Caso Practico Unidad 2 [PDF]

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CASO PRACTICO UNIDAD 2

Ejercicio 1: De una población en la que se analiza la variable aleatoria ζ, con función de probabilidad f(x;θ), se extraen m.a.s de tamaño n. Se eligen dos estimadores del parámetro θ, tales que: E(θ*1) = 2θ y V(θ*1) = 3θ2 E(θ*2) = θ + 1 y V(θ*2) = 4θ2 Cuestiones: a) ¿son insesgados? Parámetros: son valores determinados de una población, tales como la media y la desviación estándar. Estimadores: son valores aproximados de cierto parámetro desconocido de una población. Se dice que un estimador es insesgado si la Media de la distribución del estimador es igual al parámetro, o si la diferencia entre su esperanza matemática y el valor numérico del parámetro que estima es nulo. Por lo tanto, no es insesgado. Un estimador es más eficiente que otro si la Varianza de la distribución muestral del estimador es menor a la del otro estimador. A menor eficiencia, menor es la confianza de que el estadístico obtenido en la muestra aproxime al parámetro poblacional. Para el parámetro θ no son insesgados, ya que su resultado presenta como valor ≠ 0; para que cumpla la condición para ser insesgado debe cumplir 𝐸(𝜃̂) = θ lo cual no aplica en este caso.

b) Proponer, a partir de los estimadores anteriores, otros dos que sean insesgados compararlos según el criterio de eficiencia. Sea θ*3 = (θ*1)/2 E[θ*3] =E[(θ*1)/2] = 2θ/2 = θ es insesgados

Sea θ*4= (θ*2) -1 E[θ*4] = E[(θ*2) - 1] = E[θ*2] -1 = θ+1- 1 = θ es insesgados V[θ*3] = V[(θ*1) /2] = V[θ*1]/4 = (3θ2)/4 V[θ*4] = V[(θ*2)-1] = V[θ*2] = 4θ2 Como los estimadores son insesgados, el más eficiente es el que tiene menor varianza, luego θ*3 es más eficiente que θ*4. EJERCICIO 2: Una vez obtenido el intervalo: μ ε [10 -0’784; 10 + 0’784] = [9’216; 10’784]0’95

CUESTIONES

a) Aumentar la confianza de la estimación hasta el 99%, manteniendo constante la precisión Zα/2 = 1-0,95/2 = 0,025 Zα/2*σ/√n = 0,784 σ/√n = 0,784/2,81 = 0,279 Zα/2 = 1-0,99 = 0,01/2 = 0,005 = 2,58 2,58*0,784 = 2,02 (μ)99% = [10 -2,02; 10 +2,02] b) Aumentar al doble la precisión de la estimación obtenida, manteniendo constante la confianza de la estimación en el 95%. 2,81 *2σ/√n = 2,81*2*0,279 = 1,57 (μ)95% = [10 -1,57; 10 + 1,57]

Debate de MARTHA MILENA MARTINEZ PEDRAZA al Caso Practico de YENNY ELIZABETH ALVAREZ GRANADOS.

Yenny buenas noches, muchas gracias por los videos que compartiste pues aclaran mucho sobre el concepto de los estimadores y su aplicación de manera que me ayudaron a mejorar el alcance en el desarrollo del ejercicio, quisiera complementar estos videos con una definición de los estimadores que me parece explican de una forma muy sencilla su aplicación. Estimadores Un estimador es un estadístico (una función de la muestra) utilizado para estimar un parámetro desconocido de la población. Por ejemplo, si se desea conocer el precio medio poblacional de un artículo (parámetro desconocido) se recogen observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (muestra) pudiendo utilizarse la media aritmética de las observaciones para estimar el precio medio poblacional. Para cada parámetro pueden existir varios estimadores diferentes. En general, se elige el estimador que posea mejores propiedades que los restantes, como insesgadez, eficiencia, convergencia y robustez (consistencia). El valor de un estimador proporciona una estimación puntual del valor del parámetro en estudio. En general, se realiza la estimación mediante un intervalo, es decir, se obtiene un intervalo parámetro muestral error muestral   dentro del cual se espera se encuentre el valor poblacional dentro de un cierto nivel de confianza. El nivel de confianza es la probabilidad de que a priori el valor poblacional se encuentre contenido en el intervalo Estimadores:

Universidad

autónoma

de

Madrid:

recuperado

de

http://www.fuenterrebollo.com/Aeronautica2016/estimadores.pdf Estimadores: Propiedades de Estimadores – José Felipe Duque Duarte: recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=Hd6rmhof_Iw