BA Chap5 [PDF]

Zitiervorschau

Module Béton Armé - 2AGC - ENIT Karim Miled

Chapitre 5: Poteaux soumis à la compression centrée

N

N

compression centrée =compression simple

l0

lf = 2 l0

2 l0

l0

lf = l0

l0

lf = 0,7l0

0,7l0 l0

0,5l0

lf = 0,5l0

Longueur de Flambement

I2

I4

I1

I3

l01

l02

Sinon lf = l0

I2 > I1 => lf = 0,7 l0

Poteau sur fondation:

Sinon lf = l0

I2 > I3 et I4 > I3 => lf = 0,7 l0

Étage courant:

Longueur de Flambement: Bâtiments courants à étages

a

a

a

b

y

D x

x

x

I ix = iy = = B

Ix ix = = B

πD 2 D D 64 = = 2 πD 16 4 4 4

ba 12 = a ; i = b y ab 12 12

3

I a ix = iy = = B 12

I i= B

Rayon de giration

a

a

a

b

y

D x

x

x

lf λ < 50 si < 12,5 D

lf λ < 50 si < 14,4 a

lf λ < 50 si < 14,4 a

Élancement Mécanique lf λ= i min

i >1

∑1,3ψ

0i Qi

• Cas les plus courants: Nu = 1,35 G + 1,5 Q

N u = 1,35 Gmax + Gmin + γ Q1Q1 +

• L’effort normal agissant de calcul

Nu: effort normal agissant de calcul Nulim : effort normal résistant, dit aussi la force portante du poteau.

N u ≤ N ulim

• Calcul toujours conduit à l’ELUR:

Dimensionnement

R1= q1 l1/2

q1, l1

q2, l2

R2= 1,15 (q1 l1+q2 l2)/2

Bâtiment à deux travées

R3= q2 l2/2

Effort normal agissant Nu

q3, l3

q5, l5

R6= q5 l5/2

R5= 1,1 (q4 l4+q5 l5)/2

q4, l4

R4= (q3 l3+q4 l4)/2

R3= (q2 l2+q3 l3)/2

R2= 1,1 (q1 l1+q2 l2)/2

R1= q1 l1/2

q1, l1

q2, l2

Bâtiment à plusieurs travées

Effort normal agissant Nu

oo)

= f bu

f c28 = 0,85 θ γb

N

théorique ulim

= Bf bu + Aσ sc

f su f su σ sc (2‰) = { Es * 2‰ si f 2‰; f su si ≤ 2‰ Es Es

σ bc (2

o

 εbc= εsc = 2‰

• Compression simple => calcul autour du pivot C

B: Aire de la section droite du poteau A: Aire de la section totale des armatures

Effort normal résistant Nulim

}

N

4) σsc(2 ‰) est égal à 0.85 fe /γs.

3) Tenir compte du risque de flambement=> majorer l’effort normal de calcul par un coefficient β fonction de l’élancement mécanique λ,ce qui revient à minorer l’effort normal résistant par (1/β);

2) Tenir compte du degré de maturité du béton à l’âge, généralement supérieur à 90 jours, auquel le poteau aura à supporter la majeure partie des charges => la résistance du béton égale à (1.1 fc28) => fbu devient égale à 0,85 fc28 /0.9γb); avec θ = 1;

1) Remplacer B par une section réduite Br obtenue en enlevant 1cm de béton sur toute la périphérie de la section;

• BAEL=> 4 facteurs de correction sur

théorique ulim

soit

⇒ N ulim

0,85 α (λ ) = β (λ )

N ulim

 B r f c28 fe  = α (λ )  +A  γs   0,9 γ b

fe  0,85  B r f c28 = +A   β (λ )  0,9 γ b γs 

Effort normal résistant Nulim

0,85 λ ≤ 50 ⇒ α = λ 2 1 + 0,2 ( ) 35 50 2 50 < λ ≤ 70 ⇒ α = 0,6 ( ) λ

Effort normal résistant Nulim

• Si plus de la moitié des charges est appliquée avant 28 jours: α est divisée par 1,2 et fc28 est remplacée par fcj

