Ejercicios Resueltos Termodinámica [PDF]

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3.1. Un globo esférico tiene un radio de 6.10 m la presión atmosférica es 101.35 kPa y la temperatura 15.6℃. a) calcular la masa y el número de moles de aire desplazados por el globo. b) si el globo se llena de Helio a 101.35 kPa; 15.6 ℃ ¿Cuál es la masa y el número de moles de helio? Solución: 4

4

𝑉 = 3 𝜋(𝑚)3 = 3 𝜋(6.10)3 = 950.77𝑚3 Para el aire: 𝑃𝑉

a) 𝑚 = 𝑅𝑇 =

𝑃𝑉

𝑛 = 𝑅𝑇 =

101.35 𝑘𝑃𝑎 𝑥 950.77 𝑚3 𝑘𝐽 𝑥288.6𝐾 𝑘𝑔.𝐾

0.287

101.35 𝑘𝑃𝑎 𝑥 950.77 𝑚3 0.287

𝑘𝐽 𝑥288.6𝐾 𝑘𝑔.𝐾

= 1163.37 kg

= 40.15 Kmol

Para el helio; 𝑃𝑉

b) 𝑚 = 𝑅𝑇 =

𝑃𝑉

𝑛 = 𝑅𝑇 =

101.35 𝑘𝑃𝑎 𝑥 950.77 𝑚3 2.07698

𝑘𝐽 𝑥288.6𝐾 𝑘𝑔.𝐾

101.35 𝑘𝑃𝑎 𝑥 950.77 𝑚3 𝑘𝐽 𝑥288.6𝐾 𝑘𝑔.𝐾

8.3144

= 160.76 kg

= 40.15 Kmol

3.2) La masa de cierto gas ideal en un recipiente dado es 0.0288 kg m. La presión 0.5 atm, la temperatura es 15.6 ℃ y el volumen del gas es 0.085 𝑚3 . Determinar el peso molecular del gas. (Datos 0.13 lbm , 0.5atm , 60°F, 3pies )

SOLUCION DATOS Masa: 0.13 lbm……………………0.0589667kg Volumen: 0.085 𝑚3 Temperatura: 15.6 ℃ ……………288.6K Presión: 0.5 atm…………….. 506.6kpa

Por la ecuación general de los gases 𝑃𝑉 = 𝑚𝑅𝑇…………………………….1

𝑝𝑒𝑟𝑜 ∶ 𝑅 = 𝑅𝑀…………………….2 De 1 y 2 𝑀=

𝑚𝑅𝑇 𝑃𝑉

Reemplazando valores:

𝑀=

0.0589667 𝑘𝑔 × 288.6 𝐾 × 8.314477

𝑝𝑎. 𝑚3 𝑚𝑜𝑙. 𝐾

506.6 ∗ 103 𝑝𝑎 × 0.085 𝑚3

𝑀 = 0.00328589

𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙

3.3. El aire contenido en un cilindro escalonado, cuyo émbolo no produce fricción, se muestra

en la fig. 3.10. El área de la sección mayor es de 0.0093 m2, mientras que la sección menor es de 0.00697 m2. Con el émbolo en la posición indicada, el aire está a 3.52 kg-f/cm2 y 426 °C. Entonces el aire se enfría por transmisión de calor del medio exterior. a) ¿Cuál es la temperatura del aire cuando el émbolo llega al escalón? b) Si el aire se enfría después hasta alcanzar 21.2 °C, ¿cuál es la presión en este estado? DATOS:

AMayor  0.0093 m2 Amenor  0.00697 m2 P1  344.73 KPa T1  699.67 K T2  419.67 K

SOLUCIÓN:

a) - El volumen inicial es: V1  AMayor * H  Amenor * h V1  0.0093 m 2 *0.305 m  0.00697 m 2 *0.61 m V1  7.0824 x103 m3 - El volumen final es:

V2  Am * h V2  (0.00697 m2 )*(0.61 m) V2  4.1328 x103 m3

- Temperatura inicial:

T1  699.67 K

- Por la ley de Charles (P=cte)

V1 V2  T1 T2 T2 

V2 * T1 V1

 4.1328x10 m  *  699.67 K    7.0824 x10 m  3

T2

3

3

3

T2  419.67 K

b) -Tenemos que T2  419.67 K ; P1  344.73 KPa ; T1  699.67 K ; T2  419.67 K

P1 T1  P2 T2 P2  P2 

P1 * T2 T1

 344.73 KPa  *  419.67 K   699.67 K 

P2  241.32 KPa

V=

cte:

PROBLEMA 3.4 Una bomba de vacío se usa para producir vacío sobre un baño de helio líquido. El flujo en la bomba de vacío es de 85m³ por minuto. La presión a la entrada de la bomba es 0.1 torr (0.1333kPa) y la temperatura es -23℃ ¿Cuál es la masa de helio que entra a la bomba por minuto? Datos: Flujo volumétrico: V=85m³/min Presión= 0.01333kPa Temperatura: -23+273=250 K Masa: m=? 85

m

3

min

Solución: De la ecuación de los gases ideales:

He m

PV RT

R para el Helio: R=2.0769 kj/kg K



 0.01333kPa   85

m

m3   min 

  kj   kPa.m3  2.0769   250 K    kg K  kj  

m  0.002195

kg min

PROBLEMA 3.6 Calcular los siguientes volúmenes específicos. a) b) c) d)

Amoniaco, 10°C, calidad 80% (283K, 80%). Freon-12, -6.7°C, calidad 15% (266.3K, 15%). Agua, 6894 KPa, calidad 98% (6894 KPa, 98). Nitrógeno, -184°C, calidad 40% (89K, 40%)

Solución: a) Amoniaco T = 10°C 𝑉𝑓 = 0.0016008 𝑉𝑔 = 0.2054 𝑋 = 0.8 𝑉𝑒 = 𝑉𝑓 + 𝑋(𝑉𝑔 − 𝑉𝑓 ) 𝑉𝑒 = 0.0016008 + 0.8(0.2054 − 0.0016008) 𝑉𝑒 = 0.164640 𝑚3 /𝐾𝑔 b) Freón – 12 (-6.7°C ; X = 0.15) 𝑇°

𝑉𝑓

𝑉𝑔

−10 0.000701 0.0773 −6.7 𝑋 𝑋 −5 0.000708 0.0656 Interpolando: 𝑉𝑓 = 0.00070562 𝑉𝑔 = 0.069578 𝑉𝑒 = 𝑉𝑓 + 𝑋(𝑉𝑔 − 𝑉𝑓 ) 𝑉𝑒 = 0.00070562 + 0.15(0.069578 − 0.00070562) 𝑉𝑒 = 0.011036 𝑚3 /𝐾𝑔 c) Agua (P = 6894 KPa ; X = 0.98) 𝑃

𝑉𝑓

𝑉𝑔

6000 0.001319 0.032449 6894 𝑋 𝑋 7000 0.001352 0.027378 Interpolando: 𝑉𝑓 = 0.0013485 𝑉𝑔 = 0.27916 𝑉𝑒 = 𝑉𝑓 + 𝑋(𝑉𝑔 − 𝑉𝑓 ) 𝑉𝑒 = 0.0013485 + 0.98(0.27916 − 0.0013485) 𝑉𝑒 = 0.2736 𝑚3 /𝐾𝑔 d) Nitrogeno

3.7 determinar la calidad (si es saturado) o la temperatura (si es sobrecalentado) de las siguientes sustancias en los estados dados: a) Amoniaco, 26.7°C, 0.09 𝑚3 /𝐾𝑔 ; 5.62 Kg f/c𝑚2 , 0.296 𝑚3 /Kg . b) Freon – 12, 3.52 Kg f/𝑐𝑚2 , 0.0375 𝑚3 /Kg ; 345.206 Kpa, 0.06 𝑚3 /𝐾𝑔. Solución a) Con el amoniaco a T=26.7°C y ‫ =ں‬0.09 𝑚3 /𝐾𝑔

‫ 𝑓ں = ں‬+ 𝑋‫ … … … … 𝐺𝐹ں‬. . (1) De las tablas: ‫ = 𝑓ں‬0.001665 𝑚3 /𝐾𝑔 ‫ = 𝑔𝑓ں‬0.12037 𝑚3 /𝐾𝑔 Luego de (1): 𝑋=

‫ ں‬− ‫𝑓ں‬ ‫𝑔𝑓ں‬

3

0.09 𝑚 /𝐾𝑔 − 0.001665 𝑚3 /𝐾𝑔 𝑋= 0.12037 𝑚3 /𝐾𝑔 𝑋 = 0.7338 = 73% b) Con Freon-12 a 571.36 Pa

𝑋=

‫ ں‬− ‫𝑓ں‬ ‫𝑔𝑓ں‬

… … … … . . (1)

