Devoir Sur La Gestion de Portefeuille [PDF]

Zitiervorschau

Exercice 1 : 1) La valeur finale du portefeuille de Laila : 𝑉𝐹 (𝑃 ) = 𝑁𝐵 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑋 ∗ 𝑃𝑈 (𝑋) + 𝑁𝐵 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑌 ∗ 𝑃𝑈 (𝑌) AN : 𝑉𝐹 (𝑃) = 100 ∗ 660 + 200 ∗ 427.5 𝑉𝐹(𝑃 ) = 151500 DHS

2) La rentabilité du portefeuille : A-METHODE 1 : On sait que :

 VF(Pt)=151 500  VF(Pt-1)=150000 Donc : 151500 − 150000 = 1% 150000 -Donc ce portefeuille peut nous procurer un gain de 1% . 𝑅 (𝑃 ) =

B-METHODE 2 : - On sait que : 𝑅 (𝑃) = X(x) ∗ 𝑅 (𝑋) + X(y) ∗ 𝑅(𝑌)

On Cherche les variables : - X(x)=poids de X dans le portefeuille : 𝑁𝐵 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑋∗𝑃𝑈 (𝑋)

X(x)=

𝑉𝐹(𝑃)

=

600×100 150000

= 40%

- X(y)= poids de Y dans le portefeuille : X(y)=

𝑁𝐵 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑌∗𝑃𝑈 (𝑌) 𝑉𝐹(𝑃)

=

450×200 150000

= 60%

- R(X)= Rentabilité du TITRE X(discrète) :

𝑃𝑈(𝑡 ) − 𝑃𝑈(𝑡 − 1) 660 − 600 𝑅(𝑋) = = = 10% 𝑃𝑈(𝑡 − 1) 600 - R(Y)= Rentabilité du TITRE Y(discrète) :

𝑅 (𝑌 ) =

𝑃𝑈(𝑡) − 𝑃𝑈(𝑡 − 1) 427.5 − 450 = = −5% 𝑃𝑈(𝑡 − 1) 450

- R(P)= Rentabilité du portefeuille P : 𝑅 (𝑃) = X(x) ∗ 𝑅 (𝑋) + X(y) ∗ 𝑅(𝑌) AN : 𝑅(𝑃 ) = 40% ∗ 10% + 60% ∗ −5% = 1% - Donc ce portefeuille peut nous procurer un gain de 1%

3) Les nouvelles pondérations des titres X ET Y au sein du portefeuille : X(x)=

X(y)=

𝑁𝐵 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑋∗𝑃𝑈 (𝑋) 𝑉𝐹(𝑃)

𝑁𝐵 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑌∗𝑃𝑈 (𝑌) 𝑉𝐹(𝑃)

=

=

660×100 151500

= 43.56%

427.5×200 151500

= 56.44%

Exercice 2 : - La valeur totale de portefeuille est : VT(P)=100 000+300 000=400 000 - Poids de X dans le portefeuille : XX = 100 000 /400 000= 25% - Poids de Y dans le portefeuille : XY= 300 000 /400 000 = 75% - On sait que L’espérance de la rentabilité de portefeuille : E(𝑅(𝑃 )) = X(x) ∗ 𝐸(𝑅(𝑋)) + X(y) ∗ 𝐸(𝑅(𝑌)) AN : E(Rp)= XX*10%+ Xy*16% E(Rp)=25%*10% + 75%+16% E(Rp)=14,5% - Donc ce portefeuille peut nous procurer un gain futur de 14.5%

Exercice 3 : 1- On sait que : P1 : Composéde l’action AIR Med et EUROPE Air avec des poids équipondérés. P2 : Composé de l’actionPETROLE et EUROPE Air avec des poids équipondérés. Donc : 1- E(RP1)= XAE(RA)+XEE(RE)

E(RP1) =50%*10%+50%*10% E(RP1) = 10% 2- E(RP2)= XPE(RP)+XEE(RE)

E(Rp2) = 50%*10%+50%*10% E(Rp2) = 10% 3-V(RP1)= XA2V(RA)+XE2V(RE)+2 XA XECov(RA,RE) V(RP1)=(0.502×0.134)+(0.502×0.134)+(2×0.5×0.5×0.0093) V(RP1)=0.07165

σ (RP1)=√0.07165 = 26.76%

4 -V(RP2)= XP2V(RP)+XE2V(RE)+2 XP XECov(RP,RE)

V(RP2)=(0.502×0.134)+(0.502×0.134)+(2×0.5×0.5×-0.0107) V(RP2)=0.06165

σ (RP1)=√0.06165 = 24.83%

- On Remarque que même si les deux portefeuilles dégagent le même rendement, le deuxième portefeuille est plus avantageux en termes de risque, Parce que il permet de diminuer le risque et cela à travers la méthode de diversification, car la corrélation négative entre ces deux titre (PETROLE et EUROPE Air) va générer des gains de diversification en diminuant le risque.

