Μαθηματικά. Β' Δημοτικού. Βιβλίο Μαθητή 1o, 2o [PDF]
Publisher: ΑΘΗΝΑ Publication date: 2008 Number of pages: α τεύχος σελίδες - 104 β τεύχος σελίδες - 88Όλα τα βιβλία σε έν
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EP°O ™Y°XPHMATO¢OTOYMENO 75% A¶O TO EYPø¶A´KO KOINøNIKO TAMEIO KAI 25% A¶O E£NIKOY™ ¶OPOY™
set 960-06-1843-7 T. Aã 960-06-1844-5
OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN A£HNA
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set 960-06-1843-7 T. Bã 960-06-1845-3
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¶ÂÚȯfiÌ ÂÓ ·
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EÓfiÙËÙ· 3 ·ÚÈıÌÔ›
16
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚· ™ÙÔ ÌÔ˘Û›Ô
46-47
17
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·. ∏ ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË
48-49
18
ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ 50-51 ∆Ô ÎÚ˘ÊÙfi
19
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ™ÙË ÛÂÈÚ¿
52-53
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
20
∂ϤÁ¯ˆ, ‰ÈÔÚıÒÓˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ∏ ÚfiÛÎÏËÛË
54-55
EÓfiÙËÙ· 1
21
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (·) ™ÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ·
56-57
22
∞ӷχˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ
58-59
23
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: TÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ 100 ∆· ·Î¤Ù·
60-61
3O
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 16-23
62-63
·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ E·Ó·ÏËÙÈο
ÁˆÌÂÙÚ›· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋ ÌÔÙ›‚· Úfi‚ÏËÌ·
1
TÈ ¤Ì·ı· ÛÙËÓ ∞’ Ù¿ÍË ∆Ô ÛÙ·˘ÚÔ‰ÚfiÌÈ
2
ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ‡ÚÁÔ˘˜
14-15
3
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Î·È ·È¯Ó›‰È· ∆Ô ·ÁˆÙfi
16-17
4
ªÂÙÚÒ Ì ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ˘Ô‰ËÌ¿ÙˆÓ
18-19
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
5
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: T· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÒ OÈ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ Ù˘ Ù¿Í˘
20-21
EÓfiÙËÙ· 4
6
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¶·È¯Ó›‰È· Ì οÚÙ˜
22-23
24
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5 ∆Ô ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÎÂÚ·ÌÈ΋˜
66-67
7
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ ∏ ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù·
24-25
25
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4 ∆Ô ÙÛ›ÚÎÔ
68-69
8
∞ӷηχو ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· Á‡Úˆ ÌÔ˘ ™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜
26-27
26
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8 O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË
70-71
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 1-8
28-29
27
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 ∆Ô ‰ˆÌ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘
72-73
28
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6 ¶·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜
74-75
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 24-28
76-77
1O
12-13
EÓfiÙËÙ· 2 µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 0-100 ∆· ‰›‰˘Ì·
30-31
4O
10
ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ OÈ ·ÚÈıÌÔ›-ÛÙfi¯ÔÈ
32-33
EÓfiÙËÙ· 5
11
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ ™ÙÔ Î˘ÏÈΛÔ
34-35
29
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9 Î·È ÙÔ˘ 11 ∫·Ù·Û΢¤˜
6-7
12
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ· ™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿
36-37
30
ªÔÈÚ¿˙ÔÌ·È ‰›Î·È· Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÌÔ˘ ¶·È¯Ó›‰È Ì ̛ÏȘ
8-9
13
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ ∆·ÎÙÔÔÈԇ̠ٷ ÚÔ˚fiÓÙ·
38-39
31
∫·Ï‡Ùˆ ÂÈÊ¿ÓÂȘ O ·ÚÁ·ÏÂÈfi˜
10-11
14
ºÙÈ¿¯Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ·ÚÙ¤ÚÈ·
40-41
32
ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ¤Ú·Û ∆· ÁÂÓ¤ıÏÈ·
12-13
15
ªÂÙÚÒ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÔÚÓ›˙˜
42-43
33
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ª¤Ú· Ì ÙË Ì¤Ú·
14-15
2O
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 9-15
44-45
5O
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 29-33
16-17
9
·
¢ÈÂÚ‡ÓËÛË - ˘ÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ·fi ÙËÓ ∞ã Ù¿ÍË.
EÓfiÙËÙ· 6
EÓfiÙËÙ· 9
34
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ÚfiÛıÂÛË Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ ŒÚ¢ӷ: TÈ ÌÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ ÈÔ Ôχ
18-19
51
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ οıÂÙ˜ ¢ı›˜ O ¯¿ÚÙ˘ Ù˘ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜
60-61
35
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (·) 20-21 ™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ì ٷ ηÙÔÈΛ‰È· ˙Ò·
52
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ ∆· Û‹Ì·Ù· Ù˘ ÙÚÔ¯·›·˜
62-63
36
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (‚) 22-23 ∏ Ù·ÌÂȷ΋ Ì˯·Ó‹
53
§‡Óˆ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Â) ™ÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ
64-65
37
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‚) ™ÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜
24-25
54
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∆· ·ÏÈ¿ ÙÂÙÚ¿‰È· Î·È ‚È‚Ï›·
66-67
38
ªÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ (·) ∏ ˙˘Á·ÚÈ¿
26-27
9Ô
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 51-54
68-69
39
MÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜: TÔ ÎÈÏfi Î·È ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ (‚) ™ÙË Ï·˚΋ ·ÁÔÚ¿
28-29
40
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5, 10, 20, 50 Î·È 100 ¢ÚÒ ™ÙÔ ·ÓËÁ‡ÚÈ
30-31
6Ô
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 34-40
32-33
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ EÓfiÙËÙ· 7 41
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 ∂›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ ÂÓ˘‰Ú›Ô
36-37
42
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ™ÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ
38-39
43
ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ ¶·È¯Ó›‰È· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜
40-41
44
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∆Ô ÏÂÌÔÓÔ‰¿ÛÔ˜
42-43
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 41-44
44-45
7Ô
EÓfiÙËÙ· 8 45
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Á) ™Ù· ¯ÂÈÌ·‰È¿
46-47
46
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (·) ™ÙËÓ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿
48-49
47
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «·ÎÚÈ‚Ò˜» ∆Ô ÚÔÏfiÈ
50-51
48
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «Î·È ÌÈÛ‹» ∆Ô ÎÔ˘‰Ô‡ÓÈ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ
52-53
49
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‰). H ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ™ÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ
54-55
50
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (‚) ÀÁÈÂÈÓ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹
56-57
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 45-50
58-59
8Ô
29
BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9 Î·È ÙÔ˘ 11
K·Ù·Û΢¤˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∞Ó Í¤ÚÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10, ÔȘ ¿ÏϘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠‡ÎÔÏ·; ™ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ ÃÚ‹ÛÙÔ˘ Ù· ·È‰È¿ ‰È·ÁˆÓ›˙ÔÓÙ·È Û ʷÓÙ·ÛÙÈΤ˜ ηٷÛ΢¤˜ Î·È ·È¯Ó›‰È· ÌÂ Í˘Ï¿ÎÈ· ·Ú›ıÌËÛ˘. ¶ÚÔÛ·ıÒ Î·È ÂÁÒ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ Ó· Ù· ÊÙȿ͈.
ñ ¶fiÛ· Í˘Ï¿ÎÈ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ: ñ ¤Ó· ηڷ‚¿ÎÈ
ñ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
.... Í˘Ï¿ÎÈ·
.... Í˘Ï¿ÎÈ·
∏ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ¤ÊÙÈ·Í 3 ˘Ú·‡ÏÔ˘˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·Ì 30 Í˘Ï¿ÎÈ·.
ñ ¤Ó·Ó ‡Ú·˘ÏÔ
.... Í˘Ï¿ÎÈ· H ‰È΋ ÌÔ˘ ÔÌ¿‰· ¤ÊÙÈ·Í 6 ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ 60 Í˘Ï¿ÎÈ·.
∏ ‰È΋ ÌÔ˘ ÔÌ¿‰· ¤ÊÙÈ·Í 7 ηڷ‚¿ÎÈ· Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ 64 Í˘Ï¿ÎÈ·.
¶ÔÈ· ·È‰È¿ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó Ï¿ıÔ˜; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ì·˜. ∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9 Î·È ÙÔ˘ 11 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10. EÈÌÂÚÈÛÌfi˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË.
6
ŒÍÈ
EÓfiÙËÙ· 5
ñ °È· Ù· 7 ηڷ‚¿ÎÈ·:
∫È ÂÁÒ ı· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ, ·ÏÏ¿ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 10, ÁÈ·Ù› 9 = 10 – 1.
£· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ·Ó¿ 9.
7x9 7 x 9 =...
‰ËÏ·‰‹ 7 x (10 – 1) ‹ (7 x 10) – (7 x 1)
(
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =... ...
...
...
‹ ...... – 7 = ......
ñ °È· ÙÔ˘˜ 3 ˘Ú·‡ÏÔ˘˜: ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 10, ÁÈ·Ù› 11 = 10 + 1.
MÂÙÚÒ ·Ó¿ 11 ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 11.
3 x 11 3 x 11 =...
3 x (10 +1)
11 + 11 + 11 = …. + 11 = ….
(
(3 x 10) + (3 x 1)
...
ñ
‹ ...... + ...... = ......
°È· Ù· 6 ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·: 6x
=
ñ ¶ÔÈ· ÔÌ¿‰· ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Í˘Ï¿ÎÈ·;
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· MÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 11 Î·È ÙÔ˘ 9 ÁÈ·Ù› 11 = 10 + 1 Î·È 9 = 10 – 1. ñ ÂÂȉ‹ 9 = 10 – 1 ñ ÂÂȉ‹ 11 = 10 + 1 ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 8 x 9 = 8 x (10 – 1) 8 x 11 = 8 x (10 + 1) 80 – 8 = 72
EÊÙ¿
80 + 8 = 88
7
30
MÔÈÚ¿˙ÔÌ·È ‰›Î·È· Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÌÔ˘
¶·È¯Ó›‰È Ì ̛ÏȘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÈÚ¿˙Ô˘Ì Û ›Û· ̤ÚË; °È· Ó· ·›ÍÔ˘Ó Î·È Ù· ÙÚ›· ·È‰È¿, Ú¤ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· Ó· ¤¯ÂÈ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ·fi Ì›ÏȘ. ñ ∆È ÌÔÚÔ‡Ó Ó· οÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿; ñ ¶fiÛ˜ Ì›ÏȘ Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ Î¿ı ·È‰› ÒÛÙ ӷ ÌËÓ ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ Î·ÌÈ¿ Ì›ÏÈ·; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó.
¡· ‚¿ÏÔ˘Ì fiϘ Ì·˙› ÙȘ Ì›ÏȘ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ÙȘ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ì Û fiÏÔ˘˜.
¡· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜ ÙȘ ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘ Ì›ÏȘ Û fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜.
ñ ¶fiÛ˜ Ì›ÏȘ ı· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ Î¿ı ·È‰› ÛÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘ Î·È ÛÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘; ∏ ∂ϤÓË ı· ‰ÒÛÂÈ …. Û οı ·È‰› Î·È ı· ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ..... Ë ›‰È·. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ı· ‰ÒÛÂÈ …. Û οı ·È‰› Î·È ı· ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ..... Ô ›‰ÈÔ˜. O ¡ÈÎfiÏ·˜ ı· ‰ÒÛÂÈ …. Û οı ·È‰› Î·È ı· ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ..... Ô ›‰ÈÔ˜.
ñ ∫¿ı ·È‰› ı· ¤¯ÂÈ …. Ì›ÏȘ. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ: 3 ·È‰È¿ x …. Ì›ÏȘ ÙÔ Î·ı¤Ó· = …. Ì›ÏȘ Û˘ÓÔÏÈο.
ñ AÓ Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 4, ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó
∂ÁÒ ¤Î·Ó· ‰È·›ÚÂÛË. MÔ›Ú·Û· 18 Ì›ÏȘ Û 3 ·È‰È¿. 18 : 3 = 6 Ì›ÏȘ οı ·È‰›.
Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ‰›Î·È· ÙȘ Ì›ÏȘ; ∂ÍËÁÒ: ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
∏ ·Ó¿‰ÂÈÍË Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ˘ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ‹ ˆ˜ ‰È·‰Ô¯È΋˜ ·Ê·›ÚÂÛ˘.
8
O¯ÙÒ
EÓfiÙËÙ· 5 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶Ò˜ ı· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ‰›Î·È· 15 ·¯Ï¿‰È· Û 5 ·È‰È¿;
2.
ZˆÁÚ·Ê›˙ˆ:
™ÙÔ ÙÚ·¤˙È ¯ˆÚ¿Ó 6 È¿Ù·. T· 24 È¿Ù· Û fiÛ· ›‰È· ÙÚ·¤˙È· ı· Ù· ‚¿ÏÔ˘ÌÂ; ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 24 ¢ÚÒ. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó:
3. ∆· 16
ñ Ù· 8; …. ú
ñ Ù· 2; …. ú
ñ Ù· 4; …. ú
ñ ÙÔ 1; …. ú …. Ï.
ñ T· 3 ÁÏ˘Î¿ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó:
ñ ∆· 5 ÁÏ˘Î¿ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó:
ñ ∞Ó Í¤Úˆ fiÙÈ 3 ›‰È· ÁÏ˘Î¿ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 12 ú, ÌÔÚÒ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 2 ›‰È· ÁÏ˘Î¿;
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ªÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙ ‰›Î·È· fiÙ·Ó ÌÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙ fiÛ· ¤¯Ô˘ÌÂ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜ Ì·˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÔ ›‰ÈÔ. T· ÌÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙ ‰›Î·È· ·Ó ·›ÚÓÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜ Ì·˜ οı ÊÔÚ¿ ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ·. 21: 3 = 7 ‹
}
21 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0 ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
7 ÊÔÚ¤˜
EÓÓ¤·
9
31
K·Ï‡Ùˆ ÂÈÊ¿ÓÂȘ
O ·ÚÁ·ÏÂÈfi˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ηχو ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; ™ÙÔ ¯ˆÚÈfi ÙÔ˘ °ÈÒÚÁÔ˘, ÙÔ ªÔÓÔ‰¤Ó‰ÚÈ, ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› «ÃÂÈÚÔÙ¯ÓÈÎfi ∫¤ÓÙÚÔ». ∂Λ, ÛÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈÔ ÀÊ·ÓÙÔ˘ÚÁ›·˜ Î·È ∫ÂÓÙËÙÈ΋˜, Ë Í·‰¤ÚÊË ÙÔ˘ Ì·ı·›ÓÂÈ Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ ÛÙÔÓ ·ÚÁ·ÏÂÈfi fiÌÔÚÊ· ˘Ê·ÓÙ¿.
‰
Á ‚ Â ·
ñ ªÂ ÔÈÔ ¯·Ï› ı· ηχ„Ô˘Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; ................ ñ ¢ÈÏÒÓÔ˘Ì ¤Ó· ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ʇÏÏÔ ∞4 (ÎfiÏÏ· ÁÏ·Û¤).
ÀÏÈο: Ï·Û¤ ÏϘ Á - 2 Îfi ›‰È - „·Ï · - Î fiÏ Ï
ñ ™Â fiÛ˜
ÏÂÙ¤˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ ‰ÈÏÒÛ·Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÛÂÏ›‰·; ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ Û ........................ ÏÔ˘Ú›‰Â˜. ∞ÓÔ›Áˆ ÙË ‰Èψ̤ÓË ÛÂÏ›‰·. ªÂÙÚÒ: ....... ÏÔ˘Ú›‰Â˜.
ñ ªÂ ÙÔ „·Ï›‰È Îfi‚Ô˘Ì ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÛÂÏ›‰· ÛÙȘ ÏÔ˘Ú›‰Â˜. ∆Ô ›‰ÈÔ Î·È ÙËÓ Î›ÙÚÈÓË ÛÂÏ›‰·.
ñ ™Â ÌÈ· Ï¢΋ ∞4 ÛÂÏ›‰· ÎÔÏÏ¿ˆ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿: 1 ÎfiÎÎÈÓË ÏÔ˘Ú›‰·, 1 ΛÙÚÈÓË ÏÔ˘Ú›‰·. ñ ¶fiÛ˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ Û˘ÓÔÏÈο ÁÈ· Ó· ηχ„ˆ ¤Ó· ʇÏÏÔ ¯·ÚÙ› A4; ∂ÎÙÈÌÒ: ........................ ñ ¶fiÛ˜ ·fi ·˘Ù¤˜ ı· Â›Ó·È ÎfiÎÎÈÓ˜; ............ ñ ¶fiÛ˜ ·fi ·˘Ù¤˜ ı· Â›Ó·È Î›ÙÚÈÓ˜; ............ ñ ªÂÙÚÒ ÙȘ ÎfiÎÎÈÓ˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·. ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘.
∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ˆ˜ Î¿Ï˘„Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ¢È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î¿Ï˘„˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜.
10
¢¤Î·
EÓfiÙËÙ· 5
¶ÂÚÈ‹ÁËÛË ÛÙËÓ ◊ÂÈÚÔ http://www.ecotour-epirus.gr
ñ ∞Ó ÎÔÏÏÔ‡Û· 2 ÎfiÎÎÈÓ˜ Î·È 2 ΛÙÚÈÓ˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ οı ÊÔÚ¿: ¶fiÛ˜ Û˘ÓÔÏÈο ÎfiÎÎÈÓ˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·; ............................................................................ ¶fiÛ˜ Û˘ÓÔÏÈο ΛÙÚÈÓ˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·; ............................................................................ À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ ÁÈ· Ó· ηχ„Ô˘Ì Ì ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ʇÏÏÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡ A4!
¶¿ÓÙ· fï˜ ¯ÚËÛÈÌÔԇ̠8 ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜.
∂ÚÁ·Û›·
ñ ªÂ fiÛ·
ÌÔÚÒ Ó· ηχ„ˆ ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÌÈÛ¿ ÎfiÎÎÈÓ· Î·È Ù· ¿ÏÏ· ÌÈÛ¿ ΛÙÚÈÓ·. ∆· ÎfiÎÎÈÓ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· Â›Ó·È ............
ñ ªÂ fiÛ·
ÌÔÚÒ Ó· ηχ„ˆ ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙË ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÎfiÎÎÈÓË Î·È ÙËÓ ¿ÏÏË ÌÈÛ‹ Á·Ï¿˙È·.
™˘ÓÔÏÈο ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ· ............ ÎfiÎÎÈÓ·
ñ ªÂ fiÛ·
ÌÔÚÒ Ó· ηχ„ˆ ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙË ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÎfiÎÎÈÓË Î·È ÙËÓ ¿ÏÏË ÌÈÛ‹ Ú¿ÛÈÓË.
∆· ÎfiÎÎÈÓ· ÙÚÈÁˆÓ¿ÎÈ· Â›Ó·È ............ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: °È·Ù› Ë ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Â›Ó·È Î·Ï˘Ì̤ÓË Î¿ı ÊÔÚ¿ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi ·fi ÎfiÎÎÈÓ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·;
ñ °È·Ù› Û οı ÂÚ›ÙˆÛË, Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ Î·È ·Ó ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ì ÙË ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÎfiÎÎÈÓË, ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ì ¿ÓÙ· ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ·fi ÎfiÎÎÈÓ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·; ¢ËÏ·‰‹: Ì …. ÎfiÎÎÈÓ·
, Ì …. ÎfiÎÎÈÓ·
, Ì …. ÎfiÎÎÈÓ·
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ªÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÌÔÚԇ̠ӷ ÙËÓ Î·Ï‡„Ô˘Ì Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
ÌÂ
ŒÓÙÂη
,
ÌÂ
‹ ÌÂ
11
32
MÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ¤Ú·ÛÂ
T· ÁÂÓ¤ıÏÈ· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ËÏÈΛ· ÛÙËÓ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ¿ ÛÔ˘; ∏ ∂ϤÓË ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ·. ◊ÚıÂ Ë ÁÈ·ÁÈ¿ Ù˘ Î·È Ô ·Ô‡˜ Ù˘ ·fi ÙËÓ ∞›ÁÈÓ·. ∆˘ ¤ÊÂÚ·Ó ‰ÒÚÔ ¤Ó· ηӷڛÓÈ. ¶fiÙ ı· ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ· ÙÔ Î·Ó·Ú›ÓÈ ÌÔ˘;
·Ô‡˜ 74 ÂÙÒÓ
ÁÈ·ÁÈ¿ 76 ÂÙÒÓ
¡›ÎÔ˜ 14 ÂÙÒÓ
Ì·Ì¿ 38 ÂÙÒÓ
∂ϤÓË 8 ÂÙÒÓ
I·ÓÔ˘¿ÚÈÔ˜
11 ∆ÂÙ¿ÚÙË
ñ ∏ ∂ϤÓË Â›Ó·È ....…. ¯ÚÔÓÒÓ. ñ ∫¿ı fiÙ ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ·; ............................................... ñ ™Â fiÛ· ¯ÚfiÓÈ· Ë ∂ϤÓË ı· Á›ÓÂÈ 12 ¯ÚÔÓÒÓ; ................ ñ ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ËÏÈΛ· ÛÙËÓ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·; ........................
ñ ™Â fiÛ· ¯ÚfiÓÈ· Ë ∂ϤÓË ı· Á›ÓÂÈ 14 ¯ÚÔÓÒÓ; ...............
I·ÓÔ˘¿ÚÈÔ˜ 1 ∫˘Úȷ΋ 8 ∫˘Úȷ΋ 2 ¢Â˘Ù¤Ú· 9 ¢Â˘Ù¤Ú· 3 ∆Ú›ÙË 10 ∆Ú›ÙË 4 ∆ÂÙ¿ÚÙË 11 ∆ÂÙ¿ÚÙË 5 ¶¤ÌÙË 12 ¶¤ÌÙË 6 ¶·Ú·Û΢‹ 13 ¶·Ú·Û΢‹ 7 ™¿‚‚·ÙÔ 14 ™¿‚‚·ÙÔ
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË fiÙ ¤¯ÂÈ Î¿ı ·È‰› ÁÂÓ¤ıÏÈ·.
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.
ñ M ÔÈ· ÛÂÈÚ¿ Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ Ì ÙËÓ ÂÔ¯‹ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ÙÒÚ·; ......., ......., ......., .......
·.
‚.
Á.
‰.
ñ ¶fiÛÔ˜ ηÈÚfi˜ ¤Ú·ÛÂ; ¶¤Ú·Û ¤Ó·˜ ......................................... ∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ¯ÚÔÓÈ΋˜ ‰È¿ÚÎÂÈ·˜. ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘.
12
¢Ò‰Âη
EÓfiÙËÙ· 5 2. ¶fiÛÔ˜ ηÈÚfi˜ ¤Ú·ÛÂ; ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
- ¢Â˘Ù¤Ú· Úˆ›, 08:00 13 M·ÚÙ›Ô˘ 2006
- ∆Ú›ÙË Úˆ›, 08:00 14 M·ÚÙ›Ô˘ 2006
ñ ¶¤Ú·Û ̛· ̤ڷ Î·È Ì›· ........................ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: °È·Ù› ¤¯Ô˘Ì ̤ڷ Î·È Ó‡¯Ù·; ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙËÓ ˘‰ÚfiÁÂÈÔ. À¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÛÙË °Ë fiÔ˘ Ë Ì¤Ú· ÎÚ·Ù¿ÂÈ ¿Ú· Ôχ (6 Ì‹Ó˜);
3. ∫˘ÎÏÒÓˆ ÙȘ ̤Ú˜ Ì›·˜ ‚‰ÔÌ¿‰·˜. ∫˘Úȷ΋ ¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹ ™¿‚‚·ÙÔ ∫˘Úȷ΋ ¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË
ñ ∫˘ÎÏÒÓˆ ÙÔ˘˜ Ì‹Ó˜ ÂÓfi˜ ¤ÙÔ˘˜. π·ÓÔ˘¿ÚÈÔ˜ ºÂ‚ÚÔ˘¿ÚÈÔ˜ ª¿ÚÙÈÔ˜ ∞Ú›ÏÈÔ˜
ª¿ÈÔ˜ πÔ‡ÓÈÔ˜ πÔ‡ÏÈÔ˜ ∞‡ÁÔ˘ÛÙÔ˜
™Â٤̂ÚÈÔ˜ OÎÙÒ‚ÚÈÔ˜ ¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ˜ ¢ÂΤ̂ÚÈÔ˜
π·ÓÔ˘¿ÚÈÔ˜ ºÂ‚ÚÔ˘¿ÚÈÔ˜ ª¿ÚÙÈÔ˜ ∞Ú›ÏÈÔ˜
4. °Ú¿Êˆ: ∆Ë ¯ıÂÛÈÓ‹ ËÌÂÚÔÌËÓ›· ........................................................................................................................................ ∆Ë ÛËÌÂÚÈÓ‹ ËÌÂÚÔÌËÓ›· ........................................................................................................................................ ∆ËÓ ·˘ÚÈ·Ó‹ ËÌÂÚÔÌËÓ›· ........................................................................................................................................
ñ µ¿˙ˆ
✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi. ™ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ 3 ËÌÂÚÔÌËӛ˜ ¿ÏÏ·ÍÂ:
- Ë Ì¤Ú·
- Ô Ì‹Ó·˜
- ÙÔ ¤ÙÔ˜
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÂÁ¿Ï˜ ¯ÚÔÓÈΤ˜ ÂÚÈfi‰Ô˘˜, ÌÂÙÚ¿Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Û ̤Ú˜, Ì‹Ó˜ Î·È ¤ÙË. ŸÙ·Ó ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ¯ÚÔÓÈΤ˜ ÂÚÈfi‰Ô˘˜, ÌÂÙÚ¿Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ì ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙ·, ÏÂÙ¿ Î·È ÒÚ˜.
¢ÂηÙÚ›·
13
33
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘
M¤Ú· Ì ÙË Ì¤Ú· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
™Â ÙÈ Ì·˜ ¯ÚËÛÈ̇ÂÈ ÙÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ;
¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ˜ 1 ∫˘Úȷ΋ 2 ¢Â˘Ù¤Ú· 3 ∆Ú›ÙË 4 ∆ÂÙ¿ÚÙË 5 ¶¤ÌÙË 6 ¶·Ú·Û΢‹ 7 ™¿‚‚·ÙÔ 8 ∫˘Úȷ΋ 9 ¢Â˘Ù¤Ú· 10 ∆Ú›ÙË 11 ∆ÂÙ¿ÚÙË 12 ¶¤ÌÙË 13 ¶·Ú·Û΢‹ 14 ™¿‚‚·ÙÔ 15 ∫˘Úȷ΋
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹ ™¿‚‚·ÙÔ ∫˘Úȷ΋ ¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹ ™¿‚‚·ÙÔ ∫˘Úȷ΋ ¢Â˘Ù¤Ú·
ñ ∫¿ı ¢Â˘Ù¤Ú· Î·È ¶¤ÌÙË Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ËÁ·›ÓÂÈ ÁÈ· Ì¿ıËÌ· ÎÈı¿Ú·˜.
ñ ¶ËÁ·›ÓÂÈ ÛÙÔ EÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ZˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÙÔ˘ ‰‹ÌÔ˘ οı ™¿‚‚·ÙÔ Úˆ› Î·È Ì·ı·›ÓÂÈ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋.
ñ ∆· ·ÔÁ‡̷ٷ, Ô˘ ¤¯ÂÈ ¯ÚfiÓÔ, ·›˙ÂÈ Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘ ÛÙË ÁÂÈÙÔÓÈ¿.
ñ ∆ËÏÂfiÚ·ÛË ‚ϤÂÈ Û˘Ó‹ıˆ˜ ÙËÓ ∫˘Úȷ΋.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ··ÓÙÒ. ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ÙË ‚‰ÔÌ¿‰· ËÁ·›ÓÂÈ Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ÁÈ· ÎÈı¿Ú·; ............................... ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ÙÔ Ì‹Ó· ¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ ı· ¿ÂÈ Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ÁÈ· ÎÈı¿Ú·; .......................... ñ ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ÙÔ Ì‹Ó· ¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ ı· ¿ÂÈ ÁÈ· ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋; ..................................... ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: ŸÏÔÈ ÔÈ Ì‹Ó˜ ¤¯Ô˘Ó Ù¤ÛÛÂÚȘ ∫˘ÚȷΤ˜; ∂ϤÁ¯Ô˘Ì ÙȘ ·fi„ÂȘ Ì·˜ ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ Ù˘ ¯ÚÔÓÈ¿˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.
∫¿Óˆ ÙÔ ‰ËÌÔÛÈÔÁÚ¿ÊÔ Î·È ·›ÚÓˆ Û˘Ó¤ÓÙ¢ÍË ·fi ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘. °Ú¿Êˆ ÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÌÔ˘. ªÂÙ¿ οÓÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È Ô ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘.
ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘: B‰ÔÌ¿‰·, Ì‹Ó·˜, ¯ÚfiÓÔ˜.
14
¢Âη٤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 5
ŸÓÔÌ·: ............................................................
∏ÏÈΛ·: ................................................
∂‚‰ÔÌ·‰È·›Ô ÚfiÁÚ·ÌÌ·: ¶Ò˜ ¤¯ˆ ÔÚÁ·ÓÒÛÂÈ ÙË ‚‰ÔÌ¿‰· ÌÔ˘;
¢Â˘Ù¤Ú·: ∆Ú›ÙË: ∆ÂÙ¿ÚÙË: ¶¤ÌÙË: ¶·Ú·Û΢‹: ™¿‚‚·ÙÔ: ∫˘Úȷ΋:
ñ ¶fiÛ˜ ÂÚ›Ô˘ ÊÔÚ¤˜ ÙË ‚‰ÔÌ¿‰· ‚Ï¤Ô˘Ì ÙËÏÂfiÚ·ÛË; EÁÒ: .................
O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘: .................
ñ ¶fiÛ˜ ÂÚ›Ô˘ ÊÔÚ¤˜ ÙÔ Ì‹Ó· ‚Ï¤Ô˘Ì ÙËÏÂfiÚ·ÛË ·Ó ¤Ó·˜ Ì‹Ó·˜ ¤¯ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 4 ‚‰ÔÌ¿‰Â˜; EÁÒ ‚Ϥˆ ............. ÒÚ˜.
O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ‚ϤÂÈ ............... ÒÚ˜.
2. ∏ ª·›ÚË ËÁ·›ÓÂÈ ÛÙËÓ Î˘Ú›· AÓ·ÛÙ·Û›· ÙËÓ Ô‰ÔÓÙ›·ÙÚfi Ù˘ οı 6 Ì‹Ó˜. K¿ı ¯ÚfiÓÔ ‰ËÏ·‰‹ ËÁ·›ÓÂÈ ...... ÊÔÚ¤˜ ÁÈ· Ô‰ÔÓÙÈ·ÙÚÈÎfi ¤ÏÂÁ¯Ô.
ñ ∞Ó ‹Á ÛÙËÓ Î˘Ú›· AÓ·ÛÙ·Û›· ÙÔ ¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ, ÔÈÔ Ì‹Ó· Ú¤ÂÈ Ó· Í·Ó·¿ÂÈ; .............
ñ O ·‰ÂÚÊfi˜ Ù˘ ‹Á ÛÙËÓ Î˘Ú›· AÓ·ÛÙ·Û›· ÙÔÓ I·ÓÔ˘¿ÚÈÔ Î·È Í·Ó·‹Á ÙÔÓ IÔ‡ÓÈÔ. ¶fiÛÔ˜ ηÈÚfi˜ ¤Ú·ÛÂ; .............
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ñ ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ¿Ì ÙȘ ̤Ú˜, ÙÔ˘˜ Ì‹Ó˜ Î·È Ù· ¯ÚfiÓÈ·. ñ TÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ÔÚÁ·ÓÒÛÔ˘Ì ÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ¿ Ì·˜. ¢Âη¤ÓÙÂ
15
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 29-33 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 29 ¤ˆ˜ 33:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÁÚ‹ÁÔÚ· Ì ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ. ·. ñ ∞Ó
11 ú ÙfiÙÂ
ñ ∞Ó
9x
ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó .... ú.
ÙfiÙÂ
ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó .... x
‚. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ Î·È Ô ·Ô‡˜ ¤¯Ô˘Ó ‰ÂÓÙÚfiÎËÔ Ì 12 ÌËÏȤ˜ Î·È 12 ·¯Ï·‰È¤˜. Œ¯Ô˘Ó Ê˘Ù¤„ÂÈ ÙȘ ÌËÏȤ˜ Û ÏÈÁfiÙÂÚ˜ ÛÂÈÚ¤˜ ·fi ÙȘ ÛÂÈÚ¤˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ê˘Ù¤„ÂÈ ÙȘ ·¯Ï·‰È¤˜. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ò˜ ÙȘ ¤¯Ô˘Ó Ê˘Ù¤„ÂÈ. ...ÙȘ ÌËÏȤ˜
...ÙȘ ·¯Ï·‰È¤˜
∂ÍËÁÒ Ì ÚÔ·›‰ÂÈ·: ÛÂÈÚ¤˜ x
∂ÍËÁÒ Ì ÚÔ·›‰ÂÈ·:
ÌËÏȤ˜ = 12 ÌËÏȤ˜ Û˘ÓÔÏÈο.
∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
16
ÛÂÈÚ¤˜ x
·¯Ï·‰È¤˜ =12 ·¯Ï·‰È¤˜ Û˘ÓÔÏÈο.
¢Âη¤ÍÈ
EN OTHTA 5 Á. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ¤ÊÙÈ·Í ........... ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯ÔÚÙfiÈÙ·. ¶fiÛ· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙË ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ‰›Î·È·, ÒÛÙÂ:
ñ Ó· ÌË Ì›ÓÂÈ Î·Ó¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ;
∂ÍËÁÒ: 18 :
ñ
= 18
·È‰È¿ =
ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ Î¿ı ·È‰›.
- MÔÚԇ̠ӷ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ¿ÏϘ χÛÂȘ; - N· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó Ù· ·È‰È¿ ‰›Î·È· Î·È Ó· ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó 3 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·;
∂ÍËÁÒ:
2.
x
x
=
Î·È ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó 3 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.
18 :
=
Î·È ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó 3.
∫·Ï‡Ùˆ ÂÈÊ¿ÓÂȘ.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÌÔÙ›‚Ô. ñ K˘ÎÏÒÓˆ ÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ (ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È).
3.
ñ ¶fiÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ηχ„·Ì Ì ÎfiÎÎÈÓÔ; ...........
‹ .............
ñ ¶fiÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ηχ„·Ì Ì ڿÛÈÓÔ; ..........
‹ .............
ñ ¶fiÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ηχ„·Ì Ì ΛÙÚÈÓÔ; ............
‹ .............
ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ì ¤ÙË, Ì‹Ó˜, ‚‰ÔÌ¿‰Â˜. O ¡ÈÎfiÏ·˜ Ù· ÊÂÙÈÓ¿ ÃÚÈÛÙÔ‡ÁÂÓÓ· Á›ÓÂÙ·È 7 ¯ÚÔÓÒÓ.
ñ ¶fiÛÔ ¯ÚÔÓÒÓ ı· Â›Ó·È Ù· ÂfiÌÂÓ· ÃÚÈÛÙÔ‡ÁÂÓÓ·; ......... ñ £· ÙÂÏÂÈÒÛÂÈ ÙÔ ‰ËÌÔÙÈÎfi fiÙ·Ó ı· Â›Ó·È 12 ¯ÚÔÓÒÓ, ‰ËÏ·‰‹ ı· ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ·ÎfiÌ· .... ¯ÚfiÓÈ· ·fi Û‹ÌÂÚ·.
ñ O Û·ÏÔ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 6 ¯ÚfiÓÈ· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜. ¶fiÛÔ ¯ÚÔÓÒÓ Â›Ó·È Ô Û·ÏÔ˜ ÙÔ˘; ...........
¢ÂηÂÊÙ¿
17
34
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ÚfiÛıÂÛË Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ
ŒÚ¢ӷ: TÈ ÌÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ ÈÔ Ôχ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÂÈ Ë ÚfiÛıÂÛË Ì ÙÔ ÓÔ˘ ·fi ÙËÓ Î¿ıÂÙË ÚfiÛıÂÛË; ™ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ ™Ù·Ì¿ÙË Ù· ·È‰È¿ ¤Î·Ó·Ó ¤Ú¢ӷ ÁÈ· ÙÔ ·Á·Ë̤ÓÔ ÙÔ˘˜ ÎÔÏ·ÙÛÈfi. ŒÁÚ·„·Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î·:
∂π¢O™ ∫O§∞∆™πOÀ ∆˘ÚfiÈÙ· ºÚÔ‡Ù· æˆÌ› ÌÂ Ù˘Ú›
∞ƒπ£ªO™ ¶∞π¢πø¡ 7 8 5
ñ ¶fiÛ· ·È‰È¿ Â›Ó·È ÛÙËÓ Ù¿ÍË; ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ......... ªÈÛÎfiÙ· ñ ¶fiÛ· ·È‰È¿ ÚÔÙÈÌÔ‡Ó ÌÈÛÎfiÙ· ÁÈ· ÎÔÏ·ÙÛÈfi; ........ ñ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ·Á·Ë̤ÓÔ ÎÔÏ·ÙÛÈfi ÙˆÓ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ·È‰ÈÒÓ; ..........
4
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ÂÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ· 8
Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·
7
Ù˘ ¤Ú¢ӷ˜.
6
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË
5
ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ.
4 3 2 1
Ù˘ÚfiÈÙ·
ÊÚÔ‡Ù·
„ˆÌ› ÌÂ Ù˘Ú›
ÌÈÛÎfiÙ·
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ οıÂÙ˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ.
∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ Ù˘ οıÂÙ˘ ÚfiÛıÂÛ˘ / ∂·Ï‹ı¢ÛË Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È ·Ê·›ÚÂÛË.
18
¢ÂηԯÙÒ
EÓfiÙËÙ· 6 2. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ÙÔ˘ ™‡ÚÔ˘ ¤ÊÙÈ·Í ¤Ó· Ù·„› Ì ¯ÔÚÙfiÈÙ·. ∆ËÓ ¤ÎÔ„·Ó Û .... ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ŒÊ·Á·Ó ÙËÓ ›‰È· ̤ڷ fiÏÔÈ ÛÙËÓ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· 16 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.
ñ ¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¤ÌÂÈÓ·Ó; ŸÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ‹Ù·Ó ....... º¿Á·Ì ....... ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ŒÌÂÈÓ·Ó ÂÚ›Ô˘ .........
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó: ¢ M –1
6
∂·ÏËı‡ˆ: ·) 32 + 16 =....... ‚) 48 – 32 =.......
3. OÈ ÁÔÓ›˜ Ù˘ ∞Óı‹˜ ÛÙ· ÁÂÓ¤ıÏÈ¿ Ù˘ Ù˘ ·ÁfiÚ·Û·Ó: 4ú
2ú
18 ú
¢
ñ ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ï‹ÚˆÛ·Ó Û˘ÓÔÏÈο;
23 ú
M
...
¢ M
¶ÂÚ›Ô˘ .... ú. +
ñ ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË:
+
+
= ...
+
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó οÓÔ˘Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ, ÚÔÛ¤¯Ô˘Ì ӷ ÙÔÔıÂÙԇ̠ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÙȘ ‰Âο‰Â˜ ÙË Ì›· οو ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË, fiˆ˜ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·. ¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ‰Âο‰Â˜. ∞Ó ÔÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ô˘ ÚÔÛı¤Û·Ì ÍÂÂÚÓÔ‡Ó ÙË ‰Âο‰·, ¤¯Ô˘Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÛÙË ÛÙ‹ÏË ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ.
¢ÂηÂÓÓ¤·
19
35
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (·)
™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ì ٷ ηÙÔÈΛ‰È· ˙Ò· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì οıÂÙ· ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ; O ªÈ¯¿Ï˘ ˙‹ÙËÛ ·fi ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ÙÔ˘ ˆ˜ ‰ÒÚÔ ÁÈ· Ù· ÁÂÓ¤ıÏÈ¿ ÙÔ˘ „·Ú¿ÎÈ·. ¶‹Á·Ó Ì·˙› Ó· Ù· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó ÛÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ì ٷ ηÙÔÈΛ‰È· ˙Ò·. ¶fiÛ· „·Ú¿ÎÈ· ı¤ÏÂȘ;
K·ÙÔÈΛ‰È· ˙Ò·
£¤Ïˆ ‰‡Ô ÎfiÎÎÈÓ·!
ñ ¶fiÛ· ÎfiÎÎÈÓ· „·Ú¿ÎÈ· ‹Ù·Ó ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ÛÙË Á˘¿Ï·; ..... ¶fiÛ· ÎfiÎÎÈÓ· „·Ú¿ÎÈ· ¤ÌÂÈÓ·Ó ÌÂÙ¿; ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.
}
10
ñ ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ̤ڷ˜ ÔÈ ˘¿ÏÏËÏÔÈ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó fiÛ· ˙Ò· Ô‡ÏËÛ·Ó: „·Ú¿ÎÈ·
·ÎÚÈ‚Ò˜
ÂÚ›Ô˘
Ô˘Ï¿ÎÈ·
·ÎÚÈ‚Ò˜
ÂÚ›Ô˘
›¯·ÌÂ
36
35
›¯·ÌÂ
41
40
¤ÌÂÈÓ·Ó
19
20
¤ÌÂÈÓ·Ó
16
15
Ô˘Ï‹Û·ÌÂ
....
....
Ô˘Ï‹Û·ÌÂ
....
....
∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ Ù˘ οıÂÙ˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ‰·ÓÂÈÎfi ̤۷ ·fi ÙÔÓ ¿‚·Î·. ∂·Ï‹ı¢ÛË Ì ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È ÚfiÛıÂÛË.
20
E›ÎÔÛÈ
EÓfiÙËÙ· 6 ŒÌÂÈÓ·Ó 19 „·Ú¿ÎÈ·. AÓ ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤„Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, ÌÔÚԇ̠ӷ ԇ̠fiÙÈ ¤ÌÂÈÓ·Ó ÂÚ›Ô˘ 20. ÕÚ·, Ô‡ÏËÛ·Ó 16 „·Ú¿ÎÈ· ÂÚ›Ô˘, ÁÈ·Ù› 20+16=36.
∞Ó Â›¯·Ó Ì›ÓÂÈ 20, ı· ›¯Â Ô˘Ï‹ÛÂÈ 16 „·Ú¿ÎÈ· ·ÎÚÈ‚Ò˜. ŸÌˆ˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó 19, ¿Ú· Ô‡ÏËÛ ¿ÏÏÔ 1, ‰ËÏ·‰‹ Ô‡ÏËÛ 16 + 1 = 17 „·Ú¿ÎÈ·.
19 + 1 = 20
ñ AÓ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·, ·fi Ù· 19 ˆ˜ Ù· 36 ›ӷÈ:
20 + 10 = 30 30 +
‰ËÏ·‰‹ Ô‡ÏËÛ·Ó 1 +10 + 6 = ....
6 = 36
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË. ∞fi Ù· 6 ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Á¿ÏÔ˘Ì 9! °È’ ·˘Ùfi ·›ÚÓˆ ÌÈ· ‰Âο‰·: ·Ó·Ï‡ˆ ÙÔ 36 Û 20 + 16. ∆ÒÚ· ÌÔÚÒ Ó· ‚Á¿Ïˆ ÙȘ 9 ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ÙȘ 16 ÌÔÓ¿‰Â˜ ÁÈ·Ù› 16 – 9 = 7.
‰ËÏ·‰‹
ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.
}
10
ñ E·ÏËı‡ˆ Ì ÚfiÛıÂÛË 17+19 =
....
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó οÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË, ·Ê·ÈÚԇ̠ÚÒÙ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜. ∞Ó ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ Î¿ÓÔ˘ÌÂ, ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ‰·ÓÂÈ˙fiÌ·ÛÙ 10 ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ÙȘ ‰Âο‰Â˜ ÒÛÙ ӷ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Ë ·Ê·›ÚÂÛË.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 91 – 36
E›ÎÔÛÈ ¤Ó·
·fi ÙÔ 1 ‰Â ‚Á·›ÓÂÈ ÙÔ 6
21
‹
36
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (‚)
H Ù·ÌÂȷ΋ Ì˯·Ó‹ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ·Ó·Ï‡Ûˆ Ì›· ÂηÙÔÓÙ¿‰· Û ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÔÓ¿‰Â˜; 1. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÔÛfi Ô˘ Ï‹ÚˆÛ·Ó Ô ™‡ÚÔ˜ Î·È Ô ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘. ∞fi‰ÂÈÍË ÛÔ‡ÂÚ Ì¿ÚÎÂÙ ∞ÔÚÚ˘·ÓÙÈÎfi 5ú ™·Ô‡ÓÈ· 3ú æˆÌ› 1ú ¶·ÍÈÌ¿‰È· 2ú ∆˘Ú› 7ú ºÚÔ‡Ù· 11 ú ∫Ú¤·˜ 21 ú °È·Ô‡ÚÙÈ 5ú ÷ÚÙ› ˘Á›·˜ 4ú ™‡ÓÔÏÔ:
∂ÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘: ...... ú ∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ:
2. Œ‰ˆÛ·Ó ¤Ó· ¯·ÚÙÔÓfiÌÈÛÌ· ÙˆÓ 100 ú. ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ‰ÒÛÂÈ Ë Ù·Ì›·˜;
ñ EÎÙÈÌÒ: O ™‡ÚÔ˜ Î·È Ô ·Ù¤Ú·˜
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ· ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ÙÔ˘ Ï‹ÚˆÛ·Ó Û˘ÓÔÏÈο ....... ú.
100 – ... =
¢ËÏ·‰‹ ÂÚ›Ô˘: ....... ú. £· ¿ÚÔ˘Ó Ú¤ÛÙ· ÂÚ›Ô˘: ....... ú.
ñ EϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. 1Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ÚfiÛıÂÛË
2Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ·Ê·›ÚÂÛË
3Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ·Ê·›ÚÂÛË
∫·È ÂÁÒ ÌÂډ‡ÔÌ·È, Î·È ÁÈ’ ·˘Ùfi ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔ ˘ÏÈÎfi ÁÈ· ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜.
ªÂډ‡ÔÌ·È fiÙ·Ó ¤¯ˆ Ó· ‚Á¿Ïˆ ·fi ÙÔ 0 ¿ÏÏÔÓ ·ÚÈıÌfi.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Ô M·ÓÒÏ˘: O ÂÏÏËÓÈÎfi˜ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ Ù˘ οıÂÙ˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ‰·ÓÂÈÎfi.
22
E›ÎÔÛÈ ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 6
1 ‰Âο‰· = 10 ÌÔÓ¿‰Â˜
Œ¯ˆ 100 ÌÔÓ¿‰Â˜ BÁ¿˙ˆ 59 ÌÔÓ¿‰Â˜
Œ¯ˆ 9 ‰Âο‰Â˜ 10 ÌÔÓ¿‰Â˜
Œ¯ˆ 10 ‰Âο‰Â˜
BÁ¿˙ˆ 5 ‰Âο‰Â˜ 9 ÌÔÓ¿‰Â˜
BÁ¿˙ˆ 5 ‰Âο‰Â˜ 9 ÌÔÓ¿‰Â˜
10 ÌÔÓ¿‰Â˜ ‚Á¿˙ˆ 9 ·fi 109 ==11 ·fi 95 ==44 9 ‰Âο‰Â˜5 ‚Á¿˙ˆ
ŒÌÂÈÓ·Ó 4 ‰Âο‰Â˜ Î·È 1 ÌÔÓ¿‰·
Œ¯ˆ 10 ‰Âο‰Â˜ Î·È ‰·Ó›˙ÔÌ·È ¿ÏÏË Ì›·.
ŒÌÂÈÓ·Ó 4 ‰Âο‰Â˜ Î·È 1 ÌÔÓ¿‰·.
BÁ¿˙ˆ 59 Î·È ÂÈϤÔÓ ÙË ‰Âο‰· Ô˘ ‰·Ó›ÛÙËη. 10 ÌÔÓ¿‰Â˜ ‚Á¿˙ˆ 9 =1 1 9 ·fi 10 = 5 Î·È 1 ÙÔ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ 5 Î·È 1 ÙÔ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ = 6, ·fi 10 = =4 6 10 ‰Âο‰Â˜ ‚Á¿˙ˆ 6 = 4
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
À¿Ú¯ÂÈ Î·È ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· οÓÔ˘Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË: ∆Ô 9 ‰Â ‚Á·›ÓÂÈ ·fi ÙÔ 0. °È’ ·˘Ùfi, ‰·Ó›˙ÔÌ·È 1 ‰Âο‰· (10 ÌÔÓ¿‰Â˜). ∆Ô 9 ‚Á·›ÓÂÈ ·fi ÙÔ 10 Î·È ÂÚÈÛÛ‡ÂÈ 1. ª›· Ë ‰·ÓÂÈ΋ ‰Âο‰· Î·È ÔÈ 5 ‰Âο‰Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘ÌÂ, Ì·˜ οÓÔ˘Ó 6 ‰Âο‰Â˜. ∆Ô 6 ‚Á·›ÓÂÈ ·fi ÙÔ 10 Î·È ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó 4 ‰Âο‰Â˜.
E›ÎÔÛÈ ÙÚ›·
23
37
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‚)
™ÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆È ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ οÓÔ˘Ì ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹;
ñ ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ÙÔ ¶¿Û¯· ·ÁfiÚ·Û 3 ÎfiÙ˜ Î·È 2 ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ·. ¶fiÛ· ˙Ò· ı· ¤¯ÂÈ ÛÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ Ë ÁÈ·ÁÈ¿ Û˘ÓÔÏÈο;
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘:
Œ¯ˆ ÛÙËÓ ·˘Ï‹ ¿ÏϘ 2 ÎfiÙ˜, 1 Û·ÏÔ Î·È 4 ¿È˜.
............. ÎfiÙ˜ ............. Û·ÏÔ˜ ............. ¿È˜ ............. ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ· ™˘ÓÔÏÈο ............. ˙Ò·.
ñ ª¤¯ÚÈ ÙÔ Î·ÏÔη›ÚÈ Ë ÁÈ·ÁÈ¿ ·¤ÎÙËÛÂ Î·È ¿ÏÏ· ˙Ò·.
ÙÔ ¶¿Û¯·
ÙÔ Î·ÏÔη›ÚÈ
ÎfiÙ˜
...........
.............
Û·ÏÔ˜
.............
.............
¿È˜
.............
.............
ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ· .............
.............
ª¤ÙÚËÛÂ Î·È ‚Ú‹ÎÂ: ∆ÒÚ· ¤¯ˆ: ñ ‰ÈÏ¿ÛȘ ÎfiÙ˜ ‹ 2 x ............... ñ ÙÚÈÏ¿ÛȘ ¿È˜ ‹ 3 x ............... ñ ÙÂÙÚ·Ï¿ÛÈ· ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ· ‹ 4 x .......
™˘ÓÔÏÈο
.............
.............
ñ H ÁÈ·ÁÈ¿ ¤‰ˆÛ ÙÔ Î·ÏÔη›ÚÈ Ù· ÌÈÛ¿ ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ· ÛÙ· ÂÁÁÔÓ¿ÎÈ· Ù˘. ¶fiÛ· ˙Ò· Û˘ÓÔÏÈο ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· ÛÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ Ë ÁÈ·ÁÈ¿; YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ / ·ϋı¢ÛË.
24
EϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ:
E›ÎÔÛÈ Ù¤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 6 ∂ÚÁ·Û›Â˜ ∞ÁÔÚ¿Û·Ì fiÏ· fiÛ· ›¯·Ì ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ!
1.
∆· ›‰Ë Ô˘ ·ÁfiÚ·Û·Ó
∆· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤‰ˆÛ·Ó
6 ÎÈÏ¿ Ì‹Ï· 3 ÎÈÏ¿ ÓÙÔÌ¿Ù˜ 10 ÎÈÏ¿ ·Ù¿Ù˜ 2 ÎÈÏ¿ Û·Ó¿ÎÈ
ñ ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ¤‰ˆÛ·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÁÈ· ÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ ÙÔ˘˜; ¶ÂÚ›Ô˘ ¤‰ˆÛ·Ó ..... ¢ÚÒ. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ: ÓÔÂÚ¿, Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ ‹ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ:
ñ ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÙÔ˘˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó ÁÈ· Ù· ˘fiÏÔÈ· „ÒÓÈ· ·Ó ›¯·Ó 45 ú Û˘ÓÔÏÈο; ....... EϤÁ¯ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·: 1Ô˜ ÙÚfiÔ˜
2Ô˜ ÙÚfiÔ˜
3Ô˜ ÙÚfiÔ˜
›¯·Ó ·Ú¯Èο: 45ú _ ¤‰ˆÛ·Ó: ........ ú ÙÔ˘˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó: ........ ú
¢ª
¢ª
¢ª
¤‰ˆÛ·Ó: ÙÔ˘˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó: ›¯·Ó ·Ú¯Èο:
........ ú + ........ ú ........ ú
›¯·Ó ·Ú¯Èο: ÙÔ˘˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó: ¤‰ˆÛ·Ó:
........ ú _ ........ ú ........ ú
2. ∆Ô Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ∞ÓÂ˙›Ó·˜ ‹Á ÛÙÔ ∂ıÓÈÎfi £¤·ÙÚÔ Ì ÏˆÊÔÚ›Ô.
28
23
26
ñ ¶fiÛ· ·È‰È¿ Û˘ÓÔÏÈο ‹Á·Ó ÛÙÔ ı¤·ÙÚÔ; ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ............. ·È‰È¿. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. ñ ∞Ó fiÏÔÈ Ì·˙›, ·È‰È¿ Î·È ‰¿ÛηÏÔÈ, ‹Ù·Ó 90, fiÛÔÈ ‹Ù·Ó ÔÈ ‰¿ÛηÏÔÈ; ∂ÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘: .......... YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ οÓÔ˘ÌÂ Û˘¯Ó¿ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ÕÏϘ ÊÔÚ¤˜ Ì·˜ ÂӉȷʤÚÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÔÈÔ Â›Ó·È «ÂÚ›Ô˘» ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ¿ÏϘ ÊÔÚ¤˜ Ì·˜ ÂӉȷʤÚÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ηÈ, ÁÈ· Ó· ÛÈÁÔ˘Ú¢Ùԇ̠ÁÈ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, οÓÔ˘Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
E›ÎÔÛÈ ¤ÓÙÂ
25
38
MÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ (·)
H ˙˘Á·ÚÈ¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
°È·Ù› ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË ˙˘Á·ÚÈ¿;
∆· ·È‰È¿ ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÙÛ¿ÓÙ˜ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÈÔ ‚·ÚÈ¿: - ™‹ÎˆÛ·Ó ÚÒÙ· ÙË Ì›· ۿη ÎÈ ¤ÂÈÙ· ÙËÓ ¿ÏÏË. - ™‹ÎˆÛ·Ó Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯¤ÚÈ Î·È ÙȘ ‰‡Ô Ì·˙›. - ™‹ÎˆÛ·Ó Ì ÙÔ ¤Ó· ¯¤ÚÈ ÙË Ì›· Î·È Ì ÙÔ ¿ÏÏÔ ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Û¿Î·. ∫¿Óˆ ÎÈ ÂÁÒ ÙÔ ›‰ÈÔ. ¢È·Ï¤Áˆ ‰‡Ô ·fi Ù· ‰ÈÏ·Ó¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ·, Ù· ‚¿˙ˆ ÛÙ· ¯¤ÚÈ· ÌÔ˘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ:
ñ ∆Ô ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜ ·fi ÙÔ ÌÔχ‚È. ñ ...................................... ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜ ·fi .................................... ñ ................................. ¤¯ÂÈ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜ ·fi ............................................ ¶fiÛÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ‚¿ÚÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô; °È· Ó· ÙÔ ‚Úˆ, ÌÔÚÒ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ οÔÈ· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ fiÚÁ·Ó· (΢ÎÏÒÓˆ):
∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤ÙÚËÛ‹˜ ÙÔ˘.
26
E›ÎÔÛÈ ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 6 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ fi,ÙÈ Â›Ó·È ÈÔ ‚·Ú‡ ·fi ̤ӷ.
50 ÎÈÏ¿
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
1. NÂÚ¿ 2. K·Ú·Ì¤Ï˜ 3. ºÚ˘Á·ÓȤ˜
6. ™·Ï¿ÌÈ
7. X·ÚÙÔÂÙÛ¤Ù˜
10. AÔÚÚ˘·ÓÙÈÎfi 11. K·Ï·Ì¿ÎÈ·
∂Ï·ÊÚ‡
§›ÁÔ ‚·Ú‡
¶ÈÔ ‚·Ú‡
∫·Ï·Ì¿ÎÈ·
¶ÔÚÙÔοÏÈ
§¿‰È
4. Z˘Ì·ÚÈο 5. ¶ÔÚÙÔοÏÈ
8. ™·Ô‡ÓÈ
12. K·ÚÔ‡˙È
9. §¿‰È
13. T˘Ú›
3. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο ÙȘ ˙˘Á·ÚȤ˜. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ fi,ÙÈ Ï›ÂÈ.
·. ∞Ó
ÙfiÙÂ...
‚. ∞Ó
ÙfiÙÂ...
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË ˙˘Á·ÚÈ¿ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ.
E›ÎÔÛÈ ÂÊÙ¿
27
39
MÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜: TÔ ÎÈÏfi Î·È ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ (‚)
™ÙË Ï·˚΋ ·ÁÔÚ¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆È ˙˘Á›˙ÂÈ ÂÚ›Ô˘ ¤Ó· ÎÈÏfi; ∂›Ó·È 1 ÎÈÏfi.
∂›Ó·È 2 ÎÈÏ¿.
OÚ›ÛÙ 2 ¢ÚÒ. ªÔ˘ ·Ú¤ÛÔ˘Ó Ôχ Ù· Ì‹Ï·!
ñ ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛÂÈ Ô ·Ù¤Ú·˜ Ù˘ ÕÓÓ·˜ ÁÈ· Ù· ÔÚÙÔοÏÈ·; ........ ñ AÓ ·ÁfiÚ·˙Â Î·È 3 ÎÈÏ¿ Ì‹Ï·, fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı· Ï‹ÚˆÓÂ; .............. TÈ Ú¤ÛÙ· ı· ¤·ÈÚÓ ·Ó ¤‰ÈÓ 20 ú; ..............
ñ ¶ÔÈÔ˜ Ô˘Ï¿ÂÈ ÈÔ ·ÎÚÈ‚¿; ™ËÌÂÈÒÓˆ ÌÂ
✓
ÙÔ ÌÈÛfi ÎÈÏfi
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ:
= 1 ÎÈÏfi,
= ÌÈÛfi ÎÈÏfi.
∆· ·¯Ï¿‰È· ˙˘Á›˙Ô˘Ó ....................... OÈ ·Ù¿Ù˜ ˙˘Á›˙Ô˘Ó ........................... ∆· ¯fiÚÙ· ˙˘Á›˙Ô˘Ó ...................... ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜ ¤¯Ô˘Ó .......................... ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ‚¿ÚÔ˘˜: TÔ ÎÈÏfi Î·È Ù· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
28
E›ÎÔÛÈ Ô¯ÙÒ
EÓfiÙËÙ· 6 ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÈ ÌÔÚ› Ó· ˙˘Á›˙ÂÈ:
- ¶ÂÚ›Ô˘ 1 ÎÈÏfi; - §ÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 1 ÎÈÏfi; - ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi 3 ÎÈÏ¿;
∂ϤÁ¯Ô˘Ì Ì ÙË ˙˘Á·ÚÈ¿.
∂ÚÁ·Û›· 1. O ·Ù¤Ú·˜ Ù˘ AÓÂ˙›Ó·˜ ·ÁfiÚ·ÛÂ: ....... ÎÈÏ¿ ÔÚÙÔοÏÈ· ....... ÎÈÏfi ÏÂÌfiÓÈ· ∏ ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ K·Ú›Ì ·ÁfiÚ·ÛÂ: ....... ÎÈÏ¿ Ì‹Ï· ....... ÎÈÏ¿ ·Ù¿Ù˜
∆· ·È‰È¿ ÚÔı˘ÌÔÔÈ‹ıËÎ·Ó Ó· ÌÂٷʤÚÔ˘Ó ÙȘ ÙÛ¿ÓÙ˜ Ì ٷ „ÒÓÈ·. H AÓÂ˙›Ó· ÎÔ˘‚¿ÏËÛ ٷ ÔÚÙÔοÏÈ· Î·È Ù· ÏÂÌfiÓÈ·. O K·Ú›Ì ÎÔ˘‚¿ÏËÛ ٷ Ì‹Ï· Î·È ÙȘ ·Ù¿Ù˜. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ ÙȘ ÈÔ ‚·ÚȤ˜ ÙÛ¿ÓÙ˜; ∂ÍËÁÒ: ............................................................................................................................... 2. ∑˘Á›˙ˆ Î·È ˙˘Á›˙ÔÌ·È. ∑˘Á›˙ˆ ÙËÓ ÙÛ¿ÓÙ· ÌÔ˘. ∂›Ó·È ............. ÎÈÏ¿.
∑˘Á›˙ÔÌ·È. ∂›Ì·È ............. ÎÈÏ¿.
ñ ∞Ó ˙˘ÁÈÛÙÒ ÂÁÒ Ì ÙËÓ ÙÛ¿ÓÙ· ÌÔ˘, fiÛ· ÎÈÏ¿ ı· ˙˘Á›˙ˆ ÙfiÙÂ; ............................. ñ ªÂÙÚÒ Ì ÙË ˙˘Á·ÚÈ¿ ÌÔ˘. ∂ϤÁ¯ˆ ·Ó ›¯· ‰›ÎÈÔ. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î·. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ˙˘Á›˙Ô˘Ì Ôχ ÂÏ·ÊÚÈ¿ ÛÒÌ·Ù·, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ, ÂÓÒ ÁÈ· Ù· ÈÔ ‚·ÚÈ¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ ÎÈÏ¿. 1 ÎÈÏfi ‹ ¤Ó· ¯ÈÏÈfiÁÚ·ÌÌÔ = ¯›ÏÈ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
E›ÎÔÛÈ ÂÓÓ¤·
29
40
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5, 10, 20, 50 Î·È 100 ¢ÚÒ
™ÙÔ ·ÓËÁ‡ÚÈ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÂ ÙÈ ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì 20 ΤÚÌ·Ù· ÙˆÓ 2 ú; O ªÈ¯¿Ï˘ ‚ÔËı¿ÂÈ ÙÔÓ ·Ù¤Ú· ÙÔ˘ Ô˘ ‹Úı ÛÙÔ ·ÓËÁ‡ÚÈ Ó· Ô˘Ï‹ÛÂÈ ˘Ê¿ÛÌ·Ù·.
£¤Ïˆ 3 ̤ÙÚ· ·fi ·˘Ùfi ÙÔ ‡Ê·ÛÌ·.
£¤Ïˆ 2 ÂÍ¿‰Â˜ ÔÙ‹ÚÈ·.
ñ ¶fiÛ· ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó ÁÈ·:
£· ‹ıÂÏ· 3 ÎÈÏ¿ ÁÏ˘Îfi ÎÂÚ¿ÛÈ Î·È 2 ÎÈÏ¿ ÁÏ˘Îfi ÛٷʇÏÈ.
ñ 3 ̤ÙÚ· ‡Ê·ÛÌ·.
¶ÂÚ›Ô˘: ........... ú. ∞ÎÚÈ‚Ò˜: ........... ú.
Œ‰ˆÛÂ Û˘ÓÔÏÈο: ...........
¶‹Ú ڤÛÙ·: ......... ú.
ñ 2 ÂÍ¿‰Â˜ ÔÙ‹ÚÈ·.
¶ÂÚ›Ô˘: .............. ú. ∞ÎÚÈ‚Ò˜ ................ ú. Œ‰ˆÛÂ Û˘ÓÔÏÈο:
¶‹Ú ڤÛÙ·: ........ ú.
¶ÂÚ›Ô˘ ∞ÎÚÈ‚Ò˜ ñ 5 ÎÈÏ¿ Û‡ÎÔ = ................. ú .............. ú ñ 5 ÎÈÏ¿ ÎÂÚ¿ÛÈ = ................. ú .............. ú ™Ù·Ê‡ÏÈ 1 ÎÈÏfi
KÂÚ¿ÛÈ 1 ÎÈÏfi
Œ‰ˆÛÂ Û˘ÓÔÏÈο:
∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ٷ ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5, 10, 20, 50 Î·È 100 ¢ÚÒ. ∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ÙȘ ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜ ÙÔ˘˜ Î·È Ù· Ú¤ÛÙ·.
30
¶‹Ú·Ó Ú¤ÛÙ·: .......... ú.
TÚÈ¿ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 6 ñ µ¿˙ˆ Ù· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Î·È Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ Û ÛÂÈÚ¿, ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ·˘Ùfi Ì ÙË ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·Í›·.
∂ÚÁ·Û›Â˜ ∫·ıËÌÂÚÈÓ¿ fiÏÔÈ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÁÚ‹ÁÔÚ· Ì ÂÎÙ›ÌËÛË. 1. Œ¯ÂÈ 50ú. ªÔÚ› Ó· Ù· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ; .....................
∏ ÊÔ‡ÛÙ· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 30ú Î·È Ë ˙·Î¤Ù· ÂÚ›Ô˘ 15ú. ∫ÔÛÙ›˙Ô˘Ó ÂÚ›Ô˘: .....
28ú
YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó: 28ú + 14ú = .............
14ú
2. ªÔÚ› Ô ™‡ÚÔ˜ Ó· Ù· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Î·È Ù· ‰‡Ô; Œ¯ˆ 30ú.
∂ÎÙÈÌÒ: .................
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·: 22ú + 9ú = 3.
ªÔÚÒ Ó· Ù’ ·ÁÔÚ¿Ûˆ; EÎÙÈÌÒ: ......................................
EÎÙÈÌÒ: ........................................................
Œ¯ˆ 50ú.
Œ¯ˆ 20ú.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ͤÚÔ˘Ì ӷ ·ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 100ú = 50ú+ 20ú + 20ú + 10ú. ñ ¶ÚÈÓ ÏËÚÒÛÔ˘ÌÂ, οÓÔ˘Ì ÌÈ· ÁÚ‹ÁÔÚË ÂÎÙ›ÌËÛË ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿ÚÔ˘Ì ÂÚ›Ô˘.
TÚÈ¿ÓÙ· ¤Ó·
31
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 34-40 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 34 ¤ˆ˜ 40:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ. ·. µÚ›ÛΈ ÔÈÔÈ ·fi ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ‰›ÓÔ˘Ó ·¿ÓÙËÛË ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∆Ô˘˜ ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ Ì ΛÙÚÈÓÔ: «™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ™·‚›Ó·˜ Ù· ·ÁfiÚÈ· Â›Ó·È 53. ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Â›Ó·È 18 ÏÈÁfiÙÂÚ·».
ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·; 53 – 18 = 25
53 + 18 = 71
18 + 35 = 53
18 + 2 + 30 + 3 = 53
¢ ª
¢ª
4 13 –1 8 3 5
53 +1 8 81
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi. ‚. µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Î·È Í·Ó·Áڿʈ ‰ÈÔÚıÒÓÔÓÙ·˜ ‰›Ï·.
¢ª
¢ª
¢ª
¢ª
4 10
.........
8 17
.........
40 -24
– .........
97 -69
– .........
.........
26
∂̤‰ˆÛË - ∂¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
.........
26
32
TÚÈ¿ÓÙ· ‰‡Ô
EN OTHTA 6 ¢ª
18 19 +1 7 59
2.
E ¢ ª
¢ª ¢ª
8+9+7=29
1 4 + 3 1 0
......... .........
+......... .........
6 6 6 8
E ¢ ª .... ....
¢ª
.... ....
3X6=18
+ ....
....
.... ....
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ·. ¶·Ú·ÙËÚÒ, ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È ÂϤÁ¯ˆ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÔ˘.
ú
87 ÏÂÙ¿
96 ÎÈÏ¿
....... ú
ú ú 23 ÎÈÏ¿
....... ........ ÎÈÏ¿
ÂϤÁ¯ˆ:
ÂϤÁ¯ˆ:
¢ ª
¢ª
‹ +
....... ...... ÏÂÙ¿
19 ÏÂÙ¿
96 –23
ÂϤÁ¯ˆ: ¢ ª
¢ª
19
65 13
‹
+
– 87
9 6..
