Organigramme Compression Simple [PDF]

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Cours de Béton Armé FGI : EUROCODE 2 : ORGANIGRAMME COMPRESSION SIMPLE : DIMENSIONNEMENT POTEAU (ELU)

EUROCODE 2 : ORGANIGRAMME COMPRESSION SIMPLE : DIMENSIONNEMENT POTEAU(ELU) Début

Données : * Environnement : Nature du Bâtiment : usage d’habitation ? etc… ; Classe d’exposition de l’élt X_ _?; Classe structurale S_? STR ୗ୘ୖ * Sollicitations : Combinaison fondamentale à l’ELU : moment max sur la poutre MELU = MED et effort tranchant max à l’appui N୉୐୙ = N୉ୈ େ୅ୖ େ୅ୖ Combinaison caractéristique à l’ELS : moment max sur la poutre M୉୐ୗ et effort tranchant max à l’appui N୉୐ୗ ୕୔ ୕୔ Combinaison quasi permanente à l’ELS : moment max sur la poutre M୉୐ୗ et effort tranchant max à l’appui N୉୐ୗ * Géométrie : si poteau rectangulaire : a (petit coté) et b (grand coté) ; si poteau circulaire D (diamètre) ; * Matériaux : Classe du béton utilisé →Résistance caractéristique du béton à la compression (résistance mesurée à 28 jours)fck ; Type d’acier utilisé →Limite élastique de l’acierfyk ;Type de ciment utilisé ; Diamètre du plus gros granulat dg ; Module d’Young de l’acier Es =200 GPa=2.105MPa ; Acier Classe B (HA laminés chaud) →εuk= 50°/°° = 50.10-3 et k =1,08 Résistance moyenne mesurée après essai d'écrasement en compression: fcm = fck + 8 MPa ఈ ௙ Résistance à la compression du béton (calculée):fcd = ೎೎ ೎ೖ avec ߙ௖௖ = 1 ߛ௖ = 1,5 (situation durable ou transitoire) ou 1,2 (accidentelle) ఊ೎

Résistance moyenne du béton à la traction à 28 jours : fctm(Mpa)=0,3*(fck)(2/3) si Béton Ordinaire (BO); si BHP : fctm(Mpa) = 2,2*ln(1+ Module d'élasticité calculé à 28 jours : Ecm(Mpa)= 22000*[(fcm/10)0,3] Coefficient de fluage lu sur les abaques (en fonction de HR, ho, Classe de Ciment, classe de béton, temps to) : φ(ϖ,t0) Limite élastique de l’acier (calculée) : fyd =

௙೤ೖ ఊೞ

୤ୡ୫ ଵ଴

)

; ߛ௦ = 1,15 (si situation durable ou transitoire) ou 1 (si accidentelle)

Déformation limite armatures: En compression simple, déformation au pivot C ; Loi de béton utilisée : si Bilinéaire (B.L) ࢿ = 1,75.10-3. Si Parabole Rectangle (PR) ࢿ = 2.10-3 Section de béton ( pour une section élémentaire, si section composée faire la somme des sections élémentaires) :

‫ = ܋ۯ‬a.b (si la section élémentaire du poteau est rectangulaire) ; ‫= ܋ۯ‬ ࣆ࢟ ࣆ࢟

Section minimale d’armatures:

࣊ࡰ² ૝

(si la section élémentaire du poteau est circulaire)

Calcul Section d’armatures:

‫ܛۯ‬,‫ = ܖܑܕ‬૙, ૙૙૛ × ‫܋ۯ‬

‫ܛۯ‬,‫= ܋ܔ܉܋‬

Section maximale d’armatures:

‫ܛۯ‬,‫ = ܠ܉ܕ‬૙, ૙૛ × ‫܋ۯ‬

‫ۼ‬۳۲ − ‫܌܋܎× ܜ܋ ۯ‬

۳‫× ܛ‬ઽ Si loi utilisée : Bilinéaire (B.L) ࢿ = 1,75.10- 3 ;

Si loi utilisée : Parabole Rectangle (PR) ࢿ = 2.10- 3 Comparaison: si ‫ܛۯ‬,‫ܖܑܕ‬

≤ ‫ܛۯ‬,‫ ܋ܔ܉܋‬redimensionner poteau sinon prendre ‫ܛۯ‬,‫ܐܜ‬é‫ܛۯ( ܠ܉ܕ = ܗ‬,‫ܛۯ ; ܖܑܕ‬,‫) ܋ܔ܉܋‬

