Pier Maria Calandri, Tractato d’abbacho. Dal codice Acq. e doni 154 (sec. XV) della [PDF]

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TESTIMONIANZE DI STORIA DELLA SCIENZA

PIER MARIA CALANDRI

a cura DELLA DOMUS GALILAEANA DI pISA DELL'ISTITUTO E MUSEO DI STORIA DELLA SCIENZA DI FIRENZE E

DELL'ISTITUTO DI

STORIA DELLA

MEDICINA DElLL'UNIVERSITÀ DI

MILANO

Direttori

Isttuto di Storia della Medicina dell'Università di Milano Istituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze DERENZINI - Domus Galilaeana di Pisa

LUIGI BELLONI -

T ACTAT D'ABB CHO

MARIA LUISA BONELLI TULLIO

Dal Codice Acq. e doni 154 (sec. XV) della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze

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PISA DOMUS GALILJEANA

I974

a cura e con introduzione di GINO ARRIGHI

INTRODUZIONE

Il Codice della Biblioteca Laurenziana di Firenze segnato Acq. e doni 154, e che adesso per la prima volta compare alle stampe, consta di 226 fogli membranacei numerati aventi il formato di cm. 21,5 X 14,2 circa. La sua rilegatura, in pelle alquanto logora, porta fregi aurei e colorati e, sul davanti, l'arma medicea; sul costolo si legge « Dagomari / Mariani Paulli l de l'abaco / Opus Aritme l ticam.» e, piTI sotto, « Munificen. / Ferd. III. / M. E. D. / 43. »'. Con ciò viene a porsi un problema la cui importanza si accresce con la presente nota che occupa il verso del primo foglio di guardia: « Opus hoc Aritmeticum, et Geometricum / Pauli Mariani De Abaco / Mathematici Saec. XIV. celeberrimi / Ferdinandus III. A. A. M. D. E. /Laurentianae Bibliothecae / Dono dedit / Die I. Aprilis. MDCCXCV. / curante Ang. Mar. Bandinio Reg. Praef. ». Prima di procedere in ordine al problema che riguarda l'autore e il tempo suo, come l'accorto lettore avrà presagito, debbo avvertire della mancanza di tre fogli cioè quelli compresi fra i numerati 58 e 59, 108 e 109, 165 e 166; aggiungo infine una sprecisione di ordine tanto da doversi leggere il f. 161 fra i ff. 158 e 159 o vuoi successivamente quelli di numero 158, 161, 159, 160, 162, etc .. Riprendendo la questione piTI sopra accennata mi rifarò al f. I I r. riccamente miniato e che, nella parte inferiore, reca l'arma dei Ridolfi « di via Maggio»: d'azzurro, al monte di sei cime d'oro, ristretto, attraversato da una banda di rosso ed accompagnato nel cantone superiore sinistro da una corona all'antica d'oro, con infilate due palme di verde decussate caricate sul cer.chio del motto « Le bel et le bon » in lettere maiuscole romane di nero. E qui può ricordarsi che, l'insignire lo stemma con corona palme e motto fu concesso da Giacomo di Borbone marito di Giovanna II d'Anjou-Durazzo regina di Napoli a Lorenzo di Antonio, un celebre personaggio della famiglia Ridolfi, in occasione dell' ambasceria svolta per conto della repubblica di Firenze. Chiaro è pertanto a quale casata appartenne colui cui 1'opera era

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INTRODUZIONE

,destinata e offerta con lettera dedicatoria: potrebbe forse identificarsi con quell'Antonio, figlio del citato Lorenzo, come il padre amico di Cosimo de Medici, ambasciatore a Paolo II, Gonfaloniere per tre volte e Priore. Il Prof. Mario Salnli, al quale avevo inviato una foto di questo foglio miniato, cOSI gentilmente mi rispondeva: « Il frontespizio è molto bello, però per esprimere un giudizio sicuro dovrei vederlo. Sulla foto, posso dirle che appartiene al Quattrocento fiorentino, come il testo, di tempo assai avanzato. L'arioso motivo terminale del fregio con fiori e racemideriva da Francesco d'Antonio, contrastando con le parti a contorno rettilineo e con la troppo grande iniziale. Le fasce rettilinee e massicce sono nel gusto di Attavante e di Boccardino il Vecchio. È poi originale e non consueta in Firenze, quella sovrapposizione di targhe, di scudi e (se la non nitida foto non mi inganna) addirittura di una corazza, cioè di elementi ornamentali diffusi nell'ambiente delle Signorie (non nella repubblicana Firenze , ripeto) ». Nella parte superiore, entro un elegante cartiglio, si trova una scritta con la sigla dell'autore: una « p» ed una « M» alle quali sono sovrapposte le vocali « O» ed « A» in formato minore. Il Bandini reputa giustamente il suo « Pauli Mariani» quando, in ordine alla forma volgare, considera la prima vocale come ultima lettera della prima parola e la seconda vocale come seconda lettera della seconda parola.

pilata e scritta nella seconda metà del XV secolo e non nel Trecento come asserisce il Bandini. Passerò adesso all'altro punto, cioè alla ricerca dell'autore di questo Abbacho che, se pure meriterà la lode onde si ha il « celeberrimi» della solita nota, non potrà avere il nome fatto dal Bandini giacché un abachista cosi chiamato è in verità, sino ad ora, sconosciuto. Sebbene si tratti di opere diversamente' concepite per contenuto e per ordinamento, una certa affinità stilistica fra le illustrazioni del Codice Riccardiano 2269 donde ho tratto e portato alle stampe l'A1'itmetica di Filippo Calandri [Trascrizione con introduzione e riproduzione in fac-simile integrale a colori, Edizioni Cassa di Risparn1io di Firenze, 1969J e quelle che adesso andavo ammirando, specialmente quelle rappresentanti giovani in abiti dai vivaci colori contrattanti fra loro, il lato qualitativo dell'jmpegno editoriale con cui sono realizzati se pure in grado diverso i due codici, tutto questo mi condusse ad azzardare l'ipotesi che l'autore del Codice Laurenziano sul quale ora ci intratteniamo fosse persona operante vicino a Filippo Calandri; una tale ipotesi, che in verità aveva non poco di azzardato, doveva portarmi infine a resultati veramente felici. Nella biblioteca storica delle scienze matematiche dell'Ing. Carlo Viganò in Brescia si conservano legate le bozze di stampa non corrette di una memoria di oltre duecento pagine, largamente dedicata a Filippo Calandri e composta certamente da Baldassarre Boncompagni per il suo Bullettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche e fisiche,' ma, rimasta incompiuta, mai comparve alle stampe . Sebbene in questo volumetto bresciano si ritrovi, e in modo evidente, una larga n1esse di errori specialmente nella trascrizione dei documenti, ho potuto sin cerarmi che Filippo Calandri aveva un fratello il cui nome poteva ben rendersi in sigla come nella scritta del cartiglio di f. I I r.: Piero Maria.' Da quello scritto non si ricava, però, alcuna notizia circa l'arte professata da questi; pertanto, al fine di avere una corretta lettura dei documenti citati dal Boncompagni e nell'intento di reperirne altri utili ai nostri fini, non restava che condurre direttamente l'indagine sulle carte dell' Archivio di Stato di Firenze: ciò che feci con frutti insperati, e di questo tratterò nel paragrafo che segue.

Reputando di non doversi neppur considerare il richiamo fatto a Paolo dell' Abbaco nella intitolazione contenuta sul costola del Codice, dirò invece che mai ho tenuti per certi alcuni .punti della nota bandiniana al verso del foglio di guardia iniziale e precisamente: il nome dell' autore del trattato e 1'epoca in cui questi ebbe ad operare. Cominciando da questo secondo punto, dirò che la scrittura è di mano della seconda metà del Quattrocento e che attorno all'anno 80 di quel secolo sono le datazioni che compaiono negli esercizi. Potrebbe trattarsi di una copia tarda, con aggiornamento di date, di un' opera composta nel secolo precedente? Ciò non può essere giacché nella trattazione iniziale che vi si fa della monetazione in Firenze si pone il fiorino largo che, da un libro delle Riformagioni, sappiamo introdotto con decreto del 6 maggio I422. Per tutto questo e per la ormai lunga esperienza di trattati di tal sorta, tengo per c~rto che la presente opera è stata com-

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Esporrò adesso, come or ora ho avvertito, i resultati delle mie ricerche sulle notizie genealogiche dei Calandri in ordine agli interessi che qui si presentano, se pure in misura alquanto larga; da qui discendono le informazioni essenziali su Piero Maria e vari altri membri di quella famiglia i cui nomi, e non molto di piti, erano fino ad ora noti. Comincerò dapprima scorrendo le portate al Catasto e alla Decima Repubblicana, segnando successivamente in parentesi i numeri della filza e delle carte dove si trovano i passi citati delle portate. Nella prima di quelle che prendo a considerare (Catasto 59, c. 266 r. e 267 v.), e che resultapresentata da «Niccholo di Salvestro Bellincioni ... suo zio a di 3 di luglio 1427 », ({ Piero di Mariano Chalandri, Quartiere San Giovanni, Gonfalone Chiavi» dichiara « una chasa posta nella via Pietrapianna del Popolo di San Piero Maggiore» che ha da ({ secondo Francesco Chalandri» ed « uno podere posto nel Popolo di Santa Maria dell' Antella con casa da signiore e da lavoratore» che ha da « secondo Bartolomeo di Giovanni Chalandri». Tralasciando ogni altro dettaglio e l' « avere» e il « dato», passo alle « bocche»: « Piero detto d'età d'anni 34 sanza aviamento, la donna sua d'età d'anni 22, Chalandro suo filglulo d'anni 8, da Dianora sua filgla d'anni 7, Antonio d'età d'anni 5, Lucia d'anni 2». Della portata del 1430 si hanno due copie (Catasto 386, c. 505 r. e v.; Catasto 388,. c. 499 r. e v.), vi si ritrovano le proprietà di via Pietrapiana, per la quale ({ Francescho Calandri» è anche da « terzo» e che « òla pigionata - avverte Piero di Mariano - a mona Chosa donna fu di Bernardo di Bernardo Tornaquinci per pregio di f. quatordici 1'anno», e la proprietà dell' Antella che ora vien detta « uno poderuzo ». Lascio al solito altri particolari e vengo allo stato di famiglia che qui, a differenza della precedente portata, è scritto in modo assai piti preciso: ({ E io Piero sono d'età d'anni trenta cinque 35, Checha mia donna d'età d'anni trenta 30, Chalandro mio figliuolo d'età d'anni IO, Dianora d'età d'anni 7, Tonio d'età d'anni 6, Lucia d'età d'anni 4, Mariano d'età d'anni 2, Zanobi d'età d'anni di mesi sei 1/2». Anche per quella del 1433 trovo due copie (Catasto A79, c. 466 r.; Catasto 481, c. 444 r. e v.), la seconda delle quali ha la nota ({ a di 31 di maggio»; immutata è la consistenza dei beni

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immobili onde, trascurando il resto, vengo al solito elenco: « Piero di Mariano detto cho' la moglie e sei figliuoli. Checa mia donna detta d'anni 30, Chalandro d'età d'anni I3, Dianora d'età d'anni 12, Antonio d'età d'anni IO, Mariano d'età d'anni 7, Lucia d'età d'anni 5, Zanobi d'ettà d'anni 2». Lasciando scorrere via un periodo di ventiquattro anni troviamo una portata con la nota « a di 27 febraio 1457» (Catasto 830, cc. 322-323 r. e v. entrambi); adesso « Mona Checca dona vedova che fu di Piero di Mariano Chalandri et Chalandro e Antonio suoi figluoli» denunciano: ({ una chasetta per nostro abitare posta nel Popolo di San Piero Magiore in via detto Pietrapiana» che ha « da secondo e terzo Giovanni di Francesco Chalandri », « uno poderuzo posto nel Popolo della Pieve a l' Antella chon chasa da signiore che rovina e non da lavoratore, luogho detto a Monte» che ha « da terzo e quarto Bartolomeo Chalandri, da quinto M'O Jacopo da Besticci, da sesto Matteo del m O Lucha da 1'abacho», « uno chanpo a lato a detto poderuzo di staia quatro o circa chon due pergholette da lato [ ... J, il quale chanpo chonperamo da Salvestro di Giovani Belincioni a di 28 d'ottobre 1457, chostò f. sesantacinque», « uno poderetto ghuasto nella Podesteria di Chastellofiorentino nel Popolo di Santo Andrea a Montera voli luogho detto Quesrcecchi chon .casa da lavoratore trista e non da signiore [ ... J, il quale podere chonperamo da Nicholo di Giovanni di ser Benedetto Tenpi a di 22 di genaio 1455 [ ... ] e chostò f. centodieci», le doti di Lucrezia e di Margherita mogli rispettivamente di Calandro ed' Antonio, « l'entratura d'una bottegha presso al Ponte Vecchio la quale botte' è de l'arte de' gudici e notai». Tralascio altri crediti e debiti e vengo a questa spesa: ({ E piti tiene Chalandro una bottegha a pigione da Francesco erede di Zanobi de Nobili a prezo di f. otto l'anno, la quale botte' si è sotto a detta chasa di sopradetti nella quale bottegha insegnia l'abacho el sopra detto Chalandro ». La portata si conclude con gli « Incharichi di detta ma Checca e figlioli. La detta ma Checca fu figluola del m O Lucha de 1'Abacho d'età d'anni 58, Chalandro d'età d'anni 37 suo figluolo, Antonio suo figluolo d'età d'ani 33, Lucrezia figluola di ser Angiolo da Terranuova donna di Chalandro sopradetto d'età d'ani 28, Piero Maria d'età di mesi undici figluolo di sopradetto Chalandro, Margherita figluola di ser Agniolo da Terranuova donna di sopra è detto Antonio d'età di ani venticinque, Gho-

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stanza figluola di sopra è detto Antonio d'età d'ani sei, Alesandra figluola di sopra è detto Antonio d'età d'anni due». Veniamo adesso alla portata del 1469 (Catasto 928, c. 1139 r. e v.) di (( Piero Maria, Mariano e Filippo Maria et mona Luchrezia loro madre, pupilli e frategli e figliuoli di Chalandro di Piero di Mariano Chalandri, Quartiere di San Giovanni, Gonfalone Chiavi ». Troviamo: « una chasa per nostro abitare posta nel Popolo di San Piero Magiore e nella via di Pietrapiana» che ha da « quarto eredi di Giovanni Chalandri, la quale chasa chonperò Chalandro [ ... ] per prezo di f. 200, charta fatta per mano di ser Amideo di ser Guido sotto di I5 di genaio 1460», « un pezo di tera di staiora 4 o circha posta nel Popolo della Pieve all'Antella)) che « chonperò detto Chalandro [ ... ] per prezo di f. 57 », « dua pezi di tera posti nel Popolo di Santo Stefano a Chanpi », « una bottega a uso d'abacho poza in su la piazula de' Pilli », « dua bottege in chiasso delle Meretrice di Firenze». A tale elenco segue la nota: ( Ma Lucherezia donna che fu di Chalandro di Piero di Mariano Chalandri nostra madre à avere 600 f. per la dota sua, s'ella la vuole no' ci rimane nula; però vi ci rachomadiamo signiori uficiali, ché noi siano pupilli». Segue infine l'elenco: « Eoce. Ma Lucherezia nostra madre, Piero Mari' d'ettà d'ani I2, Salvaga d'età d'an1i 7, Mariano d'età d'ani 2 I/2, Filipo Maria d'età d'ani I I/2, tuti figliuoli legitimi e n[a]turali di Chalandro e di mo' Lichereza che fu sua donna)}. Giungiamo infine alle portate eseguite dal nostro personaggio ormai adulto assieme al fratello Filippo, o Filippo Maria: presento quella al catasto del 1480 e quella alla Decima Repubblicana del I498, con che si risponde integralmente alla problematica proposta verso la fine del precedente paragrafo. La dichiarazione del 1480 (Catasto 1022, c. 2I2 r. e v.) comincia cosi: « Pier Maria et Filippo frategli e figliuoli di Chalandro di Piero di Mariano Chalandri habitano in detto Quartiere [San Giovanni] e Ghonfalone [Chiavi], Popolo di San Piero Maggiore. lo Pier Maria fo l'abacho tra' Pilliccai». Vi si parla poi delle « Substanze », donde estraggo: « una chasa per nostro habitare posta in deto Popolo di Sam Pier Maggiore nella' via di Pietrapiana» che ha « da secondo figliuoli di Giovanni Chalandri [ ... J, et nella detta chasa vi si chontiene una chasetta la quale fu data nella scripta del I469 da ma Checha donna fu di Piero Chalandri nostra avola per suo habitare }), {( un' al-

tra chasaccia posta nella piazuola de' Pilli, Popolo di Sa' Miniato tra 11e Torri, che da primo via, da secondo figliuoli di Luigi del Nero Chambi, da iijO Cerozo de' Pilli, la quale è per mio uso per fare l'abacho », ( due pezi di terra spezati posti nel Popolo di Santo Stefano a Champi, luogho detto Vi' Alta» , « un poderuzo chon un champo chon chasa da signore che rovina posto nel Popolo della Pieve all' Antella luogo detto a Monte che [ ... ] da secondo N ardo e Vespasiano da Besticci», « uno pezuolo di terra che fu una volta vignia di staia 4 posto nel Comune di San Giovanni [ ... J, è stata anni sei soda et non n'abiano auto rendita alchuna», « quatro botteghe sanza tetto palcho o uscio poste in chiasso Malachucina [ ... ] le quali sono state piu che dieci anni spigionate et non ho trovato in detto tempo né da pigionarle né da venderle né da impegnarle; il perché, signori Uficiali, se fussi di vostra intenzione di volermele chontare uno grosso in questa portata, io rinuzio et rifiuto et lasciole al Chomune et per piu vostra chiareza ne farò la charta a vostra posta, non l'arei date se non fussi perché non vari' chadere un altro pregudicio chome transgressorre de' vostri bandi». Seguono gli « Incharichi. Abbiano, per testamento di ma Checha nostra avola, a tenere in chasa et nutrichare la Francesca figliuola d'Antonio Chalandri et abbialla a maritare e dotarla di dota chompetemte, la quale Francesca è d'età d'anni 22 et non n'à punto di dota. Il detto testamento fece ser Dòso prete di Santa Maria Nuova. E piTI, chome apare in detto testamento, siano tenuti a dare frate Agniolo suo figliuolo una chappa di libre xxv. E piTI abbiamo a fare dire piu ufici. E piTI sono ubrighato a f. 20 larghi in piTI persone quando ebbe male per farla ghovernare ». Dopo queste gravezze per la cugina Francesca ed altre, segue altra nota che conclude « Anchora tegniano in chasa la Mattea la quale è d'età d'anni I8 che l'abiano a maritare»; infine si ha il solito elenco delle: « Bocche. Ma Lucherezia nostra madre d'età d'anni 52, Pier Maria d'età d'anni 22, Filippo d'età d'anni 12, Salvaggia d'età d'anni I9 à ddota in sul monte f. 920, Francesca d'Antonio Chalandri non ha punto di dota d'età d'anni 22, Mattea sta chon esso noi per fante d'età d'anni I8». L'ultima delle portate che considero è del I498 (Decima Repubblicana 33, c. 25I r. e v.) e si apre con la dizione: « Pier Maria et Filippo di Chalandro di Piero di Mariano Chalandri

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etc. ». Estraggo dalle « Substanze »: « una chasa per nostro abitare posta nel Popolo di Sam Piero Maggiore et nella via di Pietrapiana o verso Scharpentieri che da primo via, da secondo Girolamo Francesco et Jachopo di Giovanni Chalandri etc.», « una chasa posta nella piazuola de' Pilli Popolo di Sa' Miniato tra lle Torri che da primo via o vero chorticina dell' Abacho, etç. », « un podere chon chasa da signore et da lavoratore posto nel Popolo di Santa Maria all' Antella luogho detto a Monte, che da primo via, da secondo Vespasiano da Besticci, da terzo Nofri Serristori, da quarto Lucha Marcho et Sandro di Matteo del m Lucha in sul quale tengho un bue, lavoralo etc. [ ... ]. Di poi d'ottobre 1489 chomprai staiora quatro in circha di terra soda da Bernardo d'Andrea Granellini [ ... ] la quale terra hoagunta a detto podere». Segue la nota dei « Beni alienati»: « un pezo di terra che fu una volta vigna posto a Chastello San Giovanni D, « 3 pezi di terra lavorata a grano che ve n'è uno che fu già vignia posta nel Popolo di Santo Stefano a Champi luogho detto Via Alta», « quatro botteghe poste in chiasso Malachucina a uso di meritare [ ... ] le quali vende' in baratto [ ... J, ebbiene in cham bio [ ... ] la 1'16 parte d'una bottegha a uso di linaiuolo », « dipoi a di 17 di giugnio 1493 vende' alla Chompagnia di San Bastiano o vero della Vergine Maria che si raghuna nel Charmine la detta 1/6 parte di botiegha di linaiuolo». Osservo infine che al termine della carta vi è una nota che risale a non prima del 12 giugno 1531 che comincia « Alza in Chalandro e Antonio di Piermaria etc. ». Molte, e sicuramente ricche di interesse, sono le notizie che si estraggono dalla lettura di queste carte cosi aride. Vi si potrà cogliere il divenire della condizione economica di questa famiglia, la qual condizione non diremo in verità molto florida, e nel formulare un tale giudizio non influiscono certamente taluni attributi diminuitivi o peggiorativi che incontriamo nelle descrizioni dei beni immobili nelle varie portate tanto piu che si trovano inseriti in dichiarazioni destinate alla valutazione delle tassazioni. Da questi documenti discende che con Calandro di Piero di Mariano ha inizio una attività professionale nell'arte dell'abaco che si rifà alla· tradizione del nonno materno, mD Luca, e che sarà trasmessa poi ai figli Piero Maria e Filippo: quest'ultimo

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greca cc fi »; circa i numeri interi, sebbene sia piTI frequente il nome di « sano », incontreremo pure la denominazione attuale; « rotto») sarà il numero frazionario, « vergha» il segno che separa il « denominato» o numeratore dal « denominante» o denominatore. « Trarre» sta per « sottrarre», cc partire» per dividere e, talvolta, ({ somma» e cc multiprichatione» sono a significare prodotto; espressioni quali cc numero avente quarto» o « nu-

mero avente septimo» significano, rispettivamente, numero divi,," sibile per 4 o per 7 n1entre « quarto e terzo si trova in 12» vuoI dire che 12 è divisibile per 4 e per 3. Dovendosi eseguire la divisione per un numero che è somma di un intero con una frazione, ({ per fuggire la noia de' rotti », si « multipricha ogni parte», cioè dividendo e divisore, per il denominatore della frazione e nel caso che il divisore sia ad esempio 12 1/2 si dirà: « recha a sano per 2 ». Qua e là si trovano indicati procedimenti di calcolo rapido, quel calcolo cui Paolo dell' Abbaco dedicò le sue Ref!,oluzze~' citerò, a guisa d'esempio, l'accorgimento usato nell'esercizio di c. 24 r. e v.. Interessanti sono i vari modi di calcolare, quali ad esempio la divisione con « il modo delle imposte» di un esercizio di c. 23 r. e la moltiplicazione di misure espresse in sistemi a base non decimale che vengono eseguite « hordinando il chastellucco» o disponendo nell' ({ ordinato castellucco» i singoli prodotti parziali che poi avranno a sommarsi fra loro; riproduco il dispositivo che compete all'esercizio che inizia a c. 42 v .. Considerazioni sulla approssimazione o sul come « s'à a usare discretione» come si troverà detto, si hanno nei passi capoversi che iniziano verso la fine delle cc. 20 v. e 98 r .. Nell'operare sui numeri, per i quali si avverte qui una sensibilità che confina con l'aritmosofia quando leggiamo di « forza et amicitia di numeri», s'impone un ordine mentale che suggerisce pure « tieni alle mani» la quantità che deve essere ricordata. Ma tali meriti didattici e metodologici si mostreranno di maggior rilievo quando si passerà alla lettura dei capitoli che vengono poi; tal uni degli argomenti loro, svolti essenzialmente con la risoluzione di esercizi scelti in funzione della casistica pertinente e detti « ragoni» o ragioni donde ragioniere per l'esperto in proposito, sono qui trattati in un modo che debbo giudicare molto piTI incisivo ed esauriente di quelli che si ritrovano in altre opere similari di quei tempi: e ragioni storicistiche non faranno mutare questo giudizio anche quando si giunga in presenza di definizioni o di regole che non godono di tutti quei requisiti logici che si richiedono oggi. Definita la « proportione» come rapporto di due quantità « di simile genere», viene trattata la « regola di 3 cose» semplice e composta con proporzionalità dirette. l

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Ricorderò la cura rivolta ad una operazione allora in uso e utilità a' atti - avverte l'autore - rechi al merchatante 1'esser esperto nel presente capitolo del baratto atte lasco el giudico, chonciosiacosachè quasi tutte le mercatantie uno con un' altra si chommutano; adunque starai attento et, col nome di Dio diremo ». E più oltre, fra sottigliezze di una trattazione esauriente e variata, si ammonisce: « in questo baratto rimarresti inghannato e non potresti se non perdere, per la qual cosa è d'aprire 1'occhio chè tal cosa non abbia a 'ntervenire». I problemi delle « chOlnpagnie », cioè di società, sono anch' essi distesan1ente svolti e cosi per quanto concerne il « meritare », per il quale si richiede il preavviso: « Benché il guadagnio fatto secondo il presente capitolo sia proibito secondo la legge cristiana, nondimeno si diInosterrà il modo, non perché e' ti s'accenda l'animo a fare tal cosa ma perché, acchadendo se avessi acchattato alcuna quantità di d., sappia fare il conto tuo accò che non avessi il male doppio, cioè che non dessi il doppio di quello siate riInasti im patti. Et quanto sia materia dannosa l'acchaUare [ ... ] si manifesterà qui a presso». Il tasso di interesse sarà determinato in percentuale annua ovvero, e assai più spesso, dando i d. che la lb. « guadagna il mese»; dove è da considerare che ogni d. il mese corrisponde ad un 5% annuo, giacché la lb. è di 20 s. e il s. di I2 d .. Oltre al « meritare semplicemente » vi è il « meritare a fare chapo ad alcuno termine» cioè « saldare la ragone in chapo di quello termine, et in questo occhorre merito di merito». Con·· non minore cura si ragi~nerà sullo « schontare ». Questioni di algebra compaiono in più di un luogo: cosi nei capitoli là dove si parla di « uomini che ànno d. et vogliono chomprare chavagli» e di « uomini che ànno d. et truovono borse di d.» coi quali ci rifacciamo ad una tematica che risale almeno ai tempi di Leonardo Pisano. Nelle equazioni di primo grado in due incognite avverrà che una di queste venga detta « quantità» per quantità di d.; ovvero « cavallo» per valore di cavallo, o « borsa» per quantità di danari contenuti nella borsa. Notevole sembrami il fatto che, sia pure per breve passo, la « chosa », una incognita quantità di soldi, venga indicata con una vera e propria s che pertanto non è il simbolo convenziona« quanta

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le di soldo; aggiungo che in quel passo ho trovato la prima annotazione di monomio nella forma 8/9 s .. « Imperfecta parrebbe l'opera nostra se, in questo ultimo chapitolo, qualche chosa di geometria non si scrivessi imperò che di tutte 1'arti liberali non crèdo ne sia nessuna più dilettevole et che lasci l'aniIno più quieto che fa la geometria imperò che la geometria per fighura cercha la verità delle cose et l'animo nostro è da natura in tal modo informato che, per insino a tanto che non ritruova questa verità, mai si dà posa; adunque per lo mezzo di detta geometria trovata alcuna verità rimane queto» cosi incomincia il ventitreesimo capitolo dove, secondo la premessa, troviamo soltanto detto « brievemente alcuna chosa». Segnalo al lettore l'interesse della nomenclatura, per la quale reputo non doversi fare alcuna nota di chiarimento, e le significazioni astratte di punto « el quale non si può disegniare; ma bisognia [ ... ] inmaginarlo chollo 'ntelletto», di linea che « è una lunghezza inmaginata sanza larghezza» e di linea retta, cioè segmento di retta, che « è menata chollo intelletto da uno a un altro punto etc. ». L'ultima parte di questo capitolo è destinata alle questioni di « pratica di geometria», come allora si diceva, che troviamo trattate già da Leonardo Pisano e alle quali ho dedicato alcuni scritti ed anche di ampli. Ne ricordo due di argomento prettamente fiorentino; per l'una: « Dicho, verbi gratia, che siano da cquello ceraiulo in sul chanto della via de' Servi et vogliamo sapere quanto sia da cquello ceraiuolo, cioè da detto chanto dov' è il ceraiuolo per insino alla porta de' Servi sanza andarvi». Osservato che tale quesito si trovava pure nel De visu~ un'opera andata smarrita di MQ Grazia de' Castellani monaco in Santo Spirito di Firenze, riferirò la seconda ragione cosi: «sanza andarvi, pongho che volessi misurare il palago de' Signiori et, sendo in Porzantamaria in sul chanto di Vaccherecca, poni il piè tuo in su' righagniolo che va diritto al palago etc. ». Tali questioni venivano risolte per mezzo di triangoli simili e con 1'ausilio di un'asta graduata detta « misura». E qui concludo il succinto e rapido esame del contenuto scientifico dell' opera la quale, malgrado alcune mende che l'accorto lettore individuerà subitalnente ed entro i limiti di varietà di argomenti entro i quali l'autore ha voluto contenerla, dovre-

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ma reputare un ottimo trattato al quale potrà farsi ricorso per chiarire alcune questioni che in altri trattati possono sembrare

Il sesto capitolo comincia cosi: « Ogni sano intellecto arebbe in fastidio non ragonando d'altri casi che di merchatantia,

meno chiaramente esposte.

onde [ ... ] intendo dimostrare alcuno chaso di·

* * * Questo trattato, oltre al pregio di notevole documento per la storia delle scienze matematiche, presenta l'altro di offrire una vasta gamma di testimonianze della vite civile del Rinascimento e già alcuni saggi di morale hanno avuto collocazione piTI so:pra; e non sono i soli giacché l'importante capitolo dove « si dimostra il modo del rechare a termine» si chiude con le parole: « per la qual cosa è da fare fine a cquesto modo del saldare, imperò che come vedi queste sono da essere rifiutate da ogni huomo da bene di buona chonscienza». La dottrina è qui inserita in un contesto di vario pensiero e di interesse storico. :Molti capitoli concludono con un « laus Dea» e frequenti sono le invocazioni quali: {( chol nome di yhs xpo », « chol nome di Dio», « collo aiuta dello nostro xpo», « choll'aiuto di dDio», « l'aiutorio di dDio invocando», « restandoci il favore dell' altissimo Iddio», ... In testa al proemio si legge una lettera dedicatoria ad un amico cui l'autore è legato da riconoscenza: si tratta di un mercante onde per lui vien compilato quest'opera di « arismetricha al mercatante necessaria» ... e, con la certezza di « altra volta avere avuto quello che alla introductione fa di bisogno», verrà composta come per « huomo gà introdotto». « Benché piccholo sia il dono - cosi termina la lettera - nondimeno è grande l'animo mio et l'affectione chon che è fatto; parrà a me in qualche parte al desiderio mio avere sadisfatto. Vale. ». N el proemio vero e proprio che vien subito dopo si trova una dettagliatissima rassegna degli usi mercantili e delle varie misure e delle monete correnti in Firenze; a ciò aggiungerei la storia del « popolino» di c. 98 v. e l'ampia rassegna del cap. VII con le usanze delle piazze mercantili piu importanti di allora con le modalità relative alle lettere di cambio e la indicazione delle « gomate» che le separano. N ella lettera si legge altresl che con la materia scientifica sarebbe stato descritto « qualche chaso piacevole» e, a suo modo, l'impegno vien mantenuto.

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dih~cto ».

li 1'ot-

tavo: « lo mi credo certo per lo chapitolo passato l'appetito è infastidito di tanto avere scripto di mercatantia, onde [ ... ] intendo di scrivere alchuno chaso di dilecto acciò che l'animo sia alquanto plachato ». E il decimo: « lo credo certo che lo 'ntellecto humano usando sempre una medesima cosa qualche volta, benché dilectevole fusse, gli verrebbe in fastidio et per non occhorrere in questo inconveniente, nel principio della nostra hopera, abbiano detto nel presente chapitolo trattare di qualche chaso piacevole». E il dodicesimo: « Dobbiamo secondo la nostra intentione [ ... ] dire alchuno chaso piacevole e' quali rechino alcuno piacere allo intellecto che credo, pe' chasi passati, sia infastidito». E il quindicesimo: « dobbiamo scrivere certi chasi d'indivinare, e' quali sono absoluti per amicitia et forza di numeri come mostra Lionardo Pisano nell' opera sua, a' quali starai attento perché credo ne piglierai alcuno piacere». La materia del successivo vien detta « molto piacevole» oltre che utile e « alchuno chaso piacevole» si troverà nel seguente. Il ventesimo inizia: « Avendo per gli passati chapitoli dimostro il modo del meritare et scontare, certamente è materia tediosa et odiosa, intendo [ ... ] dimostrare alchuno. chaso dilettevole». E cOSI il ventiduesimo: « Credo che per li passati chapitoli havendo tractato di meritare e schontare, che invero sono chose proibite dalla religione xpiana, che 110 'ntellecto sia infastidito; honde intendo [ ... ] discrivere certi chasi piacevoli »). E cosi ho mostrato in qual modo venga giustificata la introduzione di siffatti « chasi»; i quali, d'altra parte, sono ancora di argomento matematico e di interesse certamente non minore di quello che si rivela altrove. Prima di chiudere questo paragrafo desidero scegliere due punti da segnalare; l'uno, di stretto interesse fiorentino, è che la prima ragione di c. 219 v. ha riferimento, e con illustrazione, a (C la palla di Sancta Liperata », l'altro è sulla « favola» di cc. 153 v. - 154 v. dove la qualifica di « giudei» per quelli destinati ad esser gettati a mare si alterna con quella di « mori», « favola» che ha destato attenzione per secoli e secoli ed anche ai tempi della stampa onde, a titolo di esempio, cito il Trattato aritmetico di Giuseppe Maria Figatelli e I giochi numerici

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GINO ARRIGHI

di Giusepp' Antonio Alberti dalla prima edizione bolognese del 1747 sino alla settima ed ultima del 1815 in Venezia.

* * * Oso sperare che nelle pagine dedicate al sommano esame di quest' opera inedita sia riuscito a metterne in risalto i pregi suoi, che sono molteplici e variati; la possibilità di paterne compiere la sua ben meritata edizione mi è stata di conforto durante il lavoro che non è stato lieve. ' Ringrazio, pertanto, la benemerita Don'tus Galilaeana di Pisa per aver accolto questa mia impresa in quella collana che altre mie già ne contiene; ringrazio ancora la gentile Dott. Berta Maracchi Biagiarelli Direttrice della insigne Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze per le illuminate cortesie usatemi per la consultazione.

Lavoro compiuto nell'ambito del Gruppo di ricerca n. 25 del C. N. R. (Comitato delle mate1natiche).

INCOMINCIA UNO TRACTATO D'ABBACHO NEL QUALE SI DIMOSTRA QUELLO CHE S' APP[AR]TIENE ALLA MERCATANTIA FATTO DA PIERO MARIA A UNO SUO AMICHO

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PIER MARIA CALANDRI

II

r.

II

v.

12

r.

Da inumerabili beneficij in me chonlati et sendo da te provocato a ricompensar qualche cosa che a tte sia grata et avendo a cquesto pocre facuItà o vie si per le familiari cure si per lo essere totalmente obrighato al servigio della fiorentina goventu, nondimeno in tra tante mie sollecitudini, pensando te a la mercatantia esser volto, cosa hutilis: ima et laudabile mi stimai se qualche parte d'arismetricha al mercatante necessaria con qualche chaso piacevole a tua contemplatione descrivessi atte essere grata .Et benché altro principio all'arte o vero alla introductione d'uno che totalmente fusse di detta arte nuovo sarebbe conveniente non-j jdimeno perché son certo da me altra voIta avere avuto quello che alla introductione fa di bisognio. E per non ti dare di nuovo fastidio, stimando esserti cosa nota gl'intermetterò et come a huomo già introdotto scriverrò se accepterai questa mia hopera a te sotto il tuo nome diritta. Benché piccholo sia il dono nondimeno è grande l'animo et l'affectione chon che è fatto; parrà a me in qualche parte al desiderio mio avere sadisfatto. Vale. In fra tutte le facuItà matematiche che per loro certitudine son note, nessuna se ne truova essere piu go conda che Ila arismetricha; ma quella parte che s'aspetta al mercatante di gran lunghezza avanza l'altre d'utilità et però quella a tua contemplatione descrivendo acciò che frequentemente le cose nostre leggendo possa con utilità pigliare alcuno piacere. Et, per proccedere con qualche hordine, prima diremo chon quali misure, pesi j j et monete in detta hopera si comprenda et dipoi come et in quante parte sia divisa, prima l'aiutorio di dDio invocando. Et perché è di mia intentione servire secondo l'uso et modo fiorentino, direno adunque chome a Firenze la mercatantia si venda. Ogni mercatantia a Firenze si vende o a peso o a misura o a novero o a stima, benché a novero o a stima qualunque mercatantia in qualunque luogho si possa vendere et comprare. Ma quelle che a Firenze si vendono a peso si constuma pesare con due strumenti, l'uno si dice stadera l'altro bilanca. Al peso del-

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PIER MARIA CALANDRI

TRACTATO D'ABBACHO

la stadera si vende lana, ottone, cera et altre simili cose et chiamasi la chosa che è pesata pesar libbra o libbre perché il detto

4 lati et ciascuno lato sia I bracco chome si vede qui dallato. Et dicendo una channa quadra similmente s'intende una super-

strumento della stadera è qual maggiore et qual minore; et cia2 V.

scuna è divisa im parti equali et ciascuna di quelle parti si chiama libbra I I et dividesi poi la detta libbra in dodici parti et ciascuna si chiama onca, l' onca alla stadera non à divisione alcuna perché ne' pesi delle cose grosse sopradette non si tien chonto delle parti d' onca perché ànno piccholo prezzo pe' lloro valuta. Ma le cose che si pesano cholla bilancia, chome s'è oro, ariento, seta, perle, pietre pretiose et altre simili cose, si pesano piTI minutamentte et però il maggior nome del peso della bilanca è chome quello della stadera; ma qeullo della bilanca si divide in 12 parti, coè la libbra, et ogni parte si chiama onca et l' onca si divide in 24 parti et ogni parte si chiama dana' peso et dana' peso si divide in 24 parti et ogni parte si chiama grano e 'l grano non à divisione alcuna. E' goelleri ànno la medessima divisione, ma con varij nomi imperò che dividono l'onca in 24 parti I I et ogni parte chiamano carato et il carato in 24 parti et ogni parte chiamano grano come disopra. Gli spetiali similmente dividono l' onca in quattro parti et chiamano ogni parte quarro, simile in 8 parti et chiamano mezzo quarro et in d. pesi et in grani chome di sopra; et similmente e' mercai husano quarri et mezzi quarri, d. pesi et grani. Et perché il peso della bilanca è piTI sottile et a punto che quello della stadera, dichono molti che l'ànno provato che 100 libbre alla bilanca sono 103 incircha alla stadera. A misura si vende buona parte di mercatantie et sono di piTI ragoni misure; alcuna si dice lineale, alcuna superficiale et alcuna chorporea. A misura lineale si vende panni, drappi et altre simili cose; questa misura à solamente lunghezza et il maggiore I I strumento che a Firenze s'usi si chiama channa et questa si divide in quattro parti et ciascuna si chiama bracco; ma il bracco non à divisione alcuna se none le parti che se ne piglia, come a dire I I 2 bracco et I 13 di bracco et ottavo di bracco et simili parti. A misura superficiale si vende assi, veltri, panni dipinti, terreni, finestre di vetro et altre simili chose. Misura superficiale è quella che à lunghezza et larghezza che volgharmente si chiama bracco quadro o vero channa quadra. Et per bracco quadro s'intende quello spatio che è preso da uno bracco di lunghezza a uno braccio di larghezza, coè una superfice di

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fice di 4 lati et per ciascuno lato sia 4 bracca che verrà a esse-

I4 r.

14 v.

15 r.

re 16 bracca I I coè una canna quadra. Et però vendendo o comprando una delle sopra dette mercatantie in detto modo si chiama vendere o chomprare a bracca quadre. Usansi alcuni altri strumenti che ànno lunghezza larghezza et altezza et chiamansi misure corporee et a Firenze se n'usa due, coè di due ragoni da' quali tutti gli altri simili ànno prencipio; et coll'uno si misura grano, biade et tutti leghumi et chiamasi staio, et choll'altro si misura vino et altri lichori et chiamasi barile. Lo staio si divide in molte parti come è in due parti equali et ogni parte si chiama mina et in 4 parti et ciascuna si chiama quarto et in 8 parti et ciascuna si chiama 1/2 quarto et in 16 parti et chiamasi ciascuna di dette parti metadella et in 32 parti et chiamasi ciascuna parte mezzetta et in 64 parti et chiamasi quartucco; onde Il ne nasce che Ila mina è due quarti e 'l quarto è 4 meta delle et la metadella è due mezzette et la mezzetta è due quartucci; il quartucco non a divisione. Similmente la mina è 8 meta delle o vero 16 mezzette o 32 quartucci. Il quarto similmente è 8 mezzette o vero 16 quartucci; il quartucco non à divisione alcuna. Il barile abbian detto esser quello chon che si misura vino et altri licori et sono due ragioni, l'uno si dice da vino, l'altro da olio. Il barile da vino è maggiore che quello da olio imperò che quello da olio è 8 quarti et quello da vino è IO, coè è il 114 maggiore quello da vino della tenuta di quello da olio. Dividesi il barile da vino in 20 parti et ciascuna parte si chiama fiascho o vero mezzo quarto; adunque il quarto è due fiaschi o vero mezzi quarti. Et ancosa si divide in / I 40 parti et ogni parte si chiama metadella et per ogni mezzo quartO' son due metadelle O' vero bocchali; et dividono il detto barile in 80 parti et ogni parte si chiama mezzetta et però la metadella è due mezzette et il mezzo quarto 4 mezzette. Dividesi anchora ogni mezzetta, et massime gli osti che vendono a minuto, in due parti et chiamasi terzeruola; et simile la metadella o vero boccale in tre parti et chiamasi terziere. Et il barile si divide anchora parti equali et chiamasi mezzo barile ciascuna, et il mezzo barile da vino è 5 quarti et quello da olio è 4 quarti, et il quarto da vino et quello da olio sono simili di tenuta. Et dividesi similmente il quarto da

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TRACTATO D'ABBACHO

olio in due parti et chiamasi mezzo quarto et il mezzo quarto in due parti et chiamasi metadella et la metadella in / / due parti

allora i detti f. di suggello si riduchono a f. larghi secondo la sopra detta legge di 20 per Co, coè ogni cento f. larghi sono 120

34 15 v.

et chiamasi mezzetta. Vero è ch' e' pizzichagnioli ànno ancora

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16 v.

qualche altra divisione minuta disotto alla mezzetta; ma, perché occhorre husare detti strumenti se none all' oro, non è di bisognio farne mentione alcuna; però quello che delle misure et pesi per insino al presente s'è detto, basta quanto a cquello che ss'à a dimostrare ne'opera nostra. Dimostro abbiano con quali misure et pesi si venda alcuna mercatantia, diremo hora adunque chon che monete si paghi et come si tenghino le scripture pe' mercatanti. A Firenze al presente si battono di tre ragoni monete, coè di bronzo chon qualche mescholamento d'ariento et d'ariento et d'oro. La prima moneta di bronzo con mescolamento d'ariento si chiama la maggiore quattrino et la minore si / / chiama piccolo che è la quarta parte del quattrino. La seconda è d'ariento di II leghe 1/2 et chiamasi grossone et vale 20 quattrini, ma al presente corre per 21. Quella moneta d'oro si chiama f. largho o vero duchato. Onde 3 delle prime monete fanno I s., coè 3 quattrini et 12 piccoli medesimamente fanno I s. et 20 s. fanno I lb.; adunque la lb. è 240 piccoli. Il f. nonn à a cqueste monete valuta ferma perché quando sale qualche s. et quando scende di prego, al presente vale 6 lb. 3 s. 4 d. incircha. À bene un'altra valuta immaginata che si chiama a s. a oro che sta sempre ferma imperò che 'l f. vale 20 s. a oro e 'l s. a oro 12 d. a oro; et per lo s. a oro sempre s'intende il 1/20 di quello vale il f. et per lo d. a oro il I/I2 di quello vale il s. a oro. Et pertanto quando ragonamo della valuta del f. diciano / / o a s. a oro o a piccoli; quando si dice a s. a oro s'intende chome disopra che ogni s. a oro sia il 1/20 del f. et quando diciamo a piccoli intendiamo la valuta del f. a quattrini o a grossoni per quello è scripto di per di all'arte del chambio. Ragonavasi non molto tempo fa un altro f. immaginato che ssi chiamava f. di suggello, il quale non aveva valuta propria a piccoli ma a s. a oro et 20 s. a oro facevano detto f. et il s. a oro 12 d. di suggello; ma perché si fece una legge ch' e' f. larghi fussino meglio 20 per cento non molti anni sono, tutti e' paghamenti che ssi fanno non si ragonano piu a f. di suggello ma a f. larghi; et occhorrendo in mercati o in pigioni di case o in salarij di gharzoni ch' el prego fussi a f. di suggello che per molti al presente ancora si costuma,

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17 v.