¢ª
1 9
+
E ¢ ª
‹
1 0 0 –
100
‚. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο ÙËÓ ÂÈÎfiÓ·. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·. ¶‹Á·Ì ÛÙÔ ÊÔ‡ÚÓÔ Î·È ·ÁÔÚ¿Û·ÌÂ: 1 ÙÛÔ˘Ú¤ÎÈ 1 Á¿Ï· 2 ÎÈÏ¿ ÎÔ˘ÏÔ‡ÚÈ·
1 ÙÛÔ˘Ú¤ÎÈ
12 ¢ÚÒ
1 Á¿Ï·
3 ¢ÚÒ
2 ÎÈÏ¿ ÎÔ˘ÏÔ‡ÚÈ·
18 ¢ÚÒ
™‡ÓÔÏÔ
............ ú
ñ ¶‹Ú·Ó Ú¤ÛÙ· 17ú. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ¤‰ˆÛ·Ó ÛÙÔ ÊÔ‡ÚÓ·ÚË; EÎÙÈÌÒ: ...................... ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔ ÓÔ˘:
TÚÈ¿ÓÙ· ÙÚ›·
∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË:
33
¶·È¯Ó›‰È
¶·È¯Ó›‰È
¶ENTOMINA 2-4 ·›ÎÙ˜
O‰ËÁ›Â˜ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· 12 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· (ÂÓÙfiÌÈÓ·) ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·, οı ·›ÎÙ˘ ÙÔÔıÂÙ› ‹ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂÈ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ∫ÂÚ‰›˙ÂÈ Ô ·›ÎÙ˘ Ô˘ ı· ÌÔÚ¤ÛÂÈ Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˜ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·.
34
TÚÈ¿ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ ∫ÂÊ¿Ï·È· 41-54 ™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· Ì¿ıÔ˘ÌÂ: N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜ Î·È ·È¯Ó›‰È·. N· ÌÂÙÚ¿Ì Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ. N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ·Ú¿ÏÏËϘ Î·È Î¿ıÂÙ˜ ÁÚ·Ì̤˜. N· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 Ì ÔÏÏÔ‡˜, ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. N· ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ÒÚ· ÛÙÔ ÚÔÏfiÈ («·ÎÚÈ‚Ò˜», «Î·È ÌÈÛ‹»). N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì fiÛ˜ ÒÚ˜ ¤Ú·Û·Ó ·fi ¤Ó· ÁÂÁÔÓfi˜. N· ÂϤÁ¯Ô˘ÌÂ, Ó· ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘ÌÂ, Ó· Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. N· χÓÔ˘Ì ۇÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÛÙËÓ ËÌÂÚÔÌËÓ›·. £· ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ: K·Ù·Û΢¤˜. £· ·›ÍÔ˘Ì ۷˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜ Î·È ·È¯Ó›‰È·. £· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ fiÛ· οӷÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
TÚÈ¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ
35
41
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000
E›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ ÂÓ˘‰ÚÂ›Ô ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÂÙÚ¿Ì ¿Óˆ ·fi ÙÔ 100; O ª¤ÓÈÔ˜ ˙ÂÈ ÛÙËÓ KÚ‹ÙË. ∂ÈÛΤÊÙËΠÙÔ Î·ÈÓÔ‡ÚÈÔ, ÂÓÙ˘ˆÛÈ·Îfi ÂÓ˘‰ÚÂ›Ô Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÙËΠÛÙÔ ÓËÛ›. ∆Ô˘ ¿ÚÂÛ·Ó Ôχ fiÛ· ›‰Â: „¿ÚÈ·, ÎÔ¯‡ÏÈ·, ıËÏ·ÛÙÈο. ŒÁÚ·„ ÛÙË Ê›ÏË ÙÔ˘ ÙËÓ ÕÓÓ·, Ô˘ ˙ÂÈ ÛÙËÓ ÕÚÙ·, ÙȘ ÂÓÙ˘ÒÛÂȘ ÙÔ˘:
∞Á·Ë̤ÓË ÌÔ˘ ÕÓÓ·, Ãı˜ ‹Á· ÛÙÔ ÂÓ˘‰ÚÂ›Ô Î·È Â›‰· „¿ÚÈ· Ì ÂÚ›ÂÚÁ· ¯ÚÒÌ·Ù·, ÎÔ¯‡ÏÈ· Î·È ¿ÏÏ· ÔÏÏ¿. ªÔ˘ ¿ÚÂÛ Ôχ! ªÂÙ¿ ‹Á· ÛÙÔ ‚È‚ÏÈÔˆÏÂ›Ô Î·È ·ÁfiÚ·Û· ¤Ó· ‚È‚Ï›Ô ÁÈ· Ù· ˙Ò· Ù˘ ı¿Ï·ÛÛ·˜! ¢È¿‚·Û· fiÙÈ ¤Ó· ‰ÂÏÊ›ÓÈ, Ë ŸÚη, ÙÚÒÂÈ 100 ÎÈÏ¿ „¿ÚÈ· ÙË Ì¤Ú·! µÔ˘Ù¿ÂÈ Ì¤¯ÚÈ 350 ̤ÙÚ· ÛÙÔ ‚˘ıfi ÁÈ· Ó· „·Ú¤„ÂÈ! ŸÙ·Ó ÁÂÓÓÈ¤Ù·È ¤Ó· ̈ڿÎÈ ŸÚη, ˙˘Á›˙ÂÈ 210 ÎÈÏ¿!
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· ÙÔ˘ ª¤ÓÈÔ˘.
ñ ∞fi fiÛ· „ËÊ›· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È; 1
0
0
∂ηÙfi ∆ÚÈ·ÎfiÛÈ· ÂÓ‹ÓÙ· ¢È·ÎfiÛÈ· ‰¤Î·
ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙ· ‰¿¯Ù˘Ï· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜:
100 ÂηÙfi
600 ÂÍ·ÎfiÛÈ·
200 ‰È·ÎfiÛÈ·
700 ÂÊÙ·ÎfiÛÈ·
300 ÙÚÈ·ÎfiÛÈ·
800 Ô¯Ù·ÎfiÛÈ·
400 ÙÂÙÚ·ÎfiÛÈ·
900 ÂÓÓÈ·ÎfiÛÈ·
500 ÂÓÙ·ÎfiÛÈ·
1.000 ¯›ÏÈ·
ñ ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜; .......................... ¶fiÛ· „ËÊ›· ¤¯ÂÈ; ............... ñ µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi ·Ó‚·›ÓÔÓÙ·˜ ·Ó¿ ÂηÙfi: 100, 200, ....... ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000: °Ú·Ê‹, ·Ó¿ÁÓˆÛË, ʈÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË Î·È Û‡ÓıÂÛË.
400, 500, .......
36
800, 900, .......
TÚÈ¿ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 7 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·. AÚÈıÌfi˜ Ì ϤÍÂȘ: EηÙfiÓ ¤ÓÙÂη
AÚÈıÌfi˜ Ì „ËÊ›·: 111
EηÙfiÓ ÂÓ‹ÓÙ·
ñ ∆Ô˘˜ ‚¿˙ˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹:
111
2. ¶ÔÈ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· ÔÛ¿; µ¿˙ˆ ✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi. 1.000ú ÛÏÈ· ¢ÚÒ
100ú + 100ú + 100ú + 100ú + 100ú + 100ú + 100ú 500ú + 500ú 900ú + 100ú
500ú ¶ÂÓÙ·ÎfiÛÈ· ¢ÚÒ
100ú + 100ú + 100ú + 100ú + 100ú 600ú + 100ú 600ú – 100ú
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ÌÂÙÚ¿Ì ·Ó¿ 100, ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ·Ó‚·›ÓÔ˘Ó fiˆ˜ ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 10. ¶.¯.: 1 (¤Ó·) ‹ 100 (ÂηÙfi)
TÚÈ¿ÓÙ· ÂÊÙ¿
2 (‰‡Ô) ‹ 200 (‰È·ÎfiÛÈ·)
3 (ÙÚ›·) ‹ 300 (ÙÚÈ·ÎfiÛÈ·)
37
4 (Ù¤ÛÛÂÚ·) ‹ 400 (ÙÂÙÚ·ÎfiÛÈ·)
42
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ
™ÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶fiÛÔ ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È 1 ̤ÙÚÔ Î·È 50 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·; O ™‡ÚÔ˜ ‹Á ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ∆Ú›ÙË ÛÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ. ∆ÔÓ Ì¤ÙÚËÛ ÛÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ÙÔÓ ˙‡ÁÈÛ ÛÙÔ ‚¿ÚÔ˜. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ›Û΄˘ ÙÔ˘ ¤‰ˆÛ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ ÁÈ· Ó· ‚ϤÂÈ ÌfiÓÔ˜ ÙÔ˘ fiÛÔ „ËÏÒÓÂÈ. O ™‡ÚÔ˜ ÙÔ ¤ÊÂÚ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
1 Ì. Î·È 50 ÂÎ.
ªÔÈ¿˙ÂÈ ÌÂ ÌÂÁ¿ÏË ÌÂ˙Ô‡Ú·.
ªÔÈ¿˙ÂÈ Ì fiÚıÈ· ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ÛÔ˘.
ªÔÈ¿˙ÂÈ Ì ÙÂÚ¿ÛÙÈÔ ¯¿Ú·Î·.
1 Ì.
ÌÈÛfi ̤ÙÚÔ
∞fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ· Îfi‚ˆ ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ¯·ÚÙfiÓÈ Ô˘ Â›Ó·È 10 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ŒÓ· ̤ÙÚÔ ¤¯ÂÈ 100 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ªÂ fiÛ· ›‰È· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯·ÚÙfiÓÈ ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì 1 ̤ÙÚÔ; ... M ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ÂÓÒÓÔ˘Ì Ì ‰ÈÏfiηÚÊ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ Îfi„·ÌÂ. ñ Œ¯Ô˘Ì ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÌÈ· ÏÔ˘Ú›‰· ............. ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚˆÓ. ñ ∞Ó Î¿ı ·È‰› Ù˘ Ù¿Í˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙÔ ‰ÈÎfi ÙÔ˘ ¯·ÚÙfiÓÈ ÙˆÓ 10 ÂÎ., fiÛ· ̤ÙÚ· ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ì·˙›; .......................... ñ ¶fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ÂÚÈÛÛ‡ԢÓ; ............................. ªÂ ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÂÙÚ¿ÌÂ: - ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Ô˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi 1 ̤ÙÚÔ
.......................................
- ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Ô˘ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 1 ̤ÙÚÔ
.......................................
∞Ó ‰ÂÓ Â›¯·Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, Ò˜ ı· ÙÔ ÌÂÙÚÔ‡Û·ÌÂ;
£· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·Ï¿ÌË Ì·˜.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË : ªÂ ÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ‡„Ô˜ Ì·˜ ‹ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ‰˘Ô ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Ô˘ ÌÂÙÚ‹Û·Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
∏ ̤ÙÚËÛË ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Ì ¿Ù˘Â˜ Î·È Ù˘ÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘/ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, Ë Û¯¤ÛË ÙÔ˘ Ì ٷ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
38
TÚÈ¿ÓÙ· Ô¯ÙÒ
EÓfiÙËÙ· 7 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ∆· ·È‰È¿ ̤ÙÚËÛ·Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÙÔ›¯Ô˘ Ù˘ ·›ıÔ˘Û·˜ ·fi ÙË ÁˆÓ›· ̤¯ÚÈ ÙËÓ fiÚÙ·.
O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ̤ÙÚËÛÂ Î·È ‚ڋΠfiÙÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÙÔ›¯Ô˘ Â›Ó·È 14 ‚‹Ì·Ù·. O §Â˘Ù¤Ú˘ ̤ÙÚËÛÂ Î·È ‚ڋΠfiÙÈ Â›Ó·È 12 ‚‹Ì·Ù·. O ‰¿ÛηÏÔ˜ ̤ÙÚËÛÂ Î·È ‚ڋΠfiÙÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÙÔ›¯Ô˘ Â›Ó·È ............. ‚‹Ì·Ù·. °È·Ù› ‚Ú‹Î·Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·;
∂Âȉ‹ ̤ÙÚËÛ·Ó Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ‚‹Ì·, ‰ËÏ·‰‹ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘.
ñ ∞Ó ÙÔ ‚‹Ì· ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ ‹Ù·Ó 1 Ì., ÙfiÙÂ Ë ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È .......... Ì. ñ ∞Ó ÙÔ ‚‹Ì· ÙÔ˘ XÚ‹ÛÙÔ˘ ‹Ù·Ó ÌÈÛfi ̤ÙÚÔ, ÙfiÙÂ Ë ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È .......... Ì. 2. OÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ηıËÌÂÚÈÓ¿ Â›Ó·È (˘ÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ): ñ ̤ÙÚÔ ñ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ ñ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ ñ ÒÚ· ñ ÎÈÏfi ñ ¢ÚÒ 3. ªÂ ÙÈ ÌÂÙÚ¿Ì ÈÔ Â‡ÎÔÏ·; AÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ: ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ‰È·‰ÚfiÌÔ˘ ñ ÙÔ ‡„Ô˜ Ù˘ ÁÏ¿ÛÙÚ·˜ ñ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ∞ı‹Ó·˜ - ¶¿ÙÚ·˜ ñ ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Ù˘ Á¤Ê˘Ú·˜ ñ
ñ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ñ ̤ÙÚ· ñ ̤ÙÚ· ñ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ∂̤ӷ ‰Â ı· Ì ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó;
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· ÌÂÙÚ¿Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Ì¤ÙÚÔ. 1 ̤ÙÚÔ = 100 ÂηÙÔÛÙ¿. ñ °È· ÌÈÎÚ¤˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ. 100 ÂÎ. =1 Ì., .¯.: ÌÔχ‚È =15 ÂÎ. ñ °È· ÌÂÁ¿Ï˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, .¯.: fiÚÙ· ·˘Ï‹˜ = 2 Ì. ñ °È· Ôχ ÌÂÁ¿Ï˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ. 1¯Ì. = 1.000 Ì. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: Ë ·fiÛÙ·ÛË ∞ı‹Ó· - §·Ì›· = 200 ¯Ì.
TÚÈ¿ÓÙ· ÂÓÓ¤·
39
43
ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ
¶·È¯Ó›‰È· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ ÙÔ fiÓÔÌ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Ó· ÙÔÓ ÁÚ¿„Ô˘Ì Ì „ËÊ›·; ∆· ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ôχ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô. MÔÚÔ‡Ó Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Î¿ı οÚÙ· ·fi Ì›· ÌfiÓÔ ÊÔÚ¿. 1. AÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜
OÈ ÔÌ¿‰Â˜ ¤ÊÙÈ·Í·Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 1Ë ÔÌ¿‰·
2Ë ÔÌ¿‰·
3Ë ÔÌ¿‰·
98
103
102
ñ ¶ÔȘ ÔÌ¿‰Â˜ ¤ÊÙ·Û·Ó ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô;
∂ÎÙÈÌÒ: ..............................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹
2. AÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜
OÈ ÔÌ¿‰Â˜ ¤ÊÙÈ·Í·Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 1Ë ÔÌ¿‰·
298
2Ë ÔÌ¿‰·
3Ë ÔÌ¿‰·
301
289
ñ ¶ÔȘ ÔÌ¿‰Â˜ ¤ÊÙ·Û·Ó ÈÔ ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô; ¶ÚÔÙ›ӈ: ............................... ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹
¢È·¯Â›ÚÈÛË ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ™‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË, ·ÚÂÌ‚ÔÏ‹.
40
™·Ú¿ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 7 ñ ¶ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ì›· ÌÔÓ¿‰· ÚÈÓ ·fi ÙÔ: → 100, ‰ËÏ·‰‹ 100 – 1= ....... → 200, ‰ËÏ·‰‹ 200 – 1 =....... → 300, ‰ËÏ·‰‹ 300 – 1 = .......
∂ÁÒ ÍÂÎÈÓ¿ˆ Ó· ÌÂÙÚÒ ·fi ÙÔ 90 ̤¯ÚÈ Ó· ÊÙ¿Ûˆ ÙÔ 100: 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
∂ÁÒ ·Ó·Ï‡ˆ οı ÊÔÚ¿ Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi!
ñ BÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
→ 100 – 1 = 99, ¿Ú· → 200 – 1 = 100 + 100 – 1 100 + 99 = 199
100 100
→ 300 – 1 = 100 + 100 + 100 – 1 100 100 100
= 200 + 99 = ...
→ 400 – 1 = ...... → 500 – 1 = ...... → 600 – 1 = ...... → 700 – 1 = ...... → 800 – 1 = ...... → 900 – 1 = ...... → 1.000 – 1 = ......
→ 400 + 1 = ...... → 500 + 1 = ...... → 600 + 1 = ...... → 700 + 1 = ...... → 800 + 1 = ...... → 900 + 1 = ...... → 1.000 + 1 = ......
¶·›˙ˆ Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ì ÙȘ οÚÙ˜ Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ˘˜ ÈÔ ÎÔÓÙÈÓÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜-ÛÙfi¯Ô˘˜:
ñ
ÂÁÒ
Ô ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘
188
..........................
..........................
330
..........................
..........................
888
.........................
..........................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛÎÂÊًηÌÂ.
∂ÚÁ·Û›· ¶fiÛÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ı· Û˘Ó·ÓÙ‹Ûˆ ·Ó‚·›ÓÔÓÙ·˜ ·Ó¿ 1: ñ ·fi ÙÔ 150 ̤¯ÚÈ Ó· ÊÙ¿Ûˆ ÛÙÔ 189; ñ ·fi ÙÔ 688 ̤¯ÚÈ Ó· ÊÙ¿Ûˆ ÛÙÔ 701;
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∞fi ÙÔ fiÓÔÌ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ηٷϷ‚·›ÓÔ˘Ì ·fi fiÛ˜ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, fiÛ˜ ‰Âο‰Â˜ Î·È fiÛ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ·ÔÙÂÏ›ٷÈ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ∆ÚÈ·ÎfiÛÈ· ›ÎÔÛÈ ¤ÓÙ ➞ ·Îԇ̠ÙÚÈ·ÎfiÛÈ· Î·È Â›ÎÔÛÈ Î·È ¤ÓÙ 325 = 300 + 20 + 5 (3 x 100) (2 x 10) (5 x 1)
™·Ú¿ÓÙ· ¤Ó·
41
44
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
TÔ ÏÂÌÔÓÔ‰¿ÛÔ˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ı· ‚Úˆ ·Ó ·fi ÙÔ 500 ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ 2 ; O ·Ô‡˜ ÙÔ˘ §Â˘Ù¤ÚË ˙ÂÈ ÛÙË ¡¤· ∂›‰·˘ÚÔ. Œ¯ÂÈ 360 ÔÚÙÔηÏȤ˜, 280 ÏÂÌÔÓȤ˜ Î·È 320 Ì·ÓÙ·ÚÈÓȤ˜. ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο ‰¤ÓÙÚ· ¤¯ÂÈ Ô ·Ô‡˜; ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ: YÔÏÔÁ›˙ˆ ÂÚ›Ô˘: 350 + 300 + 300, ‰ËÏ·‰‹ Û˘ÓÔÏÈο ................................
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î·: 300 + 60 + 200 + 80 + 300 + 20 300 + 300 + 200 = ..... 80 + 20 = .....
}
EÁÒ ¤¯ˆ ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ: 360 + 280 + 320 360 + (200 + 300) + 80 + 20 500
.....
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ˘ÔÏfiÁÈÛ ϿıÔ˜; .....................
100
360 + 500 + 100 = .......
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ ¶fiÛ· ‰¤ÓÙÚ· Ú¤ÂÈ Ó· Ê˘Ù¤„ÂÈ ·ÎfiÌ· Ô ·Ô‡˜ ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο 1.000; ∞fi ÙÔ 900 ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 Â›Ó·È 100. Œ¯ˆ fï˜ 960. ÕÚ·, ı¤Ïˆ ·ÎfiÌË ....... + 60
+ ....
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î·.
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜, ·Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¿ÙËÌ· ÛÙËÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰·.
960 + 40
42
=
1.000
™·Ú¿ÓÙ· ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 7 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ∏ Ù·Ì›·˜ ÛÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ ¤¯ÂÈ Îfi„ÂÈ 199 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·. §›ÁÔ ÚÈÓ ·Ú¯›ÛÂÈ Ë ÚÔ‚ÔÏ‹ Ù˘ Ù·ÈÓ›·˜, ¤ÎÔ„Â ·ÎfiÌ· 3 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·. ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ¤ÎÔ„Â Ë Ù·Ì›·˜; ∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ. ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 1, ‰ËÏ·‰‹: 199 + 1 + 1 + 1 = ..... EÁÒ ·Ó·Ï‡ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 199 + 3 190 + (9 + 3)
TÈ̤˜ ÂÈÛÈÙËÚ›ˆÓ EÓ‹ÏÈÎÔÈ: 8ú ¶·È‰È¿: 4ú
12 190 + 10 + 2 .....
+ 2 = ....
2. O ·ÚÈÔ˜ °ÂÚ¿ÛÈÌÔ˜ Â›Ó·È ÎËÔ˘Úfi˜. ™ÙÔ Ì·Á·˙› ÙÔ˘ ¤¯ÂÈ 300 ÁÏ¿ÛÙÚ˜ Ì ÁÂÚ¿ÓÈ·. ™‹ÌÂÚ· Ô‡ÏËÛ ÙȘ 105 ·fi ·˘Ù¤˜. K·Ù‚·›Óˆ ·Ó¿ 1 Ì ÙË ‚Ô‹¶fiÛ˜ ÁÏ¿ÛÙÚ˜ Ì ÁÂÚ¿ÓÈ· ÙÔ‡ ¤ÌÂÈÓ·Ó; ıÂÈ· Ù˘ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹˜: 300 – 100 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1.
ªÔÚÒ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ·ÏÏÈÒ˜: 300 – 105 = 300 – 100 – 5 = 200 – 5 = ..... 200 100
100 – 5
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ŸÏÔÈ ÔÈ ÌÂÁ¿ÏÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÊÙÈ¿¯ÓÔÓÙ·È ·fi ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜. ŸÙ·Ó ¤¯ˆ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÔ˘˜ ·Ó·Ï‡ˆ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ ¤ÙÛÈ ÈÔ Â‡ÎÔÏ·. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 250 + 45 = 200 + 50 + 40 + 5 = 200 + 90 + 5 = 295. 90 380 – 7 = 300 + 80 – 7 = 300 + 73 = 373. 73
™·Ú¿ÓÙ· ÙÚ›·
43
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 41-44 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 41 ¤ˆ˜ 44:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
OÈ ÙÚÈ„‹ÊÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ›.
ñ ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÚÂȘ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰‡Ô ›‰È· „ËÊ›·. → M „ËÊ›·:
→ M ¿‚·Î·:
→ M ϤÍÂȘ: ·) ..........................
·) ....... ‚)....... Á).......
‚) .......................... Á) ..........................
O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ˘˜ ‰ÈÎÔ‡˜ ÌÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡˜. → M „ËÊ›·:
→ M ¿‚·Î·:
→ M ϤÍÂȘ:
..............
.............................................................
ñ BÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. → M „ËÊ›·:
→ M ϤÍÂȘ:
→ M ¿‚·Î·:
.............................................................
..............
ñ B¿˙ˆ Û ÛÂÈÚ¿ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ, ·fi ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ: ............. > ............. > ............. > ............. > ............. ∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
44
™·Ú¿ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
2.
EN OTHTA 7
¢È·¯ÂÈÚ›˙ÔÌ·È ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Î·È Í·Ó·Áڿʈ ÙȘ ·ÚÈıÌÔÛÂÈÚ¤˜:
ñ 20, 120, 220, 330, ........, ........, ........, ........, ........, ........, ........, 920, ........, 20, 120, ........,
ñ 980, 975, 950, 965, 960, ........, ........, 940, ........, ........, 925 980, 975, ........, 3.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. Œ¯ˆ ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ:
£¤Ïˆ Ó· ·ÁÔÚ¿Ûˆ:
¶fiÛ· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛˆ; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
ñ ¶ÔÈ· ÂÁ΢ÎÏÔ·›‰ÂÈ· Â›Ó·È ÈÔ ·ÎÚÈ‚‹;
389 ú
∆È Ú¤ÛÙ· ı· ¿Úˆ; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
415 ú
¶fiÛÔ ÂÚ›Ô˘ ÈÔ ·ÎÚÈ‚‹; YÔÏÔÁ›˙ˆ:
ñ O ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ °ÈÒÚÁÔ˘ Â›Ó·È „·Ú¿˜. ∞ÁfiÚ·Û 125 ̤ÙÚ· ÛÎÔÈÓ› ÁÈ· Ó· ‰¤ÓÂÈ ÙËÓ ¿Á΢ڷ ÛÙË ‚¿Úη ÙÔ˘. ™‹ÌÂÚ· ÙÔ Úˆ› ÛÙ·Ì¿ÙËÛ ÙË ‚¿Úη ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ›¯Â ‚¿ıÔ˜ 530 ̤ÙÚ· ÁÈ· Ó· „·Ú¤„ÂÈ Ì ÙÔ °ÈÒÚÁÔ. £· ÊÙ¿ÛÂÈ Ë ¿Á΢ڷ ÛÙÔ ‚˘ıfi; ∂ÎÙÈÌÒ: ............................ ¶fiÛÔ ÛÎÔÈÓ› ı· ¯ÚÂÈ·˙fiÙ·Ó ·Ó ‹ıÂÏÂ Ë ¿Á΢ڷ Ó· ·ÎÔ˘Ì‹ÛÂÈ ÛÙÔ ‚˘ıfi; ¶ÂÚ›Ô˘:
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
™·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ
45
45
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Á)
™Ù· ¯ÂÈÌ·‰È¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆È ÛËÌ·›ÓÂÈ «ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi...» ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹; ™ÙÔ ¯ˆÚÈfi ÙÔ˘ ™‹ÊË, ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ Î¿ÙÔÈÎÔÈ ¤¯Ô˘Ó Úfi‚·Ù· Î·È Î·ÙÛ›ÎÈ·. ∆Ô ¡Ô¤Ì‚ÚÈÔ ·Ú¯›˙Ô˘Ó Ó· Ô‰ËÁÔ‡Ó Ù· ÎÔ¿‰È· ÙÔ˘˜ ÛÙ· ¯ÂÈÌ·‰È¿ ÁÈ· Ó· ÚÔÊ˘Ï·¯ÙÔ‡Ó ·fi ÙÔ ÎÚ‡Ô. £· Ì›ÓÔ˘Ó ÂÚ›Ô˘ 4 Ì‹Ó˜ ÛÙÔÓ Î¿ÌÔ Î·È ÌÂÙ¿ ı· Í·Ó·Ó¤‚Ô˘Ó ÛÙÔ ‚Ô˘Ófi. O ™‹Ê˘ ‚ÔËı¿ÂÈ ÙÔÓ ·Ô‡ Î·È ÙÔÓ ·Ù¤Ú· ÙÔ˘. º¤ÙÔ˜ ¤¯Ô˘Ì 450 ηÙÛ›ÎÈ·. ∆· Úfi‚·Ù· Â›Ó·È 50 ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi Ù· ηÙÛ›ÎÈ· Ì·˜.
∞Ó Ù· Úfi‚·Ù· ‹Ù·Ó ÙfiÛ· fiÛ· Ù· ηÙÛ›ÎÈ·, ÙfiÙ fiÏ· Ù· ˙Ò· Ì·˙› ı· ‹Ù·Ó ÂÚ›Ô˘: ..............
¶fiÛ· Â›Ó·È Û˘ÓÔÏÈο, ·Ô‡;
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ: 450
+
450
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ŸÌˆ˜ Ù· Úfi‚·Ù· Â›Ó·È 50 ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·, ‰ËÏ·‰‹:
™‡ÓÔÏÔ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ·ÏÏÈÒ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
................
450
................
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ «ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ/ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi» ÛÙÔ˘˜ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∞Ó¿‰ÂÈÍË Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘.
46
™·Ú¿ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 8 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ∏ ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ ∏Ú·ÎÏ‹ Â›Ó·È Û˘ÁÁڷʤ·˜. ∆· ‰‡Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›· ‚È‚Ï›· Ô˘ ¤ÁÚ·„ ¤¯Ô˘Ó: ÙÔ ÚÒÙÔ ‚È‚Ï›Ô 360 ÛÂÏ›‰Â˜, ÂÓÒ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ‚È‚Ï›Ô 93 ÛÂÏ›‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi ÙÔ ÚÒÙÔ. ¶fiÛ˜ ÛÂÏ›‰Â˜ ¤¯ÂÈ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ‚È‚Ï›Ô; ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ............. ÛÂÏ›‰Â˜, ÁÈ·Ù› ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ‚È‚Ï›Ô ¤¯ÂÈ ÂÚ›Ô˘ ............. ÛÂÏ›‰Â˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
2. ∏ ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· Â›Ó·È 470 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·. ∞Ó Ù· °È¿ÓÓÂÓ· ·¤¯Ô˘Ó 407 ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ·fi ÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË: ñ ¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô fiÏÂȘ ·¤¯ÂÈ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi ÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË; ............. ¶fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ÏÈÁfiÙÂÚÔ; EÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ....... ¯Ì.
- ∆Ô 1 ÎÔ˘Ù› ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ· ˙˘Á›˙ÂÈ 150 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ÏÈÁfiÙÂÚÔ.
- ∆Ô 1 ÎÔ˘Ù› ÁÏ˘Î¿ ˙˘Á›˙ÂÈ 550 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
3.
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ˙˘Á›˙Ô˘Ó Ù· 2 ÎÔ˘ÙÈ¿ ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ·;
EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ......... ÁÚ·ÌÌ.
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ¶fiÛÔ ˙˘Á›˙Ô˘Ó Ù· ÁÏ˘Î¿ Î·È Ù· ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ· Ì·˙›;
EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ......... ÁÚ·ÌÌ.
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ¶fiÛÔ ÂÚ›Ô˘ ı· ˙˘Á›˙Ô˘Ó 3 ›‰È· ÎÔ˘ÙÈ¿ Ì ÎÔ˘ÏÔ˘Ú¿ÎÈ·; ∂ÎÙÈÌÒ:
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ‰‡Ô ÔÛfiÙËÙ˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ›Û˜, ÙfiÙÂ Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Â›Ó·È Ë ÌÈ· ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ 13 ·fi ÙÔ 7; 13 – 7 = 6 (Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È 6 ÌÔÓ¿‰Â˜).
™·Ú¿ÓÙ· ÂÊÙ¿
47
46
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (·)
™ÙËÓ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜; O ¡ÈÎfiÏ·˜ ‹Á ÛÙËÓ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿ Ì ÙË ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ Ì ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ. ÃÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂ Î·È ÂÓ¿ÌÈÛÈ ÎÈÏfi ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ!
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ Û˘Û΢·Û›Â˜:
1 ÎÈÏfi
ÌÈÛfi ÎÈÏfi
250 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·
125 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·
ñ ¶ÔȘ ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ï¤ÍÂÈ ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ 1 ÎÈÏfi (1.000 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·); ∆Ô 1 ÎÈÏfi Â›Ó·È Ôχ ‚·Ú‡. £· ‰È·Ï¤Íˆ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜, ‰ËÏ·‰‹ ·˘Ù¤˜ ÙˆÓ 125 ÁÚ·ÌÌ·Ú›ˆÓ.
ŸÛÔ ÈÔ ÔÏϤ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ ·›ÚÓÔ˘Ì ÙfiÛÔ ÈÔ Ôχ ÌÔχÓÔ˘Ì ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Ì·˜!
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ: - ∆Ô 1 ÎÈÏfi ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ¤¯ÂÈ 1.000 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. - ∆Ô ÌÈÛfi ÎÈÏfi ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ¤¯ÂÈ .... ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
ñ ¶fiÛ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ Ú¤ÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘ÌÂ:
250 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ‹ 125 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·
1 ÎÈÏfi;
ÌÈÛfi ÎÈÏfi;
.......................
.......................
.......................
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ / Ë ÚÔ·›‰ÂÈ· ˆ˜ Û‡ÓÙÔÌË ÚfiÛıÂÛË Û ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
48
‹
.......................
™·Ú¿ÓÙ· Ô¯ÙÒ
EÓfiÙËÙ· 8 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.
∏ °È¿ÓÓ· ¤¯ÂÈ 8 ¢ÚÒ. TÈ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ˚fiÓÙ· ¯ˆÚ›˜ Ó· ¿ÚÂÈ Ú¤ÛÙ·;
¶ÚÔÙ›ӈ:
1Ô˜ ÙÚfiÔ˜
2Ô˜ ÙÚfiÔ˜
3Ô˜ ÙÚfiÔ˜
4Ô˜ ÙÚfiÔ˜
ñ ÌÈÛÎfiÙ·
.....................
.....................
......................
......................
ñ ÛÔÎÔÏ¿Ù˜
.....................
.....................
......................
......................
ñ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ·
.....................
.....................
......................
......................
ÁÈ· Ù· Ì·ÏÏÈ¿ .....................
.....................
......................
......................
ñ ÎÔηϿÎÈ·
ñ ∞Ó ‰È¿ÏÂÍ ӷ ¿ÚÂÈ ÌfiÓÔ ÌÈÛÎfiÙ· Î·È ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ, fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ÌÈÛÎfiÙ· Î·È fiÛ· ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ· ÌÔÚ› Ó· ·ÁfiÚ·ÛÂ, ·ÊÔ‡ ‰ÂÓ ‹Ú ڤÛÙ·; ............................................ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ï‡ÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ. ∆È ·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ;
2. ∆· ¤ÛÔ‰· ·fi ÌÈ· ·Ú¿ÛÙ·ÛË ‹Ù·Ó 1.000 ú. ∫¿ı ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÎfiÛÙÈ˙ 5 ú. ñ ¶fiÛ· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ¤ÎÔ„Â Ô Ù·Ì›·˜; EÎÙÈÌÒ Î·È ‚¿˙ˆ ✓ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi, ¯ˆÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. 100 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·
160 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·
200 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·
500 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·
ñ ¶Ò˜ ı· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹, fiÙ·Ó Ï‡ÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Û˘¯Ó¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ·, fiˆ˜ οӷÌÂ Î·È Ì ÙÔ˘˜ ÌÈÎÚÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 2 x 5 = 10 3x3=9 5 x 2 = 10 2 x 50 = 100 3 x 30 = 90 5 x 20 = 100 2 x 500 = 1.000 3 x 300 = 900 5 x 200= 1.000
™·Ú¿ÓÙ· ÂÓÓ¤·
49
47
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «·ÎÚÈ‚Ò˜»
TÔ ÚÔÏfiÈ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
°È·Ù› ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÚÔÏfiÈ; ™ÙËÓ Ù¿ÍË Ù˘ ª·Ú›Ó·˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ÚÔÏfiÈ. T· ·È‰È¿ ¤Ì·ı·Ó Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÒÚ·. ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ‰Â›ÎÙ˜. ∏ ÒÚ· Â›Ó·È 9 ·ÎÚÈ‚Ò˜.
∏ ÒÚ· Â›Ó·È ...... ·ÎÚÈ‚Ò˜.
ŸÙ·Ó Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ‰Â›ÎÙ˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ 12, ÙfiÙÂ Ë ÒÚ· Â›Ó·È «·ÎÚÈ‚Ò˜». O ÌÈÎÚfi˜ ‰Â›ÎÙ˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ ÒÚ·.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË fiÛ˜ ÒÚ˜ ¤Ú·Û·Ó ·fi ÙȘ 12 ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ ¯Ù˜ ̤¯ÚÈ ÙȘ 12 ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ Û‹ÌÂÚ·.