De las tablas: ‫ = 𝑓ں‬0.001591𝑚3 /𝐾𝑔 ‫ = 𝑔𝑓ں‬0.22401 𝑚3 /𝐾𝑔 𝑋=

0.29653 𝑚3 /𝐾𝑔 − 0.001591 𝑚3 /𝐾𝑔 0.22401 𝑚3 /𝐾𝑔

𝑋 = 1.316 > 1 Lo cual quiere decir que es sobrecalentado, entonces de las tablas de vapor sobrecalentado de Freon – 12. 𝑇 = 72.2 °𝐶

EJERCICIO 3.10 El radiador de un sistema de calefacción, tiene un volumen de 0.056m^3 y contiene vapor saturado a 137.2938KPa. Después de cerrar las válvulas del radiador y como resultado de la transmisión de calor al ambiente del cuarto, la presión baja a 102.97035KPa. Calcular: a) La masa total del vapor en el radiador. b) El volumen y la masa del líquido en su estado final c) El volumen y la masa del vapor en su estado final. (Datos: 0.0566337m^3, 889.649917 KPa, 667.2374377 KPa) SOLUCION: a) Por tablas buscamos el V de vapor saturado con Presión igual a 137.2938KPa Interpolamos: PRESION (Kpa) 125 137.2938 150

150 − 137.2938 1.1594 − 𝑋 = 150 − 125 1.1594 − 1.375

VAPOR SAT. 1.375 X 1.1594

3 𝑋 = 1.268978269 𝑚 ⁄𝑘𝑔

3 Decimos que 𝑉𝑔 = 𝑉1 = 1.268978269 𝑚 ⁄𝑘𝑔

Hallamos la masa: 𝑉 0.056 𝑚3 𝑚= = = 0.04412999132 𝑘𝑔 3 𝑣 1.268978269 𝑚 ⁄𝑘𝑔

b) Por tablas hallamos los volúmenes a la presión de 102.97035KPa. (Presión final) INTERPOLAMOS: PRESION (Kpa) 101.325 102.97035 125

Vf 0.001043 X1 0.001048

Vg 1.6734 X2 1.375

125−102.97035 125−101.325

=

1.375− 𝑋2 1.375−1.6734

125−102.97035 125−101.325

=

0.001048− 𝑋1 0.001048−0.001043

3 𝑋2 = 1.652661988 𝑚 ⁄𝑘𝑔

3 𝑋1 = 0.001056263 𝑚 ⁄𝑘𝑔

Como el volumen especifico 𝑉1 = 𝑉2 entonces hallamos la calidad 𝑉2 = 𝑉𝑓 + 𝑋 ∗ 𝑉𝑓𝑔 3 3 3 1.268978269 𝑚 ⁄𝑘𝑔 = 0.001056263 𝑚 ⁄𝑘𝑔 + 𝑋 ∗ 1.652661988 𝑚 ⁄𝑘𝑔

X = 0.7672998359 Hallamos la masa 𝑚𝑙 = (1 − 0.7672998359) ∗ 0.04412999132 𝑘𝑔 𝑚𝑙 = 0.010269056 𝑘𝑔 Hallamos el volumen 3 𝑉𝐿 = 𝑋1 ∗ 𝑚𝑙 = 0.001056263 𝑚 ⁄𝑘𝑔 ∗ 0.010269056 𝑘𝑔 = 1.08468239 ∗ 10−5 𝑚3

c) Hallamos la masa de vapor 𝑚𝑣 = 0.7672998359 ∗ 0.04412999132 𝑘𝑔 = 0.0338609351 𝑘𝑔 Hallamos el volumen de vapor 3 𝑉𝑣 = 1.652661988 𝑚 ⁄𝑘𝑔 ∗ 0.0338609351 𝑘𝑔 = 0.05596068032

3.11 El valor en un estado crítico está contenido en un recipiente rígido después transmite calor hasta que le presión es 21.3 kgF/cm^2. Calcular la calidad final. Datos : 300lbF/pulg^2. Determinamos los volúmenes específicos de liquido saturado y vapor saturado a 300psi = 2068.4 Kpa. P(Kpa)

vf

P(Kpa)

vg

2000

0.001177

2000

0.099587

2068.4

x

2068.4

x

2250

0.001187

2250

0.088717

Interpolando: vf= 0.011797 m^3/kg

vg=0.09661m^3/kg

vfg= 0.09543m^3/kg

Como el volumen especifico critico inicial es: v2=v1=0.0541pies^3/lb = 0.00338m^3/kg

Luego podemos obtener la calidad en el estado final: X=(v2-vf)/vfg X=(0.00338-0.0011797)/0.09543 X=2.31%