18 r.

di Il suggello et per ogni

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di suggello si dà

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100

f. larghi. Ma

è che mercati che mercati che si fanno chomunemente in mercatanti e si ragona a f. larghi o veramente a lb. di piccoli. Ragonando a f. larghi s'usa in due modi; l'uno a f. larghi pella valuta, l'altro a f. larghi d'oro in oro; a f. larghi per la valuta s'intende dare moneta coè quattrini o grossoni. Volendo dare grossoni si dà lb. 5 et s. I I di grossoni, contando il grossone s. 6 d. 8. Volendo dare quattrini si dà lb. 5 s. 16 d. 4 per ogni f. largho, ma qualche volta ancora questa valuta di lb. 5 S. II di grossi o lb. 5 s. I6 d. 4 di quattrini è variata et però s'-intende sempre quando si ragona f. larghi per la valuta di paghare per oni f. largho quella valuta la quale è scripta di per di all'arte del chambio di quella moneta che si pagha o grossi o quattrini. Ma ragonando a f. larghi 1'oro in oro bisogna anoverare 1'oro choniato / / o vero volendo dare moneta s'à poi a dare il meglio che è scripto all'arte del cambio dell'oro alla moneta; et questo è ancora variabile imperò che quando si fa 6 per 10.0 meglio, quando 6 1/2 et quando 7. Coè s'intende che per ogni 100 f. d'oro inn oro si dia 106 o 106 1/2 o 107 secondo che di per di sono posti e' sopradetti pregi. Ragonando a lb. di piccoli et volendo dare grossoni, si conta s. 7 l'uno; ma comunemente si dà f. larghi d'oro inn oro perché in merchatantia si costuma mettere 2 s. piu che la propria valuta del f. d'oro inn oro, coè di quello lo chambia il bancho a quattrini o a grossoni per s. 7 l'uno. Et per questo avanzo quando s'à a fare paghamenti di lb. di piccoli si dà detti f. larghi d'oro inn oro colla sopra detta valuta. Le scripture si tenghono pell'arti minori a lb s. d. a piccoli et pell'arti maggiori a f. larghi s. d. a oro per la valuta o vero a f. larghi d'oro / / inn oro et f. larghi s. d. a oro per la valuta o vero a f. larghi o lb. s. d. a piccoli. Ma quando ànno a saldare la scripture riducono tutte le sopradette monete a una secondo il sopradetto hordine del far paghamenti et come ancor meglio nel proccedere nostro si dimosterrà. Veduto con quali misure et pesi et monete a Firenze si costumi di vendere et comprare alcuna mercatantia et come pell'arti maggiori et minori si tenghino le scripture, sarebbe di bisognio al presente anno che totalmente fusse nuovo in detta arte, suporre alcuni principij et dichiarare alcune difinitioni et intro-

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18 v.

ductioni; ma perché sono certo averle im pronto, per non essere tedioso le intermetto. Et per essere hordinato et composto nello scrivere, dividerò il presente trattato in 23 parti, chiamando ciascuno capitolo. Nel primo diremo come pell'arti / / minori la mercatantia si venda, nel sechondo come si travaglino e' rotti, nel terzo come si conoscha la proportione di due quantità note di simil genere, nel quarto si conterrà alchuni chasi apartenenti a' rotti, nel quinto chome per la natura di 4 quantità proportionali molti chasi sono absoluti che vulgharmente si cri ama reghola di 3 cose, nel sesto certi chasi piacevoli, nel septimo quello debba husare il cassiere, nello ottavo alcune ragioni piacevoli, nel nono chome pell'arti maggiori si vende, nel diecimo si conterrà casi piacevoli, nello undecimo come un peso a un altro si riducha, il dodecÌmo chasi piacevoli, il tredecÌmo modi di baratti, il quattordecimo modi di chompagnie, il quindecÌmo casi piacevoli, il sedecÌmo chonterrà il mescolamento d'arieti detto consolare, il dicassettesimo chasi dilettevoli, il dicottesimo di meritare, il dicannovesimo / / di schontare, il ventesimo di casi dilettevoli, il ventunesimo d'arechare a un di, il ventiduesimo di casi piacevoli, il ventitreesimo di geometria; et porremo fine quanto al tractato nostro. Leggendo adunque questa nostra hopera frequentemente et riducendola familiare et pronta allo intellecto, sono certo chon grandissima facilità alla perfectione dell'arte potrai pervenire. Et però dando principio al primo capitolo, choll'aiuto di dDio, diremo. / /

19 v.

2()

r.

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v.

N el primo chapitolo di questo tractato si dimostra come pell'arti minori la 11'terchatantia si vende.

Ragonato abbiano dell'arti minori che tenghono le ragoni a lb. s. d., et queste non ànno di bisognio chassiere, le quali arti usano le medesime misure et pesi che abbiano mostre et però faremo principio alle channe del panno et, collo aiuto dello notra xpo dirò. La channa del panno vale 7 lb. 8 s. 4 d., che varranno 19 canne 3 bracca? Dovemo prima, pelle 19 canne, multiprichare 19 via 7 lb. 8 s. 4 d. et quello fanno segnia nello hordinato castelluccio; et questo fatto farai la valuta delle 3 bracca, et prima truova la valuta d'uno bracco dove per questo partirai la valuta Il della canna in 4 che in questa ne viene I lb. 17 s. I d. et tanto vale uno bracco, et le 3 bracca varranno 3 via I lb. 17 s. I d., quello fanno segnia nello hordinato chastelluccÌo. Et questo fatto farai la somma che in questa è 146 lb. 9 s. 7 d. et tanto è la detta valuta; et chosi adunque adopera nelle simili. Lo staio del granno vale 17 s. 4 d., che varranno 25 moggia 18 staia? A noi è prima necessario trovare la valuta delle 25 moggia et prima truova la valuta d'uno maggio, et a cquesto fare multipricherai 24 via 17 s. 4 d. che vale lo staio, che fanno 20 lb. 16 s. et tanto vale uno maggio. Et le 25 moggia varranno 25 via 20 lb. 16 s. et quello fanno segnia hordinando uno castellucco, et questo fatto farai la valuta delle 18 staia, dove multipricherai 18 via 17 s. 4 d. et quello fanno segna nello hordinato castellucco. Et questo fatto farai / / la somma che è 535 lb. 12 s., et tanto è la detta valuta; et cosi fa' sempr' e' simili. El chognio del vino vale 18 lb. 15 s. 4 d., che varranno 26 chognia et tre barili? Dovemo prima, pelle 26 cognia, multiprichare 26 via 18 lb. 15 s. 4 d. et quello fanno segnia hordinando uno chastellucco; et questo fatto farai la valuta de' 3 barili, et prima truova quello vale uno barile, dove partirai la valuta di uno chognio in IO che in questa ne viene I lb. 17 s. 6 d. 2/5 et tanto vale uno barile. Et gli 3 barili varranno 3 via I lb. 17 s. 6 d. 2/5 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et questo fatto farai la somma ch' è 493 lb. I I s. 3 d. et tanto è la detta valuta; è fatta.

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2I

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r.

E nota che ne' rotti s'à a usare la discretione, coè quando s a a fare, de' rotti di d., d. coè interi ed egli t'avanzassi piu di I/2 d. allora piglia il d. intero agugniendolo chogli altri, ged egli fussi 1/2 d. / / o meno lascalo andare; come diciano 37/4 d. di' 9 ché sono 9 1/4 et perché il 1/4 è meno che mezzo lascalo andare et solamente dirai 9 d .. Et dicendo 39/4 d. che sono 9 3/4 d., perché 3/4 sono piu di 1/2 dirai I d., agunto a' 9 fanno IO d.; et diremo, a 39/4 d., IO d .. Et chosi in qualunque rotto di d. o veramente d'alcuna picchola valuta doverrai sapere husare la discretione. La libbra d'alcuna chosa vale 26 lb. 13 s. 4 d., che varranno 13 libbre 4 once? Prima, pelle 13 libbre, dovemo multiprichare 13 via 26 lb. 13 s. 4 d., et quello fanno segnia hordinando uno castellucco; et questo fatto farai la valuta delle 4 once et prima truova la valuta di una anca, dove per questo partirai la valuta di una libbra in 12 che nne viene 2 lb. 4 s. 5 d. 1/3 et tanto vale una anca. Et le 4 once varranno 4 via 2 lb. 4 s. 5 d. 1/3 et quello fanno segnia nello hor- / / dinato castellucco. Et questo fatto farai la somma che è 355 lb. II s. I d., et cosi fa' sempre simili ragoni. L'uomo guadagnia l'anno 32 lb. 6 s. 8 d., che guadagnierà in 7 anni et 5 mesi? Prima pigli 7 anni, dovemo multiprichare 7 via 32 lb. 6 s. 8 d. et quello fanno segnia hordinando uno castellucco; et, questo fatto, farai la valuta de' 5 mesi et prima truova la valuta di I mese, dove per questo partirai la valuta dello anno per 12 vienne 2 lb. 13 s. IO d. 2/3 et tanto vale I mese, et gli 5 mesi varranno 5 via 2 lb. 13 s. IO d. 2/3 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco; et questo fatto farai la somma che è 239 lb. 16 s. I d .. Et tanto è la detta valuta, et cosi fa' sempre simili ragioni. El f. vale 5 lb. 6 s. 8 d., che varranno 52 f. 3/4? Dovemo prima 1/ multipricare per li 52, coè 52 via 5 lb. 6 s. 8 d. et quello fanno segnia hordinando uno castellucco; et, questo fatto, farai la valuta di 3/4 di f., et prima truova quello vale 1/4 di f., dove per questo partirai la valuta dello f. in 4, vienne I lb. 6 s. 8 d. et tanto vale 1/4 di f. e gli 3/4 varranno 3 via I lb. 6 s. 8 d. et quello fanno segnia hordinando uno castellucco. Et questo fatto farai la somma ch'è 281 lb. 6 s. 8 d. et tanto è la detta valuta, et cosi fa' le simili ragoni. El maggio del grano vale 13 lb. 17 s. 6, che varranno 19 moggia 16 staia? Dovemo prima, pelle 19 moggia, multipricha-

TRACTATO D'ABBACHO

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re 19 via 13 lb. 17 s. 6 d. et quello fanno segni a hordinando uno castellucco; et, questo fatto, farai la valuta delle 16 staia et pri-

ma' truova la valuta d'uno staio, dove Dartirai Quello vale il 22 V.

23 r.

23 v.

maggio in 24 vienne II s. 6 d. 3/4 et tanto vale lo staio et le 16 stata va- / / ranno 16 via II s. 6 d. 3/4 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco; et questo fatto farai la somma che è 272 lb. 17 s. 6 d. et tanto la detta valuta, et cosi adunque fa' le simili. El centinaio d'alcuna cosa vale 26 lb. 8 s. 4 d., che varranno 19 libbre? Dovemo multiprichare 19 via 26 lb. e 8 s. 4 d., multiprichando 19 via 26 lb. e dipoi multipricha 26 via 8 s. et dipoi 26 via 4 d .. Et quellO' fanno segnia nello hordinato chastelluco et, questo fatto, farai la somma che è 501 lb. 18 s. 4 d .. Et questo dividerai in 100 o vero partirai all'adisteso o vero secondo le imposte, quale modo vuoi piglia; et arai che la valuta predetta sarà 5 lb. o s. 4 d. 3/5, et cosi fa' sempre simili ragoni. Anchora altro modo che questo, che prima truovi quello vale una libbra, et per questo fare partirai 26 lb. 8 s. 4 d. in 100 che nne viene 5 s. 3 d. 2/5 et / / tanto vale la libbra et le 19 libbre varranno 19 via 5 s. 3 d. 2/5 et quello fanno segnia hordinando uno castellucco; et questo fatto farai la somma che è in questa 5 lib. o s. 4 d. 3/5 et tanto è la detta valuta et eh osi adunque adopera. Cento chapponi chostorono 73 lb. IO s., che viene l'uno? Dovemo partire 73 lb. IO s. in 100, dove terrai il modo delle imposte dicendo: delle 70 lb. ne viene 14 s. et avanza 3 lb. IU s. che sono 70 s. e' quali divisi in 100 chome si manifesta pelle imposte vienne 8 d. 2/5. Et tanto dirai che vengha l'uno, coè 14 s. 8 d. z/5, et chosi adunque adopera in simiglianti. La choppia dell'uova vale 5 d., che varranno 13 huova? Prima truova quello vale uno huovo, dove partirai quello vale la choppia che sono 5 d. in z vienne Z d. I/Z et tanto vale uno huovo; et le 13 huova varanno 13 via Z d. 1/2 et quello fanno segnia nello hordinato / / castellucco. Et questo fatto. farai la somma che è Z s. 8 d. T/Z, et tanto è la detta valuta, et cosi fa' simili ragioni. El paio delle pollastre vaghono II s. 9 d., che varranno 7 pollastre? Dovemo prima vedere quello vale una pollastra, dove per questo partirai II s. 9 d. in z, vienne 5 s. IO d. I/Z et tanto vale una pollastra et le 7 pollastre varranno 7 via 5 s. IO

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24 r.

24 v.

1,/2 d. che fanno 2 lb. I s. I d. 1/2; et tanto è la detta valuta etd è fatta. Uno chappone et una ghallina costarono 25 s. et costò piTI il chappone che lla ghallina 3 s., adimandasi che costò il chappone et che chostò la ghallina. Dovemo in questa trarre 3 s. di 25 s. rimanghono 22 s. et questo dividerai in 2 vienne I I s. et tanto vale la ghallina. Et alli I I s. agugni 3 s. che vale piTI il chappone, fanno I4 s. et tanto chostò il chappone. Et la ghallina costò I I s. et lo chappone 14 s., et chosi fa' simili. / / El maggio del grano vale 27 lb., che vale la meta della ? Debbi partire 27 lb. in 24 et arai la valuta dello staio che sarà I lb. 2 s. 6 d.; et dipoi partirai I lb. 2 s. 6 d. in 16 vienne I s. 4 d. 7/ 8 et tanto varrà la metadella. Anchora potresti multiprichare le lb. che vale il maggio contro a 5/8 di d. dove in questa multipricheremo 27 via 5/8 di d., fanno 16 d. 7/8 coè I s. 4 d. 7/ 8 ; et cosi fa' simili. La meta della del panicho vale 13 d. 1/2, che vale il maggio? Per fare chon prestezza multipricha e' d. che vale la metadella per 8 et dividerai in 5, vienne 21 lb. 12; et tanto vale . il maggio, et cosi fa'. El cognio del vino vale [22 d.], che viene la metadella? Per fare com prestezza multipricha e' d. vale il chognio per 3/5 di d.; onde in questa arai a multiprichare 22 in 3/5 di d., fanno 13 d. 1/5. Et tanto vale la meta della , et cosi adunque adopera in simili. ~ La metadella del vino vale 13 d., che / / verrà il chognio? Dovemo in questa multiprichare e' d. che vale la metadella per 5 et dividerai in 3; vienne 21 lb. 13 s. 4 d., et tanto diremo che vaglia il cognio et cosi fa' sempre simili ragioni. L'uomo guadagnia l'anno 38 lb., adimandasi quello guadagnia il di. Per fare com prestezza multipricha le lb. che guadagnia per 2/3 di d., faccenda l'anno 360 di; fanno 25 d. 1/3 et tanto guadagnia il di coè 2 s. I, d. 1/3, et cosi fa' simili. L'uomo guadagnia il di 30 d., che guadagnierà 1'anno? Multipricha e' d. che guadagnia il di per 3 et dividi in 2, vienne 45 lb. et tanto diremo guadagnierà l'anno. Et nota che essendo di f. verrebbe il guadagnio in s. d. a oro, e sendo il guadagnio in d. a oro verebbe f. s. di a oro. Et qusto basti quanto a cquesta parte et diremo della seconda. / /

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N ella secondo chapitolo di questo trattato si dimostra come et in che 1nodo si travaglvano e' rotti. Numero rotto è quello che piTI sente parte d'unità, come a dire 1/5; questo dice: delle cinque parte di unità, una parte. Et questo 4/5 dice: delle 5 parti di unità, le 4. Fa bisogno 2 numeri con una verghola in mezzo, dicesi lo numero disopra denominato et quello disotto denominante; ma per me, in questa hopera, si dirà quello disopra o quello disotto accÌò non si pigli errore nello nominargli. Vuolsi alcuna volta el rotto nominare con minori numeri et quello medesimo im parte, come dire 8/12 che dice di 12 diminuite 8 et questo si può dire 2/3 che è a dire, delle 3 parti d'unità, le 2 et tanto importa 8/12 quanto / l. 2/3. Et questo atto si dice chisare; et, perché sono certo che l'ài bene alla memoria, lascerò et seguiremo della materia de' rotti . Sono 2 numeri rotti, l'uno si dice ordinarij et altri si dice straordinarij; et prima incominciando diremo degli ordinarij. Dovemo sapere ch'e' numeri si travagliano, secondo che dicono gli autori nostri antichi, in 4 modi si travagliano e' rotti; coè chollo multipricare, partire, raggugniere et trarre. Et per ordine diremo prima del modo del multipricare. El muItiprichare uno numero per un altro èt raggugniere uno numero et multipricarlo tante volte quante unità nello detto numero muItipricante. Come dicendo multiprichisi 8 per 6, dicho che si debbe trovare uno numero che contengha 6 otto / / volte. El quale è 48 et questo 48 si nomina produtto et dirai che a multipricare 8 per 6 ne producha 48. MuItipricha 89 in 5/8. Dovemo muItiprichare 89 nella :figura che è disopra alla vergha, coè in 5; dove multipricato 89 in 5 fanno 445. Et questo dovemo dividere nell :fighura disotto alla vergha, coè ili 8 perché multipricando 89 in 5/8 fanno 445 ottavi, sono interi 55 5/8. Et diremo che la multipricatione di 89 in 5/8 fanno 55 5/ 8 . Multipricha 39 via 45 2/7· Dovemo prima muItipricare 39 in 45 multiprichando prima 39 in 40 dipoi mutiprichando 39 in 5 et quello fanno agiugni insieme. Dipoi multipricha 39 in 2/7,

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TRACTATO D'ABBACHO

multiprichando 39 via 2 et partendo in 7 vienne I I 1/7; et questo agiugni alla somma serbata et quello che fanno sarà la di/ / mandata multiprichatione, ch'è in questa 1766 1/7; et tanto diremo che a multiprichare 39 via 45 2/7 fanno 1766 1/7, et cosi fa' sempre simili ragoni. Multiprica 2/3 via 7/8. Dovemo multipricare le figure disopra alla vergha l'una contra all' altra et quella multipricatione partire nella multipricatione delle figure disotto alla vergha l'una contro all'altra. Adunque multipricherai 2 per 7 fanno 14 et questo dviderai pella multipricatione di 3 in 8 coè in 24. Dove diviso 14 in 24 vienne 14/24, schisalo che sono 7/12; et tanto è la detta multiprichatione. Et cosi fa' sempr' e' simili. Multiprica 3/4 via 2/3 via 4/5. Dovemo im prima multipricare le figure disopra alla vergha infra lloro et quella multipricatione dividere nella multipricatione delle figure disotto alla vergha l'una contro all'altra. / / Dove in questa multipricherai le figure disopra alla vergha coè 3 in 2 fa 6 et questo multipricha per 4 fanno 24, et questo serba. Et poi multiprica 4 per 3 fanno 12 et questo multiprica per 5 fanno 60; et questo è la multipricatione delle fighure disotto l'una contro all'altra, dove partirai 24 in 60 vienne 24/60 gli quali schisa che sono 2/5, et tanto è la detta multipricatione. Multipricha 3/8 via 31 3/5. Dovemo in questa multipricare il 3, che è disopra allo 8, per 31 fanno 93; et dipoi inultipricha 3 via 3/5 fanno 9/5 che sono I 4/5, agunto a 93 fanno 94 4/5· Et questo dobbiamo dividere in 8, vienne, adoperando la crocetta, I I 34/40 gli quali schisati sono I I 17/20. Et cosi è fatta la dimandata multipricatione, et cosi fa'. Multiprica 8 3/4 in 2 1/2. Ancora in questa dovemo arechare ciascuna quantità a' sua rotti, coè arecherai / / 8 3/4 a quarti sono 35/4 et dipoi arecherai a mezzi 2 1/2 che sono 5/2. Et poi multipricherai le fighure disopra l'una nell' altra coè 35 in 5 fanno 175 et questo dividi in 8 coè nella multipricatione delle fighure disotto. Do' diviso 175 in 8 vienne 21 7/8, et tanto fa a multipricare 8 3/4 via 2 1/2, coè 21 7/8. Multipricha I 7/~ per 3 3/4 per 19 1/4. Ancora in questa dovemo arechare ogni parte a' sua rotti, dove arecherai 1 7/8 a ottavi che sono 15/8 et dipoi arecherai 3 3/4 a quarti che sono 15/4 et dipoi arecherai 19 1'/4 a quarti che sono 77/4. Et dipoi multipricheremo 15/8 in 15/4 et tutto per 77/4; dove multiprichando

le fighure disopra alla vergha l'una contro all'altra cioè 15 in 15 fanno 225 et questo multipricha in 77, multipricando 77 in 200 et 77 in 20 et 77 in 5 et quello fanno segnia hordinando uno castellucco. Et questo fatto fa' la / / somma che in questa è 17325, la quale dobbiamo dividere in 128, nelle multipricationi delle figure disotto l'una pell'altra, vienne 135 45/128; et cosi adopera. Potremo dire molti chasi in sullo multiprichare; ma questo basti et seguendo diremo dello partire. Partire uno numero per un altro èt sapere quante volte è lo partitore nello numero che s' à a partire; come dicendo partasi 36 in 12, dicho che si cercha quanto e' unità dello 12 èt in 36, che v'è 3 volte, et cotanto diremo che a partire 36 in 12 ne vengha 3; et questo si nomina a uno numero. Et questo notato verremo alli exempri dicendo chol nome di xpo. Parti 2/3 in 12. Arecherai 12 a terzi che sono 36/3 et aremo a partire 2/3 in 36/3; che è come a partire 2 in 36 che nne viene 1/18. Et tanto viene a partire 2/3 in 12, et cosi adopera in simili. / / Parti 12 in 2/3. Senpre quando il partitore è rotto l'ài a recare a intero; et questo volendo fare 1'ài a rechare o vero a multipricare per numero che abbi la parte denominata dal detto rotto. Onde in questa arai a multipricare 2/3 per numero avente terzo, de' quali il primo è 3 et multipricherai 2/3 per 3 fanno 2 et questo serba per partitore. Et dipoi multipricherai 12 per 3 fanno 36 e' quali dividerai in 2 vienne 18. Et cosi diremo che a partire 12 in 2/3 ne vengha 18. Parti 2/5 in 7/8. Ancora in questa arai a recare il partitore a intero coè 7/8, et per questo lo multipricherai per 8 che fanno 7, et questo è il partitore. Et dipoi multipricherai 2/5 per 8 fanno 3 1/5 e' quali dividerai in 7, vienne 16/35; e tanto viene a partire 2/5 in 7/8. Parti 3/4 in 12 2/3. Dovemo in questa ancora arecare el rotto par- / / titore a intero et per questo lo multipricherai per numero avente terzo, che il primo è 3, et dirai: multipricha 12 2/3 per 3: Fanno 38 et questo è il partitore; et dipoi multipricha 3/4 per 3 fanno 2 1/4 et partirai 2 r/4 in 38, vienne 9/152. Et diremo che a partire 3/4 in 12 2/3 ne vengha 9/152; et cosi adunque adopera nelle simiglianti. Parti 12 1/3 in 3/7. Ancora in questa arecherai il partitore a intero, et per questo lo multipricherai per numero avente sep-

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timo, de' quali il primo è 7 et dirai: 7 via 3/7 fanno 3. Et questo è il partitore et dipoi multipricherai 7 via 12 1/3 fanno 86 1/3; et questo parti per 3, vienne 28 7/9. Et tanto viene ~ partire 12 1/3 in 3/7, et cosi adopera nelle simiglianti ragoni. . Parti I~ 2/5 in 3 3/4. Ancora in questa è di bisogno rechare Il rotto partItore a intero, et per questo lo / / multipricherai per numero avente quarto, de' quali il primo è 4 et multipricherai 4 per.3 31.4, fanno 15 et questo è il partitore. Et dipoi multipricheral 4 VIa 16 2/5 fanno 65 3/5 et questo dividerai in 15, vienne 4 28/75· Et tanto viene a partire 16 2/5 in 3 3/4, et cosi adunque fa' le simili ragioni. Et questo basti quanto al partire de' rotti, et seguendo diremo del raggugniere . .Raggugr:~ere de' .numeri è dare noto in una somma quello che In 2 o pIU numen è denominato. Quando vuoi raggugniere due rotti è' necessario trovare uno numero che abbia le parti nominate da detti rotti et questo volendo fare ti bisogni a multiprichare le figrure denominante o voglian dire le figure disotto alla vergha l'una contro all' altra et quella mutipricatione sia il trovato numero coè el numero che à / / le dette parti. Del qual numero piglierai le parti denominate da' detti rotti et quelle somme insieme ragugni et dividerai nellO' numero trovato; et quello ne viene fia la somma de' detti rotti come chiaramente per li essempri intenderai. Raggugni 2/3 con 7/8. Dovemo in questa trovare uno numero che abbia terzo et ottavo et per questo multipricherai 3 per 8 fanno 24 coè le fighure disotto l'una contro all'altra. Et dirai che 24 sia uno de' numeri che ànno terzo et ottavo del quale e' 2/3 sono 16, e' 7/8 sono 21; et insieme agunti 16 et 21 fanno 37, e' quali dividerai in 24 vienne I 13/24. Et tanto è la detta somma, et cosi adunque adopera in simili. Raggugni 2/5 con 3/4 et con 2/.3. Dovemo trovare uno numero che abbia quinto, quarto et terzo; et per questo multipricherai le fighure disotto / / infra 110ro coè 5 per 4 et tutto per 3. Fa 60 et questo è uno de' numeri che ànno quinto, quarto et terzo del qu~le ~'. 2/.5 sono 24 et gli 3/4 sono 45 et gli 2/3 sono 40. Et agugnlerm InSIeme 24 et 45 et 40 fanno 109 e' quali dividerai in 60 vienne I 49/60; et tanto è la detta somma: et chosi adunque adopera in simili ragioni. Et questo basti quanto allo raggiugniere de' rotti, ora diremo del trarre.

Trarre uno numero d'un altro èt trovare la diferenza che è dal minore al lnaggiore et chiamasi, quella, diferenza che è intra quegli due numeri, Come dicendo trai 3:4 di 69, dicho che ssi cercha la diferenza che è da 32 a 69, che è 37; el quale 37 si dice diferenza che è da 32 a 69. Trai 18 2/5 di 47. Dovemo prima trarre 18 di 47 rimanghono 29 del quale trarrai 2/5 rimanghono / / 28 3/5. Et cosi diremo che a trarre 18 2/5 di 47 rimanghono 28 3/5, et cosi adopera nelle sÌlniglianti ragoni. Trai 3/8 di 51. Dovemo im prima trarre 3/8 di uno intero" rimanghono 5/8 et trarrai uno di 51 rimanghono 50. Et chosi diremo che rilnanghono 50 5/8, et chosi fa' le simiglianti. Trai 18 2/5 di 47. Dovemo prima trarre 18 di 47, rimanghono 29 del quale trai 2/5 rimanghono 28 3/5. Et cosi diremo che a trarre 18 2/5 di 47 rimanghono 28 3/5, et cosi fa' simili. Trai 3/8 di 5/6. Dovemo prima trovare uno numero che abbia ottavo et sesto et questo troverrai se multipricherai 8 per 6 che fanno 48. Et diremo che 48 sia uno de' numeri che à ottav0' et sesto, del quale e' 3/8 sono 18 et gli 5/6 sono 40. Et trarrai 18 di 40' rimanghono 22 el quale dividerai in 48 vienne 11/24. E tanto rimane a trarre / / 3/8 di 5/6, et chosl adunque adopera in simili. Trai 1/4 di I9 2/3. Dovemo prima trarre 1/4 di 19, rima ngh0'n? 18 3/4 a' quali agugnierai 2/3 agugniendo 3/4 con 2/3. Et dIremo: quarto et terzo si ritruova in 12 coè nella multipricatione di 4 in 3 che sono le fighure che dinominano e' detti rotti; del quale 12, gli 3/4 sono 9 et gli 2/3 sono 8. Et agugnierai 9 e 8 fa 17 e' quali dividerai in 12 vienne I 5/12, agunti a 18 fann0' 19 5/12. Et tant0' rimane a trarre 1/4 di 19 2/3, et cosi adunque adopera in simili. Trai 16 3/8 di 29 3/4. Dovemo prima trarre 16 di 29, rima nghono 13 del quale trai 3/8, rimanghono 12 5/8 a' quali agugnieremo 3/4. Et diremo: ottavo et quarto si truovano in 32 C0'è nella multipricatione delle figure che sono disotto coè di 8 in 4 fann0' 32. Et piglierai e' 5/8 di 32 che sono 20 et gli 3/4 S0'no 24; et agugnie- // rai 20 et 24, fanno 44 e' quali dividerai in 32, vienne I 3/8 et questi agugnierai al 12, fanno 13 3/8. Et tanto rimane a trarre 16 3/8 di 29 3/4, è fatta. ' Et questo basti quanto al trarre et generalmente de' r0'tti che ssi dichono hordinarij, et seguendo diremo de' rotti strahordinarij che cosi si nominano. '

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Rotti straodinarij sono certi rotti a' quali il volghare è inn altra forma, la loro absolutione è in sullo modo degli hordinarij, chome per gli exempri si chiarirà, a' quali starai attento. Piglia e' 3/4 di 59. Questo si dice rotto straordinario et assolvesi con lo multiprichare coè multiprichando 3 chon 59 et dividendo per 4 et aremo 44 1/4. Et cosi fa' sempr' e' simili. Piglia e' 3/8 di 2/3. Dovemo im prima multiprichare 3/ 8 per 2/3 et questo volendo fare multipricherai le figu- // re disopra alla vergha l'una pell' altra, fanno 6 et questo dobbiamo dividere pella multiprichatione delle figure disotto l'una pell'altra coè per 24. Vienne 1/4 et cosi diremo che e' 3/8 di 2/3 siano 1/4, et cosi adopera in simili. Piglia e' 5/6 di 47 1/2. Dovemo ancora in questa multipricare 5/6 per 47 1/2, dove multiprichera' 5 che è disopra per 47 1/2. Fanno',237 1/2 et questo dividerai in 6, vienne 39 7/12 et tanto diremo che siano e' 5/6 di 47 1/2. Et cosi adunque adopera in simili ragoni. Che è li 2/5 di 7I ? Dovemo ancora multipricare 2/5 per 71, dove multipricherai el 2 per 7I, fanno 142 e' quali dividerai in 5, vienne 28 2/5· Et tanto diremo che siano gli 2/5 di 71, et cosi fa' sempre in simili ragoni. Che sono e' 3/8 di 2/5? Ancora in questa habbiamo a multipricare 3/8 in 2/5, dove multipricherai 3/8 per 2/5 coè /1 le figure disopra l'una chontra all'altra, che multipricherai 3 per 2 fanno 6 e' quali dividerai nella multipricatione de 1'8 in 5 coè in 40, vienne 6/40 che sono 3/20. Et dirai che e' 3/8 di 2/5 siano 3/20; è fatta. Che furono e' 3/5 di 32 2/3? Dovemo in questa anchora multipricare 3/5 in 32 2/3, multiprichando 3 in 32 2/3 fanno 98 e' quali dividerai in 5, vienne 19 3/5. Et cosi direno che che e' 3/5 di 32 2/3 siano 19 3/5, et cosi adunque fa'. 18 3/4 di che sono e' 2/5? Partirai I8 3/4 in 2/5 et per questo fare è necessario multiprichare tutto per 5; et aremo a partire 93 3/4 in 2, vienne 46 7/8. Et diremo che 18 3/4 siano e' 2/5 di 46 7/8, et cosi adunque adopera in simili ragoni. 16 1/2 di che è il I/3? In questa abbiamo a partire 16 1/2 'in 1/3 dove multipricherai tutto per 3 et aremo a partire 49 1/2 in I vienne 49 1/2. Et dirai che 16 1/2 sia il 1/3 di 49 1/2. Et cosi fa' sempre. / / 13 1/3 che parte sono di 18 3/4? In questa arai a partire 13 1/3 in 18 3/4, dove multipricherai tutto per 4 et aremo a partire

53 1/3 per 75, vienne 32/45. Et cosi diremo che gli I3 1/3 siano, di 18 3/4, e' 32/45. Et cosi adunque adopera in simili ragoni. Multiprica 6 2/3 per tal numero che facca 32 3/4- In questa ài a partire 32 3/4 in 6 2/3, che terrai il modo detto nello partire de' rotti dove multipricherai tutto per 3 et aremo a partire 98 1/4 in 20, vienne 4 73/80. Et diremo che a multipricare 6 2/3 per 4 73/80 fanno 32 3/4, et cosi adunque adopera in simili ragoni. Parti 16 2/3 per tale numero che ne vengha 3 3/4. Anchora in questa abbiamo a partire 16 2/3 in 3 3/4, dove multipricha tutto per 4 et aremo a partire 66 2/3 per 15, vienne 4 4/9. Et diremo che a partire 16 2/3 per 4 4/9 ne viene 3 3/4 come volavamo. / / Truova uno numero che partito per 7 1/2 ne vengha 6 2/3. Dovemo in questa multipricare 7 1/2 per 6 2/3 tenendo el modo dato nel multiprichare. Et dirai: 7 I/2 sono 15/2 et 6 2/3 sono 20/3. Et multipricherai 15/2 per 20/3, multipricando 15 per 20 fanno 300 e' quali dividerai pella multipricatione di 2 in 3 che fanno 6, vienne 50. Et cosi dirai che Ha detta multipricatione è 50, et cosi adopera nelle simiglianti. Raggugni 16 3/5 per tale numero che facca 25 2/3. In questa dovemo trarre I6 3/5 di 25 2/3 et trarrai 16 3/5 di 25, rimanghono 82/5 a' quali gugnierai 2/3. Et dirai quinto et terzo si truovano in I5 del quale e' 2/3 sono IO e gli 2/5 sono 6, che agunti IO e 6 fanno I6 e' quali dividi in I5, vienne I 1/15 et aggunti a 8 fanno 9 I/I5, chon I6 3/5 fanno 25 2/3. Et cosi adopera in simili. Trai 6 3/4 di tale numero che riman- /! gha 12 2/3. Doverna in questa agugniere 6 3/4 con I2 2/3, dove agugnierai 6 e 12 che fanno 18 et dipoi aggugnierai 3/4 con 2/3. Et dirai quarto et terzo si truova in 12, dove gli 3/4 sono 9 et gli 2/3 sono 8. Agunto 8 e 9 fanno I7 e' quali dividerai in 12, vienne I 5/12 'et questo aggugni a I8 fanno I9 5/I2. Et diremo che tratti 6 3/4 di I9 5/I2 rimanghono 12 2/3, et cosi adopera in simili. 7/8 quanti quarantesimi sono? È a nnoi manifesto uno intero essere 40/40, adunque ài a pigliare e' 7/8 di 40, dove multipricherai 7 in 40 fanno 280 e' quali dividerai in 8, vienne 35. Et diremo che 7/8 siano 35/4°, et cosi adopera in simiglianti. 3/8 quanti venticinquesimi sono? In questa ài a pigliare e' 3/8 di :Z5 venticinquesimi, che è lo 'ntero; dove multipricherai 3 per 25 et dividerai in 8, vienne 9 3/8. Et diremo che 3/ 8

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siano 9 3/8 venticinquesimi coè 9/25 e gli 3/8 di 1/25. Et cosi fa' simili. / / 3/4 quanti 2/5 sono? Prima saprai 3/4 quanti quinti sono, dove pighierai e' 3/4 di 5 quinti, che è lo 'ntero; dove multipricherai 3 in 5 et dividerai in 4, vienne 3 3/4 quinti. Et diremo et diremo che 3/4 siano 3 3/4 quinti. Et di questi farai 2/5, et per questo partirai 3 3/4 in 2, vienne I 7/8. E diremo che 3/4 siano I 7/8 due quinti. Et cosi fa' sempre simili ragoni. Et questo basti quanto a cquesta parte, et diremo: laus Deo

Nel terzo capitolo di questo tractato si dimostra a chognioscere la proportione di due quantità note.

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Arrechare im parte è sapare che proportione à una quantità a un'altra di simile genere, come per gli essempri si manifesterà qua innanzi. / / 8 d. ch~ parte è di s. ? Dovemo sapere che il s. è 12 d., adunque partirai 8 d. in 12, vienne 2/3. Et chosi diremo che 8 d. siano 2/3 di s., et cosi fa' simili. 7. d. 1/2 che parte è di s.? Dovemo anchora in questa sapere 7 d. 1/2 che parte sono di 12 d., dove partirai 7 1/2 in 12, vienne 5/8. Et cosi diremo che 7 d. 1/2 siano 5/8 di s., et cOSI fa' le simili. 12 s. che parte è di lb.? Dirai: la lb. è 20 s .. Dove partirai 12 s. in 20 s., che è la lb., vienne 3/5, et cosi diremo che 12 s. siano 3/5 di lb., et cosi fa' le simiglianti. 16 s. 2/3 che parte è lb. ? Ancora in questa dovemo partire 16 s. 2/3 in 20 s., vienne 5/6; et cosi diremo che 16 s. 2/3 siano 5/6 di lb., et cosi fa' sempre simili. 8 once che parte è di libbra? Dovemo sapere, in questa, 8 once che parte sono di 12 once che è la libbra; dove partirai 8 in 12, vienne 2/3. Et cosi diremo che 8 once siano 2/3 di libbra, e cosi fa'. / / 4 once 4/5 che parte è di libbra? Dovemo, anchora in questa, sapere 4 once et 4/5 che parte sono di 12 once; dove partirai 4 4/5 in 12, vienne 2/5. Et chosi diremo che 4 once 4/5 siano 2/5 di libbra, et cosi adopera in tutt' e' simiglianti. 21 d. pesi che parte sono d' onca? Dovemo in questa che l' onca è 24 d. pesi et però dobbiamo partire 21 d. pesi in 24 d. pesi, vienne 7/8. Et cosi diremo che 21 d. peso siano 7/8 d'una onca, et cosi fa'. 12. d. pesi 1/3 che parte sono d' onca? Ancora in questa abbiamo a partire I3 d. pesi I/3 in 24 d. pesi, vienne 5/9. Et cosi diremo che I3 d. pesi I/3 siano 5/9 d'onca. I6 grani che parte sono di d. peso? Dovemo in questa sapere I6 grani che parte sono di 24 grani, che è lo d. peso; che

PIER MARIA CALANDRI

TRACTATO D'ABBACHO

partirai 16 d. pesi in 24 d. pesi, vienne 2/3. Et cOSI diremo che I6 grani siano 2/3 di d. peso, et chosi adopera. 8 mesi che parte è d'anno? L'anno è fatto / / secondo e' mercatanti di I2 mesi iguali; adunque abbiamo a sapere 8 mesi che parte sono di 12 mesi. Dove partirai 8 in 12, vienne 2/3; et cosi diremo che 8 mesi siano 2/3 d'anno, et cosi fa'. 6 mesi 2/3 che parte è d'anno? Dovemo partire, ancora in questa, 6 mesi 2/3 in 12 mesi, ch'è l'anno; vienne 5/9 et cosi diremo che 6 mesi 2/3 siano 5/9 d'anno, et cosi fa'. 18 di che parte sono d'uno mese? È da sapere che il mese è fatto igualmente 30 di, adunque ài a partire 18 di in 30 di; vienne 3/5 et cosi diremo che 18 di siano e' 3/5 di 30 di, che è il mese; et cosi fa' simili. 18 di 3/4 che parte è di mese? Dovemo, ancora in questa, partire 18 di 3/4 in 30 di, che è il mese; vienne 5/8 et chosi diremo che 18 di 3/4 siano 5/8 di mese, è fatta. 12 metadelle che parte sono di staio? Lo staio è 16 metadelle, dove abbiamo a partire 12 metadelle in 16 metadelle, vienne 3/4. Et chosi diremo che 12 metadelle / / siano 3/4 di staio, et cosi adopera in simili. 4 metadelle 4/5 che parte sono di staio? Dobbiamo, anchora in questa, partire 4 4/5 meta delle in 16 metadelle, che è lo staio ; vienne 3/10 et cosi diremo che 4 metadelle 4/5 siano 3/10 di staio. 16 staia che parte sono di moggio? El moggio è 24 staia, adunque abbiamo a partire 16 staia in 24 staia; vienne 2/3 et diremo che 16 staia siano 2/3 di moggio, et cosi adopera in simili ragoni. 17 staia 1/4 che parte sono di moggio? Dovemo ancora in questa, partire 17 staia 1/4 in 24 staia che è lo moggio; vienne 23/32 et cosi diremo che 17 staia 1/4 siano 23/32 di moggio, et cosi fa' simili. 8 panora che parte sono di staioro? Et lo staioro è 12 panora, adunque abbiamo a sapere 8 panora che parte sono di 12 panora; dove partirai 8 panora in 12 panora. Vienne 2/3 et cOSI diren10 che 8 panora siano 2/3 di staioro. / / 5 panoraI/ 4 che parte sono di stai oro ? Ancora in questa dobbiamo partire 5 panora 1/4 in 12 panora, ch' è lo staioro ; che in questa ne viene 7/16. Et diremo che 5 panora 1/4 siano 7/16 di staioro , et cOSI adopera in simili ragoni.

2 bracca che parte è di channa? La canna è 4 bracca, dovemo in questa partire 2 bracca in 4 bracca. Vienne 1/2 et cosi diremo che z bracca siano una a/2 channa, Qt em~i Q.dllnqul} rll' le simiglianti. 1.2. s. 6 d. che parte sono di lb. ? Prima dovemo sapere 6 d. che parte sono di s., dove ài a partire 6 d. in 12 d., che è il s.; vienne 1/2 et cosi diremo che 6 d. sia 1/2 s .. Ora dirai: 12 s. 1/2 che parte sono di lb.? Dove arai a partire I2 s. 1/2 in 20' s., che è la lb.; vienne 5/8 di lb .. Et cosi adopera in simili ragoni. 8 mesi 20 di che parte è d'anno? Prima dovemo sapere 20 di che parte sono d'uno mese, et per questo partirai / / 20 di in 30 di, che è il mese; vienne 2/3. Ora dirai: 8 mesi et 2/3 che parte è d'anno? Dove partirai 8 mesi 2/3 in 12 mesi, ch'è l'anno; vienne 13/18 et cosi diremo che 8 mesi 20 di siano 13/18 d'anno, et cosi adopera in simili. 16 staia et 8 metadelle che parte sono di moggio? Prima saprai 8 meta delle che parte sono di staio, et lo staio è 16 metadelle et però partirai 8 in 16 vienne 1/2. Ora dirai: 16 staia che parte sono di moggio? Dove partirai 16 1/2 staia in 24 staia, ch'è lo moggio, vienne 11/16 et cosi diremo che 16 staia et 8 metadelle siano 11/16 di moggio. Et cosi adopera sempre nelle somiglianti ragioni. 8 barili 3'0 metadelle che parte sono di cognio? Dovemo prima sapere 30 meta delle che parte sono di barile, dove partirai 30 metadelle in 40 metadelle, ch' è lo barile; vienne 3/4 / / e diremo che 30 metadelle siano 3/4 di barile. Et dipoi dirai: 8 barili 3/4 che parte è di chognio? Dove partirai 8 3/4 barili in IO barili, eh è lo chognio; vienne 7/8 et dirai che 8 barili e 30' metadelle siano 7/8 di chognio; è fatta. 7 once 16 d. pesi et 12 grani che parte sono di libbra? Dovemo prima sapere 12 grani che parte sono di d. peso et per questo partirai 12 grani in 24 grani, che è lo d. peso; vienne 1/2 et diremo che 12 grani siano 1/2 d. peso. Et dipoi dirai: 16 d. pesi 1/2 che parte sono d' onca? Dove partirai r6 d. pesi 1/2 in 24 d. pesi, che è l'onca; vienne 11/16 et diremo che 16 d. pesi 1/2 siano 1I/I6 d'onca. Et dipoi dirai: 7 once 1I/I6 che parte è di libbra? Dove partirai 7 once e 11/16 in 12 once, che è la libbra; vienne 41/64. Et cosi diremo che 7 once' 16 d. pesi 12 grani siano 41/64 di libbra, et cosi adunque adopera nelle simiglianti ragoni. /1.

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37 v.

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SI

PIER MARIA CALANDRI

TRACTATOD'ABBACHO

8 panora 7 pugniora 6 braccia che parte sono di staioro? Dovemo prima sapere 6 bracca che parte sono di pugnioro; dove partirai 6 braccia in 12 braccia. ch'è il pugnioro; vienne 1/2 et diremo che 6 bracca siano 112 pugnioro. Et dipoi dirai: 7 pugniora 1/2 che parte sono di panoro? Dove partirai 7 pugniora 1/2 in 12 pugniora, ch' è il panoro; vienne 5/8 et dirai che 7 pugniora 1/2 siano 5/8 di panoro. Et dipoi dirai: 8 panora et 5/8 che parte sono di staioro? Dove partirai 8 panora 5/8 in 12 panora che è lo staioro; vienne 23/32 et cosi diremo che 8 panora et 7 pugniora et 6 bracca siano 23/32 di staioro. Et cosi adopera nelle simiglianti ragoni. 12 s. 6 d. a oro che parte è di f.? Prima dovemo sapere 6 d. che parte sono di s.; dove partirai 6 d. in 12 d., ch' è lo s.; vienne 1/2 et diremo che 6 d. a oro siano I/2 s .. Et dipoi dirai: 12 s. 1/2 che / / parte è di f.? Il f. a oro è 20 s., dove partirai 12 s. 1/2 in 20 s.; vienne 5/8. Et cosi diremo che 12 s. 6 d. siano 5/8 di f., chosi adunque adopera nelle simiglianti ragoni a detto modo. 2/3 di s. quanti d. sono? Come ò detto il s. è 12 d., adunque piglierai e' 2/3 di 12, multipricando 2 in 12 et dividendo in 3; vienne 8 d .. Et diremo che 2/3 di s. siano 8 d. et cOSI adopera nelle simili. 5/8 di lb. quanti s. et d.? In questa dovemo pigliare e' 5/8 di 20 s., che è la 1b., multipricando 5 in 20 et dividerai in 8; vienne 12 s. 1/2. Dove dirai: uno mezzo s. quanti d. sono? Dove multipricherai I via I2 d., che è il s., et dividi in 2; vienne 6 et diremo che 5/8 di lb. siano 12 s. 6 d., cosi adopera in simili. 5/8 di moggio quante staia et metadelle sono? Dovemo im prima sapere ch' el moggio è 24 staia et però dovemo multipricare 5 in 24, vienne 120, dividi / / in 8 vienne 15. Et diremo che 5/8 di moggio siano 15 staia , et cosi adopera in simili. 3/8 di staio quante meta delle sono? Dovemo in questa multiplicare 3 via 16 metadelle che è lo stai o , fanno 48 el quale diviso in 8 vienne 6. Et cosi diremo che 3/8 di stai o siano 6 metadelle; è fatta. 2/3 di chognio quanti barili sono? Dovemo in questa multipricare 2 in IO barili che è il chognio, fanno 20 et questo dividi in 3, vienne 6 2/3. Et chosi direno che 2/3 di chognio siano 6 barili 2/3, et chosi adopera in simili ragoni.