Section théorique d’armatures:

‫ܛۯ‬,‫ܐܜ‬é‫ܛۯ( ܠ܉ܕ = ܗ‬,‫ܛۯ ; ܖܑܕ‬,‫) ܋ܔ܉܋‬ Choix section réelle d’armatures:

‫ܛۯ‬,‫ܐܜ‬é‫ܛۯ ≤ ܗ‬,‫ܚ‬é‫ܛۯ ≤ ܔ܍‬,‫ܠ܉ܕ‬

Vérification des contraintes à l’ELS : Compression, donc nous sommes au pivot C des déformations (déformation constante sur toute la section, raccourcissement) : En CAR : Pas nécessaire, mais l’on peut toujours faire les calculs En QP : Cas généralement le plus défavorable Module d’Young différé du béton : Contrainte dans le béton :

Ec,∞ =

൤

σ୕୔ ୡ =

‫۾ۿ‬

Ecm

1+φ(∞;t0)

‫ۼ‬۳‫ ܁ۺ‬− ‫܋ ۯ‬

હ‫ܛ ۯ × ۾ۿ‬,‫ܚ‬é‫ܔ܍‬

; Coefficient

d’équivalence

൨ ; Contrainte dans l’acier :

୉

: α୕୔ = αஶ = ୉ ౏

σ୕୔ ୱ =

ౙ,ಮ

α

୕୔

×

σ୕୔ ୡ =

α

୕୔

×൤

‫ۼ‬۳‫܋ۯ ି ܁ۺ‬ ‫۾ۿ‬

હ‫ܛۯ × ۾ۿ‬,‫ܚ‬é‫ܔ܍‬

൨

Contrainte limite acier tendu :ો‫ܛ‬,‫ ܠ܉ܕ‬Elle est limitée en fonction de l’ouverture des fissures. Elle s’obtient : * Pour le bâtiment : soit sans calcul de l’ouverture des fissures : fixer ouvertures des fissures max wmaxen fonction de la classe d’exposition ୕୔

(tableau 7.1N, p50) et diamètre max utilisé Φmax→ σୱ,୫ୟ୶ (tableau 7.2N, p51) ; * soit avec calcul de l’ouverture des fissures (à privilégier). ୕୔ σୱ,୫ୟ୶(MPa)

= 1000× W୫ୟ୶ (car section partiellement tendue, et Wmax : ouverture des fissures en mm) ૚ ‫۾ۿ‬ ‫۾ۿ‬ Contrainte limite du béton comprimé : ો‫܋‬,‫ ۾ۿ = ܠ܉ܕ‬ો‫ܛ‬,‫ܠ܉ܕ‬

* Pour les ponts :

୕୔ ୕୔ ୕୔ Vérifier que : σ୕୔ ୡ ≤ σୡ,୫ୟ୶ Et σୱ ≤ σୱ,୫ୟ୶

હ

୕୔ ୕୔ ୕୔ ୕୔ ୕୔ Si σ୕୔ ୱ trop grand (càdσୱ ≫ σୱ,୫ୟ୶ ) et σୡ satisfaisant (càd σୡ ≤ σୡ,୫ୟ୶ ), alors cela veut dire qu’il n’y a pas assez d’acier →Augmenter la section d’acier Asréel sans modifier la section de béton

୕୔ ୕୔ ୕୔ ୕୔ ୕୔ Si σ୕୔ ୡ trop grand (càdσୡ ≫ σୡ,୫ୟ୶ ) et quelque soit la valeur de σୡ (càd σୱ ≤ σୱ,୫ୟ୶ ), alors cela veut dire qu’il n’y a pas assez de béton. Alors →Augmenter la section de béton. (redimensionner)

Élaboré par Mlle NGO BIBINBE Jeanne Noëlle, étudiante en Master I, Filière GCI, FGI, année académique 2011-2012

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Cours de Béton Armé FGI : EUROCODE 2 : ORGANIGRAMME COMPRESSION : DIMENSIONNEMENT POTEAU (ELS) EN BATIMENT

