Chap5 - Compression Centrée [PDF]

Zitiervorschau

Chapitre 5: Poteaux soumis à la compression centrée Module Béton Armé I Imen SAID, ENIT 2010

compression centrée =compression simple N

N

Définition - Un poteau est une poutre droite verticale soumise uniquement à la compression simple centrée G : Centre de gravité de la section

N : effort normal de compression perpendiculaire à la section

- Le béton résiste bien à la compression

Théoriquement les armatures sont inutiles - Rôle des armatures longitudinales et transversales dans les poteaux ?? 3

Armatures longitudinales Les charges appliquées ne sont jamais parfaitement centrées à cause de : - dissymétrie de chargement, - imperfections d’exécution,

des moments créés

- solidarité avec les poutres, Armatures longitudinales pour résister à ces moments

Armatures transversales Risque de flambement des armatures longitudinales Armatures transversales (cadres, étriers, épingles) 4

Longueur de Flambement Poteau isolé

0,7l0 l0

l0

l0

0,5l0

l0

2 l0

lf = l0

lf = 0,7l0

lf : longueur de flambement

lf = 0,5l0 Effort critique d’Euler

l0 : longueur libre

Nc  lf = 2 l0

 2 EI l 2f

Longueur de Flambement Poteau en bâtiment

- La longueur libre l0 d’un poteau appartenant à un bâtiment à étages multiples est comptée : * entre faces supérieures de deux planchers consécutifs ou * de sa jonction avec la fondation à la face supérieure du premier plancher. - La longueur de flambement lf d’un poteau est prise égale à : * 0,7l0 si le poteau est, à ses extrémités, soit encastré dans un massif de fondation, soit assemblé à des poutres de plancher ayant au moins la même raideur EI que le poteau dans le sens considéré et le traversant de part en part; * l0 dans les autres cas. 6

Longueur de Flambement: Bâtiments courants à étages I4 Étage courant: I3

l02

I2 > I3 et I4 > I3 => lf = 0,7 l0

Sinon lf = l0 I2 Poteau sur fondation et I1

l01

I2 > I1 => lf = 0,7 l0

Sinon lf = l0

Hypothèses d’études - Compression centrée l’excentrement éventuel de l’effort de compression est limité à la moitié de la dimension du noyau central. D/4

a/6 a

D b/6 b

8

Rayon de giration I i B

y

a a

I a ix  iy   B 12

x

a

x

Ix ix   B

ab 3 12  b ; i  a y ab 12 12

b D x

I ix  iy   B

D 4 2 D D 64   2 D 16 4 4

Élancement



lf i

Rayon de giration du poteau

i

I min B

Imin : moment quadratique (d’inertie) minimal

  70

Section Carré a×a

Rectangulaire a×b

Circulaire D

B : section du béton B (m2)

Imin(m4)

i(m)

a2

a4 12

a

ab

ba 3 12

D 2

D 4

4

64

2 3 a 2 3

D 4



2 3 2 3

4

lf a lf a

lf D 10

y

a

Élancement Mécanique lf  i

a

lf   50 si  14,4 a

x

a

x

lf   50 si  14,4 a

b D x

lf   50 si  12,5 D

Dimensionnement • Calcul toujours conduit à l’ELU:

N u  N ulim Nu: effort normal de calcul agissant Nulim : effort normal résistant, dit aussi la force portante du poteau.

• L’effort normal de calcul:

N u  1,35 Gmax  Gmin   Q1Q1 

1,3

0i Qi

i 1

• Cas les plus courants: Nu = 1,35 G + 1,5 Q

Dimensionnement B: Aire de la section droite du poteau A: Aire de la section totale des armatures • Compression simple: calcul autour du pivot C – ebc= esc = 2‰  bc (2



)

 f bu

f c28  0,85 θ γb

 sc (2‰)  E s 2‰

N

théorique ulim

 Bf bu  A s

Dimensionnement • Règles du BAEL: Plusieurs facteurs de correction sur Nulim, théorique

Dimensionnement N u  N ulim

 B r f c28 fe    ( )  A  s   0,9  b

•Br: Section réduite, obtenue en enlevant 1 cm de béton sur toute la périphérie de la section

Dimensionnement  B r f c28 fe  N u  N ulim   ( )  A  s   0,9  b

0,85   50     2 1  0,2 ( ) 35 50 2 50    70    0,6 ( ) 

Dimensionnement • Si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours:  est divisée par 1,1

• Si plus de la moitié des charges est appliquée avant 28 jours:  est divisée par 1,2 et fc28 est remplacée par fcj

Section d’armatures longitudinales  B r f c28 fe  N u  N ulim   ( )  A  s   0,9  b

     