5/9 di barile quante metadelle sono? Dovemo in questa multiprichare 5 in 40 metadelle che è il barile, fanno 200 lo quale dividi in g, vienne 22 2/ g. Et cosi diremo che 5/9 di barile siano 22 metadelle 2/9, et cosi fa' simili. 3/5 d'anno quanti mesi sono? Dovemo in questa pigliare e' 3/5 di 12 mesi ch'è l'anno, multiprichando 3 in 12 che / / fanno 36 lo quale dividi in 5, che nne viene 7 1/5. E cosi diremo che 3/5 d'anno siano 7 mesi 1/5; et cosi fa' simili. 3/5 di mese quanti di sono? Anchora in questa dovemo pigliare e' 3/5 di 30 di che è il mese, multipricando 3 in 30 che fanno go, lo quale dividerai in 5. Vienne 18 et cosi diremo che 3/5 di mese siano 18 di, et cosi fa' simili. 2/g di libbra quante once sono? Dovemo in questa pigliare e' 2/9 di 12 once che è la libbra, multiprichando 2 in 12 fanno 24 et dividi in 9, vienne 2 2/3. Et cosi diremo che 2/ g di libbra siano 2 once 2/3 d'onca, et cosi adopera in simili. 3/8 d'onca quanti dana' pesi sono? Dovemo in questa pigliare e' 3/8 di 24 d. pesi che è l'onca, multiprichando 3 in 24 et dividi in 8; vienne g. Et diremo che 3/8 d'onca siano 9 d. pesI. 2/5 di d. peso quanti grani sono? Dovemo in questa pigliare e' 2/5 di 24 / / grani che è il d. peso, multiprichando 2 in 24 fanno 48 et dividi in 5, vienne 9 3/5. Et direlTIO che 2/5 di d. peso siano 9 grani 3/5, et chosi fa' simili. 3/8 di staioro quante panora sono? Dovemo im prima pigliare e' 3/8 di 12 panora che è lo stai oro , multipricando 3 in I2 fanno 36 et dividi in 8, vienne 4 1/2. Et diremo che 3/8 di staioro siano 4 panora 1/2, et chosi fa' tutte simili ragoni. 3/5 di panoro quante pugniora sono? Dovemo in questa pigliare e' 3/5 di 12 pugni ora che è lo staioro, multipricando 3 in 12 fanno 36 et dividi in 5 fanno o vero vienne 7 1/5. Et diremo che 3/5 di panoro siano 7 pugni ora et 1/5, et cosi adopera nelle simiglianti. 3/10 di pugnioro quante bracca sono? Dovemo in questa pigliare e' 3/10 di 12 bracca che è il pugnioro, dove multipricherai 3 in 12, fanno 36 lo quale dividi in IO, vienne 3 3/5. Et diremo che 3/10 di / / pugnioro siano 3 bracca 3/5; et cosi fa'. 3/4 di centinaio quante libbre sono? Dovemo in questa pigliare e' 3/4 di 100 libbre che è lo centinaio, multipricando 3

52 39'r.

39' v.

40 r.

40 v.

4 1 r.

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zr.

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in 100 fanno 300 et dividi in 4, vienne 75. Et cOSI diremo che 314 di centinaio siano 75 libbre; et fatta. 12 s. 6 d. a oro che parte è di f.? Dovemo prima vedere 6 d. che parte sono d'uno s., dove per questo partirai 6 in 12 d. che è lo s., vienne 1/2. Et dipoi dirai: 12 s. 1/2 che parte è di f.? Dove partirai 12 1/2 in 20 s. a oro che è lo f., vienne 5/8. Et diremo che 12 s. 6 d. a oro siano 5/8 di f., et cOSI fa' simili. 5/8 di f. quanti s. e d. a oro sono? Dovemo in questa prima sapere 5/8 di f. quanti s. a oro, dove piglierai e' 5/8 di 20 S. a oro che è lo f., multipricando 5 in 20 fanno 100 et dividi in 8 vienne 12 s. 1/2. Ora dirai: 1/2 s. quanti d. sono? Dove piglierai il mezzo di / / 12 multiprichando I via 12 et dividerai in 2; vienne 6 d .. Et cOSI diremo che 5/8 siano 12 s. 6 d. a oro. Et questo basti quanto a cquesta parte o vero a cquesto capitolo del recare im parte, et seguendo diremo del modo et forma di ragoni che s'apartenghono a' rotti.

N el quarto capitolo di questo tractato si goni apartenenti a' rotti.

42

V.

di11~ostra

certe ra-

Ragonevole cosa mi pare, avendo del travagliare de' rotti, che nel presente chapitolo si dimostri ragoni appartenenti a' rotti, et però in questo capitolo si dimosterranno quelle ragioni che s'appartenghono a' rotti. Adunque starai attento et col nome di xpo ysu in questa / / dicendo chosi.

Che varranno 13 channe 3 bracca 3/4, valendo la channa lb. 8 s. 4 d.? Dovemo prima per le 13 channe, multiprichare 13 via 13 lb. 8 s. 4 d. et quello fanno segnia hordinando il castelluccio. Et questo fatto farai la valuta delle 3 braccia, et prima truova quello vale uno bracco, dove per questo partirai la valuta d'una channa coè 13 lb. 8 s. 4 d. in 4 bracca che è la channa, vienne 3 lb. 7 s. I d. et tanto vale il bracco et le 3 bracca varranno 3 via 3 lb. 7 s. I d., et quello fanno segnia nello hordinato chastellucco. Et questo fatto farai la valuta degli 3/4 di bracco et prima la valuta di 1/4 di bracco, et per questo partirai la valuta di I bracco in 4, vienne 16 s. 9 d. 1/4 et tanto 13

~3 r.

f3 v.

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TRACTATO D'ABBACHO

vale 1/4 di bracco e gli 314 varranno 11 3 via 16 s. 9 d. 1/4, et quello fanno segnia nello hordinato chastelluccio. Et fatto quegto farai la gomma che è I86 lb. I9 s. II d., et tanto diremo sia la detta valuta; et cOSI fa' simili. Che varranno 19 moggia 17 staia 2/3, valendo lo staio 16 s. 9 d. 1/4? Prima è a noi necessario di trovare quello vale uno maggio el quale è 24 staia, et per questo multiprichereno 24 via 16 s. 9 d. 1/4, che fanno 20 lb. 2 s. 6 d. et tanto vale I moggio; hora per le 19 moggia multipricha 19 via 20 lb. 2 s. 6 d. et quello fanno segnia hordinando uno castellucco. Et questo fatto, farai la valuta delle 17 staia, dove multipricherai 17 via 16 s. 9 d. 114 et quello fanno segnia nello hordinato castelluccio. Et fatto questo farai la valuta degli 2/3 di staio et prima la valuta d'un 1/3 di staio, dove partirai quello vale 1/ lo staio in 3, vienne 5 s. 7 d. et tanto vale 1/3 di staio e gli 2/3 varranno 2 via 5 s. 7 d., et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et fatto questo farai la somma che è 397 lb. 3 s. 9 d. et tanto è la detta valuta, et cOSI fa' sempre simili ragioni. Che varranno 25 moggia 16 staia et IO meta delle , valendo il maggio 27 lb. 1'2 s. 8 d.? Dovemo prima, per le 25 moggia, multiprichare 25 via 27 lb. 12 s. 8 d. et quello fanno segnia hordinando uno castellucco. Et dipoi farai la valuta delle 16 staia et prima truova quello vale lo staio, dove per questo partirai la valuta del moggo in 24 staio ch'è il maggio, che nne viene I lb. 3 s. o d. 1/3, et tanto vale lo staio et le 16 staia varranno 16 via I lb. 3 s. o d. 1/3 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. I1 Et questo fatto farai la valuta delle IO' metadelle et prima truova la valuta d'una metadella, dove partirai quello vale lo staio in 16 perché uno stai o è 16 metadelle; vienne I s. 5 d. 114 et tanto vale la meta della , et le IO metadelle varranno IO via I s. 5 d. T/4 et quello fanno segnia nello hordinato chastelluccio. Et questo fatto farai la somma che è 709 lb. 19 s. 6 d. et cotanto è la detta valuta, et cOSI adunque adopera nelle simili. Che varranno 54 mesi 3/4, valendo l'anno 84 lb. IO s.? Doverna prima sapere che 54 mesi 314 sono 4 anni 6 mesi 3/4; ora per gli 4 anni, dobbiamo multiprichare 4 via 84 lb. IO s. et quello fanno segnia hordinando uno chastelluccio. Et questo fatto farai la valuta degli 6 mesi et prima la valuta d'uno mese et per questo partirai 84 lb. IO s. in 12, 1/ vienne 7 lb. o s. IO

d. et tanto vale il mese, et gli 6 mesi varranno 6 via 7 lb. o s. IO d. et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et fatto questo farai la valuta degli 3/4 di mese et prima truova quello vale 114 di mese, dove partirai quello vale il mese in 4; vienne I lb. 15 s. 2 d. 1/2 et tanto vale r/4 di mese e gli 3/4 varranno 3 via Ilb. 15 s. 2 d. 1/2 et quello fanno segnia nello hordinato chastelluccio. Et questo fatto farai la somma che è 385 lb. IO s. 7 d. et tanto è la detta valuta, et cOSI fa'. Che varranno 23 cognia barili et 5/8, valendo il chognio 16 lb. 5 s. 8 d.? Dovemo prima fare la valuta delle 23 chognia dove, se il cognio vale 16 lb. 5 s. 8 d., le 23 cognia varranno 23 via 16 lb. 5 s. 8 d. et quello fanno segnia hordinando un chastellucco. Et fatto questo farai /1 la valuta degli 6 barili et prima····la valuta d'uno barile dove partirai quello vale il chognio in IO; vienne I lb. 12 s. 6 d. 4/5 et tanto vale il barile e gli 6 barili varranno 6 via I lb. 12 s. 6 d. 415 et quello fanno segnia nello hordinato castelluccio. Et questo fatto farai la valuta degli 5/8 di barile et prima truova quello vale 1/8 di barile, dove partirai la valuta d'uno barile, vienne 4 s. o d. 3/4 et tanto vale 1/8 di barile et gli 5/8 varranno 5 via 4 s. o d. 3/4 et quello fannO' segnia nello hordinato chastelluccio. Et questo fatto farai la somma che è 385 lb. 6 s. r d. et tanto è la detta valuta, et cOSI fa' simili. Che varranno 13 libbre 5 once 3/4, valendo la libbra 35 lb. 8 s. 4· d.? Dovemo prima fare la valuta delle 13 libbre et, per questo fare, multipricherai 13 via 35 lb. 8 s. 4 d. et quello fanno segnia hordinando il castellucco. Et / 1 questo farai la valuta delle 5 once et prima la valuta d'una anca -et per questo partirai quello vale la libbra in 12 perché la libbra è 12 once, vienne 2 lb. 19 s. o d. 1/3 et tanto vale l'anca et le 5 once varranno 5 via 2 lb. 19 s. o d. 1/3 et quello fanno segnia nello hordinato castelluccio. Et questo fatto farai la valuta de' 3/4 d' onca et prima truova quello vale T/4 d'anca et per questo partirai la valuta dell' anca in 4, vienne 14 s. 9 d. et tanto vale I/4 d' onca et gli 3/4 varranno 3 via 14 s. 9 d. et quello fanno segnia nello hordinato chastellucco. Et questo fatto farai la somlna che è 477 lb. 7 s. 9 d. et tanto è la detta valuta; ed fatta. Che varranno 3 libbre 9 once 16 d. pesi 9 grani, valendo la libbra 32 lb. IO s. 6 d.? Dovemo prima, pelle 3 libbre, multiprichare 3 via 32 lb. IO s. 6 d. et quello fanno segnia hordi-

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PIER MARIA CALANDRI

TRACTATO D'ABBACHO

nando / / il chastellucco. Et fatto questo farai la valuta delle 9 once et prima la valuta d'una anca, dove partirai quello vale l!l libbr!l in I2: viQnng 2 lb. I4 g. 2 d. I/2 et tanto ~ale l'onca et le 9 once varranno 9 via 2 lb. 14 s. 2 d. 1/2 et quello fanno segnia nello hordinato castelluccio. Et fatto questo farai la valuta degli 16 d. pesi et prima truova quello vale il d. peso, dove partirai la valuta dell' anca in 24 perché 1'onca è 24 d. pesi, vienne 2 s. 3 d~ 1/12 et tanto vale lo d. peso et gli 16 d. pesi varranno 16 via 2 s. 3 d. 1/12 et quello fanno segnia nello hordinato chastellucco. Et questo fatto farai la valuta degli 9 grani et prima la valuta di uno grano, dove partirai la valuta di I d. peso per 24 perché lo d. peso è 24 grani, vienne Id. e 1/8 et tanto vale lo grano et gli 9 grani varrano 9 via I d. 1/8 et quello fanno segnia / / nello hordinato castellucco. Et questo fatto farai la somma che è 123 lb. 16 s. 3 d. et tanto è l~ detta valuta, et chosl fa' sempre simili a cquesta. Che varranno 18 staiora 7 panora 3/4, valendo lo stai oro 25 lb. IO S. od. ? Dovemo prima trovare la valuta delle 18 staiora et per questo multipricha 18 via 25 lb. IO s. et quello fanno segnia hordinando uno castellucco. Et questo fatto farai la valuta delle 7 panora et prima truova quello vale il panaro, dove partirai la valuta d'uno stai oro in 12 perché lo staioro è 12 uanora, vienne 2 lb. 2 s. 6 d. et quello fanno segnia nello castelluccio hordinato. Et questo fatto farai la valuta di 3/4 di panaro et prima la valuta di 1/4 dove partirai la valuta d'uno panaro in 4, vienne IO s. 7 d. 1/2 et tànto vale 1/4 di panaro e gli 3/4 varranno 3 via IO s. / / 7 d. 1/2 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et questo fatto farai la somma che è 475 lb. 9 s. 4 d. et tanto è la -detta valuta, et cOSI adunque adopera in simiglianti. Che varranno 23 channe 3 bracca 3/4, valendo il bracco 18 s. 4 d.? Dovemo in questa prima vedere quello vale la channa, dove per questo multipricha la valuta d'uno bracco per 4 perché la channa è 4 bracca, fanno 3 lb. 13 s. 4 et tanto vale la channa e le 23 canne varranno 23 via 3 lb. 13 s. 4 d. et quello fanno segnia nello ordinato castellucco. Et questo fatto farai la valuta delle 3 braccia, dove dicemo che lo bracco valeva 3 lb. 13 s. 4 d., et le 3 bracca varranno 3 via 3 lb. 13 s. 4 d. et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et questo fatto farai la valuta degli 3/4 di bracco / / et prima la valuta di 1/4 di

bracco dove partirai la valuta d'uno bracco per 4, vienne 4 s. 7 d. et tanto vale 1/4 di bracco e gli 3/4 varranno 3 via 4 s.

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il.

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? d.' et quello f!lnno ge·gni!l nello hordin9.to ch!J..gtellucco. Et f9.tto questo farai la somma che è 87 lb. 15 s. 5 d. et tanto è la detta valuta, et cosi adopera in simili. 1/3 di bracco vale 19 s. 8 d. 1/4, che vale il bracco? Doverna in questa multipricare 19 s. 8 d. 1/4 per 3 terzi che è lo bracco, che in questa fanno 2 lb. e 19 s. I d. et cOSI diremo che 'l bracco vaglia 2 lb. 19 s. I d .. Et cosi adopera in simili. 1/5 di bracco vale 9 s. 2 d. 7/9, che vale il bracco? Doverna ancora in questa multiprichare 9 s. 2 d. 7/9 per 5 quinti che è il bracco, fanno 2 lb. 6 [s.J 2 d .. Et cOSI adopera nelle simiglianti a cquesta. 3/5 di bracco vagliano 13 s. 6 d. 1/2, che vale il bracco? Dovemo prima vedere / / quello vale 1/5 di bracco et per questo partirai la valuta di 3/5 di bracco in 3, vienne 4 s. 6 d. 1/6 et tanto vale 1/5 di bracco et lo bracco ch'è 5 quinti, varrà 5 via 4 s. 6 d. 1/6, fanno 22 s. 7 d .. Et cosi adunque fa' le simili. 1/5 di bracco vale 27 s. 8 d. 1/3, che varrà la channa? Dovemo prima trovare la valuta d'uno bracco et per questo multiprica 27 s. 8 d. 1/3 per 5 quinti che è lo bracco, fannO' 6 lb. 18 s. 6 d. et tanto vale il bracco. Ora per sapere quanto vale la channa multipricha 6 lb. 18 s. 6 d. per 4 perché la channa è 4 bracca, fanno 27 lb. 14 s. et chosi adunque diremo che la channa varrà 27 lb. 14 s., et cosi fa' simili. 2/5 di bracco vagliano IO s. 8 d. 1/4, che varrà la channa? Dovemo in questa prima vedere quello vale 1/5 di bracco et per questo partirai la valuta di 2/5 di bracco in 2, vienne 5 s. 4 d. e 1/8 / / et tanto vale il bracco et gli 5/5 che è lo bracco varranno 5 via 5 s. 4 d. 1/8, fanno I lb. 6 s. 9 d. et tantO' vale il bracco. Et ora per sapere quello vale la channa multipricha la valuta di uno bracco per 4 perché la canna è 4 bracca, fanno 5 lb. 7 s. et tanto vale la channa; et chosl adunque fa' le simili ragioni. 3/4 di bracco vagliano 23 s. 6 d. 1/2, che varranno II canne? Prima è da vedere quello vale 1/4 di bracco dove partirai 23 s. 6 d. 1/2 in 3, vienne 7 s. IO d. 1/6 et tanto vale 1/4 di bracco; et lo bracco che è 4 quarti varrà 4 via 7 s. IO di 1/6, fanno I lb. II s. 5 d. et tanto vale il bracco. Et la channa, che è 4 bracca, varrà 4 via I lb. II s. 5 d., fanno 6 lb. 5 s. 8 d. et

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PIER MARIA CALANDRI

tanto vale la channa. Et le I I canne varranno I I via 6 lb. 5 s. 8 d., fanno 69 lb. 2 s. 4 d. et tanto è la detta valuta. Et cosi 49 r.

~9 v.

adopera nelle simiglianti ragioni. / / I braccio 718 di panno vagliono 8 lb. 5 s., che varranno 17 channe 3 bracca 3/4? Dobbiamo prima trovare quello vale il bracco et per questo partirai 8 lb. 5 s. in I 7/8. Et questo volendo fare bisognia multipricare ogni parte per 8 et aremo a partire 66 lb. in 15, vienne 4 lb. 8 s. et tanto vale il bracco et le 4 bracca, che è la channa, varranno 4 via 4 lb. 8 s., fanno 17 lb. 12 s. et tanto vale la channa. Et le 17 canne varranno 17 via 17 lb. 12 et quello fanno segnia hordinando il castellucco. Et questo fatto farai la voluta delle 3 bracca dove multipricherai 3 via 4 lb. 8 s. che vale il bracco e quello fanno segnia nello hordinato chastelluccio. Et questo fatto farai la valuta degli 3/4 di bracco et prima la valuta di 1/4, di bracco, dove partirai la valuta di I bracco in 4, vienne I lb. 2 s. et tanto vale 1/4 di bracco e gli 3/4 varranno 3 via I lb. 2 s. et quello / / fanno segnia nello hordinato castelluccio. Et questo fatto farai la somma che è 315lb. 14 s. o d. et tanto è la detta valuta, et cosi adunque adopera nelle simi' ragioni a cquesta. 2 libbre 1/2 di pesce costorono 2 s., che viene la libbra? Dovemo in questa partire 2 s. in 2 1/2 et, questo volendo fare, multipricha ogni parte per 2 et aremo a partire 4 s. in 5, vienne 9 d. 3/5 et tanto vale la libbra; et cosi adunque fa' le simili a cquesta. Et questo basti quanto a cquesto capitolo et diremo: laus Deo. Ora seguiremo il quinto capitolo. / /

50 r.

50 v.

SI r.

La quinta parte di questo tractato nella quale si dimostra el modo et la reghola che ssi chiama reghola di 3 cose. Dicemo nella terza parte di questo trattato che 110 affare di due quantità di simile genere si dice proportione; et quando sono piu quantità che abbino una medesima proportione et siano , inn ordine chontinuo o vero a 2 a 2 coè siano chom' è la prima alla seconda cosi la seconda alla terza et cosi la terza alla quarta, allora quelle quantità si dichono proportionali chome siano 8 12 18 27 chè cosi è 8 a 12 quale è 12 a 18 et quale è 18 a 27. Queste si dicono quantità proportionali et ancora queste si dicono quantità proportionali chome 4, 6, Il 20, 30 imperò che tale proportione à 4 a 6 quale à 20 a 30. Et ancora ànno questa natura che tanto fa a multipricare 4 per 30 quanto 6 per 20, coè la prima nella quarta quanto la seconda nella terza. Onde è da notare che tale proportione à il prezzo d'una merchatantia al prezzo d'un'altra di simile genere, à Ila prima mercatantia alla seconda; chome dicendo il prezzo di 3 bracca al prezzo di 8 bracca quale è 3 bracca a 8 bracca; et però queste quantità sono proportionali. Et però quando si propone il caso dicendo: tante cose vaglio no tanti d., che varranno tante cose? o per tanti f. o per altro prezzo quante se n'arà? Che mancha una delle 4 quantità a ritrovarla, dove a presso daremo il modo chome intenderai. Manchando la quarta quantità, a ritrovarla dovemo multipricare la seconda pella terza et dividere nella prima; / / et aremo la quarta. Manchando la terza dobbiamo multipricare la prima nella quarta et dividere nella seconda, et verranne la terza. Manchando la seconda dovemo multiprichare la prima nella quarta et dividere nella terza, et verranne la seconda. Mancando la prima dobbiamo multiprichare la seconda nella terza et quello s'à a partire nella quarta, et aremo la prima. Alchuni ànno dato questo modo che si multiprichi la chosa che tu vuoi sapere per quella che non è somigliante et dividi nell' altra; chom' è a dire.

PIER MARIA CALANDRI

TRACTATO D'ABBACHO

3 bracca di panno vagliono 5 f., che varranno 4 bracca? Dicho ched ànno questo modo che si multiprichi 4 bracca, che è la quantità che nne vuoi il fine, per 5 f.; fanno 20 f. et dividi nell'altra coè in / / 3 vienne 6 2/3 et tanto è la detta valuta. Ma noi diano questo modo che segni 3 bracca et al dirimpetto la valuta coè 5 f., et disotto a 3 bracca segnia 4 bracca; et dipoi multipricha per chanto quella quantita coè 4 via 5 fanno 20 et dividi per 3, fanno o vero vienne 6 2/3 alla detta valuta. Et daremo gli essempri alla detta reghola chome a presso di dirà. 3 huova vagliono 7 d., che verranno II huova? Dovemo segniare 3 huova et dirimpetto 7 d. et disotto a 3 huova segnia II huova; et dipoi per chanto multipricha coè II per 7 fanno 77 el quale dividi in 3; vienne 25 2/3. Et cosi direno che lle II huova varranno 25 d. 2/3, et cosi fa'. 6 tordi costorono 3 s. 4 d., che varranno IO tordi? Segnierai 6 tordi et dirimpetto 3 s. 4 d., et disotto a 6 tordi segnia IO tordi; et dipoi per can- / / to multipricha IO via 3 s. 4 d., fanno 33 s. 4 d. i quali dividerai in 6, vienne 5 s. 6 d. 2/3 et tanto è la detta valuta; et cosi adopera in simiglianti. 3 bracca di panno chostorono 7 lb. 5 s., che varrà una canna? Dobbiamo segni are 3 bracca et al dirimpetto 7 lb. 5 s. et disotto alle 3 bracca segni a 4 bracca che è la channa. Et dipoi per canto multipricha 4 via 7 lb. 5, fanno 29 lb., le quali dividi per 3, vienne 9 lb. 13 s. 4 d .. Et tanto è la d[eJtta valuta, et cosi adopera in simili ragoni. 2 bracca 3/4 di panno vagliono 8 lb. 12 s., che varrà la channa? Dovemo segniare 2 3/4 et queste sono le bracca et al dirimpetto segnia 8 lb. 12 s. et sotto a 2 bracca 3/4 segnia 4 bracca che è la channa. Et dipoi per chanto multipricha 4 via 8 lb. 12 S., fanno 34 lb. 8 s. et questo dividi in 2 3/4, dove è di bisognio arechare a sano / / per 4 coè multipricare il partitore per 4 fanno II et questo è il partito re ; et dipoi multipricha ancora 34 lb. 8 s. per 4 fanno 137 lb. 12 s. et quegli dividi per II, vienne 12 lb. IO s. 2 d. et 2/I!. Et tanto è la detta valuta, fat[tJa. La channa del panno vale 12 lb. 8 s. 4 d., che varranno 19 bracca 3/4? Dobbiamo segniare 4 bracca che sono una channa et al dirimpetto la valuta coè 12 lb. 8 s. 4 d. et sotto alle 4 bracca segnia 19 bracca 3/4. Et per canto multipricherai 19

3! 4 vi~ .12 lb ..8 s. 4 d. che fanno 245 lb. 4 s. 7 d. le quali diVIderaI In 4, Vlenne 61 lb. 6 s. 1 d. 3/4 et tanto è la detta valuta; è fatta. La channa del panno vale I6 lb. IZ 5. [) d., che varranno 8 7/ di channa? Dobbiamo segniare 4 bracca che sono una channa et al drimpetto 16 lb. 12 s. 8 d. et disotto a 4 bracca segnia 3 bracca 1/2 che tanto sono 7/8 di channa. Et dipoi per canto 1/ multipricha 3 1/2 via 16 lb. 12 s. 8 d., fanno 58 lb. 4 s. 4 d. e' quali dividi per 4, vienne 14 lb. II s. I d .. Et tanto è la detta valuta, et cosi fa' simili. 2 bracca 1/2 di panno vagliono 7 lb. IO s., che varranno 8. ~anne 2 bracca I/2? Dobbiamo segniare 2 bracca I/2 et al dInn:pecto la valuta coè 7 lb. IO s. et sotto alle 2 bracca 1/2 segnIa 8 ch~n:r:e 2 bracca 1/2 coè 34 bracca 1/2. Et dipoi per chanto multIpncha 34 bracca 1/2 via 7 lb. IO s. fanno 25 8 lb. 15. s. l~ quali dividi per 2 1/2. Et a cquesto fare multipricheraI ognI parte per 2 et aremo a partire 517 lb. IO s. per 5, vienne 103 lb. IO s .. Et tanto è la detta valuta, et cosi fa' sempr' e' simili a cquesta. 5/ 6 ~i bracco vagliono 26 s. 8 d., che varranno 7/8 di bracco? SegnIerai 5/6 di bracco et dirimpetto 26 s. 8 d. et disotto a 5/ 6 segnia 7/8; et dipoi multiprica per chanto 7/8 via 26 s. 8 d.,. f~nno 23. s. 4 d. / / e' quali partirai per 5/6, dove prima multIpnca ognI parte per 6. Aremo a partire 7 lb. per 5, vienne I lb. 8 s. o d. et tanto è la detta valuta; et cosi fa' sempr' e' simili a cquesta. 2/3 di bra~co vagliono 25 s., che varranno 3/4 di channa? DobbIamo segnIare 2/3 di bracco et dirimpetto 25 s. et disotto a 2/3 di b~ac~o segni~ 3/4 di canna coè 3 bracca. Et di poi per canto. multipn~h~ 3 VIa ~5 s., fanno 75 s. e' quali dividi in 2/3; et pnma :rr:ultIpnca ognI parte per 3, aremo a partire II lb. 5 s. per 2, VIenne 5 lb. 12 s. 6 d .. Et tanto è la detta valuta et cosi fa' simili. ' 3 bracca 1/2 .di panno .vagliono 2 f. 3/5, che varranno 17 bracca I~3 ?Dobblamo segnIare 3 bracca 1/2 et dirimpetto 2 f. 3/5 et dIsottO a 3 bracca 1/2 segnia 17 bracca 1/3. Et dipoi p:r cha.nto. I?~1tipricha 17 1/3 via 2 3/5, fanno 45 f. I S. 4 d. e qualI diVIdI per 3 1/2 dove è di bisogni o / / multiprichare ogni parte per 2; et aremo a partire go f. 2 s. 8 per 7, vienne

62

v.

r.

v.

53 r.

53 v.

PIER MARIA CALANDRI

54 v.

55 r.

IZ f. 17 s. Z d. z/7. Et tanto è la detta valuta, et chosi adopera in simili. 3 bracca 1/2 di panno vagliono 2 f. 2/3, per IO?f. quanto panno s' arà? Dobiano segniare 3 bracca .I/~ et dIrImpetto 2 f. Z/3 et sotto a Z f. z/3 segnia 100 f .. Et. di?~I per chanto multipricha 100 via 3 I/Z, fanno 350 e' qualI dIVIdI per 2 ~/3; dove prima multipricha ogni parte per 3. et arem~ a partIre ,I05? per 8, vienne 131 1/4 et tante bracca dI panno dIremo che s ara per 100 f.; et cosi adunque fa' simili. 3 bracca di panno vagliono 17 lb. IO s., pe~ .100 lb. quanto panno s'arà? Dobiamo segniare 3 bracca et dn:lmpetto 17 lb. IO S. et sotto a 17 lb. IO s. segnia 100 lb .. Et dipOI. ~e~ chanto multipricha 3 via 100 lb., fanno 300 lb .. et quest~ d~VldI l?er I~ lb. IO s. coè per 17 lb. I/Z; / / dove prIma multipncheral ognI parte per z, aremo a partire 600 per 35, vien~e 17 1/7. Et ,ch~­ SI diremo che per 100 lb. s'arà 17 bracca 1/7 dI panno, et COSI fa . 5/6 di braccio vagliono 3/4 di f., per I.o? f. quanto :panno s' arà? Dobbiamo segniare 5/6 di bracco et dInmpetto segnla 3/4 di f. et disotto a 3/4 di f. segnia 100 f.. Et dipoi per chanto multiprica 100 via 5/6, fanno 83 1/3 et questo divi~i per 3/4; et prima multipricha ogni parte per ~, aremo a partIre 333 ,I/~ per 3, vienne III et 1/9. Et cosi dIremo che per 100. f. ~ ~r.a III bracca di panno et 1/9, et cosi adunque adopera In SImIlI. 3/4 di braccio vagliono 3/4 di f., per 5/8 di f .. ~uanto panno s'arà? Dobbiamo segniare 3/4 di bracco et dlnmpetto 3/4 di f. et disotto a 3/4 di f. segnia 5/8 di f .. Et dipoi per chanto multipricha 3/4 via 5/8, fanno 15/3z et questo dividi per 3/.4; dove prima multipricha ogni / / parte per 4 et aremo a partire . I 7/8 per 3, vienne 5/8 et tanto è la detta valuta; et cOSI fa' sempre simili. . . Se 3 via 3 facessi IO, che farebbe. IO VIa IO alla me?eSlma ragone? Dirai: la multipricatio~e di 3 :Tla 3 fa 9, adu~qu~ In questa proposta si propone se 9 dIventassI IO; anchora e. chIaro che la multiprichatione di IO via IO fa 100. Adunque pOSSIamo ~er~a­ re la nostra ragone in questo modo: che se 9 crescesse per InSlno a IO, per insino a quanto crescerebbe 100 alla medesi:n~ ~agone? Dove multipricherai IO via 100, fa 1000 et questo dIVIdI per g, ·vienne III l/g. Et cOSI dirai che IO via IO farebbe III I/g, et cosi fa' simili.

TRACTATO n'ABBACHO

55 v.

Se 3 fussi la metà di 7, che sarebbe la metà di 7? Qui è da· notare molte cose le quali, per non essere lungho, lascerò, et diremo: / / la metà di 7 si è 3 I / 2, adunque abbiamo proposto: se 3 crescesse per insino a 3 I/Z, quanto crescerebbe 3' 1/2 alla medesima ragone? Dove multipricherai 3 I/Z via 3 1/2, fanno 12 1/4 et questo dividi per 3, vienne 4 1/12. Et chosi dirai che la metà di 7 sarebbe 4 1/12, e cosi fa'. Et benché questi chasi siano hutilissimi a 'ntendere et avergli alla memoria, nientedimancho, perché altre materie abbiano a scrivere, farò fine a cquesto capitolo.

TRACTATO D'ABBACHO

N el sesto capitolo di questo trattato dilettevoli di numeri.

s~

dimostra certi chasi 57 v.

56v .

57 r.

Ogni sano intelledo arebbe in fastidio non ragonando d'altri casi che di merchatantia, onde nello presente capitolo intendo dimostrare alehuno chaso di diledo e' quali sono posti / / sopra numeri, col nome di xpo. Racchogli tutti e' numeri che sono da uno per insino a 24. Per fare com prestezza dovemo tenere questo modo, coè che noi agugniamo gli stremi insieme coè I e 24, fanno 25 et piglia il mezzo di 24 che è 12, dipoi multiprica 12 via 25 fanno 300. Et cosi diremo che la somma di tutti e' numeri che sono da uno per insino a 24 sia 300, et cosi fa' le simili. Racchogli tutti e' numeri che sono da IO a 24. Dobbiamo come di sopra raggugniere gli stremi coè IO e 24, fanno 34 et dipoi è da sapere quanti sono e' numeri che s'ànno a raggugniere, che troverrai che sono 15 del quale piglia la metà che è 7 1/2. Dipoi multipricha 34 via 7 1/2 fanno 255. Et tanto è la somma di detti numeri. / / Racchogli tutti e' numeri pari che sono da uno per insino a 24. Dobbiamo ancora in questa raggugniere gli estremi coè 2 e 24, fanno 26; dipoi, trova e' numeri pari che sono da uno a 24, che sono 12 del quale piglia la metà che è 6 et multipricha 6 via 26, fanno 156. Et tanto dirai siano e' numeri pari da I per insino a 24, et chosi fa' sempre in simili. Racchogli tutti e' numeri non pari che sono da I per insino a 24. Dobbiamo, anchora in questa, multiprichare o vero aggugniere insieme gli estremi coè I 13, fanno 24; et dipoi truova quanti sono e' numeri che s'ànno a raggugniere, che sono 12 del quale piglia la metà che è 6. Et multipricha 6 via 24 fanno 144 et cotanto sono e' sopradetti numeri, et cosi fa' simili. / / Racchogli tutti e' numeri che ànno quarto che sono da uno a 24. Dobbiamo anchora in questa aggugniere insieme gli estremi coè 4 e 24, fanno 28; dipoi guarda quanti sono e' numeri che ss' ànno a racchorre, che sono 6 del quale piglia la metà che sono 3. Et multipricha 3 via 28 che fanno 84 et tanto è la somma de' detti numeri; et cosi fa' simili.

58 r.

58 v.

. E~ sono .d~e che vanno a un viaggo; de' quali el primo va ognI dI 30 mIglIa, e 'l secondo va il primo di un miglio, el secondo ?l z rp.iglia, el terzo di 3 miglia, el qUQ.rto di 4 miglia et cosf ognI di cresce un miglio. Adiamandasi in quanti el secondo arà gunt~ el pr~m? Dovem? te~ere questo modo che sempre raddopp~ le mIglI~ c~e, va Il pnmo saldamente et di quello / / trai I et In chotantI dI l arà gunto. Dove raddoppiando 30 fanno 60 de! quale tra~ I, resta 59; et in 59 di el secondo raggugnierà il pnmo, et COSI fa'. . E~ sono .dr:e che vanno a uno viaggo, de' quali il primo va ognI di .3 0 . mIglIa e 'l secondo va il primo di I miglio, el secondo va 3 mIglIa, el terzo 5 miglia, e1 quarto 7 miglia et cosi ogni di cresc~ 2 miglia. Adimandasi in quanti di el sechondo arà gunto el pnmo. Dovemo sapere che tante quante sono le miglia che '~ p:imo va sa!damente in tanti di el secondo l'arà gunto. Et coSI dIremo che In 30 di el secondo arà gunto el primo. Et cosi fa'. ~' .ssono due che vanno a uno viaggo; el primo va ogni di 60 mIglIa, el secondo va el primo di 3 miglia el secondo di 6 miglia, el terz? ~i 9 m~glia, el quarto di I2 miglia et chosi ogni di Igh.a . AdImandas~ in quan- 1/ ti di el secondo ragcresc~ ~ gu.gnlera Il pn.m? Dovemo In questa partire le miglia che va il p:~'Imo nelle mIglIa che cresce il secondo, dove partirò 60 per 3; VIenne 20 el q~ale radoppia che fanno 40 del quale sempre trai 1. Resta 39 et In 39 di el secondo arà gunto el primo. Tre ànno d. in questo modo ch'el primo e 'l secondo ànno IO f., el secondo e 'l terzo ànno 12 f., el terzo e 'l primo ànno 14 f .. Adimandasi quanti d. aveva ciascuno da sè. Dovemo considerare che e' d. di ciascuno ci sono chomputati 2 volte imperò che 2 volte vi sono e' d. del primo et 2 volte e' d. del secondo et 2 volte e' d. del terzo. Et per questo raggugnierai IO, 12, 14 che fan?o 36 et questo si è 2 volte la somma de' d. ch'egli ànno tra tuttI, che una volta sono 18 et diremo che tra tutti e 3 ànno 18 f .. Ora per sapere quanto à ciascuno di per sè, dirai: se 'l primo / / e 'l secondo ànno IO f., adunque el terzo à 1'avanzo per insino a 18 f .. Che v'è 8 f. e tanto à il terzo. Et hora dirai: se il secondo et il terzo ànno 12 f., adunque il primo arà i' resto ~er insino a 18 f .. Ch~ v'è 6 f .. Et hora dirai: el terzo e '1 primo anno 14 f., adunque Il secondo arà 1'avanzo per insino a 18 f.. Che v' è 4 f. Et cosi dirai che '1 primo aveva 6 f., el secondo 4 f. e l' terzo 8 f .. Et cosi adopera in simili.

:n

68

gr.

9V.

So r.

