Problemas Resueltos [PDF]

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1.1 Un importante parámetro adimensional usado en problemas de flujo de fluidos es el número de Froude definido como

, donde V es la velocidad, g la aceleración de la

gravedad y l una longitud. Determinar el valor del número de Froude para V=10 ft/s, g=32.2 ft/s2 y l=2ft. Recalcular el número de Froude usando el sistema internacional vara V, g y l. Explicar el resultado. (1.12-1.23 Munson) 1.2 Demostrar que la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea (1.5.3 FinnemoreFranzini)

D 4 hL gt 128VL 1.3 Las  cantidades  viscosidad  μ,  velocidad  V  y  tensión  superficial  γ  pueden  combinarse  para   formar un grupo adimensional. Encuentre la combinación   que   es   proporcional   a   μ. (P1.4 White)

1.4 Los ingenieros suelen usar la siguiente fórmula para el caudal Q de un líquido que fluye a través de un agujero de diámetro D en la pared lateral de un tanque:

Q

0,68D2 gh

donde g es la aceleración de la gravedad y h es la altura de la superficie del líquido respecto al agujero. ¿Qué dimensiones tiene la constante 0,68 ? (P1.11 White) 1.5 Una fórmula muy común en hidráulica es la fórmula de Hazen-Williams para determinar el flujo volumétrico Q en una tubería de diámetro D y longitud L:

Q

61.9 D 2,63

p L

0,54

donde   ∆p   es   la   caída   de   presión   necesaria   para   mantener   el   flujo.   ¿Cuáles   son   las   dimensiones de la constante 61,9? ¿Puede aplicarse esta fórmula a diversos líquidos y gases? (P1.17 White) 1.6    Una  forma  muy  sencilla  de  medir  la  viscosidad  es  medir  el  tiempo  t  que  tarda  una  esfera   sólida  en  caer  una  distancia  L  a  través  de  un  fluido  de  ensayo  de  densidad  ρ.  La  viscosidad   μ  del  fluido  viene  entonces  dada  por:            𝜇 =

         𝑡 ≥

Donde  D  es  el  diámetro  de  la  esfera  y  Wneto  es  el  peso  neto  de  la  esfera  dentro  del  fluido.

a) Demuestre  que  ambas  fórmulas  son  dimensionalmente  homogéneas. b)  Suponga  que  una  esfera  de  aluminio  (densidad  2700  kg/m3)  de  2,5  mm  de  diámetro  cae  a   través   de   un   aceite   de   densidad   875   kg/m3.   Si   el   tiempo   que   tarde   en   caer   es   de   32   s,   estime  la  viscosidad  del  aceite  y  verifique  que  se  cumple  la  desigualdad  anterior . (P1.50 White)

1.7     Un  bloque  de  peso  W  desliza  sobre  en  un  plano  inclinado   sobre  una  película  de  aceite.  El  área  de  contacto  es  A  y  el   espesor  h.  Asumiendo  una  variación  lineal  de  la  velocidad,   encontrar  una  expresión  analítica  para  la  velocidad  V  del   bloque  suponiendo  que  no  haya  aceleración.  (White  1.45)

1.8

Una  aguja  cilíndrica  sólida  de  diámetro  d,  longitud  L  y  densidad  ρa  puede  flotar  en  la   superficie  de  un  líquido  de  tensión  superficial  γ.  Despreciando  la  flotabilidad  y   suponiendo  un  ángulo  de  contacto  de  0º,  obtenga  una  expresión  para  el  diámetro   máximo  dmáx  de  una  aguja  que  flota  en  el  líquido.  Calcule  dmáx  para  una  aguja  de  acero   (densidad  relativa  S=7,84)  en  el  agua  a  20ºC. (P1.69 White)

