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Dpto. Tecnología.- Electrotecnia Problemas de transformadores 1. Un transformador monofásico se ensaya en vacío conectándolo por uno de sus devanados a una red alterna senoidal de 220 v, 50 Hz. Un amperímetro conectado a este devanado indica 0,65 A y un vatímetro 48 w. Un voltímetro conectado al otro devanado indica 400v. 1. Relación de transformación 2. Factor de potencia en vacío

a)

rt 

U 1 220   0,55 U 2 400

b) P0  U 1  I 0  cos  0

cos  0 

P0 48   0,3357 U 1  I 0 220  0,65

2. Un transformador monofasico de 10KVA y relación de transformación 5000/240 v se conecta a una tensión alterna senoidal de 240 V, 50 Hz para el ensayo de vacío. Consume una corriente de intensidad 1,5 A y una potencia de 70 w. Calcular el factor de potencia en vacío. a) P0  U 1  I 0  cos  0

cos  0 

P0 70   0,194 U 1  I 0 240  1,5

3. Un transformador monofasico de 10 KVA, 6000/230 v, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión regulable por el lado de alta tensión. La indicación de los aparatos es 250 v; 170 w y 1,67 A. Calcular: a) Intensidad nominal en alta tensión b) Tensión porcentual de cortocircuito. c) Resistencia, impedancia y reactancia de cortocircuito d) Caída de tensión porcentual en la resistencia y reactancia. e) Factor de potencia en el ensayo de cortocircuito a) I 1n 

b)

S1n 10000   1,67 A U 1n 6000

6000 100  250 x

c) Pcc  U cc  I 1n  cos  CC

x

250·100  4,17% 6000

cos  CC 

Pcc 170   0,407 ;  CC  65,98º U cc  I 1n 250  1,67

1

Impedancia Z cc 

U cc 250   149,7 I 1n 1,67

Resistencia Rcc  Z CC ·cos  CC Rcc  149,7·0,407  60,96 Reactancia X cc  Z CC ·sen CC X cc  149,7·0,913  136,73 También se podían haber calculado con las expresiones: P Rcc  cc2 y Z cc  Rcc 2  Xcc 2 In R ·I 60,96·1,67 d)  RCC (%)  cc 1n ·100  ·100  1,7% U 1n 6000 X ·I 136,73·1,67  X CC (%)  cc 1n ·100  ·100  3,8% U 1n 6000 e) Calculado en el apartado c)

4. Un transformador monofásico de 5 KVA , 1500/110 V se ensaya en cortocircuito a la intensidad nominal, conectándolo a una tensión alterna senoidal de 66 v y frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si consume en este ensayo una potencia de 85 w. Calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito b) Factor de potencia en este ensayo c) Caída de tensión porcentual en la resistencia y en la reactancia

1500 100  66 x

a)

x

66·100  4,4% 1500

b) Necesitamos la intensidad nominal S1n  U 1n ·I 1n I 1n 

Pcc  U cc  I 1n  cos  CC

cos  CC 

S1n 5000   3,33 A U 1n 1500

Pcc 85   0,386  CC  67,29º U cc  I 1n 66  3,33

U cc 66   19,819 I1n 3,33 Resistencia Rcc  Z CC ·cos CC Rcc  19,81·0,386  7,646 Reactancia X cc  Z CC ·sen CC X cc  19,81·0,9224  18,27

c) Impedancia Z cc 

Rcc ·I 1n 7,646·3,33 ·100  1,7% ·100  U 1v 1500 18,27·3,33 X ·I  X CC (%)  cc 1n ·100  ·100  4,06% 1500 U1n

 R (%)  CC

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5. Un transformador monofasico de 100 KVA , 6000/230 v, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión alterna senoidal regulable de frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si las indicaciones de los aparatos son 240 v, 1400 w y 16,67 A, Calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito b) Variación porcentual de la tensión secundaria y tensión en bornes del secundario trabajando a plena carga y con un factor de potencia 0,8 en retraso c) Tensión en bornes del secundario trabajando el transformador a ¾ de plena carga con un factor de potencia 0,2 en adelanto

a)

6000 100  240 x

x

240·100  4% 6000

b) Variación porcentual de tensión secundaria u  C ( RCC (%)·cos   X CC (%)·sen )