P IER MARIA CALANDRI

TRACTATO n'ABBACHO

Quattro ànno d.; el primo el secondo e 'l terzo ànno I2 f., el secondo el terzo e 'l quarto ànno [IO f.], el terzo el quarto e 'l pr~rn.o lnno g f. / el quarto él primo ~ 'l Q~condo !Ìnno I5 f. Adimandasi quanti d. aveva ciascuno da sè. Se bene consideri vedrai e' d. di cascuno essere computati 3 volte, adunque raggugni queste 4 somme insieme coè I2, IO, 8, 15, fanno 45 lo quale dividi per 3 vienne 15 et tanto ànno tra tutti e 4; dove per sapere quanto à / / randole a 3 a 3 n'avanzava I et a 4 a 4 n'avanzava I et a 5 a 5 n'avanzava I et a 6 a 6 n'avanzava I et a 7 a 7 non avanzava igniuno. Adimandasi quante fussino le dette huova. Prima è annoi di bisognio trovare u' numero che partendo per 2 per 3,4, 5, 6 non avanzi nulla; che illninore si può trovare è 60 imperò che partendo 60 per cascuno di detti numeri sempre avanzerà nulla. Et hora agugnendo, sopra a 60, I fanno 61 et questo dividendolo per gli sopra detti numeri sempre avanzerà I; hora solamente resta che non si può partire per 7 che non avanzi nulla imperò che partendosi sarebbe il nostro numero che disideriamo trovare. Rora seghuendo la nostra quistione è di bisognio porre sopra a 6I tante volte 6'0 che si possa / / partire per 7; dove incominciando dirai: 60 e 6I fanno 121 che diviso per 7 avanza 2. Et dipoi dirai: I2I, 60 fanno I8r che diviso per 7 avanza 6. Et ora dirai: I8I e 60 fanno 24I che diviso per 7 avanza 3. Et ora dirai: 241 e 60 fanno 301 che diviso per 7 avanza nulla come vogliamo. Et cosi diremo che 30I fusse u'numero che partito per 2, 3, 4, 5, 6 avanza sempre I et partito per 7 non avanza nulla. Et ancora altri numeri si potrebbono trovare che farebbono questo medessimo effecto et volendogli trovare bisognia porre sopra 30I sette volte 60, coè 420, che farà 721. Dich'ora che 721 à gli medesimi effecti che 30I, et se piTI volessi agugni sopra 72I et sopra detto 420 et arai un altro numero; ma 30'I è il primo si truova coè il minore. Et per rispondere al chaso proposto dicho che prima si guardi la / / chachapacità del paniere et secondo quello si gudichi; et cosi adopera in simiglianti. Anchora per chaso a uno furono rotte huova le quali aveva in uno paniere et quello che lle ruppe volendole mendare domandò quante elI' erano. Et colui rispose so' 110 sapere; ma bene sapeva che anoverandole a 2 a 2 n'avanzava I et a 3 a 3 n'avanzava 2 et a 4 a 4 n'avanzava 3 et a 5 a 5 n'avanzava 4 et a 6 a 6 n'avanzava 5 et a 7 a 7 non avanzava nessuno. Adimandasi

quante erano l'uova. Ancora in questa dobbiamo im prima trovare uno numero che partito per 2, 3, 4, 5, 6, non avanzi alchuno coè che avanzi nulla; che anchora in questa sarà 60, dove se del 60 trarrai I resterà 59 el quale diviso per 2 avanza I et per 3 avanza 2 et per 4 avanza 3 et per 5 avanza 4 et per 6 avanza 5; dove, se il detto numero si potessi partire per 7 che non avan- / / zassi nulla sarebbe quello cerchiamo. Ma, perché non si può interamente dividere per 7, è di necessità sopra a 59 porre tante volte 60 che ssi possa partire per 7 et· che avanzi nulla. Dove ponendo 60 sopra 59, fanno 119 che diviso per 7 avanza nulla; adunque II9 è un numero che diviso per 2 avanza I et diviso per 3 avanza 2 et diviso per 4 avanza 3 et diviso per 5 avanza 4 et diviso per 6 avanza 5 et diviso per 7 avanza nulla chome vogliavamo. Et volendone piTI è di bisognio porre sopra a II9 sette volte 60 coè 420, che fa 539 et ancora questo 539 arà quelli medesimi effetti che II9; et cosi infiniti se ne potrebbe trovare sempre agugnendo 420. Ma tornando al chaso proposto dicho che a gudichare si debbe avere l'occhio al paniere et secondo ch'egli è grande, dare giud[iJcio. Et questo basti quanto al presente capitolo. / /

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Nel septtimo capitolo di questo trattato si dimostra et contiene come nella materia de soldi a oro si debba usare. J

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Della materia o vero ordine et modo che debba tenere u' monetario, nello presente capitolo, secondo nostra intentione nel prencipio di questo libro, dobbiamo dimostrare; et chol nome di yhs xpo dicendo. Detto abbiano nel principio di questo libro che 'l fiorino à una valuta inmaginata la quale si dice a s. a oro che è inmutabile imperò che sempre il f. vale 20 s. a oro, et benché per adrieto anchora s'usassi f. di suggello che ancora aveva detta valuta di s. 20 a oro per f .. Ma oggi tutte le ragoni si tenghono a f. larghi et fa~nosi e' f. larghi 20 per 100 meglio, che ogni 5 f. larghi sono 6 dI suggello et chosi ogni 5 s. a oro di f. largo sono 6 di suggello; si che quando alchuna ragione / / acchadessi a ffare a .f. di suggello si recha a f. larghi et fassene poi la valuta secondo .qu~lli. Onde in che modo dobbian fare, di s. a oro, s. di piccolI dImosterremo et cosi per aversa quando di s. di piccoli volessmo fare s. a oro. Et chol nome di yhu incomincando diremo in questo modo. El f. vale a piccoli 5 lb. 8 s. 4 d., e 13 s. 6 d. a oro che sono a piccoli? Prima è a nnoi di bisognio trovare quello I s. a oro et per questo fare partiremo la valuta del f. per 20, ;vienne 5 s. 5 d. et tanto vale il s. a oro et gli 13 s. varranno 13 via 5 s. 5 d. et quello fanno segnia hordinando il chastellucco. Et dipoi farai la valuta degli 6 d. et prima truova quello vale I d. a o~o et per questo partirai la valuta del s. a oro in 12, vienne 5 d. 5/12 et tanto vale il d. a oro et gli 6 d. varranno 6 via 5 d. 5/12 et quello fanno segnia nello hordinato chastelluccio. / / Et questo fatto farai la somma che sarà 73 s. 2 d. a piccoli, et chosi diremo che 13 s. 6 d. a oro sono 73 s. 2 d. a piccoli; et cosi adunque adopera in simiglianti. El f. vale a piccoli 5 lb. 6 s. 8 d., et 32 f. 17 s. 6 d. a oro che sono a piccoli? Dobbiamo, in questa, prima fare la valuta degli 32 f. et per questo fare multipricha 32 via 5 lb. 6 s. 8 d. et quello fanno segnia hordinando il castelluccio. Et questo fatto

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farai la valuta degli 17 s. a oro et prima truova quello vale I s. a oro et per questo partirai la valuta del f. per 20, vienne 5 ·s. 4 d. et tanto va1e I S. a oro et gli 17 varranno 17 via 5 s. 4 d. et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et questo fatto farai la valuta degli 6 d. a oro et prima truova queli~ vale I d. a oro et per questo parti la valuta del s. a oro per 12, vienne 5 d. 1/3 a piccoli et tanto vale il d. et gli 6 d. / / varranno 6 via 5 d. 1/3 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 175 lb. 6 s. 8 d. a piccoli, et tanto sarà la detta valuta; et cosi fa' simili. El f. vale 5 lb. 7 s. 6 d. a piccoli, et 368 f. II S. 4 d. a oro che sono a piccoli? Dobbiamo prima chambiare gli 368 f. a 5 lb. 7 s. 6 d. il f., dove multipricherai 368 via 5 lb. 7 s. 6 d. et quello fanno segnia hordinando el castellucco. Et questo fatto farai la valuta degli II s. a oro et prima truova quello vale I s. a oro et per questo fare partirai la valuta del f. in 20, vienne 5 s. 4 d. 1/2 et tanto vale il s. a oro et gli I I s. varranno I I via 5 s. 4 d. 1/2 et quello fanno segnia hordinando il chastellucco. Et dipoi farai la valuta degli 4 d. a oro et prima truova quello vale il d. a oro et per questo partirai la valuta del s. a oro in 12, vienne / / 5 d. 1/3 et tanto vale il d. a oro et gli 4 d. a oro varranno 4 via 5 d. 1/3, et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 1981 lb. o s. IO d.; è fatta. Etquesto quanto a chambiare e' f. s. et d. a oro a moneta di piccoli; et hora diremo per aversa di fare, di moneta a piccoli, f. s. d. a oro, dando il modo che a presso diremo. El f. vale 5 lb. 6 s. 8 d. a oro, e 78 s. 6 d. a piccoli che so- . no a oro? Prima è a nnoi di bisognio trovare quello vale il s. a oro, dove partirai la valuta del f. in 20, vienne 5 s. 4 d. et tanto vale il s. a oro. Ora stima quanti s. a oro saranno quegli che vaglino 78 s. 6 d. a piccoli, che troverrai saranno 14 s. a oro imperò che 14 s. a oro vagliano 14 via 5 s. 4 d. a piccoli Fanno 74 s. 8 d. a piccoli e' quali tratti di 78 s. 6 d. restano 3 s. IO d. a piccoli che sono 46 d. di piccoli. Et ora per sapere quanti d. a oro sono truova quello / / vale il d. a oro, dove partirai la valuta del s. a oro per 12, vienne 5 d. 1/3 et tanto vale il s. a oro; e gli 46 d. a piccoli stima quello saranno di d. a oro che torrai 9 d. a oro, che 9 d. a oro varranno, 9 via 5 d. 1/3, fanno 48 d.. Et noi vogliamo 46 d. che torna piTI. 2 d. che

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non vagliavamo, de' quali o piTI o meno non si tien chonto. Et cosi diremo che 78 s. 6 d. a piccoli siena 14 s. 9 d. a oro; et cosi fa' simili. El f. vale 5 lb. 8 s. 4 d., le 36 lb. 6 s. 8 d. a piccoli che sono a oro? Dobbiamo estimare quanti f. sono quegli che vaglino 36 lb. 6 s. 8 d. a piccoli o a pressoché; bene esaminando troverrai saranno 6 f. imperò che 6 f. vagliano 6 via 5 lb. 8 s. 4 d. che fanno 32 lb. IO s. e' quali trarrai di 36 lb. 6 s. 8 d., rimanti 3 lb. 16 s. 8 d. che sono 76 s.8 d. a piccoli. Ora per sapere quanti s. a oro sono, sappi prima quello vale il s. a oro; dove partirai la valuta del f. in 20, vienne / / 5 s. 5 d. et tanto vale il s. a oro. Ora stima quanti s. a oro san quegli che vaglino 76 s. 8 d. di piccoli, che sono 4 s. a oro; e' quali vagliano 14 via 5 s. 5 d., fanno 75 s. IO d. e' quali tratti di 76 s. 8 d. rimanti IO d. che ancora di questi farai d. a oro. Et prima truova quello vale il s. d. a oro, dove partirai la valuta del s. a oro per 12, vienne 5 d. 5/12 et tanto vale il d. a oro. Che in IO d. enterranno 2 d. a oro imperò che 2 d. a oro vagliano 2 via 5 d 5/12, fanno II d. che vi torna piTI I d. a piccoli che nulla fa .. Et chosi diremo che le 36 lb. 6 s. 8 d. a piccoli sono 6 f. 14 s. 2 d. a oro, et chosi fa' simili. El f. vale 5 lb. IO s. a piccoli, le 1000 lb. a piccoli che sono a oro? Dobbiamo considerare quanti f. san quegli che vaglino 1000 lb. che, bene examinando, troverrai sono 181 f. imperò che 181 f. vagliano I8[IJ via 5 lb. IO s., fanno 995 lb. IO s.; le quali tratti di 1000 lb. restano /1 4 lb. IO s. che sono go s. a piccoli che nne comperai, chome nelle passate a cquesta abiam fatto, s. a oro. Et prima per sapere quello vale il s. a oro, partirai la valuta del f. in 20, vienne 5 s. 6 d. a oro et tanto vale il s. a oro; ora stima quanti s. a oro saranno quegli che vaglino go s. a piccoli che bene stimando troverrai saranno 16 s. a oro imperò che 16 s. a oro varranno 16 via 5 s. 6 d. che fanno 88 s. e' quali tratti di go, restano 2 s. che anchora di questi chompera d. a oro. Et prima truova quello vale il d. a oro, che partirai la valuta del s. in 12, vienne 5 d. 1/2 et tanto vale il d. a oro; ora stima quanti d. saranno quegli che vaglino 2 s. cioè 24 d. che troverrai sono 4 d. imperò che 4 d. a oro vagliano 22 d. che sono 2 d. meno, non porta. Adunque direno che 1000 lb. a piccoli siano 181 f. 16 s. 4 d. a oro. Et cosi adunque adopera nelle simiglianti ragoni, coè simili a cquesta. / /

Et questo basti quanto al modo del chambiare s. a oro a s. di piccoli, et cOSI de converso. 12 s. 6 d. a oro valsono 69 s. 4 d. Q. piccoli, g,dimandasi quello valse il f. a piccoli. Questa si debbe in questo modo arghuire et dire. Tu sai che uno f. sono 20 s. a oro, adunque dirai: se 12 s. 6 d. a oro vagliano 6g s. 4 d. a piccoli, che varranno 20 s. a oro? Che n1ultipricherai 20 via 6g s. 4 d. a oro, fanno 1386 s. 8 d. e' quali dividi per 12 s. 6 d. coè in 12 s. 1/2. Et prima recha a sano per 2 che aremo a partire 2773 s. 4 d. a piccoli in 25, vienne Ila s. II d. lische sono 5 lb. IO S. II d. 1/5 et cotanto valse il f. a piccoli; et cOSI adunque fa' simili a cquesta. 13 s. 4 d. a oro chon 36 s. 4 d. a piccoli valsono I f., adimandasi quello valse il f. a piccoli. Come detto abbiano, dobbiamo sapere che I f. vale 20 s. a oro, adunque 13 s. 4 d. a oro con 36 s. 4 d. di piccoli vagliano 20 s. a oro che, come chiaro si vede, a tra' 13 s. 4 d. a oro di 20 s. a oro rimanghono 1/ 6 s. 8 d. a oro che sono quegli che vagliano 36 s. 4 d. a piccoli; dove, per sapere quello che vale il f. a piccoli, dobbiaIliO come nella passata multipricare 20 via 36 s. 4 d. a piccoli. Fanno 726 s. 8 d. e' quali dividi in 6 s. 8 d. coè in 6 213 et, prima rechando a sano il partitore, multipricherai ogni parte per 3, che aremo a partire 2180 s. o d. per 20, vienne 109 s. o d. che sono 5 lb. g s .. Et chotanto diremo che valesse il f., et cosi adunque adopera nelle simili. Perché i f. di suggello siano esiliati, non resta però che anchora in molte chose non si nominino come im pigoni in salarij di gharzoni et in merchati; ma ben si fanno tutti e' paghamenti a f. larghi o a cquella valuta. Ma come di f. di suggello si facca f. larghi et cosi, di f. larghi, f. di suggello dobbiamo / / mostrare sechondo che ssi fece per legge, coè ch'e' f. larghi fussino meglio 20 per 1000; et, chol nome di xpo, diremo. 247 f. larghi quanti f. sono di suggello secondo la legge coè a 20 per IOO? Dobbiamo tenere questo modo che partirai sempre la quantità de' f. larghi per 5 et quello ne viene aggugni alla somma chome, al chaxo proposto, partirai 247 per S, vienne 49 f. 8 s. et quegli aggunti a 247 fanno 296 f. 8 s .. Et tanti sono di suggello gli 247 f. larghi, ed è fatta. 368 f. IO s. a oro di f. largo, quanti f. di suggello sono a 20 per IOO? Dobbiamo ancora questa partire 368 f. IO s. per S,

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vienne 73 f. 14 s. e' quali aggunti a ~68 f. IO. fanno ~42 ,f .. 4 ~:. Et cotanti sono gli 368 f. IO s. a oro dI f. larghI, et COSI fa sImIlI. 134 f. chorrenti quanti f. sono larghi secondo l'usa.nza. coè a 20 per IOO? Debbi sempre partire e' f. correnti in 6 et quello ne viene trarrai della somma. / / Dove in questa aremo a partire 134 f. per 6, vienne 22 f. 6 s. 8 d. e' quali tr,ai ~i I3~ f:, restano III f. 13 s. 4 d. a oro di f. largo. Et COSI fa le SImIglianti. . 44 2 f. 4 s. a oro di f. chorrenti, quanti f. so~o larghI a 20 per 100 meglio? Dobbiamo ancora in questa partIre 44 2 f. 4 s. a oro in 6, vienne 73 f. 14 s. a oro e' quali trai di 44 2 f. 4 s., resta 368 f. IO s. a oro di f. largho. Et cosi adopera in tutte simiglianti a cquesta. . . 4688 grossoni quante lb. sono? DobbIamo sapere che ognI 3 grossoni sono una lb., adunque partirai 4688 per 3, vienne 1562 lb. 13 s. 4 d .. Et cOSI fa' simili. . 4687 mani di grossoni quante lb. sono? DobbIan10 sapere che una mano di grossoni sono 4, dove di 4687 mani farai grossoni multipricando per 4, che sono 18748. Ora se nne vuoi fare lb. tieni el modo di sopra, che partirai 18748 per 3, vienne 62 49 lb. / / 6 s. 8 d .. Et cOSI adopera in simiglianti. Anchora altro modo, alla sopradetta ragone, si dà; che tu parta 4687 mani per 3, vienne 1562 lb. 6 s. 8, d., et. q~~sto aggugni a 4687, fanno 6249 lb. 6 s. 8 d.; et COSI fa SImIlI. 5606 lb. a grossoni, quante mani di grossoni sono? Dobbiamo prima delle lb. fare grossoni multiprichando per 3 perché ogni lb. sono 3 grossoni. Et dipoi partirai per 4 perché una mano sono 4 grossoni, che multiprichando 5606 per 3 fanno 16818 et questo dividi per 4, vienne 4204 mani et avanza 2 gros~ . soni che sono a/2 mana. Et co' et cOSI dirai che 5606 lb. dI grossoni sono 4204 mani 1/2; ed è fatta. . 3673 mani di grossoni quanti f. sono a 13 grossoni I / ~ per f. coè a 4 lb. IO s.? Dobbiamo sapere che, a 13 grossoni 1/2 per f., 8 f. sono 27 mani; si che multipricherai 8 via 3673, che fanno / / 29384 et questo dividi per 27 et quello t'avanza multipricha per 3 s. 4 d .. Che a partire 293 84 per 27 vienne 1088 f. e avanza 8 e' quali multipricati per 3 s. 4 d. fanno 26 s. 8 d., et cosi dirai che 3673 mani di grossoni sono 1088 f. et 26 s. 8 d.; et cOSI fa' simili.

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25 64 lb. a grossoni quanti f. sono a s. go per f. coè a 13 grossoni I/2? 6 f. sono 27 lb., dove multipricherai 6 via 25 64, fanno I5384 8' qUQ.li divid~r~i pè1' ~7' èt quello -1: 1avanza IT.luH~­ prica per 3 s. 4 d .. Dove partendo 15384 per 27 vienne 569 f. et avanza 21 e' quali multipricati per 3 s. 4 d. fanno 70 s .. Et cosi dirai che 2564 lb. sieno 569 f. 70 s., et cOSI adopera nelle simiglianti a cquesta. Et questo basti quanto della moneta a piccoli, et ora diremo del fare e' paghamenti per lettere di chambio et prima diremo per Vinega. La lb. de' grossi vinitiani vale / / IO f. 6 s. 8 d. a oro, che varranno 13 lb. 17 s. 4 d. 20 piccoli di grossi? Dobbiamo prima, per le 13 lb., multiprichare 13 via IO f. 6 s. 8 d. et quello fanno segnia hordinando il chastellucco. Et questo fatto farai la valuta degli 17 s. et prima truova quello vale I s., dove per questo partirai la valuta d'una lb. per 20, vienne IO s. 4 d. a oro et tanto vale il s. e gli 17 varranno 17 via IO s. 4 d. et quello fanno segnia nello ordinato castellucco. Et questo [fatto] farai la valuta degli 4 d. et prima truova quello vale I d. et per questo partirai la valuta del s. in 12, vienne IO d. 1/3 et tanto vale il d. et gli 4 d. varranno 4 via IO d. 1/3 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Dipoi farai la valuta de' 20 piccoli di grossi dove prima truova quello vale I piccolo di grossi, dove parti la valuta del d. in 32, vienne 5/16 di d. et tanto / / vale il d. di grossi et gli 20 piccoli varranno 20 via 5/16 di d. et quello fanno segnia nello hordinato castelluccio. Et questo fatto farai la somma che sarà in questa 143 f. 6 s. 3 d. a oro, et cOSI adopera nelle simiglianti a cquesta. Che varranno 13 lb. 17 s. 6 d. 20 piccoli di grossi a I 1/2 per 100 meglio? Dobbiamo intendere in questo chambio che 100 f. di Vinega siano meglio I 1/2 che 100 f. larghi, dove dobbiamo sapere che la lb. vale IO f. vinitiani et IO lb. vagliono 100 duchati vinitiani che in questo cambio sarebbono 101 f. IO s. larghi de' nostri. Adunque IO lb. di grossi vagliono 101 f. IO s. dove, se vorrai sapere quello vale la lb., partirai 101 f. IO s. per IO, vienne IO f. 3 s. a oro et tanto vale la lb. et le 13 lb. varranno 13 via IO f. 3 s. a oro et quello fanno segnia hordinando il castellucco. Et questo fatto farai la valuta / / degli 17 s. et prima truova quello vale I s., dove partirai la va-

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Iuta di I lb. per 20, vienne IO s. I d. 4/5 et tanto vale I s. e gli 17 varranno 17 via IO s. I d. 4/5 et quello fanno segnia hordinando il chastellucco. Et questo fatto farai la valuta degli 6 d. e prima quello vale il d., dove partirai la valuta del s. per 12, vienne IO d. 1/12' et tanto vale il d. et gli 6 d. varranno 6 via IO d. 1/12 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et questo fatto farai la valuta degli 20 piccoli et prima truova quello vale I piccolo di grossi, dove partirai la valuta del d. in 32 vienne 5/16 et tanto vale I piccoli di grossi et gli 20 piccoli varranno 20 via 5/16 et quello fanno segnia nello hordinato chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 140 f. 17 s. 2. Et è fatta et cosi adopera nelle simiglianti a cquesta. / / Che varranno 13 marchi 6 once 20 d. pesi 18 grani a 52 f. IO s. per marcho? Dobbiamo prima, pegli 13 marchi, multiprichare 13 via 52 f. IO s. et quello fanno segnia hordinando uno chastellucco. Et dipoi farai la valuta delle 6 once et prima truova quello vale l'anca, dove per questo partirai la valuta del marcho per 8 perché un marco pesa 8 once, vienne 6 f. I I s. 3d. et tanto vale l'anca del marcho et le 6 once varranno 6 via 6 f. II S. 3 d. a oro et quello fanno segnia hordinando il chastellucco. Et dipoi farai la valuta degli 20 d. pesi et prima truova quello vale il d. peso et per questo partirai la valuta de l'anca per 24, vienne 5 s. 5 d. 5/8 et tanto vale il d. peso et gli 20 d. pesi varranno 20 via 5 s. 5 d. 5/8 et quello fanno poni appiè dell'ordinato castellucco. Et questo / / fatto farai la valuta degli 18 granj et prima truova quello che vale il grano, dove partirai la valuta del d. peso per 24, vienne 2 d. 17/24 et tanto vale il grano et gli 18 grani varranno 18 via 2 d. 17/24 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 727 f. IO S. II d. a oro, ed è fatta et cosi adunque adopera nelle simiglianti. Uno à [a] fare um paghamento da Firenze a Peruga di 1200 lb. di perugini et truova che, a portare f. larghi, el f. vale a Firenze 5 lb. et a Peruga vale 6 lb., el grassone vale a Firenze 6 s. 8 d. et a Peruga vale 8 s. di perugini, e 'l bolognino a Firenze vale 2 s. et a Peruga vale 2 s. 6 di perugini. Adimandasi di queste monete quale è il meglio a portare a fare il detto paghamento. Prima è di bisognio sapere quanto di ciascuna moneta / / è di bisognio portare per lo detto paghamento, dove

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dir~i:. s~ 'l f .. vale a Peruga 6 lb. dj perugini in 1200 lb. di pe~uglnI

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blsognla 200 f. larghi. Et questo si truova partendo 1200 In 6. Et ora saprai quanti grossoni bisognia, dove dirai: se 'l grassone vale a Peruga 8 s. di perugini, per 1200 lb. bisognierà 3000 grossoni. Et questo ancora si truova partendo 1200 lb. per 8, coè 24000 di s., vienne 3000 e tanti grassoni bisognia. Ora saprai quanti bolognini bisognia al detto paghamento, dove d!rai: se 'l bolo.?"r:ino a Peruga vale 2 s. 6 d. per 1200 lb. bisogniera 9600 bolognInI che questo ancora si truova partendo 1200 lb. coè 24000 di soldi per 2 1/2. Et prima multiprichando ogni parte per 2, che s' à a partire 48000 per 5 vienne 9600 bolognini et t~nti ne bisogni a al detto paghamento. Et ora è necessario di / / dI sapere quello chostono a Firenze le dette monete, dove dirai :se 'l f. vale 5 lb., gli 200 f. varranno 200 via 5. Fanno 1000 lb. et tanto chosterebbono gli 200 f. che bisogniano. Et sappi quello costerebbono gli 3000 grassoni, dove se il grossone vale 3 s. 8 d. adunque gli 3000 grossoni varranno 3000 via 6 s .. 8 d., che fanno 1000 lb .. Et hora farai la valuta degli bolognIni coè di 9600 bolognini a 2 s. il bolognino, che multipricherai 9600 via 2 s. fanno 960 lb. et tanto costerebbono. Et cosi hora puoi chomprendere quale sia meglio portare imperò che portando f. larghi o grossoni bisognia 1000 lb. et portando bolognini bisognia 960 lb.; adunque a portare bolognini si spende meno 40 lb.. Et cosi adopera nelle simili a cquesta. Et, accò che bene sia amaestrato di tutti, io porrò il modo del fare e' paga- / l. menti et chon quali monete si paghano; adunque starai attento. Paghamenti che si fanno per lettere di cambio, chome appresso si dirà, im piu luoghi. . A Vi.neg~ si fanno e' paghamenti a lb. s. d. piccoli di grosSI, che pIccolI 32 di grossi fanno I d. et d. 12 fanno I s. et s. 20 fanno I lb.; et I lb. vale IO duchati di Vinega e lo ducato vale 2 s. di grossi coè 24 grossi per ducato vinitiano. A Bolognia si fanno e' paghamenti a bolognini et duchati et f. di chamera, che s. 20 a oro fanno I f. et 12 d. fanno I s .. A Firenze al presente si fanno' e' paghamenti a f. larghi, che s. 20 a oro fanno I f. largho et d. 12 a oro fanno I s .. A Ginevra si fanno e' paghamenti a marchi, once di marchi et d. pesi et grani, che 24 grani sono I d. et 24 d. pesi fanno una anca et 8 once fanno un marcho; et ragonasi mar-

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chi d'oro di schudi vecchi al peso di Trois; et sonvi di / / due ragoni schudi inmaginati, di quegli che s'intende 64 per marcho et di quegli di 66; e sonvi f. pitetti chorrenti che vale l'uno grossi 12 et il grosso vale 24 d. di Ginevra. A Genova si fanno e' paghamenti a lb. s. d. di genovini, che d. 12 fanno I s. et s. 20 fanno I lb.; et fannovisi anchora e' paghamenti a s. 25 per f. di genovini, et vale il duchato di camera 43 s. insino in 43 s. 8 d. di piccoli. A 'Vignione si fanno e' paghamenti a lb. s. d. e mitte di grossi et a f. pitetti, che 24 mitte fanno I grosso et grossi 12 fanno I s. et 20 s. fanno I lb. di grossi; ch' el f. pitetto vale grossi 12, di mitte 24 per grosso coè s. 2, che tanto è a dire una mitta quanto a nnoi un piccolo. Ed èvi anchora monete inmaginate et chiamasi f. di chamera che s'intende fare meglio l'uno 29 s. 6 d. per 100 meglio coè grossi 14 1/2, et ancora 6 per 100 meglio; et ancora v' è franchi che s'intende l'uno / / grossi 15 coè s. 30 e 6 per 100 meglio ch' e' piteUi. A Barzalana si fanno e' pagamenti a lb. s. d. di barzalonesi, che d. 12 fanno I s. et 20 s. fanno I lb.. . A Valenza si fanno gli paghamenti a lb. s. d. di valentiani, che d. 12 fanno I s. et s. 20 fanno una lb .. A Brugga si fanno e' paghamenti a lb. s. d. di mitte di grossi, che mitte 24 fanno I d. et d. 12 fanno I s. di grossi et 20 s. fanno I lb. di grossi di Bruggia; ed èvi di due ragoni schudi, che l'uno vale che l'uno vale grossi 24 et l'altro grossi 12 di Bruggia. A Londra si fanno e' paghamenti a lb. s. di miUe di starlini, che 24 mitte fanno I starlino et 12 starlini fanno I s. et s. 20 fanno I lb. di grossi di starlini. A Palermo si fanno e' paghamenti a once, tari et grani, che 20 grani fanno I tari et 30 tati fanno l' onza che / / vale 6 f., e 'l f. vale 12 'raghonesi che 'raghonesi 60 fanno I onza et I tari èt 2 'raghonesi. A Napoli et in tutta Puglia si fanno e' pagjamenti a onze, tari et grani, che 20 grani fanno I tarf et 30 tarf fanno un' onza e l'onza val 6 f .. Modo e forma di chanbiare, luogho a luogho come a presso si dirà. Da Vinega a Bolognia si chambia duchati 100 in Vinega per ducati 102 in 104 di Bolognia; et fassi tempo 15 di fatta la lettera in Vinega, et da Bolognia a Vinegia sono 3 gornate.

Da Bolognia a Vinegia si chambia per aversa coè IOI f. in 103 di Bolognia per ducati 100 in Vinega; et fassi tempo 15 di fatta la lettera. Da Vinegia a Firenze si chambia lb. una di grùssi in Vinega / / per f. IO in IO 1/6 larghi; e fassi tempo 20 di fatta la lettera in Vinega. Da Firenze a Vinega si chambia pe;r aversa coè f. 100 larghi in Firenze per 98 in 99 di Vinega; et fassi tempo 15 di vista la lettera in Vinega, et da Firenze a Vinega sono 6 gornate. Da Vinega a Genova si chambia in piti modi coè duchati uno di Vinega per s. 44 in 48 di genovini et ducati 100 in Vinega per f. 102 in 104 di Genova coè f. di chamera, et duchati 100 in Vinega per 175 in 190 chorrenti in Genova di s. 25 l'uno; et fassi tempo IO di vista la lettera, et da Vinega a Genova sono due gornate. Da Genova a Vinega si chambia per aversa coè s. 42 in 46 di Genova per f. I di Vinega et f. 101 in 104 di Genova per duchati 100 di Vinega et f. 170 in 180 chorrenti per s. 25 l'uno in Genova per f. 100 in Vinega; et fassi / / tempo IO di vista la lettera in Vinega. Da Vinega a Melano si chambia duchati 100 di Vinega per f. 107 in IlO di Milano di lb. 3 d'imperali il f. di Milano; et fassi tempo da Vinega a Milano 20 di fatta la lettera. Da Milano a Vinega si fanno per aversa per 61 in 65 s. d'imperali di Milano per f. I di Vinega; et fassi el medesimo tempo come di sopra. Da Vinega a 'Vignione si chambia duchati uno in Vinega per grossi 21 in 23 in 'Vignione; et fassi tempo 60 di fatta la lettera in Vinega. Da 'Vignione a Vinega si chambia per aversa coè grossi 20 in 22 in 'Vignione per f. di Vinega; et fassi ancora el medesimo tempo di 60 di. Da Vinega a Barzalona si eh ambia f. I di Vinega per s. 16 d. 6, 17 s. 6 d. di Barzalona; et fassi tempo 60 di fatta la lettera. / / Da Barzalona a Vinega si chambia per aversa coè s. 14 d. 8 in s. 16 d. 6 di Barzalona per f. I di Vinega; et fassi il medesimo tempo. Da Vinega a Valenza si chambia duchati uno in Vinega per s. 17 in 19 s. 6 d. di valentiani; et fassi tempo di 70 fatta la lettera in Vinega et non a la vista in Valenza.

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Da Valenza a Vinega si chambia per averso coè s. 15 d. 6 in 18 s. 6 d. di valentini in Valenza per duchati uno in Vinega; et fassi tempo 70 di fatta la lettera in Valenza o vero 40 di vista la lettera in Vinega, et fassi la electione chi à a paghare. Da Vinega a Bruggia si chambia duchati I a Vinega per grossi 48 in 58 di bruggesi; et fassi tempo 60 di vista la lettera. Da Brugga a Vinega si chambia per averso coè grossi 54 in 64 in Bruggia per ducati uno di Vinega; et fassi il medesimo tempo some disopra. / / Da Vinega a Londra si chambia duchati uno in Vinega per istarlino 40 in 50 in Londra; et fassi tempo 90 di fatta la lettera. Da Londra a Vinega si chambia per averso coè starlini 38 in 46 per duchati uno dei] Vinega; et fassi il medesimo tempo come disopra. Da Vinega a Ginevra si chambia duchati 61 in 65 per marchi uno d'oro a scudi vecchi di Ginevra al peso di Troys; et chambiasi da Vinega a Ginevra per la fiena coè pella prima che è a Ginevra dopo il chambio della lettera. Da Ginevra a Vinega si chambia per averso coè marchi uno di schudi vecchi per f. 66 in 67 di Vinega; et fassi tempo secondo e' patti, ma il consueto si è uno mese fatta la [leJttera in Ginevra. Da Vinega a Napoli et tutta Puglia si chambia im piTI modi coè ducati / / IOO in Vinega per f. I08 in 1I2 im Puglia et duchati uno in Vinega per charlini IO I/2 im Puglia; et fassi tempo 15 di vista la lettera, ed èvi 15 gornate. Da Napoli, Puglia a Vinega si chambia per averso coè f. I06 in IlO di Napoli per ducati IlO in Vinega et charlini 9 3/4 in IO 3/4 duchati uno in Vinega; et fassi il sopradetto tempo. Et da Vinega a Palermo et tutta Cicilia si chambia duchati uno per carlini 14 in 15 in Cicilia; et fassi tempo alla lettera 30 di. Da Cicilia a Palermo a Vinega si chambia per averso coè carlini 13 in 14 in Cicilia per ducati uno in Vinega; et fassi tempo 30 di vista la lettera in Vinega. Da Firenze a Bolognia si chambia f. 85 in 90 larghi per f. IOO di chamera im Bolognia; et fassi tempo 3 di vista la lettera im Bolognia, e fassi da Bolognia a Vinega 3 gornate. / / Da Bolognia a Vinega si cambia per averso coè f. IOO di chamer?- in Bolognia per f. 90 in 96 in Firenze; et fassi el medesimo tempo.

Da Firenze a 'Vignione si chambia f. IOO in Firenze per f. 145 in 150 in 'Vignione di s. 29 l'uno et 6 per IOO meglio; et fassi tempo da Firenze a 'Vignione 30 di vista la letter~ in Firenze. Da 'Vignione a Firenze si cambia per averso coè f. 140 in 145 in 'Vignione di di s. 29 l'uno .et 6 per IOO meglio coè grossi 14 I/2 et 6 per IOO meglio per avere f. IOO in Firenze; et fassi tempo da 'Vignione a Firenze 45 di fatta la lettera. Da Firenze a Barzalona si chambia f. I in Firenze per s. 16 in 18 di Barzalona; et fassi tempo 60 di fatta la lettera in Firenze. Da Barzalona a Firenze si chambia per averso coè s. 15 in 17 di Barzalona / / per I largho in Firenze; et fassi lo medesimo tempo. Da Firenze a Valenza si chambia f. I largho per s. 19 ifi 29 di Valenza; et fassi tempo 67 di fatta la lettera in Firenze. Da Valenza a Firenze si chambia per averso coè s. 18 in 20 di Valenza per f. I largho; et fassi lo medesimo tempo. Da Firenze a Londra si cambia f. I larghi p [er] starlini 48 in 52 di Londra; et fassi tempo 90 di fatta la lettera in Firenze. Da Londra a Firenze si chambia per averso coè starlini 36 in 43 in Londra per f. I di suggello et al presente starlini 44 in 48 per f. I larghi; et fassi anchora il detto tempo. Da Firenze a Palermo et tutta Cicilia si chambia f. IOO larghi in Firenze per 135 f. in 140 di Cicilia; et fassi tempo 30 di vista la lettera. Da Firenze a Genova si cambia in / / piTI modi coè f. 90 in 94 larghi per IOO di chamera in Genova; et fassi tempo 8 di vista la lettera, ed èvi 6 gorni. Et chambiasi ancora f. uno largo in Firenze per s. 50 in 52 in Genova. Da Genova a Firenze si chambia per averso coè f. IOO di camera di Genova per f. 90 in 92 larghi et chambiasi da s. 48 in 50 per f. I largho in Firenze; e fassi il tempo detto. Da Genova a Milano si chambia f. I di Genova di s. 25 l'uno in s. 36 in 40 di Milano; et fassi tempo 5 di vista la lettera, et sonvi da Milano a Genova 3 gornate. Da Milano a Genova si chambia per averso coè f. I di Milano di s. 32 l'uno per s. 22 in 24 in Genova; et fassi tempo 5 di vista la lettera. Et eh ambiasi f. IOO di Milano di s. 32 l'uno

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per f. 90 in 94 in Genova di s. 32 l'uno, et piTI tanti s. in Milano per I f. di / / chamera in Genova coè s. 62 in 64 in Milano per f. I di chamera in Genova. Et cambiasi f. 100 di chamera in Milano per f. 102 di chamera in Genova, et per averso. Da Genova a Milano si chambia f. I di chamera in Genova per s. 62 in 64 l'uno in Milano et chambiasi 100 f. di chamera di Vinega a s. 25 l'uno per f. 114 in 120 di Milano di s. 32 per f .. Da Genova a 'Vignione si chambia f. 100 in Genova et s. 20 l'uno per f. 100 in 103 in 'Vignione di grossi 12 per f.; et fassi tempo da Vinega a 'Vignione IO di vista la lettera, et sonvi 7 gornate. Da 'Vignione a Genova si chambia per averso coè f. 100 iIi 'Vignione di grossi 12 il f. per f. 98 in 102 in Genova a s. 25 l'uno; et fassi tempo IO di vista la lettera. / / Da Genova a Barzalona si chambia im piTI modi coè f. I di chamera di Genova per s. 14 in 16 di Barzalona; et fassi tempo 20 di vista la lettera, et sono di Firenze a Barzalona 14 gornate. Et piTI si chambia f. I di Genova di 25 s. l'uno per s. 8 in IO di Barzalona. Da Barzalona a Genova si chambia s. 16 d. 6 in 17 di Barzalona per f. I di Genova di chamera; et fassi tempo 20 di vista la lettera. Et piTI si chambia s. 7 in IO di Barzalona per I [f.] di Genova di s. 25 l'uno di genovini. Da Genova a Valenza si chambia f. I di chamera in Genova per s. 16 in 18 di Valenza; et fassi tempo 30 di. E piTI I f. di Genova di s. 25 l'uno di genovini per s. 8 in 12 in Valenza. Da Valenza a Genova si chambia per averso coè 15 in 18 in Valenza per f. I di chamera in Genova; et fassi el sopradetto tempo. Et piTI si chambia / / s. 8 in II di Valenza per f. I di Genova di s. 25 l'uno in Genova. Da Genova a Bruggia si chambia f. I di Genova di s. 25 l'uno di grossi 26 in 32 di Brugga; et fassi tempo 20 di vista la lettera, et sono da Genova a Brugga 40 gornate. Da Brugga a Genova si chambia per averso coè grossi 25 in 29 di Brugga per f. I di Genova di s. 25 l'uno ;et fassi tempo da Bruggia 60 di fatta la lettera. Da Genova a Londra si cambia f. I di Genova di s. 25 l'uno per starlini 22 in 28 in Londra; et fassi tempo fatta la lettera 9'0 di.

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Da Londra a Genova si chambia per averso coè starlini 20 per f. I di Genova di s. 25 l'uno; et fassi tempo alla let-

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Da Genova a Ginevra si chambia f. 118 in 126 di Genova di s. 25 / / l'uno per uno marco di schudi vecchi al peso di Troys; et fassi tempo per la prima fiera dopo il patto. Da Ginevra a Genova si chambia per averso coè marchi uno d'oro di scudi al peso dei] [TJrois per f. 128 o 'ncirha a s. 25 l'uno; et fassi tempo 20 di vista la lettera o 30 di fatta, et sono da Ginevra a Genova 8 gornate. Da Milano a 'Vignione si chambia s. 63 in Milano per grossi 20 in 22 in 'Vignione; et fassi tempo IO di vista la lettera in 'Vignione. Da 'Vigione a Milano si chambia per a verso coè grossi 19 in 21 in 'Vignione per s. 63 in Milano; et fassi tempo IO di vista la lettera, et sonvi 8 gorna te. Ancora si chambia f. uno pitetto di 'Vignione di grossi 12 per s. 34 in 38 in Milano et anchora si cambia grossi 20 in 21 in 'Vignione per f. uno di camera in Milano, et fassi il detto tempo. / / Da Milano a Ginevra si chambia s. 26 in 63 in Milano per uno schudo di Ginevra di 64 s. per marcho; et fassi tempo per la fiera. Et ancora si chambia lb. 204 in 212 d'imperiali in Milano per marchi I d'oro in Ginevra al peso di Troys. Da Ginevra a Milano si chambia per averso coè un marcho di schudi vecchi al peso di Troys per 208 in 216 di milanesi in Milano; et fassi tempo 15 di vista la lettera. Et ancora si chambia schudi uno di 64 per marcho per s. 63 in Milano. Da 'Vignione a Barzalona si chamba franchi uno in Vignione di s. 30 e 6 per 100 meglio in 'Vignione per s. II in 14 di barzalonesi; et fassi tempo da 'Vignione a Barzalona IO di vista la lettera, et da 'Vignione a Barzalona v' è IO gornate. Da Barzalona a 'Vignione si chambia per averso coè s. IO in 12 di bar- / / zalona per franchi uno che vale in 'Vignione grossi 15 et 6 per 100 meglio; et fassi lo medesimo tempo. Da 'Vignione a Valenza si chambia franchi uno in 'Vignione che vale 15 grossi et 6 per 100 meglio per s. 12 in 15 in Valenza di valenzani; et fassi tempo 30 di fatta la lettera.

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TRACTATO D'ABBACHO

Da Valenza a 'Vignione si chambia per averso coè da s. 12 di Valenza per franchi uno in 'Vignione che vale grossi I5 et 6 p~r 100 meglio; et tassi lo detto tempo come dispora. Da 'Vignione a Bruggia si cambia per f. uno pitetto di grossi 12 di 'Vignione grossi 26 in 32 di Brugga; et fassi tempo 30 di di fatta la lettera. Da 'Vignione a Ginevra si chambia f. 116 in I20 di grossi 12 l'uno per marchio d'oro a Ginevra; et usasi di fare tempo pella prima fiera. Da Ginevra a 'Vigione si chambia / / per averso coè per marchi uno d'oro di Ginevra per f. 108 in 112 in 'Vigione di grossi 12 l'uno; et fassi tempo IO di vista la lettera in 'Vignione. Et questo ànno quasi per consueto, ma ancora ànno altri patti alle volte ch' è IO di vista, et sonvi 8 gornate. Da Brugga a 'Vignione si cambia 24 grossi in 30 in Brugga per f. uno pitetto et grossi 12 di 'Vignione; et fassi tempo 30 di fatta la lettera. Da Barzalona a Valenza si chambia tante lb. s. d. di barzalonesi per tante lb. s. d. di valentiani, et sono peggo e' d. di Valenza da 13 in 20 per 100; et fassi tempo 15 di fatta la lettera im Barzalona. Da Valenza a Barzalona si chambia per averso coè tante lb. s. d. di Valenza per tante lb. s. d. di Barzalona, et sono meglio quelle di Barzalona da 12 in 19 per 100; et fa- / / ssi lo medesimo tempo. Da Barzalona a Brugga si cambia s. 6 in 7 di Barzalona per uno scudo di grossi 22 in Brugga; et fassi tempo da Barzalona a Brugga 20 di vista la lettera, et sonvi 25 gornate. Da Brugga a Barzalona si cambia per averso coè uno schudo di grossi 22 in Brugga per s. 7 in 8 di Barzalona; et fassi il medesimo tempo. Da Barzalona a Ginevra si chambia s. 14 in 16 di Barzalona per uno schudo di 64 per marcho in Ginevra; et fassi tempo per la fiera. Da Ginevra a Barzalona si chambia per averso coè uno scudo di 64 per marcho in Ginevra in s. 15 in 18 di Barzalona; et fassi tempo II di vista la lettera, et alchuna volta 20 di vista secondo e' patti et non ànno fermo tempo, et sonvi 8 gornate. Da Barzalona a Palermo si cambia 1/ II s. in 14 di Barzalona per f. uno in Palermo di charlini 12 l'uno; et fassi tem-

po un messe vista la lettera im Palermo. Et per simile modo si cambia da Cicilia a Barzalona. Da Palermo et tutta Cicilia a Barzalona si chambia per averso coé f. uno di eh~rlini l'l il f. per g. 12 in 15 im Barza.. lona; et fassi tempo 30 di vista la lettera. . Da Brugga a Valenza si chambia per uno schudo di grossi 22 In Brugga per s. 8 in II di Valenza; et fassi tempo 60 di da Brugga a Valenza fatta la lettera im Brugga. Da Valenza a Brugga si chambia per averso s. 8 in IO di Valenza per uno schudo di grossi 12 im Brugga; et fassi tempo 60 di fatta la lettera in Valenza. Da Brugga a Londra si chambia uno schudo di grossi 22 . 1m Brugga per starlini 20 in 24 in Londra; et fassi tempo 30 di fatta la lettera im Brugga .. l/ Da Londra a Brugga si chambia per a verso coè starlini 18 in 22 per uno schudo di grossi 24 ÌIn Brugga; et fassi lo medesimo tempo. Et questo basti quanto al presente capitolo, et però diremo: Iaus Deo.

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Sr v.

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8,3 v. J

N ell ottavo chapitolo di questo trattato si contiene certi casi Piacevoli absoluti cholba positione semPlice.

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lo mi credo certo per lo chapitolo passato l'appetito è infastdito di tanto avere scripto di mercatantia, onde in questo presente chapitolo intendo di scrivere alchuno chaso di diledo acciò che l'animo sia alquanto plachato, e' quali chasi per lo semplice modo della positione saranno assoluti. Onde, chol nome di yhs xpo, dirò. Uno può avere, d'un suo f., 15 grassoni o vuole 20 grossi vecchi, vorrebbe chambiare 100 f. a cqueste due / / monete et vorrebbe tanti grassoni quanti grossi vecchi. Adimandasi quanto arà di ciascuna moneta. Dobbiamo fare positione che costui avessi 60 grassoni, arà anchora 60 grossi vecchi; dove s'egli avessi 60 grassoni, e 'l f. vale 15 grassoni, egli arebbe chambiati 4 f. a cquesta moneta et s'egli avessi ancora 60 grossi vechi, a 20 grossi vecchi per f., arebbe cambiati 3 f. Si che tramendue queste monete arebbe cambiati 7 f. et noi ne vogliano chambiare 100, dove multipricherai 60 via 100, fanno 6000 e' quali dividi in 7, vienne 857 1/7 et tanti grassoni arà; et ancora per gli grossi vecchi multipricherai 600 via 100, fanno 6000 et quegli dividi in 7, vienne 857 1/7 et tanti grossi vecchi arà. Et cosi adunque diremo che arà 857 1/7 grassoni et 857 1/7 grossi vecchi, et cosi fa' tutt' e' simili. Uno à f. de' quali può avere, dell'uno, 15 grossoni o vuole 29 grossi / / vecchi o vuole 30 aghontani; vorrebbe chambiare 100 f. a cqueste 3 monete et vorrebbe 2 cotanti grossi vecchi che grassoni et 2 cotanti aghontani che grossi vecchi. Adimandasi quanto arà di ciascuna moneta. Dobbiamo fare positione che egli avessi 60 grassoni, arà a 'vere 2 cotanti grossi vecchi, che n'arà 120 et ancora arà due cotanti aghontani che grossi vecchi, che n'arà 240. Dove hora dirai: se costui ebbe 60 grassoni, e 'l f. vale 15 grassoni, adunque e' cambiò 4 f. acque sta moneta. Et s'egli abbe 120 grossi vecchi, et I f. vale 20 grossi vecchi, adunquechambiò 6 f. a cquesta moneta. Et s'egli ebbe 240 aghontani, et uno f. vale 30 aghontani, adunque cambiò a cquesta moneta 8 f .. Dove, tra tutte queste 3 -monete,

arebbe cambiato 18 f. coè 4 a grassoni, 6 a grossi vecchi et 8 a aghontani che fanno in somma 18 f. et noi / / ne vogliamo chambiare 100 f .. Dove pe' grossoni multipricha 60 via 100 f., fanno 6000 f. e' quali dividi per 18, vienne 333 1/3 et tanti grassoni arà; ora pe' grossi vecchi multipricha 120 via 100 fanno 12000 e' quali dividi in 18, vienne 666 2/3 et tanti arà grossi vecchi; ora per li aghontani multiprica 240 via 100, fanno 24000 e' quali partirai per 18, vienne 1333 1/3 et tanti aghontani arà. Et cosi abbian fatto che egli arà 333 1/3 grassoni, 666 2/3 grossi vecchi et 1333 1/3 aghontani; ed è fatta. Uno può avere, d'un suo f., 15 grassoni o vuole 20 grossi vecchi o vuole 30 aghontani, àllo chambiato et ànne avuto 5 grassoni 5 grossi vecchi et 5 aghontani et 22 s. 4 d. di piccoli. Adimandasi quello valse el f. a piccoli. Dobbiamo dire: se costui ebbe 5 grossoni, e 'l f. vale 15 grossoni, adunque egli ebbe 1/3 di f. a grossoni; et s'egli ebbe 5 / / grossi vecchi, e 'l f. vale 20 grossi vecchi, adunque egli ebbe 1/4 di f. a cquesta moneta; et s'egli ebbe 5 aghontani, e 'l f. vale 30 aghontani, egli ebbe 1/6 di fo, Dove, per sapere quello rest'a avere, ragugnierai 1/3 di f. con 1/4 di f. et chon 1/6 di f. che, tenendo il modo come si dimostrò ne' rotti, fanno 3/4 di f. che, per insino a I f., v'è 1/4 di f .. Et per questo egli ebbe 22 s. 4 d. a piccoli, adunque diremo che 1/4 di f. vaglia 22 s. 4 d. a piccoli et se 1/4 di f. vale 22 s. 4 d. a piccoli, un f. varrà 4 via 22 s. 4 d. a piccoli, fanno 4 lb. 9 s. 4 d .. Et tanto valeva il detto f. a piccoli, et cosi fa' simili. Uno à tanti d. che, spesone il 1/3 e 'l 1/4, gli rimarrebbe 25 f.. Adimandasi quanti d. egli aveva. Dobbian fare positione che costui avessi 12 f., dove se ,ne spe' il 1/3 adunque spese 4 f. et spendendo il 1/4 spenderebbe 3 f., che in tutto arebbe speso 7 f. che, tratti di 12, rimanghono 5 f .. Et noi vogliamo gli / / rimangha 25 dove, per trovare quanto aveva, multipricherai 1:2 via 25 f., fanno 300 f. e' quali dividi in 5, vienne 60 f .. Et tanti d. dirai ch'egli avesse, et cosi adopera nelle simiglianti a cquesta. Uno à tanti d. che, spesone il 1/3 e 'l 1/4 piti 8 f., gli rimarrebbe 20 f .. Adimandasi quanti d. aveva. Dirai: se costUI, quando ebbe speso il 1/3 et il 1/4, non avessi speso quegli 8 f. piti, gli sarebbe rimaso 28 f.. Et ora faremo positione ch' egli avesse 12 f. che, spesone il 1/3 sono 4, et il 1/4 sono 3 f., che

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TRACTATO n'ABBACHO

in tutto fanno 7 f. i quali tratti di 12 f. rimanghono 5 f .. Et noi vogliamo rimanghino 28, adunque multipricha 12 via 28, fanno 336 e' quali dividerai in S, vienne 67 f. l/S. Et tanti d. aveva, et cosi fa' simili. Uno à tanti d. che, spesone il 1/2 e 'l 1/3 meno 8 f., gli rimarrebbe 32 f.. Adimandasi quanto egli aveva. / / Dirai: s'egli avessi speso ancora 8 f. gli sarebbe rimaso 24 f .. Ora dirai: facciaIno positione ch'egli avessi 24 f. che, se ne spese il 1/2 che sono 12 et il 1/3 ·sono 8 che insieme agunti fanno 20 f., e' quali tratti di 24 f. restano 4 f .. Et noi vogliamo restino 24 f., adunque multipricha 24 via 24, fanno 576 e' quali dividi per t, vienne 144. f .. Et tanti d. aveva, et chosi adunque adopera nelle simili. Uno toglie uno lavorante per lavorare uno lavorio et, perché e' si faccia presto, fanno di patto che ognindi che vi lavora debba avere IO s. et ognindi che non vi lavora ne debba paghare 12 s .. Et in capo d'un mese non ebbe nè a dare nè a 'vere. Adimandasi quanti furono e' di che vi lavorò et quanti furono quegli che non vi lavorò. Dobbiamo fare positione ch' e' di che vi lavorò // fussino 6 che a s. IO il di arebb' a 'vere 60 s .. Ora dirai: se costui doveva paghare 12 s. el di quando non vi lavorava, in quanti di gli toccherà a paghare 60 s.? Ch'egli pagherà in 5 di; ora possiamo arghuire in cquesto modo che tanto chostuÌ perde in 5 di quanto guadagnia in 6 ili. Et noi diciano che tra e' di- che lavorò et quegli che non lavorò sono 30; dove prima, per sapere quanti sono quegli che lavorò, multipricha 6 via 30 fanno 180 et questo dividi in II coè nello chongunto di 5 e 6, vienne 16 4/11 di. Et ora, per sapere quanti di non vi lavorò, multipricha 5 via 30, fanno 150 et questo dividi per II, vienne 13 7/ 11 di et tanti di non lavorò. Et chosi dirai che lavorasse 16 di 4/ 11 et che non lavorasse 13 di 7/11, et cosi adopera in simili. Egli è uno albero che è sotterra il 1/3 et il 1/4 di tutto l'albero e sopra // alla terra se ne vede 21 bracco. Adimandasi quanto era tutto. Dobiamo far positione che e' fusse 24 bracca, dove il 1/3 è 8 bracca et il 1/4 è 6 bracca, che agunti insieme fanno 14 bracca le quali tratte di 24 restano IO. Et noi vogliamo che resti 21, dove multipricherai 21 via 24, fanno 504 el quale diviso in IO vienne SO 2/S. Et contanto diremo che fusse il detto albero, et cosi fa' simili.