1.9     Obtenga  una  expresión  para  el  ascenso  capilar  h  de  un  fluido  de   tensión   superficial   γ   y   ángulo   de   contacto   θ   entre   dos   placas   paralelas  verticales  separadas  una  distancia  W,  como  se  muestra   en   la   figura.   ¿Cuál   será   el   valor   de   h   si   W=0,5   mm   en   agua   a   20ºC? (P1.70 White) 1.10   Calcular  la  altura  a  la  que  ascenderá  en  un  tubo  capilar  de  3  mm  de  diámetro  agua  a     21ºC (1.18 Giles) 1.11 En   el  flujo   axial  a  través  de  un   tubo   circular,   el   número   de   Reynolds   de   transición   a   la   turbulencia  basado  en  el  diámetro  y  la  velocidad  media  es  aproximadamente  2300.  Si  d=   5cm  y  el  fluido  es  queroseno  a  20ºC,  halle  el  caudal  en  m3/h  para  el  cual  se  produce  la   transición. (P5.1 White) 1.12 El   número   de   Morton   Mo,   empleado   para   correlacionar   estudios   de   dinámica   de   burbujas,   es   una   combinación   adimensional   de   la   aceleración   de   la   gravedad   g,   la   viscosidad  μ,  la  densidad  ρ  y  el  coeficiente  de  tensión  superficial  γ.  Obtenga  la  forma  de   Mo  sabiendo  que  es  proporcional  a  g.  (P5.8 White)

1.13 El  número  de  aceleración,  Ac,  utilizado  en  ocasiones  en  la  teoría  del  flujo  compresible,  es   una   combinación   adimensional   de   la   aceleración   de   la   gravedad   g,   la   viscosidad   μ,   la   densidad   ρ   y   el   módulo   de   compresibilidad   isentrópico   B.   Obtenga   la   forma   de   Ac   sabiendo  que  es  inversamente  proporcional  a  la  densidad. (P5.9 White)

1.14 El   número   de   Stokes,   St,   utilizado   en   estudios   de   dinámica   de   partículas,   es   una   combinación  adimensional  de  cinco  variables:  la  aceleración  de  la  gravedad  g,  viscosidad   μ,   la   densidad   ρ,   la   velocidad   de   la   partícula   U   y   el   diámetro   de   la   partícula   D.   (a)   Obtenga  la  forma  de  St  sabiendo  que  es  proporcional  a  μ  e  inversamente  proporcional  a   g.   (b)   Demuestre   que   St   es   el   cociente   de   otros   dos   grupos   adimensionales   más   conocidos. (P5.12 White)

1.15 Se  sabe  que  la  velocidad  de  propagación  C  de  una  onda  capilar  en  agua  profunda  es  sólo   función   de   la   densidad   ρ,   la   longitud   de   onda   λ   y   la   tensión   superficial   γ.   Escriba   esta   relación   funcional   en   forma   adimensional,   completándola   con   constantes   adimensionales.  Para  una  cierta  densidad  y  longitud  de  onda,  ¿cómo  cambia  la  velocidad   propagación  si  se  duplica  la  tensión  superficial? (P5.13 White) 1.16 Obtener  una  expresión  para  el  esfuerzo  cortante  en  la  pared  de  una  tubería  cuando  un   fluido   incompresible   fluye   por   un   tubo   a   presión.   Utilizar   los   siguientes   parámetros:   D   diámetro  de  la  tubería,  V  velocidad  del  flujo,  μ  viscosidad  y  densidad  del  fluido  ρ. (7.7.4 Finnemore)

1.17 La  caída  de  presión  por  unidad  de  longitud  ∆p/L  en  un  conducto  rotatorio  con  paredes   porosas   depende   de   la   velocidad   media   V,   la   densidad   ρ,   la   viscosidad   μ,   la   altura   del   conducto  h,  la  velocidad  de  inyección  a  través  de  la  pared  porosa  vw  y  la   velocidad   de   giro   .   Usando   (ρ,   V,   h)   como   variables   dimensionalmente   independientes,   reescriba   esta  relación  en  forma  adimensional. (P5.17 White) 1.18 La   fuerza   de   sustentación   F   que   actúa   sobre   un   mis il   es   función   de   su   longitud   L,   velocidad  V,  diámetro  D,  ángulo  de  ataque  α,  y  de  la  densidad  ρ,  viscosidad  μ  y  velocidad   del  sonido  a  del  aire.  Escriba  la  matriz  dimensional  de  esta  función  y  determine  su  rango.   Escriba  la  función  en  términos  de  grupos  adimensionales. (P5.24 White)

1.19 La   potencia   P   de   un   ventilador   depende   de   la   densidad,   el   caudal,   el   diámetro   y   la   velocidad  de  giro.  Determinar  la  dependencia  de  P  de  los  otros  parámetros . (7.19 Pritchard)

