Aplikasi Vektor Dalam Bidang Fisika [PDF]

Zitiervorschau

MAKALAH MEKANIKA APLIKASI VEKTOR DALAM BIDANG FISIKA

NAMA : MARDI SABU NIM : 1701050029 PRODI : PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (FKIP) UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG 2018

1

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur bagi Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat dan tuntunananya

telah

memberikan

kemudahan

sehingga

saya

dapat

menyelesaikan makalah ini . Tanpa pertolongan-Nya tentunya saya tidak akan sanggup untuk menyelesaikan makalah ini dengan judul ”.aplikasi vektor dalam bidang fisika khususnya pada teknologi” Saya menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna dan masih banyak terdapat kesalahan serta kekurangan di dalamnya. Untuk itu, saya mengharapkan kritik serta saran dari pembaca untuk makalah ini, supaya makalah ini nantinya dapat menjadi makalah yang lebih baik lagi. Demikian, dan apabila terdapat banyak kesalahan pada makalah ini saya mohon maaf yang sebesar-besarnya.

Kupang, Desember 2018

Penulis

2

DAFTAR ISI Kata pengantar................................................................2 Daftar isi.........................................................................3 BAB I PENDAHULUAN......................................... 4 Latar belakang.......................................................... 4 BAB II PEMBAHASAN............................................ 5 Perbedaan besaran skalar dan besaran vektor................ 5 Menentukan arah resultan vektor..................................6 Penggunaan vektor dalam kehidupan sehari-hari............ 7 Penggunaan aljabar vektor dalam permainan freestyle 2 street basketball....11 BAB III PENUTUP....................................................13 Kesimpulan................................................................13 DAFTAR PUSTAKA..................................................14

3

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangatlah pesat. Berbagai piranti sederhana maupun elektronik telah berhasil dibuat untuk memudahkan pekerjaan manusia. Keberhasilan demi keberhasilan yang diraih manusia tidak lepas atau sangt bergantung dari keberadaan suatu ilmu , yakni ilmu fisika. Fisika memiliki kaitan erat dengan matematika. Hal ini karena matematika mampu menyediakan kerangka logika dimana hukum-hukum fisika dapat diformulasikan secara tepat. Definisi ,teori dan model fisika selalu dinyatakan menggunakan hubungan matematis. Sebagai ilmu dasar, fisika memiliki pengaruh pada ilmu sains lainnya. Ilmu fisika yang diterapkan pada bidang ilmu lain ikut berperan dalam melahirkan bidang studi baru yang menarik. Diantaranya adalah biofisika, fisika medis, dan geofisika. Fisika adalah ilmu yang mempelajari keteraturan alam semesta dan sebisa mungkin memanfaatkan keteraturan ini ntuk dua hal, yaitu menemukan keteraturan lainnya dialam semesta yang belum ditemukan dan memanfaatkan keteraturan yang telah ditemukan untuk menjadi bermanfaat bagi kehidupan manusia. Vektor merupakan pengetahuan yang sangat penting

BAB II PRMBAHASAN 4

2.1 perbedaan besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar namun tidak memiliki arah. Contoh besaran-besaran dalam fisika yang sudah kita kenal seperti massa, panjang, waktu, dan yang lainnya dinyatakan dengan satu angka yang biasanya diikuti dengan satu satuan. Contoh massa suatu benda sama dengan 4kg. Besaran-besaran separti itu tidaklah mempunyai arah, sehingga disebut dengan besaran skalar. Dikatakan tidak mempunyai arah karena, besaranbesaran tersebut bernilai sama kesemua arah atau orientasi. Perhitungan pada besaran skalar meliputi operasi-operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sedangakan besaran vektor merupakan besaran yang memiliki besar dan arah. Contoh besaran vektor antara lain percepatan, kecepatan,percepatan dan lain-lain.

