TRACTATO DE L'ALGORISIMO Dal Cod. Plut. 30. 26 (sec. XIV) della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze [PDF]

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a Alessio ché ricordi di salutare per me l'alba del terzo millennio

GIOVANNI DE' DANTI

Aretino

TRACTATO DE L'ALGORISIMO Dal Cod. Plut. 30. 26 (sec. XIV) della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze a cura e con introduzione di GINO ARRIGHI

INTRODUZIONE

Considerando la fortuna delle scienze matematiche in terra aretina durante il medio evo, deve dirsi che prima del Trattato d'abbaco di Piero della Francesca, da me portato alle stampe e), non s'incontra che il contributo arrecato da Giovanni de' Danti vissuto nel secolo precedente a quello del grande pittore borghigiano. n Cod. Plut. 30. 26 della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze contiene più di un'opera sua, due certamente e inedite: una dedicata all'aritmetica e l'altra alla geometria. Così, anche in considerazione della validità di questa testimonianza, porto intanto alle stampe la prima di esse che reca la data del 1370. Ovviamente attesi i tempi, assai scarse sono le notizie, a stampa o manoscritte, attorno al nostro Danti; inoltre, come avremo a vedere nel seguito, presentano dubbi e incertezze determinate pure dall'autore stesso. (1) PIERO DELLA FRANCESCA,

Trattato d'abaco. Dal Codice Ashburhamiano 280

(359 *-291 *) della Biblioteca !vI edicea Laurenziana di Firenze a cura e con

introduzione di Gino Arrighi. Pisa, Domus Galilaeana, 1970.

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GINO ARRIGHI

Lorenzo Mehus, nella vita di Ambrogio Traversari che accompagna le epistole latine del dotto camaldolense, ci dice e): Vidi inter Codices Bibliothecae Mediceo-Laurentianae (Plut. XXX. Num. 26 Membr. in fol.) Geometrica quaedam a Magrobono Arabe composita, et ab Ioanne de Dantibus Arretino circiter annum 1370 italice ;ex Arabo sermone conversa. In hoc itaque libello Magrobonus Arabs et Tullium, et Terentium, et Salustium, et Senecam, et Persium, et Juvenalem, et Boetium, et Cassiodorum, Augustinum praeterea, magnumque Ambrosium saepenumero usurpato ». Girolamo Tiraboschi nella Storia della letteratura italiana si limita a ricordare e): «un certo Giovanni de' Danti aretino, di cui dice l'ab. Mehus di aver veduta manoscritta una traduzione di un arabo geometra, fatta circa l'anno 1370 (Vita Ambr. camald. p. 155). ». Vediamo adesso che se ne dice in manoscritti della Biblioteca della Città di Arezzo; il giudizio « Peritissimo delle cose Aritmetiche, e Geometriche », seguito dalla indicazione delle due predette opere, si ritrova nelle Vite di uomini letterati aretini di Francesco Colleschi (Ms. 55 del sec. XVIII, C. 50). Poco di più ci dice Girolamo Perelli in Uomini illustri aretini (Ms. 53 del sec. XVIII, p. 98: «Danti Giovanni coltivò le Mattematiche, e fù assai perito nella Lingua Araba, dalla quale Tradusse in Italiano alcuni Trattati Geometrici di Magrobono esistenti nella Biblioteca Mediceo Laurenziana Plut. XXX Num. 26. e rammentati dell'Ab. e Mehus Vita Ambrosii Camaldul. pago 155. ». Osservata la infelice dizione circa ciò che si conserva nella Biblioteca, dirò che al passo fa seguito la solita nota delle due opere. Più distesamente dei precedenti s'intrattiene Mario FIori in Vite dei letterati aretini (Ms. 56, C. 202): «Danti (Giovanni) Aretino peritissimo nelle Matematiche, e assai dotto nella Lingua Araba visse nel Secolo XIV. Egli tradusse dall' Arabo in Italiano alcuni trattati Geometrici di Magrobono esistenti nella Biblioteca Mediceo Laurenziana in un Cod. membranaceo in foglio Plut. XXX. Num: 26 e rammentati dall'Ab. e Mehus Vita Ambrosii Camald. pago 155. Gio. lasciò pure == Trattato della Geometria == ed un trattato dell'AlgoQ

(2) ABROSII TRAVERSARII, Generalis Camaldulensium [ ... ] Latinae epistolae [ ... ] Accedit eiusdem Ambrosi vita [ ... ] deducta est a LAURENTIO MEHUS [ ... ].

Florentiae ex Typographio Caesareo, MDCCLIX. P. CLV. (3) Tomo V. Parte seconda. Milano, dalla Società Tipografica de' Classici Italiani, 1823. P. 676.

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rismo tratto e volgarizzato secondo l'Aritmetica di Boezio ch'esso compilò nel 1370. Or se l'Opera Aritmetica, e Algebraica di Fra Luca Paccioli dal Borgo S. Sepolcro è del 1494; poiché Pier della Francesca di lui Maestro, e di cui forse è l'opera morì del 1476; l'Opera del Danti sebbene posteriore a quella di Lionardo da Pisa è poi senza dubbio anteriore all'altra di Pier della Francesca, e molto assai avanti all'Opera attribuita a Fra Luca. Il Petrarca diresse al Danti l'Epistola 22. a della Morte d'Iacopo Carraresi Signore di Padova; ed esso fu Cancelliere in Avignone di Luigi Gonzaga Signor di Mantova». In tempi a noi più vicini ebbe a trattarne Federico Arturo Massetani nel Dizionario degli Aretini Illustri, un dattiloscritto inedito compilato fra il 1936 e il 1942 consultabile presso la solita Biblioteca e presso l'Archivio di Stato di Arezzo; al n. 1457 si legge: «Danti o de Danti Giovanni. Letterato, matematico, dotto nelle lingue araba e ebraica. Petrarca gli diresse l'epistola; 22, nella morte di Jacopo Carreresi, signore di Padova. Fu cancelliere in Avignone di Luigi Gonzaga, signore di Mantova. Scrisse, ma non è stato stampato: 'Trattato de algorismi' tratto e volgarizzato secondo l'aritmetica di Boezio nel 1370, assai avanti di quello di Piero della Francesca e di Luca Pacioli: e questa opera si trova nella Laurenziana, Plut. 30 n. 26 Codice memb. in folio. Scrisse altro trattato dell'arte della geometria, tratto e volgarizzato secondo le misure dei filosofi dalla geometria di Magrobono; e anche: 'Notizia, legae monetarum auri argenti et auris, diversi generis et de mensuris pannorum, ac lanorum juxta variorum gentium consuetudines'. Tutti sono manoscritti in pergamena del secolo XIV al VoI. 48 della Laurenziana. Tradusse dall'ebraico e dall'arabo alcuni trattati geometrici di Magrabone, esistenti nella Laurenziana in fol. Plut. XXX n. 26: sono rammentati dall'ab. Mehus nella Vita d'Ambrogio Traversari pago 155 ». L'esperienza fattami su come e quanto affermano i biografi fin qui considerati mi ha sconsigliato di proseguir la ricerca in tal senso e non intendo segnalare tutte le sprecisioni nelle quali sono incorsi gli autori predetti; ma non posso non segnalare gli errori di dimensione del « plagio », di cui già ebbi ad occuparmi (4), compiu(4) GINO ARRIGHI, Piero della Francesca e Luca Pacioli. Rassegna della questione del «plagio» e nuove valutazioni, in «Atti della Fondazione Giorgio Ronchi », XXIII (1968), n. 5 p. 613. GINO ARRIGHI, Attorno ad una denuncia

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to ,da Luca Pacoli a danno di Piero della Francesca come di quello della data di morte di quest'ultimo. Ed ora ecco due punti da chiarire, il primo è che il Danti non compare fra i corrispondenti del Petrarca il quale scrisse una epistola (Familiares XI, 3) sulla morte di Iacopo da Carrara ma indirizzata all'aretino Giovanni Aghinolfi e non ho documentazione per identificar questi col nostro. L'altro punto è che presso l'Archivio di Stato di Mantova non si ha alcuna notizia del Danti al tempo di Luigi Gonzaga morto nel 1361 e la qualifica di cancelliere del signore di Mantova viene reputata inconsueta. Ma veniamo a quanto il Danti stesso dice di sé e del suo operare nella prenlessa al Traetato de l'algorisimo; vi si qualifica « d'Areçço » e n'è conferma lo scritto che è in volgare aretino, vi appone la data 1370 e ciò lo qualifica come appartenente al quattordicesimo secolo. Ma poi? Lo dice « tracto e volgariççato secondo l'arissmetrica de Boetio » e non c'è opera alcuna di questi alla quale possa rifarsi lo scritto dantiano. Si tratta ovviamente di un vezzo, per altro assai diffuso, al fine di portare un lustro maggiore all'opera. Così nella premessa al Traetato de l'arte de la geumetria e), che il Danti dice di aver « compilato» avvalendosi dell'opera di un arabo a nome Magrobono, si legge che questi avrebbe interposto 1'« autorità philosophica » di alcune diecine di alti personaggi: con che il lustro, sia pure in modo indiretto, si riversava ancora sull'opera del Danti e l'abate Mehus ne fu tratto in inganno.

L'opera del Danti è invece un vero e proprio « libro d'abaco» che si inserisce fra quelli del Tre e Quattrocento rifacentisi parzialmente al Liber abaei di Leonardo Pisano e che trattano in volgare quelle nozioni di matematica che, in misura più o meno larga, potevano interessare nelle operazioni economiche: mercanti e banchieri di un certo livello disponevano nei loro banchi di opere di tal sorta che gli abachisti, di sovente su loro ordinazione, avevano compilato . Questo Algorisimo atteso il ceto cui era destinato, piuttosto che indugiare attorno a speculazioni teoriche, raccoglie una vastissima problematica confacente le esigenze degli operatori economici, esempi concreti di operazioni aritmetiche con tavole di « conti fatti », calcoli di interesse e di sconto, modelli per costituzione di capitali ed 'estinzione di debiti, riduzione di capitali ad un termine etc .... e sempre scegliendo, volta per volta, i procedimenti più consentanei, così da costituire in certo qual modo un modello in tal senso (6). L'unica libertà che l'autore si concede, ed ha lo scopo di porgere un certo sollievo alla mente lungamente occupata in questi studi, è quella di presentare e risolvere una raccolta di giochi aritmetici. La particolarità metodologica del testo, or ora accennata. costituisce un grosso motivo per la sua edizione; a questo è da aggiungersi, e non è di poco conto, che siamo in presenza del più antico trattato matematico aretino e di uno dei più antichi trattati matematici sicuramente datati e per il quale azzarderei l'ipotesi che esso sia la lezione originale autografa: insomma una testimonianza di primo ordine della storia della cultura aretina e, posso ben aggiungerlo, di quella della lingua italiana. Per ulteriori notizie sulla materia, come chiarimenti e raffronti con altri trattati della cienza dei numeri dei secoli X-XV, rimando ai miei precedenti studi: di quelli comparsi alle stampe preceden-

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* * * Il titolo della presente opera è stranamente in ritardo storico giacché quell« algorisimo » si addice piuttosto a certi brevi trattati di aritmetica comparsi da noi dopo l'anno Mille in traduzioni dall'arabo, dirette o attraverso versioni ebraiche, e contenenti in generale non più di numerazione, addizione, sottrazione, dimezzamento, duplicazione, moltiplicazione, divisione, estrazione delle radici quadrate e cubica e semplici progressioni aritmetiche. vasariana di plagio in «Il Vas ari storiografo e artista. Atti del Congresso internazionale nel IV centenario della morte. Arezzo-Firenze 2-8 settembre 1974-». Istituto Nazionale di Studi sul Rinascimento. Firenze. P. 479. (5) Per questa opera si veda l'Appendice che ha pure ampie citazioni.

(6) Nell'occhiello della iniziale D di f. 7v si trova una nota che, sciogliendone le abbreviature, può leggersi: «1553: yhs / lo Angelo grazi / ni canonico di Empoli / studiai questo / libro del mese / di febbraio ». Di Angelo Grazzini, già possessore del codice, non trovo notizia nel capitolo « Sigillum Comunis de Empoli» delle Osservazioni istoriche di DOMENICO MARIA MANNI [ ... ] sopra i sigilli antichi de' secoli bassi (tomo Decimoquinto. In Firenze MDCCXXXXIV; sigillo X) che contiene un'ampia rassegna delle persone notevoli di Empoli.

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temente all'inizio del 1982 si dispone una accurata bibliografia in un volume del « Centro studi della matematica medioevale» di Siena C).

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~!~

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A conclusione di queste note avverto che, come sempre, per la trascrizione del trattato, che si estende da f. 1r a f. 28v, mi sono strettamente attenuto a queste norme: ricostituzione delle parole, introduzione di accenti ed apostrofi sempre mancanti e uso di una punteggiatura alla moderna coll'osservanza dell'andata a capo. Inoltre, per le cortesie usatemi, debbo ringraziare la Dott. Antonietta Morandini Direttrice della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze, il Dott. Lapo Melani Direttore della Bibliotecadella Città di Arezzo, la Dott. Antonella D'Agostino dell'Archivio di Stato di Arezzo, la Prof. Adele Bellù Direttrice dell'Archivio di Stato di Mantova, il Prof. Vittore Branca dell'Università di Padova. Speciali ringraziamenti rivolgo al Prof. Vinizio Villani Titolare della ricerca al Seminario matematico dell'Università di Pisa per avermi fornito la riproduzione fotografica di tutto il codice.

(1) M. PANCANTI e D. SANTINI, Gino Arrighi storico della matematica medioevale Centro studi della matematica medioevale. Bibliografie e saggi. Siena, 1983.

Spiegazione di alcuni simboli: br. braccio, d. denaro, f. fiorino, lib. libra (peso), lr. livra (moneta), o. oncia, st. staio.

1r

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Questo ène il tractato de l'algorisimo tracto e volgariccato secondo l'arissmetrica de Boetio e compilato per Giovandi-' de' Danti d'Areçço socto gli anni Domini Mccclxx nella tertia inditione de l'auro numero. Boetio fa cinque capitoli de la sua arismetrica ei quali ànno i' lloro nove spetie comme partitamente udirete seguendo la materia del nostro tractato. Conciosiacosaché tucte quelle cose le quagli l'umamana generatione di questo seculo sanno overamente possono sapere, per due principali vie. La prima si è senno e la seconda si è scientia e ciascheuna di queste doe vie ànno cum seco due gentigli e nobili compangnie e l'una si è gratia de Dio e l'altra si è coscienti a per rasgione. La compangnia de le scientie si è l'amaestramento de la Scrictura. Lo senno si è il più nobile tesoro che sia al mondo e, conciosiacosaché questo sia vero voi avete che Salamone demandò in sua gioventù, al nostr~ singnore Dio, senno e Dio rispose che '1 suo dimandamento fu il più alto e più nobile dimandamento che elgli potesse adimandare, unde elgli gli diede il terço del senno d'Adamo primo nostro padre e per questo fu quasi il più savio homo del mondo per gratia de Dio. Ancho avete nella sancta Scrictura che tutti coloro ch'àno adimandato, overamente possono adimandare, a Dio non posseno adimandare più nobile né più alta dimanda di quella percioché tucti ei buoni e i perfecti doni discesero da quello dimandamento. Elgli è vera cosa, singnori, che l'uomo puote aluminnare lo senno e la scientia; l'una si è naturale e l'altra si è acidentale e ciò che gli omeni sanno naturalmente o acidentalmente si è che '1 nostro padre e celestiale ci è conceduto grati a e virctù di potere gustare ei suoi sovavissimi fructi; donqua siamo noi debiti de rendere gratia a lui ch'è sì dolce padre e singnore il quale ci à conceduto che noi possiamo conoscere tanta virtù e cotanta scientia a nostra utilità e a la sua santissima misericordia chiederemo gratia di poter incominciare e finire questo nostro tractato il quale è decto i' llingua arabia algorisimus, seguendo la materia ch'è decta di sopra et inchomincia-

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remo a l'onore de lo inipotente Dio e de la sua benedecta madre vergine Maria ,e del grolioso martire misere sancto Donato con tucta la corte celestiale e coll'aiuto del nostro predecessore e a onore e reverentia de tucti ei maestri e scolari di questa scientia o de qualunche altra bona persona che legiesse questo nostro tractato pregono Idio per me peccatore. La propietà dei sopradecti cinque capitoli e de le loro nature sono questi secondo Boetio: lo primo si è multipricare, lo secondo si è partire, lo terço sono gli numeri rocti, lo quarto sono le regole, lo quinto si è il generale intendimento de l'uomo lo quale se trae dei sopradecti quactro capitoli de' bella e sutile materia chome udirete seguendo la materia del nostro tractato. Ei sopradecti cinque capitoli ànno i' Iloro nove spetie, cioè: numarare, agiongnere, soctrare, radopiare, multipricare, partire, dire dei numeri rocti, extrare de radici. Ei quagli capitoli spetie àno i' Iloro molti divisioni e molti membri sì come è de multipricare d'una o di due o di tre o di quactro e d'infinite figure e del partire dei numeri sani e rocti. Ei rocti ànno i' Iloro per sè regola cioè di multipricare, dividere, giongnere et soctrare e dire quanto è più o meno 'uno che l'altro vedendoli figurati. Le regole ànno i' Iloro multe mainiere e molte sutilità e intendimenti chome il generale intendimento ne tra' fructo d'elle e degli altri capitoli. I 1v Sicome in questo tractato tracto il buono intendimento e il buono ingiengnio sì ci d'ordona a sapere le grandi sutilitadi e prefetie de le filosophie e de le celestiali e de le temporali scricture per le quali gli uommini per verace intellecto e buono ingiengnio si fanno molte sperientie e artifici i e copilationi li quagli non fuorono ancora nè decti nè facti per altri huomini e fanno fare nuovi argomenti, copilationi, e artifitii de scricture; donqua, sichom'è decte di sopra, nel nostro tractato il quale si chiama algorisimus dimostraremo la sua interpetratione: Algo e il numero è decto risamus e perciò se chiama algorisimus il quale primamente fu trovato in Arabia e quelgli che il trovò fu arabo, bene che sia openione di molti che fusse Nichomacio padre d'Aristotile. Donqua dobiamo scrivare il decto algorisimus secondo il costume degli Arabici cioè a l'aretroso e legiere a ricto secondo il costume loro cioè

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inchominciare a scrivere dal minore numero e incominciarle a leggiere dal magiore comme ordinatamente trovarete seguitata la materia secondo la verità. Il decto algorisimo descrive nove figure e la prima rilieva unità cioè tanti numeri quanto dice la figura, la seconda rilieva dicine, ,la tertia centonaia, la quarta rilieva migliaia cioè unità de milgliaia, la quinta rilieva dicine de milgliaia, la sexta rilieva centonaia de milgliaia, la septima rilieva unità de milgliaia de milgliaia, l'octava rilieva dicine de milgliaia de milgliaia, la nona figura rilieva centonaia de milgliaia de milgliaia. Donqua vedi apertamente che, essendo scricte per ordine, queste nove figure rilievano cento vintatrè milgliaia de milgliaia e quactrocento cinquantasei milgliaia e sectecento octantanove numeri. E sì ti ricordo che ongni quantità di figure poste per ordine cumgregato si rilieva deci cotanto l'uno che l'altra, cioè la seconda che la prima e la terta che la secondo e la quarta che la terça e così per infinoito. Ancho inscrivaremo qui da lato l'ordine e il mudo per lectere e per figure sì che sença niuno amiestramento voi la potiate intendere e recordovi che l'octava figura fa milioni. Anco iscrivaremo qui da lato comme sono facte le figure del decto algorisimus, in prima porremo per ordine li fegure de l'arte vecchia e puoi quelle de la nova a lato esse. Anco seguitaremo la regola e il muodo cioè de multipricare secondo ei librecti cioè ei primi, ei secondi, ei terçi, ei quarti sì come e dire: che fa 1 via I et 2 via 2 e 3 via 3 e 4 via 4 e 2 via Il ,e Il via 20 e 3 via 16 e 16 via 20 e 2 via 23 e 23 via 20 e così scorrendo secondo l'ordene e la materia dei primi libri comme innançi ordinatamente trovarete figurati secondo l'ordene del decto algorisimus e secondo e secondo la regola che tracta Boetio nel primo capitolo dove parla del multipricare. Seguentemente tractaremo e figuratamente dimostraremo la propietà e l'ordine del secondo capitolo cioè del partire in 100 e in ongni grande numaro cioè disteso e partire le lire e i soldi ei denari in qualunche numero te fosse proposto e partire a regem cioè a danda. E tractaremo nella decta materia de la prova che inn esso partire si contiene, se è bene partito o no chome trovarete innanti figurato. Seguente la materia trovarete figurato il terço capitolo de

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[f. 5v]

le regole dei rocti in ciascheuno caso nel quale capitolo si contiene in esso de belle e sutile materie. Seguente tractaremo del quarto e del quito capitolo cioè de le regole e del verace intendimento de lo homo. / 2r

. ' ..