Uno chomprò 4 pezze di drappo in questo modo, che là. prima gli chostò una quantità di f., la sechonda gli costò 2 co-

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tanti che la prima et la terza gli costò z cotanti che la seconda

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et la quarta chostò 2 cotanti della terza; et tra tutt' e quattro chostorono 300 f .. Adimandasi quanto costò cascuna. Faremo positione che la prima costasse 2 f., la seconda che costò 2 cotanti chosterebbe 4 f. et la terza che chosta 2 tanti della seconda cho-:- // sterebbe 8 f. et la quarta chosterebbe [I6J; che tra tutte aremo speso 30 f., et noi ne vogliamo spendere 300. Dove, per sapere quanto costò la prima, multipricherai 2 via 300, fanno 600 e' quali dividi in 30, vienne 20; et per la seconda multipricha 4 via 300, fanno 1200 et questo dividi per 30, vienne 40; et per la terza multipricha 8 via 300, fanno 2400 et questo dividi per 30, vienne 80 f.; et ora pella quarta multipricha 16 via 300 fanno 4800 et questo dividi in 30, vienne 160. Et cosi diremo che la prima chostasse 20 f. et la seconda costassi 40 f. et la terza 80 f. et la quarta 160 f.; et cosi adopera in simili a cquesta. Fa' di IO due parti che multipricata la prima per 2 faccia quanto la seconda per 3. Dobiamo fare positione che la prima sia un numero quale tu vuogli, che porremo sia 3 che multipricato per 2 fa 6; et tanto anchora de' fare la // sechonda multiprichata per 3. Dove dirai: qual numero è quello che multipricato per 3 facca 6? Che è 2 et tanto dirai ch' el secondo sia. Et cosi abbiano trovato che, quando el primo fussi 3, ch'el secondo sarà 2. Dove dividerai IO secondo questa proportione, che agugnierai 2 e 3, fanno 5; hora pella prima multiprica 3 via IO fanno 30 el quale dividi per 5, vienne 6 et tanto sarà la prima; hora pella seconda multiprica 2 via IO fanno 20 el quale dividi per 5, vienne 4. Et cosi abbiano fatto che la prima sarà 6 et la seconda 44, et cosi fa' simili a cquesta. E' sono due navi che l'una è a Pisa e va a Genova in 5 ili et la seconda è a Genova e va a Pisa in 3 di. Adimandasi, partendosi l'una da Genova et l'altra da Pisa a un'atta, in quanti di si risconterranno insieme. Faremo positione. si rischontrassino in una quantità di di quale noi vogliamo, che porremo / / si rischontrassino in 15 di; dove la prima che ssi parte da Pisa, et va a Genova in 5 di adunque in 15 di v'andrebbe 3 volte; et quella ch' è a Genova, et va a Pisa in 3 di, andrebbe in 15 di a Pisa 5 volte. Che tra amendue arebbono fatto 8 volte questo

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viaggio et noi vogliano gli faccino una, dove multipricherai I via 15, fanno 15 et questo dividi in 8, vienne I 718. Et cosi dirai che in I di 718 si riscontrassino insieme, et cosi adopera in simiglianti.

15, vienne 4. Et in tanti di dirai ch'elle facessino il sopra detto viaggo, et cosi in tutt' e' simiglianti a cquesta. Una botte à due channelle in tale luogho che sturando la prima voterebbe la botte in 4 ore et sturando la seconda voterebbe la botte in 6 hore. Adimandasi, sturandole tutt'e dua a una otta, in quante hore voteranno la botte. Dobbiamo fare positione che la botte si votasse in 12 ore, dove dirai: se la prima in 4 hore vota la botte, adunque in I2 ore l'arebbe vota' 3 volte et, se lla seconda in 6 ore voterebbe // la botte, in I2 ore l'arebbe vota' 2 volte. Dove tramendue l'arebbono vota' 5 volte et noi la vogliano votare una; adunque multipricha I via 12, fanno 12 et questo dividi in 5, vienne 2 2/5, et cotanto dirai che la detta botte si voterà in 2 ore 2/5 d'ora, et cosi adopera in simili. Dua tolghono a fare uno lavorio, el primo per sè solo lo farebbe in 20 di e 'l secondo lo farebbe in 15 di. Adimandasi, lavorando chostoro insieme, in quanti' di e' faranno il detto lavorio. Dobbiamo fare positione che chostoro lo facessino in 60 di; dove il primo, che in 15 di fa il lavorio, adunque in 60 di lo farebbe 4, volte; il secondo, che in 20 di fa il lavorio, in 60 di lo farebbe 3 volte. Che arebbono fatto questo lavorio 7 volte et noi vogliano che si faccia una volta. Dove multipricha 60 via I fanno 60 et questo parti per 7, vienne 8 1/15 et cosi dirai che costoro facessino // il detto lavorio in 8 di 1/15 di di; et cosi adopera in tutte le simiglianti a cquesta. Egli è una choppa di 3 pezzL ch'el fondo pesa il 1/3 di tutta la choppa, el nappa pesa il 1/4 di tutta la choppa et il ghambo pesa 15 once. Adimandasi quanto pesava tutta. Dobbiano fare positione che la choppa pesasse una quantità d'once quale noi vogliamo, ma dobbiamo usare discretione di torre una quantità che abbia 1/3 e 114 coè e' rotti sopradetti; dove porremo ch'ella pesassi 12 once, dove dirai: il fondo pesa il 1/3 di tutta che peserà 4 once, el nappa pesa il 1/4 di tutta che peserà 3 once, che tra il fondo e 'l nappa venghono a pesare 7 once che per insino a 12 v' è 5 once; et tanto peserebbe il ghambo et noi abian detto che pesava 15 once. Adunque se per 12 once che noi abbian posto, el ghambo pesa 5, che quantità sarà quella ch' el ghambo l/pesi 15 once? Dove multipricha 15 via 12, fanno 180 el quale dividi in 5, vienne 36. Et tanto direno che peserà tutta la choppa, coè 36 once, et cosi fa' simili.

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Sr.

Una nave à tre vele in talluogho che alzando la prima vela farebbe un viaggo in IO di et alzando la seconda farebbe il viaggo in 12 di et alzando la terza farebbe il viaggio in 15 di. Adimandasi alzandole tutte e tre a un tratto in quanti di farebbe quello viaggo. Faremo positione ch' elle facessimo quello viaggo in 60 di; la prima, che in IO di fa il viaggio, in 60 di farà 6 volte et la seconda, I I che in 12 di fa il viaggio, in 60 di lo farebbe 5 volte et la terza, che in 15 di fa il viaggo, in 60 di lo farebbe 4 volte. Che acchozzate insieme tra tutte quante arebbono fatto il viaggo 6, 5, 4, che sono 15 volte et noi vogliano si facci una; dove multipricha 60 via I, fanno 60 et questo dividi in

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Fa' di 18 tre parti che l'una multiprichata per 15 facca quanto l'altra multipricata per 6 et quanto la terza multipricata per IO. Adimandasi quali sono le dette parti. Dobbiamo fare positione che la prima sia 2 la quale multipricata per 15 fanno 30; dove la seconda bisognia che sia tanto che multipricata per 6 facca 30, dove la seconda sarà 5; et anchora la terza multiprichata per IO debbe fare 30, che è di bisogni o sia 3. Et cosi abbiamo trovato tre quantità che la prima multiprichata per 15 fa quanto la seconda per 6 et quanto la terza per IO come noi proponemo. Ora ci resta solo a vedere se aggiunte insieme elle fanno 18 come si propose, dove aggugni 2, 5, 3, // fanno IO et noi vogliano facca 18. Dove per sapere quanto sarà la prima multi pricha 2 via 18, fanno 36, parti per IO, vienne 3 3/5 et tanto sarà Ila prima; per la seconda multipricha 5 via 18, fanno 90 et parti per IO, vienne 9 et tanto sarà la seconda; ora per la terza multipricha 3 via 18, fanno 54 et parti per IO, vienne 5 2/5. Et cosi abbian fatto: la prima sarà 3 3/5, la seconda sarà 9, la terza sarà 5 2/5. Et cosi adopera in tutte simili a cquesta. Et questo basti quanto a cquesto chapitolo; et seguitando diremo del nono nel quale si contiene come pell'arti maggiori la merchatantia sia venduta. / /

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N el nono capitolo di questo tractato si chontiene chome pell'arti maggiori la merchatantia si venda~ ponendo exemPli in su channe di panno.

Generalmente l'arti maggiori tenghono le ragoni a f. s. d. a oro di f. largho, dunque,· come nel principio della nostra hopera abbiano detto, dobbiano nel capitolo presente trattare come pelle dette arti la mercantatia si venda, ponendo exempli in su channe di panno et ariento come, col nome di Dio, direno. La channa del panno vale 8 f. 13 s. 7 d. a oro, che varranno 23 channe 2 bracca 2/3? Dobbiamo im prima, pelle 23 channe, multipricare 23 via 8 f. 13 s. 7 d. a oro et quello fanno segnia hordinando il castellucco. Et questo fatto farai la valuta delle 2 bracca et prima truova quello vale il bracco, // dove per questo partirai quello vale la channa per 4 che in questa ne viene 2 f. 3 s. 4 d. 3/4 a oro et tanto vale il bracco et le 2 bracca varranno 2 via 2 f. 3 s. 4 d. 3/4 et quello fanno poni a piè dell'ordinato castellucco. Et dipoi farai la valuta degli 2/3 di bracco et prima truova quello vale 1/3 di bracco, dove p~r questo partirai la valuta d'uno bracco per 3, vienne 14 s. 5 d. 1/3 et tanto vale 1/3 di bracco e gli 2/3 varrano 2 via 14 s. 5 d. 1/3 et quello fanno segnia nello hordinato chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 205 f. 8 s. I d. a oro et tanto sarà la detta valuta; et cosi fa'. La channa del panno vale 8 f. 17 s. 8 d. a oro, che varranno a piccoli 17 channe 3 bracca 1/2 valendo il f. 5 lb. IO s. 8 d. a piccoli? Dobbiamo im prima fare la valuta delle 17 channe 3 bracca 1/2 a f. s. d. a oro; dove multipricherai 17 via 8 f. 17 s. 8 d. a oro et quello fanno segnia / / ordinando il chastellucco. Et dipoi farai la valuta delle 3 bracca et prima truova quello vale il bracco, dove partirai quello vale la channa in 4, vienne 2 f. 4 s. 5 d. a oro et tanto vale il bracco et le 3 bracca varranno 3 via 2 f. 4 s. 5 d. a oro et quello fanno segnia nello hordinato chastellucco. Et dipoi farai la valuta del 1/2 bracco, dove partirai la valuta del bracco in 2, vienne I f. 2 S. 2 d. 1/2 et tanto varrà quello 1/2 bracco, dove porrai I f. 2 S. 2 d. a oro appiè della somma. Et questo fatto farai la somma che sarà 158

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f. 15 s. 9 d. a oro et tanto sarà la valuta del detto panno a oro; ma perché noi vogliano la valuta a piccoli, direno: el f. vale 5 lb. IO s. 8 d. a piccoli et I58 f. 15 s. 9 d. a oro che sono a piccoli? Tenendo il modo chome ne' s. a oro s'è dimostrato, dobbiano multiprichare 158 via 5 lb. IO s. 8 d. et quello fanno segnia hordinando il / / castellucco. Et questo fatto farai la valuta degli 15 s. a oro et prima truova quello vale il s. a oro, dove partirai la valuta del f. in 20 perché I f. sono 20 s. a oro, vienne 5 s. 6 d. 2/5 et tanto vale il s. a oro e gli 15 s. varranno 15 via 5 s. 6 d. 2/5 et quello fanno poni a piè dello hordinato chastellucco. Et dipoi farai la valuta de' 9 d. a oro et prima truova quello vale il d. a oro, dove partirai la valuta del s. per 12, vienne 5 d. 1/2 et tanto vale il d. e gli 9 d. a oro varranno 9 via 5 d. 1/2 et quello fanno poni a piè del chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 878 lb. 12 s. 5 d. a piccoli, et tanto sarà la detta valuta; et chosi adopera nelle simili. La channa del panno vale 16 lb. 7 s. 8 d. a piccoli, che varranno a oro 17 canne 3 bracca 1/2 valendo il f. 5 lb. IO s. 8 d. a piccoli? Dobbiamo im prima fare la valuta di detto panno a lb. s. d. a piccoli; / / et per questo fare, prima per le 17 channe, multipricha 17 via 16 lb. 7 s. 8 d. a piccoli et quello fanno segnia hordinando il chastellucco. Et questo fatto farai la valuta delle 3 bracca et prima truova quello vale il bracco, dove partirai la valuta della channa in 4, viene 4 lb. I S. II d. a piccoli et tanto vale il bracco et per le 3 bracca multipricha 3 via 4 lb. I S. II d. et quello fanno poni appiè dell'ordinato chastellucco. Et dipoi farai la valuta di 1/2 bracco et prima parti la valuta del bracco in 2, vienne 2 lb. o S. II d. 1/2 et tanto vale il 1/2 bracco, la quale valuta poni appiè dello ordinato chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 292 lb. 17 s. o d. et tanto sarà la valuta del detto panno a piccoli. Ora dobbiamo sapere le 292 lb. 17 s. o d. a piccoli quanti f. s. d. a oro sono, tenendo il modo che pella terza de' s. a oro abbiano mostro. Dobbiamo im prima albi- / / trare quanti f. possono esser quegli che vaglino 292 lb. 17 s. o d. che, bene esaminato, troverrai che saranno 52 f .. Dove multipricherai 52 via 5 lb. IO s. 8 d. et quello fanno segnierai ordinando il chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 287 lb. 14 s. 8 d. e' quali trarrai di 293 lb. 17 s. O d., rèstati 5 lb. 2 s. 4 d. de' quali

comperrai s. a oro. Et prima è di necessità sapere quello vale il s. a oro, dove partirai la valuta del f. in 20, vienne 5 s. 6 d. 2/5 et tanto vale, I s. a oro, a piccoli. 102 s. 4 d. a piccoli stimerai quanti s. a oro v' enterrà, che torrai 18 s. et ora multipricha 18 via 5 s. 6 d. 2/5, fanno 99.S. 7 d. et quegli trai di 102 s. 4 d., resta 2 s. 9 d. di piccoli de' quali chomperai d. a oro. Et prima sappi quello vale il d. a oro, che partirai la valuta del s. in 12, vienne 5 d. 1/2 di piccoli et tanto vale il d. a oro; hora stima quanti d. saranno / l. quegli che vaglino 33 d. di piccoli, che torrai 6 d. a oro dove, per sapere se bene abbiano tolto, multipricherai 6 via 5 d. 1/2, fanno 33 d. come vagliavamo. Et chosi adunque dirai ch'el detto panno varrà 52 f. 18 s. 6 d. a oro, et cosi adunque adopera in simili a questa. 5/6 di bracco vagliano 7/8 di f., che vale le channa? Prima dobbiamo trovare quello vale il bracco in questo modo che noi diremo: uno bracco si è 6/6 dove multipricherai 6 via 7/8 di f., fanno 5 f. 1/4 coè 5 f. 5 s. a oro e' quali partirai. per 5 vienne I f. I s .. Et chosi dirai ch'el bracco vaglia I f. I s.; ora per sapere quello vale la channa multipricherai per 4 quello vale il bracco, multipricherai 4 via I f. I s. fanno 4 f. 4 s. a oro, et tanto dirai varrà la channa; è fatta. La channa del panno chostò piu che non chostò il bracco 6 f. 8 s. 9 d. a oro. Adimandasi quanto valse il bracco et / / quanto valse la channa. Dobbiamo chonsiderare che la channa del panno è piu, che non è il bracco, 3 bracca le quali 3 bracca sono quelle che vagliano 6 f. 8 s. 9 d. a oro. Prima, per sapere quello vale il bracco, partirai 6 f. 8 s. 9 d. a oro per 3, vienne 2 f. 2 S. II d. a oro, et tanto vale bracco; et la channa varrà 4 cotanti coè 4 via 2 f. 2 S. II d. a oro, fanno 8 f. II S. 8 d. a oro; et cosi fa' simili. Se uno vendessi la channa del panno 1/2 f. piu ch' ella no' gli costò, e' guadagnierebbe IO per 100. Adimandasi quanto la vendeva et quanto gli CQstò la channa. Dobbiamo leghare la nostra ragione in questa forma che noi diremo: chi guadagnia IO per 100 adunque, d'ogni 100, guadagnia IO et se d'ogni 100 si guadagnia IO, che quantità sarà quella che si guadagnia I/2? Dove multipricherai 100 via 1/2 fanno 50 e' quali dividi per IO, vienne 5. / / Et chosi dirai che la channa del panno gli chostasse 5 f. et vendevala 5 f. 1/2; et chosi adopera in tutt' e' simiglianti a cquesta.

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TRACTATO n'ABBACHO

PIER MARIA CALANDRI

Se uno vendessi la channa del panno 1/2 f. meno ch'ella non gli costò, e' perderebbe IO per 100. Adim.andasi qua~to gli costò et quanto la vendeva. Dobbiamo arghulre come disopra, che diremo che chi perde IO per 100, d'ogni roo e' ne perde IO et se d'ogni 100 e' ne perde IO, che quantità fu quella di che e' ne perde I/2? Dove multipricherai 100 via 1/2, fanno 50' el quale dividi per IO, vienne 5. Et chosi dirai che la canna del panno gli chostasse j f. et vendevala 1/2 f. meno coè 4 f. 1/2; et cosi fa' simili. Se uno vendesse la channa del panno 5 f. e' guadagnerebbe IO per 100. Adimandasi quanto gli chostò. Dobbiamo. questa in questo modo arghuire, che noi diremo: chi guadagnIa IO per 100, d'ogni 100 e' ne fa 110 et se d'ogni 100 ~' ?e fa IIO~ 95 r. che quantità fu quella che ne fece 5? Dove multiprI- / / cheraI 5 via 100, faranno 500' e' quali parti per 110 vienne 4 6/11. Et cosi direno che la channa del panno gli chostò 4 f. 6/1.1, et chosi adopera in tutte le simiglianii a cquesta. Se uno vendessi la channa del panno 5 f. e' perderebbe IO . per 100. Adimandasi quanto gli chostò. Dobbiamo anchora in questa dire: chi perde IO per 100, d'ogni 100 e' ne rià go e! se d'ogni 100 e' ne rià go, che quantità fu quella di che e'. ne nebbe 5? Dove multipricherai 5 via 100 fanno 500 et parti p~r go vienne 5 f. 5/9. Et cosi dirai che la channa del panno glI chostasse 5 f. 5/ g, et cosi fa' simili. 3 bracca di panno et 3 lb. chostorono I? lb., che valse l~ channa? Dobbiamo prima raguagliare le partI, levando da ognI parte 3 lb., aremo che 3 bracca di panno varranno 13 lb.; dove il bracco verrà 4 lb. 6 s. 8 d. coè partito le 13 lb. per 3· Et, se il bracco vale 4 lb. 6 s. 8 d., la channa varrà 4 via 4 lb. 6 s. 8 95 v. d., fanno 17 lb. 6 s. 8d .. Et / / chosi direno che la channa varrà 17 lb. 6 s. 8 d., et cosi adopera in tutte.simili a cqu~sta. . Et questo basti quanto al vendere a mIs~ra, hor~ dI:emo In che modo si venda a peso dando l'exemplo In su anentI. Dobbiamo sapere che Il'ariento è comperato netto et schietto coè non lavorato, chome sono verghe o bolzonaglie; et costumasi paghare secondo la quantità del fine; dove. prima dob: biamo mostrare in che modo si truova quanto anento fine SI truovi o che sia in um pezzo d'ariento a llegha dando 1'exempro d'una; o vero dando la legha d'una libbra.

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Egli è um pezzo d'ariento che pesa 23 libbre 6 once 13 d. pesi 18 grani d'ariento a llegha di 9 once. Adimandasi quanto sarà l'ariento fine del detto pezzo. Dirai prima: se in ogni libbra d'ariento v'è 9 once del fine, quanto ne sarà in 23 libbre? Dove multipricha 9 / / via 23 fanno 207 once et questo segnia hordi~ nando il chastellucco. Dipoi dobbiamo sapere: se in ogni libbra è 9 once d'ariento fine, quanto ne sarà in una oncia? Dove partirai 9 once per 12, vienne 18 d. pesi et tanto ne sarà per onca, et nelle 6 once ne sarà 6 via 18 d. pesi et quello fanno segnia nello hordinato chastellucco. Et dipoi dobbiamo sapere quanto ariento fine sarà per d. peso, dove dobbiamo partire 18 d. pesi, che n' è per onca, per 24, vienne 18 grani et cosi dirai che in ogni d. peso sia 18 grani d'ariento fine, per sapere quanto ne sarà in 13 d. pesi multipricherai 13 via 18 grani et quello fanno poni a piè dello hordinato castellucco. Et dipoi saprai quanto ariento fine sarà per grano et questo troverrai partendo 18 grani d'ariento che è per d. peso in 24, vienne 3/4 di grano, dove se in ogni grano n'è 3/4 di grano, in 18 gntJ.1i ne sarà 18 via 3/4, / / et quello fanno poni appiè dello ordinato chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 211 once 22 d. pesi 7 grani che, per sapere quante libbre sono, partirai per 12, vienne 17 libbre et 7 once 22 d. pesi 7 grani. Et tanto ariento fine dirai che sarà nelle 23 libbre 6 once 13 d. pesi 18 grani, et cosi fa' tutt' e' simili. Egli è um pezzo d'ariento che pesa 29 libbre IO once 16 d. pesi 13 grani d'ariento a llegha di 7 once 16 d. pesi. Adimandasi quanto è l'ariento fine. Dobbiamo im prima, per le 2g libbre, multiprichare 29 via 7 once 16 d. pesi et quello fanno segnia hordinando il castellucco. Et dipoi dobbiamo sapere quanto ariento fine sarà nell'onca, et questo volendo fare bisognia partire 7 once 16 d. pesi, che nn'è per libbra, in 12, vienne 15 d. pesi 8 grani et tanto v' è in una onca et nelle IO once sarà IO via 15 d. pesi 8 grani et quello fanno segnia / / nello hordinato chastellucco. Et questo fatto truova quanto ariento fine sia in uno d. peso, et questo troverrai partendo 15 d .. pesi 8 grani, che n'è per onca, per 24, vienne 15 grani 1/3 et tanto ne sarà per d. peso et in 16 d. pesi ne sarà 16 via 15 grani 1/3 et quello fanno segnia nello hordinato chastellucco. Et dipoi saprai quanto ne sarà in uno grano, dove partirai 15 grani 1/3 per 24, vien-

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ne 5/8 et tanto ne sarà in uno grano et in 13 grani ne sarà 15 via 5/8 e quello fanno poi appiè dell'ordinato chastellucco. Et

cho adunque che tutto l'ariento di piu o di meno legha s'usa vendere a tanto la libbra del popolino, come per gli exempli si ma-

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questo fatto farai la somma che sarà

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once 3 d. pesi

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nifesterà qui appresso.

grano

delle quali, volendone fare libbre, partirai 229 per 12, dove troverai saranno 19 libbre I onca 3 d. pesi 21 grano. Et cOSI adopera in simili a cquesta. Egli è um pezzo d'ariento che pasa 16 libbre 6 once 9 d. pesi 20 grani d'ariento a llegha di 7 once 15 d. pesi 18 grani. / / Adimandasi quanto sarà l'ariento fine. Dobbiamo im prima, per le 16 libbre, mutliprichare 16 via 7 once 15 d. pesi 18 grani et quello fanno segnia hordinando il castellucco. Et dipoi dobbiamo trovare quanto ariento fine sia nell' onca, dove partirai 7 once 15 d. pesi 18 grani per 12, vienne 15 d. pesi 7 grani 1/2 et tanto ariento è nell' onca et nelle 6 once sarà 6 via 15 d. pesi 7 grani 1/2 et quello fanno poni appiè dell'ordinato chastellucco. Et dipoi dobbiamo sapere quanto ariento fine sarà ne' 9 d. pesi et prima truova quanto n'è per d. peso, dove partirai 15 d. pesi 7 grani 1/2, che nn'è per onca, [per 24J, vienne 15 grani 7/24 et tanto ne sarà per d. peso et per gli 9 d. pesi multipricha 9' via 15 grani 7/24 et quello fanno poni appiè dell' ordinato castellucco. Et dipoi sappi quanto ne sarà ne' 20 grani et prima quanto / / n'è per grano, dove partirai 15 grani 7/24 per 24, vienne 5/8 di grano et tanto n'è in un grano et negli 20 grani multipricha 20 via 5/8 et quello fanno poni appiè dell'ordinato castellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà in questa 126 once 14 d. pesi 3 grani dove, per farne libbre parti per 12, vienne IO libbre 6 once 14 d. pesi et 3 grani. Et tanto ariento fine sarà nel detto pezzo, et chosI adopera in tutte simiglianti a questa. Nota che ne' rotti s'à a usare discretione come se avessimo a ffare la ragone di lb. s. d. a piccoli imperò che, come nel passato s'è dimostro di 1/3 di d. o 1/4 di d. non si fa conto, cOSI ancora in questa d'un 1/2 grano o d'un 1/3 di grano non se ne fa mentione. Avendo dimostrato in che modo si debba trovare l'ariento fine d'alcuno pezzo esendoti data / / la legha d'una libbra, dimosterremo in che modo si venda secondo l'uso fiorentino. A Firenze si costuma vendere l'ariento a tanto la libbra dell'ariento popolino et chiamasi ariento popolino quello che è a llegha di II once 1/2 pe' libbra di fine, et nominasi popolino da una certa moneta anticha ch'el popolo di Firenze batteva. Di-

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La libbra dell'ariento popolino vale 8 f. 16 s. 8 d., che varrà la libbra dell' ariento fine? Detto abbiamo che la libbra dell'ariento popolino è a llegha di II once 1/2 et la libbra dell'ariento fine è 12 once, onde si comprende che Il'ariento fine / / è meglio, che non è il popolino, a/2 onca la qua' a/2 onca dobbiamo anchora sapere che è il 0/23 del popolino et però si pone chura che, fatta la ragone, vi si pone su il 0/23. Adunque nella nostra quistione proposta, avendo dato il prego del popolino, se vi porreno su il 0/23 aremo la valuta della libbra del fine. Dove partirai 8 f. 16 s. 8 d. a oro per 23, vienne 7 s. 8 d. 4/ 23 e' quali aggunti a 8 f. 16 s. 8 d. fanno 9 f. 4 s. 4 d. 4/ 23. Et tanto varrà la libbra dell'ariento fine, et cosi fa' sempr' e' simili. La libbra dell'ariento fine vale 9 f. 4 s. 4 d. 4/23, che varrà la libbra del popolino? Detto abbiano che nella libbra del popolino v'è II once 1/2 d'ariento fine et nella libbra del fine n'è 12 once; adunque la libbra dell'ariento popolino è meno a/2 onca che non è il fine, che è il 0/24 della libbra meno, chosI anchora debba valere il 0/24 meno di quello vale la libbra del fine. Adunque se partiremo la valuta / / della libbra per 24 et quello ne viene trarremo della detta valuta et quello rimarrà sarà la valuta della libbra del popolino. Adunque in questa aremo a partire 9 f. 4 s. 4 d. 4/23 per 24, vienne 7 s. 8 d. 4/23 et tanto dobbiamo trarre di 9 f. 4 s. 4 d. 4/23. Resta 8 f. 16 s. 8 d. a oro et tanto varrà la libbra dell'ariento popolino, et cosi fa' simili. La libbra dell'ariento popolino vale 8 f. 16 s. 8 d. a oro, che varranno 13 libbre 6 once 16 d. pesi 20 grani d'ariento fine? Dobbiamo fare la valuta del detto ariento im prima chome se fusse popolino, dicendo: la libbra vale 8 f. 16 s. 8 d. a oro, che varranno 13 libbre 6 once 16 d. pesi 20 grani? Dove prima, pelle 13 libbre, multipricha 13 via 8 f. 16 s. 8 d. a oro et quello fanno segnia hordinando il chastellucco. Et dipoi farai la vaIuta delle 6 once et prima quello vale l' onca, / / dove partirai la valuta della libbra per 12, coè 8 f. 16 s. 8 d. per 12, vienne 14 s. 8 d. 2/3 et tanto vale l' onca et le 6 once varranno 6 via 14 s. 8 d. 2/3 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et questo fatto farai la valuta degli 16 d. pesi et prima truova quel-

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lo vale il d. peso et per questo fare partirai la valuta dell' onca per 24 coè 14 s. 8 d. 2/3, vienne 7 d. 1/3 a oro et tanto vale il d. peso et gli I6 d. pesi varranno 16 via 7 d. 1/3 et quello fanno poni appiè dell'ordinato chastellucco. Et dipoi farai la valuta degli 20 grani et prima truova quello vale il grano, dove partirai la valuta del d. peso per 24, vienne 7/24 di grano et tanto vale il grano et gli 20 grani varranno 20 via 7/24 et quello fanno poni appiè dell' ordinato chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 119 f. 15 s. 3 d. a oro et tanto varrebbe il / / detto ariento se fusse popolino. Ma perché perch'egli è fine et detto abbiano ch'el fine è meglio che popolino il 0/23, dobbiamo porre sopra aula detta somma il 0/23. Dove partirai 119 f. 15 s. 3 d. a oro per 23, vienne 5 f. 4 s. 2 d. a oro e' quali agugni sopra a 119 f. 15 s. 3 d. a oro, fanno 124 f. 19 s. 5 d. a oro et chosl dira' ch' el detto ariento varrà 124 f. 19 s. 5 d. a oro. Et chosi fa' sempr' e' simili a cquesta. La libbra dell'ariento popolino vale 8 f. 1/2, che varranno 22 libbre 6 once 12 d. pesi 15 grani d'ariento a llegha di 7 once? Dobbiamo prima trovare quanto sia l'ariento fine, che terremo il modo che ss' è dimostro pelle libbre a oro come vedi fatto qua dallato per chastellucco, et troverrai che sarà l'ariento fine 13 libbre I onca 19 d. pesi 9 grani; el quale ariento dobbiamo, come per la passata, vendere a ragone di popolino, dove diremo: se la libbra vale 8 f. 1/2 coè 8 f. IO S. / / a oro, le 13 libbre varranno 13 via 8 f. IO s. a oro. Et quello fanno segnia hordinando il chastellucco; et dipoi farai la valuta d'una onca, dove partirai quello vale la libbra coè 8 f. IO s. per 12, vienne 14 s. 2 d. a oro et tanto vale la detta onca et questo poni appiè dell' ordinato chastellucco. Et questo fatto farai la valuta degli 19 d. pesi et prima truova quello vale il d. peso, dove partirai la valuta dell'onca per 24, vienne 7 d. 1/12 et tanto vale il d. peso e gli 19 d. pesi varranno 19 via 7 d. 1/12 et quello fanno poni appiè dell'ordinato chastellucco. Et dipoi per gli 9 grani, prima truova quello vale il grano, dove per questo partirai la valuta del d. peso per 24, vienne 7/24 et tanto vale il grano e gli 9 grani varranno 9 via .7/24 et quello fanno poni appiè del castellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà III f. 15 s. 6 d. a oro, alla quale / / agugni il 0/23 perché, chome è detto, el fino è meglio il 0/23 che non è il popolino; dove il 0/23 di III f. 15 s. 6 d. a oro è 4 f. 17 s. 2 d. e' quali agugni a III

f. 15 s. 6 d., fanno 116 f. 12 S. 8 d. a oro per la detta valuta. Et chosi fa' simili.

La libbra dell'ariento popolino vale 8 f. 17 s. 6 d. a oro, che

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varranno 29 libbre IO once 16 d. pesi 13 grani d'ariento a llegha di 7 once et 16 d. pesi? Dobbiamo prima trovare quanto sia l'ariento fine, dove, tenendo il modo che per le passate s'è mostro et chome per lo chastellucco si manifesta, sarà 19 libbre I onca 3 d. pesi 21 grano. El quale venderemo a ragone di popolino, dove direno: se la libbra del popolimo vale 8 f. 17 s. 6 d. a oro, le 19 libbre varranno 19 via 8 f. 17 s. 6 d. a oro. Et quello fanno segnia nell' ordinato chastellucco et dipoi farai la valuta dell'onca, et per questo fare parti quello / / vale la libbra per 12, dove in questa aremo a partire 8 f. 17 s. 6 d. per 12, vienne 14 s. 9· d. r/2 a oro et tanto vale la detta onca, et questo segnia nell' ordinato chastellucco. Et dipoi farai la valuta degli 3 d. pesi et prima truova quello vale il d. peso et per questo partirai la valuta dell' onca per 24, che aremo a partire 14 s. 9 d. a oro per 24, vienne 7 d. 3/8 et tanto vale il d. peso et gli 3 d. pesi varranno 3 via 7 d. 3/8 a oro et quello fanno segnia nell' ordinato chastellucco. Et dipoi pegli 21 grano et prima truova quello vale il grano, dove partirai la valuta del d. peso per 24, vienne 7/24 di grano o vero di d. a oro et tanto vale il grano et per gli 21 grano varranno 21 via 7/24 et quello fanno segnia nell'ordinato chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 169 f. 9 s. 7 d. a oro. / / Et tanto sarebbe la detta valuta essendo popolino, ma perché egli è fine abbiano a porre il 0/23, dove posto il 0/23 sopra 169 f. 9 s. 7 d. a oro fanno 176 f. 16 S. II d. a oro. Et tanto sarà la detta valuta, et cOSI fa'. La libbra dell'ariento popolino vale 8 f. II S. 6 d. a oro, che varranno 16 libbre 6 once 9 d. pesi 20 grani d'arieto a llegha di 7 once 15 d. pesi 18 grani? Dobbiamo anchora in questa, prima sapere quanto sarà l'ariento fine che, tenendo il modo che per le passate s'è mostro come si vede per lo chastellucco qua dallato, troverrai che sarà IO libbre 6 once 14 d. pesi 3 grani. Rora dobbiamo farne la valuta chome se fusse popolino, dove dirai: se Ila libbra vale 8 f. II S. 6 d. a oro, le IO libbre varranno IO via 8 f. II S. 6 d. a oro et quello fanno segnia hordinando il castellucco. Et dipoi per le 6 once truova prima quello vale l'onca, dove partirai la valuta della libbra per 12, / / che in questa aremo a partire 8 f. II s. 6 d. a oro, vienne 14 s. 3 d.

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a oro et tanto vale l' onca et le 6 once varranno 6 via 14 s. 3 d. 1/2 a oro et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et dipoi pegli I4 d. pesi truova prima quello vale il d. peso, dove partirai la valuta dell'onca per 24, dove in questa aremo a partire 14 s. 3 d. 1/2 a oro, vienne 7 d. 1/8 a oro et tanto vale il d. peso e gli 14 d. pesi varranno 14 via 7 d. 1/8 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Dipoi pegli 3 grani truova prima quello vale il grano, dove partirai la valuta del d. peso per 24, vienne 7/24 di d. a oro et tanto vale il grano et gli 3 grani varranno 3 via 7124 et quello fanno poni appiè dell' ordinato chastellucco. Et dipoi farai la somma che sarà go f. 9' s. 2 d. a oro et tanto sarebbe la detta valuta et sendo popolino, ma perché egli è fine e noi sappiamo ch'el fine è meglio il 0/23, porremo / / il 0/23 sopra alla detta valuta; dove ponendo il 0/23 sopra go f. 9 s. 2 d. fanno 94 f. 7 S. ID d. a oro. Et tanto sarà la valuta del detto ariento, et cosi fa' simili. Interviene alle volte che l'ariento tiene d'oro, dove al presente si dimosterrà in che modo si truovi l'ariento et l'oro fine' dipoi seguendo si dimosterrà in che modo detto ariento ;i venda. Uno à um pezzo d'ariento orato che pesa 19 libbre 6 once 13 d. pesi 18 grani a llegha di 5 once IO d. pesi 6 grani et tiene per oro 2 d. pesi 16 grani. Adimandasi quanto sarà l'ariento et l'oro fine del detto pezzo. Bisognia intendere che nella legha dell'ariento v'è drento la legha dell'oro coè dicho che nelle 5 once IO d. pesi 9 grani v'è drento 2 d. pesi 16 grani d'oro; adunque per sapere quanto ariento sia pe' libbra del fine, dobbiamo trarre 2 d. pesi 16 grani di 5 once IO d. pesi 9 grani, rimanghono 5 once 7 d. pesi / / 17 grani et tanto è l'ariento fine che è nella libbra. Rora porrai il chaso in questa forma et di': egli è um pezzo d'ariento che pesa Ig libbie 6 once 13 d. pesi 18 grani d'ariento a llegha di 5 once 7 d. pesi 17 grani, dove terremo il modo che per le libbre a once s'è mostro et chome per lo chastelluoco qua dallato si manifesta, troverrai sarà 8 libbre 8 once IO grani. Rora per trovare quanto sarà l'oro fine, dirai: se in una libbra n'è 2 d. pesi 16 grani, nelle 19 libbre ne sarà 19 via 2 d. pesi 16 grani et quello fanno segnia hordinando il chastellucco. Et dipoi dobbiamo fare quanto ne sarà nelle 6 once et prima truova quanto ne sia nell' on-

ca, dove per questo partirai 2 d. pesi 16 grani per 12, vienne 5 grani 1/3 et tanto n'è nell'onca et nelle 6 once ne sarà 6 via 5 grani 1/3 et quello fanno segnia nello hordinato castellucco. Et dipoi pegli 13 d. pesi saprai prima Il quanto ne sarà nel d. peso, dove per questo partirai 5 grani 1/3, che nn'è nell'onca, per 24, vienne 3/24 di grano et tanto ne sarà nel d. peso et negli 13 d. pesi ne sarà 13 via 5/24 di grano et quello fanno segnia nell'ordinato chastellucco. Dipoi per gli 18 grani non bisognia darsi altra brigha imperò che toccha si picchola parte per grano che è quasi nulla; dove farai la somma che sarà 52 d. pesi 3 grani. La quale partirai per 24 per sapere quante once sono, che troverrai saranno 2 once 4 d. pesi 3 grani. Et cOSI abbian fatto che l'ariento fine si è 8 libbre 8 once IO grani et l'oro si è 2 once 4 d. pesi 3 grani; et cOSI adopera in tutt'e' simiglianti. La libbra dell'ariento popolino vale 9 f. 7 s. 6 d. a oro, che varranno Ig libbre 6 once 13 d. pesi 18 grani d'ariento arato a llegha di 5 once IO d. pesi 9 grani et tiene per oro 2 d. pesi 16 grani / / et vale il d. peso dell' oro 8 s. 4 d. a oro? Dobbiamo im prima, come per la passata, trarre la legha dell'oro della legha dell' ariento coè 2 d. pesi 16 grani di 5 once IO d. pesi 9 grani, rimarrà 5 once 7 d. pesi 17 grani et tanto sarà l'ariento fine della libbra. Ora terrai il modo che per la passata s'è dimostro per trovare quanto sia l'ariento et Il' oro fine del tetto pezzo, come vedi per lo chastellucco qua dallato, dove troverrai sarà l'adento fine 8 libbre 8 once o d. peso 9 grani; et medesimamente per l'oro tenendo il detto modo, troverrai che sarà 52 d. pesi e 3 grani. Ora dobbiamo fare la valuta del detto ariento chome se fusse popolino, dicendo: la libbra del popolino vale 9 f. 7 s. 6 d. a oro, che varranno 8 libbre 8 once IO grani? Dove prima per le 8 libbre multipricherai 8 via 9 f. 7 s. 6 d. a oro et quello fanno segnia hordinando el chastellucco. Dipoi per le 8 once / / truova prima quello vale l'onca partendo la valuta della libbra per 12, vienne 15 s. 7 d. 1/2 et tanto varrà l'anca et le 8 once varranno 8 via 15 s. 7 d. 1/2 a oro et quello fanno segnia appiè dello ordinato chastellucco. Et dipoi per gli IO grani è di bisognio prima trovare quello vale il d. peso, dove partirai la valuta de l' onca per 24, vienne 7 d. 19/24; et hora per sapere quello vale il grano partirai un'altra volta per 24, vienne 7/24 et tanto vale il grano et

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gli IO grani varranno IO via 7/24 et quello fanno segnia et poni appiè dell'ordinato chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 81 f. 5 s. 3 d. et tanto sarebbe la valuta del detto ariento essendo popolino; ma perché egli è fine dobbÌamovi porre su il 0/23, dove ponendo il 0/23 sopra a 81 f. 5 s. 3 d. a oro fanno 84 f. 15 S. II d. a oro, et tanto è la valuta del detto ariento. Rora dobbiamo fare la / / valuta dell'oro che trovama ch' egli era 52 d. pesi 3 grani; et nella proposta raone dicemo ch'el d. peso dell'oro valeva 8 s. 4 d. a oro, dove gli 52 d. pesi varranno 52 via 8 s. 4 d. et quello fanno poni qua dallato hordinando el chastellucco. Et dipoi per gli 3 grani sappi prima quello vale il grano, dove partirai la valuta del d. peso per 24, vienne 4 d. 1/6 et tanto vale il grano et gli 3 grani varranno 3 via 4 d. I/6 a oro et quello fanno poni appiè dell'ordinato chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 21 f. 14 s. 5 d. a oro, et tanto sarà la valuta dell' oro; la quale aggunta a cquella dell'ariento, coè a 84 f. 15 S. II d. a oro, fanno 106 f. IO S. 4 d. a oro et tanto sarà la detta valuta. Et cOSI adopera in tutt' e' simili a questa. Benché molti altri exempli si potrebbono porre sopra detti chasi, nientedimancho faremo fine al detto capitolo / / imperò che con quelle si sono poste si può assolvere ogni et qualunque chaxo fussi proposto assomigliante alle passate; et però diremo: laus Dea.

N el dieci'J1~o capitolo di questo trattato si conterrà certi cha-

si Piacevoli absoluti per varie reghole.