Pcc  U cc  I1n  cos CC

cos  CC 

Pcc 1400   0,35 U cc  I 1n 240  16.67

 R   cc ·coscc  4·0,35  1,4%  X   cc ·sencc  4·0,9367  3,75 % El factor de potencia de la carga cos  2  0,8  2  36,87 º CC

CC

sen 2  0,6

El índice de carga cuando se trabaja a plena carga es 1 u  1(1,4·0,8  3,75·0,6)  3,37%

230 100  x 3,37

x

230·3,37  7,751v 100

230-7,751=222,25V c) El factor de potencia de la carga cos  2  0,2  2  78,46º El índice de carga cuando se trabaja a ¾ de plena carga 3 u  (1,4·0,2  3,75·(0,9798))  2,55% 4

230 100  x  2,55

x

sen 2  0,9798

230·( 2,55)  5,86v 100

230+5,86=235,86 v

6. Un transformador monofasico de 20 KVA, 10000/230 v, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo por el lado de alta tensión. Las indicaciones de los aparatos son 500 v, 360 w, 2 A. Calcular la regulación de tensión y tensión en

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bornes del secundario trabajando a plena carga con factor de potencia 0,86 y carga inductiva.

10.000 100  500 x I 1n 

x

500·100  5% 10000

S1n 20000   2A U 1n 10000

a) Variación porcentual de tensión secundaria u  C ( RCC (%)·cos   X CC (%)·sen )

Pcc  U cc  I 1n  cos  CC

cos  CC 

Pcc 360   0,36 U cc  I 1n 500  2

 R   cc ·cos cc  5·0,36  1,8%  X   cc ·sencc  5·0,9329  4,66% CC

CC

El factor de potencia de la carga cos cos  2  0,8 6  2  30,68º El índice de carga cuando se trabaja a plena carga es 1

sen 2  0,51

u  1(1,8·0,86  4,66·0,51)  3,92% 230 100  x 3,92

x

230·3,92  9,01v 100

230-9,01=221V

7. Un transformador tiene en su placa de características los siguientes datos: 100KVA, 10000/500 V, Ucc=5%. Calcular: a) Intensidad de corriente de cortocircuito en el secundario. b) Potencia aparente de cortocircuito

a) S1n  U 1n  I 1n  I 1n 

 cc (%)  I cc1 

S1n 100.000VA   10 A U 1n 10.000V

 U U CC 5  10.000  100  U CC  cc 1n   500V U 1n 100 100

U 1n 10.000  I 1n   10  200 A U cc 500

I cc 2  I cc1  rt  200  20  4.000 A

b) S cc  U 2 n  I cc 2  500V  4.000 A  20  10 5 VA  2MVA

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8. Calcular la intensidad de cortocircuito y la potencia aparente de cortocircuito en el secundario de un transformador monofasico de 25 KVA, 400/230 V, 50 Hz, sabiendo que su tensión porcentual de cortocircuito es 4,2% a) S1n  U 1n  I 1n  I 1n 

I cc1 

S1n 25.000VA   62,5 A U 1n 400V

U CC 

 cc  U 1n 100



4,2  400  16,8V 100

I 1n U 1n U I U U 1n Ucc y Z cc  cc  I cc1   1n 1n y como  cc (%)   100  I cc1   100 U cc  cc (%) U cc U 1n I 1n Z cc I 1n U 1n  I 1n U I 2n  rt  1n  I 2 n   100  cc (%) U cc U cc U I 400  62,5 400 I cc1  1n 1n   1488,1A I cc 2  I cc1  r  1488,1   2588 A U cc 16,8 230

I cc 2  I cc1  rt 

Por tanto

b) S cc  U 2 n  I cc 2  230V  2.588 A  595.240VA  595,24 KVA

9. Un transformador monofásico de 500 KVA, 6000/230 V, 50 Hz se comprueba mediante los ensayos de vacío y cortocircuito. El ensayo en cortocircuito se realiza conectando el devanado de alta tensión a una fuente de tensión regulable, alterna senoidal de frecuencia 50 Hz. Los datos obtenidos en el ensayo son: 300 v, 83,33 A, 8,2 KW. El ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a una tensión alterna senoidal, 230 V, 50 Hz siendo el consumo de potencia de 1,8 Kw Calcular: a) Rendimiento a plena carga , con carga inductiva y factor de potencia 0,8 b) Rendimiento a media carga con igual factor de potencia c) Potencia aparente de rendimiento máximo d) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad Sn 500000   83,33 A U 1n 6000 El ensayo de cortocircuito fue realizado a la intensidad nominal Por tanto, la potencia suministrada por el trafo será

a) I 1n 

P2  S n cos   500000·0,8  400000 Kw



P2 P2 400000 400000     0,9756  97,56% P1 P2  Pfe  Pcu 400000  1800  8200 410000

5

b)