ñ ¶Ò˜ ı· Â›Ó·È ÔÈ ‰Â›ÎÙ˜ ÛÙ· ÚÔÏfiÁÈ·; ∆Ô˘˜ ۯ‰ȿ˙ˆ:
8 ·ÎÚÈ‚Ò˜
4 ·ÎÚÈ‚Ò˜
1 ·ÎÚÈ‚Ò˜
6 ·ÎÚÈ‚Ò˜
ñ BÚ›ÛΈ ÙÈ ÒÚ· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ù· ÚÔÏfiÁÈ· Î·È ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙÈ Î¿Óˆ οı ̤ڷ ÂÚ›Ô˘ ÂΛÓË ÙËÓ ÒÚ·. ........ ÙÔ Úˆ›
.................
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Ù˘ ÒÚ·˜ ÛÙÔ ÚÔÏfiÈ. ∏ ÒÚ· «·ÎÚÈ‚Ò˜». ¢È·ÈÛıËÙÈ΋ ÂÍÔÈΛˆÛË Ì ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ Ì›·˜ ÒÚ·˜.
....... ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ
50
.......... ÙÔ ‚Ú¿‰˘
¶ÂÓ‹ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 8 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶fiÛË ÒÚ·:
ñ ¢È¿‚·ÛÂ;
ñ Œ·ÈÍ Ì ʛÏÔ˘˜;
TÔ ·fiÁÂ˘Ì· ‰È¿‚·Û .... ÒÚ˜.
TÔ ·fiÁÂ˘Ì· ¤·ÈÍ .... ÒÚ˜.
ñ KÔÈÌ‹ıËÎÂ;
KÔÈÌ‹ıËΠÙÔ ‚Ú¿‰˘ ..... ÒÚ˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ Úˆ›.
2. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ÚÔÏfiÈ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙÔ˘˜ ‰Â›ÎÙ˜. .......... ÙÔ Úˆ›
•ÂÎÈÓ¿Ì ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÂÚ›Ô˘ ÛÙȘ
Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ì fiÏ· Ù· Ì·ı‹Ì·Ù· ÂÚ›Ô˘ ÛÙȘ ........... ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: ∫¿ı ̤ڷ οÓÔ˘Ì ÂÚ›Ô˘ ............. ÒÚ˜ Ì¿ıËÌ·.
¶fiÛÔ˘˜ Á‡ÚÔ˘˜ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÂÈ Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ‰Â›ÎÙ˘ ÒÛÙ ӷ ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ‰‡Ô ÒÚ˜;
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙÔ ÚÔÏfiÈ Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙËÓ ¿Ô„‹ Ì·˜.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∆Ô ÚÔÏfiÈ ¤¯ÂÈ 12 ÒÚ˜. ŸÙ·Ó Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ‰Â›ÎÙ˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ 12, ÙfiÙÂ Ô ÌÈÎÚfi˜ ‰Â›ÎÙ˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÈ ÒÚ· Â›Ó·È «·ÎÚÈ‚Ò˜».
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤Ó·
7 ·ÎÚÈ‚Ò˜
51
3 ·ÎÚÈ‚Ò˜
48
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «Î·È ÌÈÛ‹»
TÔ ÎÔ˘‰Ô‡ÓÈ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ô‡ Â›Ó·È Ô ÏÂÙԉ›ÎÙ˘ fiÙ·Ó Ë ÒÚ· Â›Ó·È «Î·È ÌÈÛ‹»; ™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ∞ÓÂ˙›Ó·˜ ÙÔ ÎÔ˘‰Ô‡ÓÈ ¯Ù˘¿ÂÈ Î¿ı ̤ڷ ÛÙȘ 8 Î·È ÌÈÛ‹. Œ¯ˆ ͢ӋÛÂÈ Â‰Ò Î·È Ì›· ÒÚ·.
∆È ÒÚ· ͇ÓËÛÂ Ë ∞ÓÂ˙›Ó·; ................................................... ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÈ ı· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ô ˆÚԉ›ÎÙ˘ Î·È Ô ÏÂÙԉ›ÎÙ˘ ÙËÓ ÒÚ· Ô˘ ͇ÓËÛÂ Ë AÓÂ˙›Ó·.
ñ ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ Ù· ÚÔÏfiÁÈ· Ì ÙËÓ ÒÚ· Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó·.
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
6 Î·È ÌÈÛ‹
4 Î·È ÌÈÛ‹
11 Î·È ÌÈÛ‹
7 Î·È ÌÈÛ‹
6 ·ÎÚÈ‚Ò˜
¢Â›¯Óˆ ÛÙÔ ÚÔÏfiÈ Ù˘ Ù¿Í˘ ÌÔ˘ ÙȘ ÒÚ˜. ™¯Â‰È¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ‰Â›ÎÙ˜ οı ÊÔÚ¿.
1 Î·È ÌÈÛ‹
4 Î·È ÌÈÛ‹
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Ù˘ ÒÚ·˜ ÛÙÔ ÚÔÏfiÈ. ∏ ÌÈÛ‹ ÒÚ·. ¢È·ÈÛıËÙÈ΋ ÂÍÔÈΛˆÛË Ì ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ÌÈÛ‹˜ ÒÚ·˜.
2 ·ÎÚÈ‚Ò˜
52
8 ·ÎÚÈ‚Ò˜
¶ÂÓ‹ÓÙ· ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 8 ñ ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙÈ ÌÔÚ› Ó· ‰È·ÚΛ: 1 ÒÚ·
ÌÈÛ‹ ÒÚ·
∂ÚÁ·Û›· ∆È ÒÚ· ı· ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÚÔÏfiÈ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ Ù·ÍȉÈÔ‡;
•ÂΛÓËÛ ÛÙȘ ............. ÙÔ Úˆ›.
ŒÊÙ·Û ÛÙË ™¿ÚÙË ÌÂÙ¿ ·fi 3 ÒÚ˜ Î·È ÌÈÛ‹.
¢ËÏ·‰‹ ¤ÊÙ·Û ÛÙȘ ..... Î·È ÌÈÛ‹ ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó Ë ÒÚ· Â›Ó·È «Î·È ÌÈÛ‹», Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ‰Â›ÎÙ˘ (ÏÂÙԉ›ÎÙ˘) ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ 6. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
3 Î·È ÌÈÛ‹
¶ÂÓ‹ÓÙ· ÙÚ›·
6 Î·È ÌÈÛ‹
53
7 Î·È ÌÈÛ‹
49
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‰). H ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜
™ÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
°È·Ù› ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ οÓÔ˘Ì ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÚÈÓ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·; O ¡ÈÎfiÏ·˜ ‹Á Ì ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ·‰ÂÚÊfi ÙÔ˘ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó ÛÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ ·Á·Ë̤ӷ ÛÈÓÙ›, ‚È‚Ï›· Î·È ÂÈÙÚ·¤˙È· ·È¯Ó›‰È·. EÁÒ ı· ¿Úˆ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ô˘ οÓÂÈ 20 ú.
π¿ÛÔÓ·, ÎÔ›Ù·! £· ·ÁÔÚ¿Ûˆ ‰‡Ô ÛÈÓÙ› Î·È ÙÔ ÂÈÙÚ·¤˙ÈÔ Ô˘ ı¤Ïˆ! K¿ÓÂÈ ÙÒÚ· 23 ú.
™ÈÓÙ› ™ÈÓÙ›
ñ O π¿ÛÔÓ·˜ Î·È Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó fiÙÈ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤Ú ӷ ÏËÚÒÛÔ˘Ó ‹Ù·Ó ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi 70 ú. K·Ù¿Ï·‚·Ó fiÙÈ Ë Ù·Ì›·˜ ›¯Â οÓÂÈ Ï¿ıÔ˜. ∆È Ï¿ıÔ˜ ¤Î·ÓÂ Ë Ù·Ì›·˜; ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó fiÏ· fiÛ· ·ÁfiÚ·Û·Ó Ù· ·È‰È¿; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿ÚÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ·Ó ¤‰ˆÛ·Ó
ηÈ
;
EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ ú YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ∞Ó¿‰ÂÈÍË Ù˘ ÂÎÙ›ÌËÛ˘ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
54
¶ÂÓ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 8 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ ÛÙÔ Ê˘ÙÔÏfiÁÈfi ÙÔ˘ ÈÔ ÔÏÏ¿ ÂÎı¤Ì·Ù·, Ë M·Ú›Ó· ‹ Ô ™‡ÚÔ˜; Œ¯ˆ 32 ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Î·È 26 ʇÏÏ·. ™ÙÔ ‰ÈÎfi ÌÔ˘ ¤¯ˆ ‰ÈÏ¿ÛÈ· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Î·È Ù· ÌÈÛ¿ ʇÏÏ· ·fi fiÛ· ¤¯ÂȘ ÂÛ‡.
ñ EÎÙÈÌÒ: .............................
ñ ™‡ÚÔ˜
M·Ú›Ó·
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
2. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤ÊÙÈ·Í Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı›, Ô ¶¤ÙÚÔ˜ ‹ Ë NÂÛ¯¿Ó; .......................... ¶fiÛ· ¢ÚÒ ÏÈÁfiÙÂÚ· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ë È·Ù¤Ï· ·fi ÙËÓ Î·Ó¿Ù·;
¶fiÛÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚‹ Â›Ó·È Ë Î·Ó¿Ù· ·fi ÙËÓ È·Ù¤Ï·;
27 ú
ñ ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Ë Î·Ó¿Ù· Î·È Ë È·Ù¤Ï· Ì·˙›;
19 ú
¶ÂÚ›Ô˘ ................ ú
YÔÏÔÁ›˙ˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜:
ñ ªÂ 100 ú fiÛ˜ ηӿÙ˜ Î·È fiÛ˜ ȷ٤Ϙ ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘ÌÂ; ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹, fiÙ·Ó Î¿ÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠‡ÎÔÏ· Î·È ÁÚ‹ÁÔÚ· fiÛÔ ı· Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ ÂÎÙ›ÌËÛË. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ 19 x 3 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 60, ÁÈ·Ù› 19 Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 20 Î·È 3 x 20 = 60. ñ Ì 20 ú ‰ÂÓ ÌÔÚÒ Ó· ·ÁÔÚ¿Ûˆ 2 ÛÈÓÙ› ÙˆÓ 11ú, ÁÈ·Ù› 2 x 11 = 22.
¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ
55
50
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (‚)
YÁÈÂÈÓ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÚÔ·›‰ÂÈ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÌfiÓÔ fiÙ·Ó Î¿ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi; 1. ™ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘ ¡ÈÎfiÏ· Ù· ·È‰È¿ ¤Ì·ı·Ó ÁÈ· ÙËÓ ˘Ú·Ì›‰· Ù˘ ˘ÁÈÂÈÓ‹˜ ‰È·ÙÚÔÊ‹˜. ñ ∫fi‚Ô˘Ó Î·È ÎÔÏÏÔ‡Ó Û˘Û΢·Û›Â˜ ÙˆÓ ·Á·ËÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ. ¢ÂÓ Â›Ó·È Ôχ ˘ÁÈÂÈÓfi Ó· ÙÚÒÌ Ôχ Û˘¯Ó¿ ÁÏ˘Î¿.
E›Ó·È Ôχ ˘ÁÈÂÈÓfi Ó· ÙÚÒÌ οı ̤ڷ ÊÚÔ‡Ù·.
ÁÏ˘Î¿
ÎfiÎÎÈÓÔ ÎÚ¤·˜ „¿ÚÈ - ÎÔÙfiÔ˘ÏÔ Ù˘Ú› - ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ‰ËÌËÙÚȷο Á¿Ï· ÊÚÔ‡Ù· - Ï·¯·ÓÈο fiÛÚÈ·
¶˘Ú·Ì›‰· ªÂÛÔÁÂȷ΋˜ ¢È·ÙÚÔÊ‹˜
ñ OÈ ÙÚÔʤ˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙË ‚¿ÛË Ù˘ ˘Ú·Ì›‰·˜ Â›Ó·È ÈÔ ˘ÁÈÂÈÓ¤˜ Î·È Ú¤ñ
ÂÈ Ó· ÙȘ ÙÚÒÌ ÈÔ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: .............................................. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÈ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ‰‡Ô Û˘Û΢·Û›Â˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ Ô˘ ¤ÊÂÚ·Ó Ù· ·È‰È¿: ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰‡Ô ı· ‰È¿ÏÂÁ˜ ·Ó ‹ıÂϘ Ó· οÓÂȘ ˘ÁÈÂÈÓ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ ‰È·ÙÚÔÊÈΤ˜ Ì·˜ Û˘Ó‹ıÂȘ.
2. ¶fiÛ˜ ›‰È˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ 3 ÁÈ·Ô˘ÚÙÈÒÓ ı· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó 12 ·È‰È¿ ÁÈ· Ó· Ê¿ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi 2 ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ·; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ.
ñ
£· ˙ˆÁڷʛۈ Ù· ·È‰È¿ Î·È Ù· ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ· ·Ó¿ 1.
£· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ............. ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ· ‹ ..............
∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÂÚÈÛÌÔ‡ / NÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
56
¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 8 ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙȘ Û˘Û΢·Û›Â˜ Ô˘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó:
£· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·:
ñ
12 x 2 = ........ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ· ...... x
=
ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ·.
ñ ∞Ó ÙÔ Ù·„¿ÎÈ ¤¯ÂÈ 2 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÌÔ˘Á¿ÙÛ·˜, fiÛ· Ù·„¿ÎÈ· Ú¤ÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó Ù· 12 ·È‰È¿ ÁÈ· Ó· Ê¿ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi 1 ÎÔÌÌ¿ÙÈ; ∂ÍËÁÒ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
∂ϤÁ¯ˆ ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋη Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi.
∂ÚÁ·Û›· ∏ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ÙÔ˘ ªÈ¯·‹Ï ·ÁfiÚ·Û 3 ›‰È· Ô‰‹Ï·Ù· Î·È Ï‹ÚˆÛ 360 ú. ¶fiÛÔ ¤Î·Ó ÙÔ Î¿ı ԉ‹Ï·ÙÔ; ∞ӷχˆ ÙÔ 360.
300
60
µÚ›ÛΈ Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·: …. x 3 = 300 Û‡ÓÔÏÔ ........... …. x 3 = ….
}
..... .....
..... ..... .....
ÕÚ·, ÙÔ Î¿ı ԉ‹Ï·ÙÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ …. ú.
.....
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ 24 : 3 = 8 ‹ 3 x 8 = 24 ‹ 24 : 8 = 3 ñ 2 x 6 = 12
¶ÂÓ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿
‹
57
12 : 2 = 6
‹
12 : 6 = 2
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 45-50 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 45 ¤ˆ˜ 50:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
¢È·¯ÂÈÚ›˙ÔÌ·È ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ì ÙÔ˘˜ ÛˆÛÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 100 0–
..... ..... .....
.. ..... + 150
. ..... . +
460 + ....... + .......
2 x ..............
980 –
..... .. –
..... ..
ñ
∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
58
¶ÂÓ‹ÓÙ· Ô¯ÙÒ
EN OTHTA 8 2.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ ªÈ¯·‹Ï Â›Ó·È 128 ·ÁfiÚÈ· Î·È 60 ÎÔÚ›ÙÛÈ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi Ù· ·ÁfiÚÈ·. ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο Â›Ó·È Ù· ·È‰È¿ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ Mȯ·‹Ï; ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ............. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ∆Ô ·È¯Ó›‰È Ô˘ ·ÁfiÚ·ÛÂ Ô ¶¤ÙÚÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙÂÙÚ·Ï¿ÛÈ· ÙÈÌ‹ ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ù˘ ™·‚›Ó·˜. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ù˘ ™·‚›Ó·˜; 28 ú ™KPAM¶§
™ÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 14 ú ÏÈÁfiÙÂÚÔ. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ‰ËÏ·‰‹;
3.
ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ì ÙÔ ÚÔÏfiÈ.
ñ ¶fiÛË ÒÚ· ¤Î·Ó·Ó Ô ¶¤ÙÚÔ˜ Ì ÙÔÓ ·Ù¤Ú·
™OY¶EP MAPKET
ÙÔ˘ ÁÈ· ·ÁÔÚ¤˜ ÛÙÔ ÛÔ‡ÂÚ Ì¿ÚÎÂÙ; ‹Á·Ó
¤Ê˘Á·Ó
ñ O ·ÚÈÔ˜ ™Ù¤Ê·ÓÔ˜, ÁÈ· Ó· ͢ӋÛÂÈ, ¤‚·Ï ÙÔ Í˘ÓËÙ‹ÚÈ Ó· ¯Ù˘‹ÛÂÈ Û 3 ÒÚ˜. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÚÔÏfiÈ ÙÈ ÒÚ· ı· ¯Ù˘‹ÛÂÈ ÙÔ Í˘ÓËÙ‹ÚÈ. £· ‰Â›¯ÓÂÈ ........................
(·)
¶ÂÓ‹ÓÙ· ÂÓÓ¤·
(‚) 59
51
AÓ·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ οıÂÙ˜ ¢ı›˜
O ¯¿ÚÙ˘ Ù˘ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
O‰fi˜ ¶Ï¿ÙˆÓÔ˜
O‰fi˜ KÚ‹ Ù˘
O‰fi˜ BÂÓÈ˙¤ÏÔ˘
O‰fi˜ N¿ÍÔ ˘
O‰fi˜ O ÌÔÚÊÔ ÎÏËÛÈ¿ ˜
¶Ò˜ ͤÚÂȘ ÙÔ ‰ÚfiÌÔ, Ì·Ì¿;
Œ¯ˆ Ì·˙› ÌÔ˘ ÙÔ ¯¿ÚÙË Ù˘ fiÏ˘.
O‰fi˜ Pfi ‰Ô˘
À¿Ú¯Ô˘Ó οıÂÙ˜ ¢ı›˜ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ; O ¡ÈÎfiÏ·˜, fiÙ·Ó ÌÂÁ·ÏÒÛÂÈ, ı¤ÏÂÈ Ó· Á›ÓÂÈ Ô‰ËÁfi˜ Ù·Í›, fiˆ˜ Î·È Ô Ì·Ì¿˜ ÙÔ˘.
∏ Ô‰fi˜ µÂÓÈ˙¤ÏÔ˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Î·È ÙÔ Û›ÙÈ ÌÔ˘.
ñ Xڈ̷ٛ˙ˆ ΛÙÚÈÓË ÙËÓ Ô‰fi BÂÓÈ˙¤ÏÔ˘. ñ ¶ÔȘ Ô‰Ô› Û˘Ó·ÓÙÔ‡Ó ÙËÓ Ô‰fi µÂÓÈ˙¤ÏÔ˘; ∆Ș ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÎfiÎÎÈÓ˜. ............................................................................................................ ¶ÔÈÔ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ NÈÎfiÏ·; TÔ Î˘ÎÏÒÓˆ.
ñ ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ˘˜ ‰ÚfiÌÔ˘˜ ÛÙÔ
‰ÈÏ·Ófi ¯¿ÚÙË Ù˘ fiÏ˘. µÚ›ÛΈ ‰‡Ô ‰ÚfiÌÔ˘˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÛÙ·˘Úfi (+) ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ∆Ô˘˜ ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÎfiÎÎÈÓÔ˘˜.
ñ ¢‡Ô ‰ÚfiÌÔÈ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÛÙ·˘Úfi ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ¤Ó· .....................
ñ º¤ÚÓˆ Ì ÙÔ
: ·) ‰‡Ô ¢ı›˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÛÙ·˘Úfi (Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜). ‚) ‰‡Ô ¢ı›˜ Ô˘ ‰Â Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÏfiÎÏËÚÔ ÛÙ·˘Úfi, ·ÏÏ¿ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜.
·)
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î¿ıÂÙˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ Ì ¯Ú‹ÛË ÁÓÒÌÔÓ·. ¢È·ÈÛıËÙÈ΋ ÂÍÔÈΛˆÛË Ì ÙËÓ ÔÚı‹ ÁˆÓ›·.
‚)
60
EÍ‹ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 9 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. O ¡ÈÎfiÏ·˜ ¤ÊÙÈ·Í Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· Î·È ÙÔ ¯¿Ú·Î· 2 οıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ¢ı›˜. ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ
fiÛ˜ ÔÚı¤˜
ÁˆÓ›Â˜ ÊÙÈ¿¯ÙËηÓ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
2. ºÙÈ¿¯Óˆ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ϤÁÌ· 1 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ
Î·È ÙÔ
·Ó ¤¯ÂÈ ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜. TÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ¤¯ÂÈ ....... ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜. 3. ¶ÔȘ ¢ı›˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜; ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ
4. ºÙÈ¿¯Óˆ 2 ¢ı›˜ οıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ì ÙÔ
Î·È ÙÔ
. B¿˙ˆ ✓
Î·È ÙÔ
.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ¢‡Ô ¢ı›˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÌÈ· ÔÚı‹ ÁˆÓ›· Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜. ∆Ô ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Î·È ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ¤¯Ô˘Ó 4 ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜.
12
3
9
6
EÍ‹ÓÙ· ¤Ó·
61
52
AÓ·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜
T· Û‹Ì·Ù· Ù˘ ÙÚÔ¯·›·˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
À¿Ú¯Ô˘Ó ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ Û ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ; ™Â ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ; ∆· ·È‰È¿ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ù˘ ª·Ú›Ó·˜ οÓÔ˘Ó ÎÔÏ¿˙ Ì ı¤Ì· Ù· Û‹Ì·Ù· Ù˘ ÙÚÔ¯·›·˜. ¶ÔÈ· Û‹Ì·Ù· ¤ÊÙÈ·Í·Ó Ù· ·È‰È¿; ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ: ∂ÁÒ ¤ÊÙÈ·Í· ÙÔ Û‹Ì· Ô˘ ··ÁÔÚ‡ÂÈ Ó· ÂÚÓÔ‡Ó ·˘ÙÔΛÓËÙ·: ∂›Ó·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì¤Û· Û ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ. ∂ÁÒ ¤ÊÙÈ·Í· ¤Ó· Û‹Ì· Û ۯ‹Ì· ÔχÁˆÓÔ˘.
∂ÁÒ ¤ÊÙÈ·Í· ¤Ó· ÙÚÈÁˆÓÈÎfi Û‹Ì·, Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ: ¶ÚÔÛÔ¯‹, ‰È¿‚·ÛË Â˙ÒÓ.
∂ÁÒ ¤ÊÙÈ·Í· ÙÔ Û‹Ì· Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ˘Ô¯ÚˆÙÈ΋ ÔÚ›·.
¶·Ú·ÙËÚÒ Ò˜ ¤ÊÙÈ·ÍÂ Ë ª·Ú›Ó· ÙÔ Û‹Ì· Ù˘. ∆Ô ÊÙÈ¿¯Óˆ ÎÈ ÂÁÒ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÛÙÔ Û¯‹Ì· ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·. ™˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÌ·È Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘.
ŒÊÙÈ·Í ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· 8 ÂηÙÔÛÙÒÓ.
ŒÊÂÚ οıÂÙ· Ì ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÛÙËÓ Î¿ı ¿ÎÚË ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ì‹ÎÔ˘˜ 2 ÂÎ.
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ ÂÌÂÈÚÈο.
62
∆Ô ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ŒÓˆÛ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· Ù· ‰‡Ô ÛËÌ›· ηÈ, fiÙ·Ó ÛˆÛÙ¿. Ù· ̤ÙÚËÛÂ, ‚ڋΠfiÙÈ Ë ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È 8 ÂÎ.
EÍ‹ÓÙ· ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 9 ∂ÚÁ·Û›Â˜
ñ ¶ÚÔÂÎÙ›ӈ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÌÔ˘ Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·
1.
A° Î·È B¢. ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
∆È ·Ú·ÙËÚÒ;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
Z
I
ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ
H
ñ ¶ÚÔÂÎÙ›ӈ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÌÔ˘ Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ZH Î·È I£. ∆È ·Ú·ÙËÚÒ;
£ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
¶fiÙ ı· ÛÂ Û˘Ó·ÓÙ‹Ûˆ;
O Mȯ·‹Ï ¤¯ÂÈ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂÈ fiÙÈ ÔÈ ÎÔÏ˘Ì‚ËÙ¤˜ ÎÔÏ˘ÌÔ‡Ó Ì¤Û· ÛÙȘ ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ÏÔ˘Ú›‰Â˜ (‰È·‰ÚÔ̤˜). OÈ ‰È·‰ÚÔ̤˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËϘ. ¶ÔÙ¤!
2. ¶ÚÔÂÎÙ›ӈ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ·Ú¿ÏÏËÏ· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ηٿ ¤Ó· ÂηÙÔÛÙfi.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· OÈ ÁÚ·Ì̤˜ Ô˘ ‰Â Û˘Ó·ÓÙÈÔ‡ÓÙ·È, fiÛÔ ÎÈ ·Ó ÙȘ ÚÔÂÎÙ›ÓÔ˘Ì Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î·, ϤÁÔÓÙ·È ·Ú¿ÏÏËϘ. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
EÍ‹ÓÙ· ÙÚ›·
63
53
§‡Óˆ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Â)
™ÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ۇÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·; ªÂÙ¿ ÙÔ ¶¿Û¯· ¤Ú¯ÔÓÙ·È ÛÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ ÈÔ ÔÏÏ¿ ÏÔ›·. ™ÙË ™‡ÚÔ, ÛÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ Ù˘ EÚÌÔ‡ÔÏ˘, η٤‚ËÎ·Ó ÙÔ ™¿‚‚·ÙÔ ÔÏÏÔ› ÂÈ‚¿Ù˜.
ñ ¶fiÛÔÈ ÂÈ‚¿Ù˜ η٤‚ËÎ·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ ™¿‚‚·ÙÔ ÛÙÔ ÓËÛ›; ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ............. ÂÈ‚¿Ù˜.
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ÂÈ‚·ÙÒÓ:
OÈ ÂÈ‚¿Ù˜ Ô˘ η٤‚ËηÓ: ™ÙȘ 3.00ã ·ÎÚÈ‚Ò˜
.............
™ÙȘ 5.30ã (5 Î·È ÌÈÛ‹)
.............
™ÙȘ 9.00ã ·ÎÚÈ‚Ò˜
.............
™˘ÓÔÏÈο:
.............
¢È·¯Â›ÚÈÛË ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ Ì ۇÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ∫·Ù·Û΢‹ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ. T· ‚‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
EϤÁ¯ˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î·:
64
EÍ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 9 O ª·ÓÒÏ˘ ı· ¿ÂÈ ÙËÓ K˘Úȷ΋ ÛÙË ÓÔÓ¿ ÙÔ˘ ÛÙÔÓ ¶ÂÈÚ·È¿. •ÂΛÓËÛ Ì ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜ ÙÔ˘ ·fi ÙÔ ∏Ú¿ÎÏÂÈÔ. EΛ ·Ó¤‚ËÎ·Ó Û˘ÓÔÏÈο 250 ÂÈ‚¿Ù˜. ™ÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ Ù˘ ™·ÓÙÔÚ›Ó˘ η٤‚ËÎ·Ó 30 ÂÈ‚¿Ù˜ Î·È ·Ó¤‚ËÎ·Ó 180. ™ÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ Ù˘ ∆‹ÓÔ˘ ·Ó¤‚ËÎ·Ó 20, ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ Î·Ù¤‚ËΠηӤӷ˜. ¶fiÛÔÈ ÂÈ‚¿Ù˜ ¤ÊÙ·Û·Ó ÛÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ ÙÔ˘ ¶ÂÈÚ·È¿; ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ............. ÂÈ‚¿Ù˜.
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·. OÈ ÂÈ‚¿Ù˜ Ô˘:
·Ó¤‚ËηÓ
η٤‚ËηÓ
ÛÙÔ ∏Ú¿ÎÏÂÈÔ
.............
.............
ÛÙË ™·ÓÙÔÚ›ÓË
.............
.............
ÛÙËÓ ∆‹ÓÔ
.............
.............
™˘ÓÔÏÈο
.............
.............
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ÂÈ‚·ÙÒÓ:
EϤÁ¯ˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î·:
∂ÚÁ·Û›· °È· ÙËÓ Î·Ù·Û΋ӈÛË Ë ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ÙÔ˘ ª·ÚÈÁÎÏ¤Ó ·ÁfiÚ·ÛÂ: 1 ÛÎËÓ‹
350 ú
4 ÛÙÚÒÌ·Ù·
4 x 20 ú
1 ÙÚ·¤˙È
180 ú
4 ηڤÎϘ
4 x 30 ú
ñ ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ï‹ÚˆÛ·Ó; EÎÙÈÌÒ: ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 800 NAI
OXI
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ¤¯Ô˘Ì ӷ χÛÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·: ñ ¢È·‚¿˙Ô˘Ì ÚÔÛ¯ÙÈο Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ Î·È ÎÚ›ÓÔ˘Ì ·Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ¤¯ÂÈ Ï‡ÛË. ñ OÚÁ·ÓÒÓÔ˘Ì ٷ ‰Â‰Ô̤ӷ Ì·˜. ñ K¿ÓÔ˘Ì ÌÈ· ÁÚ‹ÁÔÚË ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜. ñ YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. ñ EϤÁ¯Ô˘Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ô˘ ‚ڋηÌ Ì ̛· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋.
EÍ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ
65
54
AÓ·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
T· ·ÏÈ¿ ÙÂÙÚ¿‰È· Î·È ‚È‚Ï›· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆È ‰Â›¯ÓÂÈ Ë ËÌÂÚÔÌËÓ›·; ∆· Û¯ÔÏ›· ÙÂÏ›ˆÛ·Ó. ∏ ª·Ú›Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ Ì ÙË ÌÂÁ¿ÏË Ù˘ ·‰ÂÚÊ‹ ÙË °È¿ÓÓ· ÙË ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË. ∞‰ÂÈ¿˙Ô˘Ó Ù· Ú¿ÊÈ· Ì ٷ ·ÏÈ¿ ÙÂÙÚ¿‰È· Î·È ‚È‚Ï›·. ¢È·Ï¤ÁÔ˘Ó ÔÈ· ı· ÎÚ·Ù‹ÛÔ˘Ó. ∫Ô›Ù·, ·˘Ùfi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Â›Ó·È Ôχ ·ÏÈfi. ∆Ô Â›¯· ÎÈ ÂÁÒ fiÙ·Ó ‹ÌÔ˘Ó ÛÙË µã T¿ÍË ÚÈÓ ·fi 4 ¯ÚfiÓÈ·.
IÔ‡ÓÈÔ˜
13
∂ÁÒ ÙfiÙ ‰ÂÓ ‹Á·ÈÓ· Û¯ÔÏ›Ô.
2007
¶fiÛÔ ¯ÚÔÓÒÓ ÂÚ›Ô˘ ‹Ù·Ó Ë ª·Ú›Ó· ÚÈÓ ·fi 4 ¯ÚfiÓÈ· ·Ó Û‹ÌÂÚ· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÙË µã T¿ÍË; EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη.
ñ ¶ÔÈ· ¯ÚÔÓÈ¿ ÙÂÏ›ˆÛÂ Ë °È¿ÓÓ· ÙË µã T¿ÍË; ÀÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ: ñ 2003
ñ 2005
ñ 2006 ªÂ ÙÔÓ ¿‚·Î· Â›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ!
ñ ¶Ò˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 2007; ............. ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÊÙ¿ TÔÓ ·Ó·Ï‡ˆ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ : ............. ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ + ............... ‹ ............... + ...............
ñ °Ú¿Êˆ ÙË ÛËÌÂÚÈÓ‹ ËÌÂÚÔÌËÓ›·: ................................................... - ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙË ¯ÚÔÓÈ¿; ................................................... - ¶Ò˜ ÙÔÓ ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ; ................................................... - TÔÓ ‰Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.
TÔÓ ·Ó·Ï‡ˆ: ..........................................
ºˆÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË Î·È Û‡ÓıÂÛË ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ Ì ¯Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡.
66
EÍ‹ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 9 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶fiÛ· „ËÊ›· ¤¯ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ¯›ÏÈ·; ............................................ ºÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó Û 000 Î·È ¤¯Ô˘Ó 4 „ËÊ›·. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔÓ ¿‚·Î· ÁÈ· Ó· ÙÔ˘˜ ÔÓÔÌ¿Ûˆ. M „ËÊ›·: .......................... .........................
M ϤÍÂȘ: ................................................................ ................................................................
2. O ¡ÈÎfiÏ·˜ ÌÂÙÚ¿ÂÈ ÛÙ· ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÙÔ˘ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¯›ÏÈ·. ™˘Ó¯›˙ˆ: ....... ....... ....... .......
¯›ÏÈ· ‰‡Ô ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÙÚÂȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ................ ................
¤ÍÈ................................... ........................................ ........................................ ........................................ ........................................
ñ ¶ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ‰Â›¯ÓÔ˘Ó; ªÂÙÚÒ Ì ¯ÈÏÈ¿‰Â˜.
M ϤÍÂȘ: ............................. M „ËÊ›·: .............................
............................. .............................
............................. .............................
3. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ñ 5 x 100 = 500
...... x 100 = 700 ...... x 100 = 1.000
ñ 5 x 1.000 = 5.000
ñ 3 x 500 = 1.500
....... x 1.000 = 7.000 ....... x 1.000 = 10.000
....... x 500 = 2.500 ....... x 500 = 4.000
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔ ¤ÙÔ˜ ÛÙËÓ ËÌÂÚÔÌËÓ›·, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó 4 „ËÊ›·, Â›Ó·È ‰ËÏ·‰‹ ¿Óˆ ·fi ÙÔ 1.000. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 13 πÔ˘Ó›Ô˘ 2007.
EÍ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿
67
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 51-54 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 51 ¤ˆ˜ 54:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜. ¶Ô‡ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·; ∆Ș ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ·. ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ¿Ô„‹ ÌÔ˘ ÚÔÂÎÙ›ÓÔÓÙ·˜ ÙȘ ¢ı›˜.
∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
68
EÍ‹ÓÙ· Ô¯ÙÒ
EN OTHTA 9
ñ º¤ÚÓˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙËÓ Â˘ı›· Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙȘ ÎfiÎÎÈÓ˜ ÙÂÏ›˜. ñ ¶Ô‡ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜; ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ·. ñ ¶·›˙ˆ Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÙÚ›ÏÈ˙·. 2.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÏϤ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜. ∏ Ù·Ì›·˜ ÙÔ˘ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˘ ¤ÎÔ„Â ÙËÓ ∆Ú›ÙË 130 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· Î·È ÙËÓ ∆ÂÙ¿ÚÙË 60 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·. ŸÏË ÙË ‚‰ÔÌ¿‰· ¤ÎÔ„Â Û˘ÓÔÏÈο 1.000 ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·. ¶fiÛ· ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ· ÌÔÚ› Ó· ¤ÎÔ„Â ÙȘ ¿ÏϘ ̤Ú˜; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ............. ÂÈÛÈÙ‹ÚÈ·.
∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î· ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
3.
¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹ ™¿‚‚·ÙÔ ∫˘Úȷ΋ ™‡ÓÔÏÔ
....... 130 60 ....... ....... ....... ....... 1000
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Ó· ‰È·‚¿˙ˆ Î·È Ó· ÊÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙÔÓ ¿‚·Î· ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¿Óˆ ·fi ÙÔ 1.000. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.
1. 1 0 0
3. 5 0 0
= ¯›ÏÈ· ÂηÙfi = ¯›ÏÈ· + ............. 1.000 + ............. = ÙÚÂȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÓÙ·ÎfiÛÈ· = ................... + ................. ................... + .................
ñ ¶ÔÈÔ ¤ÙÔ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ Ë ÛËÌÂÚÈÓ‹ ËÌÂÚÔÌËÓ›·; .......................... - °Ú¿Êˆ Ì ϤÍÂȘ: ........................................................... - Aӷχˆ: ......................................................................... - ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·:
EÍ‹ÓÙ· ÂÓÓ¤·
69
™·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ ˜
™·˙ÔÎÂÊ·Ï È¤ ˜
∂ÓÒÓˆ Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Î·È Û¯Â‰È¿˙ˆ ¤Ó· ÔχÁˆÓÔ. ∆Ô ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ fiˆ˜ ı¤Ïˆ.
∞fi ÔÈÔ ÙÔ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ; Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·..
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✓ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·.. ∆· ÙÚ›ÁˆÓ·
∆· Ï¿ÁÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·
ÎfiÎÎÈÓ·.
∆· Ï¿ÁÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·
ÌÏÂ.
∆· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ∂›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi; . . . . . . . . . . . . .
Ù· ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÔÚÙÔηϛ.
Ú¿ÛÈÓ·
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
BIB§IO™HMO
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
KÂÊ¿Ï·È· 25-29
KÂÊ¿Ï·È· 25-29
KÂÊ¿Ï·È· 36, 41
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 40
¶ÂÓÙfiÌÈÓ·
YÏÈÎfi ÁÈ· ™·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜
YÏÈÎfi ÁÈ· ™·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜
YÏÈÎfi ÁÈ· ™·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜
M·ıËÌ·ÙÈο Bã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ·ã Ù‡¯Ô˜
™À°°ƒ∞º∂π™
∫ƒπ∆∂™-∞•π√§√°∏∆∂™
∂π∫√¡√°ƒ∞º∏™∏ ºπ§√§√°π∫∏ ∂¶πª∂§∂π∞ À¶∂À£À¡√™ ∆√À ª∞£∏ª∞∆√™ ∫∞∆∞ ∆∏ ™À°°ƒ∞º∏ À¶∂À£À¡O™ ∆√À À¶√∂ƒ°√À ∂•øºÀ§§√ ¶ƒ√∂∫∆À¶ø∆π∫∂™ ∂ƒ°∞™π∂™
°ÈÒÚÁÔ˜ ∫·ÚÁȈٿ΢, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· ª·Ú·ÁÎÔ‡, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ µ·ÛÈÏÈ΋ ™ÔÊÔ‡, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ª·Ú›· ¡ÈÎÔϷοÎË, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ £ÂÛÛ·Ï›·˜ ™Ù¤Ê·ÓÔ˜ ¶··ÛÙÂÚÁÈfiÔ˘ÏÔ˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ªÈ¯·‹Ï ™Î·ÏÔ¯ˆÚ›Ù˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ™ÔÊ›· ∆Ô˘ÏÈ¿ÙÔ˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜ - ∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜ O ·Ó¿‰Ô¯Ô˜ Ù˘ Û˘ÁÁÚ·Ê‹˜
°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ πˆ¿ÓÓ˘ ∑È¿Ú·Áη˜, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ™‡ÚÔ˜ µÂÚ‡ÎÈÔ˜, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ACCESS °ƒ∞ºπ∫∂™ ∆∂á∂™ ∞.∂.
°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ» ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜ √ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£. ¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ:
«™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡ ¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√
°ÈÒÚÁÔ˜ ∫·ÚÁȈٿ΢ ¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘
∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· ª·Ú·ÁÎÔ‡ µ·ÛÈÏÈ΋ ™ÔÊÔ‡
ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™:
M·ıËÌ·ÙÈο Bã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ ·ã Ù‡¯Ô˜
OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN A£HNA
¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ BÈ‚Ï›Ô˘ AÚÈıÌfi˜ ‰È‰·ÎÙÈÎÒÓ ˆÚÒÓ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ÔÏÔÎÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘: AÚÈıÌfi˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜.
1
T›ÙÏÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜
2
EÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘.
3
BȈ̷ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡.
M·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù›ÙÏÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜.
4
™‡Ì‚ÔÏÔ-«ÎÏÂȉ›» ÁÈ· ÙÔ Â›‰Ô˜ ÂÚÁ·Û›·˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› (*).
5
10
AÚÈıÌfi˜ ‰È‰·ÎÙÈ΋˜ ÂÓfiÙËÙ·˜.
6
7
2 ‰È‰·ÎÙÈΤ˜ ÒÚ˜.
1 ‰È‰·ÎÙÈ΋ ÒÚ·.
¢È·‰ÈÎÙ˘·Î¤˜ ·Ó·ÊÔÚ¤˜.
8
9
11
¢È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ (ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ Î·È ÙÔ˘˜ ÁÔÓ›˜).
M ٷ ¤ÓÙÔÓ· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ‰›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Î·È ÔÈ fiÚÔÈ Ô˘ Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î·È Ô˘ ÛÙËÓ ÏÂÈÔ„ËÊ›· ÙÔ˘˜ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ì ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË ·ÊfiÚÌËÛ˘.
·ÚÈıÌÔ›
°ÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ̤۷ ·fi ÙȘ Ôԛ˜ ÚÔÛÂÁÁ›˙ÔÓÙ·È ÔÈ ‰È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ:
(*) σύµβολα-«κλειδιά» για το είδος εργασίας που ακολουθεί: - ÂÚÁ·Û›· Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi
- ¯Ú‹ÛË ÂÔÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡
- ÂÚÁ·Û›· Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰·
- ¯Ú‹ÛË ¯¿Ú·Î· ‹ ÁÓÒÌÔÓ·
- Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË
- Ê¿ÎÂÏÔ˜ Ì·ıËÙ‹
- ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹˜
·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ ÁˆÌÂÙÚ›· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋ ÌÔÙ›‚· Úfi‚ÏËÌ·
™‡ÓÙÔÌÔ˜ ¤ÏÂÁ¯Ô˜ ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
E·Ó·ÏËÙÈÎfi ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ù˘ ÂÓfiÙËÙ·˜.
OÌ·‰ÔÛ˘ÓÂÚÁ·ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ (Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË / ηٷÛ΢‹ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜).
KÂÊ¿Ï·È· Î·È ÂÓfiÙËÙ· fiÔ˘ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÙÔ Â·Ó·ÏËÙÈÎfi.
º¿ÎÂÏÔ˜ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ.
K·Ù·ÁÚ¿ÊÂÈ ÚÔÛˆÈΤ˜ ·fi„ÂȘ / ·˘ÙÔ·ÍÈÔÏÔÁ›ٷÈ.
Oι κεντρικοί ήρωες του βιβλίου εµφανίζονται για να βοηθήσουν στη σταθερή σεναριακή δοµή των δραστηριοτήτων ανακάλυψης.
H EϤÓË
O NÈÎfiÏ·˜
H NÂÛ¯¿Ó
O ¶¤ÙÚÔ˜
H ÕÓÓ·
H M·Ú›Ó·
O XÚ‹ÛÙÔ˜
O ™›ı·˜
O ™‡ÚÔ˜
H KÏfiÓÙÈ·
™À¡O¶∆π∫O™ ¶π¡∞∫∞™ ∞À∆O∞•πO§O°∏™∏™ ∫∞π ∂∆∂ƒO∞•πO§O°∏™∏™ ™∆π™ Oª∞¢π∫∂™ ∂ƒ°∞™π∂™ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹/ÙÚÈ·˜ ……………………………………....................................………… ∏ÌÂÚÔÌËÓ›· ………………………………………….
K˘ÎÏÒÓˆ fi,ÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÈ· Ù· ¿ÏÏ· ·È‰È¿ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÌÔ˘ ∫ [ηıfiÏÔ˘] § [Ï›ÁÔ] ¶ [Ôχ]
K˘ÎÏÒÓˆ fi,ÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÈ· ̤ӷ ∫ [ηıfiÏÔ˘] § [Ï›ÁÔ] ¶ [Ôχ]
........... ........... ........... ........... ........... ...........
OÚÁ·ÓÒıËη ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÁÚ‹ÁÔÚ· Î·È ¯ˆÚ›˜ ıfiÚ˘‚Ô.
K § ¶
OÚÁ·ÓÒıËΠÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÁÚ‹ÁÔÚ· Î·È ¯ˆÚ›˜ ıfiÚ˘‚Ô.
K § ¶ K § ¶ K § ¶
™˘ÓÂÚÁ¿ÛÙËη ¯ˆÚ›˜ ʈӤ˜ Î·È Ù۷ΈÌÔ‡˜.
K § ¶
™˘ÓÂÚÁ¿ÛÙËΠ¯ˆÚ›˜ ʈӤ˜ Î·È Ù۷ΈÌÔ‡˜.
K § ¶ K § ¶ K § ¶
OÈ ¿ÏÏÔÈ Î·Ù¿Ï·‚·Ó fiÛ· ÙÔ˘˜ ÂÍ‹ÁËÛ·.
K § ¶
OÈ ¿ÏÏÔÈ Î·Ù¿Ï·‚·Ó fiÛ· ÙÔ˘˜ ÂÍ‹ÁËÛÂ.
K § ¶ K § ¶ K § ¶
ŒÎ·Ó· ‰ÈÔÚıÒÛÂȘ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ· ÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏψÓ.
K § ¶
ŒÎ·Ó ‰ÈÔÚıÒÛÂȘ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏψÓ.
K § ¶ K § ¶ K § ¶
ŒÎ·Ó· ÎÚÈÙÈ΋ ÛÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ˘˜ ÏËÁÒÛˆ.
K § ¶
ŒÎ·Ó ÎÚÈÙÈ΋ ÛÙȘ ȉ¤Â˜ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ˘˜ ÏËÁÒÛÂÈ.
K § ¶ K § ¶ K § ¶
µÚ‹Î· ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ.
K § ¶
µÚ‹Î ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ.
K § ¶ K § ¶ K § ¶
∑‹ÙËÛ· ‚Ô‹ıÂÈ· ·fi Ù· ¿ÏÏ· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÌÔ˘.
K § ¶
∑‹ÙËÛ ‚Ô‹ıÂÈ· ·fi Ù· ¿ÏÏ· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘.
K § ¶ K § ¶ K § ¶
µÔ‹ıËÛ· Ù· ¿ÏÏ· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÌÔ˘.
K § ¶
µÔ‹ıËÛ ٷ ¿ÏÏ· ̤ÏË Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘.
K § ¶ K § ¶ K § ¶
¶∞¡√ƒ∞ªπ∫∏ ¢π∞∆∞•∏ ∆∏™ À§∏™ TH™ µã ∆∞•∏™ 1Ë ¶∂ƒπO¢O™
2Ë ¶∂ƒπO¢O™
3Ë ¶∂ƒπO¢O™
∂¡O∆∏∆∂™
1Ë
2Ë
3Ë
4Ë
5Ë
6Ë
7Ë
8Ë
9Ë
∫ÂÊ¿Ï·È·
1-8
9-15
16-23
24-28
29-33
34-40
41-45
46-50
51-54
∞ƒπ£ªOπ
1, 2, 3 5, 6, 7 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
9, 10, 11 9, 10, 11, 12, 15
20, 22
36
41, 42, 43, 44 41, 42, 43, 44, 45
46
54
46, 47, 48, 49, 50
53, 54
47, 48
53, 54
46, 49, 50 39, 40
53,
50
52
∞ƒπ£ªOπ & ¶ƒ∞•∂π™
ª∂∆ƒ∏™∂π™ ÃÚfiÓÔ˜
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23
24, 25, 26, 27, 28
29, 30, 32, 33, 31
34, 35, 36, 37, 39, 40
17, 18
27, 28,
32, 33
36, 37
24, 25, 26, 27
30
34, 35, 36, 37, 40
42, 44, 45
40
42, 43, 45,
∂˘ÚÒ
1,
11, 12
17, 20, 21, 23
ª‹ÎÔ˜
4, 7,
10, 15
23
ª¿˙· ∂ÈÊ¿ÓÂÈ·
1
ªO∆IµO
1, 2, 3, 5, 6, 7, 8
9, 13, 14,
°∂øª∂∆ƒπ∞
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8
¶ƒOµ§∏ª∞∆∞
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
38, 39, 40
45 41
34,
41
24, 25, 26, 27, 28
29, 31
16,17, 18, 19, 20, 22, 23
24, 25, 26, 27, 28
29, 30, 31, 33
41, 43, 45
9, 13, 14, 15
16, 18,
24, 25, 26, 27, 28
29, 31,
42, 43 45
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23
24, 25, 26, 27, 28,
29, 30, 31, 32, 33,
34, 35, 36, 37, 38, 39, 40
40, 41, 42, 43, 44, 45
46, 50
49, 50
51 54
51, 52
45, 46, 47, 48, 49, 50
51, 52,53, 54
¶ÂÚȯfiÌ ÂÓ ·
¶ÂÚȯfiÌÂÓ · °ÓˆÛÙÈΤ˜ ¶ÂÚÈÔ¯¤˜
EÓfiÙËÙ· 3 ·ÚÈıÌÔ›
16
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚· ™ÙÔ ÌÔ˘Û›Ô
46-47
17
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·. ∏ ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË
48-49
18
ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ 50-51 ∆Ô ÎÚ˘ÊÙfi
19
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ™ÙË ÛÂÈÚ¿
52-53
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
20
∂ϤÁ¯ˆ, ‰ÈÔÚıÒÓˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ∏ ÚfiÛÎÏËÛË
54-55
EÓfiÙËÙ· 1
21
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (·) ™ÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ·
56-57
22
∞ӷχˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ
58-59
23
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: TÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ 100 ∆· ·Î¤Ù·
60-61
3O
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 16-23
62-63
·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ E·Ó·ÏËÙÈο
ÁˆÌÂÙÚ›· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋ ÌÔÙ›‚· Úfi‚ÏËÌ·
1
TÈ ¤Ì·ı· ÛÙËÓ ∞’ Ù¿ÍË ∆Ô ÛÙ·˘ÚÔ‰ÚfiÌÈ
2
ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ‡ÚÁÔ˘˜
14-15
3
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Î·È ·È¯Ó›‰È· ∆Ô ·ÁˆÙfi
16-17
4
ªÂÙÚÒ Ì ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· ™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ˘Ô‰ËÌ¿ÙˆÓ
18-19
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
5
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: T· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÒ OÈ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ Ù˘ Ù¿Í˘
20-21
EÓfiÙËÙ· 4
6
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¶·È¯Ó›‰È· Ì οÚÙ˜
22-23
24
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5 ∆Ô ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÎÂÚ·ÌÈ΋˜
66-67
7
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ ∏ ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù·
24-25
25
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4 ∆Ô ÙÛ›ÚÎÔ
68-69
8
∞ӷηχو ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· Á‡Úˆ ÌÔ˘ ™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜
26-27
26
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8 O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË
70-71
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 1-8
28-29
27
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 ∆Ô ‰ˆÌ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘
72-73
28
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6 ¶·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜
74-75
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 24-28
76-77
1 OÔ
12-13
EÓfiÙËÙ· 2 µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 0-100 ∆· ‰›‰˘Ì·
30-31
10
ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ OÈ ·ÚÈıÌÔ›-ÛÙfi¯ÔÈ
32-33
EÓfiÙËÙ· 5
11
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ ™ÙÔ Î˘ÏÈΛÔ
34-35
29
µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9 Î·È ÙÔ˘ 11 ∫·Ù·Û΢¤˜
6-7
12
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ· ™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿
36-37
30
ªÔÈÚ¿˙ÔÌ·È ‰›Î·È· Ì ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÌÔ˘ ¶·È¯Ó›‰È Ì ̛ÏȘ
8-9
13
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ ∆·ÎÙÔÔÈԇ̠ٷ ÚÔ˚fiÓÙ·
38-39
31
∫·Ï‡Ùˆ ÂÈÊ¿ÓÂȘ O ·ÚÁ·ÏÂÈfi˜
10-11
14
ºÙÈ¿¯Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ·ÚÙ¤ÚÈ·
40-41
32
ªÂÙÚÒ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Ô˘ ¤Ú·Û ∆· ÁÂÓ¤ıÏÈ·
12-13
15
ªÂÙÚÒ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÔÚÓ›˙˜
42-43
33
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ª¤Ú· Ì ÙË Ì¤Ú·
14-15
2O
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 9-15
44-45
5O
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 29-33
16-17
9
4O
·
¢ÈÂÚ‡ÓËÛË - ˘ÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ·fi ÙËÓ ∞ã Ù¿ÍË.
EÓfiÙËÙ· 6 34 35 36
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ÚfiÛıÂÛË Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ ŒÚ¢ӷ: TÈ ÌÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ ÈÔ Ôχ
EÓfiÙËÙ· 9 18-19
YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· οÓÔÓÙ·˜ οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (·) 20-21 ™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Ì ٷ ηÙÔÈΛ‰È· ˙Ò· YÔÏÔÁ›˙ˆ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È ÂϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi (‚) 22-23 ∏ Ù·ÌÂȷ΋ Ì˯·Ó‹
51
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ οıÂÙ˜ ¢ı›˜ O ¯¿ÚÙ˘ Ù˘ ÁÂÈÙÔÓÈ¿˜
60-61
52
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ ∆· Û‹Ì·Ù· Ù˘ ÙÚÔ¯·›·˜
62-63
53
§‡Óˆ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Â) ™ÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ
64-65
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∆· ·ÏÈ¿ ÙÂÙÚ¿‰È· Î·È ‚È‚Ï›·
66-67
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 51-54
68-69
37
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‚) ™ÙËÓ ·˘Ï‹ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜
24-25
54
38
ªÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ (·) ∏ ˙˘Á·ÚÈ¿
26-27
9Ô
39
MÂÙÚÒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜: TÔ ÎÈÏfi Î·È ÙÔ ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ (‚) ™ÙË Ï·˚΋ ·ÁÔÚ¿
28-29
40
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5, 10, 20, 50 Î·È 100 ¢ÚÒ ™ÙÔ ·ÓËÁ‡ÚÈ
30-31
6Ô
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 34-40
32-33
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ EÓfiÙËÙ· 7 41
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000 ∂›ÛÎÂ„Ë ÛÙÔ ÂÓ˘‰Ú›Ô
36-37
42
°ÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ™ÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ
38-39
43
ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ ¶·È¯Ó›‰È· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜
40-41
44
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∆Ô ÏÂÌÔÓÔ‰¿ÛÔ˜
42-43
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 41-44
44-45
7Ô
EÓfiÙËÙ· 8 45
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Á) ™Ù· ¯ÂÈÌ·‰È¿
46-47
46
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (·) ™ÙËÓ ˘ÂÚ·ÁÔÚ¿
48-49
47
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «·ÎÚÈ‚Ò˜» ∆Ô ÚÔÏfiÈ
50-51
48
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ ÚÔÏfiÈ: H ÒÚ· «Î·È ÌÈÛ‹» ∆Ô ÎÔ˘‰Ô‡ÓÈ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ
52-53
49
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‰). H ÂÎÙ›ÌËÛË ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ™ÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ
54-55
50
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ (‚) ÀÁÈÂÈÓ‹ ‰È·ÙÚÔÊ‹
56-57
E¶ANA§H¶TIKO KÂÊ¿Ï·È· 45-50
58-59
8Ô
¶·È¯Ó›‰È
¶·È¯Ó›‰È
™Ù· 20 2 ·›ÎÙ˜ ‹ 2 ÔÌ¿‰Â˜ ·ÈÎÙÒÓ. ŒÓ· ÈfiÓÈ.
∫·ÓfiÓ˜: ∆Ô ÈfiÓÈ Â›Ó·È ÎÔÈÓfi Î·È ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·›ÎÙ˜. ∫¿ı ·›ÎÙ˘ ÌÔÚ› Ó· ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ 1 ‹ 2 ‚‹Ì·Ù·. ∫ÂÚ‰›˙ÂÈ fiÔÈÔ˜ ÊÙ¿ÛÂÈ ÚÒÙÔ˜ ÛÙÔ 20.
1
APXH
11 19
20
4
13
12
5
6
7
8
9 10
3
2
14 15
18
17
16
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ ∫ÂÊ¿Ï·È· 1-23 ™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· ı˘ÌËıÔ‡ÌÂ: N· ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ, Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ, Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ‰È·¯ÂÈÚÈ˙fiÌ·ÛÙ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 ̤۷ Û ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·, ·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜. N· οÓÔ˘Ì ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜ Ì ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ Î·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ٷ Ú¤ÛÙ·. N· Û˘Ó¯›˙Ô˘Ì ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô. N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ÙÔ ÓÔ˘ Î·È Ó· ÂϤÁ¯Ô˘Ì Ì οıÂÙË Ú¿ÍË (¯ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ ‹ ‰·ÓÂÈÎfi). £· Ì¿ıÔ˘ÌÂ: N· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Î·È Ó· ·ÏËı‡ԢÌ ÙËÓ ·Ú¯È΋ Ì·˜ ÂÎÙ›ÌËÛË ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘˜. N· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ. N· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ¿ÏÏÔ˘˜ (‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ‹ ›‰ÈÔ˘˜). N· ÌÂÙÚ¿Ì Ì ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. N· ÂϤÁ¯Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. N· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ Ì›· χÛË. N· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. £· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì, Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÛÙ· 20 Î·È ÙËÓ ÙÚ¿Â˙·. £· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ηٷÛ΢¤˜, Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜. £· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ fiÛ· οӷÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
1
TÈ ¤Ì·ı· ÛÙËÓ Aã T¿ÍË
TÔ ÛÙ·˘ÚÔ‰ÚfiÌÈ
¶Ò˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ Ì·ıËÌ·ÙÈο ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜;
¢ÈÂÚ‡ÓËÛË - ˘ÂÓı‡ÌÈÛË ‚·ÛÈÎÒÓ ÁÓÒÛÂˆÓ ·fi ÙËÓ ∞ã T¿ÍË.
12
¢Ò‰Âη
EÓfiÙËÙ· 1 1. ¶fiÛ· ·È‰È¿ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·; EÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘: ..................... ªÂÙÚÒ ÎÈ ÂϤÁ¯ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘. E›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜: ...................... ∞Ó ¤Ú¯ÔÓÙ·Ó ·ÎfiÌË 6 ·È‰È¿, fiÛ· ı· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· ·È‰È¿ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·; ...................... 2. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi ‚È‚Ï›Ô Ù˘ ‚ÈÙÚ›Ó·˜ ÙÔ˘ ‚È‚ÏÈԈϛԢ; K˘ÎÏÒÓˆ: 10 ú,
20 ú,
25 ú,
15 ú,
5ú
ñ ∞Ó ·ÁfiÚ·˙· ÙÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi Î·È ÙÔ ÈÔ ÊÙËÓfi ‚È‚Ï›Ô, fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı· ¤‰ÈÓ·; - ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔ ÓÔ˘: ............................. ú. - ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹: 0
5
10
15
20
25
30
35
3. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ·ÁfiÚ·Û ÌÈ· ·ÓıÔ‰¤ÛÌË. ¶Ï‹ÚˆÛ 9 ú. ∆È ·ÓıÔ‰¤ÛÌË ÌÔÚ› Ó· ¤ÊÙÈ·ÍÂ; ñ ∆Ë ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙË ÚfiÛıÂÛË.
+ 9
4. ªÂÙÚÒ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÌÔ˘ ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100, ·Ó¿ 2 ̤¯ÚÈ ÙÔ 22, ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 60. ñ ºÙ¿Óˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙÔ 20 ·Ó ÌÂÙÚÒ ·Ó¿ 2 ‹ ·Ó¿ 4 ‹ ..................
6 4
14
8
16
10 12
2
ñ ºÙ¿Óˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙÔ 30 ·Ó ÌÂÙÚÒ......................................... 5. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ∆· Ì·ıËÌ·ÙÈο Ì¿˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹.
¢ÂηÙÚ›·
13
18 20
2
ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ÙÔ˘˜ Û˘ÁÎÚ›Óˆ
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ‡ÚÁÔ˘˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë ŸÙ·Ó ϤÌ ÙÔ fiÓÔÌ· ÂÓfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡, ÙÈ ·Îԇ̠ÚÒÙ·, ÙȘ ‰Âο‰Â˜ ‹ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜; ∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÎfiÎÎÈÓ· Î·È Î›ÙÚÈÓ· ÙÔ˘‚Ï¿ÎÈ·.
Œ¯ˆ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 32.
ªÔÓ¿‰·
Œ¯ˆ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 44.
¢Âο‰· EϤÓË
ÃÚ‹ÛÙÔ˜
ñ ™˘ÌʈÓÒ ÌÂ:
- ÙÔ ÃÚ‹ÛÙÔ; ....... - ÙËÓ ∂ϤÓË; ......... ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ¤ÊÙÈ·ÍÂ Ë ∂ϤÓË.
∂
¢
ª
∂
ÃÚ‹ÛÙÔ˜
¢
ª
∂ϤÓË
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤ÊÙÈ·Í ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌfi; ............. ¶fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Â›Ó·È Ô ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔÓ ¿ÏÏÔ; ................ ∂ÍËÁÒ ÌÂ: - ¶ÚfiÛıÂÛË ......... + 6 = ......... - AÊ·›ÚÂÛË .......... – 6 = .........
∏ ‰Âο‰· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ ÙÔ 100. °Ú·Ê‹, ·Ó¿ÁÓˆÛË, Û‡ÁÎÚÈÛË. ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
14
¢Âη٤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 1 ñ ¶ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¤ÊÙÈ·Í·Ó Ù· ·È‰È¿; ™‡ÚÔ˜
™·‚›Ó·
ÕÚ˘
ªÂ ϤÍÂȘ:
...........................
...........................
.........................
ªÂ „ËÊ›·:
...........................
...........................
.........................
ªÂ ¿‚·Î·: ∂
¢
ª
∂
¢
ª
∂
¢
ª
ñ ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ›ӷÈ: ñ O ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜; .................. ñ O ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜; .................. ¶fiÛÔ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜; ..............................................................................
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜ Î·È ÂÍËÁÒ: Ì ·Ê·›ÚÂÛË 22 – ......... = 12
ÌÂ ÚfiÛıÂÛË 12 + ......... = 22
∂ÚÁ·Û›· ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο. ¶ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó;
ñ ∫¿ı ‰¿¯Ù˘ÏÔ ‰Â›¯ÓÂÈ 1. .... + .... + .... + .... + ....
= .......
= 80
5
= .......
50
+
.......
= ......
.......
}
¢Âη¤ÓÙÂ
= ......
.... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... = ...... ‹
›ÎÔÛÈ ¤ÓÙÂ: 25
.......
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 80
‹
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
+
} }
ñ ∫¿ı ‰¿¯Ù˘ÏÔ ‰Â›¯ÓÂÈ 10.
} } }
‹
.... + .... + .... = ......
+
.......
= ......
∞fi ÙÔ fiÓÔÌ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ηٷϷ‚·›ÓÔ˘Ì ·fi fiÛ˜ ‰Âο‰Â˜ Î·È ·fi fiÛ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ·ÔÙÂÏ›ٷÈ. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·ÙÔ˜ ¯¿ÚË: 20) Î·È ¤ÓÙ (5 5), ·ÎÔ‡ÌÂ:: ›ÎÔÛÈ (2 ‰ËÏ·‰‹ 10 + 10 (‹ 2 ‰Âο‰Â˜) Î·È 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (‹ 5 ÌÔÓ¿‰Â˜). 15
3
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Î·È ·È¯Ó›‰È·
TÔ ·ÁˆÙfi ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë À¿Ú¯Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ¯ˆÚ›˜ ÏfiÁÈ· ‹ ·ÚÈıÌÔ‡˜;
∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ·ÁˆÙfi.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ˘ÏÈο Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÁˆÙfi Ì·Ó¿Ó· ÁÈ· 3 ·È‰È¿. Xڈ̷ٛ˙ˆ fiÛ· Ú¤ÂÈ: ÃÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È: - 2 Ì·Ó¿Ó˜ - 2 ÔÙ‹ÚÈ· Á¿Ï· - 4 ·Á¿ÎÈ·
ñ ∞Ó ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÁˆÙfi ÁÈ· 6 ·È‰È¿, ÙÈ ˘ÏÈο ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Î·È ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ fiÛ· Ú¤ÂÈ. ÃÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È: - ......... Ì·Ó¿Ó˜ - ......... ÔÙ‹ÚÈ· Á¿Ï· - ......... ·Á¿ÎÈ·
ñ ∞Ó ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÁˆÙfi ÁÈ· 12 ·È‰È¿, ÙÈ ˘ÏÈο ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó;
......... Ì·Ó¿Ó˜ ......... ÔÙ‹ÚÈ· Á¿Ï· ......... ·Á¿ÎÈ·
∂ÚÁ·Û›Â˜ ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÁÈ· Ó· χۈ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ¢È·Ï¤Áˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ÌÔ˘ ·Ú¤ÛÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ¤Ó· ·ÚfiÌÔÈÔ. 1. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ÚÒÙÔ Ï¤ÁÌ·. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Î·È ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ. A
B
°
¢
E
A
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
B
°
¢
E
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛÎÂÊًηÌ ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ Î·È ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ¶›Ó·Î·˜, ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi.
16
¢Âη¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 1 2. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ Î·È Ë ÕÓÓ· ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ‰›Î·È· Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ· ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚÈÛÛ¤„ÂÈ Î·Ó¤Ó·. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ· Ô˘ ı· ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜.
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi ÁÈ· Ó· ÌÔÈÚ¿Ûˆ Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ·.
3.
∆Ô ÎÔÌÔÏfiÈ ÙÔ˘ ·Ô‡ ¤¯ÂÈ 21 ¯¿ÓÙÚ˜. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙȘ ¯¿ÓÙÚ˜ Û ÔÏfiÎÏËÚÔ ÙÔ ÎÔÌÔÏfiÈ. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
4. ¶ÔȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜; µ¿˙ˆ ™ (ÛˆÛÙfi). A ÿıËη! ¶Ò˜ ı· ÊÙ¿Ûˆ ÛÙË Ì·Ì¿ ÌÔ˘;
µ‹Ì·Ù· 1 ÌÚÔÛÙ¿ 1 ¿ӈ 2 ‰ÂÍÈ¿ 1 οو 1 ‰ÂÍÈ¿ 1 ¿ӈ 1 ‰ÂÍÈ¿ 1 ¿ӈ
B
°
K›ÙÚÈÓ˜
..............
KfiÎÎÈÓ˜
..............
™‡ÓÔÏÔ
..............
¢
E
Z µ‹Ì·Ù· 1 ÌÚÔÛÙ¿ 1 ¿ӈ 2 ‰ÂÍÈ¿ 1 οو 1 ·ÚÈÛÙÂÚ¿ 1 ¿ӈ 1 ‰ÂÍÈ¿ 1 ¿ӈ
1 2 3 4 5 ªÂډ‡ÔÌ·È! ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ‰ÂÍ› ÌÔ˘ ¯¤ÚÈ;
5. Ãڈ̷ٛ˙ˆ fiÔȘ ·fi ÙȘ χÛÂȘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
¢ÂηÂÊÙ¿
2+3+2+4=9
4 + 3 + 2 + 2 = 11
7 + 2 + 2 = 11
11 = 2 + 2 + 3 + 4
9=7+4
11 = 4 + 7
ŒÓ· Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚ› Ó· ÌËÓ ¤¯ÂÈ ÏfiÁÈ·. À¿Ú¯Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ‰Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· οÓÔ˘Ì ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ¯¿ÓÙÚ˜ Î·È fi,ÙÈ ¿ÏÏÔ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ì ÙÈ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ Î·È ÙÈ Ì·˜ ˙ËÙ¿ÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.
17
4
MÂÙÚÒ Ì ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·
™ÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· ˘Ô‰ËÌ¿ÙˆÓ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë ¶fiÛÔ Â›Ó·È ¤Ó· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ; ∆È ÓÔ‡ÌÂÚÔ ·Ô‡ÙÛÈ ÊÔÚ¿˜;
∞Ó Â›Ó·È ÙÔ ÓÔ‡ÌÂÚfi ÛÔ˘...
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì¤ÛË Ì·˜; ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ ÌÔ˘ ‚Ú›ÛΈ fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È Á‡Úˆ Á‡Úˆ Ë Ì¤ÛË ÌÔ˘. ∂›Ó·È ÂÚ›Ô˘ ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
¡· ¿Úˆ Î·È ·˘Ù‹ ÙË ˙ÒÓË;
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ: TÔ ·Ô‡ÙÛÈ ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ ÂÚ›Ô˘ ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
ñ O ¯¿Ú·Î¿˜ ÌÔ˘ ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ .... Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÛÙÔ .... ¢Â›¯ÓÂÈ .... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ñ ∆Ô Ì¤ÙÚÔ ÌÔ˘ ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ 0 Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÛÙÔ 100. ¢Â›¯ÓÂÈ ....... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ªÂÙÚÒ 2 Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ì‹ÎÔ˜ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi 20 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·.
¶Ú¿ÁÌ·Ù·
M‹ÎÔ˜
........................................
........................................
........................................
........................................
∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÌÂ Û˘Ì‚·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ (ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ). °ÂˆÌÂÙÚÈ΋ ηٷÛ΢‹ ·ÚÈıÌÔ‡.
18
¢ÂηԯÙÒ
EÓfiÙËÙ· 1 2.
∆Ô ıÚ·Ó›Ô ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ ÂÚ›Ô˘ ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ ÌÔ˘ ÌÂÙÚÒ Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ÌÔ˘: ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· (ÂÎ.).
3. O ¶¤ÙÚÔ˜ ¤ÊÙÈ·Í ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ°¢ Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 3 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. T· ¯·Ú¿˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ·. ∞µ = ......... ÂÎ. µ° = ......... ÂÎ. °¢ = ......... ÂÎ.
ñ ™˘ÓÔÏÈο Ë ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ°¢ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜: ......... ÂÎ. ‹ +
∞µ = ......... ÂÎ. µ° = ......... ÂÎ. °¢ = ......... ÂÎ.
