Centre de Peusseé M [PDF]

Zitiervorschau

Introduction :

Cet appareil permet de mesurer le moment du à la poussée d’un fluide sur une surface plane, partiellement ou complètement immergée. Le montage permet de faire varier l’inclinaison de la surface plane, par rapport à la verticale, afin d’étudier le problème dans toute sa généralité. But de l’essai :

Dans essai notre principe est calculer et déduire la valeur et le point d’appuis de centre de pousse sur un corp solide immergé partiellement et totalement. Description de l’appareil :

Surface plane

L’eau

[Tapez une Fig.1 : Appareil de mesures centre de poussée

1

L’eau est contenue dans un récipient ayant la forme d’un quart de cercle, ce qui permet de le faire rouler sur une surface plane. Les axes des parois cylindriques de ce quart de cercle coïncident avec le centre de rotation du récipient ; ainsi le moment des forces de pression sur les surfaces latérales est nul par rapport à ce centre. Le moment mesuré correspond uniquement à la pression du liquide exercée sur la surface plane, celui-ci est mesure à l’aide de masses marquées, suspendues à un support de poids, monté sur le bloc semi-circulaire, du coté opposé au quart du cercle. Une deuxième cuve, située de la même cote que le support de poids facilite l’équilibrage et permet de réaliser différents angles d’équilibrage. L’angle θ de surface plane par rapport à l’horizontale est mesure sur un rapporteur gradué monté sur la cuve. L’appareil est équipé de pieds de mise à niveau et d’un niveau à bulle. Un plateau est fourni avec l’appareil pour protéger la surface de roulement lorsqu’il n’est pas en service. Installation et préparation :

a) Dévisser la vis de serrage qui verrouille le bac d’alimentation au panneau arrière, et l’accrocher derrière l’appareil la cuve et enlever le plateau de protection. Nettoyer la surface et les bords de la partie roulante à l’aide d’un chiffon doux, et placer doucement le bac sur la surface de roulement. b) Vérifier que la graduation du panneau arrière se met bien à niveau de sorte que la ligne zéro passe par le centre de rotation et s’aligne avec la ligne zéro du bac. Le panneau arrière est verrouille à l’arrière par trois vis. Pour le mettre en position, desserrer les vis, déplacer le panneau dans les encoches, et revisser. 2

c) Mettre le plateau de base à niveau à l’aide des pieds, tout en surveillant le niveau à bulle. d) Apres expérience, l’appareil peut être vide dans le réservoir. Une fois le quadrant vidé, la cuve d’équilibrage peut être vidée à son tour dans le réservoir. e) Pour finir, replacer la plaque de protection et fixer l’ensemble de la cuve au plateau arrière. Théorie : Forces de pression exercées sur une surface plane :

En se référent a la figure 2, nous pouvons déterminer la force de pression df appliquée un élément de surface DS : df = pds = ρg (y cos θ- h) b dy

. . . . . (1)

b : largeur du quadrant = 75 mm ρ = 103 Kg/m3 g = 9.81 m/ s2 Le moment de cette force par rapport au centre O est : dM = ρgb (y cos θ – h ) y dy

. . . . . (2)

on distingue deux cas : 1/La surface plan est totalement immergée :

Les deux équations (1), (2) s’intègrent de F = ʃρgb (y cosθ – h)dy =

ρgb cosθ 2

M= ʃρgb (y cosθ – h)y dy =

R1à R2

( R22 - R21 ) – ρgbh ( R2- R1)

ρgb cosθ 3 ( R2 3

h

- R31)-ρgb 2 ( R22 - R21)

Cette équation peut être écrire sous la forme : M=ah +b

3

A courbe de M en fonction de h est donc une droit dont la pente est ρgb 2

a=-

( R22 - R21) . on peut ainsi calculer w=ρg (poids volumique du

fluide utilisé). 2/ la surface plan est partiellement immergée :

Dans ce cas, les équations (1), (2) s’intègrent de h / cos θ à R2, on obtient les expressions suivants : F=

ρgb cosθ 2 R2 2

M=

ρgb R 32 cosθ 3

- ρgb R2h + -

ρgb R 22 h 2

ρgb h2 2 cosθ ρgb h3

+ 6 cos2 θ

. . . . .(5) . . . . . (6)

5- Manipulations :

