133 48 8MB
Greek Pages [132]
1
¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ
1 ¶ËÁ·›Óˆ ¢ı›· Î·È ÛÙÚ›‚ˆ ‰ÂÍÈ¿. ÷ڿ˙ˆ Ì ÙÔ ÌÔχ‚È ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹. ΔÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ÛÙÚ›‚ÂÈ ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ‹ ‰ÂÍÈ¿;
2 ÷ڿ˙ˆ ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ٷ ÎfiÎÎÈÓ· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Ó· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ì¤Û· ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹.
10
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 1
3 μÚ›ÛΈ ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÈ ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ Ù˘Ú›.
11
2
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
1 ™˘Ó‰¤ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Î·È Ù· ˘fiÏÔÈ· Û¯‹Ì·Ù·.
2 Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿.
12
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 1
3 ™˘Ó‰¤ˆ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙÔ fiÓÔÌ¿ ÙÔ˘˜.
TÚ›ÁˆÓÔ
·ÎÏÔ˜
ÔÚıÔÁÒÓÈÔ
ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ
4 Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ· ·˘Ù¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ Û¯‹Ì·.
13
3
™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔًوÓ
1 ¶·Ú·ÙËÚÒ Û οı ÂÈÎfiÓ· fiÛ· Â›Ó·È Ù· ‰¿¯Ù˘Ï·. ¢È·Áڿʈ ·fi οı ÂÈÎfiÓ· Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ ÂÚÈÛÛ‡ԢÓ.
2 ™˘Ó‰¤ˆ Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÙȘ Û˘ÏÏÔÁ¤˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ›ÛÔ ·ÚÈıÌfi ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ.
3 §¤ˆ fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜.
14
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 1
4
¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË.
1
2
...
10 5
™¯Â‰È¿˙ˆ ÙfiÛ˜ ÁÚ·Ì̤˜ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ·.
II 6 ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ¤Ó· ΢ÎÏ¿ÎÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ.
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ¤Ó· ΢ÎÏ¿ÎÈ ÏÈÁfiÙÂÚÔ.
7 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
4. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10, ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
15
4
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 5
1
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
2
4
1
3
5 2
μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙfiÛ· ·È¯Ó›‰È· fiÛ· ‰ËÏÒÓÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜.
2 4 3 5 3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Ì ٷ Ì‹Ï· Î·È ÙȘ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
2 3 5 16
1. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÙȘ ηÚ٤Ϙ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 1
4
¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜;
ªÂÙÚÒ Ù· Ì·ÏfiÓÈ· Ô˘ ÎÚ·Ù¿ οı ·È‰› Î·È Û˘Ó‰¤ˆ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Ì ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ·ÚÈıÌfi.
2
4
3
5
5
μÚ›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ‰¿¯Ù˘Ï· Î·È Ù· ΢‚¿ÎÈ· Î·È Ù· Û˘Ó‰¤ˆ Ì ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
6
2 4 3 5 4. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÙȘ ηÚ٤Ϙ Ì ÙȘ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó fiÛ˜ ›ӷÈ.
17
5
∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I) ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ fiÛ˜ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ Ú¤ÂÈ.
1
2 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 2.
2 2 3 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ÙȘ ÂÓÒÓˆ Ì ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
2 3 1 4 18
1. H ‰·ÛοϷ ϤÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Û˘ÛÙÔȯ›· Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ˙·ÚÈÔ‡.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 1
4 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 3.
3 3 5 Ãڈ̷ٛ˙ˆ οı ÊÔÚ¿ ÙfiÛ· ΢ÎÏ¿ÎÈ· fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·.
19
6
∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II) ∞ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ·Ú›ıÌËÛË ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ 10.
1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 5.
5 5 3 ∂ÓÒÓˆ Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÙȘ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ Ì ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
20
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 1 ¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜;
4
5 Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙfiÛ˜ ̿Ϙ fiÛ˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›.
2 4 5 3 6 6 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
3
6 7 8 9 10
4. Δ· ·È‰È¿ ÌÂÙÚÔ‡Ó ÙȘ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ Î·È Ï¤Ó fiÛ˜ ›ӷÈ.
21
7
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π)
1 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
3
2
3 1
1
4 1 2
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ‹ ‰È·Áڿʈ ÊÚÔ‡Ù·, ÁÈ· Ó· Â›Ó·È ÙfiÛ· fiÛ· ‰ËÏÒÓÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜.
5
5
4
3
3
22
4
4
2
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 1
3
¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜;
4 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
ηÈ
1
ηÈ
2
ηÈ
4
ηÈ
5
ηÈ
2
ηÈ
5 5
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
1 1
2 2
1 1
2 2
3 3
4 4
3 3
5 5
3. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ˘˜ Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÔ‡˜ Î·È Ï¤Ó ÚÔÊÔÚÈο ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ·ÚÈıÌfi.
23
8
E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
1
¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ÚÈÓ Î·È ÔÈÔ˜ ÌÂÙ¿;
3
4
5
... 2
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· οı ÊÔÚ¿;
ηÈ
Î·È ŸÏ· ›ӷÈ
ŸÏ· Â›Ó·È Î·È
ŸÏ· ›ӷÈ
1
1
ηÈ
2
ŸÏ· ›ӷÈ
3 μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ fiÏ· Ù· ÔÚıÔÁÒÓÈ· Î·È ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ·˘Ùfi Ô˘ Â›Ó·È ›‰ÈÔ Ì ÙÔ ÚfiÙ˘Ô.
¶ÚfiÙ˘Ô
24
1. §¤Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Î·È ÙÔ˘˜ ˙ËÙԇ̠ӷ Ì·˜ Ô˘Ó ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 1
4
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜.
5 ªÔÈÚ¿˙ˆ ÙȘ ηڷ̤Ϙ Û ‰‡Ô ̤ÚË Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ· Ì ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
5
ηÈ
Î·È Î·È
ηÈ
ηÈ
6 Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ· Ù· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Û¯‹Ì·Ù·.
4. ∏ ‰·ÛοϷ ϤÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Û˘ÛÙÔȯ›· Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ˙·ÚÈÔ‡.
25
9
™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ
1 °Ú¿Êˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· Ó· ÌÔ˘Ó ÛÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·fi ÙÔ ÈÔ Ì·ÎÚ‡ ˆ˜ ÙÔ ÈÔ ÎÔÓÙfi.
1
°Ú¿Êˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· Ó· ÌÔ˘Ó ÛÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· ‚È‚Ï›· ·fi ÙÔ ÈÔ Ï·Ù‡ ̤¯ÚÈ ÙÔ ÈÔ ÛÙÂÓfi.
°Ú¿Êˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· Ó· ÌÔ˘Ó ÛÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· Û΢ÏÈ¿ ·fi ÙÔ ÈÔ ¯ÔÓÙÚfi ˆ˜ ÙÔ ÈÔ ÏÂÙfi.
26
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 2
2
A
B
°
¢
¶ÔÈÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Â›Ó·È: ÙÔ ÈÔ „ËÏfi; .....
ÙÔ ÈÔ ¯·ÌËÏfi; .....
ÙÔ ÈÔ Ï·Ù‡; .....
ÙÔ ÈÔ ÛÙÂÓfi; .....
3 ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ¤Ó· Ê›‰È ÈÔ Ì·ÎÚ‡ Î·È ÈÔ ¯ÔÓÙÚfi.
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ¤Ó· ÎÔ˘Ù› ÈÔ Ï·Ù‡ Î·È ÈÔ „ËÏfi.
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ¤Ó· ÎÔ˘Ù› ÈÔ ÛÙÂÓfi Î·È ÈÔ ¯·ÌËÏfi ·fi ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi.
27
10
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (π)
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· „¿ÚÈ·; ¶Ò˜ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜; °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ŸÏ· Ì·˙› ›ӷÈ
Èڛ˙ÔÓÙ·È ÛÂ
Èڛ˙ÔÓÙ·È ÛÂ
ηÈ
ηÈ
1
2
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 8.
8 ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ‰ÂÏÊ›ÓÈ·; ¶Ò˜ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜; °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ŸÏ· Ì·˙› ›ӷÈ
28
Èڛ˙ÔÓÙ·È ÛÂ
Èڛ˙ÔÓÙ·È ÛÂ
ηÈ
ηÈ
3
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 2
4 μÚ›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ˙Ò· Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. Ãڈ̷ٛ˙ˆ fiÛ· ΢ÎÏ¿ÎÈ· Ú¤ÂÈ.
6
5 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ÙȘ ÂÓÒÓˆ Ì ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
6
8
7
5
29
11
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (ππ)
1 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 9.
9 9 2 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ. Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙfiÛ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· fiÛ· ‰ËÏÒÓÂÈ Ô ·ÓÙ›ÛÙÔȯԘ ·ÚÈıÌfi˜.
0 30
1
2
5
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 2
3
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÎÔ‡ˆ.
4 ªÔÈÚ¿˙ˆ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Û ‰‡Ô ̤ÚË Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ Î·È Ù· ۯ‰ȿ˙ˆ. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
10
9
5
ηÈ
4
5
ηÈ
5
Î·È Î·È Î·È Î·È Î·È
ηÈ
ηÈ
3. ∏ ‰·ÛοϷ ˘·ÁÔÚ‡ÂÈ ÌÂ Ù˘¯·›· ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ 4 ¤ˆ˜ ÙÔ 10, ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜.
