Problemas Resueltos [PDF]

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PROBLEMAS PROPUESTOS TERCERA PRÁCTICA 1).- Un convertidor cd/cd de la Fig.4.1 tiene una carga R= 20 y un voltaje de entrada VS = 220V. Cuando la llave esta activa, su caída de tensión es Vch = 1.5 V y su frecuencia de conmutación es f = 10 kHz. Si el ciclo de trabajo es 80% determinar: (a).- El voltaje promedio de salida Va. (b).- El voltaje rms de salida V0 . (c).- La eficiencia del conversor. (d).- La impedancia efectiva de entrada Ri . (e).- El valor rms de la componente fundamental en el voltaje de salida.

Fig.4.1

Fig.4.2

2).- Un convertidor cd/cd de la Fig.4.2 se usa para controlar el flujo de potencia de un voltaje de cd, VS = 110V a una tensión de batería E = 220V . la potencia transferida a la batería es 30 kW. La componente ondulatoria de la corriente del inductor es despreciable. Determine : (a).- El ciclo de trabajo . (b).- La resistencia efectiva de entrada REQ. (c).- La corriente promedio de entrada IS. 3). -El controlador de tensión de la Fig.3.3 usa un control de abrir y cerrar para calentar una carga resistiva R=4, la tensión de entrada Vs =208V(rms), 60 Hz . Si la Potencia de salida es Po = 3 kW, determine: (a) El ciclode trabajo k. (b) El factor de potencia FP de entrada. 4).- El controlador de tensión monofásico de ca de media onda de la Fig.3.4 tiene una carga resistiva R=5 , la tensión de entrada Vs = 120V(rms) y 60Hz. El ángulo de retraso del tiristor T1 es  =/3 . Determine : (a).- La tensión de salida rms Vo. (b).- El factor de potencia FP de entrada. (c ).- La corriente promedio de entrada.

5).- El controlador de tensión monofásico de ca de onda completa de la Fig.3.5, tiene una carga resistiva R = 1.5 , la tensión de entrada Vs = 120V(rms) y 60Hz . Si la potencia de salida es Po=7.5kW, determine : (a) Los ángulos de retraso de los tiristores T1 y T2. (b) Las corrientes promedio de los tiristores IA. (c) El FP de entrada. (d) Las corrientes rms de los tiristores IR. 6).- El controlador trifásico unidireccional de la Fig.3.6 , alimenta a una carga resistiva conectada en estrella R =.5 , la tensión de entrada Vs = 208V(rms) y 60Hz . El ángulo de retraso es  =/6, determine . (a).- El voltaje de salida de fase rms Vo . (b).- La potencia de entrada. (c ).- Las expresiones correspondientes al voltaje instantáneo de salida de fase a. 7).- El controlador trifásico unidireccional de la Fig.3.6 , alimenta a una carga resistiva conectada en estrella R =2.5 , la tensión de entrada VL = 208V(rms) y 60Hz. Si la potencia de salida Po = 12kW Calcule: (a) El ángulo de retraso. (b) El voltaje de salida rms de fase Vo. (c) El factor de potencia FP de entrada.

Fig 3.6

SOLUCIONARIO Alumno: Valderrama Quispe, José Alberto Código UNI: 20167509I Curso: Circuitos Electrónicos II P Docente: Dra. Teresa Núñez Zúñiga

1)

𝑆𝑒𝑎 𝑅 = 20, 𝑉𝑠 = 220𝑣, 𝑉𝑐ℎ = 1.5𝑣, 𝑓 = 10𝑘𝐻𝑧, 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝑘 = 0.8 (a) 𝑉𝑎 = 𝑘(𝑉𝑠 − 𝑉𝑐ℎ ) 𝑉𝑎 = 0.8(220 − 1.5)

𝑉𝑎 = 174.8𝑣 (b) 𝑉𝑟𝑚𝑠 = √𝑘 (𝑉𝑠 − 𝑉𝑐ℎ ) 𝑉𝑟𝑚𝑠 = √0.8(220 − 1.5) 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 195.45𝑣 (c) 𝑃𝑜 = 𝑃𝑜 =

𝑘(𝑉𝑠 −𝑉𝑐ℎ )2 𝑅

0.8(220 − 1.5)2 = 1909.69𝑊 20

Y la potencia de salida es: 𝑃𝑖 =

𝐾𝑉𝑠 (𝑉𝑠 − 𝑉𝑐ℎ ) 0.8𝑥220(220 − 1.5) = = 1922.8𝑊 𝑅 20

𝑛=

𝑃𝑜 1909.69 = = 0.99318 𝑃𝑖 1922.8

(d) R i =

R k

20

= 0.8 = 25Ω

(e) Para n = 1 del armónico del voltaje de salida Vs − vch (sin 2πk cos 2πft + (1 − cos 2πk) sin 2πft) π (220 − 1.5)x2 v1 (t) = sin(2πx10000t) = 139.1014 sin(62831.853t) π y su valor de la raíz cuadrada de la media de los cuadrados (rms) es V1 = 139.1014⁄ = 98.3595v √2 v1 (t) =

