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Cours de Béton Armé FGI : EUROCODE 2 : ORGANIGRAMME COMPRESSION SIMPLE : DIMENSIONNEMENT POTEAU (ELU)
EUROCODE 2 : ORGANIGRAMME COMPRESSION SIMPLE : DIMENSIONNEMENT POTEAU(ELU) Début
Données : * Environnement : Nature du Bâtiment : usage d’habitation ? etc… ; Classe d’exposition de l’élt X_ _?; Classe structurale S_? STR ୗୖ * Sollicitations : Combinaison fondamentale à l’ELU : moment max sur la poutre MELU = MED et effort tranchant max à l’appui N = Nୈ ୈ ୈ Combinaison caractéristique à l’ELS : moment max sur la poutre Mୗ et effort tranchant max à l’appui Nୗ ୕ ୕ Combinaison quasi permanente à l’ELS : moment max sur la poutre Mୗ et effort tranchant max à l’appui Nୗ * Géométrie : si poteau rectangulaire : a (petit coté) et b (grand coté) ; si poteau circulaire D (diamètre) ; * Matériaux : Classe du béton utilisé →Résistance caractéristique du béton à la compression (résistance mesurée à 28 jours)fck ; Type d’acier utilisé →Limite élastique de l’acierfyk ;Type de ciment utilisé ; Diamètre du plus gros granulat dg ; Module d’Young de l’acier Es =200 GPa=2.105MPa ; Acier Classe B (HA laminés chaud) →εuk= 50°/°° = 50.10-3 et k =1,08 Résistance moyenne mesurée après essai d'écrasement en compression: fcm = fck + 8 MPa ఈ Résistance à la compression du béton (calculée):fcd = ೖ avec ߙ = 1 ߛ = 1,5 (situation durable ou transitoire) ou 1,2 (accidentelle) ఊ
Résistance moyenne du béton à la traction à 28 jours : fctm(Mpa)=0,3*(fck)(2/3) si Béton Ordinaire (BO); si BHP : fctm(Mpa) = 2,2*ln(1+ Module d'élasticité calculé à 28 jours : Ecm(Mpa)= 22000*[(fcm/10)0,3] Coefficient de fluage lu sur les abaques (en fonction de HR, ho, Classe de Ciment, classe de béton, temps to) : φ(ϖ,t0) Limite élastique de l’acier (calculée) : fyd =
ೖ ఊೞ
ୡ୫ ଵ
)
; ߛ௦ = 1,15 (si situation durable ou transitoire) ou 1 (si accidentelle)
Déformation limite armatures: En compression simple, déformation au pivot C ; Loi de béton utilisée : si Bilinéaire (B.L) ࢿ = 1,75.10-3. Si Parabole Rectangle (PR) ࢿ = 2.10-3 Section de béton ( pour une section élémentaire, si section composée faire la somme des sections élémentaires) :
= ܋ۯa.b (si la section élémentaire du poteau est rectangulaire) ; = ܋ۯ ࣆ࢟ ࣆ࢟
Section minimale d’armatures:
࣊ࡰ²
(si la section élémentaire du poteau est circulaire)
Calcul Section d’armatures:
ܛۯ, = ܖܑܕ, × ܋ۯ
ܛۯ,= ܋ܔ܉܋
Section maximale d’armatures:
ܛۯ, = ܠ܉ܕ, × ܋ۯ
ۼ۳۲ − ܌܋× ܜ܋ ۯ
۳× ܛઽ Si loi utilisée : Bilinéaire (B.L) ࢿ = 1,75.10- 3 ;
Si loi utilisée : Parabole Rectangle (PR) ࢿ = 2.10- 3 Comparaison: si ܛۯ,ܖܑܕ
≤ ܛۯ, ܋ܔ܉܋redimensionner poteau sinon prendre ܛۯ,ܐܜéܛۯ( ܠ܉ܕ = ܗ,ܛۯ ; ܖܑܕ,) ܋ܔ܉܋
Section théorique d’armatures:
ܛۯ,ܐܜéܛۯ( ܠ܉ܕ = ܗ,ܛۯ ; ܖܑܕ,) ܋ܔ܉܋ Choix section réelle d’armatures:
ܛۯ,ܐܜéܛۯ ≤ ܗ,ܚéܛۯ ≤ ܔ܍,ܠ܉ܕ
Vérification des contraintes à l’ELS : Compression, donc nous sommes au pivot C des déformations (déformation constante sur toute la section, raccourcissement) : En CAR : Pas nécessaire, mais l’on peut toujours faire les calculs En QP : Cas généralement le plus défavorable Module d’Young différé du béton : Contrainte dans le béton :
Ec,∞ =
σ୕ ୡ =
۾ۿ
Ecm
1+φ(∞;t0)
ۼ۳ ܁ۺ− ܋ ۯ