2.2 perbedaan vektor satuan dan vektor komponen Setiap vektor dapat diuraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus pada koordinat kartesian, vektor dapat diuraikan kearah sumbu x, sumbu y, dan sumbu z jika 3 dimensi. Vektor-vektor hasil penguraian inilah yang disebut dengan vektor komponen. Vektor yang terletak di sumbu x disebut dengan vektor komponen sumbu x, dan vektor yang terletak pada sumbu y, disabut vektor komponen sumbu y. Besar dari vektor komponen tergantung dari vektorbersangkutan,tetapi arahnya selalu diketahui dan konstan. Vektor satuan (unit vector) adalah vektor yang besarnyasatu satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menyatakan arah dari vektor dalam ruang,dimana vektor satuan arahnya sejajar sumbu koordinat dan pertambahanya juga sejajar sumbu koordinat. dalam koordinat kartesian xyz, vektor satuan biasanya dilambangkan dengan vektor satuan i untuk sumbu x positif, vektor satuan j untuk sumbu y positif, dan vektor satuan k untuk 3 dimensi. Menentukan vektor resultan Hasil penjumlahan atau pengurangan dari dua vektor atau lebih disebut resultan vektor. Untuk menentukan vektor resultan, terdapat dua metode yakni, metode grafis dan metode analitis. Metode grafis dapat dibagi menjadi 3 yakni metode segitiga, metode jajar genjang dan metode polygon. Metode analitis juga dapat dibagi menjadi 3 yakni metode sinus, mtode kosinus, dan metode vektor komponen.metode vekto yang lazim digunakan adalah metode jajar 5

genjang untuk menetukan resultan dua buah vektor dan metode vektor komponen untuk menentukan resultan banyak vektor. 2.3 Menetukan arah resultan vektor Untuk menentukan arah resultan vektor terhadap salah satu vektor penyusunnya dapat digunakan persamaan sinus

 Perkalian titik (dot product) Perkalian titik dua buah vektor merupakan perkalian skalar dari dua buah vektor tersebut. Hal ini disebabkan karena hasil kali titik dari dua buah vektor menghasilkan bilangan saklar. Hasil perkalian dari dua buah vektor A dan B misalnya disebut C dapat dinyatakan dengan suatu persamaan sebagai berikut

 Perkalian silang (cross product) Perkalian silang dari dua buah vektor akan menghasilkan sebuah vektor bru, sehingga perkalian silang dua buah vektor juga disebut denagn perkalian vektor. Hasil perkalian silang vektor A dan vektor B menghasilkan vektor C yang dihasilkan ini selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh vektor A dan vektor B. C=A x B Vektor C akan mengikuti aturan putaran skrup seperti tampak pada gambar dibawah ini

2.4 Penggunaan vektor dalam kehidupan sehari-hari Berikut ini merupakan beberapa contoh dari kehidupan manusia yang berhubungan dengan vektor 1. Ketika penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat dibawah pesawat,tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorongan angin 6

2. Saat perahu menyeberangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan gerak air 3. Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya. Sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut. 4. Pesawat terbang yang ingin terbang dan tinggal landas menggunakan metode vektor, sehingga ketik turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnyapun tidak jatuh atau terombang ambing 5. Metode vektor juga diaplikasikan pada orang yang sedang bermain layanglayang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orng yang sedang memegang layang-layang. Dengan demikian orng tersebut dapat melihat layangan lebih jelas karena ada pengaruh vektor. 6. Pada saat seorang anak bermain jungkat-jungkit pada bidsng miring menggunakan gaya vektor, sehingga anak tersebut tidak jatuh dari bidang miring terdebut. 7. Seorang pilot pada pesawat terbamg menggunakan komputer navigasi yang dihubungkan dengan cara vektor sehingga seorang pilot yang mengemudi tidak salah arah atau berpindah ditempat yang tidak diinginkan. Aljabar vektor adalah operasi dari dua atau lebih vektor yang meliputi penambahan, pengurangan dan perkalian. Operasi vektor dapat dilakukan melalui komponenkomponen skalarnya. 1. Kesamaan dua vektor Dua vektor dikatakan sama apabila panjang serta arahnya sama Persamaan A= B Atau [Ax,Ay,Az] = [Bx,By,Bz] Atau setara dengan tiga persamaan Ax= Bx Ay= By Az= Bz 2. Vektor Negatif A - B = A + (-1) B = [AX,-BX,AY-BY,AZ-BZ] Vektor negatif sering disebut sebagai vektor invers. 3. Perkalian Vektor dengan Skalar Jika k bilangan real yang positif, 7