Questo ène l'amaesstramento a conoscere le figure de l'abico per asempro de scrictura. Fegure secondo l'arte vechia. Fegure secondo l'arte nova. Regola da cristiani a saracini. unam eidem.

[Prospetto con vari esempi di numeri espressi alla romana e all'araba.] 2v-4v [Prospetti di prodotti effettuati con ['intercalare «via» fra i due fattori.] /

5r

Questo ène l'amaestramento a sapere multipricare soldo contra soldi e soldi contra livre e livre contra livre comme vedi qui figurato. Se no' avesimo a multipricare che fa 1 soldo via uno soldo, eccho la regola. Arecha sumpre l'una de le parti a d. cioè di': 1:s. sono 12 d .. Ora di': 1 s. via 12 d. fa 12 s .. E così le similglianti rasgioni. Se noi avessimo a multipricare che fa 1 s. via 1 Ir., ecco la regola. Arecha sempre ei s. a d., e di': 1 s. sono 12 d .. Poi dìa dire: 12 d. via 1 lr. fa 12 Ir .. E così fanno le simiglianti rasgioni. Se avessimo a multipricare che fa 1 lr. via 2 Ir., ecco la regola. Sempre te stia a mente di recare l'una de le parti a d. e di': 1 Ir. sono 240 d .. Poi di': 240 d. via 2 Ir. fan o 2480 lr .. E chosì ài che una Ir. via 2 lr. fanno 480 lr .. E così fanno le decte multipricasgioni e 'n ongni caso che fosse proposto sì chome vedi figurato qui di sopra a la decta materia. [Prospetti di prodotti effetuati secondo le predette regole.] /

.', .

.

,"

.

J ..

5v

Truovami radice di 10. Radice di 10 si è 3 e 37/228.

13

I

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[In realtà (3 + 37/228)2 = lO + 1/51984. Nella parte superiore è mostrata la rappresentazione dei numeri con le dita.] /

6r

Questo ène l'amaestramento del multipricare a brichuocolo secondo l'arte vecchia in questa forma cioè. Conciosiacosachè elgli è inpossibile che la memoria possa tenere a mente tucte quelle cose le quagli sono de bisongnio al multipricare, perciò gli antichi per buono costume trovarono arteficio figurato collo quale se pò multipricare ongni grande multipricasgione sença avere bisongnio di tenere troppo a !le mani in questa forma, cioè a bricuocolo e a schacchieri come vedarete figurato seguente la materia. E ingominciaremo in prima la regola del multipricare a brichuocolo in questa forma: dimmi che fa 2171121 via 1234127. Ecco la regola. Pilglia il numero de le figure di sopra cioè 1 e di': uno via 7 fa 7 .. E poni 7 nella prima casella del brichuocolo da capo, poi \combacti: 1 via 2 fa 2 e poni 2 nella casella longo il 7, poi di': 1 via 1 fa 1. E poni nella casella longo il 7 e il 2, poi di': via 4 fa 4. E poni nella quarta casella, poi di': 1 via 3 fa 3. E poni nella quinta casella, poi di': 1 via 2 fa 2. E poni 2 nella sexta !casella, poi di': 1 via 1 fa 1. E poni 1 nella sectimacasella; poi pilglia il 2 e di': 2 via 7 fa 14. Poni 4 e tieni 1 nella seconda riga, poi di: 2 via 2 fa 4. E 1 che tu tieni fa 5 e così combacti a figura a figura tucte quelle di socto comme facesti il primo vergello e così poni ordinato nel brichuocolo a verga a verga e ongni figura di sopra vole combactere a una a una tucte quelle di sopto e ponere per ordine nel brichuocolo comme vedi figurato. Donqua vedi che sono 7 figure e combactendo a una a una quelle di socto faranno 7 verghe nel brichuocolo. Se vuoli sapere che multiprica la decta casella, fa' comme vedi figurato intorno al brichuocolo e di' così: perché 7 fu il primo numero, poni 7. Poi di': 4 e doe fano 6. E poni sei, poi di': 7 e 5 e 1 fa 13. Poni 3 e tieni 1, poi di': 1 e 7 e 2 e 2 le 4 fa 16. Poni 6 e tieni 1 e così scorrendo racolgli e poni comme vedi figurato a brichuocolo. Donqua vedi che la nostra casella multipricata a brichuocolo cioè 2171121 via 1234127 fanno 2679439046367.

6v

Questa ène la regola ad amestrare de multipricare a schacchieri ongni quantità de figure. La regola dice secondo l'arte vecchia che tu dèi incominciare dal numero de le figure poste nel filaio di sopra nella casella e tenere quella medesima regola che si tiene a multipricare a brichuocolo salvo che non si tiene a la mano nulla. Ancho se mecte in ciascheuno quadro de lo scacchieri quello che fa l'una figura combactuta coll'altra, bene che ciasceuno quadro de lo schachieri sia diviso per meçço chomme vedi figurato qui di sopto e nnella meità del quadro di llato di sopto se pone il numero e i' Il'altra meità di sopra sì si pone le dicine e per questo vedi che non si tiene a la mano nulla. Ora torniamo a nostro proposito e di': 1 via 9 fa 9. E poni 9 nel primo quadro da pe' del cantone, poi di': 1 via 7 fa 7. E poni 7 longo il 9 da piedi, poi di': 1 via 5 fa 5. E poni 5 longo il 7, e poi di': 1 via 4 fa 4. E poni longo il 5, poi di': 1 via 3 fa 3. E poni 3 longo il 4, poi di': 1 via 2 fa 2. E poni 2 longo il 3, poi di': 1 via 1 fa 1. Poni 1 longo 1. Ora ài combactuto da 1 a tucte le figure di sopto, ora lascia 1 e piglia il 2 che gli è di lato e combacti con tucte quelle di socto a una a una e di': 2 via 9 fa 18. E poni 18 nel quadro sopra il 9, poi di': 2 via 7 fa 14. Poni 14 longo il 18, poi di': 2 via 5 fa 10. E poni longo 14, poi di': 2 via 4 fa 8. E poni longo il 10, poi di': 2 via 3 fa 6. E poni longo 8, poi di': 2 via 2 fa 4. E pollo longo il 6, poi di': 2 via 1 fa 2. E pollo

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[Prospetto con vari riquadri del tipo

longo il 4, e poi di': 2 via 1 fa 2. E pollo longo il ~. E ora pilglia il 3 e combacti similemente con tucte. q~elle . dI. socto a una a una e pollo nella tertia riga de lo scachletl e slmI1ement~ fa del 4 e del 5 e del 6 e del 7 e l'O, se elgli ci achade, e ponI nello scacchi eri per ordine come facesti le prime figure e facto questo sarà pieno lo scacchieri. Ora racolgliam? la d~ct~ casella facti al 9 e poni 9, poi di': 7 e 8 fa 15. PonI 5 e benI 1, poi'di': 1 e 5 e 4 e 1 e 7 fa 18. Poni 8 e ti~ni 1. E così racolgli per scincio e trovarai che 07654~2~ v.la ~ 1234579 fanno 85993073965859 e così fanno le slmllghantl rasgioni che te fosero decte.

dove in alto è il prodotto dei due fattori sottostanti nei quadratini in basso sono i resti pertinenti delle prove per 9 e per 7.].

Qui finisce il primo capitolo cioè de multipricare e seguiterà il secondo del partire. / 7v

7r

Questo ène l'amaestramento de multipricare a chaselle secondo l'arte nova d'ongni quantità de figure che te .fo~sero proposte sì chome vedi qui figurate per asempro mulbprlcate e provate per 7 e per 9.

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Qui incomincia il secondo capitolo de la regola del partire d'ongni materia. De qui arieto averno tractato de le singnificationi de le figure e de le loro nature in ciascheuno grado sì come è de multipricare in ciascuna materia sì come innarra Boetio nel primo capitelo del multipricare e seguitaremo il secondo capitolo dove elgli tracta del partire cioè livre, soldi e denari in ciascheuno grado sì come partire disteso e partire a danda de' numarisani et dei numari rocti tractaremo de partire nel terço capitolo. Tornando alla materia nostra e' volglio dire chosì. Se noi avesimo a partire uno soldo per uno soldo, ecco la regola. Arecha l'una de le due parti a denari e di': 1 soldo sono 12 denari. E noi dovemo partire 1 s. in 12 d., venne 1/12 de s. cioè 1 d .. E così fa' le similglianti rasgioni che te fosero proposte. Se noi avesimo a partire 1 lr. per 3 s., ecco la regola che tu dìa sempre arechare el partitore a d., cioè 1 s. e dìa dire: 1 s. sono 12 d .. E poi dìa partire 1 lr. in 12 d. che ne viene uno 1/12 de Ir. cioè 1 s. 8 d .. E così fa' le similglianti rasgioni che te fossero decte. Se noi avessimo a partire 2 Ir. per 1 Ir., ecco la regola che tu dèi arechare sempre mai il partitore a d. cioè dire: 1 lr. sono 240 d. e 2 Ir. sono 480 d. Parti 480 per 240 venne 1/120 de Ir. cioè 2 d .. E così fa' le similglianti rasgioni che te fussero decte. La regola del partire in 100, cioè lr. s. d. figuratamente

18

GINO ARRIGHI

[Prospetto di vari casi dei quali riproduco uno di quelli trattati nel testo.]

potete vedere qui da pè e da lato è la regola di '1 partire disteso ie similgliantemente partire a danda e 'n ongni altro muodo che ei numeri sani se posono partire trovarai figurato per lectera e per figure seguendo la materia del secondo capitolo come è decto di sopra.

X

ì

Questa è la regola figurata de partire le lr. in 100 [Prospetto relativo al computo indicato.] /

8r

Questa è la regola de partire ei s. in 100. Questa è la regola de partire ei d. in 100. [Prospetto relativo ai computi indicati.] /

8v

Questa è la regola del partire disteso inn ongni quantità che te fusse proposto, ancho si contiene inn essa la regola de la prova ,del decto partire se sta bene partito. Le regola del partire disteso sta in questa forma, cioè poniamo che noi avesimo a partire 123456789 per 7, eccho la regola che tu dìa farte al partire dal magiore numero cioè a dire d'uno, è çevero e remani uno ed è dodici e 1 e remani 5 dicine ed è 53 è 7 e remani 4 dicine ed è 44 è 6 e remani 2 dicine. E così seguendo tucte le figure partite per 7 te rimarrà 1 'e quello che ne viene partito per 7 si è 017636684 1/7. E quella medesima regola se tiene a partire ongni grande quantità de numero e per qualunque quantità di numero tu volesse partire disteso. E de ciò potete vedere l'asenpro qui da pè figurato de più materie. Et se volesimo provare s'ella è bene partita, la regola è questa che tu dìa partire per 7, cioè la quantità che tu vuogli partire, parti la nostra casella per 7 e partita vedi che te campa 1 e quello 1 si è la prova. Ora parti medesimamen!e per 7 el partito e vedi che te campa 2 e queste 2 multiprica per lo partitore cioè per 7 e di': 2 via 7 fa 14. Poi vi poni suso uno che ti campò quando partisti la tua somma e avarai 15 e la prova de 15 vedi ch'è 1 e 1 è la prova di quello che partimmo e vedi ch'è bene partita perché la prova te risponde. E così fa' ne le similglianti rasgioni, nientedemeno potete vedere l'asempro figurato qui da pè.

9r

Questa è la regola del sommo partire ClOe a danda inn ongni grande quantità e seguente diremo la regola de la prova d'esso partire ch'è una bella e sutile materia. La regola del partire a danda è chiamata regem id est re perchè elgli è più alto partire e più nobile che niuno altro partire che se possa fare e chi sa partire a danda po' bene dire che sapia partire. Avendo la prova che si contiene in esso partire sì comme trovarete qui scricto per ordine per scrictura, seguente la materia nostra e poi figureremo le caselle per ordine sì che più apertamente lo potiate intendere e diremo chosì choll'aiuto de Dio. Partimi 123456789 per 23 parti uguali e di' chosì: d'uno e çevaro e' remani 1. E poni 1 di sopra a la nostra casella, poi di': per scincio de 12 è çevero e' remani 12. E poni 12 di sopra come vederai figurato qui da lato, poi di': per scincio di 123 dànne 5. E di': 2 via 5 fa lO. Questo 2 si è nel 23 per lo quale tu parti cioè prima si è 2 dicine che 3 numeri,

20

numero, arai 17 e la prova de 17 si è 3 e 3 è la prova di quello numero che noi partemmo e vedi che sta bene. Seguente la materia del tertio capitolo de le regole dei rocti, 've dimostraremo la loro natura figurata e in ciascuno caso che inn esso capitolo si contiene. /

GINO ARRIGHI

e di': da 10 fino a 12 à 2. E queste sono sempre dicine e poni a la mano 2 dicine cioè 20 e dopo esso poni la tertça figura de la nostra casella e avarai 23 a la mano, poi di': 3 via 5 fa 15. Cioè 3 del partito re e 5 che ne venne di partito e di': 15 fino in 23 à 8. E poni 8 sopra il 3 de la nostra casella, poi di': per iscincio de 84 dànno 3. E di': 2 via 3 fa 6. Fino in 8 si à 2 e tieni de 2 dicine a la lnano, agiongni la quarta figura ch'è 4 e tieni 24, poi di': 3 via 3 fa 9. Fino in 24 si à 15 e poni 15 nel luogo usato, poi di': 155 dànno 6. E di': 2 via 6 fa 12. Fino in 15 à 3 e di': 6 via 3 fa 18. Fino 35 à 17 e poni 17 nel luogo usato, poi di': de 176 dànno 7. E di': 2 via 7 fa 14. Fino in 17 si à 3, poi di': 7 via 3 fa 21. Fino in 36 à 15 e poni 15 per ordine nel luogo usato, poi di': de 157 dànno 6. E di': 2 via 6 fa 12. Fino in 15 à 3, poi di': 6 via 3 fa 18. Fino in 37 à 19 e poni 19, poi di': de 198 dànno 8. E di': 2 via 8 fa 16. Fino in 19 à 3 e di': 3 via 8 fa 24. Fino in 38 à 14 e poni 14, poi di': de 149 dànne 6. E di': 2 via 6 fa 12. Fino in 14 à 2 e di': 6 via 3 fa 18. Fino in 29 à 11 e poni 11 ed è fornita di partire e vedi che che ne viene per parte 005367686 e 11/23 per ciascuna parte uguale. E così similgliantemente partisci ongni numero che te fosse decto; non tel posso mostrare più chiaro per iscrictura, ma per asempro figurato son certo che lo intenderete melglio e però volgete la carta e trovarete lo figurato in diverse partite. La prova del decto partito a danda sta in questa forma cioè che si pruova per 7 sì come si pruova il multipricare d'una casella. Eccho la regola, sappia che è la prova de la nostra casella e trovarai ch'è 3, poi sappia che è la prova del partito trovarsi ch'è 2, poi sapia quanto è la prova de quello per quanto tu parti e trovarai ch'è due. Ora di': 2 via 2 fa 4. Poni suso 11 che ti campò al partire, avarai 15 e la prova de 15 è 1 e sta bene perché 1 fo la prova de quello che tu partisti e per più chiareçça il trovarai figurato· ne le caselle. Secondamente trovarai figurato in questo foglio a partire diversi numeri, in ciascheuna casella trovar ai scricto l'ordine de provare il decto partire e primamente trovar ai questa casella partita per 23 cioè questo numero 987654321 la cui prova si è 3 e il partito ne viene questo cioè 042941492 la cui prova è 6 e la prova de 23 è 2. Ora di': 2 via 6 fa 12. Giongnive suso 5, che ti campò quando partisti il nostro

9v

Questo è l'asenmpro figurato del partire e danda cioè per 23, per 29, per 37, per 43, per 131, per 713. [f. 9v]

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GINO ARRIGHI

22

Qui finisce il capitolo del partire e incominciaremo il capitolo 'Idei rocti. / 10r

Qui incomincia il il tertio capitolo de le regole dei rocti in ciascheuna materia. De qui arietro avemo tractato del primo e del secon~o capitolo e de le loro diferentie, ora tractaremo del tertlO capitolo dove tracta Boetio dei numeri rocti e de l?ro natura cioè multiplicare, dividere, giongnere e soctrare e dIre quale e quanto è più l'uno che l'altro e di ciascuno d'essi ~imost~are­ ma ordinatamente per scrictura l'ordine loro e pOI ve dImostraremo in forma figurata il muodo de multiplicare e de dividere, de giongniere e soctrare in tucti ei muodi che inn esso \capitolo si contiene. . . In prima dimmi che faI /2 via 1 /2, ecco la regola. PIlglI~ anbo le parti di sopra a le virghe e di': 1 via 1 fa 1. E ponI sopra a la verga 1, poi piglia anbo le parti di socto a le verghe e di': 2 via 2 fa 4. E poni 4 di socto a la vergha dove ponessti di sopra a la decta vergha 1 e vedi ch'ài figurato 1/4; donqua aviamo che 1/2 via 1/2 fa 1/4. . . Multiplica che fa 2/3 via 3/4, ecco la.;egola: PIglIa anbo le parti che sono di sopra a le verge e dI: 2 ~Ia 3 fa 6. ~ poni 6 sopra a la verga, poi piglia anbo le p~rtl che sono d! socto a le verge e di': 3 via 4 fa 12. E ponI 12 socto a la verga e vedi che ài figurato ~/12 .che san? !/2 e a ques.to muodo multiprica tucti ei rocti pan e xvanatl chome tractlamo nelle decte doe materie. Multiprica che fa 36 via 48 e 1/3 , ecco la ~;gola. M.ultiprica sempre mai in prima sano contra sano e dI: 36 VIa ~8 fa 1728. Poi pilglia 1/3 e di': 1/3 via 36 fanno 36 terçl ch~ sono 12 sani. Giongni insiemi sopra 1728, arai 1740. Ed e facta e così fa' tucte le similglianti rasgioni che te fosero decte de questa materia. Multiprica che fa 5 e 1/4 via 1/3, eccho la regola. Arecha a sano 5 e 1/4 fano 21, ora multiprica lL3 via 21 f.a 21 e parti per la diferentia anteproposta cioè multiprica 3 VIa 4, fa 12 ch'era socto le verghe, che ne viene 1 e 9/12 cioè 1 e 3/4. Multiprica che fa 4 e 1/4 via 1/3, e~cho l~ rego~a ~ volgliolate mostrare per uno altro muodo e dICO COSI: Multlprlca 1/3 via 1/4 fa 1/12, poi di': 1/3 via 4 fa 4 terçl che sono