EUROCODE 2 : ORGANIGRAMME COMPRESSION SIMPLE : DIMENSIONNEMENT POTEAU(ELS) Début

Données : * Environnement : Nature du Bâtiment : usage d’habitation ? etc… ; Classe d’exposition de l’élt X_ _?; Classe structurale S_? STR ୗ୘ୖ * Sollicitations : Combinaison fondamentale à l’ELU : moment max sur la poutre MELU = MED et effort tranchant max à l’appui N୉୐୙ = CAR େ୅ୖ Combinaison caractéristique à l’ELS : moment max sur la poutre MELS et effort tranchant max à l’appui N୉୐ୗ = N୉ୈ ୕୔ ୕୔ Combinaison quasi permanente à l’ELS : moment max sur la poutre M୉୐ୗ et effort tranchant max à l’appui N୉୐ୗ * Géométrie : si poteau rectangulaire : a (petit coté) et b (grand coté) ; si poteau circulaire D (diamètre) ; * Matériaux : Classe du béton utilisé →Résistance caractéristique du béton à la compression (résistance mesurée à 28 jours)fck ; Type d’acier utilisé →Limite élastique de l’acierfyk ;Type de ciment utilisé ; Diamètre du plus gros granulat dg ; Module d’Young de l’acier Es =200 GPa=2.105MPa ; Loi de béton utilisée (peu important ici) : Bilinéaire (B.L) ; Acier Classe B (HA laminés chaud) →εuk= 50°/°° = 50.10-3 et k =1,08 Résistance moyenne mesurée après essai d'écrasement en compression: fcm = fck + 8 MPa ఈ ௙ Résistance à la compression du béton (calculée):fcd = ೎೎ ೎ೖ avec ߙ௖௖ = 1 ߛ௖ = 1,5 (situation durable ou transitoire) ou 1,2 (accidentelle) ఊ೎

Résistance moyenne du béton à la traction à 28 jours : fctm(Mpa)=0,3*(fck)(2/3) si Béton Ordinaire (BO); si BHP : fctm(Mpa) = 2,2*ln(1+ Module d'élasticité calculé à 28 jours : Ecm(Mpa)= 22000*[(fcm/10)0,3] Coefficient de fluage lu sur les abaques (en fonction de HR, ho, Classe de Ciment, classe de béton, temps to) : φ(ϖ,t0) Limite élastique de l’acier (calculée) : fyd =

௙೤ೖ ఊೞ

୤ୡ୫ ଵ଴

)

; ߛ௦ = 1,15 (si situation durable ou transitoire) ou 1 (si accidentelle)

Coefficient de fluage : dépend du type de béton (classe de béton), de l’humidité ambiante (50%≤HR≤80%, avec HR=50% si élément à l’intérieur de bâtiment, et HR=80% si élément à l’extérieur de bâtiment), de la durée d’application des charges (t compté en jours entre ‫ ܜ‬૙ et )(‫)݁ݑݍܾܽܽ ݎ݅݋ݒ‬ En combinaison Quasi-permanente : ૎(ஶ;‫ ܜ‬૙) ;En combinaisonCAR: ߮௘ୀ φ(∞, t0 Combinaisons avec charges variables et permanentes : Combinaison caractéristique

Charges variables de courte durée (Combinaison la plus défavorable)

Module d’Young effectif du béton :

Module d’Young effectif du béton :

Ec = Eୡ୫

Coefficient d’équivalence : α =

Eେେ୅ୖ =

ES Ec

୉ౙౣ

ଵା஦౛

=

ଵା஦

Coefficient d’équivalence : αେ୅ୖ =

୉౏

ECAR C

Contraintes limites Combinaison caractéristique : Compatibilité des déformations Contrainte limite acier tendu :

ો۱‫܀ۯ‬ ‫ܛ‬,‫ = ܠ܉ܕ‬૙, ૡ܎‫( ܓܡ‬Toutes les classes)

Contrainte limite du béton comprimé : ૚ ۱‫܀ۯ‬ ۱‫܀ۯ‬

ો‫܋‬,‫= ܠ܉ܕ‬

હ۱‫܀ۯ‬

QP

MELS

MCAR ELS

À long terme (action de chargement de longue durée): Charges permanentes etCombinaison quasi permanente (QP)

Module d’Young différé du béton :

୉ౙౣ

౉్ౌ (ಮ;౪బ)×౉ ిఽ౎

)