- Donc le choix entre les deux portefeuilles dépend de la mentalité de l’investisseur (risquophobe ou risquophile).

2-le calcule de la covariance el la corrélation des actions AIR Med et EUROPE Air et PETROLE : Année 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Rentabilité moyenne Volatilité

AIR Med 21% 30% 7% -5% -2% 9%

EUROPE Air 9% 21% 7% -2% -5% 30%

10%

10%

10%

13,4%

13,4%

13,4%

PETROLE

A-𝐴̅

E-𝐸̅

P-𝑃̅

-2% -5% 9% 21% 30% 7%

11% 20% -3% -15% -12% -1%

-1% 11% -3% -12% -15% 20%

-12% -15% -1% 11% 20% -3%

- On sait que la covariance entre deux titres est : 6

𝐶𝑂𝑉(𝑋, 𝑌) = ∑ 𝑖=1

̅ )(𝒀 − 𝒀 ̅) (𝑿𝒊 − 𝑿 𝒊 6

- la covariance entre les actions AIR Med et EUROPE Air est : 𝐶𝑂𝑉(𝐴, 𝐸 ) = 0.0093 > 0 - Donc la relation entre ces deux titres est positive c’est-à-dire qu’ils varient dans le même sens. Si la rentabilité d’EUROPE Air augmente alors la rentabilité PETROLE va augmenter aussi.

- la covariance entre les actions PETROLE et EUROPE Air est : 𝐶𝑂𝑉(𝑃, 𝐸 ) = −0.0107 < 0 - Donc la relation entre ces deux titres est négative c’est-à-dire qu’ils varient dans le sens contraire. Si la rentabilité d’EUROPE Air augmente alors la rentabilité PETROLE va diminuer.

- On sait que le coefficient de corrélation entre deux titres est :

𝐶𝑜𝑣(𝑹𝒊 ; 𝑹𝒋 ) 𝑟= 𝜎(𝑹𝒊)𝜎(𝑹𝒋) Donc la corrélation entre EUROPE Air et Air Med est 𝑟=

𝐶𝑜𝑣(𝑨 ; 𝑬 ) 0.0093 = = 0.069 2 𝜎(𝑨)𝜎(𝑬) (√0.134)

- Ils ont un coefficient de corrélation positif donc ils varient dans le même sens.

- La corrélation entre EUROPE Air et PETROLE est :

𝑟=

𝐶𝑜𝑣(𝑷 ; 𝑬 ) −0.0107 = = −0.80 𝜎(𝑷)𝜎(𝑬) (√0.134)2

- Ils ont un coefficient de corrélation négatif donc ils varient dans un sens contraire.

EXERCICE 4 :

1- La covariance entre MicroElect et Sthec : On sait que :

𝑟=

𝐶𝑜𝑣(𝑹𝑴; 𝑹𝑺 ) 𝜎(𝑹𝑴)𝜎(𝑹𝑺)

Donc :

𝐶𝑜𝑣(𝑹𝑴 ; 𝑹𝑺) = 𝑟 × 𝜎(𝑹𝑴)𝜎(𝑹𝑺) - On a : r= 0.71 c’est-à-dire que ces deux titres varient dans le même sens. Et σ(RM) = √0.38 = 0.61 et σ(RS) = √0.50=0.70 AN : 𝐶𝑜𝑣(𝑹𝑴 ; 𝑹𝑺) = 0.71 × 0.70 × 0.61 𝐶𝑜𝑣(𝑹𝑴 ; 𝑹𝑺) = 0.2982

EXERCICE 5 : 1 – Calcule du pourcentage du titre A (XA) et du pourcentage du titre B (XB) Pour avoir une rentabilité espérée de 20% : On sait que :

𝑬(𝑹𝒑) = 𝒙𝑨 × 𝑬(𝑹𝑨) + 𝒙𝑩 𝑬(𝑹𝑩) = 𝟐𝟎% { 𝒙𝑷 = 𝒙𝑨 + 𝒙𝑩 = 𝟏 - On a 𝐄(𝐑𝐀) = 𝟏𝟓% , 𝐄(𝐑𝐁) = 𝟐𝟖%: 𝑬(𝑹𝒑) = 𝒙𝑨 × 𝟏𝟓% + 𝒙𝑩 × 𝟐𝟖% = 𝟐𝟎% { 𝒙𝑷 = 𝒙𝑨 + 𝒙𝑩 = 𝟏 - On a XA+XB=1 donc XB=1-XA , on remplace XB dans E(RP) On résout l’équation on trouve que : XA = 61.54%

,

XB=38.46%

2- Le beta du portefeuille constitué de deux actifs : On sait que :

β(P) = √𝑥𝐴2 𝛽𝐴2 + 𝑥𝐵 2 𝛽𝐵2 AN : On a : 𝛽A=0.82 , 𝛽B=1.75 et XA = 61.54%

,

XB=38.46%

β(P) = 0,84 > 0 C’est-à-dire que la rentabilité du marché varie dans le même sens que la rentabilité du portefeuille composé de A et B.