TRACTATO DE L'ALGORISIMO

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uno e 1/3. Agiongni insiemi 1 e 1/3 e 1/ 12 , fanno 1 e 5/ 12. E sta bene e così fanno le similglianti rasgioni. Multiprica che fa 3 e 1/3 via 3 e 1/3, ecco la regola e di' così: arecha a sano 3 e 1/3 fa lO e arecha a sano l'altra parte cioè 3 e 1/3 arai lO. Ora multiprica lO via lO, fanno 100 e questo 100 pari per la deferenti a cioè per 9 che ne viene Il e 1/9 e sta bene. E ricordati che la diferentia è quello ch'è socto a le verghe, cioè multiprica l'una figura coll'altra, donqua di': 3 via 3 fa 9. E vedi che 9 è la diferentia e questo ti basta sença ricordallate più la decta diferentia. Multiprica 4 e 3/4 via 4 e 3/4, eccho la regola e di': 4 via 4 fa 16 e 3/4. Arai 19 e 4 e 3/4 via 4 fa 19. Ora di': via 19 via 19 fa 361. Partilo per la diferentia la quale è 16, vienne 22 e 9/16. S così fa' le similglianti nonestante che fossero de variate. Multiprica che fanno 27 e 1/2 via 38 e 1/3, eccho la regola. Arecha sempre maio ambo le parti a sano chomme à decto la regola nostra e di' così: arecha a sano 27 e 1/2, fanno 55. Poi arecha a sano 38 e 1/3 fano 115, poi multiprica 115 via 55, fa 6325, poi di': 2 via e 3 fa il qual'è socto le verghe ed è nostra diferentia. Ora parti 6325 per la diferentia cioè per 6 che ne viene 1054 e 1/6. E bene sta. Multiprica che fa 3 e 1/2 via 31 e 1/3, ecco la regola. Arecha a sano ambo le parti e di': 2 via 3 e 1/2 fa 7. Poi di': 31 via e 3 e 1/3 fa 94. Ora di': 7 via 94 fa 698. Parti per la diferentia la quale é 6, vienne 109 e 2/3. E questo basta quanto al multipricare./ 10v Volgliola te mostrare per una altra regola e di' chosì: multiprica che fa 3 e 1/2 via 31 e 1/3. Eccho la regola. Multiprica prima ei rocti e di': 1/2 via 1/3 fa 1/6. Poi di': 1/2 via 31 fa 15 e 1/2. Poi di': 1/3 via 3 fa 1. Poi di': 3 via 31. Giongni insiemi 1/6 e 15 e 1/2 e 1 e 93, trovarai che fano in tucto 109 e 2/3. E vedi che responde a l'altra regola e sta bene. Ancho la te volglio mostrare per un'altra regola e di' così: 1/2 via 31 e 1/3 fa 15 e 2/3 e 1/3 via 3 fa 1. Poi di': 3 via 31 fa 93. Giongni insiemi ongni chosa e trovarai che sono 109 e 2/3. E vedi che ti risponde a l'altre regole e sta bene e questo basti quanto al multipricare e seguiteremo la materia del partire e di'.

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GINO ARRIGHI TRACTATO DE L'ALGORISIMO

Questa si è la regola del partire dei rocti e l'ordine suo. Partime 4 per 1/5, ecco la regola. Multiprica per sè la diferentia e di': 4 via 5 fa 20. Poi di': 1/4 di 20 è 5 e 1/5 di 20 è 4. Ora dimmi che parte à 1/5 in 20, à 1/4; donqua vedi che a partire 1/4 per 1/5 ne vene 1/4. Anca c'è un'altra regola, pilglia 1/4 ch'è sopra a la verga e combacti colSe di': 1 via 5 fa 5. Il quale à parte in 20,1/4. E sta bene. Partime 3 e 1/4 per 1/5, ecco la regola. Multiprica ambo le parti di socto a le verge cioè per la diferentia e di': 4 via 5 fa 20. Poi di': 3 e 1/4 via 20 fa 65. Poi di': 1/5 via 20 fa 4. Parti 65 per 4, vienne 16 e 1/4 e sta bene. E così fanno le similglianti rasgioni che te fosero proposte de sano e rO'cto contra rocto. Partime 23 e 3/4 per 5 e 1/3, ecco la regO'la. Pilglia la diferentia dei rocti e di': 3 via 4 fa 12. Ora arecha a sano ambo le parti per 12, multiprica 12 via 23 e 3/4 fanno 285 e similgliantemente multiprica 5 e 1 /3 via 12 fa 64; ora parti 285 per questo 64 e trovar ai che ne viene 4 e 29/64 e sta bene. Partime 43 per 2 e 3/4, ecco la regola e di' cosÌ: perchè 3 quarti si trova in 4, arecha a sano ambo le parti per 4 e di': 4 via 2 e 3/4 fanno 11. E similgliantemente di': 4 via 43 fa 172. Il quale 172 parti per Il, vienne 15 e 7/11 e sta bene. Vogliol'a te mostrare per un'altra regola e di' cosÌ: parti 50 e 5/6 per 7. Vedi che in 50 à parte 7 il partitore, donqua ne viene 7 e fino in 50 si à 1 e 5/6 che sono 11/6 e arecato a sano per 6 il partitore, si fa 6 via 7 fa 42. Donqua vedi che ne viene 7 e 11/42 e sta bene. Partime 12 e 3/4 per 5 e 1/3 e voglio che noi partiamo per una altra regola che non è quella di sopra. Fa' cosÌ, pilglia il 4 ch'è di socto a la verga e di': 4 via 12 fa 48. Giongnive su so 3 ch'è di sopra a la verga arai 51, poi pilglia il 3 ch'è socto l'altra verga e di': 3 via 51 fa 153. E ài arechato a sano 12 e 3/4. Ora arecha a sano 5 e 1/3 e di' cosÌ: pilglia 3 ch'è socto a la verga. E di': 3 via 5 fa 15. Giongnive su so 1 ch'è sopra a la verga arai 16, poi pilglia 4 ch'è sopto l'altra verga e di': 4 via 16 fa 64. Ora parti 153 per 64, vienne 2 e 25/64 e sta bene. E di decti modi fa' le similglianti regole e questo basti quanto al partire.

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Questa è la regola d . . di sopto si contiene. e glOngnere roctI con quello ordine che Ora diciamo de le regole de l'" . l aglOngnIere e dICO cOSÌ: agiongni insiemi 1/2 e 1/3 E in sei e di': 1/2 di 6 è 3 ~ 1/~odt6re"gola, 1/2 e l/.3 si trova vienne 5/6 ed " f e 2, fa 5. PartI 5 per 6 e acta. ' Ora gion " . . / si trova in 1~~ Il/~e~Il~43d~ :~4: e7~co la.regol a . 1/3 ~ 1/4 7/12 e b e , partI 7 per 12 ' VIenne ene sta. Ora giongni insiemi 2/3 3/4 4/5 in 60 e 2/3 3/4 4/5 d' ' questo numero si trouva l . . I 60 sono 133 il llr VIenne 2 e 13/60 E . ' qua e partI per 60,

!~eosdtao me adt~~ia; ~~ vo~~~~:~ t~a:~si:aar~t~ ;a!:a~~:~:~e~t: I COSI.

Giongni insieme 3/4 e 4/5 h l ambo le parti di socto l ' ecc., o a .regola. Multiprica 20 socto la ver a . a e :er?e e dI: 4 VIa 5 fa 20. E poni di'. 4 . 4 f g , pOI multIpnca per scincio la tua casella e . . . VIa ' a 16 e 3 via 5 fa 15 G' l' . lOngnI Insiemi 15 e 16 fano 31 il e 11/20 ed~u~ e ponI sOFra a la verga e avarai 31/20 cioè mo decto de~ ~cta e COSI fa' l~ similglianti rasgioni. Ora abiaglOngnere e segultaremo la materia del soctrare.

i

Questa si è la regola del soptrare de' ropti

rentJ::m~ì;/~ d~ 1~~?, eccho I~ regola. Multi~rica la defe. d". .. . va a 65. E tIelo a mente questo 65 oi I. per SCInclO 2 via 13 fa 26. Poi dI"· 5 . 12 f ' P . . VIa a 60. Ora trai 26 cl 6 socto a v:r O, re~tano 34 tI quale 34 pO'ni sopra la verga e . g~ ponI 65 che tenesti a mente prima cioè la diferentIa. E vedI che ài figurat 34/65 tracto 2/5 de 12/13 b o e questo ti campa avendo e ene sta. d'f Trai. de 3/4 2/3, echo la regola. Multiprica per sè la I er~n~Ia e di': 3 via 4 fa 12. E tieni a mente 12 oi multIpnca per scincio e di': 3 via 3 fa 9 Poi dI"· 2 . '4Pf 8. Tra' 8 d 9 . ' . VIa a e , campate 1 Il quale poni sopra a la verga e . socto le verga poni 12 ch t 1/12 Don . e enestI a mente a avarai figurato . qua vedI che te campa 1/12 avendo abactuto 2/3 de 3 / 4 e sta bene. . . Tr~mmi 2/3 e 3/4 de 4/5 e 5/6, eccho la regola. Giongni

Ins~emI 2/3 e 3/4, arai 17/12; ora giongni insiemi 4/5 e 5/6, araI 49/30. Ora vedi che averno a trare 17/12 di 49/30, fa'

TRACTATO DE L'ALGORISIMO

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GINO ARRIGHI

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sano e rocto, e per queste 3 caselle puoi fare tucte quelle che te fossero decte a questo asenpro. ?ueste 3 caselle qui da lato si è la regola figurata de partIre sano e ro~to contra sano e sano recto contra sano e rocto, per le qualI regole puoi partire ongni caso che de' rocti te fosse proposto. . Queste. 3. ca~elle qui da lato è figurato la regola de glOn.gn~re I~SIemI rocti e rocti per le quale regole tu poi fare tUCtI el caSI che de' rocti te fose proposto. Queste 3 caselle qui da lato è figurato la regola de soptrare, d'~no rocto d'un altro rocto e di sapere quale e qu?nto e pIU e meno l'uno che l'altro, per le quali regole tu po~ fare tucti quelgli casi che fosero proposti de la decta matena.

cosÌ come dice la regola nostra di sopra. Pilglia 17 ch'è di sopra a la verga e m~ltiprica per scin~io co.l 30 ch'è di so~~o ~ la verga e di': 17 Via 30 fa 510. GlOngnlVe suso 49 ch e d1 sopra a la verga arai 559, poi pilglia 49 ch'è sopra a la verga multiprica per scincio co' lo 12 ch'è di sopto a la verga e di': 12 via 49 fa 588. Giongnive suso 17, arai 605. Ora trai 559 de 605 , vedi che ti campa 46 il quale 46 poni sopra a la verga. Ora multiprica la diferentia e di': 12 via 30 fa 360. Il quale poni sopto la verga dove ponesti di sopra 46 e vedi che ài figurato 46/360 cioè 23/180 e questo è quello che ti !icampa avendo tracto 2/3 e 3/4 de 4/5 e 5/6. Ed ~ fa~ta e sta bene; e questo basti quanto al soctrare, ora volgho d1re cosÌ. Qual'è più e quanto è più l'uno che l'altro. Quale è più o 12/13 o 3/4? Fa' come dice la regola tua e di' così: pilglia 12 ch'è sopra a la verga poi pilglia 4 ch'è di sopto per scincio a l'altra verga. E di': 4 via 12 fa 48. Poi similemente pilglia 3 ch'è di sopra a la verga e di': per scincio e col 13 ch'è socto a la verga. E di': 3 via 13 fa 39. Il quale trae di 48, vedi che ti campa 9 il quale 9 poni di sopra a una verga, poi pilglia la diferentia de la nostra casella e di': 4 via 13 fa 52. Il quale poni sopto la verga dove ponesti di sopra il 9. E ài figurato 9/12, donqua vedi apertamente che 12/13 è più de 3/2, 9/52. Ed è facta e bene sta. Quale è più e quanto è più o 1/3 o 9/10? Eccho la regola, multiprica per scincio 1 ch'è di sopra a la verga contra 10 ch'è.di sotto a l'altra verga e di': 1 via 10 fa 10. Poi di': similgliantemente per scincio 3 via 9 fa 27. Ora tra' lOde 27 restano in 17 e poni 17 sopra a la verga, poi multiprica la diferentia de la nostra casella e di': 3 via 10 fa 30. E poni 30 sopto a la verga dove ponesti di sopra 17 e vedi ch'ài figurato 17/30. Donqua vedi apertamente che 9/10 è più d'uno 1/3 cioè 17/30. E sta bene e questo basta quanto al terço capitolo dei numeri rocti che per esempro de scrictura v' averno proposto tucti ei casi che in esso capitolo si contiene e volgi carta e trovar ai figurato le casele./ Queste 3 caselle qui da capo sono la regola de multipricare llv rocto e rocto, e sano e rocto contra rocto e sano e rocto contra

[f. 11 v vedi pagina seguente] / 12r

Q~esta è la, fine regola la quale ce dimostra tucti ei numen c.he non ano regola e che àno regola, cioè 11 e 13 e 17 e 19. e Iscorrendo non àno regola, e i numeri che l'àno e q~eglI che non l'àno vedete figurate qui da pè e questa il è utde e necessale materea. Qui ~inisce il terço capitolo de le regole di recti e incominaremo Il quarto capitolo dove parla de le regole./

12v

Qui incomincia il quarto capitolo dove Boetio tracta de le regole e de le loro nature. De qui arietro averno tractato del primo e del secondo e del.tertio capitolo e de loro nature, ora tracteremo del quarto capIto.lo secondo Boetio dove tracta de le regole e seguente la matena tracteremo de le 30 regole dove parla de la regola de 3 co~e, poi seguentemente tracteremo de tucte quelle regole le qualI possono c.oncorrere in acto mercantile o in qualunche altro caso che In esso capitolo si contenesse e diremo così coll'aiuto de Dio. Se cci fosse decto alcuna rasgione nella quale si proponessero .3 cose, sÌ dobiamo multipricare quella cosa che noi v.olghamo s.apere contra da quella che non è de quella medesI~a e p,artIre nell.'altra. Pongote l'asempro a la decta regola e dICO COSI: 7 br. dI panno mi valgliono 13 lr., che me varrano

Cf. 11v]

TRACTATO DE L'ALGORISIMO ,

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Questo è l'amaestramento per regola de l'argibra e per muodo de propositione di fare d'uno numero 2 e 3 e 4 e quanti altri te dicesse in quello muodo cioè.

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. Fammi, di. lO, 2 parti che multipricando l'una coll'altra mInore e la mInore per la magiore e quello che ne vienne de ciascuno iI partimento giunto insiemi faccia 3 e 1/3; adimando quanto sarà catuno. Fa'così, poni che l'una parte sia una cosa e l'altra lO me' cosa; fa' 1 cosa via 1 cosa fa 1 censo e dìe: lO me' cosa via lO me' cosa fa 100 me' 20 cose e 1 censo. Ài 100 me' 20 cose e 1 censo e una cosa via lO me' 1 cosa fa lO cose me' uno censo. Ora fa' 3 e 1/3 via lO cose meno 1 censo, fanno cose 33 e 1/3 meno 3 censi e 1/3. Avarai 53 1/3 cose meno 3 censi e 1/3. Dàlgli 3 censi e 1/3, arai 53 cose e 1/3; e dà così 3 ,e 1/3 a quelli ch'à 100 e 2 cenSI, avarai 100 e 5 censi e 1/3 il quale è uguale a 53 cose e 1/3. Ora partì censi 5 e 1(3 per 5 e 1/3, vienne 1 censo; poi parti 100 per 5 e 1/3, v~enne 18 e 3/4; e puoi parti 53 1/3 cose per 5 e 1/3, VIenne lO cose. Ora dimeçça le cose e di' cosÌ: meçço di lO si è 5. E di': 5 via 5 fa 25. Tranne 18 e 3/4, resta 6 e 1/4. Abbiamo che l'una parte si è 5 e radice di 6 e 1/4 ch'è 2 e 1/2, giunti insiemi fa 7 e 1/2. E l'altra parte si è 2 1/2 ed è facta, che vedi che 2 e 1/2 e 7 1/2 fa lO e 10 fa nostro proposito e sta bene. Fammi, de lO, 2 parti che partita la magiore per la faccia 21. Eccho la regola, poni che l'una parte sia una cosa e l'altra sia lO me' cosa; fa' una cosa via lO me' cosa meno 1 censo è lO cose meno 1 censo è uguale a 21. Ora desfà e dividi, dà 1 censo a quelli che à lO cose me' censo, avarai lO cose, uno censo a quelli che à 21, avarai 21 e 1 censo. Ora dimeçça le cose, la metà di lO si è 5, multiprica 5 via 5 fa 25, cavane 21 resta 4. Abbiamo che sarà l'una de le parti 5 meno radice de 4 e l'altra parte sarà 5 meno radice de 4 e l'altra parte sarà 5 meno radice di 4 ed è facta. Fammi, de lO, 2 parti che partito la magiore per la minore ne venga 5. Eccho la regola, poni che l'una parte sia una cosa e l'altra lO me' cosa, partimi lO me' cosa per 1 cosa, vienne 5, multiprica 5 via una cosa fa 5 cose. Abiamo che 5 cose è uguale a lO me' cosa, dissfà ei debiti, dà una cosa a lO me' cosa, arai lO e dà 1 cosa a que' ch'à 5 cose, avarai 6 cose. Abiamo che 6 cose è uguale a lO, parti lO per 6 vienne 1 e 2/3; abiamo che l'una parte è 1 e 2/3 e l'altra è 8 e 1/3 ed è facta.