ો‫ܛ‬,‫( ܠ܉ܕ‬Compatibilité des déformations)

Ec,∞ =

Ecm 1 + φ(∞;t0)

Coefficient d’équivalence : α୕୔ = αஶ =

୉౏

୉ౙ,ಮ

Contraintes limites Combinaison quasi permanente : Contrainte limite acier tendu :ો‫ܛ‬,‫ܠ܉ܕ‬

Elle est limitée en fonction de l’ouverture des fissures. Elle s’obtient : Pour les bâtiments : * soit sans calcul de l’ouverture des fissures : fixer ouvertures des fissures max wmaxen fonction de la classe d’exposition (tableau 7.1N, p50) et diamètre max utilisé Φmax→ ୕୔

Calcul Section d’armatures:

‫ܛۯ‬,‫= ܋ܔ܉܋‬ Section théorique d’armatures:

‫ܛۯ‬,‫ܐܜ‬é‫ܛۯ( ܠ܉ܕ = ܗ‬,‫ܛۯ ; ܖܑܕ‬,‫) ܋ܔ܉܋‬

૚

‫ۼ‬۱‫܀ۯ‬ ۳‫ ܁ۺ‬− ‫܋ ۯ‬

×ቂ ۱‫܀ۯ‬

હ

ો۱‫܀ۯ‬ ‫܋‬,‫ܠ܉ܕ‬

ቃ

Choix section réelle d’armatures: ‫ܛۯ‬,‫ܚ‬é‫ܔ܍‬

‫ܛۯ‬,‫ܐܜ‬é‫ܛۯ ≤ ܗ‬,‫ܚ‬é‫ܔ܍‬

σୱ,୫ୟ୶ (tableau 7.2N, p51) * soit avec calcul de l’ouverture des fissures (à privilégier).

Pour les ponts : section partiellement tendue, ୕୔

σୱ,୫ୟ୶(MPa) = 1000× W୫ୟ୶ (Wmax : ouverture des fissures en mm) Contrainte limite du béton comprimé : ૚ ‫۾ۿ‬ ‫۾ۿ‬

ો‫܋‬,‫= ܠ܉ܕ‬

હ‫۾ۿ‬

ો‫ܛ‬,‫ܠ܉ܕ‬

Vérification des contraintes à l’ELS : Compression, donc nous sommes au pivot C des déformations (déformation constante sur toute la section, raccourcissement) : En CAR : Pas nécessaire, mais l’on peut toujours faire les calculs En QP : Cas généralement le plus défavorable Contrainte dans le béton : σ୕୔ ୡ =൤

‫۾ۿ‬

‫ۼ‬۳‫ ܁ۺ‬− ‫܋ ۯ‬

હ‫ܛ ۯ × ۾ۿ‬,‫ܚ‬é‫ܔ܍‬

୕୔ ୕୔ ୕୔ Vérifier que : σ୕୔ ୡ ≤ σୡ,୫ୟ୶ Et σୱ ≤ σୱ,୫ୟ୶

‫ۯି ۼ‬ ୕୔ ୕୔ ൨ ; Contrainte dans l’acier : σ୕୔ × σ୕୔ × ൤ ‫۾ۿ‬۳‫ ܋ ܁ۺ‬൨ ୱ =α ୡ =α હ ×‫ۯ‬ ‫۾ۿ‬

‫ܛ‬,‫ܚ‬é‫ܔ܍‬

୕୔ ୕୔ ୕୔ ୕୔ ୕୔ Si σ୕୔ ୱ trop grand (càdσୱ ≫ σୱ,୫ୟ୶ ) et σୡ satisfaisant (càd σୡ ≤ σୡ,୫ୟ୶ ), alors cela veut dire qu’il n’y a pas assez d’acier →Augmenter la section d’acier Asréel sans modifier la section de béton ୕୔ ୕୔ ୕୔ ୕୔ ୕୔ Si σ୕୔ ୡ trop grand (càdσୡ ≫ σୡ,୫ୟ୶ ) et quelque soit la valeur de σୡ (càd σୱ ≤ σୱ,୫ୟ୶ ), alors cela veut dire qu’il n’y a pas assez de béton. Alors →Augmenter la section de béton (redimensionner).

Élaboré par Mlle NGO BIBINBE Jeanne Noëlle, étudiante en Master I, Filière GCI, FGI, année académique 2011-2012

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