ηÈ
ηÈ
31
12
™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – Δ· ۇ̂ÔÏ· =, > ηÈ
3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ϤÍÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
4
2
¤Ó· ÙÚ›·
5 32
1. §¤Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Î·È ÙÔ˘˜ ˙ËÙԇ̠ӷ Ì·˜ Ô˘Ó ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 2
2
μÚ›ÛΈ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘˜ Î·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi ·˘ÙfiÓ.
4
5
7
4
9 5
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ „¿ÚÈ· Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
>
=
>
… 6=…
6
2 …
9, < ‹ =.
5>3
6 ... 6
9 ... 8 + 1 1 + 0 ... 10
7 ... 9
8 ... 10
9 ... 6
2 + 2 ... 4 + 1 4
™˘Ó¯›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
678 40
678
6 1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 2
5 ªÔÈÚ¿˙ˆ Ù· ÊÔÚÙËÁ¿ Û ‰‡Ô ̤ÚË Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
8
+
+
+
+ + 6
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
3 + 2 ...
4 + 1 ...
1+2+0+1= ... 2 + ... = 3
1 1 + 2 ...
3 1 + 0 ...
2 + ... 5
1+3+1+0= ... 1+1+1+1+0= ...
0 + ... = 2
4 + ... = 4
... + 3 = 5 41
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ μÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. Δ· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
BIB§IO™HMO
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
17
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20
1
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
14
17
12
16
19
13
20 2
K¿ı ̷ıËÙ‹˜ ı· ¤¯ÂÈ Ì›· ÙÛ¿ÓÙ·;
3 ªÂÙÚÒ Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÚÈıÌfi.
16
17 10
18 17 19 18
1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û οı Ϸ›ÛÈÔ.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 3
4 ∏ Ì›· ηڷ̤Ϸ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 1 ÏÂÙfi.
1 ÏÂÙfi
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜: ñ ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È
ÏÂÙ¿ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ
ÙȘ Ú¿ÛÈÓ˜ ηڷ̤Ϙ. ñ XÚÂÈ¿˙ÂÙ·È
ÏÂÙ¿ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ
ÙȘ ÎfiÎÎÈÓ˜ ηڷ̤Ϙ. ñ ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È
ÏÂÙ¿ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ
fiϘ ÙȘ ηڷ̤Ϙ.
5 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ϤÍÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
‰¤Î·
7
6 Ìˉ¤Ó
9
8 11
18
∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10
1 O ¶¤ÙÚÔ˜ ›¯Â 7 ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ·. ∞ÁfiÚ·ÛÂ
·ÎfiÌ·. ¶fiÛ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;
... + ... = ... OÈ Î·ÛÂÙ›Ó˜ ¤¯Ô˘Ó ̤۷ ÌÔχ‚È·. ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ÌÔχ‚È· Ì·˙›;
5
5 + 4 = ....
4
7
7 + 3 = ...
3 2
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
12
5 + 2 = ...
6 + 3 = ...
5 + 4 = ...
9 + 1 = ...
8 + 2 = ...
6 + 4 = ...
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ·; ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
... + ... = ...
3
4
.....................
4
6
.....................
..................... 5
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
4 + 2 = ...
7 + 3 = ...
6 + 3 = ...
2 + 4 = ...
3 + 7 = ...
3 + 6 = ...
2 + 8 = ...
5 + 4 = ...
7 + 2 = ...
8 + 2 = ...
4 + 5 = ...
2 + 7 = ...
3. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ¤Ó· ¿ıÚÔÈÛÌ· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È ÙÔ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.
13
19
T·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – Δ· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·
1
¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ÙˆÓ Ù·ÎÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
2Ô˜
1Ô˜
...
10Ô˜ 2
ΔÔ Êȉ¿ÎÈ
™¯Â‰›·Û ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ¤ÊÙ·ÛÂ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜.
∏ À·Ù›· ¤ÊÙ·Û ÛÙÔ
ΔÈ ·ÚÈıÌfi ¤Ù˘¯Â Ì ٷ ˙¿ÚÈ·; °Ú¿Êˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ù˘ ı¤Û˘ ÛÙËÓ ÔÔ›· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Î¿ı ÂÈÎfiÓ·.
2Ô
3 ∂ÓÒÓˆ ÌÂ ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ ÛˆÛÙfi ¿ıÚÔÈÛÌ·.
1+1 1 14
2
2+2
3+3
4+4
5+5
3
5
7
9 10
4
6
8
1. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ··ÁÁ›ÏÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ù·ÎÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 3
4
¢ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·
5
ΔÔ ÌÈÛfi
μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ÌÈÛ¿. °Ú¿Êˆ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÌÈÛ¿.
2
6 μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
3+1=4
2+2=4
6+2 =8
6+1=7
1+1=2
2+3=5
5+3=8
3+3=6
1+4=5
4+4=8
5 + 5 = 10
7+2=9
4. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Î·È Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.
15
20
Δ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10
1 ¶ÔÈÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ;
8ú
∏ À·Ù›· ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø.
O ¡›ÎÔ˜ ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø.
∏ ∫ÔÚ›Ó· ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø. ΔÔ ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ ÌÔÚ› Ó· ÙÔ ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ............
2 ∏ À·Ù›· ¤¯ÂÈ 9 ∂Àƒø. μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ Ù˘.
16
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ Ô˘ ı· ¿ÚÂÈ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜.
3
4
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÂÈ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù¿ ÙÔ˘ Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÏÂÙÔ‡.
∏ NfiË ¤¯ÂÈ 6 ú. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Û ∂Àƒø Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ.
O £·Ó¿Û˘ ¤¯ÂÈ 10 ú. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Û ∂Àƒø Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ.
3. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿ οı ÊÔÚ¿ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È ÙÔ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.
5
17
21
¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 YÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
1
2 H EϤÓË ı¤ÏÂÈ Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈ Ù· ‚È‚Ï›· Û ‰‡Ô Ú¿ÊÈ· ÛÙË ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË Ù˘ ·‰ÂÏÊ‹˜ Ù˘. AÓ ¤¯ÂÈ 6 ‚È‚Ï›·, Ì fiÛÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚ› Ó· Ù· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈ ÛÙ· Ú¿ÊÈ·;
6+0=6 5+1=6 ... + ... = ... + ... = ... + ... = ... + ... = ... + ... =
AÓ ¤¯ÂÈ 7 ‚È‚Ï›·, Ì fiÛÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚ› Ó· Ù· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈ ÛÙ· Ú¿ÊÈ·;
7+0=7 6+1=7 ... + ... = ... + ... = ... + ... = ... + ... = ... + ... = ... + ... =
18
AÓ ¤¯ÂÈ 8 ‚È‚Ï›·, Ì fiÛÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚ› Ó· Ù· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈ ÛÙ· Ú¿ÊÈ·;
8+0=8 7+1=8 ... + ... = ... + ... = ... + ... = ... + ... = ... + ... = ... + ... = ... + ... =
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó + Ó, ‰ËÏ·‰‹ 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3, 4 + 4 Î·È 5 + 5.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 3
3 Aӷχˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 9 Û ¿ıÚÔÈÛÌ·.
0+9 1+8
9
4 YÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
5 + 2 = ...
4 + 4 = ...
5 + 5 = ...
4 + 3 = ...
4 + 6 = ...
8 + 2 = ...
6 + 2 = ...
5 + 3 = ...
5 + 4 = ...
7 + 3 = ...
3 + 6 = ...
2 + 7 = ... 19
22
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
1
¶fiÛ˜ ηڤÎϘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙԇ̠·ÎfiÌ· ÁÈ· Ó· ηı›ÛÔ˘Ó 10 ηÏÂṲ̂ÓÔÈ;
10 2
¢¤Î· Ó¿ÓÔÈ Ì¤ÓÔ˘Ó Û ‰‡Ô ÛÈÙ¿ÎÈ·. μÚ›ÛΈ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÛÙ· ‰‡Ô ÛÈÙ¿ÎÈ·.
0 + + + + + + 20
= = = = = =
10 10 10 10 10 10
+ + + + +
= = = = =
10 10 10 10 10
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 3
3 ¶fiÛ˜ ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÂÙ¿ÍÔ˘Ó ·fi ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ ÛÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ٷ ‰‡Ô ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ÂÙ·ÏÔ‡‰ˆÓ;
4 ºÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÌÔ˘ Úfi‚ÏËÌ· Î·È ÙÔ Ï‡Óˆ.
21
23
E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
1
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 5.
2 Δ· 10 Ô˘ÏÈ¿ ı· ηı›ÛÔ˘Ó ÛÙ· ‰‡Ô ‰¤ÓÙÚ·. ªÂ fiÛÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηı›ÛÔ˘Ó; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·:
0 + 10 = 10 ... + ... = 10 ... + ... = ... ... + ... = ... ... + ... = ... ... + ... = ...
... + ... = ... ... + ... = ... ... + ... = ... ... + ... = ... ... + ... = ...