1.20 El  diámetro  d  de  las  burbujas  formadas  en  el  proceso  de  inyección  de  un  combustible  es   una  función   de  la  densidad,  viscosidad,   tensión   superficial,   velocidad   y   diámetro   D   del   inyector.   Determinar   (a)   el   número   de   relaciones   adimensionales   requerido   para   caracterizar  el  proceso  (b)  las  relaciones  adimensionales . (7.23 Pritchard) 1.21 Un    fluido  de  densidad  ρ  fluye  con  una  velocidad  V  a  través  de  una  tubería  horizontal  de   diámetro  D.  En  el  interior  de  la  tubería  se  coloca  una  placa  con  un  orificio  de  diámetro  d.   Se  desea  conocer  la  caída  de  presión  ∆p  a    través  de  la  placa. (7.3R Munson) 1.22 Deducir  una  expresión  que  permita  determinar   el  caudal  Q  que  circula  por  el  vertedero  de  la   figura,  suponiendo  que  sólo  se  ve  afectado  por  la   altura  P  del  vertedero,  la  altura  del  agua  sobre  el   vertedero  H  y  la  aceleración  de  la  gravedad. 1.23 La  deflexión  δ  en  el  extremo  de  una  viga en voladizo de longitud L cargada en su extremo con un peso P, depende del momento de inercia I y del módulo de elasticidad E. Determinar la ecuación que relaciona dichos parámetros. 1.24

El coeficiente de transmisión superficial de calor h (ℎ ≡  

) en convección forzada

y régimen estacionario en el interior de una tubería de diámetro D, depende de la velocidad del fluido V, la conductividad del fluido k (𝑘 ≡  

), la densidad del fluido 𝜌, la

viscosidad dinámica µ y el calor específico cp (𝑐 ≡

). Determinar los grupos

adimensionales que intervendrán en las correlaciones experimentales y la forma de la ecuación que relaciona dichos parámetros. (Elegir Q como dimensión independiente)

MÓDULO I: METODOLOGÍA PARA EL ESTUDIO DE LOS FLUIDOS. Bloque Temático 1: Estudios experimentales. Tema 2.- Semejanza Relaciones de semejanza en estudios con modelos (geométrica, cinemática, dinámica). Semejanzas dinámicas de mayor uso en estudios con fluidos. 2.1 La caída de presión en un medidor de caudal tipo venturi sólo depende de la densidad del fluido, la velocidad del flujo aguas arriba de la contracción y la relación de diámetros del medidor. Se ensaya un modelo de un medidor tipo venturi en agua a 20ºC y se mide una caída de presión de 5 kPa cuando la velocidad del flujo aguas arriba es de 4 m/s. Se quiere utilizar un prototipo geométricamente semejante para medir un caudal de 9 m3/min de gasolina a 20ºC. Si el prototipo está calibrado para funcionar con una caída de presión de 15 kPa, ¿cuál debe ser el diámetro del tubo aguas arriba de la contracción?. (P5.71 White) ----------------------oOo----------------------

2.2 La potencia P generada por un cierto diseño de aerogenerador depende de su diámetro D, la  densidad  del  aire  ρ,  la  velocidad  del  viento  V,  la  velocidad  de  giro   y el número de palas n. (a) Escriba esta relación en forma adimensional. Un modelo de 50 cm de diámetro del aerogenerador, que gira a 4800 rpm, desarrolla 2,7 kW a nivel del mar cuando V=40 m/s (b) ¿Qué potencia desarrollará un prototipo geométrica y dinámicamente semejante de 5 m de diámetro con vientos de 12 m/s a 2000 m de altura estándar? (c) Cuál es la velocidad de giro apropiada para el prototipo? (P5.73 White) ----------------------oOo----------------------

2.3 Una bomba centrífuga tiene un caudal de 50 m3/h a 1750 rpm alcanzando un altura de 30m. ¿Cuál es el caudal y la altura su la velocidad cambia a 1250 rpm? (P7.54 Shames) ----------------------oOo----------------------

2.4 Se desea modelar un canal de riego a escala 1:20. El agua fluye por el canal a la velocidad de 1 m/s a la temperatura de 30ºC. Si se duplica el número de Reynolds y de Froude, ¿Cuál debe ser la viscosidad cinemática del modelo? . (7.63 Shames) ----------------------oOo----------------------