PROBLEMA 3.12: El recipiente rígido que muestra la figura, contiene agua a 101.234kPa. Determinar las proporciones en volumen de líquido y vapor a 101.234kPa necesarios para hacer que el agua pase por el estado crítico al calentarla. SOLUCION: El volumen específico crítico es: Ve=0.003155m3/kg Hallamos el vf y vg en 101.234kPa , para esto interpolamos: Presión (kPa) 100 101,234 101,325

vf (m3/kg) 0,001043 vf 0,001043

Presión (kPa) 100 101,234 101,325

vg (m3/kg) 1,6941 vg 1,6734

Por lógica vf = 0,001043

101,325 − 101,234 1,6734 − 𝑉𝑔 = 101,325 − 100 1,6734 − 1,6941 vg =1,6748

v=vf + xvfg

22060kPa

0,003155−0,001043 1,6748−0,001043

101,234kPa x = 0,00126

vf

Ve

Vg

=𝑥

Sea: vt=0,0284 m3

Vt 𝑉𝑒

m f=

=

0,0284 𝑚3 3 0,003155𝑚 ⁄𝑘𝑔

= 9,002 𝑘𝑔

mt = mliq + mvap = 9,002 kg y sabemos que: 𝑥=

𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑙𝑖𝑞 + 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

0,00126 =

𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 9,002 𝑘𝑔

𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 0,0113 𝑘𝑔

Ahora : 𝑣𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ∗ 𝑣𝑔 = (0.0113)(1,6748) = 0,0189 𝑚3 Como tomamos como modelo 0,0284 𝑚3 0,0284 𝑚3 → 100% 0,0184 𝑚3 → 𝑥% 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 De donde 𝑥=

(0,0184)(100%) = 𝟔𝟒, 𝟕𝟗% 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓 0,0284

𝒚 𝟑𝟓, 𝟐𝟏% 𝒅𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐

3.13 Mismo problema que el 3.12, pero con R-134a inicialmente saturado a 15.6°C . Solución: El volumen específico crítico del R-134a es: vc = 0.001792 m3/kg. Como este proceso es también a volumen constante, tenemos también a las condiciones iniciales: v2 = 0.001792 m3/kg vf = 0.0006717 m3/kg vfg = 0.14795 m3/kg Luego, su calidad será:

v  v f  x  v fg x

v  vf v fg



0.001792  0.0006717 0.14795

x  0.000757 x  0.76%

Si consideramos 0.0283 m3 tenemos que la masa total, la cual es: mt 

vt 0.0283 m3  vc 0.001792 m3 kg

mt  15.8 kg

Pero esta masa total es: mt  mliq  mvap x

mvap mvap  mliq

De donde: mvap  x  mliq  mvap  mvap  0.00757 15.8 kg  mvap  0.11962 kg

Hallamos el volumen del vapor: V  V  vm m Vvap  vg  mvap v

Vvap   0.1486217 m3 kg   0.11962 kg  Vvap  0.017778 m3

Pero como habíamos tomado como modelo 0.0283 m3, podemos hacer una proporción, así:  100%

0.0283 m3

0.017778 m  %Vvap 3

Rpta : %Vvap  62.8% ; %Vliq  37.2%

EJERCICIO 3.14 Un recipiente con indicador de nivel, contiene R-134a a 26.67°C. El líquido se extrae del fondo poco a poco y la temperatura permanece constante. Si la sección del recipiente es de 0.03258

m2 y el nivel baja 0.153 m, determinar la masa del R-134a extraído. SOLUCION: Se trata de una mezcla húmeda de vapor-liquido de R-134a a una temperatura de 26.67°C. Propiedades del líquido saturado a 26.67°C, por tablas: T (°C) 26 26.67 28

Vf (m3/kg) 0.0008313 Vf 0.0008366

Interpolamos y obtenemos: Vf = 0.0008330755 m3/kg Sin embargo, el vapor, en las condiciones de vapor saturado la calidad de la mezcla aumentara de un valor X1 a X2

26.67 °C

Consideraciones: 1.- Parte del líquido se evapora para ocupar el volumen desocupado por el R-134a extraído, y se sume al valor que existía antes, en condiciones de vapor saturado. 2.- El vapor inicial no se expansiona para ocupar el volumen desocupado puesto que tal hecho significaría (para Tcte) que disminuiría su presión con sobrecalentamiento lo cual no puede existir en una mezcla liquida-vapor. Como las condiciones del líquido saturado no cambian a Tcte: Vf2 = Vf1 = 0.0008330755 m3/kg Entonces hallamos el volumen desalojado: Vdesalojado = 0.032258 m2X0.153 m Vdesalojado = 4.935474 x 10-3m3 Y finalmente la masa extraída: Masa Liq. F-12(extraído) = Vdesalojado / Vf Masa Liq. F-12(extraído) = (4.935474x10-3m3) / (0.0008330755 m3/kg)