 N B f   u r bu  104 N N  A(cm 2 )  s   u u lim  0 . 765 f  e 

(Avec Nu en MN, fe et fbu en MPa et Br en m2)

Section d’armatures longitudinales      

     

 N u Br f bu A(cm 2 )  s  104 f  0.765 e (Avec Nu en MN, fe et fbu en MPa et Br en m2)

A min  A  A max 4  u(m) (4 cm 2 /m de périmètre u)  2 A min (cm )  max  B(cm 2 ) 0,2 100  B(cm 2 ) A max  5 100

Calcul des armatures longitudinales I min B

i



lf i

 70

Non

Méthode forfaitaire non applicable

Oui Oui



0,85 2  1  0,2 

 35 

  50

Non

50     0,6   

2

20

Section rectangulaire

Section réduite

Section circulaire

Br  a  2cmb  2cm

Br 

  D  2cm

2

4

 N u Br f c 28   s  Ath    0,9 b  f e 

Acal  max Ath ; 4  u ; 0,2%  B  u : périmètre de la section (en m) Attention : 4×u en cm2

Vérification A < 5% × B 21

Dimensionnement q2, l2 q1, l1

R1= q1 l1/2

R2= 1,15 (q1 l1+q2 l2)/2

R3= q2 l2/2

Dimensionnement q1, l1

R1= q1 l1/2

q2, l2

q3, l3

R3= (q2 l2+q3 l3)/2

R2= 1,1 (q1 l1+q2 l2)/2

q4, l4

q5, l5

R5= 1,1 (q4 l4+q5 l5)/2

R4= (q3 l3+q4 l4)/2

R6= q5 l5/2

Section d’armatures longitudinales • la condition AAmax est à vérifier uniquement en zone courante du poteau, c-à-d en dehors des zones de recouvrement des barres, car dans ces zones, il est permis d’avoir A>Amax. • Si on trouve que A>Amax en zone courante du poteau, l’équarrissage (coffrage)du poteau est à revoir.

Section d’armatures longitudinales - Toute barre longitudinale de diamètre Fl, maintenue par des armatures transversales espacées de plus de 15Fl, ne peut pas être prise en compte dans le calcul - Si  > 35, seules peuvent être prise en compte les armatures disposées de façon à augmenter le plus efficacement possible la rigidité dans le plan de flambement (le plan où le moment d’inertie est le plus faible):

Section d’armatures longitudinales

0.9 < b/a 1.1 ou b/a < 0.9 Aciers le long des grands cotés seulement

Dispositions constructives Les armatures longitudinales doivent être réparties le long des parois :

- Sections polygonales : au moins une barre dans chaque angle - Sections circulaires : au moins 6 barres régulièrement réparties

e  min 40cm ; a  10cm si   35 b

a

ab (à placer aux angles)

e

a >> b

(à placer le long de b)

27

Armatures Transversales: cadres et épingles Rôles: • Eviter la rupture prématurée du poteau par flambement local des aciers longitudinaux expulsion du béton de parements • Limiter la fissuration longitudinale du béton fortement comprimé • Des armatures d’effort tranchant lorsque le poteau est fléchi

Armatures Transversales • Ft  Fl/3 et Ft ≤ 12 mm • Espacement: – En zone courante:

40 cm  s t  Min a  10 cm 15  si A > A min  l

– Zone de recouvrement: il faut placer au moins 3 nappes sur lr = 0,6 ls

ls 

Fl f

e

4 su

 su  0.6s2 f t 28

Pour les barres HA:

s 1.5

Lr st

Exemple1 • • • • • •

Section du poteau 22 cm x 22 cm Béton: fc28 = 25 MPa Acier: FeE 400 HA l0 = 3,2 m Bâtiment à 4 travées: poteau intermédiaire Plus de la moitié des charges est appliquée après 90 jours • G = 16 T ; Q = 2 T • Durée d’application des charges 24h 1- Calculer la section d’aciers longitudinaux

2- déterminer les armatures transversales en zone courante

Exemple2 • • • • • •

Section du poteau 30 cm x 30 cm Section d’acier: 4HA16 Béton: fc28 = 25 MPa Acier: FeE 500 HA lf = 2.8 m Plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours • Durée d’application des charges 24h 1-Vérifier la section minimale d’aciers longitudinaux 2- Calculer la force portante du poteau

3- Déterminer les armatures transversales en zone courante

Exemple 3 Trois poteaux de section rectangulaire 30 × 60 cm. Longueur de flambement lf = 3,2m. Béton de résistance fc28=25MPa. Armatures d’acier H.A. fe E 400. Les trois poteaux supportent respectivement les efforts normaux ultimes suivants : 1,65 MN ; 2,15 MN et 2,77 MN. Déterminer les sections d’acier pour les trois poteaux. 32