2.5 La velocidad del agua en un cierto punto de un modelo a escala 1:10 de una presa con vertedero es de 5m/s ¿Cuál es la velocidad del prototipo si el modelo y el prototipo funcionan con número de Froude similares . (7.7R Munson) ----------------------oOo----------------------

2.6 Un líquido está contenido en un tubo en U. Cuando el líquido se desplaza desde la posición de  equilibrio  y  se  libera,  oscila  con  un  periodo  τ.  Se  considera  que  τ    es una función de la aceleración de la gravedad g, y de la columna de longitud l. En las medidas efectuadas en el laboratorio  variando  l  y  midiendo  τ  con  g=32,2  ft/s2,  figuran  en  la  siguiente  tabla τ  (s) 0,548 0,783 0,939 1,174 l(ft)

0,49

1,00

1,44

2,25

A partir de estos datos determinar la ecuación genera del periodo (7.11R Munson) ----------------------oOo----------------------

2.7 Se ensaya un modelo de submarino a escala 1:30 bajo las siguientes condiciones: Velocidad del prototipo sobre la superficie Vps = 20 kt; Velocidad del prototipo muy por debajo de la superficie Vpb = 0,5 kt. Calcular a) Velocidad del modelo sobre la superficie b) Velocidad del modelo sumergido c) Ratio de la fuerza de arrastre del prototipo y modelo ----------------------oOo----------------------

2.8 El ala de un avión de ancho 5ft y embergadura 10ft está diseñado para moverse a través de aire estándar a velocidad v = 230 ft/ s. Un modelo a escala 1/10 es para ser probado en un túnel de agua a) Velocidad necesaria en el túnel de agua para conseguir semejanza dinámica b) Ratio entre las fuerzas medidas en el modelo de flujo con las de la superficie de sustentación del prototipo ----------------------oOo----------------------

2.9 La potencia P de un ventilador depende de la densidad, el caudal, el diámetro y la velocidad de giro. Determinar el caudal en la condición 2 por semejanza dinámica Condición

D(m)

Q(m3/s)

w(rpm)

1

2200

0,4

2400

2

400

?

1850

----------------------oOo----------------------

2.10 La caída de presión en un agujero pequeño en el interior de un tubo circular en el que fluye líquido se puede expresar con: p f ( , V , D, d ) donde  ρ  es  la  densidad  del  fluido,  V   la velocidad media en el tubo. Algunos datos experimentales con  D=0,2  ft,  ρ=2,0  slug/ft2  y  V=2  ft/s  se  dan  en  la  siguiente   tabla. D(ft) 0,06 0,08 0,10 0,15 ∆p(lb/ft2)

493,8 156,2 64,0

12,6

Dibujar el resultado de este test usando parámetros adimensionales. Determinar un ecuación general  para  ∆p.  ¿Cuales  son  los  límites  de  aplicación  de  la  ecuación? (7.15 Munson) ----------------------oOo----------------------

2.11- Para estudiar la circulación de agua por tubería se realizan ensayos con una maqueta a escala 0.8 a través de la que se hace pasar aire a 20 ºC y 1 atmósfera de presión (densidad 1.22 kg/m3 y viscosidad 1.48x10-5 m2/s). Calcular: a) la velocidad a la que se deberá realizar el ensayo para que exista semejanza dinámica si el agua estará a 20 ºC (densidad 1 kg/l y viscosidad 1.007x10-6 m2/s) y se moverá a 10 cm/s. b) la relación que se deberá esperar entre las fuerzas viscosas entre modelo y prototipo. ----------------------oOo----------------------

2.12 - Un vehículo debe circular a una velocidad de 90 km/h con una pancarta de 50 cm. de altura y 150 cm. de longitud. Para realizar un ensayo previo en un laboratorio se construye un modelo a escala 1:10 de la pancarta y se utiliza un canal hidrodinámico que contiene agua a 20 ºC (densidad 998 kg/m3, viscosidad 1.003x10-6 m2/s). a) Determinar la velocidad a la que se deben realizar los ensayos para que exista semejanza dinámica. b) Si a la velocidad del ensayo se encuentra que la maqueta queda sometida a una fuerza de 5 N. ¿qué fuerza deberá esperarse en el prototipo? Nota: Comprobar previamente si el flujo de aire se comporta como incompresible y si es así, tomar la 3

-6

2

densidad y viscosidad del mismo como 1.225 kg/m y 14.6x10 m /s. ----------------------oOo----------------------