Masa Liq. F-12(extraído) = 5.92440181Kg

3.15) Hay una tendencia de los estudiantes a escribir que hay 1kg de agua líquida por litro. Usando las tablas de vapor, determinar la densidad real del gua en

𝒌𝒈 𝒎𝟑

en los siguientes estados:

a) Líquido saturado a 15.6 °C. b) Líquido a 15.6 °C, 689.41 KPa. c) Líquido saturado a 689.41 KPa. d) Líquido saturado a 260 °C.

Solución: a) 𝜌 =

𝑚 𝑣

por lo tanto reemplazamos los datos.

Para 15.6°C = 60 F, tenemos que vf = 0.01604 ft3/lbm 1 𝜌= 0.01604 𝜌 = 62.344 𝑙𝑏𝑚/𝑓𝑡 3 62.344 1 𝑙𝑏𝑚 0.453592 𝑘𝑔 1𝑓𝑡 3 𝜌= ∗ ∗ ∗ 1 1𝑓𝑡 3 1𝑙𝑏𝑚 0.02831𝑚3 𝒌𝒈 𝝆 = 𝟗𝟗𝟖. 𝟖𝟗𝟓 𝟑 𝒎 𝑚 b) 𝜌 = 𝑣 Para 60 F y 100 PSI tenemos, v= vf = 0.01604 ft3/lbm 1 0.01604 𝜌 = 62.344 𝑙𝑏𝑚/𝑓𝑡 3 62.344 1 𝑙𝑏𝑚 0.453592 𝑘𝑔 1𝑓𝑡 3 𝜌= ∗ ∗ ∗ 1 1𝑓𝑡 3 1𝑙𝑏𝑚 0.02831𝑚3 𝒌𝒈 𝝆 = 𝟗𝟗𝟖. 𝟖𝟗𝟓 𝟑 𝒎 c) Para Líquido Saturado a 100 psi, según la Tabla A-5E,v= vf= 0.01770 ft3/lbm, por lo tanto reemplazamos: 1 𝜌= 0.01770 𝜌 = 56.497 𝑙𝑏𝑚/𝑓𝑡 3 56.497 1 𝑙𝑏𝑚 0.453592 𝑘𝑔 1𝑓𝑡 3 𝜌= ∗ ∗ ∗ 1 1𝑓𝑡 3 1𝑙𝑏𝑚 0.02831𝑚3 𝒌𝒈 𝝆 = 𝟗𝟎𝟓. 𝟐𝟏𝟔 𝟑 𝒎 d) Para Líquido Saturado a 500 F, tenemos según la Tabla A-4E (conclusión) v= vf= 0.02044 ft3/lbm, reemplazamos. 1 𝜌= 0.02044 𝜌 = 48.923 𝑙𝑏𝑚/𝑓𝑡 3 48.923 1 𝑙𝑏𝑚 0.453592 𝑘𝑔 1𝑓𝑡 3 𝜌= ∗ ∗ ∗ 1 1𝑓𝑡 3 1𝑙𝑏𝑚 0.02831𝑚3 𝒌𝒈 𝝆 = 𝟕𝟖𝟑. 𝟖𝟕𝟏 𝟑 𝒎 𝜌=

3.16) La bomba de agua de alimentación de una caldera entrega 227.00 kg por hora a 13.8 MPa y 293°C. ¿Cuál es el flujo en m3/min y en ft3/min? ¿Cuál será el porcentaje de error si la corrección de la tabla se desprecia? Solución: A partir de los datos mostrados, obtenemos: 500,000 lbm/hr = 8333 lb/min Ahora analizamos el flujo volumétrico. ̇ ∗̇ 𝑣 …….(Ecuación de Flujo Volumétrico) 𝑉=𝑚 El volumen específico a 2000 psi y 560 F, se encuentra en la zona de Líquido Sub-enfriado y se puede hallar de la siguiente manera: 𝑣= −

27.8 + 0.020432 105

𝑣 = 0.020154

𝑓𝑡 3 𝑙𝑏𝑚

a) Ahora solo reemplazamos en la ecuación de flujo 𝑉̇ = 8333 ∗ 0.020154 𝑉̇ = 167.943