√È ÛÔÎÔÏ¿Ù˜ ∫¿ı ÛÔÎÔÏ¿Ù· ¤¯ÂÈ 10 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û οı ÂÚ›ÙˆÛË;
13
22
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 5 + Ó, ‰ËÏ·‰‹ 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3, 5 + 4 Î·È 5 + 5.
3
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 3 ¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ÙˆÓ Ù·ÎÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
1Ô˜
2Ô˜
4
10Ô˜ 5
¶ÔÈÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ ·È¯Ó›‰È;
9ú
∏ ª·Ú›· ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø
O Ã·Û¿Ó ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø.
∏ ÕÚÙÂÌË ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø. ΔÔ ·È¯Ó›‰È ÌÔÚ› Ó· ÙÔ ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ..............
6 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
3 + 3 = ... 5 + 2 = ...
7 + 3 = ... 4 + 4 = ...
5 + 5 = ... 8 + 2 = ...
6 + 4 = ...
5 + 3 = ...
4 + 5 = ...
4. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ··ÁÁ›ÏÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ù·ÎÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
23
25
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50
μÚ›ÛΈ ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi ηıÒ˜ Î·È ÙË ‰Âο‰·.
20
1
40
30
2 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
10
‰¤Î·
¤Ó‰Âη
‰Ò‰Âη
‰ÂηÙÚ›·
‰Âη٤ÛÛÂÚ·
‰Âη¤ÓÙÂ
‰Âη¤ÍÈ
‰ÂηÂÙ¿
‰ÂηÔÎÙÒ
‰ÂηÂÓÓ¤·
›ÎÔÛÈ
3 °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· Ó· Û˘ÌÏËÚˆıÔ‡Ó ÔÈ ÛÂÈÚ¤˜.
22
25
27
36
37
48 45 4
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ.
5 10 30 35 10 20 3 6 24
15
... ... ...
... ... ... ...
... 50 ... ...
...
...
...
21
...
...
50
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 Î·È ·˘ÙÔ› ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi. ∂›Û˘ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤˜ ‰Âο‰Â˜ (.¯. 30) Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙËÓ ÂfiÌÂÓË Î·È ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ‰Âο‰· (40, 20).
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 4
5
ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50.
5
50 6 ªÂÙÚÒ Ù· ΢‚¿ÎÈ· Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ Ùo˘˜. ŸÏ· ›ӷÈ
10+ 5
...........
ŸÏ· ›ӷÈ
...........
ŸÏ· ›ӷÈ
7 ªÂÙÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
5. Δ· ·È‰È¿ ÌÂÙÚÔ‡Ó ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤۷ ÛÙ· ΢ÎÏÈο Ï·›ÛÈ·.
25
26
X¿Ú·ÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ
1 X·Ú¿˙ˆ ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›Ûˆ ÙÔ ÛÈÙ¿ÎÈ.
2 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ¯ÚÈÛÙÔ˘ÁÂÓÓÈ¿ÙÈÎÔ ‰¤ÓÙÚÔ.
26
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 4
3 ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÂÚÈÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
™˘Ó¯›˙ˆ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹.
4 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙËÓ Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ· ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È ›‰È· Ì ÙËÓ Â¿Óˆ.
27
27
ªÔÙ›‚·
1 ™˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌfi Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
™˘Ó¯›˙ˆ ÙË ¯¿Ú·ÍË Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌfi.
2 ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ›‰È· Û¯‹Ì·Ù·.
28
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 4
3 ÷ڿ˙ˆ ÙËÓ ÌÏ ÁÚ·ÌÌ‹ Î·È ¤ÂÈÙ· ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË.
™˘Ó¯›˙ˆ ÙË ¯¿Ú·ÍË ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
4 ¢ËÌÈÔ˘ÚÁÒ ‰Èο ÌÔ˘ ÌÔÙ›‚·.
29
28
∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi
1
∞ÚÈıÌÒ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ 20.
20
19
18
...
1 2
ΔÔ Î·Ï¿ıÈ Â›¯Â 10 ηÚfiÙ·. ΔÔ ÎÔ˘Ó¤ÏÈ ¤Ê·Á 3 ηÚfiÙ·. ¶fiÛ· ηÚfiÙ· ¤ÌÂÈÓ·Ó Ì¤Û· ÛÙÔ Î·Ï¿ıÈ;
... – ... = ...
10
O ªÂӤϷԘ ›¯Â 8 ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ÛÙË Û˘ÏÏÔÁ‹ ÙÔ˘. Œ‰ˆÛÂ
ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ÛÙÔÓ ¡›ÎÔ. ¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;
... – ... = ... 30
1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 20.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 4
3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜.
5 – 2 = ...
... – ... = ...
... – ... = ...
... – ... = ...
... – ... = ...
... – ... = ... 4
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
4 – 1 = ...
3 – 1 = ...
7 – 1 = ...
3 + 1 = ...
2 + 1 = ...
6 + 1 = ...
5 – 3 = ...
6 – 1 = ...
4 – 2 = ...
2 + 3 = ...
5 + 1 = ...
2 + 2 = ... 31
29
¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ (+) Î·È (–)
1 °Ú¿Êˆ ÙȘ ÛˆÛÙ¤˜ Ú¿ÍÂȘ ̤۷ ÛÙ· ¤Ù·Ï· ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ.
7–1 4+1
4+1 5
7–2 4+2 2+3 8–2
6
3+3 8–3
μ¿Êˆ Ù· Ì·ÏfiÓÈ· Ì ÙÔ ¯ÚÒÌ· Ô˘ Ù·ÈÚÈ¿˙ÂÈ.
3+2
2+2
5–1
6–2
6–1
3+3
5+1
4 5
32
6
2
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 4
°Ú¿Êˆ ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.
3
4 §‡Óˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Áڿʈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ. Œ¯ˆ 5 ú Î·È ·ÁÔÚ¿˙ˆ ÌÈ· ÛÔÎÔÏ¿Ù· ŸÏ· Ù· ÎÂÚÈ¿ ‹Ù·Ó 4. ŒÛ‚ËÛ·Ó Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 2 ú. ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿Úˆ; Ù· 3. ¶fiÛ· ÎÂÚÈ¿ ̤ÓÔ˘Ó ·Ó·Ì̤ӷ;
2ú °Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:
°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:
5 ∞fi ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ‚Ú›ÛΈ ÙȘ ‰‡Ô ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
3+2=5
5–3=2
4+2=6
5–2=3
3+1=4
4+3=7
3. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ˘. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
33
30
∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi
1
ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 2.
2
4
6
...
20 2
ª¤Û· ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› ˘¿Ú¯Ô˘Ó 7 ‚fiÏÔÈ. μÁ¿˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ 5. ¶fiÛÔÈ ‚fiÏÔÈ ¤ÌÂÈÓ·Ó;
7
–
= 3
∞fi ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ‚Ú›ÛΈ ÙȘ ‰‡Ô ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
6 + 4 = 10
10– 4 = ...
6+2=8
10– 6 = ...
5+4=9
34
5+2=7
1. Δ· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ·Ó¿ 2 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 4
4 ■ Δ· Úfi‚·Ù· Â›Ó·È ...... ■ Δ· ÁÔ˘ÚÔ‡ÓÈ· Â›Ó·È ...... ■ Δ· Úfi‚·Ù· Â›Ó·È ...... ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·.
... – ... = ... 5 ¢È·Ù˘ÒÓˆ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÌÔ˘ Úfi‚ÏËÌ·.
10 – 8 = ... 9 – 7 = ...
6 – 5 = ... 6
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ.
7 + 3 = ... 10 – 5 = ...
5 + 3 = ...
10 – 7 = ...
1 + 7 = ...
8 – 5 = ...
5 + 5 = ...
8 – 7 = ...
8 – 3 = ... 35
31
ΔÔ Û˘Ìϋڈ̷
1
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 10.
2 Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ· Ù· Ì·ÏfiÓÈ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ›ÛÔ Ì 10.
9+1
4+6
8+2
4+5
5+5
7+2
6+3
3+7
10 3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
3 6
5 9
36
4
10
1
2 1
7
10
1. ∏ ‰·ÛοϷ ϤÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Î·È ÚˆÙ¿ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ·ÎfiÌË ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û οı Ϸ›ÛÈÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ¿ıÚÔÈÛÌ· (.¯. 8 + 2).
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 4
4
∏ À·Ù›· ¤¯ÂÈ ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ·ÎfiÌ·
∂Àƒø. ∂Àƒø
10 ¢ÚÒ
ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô.
5 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
10– 2 = ...
4 + ... = 7 10– 7 = ...
10– 5 = ... 10– 4 = ...
8 – 6 = ...
7 – 5 = ... 10– 9 = ... 7 + ... = 10 5 + ... = 10
5 + ... = 9
7 + ... = 9 37
32
E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ∞ÚÈıÌÒ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ 20.
20
19
18
...
1
1 2
™˘Ó¯›˙ˆ ÙË ¯¿Ú·ÍË ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î·.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
38
1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 20.
3
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 4 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 10.
4
5 ∞fi ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ‚Ú›ÛΈ ÙȘ ‰‡Ô ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
8 + 2 = 10
10– 2 = ...
6+3=9
10– 8 = ...
4+3=7
7 + 3 = 10
6 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
8 – 2 = ...