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Fammi, di lO, 2 parti che multipricata ciascheuna per se medessimo ,e giunto insiemi e i partiti per la diferentia ch'è da l'una parte a l'altra ne venga 12. Eccho la regola, poni che l'una 'parte sia 1 cosa e l'altra lO me' cosa, fa' 1 cosa via 1 cosa fa 1 censo e lO me' cosa via lO me' cosa fa 100 me' 20 e l,censo; giungni 1 censo ài 100 me' 20 cose e 2 censi. Or dèi partire per la diferentia ch'à da 1 cosa in fino a lO me' cosa che v'à ilO me' 2 cose. Or dèi partire 100 me' 20 cose e 2 censi per lO me' 2 cose, dìane venire 12; fa' 12 via lO me' 2 cose Ifa 120 meno 24 cose. Abiamo che 120 me' 24 cose è uguale a 100 me' 20 cose e 2 censi: dà 24 cose a quei ch'à 120 me' 24, avarà 120 e dà 24 cose a quei ch'à 100 me' 20 cose e 2 censi. Avarà 100 e 4 cose e 2 censi ed è iguale a 120, cava 100 di 120 resta 20; abiamo che 4 cose e 2 censi ed è iguale a 120, cava 100 di 120 resta 20; abiamo che 4 cose e 2 censi è iguale a 20, parti ne' censi, parti 2 censi in 2 viene 1 censo e parti 4 cose per 2 vienne 2 cose, parti 20 per 2 vienne lO. Abiamo che 2 cose e 1 censo è iguale a lO, dimeçça 1ecose, 1/2 di 2 si è 1. fa' 1 via 1 fa 1, poni 1 sopra lO ài Il. Abiamo che l'una parte si è radice de Il meno 1 e l'altra sarà: poni 1 sopra lO ài Il e l'altra sarà Il meno radice di 1 ed è facta. / 21r Fammi, di 17, 2 parti che multipricato l'una parte per 3 faccia tanto quanto l'altra multipricata per se medessimo; adomando quanto è l'uno e quanto è l'altro. Eccho la regola, poni che l'una parte sia 1 cosa e l'altra 17 me' cosa; multiprica 1 'cosa per se medesimo fa 1 censo; ora fa' 3 via 17 me' cosa fa 51 me' 3 cose. Disfà ei debiti e dàlgli 3 cose, avarai 51 e dà 3 cose e quelgli ch'à 1 censo avarà 1 censo e 3 cose. Abbiamo che 3 cose e 1 censo è iguale a 51, or dimeçça le cose e di': 1/2 di 3 si è 1 e 1/2. Multiprica 1 e 1/2 via 1 e 1/2 fa 2 e 1/4 il quale poni sopra a 51, avara i 53 e 1/4 la cui radice sarà una de le parti meno lo dimeççamento cioè 1 e 1/2; poi poni 1 e 1/2 sopra 17, avarai 18 e 1/2 meno radice di 53 e 1/4. Ed è facta. Fammi, di 12, 2 parti che multipricata l'una parte per se medesimo faccia quanto l'altra parte. Eccho la regola, perché ne vuoli fare 2 parti fa' 1/2 via 1/2 fa 1/4, poni sopra 12 arai 12 e 1/4 e ài che l'una parte i

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si è radice di 12 e 1/4 meno 1/2 e a l'altra rimane necto ed è facta. Fammi, di lO, 2 parti che partita la magiore per la minore ne venga 5. Eccho la regola, poni che l'una parte sia una cosa e l'altra lO me' cosa, parti lO me' cosa per 1 cosa, dìane venire 5. Fa' 5 via 1 cosa fa 5 cosa, abbiamo che 5 cose è iguale a lO me' cosa. Disfà ei debite e di': dà 1 cosa a quelli che à lO me' cosa. Arai lO e dà 1 cosa a quei che à 5 cose, arai 6 cose. Abiamo che 6 cose è iguale a lO; parti lO per 6, vienne 1 e 2/3, abiamo che vale la cosa 1 e 2/3. E l'una parte ponesti 1 cosa, fa' 1 via e 2/3 fa le 2/3 e uno e 2/3 è l'una parte e l'altra ponesti lO me' cosa, fa lO me' cosa via 1 e 2/3 fa 8 e 1/3. :Ed è facta cioè che l'una parte si è 1 e 2/3 e l'altra 8 e 1/3; gionto insiemi fa lO e lO fo la nostra propositione e sta bene. Questo è l'amaestramento de le regole de la cosa secondo l'ordine del quinto capitolo. Uno bolongnino vale 4 tornesi e volgIio 6 ravingnani, or volglio tanti ravingnani che se io gli multiprico per se medessimo facciano quanto che ei tornesi; adi mando quanti n'avarò di catuno. Eccho la regola, poni che avesse una cosa de' ravingnani che ti conviene avere una censo di tornesi; or di': una cosa di ravingnani vale 1/6 di bolongnini e 1 censo di tornesi vale 1/4 di bolongnini. Or ài che 1/6 di cosa e 1/4 di censo è iguale a 1 bolongnino. Ora parti nei censi, parti 1/4 di censo per 1/4 vienne 1 censo, parti 1/6 di cosa per 1/4 vienne 2/3 di cosa e parti 1 per 1/4 vienne 4; abiamo che 1 censo e 2/3 di cosa è iguale a 4. Or dimeçça le cose e di': il 1/2 di 2/3 si è 1/3, multiprica 1/3 via 1/3 fa 1/9, ponvi su so 4, ài 1/9 e 4. Aviamo che avarai de' ravingnani radice de 1/9 e 4 meno 1/3 e di tornesi avarà quello che fa cioè multiprica per se medesimo ed è facta. Uno tornese grosso vale 8 pisani e volglio 12 volterani per 1 tornese, volglio tanto de l'uno quanto che de l'altro; adimando quanto arò io di catuno. Ecco la regola, poni che avesse di catuno 1 cosa, una cosa de' pisani vale 1/8 di cosa di tornesi e una cosa di volterani vale 1/12 di cosa di tornesi. Giungni insiemi, ài 5/24 di cosa il quale è iguale a 1 tomese,

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parti 1 per 5/24 vienne 4 e 4/5 e cotanto arai di catuno ed è facta. Uno bolognino vale 3 pisani, vuoli 4 volterani o voli 5 lucchesi e io n'ò tante de l'uno quanto de l'altro; adimando quanto n'arò di catuno. Eccho la regola, poni che avese una cosa di catuno e di': 1 cosa de' pisani vale 1/3 di bolongnini 21 v e 1 cosa di volterani / vale 1/4 di bolongnini e 1 cosa di lucchesi vale 1/5 di bolongnini, giungni insiemi 1/3 1/4 1/5 fa 47 / 60 di cosa di bolongnini il quale è iguale a 1. Parti 1 per. 47 / 60, vienne 1 e 13/60 e cotanto arai di catuna moneta ed è facta. Un soldo di tornesi vale 28 pisani e quello de l'imperiali vale 32 pisani, che varrano 200 lr. d'imperiali a tornesi? Ecco la regola, ongni 28 imperiali valgliono 32 tornesi che viene che ongni 7 imperiali valgliono 8 tornesi, che varrano le 200 lr. d'impeiali a tornesi? Fa' così, arechala a la regola de le 3 cose e di': se 7 me vale 8 che me varrà 200? Multiprica 8 via 200 fa 1600 il quale parti per 7, vienne lr. 228 e s. 11 e d. 5 e 1/7 de denaio e tanto n'arai ed è facta. Si sono 2 huomini, l'uno si à 2 bolongnini e l'altro si à 6 pisani, quelli che à pisani si cambia a bolongnini e quelli che à bolongnini si cambia a pisani e, quando ànno così cambiato, colui che à 2 bolongnini si trova tanti pisani quanti quelli che à 6 pisani si trova bolongnini. Fa' così, poni che il primo abia 1 cosa di bolongnini e valglia 6 cose, ora sapia che valgliono 2 bolongnini a pisani e di': 2 via 1 pisano fa 2 pisani. Parti per una cosa vienne 6 cose, multiprica 1 cosa via 6 cose fa 6 censi; ài che 6 censi è iguale a 2, parti 2 per 6 vienne 1/3. Abiamo che vale lo pisano radice de 1/3 bolongnino. Ed è facta e finita la decta regola de la cosa. Questo è l'amaestramento per muodo de propositione de le regole de' viaggi, in questo muodo cioè. Ellgli è de necestà, singnori, che l'uomo parli de tucte materie per cioè la fantasia de l'uomo se distende in molti membri cioè de grose e de sutili materie è necestà d'avere tucta materia a nosstra propositione, tractaremo di questa materia più per vageçça che per utilità, e diremo così coll'aiuto de Dio. Due huomini fano uno viaggio, il primo va ongni dì

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exseduatamente 30 milglia, il secondo va il primo dì 1 milglio e il secondo dì va 2 milglia e il terço dì va 3 milglia e così ongni dì cresce uno milglio il suo camino; adimando in quanti dì l'avarà rigionto il suo compangno. Eccho la regola, radoppia 30 milglia avara i 60, ab attini 1, che caminò il compagno il primo dì, resta 59 e in 59 dì il giongnerà ed è facta. Or mi pruova la decta rasgione e sappi quante milglia va in tucto il primo, multiprica 30 via 59 fa 1770 e cotante milglia va il primo; or sappi del secondo, conviente incominciare da uno milglio infino in 59; fa' così, pilglia la meità de 59 ch'è 29 e 1/2 poi poni 1 sopra 59 ài 60, multiprica 60 via 29 e 1/2 fa 1770 e cotanto va il secondo in 59 dì ed è facta. E se tu dicesse ei sono 2 huomini che fano 2 viaggi, il primo va axeduatamente il dì 30 milglia e il secondo va il primo dì 2 milglia e il secondo e i' secondo dì va 4 milglia e 1/3 dì va 6 milglia e così ongni dì va crescendo 2 milglia tanto che ei l'à gionto; adimando in quanti lo rigionse. Eccho la regola, parti 30 per 2 vienne 15, radoppia 15 fa 30, ab actine uno resta 29 e in 29 dì lo ringionse ed è facta. E se tu dicesse che il secondo andasse crescendo ongni dì 3 milglia cioè il primo dì 3 e il secondo 6 e il terço 9 milglia, eccho la regola. Pilglia il 1/3 di 30 che è 10, radoppialo fa 20, ab actine uno resta 19 e in 19 dìe lo ringiongneria ed è facta. Da qui a Roma à 200 milglia e là ci è uno corrieri che viene in qua e giongne qua in 20 dì e uno n'è qua che va i' llà, giungne a Roma in 30 dì; adimando in quanti dì s'aranno riscontrati insiemi. Eccho la regola, multiprica 20 via 30 fa 600, giongni insiemi 20 e 30 arai 50, parti 600 per 50 vienne 12 e in 12 dìe si se riscontrarano insiemi ed è facta. / 22r Uno corrieri va a Roma e va ongni dì 'siduatamente 30 milglia e quando fu andato 3 dì e un altro corrieri si move de rietro a lui per giongnerlo e quando viene in capo dei 5 dì ed elgli l'à gionto; adimando quante milglia gli venne caminato per dì. Eccho la regola; s'elgli lo rengionse in 5 dì ed elgli era mosso 3 dì innançi si è caminata in primo 8 dì e il secondo è caminato 5 dì. Il primo andava 30 milglia per dì che sono, in 8 dì, 240 miIglia; donqua vedi che il secondo venne che andasse anchora 240 milglia in 5 dì. Ora sappia quanto gli

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GINO ARRIGHI

venne andato per dì; fa' così, parti 240 per 5 vienne 48 e 48 dì venne milglia che andasse il secondo corrieri il dì ed è facta. Queste sono rasgioni di tolglere case e pisgioni e inn esse si contiene presto e merto. Uno homo tolglie una casa a pisgione e dìane dare l'anno lr. 10 e di ciò quelli de cui è la casa dice: dammi innanççi lr. 40 e io ti meritarò ei tuoi d. a 3 d. la lr. il mese contando ongni anno in capo de l'anno la pisgione. Adornando quanto starà in questa casa per queste 40 lr .. Fa' così, sappia che valgliono quesste 40 lr. in uno anno, che valglono in uno anno 6 lr. ed ài in tucto 46 lr .. Ora ne trai la pisgione d'uno anno resta 36 lr. ed ài uno anno. Or sappia cha val gli ono le 36 lr. in uno anno che valgliono lr. 5 e s. 8 ed ài lr. 41 e s. 8, tranne lr. 10 per la pisgione d'uno anno resta 31 lr. e 8 s. ed ài 2 anni. Ora merta per uno altro anno. Che valgliono le lr. 31 e s. 8? Che valglono lr. 4 e s. 14 e d. 2 e 2/5, giungni con lr. 31 e s. 8 arai lr. 36 e s. 2 d. 2 e 2/5, tranne lr. 10 per un altro anno resta IL 26 e s. 2 e d. 2 e 2/5 ed ài 3 anni; or sapia che valglono le 26 lr. e s. 2 e d. 2 e 2/5 per uno anno, che valglono lr. 3 e s. 18 e d. 4 e 1/5 ed ài in tucto lr. 30 e s. O e d. 6 e 3/5 ed ài 4 anni, tranne per la pisgione d'un altro anno lr. 10 resta lr. 20 s. O e d. 6 e 3/5 ed ài 4 anni; or sappia che valgliono di merto le 20 lr. in uno anno che valgliono 3 lr. e 1 d. ed ài in tucto lr. 23 e s. O e d. 7 e 3/5, tranne la pisgione de uno anno resta lr. 13 s. O e d. 7 e 3/5 ed ài 5 anni; ora sappia che valgliono di merto questa 13 lr. e s. O e d. 7 e 3/5, che valgliono s. 39 e d. 1 ed ài in tucto lr. 14 es. 19 ed. 8 e 3/5, tranne lr. 10 per uno anno resta lr. 4 e s. 19 e d. 8 e 3/5 ed ài 6 anni; ora sappia che valgliono di merto queste 4 lr. e s. 19 e d. 8 e 3/5 in 6 mesi, che valgliono 7 s. e d. 6, posiamo dire ed ài in tucto lr. 5 e s. 7 e d. 2 cavane lr. 5 per la pisgione de 6 mesi, resta s. 7 e d. 2 e per questi s. 7 e d. 2 puoi dire dìe 12 e 1/2, dal più al meno poco àe. Or ài che per queste 40 lr. ch'elli li diè innanti starà nella casa 6 anni e 6 mesi e 12 dìe 1/2 ed è facta. Uno homo tolglie a pisgione da uno altro una casa per lr. 40 l'anno, le 20 lr. li dìa dare in prima e l'altre 20 lr. fornito l'anno e questi sì gli ha tolto innanti lr. 60 e voI e che ei suoi

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d. stieno. a m~rto di 4 d. la lr. il mese; volglio sapere quanto tempo VI stara dentro nella casa. Fa' così, merta le 20 lr. che elgli. dìa pagare nel cominciamento de l'anno per 6 mesi che ne Vlenne s. 2 e per li 2 s. pilglia il 1/10 ch' a lr. 2 sarebero di molti che direbero che valessero lr. 2 ed elli non è così per cioè che dice ch'è a fare capo d'anno. Ora facciamo in fino in 6 mesi e per cioè di' così: in 6 mesi vale la lr. 2 s .. E di': ongni 20 s. valgliono 22 s. a meritare e noi abiamo a scontare perciò fa' 20 via 2 fa 40 lr. e partire in 22 vienne 36 s. e 4 d. e 4/11, giungni col 20 che dìa pagare nel fine de l'anno, arai lr. 41 e s. 16 e d. 4 e 4/11. Ora si è questa rasgione come se uno avesse tolta una boctega a pisgioni e de la quale dovesse pagare l'anno lr. 41 e s. 16 e d. 4 e 4/11 e avesseli dato innanci 60 lr. e vole che ei suoi d. stieno a merto a 4 d. la lr. il mese, quanto elli li sta dentro? Fa' così, merta 60 lr. per 22v uno anno che vale la lr. l'anno / s. 4 e per li s. 4 pilglia lo 1/5 rch'è 12 lr. Ecco 72 lr., ora cava lr. 41 e s. 16 e d. 4 e 4/11 de h. 72 resta 30 lr. e 3 s. e 7 d. e 7/11, arai che vi starà uno anno. Ora sapiamo che a pagare l'anno lr. 41 e s. 16 e d. 4 e 4/11, che viene per mese? Pilglia l'uno 1/12 perché l'anno è 12 mesi, vienne lr. 3 e s. 9 e d. 8 e 4/11. Or dì Icosì: merta lr. 30 e s. 3 e d. 7 e 7/11 per uno mese ne vienne s. 10 e d. 1, posscia dìe cavalo de lr. 3 es. 9 e d.'8 e ~/11 resta lr. 2 e s. 19 e d. 7 e 4/11. Ora sapia che a pagare Il mese lr. 2 e s. 19 e d. 7 e 4/11, quanti mesi intraranno nelle lr. 30 e s. 3 e d. 7 e 7/11? Aponti a 10 mesi che valgliono lr. 29 e s. 13 e d. 13 e d. 7 e 1/3, infino in lr. 30 eS.3 ed. 7 e 7/11 si à s. 10, ài uno anno e 10 mesi. Or arai a pagare il mese lr. 3 e s. 19 e d. 7 e 7/11, che viene il dìe? Parti per 30 vienne s. 2, possi dire quanti dìe intraranno in 10 s., che vi n'entraranno dìe 5. Sì che ài che vi starà uno anno e 10 mesi e 5 dì ed è facta. Uno tolglie una casa a pisgione de la quale dìa pagare in capo de l'anno 25 lr., questi che à tolto questa casa v'è stato dentro 6 anni che non ha pagato nulla; adornando quanto dìa pagare in capo dei 6 anni a ciò che ei suoi d. stìene mertanti a 4 d. la lr. il mese a non fare capo d'anno. Fa' così, sappi quant'à da 1 infino in 5 cioè ragiungendo che v'àe 15 e di' che 'sieno 15 anni, sappi che vale la h. in 15 anni, vale 3

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TRACTATO DE L'ALGORISIMO

GINO ARRIGHI

lr. e 1e 25 valgliono lr. 75 lr. e le 75 valgliono di merto. Or sappi a pagare l'anno 25 lr., che vengono in 6 anni? Che vengono 150 lr. e 75 lr. ch'è il merto, ecco 225 lr. e 225 lr. dovìa pagare in capo dei 6 anni ed è facta. Uno si à tolto una casa a pisgione e dèane pagare compiuto l'anno 20 Ir. di pisgione, or viene che ve sta entro 3 anni e nonn à dato nulla; adornando che elli ne dìa dare in quessti 3 anni a ciò che ei d. di colui siena mertati a 2 d. la Ir. il mese. Fa' così, la Ir. vale l'anno 2 s., merta le 20 lr. del primo anno che valglono 2 Ir., poni sopra 20 ecco 22 IL; agiungni con lr. 20 che dèa pagare il secondo anno, eccho 42 lr., che vale la lr. 2 s., per 2 s. pilglia il 1/10 ch'è Ir. 4 e s. 4 ed ài 46 lr. e s. 4; giugni cum 20 Ir. che dìa pagare il 1/2 anno e arai 6~ IL e s. 4 e 66 lr. e 4 s. conviene che il pisgionale dìa a COlUI de cui è la casa in capo dei 3 anni ed è facta. Uno tolgle una casa a pisgione a 20 Ir. l'anno, quessti dice: pagami innançi per 2 anni e sconta ei d. tuoi a 4 d. la IL il mese; adornando quello che il pisgionale li dèa dare. Fa' cosìe, la lr. vale l'anno 4 s., dunqua ongni 20 s. valgliono 24 s., che varranno le 20 lr. per uno anno? Fa' 20 via 20 fa 200 e parti per 24 vienne lr. 16 e s. 13 e d. 4. Ora scontiamo lr. 16 e s. 13 e d. 4 per un altro anno, fa' 20 via 16 Ir. e 13 s. e 4 d. e parti per 24 vienne lr. 13 es. 17 ed. 9 e.l/~;.giungn~ insiemi fa IL 30 e s. 4 d. 5 1/3. Abiamo che Il plglOnale II diè innanci lr. 30 e s. 4 e d. 5 e 1/3 per 2 anni ed è facta. Uno t~lgle una casa a pisgione de la quale ne dìa pagar: 80 lr. l'anno e costui sì gli à dati innançi 100 Ir. e vale che el suoi d. siena mertati a 4 d. la lr. il mese; adimando quanto tempo vi starà dentro per quesste 100 Ir .. Ecco la regola: lr., pO~1 merita quesste 100 Ir. per uno anno che valglIono sopra 100 arai 120 Ir., ora ne cava 80 Ir. che dIa pagare II primo anno, resta Ir. 40 Ora dèi sapere, a 80 Ir. l'ann~, che viene il mese, che ne viene 6 lr. e 13 s. e 4 d., ora menta 40 Ir. per 1 mese, che ne viene 13 s. e 4 d.; cava 13 s. e 4 d. de 6 Ir. e 13 s. e 4 d., resta 6 lr. tonde. Ora dèi sapere in 40 Ir. quanti mesi v'intraranno, che v'entra 6 mesi e 20 dì e uno anno e 6 mesi e 20 dì vi sta per quesste 100 IL ed è facta. /

?O

23r

Queste sono regole ad amaestrare a chi volesse baractare mercantie l'una cum l'altra.