2.13- Se quiere construir un venturi para medir caudales de aire a 15 ºC y 1 atmósfera de presión (densidad 1.225 kg/m3 y viscosidad 11.79x10-5 m2/s). Para calibrarlo se construye una maqueta a escala 1:12 y se emplea agua a 10 ºC (densidad 999.7 kg/m3 y viscosidad 1.307x10-6 N.s/m2). Durante los ensayos se observa que con un caudal de 70l/s se produce una caída de presión de 1.7 bar. Calcular: a) el flujo másico de aire en el prototipo cuando se tenga una situación de semejanza dinámica. b) la caída de presión que se debe esperar en esta situación. ----------------------oOo----------------------

2.14.- Se quiere construir un espigón en un río que tiene un caudal de 450 m3/s con una velocidad del agua de 5 m/s. Calcular el caudal de agua que se deberá emplear en el laboratorio si la maqueta se hace a escala 1:12. Suponer que en éste estudio las fuerzas viscosas resultan pequeñas frente a las gravitatorias.

2.15- Se construye un modelo a escala 1:25 del espigón de un río que tiene un caudal de 500 m3/s, encontrándose que las fuerzas gravitatorias medidas en los ensayos son del orden de 15 N. Calcular las fuerzas que se deben esperar cuando se construya el prototipo. ----------------------oOo----------------------

2.16- Determinar la velocidad a que deberá ser ensayado un modelo a escala 1:25 de un submarino en un túnel de aire (presión absoluta 10 bar; temperatura 20ºC; viscosidad 2x10 -5 N/s m2; densidad 11.89 kg/m3), si se quiere conocer el comportamiento del submarino cuando se mueva en agua (viscosidad1.3x10-6 m2/s) a 18 km/h.

MÓDULO I: METODOLOGÍA PARA EL ESTUDIO DE LOS FLUIDOS. Bloque Temático 2: Estudios analíticos. Tema 3.- Fluidos en reposo o con movimiento de sólido rígido Sistema de control. Distribución de presiones. Fuerzas sobre superficies sumergidas.

3.1 La compuerta AB de la figura mide 1,2 m de longitud y 0,8 m de anchura. Despreciando la presión atmosférica, calcule la fuerza F sobre la compuerta y la posición de su centro de presiones X. (P2.51 White)

3.2 La compuerta AB de la figura es una masa homogénea de 180 kg y 1,2 m de anchura. Está articulada en A y apoyada sobre B. Todos los fluidos se encuentran a 20ºC. ¿A qué profundidad del agua se anula la fuerza en el punto B? (P2.61 White)

3.3 La compuerta AB de la figura es semicircular, está articulada en B y se mantiene vertical mediante una fuerza horizontal P ¿Cuál es la fuerza P necesaria para mantener el equilibrio? (P2.65 White)

3.4 La compuerta circular ABC de la figura tiene un radio de 1 m y está articulada en el punto B. Calcule la fuerza P mínima para mantener la compuerta cerrada cuando h=8m. Desprecie la presión atmosférica. (P2.77 White)

3.5 La compuerta AB de la figura es un cuarto de círculo de 10 ft de anchura articulada en el punto B. Determine la mínima fuerza F que permite mantener abierta la compuerta. Suponga que la compuerta es uniforme y pesa 3.000 lbf. (P2.83 White)

3.6 Determine (a) la fuerza hidrostática total sobre la superficie curva AB de la figura z=cx2 y (b) su línea de acción, (c) Fuerza horizontal aplicada en A necesaria para el equilibrio. (d) Fuerza vertical aplicada en A necesaria para el equilibrio. Desprecie la presión atmosférica y considere que la superficie tiene anchura unidad. c=0,25 m-1, D=2 m, H= 3 m (P3.61Pridchard)

3.7 La compuerta AB de la figura tiene forma de tres octavos de círculo, una anchura de 3 m, está articulada en B y se apoya sobre la pared en A. Calcule las fuerzas de reacción en los puntos A y B. (P2.97 White)

3.8 Una puerta parabólica AB gira en torno al punto A y cierra en B. Tiene 10 ft de ancho. Determinar las componentes de las fuerzas que ejerce el agua. (2.58 Shames)