7 – 3 = ... 10– 2 = ...
5 – 1 = ... 10– 4 = ...
9 – 7 = ...
9 – 3 = ...
8 – 6 = ...
10– 2 = ...
7 + ... = 9 8 + ... = 10 4 + ... = 10 4. ∏ ‰·ÛοϷ ϤÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Î·È ÚˆÙ¿ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ·ÎfiÌË ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û οı Ϸ›ÛÈÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ¿ıÚÔÈÛÌ· (.¯. 6 + 4 = 10).
39
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ μÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. Δ· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
BIB§IO™HMO
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
33
OÚÁ¿ÓˆÛË Û˘ÏÏÔÁÒÓ – ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50
1
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ‰Âο‰Â˜.
2 ªÂÙÚÒ Ù· ΢‚¿ÎÈ· Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ Ùo ¿ıÚoÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜.
10
10+ 3
ŸÏ· ›ӷÈ
..................
ŸÏ· ›ӷÈ
..................
ŸÏ· ›ӷÈ
..................
ŸÏ· ›ӷÈ
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 ÛÙ· ÔÔ›· ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È ÙÔ 10 (.¯. 10 + 10 + 10 + 7). ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ›Û˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÛÙ· ÔÔ›· Û ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÒÓ ‰Âο‰ˆÓ (10, 20, 30, 40) ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÙÔ 10 (.¯. 30 + 10).
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 5
3 ¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ¤¯ÂÈ Î¿ı ·È‰›;
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
10+ 10 + ... = ...
.......................... = ...
.......................... = ... 4 μÚ›ÛΈ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
10+ 4 = ...
10+ 9 = ...
10+ 10+ 3 = ...
10+ 10+ 1= ...
10+10+10+ 6 = ... 10+10+10+ 7 = ... 11
34
ªÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ (I)
1 ¶fiÛ· Â›Ó·È Î¿ı ÊÔÚ¿ Ù· ÌÔχ‚È· Î·È Ù· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·; μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÚÈıÌfi.
23
32
14
41
35
53
45
54 2
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ÂӉȿÌÂÛÔ ·ÚÈıÌfi.
21, ..., 23
19, ..., 21
39, ..., 41
29, ..., 31
36, ..., 38
49, ..., 51 3
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ϤÍÂȘ.
11 22 36 12
12 29 44
18 33 50
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 5 ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.
4
5 °Ú¿Êˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È Ì ϤÍÂȘ. ∞Ó ¯ÚÂÈ·ÛÙ›, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔ ·ÚÈıÌËÙ‹ÚÈÔ.
10+ 7 = 17
‰¤Î· Î·È ÂÙ¿ = ‰ÂηÂÙ¿
10+ 9 = ... ........................ = ........................ 30 + 5 = ... ........................ = ........................ 14 – 4 = 10 ‰Âη٤ÛÛÂÚ· ‚Á¿˙ˆ Ù¤ÛÛÂÚ· = ‰¤Î·
16 – 6 = ... ........................ = ........................ 28 – 8 = ... ........................ = ........................ 4. ∏ ‰·ÛοϷ ϤÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Î·È ÙÔÓ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.
13
35
∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ fiÚÔ˘˜
1 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÙÚÂȘ οÚÙ˜ ÁÈ· Ó· ¤¯ˆ ¿ıÚÔÈÛÌ· ›ÛÔ Ì 8.
8 2
1
4
3
2
3 2
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÙÚÂȘ οÚÙ˜ ÁÈ· Ó· ¤¯ˆ ¿ıÚÔÈÛÌ· ›ÛÔ Ì 10.
10 7
1
3
4
2
2 3
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
2 + 4 + 3 = ... 4 + 1+ 5 = ... 3 + 2 + ... = 10 6 + 1+ ... = 9 14
7 +2 1 ...
2 +3 2 ...
5 +1 ... 10
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 5
4
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÙÚÂȘ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜.
5
OÈ ÓÈÊ¿‰Â˜ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
9
3
1
1 7
1
2 2
10
8
4
3
6 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
4 +2 + 1 + 2 = ...
8 +... = 10
5 +... = 10
6 + 1 + 2 + 1 = ...
6 +... = 9
5 +2 + 3 + 1 = ...
2 +2 + 2 + 2 = ...
6 +4 + 2 = ...
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Ì ÙÚÂȘ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜, ÂÎ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ÔÈ ‰‡Ô Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È fiÌÔÈÔÈ, ‰ËÏ·‰‹ Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· (Ó+Ó), Î·È Ô ÙÚ›ÙÔ˜ ÙÔ 1 ‹ ÙÔ 2 (.¯. 2 + 2 + 1, 4 + 4 + 1 Î.Ï.).
15
36
K›ÓËÛË Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›
™¯Â‰È¿˙ˆ ÛÙÔ ‰ÂÍÈfi Û¯¤‰ÈÔ fi,ÙÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ‚Ϥˆ ÛÙÔ ·ÚÈÛÙÂÚfi.
™¯Â‰È¿˙ˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙÔ ÛÈÙ¿ÎÈ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯¤‰ÈÔ.
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯¤‰ÈÔ Ì·˘Ú›˙ˆ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÛÙȘ ›‰È˜ ı¤ÛÂȘ Ì ·˘Ù¤˜ Ô˘ ‚Ϥˆ ·ÚÈÛÙÂÚ¿.
16
1
2
3
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 5
4
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
5 ™¯Â‰È¿˙ˆ ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ ·È‰› ÙÔ ·ÁˆÙfi.
1
ÚÔ˜ Ù· ¿ӈ
2
ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿
3
ÚÔ˜ Ù· ¿ӈ
4
ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿
T¤ÏÔ˜
AÚ¯‹
6 EÓÒÓˆ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
4. H ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 20, ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.
17
37
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
1 ∏ ΢ڛ· ª·Ú›· ¤ÊÙÈ·Í 10 ÁÏ˘Î¿. ™Â οı ·È‰› ı· ‰ÒÛÂÈ ·fi 2 ÁÏ˘Î¿.
¶fiÛ· ÁÏ˘Î¿ ı· ‰ÒÛÂÈ Û fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ì·˙›; ........ ¶fiÛ· ÁÏ˘Î¿ ı· Ù˘ Ì›ÓÔ˘Ó; ........
2 ΔÔ ÓËÛ› ÙÔ˘ 10
™ÙÔ ÓËÛ› ÙÔ˘ 10 ÙÔ ‚·ÙÚ·¯¿ÎÈ ÊÙ¿ÓÂÈ ¿ÓÙ· ˉÒÓÙ·˜ 10 ‚ÔÙÛ·Ï¿ÎÈ·. ■ ∞Ó Â›Ó·È ÛÙÔ ‚ÔÙÛ·Ï¿ÎÈ 5, Ú¤ÂÈ Ó· ˉ‹ÍÂÈ
3
■ ∞Ó Â›Ó·È ÛÙÔ ‚ÔÙÛ·Ï¿ÎÈ 2,
2
Ú¤ÂÈ Ó· ˉ‹ÍÂÈ
1
‚ÔÙÛ·Ï¿ÎÈ·.
■ ∞Ó Â›Ó·È ÛÙÔ ‚ÔÙÛ·Ï¿ÎÈ 7, Ú¤ÂÈ Ó· ˉ‹ÍÂÈ
18
‚ÔÙÛ·Ï¿ÎÈ·.
‚ÔÙÛ·Ï¿ÎÈ·.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 5
3 ¢È·Ù˘ÒÓˆ ‰Èο ÌÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜.
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
4
8 ηڷ̤Ϙ
O ªÂϤÙ˘ Î·È Ë ∫ÔÚ›Ó· ÌÔÈÚ¿˙ÔÓÙ·È ÙÔ ·Î¤ÙÔ Ì ÙȘ ηڷ̤Ϙ. O ηı¤Ó·˜ ı· ¿ÚÂÈ ÙfiÛ˜ ηڷ̤Ϙ fiÛ˜ Î·È Ô ¿ÏÏÔ˜.
O ηı¤Ó·˜ ı· ¿ÚÂÈ ..... ηڷ̤Ϙ.
19
38
E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
1
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
2
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙËÓ Ú¿ÍË. À¿Ú¯Ô˘Ó Î·È Î·È °Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:
ŸÏ· Ì·˙› ›ӷÈ
3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
5 +2 1 2 + 4 + 2 + 1 = ... 2 + ... = 10 ... 5 + ... = 9 4 7 + 2 + 1 = ... +1 ... 3 + 3 + ... = 10 3 + ... = 10 10 3 +2 + 3 + 1 = ... 3 +... = 6
20
4 +3 2 ... 4 +4 ... ...
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Ì ÙÚÂȘ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 5 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡.
4
5 °Ú¿Êˆ Î·È Ï¤ˆ fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÔÈ ÌÔÓ¿‰Â˜. OÓÔÌ¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó.
MÔÓ¿‰Â˜
MÔÓ¿‰Â˜
MÔÓ¿‰Â˜
¢Âο‰Â˜
¢Âο‰Â˜
¢Âο‰Â˜
6 ªÂÙÚÒ Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.
