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Chapitre 5: Poteaux soumis à la compression centrée Module Béton Armé I Imen SAID, ENIT 2010
compression centrée =compression simple N
N
Définition - Un poteau est une poutre droite verticale soumise uniquement à la compression simple centrée G : Centre de gravité de la section
N : effort normal de compression perpendiculaire à la section
- Le béton résiste bien à la compression
Théoriquement les armatures sont inutiles - Rôle des armatures longitudinales et transversales dans les poteaux ?? 3
Armatures longitudinales Les charges appliquées ne sont jamais parfaitement centrées à cause de : - dissymétrie de chargement, - imperfections d’exécution,
des moments créés
- solidarité avec les poutres, Armatures longitudinales pour résister à ces moments
Armatures transversales Risque de flambement des armatures longitudinales Armatures transversales (cadres, étriers, épingles) 4
Longueur de Flambement Poteau isolé
0,7l0 l0
l0
l0
0,5l0
l0
2 l0
lf = l0
lf = 0,7l0
lf : longueur de flambement
lf = 0,5l0 Effort critique d’Euler
l0 : longueur libre
Nc lf = 2 l0
2 EI l 2f
Longueur de Flambement Poteau en bâtiment
- La longueur libre l0 d’un poteau appartenant à un bâtiment à étages multiples est comptée : * entre faces supérieures de deux planchers consécutifs ou * de sa jonction avec la fondation à la face supérieure du premier plancher. - La longueur de flambement lf d’un poteau est prise égale à : * 0,7l0 si le poteau est, à ses extrémités, soit encastré dans un massif de fondation, soit assemblé à des poutres de plancher ayant au moins la même raideur EI que le poteau dans le sens considéré et le traversant de part en part; * l0 dans les autres cas. 6
Longueur de Flambement: Bâtiments courants à étages I4 Étage courant: I3
l02
I2 > I3 et I4 > I3 => lf = 0,7 l0
Sinon lf = l0 I2 Poteau sur fondation et I1
l01
I2 > I1 => lf = 0,7 l0
Sinon lf = l0
Hypothèses d’études - Compression centrée l’excentrement éventuel de l’effort de compression est limité à la moitié de la dimension du noyau central. D/4
a/6 a
D b/6 b
8
Rayon de giration I i B
y
a a
I a ix iy B 12
x
a
x
Ix ix B
ab 3 12 b ; i a y ab 12 12
b D x
I ix iy B
D 4 2 D D 64 2 D 16 4 4
Élancement
lf i
Rayon de giration du poteau
i
I min B
Imin : moment quadratique (d’inertie) minimal
70
Section Carré a×a
Rectangulaire a×b
Circulaire D
B : section du béton B (m2)
Imin(m4)
i(m)
a2
a4 12
a
ab
ba 3 12
D 2
D 4
4
64
2 3 a 2 3
D 4
2 3 2 3
4
lf a lf a
lf D 10
y
a
Élancement Mécanique lf i
a
lf 50 si 14,4 a
x
a
x
lf 50 si 14,4 a
b D x
lf 50 si 12,5 D
Dimensionnement • Calcul toujours conduit à l’ELU:
N u N ulim Nu: effort normal de calcul agissant Nulim : effort normal résistant, dit aussi la force portante du poteau.