Installer l’appareil selon §2 ; fixer le support de poids au cordon . Equilibrer l’appareil pour amener le plan immergé à la vertical (position0° ), on versant dousement l’eau dans la cuve d’équilibrage, jusq’ua la position d’équilibre désirée. le rapporteur se lit en fonction de la ligne zéro sur l’échelle graduée. Il est possible l’enlever l’excédent d’eau a l’aide de la pipette fournie avec l’appareil, en la plongeant dans la cuve et bouchant l’extrémité avec le doigt. Une fois équilibrée, la cuve droite être réglée de façon à ce que le centre du rayon du cylindre s’aligne avec la ligne vertical du panneau arrière. Ceci pour s’assurer qu’il ya suffisamment de place sur la surface roulante au cours des expériences. Ajouter une masse de 20 g au support de poids. Verser de l’eau dans le quadrant jusqu'à obtenir un équilibre de0° . Noter la masse et le volume de l’eau (h). Répéter l’opération pour la totalité des poids, de 50 g en 50g. Vider les deux cuves de leur eau. Le support de poids étant en place, équilibrer l’ensemble en versant de l’eau doucement dans la cuve d’équilibrage jusqu’à10°. Ajouter progressivement des poids de 50 g 4

de façon à atteindre 10° et noter les valeurs de h pour la totalité des poids. L’expérience peut être répétée pour 20° et30°. Les valeurs seront inscrites sous forme de tableau. Mesures et resultats :

O h

𝜃 P

dy

P=m.g Mex=P.R3 θ=0°

Partielement immergée : F = 14.715 - 147.15 h + 367.875 h Mth =1.962-14.715h+122.625h

2

3

5

Totalement immergée : F = 11.03625 - 73.575 h M th=

1.71675 - 11.03625 h

Yth = (P.R3)/dF Yex = Mex/dF H(m) Partiellement 0.158 immergée 0.148 0.13 0.122 0.11 Totalement 0.102 Immergée 0.094 0.085 0.074 0.065

m(g ) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

F (N)

P(N ) Mth

Mex

Yth

Yex

0.65 0.99 1.8 2.23 2.98 3.53 4.12 4.78 5.59 6.25

0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43 3.92 4.41 4.90

0.098 0.19 0.29 0.39 0.49 0.59 0.69 0.78 0.88 0.98

0.184 0.181 0.172 0.170 0.168 0.167 0.165 0.165 0.161 0.158

0.150 0.191 0.161 0.174 0.164 0.167 0.167 0.163 0.157 0.156

0.12 0.18 0.31 0.38 0.5 0.59 0.68 0.79 0.9 0.99

θ=10°

Mex = P.R3.sin(θ+π/2) = 0.197 P Partielement immergée : F = 14.49 - 147.15h + 373.55 h2 Mth = 1.93 - 14.715 h + 126.44 h3 Totalement immergée : F = 10.87 - 73.575 h Mth = 1.69 - 11.03625 h Yex = Mex/df Yth = Mth/df 6

H

0.82

100

1.21

0.128 150

1.77

0.115 200

2.5

0.105 250

3.15

0.1

300

3.51

0.09

350

4.25

0.083 400

4.76

0.07

5.71

Partiallement 0.15 immérgée 0.14

Totalement Immérgée

F (N) P(N) Mth

m(g ) 50

450

0.062 500

6.3

Mex

Yth

0.49 0.14 0.097 0.17 0 0.98 0.21 0.19 0.17 3 1.47 0.31 0.28 0.17 5 1.96 0.43 0.39 0.17 2 2.45 0.53 0.48 0.16 8 2.94 0.58 0.58 0.16 5 3.43 0.69 0.68 0.16 2 3.92 0.77 0.77 0.16 1 4.41 0.92 0.87 0.16 1 4.90 1 0.97 0.15 9

Yex 0.118 0.157 0.158 0.156 0.152 0.165 0.160 0.161 0.152 0.153

Conclution : conditions de l’expérience : - L’appriel d’étude. - l’eau. -table droite et équilibrée. -les masses. Discussion des résultats : Chaque fois on a varié l'angle de θ (0° ,10° ), on remarque que les valeurs des forces F, moments M et M exp. positions Y théorique et expérimentale sont presque égales. On note que les valeurs obtenues de l'expérience sont différentes de ceux théoriques, donc les courbes obtenues sont également dévers Due à: Des erreurs de lecture des valeurs de H. l'équilibre de la table, (non horizontale). 7

Les forces de frottement. Domaines d’application de cette expérience : - Détermination des forces de la fermeture de vanne - Détermination la valeur et le point d’application de la force de poussée dans le barrage.

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