∞µ°¢ = ......... ÂÎ. 4. ¶fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙË Ì›· ÙÂÏ›ÙÛ· ̤¯ÚÈ ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ Ù˘ ÛÙÔ Ï¤ÁÌ·; ∂›Ó·È ......... ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. ºÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ‰ÚfiÌÔ Ì‹ÎÔ˘˜ 8 ÂÎ. Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ·. O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ Ì ¿ÏÏÔ ¯ÚÒÌ· ¤Ó· ‰ÚfiÌÔ Ì ÙÔ ÌÈÛfi Ì‹ÎÔ˜.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŒÓ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì·: ªÂ ÙÔ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ ÌÂÙÚ¿Ì ÌÈÎÚ¤˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ. O ¯¿Ú·Î·˜ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ˜ Û ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·:
¢ÂηÂÓÓ¤·
19
∞ 1ÂÎ. µ
5
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: T· ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÒ
OÈ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ Ù˘ Ù¿Í˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë ¶Ò˜ χÓÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·;
∆· ·È‰È¿ ÛÙfiÏÈÛ·Ó ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜ Ì ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜. ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ¤ÊÙÈ·Í·Ó ‰¤ÓÙÚ·. ∆· ·ÁfiÚÈ· ¤ÊÙÈ·Í·Ó Î·Ú·‚¿ÎÈ·.
ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ......... ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ·; ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·; ™THN TA•H TH™ ANNA™
∏ ÂÈÎfiÓ· ÌÂ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ÌÂÙÚ‹Ûˆ.
O ›Ó·Î·˜ Ì ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ‚Úˆ ÙË Ï‡ÛË.
ñ ∂·ÏËı‡ˆ Ì οıÂÙË Ú¿ÍË. ñ ¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ·; ∂›Ó·È ......... ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·.
∂ÚÁ·Û›· 1. ∫¿Ùˆ ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ ÕÚË Â›Ó·È ÛÙ·Ì·ÙË̤ӷ 15 ·˘ÙÔΛÓËÙ·, ÌÏÂ, ÎfiÎÎÈÓ· Î·È Ú¿ÛÈÓ·. ∆· 5 Â›Ó·È ÎfiÎÎÈÓ·. ¶fiÛ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ú¿ÛÈÓ· Î·È fiÛ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÌÏÂ; ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÙˆÓ ‚ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
20
∞Ó ˙ˆÁڷʛۈ fi,ÙÈ ÌÔ˘ ϤÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·, ı· ÙÔ Î·Ù·Ï¿‚ˆ ηχÙÂÚ·...
E›ÎÔÛÈ
EÓfiÙËÙ· 1 ∂ϤÁ¯ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.
™˘˙ËÙ¿Ì Ҙ χ۷Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. À¿Ú¯ÂÈ ÌfiÓÔ Ì›· χÛË:
ŸÏ· Ù· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· Â›Ó·È 15 10 ÌÏÂ Î·È Ú¿ÛÈÓ·.
5 ÎfiÎÎÈÓ·
µÚ›ÛÎÔ˘Ì fiÛ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÌÏÂ Î·È fiÛ· Ú¿ÛÈÓ·: 10
10
......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ·
......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ· ......... ÌÏÂ + ......... Ú¿ÛÈÓ·
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· χÛÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ôχ: ñ ñ ñ ñ
N· ÙÔ ‰È·‚¿ÛÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ÙÔ Î·Ù·Ï¿‚Ô˘ÌÂ. N· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÔ˘Ì fiÛ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ì¿˜ ‰›ÓÂÈ. N· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó·Ó ›Ó·Î· ÁÈ· Ó· ÔÚÁ·ÓÒÛÔ˘Ì ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜. N· ÛÎÂÊÙԇ̠χÛÂȘ Î·È Ó· ÙȘ ÂϤÁÍÔ˘Ì Ì ڿÍÂȘ ‹ Ì ڷÁÌ·ÙÈο ˘ÏÈο.
E›ÎÔÛÈ ¤Ó·
21
6
BÚ›ÛΈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
¶·È¯Ó›‰È· Ì οÚÙ˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· „ËÊ›· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi; ∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Ì ÙȘ οÚÙ˜:
∫∞¡O¡∞™: ∫¿ı ÔÌ¿‰· ÂÈϤÁÂÈ 3 οÚÙ˜. ŸÔÈ· ÔÌ¿‰· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÚÒÙË ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Ì ÙȘ 3 οÚÙ˜ Ô˘ ‰È¿ÏÂÍÂ, ÎÂÚ‰›˙ÂÈ.
™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ‰‡Ô ÔÌ¿‰ˆÓ.
H ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ŒÎÙÔÚ·
H ‰È΋ ÌÔ˘ ÔÌ¿‰·
............. ............. ............. ............. ............. .............
............. .............
............. .............
............. .............
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ٷ „ËÊ›· 3, 4, 6; ∆Ô˘˜ Áڿʈ: .................................................................................
ñ µ¿˙ˆ Û ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú‹ÎÂ: - Ë ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ŒÎÙÔÚ· ............ < ............ < ............ < ............ - Ë ÔÌ¿‰· ÌÔ˘
............ < ............ < ............ < ............ < ............
∫·Ù·Û΢‹ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ - ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›. ¶ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi / ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi. ∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘.
22
E›ÎÔÛÈ ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 1 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·.
ñ OÈ ·ÚÈıÌÔ› 13, 23, 33: - Û ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó; - Û ÙÈ Â›Ó·È ›‰ÈÔÈ; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ ¿‚·Î·.
2. O ¶¤ÙÚÔ˜ ¤¯ÂÈ 37 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·. ∏ ÕÓÓ· ¤¯ÂÈ 27 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·. ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·; EÎÙÈÌÒ ............ ¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¤¯ÂÈ; ...................................
ñ ¶fiÛ· ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ı· ¤Ú ӷ ¿ÚÂÈ Î¿ı ·È‰› ÒÛÙ ӷ ¤¯ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· 40 ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·; ∂ÎÙÈÌÒ (‚¿˙ˆ ™ ÁÈ· ÛˆÛÙfi ‹ § ÁÈ· Ï¿ıÔ˜):
¶¤ÙÚÔ˜: - ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 2 - ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi 2
ÕÓÓ·: - ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 10 - ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi 10
ñ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔÓ ¿‚·Î· Î·È ‚Ú›ÛΈ: - ∏ ÕÓÓ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ .................. ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο 40. - O ¶¤ÙÚÔ˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ ................. ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο 40.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ŸÏ· Ù· „ËÊ›· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Â›Ó·È ‰¤Î·: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ñ ŸÏÔÈ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÊÙÈ¿¯ÓÔÓÙ·È ·fi Ù· ‰¤Î· ·˘Ù¿ „ËÊ›·. Û·Ú¿ÓÙ· ‰‡Ô ñ ¢È„‹ÊÈÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰‡Ô „ËÊ›·. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 42 ™Â οı ·ÚÈıÌfi, Ù· „ËÊ›· Ô˘ ÙÔÓ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Ì·˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó, fiÙ·Ó Ù· ‰È·‚¿ÛÔ˘ÌÂ, ÙËÓ ·Í›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó: ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 22 81 ›ÎÔÛÈ
E›ÎÔÛÈ ÙÚ›·
‰‡Ô
23
ÔÁ‰fiÓÙ·
¤Ó·
7
BÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ
H ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi;
∏ ™·‚›Ó· Î·È Ô ¶¤ÙÚÔ˜ Â›Ó·È Ôχ ηÏÔ› Ê›ÏÔÈ. ªÔÈÚ¿˙ÔÓÙ·È fi,ÙÈ ¤¯Ô˘Ó ÛÙË Ì¤ÛË. ¶Ò˜ ı· ÙË ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì ÛÙË Ì¤ÛË;
À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ...
ñ ªÂ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘ÌÂ Ô Î·ı¤Ó·˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ÌÔχ‚È ÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ οı ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. (K¿ı ÊÔÚ¿ ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ!)
1Ô˜ ÙÚfiÔ˜
2Ô˜ ÙÚfiÔ˜
3Ô˜ ÙÚfiÔ˜
4Ô˜ ÙÚfiÔ˜
∫¿ı ÊÔÚ¿ Ë ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù· Â›Ó·È ............ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.
ñ ∞Ó Ë ™·‚›Ó· ›¯Â Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ
, ÙfiÙÂ ÔÈÔ ı· ‹Ù·Ó ÙÔ ÌÈÛfi;
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ ÌÈÛfi οı ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. (K¿ı ÊÔÚ¿ Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ!)
1Ô˜ ÙÚfiÔ˜
2Ô˜ ÙÚfiÔ˜
3Ô˜ ÙÚfiÔ˜
∫¿ı ÊÔÚ¿ Ë ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù· Â›Ó·È ............ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.
¢È·›ÚÂÛË Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Û 2 ›Û· ̤ÚË - ∂‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡ Û ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÂÈÊ¿ÓÂȘ, ‰È·ÎÚÈÙ¤˜ ÔÛfiÙËÙ˜.
24
E›ÎÔÛÈ Ù¤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 1 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ Î¿ı ÊÔÚ¿ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘.
ñ
ŸÏ· Â›Ó·È ............ η¿ÎÈ·.
T· ÌÈÛ¿ Â›Ó·È ............ η¿ÎÈ·.
ñ ŸÏÔ Â›Ó·È ............ ÂÎ.
∆Ô ÌÈÛfi Â›Ó·È ............ ÂÎ.
ñ ŸÏ· Â›Ó·È ............ ˙ˆ¿ÎÈ·. 10+10+10+10+10+10=60
ñ ‹
10 10
∆· ÌÈÛ¿ Â›Ó·È ............ ˙ˆ¿ÎÈ·. ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ›ӷÈ
= ...... + ...... + ......
......... ......... .........
10 60
10 10 10 ŸÏÔ Â›Ó·È 60 ‹ 6 ‰Âο‰Â˜.
∆Ô ÌÈÛfi Â›Ó·È ............ ‹ ............ ‰Âο‰Â˜.
∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÛÙË ÁÂÈÙÔÓÈ¿. T· ÌÈÛ¿ ·›˙Ô˘Ó Î˘ÓËÁËÙfi Î·È Ù· ÌÈÛ¿ ·›˙Ô˘Ó Ì¿Ï·. ∞Ó Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ·›˙Ô˘Ó Ì¿Ï· Â›Ó·È 13:
2.
ñ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ·›˙Ô˘Ó Î˘ÓËÁËÙfi; .......................................................... ñ fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ........................................................................................ ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÌÈÛfi ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜, Ú¤ÂÈ Ó· ͤÚÔ˘Ì fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ. XˆÚ›˙Ô˘Ì ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û ‰‡Ô ›Û· ̤ÚË.∆Ô Î·ı¤Ó· ·fi ·˘Ù¿ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÔÛfiÙËÙ·˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
ñ
OÏfiÎÏËÚÔ
ñOÏfiÎÏËÚÔ E›ÎÔÛÈ ¤ÓÙÂ
∆Ô ¤Ó· ÙÔ˘ ÌÈÛfi Â›Ó·È ∆Ô ¤Ó· ÙÔ˘ ÌÈÛfi ›ӷÈ
25
ÙÔ ¿ÏÏÔ ÙÔ˘ ÌÈÛfi Â›Ó·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ÙÔ˘ ÌÈÛfi ›ӷÈ
8
Aӷηχو ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· Á‡Úˆ ÌÔ˘
™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë Œ¯ˆ ‰ÂÈ Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯¤‰È· ÛÙÔ Û›ÙÈ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜ ÌÔ˘!
EÁÒ ¤¯ˆ ‰ÂÈ Û ÛÙÔÏ›‰È·!
¶Ò˜ ÂϤÁ¯ˆ ·Ó ¤Ó· Û¯‹Ì· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi; ∆· ·È‰È¿ ‰Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜. ∫¿ı ·È‰› ·ÎÔ˘Ì¿ÂÈ ÙËÓ ·Ï¿ÌË ÙÔ˘ ÚÒÙ· Û ¯ÚÒÌ·. MÂÙ¿ ÙËÓ ·ÎÔ˘Ì¿ÂÈ Û ¯·ÚÙ› Ô˘ Â›Ó·È ÙÛ·ÎÈṲ̂ÓÔ ÛÙË Ì¤ÛË. ‰ÈÏÒÓˆ
·ÓÔ›Áˆ
‚Ϥˆ
ñ O ¡ÈÎfiÏ·˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛ ÌÈÛfi Û›ÙÈ ÛÙÔ ÙÛ·ÎÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›: ÙÔ ‰›ÏˆÛÂ
ÙÔ ¿ÓÔÈÍÂ
›‰Â:
ñ ¶fiÛÔÈ ‹ÏÈÔÈ Î·È fiÛ· Û‡ÓÓÂÊ· ı· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ¯·ÚÙ› ÙÔ˘ ÃÚ‹ÛÙÔ˘; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ. ‰ÈÏÒÓˆ
K·Ù·Û΢‹ «ÂȉÒÏÔ˘» - ∫·ÙÔÙÚÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›· - E‡ÚÂÛË ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
·ÓÔ›Áˆ
26
˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙÈ Â›‰Â
ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Î·ıÚÂÊÙ¿ÎÈ ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›·.
E›ÎÔÛÈ ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 1 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.
ªÂ ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÌÔ˘ ʤÚÓˆ fiÔ˘ ÌÔÚÒ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.
2. Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ (Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ¯ÚÒÌ·).
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ŸÙ·Ó ‰ÈÏÒÛÔ˘Ì ÛÙË Ì¤ÛË ¤Ó· Û¯‹Ì· Î·È Ù· ‰˘Ô ÌÈÛ¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ›‰È·, ÙfiÙ ·˘Ùfi ÙÔ Û¯‹Ì· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
ñ ∏ ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ¯ˆÚ›˙ÂÈ ¤Ó· Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Û ‰˘Ô ›‰È· ÌÈÛ¿ ϤÁÂÙ·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:
E›ÎÔÛÈ ÂÊÙ¿
27
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 1- 8 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 1 ¤ˆ˜ 8:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì „ËÊ›· ‹ ÛÙÔÓ ¿‚·Î· Î·È ÌÂÙ¿ ÙÔ˘˜ Áڿʈ Ì ϤÍÂȘ.
ñ
M ϤÍÂȘ ..................................................
O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È 1 ÌÔÓ¿‰· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ........... M ϤÍÂȘ ..................................................
ñ
O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È 1 ‰Âο‰· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ .............. 2.
BÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ ™ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·: 13,
15, 17, 19, ..., ..., ..., ..., 29, 31
ñ ™ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹: E̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
28
E›ÎÔÛÈ Ô¯ÙÒ
EN OTHTA 1 3.
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ. ŸÏ· Ù· ÌÈÛÎfiÙ· Â›Ó·È 32. ¶‹Ú· Ù· ÌÈÛ¿ ÂÁÒ Î·È Ù· ÌÈÛ¿ Ô ·‰ÂÚÊfi˜ ÌÔ˘.
ñ ¶fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ‹ÚÂ Ô Î·ı¤Ó·˜ Ì·˜; ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ .............. ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔÓ ¿‚·Î·:
ÂÁÒ
Ô ·‰ÂÚÊfi˜ ÌÔ˘
ñ Œ‰ˆÛ· ÛÙË Ê›ÏË ÌÔ˘ ÙÔ ÌÈÛfi ¯·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ ÌÔ˘. ∆ÒÚ· ¤¯ˆ 8 ú. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ›¯· ÛÙËÓ ·Ú¯‹ Î·È fiÛ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· Ë Ê›ÏË ÌÔ˘; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ:
ÙÒÚ·, ÂÁÒ ¤¯ˆ ..........ú
ÙÒÚ·, Ë Ê›ÏË ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ ..........ú
ÕÚ·, ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ›¯· ............ ú. 4.
÷ڿ˙ˆ ‰ÚfiÌÔ˘˜ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î·. ∞µ = 5 ÂÎ. µ° = 6 ÂÎ. ∏ ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ° ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ...... ÂÎ.
5.
µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜. •·Ó·Áڿʈ ÛˆÛÙ¿ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·.
ñ 7, 17, 27, 47, 57, 77, 97
7,
ñ 79, 77, 75, 72, 70, 69, 66
79,
E›ÎÔÛÈ ÂÓÓ¤·
29
9
BÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 0-100
T· ‰›‰˘Ì· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∏ ∂ϤÓË ·fiÎÙËÛ ‰˘Ô Í·‰ÂÚÊ¿ÎÈ· ‰›‰˘Ì·, ÙË ∑ˆ‹ Î·È ÙÔÓ ∞ϤͷӉÚÔ! ªÔÈ¿˙Ô˘Ó Ôχ, ·ÏÏ¿ Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈο!
™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ù· „ËÊ›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 11; T· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Ì ÙȘ οÚÙ˜ ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ. ¶fiÛÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì Ԣ Ó· ¤¯Ô˘Ó Ù· ›‰È· „ËÊ›·;
ñ ∏ ÔÌ¿‰· Ù˘ ÕÓÓ·˜ ‚ڋΠ3 ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ ∏ ÔÌ¿‰· ÙÔ˘ ¡ÈÎfiÏ· ‚ڋΠ4 ·ÚÈıÌÔ‡˜.
¯
1.
™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ. °È· Ó· ÙÔ˘˜ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ, ·›ÚÓÔ˘Ì ‰˘Ô ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ›‰ÈÔ „Ëʛԅ
™ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 55 ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ›‰È· ·Í›· ÙÔ ÚÒÙÔ „ËÊ›Ô 5 Ì ÙÔ ¿ÏÏÔ 5! ŸÙ·Ó ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 55, ϤÌ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi fiÓÔÌ· ÁÈ· οı ÂÓÙ¿ÚÈ.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: TÈ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏÂ„Â Î·È ÁÈ·Ù›;
2. ∂ÍËÁÒ Û ¤Ó· Û˘ÌÌ·ıËÙ‹ ÌÔ˘ Ò˜ ͯˆÚ›˙Ô˘Ì ٷ ‰‡Ô ›‰È· „ËÊ›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 33: → ŸÙ·Ó ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ: ·Îԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ..................... Î·È ....................... → ŸÙ·Ó ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ: ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ................... + ...................... → ŸÙ·Ó ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘ÌÂ: ÔÌ·‰ÔÔÈԇ̠............ ‰Âο‰Â˜ Î·È ............... ÌÔÓ¿‰Â˜. ∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ - ‡ÚÂÛË ÌÈÛÔ‡ Î·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
30
TÚÈ¿ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 2 3. ¶fiÛÔÈ Ù¤ÙÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ˘¿Ú¯Ô˘Ó ̤¯ÚÈ ÙÔ 100; ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ: ∆Ô˘˜ Áڿʈ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¢È·‚¿Û·Ì 33 ÛÂÏ›‰Â˜ ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ì·˜ Î·È ÊÙ¿Û·Ì ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙË Ì¤ÛË. ∆Ô ‚È‚Ï›Ô ¤¯ÂÈ ‰ËÏ·‰‹ Û˘ÓÔÏÈο ‰ÈÏ¿ÛȘ ÛÂÏ›‰Â˜. ¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÛÂÏ›‰Â˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘; ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ ÛÂÏ›‰Â˜.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
33
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
18
+
33
= (.... + ....) + (3 + 3) = ....
... ... 30 ... 2. °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì 1 ηӿٷ ÔÚÙÔηϿ‰·, ÛÙ‡„·Ì 18 ÔÚÙÔοÏÈ·. ¶fiÛ· ÔÚÙÔοÏÈ· ı· ÛÙ‡„Ô˘Ì ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì 2 ηӿÙ˜ ÔÚÙÔηϿ‰·; ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ ÔÚÙÔοÏÈ·.
...
+ ...
18 ...
=(.... + ....) + (.... + ....) = .... + .... = ....
...
3. O ·ÚÈÔ˜ £ˆÌ¿˜ Ô Ù·¯˘‰ÚfiÌÔ˜ ¤¯ÂÈ 36 ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ. ªÔ›Ú·Û ٷ ÌÈÛ¿. ¶fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ ·ÎfiÌË; ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ................ ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
10 5
36
3
30
6
.... ....
Œ¯ÂÈ ·ÎfiÌË Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ .... ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.
......
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ñ À¿Ú¯Ô˘Ó ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ›‰È· „ËÊ›·, ηı¤Ó· fï˜ ¤¯ÂÈ ¿ÏÏË ·Í›· ÂÂȉ‹ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ı¤ÛË. ñ O ¿‚·Î·˜ Ì·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ‰›ÓÔ˘Ì Û οı „ËÊ›Ô ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘. ¢ ª 50 + 5 = (10 + 10 + 10 + 10 + 10) + 5 ñ ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÓÙ 5 5 ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ¢ ª ñ ›ÎÔÛÈ ‰‡Ô 2 2 20 + 2 = (10 + 10) + 2 TÚÈ¿ÓÙ· ¤Ó·
31
10
ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ
OÈ ·ÚÈıÌÔ›-ÛÙfi¯ÔÈ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ÊÙ¿Ûˆ ÛÙÔ 30 ÌÂ ÚfiÛıÂÛË ‹ ·Ê·›ÚÂÛË;
∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÙÔ ·È¯Ó›‰È «AÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜». ™Â 5 ÏÂÙ¿ οı ÔÌ¿‰· Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô Ì 5 ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜, Ì ÚfiÛıÂÛË ‹ ·Ê·›ÚÂÛË.
∫∞¡O¡∞™: ∫¿ı ÔÌ¿‰· ÎÂÚ‰›˙ÂÈ ¤Ó· ‚·ıÌfi ÁÈ· οı ۈÛÙfi ÙÚfiÔ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÂÈ. 1. ¶ÔÈ· ÔÌ¿‰· ΤډÈÛÂ; ...........
......... ‚·ıÌÔ›.
......... ‚·ıÌÔ›.
2.
™˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÌ·È Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
3 ‚·ıÌÔ›. ∏ ÚfiÛıÂÛË Î·È Ë ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Î·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ‰È·‰Èηۛ˜. °ÂˆÌÂÙÚÈ΋ ηٷÛ΢‹ ·ÚÈıÌÔ‡.
3 ‚·ıÌÔ›.
32
TÚÈ¿ÓÙ· ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 2 3. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ÙȘ Û˘ÌÏËÚÒÓˆ. 3 + ............ = 50
ñ
∂›Ó·È ÈÔ Â‡ÎÔÏÔ Ó· οÓÂȘ ÚfiÛıÂÛË, ÂÂȉ‹ 3+ 7 =10 Î·È 10+ ... = 50. +1
+1
EÁÒ ÈÔ Â‡ÎÔÏ· οӈ ·Ê·›ÚÂÛË: 50 – 3 -1
+1
+1+1
-1
-1
+1
50 - 1 - 1 - 1= ...
+1
¿Ú· 7+ ... = ...
19 + ............ = 50
ñ
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÎÈ ÂÁÒ ÙÔ ¿ÙËÌ· ÛÙË ‰Âο‰·. 19+ 1 = 20 20+ ... = 50 ÕÚ·, ÌÔ˘ ÏÂ›Ô˘Ó 1+... = ...
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÎÈ ÂÁÒ ÙÔ ¿ÙËÌ· ÛÙË ‰Âο‰· ÛÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË: 50 – 19. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Û ‰‡Ô ‚‹Ì·Ù·: → 50 – 10 ‚Ú›ÛΈ ..... → ...... – 9 ‚Ú›ÛΈ..... ÕÚ·, ......
∂ÚÁ·Û›· ™˘Ó¯›˙ˆ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ∞µ°¢∂ ̤¯ÚÈ ÙÔ Z. ∆Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ Â›Ó·È .... + .... + .... + .... + .... = .... ÂÎ. Z
ñ ¶fiÛÔ ı· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ·Ó Û˘Ó¤¯È˙· Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ ñ
ÛËÌÂ›Ô ¶; ....... ÂÎ. ∞Ó ÙÔ Î¿ı ‚‹Ì· ‹Ù·Ó 6 ÂÎ. ·ÓÙ› ÁÈ· 3 ÂÎ., fiÛÔ ı· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ·fi ÙÔ A ¤ˆ˜ ÙÔ ¶; ................ ÂÎ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
TÚÈ¿ÓÙ· ÙÚ›·
ºÙ¿ÓÔ˘Ì Û ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÛÙÔÓ 51: - ›Ù ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ¤Ó· ÌÈÎÚfiÙÂÚfi ÙÔ˘, .¯.: 45+5+1 - ›Ù ·Ê·ÈÚÒÓÙ·˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ¤Ó· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚfi ÙÔ˘, .¯.: 61– 10
33
11
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ (€)
™ÙÔ Î˘ÏÈÎÂ›Ô ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔÈÔ Î¤ÚÌ· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·;
1 Ï. ÙÔ˘ ú
2 Ï. ÙÔ˘ ú
5 Ï. ÙÔ˘ ú
10 Ï. ÙÔ˘ ú
20 Ï. ÙÔ˘ ú
50 Ï. ÌÈÛfi ¢ÚÒ
1ú
2ú
O ¡ÈÎfiÏ·˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ¤Ó· ¯˘Ìfi Î·È ¤Ó· ÎÔ˘ÏÔ‡ÚÈ.
50 Ï.
Œ‰ˆÛÂ
80 Ï.
Î·È ‹Ú ڤÛÙ·
O ¡ÈÎfiÏ·˜ ·Ú·Ù‹ÚËÛ fiÙÈ ÔÈ ›Ûˆ fi„ÂȘ ÙˆÓ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ‹Ú ڤÛÙ· ‰ÂÓ Â›Ó·È ›‰È˜! ∫È ¿ÏÏ· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ‰ÂÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ΤÚÌ·Ù· Ù˘ ›‰È·˜ ·Í›·˜. ∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ Ù· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ ¤¯Ô˘Ó ÙË Ì›· fi„Ë ....................... Î·È ÙËÓ ¿ÏÏË ..............................
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ Î¤ÚÌ·Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ ·Í›·˜ (˘ÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ): H ÕÓÓ·;
O ÃÚ‹ÛÙÔ˜;
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ. →
+
=
→
+
→
+ ..................... =
→
+ ..................... =
→
+ ........................ =
→
+ ............................ =
°ÓˆÚÈÌ›· Ì ٷ ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ. ∫ÔÈÓ‹ Î·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ fi„Ë ÎÂÚÌ¿ÙˆÓ, ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË Ù˘ ·Í›·˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÙˆÓ Û¯¤ÛÂˆÓ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ¶ÚÒÙË ÁÓˆÚÈÌ›· Ì ٷ Ú¤ÛÙ·.
34
=
TÚÈ¿ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.
EÓfiÙËÙ· 2
¡ÔÌÈÛÌ·ÙÈÎfi MÔ˘ÛÂ›Ô http://www.nm.culture.gr
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ٷ ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ΤÚÌ·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·; µ¿˙ˆ ✔: Ù· ‰›¯ÚˆÌ·
Ù· ÌÔÓfi¯ÚˆÌ·
∞fi Ù· ÌÔÓfi¯ÚˆÌ·, ÔÈÔ Î¤ÚÌ· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·Í›·; ................................................ 2. µ¿˙ˆ ™ (ÛˆÛÙfi) ‹ § (Ï¿ıÔ˜) ÛÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ù˘ NÂÛ¯¿Ó: ñ Œ¯ˆ
ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 1ú 50 Ï.
ñ Œ¯ˆ
ÂÚ›Ô˘ 1ú
ñ Œ¯ˆ
ÂÚ›Ô˘ 2ú
ñ
Œ¯ˆ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 2ú
ñ
Œ¯ˆ ÂÚ›Ô˘ 1ú
ñ
Œ¯ˆ ÂÚ›Ô˘ 1ú 50 Ï.
3. µ¿˙ˆ § ÛÙË Û˘Ó·ÏÏ·Á‹ Ô˘ Â›Ó·È Ï·Óı·Ṳ̂ÓË:
80 ÏÂÙ¿
Œ‰ˆÛ· 1ú Î·È ‰ÂÓ ‹Ú· Ú¤ÛÙ·. Œ‰ˆÛ· 1ú Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 20 Ï.
1ú Î·È 40 ÏÂÙ¿
Œ‰ˆÛ· 2ú Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 40 Ï. Œ‰ˆÛ· 1ú Î·È 50 Ï. ∫·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 10 Ï.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ͤڈ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ ÎÂÚÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ ¢ÚÒ, ÌÔÚÒ Ó· Ù· ·ÓÙ·ÏϿ͈ Ì ¿ÏÏ· ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ Ô˘ Û˘ÓÔÏÈο ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ·Í›·.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
= 1 ú 50 Ï.
TÚÈ¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ
+ 100 Ï.
35
50 Ï.
12
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ·
™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ٷ Ú¤ÛÙ· ÛÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ Ô˘ οÓÔ˘ÌÂ; ∏ ÕÓÓ· Î·È ÔÈ Ê›ÏÔÈ Ù˘ ‹Á·Ó ÛÙ· Ì·Á·˙È¿.
‹ ....... ú
Œ‰ˆÛ· ñ
Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ· 50 Ï.
9ú
‹ ...... ú
Œ‰ˆÛ·
1ú 80 Ï.
ñ
Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ·
Œ‰ˆÛ·
ñ
‹ ....... Ï.
4ú 50 Ï. Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ·
50 Ï.
ñ
Œ‰ˆÛ·
‹ ........ ú Î·È ........ Ï.
Î·È ‰ÂÓ ‹Ú· Ú¤ÛÙ·.
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ‹Ú ٷ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Ú¤ÛÙ·; .............................................................. ñ
∞Ó Â›¯·Ì 10 ¢ÚÒ, ÙÈ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘ÌÂ; µ¿˙ˆ ✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
ñ 1 ‚È‚Ï›Ô Î·È 1 ·Î¤ÙÔ ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·
ñ 10 ·Î¤Ù· ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·
ñ 2 Îԇ˜
ñ 2 ‚È‚Ï›·
ñ 10 ÙÚ›ÁˆÓ·
ñ 20 ÙÚ›ÁˆÓ·
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ì·˜ ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
ñ ∞Ó ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÚ›· ÙÚ›ÁˆÓ·, ñ Ò˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ÌËÓ ¿ÚÔ˘Ì ڤÛÙ·; ñ Ò˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ¿ÚÔ˘Ì ڤÛÙ·
∏ ¤ÓÓÔÈ· «Ù· Ú¤ÛÙ·»: ∂‡ÚÂÛË.
36
;
TÚÈ¿ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 2
∆Ô ·È¯Ó›‰È Ì ٷ ¢ÚÒ http://www.junior.gr
ñ °È· Ó· ‚Úԇ̠ٷ Ú¤ÛÙ·, ÛÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ Ì·˜ οÓÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜. ·) ŒÓ· ÌÈÛÎfiÙÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 40 Ï.
‚) ŒÓ· ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 1ú 40 Ï. ¢›Óˆ 2 ú ‹ 1ú + 1ú.
¢›Óˆ 1ú = 100 Ï. ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ 40 Ï. +
= 100 Ï.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ 1ú 40 Ï. +
Ú¤ÛÙ·
= 1ú + 100 Ï. Ú¤ÛÙ·
ñ ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ·.
ñ ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· Ú¤ÛÙ·.
∂ÚÁ·Û›· ŒÁÈÓ·Ó ÛˆÛÙ¿ ÔÈ ·ÁÔÚ¤˜; µ¿˙ˆ ™ (ÛˆÛÙfi) ‹ § (Ï¿ıÔ˜). ∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 3 ú
¢›Óˆ 4 ú
ƒ¤ÛÙ· 1 ú
∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 1 ú 10 Ï.
¢›Óˆ 2 ú
ƒ¤ÛÙ· 90 Ï.
∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 1 ú 90 Ï.
¢›Óˆ 2 ú
ƒ¤ÛÙ· 1 Ï.
∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 2 ú 20 Ï.
¢›Óˆ 4 ú
ƒ¤ÛÙ· 20 Ï.
∫ÔÛÙ›˙ÂÈ 4 ú 40 Ï.
¢›Óˆ 5 ú
ƒ¤ÛÙ· 1 ú 40 Ï.
EϤÁ¯ˆ ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ô˘ ¤‰ˆÛ· Ì ٷ ΤÚÌ·Ù· ÙÔ˘ ú.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ŸÙ·Ó ‰›Óˆ ÈÔ ÔÏÏ¿ ¯Ú‹Ì·Ù· ·fi fiÛ· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ·˘Ùfi Ô˘ ·ÁÔÚ¿˙ˆ, ÙfiÙ ·›ÚÓˆ Ú¤ÛÙ·. ∆· Ú¤ÛÙ· ÌÔ˘ Â›Ó·È ÛˆÛÙ¿ ·Ó: T· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ‰›Óˆ = Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ + Ú¤ÛÙ·. ·›ÚÓˆ Ú¤ÛÙ·
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
TÚÈ¿ÓÙ· ÂÊÙ¿
2,5 ú
37
13
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿
TaÎÙÔÔÈԇ̠ٷ ÚÔ˚fiÓÙ· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶ÔȘ Û˘Û΢·Û›Â˜ ı˘Ì›˙Ô˘Ó ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿;
8
2 5
9
4
11 6 3 1
10
7 13
12
∏ ∞ÁÁÂÏÈ΋ Î·È Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó ÙË ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘˜ Ó· Ù·ÎÙÔÔÈ‹ÛÂÈ Ù· Ú¿ÁÌ·Ù·: 1) Ù· ÔÚÙÔοÏÈ·, 2) Ù· ‰ËÌËÙÚȷο, 3) ÙÔ Û·Ï¿ÌÈ, 4) ÙÔ Á¿Ï·, 5) ÙÔ ¯·ÚÙ› ˘Á›·˜, 6) ÙÔ ÛÊÔ˘ÁÁ¿ÚÈ, 7) Ù· ˙˘Ì·ÚÈο, 8) Ù· ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ·, 9) ÙȘ ¯·ÚÙÔÂÙÛ¤Ù˜, 10) ÙÔ „ˆÌ› ÙÔ˘ ÙÔÛÙ, 11) ÙÔ ·Ó·„˘ÎÙÈÎfi, 12) ÙËÓ Ì¿Ï·, 13) ÙÔÓ ÙÂÓÂΤ Ì ÙÔ Ï¿‰È.