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lo credo certo che lo 'ntellecto humano usando sempre una medesima cosa qualche volta, benché dilectevole fusse, gli verrebbe in fastidio et per non occhorrere in questo inconveniente, nel principio della nostra hopera, abbiano detto nel presente chapitolo trattare di qualche chaso piacevole, e' quali sono absoluti per varie reghole chome per li ex empIi si manifesterà. Uno portò a vendere um paniere di fichi et ebbene IO s. et dipoi fece suo conto che, se n'avessi dato 2 meno per un danaio, e' n'arebbe preso 12 s .. / / Adimandasi quanti erano e' fichi et quanti ne dette a d. la prima et la seconda volta. Dirai: se Ila seconda volta egli avessi preso 12 s. et la prima IO s., adunque la seconda volta e' pigliava piTI 2 s. che la prima, che sono 24 d .. Dove arghuirai et dirai: se di due fichi che ssi dà meno la seconda volta che Ila prima si piglia 24 d., di quanti fichi si piglierà IO s. coè 120 d.? Dove se multipricherai 2 via 120, fanno 240 e' quali parti per 24, vienne IO. Et dirai che la seconda volta n'arebbe dato IO et la prima ne dette piu 2 coè 12. Et per sapere quanti erano e' fichi multipricha 12 via 120, fanno 1440; et cosi dirai ch' e' fichi fussino 1440 et la prima volta ne desse 12 et la seconda n'arebbe dato IO. Et cosi adopera in tutt' e' simili a cquesta. Uno chomprò 5 huova 3 d. et poi rivendé le 7 huova 5 d. et chompronne tante che, rivendendole a cquesto modo, guadagniò IO s .. Adimandasi / / quante furono l'uova che comprò. Dobbiamo im prima sapere quanto guadagniò di quelle 7 huova che rivendeva 5 d., et faremo a cquesto modo che noi diremo: se e' chompra 5 huova 3 d., che gli venghono a llui le 7 huova? Dove multipricha 7 via 3 d., fanno 21 d. e' quali parti per 5, vienne 4 1/5 d. et chosi dirai ch'elle gli venivano a Uui 4 d. 1/5. Et vendevale 5 d., adunque d'ogni 7 huova guadagniava 4/5 di danaio; et se d'ogni 7 huova si guadagnia 4/5 di d., che quantità sarà quella che se ne guadagni IO s. coè 120 d.? Dove multipricherai 120 via 7, fanno 840 el quale dividi per 4/5, vienne 1050; et cosi diremo che il detto com-

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prasse 1050 huova, et cosi adopera in tutt' e' simig1ianti a questa. Uno maestro à tanti scolari che, paghando per uno IO s. di vanto, e1 maestro pagherebbe la pigone et avanzerebbegli 30 1b. et, paghando 8 s. per uno di vanto, gli mancherebbe alla pigone 20 lb .. Il Adimandasi quanti erano gli scholari et quanto si paghava di pigone della chasa. Dirai: se alla prima volta avanza 30 lb. et la seconda volta gli mancha 20 lb., è assai manifesto che la seconda volta e' piglierebbe mancho che la prima 50 lb., le quali 50 lb. sono per 2 s. meno che gli scholari gli dànno la seconda volta coè da IO s. che dànno la prima a 8 s. che dànno la seconda. Dove diremo chosi: a 2 s. per uno, quanti saranno quegli che paghino 50 lb. coè 1000 s.? Partirai 1000 per 2, vienne 500 et tanti dirai che erano gli scholari. Ora se vuogli sapere quello si paghava di pigone dirai: 500 a IO per uno, quanti d. pagheranno? Dove multipricherai 500 via IO s., fanno 250 lb.; et noi dicavamo che gli avanzava 30 lb., adunque trai 30 lb. di 250 lb., rimanghono 220 lb., diremo fusse la pigone della chasa et 500 erano l/gli scholari. Et chosi fa' sempre simili ragoni. Quattro huomini guadagniano, in 4 di, 4 f.; vo' sapere 100 huomini quanto guadagnieranno in 100 di. Dobbiamo in prima sapere quello che 4 huomini guadagniano il di, che manifestamente si vede che toccha I f. il di imperò che, se 4 huomini in 4 di guadagniano 4 f., toccha a guadagniare ogni di I f.; et, se 4 guadagniano ogni di I f., toccha a guadagniare per uno 1/4 di f. il di. Et, se uno guadagnia 1/4 di f. il di, 100 huomini guadagnieranno 25 f.; dove, se 100 huomini guadagniano in I di 25 f., in 100 di guadagnieranno 25 via 100, fanno 2500. Et cosi diremo che 100 huomini in 100 di guadagnieranno 2500 f., et cosi fa' sempre simili. Una lepre è innanzi a un chane 900 passi et ogni 5 passi del chane sono per 7 di quegli della lepre. Adimandasi in quanti passi il chane arà / / 3 pani misse tanto che valeva 9 s. che ne mangiò tanto che valse 5 s., adunque restav' a avere 4 s.. Et cosia abbiano fatto ch' el primo doverrà avere I s. e 'l secondo 4 S., et cosi adunque adopera. Egli è una sala lungha 17 bracca 1/2 e largha II 1/3, vòla amattonare di mattoni che sono lunghi 1/2 bracco et larghi 1/4.

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Adimandasi quanti mattoni bisognierà per amattonare detta sala. Dobbiamo prima rechare a bracca quadre la sala in questo modo, che multipricheremo la lunghezza chontro alla larghezza coè 17 1/2 via II 1/3 tenendo il modo che nella materia de' rotti dimostramo, fanno Ig8 1/3 et tante bracca quadre è la detta sala. Ora dobbiamo rechare a bracca quadre il mattone, dove multipricherai la lunghezza chontro alla larghezza coè 1/2 per la larghezza la quale è 1/4; che multiprichando 1/2 via 1/4 fanno 1/8 di bracco; / / adunque n'è inn ogni bracco quadro 8 mattoni. Dove per sapere quanti n'andrà Ig8 bracca 1/3, multipricherai Ig8 1/3 via 8, fanno 1586 2/3. Et COSI direno che nella detta sala sarà di bisognio di 1586 mattoni 2/3, et cOSI fa' simili. Uno vuoI fare un muro lungho 18 bracca 3/4 et alto bracca 13 1/3 et grosso bracca I 1/2 di mattoni lunghi 1/2 bracco, larghi 1/4 et grossi 1/8 di bracco. Adimandasi quanti mattoni bisognierà al detto muro. Prima dobbiamo sapere quante bracca quadre sarà il detto muro, dove multipricheremo 18 3/4, ch'egli è lungho, via 13 1/3, ch'egli è alto, che fanno 250; el quale multipricha per I 1/2, ch'egli è grosso, fanno 375 et tanto è quadro il detto muro. Rora dobbiamo quadrare quello mattone coè I mattone in questa forma che multipr;Ìcherai 1/2, ch' egli è lungho, per 1/4, ch' egli è largho, fanno 1/8; et questo / / anchora multipricha per 1/8, ch'egli è grosso, fanno 1/64 et tanto dirai che uno mattone sia quadro coè 1/64; adunque dirai ne vada per bracco quadro 64. Ora per sapere quanti n'andrà nel detto muro, multiprica 64 via 375, fanno 24000. Et 24°°0 migliaia di mattoni dirai che saranno di bisognio al detto muro, et COSI adopera in tutt' e' simili a cquesta. Due fanno chompagnia, el primo misse 8 f. e 'l sechondo misse 12 f. et ànno guadagniato 100 f. Admandasi quanto toccha per uno. Dobbiamo agugniere insieme quello mettono tra tutt'e dua coè 8 e 12, fanno 20 et questo serba pella partitore. Rora per sapere quello toccha al primo multipricha 8, che misse il primo, via 100, ch'egli ànno guadagniato, fanno 800 e' quali dividi per 20, vienne 40 et tanto tocchò al primo. / / Et hora per sapere quello tocchò al secondo multipricherai 12, ch'egli misse, vie 100, fanno 1200 et parti per 20, viene 60 et tanto tocchò al secondo. Et chosI diremo toccha 40 f. et al secondo 60 f, et ChOSI adopera sempre in simili a cquesta.

Dua fanno compagnia et ànno guadagniato 100 fiorini, el primo ne debbe avere il 1/3, quando il sechondo il 1/4. Adimandasi che toccherà per uno. Per levar via e I roHi dirai: se chostoro avessino a dividere 12 f., el primo n'arebbe a 'vere 4, quando il secondo 3. Dove aremo diviso 7 et noi vogliamo dividere 100, dove multipricherai, pel primo, 4 via 100, fanno 400 et parti per 7, vienne 57 1/7 et tanto toccha al primo; ora per sapere quello toccha al secondo multipricha 3 via 100, fanno 300 et parti per 7, vienne 42 6/7 et tanto toccha al secondo. Et COSI direno che al primo toccherà 57 f. 1/7 / / et al secondo toccherà 42 f. 6/7, et cOSI fa'. Firenze gira d'intorno, 5 miglia dal lato didentro, et il muro è grosso 3 bracca 1/2 et il fosso è largho 21 bracca. Adimandasi, andando su pell'orlo del fosso di fuori, quanto girerà piTI che dal lato didentro. Dobbiamo raddoppiare 21 fanno 42 et similmente radoppia 3 1/2, fanno 7, agunto a 42 fanno 49 el quale multipricha per 3 1/7, fanno 154. Et ChOSI dirai che girerebbe piTI difuori che didrento 154 bracca, et chosI fa' simili ragoni a detto modo. Firenze è tondo e gira 5 miglia, Prato è tondo e gira 2 miglia. Adimandasi quante volte Prato enterebbe in Firenze. Dobbiamo multiprichare la circhunferenza di ciascuno in sé coè 5 via 5 fanno 25 et 2 via 2 fanno 4. Et hora parti 25 per 4, vienne 6 1/4 et COSI diremo che Prato enterebbe in Firenze 6 volte 1/4; et COSI fa'. / / Et questo basti quanto a cquesto capitolo et, seguendo, diremo in che modo um peso o vero misura si riducha d'uno in un altro pahese.

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N elt undeciso capitolo di questo trattato si chontiene t or- . dine et modo di ridurre uno peso o vero misura d'uno in un altro pahese.

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Generalmente per tutte le squole antichamente si soleva insegniare una certa materia di ragoni che ssi chiamava la libbra di Firenze, per la quale si dimostrava il modo di ridurre um peso o vero misura d'uno in un altro pahese; et, benché per tutto la lb. sia 20 s. et il s. sia 12 d., nondimeno una lb. d'uno pahese à maggiore valuta che quella d'un altro; et ancora le misure et pesi sono diversi sechondo la diversità de' pahesi. Adunque quello che in detta materia si chontiene chogli exempri / / seguenti si manifesterà. La libbra di Firenze, che è 12 once, torna a Pisa I I once. Adimandasi le 100 libbre di Firenze quanto torneranno im Pisa. Segnerai 12 once di Firenze et al dirimpetto I I once di Pisa, et 100 libbre di Firenze segnierai sotto 12 once di Firenze. Et dipoi per chanto multipricherai 100 via I I once di Pisa, fanno 110'0 le quali partirai per 12, vienne 91 2/3. Et chosi dirai che le 100 libbre di Firenze torneranno im Pisa 91 libbra 2/3, et cosi fa' sempre. Et avendo detto: le 100 libbre di Pisa che torneranno in Firenze? Aresti segniato 100 libbre di Pisa sotto IO once di Pisa, dipoi per chanto multiprichato 100 via 12 once di Firenze, fanno 1200 et questo partito per II, vienne 109 l/II. Et chosi diremo che 100 libbre di Pisa tornerebbono in Firenze 109 libbre l/II, et cosi fa' sempr' e' simili. La libbra di Firenze, che è 12 once, / / torna a Pisa II once et la libbra di Pisa, che è 12 once, torna in Siena 13 once. Adimandasi 100 libbre di Firenze che torneranno in Siena. Segnierai 12 once di Firenze et al dirimpetto I I once di Pisa, et sotto a II once di Pisa segnia 12 once di Pisa, et al dirimpecto alle 12 once di Pisa segnia 13 once di Siena, et le 100 libbre di Firenze segnia sotto le 12 once di Firenze. Et dipoi per chanto multipricha 100 via II once di Pisa fanno 1100 el quale anchora multipricherai per 13 once di Siena, fanno 14300 et questo dobbiamo dividere pelle quantità non adoperate coè per 12 et per 12, vie' 99 11/36 libbre. Et cosi diremo che 100 libbre

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di Firenze torneranno in Siena 99 libbre 11/36, et cosi fa' simli. E avendo detto: 10'0 libbre di Siena che tornono in Firenze? Aresti segniato IOO libbre di Siena !! sopra a I3 once di Siena, dipoi per chanto multiprichato 100 via 12 once di Pisa, fanno 1200 once di Pisa, dipoi 1200 via 12 once di Firenze fanno 14400 di Firende. Et questo dobbiamo dividere in tutte le quantità non adoperate coè per I I et per 13, vienne 100 e 100/ 143. Et cosi diremo che 100 libbre di Siena torneranno in Firenze 100 libbre 100/143, et cosi adopera in simili a cquesta. La channa del panno di Firenze che è 4 bracca torna in Siena 3 bracca, la channa di Siena che è 4 bracca torna im Pisa 4 bracca 1/2, la channa di Pisa che è 4 bracca torna a Ginevra 3 bracca 1/2. Adimandasi le 100 bracca di Firenze che torneranno in Ginevra. Dobbiamo segniare 4 bracca di Firenze et al dirimpetto 3 bracca di Siena et sotto 3 bracca di Siena 4 bracca di Siena et al dirimpetto 4 bracca 1/2 di Pisa, et sopra a 4 bracca 1/2 di Pisa segnia 4 bracca di Pisa, et dirimpetto / / a 4 bracca di Pisa segnia 3 1/2 di Ginevra, et le 100 bracca di Firenze segnia sotto le 4 bracca di Firenze. Et hora per canto multipricha 100 via 3 bracca di Siena, fanno 300 bracca et dipoi per 4 1/2 di Pisa, fanno 1350 el quale multipricha per 3 1/2 bracca di Ginevra, fanno 4725; el quale parti per le quantità non adoperate coè per 4, 4, 4, vienne 73 53/64. Et chosI diremo che 100 channe di Firenze torneranno in Ginevra 73 et 53/64, et cOSI adopera in simili a cquesta. Uno chomprò la pezza del panno im Parigi la quale è 50 alle et costò 18 lb. 15 s. 4 d. di parigini, recholla a Firenze et truova che ogni 7 alle sono 4 bracca a Firenze et vale il s. de' parigini 23 d. di fiorentini. Adimandasi la channa che è a Firenze 4 bracca quanto varrà a moneta fiorentina. Prima dobbiamo sapere quanto la pezza del panno di Parigi torna / / a Firenze a misura fiorentina, dove dirai: se 7 alle sono a Firenze 4 bracca, 70 alle quante bracca saranno a Firenze? Dove multipricherai 4 via 70, fanno 280 et parti per 7, vienne 40 et dirai che 70 alle siano a Firenze 40 bracca. Rora dobbiamo sapere le 18 lb. 15 s. 4 d. di moneta parigina quante lb. siano di moneta fiorentina, che dicemo che 12 d. di Parigi sono 23 d. di Firenze; dove a sapere 18 lb. 15 s. 4 d. di parigini quello saranno a moneta fiorentina multipricherai 23 via 18 lb. 15 s. 4 d., fanno 431 lb. 12 s. 8 d. e' quali parti per 12, vien-

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ne 35 lb. 19 s. 4 d. 2/3. Et diremo che 18 lb. 15 s. 4 d. di parigini siano 35 lb. 19 s. 4 d. 2/3 di fiorentini; adunque la pezza del panno di Parigi, la quale dicemo essere a Firenze 40 bracca, chosta a Firenze 35 lb. 19 s. 4 d. 2/3 di moneta fiorentina. Et se vorremo sapere quello varrà la canna /1 di Firenze a moneta fiorentina, partirai 35 lb. 19 s. 4 d. 2/3 per IO perché 40 bracca, che torna la pezza in Firenze, sono IO channe; dove partendo 35 lb. 19 s. 4 d. 2/3 per IO, vienne 3 lb. II S. II d. 4/15, et tanto diremo che chosterà la channa di Firenze a moneta fiorentina. Ma volendo arghuire secondo il modo dato, farai chosi et dirai: 4 bracca di Firenze sono im Parigi 7 alle e Ile 70 alle chostano 18 lb. 15 s. 4 d. di parigini e gli 12 d. di parigini vagliono 23 d. di fiorentini. Adimandasi la channa di Firenze, che è 4 bracca, quanto varrà a moneta fiorentina. Dobbiamo segniare 4 bracca di Firenze et dirimpetto 7 alle di Parigi, et sotto alle 7 alle di Parigi segnia 70 alle, et al dirimpecto di 70 alle segnia 18 lb. 15 s. 4 d. di parigini, et sopra a 18 lb. 15 s. 4 d. di parigini segnia 12 d. di parigini et al dirimpetto segnia 23 d. di fiorentini; / / et dipoi le 4 bracca che s'adomandano segnia sotto le 4 bracca di Firenze. Et dipoi per chanto multiprica 4 via 7 alle, fanno 28 alle et questo multiprica via 18 lb. 15 s. 4 di di Parigi, fanno 525 lb. 9 s. 4 d. di parigini e' quali multipricha per 23 di fiorentini, fanno 12085 lb. 14 s. 8 d. di fioretini. Et questo partirai nelle quantità non adoperate coè in 4, in 70, in 12; et partito prima per 4, vienne 3021 lb. 8 s. 8 d. et questo partito per 70, vienne 43 lb. 3 s. 3 d. 1/5 et questo diviso per 12, vienne 3 lb. II S. II d. 4/15. Et tanto dirai che vaglia la channa del panno a moneta fiorentina et a misura fiorentina, et chosi puoi adoperare in tutt' e' simili. Uno chomprò el centinaio della lana in Genova 13 lb. 6 s. 8 d. di genovini, et chompronne 3636 libbre; recholla in Firenze et tornò 4000 libbre di Firenze et vale, il f., 3 lb. di genovini /1 a Genova et a Firenze vale 5 lb. 5 s. di fiorentini. Adimandasi il centinaio di Firenze quanto varrà a moneta fiorentina. Prima dobbiamo sapere quello che 3636 libbre gli costorono a Genova di moneta genovina coè a 13 lb. 6 s. 8 d. il centinaio, coè dirai: che varranno 36 centinaia et 36 libbre di lana a 13 lb. 6 s. 8 d. il centinaio? Che troverrai varranno 484 lb. 16 s. di genovini, et detto abbiano ch'el f. vale a Ge-

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nova 3 lb. et a Firenze 5 lb. 5 s. di fiorentini, adunque è manifesto che 3 lb. di genovini vagliono 5 lb. 5 s. di fiorentini. Dove, per sapere quello che 484 lb. I3 s. di genovÌni vagliono di fiorentini, multipricherai 484 lb. 16 s. via 5 lb. 5 s., fanno 2545 lb. 4 s. di fiorentini; e' quali dobbiamo dividere per 3, vienne 848 lb. 8 s. di fiorentini. Rora resta a sapere quello vale un centinaio a peso fiorentino; noi abbiano / / chiarito nella nostra ragv.me che 3636 libbre di Genova sono a Firenze 4000 libbre al peso fiorentino, adunque 4000 libbre di Firenze vagliono 848 lb. 8 s. di fiorentini. Dove se vuogli sapere quello vale il centinaio partirai 848 lb. 8 s. per 40, perché 4000 libbre sono 40 centinaia, vienne 21 lb. 4 s. 2 d. 2/5 di fiorentini. Et cosi dirai ch' el centinaio a moneta fiorentina et al peso fiorentino gli verrà 21 lb. 4 s. 2 d. 2/5, et cosi adopera nelle simiglianti a cquesta. Et volendo fare per altro modo arghuirai chosi et di': 5 lb. 5 s. di fiorentini vagliono uno f. et I f. vale 3 lb. di genovini, et 13 lb. 6 s. 8 d. di genovini vagliono 100 libbre al peso genovino, et 3636 libbre di Genova tornono 4000 libbre al peso fiorentino, adimandasi le 100 libbre di Firenze quello varranno a moneta / / fiorentina. Segnierai 5 lb. 5 s. di fiorentini et al dirimpecto I f., et sotto I f. segnia I f. et al dirimpetto 3 lb. di genovini, et sopra a 3 lb. di genovini segnia 13 lb. 6 s. 8 d. di genovini et al dirimpetto 100 libbre di genovini, et sotto 100 libbre di Genova segnia 3636 libbre di Genova, et al dirimpetto alle 3636 libbre di Genova segnia 4000 libbre di Firenze, et sopra alle 4000 libbre di Firenze segnia 100 libbre di Firenze. Et quando ài cosi segniato, multipricha per chanto 100 via 3636, fanno 363600, dipoi multipricha 363600 via 13 lb. 6 s. 8 d., fanno 4848000, et questo multipricha per I, fanno quello medesimo coè 4848000 et questo multipricha per 5 lb. 5 s., fanno come si vede coè 25452000. E' quali dividerai per le quantità non adoperate coè per 4000, 100, 3, I, vienne 21 lb. 4 s. 2 d. 2/5; è fatta. Il Et questo basti quanto al presente capitolo.

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Nel dodecimo capitolo di questo trattato si contenf!:hono certi chasi Piacevoli per varie reghole absoluti.

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Dobbiamo secondo la nostra intentione, nel presente capitolo, dire alchuno chaso piacevole e' quali rechino alcuno piacere allo intellecto che credo, pe' chasi passati, sia infastidito; e' quali chasi sono per varie reghole absoluti, et chol nome di Dio. Uno mandò un suo donzello per comprare grano et diègli certa quantità di d., et quello va a uno merchato et truova che Ilo staio del grano vale 25 s. et dice: e' mi mancherebbe a chomprare la detta quantità del grano 20 lb.. Et dipoi andò a un altro merchato et trovò che lo staio del grano valeva 20 s. et fa suo conto che gli avanzerebbe e chomprare il detto / / grano 100 lb .. Adimandasi quanto grano e' comprò et quanti d. ebbe dal padrone. Dirai: se al primo mercato gli manchava 20 lb. et al secondo merchato gli avanzava 100 lb., egli avrebbe speso al primo mercato 120 lb. piu che al secondo coè 20 lb. che gli mancha va et 100 lb. che gli avanzava. Et queste 120 lb. spendeva piti perché lo staio del grano gli chostava piu 5 s. la prima volta che la seconda, onde dirai: queste staia del grano sono quelle che gli costavano piu 120 lb. a s. 5 lo staio coè 2400 s .. Dove per sapere quante erano le staia partirai 2400 s. per 5, vienne 480 et cosi dirai che costui aveva a chomprare 480 staia di grano. Rora per sapere quello gli dette il padrone, dobbiamo sapere quello che 480 staia di grano vagliono a 25 s. lo stai o ; dove troverrai che varranno 600 lb. ed egli disse che gli manchava 20 lb., / / adunque, tratto 20 lb. di 600 lb., rimanghono 580 lb. et tanto dirai che egli avessi dal suo padrone per chomprare il detto grano; et cosi fa' simili a cquesta. Uno toglie a chavare um pozzo adrento 12 bracca et debbe avere 12 lb., àllo chavato a fondo 14 bracca adimandasi quanto debbe avere. Dobbiamo in questa considerare che nel cavare la terra è meno faticha il primo bracco che non è nel secondo, nel terzo; imperò che nel cavare il secondo v'è drento la faticha del primo et del secondo; et cosi nel cavare il ter-

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zo V' è drento la fa ticha del primo, secondo et terzo; et cosi nel quarto bracco v'è la faticha del primo, secondo et terzo chol qu~rto insi.em,e; et co.s1 in infinito. Adunque è necessario ragugnlere tuttI e numen che sono da I per insino in IZ et, per II8 v. questo fare, poni I sopra IZ, fanno 13, piglia la metà /1 di 12 ch'è 6 et multipricha 6 via 13, fanno 78; et dirai che in 12 bracca v' erano drento 78 fatiche. A presso truova le fatiche che sono in 14 bracca ch'egli l'à cavato, medesimamente racchogli tutti e' numeri che sono da I per insino in 14, dove com~, disopra por:i ~ sopra ~ 14, fanno 15, piglia la metà di 14 ch e 7 et multIpncha 7 VIa 15, fanno 1°5; et chosi dirai che elle 14 bracca siano 105 fatiche. Dove diremo: se per 78 fatiche, che trovamo che erano in IZ bracca, si dà IZ lb. che si darà di 1.05 fatiche? Dove multipricherai IZ via 105, fanno ~z60 e' quali parti per 78, vienne 16 lb. z/I3. Et cosi dirai che 11 detto chavatore doverrà avere 16 lb. Z/I3 di lb. chavatura del detto pozzo, et chosi fa' simili. 4 bracca et 6 f. vagliano 53 lb., et 8 bracca et 8 f. medesimi va~liono 88 lb .. Adimandasi che valse il f. et quanto Ij / II9 r. valeva Il bracco del panno. Dob biano chonsiderare che se 4 bracca et 6 f. vagl~ono 53 lb., dipoi se 8 bracca et 8 f. vagliano 88 lb., che vedI che nella seconda proposta sono Z chotanti bracca che nella prima che essendo anchora due cotanti e' f. doverebbono essere anohora due cotanti le lb. della seconda volta che non sono quelle della prima. Che doverrebbono essere 106 lb. et noi diciamo essere 88 che v'è 18 lb. meno, et questo aviene perché sendo nella prima partita 6 f. et nella sec~nda ,8, l~ ~econda volta manch~ 4 f. a volere essere el doppIO de prImI. Adunque .4 f. vaglIono 18 lb., se vorrai sapere quello vale il f., partirai 18 lb. per 4, vienne 4 lb. IO s. et tanto dirai che valessi il f.. Ora per sapere quello che valeva il bra~co del panno, sapremo 6 f. quante lb. siano che, a lb. 4 s. IIg V. IO Il f., SO?O z7 lb. le quali, tratte di 53 lb., rimanghono 1// z6 lb. le qualI z6 lb. sono quelle che 4 bracca di panno vagliano; che, per sapere quello vale il bracco, partirai z6 lb. per 4, vienne 6 lb. IO s .. Et cosi dirai ch'el bracco del panno valessi 6 Ib. IO s. et il f. valeva 4 lb. IO s.; chosi fa' simili a cquesta. Uno vuoI quocere IO barili di vino per insino a tanto che rimangha 3 barili 1/3 et sia perfecto, et chocendolo n'aveva già consumato Z barili et volendo spiccare la chaldaia ne ver-

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sò Z barili. Adimandasi gli 6 barili, che rimanghono, quanto s'ànno a quocere a volere che siano im perfectione chome dovevano essere im prima. Dirai: se n'era già per lo bollore consumati Z barili, rimasono 8 barili e' quali dovevano tanto bollire che rimanessino 3 barili 1/3. Dove, esendosene versati Z barili, rimanghono 6 barili e' quali sono della medesima perfectione che ssi fussino gli otto; dove dirai: se otto barili dovevano / / tanto bollire che tornassino 3 I /3, quanti barili doverranno tornare 6? Dove multipricherai 6 via 3 1/3, fanno zo e' quali parti per 8, vienne Z 1/ z. Et cosi diremo che gli doverrà fare bollire tanto che tornino Z barili 1/ Z a volere che siano nella medesima perfectiono che prima, et cosi fa' tutt' e' simili a cquesta. Uno à 50 balle di lana le quali vuole mettere in Firenze et bisogniò che vendessi Z balle I / Z di lana per paghare la ghabella et no' gli rimase alcuna chosa; un altro ne volle mettere 30 balle et per paghare la ghabella vendè una bella et piTI ancora I5 f .. Adimandasi quello che valse la balla della lana et quello paghava di ghabella dell'una. Diremo cosi: se 50 balle di lana paghano di ghabella Z balle 1/ z, che pagheranno 30 balle? Dove multipricherai 30 via Z I/Z, fanno 75 e' quali parti per 50, vienne I I/Z; et cosi / / diremo che quello delle 30 balle doveva paghare una balla 1/ z. Ed egli paghò I balla et 15 f., adunque quella mezza balla di che paghò 15 f. in quello schambio valeva 15 f.; adunque la balla intera valeva 30 f .. Et per sapere quello paghava per balla, dirai: quello di 50 balle paghò Z balle I/Z, che valevano 75 f .. Adunque parti 75 per 50, vienne I I / Z et cosi diremo che la balla valesse 30 f. et pagavasi di ghabella per balla f. I I/Z, et cosi fa'. Et questo basti quanto a cquesto capitolo et però diremo: laus Deo.

TRACTATO D'ABBACHO

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dirai: se lo staio del miglio vale 9 s. 6 d., per 624 lb. quanto grano s'arà? Dove prima perché lo staio del miglio à la valuta

Nel tredecVmo capitolo di questo trattato sz dimostra l'or-

a

dine et modo de;> baratti.

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Quanta utilità a atti rechi al merchatante l'esser esperto nel presente capitolo del baratto a tte lasco el giudico, choncosiacosaché quasi tutte le mercatantie una con un'altra si chonmutano; adunque! / starai attento et, col nome di Dio, diremo. Due sono le maniere de' bara tti : l'uno si dice semplice, l'altro si dice composto. Semplice si dice quello baratto dove non vi occhorre d. contanti, composto si dice quello dove nel baratto d. contanti v' occhorre. De' semplici sono due maniere: l'una si è quando la merchatantia à la valuta a d., l'altra quando la merchatantia à la valuta agunta che si dice valuta a merchatantia. Et prima diremo de' baratti che ànno valuta a d. chontanti. La valuta pe' d. contanti si dice quello che pe' d. si potrebbe avere di quella merchatantia, chome dicendo la channa del panno vale 8 lb. a d. contanti, dicho che avendo 8 lb. s'arebbe una channa di panno. Due bracca di panno vagliono 3 lb. et 42 libbre di pepe vagliono / / 5 lb.. Adimando per 50 bracca di panno quanto pepe s'arà. Dobbiamo prima sapere quello vagliano 50 bracca di pano, dove dirai: se 2 bracca di panno, vagliono 3 lb., le 50 bracca varranno 50 via 3 lb .. Fanno 150 lb. e' quali parti per 2, vienne 75 et 75 lb. varranno le 50 bracca di panno. Rora dirai: 42 libbre di pepe vagliono 5 lb., per 75 lb. quanto pepe s'arà? Dove multipricherai 75 via 42, fanno 3150 e' quali dobbiamo partire per 5, vienne 630; et chosi direno che per 75 lb. s'arà 630 libbre di pepe. Adunque diremo che per le 50 bracca di panno s'arà 630 libbre di pepe; è fatta. Lo staio del grano vale 17 s. 4 d., lo staio del miglio vale 9 s. 6 d.; per 30 mogga di grano quanto miglio s'arà? Dobbiamo prima trovare quello che vagliano 30 mogga di grano et prima quello che vale il moggo, dove dirai: se lo staio vale 17 s. 4 d., che Il varranno 24 staia che è il moggo? Dove multipricha 24 via 17 s. 4 d., fanno 20 lb. 16 s. et tanto vale il moggo, hora per le 30 mogga muItipricha 30 via 20 lb. 16 s., fanno 624 lb. et tanto vagliano le 30 mogga del grano. Rora

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fareno, di 624 lb., s. che sono 12480 s. e' Quali dobbiano

partire per 9 s. 6 d. coè per 9 s. 1/2. Arechando il partitore a sano, muItipricherai ogni parte per 2, are' a partire 24960 per 19, vienne 1313 13/19. Et cosi direno che, per 30 moggia di grano, s'arà 1313 stai a di miglio 13/19. La channa del panno vale 4 f. 1/4, il centinaio della lana vale 9 f. 3/5; per 1350 libbre di lana quanto panno s' arà? Abbiamo anchora in questa a fare la valuta delle I350 libbre / / a 9 f. 3/5 il centinaio coè a 9 f. 12 s., dove dirai: 1350 libbre sono 13 centinaia 1/2. Che multipricherai 13 1/2 via 9 f. 12 s., fanno 129 f. 12 s. a oro. Rora dirai: la channa del panno vale 4 f. 1/4, per 129 f. 12 s. coè per 129 f. 3/5 quanto panno s'arà? Dove partirai 129 3/5 per 4 1/4, arechando ogni parte a sano multipricherai ogni parte per 4 et aremo a partire 518 2/5 per 17, vienne 30 42/85. Et cosi direno che, per I350 libbre di lana, s'arà 30 42/85, et cosi fa'. Et questo basti quanto a baratti di valuta a d. chontanti; ora diremo di quegli baratti che ànno la valuta a merchatantia, la quale valuta è apicchata et non si adopera se non per uso ne' baratti chome li exempli si manifesterà. Due barattano lana a panno; la canna del panno vale 5 lb. a d. contanti et nel baratto la vuoI contare / / 6 lb., il centinaio della lana, che vale 32 lb., adimandasi quello si debbe contare a baratto essendo i' baratto iguali. Dirai: se quello che vale 5 lb. si mette 6 lb., quello che vale 32 lb. quanto si doverrà mettere alla medesima ragone? Dove muItipricherai 6 via 32, fanno 192 e' quali dividi per 5, vienne 38 2/5 et cosi diremo ch'el centinaio della lana si doverrà contare in baratto 38 lb. 2/5; et cosi fa' simili. Due barattano lana a panno; la channa del panno vale 5 lb., in baratto si chontò 6 lb.; el centinaio della lana si missi im baratto 48 lb., adimandasi quelo ch'ella valeva a d. contanti. Dobbiamo arguire come disopra in questa forma, che dirai: se quello che vale 5 lb. si mette im baratto 6 lb., che quantità fu quella che si misse 48? Dove multipricherai 48 via 5 lb., fanno 240 lb. di d. / / e' quali parti per 6, vienne 40 lb .. Et cosi diremo ch'el centinaio della lana valessi a d. contanti 40 lb., et cosi fa' simili.

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Dua barattano lana a panno; la canna del panno vale 5 lb., a baratto si contò 6 lb.; il centinaio della lana vale 25 lb. et im baratto si contò 6 t.. Adimandasi quellO' che valse il f .. Dobiamo prima trovare quante 1b. ragonevolmente il centinaio della lana si doveva contare im baratto, dove dirai: se le channa del panno vale 5 lb. e im baratto si chontò 6 lb., el centinaio della lana che vale 25 lb. quanto si conterà a baratto? Dove multipricherai 25 via 6 lb. di baratto, fanno 150' lb. di baratto, le quali dobbiamo partire per 5, vienne 30 lb. et 30' lb. diremo si doveva chontare el centinaio della lana im baratto. Et noi dicemo che lo contò 6 t., adunque 6 f. vagliono 30' lb. che, per sapere quello valse il f., partirai / / 30 per 6, vienne 5 et 5 lb. diremo che valessi il f .. Et cosi fa' sempr' e' simili. Dua barattano lana a panno; la canna del panno vale 5 lb. et im baratto si contò 6 1b., il centinaio della lana vale a d. chontanti alcuna chosa et im baratto si chontò piTI 6 lb. che non valeva. Adimandasi quello valeva il centinaio della lana a d. contanti et quanto si chontò im baratto. Arghuiremo in questa a cquesto modo, che noi diremo: se la canna del panno vale 5 lb. et im baratto si chontò 6 lb., adunque ogni 5 lb. si sopramette I lb. et se ogni 5 lb. si sopramette I lb, che quantità fu quella che si sopramisse 6 lb? Dove multipricherai 5 via 6 fanno 30 e' quali parti per I, vienne 30. Et cOSI diremo ch'el centinaio della lana valessi 30' lb. et im baratto si chontò 6 lb. piTI coè 36 lb., et cosi fa' simili. / / Dua barattane: l'uno à lana et l'altro à panno, drappo, seta. Il centinaio della lana vale 24 lb. et im baratto si chontò 30' lb. et di questo vuole il 1/3 panno, il 1/3 drappo et il 1/3 seta. La channa del panno vale 5 lb. et im baratto si chontò 6 lb., il bracco del drappo vale 8 lb. et im baratto si chontò 9 lb., la libbra della seta vale 7 lb., adimando quanto di dee chontare im baratto. Dirai: se quello della lana baratta un centinaio di lana e' ne vorrà 30' lb. in baratto, della quale vuole il 0/3 panno, il 0/3 drappo et il 0/3 seta coè IO lb. di panno, IO lb. di drappo et IO lb. di seta. Dove dirai: se la channa del panno vale 5 lb. et im baratto si contò 6 lb., le IO' lb. a baratto di panno che saranno a d.? Dove multipricherai IO' via 5 lb. di d., fanno 50' lb. di d. et parti per 6, vienne 8 1/3 et 8 lb. 1/3 dirai siano a d. / / contanti le IO' lb. a baratto di panno 8 lb. 1/3, et questo serba. Dipoi recha a d. le IO' lb. a baratto di drappo

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nella medesima forma, che dirai: el bracco del drappo vale 8 lb. et im baratto si chontò 9 lb., le IO lb. a baratto che torneranno a d.? Dove multipricherai IO via 8 lb., fanno 80 lb. le quali dividerai per 9, vienne 8 8/9 et cosi dirai che del drappo che gli è messo IO lb. ne ritrarrebbe 8 lb. 8/g. Et prima abbiamo trovato che ritrarebbe delle IO lb. del panno, ch'egli à di baratto, lb. 8 1/3; che tra panno et drappo arebbe ritratto tanto che monta 17 lb. z/g. Et noi sappiano ch'egli à dato I centinaio di lana che vale a d. contanti z4 lb., adunque resterebbe a 'vere del suo chapitale anchora 6 lb. 7/9; et noi diciano ch' egli à IO lb. im bararatto diseta, adunque: 6 lb. 7/9 a d. contanti si mettono /1. IO lb. im bararatto di seta, la libbra della seta che vale 7 lb. quanto si doverrà mettere alla medesima ragone? Dove multipricherai 7 via IO lb. di baratto fanno 70 lb. di baratto et parti per 6 7/9, vienne IO 20/61; et cosi diremo che la libbra della seta si doverrà contare im baratto IO lb. 20/61. Et cosi fa'. Dua barattano lana a panno; la channa del panno vale 6 lb. et im baratto si chontò 8 lb.; el centinaio della lana vale 25 lb., im baratto si chontò tanto che quello del panno guadagniò IO per 100. Adimandasi quanto si chontò il centinaio della lana im baratto. Dirai: chi guadagnia IO per 100, guadagnia il l/IO del suo capitale. Adunque quello del panno gudagniò il O/IO di 6 lb. che vale la channa a d. contanti, dove preso il O/IO di 6 lb. sono 3/5 di lb., adunque veniva a vendere / / la channa del panno pe' d. contanti 6 lb. 3/5. Adunque diremo: se Ila channa del panno vale 6 lb. 3/5 et im baratto si contò 8 lb., il centinaio della lana vale 25 lb., adimandasi quello si conterà im baratto. Dove multipricherai 25 via 8 lb. di baratto, fanno 200 lb. di baratto le quali parti per 6 3/5; rechando prima il partitore a sano aremo a partire 1000 lb. per 33, vienne 30 10/33. Et 30 lb. 10/33 diremo che si chonterà il centinaio della lana im baratto; et cosi fa'. Dua barattano lana a panno; la channo del panno vale 5 lb. et im baratto si contò 6 lb.; il centinaio della lana vale 30 lb., im baratto si contò tanto che quello della lana guadagniò IO per 100. Adimandasi quanto si contò il centinaio della lana im baratto. Dobbiamo arghuire come disopra, che diremo che chi guadagnia IO per 100 guadagnia il O/IO del suo capitale; adunque / / quello della lana guadagniò il O/IO di 30, che sono

TRACTATO n'ABBACHO

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3 lb. le quali agunte a 30 lb. fanno 33 lb .. Et ora dirai: se la channa del panno vale 5 lb. et im baratto ci contò 6 lb., le 33 lb. a d. che si chonteranno a baratto? Dove multipricherai 33 vie 6 lb. di baratto, fanno Ig8 lb. di baratto et parti per 5, vienne 39 3/5; et 39 lb. 3/5 diremo si doveva contare il centinaio della lana im baratto. Et cosi fa' sempr' e' simili. Dua barattano lana a panno; la channa del panno vale 4 lb. et im baratto si contò 5 lb., il centinaio della lana vale 30 lb., im baratto si contò tanto che quello del panno perdè 25 per 100. Adimandasi quello si contò il centinaio della lana im baratto. Dirai: chi perde 25 per 100, perde 0/4 del suo chapitale. Adunque quello del panno perde il 0/4 di 4 lb. che è I lb.; 127 r. adunque la channa del panno, che valeva 4 lb., / / gli veniva venduta 3 lb., dove dirai: la channa del panno vale 3 lb. et im baratto si contò 5 lb., il centinaio della lana che vale 30 lb. che si conterà a baratto? Dove multipricherai 30 via 5, fanno ISO lb. et parti per 3, vienne 50. Et cosi dirai ch' el centinaio della lana si conterà a baratto lb., et cosi adopera in tutt' e' simiglianti a cquesta. Dua barattano lana a panno; la channa del panno vale 4 lb. et im baratto si contò 6 lb.; il centinaio della lana vale 25 lb., im baratto si contò tanto che quello della lana perdè 20 per 100. Adimandasi quanto si contò il centinaio della lana im baratto. Dirai: chi perde 20 per 100, perde il 0/5 del suo eh apitale. Adunque quello della lana perde il 0/5 di quello vale il centinaio della lana a d. contanti coè il 0/5 di 25 che è 5 lb .. I27 v. Adunque gli veniva venduto il centinaio della lana, /1 pe' d. contanti, 20 lb .. Ora dirai: se la channa del panno che vale 4 lb. et im baratto si chonta 6 lb., il centinaio della lana che vale 20 lb. che si conterà im baratto? Dove multipricherai 20 via 6 lb. di baratto, fanno 120 di baratto et parti per 4, vienne 30 . Et cosi dirai ch' el centinaio della lana si conterà a baratto 30 lb., et cosi adopera in tutt'e' simiglianti a cquesta. Dua barattano lana a panno; la channa del panno vale 7 lb., im baratto si chontò 8 lb.; il centinaio della lana vale 20 lb., im baratto si contò 24 lb .. Adimandasi chi barattò meglio et quanto per 100. Faremo positione che quello della lana dessi a cquello del panno I centinaio di lana, che, ne vorrà im baratto 24 lb.; dove quello del panno gli à a dare tanto panno che I28 r. im baratto vaglia 24 lb. che, se vuole della channa del/I pan-

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no 8 lb. in baratto, gli darà 3 channe di panno. Adunque chiaramente possiamo comprendere chi baratta meglio, imperò che quello del panno à avuto uno centinaio di lana che vale a d. chontanti 20 lb. et à dato a l'inchontro 3 channe di panno che vagliono 21 lb .. Adunque quello della lana à fatto meglio imperò che dà tanta lana che vale 20 lb. et à tanto panno che vale 21 lb., adunque d'ogni 20 lb. e' guadagnia I lb .. Dove, se vorrai sapere quello che guadagnia per 100, multipricherai 100 via I lb., fanno 100 lb. et parti per 20, vienne 5 lb.. Et cosi diremo che quello della lana guadagniò 5 lb. per 100 nel detto baratto, et cosi fa' simili a cquesta. Et questo basti quanto a' baratti semplici; hora diremo de' baratti dove occhorre danari et tempo, et prima di quegli dove occhorre d. / / contanti. Sono in questi chasi dimolti ighanni imperò che quando tu dessi tal parte di d. contanti, che fussi piu che quello che vale quella merchatantia, non ti potresti mai salvare; chome dicendo: la channa del panno vale 5 lb., im baratto si chontò 8 lb. et di questo vuole e' 3/4 di contanti et il 0/4 im baratto. Dicho, che avendo e' 3/4 di 8 lb. di d. contanti che sono 6 lb., ch'egli à avuto che non vale la channa del panno; adunque in questo baratto rimarresti inghannato et non potresti se non perdere, per la qual cosa è d'aprire l'occhio che tal cosa non abbia a 'ntervenire. Dua barattano lana a panno; la channa del panno vale 5 lb. et im baratto 'si contò 6 lb., di questo vuole el 0/3 in d. e 2/3 im baratto di lana; il centinaio della lana vale 30 lb., adimandasi quello si dee con- / / tare im baratto. Diremo: se quello del panno dessi a cquello della lana I channa di panno, e' ne vorrebbe 6 lb., im baratto delle quali 6 lb. vuole il 0/3 di d. contanti coè 2 lb. di d. contanti et 2/3 im baratto di lana coè 4 lb. di baratto di lana. Dove, se n'à avuto 2 lb. di contanti et la channa del panno vale 5 lb., resterebbe a 'vere 3 lb. di d. contanti e sarebbe paghato; delle quali 3 lb. e' n'à 4 lb. di baratto di lana. Adunque: 3 lb. a d. si mettono 4 lb. im baratto, le 30 lb. che vale il centinaio della lana adimandasi quanto si conteranno a baratto. Dove multipricherai 30 via 4, fanno 120 le quali parti per 3, vienne 40 lb. Et tanto diremo si conterà il centinaio della lana im baratto, e cosi fa' simili. Dua barattano lana a panno; la channa del panno vale 5 lb., / l. im baratto si contò 6 lb., di questo vuole il 0/3 in d. e 2/3

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TRACTATO D'ABBACHO

im baratto di lana; il centinaio della lana si contò im baratto 25 lb., adimanlasi quello valeva a d. contanti. Dobbiamo come per la passata arghuire, dicendo: se quello del panno dessi a cquello della lana una channa di panno, e' ne vorrebbe im baratto 6 lb. delle quali vorrebbe il 0/3 in d. contanti coè 2 lb. di d. contanti e gli 2/3 im baratto di lana coè 4 lb. di baratto di lana. Dove s'egli avessi 2 lb. di d. contanti et la channa del panno vale 5 lb., resterebbe a 'vere 3 lb. et sarebb~ paghato; delle quali 3 lb. di contanti e' n'à 4 lb. di baratto dI lana, dove dirai: se 3 lb. a d. si mettono 4 lb. a baratto di lana, le 25 lb., che ssi missono a baratto, che sono a d. contanti? Dove multipricherai 25 via 3 lb. di d., fanno 75 lb. d. le quali parti I30 r. per 4, vienne 18 3/4. E 18 lb. 3/4 diremo val.essi / / ce~ti?~io della lana a d. contanti, et cosi adopera In tutt e SImIlI a cquesta. Dua barattano lana a panno; la channa del panno si chontò a baratto 8 lb., di questo vuole il 0/4 in d. chontanti et gli 3/4 im baratto di lana; il centinaio della lana vale 30 lb., im baratto si chontò 36 lb .. Adimandasi quanto valeva la channa del panno a d. chontanti. Diremo: se quello del panno vuole della channa im baratto 8 lb. et di questo vuole il 0'L4 in d. et gli 3/4 im baratto di lana, egli arà 2 lb. di d. et 6 lb. di bar~t­ to di lana. Le quali 6 lb. di baratto dobiamo sapere quello SIeno a d., dove diremo: il centinaio della lana vale 30 lb. et im baratto si chontò 36 lb., adimandasi le 6 lb. di baratto che saranno a d .. Dove multipricherai 6 via 30 lb. di d., fanno 180 lb. di d. le quali parti per 36, vienne 3 lb .. Et cosi diremo che le 6 lb. ch'egli arebbe di baratto tornerebbono 5 lb. / / a d. 130 v. chontanti. Et 2 lb. aveva avuto prima di d. chontanti, adunque tra d. et panno et lana ebbe tanto che montò 7 lb.; adunque la channa del panno valse a danar chontanti 7 lb.. Et cosi fa'. Dua barattano lana a panno; la channa del panno vale 7 lb. et im baratto si chontò alcuna chosa, di questo vuole il 0/4 d. e gli 3/4 im baratto di lana; il centinaio della lana vale 30 lb., im baratto si chontò 36 lb .. Adimandasi quello si contò la channa del panno im baratto. A noi è necessario in questa arrechare gli 3/4 ch'egli ebbe im baratto a d. in que~to modo ch~ diremo: se'l centinaio della lana vale 30 lb., 1m baratto SI contò 36 lb., che fu qullo che ssi contò 3/4? Dove multipricha