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Due mercatanti volgliono baractare insiemi e l'uno à lana e l'altro à panni, dice quelli che à la lana a quelli che à panni: !che voli tu de la canna del tuo panno? Voi ne 30 s. a d. contanti e a baracto ne volglio s. 25 e volglio 1/4 dei d. contanti e 3/4 i' llana. El centonaio de la mia lana vale a d. contanti 40 lr., che gli le mecterò a ciò che niuno non sia ingannato? Ecco la regola, ei dice che vale il 1/4 d. contanti, pilglia il 1/4 de 36 ch'è 9, cavalo di 30 resta 21 e puoi di': perché vale 3/4 de lana pilglia 3/4 di 26 ch'è 27. E dìe che ongni 21 mi mecto 27, che mecterò a lui 40 lr.? Fa' così secondo la regola de le 3 cose: se 21 me vale 27, che mi varrà 40? Multiprica 27 via 40 fa 1080, il quale parti per 21 vienne 51Ir. e 8 s. e 6 d. e 6/7 di d. e 51 Ir. e 8 s. e 6 d. e 6/7 gli mecterà il 100 de la lana ed è facta. Due mercatanti volgliono baractare insiemi, l'uno à lana e l'altro à panni; dice quei ch'à lana a quei ch'à panni: che voli tu de la canna del tuo panno? Ed elgli dice: la canna de] mio panno vale a d. contanti s. 24 ma in baracto te la mectarò una quantità e volglio il 1/3 a d. contanti e 2/3 in lana, il 100 de la mia lana che vale a d. contanti Ir. 20 e in baracto ne volglio lr. 24. Adornando che mecterà queli dei panni la canna a ciò che niuno non sia ingannato. Fa' così, ei dice che vale il 1/3 in d. contanti, poniamo che elli mectesse la canna del panno una cosa, 1/3 de una cosa si è uno terzo di cosa e vale a d. contanti s. 24, ài 1/3 cosa me' di 24 e dice che vale li 2/3 in lana e 2/3 di cosa si è 2/3 di cosa. Dunqua s. 24 meno 1/3 di cosa valgliono 2/3 di cosa ed elgli dice che il 100 de la lana vale lr. 20 ma in baracto gli le mecte lr. 24 per cioè multiprica 2/3 di cosa per 20 che fa 13 e 1/3 di cosa. Ora multiprica 1/3 di cosa via 13 e 1/3 di cosa fa 40 cose cioè recandolo a 1/2 e multi prica 1/3 via 24 cose fa 72 cose e parti 40 cose per 72 cose vienne 5/9 di cosa meno 1/3 di cosa per cioè che 24 era meno 1/3 di cosa. Ora dèi augualglare le parti cioè poni sopra 24 me' 1/3 di cosa e 1/3 di cosa arà 24 tonde e poni sopra a 5/9 di cosa 1/3 di cosa arà 8/9 di cosa. Ora parti 24 cose per 8/9 di cosa vienne 27 cose cioè s. 27 e s. 27 gli mecterà ed è facta. Due mercatanti volgliono baractare insieme, l'uno à panni

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e l'altro à lana, dice quelli che à lana a quei ch'à panni: che voli tu de la canna del tuo panno? Voine a baracto 45 s. e volglio il 1/3 dei d. contanti e 2/3 in lana. Ora dice quei ch'à lana: lo 100 de la mia lana vale a d. contanti 28 h. e in baracto ne volglio 30 h.. Adornando che vale la canna del panno a d. contanti cioè che gli le mecterà. Ecco la regola, ei dice che vole il 1/3 in d., lo 1/3 di 45 si è 15 e 2/3 di 45 che voi e di lana si è 30, reca 30 s. a d. contanti e multiprica 30 via 28 e parti in 30 vienne 28. Ora si voi e porre s. 15 sopra a s. 28, arai s. 43 e s. 43 varrà la canna a contanti, sta bene. Due mercatanti volgliono baractare insiemi, l'una à lana e l'altro à panni, quelli che à panni gli mecte la canna del suo panno a baracto 45 s. che vole 2/5 a d. cotanti e 3/5 in lana. Dice quelli che à lana: il 100 de la mia lana che vale a denari contanti s. 30 e voine in baracto s. 40. Adornando che vale la canna del panno a d. contanti. Eccho la regola, ei dice che glel vole mectere 45 s. a baracto e vole ei 2/5 in d. contanti e 3/5 in lana, dobiamo pilgliare li 2/5 di 45 s. ch'è 18 e, perché vole li 3/5 in lana, pilgliali 3/5 di 45 che ène 27. Ora dobiamo recare li 27 s. a d. contanti e per cioè multiprica 27 via 30 fa 810, parti in 40 vienne s. 20 ed. 3, giungni cunl 18 arai s. 38 d. 3 ei quali / 23v vale la canna del suo panno a d. contanti ed è facta. Due mercatanti voi gli ono baractare insiemi, l'uno à lana e l'altro à panni, quelli che è panni sopramecte la canna 12 s. e vole il 1/4 in d. e 3/4 in lana; dice quelli che à lana: lo 100 de la mia lana vale a d. contanti lr. 50 e vòine in baracto h. 60. Voi sapere che vale la canna del panno a d. contanti. Eccho la regola poniamo che valesse una cosa ed elli dice che glile sopramecte s. 12, eccho una cosa e 12 e dice che vole lo 1/4 in d.; pilglia lo 1/4 d'una cosa e 12 ch'è 1/4 di cosa e 3 e cavalo d'una cosa, rimane 3/4 di cosa me' 3 e dice che voI e li 3/4 in lana; li 3/4 d'una cosa e 12 si è 3/4 di cosa e 9. ,Abiamo che 3/4 di cosa me' 3 mi mette 3/4 di cosa e 9, che mi mecterà 1r. 50? Multiprica 50 via 3/4 di cose e 9, fanno -cose 37 e 1/2 e 450, a partire in 3/2 di cosa me' 3, che ne dìa venire 50. Dunqua se noi partiremo in 3/4, di cosa me' 3 ne vene 37 e 1/2 cose e 450, dunqua parti 37 e 1/2 cose e

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450 per 60, vienne 5/8 di cosa e 7 e 1/2. Abiamo che 3/4 di coso meno 3 è iguale a 5/8 di cosa e 7 e 1/2. Ora ristoriamo le parti, poni 3 sopra a catuna parte, ne verrà e che 3/4 di cosa è iguale a 5/8 di cosa e lO e 1/2; caviamo 5/8 di cosa di catuna parte, verrà che 1/8 di cosa è iguale a lO e 1/2. Per sapere che vale la cosa dobiamo partire lO e 1/2 per 1/8 di cosa che ne viene 84. Abiamo che vale la canna del panno 84 s. a d. contanti e 12 s. glele sopramecte, ài 96 ed è facta. Questo è l'amaestramento di trovare numeri per propositione de multiplicare e multipricato faccia certo numero sì come distesamente trovarete seguendo la materia e diremo così. Truovami uno numero che multipricato per se medesimo e presa la meità di quel numero e quella meità multipricata per se medesimo e, tracto l'uno de l'altro, lo rimanente sia 300. Ecco la regola, pilglia sempre il 1/3 di quello che rimane e di': 1/3 di 300 si è 100. Giungni insiemi, arai 400 e la radice di 400 è quel numero, la quale radice è 20. Pruovali. Truovami uno numero che sia tal parte l'uno de l'altro com'è 2 di 3 e faccia tanto multipricato come ragiunto; adornando quai sono quessti numeri. Eccho la regola, poni che l'uno fosse 2 cose e l'altro fosse 3 cose, multiprica 2 cose via 3 cose fanno 6 censi, abiamo che fa multipricato 6 censi. Ora giungni insiemi 2 cose e 3 cose fa 5 cose donqua aviamo che 6 censi. Ora giungni insiemi 2 cose e 3 cose fa 5 cose; donqua avamo che 6 censi sono uguali a 5 cose. Parti 5 per 6 vienne 5/6 e 5/6 vale la cosa e tu ponesti il primo 2 cose, fa' 2 via 5/6 fa 1 e 2/3 è il primo e il secondo ponesti 3, fa' 3 via 5/6 fa 2 e 1/2 e 2 e 1/2 è il secondo e sta bene. Truovami 2 numeri che sia tal parte l'uno de l'altro com'è 2 di 3 e multipricato l'uno per l'altro e partito per la diferentia c'à da l'uno a l'altro ne venga 20. Eccho la regola, poni che l'uno sia 2 cose e l'altro sia 3 cose, or multiprica 2 via 3 cose fa 6 censi il quale dìa partire per la diferentia ch'à da 2 in fino in 3 cose. Or cava una cosa e parti 6 censi per una cosa, dìane venire 20 e 20 via una cosa fa 20 cose. Abiamo che 20 cose è iguale a 6 censi, or dèi partire 20 per 6 vienne 3 e 1/3 e 3 e 1/3 vale la cosa. E tu

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ponesti il primo 2 cose, fa' 2 via 3 e 1/3 fa 6 e 2/3 è il primo; anca ponesti il secondo 3 cose, multiprica 3 via 3 e 1/3 fanno 10 e 10 è il secondo ed è facta. Truovamni uno numero che multipricato per li suoi 2/3 faccia 50. Ecco la regola, poni che l'una parte sia una cosa e di': 2/3 d'una cosa si è 2/3 di cosa. Or fa' una cosa via 2/3 di cosa fano 2/3 di censo. Abia' che 2/3 di censo è iguale a 50, parti 50 per 2/3 vienne 75 e radice di 75 sarà quel numero ed è facta. Truovami 2 numeri che sia tal parte il primo che del secondo com'è 3 di 4 e multipricato ciascuno per se medesimo faccia 50 giunti insiemi. Adimando quanti sono quessti 2 24r numeri. Eccho la regola, poni / che l'uno sia 3 cose e l'altro sia 4 cose, multiprica 3 cose via 3 cose fanno 9 censi e multiprica 4 cose via 4 cose fa 16 censi, giungni insiemi 9 censi e 16 censi arai 25 censi. Abiamo che 25 censi è iguale a 5, poi parti 5 per 25 vienne 1/5; abiamo che vale la cosa radice de 1/5, lo primo ponesti 3 cose multiprica 3 via radice d'uno 1/5, areca 3 a raduce e di': 3 via 3 fa 9. E puoi di': 9 via 1/5 fa 1 e 4/5. L'altro ponesti 4 cose, fa' 4 via radice de 1/5 fa 3 e 1/5. Abiamo che il primo avìa 1 4/5 e il secondo avìa 3 e 1/5 ed è facta. Truovami 2 numeri che sia tal parte l'uno che de l'altro com'è 3 di 4 e multipricato l'uno per l'altro e partito per la diferentia ch'à dall'uno a l'altro ne venga quanto ragionti ei numeri e 2 piùe; adornando quanti sono questi 2 numeri. Ecco la regola, poni che l'uno sia 3 cose e l'altro sia 4 cose, multiprica 3 cose via 4 cose fanno 12 censi, parti per la diferentia ch'à da 3 cose infino in 4 cose che v'à una cosa. Or parti per 12 censi per una cosa ne viene 7 cose e 2 perché ragiunti ei numeri fanno 7 cose, dìane venire piùe 2. Or dèi partire 12 censi per una cosa, dìane venire 7 cose e 2 piùe. Fa' 1 cosa via 7 cose e 2, fanno 7 censi e 2 cose. Abiamo che 12 censi è iguale a 7 censi e 2 cose, cava 7 censi di 12 censi resta 5 censi; abiamo che 5 censi è iguale a 2 cose; parti 2 cose per 5 censi vienne 2/5. Abiamo che vale la cosa 2/5, lo primo ponesti 3 cosa fa' 3 via 2/5 fa 1 e 1/5 e il primo si è

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1 e 1/5 e il secondo ponesti 4 cose fa' 4 via 2/5 fa 1 e e 3/5 e 1 e 3/5 è i' secondo ed è facta. Truovami uno numero che multipricato per se medesimo e la meità di quello numero multipricata per se medesimo e tracto l'uno di l'altro rimanga 12; adornando qual sarà questo numero. Ecco la regola, poni che che sia una cosa, multiprica una cosa via una cosa fa uno censo e pilglia lo 1/2 d'una cosa ch'è 1/2 cosa, fa' 1/2 cosa via 1/2 cosa fa 1/4 censo, cava 1/4 censo d'uno censo resta 3/4 di censo. Abiamo che 3/4 di censo è iguale a 12, parti 12 per 3/4 vienne 16, abiamo che sarà quel numero radice di 16 ed è facta. Truovami uno numero che multipricato per se medesimo e presa l'una meità di quello numero e quella metà multipricata per se mesedimo e, tracto l'uno de l'altro, lo rimanente sia 300. Ecco la regola, sempre sì dèi pilgliare lo 1/3 di quello che rimane, pilglia lo 1/3 di 300 si è 100 e gi ungni insiemi, ecco 400 e la radice di 400 è quello numero, ch'è 20 ed è facta. Pruovalami. Truovami 2 numeri che sia tal parte quella de l'uno che de l'altro comm'è 2 di 3 e faccia tanto multipricato come ragiunto; adornando quali sono quessti numeri. Ecco la regola, poni che l'uno fosse 2 cose e l'altro fosse 3 cose, multiprica 2 cose via 3 cose fanno 6 censi, abiamo che fa multipricato 6 censi; giungni insiemi 2 cose e 3 cose fa 5 cose. Abiamo che 6 censi sono iguali a 5 cose, parti 5 per 6 vienne 5/6 e 5/6 vale la cosa: lo primo ponesti 2 cose fa' 2 via 5/6 fa 1 e 2/3 il primo, e il secondo 3 fa' 3 via 5/6 fa 2 e 1/2 e cotanto è il secondo ed è facta. Truovami 2 numeri che sia tal parte l'una che l'altra com'è 2 di 3 e multipricato l'uno per l'altro e partito per la diferentia ch'à da l'uno a l'altro ne venga 20. Fa' 20 via 1 cosa fa 20 cose, abiamo che 20 cose è iguale a 6 censi ed è facta. Truovami uno numero che multipricato per se medesimo e tracto l'uno de l'altro rimanga tanto quanto quello numero, adornando quanto è quello numero. Ecco la regola, poni che quello numero sia una cosa, multiprica per se medesimo fa' 1 cosa via 1 cosa fa 1 censo e pilglia il 1/2 d'una cosa ch'è 1/2 cosa e multiprica per se medesimo fa 1/2 cosa via 1/2 cosa

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fa 1/4 censo, cavalo de 1 censo resta 3/4 di censo. Abiamo che 3/4 di censo è iguale al nuro che ponesti che fosse una cosa, parti una cosa per 3/4 vienne 1 e 1/3, abiamo che quello numero è 1 e 1/3 ed è facta. / 24v

Truovami uno numero che 'l 1/3 e il 1/4 di quel numero multipricato per 5 faccia 25. Eco la regola, poni che quello numero fosse una cosa, 1/3 e 1/4 de una cosa si è 7/12 di cosa, fa' 5 via 7/12 di cosa fa 2 e 11/12 di cosa. Abiamo che 2 e 11/12 di cosa è iguale a 25, parti per 2 e 11/12 vienne 8 e 4/7, abiamo che sarà quel numero 8 e 4/7 ed è facta. Truovami uno numero che multipricato per 3 e per 4 e per 9 faccia 25. Ecco la regola, poni che quel numero sia una cosa, multiprica per 3, fa' 3 via 1 cosa fa 3 cose, or fa' 3 via 4 cose fa 12 cose, or fa' 9 via 12 cose fa 108 cose e 108 cose è iguale a 25; parti 25 per 108 vienne 25/108 e 25/108 sarà quel numero ed è facta. Truovami uno numero che partito per 3 e per 4 e per 9 faccia cioè ne venga 25. Eco la regola, poni che quel numero fosse una cosa, parti per 3 vienne 1/3 di cosa, parti per 4 vienne 1/12 di cosa, parti per 9 vienne 1/ 108 di cosa 1/108 di ,cosa è iguale a 25, parti 25 1/108 vienne 2700 e 2700 sarà quel numero ed è facta. Truovami 1 numero che 'l 1/2 e 'l 1/3 multipricato per 6 facci 25. Eco la regola, poni che quel numero sia 1 cosa, lo 1/2 e 'l 1/3 de 1 cosa si è 5/6 di cosa, multiprica per 6 fa' 6 via 5/6 fa 5 cose e 5 cose è iguale a 25, parti 25 per 5 vienne 5 e 5 è quel numero ed è facta. Truovami 1 numero che il 1/2 e il 1/3 multipricato per se medesimo faccia 25. Eco la regola, poni che quel numero fosse 1 cosa e 1/2 e 1/3 di cosa si è 5/6 di cosa, multiprica per se, 5/6 di cosa via 5/6 di cosa fa 25/36 di censo e 25/36 di censo è iguale a 25, parti 25 per 25/36 vienne 36, ài che quel numero è radice di 36 ed è facta. Truovami uno numero che multipricato per 3 e partito per 4 ne venga 25. Ecco la regola, poni che il numero fosse 1 cosa, multiprica per 3, fa' 3 via 1 cosa fa 3 cose, parti per 4 vienne 3/4 di cosa e 3/4 di cosa è iguale a 25, parti 25 per

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3/4 di cosa vienne 33 e 1/3 e 33 e 1/3 sarà quel numero ed è facta. Truovami 2 numeri che sia tal parte l'una che l'altra com'è 2 di 3 e faccia tanto multipricato come ragiunto; adornando quali sono questi 2 numeri. Ecco la regola, poni che '1 primo sia doe cosa e 'l secondo 3 cose, multiprica 2 cose via 3 cose fa 6 censi e ragiungni 2 cose e 3 cose fa 5 cose, ài che 5 cose è iguale a 6 censi, parti 5 per 6 vienne 5/6, ài che vale la cosa 5/6; lo primo ponesti 2 cose, fa' 2 via 5/6 fa 1 e 2/3 e 1 e 2/3 è '1 primo, lo es condo ponesti 3, fa' 3 via 5/6 fa 2 1/2 e 2 1/2 n'à il secondo ed è facta. Queste sono alcuna regola de magistero cioè di murare per opere in compagnia [ ... ] togle uno lavorio a murare in 10 dì e s'elgli avesse uno compangno mureria in 7 dì; adimando in quanti dì il murarebe questo suo compangno solanato. Ecco la regola, trai 7 di 10 restano 3 e puoi multiprica 7 via 10 fa 70 il quale dèi sempre partire per lo rimanente cioè per 3, or parti 70 per 3 vienne 23 e 1/3 e in 23 dì e 1/3 il farìa questo suo compagno solanato. Ei sono 2 maestri che tolgono a fare uno lavorino in 20 e s'elgli no' avessero un cumpangno lo farino in 12 dì; adornando in quanti dì lo farìa questo loro compangno solo. Ecco la regola, trai 12 di 20 restano 8, ora multiprica 12 via 20 fa 240 el quale parti ìer 8 vienne 30 e in 30 dìe lo farìa questo suo compangno salanato. Elgli è uno maestro che tolgle a murare una casa in 20 dì con questi pacti che ongni dì che ei lavora dì avere 10 s. e ongni dì che non lavora ne debbian dare 6 s., ora viene ch'elgli à tanti dì lavorato e non lavorato ch'elgli non di' avere quelle (?); vo' fare quanti dì lavorò e non lavorò. Ecco la regola, giungni insiemi ei s. cioè il guadangno e la perdeta e di': lO e 6 fa 16. E 16 è il partitore, ora dèi fare questa propositione: ei sono 2 compan25r gni, l'uno / à messo 10 e l'altro 6 e ànno guadangnato 20. Ora di' così: 10 via 20 fa 200. E parti in 16 vienne 12 dì e 1/2, ora multiprica 6 via 20 fa 120, parti in 16 vienne 7 dì 1/2 e 7 dì e 1/2 ne lavorò e 12 dì e 1/2, ora multiprica 6 via 20 fa 120, parti in 16 vienne 7 dì 1/2 e 7 dì e 1/2 ne lavorò e 12 dì e 1/2 non lavorò ed è facta.