• Si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours: α est divisée par 1,1

Effort normal résistant Nulim

- Si λ > 35, seules peuvent être prises en compte les armatures disposées de façon à augmenter le plus efficacement possible la rigidité dans le plan de flambement =>

- Toute barre longitudinale de diamètre Φl, non maintenue par des armatures transversales espacées d’au plus 15Φl, ne peut pas être prise en compte

Section d’acier à prendre en compte dans le calcul de Nulim:

Effort normal résistant Nulim

0.9 < b/a 1.1 ou b/a < 0.9 Aciers le long des grands cotés seulement

A max

B(cm ) =5 100

2

 4 ∗ u(cm) 2 (4 cm /m de périmètre u)  100 2 A min (cm ) = max  2 0,2 B(cm )  100

A min ≤ A ≤ A max



(Avec Nu en MN, fe et fbu en MPa et Br en m2)

e

Section d’armatures longitudinales   N B f γ   u r bu  ×104 ⇒ A(cm 2 ) ≥ s  − N ≤N  u u lim f  α 0.765 

• la condition A≤Amax est à vérifier uniquement en zone courante du poteau, c-à-d en dehors des zones de recouvrement des barres, car dans ces zones, il est permis d’avoir A>Amax. • Si on trouve que A>Amax en zone courante du poteau, l’équarrissage du poteau est à revoir.

Section d’armatures longitudinales

a

c

b

40 cm c ≤ Min  a + 10 cm

• Espacement entre aciers longitudinaux

Dispositions Constructives

• Eviter la rupture prématurée du poteau par flambement local des aciers longitudinaux expulsion du béton de parements • Limiter la fissuration longitudinale du béton fortement comprimé • Des armatures d’effort tranchant lorsque le poteau est fléchi.

Rôles:

Armatures Transversales: cadres et épingles

Φl fe ls = 4τ su

: la contrainte d’adhérence (acier/béton) ultime

ψs est le coefficient de scellement égal à 1.5 pour les barres HA

τ su

– Zone de recouvrement de longueur => il faut placer au moins 3 nappes

– En zone courante:

2

τ su = 0.6Ψs f t 28

lr ≥ 0,6ls

 s t ≤ Min a + 10 cm 15 φ l si A > Amin 

• Diamètre: Φt ≥ Φl/3 et Φt ≤ 12 mm 40 cm  • Espacement:

Armatures Transversales: dispositions constructives

Schéma illustratif du ferraillage d’un poteau

– Calcul des poteaux – Calcul des fondations

• Détermination des charges gravitaires permanentes et d’exploitation:

Descente de charges

Nervuré en B.A et à corps creux

Plancher en dalle pleine en B.A

• Plancher

•

Types de Planchers

• Plancher en dalles alvéolée en béton précontraint

• Plancher Nervuré à Poutrelles préfabriquées en B.A ou B.P

Types de Planchers

Planchers Terrasse et intermédiaire à corps creux

Type de cloisons

• • • • • • • • • • • • •

Béton armé: 25 kN/m3 Béton cellulaire (ultra léger): 5 kN/m3 Dalle nervurée en corps creux (16+5): 2.75 kN/m2 Dalle nervurée en corps creux (19+6): 3.25 kN/m2 Dalle pleine (15 cm): 3.75 kN/m2 Forme de pente (10cm): 2 kN/m2 Enduit de plafond (1.5cm): 0.3 kN/m2 Revêtement (sable+ mortier+ carrelage (25*25*2.5cm): 1.5 kN/m2 Etanchéité: 0.9 kN/m2 Mur en double cloison: 2 kN/m2 Cloison légère double de 20 cm: 0.75 kN/m2 Cloison légère de 10 cm: 0.5 kN/m2 Acrotère: 2.5 kN/ml