10+ –– + –– + –– =
10+ –– + –– + –– + –– =
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 10+Ó, 20+Ó Î.Ï., fiÔ˘ Ó ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜.
21
39
ªÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ (II)
1
∞Ê·ÈÚÒ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi.
μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È.
2
13 ÏÂÙ¿
34 ÏÂÙ¿
48 ÏÂÙ¿
3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ. °Ú¿Êˆ ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ·.
0 1 2 3 10 12 21 23 40 22
51
42
34 54
5 7 15 16 27 46
9 38
29
49 58 59
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 1Ó–Ó, 2Ó–Ó Î.Ï., fiÔ˘ Ó Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ÙÔ˘ ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 6
4 μÚ›ÛΈ ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜.
ΔÔ 12 ¤¯ÂÈ ….. ‰Âο‰Â˜ Î·È ….. ÌÔÓ¿‰Â˜.
10+ 2 12 = ...................…..
ΔÔ 29 ¤¯ÂÈ ….........................................
29 = ........................
ΔÔ 33 ¤¯ÂÈ ….........................................
33 = ........................
5 μÚ›ÛΈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È Ì ϤÍÂȘ.
10+ 2 = ... ‰¤Î· Î·È ........................ = ........................ 20 + 6 = ... ........................ = ........................ 28 – 8 = ... ........................ = ........................ 34 – 4 = ... ........................ = ........................ 6 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜.
10 + 9 = ... 17 – 7 = ... 10 + 10 + 4 = ... 10 + ... = 16 12 – 2 = ... 25 = ... + ... + ... 8 + 8 = ...
7 + 5 = ... 13 – ... = 10
7 + 7 = ... 18 – ... = 10 37 = ... + ... + ... + ... 23
40
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
1
μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó. ªÂÙÚÒ fiÛ· Â›Ó·È Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.
3
ÛÊ·›Ú˜
·‚ÔÈ
·ÏÈÓ‰ÚÔÈ
ÛÙÂÚ¿ ÔÚıÔÁÒÓÈ· 24
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 6
2 Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ· ·˘Ù¿ Ô˘ ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó.
3 ªÂÙÚÒ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. Y¿Ú¯Ô˘Ó
Y¿Ú¯Ô˘Ó Y¿Ú¯Ô˘Ó Y¿Ú¯Ô˘Ó
Y¿Ú¯Ô˘Ó
Y¿Ú¯Ô˘Ó 25
41
O ¯ÚfiÓÔ˜
1 μ¿˙ˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ ÁÈ· Ó· ‰Â›Íˆ ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜.
1 2 μ¿˙ˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙȘ Ë̤Ú˜ Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ Û‡Ìʈӷ Ì ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜.
TÚ›ÙË ¶·Ú·Û΢‹
1
K˘Úȷ΋
¶¤ÌÙË
¢Â˘Ù¤Ú·
TÂÙ¿ÚÙË
™¿‚‚·ÙÔ
3 ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÎÂÚ¿ÎÈ· ÛÙËÓ ÙÔ‡ÚÙ· ÁÈ· Ó· ‰Â›Íˆ ÙËÓ ËÏÈΛ· ÌÔ˘.
26
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 6
4
μ¿˙ˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ οı ÈÛÙÔÚ›·˜ ÁÈ· Ó· ‰Â›Íˆ ÙË ¯ÚÔÓÈ΋ ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜.
1
2
5 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
∞ÁÒÓ·˜ ‰ÚfiÌÔ˘ ÕÓÓ·
ŒÏÏË
T›Ó·
¶ÔÈÔ ÎÔÚ›ÙÛÈ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÏÈÁfiÙÂÚÔ ¯ÚfiÓÔ ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ Ù¤ÚÌ·; 27
42
¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
1
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
9+5=
7+6=
+5
+6
9
7 +1
10
+4
10
8+7=
9+8=
+7 8
9 10
28
+8
10
1. H ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·Û΋ÛÂȘ Û˘ÌÏËÚÒÌ·ÙÔ˜ ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (.¯. «3 Î·È fiÛÔ Ì·˜ οÓÂÈ 7;»).
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 6 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÙËÓ ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜.
3
4 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
10
4 2
10 6
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 20.
5 5
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 30.
5
5
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 18.
10
5
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 17.
5 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
8 + 3 = ...
7 + 4 = ...
9 + 7 = ...
9 + 6 = ...
8 + 4 = ...
3 + 9 = ...
2 + 9 = ...
8 + 5 = ...
8 + 8 = ...
3. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ¤Ó· ¿ıÚÔÈÛÌ· (.¯. 9 + 6, 8 + 4, Î.Ï.). OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿ Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÚÔÊÔÚÈο ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó.
29
43
E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÙËÓ ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜.
1
2 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ËÌÂÚÔÏfiÁÈ·.
¯ı˜
Û‹ÌÂÚ·
·‡ÚÈÔ
TÂÙ¿ÚÙË
................................
................................
...
...
7
O Ù·¯˘‰ÚfiÌÔ˜ ª¤Û· ÛÙÔ Û¿ÎÔ ÌÔ˘ ¤¯ˆ 9 ÌÈÎÚÔ‡˜ ʷΤÏÔ˘˜ Î·È 7 ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ʷΤÏÔ˘˜. ¶fiÛÔÈ Â›Ó·È fiÏÔÈ ÔÈ Ê¿ÎÂÏÔÈ Ì·˙›;
30
1. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ¤Ó· ¿ıÚÔÈÛÌ· (.¯. 9 + 4, 8 + 3 Î.Ï.). OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿ Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÚÔÊÔÚÈο ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó.
3
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 6
¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ›ӷÈ; ™˘Ó‰¤ˆ Ì ̛· ÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ›Û· ÔÛ¿.
∂›Ó·È ... ÏÂÙ¿.
∂›Ó·È ... ÏÂÙ¿.
∂›Ó·È ... ÏÂÙ¿.
∂›Ó·È ... ÏÂÙ¿.
∂›Ó·È ... ÏÂÙ¿.
∂›Ó·È ... ÏÂÙ¿.
∂›Ó·È ... ÏÂÙ¿.
∂›Ó·È ... ÏÂÙ¿.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
6 + 6 = ...
7 + 6 = ...
5 + 7 = ...
20+ ... = 25
6 + 5 = ...
20+ 6 = ...
8 + 8 = ...
9 + 9 = ...
37 – 7 = ... 8 + 5 = ...
4
5
43 – ... = 40
30 + ... = 38 10 + 10 + 10 + 10 = ... 7 + 7 = ...
10 + 10 + 10 + 9 = ... 31
45
÷ڿÍÂȘ, ·˙Ï Î·È ÌˆÛ·˚ο
1 ªÂÙÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ù˘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ·˜.
....... .......
2 ∂ÓÒÓˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ·. OÓÔÌ¿˙ˆ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È Ì ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Î·È Ù· ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ¯ÚÒÌ· ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ.
32
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 7 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÙÚÂȘ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜.
3
4 ∂ÓÒÓˆ Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘, ·Ó Û˘Ó‰ÂıÔ‡Ó, Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÙÚ›ÁˆÓÔ ‹ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ.
3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Ì ÙÚÂȘ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜, ÛÙȘ Ôԛ˜ ÔÈ ‰‡Ô ÚÔÛıÂÙ¤ÔÈ Â›Ó·È fiÌÔÈÔÈ (.¯. 2 + 2 + 3, 3 + 3 + 2 Î.Ï.).
33
46
¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Î·È ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜.
1
2 ∆· ÁÂÓ¤ıÏÈ· Ù˘ MfiÓ· ∏ MfiÓ· ÁÈÔÚÙ¿˙ÂÈ Ù· ÁÂÓ¤ıÏÈ¿ Ù˘. ¶fiÛˆÓ ¯ÚfiÓˆÓ Â›Ó·È; ŒÓ· ÌÂÁ¿ÏÔ ÎÂÚ› ÈÛÔ‰˘Ó·Ì› Ì 10 ÌÈÎÚ¿ ÎÂÚ¿ÎÈ·.
∏ MfiÓ· Â›Ó·È ........ ¯ÚfiÓˆÓ. ¶fiÛˆÓ ¯ÚfiÓˆÓ ı· Â›Ó·È ¤ÂÈÙ· ·fi 3 ¯ÚfiÓÈ·;
¶fiÛˆÓ ¯ÚfiÓˆÓ ‹Ù·Ó ÚÈÓ ·fi 2 ¯ÚfiÓÈ·;
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ.
....................................................
.................................................
3 YÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
14+ 1 = ... 15 + 3 = ... 15 – 3 = ... 18 – 4 = ... 15 + 2 = ... 13 + 3 = ... 14 – 2 = ... 17 – 2 = ... 14 + 4 = ... 12 + 2 = ... 16 – 3 = ... 16 – 4 = ... 34
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘ ·fi ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi (.¯. 12 + 2, 16 – 3 Î.Ï.).
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 7 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Î·È ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜.