હܛ ۯ × ۾ۿ,ܚéܔ܍
; Coefficient
d’équivalence
൨ ; Contrainte dans l’acier :
: α୕ = αஶ =
σ୕ ୱ =
ౙ,ಮ
α
୕
×
σ୕ ୡ =
α
୕
×
ۼ۳܋ۯ ି ܁ۺ ۾ۿ
હܛۯ × ۾ۿ,ܚéܔ܍
൨
Contrainte limite acier tendu :ોܛ, ܠ܉ܕElle est limitée en fonction de l’ouverture des fissures. Elle s’obtient : * Pour le bâtiment : soit sans calcul de l’ouverture des fissures : fixer ouvertures des fissures max wmaxen fonction de la classe d’exposition ୕
(tableau 7.1N, p50) et diamètre max utilisé Φmax→ σୱ,୫ୟ୶ (tableau 7.2N, p51) ; * soit avec calcul de l’ouverture des fissures (à privilégier). ୕ σୱ,୫ୟ୶(MPa)
= 1000× W୫ୟ୶ (car section partiellement tendue, et Wmax : ouverture des fissures en mm) ۾ۿ ۾ۿ Contrainte limite du béton comprimé : ો܋, ۾ۿ = ܠ܉ܕોܛ,ܠ܉ܕ
* Pour les ponts :
୕ ୕ ୕ Vérifier que : σ୕ ୡ ≤ σୡ,୫ୟ୶ Et σୱ ≤ σୱ,୫ୟ୶
હ
୕ ୕ ୕ ୕ ୕ Si σ୕ ୱ trop grand (càdσୱ ≫ σୱ,୫ୟ୶ ) et σୡ satisfaisant (càd σୡ ≤ σୡ,୫ୟ୶ ), alors cela veut dire qu’il n’y a pas assez d’acier →Augmenter la section d’acier Asréel sans modifier la section de béton
୕ ୕ ୕ ୕ ୕ Si σ୕ ୡ trop grand (càdσୡ ≫ σୡ,୫ୟ୶ ) et quelque soit la valeur de σୡ (càd σୱ ≤ σୱ,୫ୟ୶ ), alors cela veut dire qu’il n’y a pas assez de béton. Alors →Augmenter la section de béton. (redimensionner)
Élaboré par Mlle NGO BIBINBE Jeanne Noëlle, étudiante en Master I, Filière GCI, FGI, année académique 2011-2012
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Cours de Béton Armé FGI : EUROCODE 2 : ORGANIGRAMME COMPRESSION : DIMENSIONNEMENT POTEAU (ELS) EN BATIMENT
EUROCODE 2 : ORGANIGRAMME COMPRESSION SIMPLE : DIMENSIONNEMENT POTEAU(ELS) Début
Données : * Environnement : Nature du Bâtiment : usage d’habitation ? etc… ; Classe d’exposition de l’élt X_ _?; Classe structurale S_? STR ୗୖ * Sollicitations : Combinaison fondamentale à l’ELU : moment max sur la poutre MELU = MED et effort tranchant max à l’appui N = CAR ୈ Combinaison caractéristique à l’ELS : moment max sur la poutre MELS et effort tranchant max à l’appui Nୗ = Nୈ ୕ ୕ Combinaison quasi permanente à l’ELS : moment max sur la poutre Mୗ et effort tranchant max à l’appui Nୗ * Géométrie : si poteau rectangulaire : a (petit coté) et b (grand coté) ; si poteau circulaire D (diamètre) ; * Matériaux : Classe du béton utilisé →Résistance caractéristique du béton à la compression (résistance mesurée à 28 jours)fck ; Type d’acier utilisé →Limite élastique de l’acierfyk ;Type de ciment utilisé ; Diamètre du plus gros granulat dg ; Module d’Young de l’acier Es =200 GPa=2.105MPa ; Loi de béton utilisée (peu important ici) : Bilinéaire (B.L) ; Acier Classe B (HA laminés chaud) →εuk= 50°/°° = 50.10-3 et k =1,08 Résistance moyenne mesurée après essai d'écrasement en compression: fcm = fck + 8 MPa ఈ Résistance à la compression du béton (calculée):fcd = ೖ avec ߙ = 1 ߛ = 1,5 (situation durable ou transitoire) ou 1,2 (accidentelle) ఊ
Résistance moyenne du béton à la traction à 28 jours : fctm(Mpa)=0,3*(fck)(2/3) si Béton Ordinaire (BO); si BHP : fctm(Mpa) = 2,2*ln(1+ Module d'élasticité calculé à 28 jours : Ecm(Mpa)= 22000*[(fcm/10)0,3] Coefficient de fluage lu sur les abaques (en fonction de HR, ho, Classe de Ciment, classe de béton, temps to) : φ(ϖ,t0) Limite élastique de l’acier (calculée) : fyd =