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TRACTATO DE L'ALGORISIMO

GINO ARRIGHI

Queste sono certe rasgioni le quali appartengono a chiarire casi de'testamenti in questo muodo. Uno homo viene in caso di morte ed à alquanti figlioli e fa testamenti e lasscia dei suoi d. così che al primo fiIgluolo lasscia 1 f. e 'l l/lOde' rimanente e al secondo lascia 2 f. e 'l 1/10 de ciò che li rimane pagato lo primo figluolo, al terço fiIglolo lascia 3 f. e l/lOde' rimanente rimaso pagato il primo e iI secondo, al quarto figluolo lascia 4 f. e 'l l/lOde ciè che li remane e così va de grado in grado infino a tanto che li à tucti partiti; adimando quanti sono li figloli e quanti sono ei f. che lasciò loro cioè che ciascuno abbia tanto l'uno quanto l'altro. Ecco la regola, perché dice 1/10, sì trai quello 1 ch'è sopra allO rimane 9, parti 9 per 1 ch'è sopra a 1/10 vienne 9 e 9 fuororono li figlioli; per sapere quanti furono li f. che lasciò loro multiprica 9 per se medesimo fa 81 e 81 fuorono li f. che lasciò loro ed è facta. E se dicesse lo 1/10 innançi che l'uno e' mectesse tucta via lo 1/10 innançi, sì faresti cosìe, trai 1 ch'è sopra 10 rimane 9, partito per 1 ch'è sopra 10 vienne 9, multiprica 9 via 10 fa 90; abiamo che li figliuoli fuoro 9 e li f. fuoro 90 ei vienne per uno 10 ed è facta. E se dicesse che lassasse 11 e ancho 1/10 al primo e al secondo 22 e ancho il 1/10 e al terço figluolo lassa 33 e ancho 1/10 e tuctavia andasse così radopiando, faresti coìe; cavaresti 1 di 10 rimane 9, partito per lo secondo 1 vienne 9 e cotanti sono li figluoli, multiprica 9 per sè fa 81, multiprica 11 via 81 fanno 891 e cotanti sono li f. e vienne per 1 quello che multipricato 9 via 11 fa 99 e cotanto ne venne per uno ed è facta. Elgli è uno homo che viene in caso di morte e truovasi che elgli à di valuta a punto 14000 lr. e à una molglie ch'è gravido, onde il buono homo fa testamento in questo muodo cioè che se la molglie fa fanciullo masschio che 'l fanciullo abbia ei 2/3 dei decti d. e de la madre sia l'altro 1/3, e se la facesse fanciulla femina che de la fanciulla sia il 1/3 dei deti d. e de la molgle sieno li 2/3 de quessti d.; ora come piacque a Dio la donna partorì uno fanciullo masschio e una fanciulla femina in quello portato. Adimando che parte dìa toccare per uno di quessti d. a ciò che niuno non sia ingannato e che 'l

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testamento vada innançi secondo la voluntà del testatore. Ecco la regola e di': la fanciulla femina dìa avere 1 alora che 'l maschio 2 e la madre de' avere 4. Ora giungni insiemi 1 e 2 e 4 fa 7, pilglia il 1/7 de questi d. per la fanciulla femina che sono 2000 lr., poi pilglia 2/7 dei decti d. che sono 4000 Ir. perché il maschio di' avere 2 quando la femina 1, poi pilglia per la loro madre 4/7 che sono 8000 Ir.. Ora la mi pruova in questo muodo cioè giungni insiemi per la femena 2000 lr. e per lo maschio 4000 Ir. e per la madre 8000 lr. e vedi che 2 e 4 e 8 fanno 14 e 14000 erano ei d. del testatore ed è facta. Elgli è uno homo che à 3 figluli cioè uno maschio e una femina madrenale e una femina bastarda, fa suo testamento e lascia 12000 de lr. a questi suoi figluli in questo muodo cioè al maschio lascia la meità, a la femina lascia il terço e a la femina bastarda lascia il 1/4 di queste 12000 lr.; adi mando che parte ne tocca a catuno. E cciò sia cosa che 1/2 di 12 è 6 e 1/3 di 12 è 4 e 1/4 di 12 è 3, vedi che fanno 13000 Ir .. Se vuoli fare questa ragione ecco la regola, perchè truovi pagato 13000 e 13 è il tuo partitore; ora di' così: 1/2 di 12 è 6. Fa' 6 via 12 fa 72 e parti in 13 vienne 5 e 7/13. Poi di': 1/3 di 12 è 4. Fa' 4 via 12 fa 48 e parti in 13 vienne 3 e 9/13. Poi di': 3 via 12 fa 36. E parti in 13 vienne 2 e 10/13; giungni insiemi 5 e 7/13 e 3 e 9/13 e 2 e 10/13 avarai 12000 lr. e sta bene e cotanto ne tocca per de rata a catuno ed è facta. / 25v

Questa si è la regola dei pesi in quel muodo che di sopto si contiene. Una coppa d'ariento ch'è 3 parti, il gambo el napo el coperchio, pesa lb. 2; il nappo pesa iL 1/4 de tucta la coppa, el gambo pesa il 1/3 de tucta la coppa, el coperchio pesa il 1/6 di tucta la coppa. Adornando che pesa catuno per sè. Ecco la regola, 1/3 e 1/4 e 1/6 si truova in 12, 1/3 1/4 1/6 di 12 si è 9 e 9 si il partitore. Ora sappi che pesa il ganbo, 1/3 di 12 si è 4, multiprica 4 via lb. 2 fa 8 lb., parti per 9 vienne 10 once e 2/3. Or sappi che pesa il nappo e di': 1/4 di 12 si è 3. Multiprica 3 via lb. 2 fa 6 lb., parti per 9 vienne 8 once. Ora sappia che pesa il coperchio, fa' 1/6 di 12 si è 2, multiprica 2 via lb. 2 fa 4 lb., parti per 9 vienne 5 once 1/3.

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GINO ARRIGHI

Ora sì ài trovato che e' il gambo pesa once 10 e 2/3 e il nappo pesa once 8 e l' coperchio pesa once 5 e 1/3 ed è facta Una coppa d'ariento ch'è 3 parti, il gambo el napo el coperchio; il nappo pesa il 1/3 1/4 di se medesimo e del gambo, el coperchio pesa il 1/4 1/5 di se medesimo e 'l nappo, el coperchio pesa once 6. Ado' che pesa il gambo per sè e che pesa il nappo per sè e che pesa tucta la coppa. Ecco la regola, truova uno numero che 'l 1/4 e 'l 1/5 sia 6, ch'è 13 e 1/3; ora ne trai 6 per lo peso col coperchio resta 7 e 1/3. Ora sappia che pesa il gambo, truova uno numero che 'l 1/3 e 1/4 sia 7 e 1/3, ch'è 12 e 4/7; tranne 7 e 13 resta 5 e 5/21. Or sapia che pesa tucta la coppa e ragiungni insiemi tucti quessti pesi cioè once 6 che pesa il coperchio e once 7 e 1/3 'che pesa il gambo e once 5 e 5/21 che pesa il gambo, arai once 18 e 4/7 e once 18 e 4/7 pesa tucta la coppa ed è facta. lo levo d'uno avere il 1/3 e pongo sopra a quello avere e di questo avere levo lo 1/4 e pongo sopra questo avere e di questo avere levo il 1/5 e pongo sopra a questo avere e truovo da seçço d. 12; adornando quanto avere arà questo in prima. Ecco la regola, 1/3 e 1/4 e 1/5 si truova in 60, poni che avesse prima d. 60, 1/3 di 60 si è 20, poni sopra 60 fanno 80, 1/4 di 80 si è 20, poni sopra 80 fa 100, 1/5 di 100 si è 20, ecco 120. Ora di' così: di 60 ch'io pongo me viene 120 ed io volglio 12. Dèi multipricare 12 via 60 fanno 720 e parti in 120 che ne viene 6 d. e 6 d. avea prima ed è facta. Questa si è la regola de le compangnie per muodo di propositione de multipricare e radoppiare in più lnainiere. Uno homo si à 400 coia e volne fare 38 balle e voi e fare di 10 coia per balla; voi sapere quante sarano le balle di 10 coia per balla e quante sarano le balle de 11 per balla, che non rimanga niuno cuoio d'avanço. Ecco la regola, multiprica 10 via 38 fa 380, in fino in 400 si à 20 balle e 20 balle farai de 11 cuoia per balla e 'l rimanente sarà de 10 cuoia per balla; trai 20 di 38 resta 18 e 18 balle saranno di 10 cuoia per balla. E apri la mente chè a questo muodo tu poi fare tucte le simili rasgioni bene che sono molto sutili.

TRACTATO DE L'ALGORISIMO

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Ei sono 3 huomini che ànno d., el primo n'à 'l 1/2 ed el secondo et terço ed el 1/3 el 1/6; or viene e' dividongli insiemi; quelli de cui è 'l 1/6 li pare avere mal a parte, comincia a rubbare e gli altri altresì cominciano a rubbare. Or viene uno amico di meço e dice così: tu che di' avere il 1/2 poni giù il 1/2 de ciò che tu rubasti e tue ch'è tuo il 1/3 poni giù il 1/3 de ciò che tu rubasti e tue ch'è tuo il 1/6 poni giuso il 1/6 de ciò che tu rubasti. E questi tolgle 1/2 1/3 1/6 e fecene 3 parti uguali, tanto l'una quanto l'altra, e diedene a catuno una parte e truovansi divisi come in prima con quelli ch'elli ànno. Adomando quanti n'avea catuno e che valea lo loro. Ecco la regola, chi pone giuso il 1/2 gli rimane il 1/2 e chi pone il 1/3 gli rimane 2/3 e chi il 1/6 li rimane 5/6. Pilglia 1, ch'è sopra 2, e 1 via 2, ch'è sopra 3, che fa 2 e fa' 2 via 5, ch'è sopra 6, fa 10. Or dìe: 10 di che è 1/2? Di 20. E 10 di ch'elli ene 2/3? Di 15. E 10 di ch'elli ène 5/6? Di 12. Fa' 20 e 15 fanno 35 e 12 ài 47 e 47 vale il loro. Or di' così: da 20 a 15 si à 5. E 20 ài 25, da 20 a 12 si à 8 e 25 fanno 33. Abiamo che '1 primo rubbò 33 lr .. Da 15 a 12 si à 3 e 15 ài 18, da 15 a 20 si à 5, trai 5 di 18 resta 13 e 13 rubbò il rsecondo. Da 12 a 15 si à 3, trai 3 di 12 resta 9, da 12 a 30 si à 8, trai 8 di 9 resta 1 e 1 rubbò il terço ed è facta. Ei sono 2 huomini che volglono cumparare uno cavallo, dice il primo al secondo: se tu me dài 5/6 dei tuoi d. io cumparrò il cavallo. Dice il secondo al primo: se tu me dài 7/8 dei tuoi d. io cumparrò il cavallo. Adornando che vale il cavallo e quanti d. àne catuno. / 26r Ecco la regola, pilglia quello ch'è sopra la verga ch'è 5, fa' 5 via 7 fa 35 e pilglia quello ch'è soto la verga ch'è 6, fa' 6 via 8 fa 48, trai 35 di 48 resta 13 vale il cavallo; ora multiprica a scincio ei rocto fa' 5 via 8 fa 40, cavalo di 48 resta 8 e 8 n'àe il primo; or fa' 6 via 7 fa 42, trai 42 di 48 resta 6 e 6 n'à il secondo ed è facta. Ei sono 2 huomini che volgliono cumparare uno cavallo che vale 100 f. d'oro, dice il primo al secondo: se tu mi dài li 2/3 dei tuoi d. il comparrò. Dice il secondo al primo: se tu mi dài li 3/4 dei tuoi d. il comparrò. Adornando quanti d. avìa catuno. Ecco la regola, multiprica 2, ch'è sopra la verga,

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GINO ARRIGHI TRACTATO DE L'ALGORISIMO

per sè fa' 2 via 2 fa 4 e multiprica 3 via 3, ~h'~ di sopto"a l~ verga, fa 9; trai 4 di 9 resta 5. Ora mult1pnca 3, ch e dI sopra a la verga, per sè fa 9 e multiprica 4, ch'è di sopt~, per sè fa 16. Ora trai 9 di 16 resta 7, giungni cum 5 araI 12; sempre pilglia lo 1/2 ch'è 6 e 6 è il partitore. Ora fa', 4 ,vi.a 100 fa 400, parti in 6 vienne 66 e 2/3 e 66 e 2/3 n ara Il primo; ora fa' 3 via 100 fa 300, parti in 6 vienne 50 e 50 n'avarà il secondo ed è facta. Ei sono 3 huomini che volglono comparare uno cavallo, dice il primo a gli altri 2: se voi me dàite ~i 1/: dei vost~i d: io comparrò il cavallo. Dice il secondo a gh altn 2: se VOI mI dàite n 1/3 dei vostri d. io comparrò n cavallo .. Dice n 1/~ ~ gli altri 2: se voi me dàite il 1/4 dei vostri d. lO comparro l~ cavallo. Adomando quanti d. n'à catuno. Ecco la regola, ChI dà 1/2 rimane 1/2 e chi dà 1/3 rimane 2/3 e .chi dà 1/~ rimane 3/4; ora di': 1/2 e 2/3 e e 3/4 si truov.a, In 12. ~ dI così: 12 è 1/2 di 24 e 12 si è 2/3 di 18 e 12 SI e 3/4 dI 16. Ora giungni insiemi 24 e 18 e 16 avarai 5~ i~ ~uale d~a partire er uno meno che non sono gli ommenl CIO~ che dia partire per 2; parti 58 per 2 vienne 29 del quale traI 12 resta 17 e 17 f. vale il cavallo. Ora trai 24 di 29 resta 5 e 5 n'avea il primo e puoi trai 18 di 29 resta 11 e 11 n'avea il second~ ancho trai 16 di 29 resta 13 e 13 n'avea il 1/3. Pruovalaml, giungni insiemi 5 del primo e 11 del secondo e 13 del terço e vedi che fano 29 f. e sta bene. . Ei sono 3 huomini che volglono cumperare uno cavallo Il quale vale 100 f. d'oro, dice il primo al secon~o: . se tu me dài il 1/2 dei tuo' d. io comparrò il cav~llo. ?lce Il seco?d? al terco: se tu mi dài n 1/3 dei tuOI d. lO com parro Il cavalI;. Dice n terço al primo: se tu mi dài il 1/4 dei tuoi d. io comparrò n cavalo. Adomando quandi d. avìa catuno. Ecco la regola, poni ei rocti insiemi in questo muodo cio~ 1/2 1/3 1/4, pilglia le figure che sono sopto le verghe In. ques~t~ muodo cioè e di': 2 via 3 fa 6 e 4 via 6 fa 24. GIungnlvI susa 1 arai 25 e 25 è il partitore. Ora trai 1 di 2 resta 1 e fa' 1 via 3 fa 3 e 1 ch'è sopra 3 eccho 4 e di': 4 via 4 fa 16. Ora fa' 16 via 100 fa 1600 il quale parti per 25 vienne 64 e 64 n'avea n primo. Or simne trai 1 di 3 resta 2 e di': 2 via 4 f~ 8. E 1 ch'è sopra a 4 ecco 9, multiprica 9 via 2 fa 18, pOI

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multiprica 18 via 100 fa 1800 il quale parti per 25 vienne 72 e 72 n'avea il secondo. Ora trai 1 di 4 resta 3 e di': 3 via 2 fa 6. E 1 ch'è di sopra 2 ecco 7; ora multiprica 7 via 3 fa 21, poi multiprica 21 via 100 fano 2100 e parti in 25 vienne 84 e 84 n'à il terço ed è facta. Ei sono 2 huomini che ànno d. e catuno li multiprica per se medesimo e ragiungoli insiemi e fanno in tucto 12 s., adornando quanto n'à catuno. Ecco la regola, truovami 2 numeri che multipricati per se medesimi e ragiunti insiemi facciano numero quadro, poni che l'uno sia 3 e l'altro 4, fa' 3 via 3 fa 9 e 4 via 4 fa 16, giungni insiemi fa 25 e radice di 25 si è 5. Fa' 12 via 3 fanno 36 e parti in5vienne 7 e 1/5 e 7 e 1/5 n'à il primo, fa' 12 via 4 fa 48 e parti in 5 vienne 9 e 3/5 e 9 e 3/5 n'à il secondo ed è facta. Ei sono 2 huomini ch'àno d., l'uno guadangna lo dìe 1/3 a f. e spendene 1/4 di f. e l'altro guadangna 1/5 f. e spende 1/6; adomando in quanto tempo guadangnaranno 100 f. d'oro. Ecco la regola 1/3 1/4 1/5 1/6 si truova in 60, 1/4 di 60 si è 15, 1/3 si è 20, 1/6 si è 10, 1/5 si è 12. Trai 15 / 26v di 20 resta 5, abiamo che '1 primo avança in 60 dìe f. 5, 1/5 di 60 Isi è 12 e 1/6 di 10; trai 10 di 12 resta 2, abiama che il secondo avança 2 f. d'oro. Ora fa' 2 e 5 fa 7, ài che in 60 dìe avança 7 f. d'oro e io volglio avançare 100 f. d'oro, fa' 60 via 100 fa 6000, parti in 7 vienne 857 e 1/7. Abiamo che avançarà 857 dìe e 1/7 di dìe 100 f. d'oro ed è facta. Questa si è una bella regola chi volesse investire grano overo inn altra cosa che se rasomilgliasse a questo, verbi gratia. lo compro 40 st. de grano e costami 10 s. lio st. e comparo 20 st. de grano e costami 15 s. st. e comparo 15 st. de grano e costami 20 s. lo st. e cpmparo 25 st. de grano e costami 18 s. lo st.; ora mescolo tucto questo grano asiemi, io volglio sapere che vene la st. soptosopra. Ecco la regola, tu ài 40 st. a 10 s. lo st. che sono 20 Ir. e à' 20 st. per s. 15 lo st. che sono 15 lr. e ài 15 st. a s. 20 lo st. e à' 25 st. a s. 18 lo st. che sono 22 lr. e 10 s .. Racolgli insiemi tucti questi preççi che sono Ir. 72 e s. 10 e racolgle insiemi tucto questo grano