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3/4 via 30, fanno 22 1/2 e' quali parti per 36, vienne 5/8. Et cosi dirai che gli 3/4 di quello valeva la channa im baratto che doveva avere, l/ gli tornino e' 5/8 di quello vale la channa a d. contanti; a' quali agunto il 0/4 di d. ch'egli aveva avuto, fanno 7/8. Et dirai che la channa del panno vaglia a d. e' 7/8 di quello si chontò im baratto; dove, quanto si chontassi, dirai: 7 lb. che vale la channa del panno a d. ~ontanti, di che sono 7/8? Per la qual chosa multipricha 8 VIa 7, fanno 56 e' quali parti per 7, vienne 8. Et chosl direno che la channa del panno si doveva chontare, nel detto baratto, 8 lb.; et chosl adopera in tutt' e' simiglianti a questa. Dua barattano lana a panno; la channa de panno vale 8 lb. e~ im baratto si contò 9 lb., di questo vuole il 0/3 d. et gli 2/3 1m bara tto di lana; il centinaio della lana vale 30 lb., im baratto si chontò tanto che quello del panno guadagniò IO per 100. Adimandasi quello si chontò il centinaio della lana in baratto. Dirai ~he chi guadagnia IO per 100, guadagnia ilo/IO del suo capItale; // adunque quello del panno guadagniò il O/IO di 8 lb. che vale la channa del panno che sono 4/5 adu[nquJe la channa del panno pe' d. contanti gli veniva venduta 8 lb. 4/5; le 'quali a baratto contava 9 lb., delle quali voleva il 0/3 di d. contanti coè 3 lb. di d. e 2/3 a baratto di lana; dove, se n'à 3 lb. di d. contanti et la channa gli veniva venduta pe' d. contanti 8 lb. 415 restava a 'vere 5 lb. 415 et era phaghato. Ma, come si vede, per le 5 lb. 4/5 di d. n'aveva 6 lb. im baratto di lana; adunque: 5 lb. 4/5 di d. vagliano 6 lb. a baratto di lana, le 30 lb. che vale il centinaio della lana a d. che ssi conteranno a baratto? Dove multipricherai 30 via 6 lb. di baratto, fanno 180 lb. di baratto le quali parti per 5 lb. 415, vienne 31 Il29. Et cosi dirai che le 30 lb. che valeva il centinaio della lana II a d. si conteranno im baratto 31 lb. 1/29, et chosl adopera in tutt' e' simiglianti. Dua barattano lana a panno; la channa del panno vale 9 lb., in baratto si contò IO lb., et di questo vuole il 0/5 in d. et gli 4/5 im baratto di lana; il centinaio della lana vale 30 lb. et a ~aratto si contò tanto che quello del panno perdè IO per 100. Adlmandasi quello si contò il centinaio della lana im baratto. Dirai: chi perde IO per 100, perde il O/IO del suo chapitale. Adunque quello del perde ilo/IO di 9 lb., che valeva la chan-

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na del panno, coè g/IO di lb. le quali tratti di 9 lb. rimanghono 8 lb. 1/ IO; et tanto gli venne venduto la channa del suo panno a d. chontanti della quale voleva im baratto IO lb. et di questo vuole il 0/5 in d. chontanti et gli 4/5 im baratto di lana coè 2 lb. di d. contanti et 8 lb. im baratto di lana. Dove, se 13 2 v. n'à 2 lb. / / di chontanti et la channa del panno gli viene venduta 8 lb. l/IO resterebbe a 'vere 6 lb. l/IO di d. contanti et sarebbe pagnato. Et egli à 8 lb. di baratto di lana, adunque: 6 lb. l/IO di d. vagliono 8 lb. a baratto di lana, le 30 lb. che vale il centinaio della lana adimandasi quello si chonteranno a baratto. Dove multipricherai 30 via 8 lb. di baratto, fanno 240 lb. di baratto le quali parti per 6 l/IO, vienne 39 21/61. Et cosi dirai ch'el centinaio della lana si doverrà chontare im baratto 39 lb. 21/61, et cosi adopera nelle simiglianti a cquesta. Dua barattano lana a panno; la channa del panno vale 6 lb., a baratto si chontò 8 lb., di questo vuole il 1/4 in d. et gli 3/4 im baratto di lana; il centinaio della lana vale 30 lb. et im baratto si contò tanto che quello della lana guadagniò 20 per I33 r. 100. Adimandasi quello si contò il centinaio della 11 lana im baratto. Dobbiamo sempre, ne' baratti dove chorre d. contanti, chomincare la ragone da cholui che riceve e' d. chontanti; dove dirai: chi guadagnia 20 per 100, d'ogni 100 che dà e' ne rià 120, et chi baratta cho' Uui fa il contradio chè d'ogni 120 che dà e' ne rià 100. Adunque d'ogni 120 ne perde 20 coè 1/6, adunque quello del panno perde il 0/6 del suo chapitale coè il 0/6 di 6 lb. che vale la channa del panno, che è I lb. la quale tratta di 6 lb. rimane 5 lb .. Et 5 lb. gli veniva venduto la channa del panno a d. contanti; le quali metteva 8 lb. im baratto et di questo voleva il 0/4 di d. chontanti coè 2 lb. di d. et 3/4di baratto coè 6 lb. di baratto. Dove, se n'aveva 2 lb. di chontanti et la channa del panno gli veniva venduta 5 lb., restav' a avere 3 lb. ed era paghato. Delle quali 3 lb. n'aveva 6 lb. di baratto di lana, adunque: 3 lb. a d. si mettevano 6 lb. a baratto di lana, il centinaio della lana che vale 30 lb., che si con133 v. / / terà in baratto? Dove multipricherai 30 via 6 lb. di baratto, fanno 180 lb. di baratto le quali parti per 3, vienne 60 lb .. Et 60 lb. diremo ch' el centinaio della lana si doverrà chontare 1m baratto, et cosi adopera nelle simiglianti a cquesta. Dua barattano lana a panno; la canna del panno vale 8 lb. et im baratto si contò 12 lb., et di questo vuole il 0/3 in d.

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134 v.

et gli 2/3 im baratto di lana; il centinaio della lana vale 30 lb. et im baratto si contò tanto che quello della lana si trovò perduto 20 per roo. Adimandasi quello si contò il centinaio della lana im baratto. Dirai: chi perde 20 per 100, d'ogni 100 che dà e' ne rià 80. Et, perché quello del panno baratta chon quello della lana, adunque: d'ogni 80 che dà quello del panno e' ne rià 100 et, s'egli è cosi, che riarà egli di 8 lb. che vale la channa del panno? Dove multipricherai 8 via 100, fanno 800, parti per 80, / / vienne IO. Adunque gli veniva venduta la channa del panno, pe' d. contanti, IO lb. et im baratto la chontava 12 lb. et di questo voleva il 0/3 in d. coè 4 lb. di d. e gli 2/3 im baratto di lana coè 8 lb. a baratto di lana. Dove, s'egli à 4 lb. di d. chontanti, restav'a avere 6 lb. di contanti ed egli n'à 8 lb. di baratto di lana, adunque: 6 lb. a d. vagliano 8 lb. di baratto di lana, il centinaio della lana che vale 30 lb. a d. adimandasi quello si conterà im baratto. Dove multipricheraì 30 via 8 d. di baratto, fanno 240 lb. di baratto le quali parti per 6, vienne 40. Et tanto dirai ch' el centinaio della lana si doverrà contare a baratto coè 40 lb.,et cosi fa'. Dua barattano lana a panno; la channa del panno vale 6 lb. et in baratto si contò 8 lb., et di questo vuole il 0/4 in d. et gli 3/4 im baratto di lana; il contò 8 lb., et di questo vuole il 0/4 in d. et gli 3/4 im baratto di lana; il centinaio della lana vale 30 lb. / / et a baratto si chontò 60 lb .. Adimandasi chi meglio barattò et a quanto per roo. Dirai: pogniamo che quello del panno barattassi una channa di panno, che nne vorrà 8 lb. im baratto et di questo vorrà il 0/4 di d. chontanti coè 2 lb. di d. chontanti et 3/4 di baratto coè 6 lb. di baratto. Delle quali 6 lb. di baratto quello della lana gli darà il O/IO di centinaio di lana, adunque quello della lana se ne porta una channa di panno et quello del panno se ne porta 2 lb. et l/IO di centinaio di lana. Per la qual cosa assai manifestamente si può chomprendere chi baratti meglio imperò che quello del panno à dato una channa di panno che vale a d. contanti 6 et à avuto 2 lb. et l/IO di centinaio di lana che vale a d. contanti 3 lb., si che tra d. et lana à tanto che vale 5 lb .. Adunque è manifesto che quello della lana fa meglio chè dà 5 lb. / / et riànne 6 lb .. Adunque d'ogni 5 lb. guadagnia I lb. dove, se vorrai sapere quello che guadagnia per 100, multipricherai 100 via I lb., fanno 100 lb. le quali parti per S, vienne 20. Et cosi dirai l

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che quello della lana, in questo baratto, guadagniasse 100; et cosi adopera in simiglianti a cquesta.

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T.

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per

Et questo basti quanto a' baratti dove occhorre d.; ora direno de' baratti dove occhorre tempo. Dua barattano lana a panno; la channa del panno vale 8 lb. et im baratto si contò 9 lb. al tempo d'uno anno; il centinaio della lana vale 30 lb., a baratto si contò 36 lb .. Adimandasi a che tempo fu paghato quello della lana. Dirai: se la channa del panno vale 8 lb. et im baratto si contò 9 lb. al tempo d'uno anno, adunque le 8 lb. guadagniano I lb. al tempo d'uno anno coè inn uno anno; et se / / 8 lb. guadagniano in uno anno I lb., che guadagnieranno in I mese? I s. 8 d., et una lb. guadagnierà in un mese 2 d. 1/2. Et se una lb. guadagnia il mese 2 d. 1/2, le 30 lb. guadagnieranno 6 s. 3 d.; et se 30 lb. guadagniano il mese 6 s. 3 d., in quanto telnpo guadagnieranno 6 lb. coè 120 s.? Dove partirai 120 per 6 s. 3 d. coè per 6 1/4, vienne 19 mesi et 6 di. Et cosi diremo che quello della lana doverrà essere paghato al termine di 19 mesi 6 di, et cosi fa' sempre simili ragoni. Dua barattano lana a panno; la canna del panno vale 6 lb., im baratto si chontò 8 lb. al tempo di IO mesi; il centinaio della lana vale 30 lb.. Adimandasi quanto si chonterà al tempo di 16 mesi. Dirai: se le 6 lb. in chapo di IO mesi si mettono 8 lb., adunque 6 lb. in IO mesi guadagniano 2 lb. et in uno mese guadagniono 4 s.. Et se le 6 lb. guadagniano il mese 4 s., adunque I lb. guadagnia / / il mese 8 d.; et se I lb. guadagnia il mese 8 d., le 30 lb. guadagnieranno I lb., et in 1.6 mesi guadagnieranno 16 lb .. Adunque si debbe mettere il centinaio della lana, al tempo di 16 mesi, 46 lb .. Et chosi adopera in simili a cquesta. Et questo basti quanto al presente capitolo, et diremo: laus Deo.

TRACTATO D'ABBACHO 137 v.

N et I4° capitolo di questo tractato si dimostra l' or~ine et

modo di dividere il guadagnio intra dua o piu chompagnt.

136 v.

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Benché nelle conpagnie le scripte conventioni et patti fanno il modo del dividere il guadagnio, nondimeno da noi sono finti certi modi per li quali si truova quella si convengha a ciaschuno, chome chon Ili exempri seguenti si manifesterà dicendo. Dua fanno chompagnia con questi patti che per quello che ciascuno mette, per quello debbe trarre. El primo 1/ misse 2400 lb. et il secondo misse 3600 lb.. Adimandasi quanto trarrà cascuno del guadagnio. Dovemo agugniere insieme 36~0 et ~4~o, fanno 6000; hora per sapere quello che toccha al pnmo dIraI: 2400 che parte sono di 6000? Che sono .z/5 et dirai ch'el primo. trarrà e' 2/5. Et hora per lo secondo diraI: 3600 che parte sono di 6000 ? che sono e' 3/5 et al secondo dirai che gli tocchi a trarre e' 3/5· Et cosi abbian fatto che al primo toccha a trarre e' 2/5, e 'l secondo trarrà e' 3/5; et cosi fa' tutt' e' simili a cquesta. Dua fanno chompagnia chon questi patti che per quello che cascuno mette, per quello debba trarre. El primo misse 2400 lb. di d. chontanti, il secondo misse r200 lb. di d. chontanti et la persona la quale fu stimata 600 lb .. Adimanda~i ch~ :r: arte trarrà ciascuno del guadagnio. Dobbiamo raggugnIere InSIeme quello mettono tra tutti / / e dua, el quale si chia~a chorpo di compagnia. El primo misse 2400 lb., e 'l secondo mIsse r200 lb. di chontanti et 600 lb. che fu stimata la persona adunque tra d. et la persona venne a mettere r800 lb.; dove, agunti insieme, 2400 lb. et r800 lb. fanno 4200 lb .. Ror~ per sapere quell~ toccha al primo saprai 2400 che parte sono dI 4200, che so~o ~ 4/7 et tanto toccha a trarre al primo. Rora per lo second~ d.rraI: che parte sono r800 di 4200? Che sono e' 3/7 et tanto dIraI che tocchi a trarre al secondo. Et cosi fa' simili. Dua fanno compagnia con questi patti ch'el primo tralgha e' 2/3 et metta 2000 lb., e 'l secondo tralgha il ?/3 et non metta se none la persona. Adimandasi quanto sarà stImata la person~ del secondo. Diremo: s'el primo trae e' 2/3 et il secondo trae Il 0/3, adunque il secondo trae il 0/2 di quello che trae il primo.

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138 v.

Et, come e' trae il r/2 di quello / / che trae il primo, cosi anchora doverrebbe mettere il 0/2 di quello che misse il primo; et noi abbian detto ch'el primo rnisse zooo lb., che la metà è rooo lb .. Adunque il secondo, non mettendo la persona, doveva mettere rooo lb.; adunque la persona del secondo fu stimata rooo lb.. Et cosi adopera in simili a questa. Dua fanno compagnia con questi patti ch' el primo metta nella compagnia 3600 lb. et tralgha del guadagnio e' 3/5, e 'l secondo metta r800 lb. et la persona et tralgha del guadagnio e' 2/5. Adimandasi quello fu stimata la persona del secondo. Dobbiamo trovare quello che il secondo doveva mettere non mettendo la persona, in questo modo che direno: se il primo trae del guadagnio e' 3/5 e 'l secondo trae e' 2/5, el secondo viene a trarre e' 2/3 di cò che trae il primo; et, traendo e' 2/3 di cò che trae il primo, debbe / / anchora mettere e' 2/3 di quello che mette il primo. Et noi abbiano detto ch'el primo misse 3600 lb., dove gli 2/3 sono 2400, et tanto doveva mettere il secondo non mettendo la persona. Et noi abbiano detto che misse r800 lb. et la persona, adunque la persona gli fu stimata quello che è da r800 lb., che misse, per insino a 2400 lb., che doveva mettere, coè 600 lb .. Et 600 lb. direno che la persona del secondo fusse stimata, et cosi fa' simili. Dua fanno compagnia chon questi patti ch'el primo metta 3600 lb. et tralgha del guadagnio e' 3/5, e 'l secondo metta r600 lb. et la persona et tralgha e' 2/5 et mettendo piTI o meno tralghino all'avenante; el primo mette solamente 3000 lb., il secondo mette chome è ne' patti. Adimandasi che parte doverrà trarre cascuno del guadagnio. Dobbiamo in prima trovare / / quanto sia stimata la persona del secondo. Dirai: se 'l primo doveva trarre e' 3/5 e 'l secondo e' 2/5, el secondo a veva a trarre e' 2/3 di quello ch'arebbe tratto el primo, chosi per averso doveva ancora mettere e' 2/3 di quello metteva il primo. Dove il primo doveva mettere 3600 lb., che gli 2/3 sono 2400 lb. et tanto arebbe avuto a mettere il secondo non mettendo la persona; ed egli misse r600 lb. et la persona, adunque la persona gli fu stimata quello che è da r600 per insino a 2400 lb. coè 800 lb .. Ora dirai: e' sono dua che fanno compagnia, el primo misse 3000 lb. e 'l secondo misse 2400 lb. coè 1600 lb. di contanti et 800 lb. per la persona; adimandai che parte trarrà ciascuno. Dove agugnierai insieme 3000 et 2400,

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fanno 5400; hora per sapere quello tocchi al primo dirai: 3000 che parte sono di 5400? Sono / / 5/9 et tanto trarrà il primo. Ora per sapere quello trarrà il secondo dirai: 2400 che parte sono di 5400? Che sono 4/9 et tanto trarrà il secondo. Et chosi abbian fatto ch'el primo trarrà e' 5/9 e 'l secondo e' 4/9, et cOSI fa' simili. Dua fanno compagnia con questi patti ch' el primo metta 3600 lb. et tralgha del guadagnio e' 5/7, e 'l sechondo metta 800 lb. et la persona et tralgha del guadagnio e' 2/7 et mettendo o piu o meno tralghino all'avenante; el secondo misse nella chompagnia 360 lb. et la persona. Adimandasi quello trarrà cascuno del guadagnio. Dobbiamo sapere quello che fu stimata la persona del secondo, et per questo dirai: s' el primo doveva trarre e' 5/7 et il secondo e' 2/7, adunque il secondo doveva trarre e' 2/5 di quello doveva trarre il primo et cOSI chome e' doveva trarre e' 2/5 di quello ch'el primo, chosi anchora doveva mettere e' 2/5 / / di quello che metteva il primo; et noi abbian detto ch'el primo misse 3600 lb., che e' 2/5 sono 1440 lb. et tanto doveva mettere il secondo non mettendo la persona. Adunque la persona gli fu stima' quello che è da 800 lb. insino a 1440 lb., che v'è 640 lb. et tanto gli fu stimata la persona del secondo. Ora dirai: e' sono dua che fanno chompagnia, il primo mette 3600 lb. , il secondo mette 1000 lb. coè 360 di chontanti et 640 che gli fu stimata la persona. Adunque agugnierai il chorpo della compagnia, coè 3600 et 1.000 fanno 4600 lb.; ora dirai: 3600 che parte sono di 4600? Sono 18/23 et tanto trarrà il primo, dipoi per lo secondo dirai: 1000 che parte sono di 4600? Che sono 5/23 et tanto trarrà il secondo. Et chosi adopera nelle simiglianti a cquesta. Dua fanno chompagnia con questi patti ch' el primo metta nella chompagnia 3600 lb. et tralgha e' 4/7 / / et il secondo metta la persona et 1800 lb. et tralgha del guadagno e' 3/7 et mettendo piu o meno tralghino all'avenante; el primo à sopramesso 400 lb., il secondo come è ne' patti. Adimandasi quello trarrà cascuno. Dobbiamo prima sapere quello sarà stimata la persona del secondo, dicendo: s'el primo trae e' 4/7 e 'l secondo trae e' 31.7, il secondo trae e' 3/4 di quello che trae il primo; chosi anchora debba mettere e' 3/4 di quello che misse il primo. Et noi diciano ch'el primo misse 3600 lb., che e' 3/4 sono 2700 lb. et tanto doveva mettere il secondo non mettendo la persona. Et

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noi abbian detto che misse 1800 lb. et la persona, adunque la persona del secondo gli fu stimata goo lb .. Ora dirai: e' son due che fanno compagnia, el primo misse 4000 lb. coè 3600 lb. che metteva in prima et 400 lb. che sopramisse che in tutto chome s'è detto mette 4000; e 'l secondo mette, tra d. et la persona, / / 140 v. 2700; adimandasi che parte doverrà trarre caschuno del guadagnio. Achozzerai insieme 4000 et 2700, fanno 6700. Ora dirai: 4000 che parte sono di 6700? Che sono 40/67 et tanto trarrà il primo. Rora per lo secondo dirai: 2700 che parte sono di 6700? Che sono 27/67 et tanto trarrà il secondo. Et cOSI fa' simili a , cquesta. Dua fanno compagnia con questi patti ch'el primo metta 3600 ·lb. et tralgha del guadagnio e' 2/3 et il secondo metta 1200 lb. et la persona et tralgha il 0/3 et mettendo piu o meno tralghino del guadagnio all'avenante; el primo à messo 3600 lb. chome è ne' patti, il secondo à sopramesso 600 lb. coè misse 1800 e Ila persona. Adimandasi quello trarrà cascuno del guadagnio. Dobbiamo prima sapere quello sarà stimata la persona I4I r. del secondo, dicendo: s'el primo à a trarre e' 2/3 et / / il secondo il 0/3, adunque il secondo viene a trarre la metà di quello che trae il primo, chosi anchora doverràmettere la metà di quello che mette il primo. Et noi abbian detto ch'el primo misse 3600 lb., adunque il secondo doveva mettere la metà coè 1800 lb., et noi dicemo che misse '1200 lb. et la persona, adunque la persona gli fu stimata 600 lb.. Ora dirai: due fanno compagnia ch'el primo mette 3600 lb., il secondo mette 2400 lb. coè 1200 di prima et 600 lb. che gli è stimata la persona, 600 che sopramette; adimanda$i che parte trarrà cascuno del guadagnio. Doverna agugniere insieme 3600 lb. et 2400 lb., fanno 6000 lb.; hora saprai, per lo primo, 3600 che parte sono di 6000 che sono e' 3/5 et tanto diremo ch' el primo trarrà, et hora per lo secondo dirai: 2400 che parte sono di 6000? Che sono e' 2/5 et tanto dirai che trarrà il secondo. Et cOSI fa' simili. l/ I4 I v. Dua fanno compagnia com patti ch'el primo metta 3600 lb. et tralgha del guadagnio e' 3/5, et il secondo metta la persona et 1200 lb. et tralgha del guadagnio e' 2[5 et mettendo piu o meno tralghino all'avenante; il primo mette piTI 1200 lb. et il secondo mette anchora piu che non doveva 1200 lb .. Adimandasi che parte trarrà cascuno del guadagnio. Prima sappi quello doveva mettere il secondo non mettendo la persona, et dirai: il

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PIER MARIA CALANDRI

primo traeva del guadagnio e' 3/5 et il secondo e' 2/5. Adunque il secondo traeva e' 2/3 di quello traeva il primo, cosi ancora doveva mettere 2/3 di quello metteva il primo; et noi abbian detto ch' el primo doveva mettere 3600 lb., che gli 2/3 sono 2400 lb. et tanto doveva mettere il secondo non mettendo la persona. Et noi diciamo che metteva I200 lb. et la persona, adunque la persona gli fu stimata 1200 lb.. Ora dirai: è son / / d[ uJ e che fanno una chompagnia, il primo mette 4800 lb. e '1 secondo mette 3600 lb. tra d. et la persona; adimandasi quello trarrà ciaschuno del guadagnio. Dobbiamo agugniere 4800 et 3600 1b., fanno 8400 lb.; et hora per lo primo dirai: 4800 che parte sono di 8400? Che sono e' 4/7; dipoi dirai: 3600 che parte sono di 8400? Che sono e' 3/7. Et cosi abbian fatto ch'el primo trarrà e' 4/7 e 'l secondo trarrà e' 3/7, et chosi adopera nelle simiglianti a questa. Dua fanno chompagnia chon questi patti ch' el primo metta nella chompagnia 2800 lb. et tralgha del guadagni o e' 7/12 e '1 secondo metta 1000 lb. et la persona et tralgha del guadagnio e' 5/12 et mettendo piTI o meno tralghino all'avenante; el secondo mette solamente la persona et 600 lb. e 'l primo misse solamente 1500 lb .. Adimandasi che parte trarrà ciascuno del guadagnio. Sappiamo im prima quello che doveva mettere il secondo l/ non mettendo la persona, et diremo: s'el pri' traeva e' 7/12 et il secondo e' 5/12, el secondo traeva e' S/7 di quello che traeva il primo et cosi anchora doveva mettere e' 5/7 di quello metteva il primo; el primo doveva mettere 2800 lb. che gli 5/7 sono 2000 lb. et 2000 lb. doveva mettere il secondo non mettendo la persona. Et noi diciamo che misse IOOO lb. et la persona, adunque la persona gli fu stimata 1000 lb .. Ora dirai: due fanno chompagnia, el primo mette 1500 lb. e 'l secondo mette 1600 lb. coè tra d. et la persona; adimandasi che parte doverrà trarre cascuno del guadagnio. Dove agugnierai I600 et 1500, fanno 3100; hora per lo primo sappi 1500 lb. che parte sono di 3IOO, che sono 15/31 et tanto trarrà il primo; hora per lo secondo dirai: 1600 che parte sono di 31000? Che sono 16/31 et tanto trarrà il secondo. Et cosi fa' simili a questa. Dua fanno chompagnia chon questi patti ch' el primo metta 4000 lb. / / et tralgha del guadagnio e' 5/8 e 'l secondo metta 2000 lb. et la persona et tralgha del guadagnio 3/8 et mettendo piTI o meno tralghino all'avenante, honde il primo vuole sopramettere tanti d. che tralgha del guadagnio e' 7/9 e '1 secondo

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2/9. Adimandasi quanti d. arà a sopramettere il primo. Prima è di bisognio trovare quello che doveva mettere il secondo non mettendo la persona, dove dirai: se 'l primo dovev~ tr~rre e' 5/ 8 e 'l secondo e' 3/8, il secondo veniva a trarre e' 3/5 d~ quello traeva il primo, cosi anchora doveva mettere e' 3/5 dI quello che metteva il prim.o. Et noi abbiano detto ch' el primo doveva mettere 4000 lb., adunque e' 3/5 di 4000 1b. sono 2400 lb. et tanto doveva mettere il secondo non mettendo la persona. Et noi diciamo ch' el secondo misse la persona e 2000 lb., adunque la persona del secondo gli fu stimata 400 lb. Rora dirai: 2 fanno compagnia, el secondo Inette, tra d. et la persona, / / 2400 143 v. lb.; hora il primo vuole mettere tanti d. che e' tralgha e' 7/9 e 'l secondo 2/9. Dirai: se 'l primo vuoI trarre e' 7/9 e 'l secondo 2/9, el secondo trarrà 'e' 2/7 di quello che trarrà il primo, chosi ancora debba metter e' 2/7 di quello che mette il primo. Et noi sappiano ch' el secondo Inette 2400 lb., adunque dirai: 2400 lb. di che sono e' 2/7? Che troverrai saranno di 8400 lb. et diremo ch' el primo, volendo trarre e' 7/9, bisognia che metta nella compagnia 8400 lb .. Et noi sappiamo che di principio n'aveva n1esse 4000 lb., adunque arà a sopramettere quello che è da 4000 lb. per insino a 8400 lb., che v' è 4400 1b .. Et cosi direno ch'el primo arà anchora a mettere 4400 lb., et cosi fa' simili a cquesta. Dua fanno chompagnia con questi patti ch' el primo metta nella chompagnia 3.600 lb. et tralgha del guadagnio e' 3/5 e 'l secondo metta 1800 lb. / / et la persona et tralgha del guadagnio 144 r. e' 2/5; uno loro amicho viene nella compagnia con 2000 l"?. Adimandasi che parte doverrà trarre caschuno del guadagnlo. Dobbiamo prima sapere quanto doveva mettere il secondo non mettendo la persona, dove direno: se 'l primo traeva e' 3/5 et il secondo e' 2/5, il secondo traeva e' 2/3 di quello che traeva il primo. Adunque ancora doveva mettere e' 2/3 di quello metteva il primo; et noi sappiano ch' el primo mette nella compagnia 3600 lb., che e' 2/3 sono 2400 lb., adunque il secondo compagno non mettendo la persona doveva mettere 240~ 1b. e~ egli misse 1800 lb. et la persona, adunque la persona glI fu stImata 600 1b .. Rora dirai: e' sono tre che fanno compagnia, el primo misse 3600 1b., il secondo misse tra d. e Ila persona 2400 lb., el terzo misse 200 lb; adimandasi quanto trarrà ciascuno del guadagnio. / / Agugni il chorpo della compagnia insieme coè 3600 I44 v.

TRACTATO D'ABBACHO

PIER MARIA CALANDRI

et z400 et zoo, fanno 8000; dipoi pel primo sappi 3600 che parte sono di 8000, che sono 9/Z0 et tanto toccha al primo; et pel

secondo sappi

et tanto toccha al secondo; dipoi pello 0/3 sappi che parte sono zooo

I45 r.

145 v.

2400

che parte sono di

8000,

che sono

146 r.

3/10

di 8000, che sono il 0/4 et tanto toccha al terzo. Et chosi dirai ch' el primo trarrà 9/zo, il secondo 31 IO, il terzo trarrà 1/4; et cosi adopera nelle simiglianti a questa. Dua fanno chompagnia chon questi patti ch'el primo metta 4000 lb. et tralgha del guadagni o e' 417, e 'l secondo metta 2400 lb. et la persona et tralgha del guadagnio 317; viene uno loro amicho et vuolsi acchompagniare chon loro et vuoI met· tere tanti d. che tralgha del guadagnio il 0/4. Adimandasi quanto doverrà mettere in detta compagnia et che parte trarrà Il poi ciascuno degli altri. Dobbiamo sapere quanto era stimata la persona del secondo, dove dirai : se 'l primo doveva trarre e' 417 et il secondo e' 317, il secondo aveva a trarre e' 3/4 di quel ch'el primo; chosi ancora doveva mettere e' 3/4 di quel ch'el primo. Et noi abbiano detto ch'el primo misse 4000 lb., che e' 3/4 sono 3000 lb. et tanto doveva mettere il secondo non mettendo la persona et noi abbian detto che misse 2400 lb. et la persona, adunque la persona gli fu stimata 600 lb .. Rora dirai: e' sono tre che fanno chompagnia, el primo mette 4000 lb., el secondo mette tra d. et la persona 3000 lb., e 'l terzo vuoI metter tanti d. che tralgha il 0/4; adimandtsi quello che doverrà mettere. Dirai: se il terzo vuole trarre il 0/4, alli altri rimarrà a trarre e' 3/4. Adunque il terzo trarrà il 0/3 di cò che trarrebbono gli altri dua et cosi come Il e' vuole trarre il 0/3, chosl di quello che trarranno gli altri dua, cosi ancora doverrà mettere il 0/3 di quello che mettono gli altri due. Et noi abbian detto ch'el primo misse 4000 lb. e 'l secondo 3000 lb. che tra amendue mettono 7000 lb., dove il 0/3 di 7000 lb. sono 2333 lb. 1/3 et tanto doverrà mettere il terzo nella compagnia a volere trarre il 0/4. Ora per sapere quello che toccha a trarre alli due primi per uno, dirai: il primo che aveva a trarre e' 4/7 trarrà e' 4/7 di 3/4, che sono 3/7, et pel sechondo dirai: e' 317 di 3/4 sono 9/z8. Et chosi abbian fatto ch'el primo trarrà 317, el secondo 9128 et il terzo il 0/4 come dicemo. Et cosi fa' tutte simili a cquesta. Dua fanno chompagnia con questi patti ch' el primo entri nella compagnia a di primo di gennaio 1479 et metta 400 f. e

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'l secondo entri nella compagnia a di primo di maggio 1480 et metta 500 f.; et vogliono che Ila chom- / / pagnia duri un anno coè comincato a di primo di gennaio 1479 et nnischa a di primo di gennaio 1480. Venne per chaso che nella fine dell' anno si trovorono guadagniato 1000 lb., adimandasi che toccha per uno. Dobbiamo sempre in cotali ragoni proportionare e' d. ehol tempo in questo modo, che si multiprichi e' d. che mette ciaschuno pel tempo che gli tiene in detta chompagnia; dove il primo che misse 400 f. il primo di gennaio, ve gli tenne 12 mesi et però multipricha 12 via 400, fanno 4800. Dipoi per lo secondo dirai: e' lnisse 500 f. el primo di di maggo che venne a tenere e' detti d. nella detta compagnia 8 mesi, dove multipricato 8 via 500 fanno 4000. Ora dirai: e' sono dua che fanno compagnia, el primo mette 4800 e 'l secondo 4000 et ànno guadagniato 1000 lb., che toccherà per uno? Dove per fuggire fatieha leverai via e' zeri coè recha a centinaia et di': el primo I / avere per 48 centinaia, el secondo per 40 centinaia, et ànno a dividere IO; che toccherà per uno? Dove agunto 48 et 40 fanno 88; dipoi multipricha, pello primo, 48 via IO, fanno 480, parti per 88, vienne 5 5/11 et cOSI dirai che al primo gli tocchi 5 5/ 11 centinaia che sono 545 5/11 centinaia. Et per lo secondo multiprica 40 via IO, fanno 400 et parti per 88, vienne 4 6/11 et cosi direno che tocchi al secondo 4 6/11 centinaia che sono 454 6/11. Et cosi abbian fatto che al primo toccherà 545 5/11 et al secondo toccherà 455 6/11, et cosi fa' simili. Et questo basti quanto al detto chapitolo delle compagnie, però diremo: laus Deo.

TRACTATO D'ABBACHO

Nel ISo chapitolo di questo tractato si dimostra certi chasi Piacevoli absoluti per forza et amicitia di numeri.

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I47 v.

148 r.

N el presente capitolo dobbiamo scrivere certi chasi d'indivinare, e' quali sono absoluti per amicitia / / et forza di numeri come mostra Lionardo Pisano nell' opera sua, a' quali starai attento perché credo ne piglierai alcuno piacere; et, chol nome di Dio, diremo. Se uno si ponessi uno nun1ero in quore il quale vuogli invistighare quale fussi, terrai questo modo, che dirai che quello che s'è posto lo multiprichi per 3 et quello che fa dirai che 110 parta per 2 et quando l'à partito, lo domanda s'egli à rotto et se gli venisse rotto tieni uno alle mani et diragli che, di quello rotto, ne facci uno intero et agungha all' altra somma ch' egli à; dipoi un'altra volta la somma ch'egli à la facci multiprichare per 3 et partire per 2 et domanda se ne viene rotto et se ne venissi rotto lo fa' fare intero et tieni alle mani 2; dipoi tacitamente gli farai trarre 9 quante volte si può di quella somma ch' egli à et per ogni 9 che ne chava terrai alle mani 4 et ra- / / gugni con quello de' rotti avevi serbato et tanto si pose, come per exemplo si manifesterà. Pogniamo per chaso si fussi posto II el quale multiprichato per 3 fanno 33, partito per 2 vienne 16 1/2 dove del rotto fatto intero sarà 17 et tu tieni alle mani I. Et dipoi un' altra volta lo fa' multipricare per 3, fanno 51, parti per 2, vienne 25 1/2 el quale domandato s'egli à rotto lo farai intero coè 26 et per quello secondo rotto tieni alle mani 2, et prima avevi I che fanno 3. Dipoi della somma gli fa' trarre quante volte si può 9 che, come vedi, non si può trarre piti che 2 volte 9 di quello ch'egli à, coè di 26, et cascuna volta che n'à tratto 9 dobbiamo tenere alle mani 4. Adunque in questa perché e' 1'à traeto 2 volte abbiamo a tenere 8, e 3 avamo prima serbato de' rotti che agunti a 8, fanno II. Et tanto dirai / / si ponesse in quore di sopra; et chosi adopera nelle simiglianti a cquesta. Quando 1'amico si ponessi numero rotto o vero intero e ropto, allora lo fa' radoppiare et parvi su 5, et la somma multiprichare per 5 et quello fa ponvi su IO. Et dipoi la somma

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V.

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multipricha per IO et della somma trarrai 350 et quello resta si vuole partir per IO et quello che nne verrà in quello si sarà po~ sto, come per exemplo meglio si m::tnifegterà. Diciamo si ponessi 6 2/3, il quale dirai lo radoppi che fa 13 1/3 et dipoi vi pongha su 5 che fanno 18 1/3 et la somma multiprichi per 5 che fanno 91 2/3 et sopra quello che fa agungha IO che fanno 101 2/3 et tutto multiprichi per IO che fanno 1016 2/3 et della somma tralgha 350 che gli rimarrà 666 2/3. El quale chon arte saputo lo partirai in 100, vienne 6 2/3 / / et tanto si pose, et cOSI fa' simili a cquesta. Anchora diciano che si ponessi 3/8, e' quali radoppiati fanno 3/4, postovi su 5 fanno 5 3/4, lTIultipricato per 5 fanno z8 3/4 al quale agunto IO fanno 38 3/4 et questo multiprichato per IO fanno 387 I/Z, del quale tratto 350 rimanghono 37 1/2. El quale chon arte invistighato partirai per 100, vienne 3/8. Et cosi diremo che si ponessi 3/8. Se tu o altri avessi posto in su una tavola una quantità di d. et dua venissino a torla et dividessinla infra lloro chome desse la sorta et tu volessi sapere quanti n'avessi tolti ciascuno, dico che prima-è di necessità sapere quanto sia la quantità de' d. che fu posta in sulla tavola, che pogniamo fussino 40 grassoni, et pogniam.o che l'uno ne togliessi 9 et l'altro 3. Et dipoi se vogliamo invistigare quanti n'abbi tolti ciascuno, dirai / / a I di loro che radoppi quegli ch'egli à tolti et all'altro dirai che quello ch'egli à tolti lo multiprichi per 40, coè per lo numero de' grassoni. Et quene due somn1e dirai 'le conferischano l'uno choll'altro et agunghalle insien1e, et quello fanno dirai che Ilo tralghino delle multiprichatione della quantità de' grassoni per I piti. Et quello rimane, tacitamente investighato, lo partirai per I meno che non sono e' grassoni, et quello che nne viene saranno quegli che arà quello a chi tu facesti radoppiare. Et quello che avanzò del partimento sarà quello che arà quello che gli multiprichò per lo numero de' grassoni. Dove pogniamo, per chaso, gli facessi raddoppiare a cquello che tolse 9, che fanno 18, dipoi a cquello che nne tolse 31 gli facessi multiprichare per lo numero de' grassoni coè per 40, che fanno 1240. Dipoi acchozzato insieme queste somme fanno 1258, la quale dirai / l. la tralghino di 1640 coè della multipricatione di 40 in 41, che rimarrà loro 382; el quale, chon arte invistighato, partirai per 39, vienne 9 et avanza 31. Et cosi dirai che quello che raddippiò e' suoi

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150

r.

v.

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PIER MARIA CALANDRI

TRACTATO D'ABBACHO

d. avessi 9, et quello gli multiprichò per 40 avessi 31 come fu posto. Et cosi adopera nelle simiglianti. Ed essendo 3 coloro che avessino divisosi e' detti d. infra lloro, chome avessi data la sorte, et tu volessi investighare quanti n'avessi tolti ciascuno, dirai a uno di loro che quello ch'egli à tolto lo multiprichi per 2, dipoi al secondo che quello ch'egli à tolto multiprichi per 40 coè per lo numero de' grossoni, et al terzo dirai che quello ch' egli à tolto multiprichi per 41 coè per I piti che non fossero e' grossoni. Et tutte queste multiprichationi dira' che Il'agunghino insieme e dipoi dirai che tralghino, quella somma che aranno, di 1640 / l. coè della multipricatione de' grossoni per I piti. Et quello che rimane loro, tacitamente investighato, lo partirai per I meno che non sono e' grossoni et quello ne verrà arà tolto cholui a chi tu tu gli facesti radoppiare et quello che avanzerà arà quello che gli multiprichò per 40, et l' avanzo arà l' altro. Come pogniamo, per chaso, ch' el primo ne togliessi 3, il secondo ne togliessi 7 e '1 terzo 30; dicho che a uno di loro facci radoppiare quello ch' egli à tolto che pogniamo lo dicessi a cquello ne tolse 3 che radoppiati fanno 6, dipoi pogniamo che quello che n'aveva tolti 7 multipricati e' sua per 40 che fanno 280, et l'altro gli multiprichassi per 41 che fanno 1230. Che achozzato insieme 6, 280, 1230, fanno 1516, la quale somma dirai la tralghino di 1640, che restano 124. El quale. chon arte investighato, lo partirai per 39, vienne 3 et rimane 7; et / l. dirai che quello che radoppiò e' sua togliessi 3 et quello che multiprichò per 40 togliessi 7. El terzo tolse l'avanzo per insino in 40, che erano e' grossoni, coè 30; et chosi fa' tutt' e' simili a cquesta. Puossi anchora fare questo medesimo per altro modo coè che facca radoppiare a uno di loro quello ch' egli à tolto, dipoi all'altro fa' multiprichare per I meno che non sono e' grossoni, et l'altro per lo numero de' grossoni. Dipoi farai agugniere tutte queste multiprichationi insieme et, la somma, fa' trarre del quadrato de' numero de' grossoni. Et quello rimane, investighato, partirai per 2 meno del numero de' grossoni et quello che nne viene arà tolto quello che multiprichò e' sua per 2 e, quello cha avanza, arà quello che gli multiprichò per I meno del numero de' grossoni; et l'altro arà l'avanzo. Come pogniano, per chaso, ch'e' tre avessino tolto / / 40 grossoni, il primo 5, il secondo 6, il terzo 29. Dove pognian per chaso che dicessi a cquello che n'à tolti 5 gli radoppiassi, cha fanno IO; et quello

che n'à·tolti 6 gli multiprichassi per 39, fanno 234; et quello che n'à 29 gli multiprichassi per 40, fanno 1160. Et dipoi dirai che acchozzino insieme tutte queste multiprichationi coè IO, 234, II60, fanno 140.4, la quale somma dirai la tralghino di 1600, rimangono 196. La quale somma, invistigata, la partirai per 38, vienne 5 et rimarrà 6 et dirai che quello radoppiò quello aveva tolto che togliessi 5, et quello multiprichò per 39 togliessi 6; et l'altro tolse l'avanzo per insino a 40 coè 29 come dicemo. Et cosi fa'. Et similmente quando fussino 3 cose divariate poste in su la tavola et tu volessi sapere quale avessi tolto ciascuno; chome dicendo: / / uno à posto in sulla tavola horo, ariento et pionbo et tu volessi sapere chi à 1'oro et chi à 1'ariento et chi à il piombo~ Dicho che tu dia I numero a ciascuna cosa, come a dire: chi à tolto 1'oro abbia nome 4 et chi à tolto 1'ariento abbia nome 3 et chi à tolto el piombo abbia nome 2. Che aresti diviso 9, dipoi tieni il modo come di sopra s'è mostro. Se uno avessi gittato tre dadi et volessi, senza vedergli, avere notitia de' punti di ciascuno dado, fa' raddoppiare e' punti d'uno dado quale vuogli et dipoi aggugni sopra a 5 et quello fanno multipricha per 5 et a quello fanno agugni IO, et anchora v'agugni e' punti del secondo dado, dipoi multipricha per IO et a cquello fanno agugni e' punti del terzo dado et di quella somma fa' trarre 350. Et quello che rimane t'ingegnia di sapere chon qualche arte et, questo saputo, le centinaia saranno e' punti / l. del primo dado che facesti radoppiare, e Ile dicine saranno e' punti del secondo dado, et il numero saranno e' punti del terzo dado. Chome pogniamo, per caso, che uno avessi tratto questo punto [qui sono disegnate tre facce di dadi coi punti: 6, 5, 4J et tu volessi, sanza vedergli, sapere quello ch'egli à gittato. Dicho che facca radoppiare uno de' punti giptati, che pogniamo tolgha quello di 6 punti, dove radoppiato fanno 12, agunto 5 fanno 17, multiprichato per 5 fanno 85, aguntoci IO fanno 95; al quale aggunto e' punti del secondo dado coè 5 fanno 100 et multiprichato per IO fanno 1000; al quale agunto e' punti del terzo coè 4 fanno 10004. Del quale dirai ne tralgha 350, rimane 654, del quale le centinaia, che sono 6, dirai sono e' punti del primo dado et le dicine, che sono 5, dirai siano e' punti del secondo et il terzo sarà il numero coè 4. Et cosi fa' simili./ /

I5 I v.

I5 2 r.

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V.

gerire la nave, in questo modo che e' facessino uno cerchio, dipoi s'anoverasse d'intorno et a chi tocchava 9 fussino gittati

Quando e' fussino alquanti huomini ragunati et avessino uno di loro tolto uno anello et messoselo in uno de' diti della

nel mare. Dove intervenne che

mano, et tu volessi sapere quale di loro l'avessi tolto e in che

I53 r.