 

P2 C ·P2 0,5·400000 200000     0,9811  98,1% 2 2 P1 P2  Pfe  C PCC 0,5·400000  1800  (0,5) ·8200 203850

c) 1800 PFe ;C   0.46852 Pcc 8200 500000· C=500000·0.4685=234260 VA

C

d) P2  S 2 ·cos  2  234260·1  234260W el rendimiento máximo será

 

234260 234260 P2 C ·P2     0,985  98,5% 2 P1 P2  Pfe  C PCC 234260  1800  1800 237860

10. Un transformador monofasico de alumbrado de 50 KVA funciona a plena carga con un factor de potencia 0,86 y carga inductiva. En vacío consume 800 w y en el ensayo en cortocircuito a la intensidad nominal consume 1200 w. Calcular: a) Potencia suministrada por el secundario b) potencia absorbida por el primario c) Rendimiento

a) P2  S 2 cos   50000·0,86  43000 Kw b) P1  P2  Pfe  Pcu  43000  800  1200  45000W

 

43000 43000 P2 C ·P2     0,955  95,55% 2 P1 P2  Pfe  C PCC 43000  800  1200 450000

11. Un transformador monofasico de 10 KVA, 5000/230 V, 50 Hz consume en el ensayo de vacío 100 w. En el ensayo en cortocircuito, conectado por el lado de alta tensión con una intensidad de corriente de 2 A, consume 350 w. Calcular el rendimiento cuado funciona a plena carga: a) Con factor de potencia de la carga inductiva 0,8 b) Con factor de potencia la unidad

a) P2  S 2 cos  2  10000·0,8  8000 Kw 8000 8000 P C ·P2   2    0,9467  94,7% 2 P1 P2  Pfe  C PCC 8000  100  350 8450 b) P2  S 2 cos  2  10000·1  10000 Kw 10000 10000 P C ·P2   2    0,9569  95,7% 2 P1 P2  Pfe  C PCC 10000  100  350 10450 6

12. Un transformador monofasico de 50 KVA, 15000/380 V, 50 Hz tiene a plena carga unas perdidas en el hierro de 500 W y en el cobre de 800 w. Calcular: a) Potencia aparente de rendimiento máximo b) Rendimiento máximo para factor de potencia la unidad

a) 500 PFe ;C  0,7905 Pcc 800 50000·C=50000·0,7905=39525 VA b) P2  S 2 ·cos  2  39525·1  39525W el rendimiento máximo será 39525 39525 P C ·P2   2    0,9753  97,5% 2 P1 P2  Pfe  C PCC 39525  500  500 40525

C

13. Un transformador monofasico de 20 KVA, 6000/230 V, 50 Hz consume en vacío a la tensión nominal 240 W. Si se cortocircuita el secundario, conectando el primario a una tensión de forma que circule la intensidad nominal, consume 250 w. Calcular: a) Rendimiento máximo con factor de potencia la unidad b) Rendimiento a plena carga con factor de potencia 0,75 y carga inductiva c) Rendimiento a media carga con factor de potencia 0,8 y a carga inductiva

a) 240 PFe C  0,9797 Pcc 250 20000·C=20000·0,9797=19594 P2  S 2 ·cos  2  19594·1  19594W el rendimiento máximo será 19594 19594 P C ·P2   2    0,976  97,6% 2 P1 P2  Pfe  C PCC 19594  240  240 20074

C

b) P2  S 2 ·cos  2  20000·0,75  15000W el rendimiento será P C ·P2 15000 15000   2    0,968  96,8% 2 P1 P2  Pfe  C PCC 15000  240  250 15490 c) P2  S 2 ·cos  2  20000·0,8  16000W el rendimiento a media carga será: 0,5·16000 8000 P C ·P2   2    0,963  96,3% 2 2 P1 P2  Pfe  C PCC 0,5·16000  240  0,5 ·250 8302,5

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