4
5 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
2 + ... = 4 12 + ... = 14 6 – ... = 3 16 – ... = 13
5 + ... = 9 15 + ... = 19 8 – ... = 7 18 – ... = 17
2 + ... = 7 12 + ... = 17 9 – ... = 2 19 – ... = 12 6
£¤Ïˆ Ó· ‚¿Ïˆ 9 ÌÈÛÎfiÙ· Û 3 Û·ÎÔ˘Ï¿ÎÈ·. µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÚÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
... + ... + ... = ... ... + ... + ... = ... ... + ... + ... = ... 4. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘ ·fi ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi (.¯. 15 + 4, 19 – 3 Î.Ï.). 35
47
H ÚfiÛıÂÛË Î·È Ë ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ – ∏ ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜
1 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
14 – 6 =
16 – 7 =
–6
–7
14
16 –4
–2 10
10
13 – 5 =
17 – 9 =
–5
–9
13
17 10
10
12 – 5 =
13 – 7 =
–5 12
13 10
36
–7
10
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 7
2
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ.
3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
9 + 8 = ...
7 + 4 = ...
4 + 8 = ...
17 – 8 = ...
11 – 4 = ...
12 – 4 = ...
18 + 4 = ...
17 + 5 = ...
19 + 4 = ...
22 – 4 = ...
22 – 5 = ...
23 – 4 = ... 4
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· Ì·ÏfiÓÈ· Ì ÙÔ ¯ÚÒÌ· Ô˘ Ú¤ÂÈ.
6+6 5+6
7+5
4+8
3+9
9+6
7+7
8+6
8+2
14 12 2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ô˘ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÔ‡Ó Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ˘¤Ú‚·Û˘ Ù˘ ‰Âο‰·˜ (.¯. 8 + 5, 9 + 7, 3 + 8 Î.Ï.).
37
48
ÀÔÏÔÁÈÛÌÔ› – ∂ÈÛÙÚÔÊ‹ ÛÙËÓ ÂÓÙ¿‰· ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
1
2 ¶fiÛÔ Î¿ÓÔ˘Ó 8 + 6; ªÂÙÚÒ
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ
8 + 6 = ...
8 = 5 + ... 6 = ... + ... 8 + 6 = ...
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
7+6
8+5
7 = ... + ... 6 = ... + ... 7 + 6 = ...
8 = ... + ... 8 + 5 = ... 3
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
38
9 + 5 = ...
9 + 7 = ...
8 – 5 = ...
9 + 6 = ...
10+ 6 = ...
10– 5 = ...
10+ 5 = ...
7 – 5 = ...
9 – 5 = ...
1. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÛÙ· ·È‰È¿ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó – 5, fiÔ˘ Ó ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (.¯. 7 – 5, 8 – 5 Î.Ï.).
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 7 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.
4
5 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
6+6
7+7
6 = 5 + ... 6 + 6 = ...
7 = ... + ... 7 + 7 = ...
8+8
9+9
8 = ... + ... 8 + 8 = ...
9 = ... + ... 9 + 9 = ... 6
¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó Ù· ‰‡Ô ¯Ù·fi‰È·;
T· ‰‡Ô ¯Ù·fi‰È· ¤¯Ô˘Ó ... fi‰È·.
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ¯Ú‹Ì·Ù·;
ŸÏ· Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Â›Ó·È ... ú.
4. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜ ·fi ÙÔ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (.¯. 10 + 5, 7 + 5 Î.Ï.). 39
49
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË – ¢È„‹ÊÈÔÈ Î·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ ·Ê·ÈÚ¤ÛˆÓ.
1
2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÚfiÛıÂÛË ÚÔ˜ Ù· ¿ӈ.
12 – 8 = ... 8 + ... = 10 10 + ... = 12
13 – 7 = ...
14 – 9 = ...
15 – 12 = ...
3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
9 + 6 = ... 10 + ... = 17 8 + 4 = ... 15 – ... = 10
40
13 - 8 = ... 10 + 12 = ... 12 – 7 = ... 8 + 9 = ...
7 + 4 = ... 16 – 7 = ... 23 – 3 = ... 16 – 8 = ...
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ú¯Èο ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘ ·fi ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 1Ó – Ó, (.¯. 15 – 5, 17 – 7 Î.Ï.). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ, fiˆ˜ 12 – 4, 17 – 8 Î.Ï., ÔÈ Ôԛ˜ ÂÎÙÂÏÔ‡ÓÙ·È Î·È Ì ÙËÓ ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 7
4
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ ·Ê·ÈÚ¤ÛˆÓ.
5 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
+3
+6
9
7 10
8
10
13
11
6
10
10
–6
–7
13
9
15
10
10
8
12 10
7
11
10
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ fiˆ˜ 12 – 6, 15 – 7, 16 – 8 Î.Ï. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿ Î·È ÂÍËÁÔ‡Ó ÙÔÓ ÙÚfiÔ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡.
41
50
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ™ÙËÓ ·˘Ï‹ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ
1
™ÙËÓ ·˘Ï‹ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ‚Á‹Î·Ó 5 ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ™Â Ï›ÁÔ ‚Á‹Î·Ó Î·È ·ÁfiÚÈ·. ª¤ÙÚËÛ· Ù· ·ÁfiÚÈ· Î·È ‚ڋη fiÙÈ ‹Ù·Ó 3 ·Ú·¿Óˆ ·fi Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ¶fiÛ· ‹Ù·Ó Ù· ·ÁfiÚÈ·;
¶fiÛ· ‹Ù·Ó fiÏ· Ì·˙› Ù· ·È‰È¿;
∆· ·ÁfiÚÈ· ‹Ù·Ó ...
ŸÏ· Ù· ·È‰È¿ Ì·˙› ‹Ù·Ó ...
2 O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ›¯Â 4 ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·. ∏ ª·Ú›Ó· ÙÔ˘ ¤‰ˆÛ ¿ÏÏ· 2. ∏ ∫·ÙÂÚ›Ó· ÙÔ˘ ¤‰ˆÛ 2 ·ÎfiÌË Î·È Ô ∞fiÛÙÔÏÔ˜ ÙÔ˘ ¤‰ˆÛ ÌÂÚÈο ·ÎfiÌË. ∆ÒÚ· Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤¯ÂÈ 10 ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·. O ∞fiÛÙÔÏÔ˜ ÙÔ˘ ¤‰ˆÛ ... ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·. 42
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 7
3 ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ¤Ó·Ó ÙÚfiÔ ÁÈ· Ó· ¤¯ÂȘ 12 ÏÂÙ¿ Ì ٤ÛÛÂÚ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·; ∑ˆÁÚ¿ÊÈÛ ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
4 ■ ™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ Á˘ÌÓ·ÛÙÈ΋˜ 8 ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Ô‰fiÛÊ·ÈÚÔ, ÂÓÒ Ù· ˘fiÏÔÈ· 6 ·›˙Ô˘Ó Î·Ï·ıÔÛÊ·›ÚÈÛË. ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ Á˘ÌÓ·ÛÙÈ΋˜;
A¿ÓÙËÛË
¢È·Ù˘ÒÓˆ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÌÔ˘ Úfi‚ÏËÌ· ■ ™Î¤„Ô˘ ¤Ó· ·ÚfiÌÔÈÔ Ì ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Úfi‚ÏËÌ·, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 9 Î·È 7.
¢ÒÛ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÈ Ô ‰ÈÏ·Ófi˜ ÛÔ˘. 43
51
E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
1
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
2 ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÙÔ˘˜ ‚fiÏÔ˘˜.
°ÈÒÚÁÔ˜
N›ÎÔ˜
O °ÈÒÚÁÔ˜ ¤¯ÂÈ 12 ‚fiÏÔ˘˜ Î·È Ô ¡›ÎÔ˜ 8 ‚fiÏÔ˘˜. ¶fiÛÔ˘˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ‚fiÏÔ˘˜ ¤¯ÂÈ Ô °ÈÒÚÁÔ˜; ªÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ:
12 ‚fiÏÔ˘˜
8 ‚fiÏÔ˘˜
13 – 7 = ...
11 – 9 = ...
13 – 8 = ...
11 – 7 = ... 3
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
3 + ... = 5 13 + ... = 15 4 + ... = 8 14 + ... = 18 5 + ... = 9 15 + ... = 19 44
4 + ... = 7 14 + ... = 17 6 – ... = 3 16 – ... = 13 8 – ... = 6 18 – ... = 16
9 – ... = 7 19 – ... = 17 8 – ... = 2 18 – ... = 12 7 – ... = 6 17 – ... = 16
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÔÈ Ôԛ˜ ÚÔÛʤÚÔÓÙ·È ÁÈ· Â›Ï˘ÛË Ì ÙËÓ ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜, Ì ٷ ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ‹ Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ (.¯. 7 + 8, 2 + 9, 18 – 9, 13 – 5 Î.Ï.).
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 7
4
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
5 Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙȘ ̿Ϙ Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ¯ÚÒÌ·.
11 8 7 9 4 + 7 = ...
14 – 6 = ...
13 – 4 = ...
13 – 6 = ... 17 – 8 = ... 2 + 9 = ... 15 – 7 = ...
15– 8 = ...
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘ ·fi ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi (.¯. 12 + 2, 16 – 3 Î.Ï.). 45
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
BIB§IO™HMO
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
52
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 70
1 ¶ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ›ӷÈ;
= ¢Âο‰Â˜
= MÔÓ¿‰Â˜
ªÂÙÚÒ Î·È Áڿʈ ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜.