µÔËıÒ Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÔÈ· ÚÔ˚fiÓÙ· ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó Ì ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿: 9, ÚÔ˚fiÓÙ·
ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿
ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÙÔ Î·ı¤Ó· ÌÔ‡ ı˘Ì›˙ÂÈ
ñ ¶ÔÈ· ·fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ Î˘Ï¿ÓÂ; ............................................. ñ ªÂ fiÛÔ˘˜
ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ:
→ ŒÓ· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î‡‚Ô; ¶ÚÔÙ›ӈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ........................................... → ŒÓ· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô; ¶ÚÔÙ›ӈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ........................ ∂ϤÁ¯ˆ ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÌÔ˘ Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi. ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÛÙÂÚÂÒÓ, Û˘Û¯¤ÙÈÛË Ì ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
38
TÚÈ¿ÓÙ· Ô¯ÙÒ
EÓfiÙËÙ· 2 ñ ªÂ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·‚Ô. ¶fiÛ· ›‰È· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ; ÀÏÈο: Ï›ÓË Ù – Ï·Û ÁÏ˘Ê›‰Â˜ ÙÔ – Ô‰ÔÓ Ì¿ÎÈ· Ï ‹ η ·
ñ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·‚Ô˘˜ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ. ¶fiÛ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ¤¯ÂÈ ;................. ¶fiÛ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ·; ................................................................... ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ.
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Û οı ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ô˘ Ï›ԢÓ. TÂÙÚ¿ÁˆÓÔ AB°¢
OÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ZH£I
OÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ K§M
2. ¶fiÛÔÈ Î‡‚ÔÈ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û οı ηٷÛ΢‹;
ñ
........
¶fiÛ· Ù¤ÙÔÈ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏ›‰·
ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘-
........
........ ........
Ì Ì fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ‰ÈÏ·ÓÔ‡˜ ·‚Ô˘˜; EÎÙÈÌÒ: .............................................
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È Ô Î‡ÎÏÔ˜ ϤÁÔÓÙ·È ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ñ O ·‚Ô˜, Ë ˘Ú·Ì›‰·, ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Î·È Ë ÛÊ·›Ú· ϤÁÔÓÙ·È ÁˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ∆ÂÙÚ¿ÁˆÓÔ
TÚÈ¿ÓÙ· ÂÓÓ¤·
∫‡‚Ô˜
39
¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
¶·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô
14
ºÙÈ¿¯Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ·ÚÙ¤ÚÈ· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ô‡ ‚Ï¤Ô˘Ì Á‡Úˆ Ì·˜ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·;
ñ ∆· ·È‰È¿ ·Ú·Ù‹ÚËÛ·Ó ÛÙËÓ ÂΉÚÔÌ‹ ÛÙÔ ¿ÚÎÔ Ù˘ fiÏ˘ Ò˜ ʇÙ„·Ó ÔÈ ÎËÔ˘ÚÔ› Ù· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·. ¶ÔÈÔ ·ÚÙ¤ÚÈ ¤¯ÂÈ ÈÔ ÔÏÏ¿ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·; .............................
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ‚¿˙ˆ ✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi. ∆· ·ÚÙ¤ÚÈ· ¤¯Ô˘Ó Û¯‹Ì·:
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ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘
EÓÒÓˆ ÙȘ ÙÂÏ›˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ ÒÛÙ ӷ ÊÙȿ͈ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. OÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
AÓ·ÁÓÒÚÈÛË Î·È ¯¿Ú·ÍË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ì ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ.
TÂÙÚ¿ÁˆÓÔ
40
TÚ›ÁˆÓÔ
™·Ú¿ÓÙ·
¶·È¯Ó›‰È· Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì http:// www.Kidscom.com/games/tangram/tangram.html
EÓfiÙËÙ· 2
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ªÂ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ·fi ‰˘Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿ Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘:
·) ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ
Â) ÔχÁˆÓÔ
Á) ÙÚ›ÁˆÓÔ
‚) ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
‰) Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ
ñ °È· ÔÈ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ¯ÚÂÈ¿ÛÙËÎ·Ó ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ·fi Ù· ‰˘Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì; ñ ∞Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÌfiÓÔ ÌÂÁ¿Ï· ÙÚ›ÁˆÓ·, fiÛ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙԇ̠οı ÊÔÚ¿ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ηı¤Ó· ·fi Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· Û¯‹Ì·Ù·: ·) TÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: ....................... ‚) TÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: .............. Á) TÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: ...................... ‰) TÔ Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: ..................... Â) TÔ ÔχÁˆÓÔ; ¶ÚÔÙ›ӈ: .......................... 2.
ñ ñ
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì.
¶ÔÈÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ı· ÚÔ·„ÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ·Ó ¯·Ú¿Íˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÌÈÛfi; ∂ÎÙÈÌÒ: ·fi ÙÔ · ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· .................. ñ ·fi ÙÔ Á ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· .................. ·fi ÙÔ ‚ ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· .................. ñ ·fi ÙÔ ‰ ı· ÚÔ·„ÂÈ ¤Ó· ..................
ñ ÷ڿ˙ˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ ¿ÏÏÔ ÌÈÛfi ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì·. ∂ϤÁ¯ˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘. ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ΛÙÚÈÓÔ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Ô˘ ¤¯ÂÈ fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ›Û˜. ™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ™·Ú¿ÓÙ· ¤Ó·
ªÂ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·Ï¿ Î·È Û‡ÓıÂÙ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
ñ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ
ñ ÙÚ›ÁˆÓÔ 41
ñ ÔχÁˆÓÔ
15
MÂÙÚÒ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÔÚÓ›˙˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Á‡Úˆ Á‡Úˆ ÌÈ· ÎÔÚÓ›˙·; ∆· ·È‰È¿ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· ‚¿ÏÔ˘Ó ÎÔÚÓ›˙˜ ÛÙȘ ˙ˆÁÚ·ÊȤ˜ ÙÔ˘˜. ¶‹Ú·Ó ˙˘Ì·ÚÈο Î·È ¿Ú¯ÈÛ·Ó Ó· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ Î·ı¤Ó· Ì›· ÎÔÚÓ›˙·.
ñ ∆È Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ Î¿ı ÎÔÚÓ›˙·; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ:
.........................
.........................
.........................
ñ ¶ÔÈ· ÎÔÚÓ›˙· ¤¯ÂÈ Ù· ÈÔ ÔÏÏ¿ ˙˘Ì·ÚÈο; ∂ÎÙÈÌÒ: ............ ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÚfiÔ˘˜ Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ Ì·˜.
ªÂÙÚÒ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ù˘ ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ οı ·È‰ÈÔ‡ Î·È Áڿʈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜. Ù˘ ÕÓÓ·˜
Ù˘ EϤÓ˘
°‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜) ›ӷÈ: .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. = .... ÂÎ.
°‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜) ›ӷÈ: .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. = .... ÂÎ.
ÙÔ˘ ™‡ÚÔ˘ °‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜) ›ӷÈ: .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. + .... ÂÎ. = .... ÂÎ.
ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ¯ÚÂÈ¿ÛÙËΠÙÂÏÈο ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·; .................................... ∂ÍËÁÒ ÙËÓ ¿Ô„‹ ÌÔ˘: ...................................................................................... µÈˆÌ·ÙÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ‰È·‰Ô¯ÈÎÒÓ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌˆÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ. ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›.
42
™·Ú¿ÓÙ· ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 2 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.
ñ EÎÙÈÌÒ ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ: ñ ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÎÙÈÌÒ, ¯ˆÚ›˜ Ó· ñ ÈÔ ÔÏϤ˜ Ï¢ڤ˜;
∆Ô .................. ñ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÏÂ˘Ú¿; ∆Ô ...................
ÌÂÙÚ‹Ûˆ, ÔÈÔ Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Ì‹ÎÔ˜ Á‡Úˆ Á‡Úˆ. TÔ............................................. 1 ÂÎ.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Á‡Úˆ Á‡Úˆ (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ) ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·¿Óˆ Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÂϤÁ¯ˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘: ·. .................................................................................................................................... ‚. .................................................................................................................................... Á. .................................................................................................................................... ‰. .................................................................................................................................... 2.
∂ÍËÁÒ ÛÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Ò˜ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Ì 4 Ï¢ڤ˜ Î·È Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ Á‡Úˆ Á‡Úˆ 20 ÂÎ. O ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘ ÙÔ Û¯Â‰È¿˙ÂÈ.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ۯ‰ȿ۷ÌÂ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Á‡Úˆ Á‡Úˆ ¤Ó· Û¯‹Ì· (ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜), ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘. 2 ÂÎ.
¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
1 ÂÎ.
1 ÂÎ.
Ë ÂÚ›ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 1+1+2+2=6 ÂÎ. ÂÎ. ÂÎ. ÂÎ. ÂÎ.
2 ÂÎ.
™·Ú¿ÓÙ· ÙÚ›·
43
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 9-15 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 9 ¤ˆ˜15:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... .................................................................................................................................... ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
ºÙÈ¿¯Óˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ñ ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ; «O ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ÙÔ˘».
∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙÔ ¿‚·Î·.
2.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
ñ ∂›¯· 52 ú ÛÙÔÓ ÎÔ˘Ì·Ú¿ ÌÔ˘. - ªÂ Ù· ÌÈÛ¿ ¯Ú‹Ì·Ù· ·ÁfiÚ·Û· ¤Ó· ‚È‚Ï›Ô. ¶Ï‹ÚˆÛ· ‰ËÏ·‰‹ .......... ú. - ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÌÔ˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó; .......... ú. ∆· ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
ñ ™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ ∫·Ú›Ì Ù· ·ÁfiÚÈ· Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈ· ·fi Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Â›Ó·È 43. ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ·; ∂ϤÁ¯ˆ Ì οıÂÙÔ ¿‚·Î·. ∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
44
™·Ú¿ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
EN OTHTA 2 3.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
ñ
AÁfiÚ·Û· ‰È¿ÊÔÚ· Ú¿ÁÌ·Ù· ·fi ÙÔ Î˘ÏÈÎÂ›Ô ÁÈ· ̤ӷ Î·È ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÌÔ˘. ŸÛ· ‹Ú· ‹Ù·Ó ÈÔ ·ÎÚÈ‚¿ ·fi 2 ú 50 Ï. Î·È ÈÔ ÊÙËÓ¿ ·fi 4 ú.
1ú 80 Ï.
1ú 50 Ï.
1ú 20Ï.
80 Ï.
50 Ï.
- ∆È ÌÔÚ› Ó· ·ÁfiÚ·ÛÂ Ô ¡ÈÎfiÏ·˜;
- ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· ΤÚÌ·Ù· Ô˘ ¤‰ˆÛÂ.
ñ
™˘Ó¯›˙ˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÒÛÙ ӷ ¤¯ÂÈ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ (Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ‰ËÏ·‰‹ Á‡Úˆ Á‡Úˆ)16 ÂÎ.
1 ÂÎ.
∆È ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ¤ÊÙÈ·Í·; ....................................
ñ ¶Ò˜ ÌÔÚ› Ó· Ï‹ÚˆÛ·Ó; AÁfiÚ·ÛÂ
¶‹Ú ڤÛÙ·
ZˆÁÚ·Ê›˙ˆ fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ¤‰ˆÛÂ
3ú
4ú 50Ï.
1ú 30Ï.
™·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ
45
16
°ÓˆÚ›˙ˆ ηχÙÂÚ· Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο ÌÔÙ›‚·
™ÙÔ ÌÔ˘ÛÂ›Ô ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÔÚԇ̠ӷ ÛÙÔÏ›ÛÔ˘Ì ÚÔ‡¯· Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·; ∆· ·È‰È¿ ‹Á·Ó ÛÙÔ §·ÔÁÚ·ÊÈÎfi MÔ˘ÛÂ›Ô ∫ÔÚ›ÓıÔ˘. ªÂÙ¿ ÙËÓ Â›ÛÎÂ„Ë ¤Î·Ó·Ó ÎÔÏ¿˙ Ì ÌÔÙ›‚· ·fi ÙËÓ ¤ÎıÂÛË Ô˘ ›‰·Ó.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÈ Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È Î¿ı ÊÔÚ¿. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ô‡ ·ÏÏÔ‡ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÌÔÙ›‚·.
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ÚÔ‡¯· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ªÂ ÙÈ Â›Ó·È ‰È·ÎÔÛÌË̤ӷ;
EϤÓË ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË, ÂÚÈÁÚ·Ê‹, ¤ÎÙ·ÛË Î·È Î·Ù·Û΢‹ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÌÔÙ›‚ˆÓ.
ÕÓÓ·
NÈÎfiÏ·˜
46
XÚ‹ÛÙÔ˜
™·Ú¿ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 3
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ó· ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ Ù· ÌÔÙ›‚·. A.
B.
°.
¢.
E.
∫˘ÎÏÒÓˆ ÙÔ ÛˆÛÙfi: O ¡ÈÎfiÏ·˜ ¤¯ÂÈ ÛÙËÓ ÌÏÔ‡˙· ÙÔ˘ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô ∞, µ, °, ¢ ‹ ∂;
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °ÂˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô Ï¤Ì ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·fi ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÚfiÔ. ∞Ó ‚Úԇ̠ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÔÓÙ·È (ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘), ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ‹
™·Ú¿ÓÙ· ÂÊÙ¿
47
17
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·
H ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· ÔÏÏÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜; ∆· ·È‰È¿ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ‰·ÓÂÈÛÙÈ΋ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜. ∆Ë ¢Â˘Ù¤Ú· Ù· ·È‰È¿ ¤ÊÂÚ·Ó 11 ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·. ∆ËÓ ∆Ú›ÙË ¤ÊÂÚ·Ó ¿ÏÏ· 4 ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·. ∆ËÓ ∆ÂÙ¿ÚÙË ¤ÊÂÚ·Ó Ù· ˘fiÏÔÈ· ·È‰È¿ Ù˘ Ù¿Í˘ 5 ·ÎfiÌ· ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·. ∏ ‰·ÛοϷ ¤ÊÂÚ ÙËÓ ¶¤ÌÙË14 ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ·. ñ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· Ì ·Ú·Ì‡ıÈ· ¤ÊÂÚ·Ó Ù· ·È‰È¿; EÎÙÈÌÒ ÂÚ›Ô˘............................. ñ ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο ·Ú·Ì‡ıÈ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· Ë ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË; ¶ÂÚ›Ô˘............................... YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì·˜. ¢Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È. £· ‚¿Ïˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ¿ÏÏË ÛÂÈÚ¿, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ÚÔÛÙÂıÔ‡Ó.
£· οӈ ›Ó·Î·.
ñ µÔËıÒ Ù· ·È‰È¿ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î·. ŒÊÂÚ·Ó ÙË ¢Â˘Ù¤Ú·:
AÎÚÈ‚Ò˜... ¶ÂÚ›Ô˘... 11
10
∂ϤÁ¯ˆ Ì ÓÔÂÚ¤˜ 11 + 4 + 5 + 14 =............ Î·È Î¿ıÂÙ˜ Ú¿ÍÂȘ
ÙËÓ ∆Ú›ÙË: ÙËÓ ∆ÂÙ¿ÚÙË: ÙËÓ ¶¤ÌÙË: ™‡ÓÔÏÔ:
¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›: ¶ÚfiÛıÂÛË Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi 2 ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜. ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·.
™‡ÓÔÏÔ:
48
¢M
¢M
11 +4
14 +5
...
...
...
+
...
= ....
™·Ú¿ÓÙ· Ô¯ÙÒ
¶·È‰Èο ·Ú·Ì‡ıÈ· http://www.junior.gr
EÓfiÙËÙ· 3
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÎÔÚ‰fiÓÈ· Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¤˜ ¯¿ÓÙÚ˜: ÂÁÒ: AÓ
= 10
Ô ‰ÈÏ·Ófi˜ ÌÔ˘: ηÈ
=1
EÎÙÈÌÒ: ¶ÔÈÔ ÎÔÚ‰fiÓÈ ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Í›·;.............................................. ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·: - ∆Ô ÎÔÚ‰fiÓÈ ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ ·Í›·: 10 + 1 + .... + .... + .... + .... + .... + .... = .... - ∆Ô ÎÔÚ‰fiÓÈ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ ·Í›·: .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... = .... 2. ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰˘Ô ·È‰È¿ ı· ÏËÚÒÛÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÁÈ· Ó· ÛÙ›ÏÂÈ ÙÔ˘˜ ʷΤÏÔ˘˜; EÎÙÈÌÒ: ..........................
ñ H °·‚ÚȤϷ ı· ÏËÚÒÛÂÈ ..........................................................................................................
ñ O OÚ¤ÛÙ˘ ı· ÏËÚÒÛÂÈ .......................................................................................................
ñ ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿ÚÔ˘Ó; Œ‰ˆÛ· 2ú. Œ‰ˆÛ· 1ú.
EϤÁ¯Ô˘Ì Ì „‡ÙÈη ¢ÚÒ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ªÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ‡ÎÔÏ· ·Ó ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ¶.¯.: ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ì ‰Âο‰Â˜.
™·Ú¿ÓÙ· ÂÓÓ¤·
49
18
ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÚfiÛıÂÛË ›‰ÈˆÓ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ
TÔ ÎÚ˘ÊÙfi ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔ 100 ·Ó‚·›ÓÔÓÙ·˜ ·Ó¿ 1. À¿Ú¯Ô˘Ó ¿ÏÏÔÈ ÙÚfiÔÈ; ∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÎÚ˘ÊÙfi ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ô. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ Ù· Ê˘Ï¿ÂÈ. ∆· ¿ÏÏ· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ¿ÂÈ Ó· ÎÚ˘ÊÙÔ‡Ó. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100!
ª¤ÙÚËÛ˜ ÌfiÓÔ 10!
™ÔÊ›·
∆· ·È‰È¿ ·Ú·ÔÓ¤ıËÎ·Ó fiÙÈ Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤Î·Ó ˙·‚ÔÏÈ¿. ¢Â ̤ÙÚËÛ 100 Û˘Ó¯fiÌÂÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, fiˆ˜ Â›Ó·È Ô Î·ÓfiÓ·˜ ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡, Î·È ‰ÂÓ ÚfiÏ·‚·Ó Ó· ÎÚ˘ÊÙÔ‡Ó!
ºÙÔ˘! ™Â ›‰·!
™‡ÚÔ˜
ŒÚ ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ!
ª· ̤ÙÚËÛ· ̤¯ÚÈ ÙÔ 100!
¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ; ªÂ ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ Ì¤ÙÚËÛ οı ·È‰›; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
ñ µÚ›ÛΈ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ. ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙË ÌÂ˙Ô‡Ú· ‹ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ¶ÚÔÛı¤Ùˆ ............. οı ÊÔÚ¿. ñ 0, 10, 20, 30, ...., ...., ...., ...., ...., ...., 100 ñ 65, 60, 55, 50, 45, 40, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., 0 AÊ·ÈÚÒ ............. οı ÊÔÚ¿. ¶ÚÔÛı¤Ùˆ ............. οı ÊÔÚ¿. ñ 65, 68, 71, 74, 77, ...., ...., ...., ...., ...., ...., 98 ñ 65, 63, 61, 59, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., 31 AÊ·ÈÚÒ ............. οı ÊÔÚ¿.
ñ µÚ›ÛΈ Ô‡ ¤ÁÈÓ ÙÔ Ï¿ıÔ˜ Î·È Áڿʈ ‰›Ï· ÛˆÛÙ¿ ÙȘ ·ÚÈıÌËÙÈΤ˜ ·Ï˘Û›‰Â˜. ¢ÈÔÚıÒÓˆ: ............................................................. ñ 5, 10, 15, 25, 30, 35 ¢ÈÔÚıÒÓˆ: ............................................................. ñ 47, 45, 43, 40, 38 ¢ÈÔÚıÒÓˆ: ............................................................. ñ 26, 46, 56, 86 ∞ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚· ÛÙÔ 100. ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ / ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· (ÊÔÚ¤˜).
50
¶ÂÓ‹ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 3 ∂ÚÁ·Û›·
ñ
¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο ÙȘ οÚÙ˜.
¶fiÛÔ˘˜ ÚfiÌ‚Ô˘˜ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ÔÈ Î¿ÚÙ˜; ∫¿ı οÚÙ· ¤¯ÂÈ ............ ÚfiÌ‚Ô˘˜ ‹ (10 –1) ÚfiÌ‚Ô˘˜. ŸÏ˜ ÔÈ Î¿ÚÙ˜ ¤¯Ô˘Ó: .... + .... + .... + .... = ...... ÚfiÌ‚Ô˘˜, ‰ËÏ·‰‹ 4 ÊÔÚ¤˜ 9 ÚfiÌ‚Ô˘˜. 4x9
4 x (10 –1)
............
ñ ¶fiÛ˜ ηډԇϘ ¤¯ÂÈ Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›· οÚÙ·; ......... ñ ¶fiÛ˜ ηډԇϘ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ÔÈ Î¿ÚÙ˜;
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiϘ ÙȘ
1Ô˜ ÙÚfiÔ˜
À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ.
Î·È fiϘ ÙȘ
8+8+8+8+8+8+8+8= 8 ÊÔÚ¤˜
‹8x8
16
16
16
+
™˘ÓÔÏÈο
=
16
.... + .... = .... ‹
Î·È 4+4+4+4= 4 ÊÔÚ¤˜
‹4x4
8
+
¢M .......
=
+ .......
8
....... 2Ô˜ ÙÚfiÔ˜
¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜; .......
µÚ›ÛΈ ÔȘ οÚÙ˜ ·ӷϷ̂¿ÓÔÓÙ·È!
¢M ....... .......
8 + 8 + 4
....... 4 ÊÔÚ¤˜
‹ 4 x 20
20 + .... + .... + .... = ....
‹
+ ....... .......
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
°È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, ÌÔÚԇ̠ӷ ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÔÏÏÔ‡˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ηÓfiÓ˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ 5 + 5 + 5 + 5 = 20 ñ 6 + 4 + 6 + 4 = 20 ñ 10 + 10 = 20 ñ 9 + 1 + 9 + 1 = 20 4 x 5 = 20
¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤Ó·
10
10
2 x 10 = 20
51
10
10
19
°ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ·ÚÈıÌËÙÈο ÌÔÙ›‚·. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·
™ÙË ÛÂÈÚ¿ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÂ ÔÈÔÓ Î·ÓfiÓ· Ì‹Î·Ó ÛÙË ÛÂÈÚ¿; ∆· ·È‰È¿ ‰ÂÓ Ì‹Î·Ó Ù˘¯·›· Û’ ·˘Ù‹ ÙË ÛÂÈÚ¿: 1 ÌÏÂ
2 ÎfiÎÎÈÓ·
................ ÌÏÂ
...........................................................
¶ÔÈ· Â›Ó·È Ù· ÂfiÌÂÓ· ·È‰È¿ Ô˘ ı· ÛÙ·ıÔ‡Ó ÌÂÙ¿; ∆· ΢ÎÏÒÓˆ. ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ¶·Ú·ÙËÚÒ, Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙȘ ¯¿ÓÙÚ˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ Ì·˙›.
™‡ÓÔÏÔ: ‹
+
+
+
=
3 x ... Î·È 2 x ... =
+
=
¢È·¯Â›ÚÈÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·, ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË, ÂÚÈÁÚ·Ê‹ Î·È Â¤ÎÙ·ÛË ·Ó·‰ÚÔÌÈÎÔ‡ ÌÔÙ›‚Ô˘.
+
52
¶ÂÓ‹ÓÙ· ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 3 2. Œ¯ˆ ÛÎÂÊÙ› ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜. ªÔÚ›Ù ӷ ‚Ú›Ù Ҙ Û˘Ó¯›˙ÂÈ;
TÔ ‚ڋη! 1
....
2
KÈ ÂÁÒ!
1
2
3
1
2
4
8
....
¢ÂÓ ÌÔÚÒ Ó· ·ÔÊ·Û›Ûˆ ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ Û˘Ó¯›ÛÂÈ ÛˆÛÙ¿ ÙÔ ÌÔÙ›‚Ô Ù˘ ∂ϤÓ˘!
....
4
16
ªÔÚԇ̠ӷ ·ÔÊ·Û›ÛÔ˘Ì ÔÈÔ ÌÔÙ›‚Ô ¤¯ÂÈ ÛÎÂÊÙ› Ë ∂ϤÓË; ¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ, ÛÎÂÊÙfiÌ·ÛÙÂ, ÌÔÈÚ·˙fiÌ·ÛÙ ÙȘ ȉ¤Â˜ Ì·˜ Î·È Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘ÌÂ.
3. Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙȘ ÂfiÌÂÓ˜ 5 ¯¿ÓÙÚ˜.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÌÔÙ›‚Ô Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜, ¯ÚÒÌ·Ù· ‹ Û¯‹Ì·Ù·, Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠̠ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÊÙÈ¿¯ÙËÎÂ. ª·˜ ‚ÔËı¿ÂÈ: ·) ¤Ó· ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ô˘ ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È: ‚) Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ¤Ó·Ó ηÓfiÓ·:
¶ÂÓ‹ÓÙ· ÙÚ›·
.¯.:
.¯.:
53
20
EϤÁ¯ˆ, ‰ÈÔÚıÒÓˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
H ÚfiÛÎÏËÛË ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÔÚ› ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ó· ¤¯ÂÈ ÔÏϤ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ; ∏ ∂ϤÓË ÁÚ¿ÊÂÈ ÙȘ ÚÔÛÎÏ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙË ÁÈÔÚÙ‹ Ù˘. £· ÚÔÛηϤÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ Ù˘. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙËÓ ÚfiÛÎÏËÛË Ô˘ ı· ÛÙ›ÏÂÈ Û ¤Ó· Ê›ÏÔ Ù˘.
ñ ∞Ó fiϘ ÔÈ ÚÔÛÎÏ‹ÛÂȘ Ô˘ ¤ÊÙÈ·ÍÂ
∞Á·Ë̤Ó ÌÔ˘ .......................................................................... ™Â ηÏÒ ÛÙ.......................................................................................... ¶Ô˘ ı· Á›ÓÂÈ .......................................................... ÒÚ· ........ £· ÂÚ¿ÛÔ˘Ì .......................................................................... £· ·ÎÔ‡ÛÔ˘Ì .......................................................................... £· ·›ÍÔ˘ÌÂ.................................................................................... £· Îfi„Ô˘Ì ÌÈ· ÌÂÁ¿ÏË ÙÔ‡ÚÙ· ™Â ÂÚÈ̤ӈ ∏ ‰È‡ı˘ÓÛ‹ ÌÔ˘ Â›Ó·È ........................................................................................................................
‹Ù·Ó 13, fiÛ· ·ÁfiÚÈ· Î·È fiÛ· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ÚÔÛοÏÂÛ ÛÙÔ ¿ÚÙÈ; ª· ‰ÂÓ Í¤ÚÔ˘Ì Û ÔÈÔ˘˜ ¤ÛÙÂÈÏ ÙËÓ ÚfiÛÎÏËÛË!
ªÔÚԇ̠fï˜ Ó· ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÌÈ· χÛË: ∞Ó Ù· ·ÁfiÚÈ· ‹Ù·Ó ….. ÙfiÙ ٷ ÎÔÚ›ÙÛÈ· ‹Ù·Ó ..…
ªÂ ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ Û˘˙ËÙ¿ÌÂ Î·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì fiÛ· ÌÔÚ› Ó· ‹Ù·Ó Ù· ·ÁfiÚÈ· Î·È fiÛ· Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·.
ñ ¢È·‚¿˙ˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ∆· Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Î·È Ù· χӈ. 1. ∞Ó fiϘ ÔÈ ÚÔÛÎÏ‹ÛÂȘ Ô˘ ¤ÊÙÈ·ÍÂ Ë ∂ϤÓË ‹Ù·Ó 23 Î·È Ù· ·ÁfiÚÈ· Ô˘ ÚÔÛοÏÂÛ ‹Ù·Ó 8, fiÛ· ‹Ù·Ó Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·; ........................................................................ ·ÁfiÚÈ·
............
ÎÔÚ›ÙÛÈ·
............
·È‰È¿
............
2. ∏ ∂ϤÓË ÚÔÛοÏÂÛ .... ·ÁfiÚÈ·. ∆· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ‹Ù·Ó 2 ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi Ù· ·ÁfiÚÈ·. ¶fiÛ· ‹Ù·Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ÚÔÛοÏÂÛÂ;
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ¤ÏÂÁ¯Ô˜ ÙˆÓ ‰Â‰Ô̤ӈÓ, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË ‹ ‰ÈfiÚıˆÛ‹ ÙÔ˘˜. ∞Ó¿‰ÂÈÍË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎÒÓ ÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ÂÎÙ›ÌËÛË, ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ›Ó·Î·˜.
54
·ÁfiÚÈ·
............
ÎÔÚ›ÙÛÈ·
............
·È‰È¿
............
¶ÂÓ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 3 3. ∏ ∂ϤÓË ÚÔÛοÏÂÛ 14 ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ∆· ·ÁfiÚÈ· ‹Ù·Ó 3 ................................ ·fi Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ¶fiÛ· ‹Ù·Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ·ÁfiÚÈ·
............
ÎÔÚ›ÙÛÈ·
............
·È‰È¿
............
∂ÚÁ·Û›·
ñ ¢È·‚¿˙ˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. µ¿˙ˆ ✔ Û fiÛ· χÓÔÓÙ·È. ªÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó ¤ÙÛÈ; ¡∞π OÃπ
¶ƒOµ§∏ª∞∆∞
1. ™ÙËÓ Ù¿ÍË Ù˘ ª·Ú›·˜ Ù· ·È‰È¿ Â›Ó·È 28. ∆· ·ÁfiÚÈ· Â›Ó·È ÙfiÛ· fiÛ· Î·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·. ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·; 2. ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ¤ÊÙÈ·Í ΤÈÎ. ∆Ô ¤ÎÔ„Â Û 14 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ∆· ÌÈÛ¿ Ù· ¤Ê·Á·Ó Ù· ÂÁÁÔÓ¿ÎÈ· Ù˘. ¶fiÛ· ÂÁÁÔÓ¿ÎÈ· ¤¯ÂÈ Ë ÁÈ·ÁÈ¿; 3. ∆Ô ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÙÔ˘ ψÊÔÚ›Ԣ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 60 ÏÂÙ¿. Œ¯ˆ 1 ¢ÚÒ. £· ¿Úˆ Ú¤ÛÙ·; ¶fiÛ·; 4. O °È¿ÓÓ˘ ¤ÊÙÈ·Í ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ‰‡Ô ›Û˜ Ï¢ڤ˜. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Á‡Úˆ Á‡Úˆ; 5. ∏ ∂ϤÓË ¤¯ÂÈ ÈÔ ÔÏÏ¿ ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ· ·fi ÙËÓ ·‰ÂÚÊ‹ Ù˘ Î·È ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi ÙÔÓ ·‰ÂÚÊfi Ù˘. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ Ù· ÈÔ ÔÏÏ¿ ·˘ÙÔÎfiÏÏËÙ·; 6. ªÂ 3 ú Î·È 50 Ï. ·ÁfiÚ·Û· ¤Ó· ÂÚÈÔ‰ÈÎfi Î·È ‹Ú· Ú¤ÛÙ·. ¶fiÛÔ ¤Î·Ó ÙÔ ÂÚÈÔ‰ÈÎfi; 7. 1ú 80 Ï. 50 Ï. 20 Ï. ¶ÏËÚÒÛ·Ì 2 ú. ∆È ·ÁÔÚ¿Û·Ì ·Ó ‰ÂÓ ‹Ú·Ì ڤÛÙ·;
ñ §‡Óˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó. ŸÙ·Ó ‰È·‚¿˙Ô˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·, ÌÂÏÂÙ¿Ì fiϘ ÙȘ ÏËÚÔÊÔڛ˜. À¿Ú¯Ô˘Ó ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘: ñ ¤¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ Ì›· χÛË, ñ ¤¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ χÛÂȘ, ñ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó ÁÈ·Ù› ÏÂ›Ô˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ‹ ÁÈ·Ù› ¤¯Ô˘Ó Ï¿ıÔ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ
55
21
§‡Óˆ Û‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (·)
™ÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
∆È ÛËÌ·›ÓÂÈ Ë ¤ÎÊÚ·ÛË «ÙfiÛ· fiÛ·» ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹;
- O ∞ϤͷӉÚÔ˜ ¤ÚÈÍ 5 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 3 ηϿıÈ·. - O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤ÚÈÍ 5 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 4 ηϿıÈ·. - ∏ ™·‚›Ó· ¤ÚÈÍ 5 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 3 ηϿıÈ·. - ∏ ∂ϤÓË ¤ÚÈÍ 4 ‚ÔϤ˜ Î·È ¤‚·Ï 4 ηϿıÈ·.
ñ ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó Ô Î·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·›ÎÙ˘ ÛÙÔ Ì¿ÛÎÂÙ ·˘Ù‹ ÙË ÊÔÚ¿; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛÎÂÊًηÌÂ.
™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙÔ˘ ‰È·Ï›ÌÌ·ÙÔ˜ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ›¯·Ó Ú›ÍÂÈ ·fi 11 ‚ÔϤ˜. - O ∞ϤͷӉÚÔ˜ ¤‚·Ï 7 ηϿıÈ·. - O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤‚·Ï 8 ηϿıÈ·. - ∏ ™·‚›Ó· ¤‚·Ï 6 ηϿıÈ·. - ∏ ∂ϤÓË ¤‚·Ï 9 ηϿıÈ·.
ñ ¶fiÛ· ηϿıÈ· ¤Ú ӷ ›¯Â ‚¿ÏÂÈ ·ÎfiÌ· Ô ∞ϤͷӉÚÔ˜ ÁÈ· Ó· Â›Ó·È ·˘Ùfi˜ Ô ÓÈÎËÙ‹˜ ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È; ................... ∂ÍËÁÒ:
ñ ¶fiÛ· ηϿıÈ· ·ÎfiÌ· ¤Ú ӷ ‚¿ÏÂÈ Î¿ı ·È‰› ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÙËÓ ∂ϤÓË; ∞ϤͷӉÚÔ˜: .................
¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ÂÍÈÛÔÚÚfiËÛ˘. ¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ Û‡ÓıÂÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.
ÃÚ‹ÛÙÔ˜: .................
56
™·‚›Ó·: ....................
¶ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 3 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1.