cA = c(Ax,Ay,Az) = ( cAx,cAy,cAz) = Ac

4. Jika dilakukan secara aljabar, maka akan sebagai berikut : Sebagai contoh vektor a=a1i + a2j + a3k dan b=b1i + b2j + b3k. Hasil dari a ditambah b adalah: a + b = (a1 + b1)i + (a2 + b2)i + (a3 + b3)k pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda + menjadi tanda – 2.5 apikasi vektor daalm bidang fisika teknologi Penggolongan besaran-besaran dalam kehidupan sehari-hari telah diketahui menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Namun ada juga pengelompokan lain berdasarkan nilai dan arah besaran. Penggolongan semacam ini membedakan besaran-besaran menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan juga arah. Dalam bidang fisika yang termasuk contohcontoh besaran vektor antara lain:perpindahan,percepatan,kecepatan dan percepatan garavitasi bumi. Di era informatika ini, perkembangan game berkembang pesat. Dari yang awal 8 bit game hingga sekarang telah muncul game-game dengan grafik yang sangat nyata. Tentunya dulu pembuatan game sangat sederhana dibandingkan dengan game zaman sekarang. Awal Mulanya game terletak pada awal tabung sinar katoda berbasis pertahanan peluru kendali sistem Programprogram ini kemudian diadaptasi ke dalam permainan sederhana lainnya. Game kemudian hanya dikembangkan pada komputer Mainframe. Sehingga perkembangan dan distribusinya sangat terbatas. Lama Kelamaan, seiring perkmbangan komputer berkembang jugalah game. Kini kita bisa lihat, komputer sudah semakin canggih dan sudah dapat menjalankan instruksi yang rumit. Pada mulanya game hanya berbasis 2 dimensi. Namun, seiring perkembangan, telah banyak game yang menggunakan konsep vektor Salah satu permainan yang telah menggunakan konsep vektor yaitu FreeStyle 2 Street Basketball. Game ini berbasis online dimana kita dapat memainkannya dengan orang yang jauh dari kita. Permainan ini bertema tentang Bola Basket Jalanan (Street Basketball) dimana permainan dimainkan oleh 3 Pemain melawan 3 pemain dan setiap pemainnya memiliki posisinya masing masing. Yang menjadi keunikan dalam game ini adalah tiap pemain dapat melakukan kemampuan khusus (special skill) sehingga lebih atraktif. Permainan ini menyajikan berbagai gerakan 8