¢ M
¢ M
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜.
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
10
¢ M
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 8 YÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
ΔÔ ÍÂÓԉԯ›Ô
2
3
6Ô˜ fiÚÔÊÔ˜ 4Ô˜ fiÚÔÊÔ˜ 3Ô˜ fiÚÔÊÔ˜ 1Ô˜ fiÚÔÊÔ˜ IÛfiÁÂÈÔ ™Â οı fiÚÔÊÔ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 10 ‰ˆÌ¿ÙÈ·. O ¶ÂÚÈÎÏ‹˜ ̤ÓÂÈ ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ 54. ™Â ÔÈÔÓ fiÚÔÊÔ Â›Ó·È; ∂›Ó·È ÛÙÔÓ ... fiÚÔÊÔ. ∏ ¡·Ù·Ï›· ̤ÓÂÈ ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ 48 Î·È Ô °È¿ÓÓ˘ ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ 70. ª¤ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ fiÚÔÊÔ; ¡∞π
OÃπ
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ϋÚÂȘ ‰Âο‰Â˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 70 (.¯. 30 + 40, 70 – 20 Î.Ï.). ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ›Û˘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·Ù¿ ÙȘ Ôԛ˜ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ‰È„‹ÊÈÔ˜ Ì ϋÚÂȘ ‰Âο‰Â˜ (.¯. 34 + 20, 66 – 30 Î.Ï.).
11
53
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi
1
ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 2 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20.
2
4
6
...
20 2
Δ· ·È‰È¿, ÚÈÓ Ó· ÌÔ˘Ó ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ, ¤‚Á·Ï·Ó Ù· ·Ô‡ÙÛÈ· ÙÔ˘˜. ¶fiÛ· ·È‰È¿ Â›Ó·È Ì¤Û· ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ;
E›Ó·È
·È‰È¿.
3 ∫¿ı ·ÛÙÂÚ›·˜ ¤¯ÂÈ 5 fi‰È·. ¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó ÔÈ 3 ·ÛÙÂڛ˜; ÊÔÚ¤˜ ÙÔ
=
OÈ 3 ·ÛÙÂڛ˜ ¤¯Ô˘Ó
fi‰È·.
¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó ÔÈ 5 ·ÛÙÂڛ˜; ÊÔÚ¤˜ ÙÔ
OÈ 5 ·ÛÙÂڛ˜ ¤¯Ô˘Ó
12
=
fi‰È·.
1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙÚÔ‡Ó ·Ó¿ 2 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20. ZËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÍÂÎÈÓÔ‡Ó Î·È ·fi ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ·fi ÙÔ Ìˉ¤Ó (.¯. ·fi ÙÔ 6, ÙÔ 12 Î.Ï.).
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 8
4 ∏ B¿Ûˆ ·ÁfiÚ·Û 4 ·Î¤Ù· Ì ̷ÛÙ›¯Â˜. ∫¿ı ·Î¤ÙÔ Â›¯Â ̤۷ 5 Ì·ÛÙ›¯Â˜. ¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ Ì·ÛÙ›¯Â˜ Ô˘ ·ÁfiÚ·ÛÂ Ë μ¿Ûˆ;
ÊÔÚ¤˜ ÙÔ
=
ŸÏ˜ ÔÈ Ì·ÛÙ›¯Â˜ Â›Ó·È ¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó 4 Û΢ÏÈ¿; ÊÔÚ¤˜ ÙÔ
T· 4 Û΢ÏÈ¿ ¤¯Ô˘Ó
=
fi‰È·.
5 ªÔÈÚ¿˙ˆ ÂÍ›ÛÔ˘ Ù· 12 ·‚Á¿ ÛÙȘ 3 ʈÏȤ˜. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· ·‚Á¿ ÛÙȘ ʈÏȤ˜.
Y¿Ú¯Ô˘Ó
3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ
·‚Á¿ Û οı ʈÏÈ¿.
= 13
54
ª¤ÙÚËÛË ÌÂÁÂıÒÓ
1 ¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ οı ÌÔÏ˘‚ÈÔ‡; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
10
2 ΔÚ·‚Ò ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÈÔ Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ·˘Ù‹ Ô˘ ‚Ϥˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ· Î·È ÌÈ· ÈÔ ÎÔÓÙ‹ Ì ڿÛÈÓÔ ¯ÚÒÌ·.
3 Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ· ÙȘ Ú¿‚‰Ô˘˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ›‰ÈÔ Ì‹ÎÔ˜.
14
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 8
4 ªÈ· ηӿٷ ÁÂÌ›˙ÂÈ ‰‡Ô ÔÙ‹ÚÈ·. Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÔÙ‹ÚÈ· Ô˘ ÁÂÌ›˙Ô˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÔÈ Î·Ó¿Ù˜.
5 ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ӷ Û¯‹Ì·Ù·. Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ¯ÚÒÌ· Ù· ›‰È· Û¯‹Ì·Ù·.
15
55
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
1
2 ¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ;
20 + ....................................
¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ; ..................................... ¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ÛÙ· ‰‡Ô ÔÚÙÔÊfiÏÈ· Ì·˙›; ......................................
3
20 ÏÂÙ¿
Δ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ›¯Â Ì·˙› ÙÔ˘ Ô ∞fiÛÙÔÏÔ˜ ‹Ù·Ó ‰‡Ô ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 20 ÏÂÙÒÓ Î·È ¤Ó· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ. ∞ÁfiÚ·Û ·fi ÙÔ ÂÚ›ÙÂÚÔ Î·Ú·Ì¤Ï˜ Î·È Ï‹ÚˆÛ 20 ÏÂÙ¿. ¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ÙÔ˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó; O ∞fiÛÙÔÏÔ˜ ›¯Â ... ÏÂÙ¿. ΔÔ˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó... ÏÂÙ¿.
16
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ‰Âο‰Â˜ (.¯. 60 + 30, 50 – 40 Î.Ï.).
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 8
4
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
23 + 3 65 –40
5
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
34 +20
25 +40
59 – 3
50 –20
32 + 7
50 +20
40 +30
67 – 6
60 –30
70 –50
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
6
+2
7 9 11
+3
5 8 11 14 4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÔÈ Ôԛ˜ ÂÎÙÂÏÔ‡ÓÙ·È Î·È Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜.
17
56
EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›·
1 º·ÓÙ¿˙ÔÌ·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‰ÈÏÒÓÔÓÙ·È ÔÈ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ‰È·Áڿʈ ÂΛӘ ÛÙȘ Ôԛ˜ ‰ÂÓ Û˘Ì›ÙÔ˘Ó Ù· ‰‡Ô ̤ÚË.
2 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· Û¯‹Ì·Ù·, ÒÛÙ ӷ Á›ÓÔ˘Ó Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹. º·ÓÙ¿˙ÔÌ·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ‰ÈÏÒÓÔÓÙ·È ÔÈ ÂÈÎfiÓ˜.
18
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 8 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
3
4 ÷ڿ˙ˆ Ì ÙÔ ¯¤ÚÈ ÁÈ· Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛˆ Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù·. Δ· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹.
5 μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· 5 Ï¿ıË Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ·.
3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÔÈ Ôԛ˜ ÚÔÛʤÚÔÓÙ·È ÁÈ· Â›Ï˘ÛË Ì ÙËÓ ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜, Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ‹ Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ (.¯. 7 + 8, 18 – 9, 13 – 5 Î.Ï.).
19
57
E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
1
2 μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ Ú¤ÂÈ.
47 ÏÂÙ¿
69 ÏÂÙ¿
3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È Áڿʈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.
20
4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 =
2+2+2+2 ......................................................
3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5 =
......................................................
5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5 =
......................................................
4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 10 =
......................................................
6 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 10 =
......................................................
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· οÓÔ˘Ó ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ϋÚÂȘ ‰Âο‰Â˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 70 (.¯. 30 + 40, 70 – 20 Î.Ï.). ∂›Û˘ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·Ù¿ ÙȘ Ôԛ˜ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ‰È„‹ÊÈÔ˜ Ì ϋÚÂȘ ‰Âο‰Â˜ (.¯. 34 + 20, 56 – 30 Î.Ï.).
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 8 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
4
5 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙȘ Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜.
6 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
34 +20
39 –10
40 + ... = 70 30 + ... = 60 70 – ... = 50
30 +40
27 +30
60 –40
26 + ... = 56 20 + ... = 45 68 – 20 = ...
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È¿ÊÔÚ· ÁÈÓfiÌÂÓ· ·fi ·˘Ù¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰È‰·¯ı›. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË Ï¤ÍË «ÊÔÚ¤˜» (.¯. «2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3» Î.Ï.).
21
58
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 – ÃÚ‹Ì·Ù·
1
μÚ›ÛΈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÚÈÓ Î·È ÌÂÙ¿.
85
86
87 2
μÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜.
3 ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÛÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È.
87 22
90
76
1. ∏ ‰·ÛοϷ ϤÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 70 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 9 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
4
5 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ fiÛ· ∂Àƒø Â›Ó·È Û οı Ϸ›ÛÈÔ.
20 + 10 = 30
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
6 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
20 + 10 = ... 50 + 10 = ...
50 + 20 = ... 30 + 20 = ...