2) (a) Vs =E 1−δ Vs 1−δ= E Reemplazando valores 110 δ=1− = 0.5 220 (c)

𝐼𝑠 =

30000 = 272.7𝐴 110

(b) R=

E = 0.806Ω Is

3)

Fig 3.3 Datos: Po = 3000W, Vs = 208v, R = 4Ω, f = 60Hz (a) Sea Po = 3000 = Io2 R = Io2 x4 Io = 27.386ª Vo = 27.386x4 = 109.5445 Vo = √kVs Vo 2 k = ( ) = 0.2773 Vs (b) FP =

Vo 109.5445 = = 0.5266 Vs 208

4)

Fig 3.4 Datos son: R = 5Ω, Vs = 120v, f = 60Hz, α = (a) 1

1 Sen2α ⁄2 Vo = VS [ (2π − α + )] 2π 2 Reemplazando los datos en la ecuación puesta, resulta Vo = 113.9841v

π 3

(b) Sea FP =

Vo 113.9841 = = 0.94986 Vs 120

(c) 2V

2x120

√ s (cos α − 1) = √ (cos60 − 1) Vcd = 2π 2xπ Vcd = −13.5047v La corriente promedio de entrada es: V −13.5047 ID = Rcd = = −2.7 5

5)

𝐹𝑖𝑔 3.5 Sean los datos: Po = 7500W, R = 1.5Ω, Vs = 120v, f = 60Hz Po = RIo2 7500 = 1.5xIo2 Io = 70.71 Vo = Io R Vo = 70.71x1.5 = 106.066 (a) 1

sen2α

1/2

Vo = VS [π (π − α + 2 )] Reemplazando datos y obtengo: α = 1.0946 rad = 62.716° (b) Id =

√2Vs (cos α + 1) 2Rπ √2x120 (cos(1.0946rad) + 2x1.5xπ

Id = Id = 26.26A (c) FP =

Vo Vs

=

106.066 120

= 0.8838

(d) 1

IR =

Vs 1 ( (π √2π π

IR = 23.87A

−α

sin 2α 2 + 2 ))

1)

6) Vs =

208 √3

= 120v, α =

π , R = 5Ω 6

(a) 1 π

α

V0 = √3VS [ ( − + π 3 4 Vo = 118.695v

1⁄ 2 sen2α )] 8

(b) La potencia de entrada viene dada por VA = 3Vs IL VA = 3x120x

118.695 5

= 8546.065 VA

(c) Sea el voltaje de fase de entrada se toma como referencia y es v VAN = 120√2 sin wt = 169.7 sin wt Los voltajes instantáneos de línea de entrada son: π π VAB = 208√2Sen (ωt + 6 ) = 294.2Sen (ωt + 6 ) π VBC = 294.2Sen (ωt − ) 2 7π VCA = 294.2Sen (ωt − ) 6

Para 0 0  t < /3:

van = 0

Para: /3  t < 4/6:

van = VAN = 169.7 Sen t

Para: 4/6  t < :

van=VAC/2=-VCA/2=147.1Sen(t+7/6)

Para:   t < 4/3:

van = VAN = 169.7 Sen t

Para: 4/3  t < 5/3: van = VAB/2 = 147.1 Sen (t+/6) Para: 5/3  t < 2:

van = VAN = 169.7 Sen t

7) Datos: R = 2.5Ω, VL = 208v, f = 60Hz, Po = 12kW Calculos previos 208𝑣 𝑉𝑠 = 3 = 120𝑣 √

Po = 3Ia2 R 12000 = 3Ia2 x2.5 Ia = 40A (Es la corriente de fase rms de la carga) 𝑉𝑜 = 𝐼𝑎 𝑅 = 40𝑥2.5 𝑉𝑜 = 100𝑣 (a) De la ecuación 1 π

α

sen2α

1⁄ 2

V0 = √3VS [π ( 3 − 4 + 8 )] Reemplazando los valores ya hallados anteriormente 𝛼 = 1.4243𝑟𝑎𝑑 = 81.60688° (b) Ya lo hallamos en los cálculos previos: 𝑉𝑜 = 100𝑣 (c) P

FP = VA =

12000 3Vs IL

12000

= 3x120x40 = 0.8333