permainan bola basket seperti, dribbling , passing, shooting , dan dunk. Gerakan ini dalam pemrogramannya tentulah tidak mudah. Gerakan-gerakan ini dibuat dengan memanfaatkan aljabar vektor. Sejarah Perkembangan Video Game (Permainan Video) Asal usul permainan video terletak pada awal tabung sinar katoda berbasis pertahanan peluru kendali sistem pada akhir 1940-an. Program-program ini kemudian diadaptasi ke dalam permainan sederhana lainnya di era tahun 1950-an. Pada akhir 1950an dan melalui tahun 1960-an, lebih banyak permainan komputer yangdikembangkan (kebanyakan di komputer mainframe), secara bertahap tingkat kecanggihan dan kompleksitasnya pu turut bertambah. Setelah periode ini, video game menyimpang ke berbagai platform: arcade, mainframe, konsol, pribadi komputer dan kemudian permainan genggam. Perusahaan komersial pertama konsol permainan video adalah Computer Space pada 1971, yang meletakkan dasar bagi industri hiburan baru di akhir 1970-an di Amerika Serikat, Jepang, dan Eropa. tapi ini perusahaan tidak bertahan lama ini sebagian besar disebabkan oleh banjir dari video game yang datang ke pasar mengakibatkan keruntuhan total industri game konsol di seluruh dunia, akhirnya menggeser dominasi pasar dari Amerika Utara ke Jepang. Tapi ini hanya mempengaruhi pasar game konsol, pasar game komputer sebagian besar tidak terpengaruh. Generasi selanjutnya dari konsol video game akan terus didominasi oleh perusahaan-perusahaan Jepang. Walaupun beberapa upaya akan dilakukan oleh Amerika Utara dan perusahaan-perusahaan Eropa, generasi keempat konsol, usaha mereka pada akhirnya akan gagal. . Tidak sampai generasi keenam konsol permainan video akan non-perusahaan Jepang merilis sebuah sistem konsol sukses secara komersial. Pasar telah mengikuti jalan yang sama dengan beberapa kali gagal dilakukan oleh perusahaanperusahaan Amerika yang semuanya gagal di luar beberapa keberhasilan terbatas dalam permainan elektronik genggam sejak dini. Saat ini hanya perusahaan-perusahaan Jepang memiliki sukses besar konsol game handheld, walaupun dalam beberapa tahun terakhir permainan genggam telah datang ke perangkat seperti ponsel dan PDA . Permainan FreeStyle 2 Street Basketball FreeStyle 2 adalah game MMO (Massively Multiplayer Online) yang berbasis Street Basketball. Pemain akan disuguhkan dengan sebuah liga Street Basketball dan diperbolehkan untuk 9

menggunakan

diperbolehkan

untuk

menggunakan

gerakan

freestyle.

Permainan dimainkan 3 pemain melawan 3 pemain. Pemain hanya difokuskan untuk memainkan 1 pemain dengan posisi yang telah ditentukan di awal permainan. Jadi 2 pemain yang lainnya adalah orang lain. Di permainan ini, kerja sama tim akan dilatih dan diuji. Ada 5 posisi yang dapat dipilih oleh pemain dan masing masing posisi memiliki kekhususan tersendiri. 1. Center (C) Memiliki postur tubuh yang besar sehingga memudahkan untuk perebutan bola dibawah ring. 2. Power Forward (PF) Memiliki stamina yang tinggi dan kemampuan fisik yang hebat membuat dirinya menjadi posisi tumpuan bagi tim. 3. Small Forward (SF) Memiliki fleksibilitas yang tinggi sehingga dapat melakukan beragam aksi. 4. Point Guard (PG) Posisi untuk memimpin tim dengan kemampuan mengumpan bola yang tinggi. 5. Shooting Guard (SG) Memiliki kemampuan untuk memasukan bola dalam ring (shooting) yang tinggi. PENGGUNAAN

ALJABAR

VEKTOR

DALAM

PERMAINAN

FREESTYLE 2 STREET BASKETBALL Game ini merupakan game yang telah menggunakan banyak pengaplikasian matematika. Salah satunya aljabar vektor. Permainan ini menyajikan berbagai gerakan permainan bola basket seperti, dribbling , passing, shooting , dan dunk. Gerakan ini dalam pemrogramannya tentulah tidak mudah. Gerakangerakan ini dibuat dengan memanfaatkan aljabar vektor. Pertama kita lihat penggunaan vektor untuk posisi pemain ketika dia sedang diam. Tentunya ini hal yang pentimg dalam pembuatan game ini. Dengan penentuan koordinat posisi dari pemain, barulah kita dapat melakukan operasi operasi vektor lainnya untuk gerakan lainnya. Kita lihat saja gerakan dribbling atau menggiring bola basket. Misalkan Posisi Awal Pemain A (2,3,0) dan Posisi Akhir Pemain B(4,7,0). Maka vektor untuk gerakan pemain adalah AB= (4 − 2)� + (7 − 3)� + 0𝒌𝒌 = 2i + 4j. Mengapa koordinat pada sumbu z 0? Karena dalam game diasumsikan gariz z = 0 adalah pada dasar lapangan. Pemain sedang melakukan dribbling pada dasar lapangan, sehingga tidak ada perubahan sumbu z. Kecepatan pemain ini juga ditentukan oleh pergerakannya dalam tiap waktu. Semakin sedikit waktu yang dibutuhkan pemain untuk mencapai tujuannya, semakin cepat dribble yang dilakukan. Misal waktu yang dibutuhkan oleh pemain itu untuk mencapai B dari A adalah 2 detik. Sehingga, kecepatannya adalah �⃗ = 10