𝑓𝑡 3 ̇ 1𝑚𝑖𝑛 0.02831𝑚3 ∗ ∗ 𝑚𝑖𝑛 60𝑠 1𝑓𝑡 3

𝑽̇ = 𝟏. 𝟑𝟐𝟎𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑 /𝒔 b) Hallando el porcentaje: 0.000278 ∗ 100 0.020154 %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = 𝟏. 𝟑𝟕𝟗𝟑 %

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

PROBLEMA 3.17: Nitrógeno líquido a una temperatura de -151 ℃ existe en un recipiente donde están presentes las dos fases, liquida y vapor. El volumen del recipiente es 0.085 𝑚3 , la masa del contenido es de 20 Kg . ¿Cuál es la masa del liquido y cuál la del vapor presente en el recipiente?

SOLUCION: Primeramente, calculamos el vol. Específico para conocer la calidad. 𝑣=

𝑉 0.085 𝑚3 𝑚3 = = 0.00425 𝑚 20 𝐾𝑔 𝑚 𝐾𝑔 𝑚

Calculo de la calidad: Ya que:

𝑣 = 𝑣𝑔 − (1 − 𝑥)𝑣𝑓𝑔 … … … … … … … . . (1)

A

37.8 ℃

,de las tablas: 𝑚3 𝑣𝑔 = 0.848123 𝐾𝑔 𝑚

𝑣𝑓𝑔

𝑚3 = 0.846942 𝐾𝑔 𝑚

Reemplazando en 1 y resolviendo 𝑥 = 0.00358 Calculo de la masa de liquido 𝑚𝑙𝑖𝑞 = 𝑚(1 − 𝑋) = 20 𝐾𝑔 𝑚 (1 − 0.00358) 𝑚𝑙𝑖𝑞 = 20.11 𝐾𝑔 Calculo de la masa de vapor 𝑚𝑣𝑎𝑝 = 𝑚 𝑥 = 20 𝐾𝑔 𝑚 . 0.00358 𝑚𝑣𝑎𝑝 = 0.069 𝐾𝑔

PROBLEMA 3.18: Se va a proceder a cargar un sistema de refrigeración con R-134a. El sistema, que tiene un volumen de 0.024 𝑚3, primero evacua y después se carga despacio con el R-134a a una temperatura que permanece constante a 373 K. a) ¿Cuál será la masa del R-134a en el sistema cuando la presión alcance 800 𝐾𝑃𝑎 ? b) ¿Cuál será la masa del R-134a en el sistema cuando se llena con vapor saturado? c) ¿Qué fracción del R-134a existirá en forma líquida cuando se haya colocado 1.36 Kg de freón-12 en el sistema? SOLUCION: a) Primeramente calculamos la masa en el sistema tomando como volumen especifico el de las condiciones a 100°C y 800 KPa que de acuerdo a un análisis puede determinarse que se trata de R-134a sobrecalentado. 𝑣 = 0.035193

𝑚3 𝐾𝑔

Luego: 𝑉 0.024 𝑚3 𝑚= = = 0.6819538 𝐾𝑔 𝑣 0.035193 𝑚3 /𝐾𝑔

b) Cuando el sistema se llena con vapor de R-134a saturado, el volumen específico para el cálculo de la masa será el que corresponde al de vapor saturado a la misma temperatura así: 𝑉 0.024 𝑚3 𝑚= = = 9.12547 𝐾𝑔 𝑣𝑔 0.002630 𝑚3 /𝐾𝑔

c) La fracción liquida se calcula así: 𝑉𝑙𝑖𝑞 = 𝑚𝑙𝑖𝑞 ∗ 𝑣𝑙𝑖𝑞 Pero: 𝑣𝑓 =

𝑉 0.024 𝑚3 𝑚3 = = 0.015 𝑚 1.36 𝐾𝑔 𝐾𝑔

𝑉𝑙𝑖𝑞 = 1.36 𝐾𝑔 ∗ 0.015 𝑚3 /𝐾𝑔 𝑉𝑙𝑖𝑞 = 0.02 𝑚3 La fracción liquida es: =

0.0096 = 0.64 0.015

= 𝟔𝟒 % 3.19 Un Kg de H2O existe en el punto triple, el volumen de fase liquida es igual al volumen de fase sólida y el volumen de la fase vapor es igual a 104 veces el volumen de la fase liquida. ¿Cuál es la masa en kilogramos de H2O en cada fase? Características P = 0.61 Kpa T = 273.16 K Datos del problema M H2O = 1Kg vl = vs vg = 104 vl SOLUCION En todas las fases P,R y T son las mismas. P vl =RTML P vs =RTMS P vg =RTMg Igualando: 𝑚𝑙 𝑚𝑔 = 𝑉𝑙 𝑉𝑔 𝑚𝑔 = 104 𝑚𝑙