EXERCICE 6 : 1-2- Calcule de rentabilité et écart type pour chaque portefeuille et le graphe de la frontière D’efficience : XA XB E(Rp) V(Rp) σ(Rp)

0% 100% 5% 0.07 0.2645

10% 90% 6% 0.0486 0.2204

20% 80% 7% 0.0324 0.18

30% 70% 8% 0.0124 0.1462

40% 60% 9% 0.0156 0.1248

50% 50% 1% 0.015 0.1224

60% 40% 11% 0.0196 0.14

70% 30% 12% 0.0294 0.1714

80 % 20% 13% 0.0444 0.2107

90% 10% 14% 0.0639 0.2527

16% 14% 12% 10%

E(Rp) 8% 6% 4% 2% 0% 0

0.05

0.1

0.15

σ(Rp)

0.2

0.25

0.3

0.35

100% 0% 15% 0.09 0.3

EXERCICE 7 :

1 –calcule du taux de rentabilité du marché et du titre X : - La rentabilité du titre M : On sait que : 𝑬(𝑹𝑴) = ∑𝟒𝒊=𝟏 𝑷𝒊 (𝑹𝑴) DONC : E(R M) = (10%×-15%)+.............+(10%×25%) E(R M) =13%

- La rentabilité du titre X : On sait que : 𝑬(𝑹𝑿) = ∑𝟒𝒊=𝟏 𝑷𝒊 (𝑹𝑿) DONC : E(RX)=(10%×-19%)+…….+(10%×25%) E(RX)=14.4%

2 – calcule de la variance de la rentabilité du marché et La variance de la rentabilité du titre X : 1-

la variance de la rentabilité du marché : Pi 0,1 0,3 0,5 0,1

RM Pi*RM -0,15 -0,015 0,1 0,03 0,18 0,09 0,25 0,025 E(RX) 0,13

RM-E(RM) (RM-E(RM)) 2 Pi*(RM-E(RM)) 2 -0,28 0,0784 0,00784 -0,03 0,0009 0,00027 0,05 0,0025 0,00125 0,12 0,0144 0,00144 V(RX) 0,0108

𝑽(𝑹𝑴) = ∑ 𝒑𝒊(𝑹𝒊 − 𝑬(𝑹𝑴))𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟎𝟖 2-

La variance de la rentabilité du titre X : Pi 0,1 0,3 0,5 0,1

RX -0,19 0,12 0,2 0,27 E(RX)

𝑽(𝑹𝑿) =

Pi*RX -0,019 0,036 0,1 0,027 0,144

RX-E(RX) -0,334 -0,024 0,056 0,126

(RX-E(RX)) 2 0,111556 0,000576 0,003136 0,015876 V(RX)

Pi*(RX-E(RX)) 2 0,0111556 0,0001728 0,001568 0,0015876 0,014484

∑ 𝒑𝒊(𝑹𝒊 − 𝑬(𝑹𝑿))𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟒

3-

CALCULE DE LA COVARIANCE :

On sait que entre deux variables est:

̅)(𝒀 − 𝒀 ̅) 𝐶𝑂𝑉(𝑋. 𝑌) = ∑ 𝑷𝒊(𝑿𝒊 − 𝑿 𝒊 Pi 0,1 0,3 0,5 0,1

RX-E(RX) -0,28 -0,03 0,05 0,12

DONC :

RX-E(RX) -0,334 -0,024 0,056 0,126

(RM-E(RM))*(RX-E(RX)) 0,09352 0,00072 0,0028 0,01512 COV(RM,RX)

Pi*(RM-E(RM))*(RX-E(RX)) 0,009352 0,000216 0,0014 0,001512 0,01248

COV(RM,RX)= 0,01248

-

on remarque qu’elle est positive c’est-à-dire que la rentabilité du titre X varie dans le même sens que celle du marché.

4-

Calcule du beta et la rentabilité minimum exigée du titre X : 1- Calcule du beta : On a : β (X)=

COV(RM,RX)

𝑉(𝑅𝑀)

AN : β (X)=

0,01248 = 1.15 0.0108

- On remarque qu’il est supérieur à 1 c’est-à-dire que la variabilité du marché affecte le titre X de façon forte.

2- Calcule de la rentabilité minimum exigée du titre X : - On sait que la Rentabilité d’un titre selon MEDAF s’écrit comme suit :

E(Ri) = rf +𝛽i(E(RM)-rf) On a: β (X)= 1.15 , rf=4% , E(RM)=13% . Donc:

E(RX)=0.04+1.15×(0.13-0.04)=0.1444 E(RX)=14.35%