3.9 La compuerta de la figura gira en torno al punto I y tiene un ancho de 1,5 m, siendo a =1 m-1, D=1,2 m y H=1,40 m. Encontrar (a) Magnitud y momento alrededor de O de la fuerza vertical sobre la compuerta debido al agua. (b) Fuerza horizontal aplicada en A necesaria para el equilibrio. (P3.62Pridchard)

3.10 Un depósito cerrado de 7 m de profundidad tiene una compuerta de 1,2 m de altura y 0,6 m de longitud situada a 5 m de la parte superior. El depósito contiene 4 m de agua (densidad 1 kg/l) y 3 m de aceite (densidad 800 kg/m3). Para conocer la presión en el interior del depósito se coloca un manómetro diferencial atmosférico (presión atmosférica 101,3 kPa) 1 m por debajo del depósito. Determinar el empuje ejercido sobre la compuerta y su línea de acción, sabiendo que el líquido manométrico es mercurio (densidad relativa 13,6) y la lectura 54 cm.

3.11- Para el depósito de la figura, determinar la fuerza resultante ejercida por el agua sobre la compuerta y su punto de aplicación.

3.12 La compuerta de contención del agua de un depósito tiene 5 m de ancho y una superficie curva que puede describirse mediante la ecuación x

1 2 y donde y es la altura. Sabiendo 4

que en el interior de la compuerta el nivel de agua alcanza 4 m, determinar las componentes de la fuerza resultante y su línea de acción.

3.13 Calcular el esfuerzo de tracción que ha de soportar el material con que se construya una tubería de 300 mm de diámetro y 8 mm de espesor que conducirá aire a 14 bar de presión.

3.14 Estudiar (calculando el esfuerzo de tracción) la posibilidad de cambiar la tubería de acero empleada en una instalación de aire comprimido que trabaja a una presión máxima de 8 kg/cm2 por otra de polímeros (material plástico) que tiene un diámetro interior de 196 mm. y exterior de 200 mm. La resistencia a la tracción que es capaz de soportar el polímero utilizado es 54.3 MPa.

MÓDULO I: METODOLOGÍA PARA EL ESTUDIO DE LOS FLUIDOS. Bloque Temático 2: Estudios analíticos. Tema 4.- Fluidos en movimiento: Análisis Integral

4.1 En la figura tres conductos descargan agua a 20ºC de forma estacionaria a un gran conducto de salida. La velocidad V2=5m/s y el caudal de salida Q4=120 m3/h. Calcular (a) V1, (b) V3 y (c) V4 si se sabe que al aumentar Q3 en un 20 por 100, Q4 se incrementa en un 10 por 100. (P3.8 White)

4.2 El flujo de la figura llena el depósito cilíndrico que se muestra. En el instante t=0, la profundidad del agua del depósito es de 30 cm. Estime el tiempo requerido para llenar el resto del depósito. (P3.12 White)

4.3 El depósito abierto contiene agua a 20ºC y se está rellenando a través de la sección 1. Suponiendo flujo incompresible, obtenga una expresión analítica para el cambio de nivel del agua dh/dt en función de los flujos volumétricos (Q1, Q2, Q3) y el diámetro del depósito d. Hecho esto, si el nivel del agua h es constante, determine la velocidad de salida V2 dados los datos V1=3 m/s y Q3=0,01 m3/s (P3.14 White)

4.4 En el cono de la figura está entrando agua con una velocidad media que aumenta linealmente con el tiempo V=kt. Si d es muy pequeño, obtenga una fórmula analítica para la altura de agua h(t) con las condiciones iniciales h=0 en t=0. Suponga flujo incompresible. (P3.24 White)

4.5 El cono truncado de la figura contiene un líquido incompresible con una altura h. Un pistón sólido de diámetro d penetra en la superficie con una velocidad V. Obtenga una expresión analítica para la velocidad de aumento de la altura de la superficie del líquido dh/dt (P3.27 White)

4.6 De acuerdo con el teorema de Torricelli, la velocidad de un fluido que  descarga  por  el  orificio  de  un  depósito  es  V≈(2gh)1/2, donde h es la altura de agua sobre le orificio. Si el orificio tiene una sección A0 y el depósito es cilíndrico con una sección transversal Ab>> A0, obtenga una fórmula para le tiempo que el depósito tardará en vaciarse completamente si la altura inicial de agua es h0. (P3.28 White)