ೖ ఊೞ
ୡ୫ ଵ
)
; ߛ௦ = 1,15 (si situation durable ou transitoire) ou 1 (si accidentelle)
Coefficient de fluage : dépend du type de béton (classe de béton), de l’humidité ambiante (50%≤HR≤80%, avec HR=50% si élément à l’intérieur de bâtiment, et HR=80% si élément à l’extérieur de bâtiment), de la durée d’application des charges (t compté en jours entre ܜ et )()݁ݑݍܾܽܽ ݎ݅ݒ En combinaison Quasi-permanente : (ஶ; ܜ) ;En combinaisonCAR: ߮ୀ φ(∞, t0 Combinaisons avec charges variables et permanentes : Combinaison caractéristique
Charges variables de courte durée (Combinaison la plus défavorable)
Module d’Young effectif du béton :
Module d’Young effectif du béton :
Ec = Eୡ୫
Coefficient d’équivalence : α =
Eେୈ =
ES Ec
ౙౣ
ଵା
=
ଵା
Coefficient d’équivalence : αୈ =
ECAR C
Contraintes limites Combinaison caractéristique : Compatibilité des déformations Contrainte limite acier tendu :
ો۱܀ۯ ܛ, = ܠ܉ܕ, ૡ( ܓܡToutes les classes)
Contrainte limite du béton comprimé : ۱܀ۯ ۱܀ۯ
ો܋,= ܠ܉ܕ
હ۱܀ۯ
QP
MELS
MCAR ELS
À long terme (action de chargement de longue durée): Charges permanentes etCombinaison quasi permanente (QP)
Module d’Young différé du béton :
ౙౣ
్ౌ (ಮ;౪బ)× ిఽ
)
ોܛ,( ܠ܉ܕCompatibilité des déformations)
Ec,∞ =
Ecm 1 + φ(∞;t0)
Coefficient d’équivalence : α୕ = αஶ =
ౙ,ಮ
Contraintes limites Combinaison quasi permanente : Contrainte limite acier tendu :ોܛ,ܠ܉ܕ
Elle est limitée en fonction de l’ouverture des fissures. Elle s’obtient : Pour les bâtiments : * soit sans calcul de l’ouverture des fissures : fixer ouvertures des fissures max wmaxen fonction de la classe d’exposition (tableau 7.1N, p50) et diamètre max utilisé Φmax→ ୕
Calcul Section d’armatures:
ܛۯ,= ܋ܔ܉܋ Section théorique d’armatures:
ܛۯ,ܐܜéܛۯ( ܠ܉ܕ = ܗ,ܛۯ ; ܖܑܕ,) ܋ܔ܉܋
ۼ۱܀ۯ ۳ ܁ۺ− ܋ ۯ
×ቂ ۱܀ۯ
હ
ો۱܀ۯ ܋,ܠ܉ܕ
ቃ
Choix section réelle d’armatures: ܛۯ,ܚéܔ܍
ܛۯ,ܐܜéܛۯ ≤ ܗ,ܚéܔ܍
σୱ,୫ୟ୶ (tableau 7.2N, p51) * soit avec calcul de l’ouverture des fissures (à privilégier).
Pour les ponts : section partiellement tendue, ୕
σୱ,୫ୟ୶(MPa) = 1000× W୫ୟ୶ (Wmax : ouverture des fissures en mm) Contrainte limite du béton comprimé : ۾ۿ ۾ۿ
ો܋,= ܠ܉ܕ
હ۾ۿ
ોܛ,ܠ܉ܕ
Vérification des contraintes à l’ELS : Compression, donc nous sommes au pivot C des déformations (déformation constante sur toute la section, raccourcissement) : En CAR : Pas nécessaire, mais l’on peut toujours faire les calculs En QP : Cas généralement le plus défavorable Contrainte dans le béton : σ୕ ୡ =
۾ۿ
ۼ۳ ܁ۺ− ܋ ۯ
હܛ ۯ × ۾ۿ,ܚéܔ܍
୕ ୕ ୕ Vérifier que : σ୕ ୡ ≤ σୡ,୫ୟ୶ Et σୱ ≤ σୱ,୫ୟ୶
ۯି ۼ ୕ ୕ ൨ ; Contrainte dans l’acier : σ୕ × σ୕ × ۾ۿ۳ ܋ ܁ۺ൨ ୱ =α ୡ =α હ ×ۯ ۾ۿ
ܛ,ܚéܔ܍
୕ ୕ ୕ ୕ ୕ Si σ୕ ୱ trop grand (càdσୱ ≫ σୱ,୫ୟ୶ ) et σୡ satisfaisant (càd σୡ ≤ σୡ,୫ୟ୶ ), alors cela veut dire qu’il n’y a pas assez d’acier →Augmenter la section d’acier Asréel sans modifier la section de béton ୕ ୕ ୕ ୕ ୕ Si σ୕ ୡ trop grand (càdσୡ ≫ σୡ,୫ୟ୶ ) et quelque soit la valeur de σୡ (càd σୱ ≤ σୱ,୫ୟ୶ ), alors cela veut dire qu’il n’y a pas assez de béton. Alors →Augmenter la section de béton (redimensionner).
Élaboré par Mlle NGO BIBINBE Jeanne Noëlle, étudiante en Master I, Filière GCI, FGI, année académique 2011-2012
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