Valeurs nominales usuelles des charges permanentes

– Inaccessible: 1 kN/m2 – Accessible: 1.5 kN/m2

Locaux d’habitation et d’hébergement: 1.5 kN/m2 Bureaux et salles de travail et de réunion: 2.5 kN/m2 Locaux publics, halls, salles de réunion: 4 à 5 kN/m2 Archives: 10 kN/m2 Terrasse:

• Escalier: 2.5 kN/m2 • Balcon: 3.5 kN/m2 • Parking: 2.5 kN/m2

• • • • •

Valeurs Caractéristiques des charges d’exploitation (NF P06001)

Bâtiment RDC + n

RDC

Étage 1

Étage n

Plancher Haut RDC

Etc.

Plancher Terrasse Plancher Haut n-1

Charges Charges permanents d’exploitation Nu

Nser

Format de la Descente de charges

4m

4m

4m

P4

5m

P5

5m

2- déterminer les armatures transversales en zone courante

Section du poteau 22 cm x 22 cm Béton: fc28 = 25 MPa Acier: FeE 400 HA l0 = 3,2 m Bâtiment à 4 travées: poteau intermédiaire Plus de la moitié des charges est appliquée après 90 jours • G = 16 T ; Q = 2 T • Durée d’application des charges ≥24h 1- Calculer la section d’aciers longitudinaux

• • • • • •

Exemple1

•

γs

fe

= 400 / 1.15 = 347.8MPa

θγ b

12

a

=

12

a

= 0,0635m

50 2 50 < λ ≤ 70 ⇒ α = 0,6 ( ) = 0,59 λ

lf 3,2 λ= = = 50,3 i 0,0635

i=

θ=1

= 0.85 * 25 / 1*1.5 = 14.2MPa

Supposons lf = l0 = 3.2m ;

f su =

f bu =

0.85 f c28

γb=1.5 et γs=1.15

•Durée d’application des charges ≥24h

•Caractéristiques des matériaux:

Calcul de la section d’aciers longitudinaux

A 1 cadre RL Φ 6 • Espacement:

Choix des armatures transversales en zone courante

3- Déterminer les armatures transversales en zone courante

2- Calculer la force portante du poteau

1-Vérifier la section minimale d’aciers longitudinaux

Section du poteau 30 cm x 30 cm Section d’acier: 4HA16 Béton: fc28 = 25 MPa Acier: FeE 500 HA lf = 2.8 m Plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours • Durée d’application des charges ≥24h

• • • • • •

Exemple2

γs

B 900 A max = 5 =5 = 45cm 2 100 100 A p A max

A = 4 × 2.01 = 8.04cm 2 f A min

A min

4 cm 2 /m de périmètre = 4 (4x0,3) = 4.80 cm 2  = max  B 30 × 30 2 0,2 = 0,2 = 1 . 80 cm  100  100

A min ≤ A ≤ A max

f su

θ=1

= 0.85 * 25 / 1*1.5 = 14.2MPa

f e θγ b = = 500 / 1.15 = 435MPa

f bu =

0.85 f c28

γb=1.5 et γs=1.15

•Durée d’application des charges ≥24h

Caractéristiques des matériaux:

OK

Vérification de la section minimale d’acier

= 0.726

N ulim = 1.19MN (119T )

B r = (0.3 − 0.02) * (0.3 − 0.02) = 0.0784m 2

N ulim

1 + 0.2(λ/35) 1+ 2

fe  α (λ )  B r f c28 = +A   γs  1.1  0,9 γ b

λ p 50 ⇒ α =

0.85

l f 2.8 12 λ= = = 32.33 i 30

lf =2.8m ;

Calcul de la force portante du poteau

1 cadre RL Φ 6 avec st=24cm

40 cm  s t ≤ Min a + 10 cm = 40cm 15Φ = 15 ×1.6 = 24cm l 

• Φt ≥ Φl/3 et Φt ≤ 12 mm => 1 cadre RL Φ 6 • Espacement:

Choix des armatures transversales en zone courante