4.7 Una cuña divide una capa de agua a 20ºC. Tanto la cuña como la capa de agua son muy anchas. Si la fuerza requerida para mantener la cuña quieta es F=124 N por metro de anchura  ¿Cuál  es  el  ángulo  θ  de  la  cuña?  (P3.39 White)

4.8 Un chorro de agua incide perpendicularmente sobre una placa plana. Despreciando los efectos de la gravedad y la fricción, calcule la fuerza F que se requiere para mantener quieta la placa (P3.40 White)

4.9 El álabe de la figura hace que el chorro de agua dé la vuelta completamente. Obtenga una expresión para la máxima velocidad del chorro V0 si la máxima fuerza admisible es F0. (P3.41 White)

4.10 Un  líquido  de  densidad  ρ  fluye  a  través  de  la contracción de la figura y sale después a la atmósfera. Suponiendo condiciones uniformes (p1, V1, D1) en la sección 1 y (p2, V2, D2) en la sección 2, Encuentre una expresión para la fuerza F que el fluido ejerce en la contracción. (P3.42 White)

4.11 En la figura se presenta el flujo de agua a 20ºC a través de un conducto de 5 cm diámetro que tiene una curva de 180º. La longitud total del conducto entre las bridas 1 y 2 es de 75 cm. El flujo de peso es de 230 N/s con p1=165 kPa y p2=134 kPa. Despreciando el peso del conducto, determine la fuerza total que deben soportar las bridas en este flujo. (P3.43 White)

4.12 Cuando un chorro incide sobre una placa inclinada se parte en dos chorros 2 y 3 de igual velocidad V=Vch pero con caudales diferentes:  αQ  en  2  y  (1- α)Q  en  la  sección  3,  siendo  α  la  fracción   correspondiente. El motivo es que, en un flujo sin fricción, el fluido no puede ejercer fuerza tangencial Ft sobre la placa. La condición Ft=0  nos  permite  obtener  α.  Realice  este  análisis  y  obtenga  α  como   función  del  ángulo  de  la  placa  θ  ¿Por  qué  la  respuesta  no  depende   de las propiedades del flujo? (P3.46 White)

4.14 La puerta vertical de un canal de agua está parcialmente abierta. Suponiendo que no hay cambio en el nivel de agua y una distribución de presión hidrostática, obtenga una expresión para la fuerza horizontal Fx sobre una de las mitades de la compuerta como función de  (ρ,h,w,θ,V1). Aplique este resultado al caso de agua a 20ºC, V1=0,8 m/s,  h=2  m,  w=  1,5m  y  θ=50º    (P3.52 White)

4.18 En el chorro de la figura el agua a 20º sale a la atmósfera al nivel del mar a través de dos conductos. Las áreas de los conductos son A1=0,02 m2 y A2=A3=0,008 m2. Si p1=135 kPa (absoluta) y el caudal es Q2=Q3=275 m3/h. Calcule la fuerza sobre los tornillos de la abrazadera de la sección 1. (P3.62 White)

4.19 Una esclusa puede controlar y medir el flujo en un canal abierto. En las secciones 1 y 2 el flujo es uniforme y la presión es la hidrostática. La anchura del canal es b perpendicular al papel. Despreciando la fricción con el fondo, obtenga una expresión para la fuerza F necesaria para mantener la puerta ¿Para qué valor de h2/h1 es mayor la fuerza? En el caso de velocidad muy baja V12 Q

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2. 7 Se ensaya un modelo de submarino a escala 1:30 bajo las siguientes condiciones: Velocidad del prototipo sobre la superficie Vps = 20 kt; Velocidad del prototipo muy por debajo de la superficie Vpb = 0,5 kt. Calcular a) Velocidad del modelo sobre la superficie b) Velocidad del modelo sumergido e) Ratio de la fuerza de arrastre del prototipo y modelo

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3.1 La compuerta AB de la figura mide 12m de longitud Y 0,8 m de anchura. la presión calcule la fuerza F sobre la compuerta y la postcton de su centro de presiones X. (P251 White)

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3.4 La compuerta circular ABC de la figura tiene un radio de 1 m y está articulada en el punto B. Calcule la fuerza P mínima para mantener la compuerta cerrada cuando h=8m. Desprecie la presión atmosférica.