Sabemos que: 𝑚𝑙 + 𝑚𝑠 + 𝑚𝑔 = 𝑚𝑡 𝑚𝑙 + 𝑚𝑙 + 104 𝑚𝑙 = 𝑚𝑡 (2 + 104 )𝑚𝑙 = 1𝑘𝑔 Entonces: 𝑚𝑙 = 𝑚𝑠 = 9.98 ∗ 10−5 𝑘𝑔 Como 𝑚𝑔 = 104 𝑚𝑙 𝑚𝑔 = 104 ∗ 9.98 ∗ 10−5 𝑘𝑔

3.21 Un recipiente a presión herméticamente cerrado contiene agua, como liquido saturado a 225 𝐾𝑃𝑎.El liquido se calienta hasta 149 ℃ .Durante este proceso, el volumen del recipiente aumenta 1% ¿Cuál es la presión final del tanque? Solución:

Propiedades del líquido saturado a 225 𝐾𝑃𝑎 𝑣𝑓 = 𝑣1 = 0.001064 𝑚3 ⁄𝑘𝑔 Pero como el volumen aumenta en 1% 𝑣2 = 𝑣1 + 1%𝑣1 𝑣2 = 0.001064 𝑚3 ⁄𝑘𝑔 + 0.01 ∗ 0.0010613 𝑚3 ⁄𝑘𝑔 𝑣2 = 0.0010746 𝑚3 ⁄𝑘𝑔 A 150 ℃ las propiedades finales serán 𝑥=

𝑣2 − 𝑣𝑓 𝑣𝑓𝑔

Pero : 𝑣𝑓 = 0.0010894 𝑚3 ⁄𝑘𝑔 𝑣𝑓𝑔 = 0.40291006 𝑚3 ⁄𝑘𝑔 Luego: 𝑥=

0.0010746 − 0.0010894 0.40291006

Que resulta negativo ser un valor negativo lo cual significa, que se trata de líquido subenfriado, luego procedemos a tratarlo así: Diferencia entre volumen real y 𝑣𝑓 . (𝑣2 − 𝑣𝑓 ) = (0.0010746 − 0.0010894) = −1.48 × 10−5

Vamos a la tabla de líquido subenfriado y buscamos esta diferencia, la cual como vemos en las tablas está comprendido entre: Diferencia -0.0000134 -0.0000148 -0.0000184

P (KPa) 450 P 500

de donde a 𝑥 le corresponde : 𝑥 = 464𝐾𝑃𝑎 Luego la presión final del tanque será: 𝑃 = 225𝐾𝑃𝑎 + 464𝐾𝑃𝑎

𝑃 = 689𝐾𝑃𝑎

3.22 Un tanque contiene R-124a a 38°C.El volumen del tanque es de 0.00185𝑚3 y el volumen inicial del liquido en el tanque hasta tener una masa de 45.4 kg. ¿Cuál es el volumen final del liquido en el tanque asumiendo que la temperatura se mantiene a 38°C? ¿Qué masa entra después en el tanque? Solución: Como el volumen inicial del líquido es igual al volumen inicial del vapor. 𝑉𝑙𝑖𝑞 = 𝑉𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 0.028𝑚3 Hallamos el valor del volumen específico: (T = 38°C) 𝑣𝑓 = 0.0008657 𝑣𝑔 = 0.021119

𝒌𝒈

𝒎𝟑 𝒌𝒈

𝒎𝟑

Luego: 𝑚𝑙𝑖𝑞 =

𝑉𝑙𝑖𝑞 0.028𝑚3 = = 32.344 𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑣𝑓 0.0008657 𝟑 𝒎

𝑚𝑣𝑎𝑝 =

𝑉𝑣𝑎𝑝 0.028𝑚3 = = 1.326𝑘𝑔 𝒌𝒈 𝑣𝑔 0.021119 𝟑 𝒎

Luego la masa inicial es: 𝑚1 = 𝑚𝑙𝑖𝑞 + 𝑚𝑣𝑎𝑝 = 32.344 𝑘𝑔 + 1.326 𝑘𝑔 = 33.67 En estas condiciones, podemos saber la calidad inicial definida por:

𝑥1 =

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑠𝑎𝑙𝑖𝑞 + 𝑀𝑎𝑠𝑎𝑣𝑎𝑝 𝑥1 =

1.326 𝑘𝑔 33.67

𝑥1 = 3.94% Al ingresar la masa agregada de R-134a, hasta completar 45.36 𝑘𝑔 , en forma forzada , el vapor dentro del tanque , es comprimido , con lo que se aumentaría su presión y , su correspondiente estado de vapor saturado , a una temperatura mayor 𝑇2 , lo cual iría contra las condiciones del problema , que dice que es a temperatura constante, entonces este razonamiento implica que parte del vapor , se condense para mantener la temperatura correspondiente a T = 38°C Ahora Como forzamos hasta 45.4 kg, la masa agregada es : 𝑚𝑎𝑔𝑟 = 45.4 𝑘𝑔 − 33.67𝑘𝑔 = 11.73𝑘𝑔 Calculo del volumen específico final: 𝑣1 =

0.06 = 0.001322 45.36

Calculo de la calidad: 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝒌𝒈 𝑣2 − 𝑣𝑔 + 𝑣𝑓𝑔 0.001322 𝒎𝟑 − 0.021119 𝒎𝟑 + 0.0008657 𝒎𝟑 𝑥1 == = = 2.48% 𝒌𝒈 𝑣𝑓𝑔 0.0008657 𝟑 𝒎

Calculo de la masa final del líquido: 𝑚𝑙𝑖𝑞 = 𝑚1 − (1 − 𝑥) = 45.36 − (1 − 0.00248) = 44.23𝑘𝑔 El volumen final del líquido es: 𝑣𝑙𝑖𝑞 = 𝑣2 × 𝑚𝑙𝑖𝑞 = 0.0008657 × 44.23𝑘𝑔 = 0.0382𝑚3 Problema 3.23 Un tanque cerrado contiene H2O liquida y vapor en equilibrio a 250°C. La distancia del fondo a la superficie del liquido es 3.05 m ¿Cómo compara la lectura del manómetro del fondo y en el tope del tanque? [datos :400°F (204.44 °C), 10 pies (3.040m) ].

Solución:

vapor

Liquido

3.05 m

𝑃 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑎 250 °𝐶 = 3976.2 𝑘 𝑃𝑎 𝑃 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑃𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 + 𝑃𝑚𝑒𝑐𝑙𝑎 𝑃 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑑𝑔𝐻 + 3976.2 𝑘𝑃𝑎 𝑃 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 1000 ∗ 9.81 ∗ 3.050 + 3976.2 𝑘𝑃𝑎 Respuesta: 𝑷 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂 = 𝟒 𝑴𝑷𝒂 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒃𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒆𝒍 𝒅𝒆𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒐 La presión en la cima del depósito es P saturación

Problema 3.24} Un recipiente de nitrógeno a 94238 Pa tiene 0.0258 m2 de sección transversal. Algo del nitrógeno se evapora como resultado de la transmisión de calor, y el nivel del líquido baja 0.0254 m. El vapor que sale del recipiente aislado pasa por un calentador y a su vez sale de

este a 138321 Pa ,255.2K .Calculor el flujo de salida del calentador en m3/hora y en pies3/hora. Asumiendo que se comporta como un gas ideal y comparar resultados con los obtenidos usando las tablas de nitrógeno. Solución De acuerdo al problema el volumen del líquido evaporado es: ∆V=0.00254𝑚 ∗ 0.0258𝑚2 = 6.55 ∗ 10−5 Que se encuentran a una presión de 0.194238 Pa y cuya temperatura es 83k En estas condiciones la masa del líquido evaporado es: ∆mL = 𝑉/𝑣 Interpolando: Vf (kg/m3) 0.001259 Vf 0.001299

T (k) 80 83 85 Vf = 0.001283 m3/kg Reemplazando 𝑉

6.5532∗10−5 𝑚3

∆mL = 𝑣 = (0.001283𝑚3 /𝑘𝑔) = 0.051077 𝑘𝑔 Asumiendo su comportamiento de gas ideal. Pv=RTm DONDE: v: representa al flujo. RN2: 0.2968 kj/kg .k T : 1hora Reemplazando valores: 𝑘𝑗 ∗ 255.2 𝑘𝑔𝐾 138.32 𝑘𝑝𝑎 ∗ 1ℎ

0.051077 𝑘𝑔 ∗ 0.2968 𝑣=

𝑣 = 0.027969

𝑚3 𝑘𝑔