• L’effort normal de calcul:
N u 1,35 Gmax Gmin Q1Q1
1,3
0i Qi
i 1
• Cas les plus courants: Nu = 1,35 G + 1,5 Q
Dimensionnement B: Aire de la section droite du poteau A: Aire de la section totale des armatures • Compression simple: calcul autour du pivot C – ebc= esc = 2‰ bc (2
)
f bu
f c28 0,85 θ γb
sc (2‰) E s 2‰
N
théorique ulim
Bf bu A s
Dimensionnement • Règles du BAEL: Plusieurs facteurs de correction sur Nulim, théorique
Dimensionnement N u N ulim
B r f c28 fe ( ) A s 0,9 b
•Br: Section réduite, obtenue en enlevant 1 cm de béton sur toute la périphérie de la section
Dimensionnement B r f c28 fe N u N ulim ( ) A s 0,9 b
0,85 50 2 1 0,2 ( ) 35 50 2 50 70 0,6 ( )
Dimensionnement • Si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours: est divisée par 1,1
• Si plus de la moitié des charges est appliquée avant 28 jours: est divisée par 1,2 et fc28 est remplacée par fcj
Section d’armatures longitudinales B r f c28 fe N u N ulim ( ) A s 0,9 b
N B f u r bu 104 N N A(cm 2 ) s u u lim 0 . 765 f e
(Avec Nu en MN, fe et fbu en MPa et Br en m2)
Section d’armatures longitudinales
N u Br f bu A(cm 2 ) s 104 f 0.765 e (Avec Nu en MN, fe et fbu en MPa et Br en m2)
A min A A max 4 u(m) (4 cm 2 /m de périmètre u) 2 A min (cm ) max B(cm 2 ) 0,2 100 B(cm 2 ) A max 5 100
Calcul des armatures longitudinales I min B
i
lf i
70
Non
Méthode forfaitaire non applicable
Oui Oui
0,85 2 1 0,2
35
50
Non
50 0,6
2
20
Section rectangulaire
Section réduite
Section circulaire
Br a 2cmb 2cm
Br
D 2cm
2
4
N u Br f c 28 s Ath 0,9 b f e
Acal max Ath ; 4 u ; 0,2% B u : périmètre de la section (en m) Attention : 4×u en cm2
Vérification A < 5% × B 21
Dimensionnement q2, l2 q1, l1
R1= q1 l1/2
R2= 1,15 (q1 l1+q2 l2)/2
R3= q2 l2/2
Dimensionnement q1, l1
R1= q1 l1/2
q2, l2
q3, l3
R3= (q2 l2+q3 l3)/2
R2= 1,1 (q1 l1+q2 l2)/2
q4, l4
q5, l5
R5= 1,1 (q4 l4+q5 l5)/2
R4= (q3 l3+q4 l4)/2
R6= q5 l5/2
Section d’armatures longitudinales • la condition AAmax est à vérifier uniquement en zone courante du poteau, c-à-d en dehors des zones de recouvrement des barres, car dans ces zones, il est permis d’avoir A>Amax. • Si on trouve que A>Amax en zone courante du poteau, l’équarrissage (coffrage)du poteau est à revoir.
Section d’armatures longitudinales - Toute barre longitudinale de diamètre Fl, maintenue par des armatures transversales espacées de plus de 15Fl, ne peut pas être prise en compte dans le calcul - Si > 35, seules peuvent être prise en compte les armatures disposées de façon à augmenter le plus efficacement possible la rigidité dans le plan de flambement (le plan où le moment d’inertie est le plus faible):
Section d’armatures longitudinales
0.9 < b/a 1.1 ou b/a < 0.9 Aciers le long des grands cotés seulement
Dispositions constructives Les armatures longitudinales doivent être réparties le long des parois :
- Sections polygonales : au moins une barre dans chaque angle - Sections circulaires : au moins 6 barres régulièrement réparties
e min 40cm ; a 10cm si 35 b
a
ab (à placer aux angles)
e
a >> b
(à placer le long de b)
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Armatures Transversales: cadres et épingles Rôles: • Eviter la rupture prématurée du poteau par flambement local des aciers longitudinaux expulsion du béton de parements • Limiter la fissuration longitudinale du béton fortement comprimé • Des armatures d’effort tranchant lorsque le poteau est fléchi
Armatures Transversales • Ft Fl/3 et Ft ≤ 12 mm • Espacement: – En zone courante:
40 cm s t Min a 10 cm 15 si A > A min l
– Zone de recouvrement: il faut placer au moins 3 nappes sur lr = 0,6 ls
ls
Fl f
e
4 su
su 0.6s2 f t 28
Pour les barres HA:
s 1.5
Lr st
Exemple1 • • • • • •
Section du poteau 22 cm x 22 cm Béton: fc28 = 25 MPa Acier: FeE 400 HA l0 = 3,2 m Bâtiment à 4 travées: poteau intermédiaire Plus de la moitié des charges est appliquée après 90 jours • G = 16 T ; Q = 2 T • Durée d’application des charges 24h 1- Calculer la section d’aciers longitudinaux
2- déterminer les armatures transversales en zone courante
Exemple2 • • • • • •
Section du poteau 30 cm x 30 cm Section d’acier: 4HA16 Béton: fc28 = 25 MPa Acier: FeE 500 HA lf = 2.8 m Plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours • Durée d’application des charges 24h 1-Vérifier la section minimale d’aciers longitudinaux 2- Calculer la force portante du poteau
3- Déterminer les armatures transversales en zone courante
Exemple 3 Trois poteaux de section rectangulaire 30 × 60 cm. Longueur de flambement lf = 3,2m. Béton de résistance fc28=25MPa. Armatures d’acier H.A. fe E 400. Les trois poteaux supportent respectivement les efforts normaux ultimes suivants : 1,65 MN ; 2,15 MN et 2,77 MN. Déterminer les sections d’acier pour les trois poteaux. 32