(P2.77

White)

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3.5 la compuerta AB de la figura es un cuarto de círculo de 10 ft de , . f uerza F anchura articulada en el punto B· Determine la · mm1ma . que permite mantener abierta la compuerta. Suponga que la

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3.6 Determine (a) la fuerza hidrostática total sobre la 2 superficie curva AB de la figura y=cx y (b) su línea de acción, (e) Fuerza horizontal aplicada en A necesaria para el equilibrio. (d) Fuerza vertical aplicada en A necesaria para el equilibrio. Desprecie la presión atmosférica y considere que la superficie tiene anchura b=2 m. c=0,25 m-1, D=2 m, H= 3 m (P3.61 Pridchard)

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3. 7 la compuerta AB de la figura tiene forma de tres

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3.9 La compuerta de la figura gira en torno al punto 1y tiene

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un ancho de 1,5 m, siendo a =1 m ·t, 0=1,2 m y H=1,40 m. Encontrar (a) Magnitud y momento alrededor de o de la fuerza vertical sobre la compuerta debido al agua. (b) Fuerza horizontal aplicada en A necesaria para el equilibrio. (P3.62Pridchard)

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3.10 Un depósito cerrado de 7 m de profundidad tiene una compuerta de 1,2 m de altura y 0,6 m de longitud situada a 5 m de la parte superior. El depósito contiene 4 m de agua (densidad 1 3 kg/1) y 3m de aceite (densidad 800 kg/m ). Para conocer la presión en el interior del depósito se coloca un manómetro diferencial atmosférico (presión atmosférica 101,3 -kPa) 1m por debajo del depósito. Determinar el empuje ejercido sobre la compuerta y su línea de acción, sabiendo que el líquido manométrico es mercurio (densidad relativa 1.3!6) y la lectura 54 cm.

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3.11 Para el depósito de la figura determinar la fuerza resultante por el agua sobre la compuerta y su punto de aplicación.

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3.12 l a compuerta de contención del agua de un depósito tiene 5 m de ancho v una superficie curva·que puede describirse mediante la ecuación

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que en el interior de la compuerta el nivel de agua alcanza 4 m, determinar las componentes de la fu erza resultante

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3.13 Calcular el esfuerzo de tracción que ha de soportar el material con que se construya una tubería de 300 mm de diámetro y 8 mm de espesor que conducirá aire a 14 bar de presión.

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4.1 En la figura tres conductos descargan agua a 20ºC de forma estacionaria a un gran conducto de salida. La velocidad V2 =5m/s y el caudal de salida Calcular (a) V 1, (b) V 3 y (e) V4 si se sabe que al aumentar (4 en un 20 por 100, incrementa en un 10 por 100. (P3.B White)

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4.2 El flujo de la figura llena el depósito cilíndrico que se muestra. En el instante t=O, la profundidad del agua del depósito es de 30 cm. Estime el tiempo requerido para llenar el resto del depósito. ¡p3,1zwhitel

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4.3 El depósito abierto contiene agua a 20ºC y se está rellenando a través de la sección l. Suponiendo flujo incompresible, obtenga una expresión analítica para el cambio de nivel del agua dh/dt en función de los flujos volumétricos (01, 0 2, 0 3 ) y el diámetro del depósito d. Hecho esto, si el nivel del agua h es constante, determine la velocidad de salida V2 dados los 3 datos V1=3 m/s y Q3=0,01 m /s (P3.14White)

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4.4 En el cono de la figura está entrando agua con una velocidad media que aumenta linealmente con el tiempo V=kt. Si d es muy pequeño, obtenga una fórmula analítica para la altura de agua h(t) con las condiciones iniciales h;;;Q en t;;;Q. Suponga flujo

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4.19 Una esclusa puede controlar y medir el flujo en un canal abierto. En las secciones 1 y 2 el flujo es uniforme y la presión es la hidrostática. La anchura del canal es b perpendicular al papel. Despreciando la fricción con el fondo, obtenga una expresión para la fuerza F necesaria para mantener la puerta ¿Para qué valor de h2/hl es mayor la fuerza? En el caso de velocidad muy baja V t.ICAHo'5

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P.l.- A través de una tubería horizontal (100 m. de longitud, 15 cm de diámetro y rugosidad 2x104 ) fluye un caudal de 100 Vs de agua a 20 oc (densidad lkg/1, viscosidad 1o-6 m2/s ). Estimar la caída de presión provocada.

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