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Zitiervorschau

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 Schématisation  Etude cinématique  Etude statique

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METHODE D’ELABORATION Les principales étapes de réalisation d'un graphe de structures sont présentées ci-dessous ETAPE 1 : REPERER LES GROUPES CINEMATIQUES Colorier les classes d’équivalence sur le plan d’ensemble Recenser les pièces composant chaque groupe (les pièces élastiques à exclure) ETAPE 2 : ETABLIR LE GRAPHE DES LIAISONS Relier par un trait les groupes ayant des contacts quels qu’ils soient. ETAPE 3 : IDENTIFIER LES LIAISONS ENTRE LES GROUPES

Déterminer la nature du ou des contacts entre les classes d’équivalence. et/ou observer les degrés de liberté entre les groupes concernés.

En déduire la liaison normalisée correspondante (centre et axe) ETAPE 4 : CONSTRUIRE LE SCHEMA CINEMATIQUE MINIMAL

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ETAPE 1 : REPERER LES GROUPES CINEMATIQUES Colorier les classes d’équivalence sur le plan d’ensemble Recenser les pièces composant chaque groupe (les pièces élastiques à exclure)

Groupe 1 : { 1 }

1

Groupe 3 : { 3, 6, 8, 9 }

Groupe 5 : { 5 }

04 02

2

Groupe 2 : { 2, 7 }

Groupe 4 : { 4 }

01

08

3

4 5

09 03

05

06

07 4

ETAPE 2 : ETABLIR LE GRAPHE DES LIAISONS Relier par un trait les groupes ayant des contacts quels qu’ils soient, où qu’ils soient

y2 01

1

x4

04

02

08

2

4

A

x2

C

O

3

α

B

5 03

09 05

06

07 5

ETAPE 3 : IDENTIFIER LES LIAISONS ENTRE CES GROUPES - Déterminer la nature du ou des contacts entre les classes d’équivalence. - Observer les degrés de liberté entre les groupes concernés. - Identifier la liaison normalisée correspondante (centre et axe)

y2

1 Glissière d’axe D, y2

01

x4

04

02

Appui plan de normale A, x4

08

2

4

Appui plan de normale B, y2

Pivot d’axe O, x2

A

3

x2

C

O

Pivot glissant d’axe C, y2

Hélicoïdale d’axe C, x2

α

B

5 03

09 05

06

07 6

ETAPE 4 : CONSTRUIRE LE SCHEMA CINEMATIQUE MINIMAL - Repérer la position relative des liaisons - Placer les liaisons sur les points identifiés précédemment - Relier les liaisons entre elles en respectant les blocs (couleurs)

2

1 Glissière d’axe D, y2

2

D

Appui plan de normale A, x4

4

Appui plan de normale B, y2

A 0 C

Pivot d’axe O, x2

Pivot glissant d’axe C, y2

3

Hélicoïdale d’axe C, x2

x4

B

2

5 7

 Forme générale des torseurs (1):

 Relation de composition des torseurs :

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 Relations scalaires

Changement de base du torseur :

Les changements de point ne changent pas les torseurs. Au point A dans la base b2, on a donc :

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 Forme générale des torseurs (2):

 Relation de composition des torseurs :

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 Relations scalaires

Tous les torseurs sont exprimés en C même change rien car A et C sont alignés.

. Le changement de point ne

et on a : 11

 Relations scalaires

Donc :

D’où finalement :

12

 Déplacement Δy/tour

Nous avons la loi d’entrée-sortie suivante :

Prenons en compte les variations de déplacement : Pour un tour de vis, il y a : D’où :

Avec

on a donc :

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 Torseur

On peut remplacer cette liaison par un encastrement  Torseur

Nous déduisons que :

D’où finalement :

On peut remplacer cette liaison par une glissière d’axe x2 14

 Déplacement Δθ

Nous avons la loi de cinématique suivante :

Prenons en compte les variations de déplacement :

 Amplitude maximale Δymax

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Hypothèse : toutes les liaisons sont supposées parfaites et donc sans frottement. On se propose de déterminer complètement la résultante de l’action mécanique modélisée par le torseur  Torseurs des efforts transmissibles

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On isole 01:  Bilan des forces : pesanteur

 PFS appliqué à 01 : équations des résultantes exprimées dans la base b2

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On isole 04:  Bilan :

et

 PFS appliqué à 04 : équations des résultantes exprimées dans la base b2

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