. Misalkan Posisi awal Pemain sebelum melakukan shooting adalah A(2,3,0) lalu posisi Akhir pemain sesaat ketika telah melakukan shooting adalah B(2,3,3). Maka vektor untu gerakan pemain melakukan shooting adalah AB = (2 − 2)�� + (3 − 3)�� + (3 − 0)𝒌 = 3k. Disini ada perubahan pada sumbu z, karena pemain melakukan loncatan untuk melakukan shooting. Bisa kita lihat disebelah kanan pemain itu ada sebuah bar berwarna merah kuning. Bar tersebut untuk menunjukkan keakuratan pemain dalam melakukan shooting. Jika penanda bar berada di warna kuning, semakin tinggi keakuratan shooting yang dilakukan. Misalkan Posisi awal bola sebelum pemain melakukan passing adalah A(4,5,3) lalu posisi Akhir pemain sesaat ketika telah melakukan shooting adalah B(2,3,3). Maka vektor untu gerakan pemain melakukan shooting adalah AB = (2 − 4)� + (3 − 5)� + (3 − 3)𝒌 = -2i – 2j. Disini tidak ada perubahan pada sumbu z, 9karena asumsi pemain melakukan umpan yang lurus (tidak naik maupun turun). Kecepatan passing pemain ini juga ditentukan oleh pergerakannya dalam tiap waktu. Semakin sedikit waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tujuannya, semakin cepat passing yang dilakukan. Misal waktu yang dibutuhkan oleh pemain itu untuk mencapai B dari A adalah 2 detik. Sehingga, kecepatannya adalah

Aplikasi lain dari vektor adalah pencahayaan. Tingkat kecerahan suatu titik dapat ditentukan oleh garis normal dari permukaan tersebut dan letak sumber cahaya. Aplikasi vektor pada pencahayaan Cahaya adalah sinar atau terang dari sesuatu yang bersinar seperti matahari, bulan, maupun lampu yang memungkinkan mata untuk menangkap bayangan benda-benda disekitarnya. Pemantulan cahaya adalah proses terpancar kembali cahaya dari permukaan benda yang terkena cahaya. Cahaya merupakan energi yang berupa gelombang elektromagnetik kasat mata dengan panjang gelombang antara 380-750 (1nm=1x10-9m). Pada bidang fisika cahaya adalah radiasi elektromagnetik baik dengan panjang gelombang kasat mata maupun tidak.Cahaya bergerak menurut suatu garis lurus yang disebut dengan berkas cahaya, selanjutnya disebut dengan sinar. Dalam fisika, ada tiga macam berkas cahaya yaitu berkas mengumpul (konvergen), berkas menyebar (divergen) dan berkas sejajar (pararel). Sifat cahaya salah satunya adalah merambat lurus dan dapat dibiaskan. Pada perambatan cahaya ketika cahaya merambat lurus dan dibiaskan maka akan membentuk arah vektor. 11

BAB III KESIMPULAN Aljabar vektor dapat diaplikasikan pada berbagai macam ilmu pengetahuan salah satunya pada teknologi informatika yaitu pembuatan game freestyle 2 street basketbal. Pengaplikasian tersebut meliputi gerakan-gerakan pemain dalam permainan dan pencahayaan. Aplikasi lain dari vektor adalah pencahayaan. Tingkat kecerahan suatu titik dapat ditentukan oleh garis normal dari permukaan tersebut dan letak sumber cahaya.

DAFTAR PUSTAKA John vince, geometric algebra for computer graphics. Springer 2007 12

13