Exercice de Gestion de Portefeuille [PDF]

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Exercice de gestion de portefeuille Exercice 1 : Une société X dispose d’un excédent de trésorerie de 20000 Euros qu’elle désire placer sur le marché financier. Le choix de la société a porté sur deux titres risqués A et B. Le tableau ci-dessous résume les caractéristiques financières des deux titres : Titre A Titre B Tx de rendement espéré (%) 10

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Ecart-type (%)

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Le coefficient de corrélation entre les taux de rendement des deux titres est de 0,2. 1- Calculer le taux de rendement espéré et le risque (mesuré par l’ecart-type) des portefeuilles suivants : - Pf1 : 100% A ; Pf 2 : 100% B ; Pf 3 : 80% A et 20%B ; Pf 4 : 20% A et 80% B ; equi-pondéré ;En déduire de la question précédente les portefeuilles efficients dans le plan espérance écart type  E   . 2- Si la société choisit le portefeuille de risque minimum, proposer une répartition du montant à investir? 3- Même question lorsque les taux de rendement des deux titres sont :  Parfaitement positivement corrélés.  Parfaitement négativement corrélés.  Indépendants. Comparer les résultats obtenus avec ceux de la question 3. Exercice 2 : Un investisseur est caractérisé par une fonction d’utilité de type Markovitz. Il désire investir son argent dans des actifs risqués, et s’intéresse plus particulièrement aux deux actifs A et B dont les caractéristiques sont les suivantes :

De plus la corrélation entre les actifs risqués est notée . Question 1- Est-il possible de construire un portefeuille composé de ces deux actifs risqués dont le rendement soit supérieur à 10% ? Justifiez votre réponse.

Question 2- Pour les 4 cas de figure suivants : = 1, = 0 , et = -1, quel est le portefeuille le moins risqué que l’on puisse composer à partir de ces deux actifs ? Quelle est alors la variance de ce portefeuille et son espérance de rendement ?

Question 3- Représentez graphiquement l’ensemble des portefeuilles possibles correspondant aux 4 cas (approximativement) et commentez.

Question 4- Supposons à présent qu’il existe un actif sans risque et limitons-nous dans tout ce qui va suivre au cas où seul l’actif risqué B est retenu pour constituer un portefeuille avec l’actif sans risque. Le rendement de l’actif sans risque est de 5%.Quel est le pf à variance minimale dans ce cas.

Exercice 3 : Vous êtes le manager d’un fonds d’investissement. Ce fond a une espérance de rentabilité de 17% et un écart type de 27%. Il est également possible pour un investisseur de placer son argent dans des obligations du Trésor et de réaliser ainsi un placement au taux sans risque de 7%.

Question 1- L’un de vos clients est une compagnie d’assurance. Cette compagnie vous a confié un portefeuille de 1milliard d’€. En moyenne la compagnie doit faire face à des versements nets pour un montant annuel de 100 millions d’€. Comment devriez-vous répartir les actifs dans le fond et dans l’actif sans risque pour faire face en moyenne aux besoins en cash de votre client ?

Question 2- Un autre de vos clients est une caisse de pension. Les statuts de la caisse limitent cette dernière dans son exposition au risque. Au maximum elle peut avoir une exposition au risque de 20%. A quelle espérance de rentabilité ce client peut-il s’attendre ?

Question 3 – Un autre de vos clients désire investir sa richesse dans un pf avec le minimum de risque. Quelle proportion de sa richesse devrait- il investir dans votre fonds.

Exercice 4 : En lisant les pages financières d'un quotidien, vous apprenez que le marché boursier est à la hausse. Vous contactez alors votre courtier qui vous suggère de placer vos économies dans les titres des deux entreprises suivantes : ABC et XYZ. Selon plusieurs analystes, il semble que ces entreprises présentent de bonnes perspectives de rentabilité. Votre courtier vous confie ses anticipations de rentabilité et de risque concernant ces deux titres. Les rendements et l’écart types qu'il anticipe sont les suivants : E(RABC) = 16% E(RXYZ) = 12%; s (RABC) = 9% s(RXYZ) = 5% Ce courtier n'accepte aucune transaction sur marge. Il est aussi impossible de vendre à découvert. · Si la corrélation entre les rendements des titres ABC et XYZ était parfaitement positive, quel devrait être la répartition de votre budget si vous recherchez un risque minimum ? · Si la corrélation entre les rendements des titres ABC et XYZ était parfaitement négative, quel devrait être la répartition de votre budget si vous recherchez un risque minimum ? · Si la corrélation entre les rendements des titres ABC et XYZ était de -0,6, quel devrait être la répartition de votre budget si vous recherchez un risque minimum ? · Votre courtier vous recommande de répartir votre placement de la façon suivante : 30% dans ABC et 70% dans XYZ (supposez que la corrélation est toujours de -0,6). Investisseur rationnel que vous êtes, allez-vous accepter cette recommandation ? Expliquez votre réponse en utilisant une représentation graphique pour appuyer votre argumentation. Aucun calcul n'est requis. · Votre courtier vous propose de répartir votre budget entre un actif sans risque et les deux titres ABC et XYZ. Le taux de rendement sur les bons du trésor (supposez que ces bons sont des titres sans risque)

sur la période d'investissement est de 10 %. Votre niveau d'aversion envers le risque est estimé à A = 10. Quelles proportions investiriez-vous dans les bons du trésor, le titre ABC et le titre XYZ en supposant que la corrélation entre ABC et XYZ est toujours de -0,6? Exercice 5 : On considère deux actifs dont les rendements et les volatilités sont : Actifs rendement volatilité 1 5% 6% 2 10% 16% Le coefficient de corrélation ρ est un paramètre du problème. L’univers des titres étant supposé se limiter aux deux actifs, la contrainte budgétaire de tout investisseur s’écrit : x1 + x2 = 1 Questions : 1. Donnez l’expression de l’espérance et de la variance du rendement du portefeuille en fonction seulement de x1. 2. Donner l’expression de x1 qui minimise le risque. 3. Discuter le risque du Pf selon les cas suivants : ρ=0,1, ou-1. 4. Pour un ρ=-0,6 calculer le risque et le rendement de ce pf. Comparer les résultats de 3 et 4. Commenter