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TRACTATO DE L'ALGORISIMO

GINO ARRIGHI

bona moneta. Per quessto s~entende che volglia del 100 f. lO d'oro imperciò che ongni 40 s. di bona moneta valgliono 1 f. d'oro, perciò quando altri te dicesse: io volglio 6 lr. e 5 s'. del 100. Sempre dìa partire per 40 s. e quello :che ne VIene sono f. Ecco l'esempro, parti 6 lr. e 5 s. per 40 s. vienne 3 e 1/8 e 3 f. e 1/8 viene il 100 ed è facta e così fa' sempre le sinli1glianti rasgioni che te fussero proposte. Qu~~s:e 3 ~aterie io t'ò proposte più per asempro che per sutIhta perClO che molti ànno creduto comparare loro mercantie poco e àlle cumparate troppo. /

che sono 100 st., areca queste Ir. a s. che sono 1450 s., fa' per la regola de le 3 cose e di': se 100 st. me vale 1450 s., che me varrà l? Multiprica 1 via 1450 che fa 1450 e parti in lO vienne 14 s. e d. lo st .. Pruovalami per questo muodo cioè multiprica quello che vale lo st. cunl quante st. tu ài cioè 14 via 100 s. fa 1400 e 6 via 100 d. fa in tucto Ir. 72 e s. lO d. O ed è facta. Questo si è l'amaestramento de le lire e s. a f. e a 'ro e de buona moneta. Egli è di costume dei mercatanti ei quali vendono e comperano panni insieme in grosso ed elgli proponesse de volere de la canna del suo panno 58 s. s'entende ch'elli ne vollia 2 f. d'oro de la canna imperciò che secondo il loro costume ongni 29 s. valgliono 1 L d'oro; de che s'eHi dicesse che volesse de la canna del suo panno 48 s. e noi volessimo sapere che viene a moneta, ecco la regola. Sempre dèi partire per 29, la valuta che vale il f. a moneta; porgoti l'asempro e dico così: el f. vale a moneta 72 s. e 6 d. ei quali tu dìa partire per 29 s. vienne 2 s. 1/2 per soldo e 2 s. e 1/2 di moneta vale il s. a fiorini. Or sappi che valgiono 48 s. a L di moneta, trovarai che valglono 1 f. d'oro e 47 s. e 6 d. la canna del panno a moneta. Ed è facta e così fa' sempre le similglianti rasgioni che te fussero proposte a L. Ancora edè costume dei mercatanti li quali vendono e comperano lane e altre merchantie in grosso, tengono questa usança in fra loro cioè: io voglio del 100 de la mia lana lO lr. a oro. Per questo se intende che eHi ne vollia lO L d'oro inperciò che ongni 20 s. a oro valgliono 1 f. Donqua chi te dicesse: io volglio del 100 de la mia lana lO lr. d'oro e 15 s. rècate a u' gecto nell'annimo che ne volglia lO L d'oro e 3/4 di f. del 100. Donqua dèi sempre partire per 20 la valuta e quanto ne viene tanti sono f. e quando t'avançano s. quella parte che elli àno in 20 altretanto àno in uno L. Ed facta e così fa' le similglianti rasgioni che te fussero proposste de mercantia comparata a oro. Ancora è de costume dei mercatanti di comparare e di vendere coiame, lino e altre merchantie in questo muodo cioè: io volglio del 100 de la mia mercanti a 20 lr. de

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27r

De qui a rietro avemo tractato de tucte macterie nelle qualli si contiene alte e sutili materie, ora per consolare la ~ente tractaremo de certe materie più per dare ai compangni dIlecto che per utilità che crediamo trare d'esse e diremo in prima in questo muodo. Fammi questa rasgione, uno gentile homo dice a uno suo spendetore: te' quessti 24 d. e va e compera 24 ucelli cioè starne e quaile e tordi. E la starna vale 3 d. e la quaila vale 2 d. e dei tordi se ne dà 2 a denaio; adi mando quanti comparrà d~ catuno. Ecco la regola, areca sempre a 1/2 la valuta perché dIce 2 e denaio che viene l'uno 1/2 d. e se la minore valuta fosse de 1/3 d. l'uno areca a 1/3. Ora reca a 1/2 perché 1/2 è la minore valuta cioè de 2 a d., vedi che vale l'uno 1/2 denaio? E di': 2 d. l'uno vale 4 meçi. E di': 3 d. l'uno vale 6/2. Ora reca a 1/2 ei d. che tu voli spendere che sono 48/2, cavane gl'ucelli che tu voli comparare restano 24. Ora gicta 1/2 di catuna parte, gicta 1/2 di 1/2 resta nulla, gicta 1/2 di 4 resta 3 e gicta 1/2 di 6 resta 5. Ora trai tante volte 5 di 24 che tu 'l possa partire in 3, che ne 'l cavi 3 volte e rimante 9 e questo 9 parti per 3 vienne 3. Ora di' che avara i 3 di quelli di 3 d. l'uno perché cavassti 3 volte, ancora avarai 3 di 2 d. l'uno e l'avanço avarai di 2 a d. che faranno 18. Giungni insiemi ei d. e gli ucelli, avarai 24 d. e 24 ucelli ed è facta a nostro proposito. E chi dicesse: te' 20 d. arecame 20 uceHi cioè di 3 d. l'uno e di 2 d. l'uno e di 2 a d., truovarai per la medessima regola che comparrà una starna di 3 d. e 5 quaile di 2 d.

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l'una e 14 tordi di 2 a d.; giungni insiemi d. e ucelli avarai 20 d. e 20 ucelli ed è facta. Elgli è uno homo ce manda a vendere 90 ova in questo muodo cioè che ei dice a 3 su' figloli: portate quesste 90 ova a vendere al mercato. A l'uno ne dà 50 e a l'altro ne dà 30 e a l'altro ne dà lO e fàlgline questo comandamento: faite che voi vendiate quesste ova per quello preçço l'uno che l'altro e tanti d. m'ariechi l'uno quanto che l'altro. Adimando che merchato farano de l'ova e quanti d. arecarano catuno. Per le regole antedecte tu se' informato di questo, perciò non te dìa bisongnare bailo a sì ligiere caso. ma num lasciarò perciò ch'io non te dichiari che mercato fecero de l'ova e quanti d. recaro per uno. Ei dedero ciassceduno 7 ova a d., quelli da le 50 ne vendè 7 derrate e quelli da le 20 ne vendè 4 derrate e quelli da le IOne vendè 1 derrata, donqua vedi che quelli de le 50 gli ne campò 1 e a quelli de 30 ne campò 2 e quelli da le lO ne campò 3. Or viene che l'ova rencarano e vendono quessto avanço 3 d. l'uno, donqua vedi che quelli da le 50 à facto lO d. e quelli da le 30 à facto lO d. e queli da le lO à facto lO d .. Donqua vedi che quello mercato à facto l'uno che l'altro e tanti d. portarono l'uno quanto l'altro e vedi che risponde a nostra propositione. Elgli è uno homo che à uno fiascho pieno de vino il quale tiene 8 metadelle a punto, or viene costui e trova uno suo compacgno il quale à 2 fiasschi voiti e l'uno tiene 5 metadelle e l'altro tiene 3 meta delle a punto; dice costui a quelli che à 'l vino: voime tu vendere 4 metadelle del tuo vino? Ed elgli risponde de sì, sia in quanto e' vi sappia partire con quessti fiaschi. Adornando per che muodo partì quesste 8 metadelle de vino non avendo altra mesura che quessti fiasschi volendo che le 4 metadelle gli rimangono e l'altre 4 vendere. Ecco la regola che elgli tenne, elgli impiecte il fiaccho de le 5 metadelle et quello de le 5 impiecte quello de le 3 e queste 3 rimise in quello de l'octo e quelle 2 che rimasero del 5 mise in quello del 3. Poi prese del fiasco de l'octo e impiectene quello del 5 e de quello del 5 ne trasse una e remasero 4. Ed è partita e ongni altro avanço rimise in quello de 8 e 4 ne tocca per uno. E sta bene e io te la provo che aviva 8

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metadelle e per rasgione ne mise 4 in quello del 5 e l'avanco rimise in quello de le 8. / ~ 27v EIgli è uno homo il quale à con seco al passare del fiume uno fasscio de cauli e una capra et uno lupo e voI e passare quessto fiume per andare al mercato. VoI gli o sapere a che muodo passarà a uno a uno questo lupo e la capra e i cauli conciosiacosachè ei non lassa el lupo colla capra nè la capra coi caugli a ciò che non mangi i l'uno l'altro. Ecco la regola, elgli passa in prima la capra e puoi il caulo e pilglia la capra e rimenela arietro e lassala isstare e pilglia il lupo e portalo di là dal caulo e puoi torna per la capra e passala. E vedi che gli à passati salvi, sicchè il lupo non rimase colla capra nè la capra coi cauli. Ei sono 3 huomini ei quali menano al bangno 3 loro donne, giongono a uno fiume il quale si passa per una navicella nella quale non si può passare per volta più che 2 persone e facciote sapere che ei decti huommini sono tanti gillosi che non volgliono che quelle loro donne rimanga nel passare in niuno muodo che ei ne piglino gillosia, salvo ch'io ti ricordo che l'una femmena po' bene essere coll'altra e la molgle col marito ma non 2 femmine con uno homo nè 3 con 2 e così scorrendo. Adornando in che muodo passaranno che non guassti mio proposito e ricordoti che per loro conviene che sia guidata la nave in qua e in là chè non c'è altro nocchieri. Ecco la regola, ei passano in prima 2 donne e una de loro torna per la tertia, anco torna una de loro al suo marito e scende in terra e 2 huomini tornano di là e le loro donne e molgle e marito rimena la nave, puoi passano li 2 huomini e la femina rimena la nave. E vedi che sono passati 3 huomini, or passano 2 donne e tornano ai loro mariti e l'altro homo torna per la sua donna e sono passati sença niuna gillosia. EIgli è una donna gravida che à volglia de le mele de uno giardino il quale è guardato da 3 guardie; or viene uno vago de la donna e va per quesste mele, la prima guardia dice: se tu vogli ch'io te lassci passare io volglio la meità de le tnele e una più che tu arecarai. E così dice il secondo e il terço. Adimando quante mele gli convenne còrre a punto volendo che gli ne rimanga 1 e non più. Trovarai che ne colse 22.

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Queste sono certe regole a indovinare per muodo di gavaççe in questo muodo cioè. Fammi questa rasgione e di' cOSÌ: porti nell'annimo tuo in quanti s. tu voli e posstocelgli e falgli mectere per 1 denaio o due o quactro o quanti volesse, poi gli fa' trare di parte e de questi compera uno arancio e dei s. compera aranci a quella medesima rasgione e, comperati, sapere quanti sono sença domandare di nulla. Porgoti l'asempro e di' cosÌ: elgli si pose in 3 s. e io gli feci mectere 3 d. per s., traI gli da parte, vedi che sono 9 d. dei quali compera uno arancio e dei 3 s. compera aranci a quella rasgione; truoverai che sono in tucto 5. Se voli sapere sença dimandare quanti aranci à in tucto fa' sempre mai questa apositione ch'elgli si ponesse in uno s. e nun più, mise 3 d. per uno s. e comparonne uno arancio e di quello s. ne comparò 4, fanno 5 e 5 fu la nostra prepositione. Ed è facta e cosÌ fa' sempre le similglianti. Ei sono più huomini tra i quali è uno di loro che à uno anello nel deto di meçço nella mano mancha e àllo nel primo nodo; se voli sapere per rasgione chi l'à, ecco la regola. Fa' stare quessti huomini a cierchio e di' a uno di loro: fa' questa rasgione, quante persone à da te a quelli che à l'anello da mano ricta? Poniamo che sia 6 e di': radopiali. Fa' 12, multiprica per 5 arai 60, ponvi su le deta cioè dal deto grossosso de la mano ricta seguende al deto di meço de la mano mancha, che sono 8 deta, avarai 68. Multiprica per 10 arai 680, ponvi suso ei nodi cioè 1 avarai 681. Poi dimanda quelli che à facto la rasgione: quanto e' ài? EIgli te dirà che abia 681 e tu gli rispondi: elgli l'à il 1/6 homo. Perché sono 600, àllo ne 1'1/8 deto perché sono 80, àllo nel primo nodo perché avia uno. Vedi che fano in tucto 681 e a questo muodo puoi fare tucte le similglianti rasgioni, se fossero 1000 huomini truovarai dove è l'anello per questa regola. / 28r Questa è la regola a indevinare che ponti l'uomo gictasse in 3 dadi e di' cosÌ, poniamo che avesse gictato 4 e 3 e 2 pilglia il magiore numero cioè 4 e radopialo fa 8, ponvi su so 5 arai 13, multiprica per 5 fa 65, mectivi su so il secondo dado arai 68, giongnivi suso 10 avara i 78, multiprica per 10 arai 780, giongnivi su so 2 arai 782 del quale numero abacti senpre mai 350 resta 432; donqua vedi che per 400 gictò 4 e

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per 30 gictò 3 e per 2 gictò 2, donqua vene che gictasse 4 e 3 e 2 e cosÌ fa' tucte le similglianti rasgioni. Vogliol'a te mosstrare per un'altra regola sença abactere nulla e di' cosÌ, pilglia il magiore punto e radopialo arai 8, multiprica per 5 arai 40, giungnivi suso il secondo dado arai 43, multiprica per 10 arai 430, giongnivi suso il terço dado arai 432. E vedi che per 400 gictò 4 e per 30 gictò 3 e per 2 dictò 2. Donqua vedi che gictò 4 e 3 e 2 e cosÌ fa' tucte le similglianti rasgioni. Vogliol'a te mostrare per un altro muodo e di' cosÌ: pilglia il dado del magiore punto cioè 4. E di' cosÌ: 4 e 4 fa 8, giongnivi suso 5 avarai 13, multiprica per 5 arai 65, ponvi suso il secondo dado cioè 3 arai 68, giongnivi su so 5 avarai 73, multiprica per 10 arai 730, giongnivi il 1/3 dado cioè 2 arai 732; per la quale regola ne dÌa abactere senpre mai 300 e abactuto 300 vedi che ti ririmane 432; donqua vedi apertamente che ti risponde secondo la regola antedecta che per 400 gictassti 4 e per 30 gictasti 3 e per 2 gictassti 2, donqua gictassti 4 e 3 e 2 ed è facta e cosÌ fa' senpre le similglianti rasgioni le quali ti fosere proposte nei similianti casi. Questa è una regola a indovinare in questo muodo cioè di' al compangno: poni in quanti soldi tu voli. Ed elgli dice: posto me so'. Poi gli fa' mectere 4 s. sopra quelli che elgli si pose, poi di': radoppia ongni cosa e puoi parti per meçço e puoi ne fa' trare il suo capitale e quello che rimane per tua propositione se pose. Queste sono ei pesi de le monete e de le mercantie ei loro vocaboli e la quantità che contiene il peso e la misura dei panni lini e lana secondo il costume toschano. L'oro contiene il più 24 carati in sè e 24 carati sono uno bisante. La libra contiene in sè 12 oncie, l'oncia 24 denari peso. El denaio peso è [spazio in bianco] grane, octo once sono uno marcho. Vinti grane sono 1 tari e 4 grane sono una charuba. El denaio sono 6 charube e la charuba è 24 grane, uno chintare pisano è 158 libre. El chintare si è 100 ruotoli, una incharicha d'Alexandra pesa 2200 libre. Uno chantare pesa 100 lb. e 22 chantari sono 1 incharichi e 7 cariati sono 1 incharcha.

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GINO ARRIGHI

Uno pondo SI e 2000 libre e 2 cantari. 8 ramini soni 1 milgliorese e 10 milglioresi valgliono uno bisante. La canpna contiene in sè 4 braccia, el braccio contiene in sè 4/4 e 8/8. El braccio a passecto è 1 braccio et 1/3 a canpna. / 38v

[D'altra mano]

Se 3 via 3 fa 11, che farà 4 via 4? Ecco la regola, multiprica che fa 3 via 3, fa 9 e questo 9 è il partitore; poi di': se 9 mi vale 11 che mi varrà 16? Multiprica 11 via 16 che fa 176 e parti in 9 vienne 19 e 5/9 e 19 e 5/9 farà 4 via 4. E chosì fa' le similglianti. Se ti fo detto una rasgione in questo muodo, a volerla fare per regola subito è dire cosÌ. Uno tolgle a pisgione una chasa e chostali il primo dì uno denaio, il secondo sì 2 d., il terço dì 3 d., il quarto dì 4 d. e oosì scorrendo fino in uno mese cioè 30 dì sempre crescendo ongni dì uno d .. Volendo sapere quello che ,montano questi 30 d. e truove che l'ultimo dì gli costi 30 d., fa' cosÌ. PigIa la meità di 30 ch'è 15, multiprica contra il detto 30 che sono 450, sempre vi giogni su so questa meità che tu pigli che a 30 sono 15, arai 465 e sono d. perché d. proponesti da prima e cotanto gli costa in 30 dì. Et sic de singulis.

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APPENDICE su L'arte de la geumetria Nello stesso codice, dopo una pratica di mercatura che segue l'AIgorisimo ai ff. 29r-38r e la cui importanza è accentuata dall'età sua, troviamo un trattato di geometria anch'esso opera del Danti e del quale darò qui un ampio cenno con alquanti riferimenti. Qui di sopto aparirà per scripto il moudo e i capitogli de le regole de l'arte de la geumetria in omni muodo che concade a volere mesurare terre, bocti, mura, concio di pietre, legname, altitudine e latitudine, profondità per ordine e per regola de spera in prima. La regola dei vocaboli dei tagli ed ongni altra cosa che potesse concorrere La regola de mesurare ei tondi per tucte maniere La regola de fare del quadro cubico palla ritonda Le regole degli sciemi tondi e de le loro diferentie . Le. regol~ di mectere dentro e di fuori ai tondi cioè quadn, tnanguh, altre misure Le regole dei quadri e bislonghi per ogni muodo che pò concorrere Le regole dei trianguli, scudi, paratelle e altre forme concorse Le regole dei 'difitij cioè torri, case, arche, bocti e ogni altra forma che concorresse Le regole dei modelli sestati colli me su rare ogni capacità Le regole de quantità de misure del vivo e de le terre de parte di Toscana Le regole degli sciemi quadrati Le regole degli sciemi quadrati per muodo di propositone Le regole degli sciemi tracto di tucto quadrata Le regole de fare la corda de me su rare bocti El libro del Tractato del quadrante il quale contiene in sè l~ regola e il muodo di mesurare ogni cosa nella quale si contIene mesure con uno bello ordine ~e regole de ~e taule del bisexto nella quale si può sempre In che luogo e il Sole

C. 1 C. 2 C. 3

C. 4 C. 5 C. 6 C. 7 C. 8 C. 9 C. C. C. C. C.

10 11 12 13 14

C. 15 C. 16

In ordine a questo somario io devo avevrtire che in questo studio intendo escludere dalla considerazione gli ultimi due capitoli; con che passo all'inizio dell'opera.

84 39r

GINO ARRIGHI

TRACTATO DE L'ALGORISIMO

Questo è il tractato de l'arte de la geumetria tracta e volgariççata secondo le mesure dei filosophi dove tractano de le diferentie de la Terra e dei circuli de le pianete e dei sengni del cielo; adactando le decte mesure a l'utile e al bisongno del mondo, descrivaremo partitamente tucte le diferentie de le mesure e l'ordine de l' amaiesstramente de mensurarle per quel muodo che melglio se pò secondo la nosstra propositione tracta de la guemetria de Magrobono e compilato per lo infrascricto Giovanni. Geumetria si è de le secte arti l'una e à per conpangnia l'arte de l'arismetrica, le quali arti sono più de necesstà al mondo che niuma de l'altre per ciò che la pratica del mondo non si può fare senza rasgione e mesura e tucte l'alte e le somme scientie non possono avere prefectione sença quesste; ma queste àno perfectione sença l'altre e per cioè sono libere e per gli philosophi sono molte magnificate per ciò che elle sono lo strumento de l'astrolosgia e de la philosophia secondo il nostro autore il quale à nome Magrobono Arabo e, a ciò che posiamo pervenire a perfectione del nostro tractato, diremo a l'onore de l'onipotente Dio e de la sua santissima madre vergine Maria e de tucta la corte celesta e coll'aiuto del nostro predecessore e a onore de tucti ei maestri e scolari di questa scientia e de qualunche altra bona persona che leggesse questo nostro tractato pregino Idio per me peccatore. Magrobono fa de la sua geumetria quaranta capitoli e ciascuno per sè interpone autorità philosophica ei quali philosophi scrivaremo ei nomi loro ordinatamente in prima. Nicomacia, Aristotile, Homero, Richimadesse, Euclide, Hermete, Tolomeo, Socrates, Braco, Platone, Giovanale, alia Bectagel, Salustio, Seneca, Hormes, Beltramo, Bario, Arsidia, Persio, Sedechia, Plato, Alexandro, Sidrali, Galieno, Pictagora, Salamone, Terentio, Sancto Sissto, Boetio, Cassiodoro, Giufredo, TuIio, Gammanone, Agustino, Agustino, Tonchile, Paulo F., Nerotroche, Anbruosio S., Angniolo di Nigro, Eucorio, Echissmate.