O ™‡ÚÔ˜ ¤¯ÂÈ 13 οÚÙ˜. O ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ¤¯ÂÈ 18 Î·È Ë ª·Ú›Ó· ¤¯ÂÈ 23. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤¯ÂÈ: - TȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ οÚÙ˜; ...................................... - TȘ ÏÈÁfiÙÂÚ˜ οÚÙ˜; ................................................. - ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ ¤¯Ô˘Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ................................................... ñ ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó ·ÎfiÌ· Ô ™‡ÚÔ˜ Î·È fiÛ˜ Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜ ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙfiÛ˜ οÚÙ˜ fiÛ˜ Î·È Ë ª·Ú›Ó·; O ™‡ÚÔ˜ ............ οÚÙ˜. O XÚ‹ÛÙÔ˜ ............ οÚÙ˜. ñ ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛÂÈ Ë ª·Ú›Ó· ÛÙÔ ÃÚ‹ÛÙÔ Î·È ÛÙÔ ™‡ÚÔ, ÒÛÙ ӷ ¤¯Ô˘Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ›ÛÔ ·ÚÈıÌfi ·fi οÚÙ˜; ™ÙÔ XÚ‹ÛÙÔ ........................... ™ÙÔ ™‡ÚÔ ........................ ª·Ú›Ó·
XÚ‹ÛÙÔ˜
™‡ÚÔ˜
2. O ¡ÈÎfiÏ·˜ ¤¯ÂÈ 20 ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ÌÏÂ, ÎfiÎÎÈÓ· Î·È ÌÔ‚. ∆· ÌÏÂ Â›Ó·È fiÛ· Î·È Ù· ÎfiÎÎÈÓ·. ∆· ÌÔ‚ Â›Ó·È Ù· ÏÈÁfiÙÂÚ·. ¶fiÛ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ: ÌÏ ....................... ÎfiÎÎÈÓ· ................... ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ÛÎÂÊًηÌÂ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
∆ËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË «ÙfiÛ· fiÛ·» ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ Â›Ó·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: T· ÌÏÂ
¶ÂÓ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿
Â›Ó·È ÙfiÛ· fiÛ· Î·È Ù· ÎfiÎÎÈÓ·
ÙÔ˘
57
22
Aӷχˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·
™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
ªÂ ÔÈÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙÔ 12; ∏ ∂ϤÓË Ì ÙÔ Ê›ÏÔ Ù˘ ÙÔ ÃÚ‹ÛÙÔ ‚ÔËıÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ·Ô‡‰Â˜ ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ Î‹Ô: Ê˘ÙÂ‡Ô˘Ó Ï·¯·ÓÈο Û ÛÂÈÚ¤˜.
∆· 24 Ï¿¯·Ó· Û fiÛ˜ ›‰È˜ ÛÂÈÚ¤˜ ı· Ù· Ê˘Ù¤„Ô˘ÌÂ;
3+3+3+3+3+3+3+3 ‹ 8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3 (8 x 3).
À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ.
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 ‹ 12 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 (12 x 2).
12 + 12 ‹ 2 x 12.
6 + 6 + 6 + 6 ‹ 4 x 6.
Y¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
∞ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ Û ›‰ÈÔ˘˜ ‹ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·.
58
¶ÂÓ‹ÓÙ· Ô¯ÙÒ
EÓfiÙËÙ· 3
ñ ¢Â›¯Óˆ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Ù· ·È‰È¿ ÛÙ· «Ì·ÁÈο ‰¤ÓÙÚ·» ÙÔ˘ 24. ‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3
‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2
‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 6
‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4
‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 12
‹ ... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 12
1 ÊÔÚ¿ ÙÔ 24
1 ÊÔÚ¿ ÙÔ 24
∂ÚÁ·Û›· ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· «Ì·ÁÈο ‰¤ÓÙÚ·» Î·È Ù· ÌÔÙ›‚· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ. 1. O ·ÚÈıÌfi˜ 28:
ñ ñ ñ
2. O ·ÚÈıÌfi˜ 48:
ñ
ñ
ñ
ñ BÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÌÔÙ›‚· Û οı ÎÔÚ‰fiÓÈ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
¶ÂÓ‹ÓÙ· ÂÓÓ¤·
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·È Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: ñ Û ›‰ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, .¯.: 15 = 5 + 5 + 5 ‹ 3 x 5 ñ Û ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ›‰ÈÔÈ, .¯.: 15 = 10 + 5 15 = 8 + 7.
59
23
YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: TÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ 100
T· ·Î¤Ù· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠·fi ÙÔ 100 Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔ 38; ™ÙȘ ÁÈÔÚÙ¤˜, ÔÈ Û‡ÏÏÔÁÔÈ ÁÔÓ¤ˆÓ, ÔÈ ‰¿ÛηÏÔÈ Î·È Ù· ·È‰È¿ ÛÙ· Û¯ÔÏ›· Ù˘ ∏ÏÈÔ‡ÔÏ˘ Ì¿˙„·Ó ·È¯Ó›‰È·, ÚÔ‡¯· Î·È ‚È‚Ï›·, Ô˘ ‰ÂÓ Ù· ‹ıÂÏ·Ó È·, ÁÈ· Ó· Ù· ÚÔÛʤÚÔ˘Ó. ∆· ¤‚·Ï·Ó Û ·Î¤Ù· ÁÈ· Ó· Ù· ‰ÒÛÔ˘Ó Û ¿ÏÏ· ·È‰È¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·Ó¿ÁÎË. Œ‚·Ï·Ó ÛÙfi¯Ô Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó 100 ·Î¤Ù· ÁÈ· οı ›‰Ô˜. Œ¯Ô˘Ì ̷˙¤„ÂÈ 62 ·Î¤Ù· Ì ÚÔ‡¯·!
°È· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 100 Ù· ·Î¤Ù· Ì ٷ ·È¯Ó›‰È·, ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ·ÎfiÌ· 38.
™Ù· ‚È‚Ï›· ¤¯Ô˘Ì ÊÙÈ¿ÍÂÈ Ù· ÈÔ ÔÏÏ¿ ·Î¤Ù·! §Â›Ô˘Ó 19 ÌfiÓÔ ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 100.
¢ËÏ·‰‹ ¤¯Ô˘Ì ̷˙¤„ÂÈ ÂÚ›Ô˘ 60 ·Î¤Ù· Ì ÚÔ‡¯·!
ñ ¶fiÛ· ·Î¤Ù· ÂÚ›Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ·ÎfiÌ· ÛÙ· ÚÔ‡¯·; ñ ¶fiÛ· ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È Ù· ·Î¤Ù· Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó ·ÎfiÌ· ÛÙ· ‚È‚Ï›·; ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·˜ ÚÒÙ· ÙȘ ÙÈ̤˜ ÛÙÔ ÂÚ›Ô˘. ∂ϤÁ¯ˆ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÔ˘. ¶·Î¤Ù·
Œ¯Ô˘Ó ‹‰Ë ÂÙÔÈÌ·ÛÙ›
§Â›Ô˘Ó ·ÎfiÌ·
™‡ÓÔÏÔ
ƒÔ‡¯·
62 (ÂÚ›Ô˘ 60)
.... (ÂÚ›Ô˘ .......)
100
µÈ‚Ï›·
.... ( ÂÚ›Ô˘ .......)
19 (ÂÚ›Ô˘ .......)
100
¶·È¯Ó›‰È·
.... ( ÂÚ›Ô˘ .......)
38 (ÂÚ›Ô˘ 40)
100
100 – 38 100 – 30 – 8
∂ÁÒ ÂϤÁ¯ˆ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ÌÔ˘ Ì ·Ê·›ÚÂÛË. BÁ¿˙ˆ ÚÒÙ· ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜.
... – 8 = ...
∂·ÏËı‡ˆ fï˜ Î·È Ì ÚfiÛıÂÛË: 38 + ... = 100 ¡ÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› – ¶ÚÔÛı·Ê·›ÚÂÛË Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Û ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∂‡ÚÂÛË Ù˘ ‰È·ÊÔÚ¿˜ ÂÓfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·fi ÙÔ 100, Ì ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ‹ Ì ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
60
EÍ‹ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 3
38 + 2 = 40
∂ÁÒ ‰Â ‚Á¿˙ˆ! ¶ÚÔÛı¤Ùˆ ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ 100 Ì ÙÔ ¿ÙËÌ· ÛÙË ‰Âο‰·.
40 + 60 = 100 ¿Ú·, 38 +
∂·ÏËı‡ˆ fï˜ Î·È Ì ·Ê·›ÚÂÛË: 100 –
+
= 100 = 38
∂ÚÁ·Û›· ∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙÔ ·È¯Ó›‰È «BÚ›ÛΈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô». ñ ªÂ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÔÌ·È ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ. ¶ÚÔÛÔ¯‹! K·È Ù· ·ÁfiÚÈ· Î·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ¤¯Ô˘Ó οÓÂÈ Î¿ÔÈÔ Ï¿ıÔ˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚ڋηÌÂ.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ªÔÚԇ̠ӷ ÊÙ¿ÛÔ˘Ì Û ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜: ·) ·Ó οÓÔ˘Ì ÚfiÛıÂÛË, ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÍÂÎÈÓ¿Ì ÚÒÙ· ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ‹ ÚÒÙ· ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ‰Âο‰Â˜: 6 + .... + .... .¯.: 38, 6 + 30+ 2 ‹ 6 + 2 + 30 ‚) ·Ó οÓÔ˘Ì ·Ê·›ÚÂÛË, ·Ê·ÈÚԇ̠·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÍÂÎÈÓ¿Ì ÚÒÙ· ÙȘ ‰Âο‰Â˜, ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙËÓ ÈÔ ÎÔÓÙÈÓ‹ ‰Âο‰·, Î·È ÌÂÙ¿ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ·ÎÚÈ‚Ò˜: 100 – .... – .... .¯.: 38 100 – 60 = 40, Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· 40 – 2 = 38
EÍ‹ÓÙ· ¤Ó·
61
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 16-23 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 16 ¤ˆ˜ 23:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ù· ÌÔÙ›‚·.
2.
K¿Óˆ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜.
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘. = 13 ∞Ó =7
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ: .... + .... +.... + .... +.... + .... + .... + .... + .... + .... = ....
∂̤‰ˆÛË – ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
62
EÍ‹ÓÙ· ‰‡Ô
EN OTHTA 3
ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ. 100 50 ... 3.
12 100 = .... x 50 100 = .... x ....
... ... ...
12
12
...
...
12 ...
.... = 4 x 12 .... = .... x ....
...
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
ñ ∏ ª·Ú›· ›¯Â 19 οÚÙ˜. O ªÈ¯¿Ï˘ ›¯Â 13. ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ·Ê‹ÛÂÈ ÙÔ Î¿ı ·È‰› ÁÈ· Ó· ¤¯ÂÈ fiÛ˜ Î·È Ô ÃÚ‹ÛÙÔ˜; YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
Œ¯ˆ 7 οÚÙ˜!
∂ϤÁ¯ˆ Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi.
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÒÛÙ ӷ ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ Ï‡Ûˆ: «∂›¯· .......... ÂÚÈÔ‰Èο. ™Ô˘ ¯¿ÚÈÛ· Ù· ÌÈÛ¿. ¶fiÛ· ÂÚÈÔ‰Èο ÌÔ‡ ¤¯Ô˘Ó Ì›ÓÂÈ; ¶fiÛ· ÂÚÈÔ‰Èο ¤¯Ô˘ÌÂ Î·È ÔÈ ‰‡Ô Ì·˙›;» EÎÙÈÌÒ: ¶ÂÚ›Ô˘ ..................
4.
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
MÔÈÚ¿˙ˆ Û ›Û· ̤ÚË ÔÛfiÙËÙ˜. Œ¯Ô˘Ì 30 ηڷ̤Ϙ. ∂›Ì·ÛÙ 5 ·È‰È¿. ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ì ‰›Î·È·; YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
∂ϤÁ¯ˆ Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi.
EÍ‹ÓÙ· ÙÚ›·
63
¶·È¯Ó›‰È
¶·È¯Ó›‰È
ªÂ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi Ù· 2 Ù¿ÁÎÚ·Ì ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÊÈÁÔ‡Ú˜:
ñ ¶ÔȘ ÊÈÁÔ‡Ú˜ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜; ................................................ ñ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏϘ ÊÈÁÔ‡Ú˜ ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì ·fi ÙÔ ¶·Ú¿ÚÙËÌ·. 64
EÍ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ ∫ÂÊ¿Ï·È· 24-39 ™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· Ì¿ıÔ˘ÌÂ: N· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ÔÏÏÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· Î·È Ó· ÙË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. N· χÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ‰›Î·È˘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜ Ì ÔÏÏÔ‡˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. N· ηχÙÔ˘Ì ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ Î¿ıÂÙË ÚfiÛıÂÛË Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙËÓ Î¿ıÂÙË ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰·ÓÂÈÎfi ÁÈ· Ó· ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì·˜ Ì ÙÔ ÓÔ˘ fiÙ·Ó Ï‡ÓÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ. N· ˙˘Á›˙Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Û ÎÈÏ¿ Î·È Û ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. N· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ Ì‹Ó˜, ÙȘ ‚‰ÔÌ¿‰Â˜ Î·È ÙȘ ÂÔ¯¤˜ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ¿Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. £· ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ: ¶›Ó·Î˜ Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜. K·Ù·Û΢¤˜ Î·È ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ. £· ·›ÍÔ˘Ì ۷˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜ Î·È ·È¯Ó›‰È·. E›Û˘ ı· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ fiÛ· οӷÌ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
EÍ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ
65
24
BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5
To ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÎÂÚ·ÌÈ΋˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 10; ∏ ÌËÙ¤Ú· Ù˘ ∑ˆ‹˜ ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ‰È¿ÊÔÚ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·fi ËÏfi. ⁄ÛÙÂÚ· Ù· ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂÈ. ™ÙË ∑ˆ‹ ·Ú¤ÛÔ˘Ó Ôχ Ù· ÌÈÎÚ¿ ‹ÏÈÓ· ˙ˆ¿ÎÈ· Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ Ë ÌËÙ¤Ú· Ù˘.
15ú
5ú 30ú 2ú
25ú 4ú
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔÈÔ ·fi fiÏ· Ù· ‹ÏÈÓ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ·ÎÚÈ‚fi, ‹ ÙÔ ÈÔ ÊÙËÓfi.
ñ ∏ ÌËÙ¤Ú· Ù˘ ∑ˆ‹˜ Ô‡ÏËÛ ۋÌÂÚ·
4
, 8
, 11
.
¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ‹ÚÂ; ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ‡ÎÔÏ· Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· ·fi ÙȘ 4 ¯ÂψӛÙÛ˜ Ì ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· ·fi ÙȘ 8 ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜, ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ 8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5. 10 5
.... ....
15
....
.... ....
¶ÏËÚÒıËÎÂ
4ú
8ú
........ ú
4 x 4 ú = ....... ú
∂ÁÒ, ÁÈ· Ó· ‚Úˆ 11 x 2 ú, ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ 11 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2.
8 x 5 ú = ....... ú 10
2
∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙÔ˘ 5 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ÌÈÛÔ‡ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘. ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
1
ñ ¶fiÛ· Û˘ÓÔÏÈο ÎÔ˘Ù¿ÎÈ· ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛÂ Ë ÕÓÓ·; (10+1) x 2 = 20 + 2= =.....
66
EÍ‹ÓÙ· ¤ÍÈ
EÓfiÙËÙ· 4 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. µÚ›ÛΈ Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹, Ù· ‰¿¯Ù˘Ï· Î·È Ì ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 Î·È ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5:
ñ 20 .... .... .... .... ....
10
....
.... ....
ÊÔÚ¤˜
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ÙÔ 10
0
10
20
....
....
....
....
....
....
....
....
£˘Ì¿Ì·È: O ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ı˘Ì›˙ÂÈ Ù· ‰¿¯Ù˘Ï· (ÊÔÚ¤˜). 10 .... .... .... .... ....
5
.... .... .... ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
5
10
....
....
....
....
....
....
....
....
....
ñ ∞Ó ı¤Ïˆ Ó· ‚Úˆ fiÛÔ Î¿ÓÂÈ 5 ÊÔÚ¤˜ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ (ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5), ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ fiÛÔ Î¿ÓÂÈ 10 ÊÔÚ¤˜ ·˘Ùfi˜ Ô ·ÚÈıÌfi˜ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘.
ŸÙ·Ó ı¤Ïˆ Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10, ÌÔÚÒ Ó· ¿Úˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5 Î·È Ó· ‰ÈÏ·ÛÈ¿Ûˆ!
2. µÚ›ÛΈ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· Î·È ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ 5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 Î·È 2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5. 2
5 x 2= ...
4 ....
5
....
2 x 5= ....
....
™˘Ì¤Ú·ÛÌ·
ñ ™ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ ·Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó ı¤ÛË ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Û·ÌÂ.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: EÍ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿
ñ 2 x 10 = 20
ñ 10 x 2 = 20 67
25
BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4
TÔ ÙÛ›ÚÎÔ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 4;
∆· ·È‰È¿ ‹Á·Ó ÛÙÔ ÙÛ›ÚÎÔ. ™ÙËÓ ÕÓÓ· ¿ÚÂÛ·Ó Ôχ ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ÙÔ˘ ÙÛ›ÚÎÔ˘. ñ ¶fiÛÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·; ................................... ñ ¶ÔÈÔ˜ ·›˙ÂÈ Ì ٷ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·; ...............................
ñ ∆· ·È‰È¿ Ô˘ ‹Á·Ó ÛÙÔ ÙÛ›ÚÎÔ ‹Ù·Ó 8. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ï‹ÚˆÛ·Ó; YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜: 8 x ........ = ....... ú
∂ϤÁ¯ˆ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÌÔ˘ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·.
ñ ∞Ó fiÏÔÈ ÔÈ Î·ÏÏÈÙ¤¯Ó˜ ¤·È˙·Ó Ì ÎÚ›ÎÔ˘˜, fiˆ˜ Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘, fiÛÔ˘˜ ÎÚ›ÎÔ˘˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó Û˘ÓÔÏÈο; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ: ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ 5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘˜ 4 ÎÚ›ÎÔ˘˜!
.... ....
.... 8 4
™˘ÓÔÏÈο ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó ......... ÎÚ›ÎÔ˘˜. £· ˙ˆÁڷʛۈ 5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4!
™˘ÓÔÏÈο:
1 ÊÔÚ¿ 2 ÊÔÚ¤˜ 3 ÊÔÚ¤˜ 4 ÊÔÚ¤˜ 5 ÊÔÚ¤˜
4
8
∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ÌÈÛÔ‡ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘. ¢È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ. ∏ ·ÓÙÈÌÂÙ¿ıÂÛË ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
.....
68
.....
.....
EÍ‹ÓÙ· Ô¯ÙÒ
EÓfiÙËÙ· 4 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜ ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4. ∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·. ÊÔÚ¤˜
0
1
2
ÙÔ 2
0
2
4
ÊÔÚ¤˜
0
1
2
ÙÔ 4
0
4
8
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ñ ∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· οı ˙¢Á·ÚÈÔ‡; 2x2=
3x2=
4x2=
5x2=
6x2=
2x4=
3x4=
4x4=
5x4=
6x4=
YÔÁÚ·ÌÌ›˙ˆ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ Ì ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó. 2. ∞Ó 20 ·È‰È¿ Ê¿Á·Ó ·fi 2 ÌÈÛÎfiÙ· ÙÔ Î·ı¤Ó·, fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ¤Ê·Á·Ó Û˘ÓÔÏÈο; ........................................................................................................................................ ∞Ó 40 ·È‰È¿ ¤Ê·Á·Ó ·fi 2 ÌÈÛÎfiÙ· ÙÔ Î·ı¤Ó·, fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ¤Ê·Á·Ó Û˘ÓÔÏÈο; ........................................................................................................................................ 3. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ fiÛ· Â›Ó·È ›Û·. ...... 4 x 5 = ...... ñ 3 x 4 = ...... ñ 8 x 2 = ...... ñ 4 x 6 = ...... ñ
ñ 2 x (2 x 5) = ...... ñ 8 + 8 = ...... ñ 4 x 3 = ...... ...... ñ 2 x (2 x 6) = ......
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 4, ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ÌÈÛfi ‹ ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì·˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 ›ӷÈ: 2 + 2 + 2 ‰ËÏ·‰‹ 6 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4 ›ӷÈ: 4 + 4 + 4 ‰ËÏ·‰‹ 12 (‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 6).
EÍ‹ÓÙ· ÂÓÓ¤·
69
26
BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8
O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8; O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ÙÔ˘ Î˘Ú ™Ù·Ì¿ÙË Â›Ó·È ‰È¿ÛËÌÔ˜. ∂›Ó·È ·Ú·‰ÔÛÈ·Îfi˜ ÊÔ‡ÚÓÔ˜ Ì ͇Ϸ. ™ÙÔ „ˆÌ› ‰Â ‚¿˙Ô˘Ó Û˘ÓÙËÚËÙÈο. ŸÏÔ˜ Ô ÎfiÛÌÔ˜ ·ÁÔÚ¿˙ÂÈ „ˆÌ›. T· „ˆÌÈ¿ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó Û˘¯Ó¿ ÚÈÓ ·fi ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ. ∫·ÏË̤ڷ, ΢ڛ· ∂ÈÚ‹ÓË!
£· ¿Úˆ 3 ÊÚ·ÓÙ˙fiϘ ÁÈ·Ù› ‹Úı·Ó Ù· ÂÁÁÔÓ¿ÎÈ· ÌÔ˘ ·fi ÙË ¢Ú¿Ì·!
ñ ∞Ó ¤Ó· „ˆÌ› ÎÔÛÙ›˙ÂÈ
, fiÛ·
Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÂÈ Ë ÁÈ·ÁÈ¿ ÒÛÙÂ
Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ 3 „ˆÌÈ¿; ∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÌÔ˘. .... 4
....
ñ O Î˘Ú ™Ù·Ì¿Ù˘ Á¤ÌÈÛ ˆ˜ ÙÒÚ· 9 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ Î·Ï¿ıÈ Ì ٷ „ˆÌÈ¿. ∞Ó ÙÔ Î·Ï¿ıÈ ¯ˆÚ¿ÂÈ 8 „ˆÌÈ¿, fiÛ˜ Û˘ÓÔÏÈο ÊÚ·ÓÙ˙fiϘ ¤ÊÙÈ·Í ̤¯ÚÈ ÙÒÚ·; ∂ϤÁ¯ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÌÔ˘. 16 .... 8
∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 4. H ·ÓÙÈÌÂÙ¿ıÂÛË ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi.
70
.... .... ....
.... .... ....
E‚‰ÔÌ‹ÓÙ·
EÓfiÙËÙ· 4 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. ŒÓ· Ù·Í› ¤¯ÂÈ 4 Úfi‰Â˜. ŒÓ· ÊÔÚÙËÁfi ¤¯ÂÈ 8 Úfi‰Â˜. ¶fiÛ˜ Úfi‰Â˜ ¤¯Ô˘Ó Ù· 5 Ù·Í›; ................. K·È fiÛ˜ Ù· 5 ÊÔÚÙËÁ¿; ................. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜:
ñ ∆· 10 Ù·Í› ¤¯Ô˘Ó: ....... Úfi‰Â˜. ñ ∆· 10 ÊÔÚÙËÁ¿ ¤¯Ô˘Ó: ....... Úfi‰Â˜. 2. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÛÙÔ Ï¤ÁÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·. 9x4=
9x8=
∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·;
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8, ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·› ‰ÂÈ· ÙÔ˘ 4 Î·È Ó· ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: 3 x 4 = 12 5 x 4 = 20 ‹ 3 x 8 = 24 (‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 12) 5 x 8 = 40 (‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 20).
E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤Ó·
71
27
BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7
TÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ KˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ Ô˘ Ì¿ı·Ì ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7; O ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ Ù·ÎÙÔÔÈ› οı ™¿‚‚·ÙÔ ÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈfi ÙÔ˘.
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙËÓ ÂÈÎfiÓ·: O ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ¤¯ÂÈ ....... ı‹Î˜ ÁÈ· ÙȘ Ì›ÏȘ ÙÔ˘. ™Â οı ı‹ÎË ‚¿˙ÂÈ 2 ÎfiÎÎÈÓ˜ Î·È 5 ÌÏÂ. Xڈ̷ٛ˙ˆ ÙȘ Ì›ÏȘ ÛÙȘ ı‹Î˜. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ: ÎfiÎÎÈÓ˜ Ì›ÏȘ
............
ÌÏ ̛ÏȘ
............
fiϘ ÔÈ Ì›ÏȘ
............
ñ ∞Ó Â›¯Â ·ÎfiÌË 4 ı‹Î˜ Ì ›‰È˜ Ì›ÏȘ, fiÛ˜ Ì›ÏȘ ı· ¤‚·˙ Û fiϘ ÙȘ ı‹Î˜; ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 5 ·ÊÔ‡ 7= 2 + 5.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ ÌÔ˘ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ·Ó¿ 7.
14 .... ....
7
....
8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 7 ‹ 8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ (2 + 5) ñ 8 x 2 = ............ ñ 8 x 5 = ............ ÕÚ·, 8 x 7 = ............
.... ....
....
∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Î·È ÙÔ˘ 5.
72
E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ‰‡Ô
EÓfiÙËÙ· 4
ñ Y¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛ˜ Ì›ÏȘ ı· ‚¿ÏÂÈ Û 8 ı‹Î˜; ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
∆È ·Ú·ÙËÚԇ̠ÁÈ· ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË.
∂ÚÁ·Û›· µÚ›ÛΈ ÛÙÔ Ï¤ÁÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·: 3 x 7 = ....
6 x 7 = ....
9 x 7 = ....
ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ οı ÊÔÚ¿ ÙÔ 7 Ì 5 ÌÏ + 2 ÎfiÎÎÈÓ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·, fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· ¶Ò˜ ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 ·fi ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 2: ™¿ˆ ÙÔ 7 Û 5 + 2, οӈ ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 2, Î·È ÌÂÙ¿ ÚÔÛı¤Ùˆ. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 6 x 7 = 6 x (5+2)
6 x 5 = 30 6 x 2 = 12
E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ÙÚ›·
73
}
42
‰ËÏ·‰‹ 6 x 7= 42
28
BÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6
¶·È¯Ó›‰È· Î·È Û·˙ÔÎÂÊ·ÏȤ˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë
¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6; ∏ ∞ÏÂÍ¿Ó‰Ú· οÏÂÛ ÙÔ ™¿‚‚·ÙÔ ÙÔ ·fiÁÂ˘Ì· ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ Ù˘ Ó· ·›ÍÔ˘Ó. ªÂ 24 Í˘Ï¿ÎÈ·, fiÛ· Û¯‹Ì·Ù· ·fi οı ›‰Ô˜ ÌÔÚÒ Ó· οӈ; ¢ÂÓ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÛÎÂÊÙÒ!
°È· Ó· ÊÙȿ͈ ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
°È· Ù· ‰ÈÏ¿ ÙÚ›ÁˆÓ· ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ‰ÈÏ¿ÛÈ· Í˘Ï¿ÎÈ·! ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6 Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
ÙÔ 3 ÙÔ 6
ñ ªÂ 24 Í˘Ï¿ÎÈ· fiÛ· ÙÚ›ÁˆÓ· ÌÔÚÒ Ó· ÊÙȿ͈ ·ÎÚÈ‚Ò˜; µ¿˙ˆ ñ14
ñ12
∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6 ·ÍÈÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡ – ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘. ∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ˘.
ñ8
74
✔ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi:
ñ4
E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·
EÓfiÙËÙ· 4 ∂ÚÁ·Û›Â˜ 1. µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 Î·È ÙÔ˘ 6:
ñ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·
ñ Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÛÂÈÚ¿.
0, 3, 6, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., 0, 6, 12, ...., ...., ...., ...., ...., ...., ...., ....,
ñ Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
2. O Ã·Û¿Ó ¤¯ÂÈ ¿ÏÌÔ˘Ì Ì ¤ÓÙÔÌ·. ¶·Ú·ÙËÚ› fiÙÈ fiÏ· Ù· ¤ÓÙÔÌ· Ù˘ Û˘ÏÏÔÁ‹˜ ÙÔ˘ ¤¯Ô˘Ó 3 ˙¢Á¿ÚÈ· fi‰È·. K¿ı ¤ÓÙÔÌÔ ‰ËÏ·‰‹ ¤¯ÂÈ ....... x ........ = ......... fi‰È·.
ñ ¶fiÛ· ˙¢Á¿ÚÈ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó: → ÔÈ 3 ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜;
H Ì›· ÂÙ·ÏÔ‡‰· ¤¯ÂÈ: ..... ˙¢Á¿ÚÈ· fi‰È· ‹ ....... x ........ = ......... fi‰È·. OÈ 3 ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜: 3 x ..... = ..... fi‰È·.
→ Ù· 7 Ûηı¿ÚÈ·; TÔ ¤Ó· Ûηı¿ÚÈ ¤¯ÂÈ: ..... ˙¢Á¿ÚÈ· fi‰È· ‹ ....... x ........ = ......... fi‰È·. T· 7 Ûηı¿ÚÈ·: 7 x ..... =..... fi‰È·.
™˘Ì¤Ú·ÛÌ· MÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6, ·ÊÔ‡ 3 + 3 = 6, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 6 Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 3. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 4 x 6 Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 4 x 3 ·ÊÔ‡ 4 x 6 = 4 x (3+3) ‰ËÏ·‰‹ 4 x 3 = 12 ‹ (4 x 3) + (4 x 3)=12 + 12 = 24 4 x 6 = 24
E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤ÓÙÂ
75
E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÂÊ¿Ï·È· 24-28 AYTOA•IO§O°H™H °Ú¿Êˆ ¤Ó· ‰˘Ô Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· 24 ¤ˆ˜ 28:
ñ ªÔ˘ ¿ÚÂÛ·Ó ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ªÂ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó ..................................................................................................... ....................................................................................................................................
ñ ŒÌ·ı· ηϿ ........................................................................................................... ....................................................................................................................................
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔȘ Ì·˜ ‰˘ÛÎfiÏ„·Ó Î·È ÁÈ·Ù›.
1.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÚÔ·›‰ÂȘ.
µ¿˙ˆ ✓ ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË.
ñ ™ÙÔ 60 ÌÔÚÒ Ó· ÊÙ¿Ûˆ Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·:
ñ ÙÔ˘ 2
ñ ÙÔ˘ 5
ñ ∂·ÏËı‡ˆ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ.
ñ ÙÔ˘ 6
ñ ÙÔ˘ 8
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ: 60 = 2
60
...
...
... ... ... ... ...
... ... ... ... ...
‹
x
‹ 4x
60 = 10 x
‹ 5x
60 = 6
x
‹ 3x
60 = 10 x
‹ 20 x
ñ ™Â ÌÈ· ÔÌ¿‰· Ì¿ÛÎÂÙ ·›˙Ô˘Ó 5 ·›¯Ù˜; ¶fiÛÔÈ ·›¯Ù˜ ·›˙Ô˘Ó Û 7 ÔÌ¿‰Â˜; ∂̤‰ˆÛË - ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.
76
E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤ÍÈ
EN OTHTA 4
ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi-ÛÙfi¯Ô:
ñ ¢Â›¯Óˆ ÛÙÔ Ï¤ÁÌ· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·: ñ3x6= ñ6x3=
ŒÊÙÈ·Í· ‰‡Ô ........................................................................
ñ ∆È Û¯‹Ì· ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 3 x 3; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Î·È ÂÍËÁÒ: ŒÊÙÈ·Í· ¤Ó· .................................................................... 2.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
ñ ªÂ 2 ú Î·È 50 Ï. ·ÁÔÚ¿˙Ô˘ÌÂ
Ú˘˙fiÁ·Ï·. ªÂ 10 ú fiÛ·
Ú˘˙fiÁ·Ï· ·ÁÔÚ¿˙Ô˘ÌÂ; ñ 5 Ú˘˙fiÁ·Ï· → ∂ÎÙÈÌÒ: ñ ÏÈÁfiÙÂÚ· ·fi 5 Ú˘˙fiÁ·Ï· ñ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·fi 5 Ú˘˙fiÁ·Ï·
→ ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ¿Ô„‹ ÌÔ˘ Ì ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋:
ºÙÈ¿¯Óˆ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÌÔ˘ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ô˘ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 40 Î·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 72.
E‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ÂÊÙ¿
77
˙
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A
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°
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3
INDEX °ÓˆÛÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜
∫ÂÊ¿Ï·È· fiÔ˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È Ô ‚·ÛÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜
¶Úfi‚ÏËÌ·: ∆· ‚‹Ì·Ù· ÚÔ˜ ÙË Ï‡ÛË ∂ÎÙ›ÌËÛË ∂·Ï‹ı¢ÛË ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ (˙ˆÁÚ·ÊÈ΋, ›Ó·Î·˜, ‰ÂÓÙÚԉȿÁÚ·ÌÌ·, ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi) ŒÏÂÁ¯Ô˜, ‰ÈfiÚıˆÛË, Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË, ηٷÛ΢‹ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜
5, 20, 53 21, 45, 49, 53 12, 37, 44, 45, 46, 49, 53 3, 22, 30, 37, 45, 46, 49, 50, 53 20, 21, 23, 49, 53
∞ÚÈıÌÔ› – ∞ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ ∞ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ∞Í›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ ∞Ó¿ÁÓˆÛË, ÁÚ·Ê‹ ¢Âη‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘ ¢È¿Ù·ÍË ∫·Ù·Û΢‹ Û ¿‚·Î· ¶·ÚÂÌ‚ÔÏ‹, Û‡ÁÎÚÈÛË ºˆÓÔÏÔÁÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ªÈÛfi / ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ∆¯ÓÈΤ˜ οıÂÙ˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ T¯ÓÈ΋ οıÂÙ˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ‰·ÓÂÈÎfi
10, 17, 18, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 34, 35, 36, 41, 43, 44, 45, 46, 49, 50, 54 2, 6, 9, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54 2, 6, 7, 41, 54 2, 6, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54 2, 6, 41, 54 2, 6, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54 6 2, 6, 7, 34, 35, 36, 41, 43, 54 7, 9 34 35, 36
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ‚¿ÚÔ˘˜: ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ, ÎÈÏfi ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: EηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ, ̤ÙÚÔ ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘: ŒÙÔ˜, Ì‹Ó˜, ‚‰ÔÌ¿‰Â˜, Ë̤ڷ, flÚ· (·ÎÚÈ‚Ò˜ Î·È ÌÈÛ‹) ¡ÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ¢ÚÒ: K¤ÚÌ·Ù· X·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù·
38, 39, 46 31 4, 15 42 32, 33 47, 48 11 40
ªÔÙ›‚Ô ∞ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô °ÂˆÌÂÙÚÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô
19, 22 16
°ÂˆÌÂÙÚ›· ™˘ÌÌÂÙÚ›· °ÂˆÌÂÙÚÈο ÛÙÂÚ¿ °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
8 13 3, 7, 13, 14, 15
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ OÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
BIB§IO™HMO
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
KÂÊ¿Ï·È· 1, 11, 12
KÂÊ¿Ï·È· 4, 10
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 5
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
KÂÊ¿Ï·È· 4, 8, 14, 42, 51 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
130 140 150
170 180
30 20
10 0
60
70
100 80
90
80 100
70 110
60 50
120 130
40 140 150
30
160
20
170
10
180
0
23 24
160
40
50
110
19 20 21 22
120
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 3
Κεφάλαιο 25
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 13
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 7
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 13
KÂÊ¿Ï·È· 17, 32, 33
KÂÊ¿Ï·È· 17, 32, 33
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 47