50 + 50 = ... 40 + 40 = ...
20 + 20 = ...
30 + 30 = ...
50 + 30 = ...
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘ ·fi ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. OÈ ‰È„‹ÊÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ·fi ÙÔ 50 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 (.¯. 65 + 3, 78 – 4 Î.Ï.).
23
59
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
1
2 O ª›ÏÙÔ˜ Â›Ó·È ¿ÚÚˆÛÙÔ˜. ¶‹Á ÛÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ. ∂ΛÓÔ˜, ·ÊÔ‡ ÙÔÓ ÂͤٷÛÂ, ÙÔ˘ ¤‰ˆÛ ·˘Ù‹Ó ÙË Û˘ÓÙ·Á‹: ¶¤ÙÚÔ˜ I·ÙÚfiÔ˘ÏÔ˜ ¶·È‰›·ÙÚÔ˜ K·ÏÔ‡ 11 TËÏ.: 444-555
3 ¯¿È· ÙËÓ Ë̤ڷ ÁÈ· 4 Ë̤Ú˜
¶fiÛ· ¯¿È· ı· ¿ÚÂÈ Û˘ÓÔÏÈο Ô ª›ÏÙÔ˜;
A¿ÓÙËÛË:
......................................... 3
Δ· ÙÚ›· ·È‰È¿ ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ÙȘ 12 ηڷ̤Ϙ. ¶fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ ı· ¿ÚÂÈ Î¿ı ·È‰›;
A¿ÓÙËÛË: ∫¿ı ·È‰› ı· ¿ÚÂÈ ... ηڷ̤Ϙ. 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ... = ... 24
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È¿ÊÔÚ· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË Ï¤ÍË «ÊÔÚ¤˜» (.¯. «2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3» Î.Ï.).
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 9
4 Δ· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÛÙËÓ ·˘Ï‹ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ. ÈڛÛÙËÎ·Ó Û 4 ÔÌ¿‰Â˜. ∫¿ı ÔÌ¿‰· ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 5 ·›ÎÙ˜. μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙË ÛˆÛÙ‹ ÂÈÎfiÓ·.
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ·›˙Ô˘Ó ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È;
A¿ÓÙËÛË:
.................................... ■ ∏ À·Ù›· ¤¯ÂÈ 6 ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5 ÏÂÙÒÓ. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ;
5
A¿ÓÙËÛË: Œ¯ÂÈ ... ÏÂÙ¿.
■ ∏ À·Ù›· ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÂÈ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù¿ Ù˘ Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ. ¶fiÛ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ ı· ¿ÚÂÈ;
A¿ÓÙËÛË: £· ¿ÚÂÈ ... ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ. 25
60
μ¿ÚÔ˜ – §ÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ˙˘Á·ÚÈ¿˜
1
ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.
3
6
...
30 2
μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ‚·Ú‡ÙÂÚÔ.
Ì¿Ï·
·Ô‡ÙÛÈ·
Ì‹ÏÔ
·¯Ï¿‰È
Û·ÏÔ˜
Ï·Áfi˜
°ÈÒÚÁÔ˜ EϤÓË
°ÈÒÚÁÔ˜
EϤÓË
3 ∏ Ì›· ηӿٷ Î·È ÙÔ ¤Ó· ÔÙ‹ÚÈ ¤¯Ô˘Ó ̤۷ ÓÂÚfi, ÂÓÒ Ù· ¿ÏÏ· Â›Ó·È ¿‰ÂÈ·. μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ·˘Ù¿ Ô˘ Â›Ó·È ¿‰ÂÈ·.
26
1. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 9
4 μ¿˙ˆ Û ÛÂÈÚ¿ Ù· ·È‰È¿ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ ÈÔ ‚·Ú‡ Î·È ÊÙ¿ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ÈÔ ÂÏ·ÊÚfi. N›ÎÔ˜
AϤη
N›ÎÔ˜
¶¤ÙÚÔ˜
................................... ................................... √ ·ÓÂÏ΢ÛÙ‹Ú·˜
5
∏ ΢ڛ· M·Ú›· ˙˘Á›˙ÂÈ 73 ÎÈÏ¿. O ·ÚÈÔ˜ £ÂfiÊÈÏÔ˜ ˙˘Á›˙ÂÈ 84 ÎÈÏ¿. ¶ÔÈÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙÔÓ ·ÓÂÏ΢ÛÙ‹Ú·; ¶Ú Ÿ¯È  ÔÛÔ¯‹! ÚÈÛ ·fi 7 ÛfiÙÂÚ· 5 ÎÈÏ¿ !
27
61
÷ڿÍÂȘ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ – ¶·˙Ï – ¶Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ
1 ÷ڿ˙ˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙÔ ›‰ÈÔ Û¯‹Ì· Î·È ÙÔ ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ Ì ٷ ›‰È· ¯ÚÒÌ·Ù·.
2 μÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ fiÓÔÌ· Î·È ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ Â›Ó·È ›‰È·.
28
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 9
3 Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘ ¿È·˜ Ì ٷ ›‰È· ¯ÚÒÌ·Ù·.
4 ™¯Â‰È¿˙ˆ ‰›Ï· Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· Ù· ›‰È· Û¯‹Ì·Ù·.
29
62
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
1
2ú
O Δ¿ÛÔ˜ ¤¯ÂÈ:
1ú
∏ ·‰ÂÏÊ‹ ÙÔ˘, Ë ª·Ú›·, ¤¯ÂÈ:
■ ¶fiÛ· ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ô Δ¿ÛÔ˜; O Δ¿ÛÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ .............. ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ·.
■ ¶fiÛ˜ ̿Ϙ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ô Δ¿ÛÔ˜; O Δ¿ÛÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ............ ̿Ϙ.
■ ¶fiÛ· ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ë ª·Ú›·; ∏ ª·Ú›· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ............ ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ·.
■ ¶fiÛ˜ ̿Ϙ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ë ª·Ú›·; ∏ ª·Ú›· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ........... ̿Ϙ. 30
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 9
2 O ·ÚÈÔ˜ ¶¤ÙÚÔ˜ ·ÁfiÚ·Û 20 Ì·ÏfiÓÈ·. ™Â οı ·È‰› ı· ‰ÒÛÂÈ ·fi 2 Ì·ÏfiÓÈ·. ¶fiÛ· Ì·ÏfiÓÈ· ı· ÙÔ˘ Ì›ÓÔ˘Ó;
A¿ÓÙËÛË:
.................................... 3
¢È·Ù˘ÒÓˆ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÌÔ˘ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÚfiÛıÂÛË ‹ ·Ê·›ÚÂÛË. ∫·ÙfiÈÓ ÙÔ ‰›Óˆ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÈ.
........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ 31
63
E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
1
ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.
3
6
...
30 2
T¤ÛÛÂÚȘ Ó¿ÓÔÈ ·fi ÙÔ ÔχˆÚÔ ÂÚ¿ÙËÌ· ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜ ¯¿Ï·Û·Ó Ù· ·Ô‡ÙÛÈ· ÙÔ˘˜ Î·È ı¤ÏÔ˘Ó Ó· Ù· ¿Ó ÛÙÔÓ ÙÛ·ÁοÚË ÁÈ· Ó· ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó Ù· Ù·ÎÔ‡ÓÈ·. ¶fiÛ· Ù·ÎÔ‡ÓÈ· Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ Ô ÙÛ·ÁοÚ˘;
A¿ÓÙËÛË: O ÙÛ·ÁοÚ˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ... Ù·ÎÔ‡ÓÈ·. ∫¿ÔÈÔÈ ¿ÏÏÔÈ Ó¿ÓÔÈ ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜ ›¯·Ó ¿ÂÈ Ù· ·Ô‡ÙÛÈ· ÙÔ˘˜ Î·È ¿ÏÏ·Í·Ó 12 Ù·ÎÔ‡ÓÈ·. ¶fiÛÔÈ ‹Ù·Ó ·˘ÙÔ› ÔÈ Ó¿ÓÔÈ;
A¿ÓÙËÛË: ◊Ù·Ó ... Ó¿ÓÔÈ.
3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Ï›ÂÈ.
50 + 30 = ... 30 + ... = 100 90 – 40 = ... 30 + ... = 60 100 – 20 = ... 40 + ... = 90
60 +20 32
20 +50
90 –30
6 + 9 = ... 17 – 8 = ... 14 – 9 = ...
60 –30
80 –40
1. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 9 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
4
5 °Ú¿Êˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÚÈÓ Î·È ÌÂÙ¿.
55 ... 56 57 ... ... 88 ...
... 68 ... ... 99 ...
... 79 ... ... 70 ...
... 91 ... ... 89 ... 6
£¤Ïˆ Ó· ·ÓÙ·ÏϿ͈ ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ÓfiÌÈÛÌ· Ì ¿ÏÏ· ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ·ÏÏ¿ ›Û˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ·Í›·˜. μ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ ÌÔÚÒ Ó· ¿Úˆ.
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 100, ηٿ ÙȘ Ôԛ˜ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ‰È„‹ÊÈÔ˜ Ì ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤˜ ‰Âο‰Â˜ (.¯. 63 + 20, 94 – 50 Î.Ï.).
33
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ μÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. Δ· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
BIB§IO™HMO
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.