Non mi pongo la questione, tutt'altro che semplice, di riconoscere ognuno di questi « philosophi »; ma osservo che il primo è il matematico greco Nicomaco da Gerasa, che il « Paulo» potrebbe riconoscersi nel Paolo dell' Abaco e aggiungo poi che 1'« Angniolo di Nigro » porta un cognome che, com'è noto e pure col mio contributo, fu anche d'altri personaggi dediti alle scienze. Ei decti capito ciascheuno per sè à molte diferentie e molti membri sì come de figure de' circuIi e de figure trilatore e moltilatere, triangoli e moltangoli, quadri e bisslongi, base e catecti, linie recte

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e non r~cte,. archo, cor~e ~ saette, punti e diametri, di ctrianghi isopleuro.' IsochI.le: apt~gomo, Impontemusa, e pitrene (7) istante, rombo e ~raper~o, eqUl~Istant.1 e paratelle. E questi sono ei talgli de la terra e l nomI loro el qualI p~r lo brità scrivaremo ordinatamente in questo folglo come s~no f~ctI e .seguente il Iibro scrivaremo la regola e 'l mu.odo de mlsurarlI partltamente ciascuno per sè per esempro de scn~tura e per forme di figure figurate per quel muodo e per quelo ordIne che melglio si può fare. Anc~o tractaremo de la forma dei circoli del cielo e come stanno p~r ordIne .e come è possibile che ei filosophi mesurassero la loro clrconferentIa e quanto è da l'uno cerchio e l'altro per arte de mesura d~ ,arco?endolo, di quadrante e seguente la materia trovare te figurato cIOe. pnmamente la circonferentia de la Terra, seguente la circonferentla de. l'ac~ua: terço il cierchio de l'aire, quarto il cierchio del fuo~o, q~I~tO .Il cI~rchio de la Luna, sexto è il cierchio de Mercurio, ~e~tImo e Il clerchIO de ':'enus, octavo è il cierchio del Sole il quale ~ ~n ~eçç~ d~ le ~ette planete, nono è il cierchio di Marte, decimo ~ ~l c~erch~o dI luplter, undecimo è il cierchio de Saturno, duodecimo e. Il clerchIO dove sono ei dodici sengni, terçodecimo è il cierchio del c~elo puro: qu~rt?de~imo è 'I cerchio del cielo cristallino, quintodeCImo e ultImo e Il clerchio del cielo imperio. 39v

Questi sono ei vocaboli dei talgli dei quali tractaremo di misurare secondo la geumetria. I~ prima punto è quella parte la quale è nulla. LInea è lungeçça sença ampieçça e li suoi termini sono 2 punti. La recta linea è quella ch'è distesa. . Superficie è quella lungheçça e ampiçça e li suoi termini sono lInee, superfice piana è quella la quale tucte le linee sono recte Angulo è acostamento di 2 linee non derictamente e, qu'ando recte concorranno, angulo sarà chiamato angulo rectalinea. .Ma quando !~ r~cta. l~ne~ sente sopra la recta linea, fa quelli angulI esere ugualI InSIemI e clascheuno di quelli anguli recto a la linea soprastante s'apella ,catecto e quella a la quale soprastà d'apella basa. Angulo optuso e quello ch'è magiore del derictoangulo acuto è quello ch'è minore. ' Figura è quella che si contiene sopto alcuno overo alcuni termini. Cerchio è figura piena e contenta sopto una linea e chiamsi circonferentia. . Cientro ~i cierchio si è punto dal quale tucte le linie menate a la clrconferentIa sono uguali. Diamitro è alcuna linea menata per lo cierchio e terminata in ciascuna parte de la circonferentia, la quale linea devide il cierchio in 2 parti uguali. Meççocerchio è figura terminata dal diamitro e da quella circonferentia. Poçione di cierchio è figura terminata d'alcuna recta linea e da la

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circonferentia, overo minore overo magio re di m~ççocierchi~. Sectione di cierchio è figura terminata .da la cIrc~nferentIa e da 2 linee usscenti dal centro di cerchio a la cIrconferentIa. Figure trilateri sono quelle che si contengono soct.o 3 latore, quadrelateri sono quelli che si contengono socto a 4 latI. Le multilatore sono quelle che si co?teng~no. socto . molti lati. Le figure trilitate sono chiamate tnangolI, II qualI letrore sono ei medesimi triangoli. Li quadrangoli sono quelli di 4 lati. Li petrangoli sono quelli di 5 lati. Isangugli sono quelli di lO lat~.. . Dict'ongni sono quelli di moltI latI multa?go.lI~ Di triangoli sono di 4 generi cioè ertogm] CIOe recto~~gu~o. . . Isoplerio, equilataro, isochiles, equitrorio, iscalenone CIOe dI dIversI

TRACTATO DE L'ALGORISIMO

43r 44v

47r

50r

55r

latore. . Optogonio è quello da uno angulo recto dal magiore lato, mpotemusa. l' r Equilatero è quello che à tuct~ 3 ei ~tI ugua 1. Equicruno è quello che à 2 lat.l ~gua~1. . . Diversilatore è quel che à tuctl el latI dlsgual~. Li quadrangoli sono de 5 generi cioè quadratI, Lotorimiches cioè diverselatere. Rombos cioè rombos, traperio, quadrato si è quello che à uguali ei lati ei diricti anguli. . Diversilatere è quello che à gli lati disguah. . Rombos è quello che à li lati uguali e '1 grangolI non diricti, . rombos è quello che à gli lati e angoli contr~r!j. . Traperia sono quelle che ànno 2 lati eqUIdIstantI e glI altre 2 non linee equidistanti overo paratelle. E ài tucti ei vocaboli dei talgli; laudato Dio.

Talvolta, a separar gli argomenti svolti, si trovano delle intitolazioni; riferisco qui di seguito quelle poche esistenti. 40r

41v

42v

Qui di socto aparirà per scricto e seguentemente figurato tucto .il tractato de la geumetria di Magrobono partitamente ciascuna matena per sè cioè di tucti ei vocaboli antedecti e 'pr~cipal~mente tractaremo de le regole dei tondi cioè collo nome de DIO m pn~a. . Questo è l'amaestramento de fare del quadro CU~ICO palla ntond~ e di mectere ei trianguli e palle nel tondo per ongm muodo che altrI volesse. . d Id' Per fino a qui averno tractato de le defe:e?tle e. e ~esure et tondi per tucti quelli muodi e con quelli ordmI. che SI contIene nelle regole di mesurare ei decti tondi secondo l'amaIe~tramento antedecto dei nostri autori secondo la geumetria, ap.resso ~l q~ello tractaremo de le diferentie degli sciemi tondi per h quah potIamo conoscere

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sciemi di bocti e ogni altro/sciemo il quale possa concorrere sÌ come trovaremo per esempIo figura e per regola de scrictura. Or averno tractato de le regole dei tondi sciemi e tractaremo seguente la materia de mectere nei tondo quadri e trianguli e altre forme .como vedete figurato seguente la materia. De qui arietro averno tractato de la natura de le regole dei tondi e de le loro divisioni e seguente la materia tractaremo de levature e de le divisioni dei quadri, collo nome de Dio in prima. De qui arietro averno tractato de la natura e de le divisioni che si contiene nei quadri e bisslonghi e seguente la materia tractaremo de la natura e de le divisioni dei trianguli, scudi e paratelle ed altri talgli cuntrafacti come seguenta trovarete figura in prima. De qui arietro averno tractato de la natura e de le divisioni dei trianguli, scudi hortogonij e altre forme come inn essa materia si contiene e seguente tractaremo de l'ordine e de le mesure dei 'difitij, co' lo nome di Dio in prima.

NeIl'Algorisimo trovammo calcoli relativi alle botti, ora riferisco l'ultimo esercizio della Geumetria attinente al medesimo oggetto. 57v

Questa si è la regola di mesurare la bocte secondo il modello artino, multiprica per 12 e provato per 11. Ecco la regola che tu misuri il fondo dinanci e sappi quanto è, poi misura quello dirietro e, se fosse più o meno che quello dinançi, sÌ l'acomuna insiemi e parti per 1/2, poi mesura l'alteçça del meçço de la bocte e acomunula colla mesura che ài dei fondi e, acomunata, la parti per 1/2 e sappi quante taule, br. e metadelle tu ài; e multiprica per se medesimo e fa' casella, poi pilglia questo multipricato e tranne 2 figure cioè l'unità e le dicine e l'avanço mecte de queste figure in casella, poi mesura la longheçça de la bocte e multiprica col decto numero e, multipricato, sappi che la prima figura si fa aptimi e la seconda fa punti, la terça fa oncie, la quarta fa br., la quinta fa toele, puoi fa dicine e centonaia di taule e cosÌ scorrendo. E la taola si è 12 br. e 'l br. si è 12 oncie e l'oncia si è 12 ponti e 'l ponto si è 12 actimi e le 12 taule fano 1 barile. Ed è facta se la comprendi bene.

Qui di seguito si trovano norme per misure usate in varie località, ciascuna è preceduta dalla relativa « taula de mesurare» rappresentata da un rettangolo molto allungato avente una bisettrice parallela al lato maggiore; prima di riportare i testi delle norme, avverto che all'interno della seconda, e di altra mano, si trova la scritta: «Sapia che 16 volte cotanto fulono xpo la quale fu arecata de Gosstantinopo inn una + Domino sicondo Agustino sancto».

88 58r

58v

GINO ARRIGHI

Questa si è una mesura de mesurare bocti ad Areçço come qui di sopra figurato, la quale misura sì s'usa e' Ila decta cità e volse multipricare la possessione de la bocte per sè e quello multipricato si vole multipricare 11 e partire per 14 e quello partito per 14 ciò che ne viene si vole porre contra la lungheçça multipricata e ciò che ne viene si è il tenuto de la bocte. E ogni taula si è 1 metadella e ogni 100 taole si è 2 barli e 1/4 cioè 4 meta delle e a omni resto di taule si vole giognere 4 metadelle al barile e questa taola vole essare partita per 10 cioè farne de la decta taula 10 parti, ed è facta. Questa qui di sopra si è una taola a mesurare a modo artino la quale non bisongnia di durarce tanta tatiga e non bisongnia de pilgliare se none le mesure e avere bene la possessione de la bocte e, quando tu ài la possesione de la bocte, multiprica per se medesimo la posessione e quello multipricato poni contro la lungheçça e multiprica un'altra volta e ciò ch'è meno è il tenuto de la bocte. E le 100 taole sono 2 barili e 1/4 cioè 4 metadelli e ciò che venisse fore de le 100 taole giungni a ogni barile 4 metadelle e ongni taula si è una meta della a punto e vole essare la toula partita per 10 parti, e foti sapere che ongni taola si è 10 br. e ogni br. si è lO oncia e ongni oncia si è lO punti e ongni punto si è 10 actimi e sappi che br. contro tauda si fa br. e br. contra br. si fa oncia e oncia contra br. si fa ponto e oncia contra oncia si fa actemo e oncia contra taula si fa oncia, ed è facta. Questa taula qui di sopra si è una taula da me su rare bocti ad Areçço e vole essare partita per 10 br. e ogni taula risponde 2 peticti e 2/5 e le lO aule fanno uno barile e 'l 6 barili sono 1 congnio ed è questa taula molto liale e bona e provata, ed è facta. Questa qui di sopra si è una taula di mesurare bocti al Borgho Sancto Sepolcro la quale taula voI e essare partita per 10 e chiamasi 10 br. la taula e ongni br. si à 10 once e ongni oncia si à lO punti e ongni punto à 10 actimi e ongni taula si è 2 meççoquarti e 2/3 di meççoquarto e le lO taule sono a punto 1 barile, e questa taula che tu vedi qui disengnata è a punto quanto voI essere longha per ponere in su li staggioli overo che tu la volesse fare di ferro e abia a mente de partire per lO br. perciò che br. contra taula fa br. e oncia contra br. fa punto e br. contra br. fa oncia e oncia contra oncia fa actimo e oncia contra taula fa oncia ed è provata, e bene sta. Questa qui di sopra è una taula a mesure bocti a muodo castellano ed è lungha a punto quanto vole essere e puoila ponere securamente e' ne li staggioli o voli di lengno o voli di ferro per mesurare le bocti e la decta taula responde 2 peticti e 2/5 de peticto e le 10 taule sono a punto 1 barile e vole essare partita questa taula a modo che quella di sopra cioè per lO br. ed è provata per più maestri de mesure. Questa taula qui di sopra è una taula da mesurare le bocti a Perusia e per tucto il suo contado e faccio te sapere che questa taula responde 2 pitecti interi e sono le lO taule 1/2 barile e i 3 barili so-

TRACTATO DE L'ALGORISIMO

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~o 1. soma e vole esare questa taule partita per 10 bracci . Il cUIccholo in Perosgia, ed è facta. a e Clamase OQu~.sta taula qui d.i sopra è una taula ch'è bona a taulare le bocti ;er ~~ I~r e eP~: t~ct~ Il. suo cdontad~ la ~uale taula vole essare partita .'. au a nspon e 2 pltech a punto e le 12 t le 1 barIle e 1 24 ?itecti sono 1 bar~le el cuiccho inn Ogobbio e~u è f:~~~ E tu volessI mesurare una pIlla o uno canale d' . quanto tene cioè barili e metadelle fa' così P' r 1. vmo er sapere fiorentino cioè il ciucholo ch'e' .' d . .Ig la 1 rego 1 al modo qUI e sopra fIgurato ch" e (t' t1~ ~~~lel' mm~sura quante br. qua~re de le sopra dette br. è q~~;l~ °c~~ Isurare non essendo Il v t d . 5 metadelle fiorentine o vuoli ogni ~~O ~~ ~ ~ 0~~mll1000 br. sono a quadro per ogni verso. . e a e a, recato bene

t

59r

e ~~r:~~~:: s~i /!~r:~:a:e~l!e b~c~~:~ ~:~~: i~ ed

il c !2 ài 1 ba:ile e colla . SI e a muo d o artmo cfanr~a se mesura Il loro terreno e il loro panoro si è 12 b . Cla per aCCIa e 12 . f raclo staiore 1728 brac~i:n~~ad:~~o uno staiore a corda e sono in tutto La misura de l b r d' S' per 5 e . e oc 1 1 lena e del suo contado si vole partire è 16 met~~~:lec:valere4det l~ 30 l'uno e avarai staia, e il loro staio si s ala sono 1 soma e l . d l ro si sono le 100 taule 1 staiore e l l a mls~r,a e a terra 10canna e il br ' I . . a oro taula SI e longha 6 br. a L . . e .ongo 45 fon e Il loro miglio si è longho 3000 br a mIsura dI Perosgia del vino . .

~ira t~o~~ sfoOmlgaliectle quanto t~ ài bari~:, ~a~;elo~~r bla~i~e :~a~a~ob;~~~ct~

e a crossa SI è 3 barT '1 l . in lO si è 12 fori e 1/3 d' t . l 1 hl .e 1 oro clccolo, che si parte , e nos n arg 1 E la misura de le terre loro si è la l~ro mina 150 taule e le 4 m' ne sono 1 corba e la lo t I ., ., . Idei nostri ei loro br ro, au arsI e .15 .plel. e il loro piè si è 28 fori mio a canna si ' l . apa[ssect? .spa~lO In bzancoJ fori e il loro brac. e ongo spazlO In bzancoJ fori. ., La mIsura d'Arecco d I ' Montepulciano e il ~ e :mo. s: e che ongni 9 metadelle sono 5 di loro barI'le I . d barde SI e 48 metadelle e partisi per lO e à ., h '1 . e a mIsura e la ter taule e lo st . . r? SI e c e 1 loro stalOre a staio si è 40 VUOli' 27 pu at~ore. a t.aula SI e 16 taule e la taula è longha 18 pièi e n 1 mmutI e 1/4 di t '1 I . 51 foro e 3/4 d' f '1 .pun o e loro braCCIO a passecto si è 1 oro e 1 braccIO a canna si è 44 fori e 2/3 di foro . L a mIsura de le bocti di M t l' .. . · '1 1 1/6 st alO e 1 oro sta'o ., 16 on epu CIano SI tIene lo cingolo quadro l SI e metadelle che ti conviene partire in 6 e a, l' sta'lO e l a Ioro soma . '3 . / si tiene'l' l SI e stala e 1 2 e per la misura del grano ch l. cmgo o quadro 3/16 di staio e la misura de la terra si è g · ef on m'1 100 taule sono uno staio e la taula è lunga 295 fori e 2/5 d loro e piè d l l' t '1 e comuno oro e longho 26 fori e 1/2 e il br a passec o e ~ngho 69 fori e il braccio a canna è longho 45 fori largO hi ., . . La mIsura d'Orvi t d I ' 't' / . e o e vmo SI e che loro cmgolo quadro tiene 2 pi . ech ed 1 2 e II loro b an'1 e SI. ,e 27 pltectI ' . e la soma è 2 barili la mISura e la terra e' h ' c e Ie 212 taule e 1/2 sono l quartengo e i 4 quar>

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tenghi sono 1 rasiere e la tau]a loro è 10 pièi e '1 piè si è longho 27 fori et 1/2 e la misura del loro grano si tiene 2/23 lo cingolo quadro che si vole partire per 2/23 e a quartengi e il br. a passecto è longho [spazio in bianco] fori e il br. a canna è longo [spazio in bianco] fori. La misura de le bocti di Chianciano si è al muodo de la sanese. La misura de la Badia a Sancto Salvadore si è che la loro si tiene 59 pitecti montepulcianese ed el loro pitecto sono ei 40 una soma comune. La misura di Pianocastangniaio del vino si sono ei loro 2 pitecti 3 a Montepulciano e il loro barile è 20 pitecti cioè 30 montipulcianesi./

A conclusione del trattato, seguono cinque tavole delle quali riporto qui le intitolazioni loro. 49v

60r

60v 61r

61v

Questo è uno sciemo di bocti posto per ordine a 2 a 2 colonne e prima pilglia 7/24 e così pilglia seguente. Questo è uno sciemo facto in questa forma e cona taula piccola la quale è qui figurata ed è longa lO br. e quando tu ài trovato lo sciemo si vole multipricare contra la lungheçça e ricordo ti che questo sciemo principalemente lo puoi usare ad Areçco secondo la taula piccola qui figurata il quale dèi multipricare il diametro per se medesimo il quale multipricato multiprica per Il e parti per 14. Pongoti l'asenpro qui da pè per ordine figurato. E qui segue eidem. Questo è uno sciemo pontalle e liale secondo la regola vera di geumetri a e ffasse in questo muodo cioè che tu faccia una apositione ferma la quale sia 60 e ongni sciemo che ti cuncorre multiprica contra il decto 60 e questo multipricato si parti per lo diamitro acomunato de la bocte e quello che ne viene truova quel decto numero in questa taula figurata qui di sopto e quello che ne viene tanto è lo sciemo. Pongoti l'assenpro che partito il nostro multipricato per lo diamitro de la bocte e poniamo che ne venga 18 volte, mira a la taula e truovarai ch'è il quarto del tenuto de la bocte e se avesse 26 e' sarano 5/12 del tenuto e se avesse Il sarà 1/8 del tenuto e se avesse 24 sarano 10/27 del tenuto e così scorrendo che multiprica lo sciemo per 60 il quale partito per lo diamitro acomunato ne viene quello che dice la regola. Questa si è la regola de la mesura de la corda de Montepulciano facta a 5 staia per nodo colla quale la puoi fare e arecare a la mesura d'ongni terra che ti concadesse per regole antedecte. In prima 5 staia sono 38 punti e 1/2 larghi secondo la regola nostra.

Così, come già ho avvertito, termina la trattazione della geometria; ma intendo concludere con l'immagine del Crocifisso che a questo punto s'incontra nel codice nostro (f. 62r).

TRACTATO DE L'ALGORISIMO

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