[53

v.

mana l'avessi et in quale dito et a quanti nodi del dito, terai questo modo; che farai acchoncare gli detti huomini per ordine et dipoi dirai a uno di loro che cominci a uno de' chapi et anoveri per insino a cquello che à il detto anello et la somma fa' raddoppiare et a cquello fa dirai che aggiungha 5 et quello che fa multiprichi per 5 et a cquesto aggungha IO .Et anchora dirai v'aggunga il numero delle dita comincando a noverare dal dito aurichulare della mano sinistra per insino al dito pollice della mano destra, et quella somma fa' multiprichare per IO et a cquello fanno aggunierai il nu- / / mero de' nodi del dito dove e' s'à messo l'anello coè contando uno nodo quello che è tra 'l nodo di mezzo et la palma, et quello di mezzo per un altro, et quello allato all'aughia per l'altro. Et della somma trarrai 350 et quello che resta, investighato chon arte, piglierai le centinaia per lo numero degli huomini e lle decine per lo numero delle dita et l'altro numero per lo numero de' nodi. Verbi gratia. Pogniamo fussino 8 huomini coè l'ottavo huomo di quello hordine chome gli avessi acchonci, il quale avessi tolto il detto anello; che radoppiati fanno I6 et agunto 5 fanno 2I e Ila somma, multipricata per 5, fanno I05 et a cquesto agunto IO fanno II5; et anchora agunto el numero delle dita che pogniamo l'avessi nel dito pollice della mano destra che sono 9, non chontando il dito dove / l. è l'anello, che agunto a II5 fanno I24 el quale multiprichato per IO fanno I240; et a cquesto aggunto el numero de' nodi che pogniamo sia tra quello di mezzo et la palma coè nel secondo nodo imperò che nel detto dito non è piti che 2 nodi coè nel dito grosso della mano ritta, che agunto 2 al detto numero che avamo, coè I240, fanno I242. Del quale dirai ne tralgha 350, rimarranno 892 el quale, chon arte investighato, per le centinaia, che sono 8, dirai l'avessi l'ottavo huomo et per le dicine, che sono 9, dirai che l'avessi passato il 9 dito coè nel diecimo dito che viene a essere il dito grosso della mano ritta; et per lo 2 dirai l'avessi nel secondo nodo coè allato alla palma della mano. Et cOSI puoi adoperare nelle simiglianti. . ~nch,ora vo~endo sapere quella favola di I5 xpiani et I5 gIudeI ch erono In su una nave et per for- / / tuna di mare fecono d'acchordo che I5 di loro fussino gittati in mare, per alleg-

I43

TRACTATO D'ABBACHO

PIER MARIA CALANDRI

154

V.

uno di quegli cristiani

~li

fece

acchoncare in modo che tutti quelli gudei furono giptati nel mare et quegli cristiani rÌmasono salvi. Adimandasi in che modo stavano. Dicho che molti modi si dànno a choncargli; ma, per fuggire confusione, porreno qui dappiè uno verso del quale piglierai le lettere vochali comincando alla prima. Et quale elle nell'ordine delle 5 vochali tanti cristiani togli, dipoi la seconda quale ella sarà nell' ordine torrai mori, et cOSI, di mano in mano seguitando, una volta xpiani et l'altra volta gudei insino a tanto le 'consumi tutte. Et chosl fa- / / cc endo gli acchoncerai tutti e 30, dipoi chominca a noverare a cquegli primi che ponesti et a chiunche toccherà 9 sia gittato in mare; et vedrai che e' gudei chadranno, e' cristiani rimarranno. El verso è questo, coè: nove la pinta dà e certi mantenea. Quelli che ànno la t sono cristiani et gli altri sono mori, come vedi qui a piè.

Et questo basti quanto al detto capitolo, et seguendo direno il modo del consolare restandoci il fa vore dell'altissimo Iddio. /!

TRACTATO n'ABBACHO

I5 6 v. I55 r.

Nel I6° capitolo di questo trattato si dimostra la materia del consolare.

N el presente chapitolo dobbiamo tractare del modo del consolare, la quale materia è molto piacevole et d'utile, il perché starai attento et chol nome di Dio direno. Chonsolare alehuno mescolamento d'ariento di piu sorte o vero ariento con rame, chome per hordine si dimostrerrà. Moneta è detta cascuna quantità di d. mescolata con ariento et rame, moneta maggiore è quella che à piu ariento che rame moneta minore è quella che à meno ariento che rame. Et quando noi diciano «io òmoneta a 4 once», s'intende che nella libbra di quello ariento sia 4 once d'ariento fine. Chonsolasi in tre modi: el primo si chonsola di rame, il secondo modo di qualche data moneta con agun- / / tione di rame o d'ariento, il terzo modo è di chonsolare chon lle monete sanza aguntione di rame o d'ariento. Dividesi il detto chapitolo in 7 parti, le quali chiameremo diferenze. La prima sarà quando la moneta si chonsola chon rame o con ariento solo; la seconda quando le monete si porranno in quantità delle quali s'abbi a formare moneta minore el quale agugnimento non si fa sanza aguntione di rame; la terza quando si ponghono in quantità delle quali si voglia fare moneta maggiore con agugnimento d'ariento; quarta diferenza è quando le monete si ponghono sanza quantità delle quali si vuole fare aleuna posta quantità di moneta con agugnimento di rame; la quinta diferenza si é quando le monete si ponghono / / simigliantemente sanza quantità delle quali voglia fare alcuna posta quantità di moneta maggore con aggugnimento d'ariento; la sesta diferenza si è quando le monete si ponghono sanza quantità, delle quali si voglia fare alcuna posta quantità di moneta che sia nè minore nè maggiore delle poste monete le quali si può chonsolare sanza aggugnimento o d'ariento o di rame; la septima diferenza si è di quella ragone che propiamente al consolare s'apartenghono. Et però verremo alli essempri. Uno à 7 libbre di moneta o vero d'ariento del quale vuoI fare moneta a once 3 1/4. Adimandasi quante libbre consolerà et quanto rame v'arrogerà. Dirai: 7 libbre sono 84 once. Hora I

I55 v.

I5 6 r.

157 r.

157 v.

145

dirai: se 3 once 1/4 d'ariento componghono I libbra, 84 once quante libbre di moneta chomporranno? Dove / / multipricherai 84 via I libbra, fanno 84 libbre et parti per 3 1/4, vienne 25 11/13, et tanto si consolerà. Rora, per sapere quanto rame v' arogerà, trarrai 7 libbre di 25 11/13, rimangono 18 11/13 et 18 libbre 11/13 diremo v'arogerà di rame. Et cosi fa' simili ragoni a cquesta. Uno à IO libbre 3 once 1/2 d'ariento, vuole fare moneta a I I once 1/2. Adimando quante libbre si consolerà et quanto rame vi s'arrogerà. Dobbiamo, come disopra, dire: IO libbre 3 once 1/2 sono 123 once 1/2. Rora dirai: se I I once 1/2 consolano I libbra, 123 once 1/2 quante libbre consoleranno? Dove multipricherai 123 1/2 via I libbra, fanno 123 libbre I/2, le qUali parti per II 1/2, vienne IO 17/23 et tante libbre chonsolerà. Rora, per sapere quanto rame v' arrogerà trarrai IO libbre 3 once 1/2, coè IO libbre 7/24, di IO libbre 17/23, rimanghono 247/552 di libbra che sono 5 once 17/46.// Et tanto rame v'arrogerà, et cosi dirai che consolerà IO libbre 17/23 et arogeravi 5 once 17/46 ; et chosi fa' simili a questa. Uno à 12 libbre 2 once di rame del quale vuoI fare moneta a 4 once 1/2. Adimandasi quanto ariento v'arrogerà et quanta moneta chonsolerà. Dirai: 12 libbre 2 once sono 146 once di rame. Rora dirai: se in ogni libbra di moneta che vuoI fare v'à a essere 4 once r/2 d'ariento, e' vi sarà l'avanzo per insino, alla Iib bra del rame coè 7 once Il. 2. Et se in ogni libbra s' arà 7 once 1/2 di rame, quante libbre comporranno le 146 once? Dove multipricha 146 via I. libbra fanno 146 libbre, parti per 7 IL2 arechando il partitore a 'ntero et multiprichando ogni parte per 2, aremo a partire 292 per 15, vienne 19 libbre 5 once 31.5 et tanta moneta si consolerà. Ora, per sapere quanto sarà l'ariento che s'arrogerà, trai le 12 libbre 2 once /1. di rame di Ig libbre 5 once 3/5, rimanghono 7 libbre 3 once 3/5. Et cosi direno che ll'ariento che s'arrogerà sarà 7 libbre 3 once 3/5 et chonsolerassi Ig libbre 5 once 31.5; et cosi fa' tutt' e' simili. Uno à IO libbre di moneta a 7, vorrebbe fare moneta che fussi a llegha di 5 once coè arrogere tanto rame ch' ella tornasse a llegha di 5 once. Adimandasi quanto rame s'arogerà et quanta moneta consolerà. Dobbiamo sapere quanto sarà l'ariento fine che è nelle IO libbre, dove dirai: se in ogni libbra è 7 once d'ariento fine, nelle IO libbre sarà 70 once. Rora dirai:

PIER MARIA CALANDRI

TRACTATO D'ABBACHO

se ogni 5 once d'ariento fine gli cOlnpone I libbra di questa' moneta che vuoI fare, le 70 once d'ariento quante libbre gli consolerà? Dove partito 70 per 5 vienne 14 et cosi direno che con-

quanto ariento v' arrogerà, trCl:rrai IZ di 13 7/.17, rimanghono I libbra e 7/17 et tanto sarà il detto ariento fine che v'arà a 'rrogere et consolare 13 libbre e 7/.17 di libbra. Et chosi fa' tutt' e'

solerà I4 libbre di

ffiQUetçl,j

dove, se prima aveva

IO

l~bbre J:;.

moneta ed egli ne consola 14, v'arà // a 'rogere 4 libbre di rame. Dobbiamo sapere che in questo modo del chonsolare si dà tale amaestramento che, sempre quando e' s'à a 'rrogere ariento, si consola chon rame et quando alcuna volta s'arroge rame si chonsola con l' ariento. Uno à IZ libbre di moneta a once 7 I/Z et à 16 libbre di moneta a once 8, vuole disfare queste monete et fare moneta a 6 once. Adimandasi quanto ariento consolerà et quanto rame v'arrogerà. Dobbiamo prima trovare quanto sarà l'ariento che è nelle IZ libbre, dove dirai: se in ogni libbra n'è 7 once I/Z, nelle IZ libbre ne sarà IZ via 7 I/Z, fanno 90 once. Et hora saprai quanto ne sarà nelle 16 libbre, et dirai: se in ogni libbra n'è 8 once, in r6 libbre ne sarà 16 via 8 once, fanno Iz8 once. Le quali agunte con 90 once, che trovamo n'era nelle IZ // libbre, fanno zI8 d'ariento. Rora dirai: se ogni 6 once I58 v. d'ariento chompone 1 libbra di quella moneta che vuoI fare, le zI8 once quante libbre consoleranno? Dove partirai zI8 per 6, vienne 36 1/3; et cosi dirai che consolerà 36 libbre 1/3· Rora, per sapere quanto rame arogerà, diremo IZ et 16 fanno z8 libbre ch'egli aveva im prima, le quali trai di 36 1/3, rimanghono 8 1/3 et cosi direno che v'arogerà 8 libbre 1/3 di rame. Et cosi fa' tutt' e' simili ragoni. Uno à IZ libbre di moneta a llegha di Z once I/Z, della quale vuoI fare moneta a once 3 1/3. Adimandasi quante libbre comporrà et quanto ariento v'arogerà. Dobbiano, come è detto disopra, in questa chonsolare con rame perché e' s'à a 'rogere ariento; dove dirai: s'egli à IZ libbre d'ariento a llegha di Z once 1/Z, inn ogni libbra di questo ariento v' è 9 once I61 r. I/Z / / di rame et, nelle IZ libbre, fa' IZ via 9 I/Z, fanno 114 once di rame. Rora dirai: se l'ariento che vuoI fare sarà a llegha di 3 once I/Z, adunque inn ogni libbra sarà 8 once 1/Z di rame. Et se 8 once I/Z di rame chonsolano I libbra, le 114 di rame quanto chonsoleranno? Dove partirai 114 per 8 I/Z, arechando il partitore a sano multiprichando ogni parte per Z aremo a partire zz8 per 17, vienne 13 7/17 libbre. Et cOSI diremo che consolerà 13 libbre 7/17 di libbra. Rora, per sapere

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s~rn~l~ a q ueda_

I58 r.

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V.

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I59 v.

Uno à II libbre di moneta a llega di Z once I/Z et à 15 libbre di moneta a llegha di 4 once I /z, vuoI far moneta a llegha di 5 once. Adimandasi quanto ariento v'arrogerà et quanta moneta / / chonsolerà. Dirai: se nella libbra è Z once I/Z d'ariento, vi sarà 9 once I/Z di rame et nelle II libbre sarà II via 9 I/Z, fanno 104 I/Z once di rame. Dipoi dirai: se la: libbra à 4 1/ Z once d' ariento, vi sarà 7 r / Z once di rame et nelle 15 libbre sarà 15 via 7 I/Z, fanno IIZ I/Z once di rame. Et prima avamo 104 I/Z, adunque aremo ZI7 once di rame, ora dirai: l'ariento che vuoI fare è a llegha di 5 once, adunque vi sarà 7 once di rame, et se inn ogni libbra sarà 7 once dei] rame, ZI7 once quante libbre consoleranno? Dove partirai ZI7 per 7, vienne 31, et 31 libbra si chonsolerà. Rora, per sapere quanto ariento sarà a 'rrogere, agugni II e 15, fanno z6 el quale trai di 31, rimane 5. Et cosi diremo che s'arrogerà 5 libbre d'ariento fine, et cosi fa'. Dobbiamo sapere che alcuna volta non si conoscerebbe se ariento o rame sarà a 'rrogere, et accò / / che non sia in errore, dividi l'ariento di tutti e' pezzi hovero moneta per l'ariento della moneta che vuogli fare; et, se ne viene meno che la quantità che vuogli fare, s'arroge ariento et, se ne verrà piTI che la quantità della moneta che s'à a fare, allora s'arroge il rame. Uno à moneta a 5 once I/Z, vorrebbe fare 6 libbre di moneta a once 4. Adimandas[i] quanto torrà di quella moneta et quanto rame s'arrogerà. Saprai quanto sarà l'ariento che sarà nelle 6 libbre che vuoI fare, dove dirai: se inn ogni libbra ne debbe essere 4 once, nelle 6 libbre che vuoI fare? Dove dirai: se in ogni libbra ne debbe essere 4 once nelle 6 libbre ne sarà z4 once. Rora dobbiamo dire: se ogni libbra à 5 once 1/Z d'ariento, quente libbre saranno quelle che abbino z4 once d'ariento? Dove partirai z4 per 5 1/Z, vienne 4 4/.11 et cosi / / dirai doverrà torre 4 libbre 4/.11 di quello ariento a llegha di 5 once I/Z. Et l'avanzo per insino in 6 libbre sarà el rame che v'arrogerà coè I libbra 7/11, et cosi fa' tutt' e' simili ragoni. Una à moneta a 7 once ed à moneta a II once, vuoI fare moneta a 6 once et vuolne fare 18 libbre. Adimandasi quanta moneta torrà di quella ch' egli à, togliendo di cascuna del paTÌ,

PIER MARIA CALANDRI

TRACTATO D'ABBACHO

et quanto rame arrogerà. Dobbiamo sapere che, se lla moneta che vuoI fare sarà a llegha di 6 once, nelle 18 libbre saranno

tutte e 3 tç>rrà 20 libbre. Et, se tra tutte e' ne toglie 20 libbre ed egli vuoI 60 libbre, adunque è manifesto che v' arrogerà 40 lib-

IOg

r60 r.

r60 v.

r62 r.

bre d'ariento fine, et

once d' ariento. Ora per sapere quanto torr:1 di cascuna mo-

neta, dirai: s'egli à a torre tanto dell'una quanto dell' altra, togliendo I libbra d' ognuna arebbe dua libbre di moneta nelle quali sarebbe 18 once d'ariento fine. Rora dirai: per ogni libbra che toglie di ciascuna moneta, vi sarà 18 once d'ariento / / fine, quante libbre saranno quelle che vi sia 108 once d'ariento? Dove partito 108 per 18, vienne 6 et cosi dirai che torrà 6 libbre di cascuna et, se torrà 6 libbre d'ogniuna, adunque tra amendue torrà 12 libbre. Et noi ne vogliamo fare 18 libbre, adunque v'arrogerà 6 libbre di rame, et 6 libbre torrà di cascuna moneta. Et cosi fa' sempr' e' simili a cquesta. Uno à moneta a 4 once, vuoI fare IO libbre di moneta a llegha di 8 once. Adimandasi quanto torrà di quella moneta et quanto ariento fine vi s'arrogerà. Dirai: se Il'ariento che vuoI fare sarà a llegha di 8 once, adunque inn ogni libbra sarà 4 once di rame et nelle IO libbre ne sarà 40 once. Dipoi dirai: la moneta ch'egli à è a llegha di 4 once, adunque inn ogni libbra v'è 8 once di rame et, se ogni libbra tiene 8 once di rame, quante libbre saranno quelle che abbino 40 once? Dove partirai 40 / / per 8 vienne 5. Et cosi dirai che torrà di quella moneta, che è a llegha di 4 once, 5 libbre et l'avanzo per insino in IO, che v'è 5 libbre, sarà l'ariento ch'egli arrogerà. Uno à moneta a 8 once ed à moneta a 9 once ed à moneta a IO once, vuoI fare 60 libbre di moneta a llegha di II once. Adimandasi quanto ariento arrogerà et quanto torrà di ciascuna moneta, togliendo di ciascuna igualmente. Dirai: 60 libbre di moneta che vuoI fare ànno 60 once di rame imperò che 'gni libbra n'à I onca di rame et II once d'ariento. Dipoi la moneta ch' egli à a 8 once contiene 4 once di rame et la moneta ch'egli à a IO once contiene 2 once di rame et la moneta ch'egli à a 9 once contiene 3 once di rame; onde, togliendo I libbra di cascuna moneta, arebbe tolto 9 once di rame coè 4, 2, 3, che fanno 9. Et noi ne vogliano 60 once, adunque dirai: se per ogni libbra ch'io tolgho di cascuna ne / / viene 9 once di rame, quante libbre arò a torre che mi chonsolino 60 once? Dove parti 60 per 9, vienne 6 2/3, et cosi diremo che torrà di cascuna moneta 6 libbre 2/3. Rora, per sapere quanto ariento v'arrogerà, dirai: se toglie di ciascuna 6 libbre 2/3, adunque, tra

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co~i

149

fa'.

Uno à moneta a 7 once ed à llloneta a II once, vuoI fare 20 libbre di moneta a llegha di 8 once. Adimandasi quanto torrà di cascuna. A cqueste simili abisognia questo modo, c:he segnierai la legha di cascuna moneta et disotto segnia la legha della moneta che vuoI fare et le diferenze di quelle leghe della moneta che vuoI fare segnia per averso coè la diferenza dell'una sopra alla legha de- Il ll'altro; et sechondo quello che arai segniato, in quella proportione torrai di cascuna moneta. Adunque in questa segnia 7 once et al dirimpetto II once et disotto segnia 8 once. Ora dirai: da 8 per insino a II v'è 3. Et pollo sopra al 7, dipoi dirai: da 7 per insino a 8 v' è I. Et pollo sopra a II. Et cosi dirai che ogni volta che torrà 3 libbre di quello di 7 once, arà a torre I libbra di quello di II once; che arebbe chomposto 4 libbre di moneta et noi ne vogliamo consolare 20. Adunque, per quello delle 7 once, multipricha 3 via 20, fa 60, parti per 4, vienne 15 et tanto torrà di quello di 7 once. Rora, per quello di II once, multipricha I via 20, fanno 20, parti per 4, vienne 5. Et cosi dirai che torrà, di quello di II once, 5 libbre et, di quello di 7 once, torrà 15 libbre; è fatta. Uno à moneta a 5 once ed à moneta Il a II once, vuoI fare 60 libbre di moneta a llegha di 9 once. Adimandasi quanto torrà di ciascuna moneta. Dobbiamo segniare 5, 6, II, che sono le leghe ch' egli à, et disotto 9, che è la lega che è la lega che vuoI fare. Rora dobbiamo consolare sempre la migliore moneta ch' egli à chon la peggiore coè 5 con II. Et dirai: quant'è peggior moneta quella delle 5 once che quella che vuoI fare? È peggiore 4 et dàllo a II. Rora dirai: quant' è migliore la moneta ch'egli à a II once che nonn è quella che vuoI fare? È migliore 2 once et dàllo a 5. Cosi anchora dirai: quant'è peggiore la moneta di 6 once che quella che vuoI fare? È peggiore 3 et dàlla a II. Et hora dirai: quant'è migliore la moneta ch' egli à a II once che quella che vuoI fare? Che è meglio 2 once et dàllo a 6. Et cOSI abbiano hordinato la nostra ragone; che, / / ogni volta che torrà 2 libbre di 5 once, e' torrà 2 anchora di quella di 6 once et 7 libbre di quella di II once. Adunque arebbe chomposto II libbre di moneta et noi ne vogliamo comporre 60, adunque per sapere quanto torrà di cascuna dobbiamo,

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PIER MARIÀ CALANDRI

TRACTATO D'ABBACHO

per la prima multiprichare 2 via 6o, fanno 120 et parti per· II, vienne IO IO/II et tante libbre torrà di quella che è a llegha di 5 once j per la seconda multipricha z via 60, fanno 120, par.. ti per II, vienne IO IO/II et tanto torrà di quella a llegha di 6 once; et, per la terza, multipricha 7 via 60, fanno 420, parti per II, vienne 38 2/11 et tanto torrà di quella a llegha di II once. Et cosi fa' sempr' e' simili. Uno à moneta a 4 once ed à moneta a 6 once ed à moneta a 9 once ed à moneta a II once,vuol consolare 60 libbre di moneta a 7 once. Adimandasi quanto torrà di cascuna / / moneta. Segnia 4, 6, 9, II, che sono leghe che noi abbiano et disotto segnia 7 che è la legha che vogliamo fare. Rora dobbiano consolare la migliore moneta cholla peggiore coè 4 con II, et dirai: quant'è peggiore moneta 4 che quella che vuoI fare? È peggiore 3 et dàllo a II. Et ora dirai: quant' è migliore moneta quella ch' egli à a llegha di II once che quella di 7 che vuoI fare? È migliore 4 once et dàllo a 4. Ancora medesimamente consolereno quella del 6, che è peggiore, chon quella del 9, che è migliore et dirai: quant' è peggore quella che è a llegha di 6 once che quella di 7 once che vuoI fare? È peggore I et dàlla a 9· Rora dirai: quanto è meglio quella ch' è a llegha di 9 once che quella delle 7 che vuoI fare? È meglio 2 once et dàlla a 6. Et cosi abbian fatto che, togliendo 4 libbre di quella di 4 once, torrà 2 libbre di quella di 6 once / / et I libbra di quella di 9 once et 3 libbre di quella de II once; che a cquesto modo aremo consolato IO libbre di moneta et noi ne vogliamo consolare 60. Adunque per sapere quanto torrà di cascuna moneta, per la prima multipricha 4 via 60, fanno 240, parti per IO, vienne 24 et tanto torrà di quella a llegha di 4 once; et hora per la seconda multipricha 2 via 60 fanno 120, parti per IO, vienne 12 et tanto torrà di quella delle 6 once; ora per la terza multipricha I via 60 fanno 6o, parti per IO, vienne 6 et tanto torrà di quella di 9 once; hora per la quarta multipricha 3 via 60 fanno 180, parti per IO, vienne 18 et tanto torrà di quella a llegha di I I once. Et cosi fa' simili a cquesta. Uno à grano che vale lo staio 12 s. ed à grano che vale lo staio 18 s., vuoI fare 100 staia di grano / / che vaglia lo staio 16 s .. Adimandasi quanto torrà di cascuna ragone. Questa per la septima diferenza, segnierai 12 e 18, che sono e' pregi del grano ch'egli à, et disotto segnia 16 che è la valuta del

grano che vuoI fare. Dipoi dirai: quanto à da 12 a 16? Àvi 4 et pollo sopra a 18; et dipoi dirai: quanto è da 18 a 16? À vi 2

I65 v.

1'66 r.

I66 v.

et pollo sopra al

12:

et cosi aremo hordinato la nostra ra-

gone che ogni volta che torrà 2 staia di quello di 12 s. et torrà 4 staia di quello di 18 s .. Adunque aremo chonsolato 6 staia et noi ne vogliano consolare 100; adunque, per quello di 12 S., multipricha 2 via 100, fanno 200 et parti per 6, vienne 33 staia 1/3 et tanto torrà di quello di 12 s.; hora, pell'altro, multipricha 4 via 100, fanno 400, parti per 6, vienne 66 2/3 et tanto torrà di quello di 18 s. lo staio. La libbra dell'ariento vale 32 lb. IO S., la libbra del rame vale 24 s.; uno vuoI battere moneta a llegha di 4 once 1/2 coè quattrini, et vale il quattrino 4 d. et chosta la manifattura d'una libbra 30 s .. Adimandasi quanti quattrini doverrà battere pe' libbra. Dobbiamo prima sapere 4 once 1/2 d'ariento quanto vagliono a 32 lb. IO s. pe' libbra, che troverrai varranno 12 lb. 3 s. 9 d.; dipoi vedrai el rame che è in una libbra quanto vaglia, dove dirai: se nella libbra è 4 once 1/2 d'ariento, adunque vi sarà 7 once 1/2 di rame che, a 24 s. la libbra, varranno 15 s .. E' quali agunti a 12 lb. 3 s. 9 d. fanno 12 lb. 18 s. 9 d. et tanto chosta la libbra tra rame et ariento; et noi diciamo che in sulla libbra v'è di manifattura 30 S., e' quali agunti a 12 lb. 18 s. 9 fanno 14 lb. 8 s. 9 d. et tanto varranno I libbra di quattrini. Et noi diciano che uno quattrino vale 4 d., adunque in I s. entrano 3 quattrini et nella lb., che è 20 s., v'entra dentro 60 quattrini et nelle / / valuta che torrebbe 6'0 porci che chostono 20 lb., trale di 60 rimanghono 40 lb.. Dipoi sappi la diferenza che è dal vitello al porcho, ch' è 3 2/3; et cosi anchora sappi la diferenza che è dal bue al porcho, che è 4 2/3 lb.. Rora dobiamo fare di 40 due parti che l'una si possa dividere per 3 2/3 interamente et l'altra per 4 2/3; ma, per none avere noia de' rotti, multipricheremo ogni parte per 3 et aremo a fare di 120 due parti che l'una si possa partire per I I et l'altra per 14 interamente; che, cerchando,· troverrai che l'una sarà 22 et l'altra 98 coè quella che si parte in I I sarà 22 et quella che si parte per 14 sarà 98. Dove partendo 22 per I I vienne 2 et partito 98 per 14 vienne 7; et, perché II nasce dal vitello, dirai che torrà 2 vitegli et perché anchora il 14 nasce dal bue dirai che torrà 7 buoi. Et arà tolto, tra / / vitegli et buoi, 9 che per sino in 60 v'è SI et tanti porci

i/

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PIER MARIA CALANDRI

torrà. Adunque direno che torrà 7 buoi, 2 vitegli et 51 porci; et cosi fa' tutt' e' simili. Uno à oro che è a 16 charati et ànne 60 once, vuollo mettere al fuocho et tanto tenerlo che torni 21 charato per anca. Adimandasi quante once sia quando lo leverà dal fuocho. Dirai: 60 once a 16 charati per anca sono g60 charati. Ora dirai: se l'anca à a essere 21 charato, 960 charati quante once saranno? Dove partirai g60 per 2I, vienne 45 once 517 che per insino in 60 v'è 14 once 2/7 et tanto scemò, et tornò 45 once 517. Et cosi adopera nelle simiglianti a cquesta. Uno à 80 once d'oro a Ig charati, misselo al fuocho et quando lo levò che gli era tornato 66 once 2/3. Adimandasi quanti charati sarà per anca. Dirai: 80 once d'oro a Ig carati / / per anca sono I520 charati. Et questo è quello oro fine che mai per lo fuocho si può consumare; adunque nelle 66 once 2/3 che torna v'è medesimamente I520 once d'oro. Adunque per sapere quanto n'è per anca, partirai I520 per 66 2/3, vienne 22 4/5, et cosi direno che nell' anca vi sarà 22 charati 4/5. Et cosi fa' simili. Uno à IOO once d'oro et non so a quanti charati per anca, misselo al fuocho et quando lo chavò tornò 80 once d'oro a I8 charati 3/4 per anca. Adimandasi a quanti charati era prima per anca innanzi lo ponessi al fuocho. Dirai: 80 once d'oro a I8 carati 3/4 sono I500 carati, coè 80 via I8 3/4. Et questi 1500 carati medesimamente erano nelle 100 once, adunque, per sapere quanto n'era per anca, partirai 1500 per 100, vienne I5. Et cosi direno che le 100 once d'oro fussino prima a I5 carati, et cOSI fa' simili . Uno à una quantità d'oro a 20 / / charati, misselo al fuocho et tornò 500 once fine. Adimandasi quanto era il peso di prima inanzi lo ponessi al fuocho. Dirai: 500 once d'oro fine sono 12000 di charati imperò che l'anca del fine è 24 charati. Ora dirai: a 20 carati per anca, quante once saranno quelle che vi sia drento del fine I2000 di charati? Dove partirai 12000 per 20, vienne 600, et cosi dirai ch'el peso delle prime once fussi 600. Et cosi fa' tutt' e' simili ragoni a questa. Et questo basti quanto al presente capitolo del consolare, et però diremo: laus Deo.

Nel I7° chapitolo di qu~sto tradato s; d;11~o::dra certt chast piacevoli d'uomini che ànno d. et sono absoluti per lo modo retto.

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r69 r.

Nel presente chapitolo, sechondo la nostra intentione, dobbiamo scrivere alcuno chaso piacevole, e' quali sono absoluti per lo modo retto, dando / I gli exempli d'uomini che ànno d. chome, chol nome di Dio, dimosterremo. Dua ànno d.; dice il primo al secondo: se tu mi dài 60 f. de' tua, io arò 6 chotanti di quegli ti rimarranno. Dice il secondo al primo: et se tu mi dessi 50 de' tua, io arei 13 cotanti di quello ti rimarrebbe. Adimandasi quanto aveva ciascuno da sé. Farai positione ch' el primo avessi da sé una quantità, seguita che s'egli à dal secondo 60 e' si troverà I quantità et 6o; et quando egli à questo dice che à 6 cotanti del secondo, adunque il secondo aveva 1/6 di quantità et IO f., et quando egli ebbe dato al primo 60 f. et innanzi gliele dessi aveva I/6 di quantità et 70 f.. Et dice al primo: dammi 50 et arò 13 cotanti di te. Adunque il secondo, avuto 50, arà 1/6 di quantità et I20. Et se 'l primo à da sé una quantità et dà al secondo 50, gli rimarrà I quantità meno 50; hora il secondo / I dice che à I3 chotanti ch' el primo, adunque se multipricheremo e' d. del primo per 13 doverranno fare quegli del secondo. Dove multiprichato I3 via I quantità meno 50 fanno 13 quantità meno 650 et tanto doverrebbe avere il secondo et noi diciamo ch' el secondo aveva 1/6 di quantità piu 12.0. Adunque diremo che I3 quantità meno 650 siano iguali a I/6 di quantità piu 120 f.; raguaglia le parti, dando a ogni parte 650 et levando da ogni parte I/6 di quantità aremo che 12 quantità et 5/6 sono iguali a 770. Dove per sapere quello vale la quantità, partirai 770 per 12 5/6, vienne 60 et tanto vale I quantità. Et perché noi fa cema positione ch' el primo avessi una quantità, aveva 60 et il secondo trovamo che aveva 1/6 di quantità piu 70, che aveva 80. Et cosi abbiano fatto ch' el primo arà 60 f. et il secondo arà 80 f.; fatta. '/ / Tre ànno d.; dice il primo al sechondo: se tu mi dài IO f. de' tua, io arò duo chotanti di te. Dice il secondo al terzo: tu mi dài Ig de' tua, io arò 4 chotanti di te. Dice il terzo al pri-

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PIER MARIA CALANDRI

ma: se tu n1i dài 15 de' tua, io arò 9 cotanti di te. Adimando quanto aveva cascuno da sé. Dirai: io pongho ch'el primo ab-

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primo

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et questo è due cotanti ch'e' d. del secondo, adunque il secondo arà una a/2 quantità piTI 5; et questo aveva quando egli aveva dato al priIno IO de' sua, adunque im prima gliele desse aveva una a/2 quantità piTI 15. Rora dice al terzo: se tu mi dài 19 de' tua, io arò 4 cotanti di te. Adunque se il terzo dà al secondo 19 de' sua, il secondo arà a/2 quantità et 34 et quando il secondo à questo dice che à 4 cotanti, adunque il terzo aveva 1/8 di quantità piTI 81/2; // et questo aveva quando aveva dato al secondo 19, adunque prima glele dessi aveva 1/8 di quantità piTI 27 1/2, el quale chiede al primo 15 che, avuto che l'arà, si troverrà 1/8 di quantità piTI 42 1/2; ed egli dice che à 9 cotanti del primo. Et se il primo à I quantità et dà 15 al terzo adunque gli rimase I quantità meno 15, adunque il terzo arà 9 cotanti di I quantità meno 15 coè 9 quantità meno 135· Et noi diciano che si trovò 1/8 di quantità piTI 42 1/2, adunque 1/8 di quantità piTI 42 1/2 sono iguali a I quantità meno 135· Raguaglia le parti, dando a ogni parte 135 et levando da ogni parte 1/8 di quantità, areno che 8 quantità 7/8 sono iguali a 177 1/2; dove, per sapere quello vale la quantità, partirai 177 1/2 per 8 7/8, vienne 20. Adunque la quantità vale 20 et perché noi ponemo ch' el primo a- / / vessi I quantità, aveva 20; et il secondo che trovamo che aveva da sé a/2 quantità et r5 aveva 25; et il terzo trOValno che aveva da sé r/8 di quantità piu 27 1/2, adunque aveva 30. Et cosi abbian fatto ch'el primo aveva 20, il secondo aveva 25 et il terzo aveva 30; et cosi fa' sempre tutt' e' simili a questa. Tre ànno d., dice il primo alli altri dua: se voi mi date 16 de' vostri, io arò 2 cotanti di voi. Dice il secondo alli altri 2: se voi mi date 30 de' vostri, io arò 8 cotanti di voi. Dice il terzo alli altri 2: se voi mi date 26 de' vostri, io arò 3 r/2 cotanti di voi. Adimandasi quanto aveva ciascuno da sé. Farai positione che tra tutti avessino r s dove il primo, quando arà avuto dagli altri r6, dice che ha 2 cotanti di loro; egli è manifesto che chi à e' dua cotanti degli altri à e' 2/3 di quello ch'egli ànno tra tutti, adunque il primo, / l. à avuto dagli altri r6, arà e' 2/3 di s et, prima avessi r6, si trovava 2/3 di s meno 16 et tanto aveva il primo da sé. Et il secondo, à avuto dagli altri 30 , dice d'avere 8 cotanti di loro; et gli è manifesto che chi

TRACTATO D'ABBACHO

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à gli otto chotanti degli altri à gli 8/9 di quello che ànno tra tutti, adunque se fra tutti ànno I s, il secondo avuto 30 arà 8/ 9 di s et prima ch' egli avessi 30 aveva 8/9 s meno 30 et tanto aveva il secondo da sé. Rora il terzo dice che se gli altri gli dànno 26 che arà 3 r / 2 chotanti di loro; egli è manifesto che chi à e' 3 tanti r/2 degli altri à e' 7/9 di quello ch'egli ànno tra tutti, adunque il terzo, quando egli ebbe avuto dagli altri 26, aveva 7/9 di s et prima ch'egli avessi 26 aveva 7/9 di s meno 26. Ora legheremo la ragone in questo modo, che noi diremo che se 'l primo aveva da sé 2/3 di s meno r6, il secondo a veva da sé 8/9 di chosa men 30 et il terzo aveva da sé 7/9 171 r. di cosa meno 26. / / Che tra tutti arebbero 2 chose r/3 meno 72 et noi proponemo che tra tutti avessino I chosa, adunque r chosa è iguali a 2 chose r /3 lneno 72; raguaglia le parti dando a ogni parte 72 et levando da ogni parte r cosa, aremo che r cosa r/3 sarà iguali a 72. Rora per sapere quello che vale la chosa, partirai 72 per r r /3, vienne 54 et tanto vale la chosa. Et perché noi ponemo che tra tutti e 3 avessino r cosa, aduque avevano 54; hora per sapere quanto aveva ciascuno da sé, dirai: se '1 primo -aveva da sé 2/3 di cosa men r6, aveva e' 2/3 di 54 men r6, coè aveva il primo da sé 20. Et se il secondo aveva 8/9 di cosa meno 30, aveva da sé r8; et il terzo che trovamo aveva 7/9 di cosa men 26, arà r6. Et cosi abbiano fatto ch'el prin10 aveva da sé 20, il secondo 18 et il terzo . r6; et cosi fa' simili. Dua ànno d.; dice il primo al secondo: se ttu mi dài il 17I v. 0/2 de' tua d., io arò / / 60. Dice il secondo al primo: se tu mi dài il 0/3 de' tua, io arò 80. Adimandasi quanti d. aveva ciascuno da sé. Fa' positione ch' el primo avessi r quantità et avuto dal secondo il 0/2 de' sua, dice d'avere 60, adunque il secondo dette al primo quello che è da una quantità per insino a 60, che v'è 60 meno I quantità. Et tanto dette il secondo al primo et noi diciamo che gli dette il 0/2 de' sua d., adunque il secondo aveva da sé 120 men 2 quantità. Et hora dice al prima: dammi il 0/3 de' tua et arò 80. Dove se 'l primo gli dà il 0/3 de' sua, gli darà r/3 di quantità che agunto a' d. del secondo, coè a r20 meno 2 quantità, fanno 120 meno r quantità 2/3; et questo è iguali a 80 che dice d'avere. Dove raguaglia le parti dando a ogni parte r quantità 2/3 et levando da ogni parte 80, aremo che una quantità 2/3 sarà iguali a 40. 172 r. Dove, per trovare quello vale la quantità par- / / tirai 40 per

TRACTATO D'ABBACHO

I 2/3, vienne 24 et tanto vale I quantità. Et noi ponemo ch' el primo avessi I quantità, adunque aveva 24; et il secondo tro-

dettono al primo I quantità meno 60. Et quando il primo ebbe avuto questo ed egli ebbe 60, adunque il primo aveva da sé

vamo che aveva

I7 2 v.

I73 r.

I73 v.

157

PIER MARIA CALANDRI

120

meno

2

quantità, adunque arà

?2.

Et

quello che è da

cho~i

abbiano fatto ch'el primo arà 24 et il secondo arà 72. Tre ànno d.; dice il primo al secondo: se tu mi dài il 0/2 de' tua d., io arò 60. Dice il secondo al terzo: se tu mi dài il 0/3 de' tua d., io arò 50. Dice il 0/3 al primo: se tu mi dài il 0/4 de' tua d., io arò 40. Adimandasi quanto aveva cascuno da sé. Farai positione ch' el primo avessi da sé I quantità, che per insino a 60, che dice d'avere, v'è 60 meno I quantità et questo è quello ch'egli à dal sechondo. Et noi diciamo che 'l secondo gli dà il 0/2 de' sua d., adunque il secondo aveva 120 meno 2 quantità. Et dice al 0/3: se tu mi dài il 0/3 de' tua, io arò / / 50, dove il terzo gli darà quello che è da 120 meno 2 cose per insino a 50, che v'è 2 chose meno 70 et tanto dette il 0/3 al secondo. Et noi diciamo che gli dà il 0/3 de' SUa d., adunque il 0/3 aveva 6 quantità meno 210. Il quale dice al primo: se tu mi dài il 0/4 de' tua d., io arò 40. Et noi facemo positione ch' el primo avessi I quantità, adunque se gli darà il 0/4 de' sua d. gli darà 1/4 di quantità el quale, agunto a 6 quantità meno 210, fanno 6 quantità et 1/4 meno 210 et tanto si truova il terzo. Ed egli dice d'avere 40, adunque 6 quantità 1/4 meno 210 sono iguali a 40. Dove raguaglia le parti, dando a ogni parte 210 et aremo che 6 quantità 1/4 saranno iguali a 250; dove, per trovare quello vale la quantità, partirai 250 per 6 1/4, vienne 40 et tanto vale la quantità. Et perché noi ponemo ch'el // primo avessi I quantità da sé, adunque aveva 40; et il secondo, che trovamo che aveva 120 meno 2 quantità, arà ancora 40; et il terzo, che trovamo che aveva da sé 6 quantità meno 210, arà 30. Et cosi abbiano fatto ch'el primo aveva da sé 40 et il secondo 40 et il terzo 3.0; et cosi fa' simili. Tre ànno d.; dice il primo alli altri due: se voi mi date il 0/2 de' vostri, io arò 60. Dice il secondo alli altri dua: se voi mi date il 0/3 de' vostri d., io arò 50. Dice il terzo alli altri 2: se voi mi date il 0/4 de' vostri d., io arò 40 3/4. Adimandasi quanto aveva ciascuno da sé. Farai positione che fra tutti abbino I quantità onde, quando il primo arà avuto dagli altri il 0/2, arà 60; dove alli altri rimarrà I quantità meno 60. Et questo ànno quando egli ànno dato il 0/2 de' loro d., et chi dà il 0/2 di quello ch'egli à / / dà quanto gli rimane, adunque e'

I74 r.

I74 v.

I75 r.

1

Quantità meno

60

per insino a

60

che v'è

120

meno I quantità et tanto aveva il primo da solo. Et hora per lo secondo dirai: se il secondo, quando egli à avuto il 0/3, si truova 5.0, alli altri rimase I quantità meno 50 et questo ànno quando egli ànno dato al primo il 0/3 de' loro d .. Et noi sappiano che chi dà il 0/3 de' sua dà il 0/2 di quello che gli rimane, adunque e' detto no al secondo il 0/2 di I quantità meno 50 coè a/2 quantità meno 25. Et se il primo à avuto questo, si trovò 50, adunque aveva da sé 75 meno una a/2 quantità. Et hora per lo terzo diremo: s'egli à avuto dalli / / altri il 0/4 si truova 40 3/4, alli altri rimarrà I quantità meno 40 3/4 et questo ànno quando ànno dato il 0/4 de' loro d.. Et noi sappiamo che chi dà il 0/4 de' suoi d. dà il 0/3 di quello che gli rimane, adunque e' dettono il 0/3 d'una quantità meno 40 3/4 che è 1/3 di quantità meno 13 7/12. Et noi diciano che il terzo, avuto questo, si trovò 40 3/4, adunque prima aveva da sé quello che è da 1/3 di quantità meno 13 7/12 per insino a 40 3/4 che v'à 54 1/3 meno 1/3 di quantità et tanto aveva il terzo da sé. Adunque abbiano trovato ch'el primo aveva da sé 120 meno I quantità, el secondo 75 meno una a/2 quantità et il terzo aveva da sé 54 1/3 meno 1/3 di quantità; che tra tutti arebbono 249 1/3 meno I quantità 5/6. Et noi ponemo che tra tutti avessino I // quantità, adunque I quantità sarà iguali a 249 1/3 meno I quantità 5/6; dove raguaglia le parti, dando a ogni parte I quantità 5/6. Dove per trovare quello vale la quantità partirai 249 1/3 per 2 5/6, vienne 88, et tanto vale la quantità; aremo che 249 1/3 sono iguali a 2 quantità 5/6 dove, per trovare quello vale la quantità, partirai 249 1/3 per 2 5/6, vienne 88 et tanto vale la quantità. Et noi ponemo che tra tutti avessino I quantità, che avevano 88; hora per trovare quello aveva il primo dirai: noi trovamo ch' egli aveva 120 meno I quantità, adunque aveva 32; et il secondo trovamo che aveva 75 meno a/2 quantità, che aveva 31; et il terzo trovamo che aveva 54 1/3 meno 1/3 di quantità, che aveva 25. Et cosi abbiano fatto ch'el primo aveva 32, el secondo aveva 31, el terzo aveva 25; fatta. / / Et questo basti quanto al presente capitolo, et però diremo: laus Deo.

TRACTATO D'ABBACHO

Nel I8° chapitolo di questa hopera si dimostra il modo del meriAtare semplicemente et a capo d anno. 7

7

175 v.

17 6 r.

Benché il guadagnio fatto secondo il presente capitolo sia proibito secondo la legge cristiana, nondimeno si dimosterrà il modo, non perché e' ti s'accenda l'animo a fare tal cosa ma perché acchadendo se avessi acchattato alcuna quantità di d., sappia fare il conto tuo accò che non avessi il male doppio, coè che non dessi il doppio di quello siate rimasti im patti. Et quanto sia materia dannosa l'acchattare, per gli exempli seguenti, si manifesterà qui a presso. Meritasi in due modi, l'uno si dice semplicemente, l'altro si dice a chapo d'anno o vero d'alchuno altro / / termine. Meritare semplicemente è a fare il saldo in chapo del tempo et non occhorre mai merito di merito. La lira è prestata al mese a 3 d. 1/2. Adimandasi quanto guadagnieranno 94 lb. 17 s. 6 d. in 8 mesi et 20 di, meritando semplicemente. Dobbiamo prima sapere quanto guadagnierà I lb. in 8 mesi et 20 di coè in 8 mesi 2/3, dove multipricherai 3 1/2 via 8 2/3, fanno 30 1/3 coè 30 d. 1/3 che sono 2 s. 6 d. 1/3 et tanto guadagnierà I lb. in 8 mesi e 20. Et noi vogliamo sapere quello guadagnieranno 94 lb., dove multipricherai 94 via 2 s. 6 1/3 et quello fanno segnia hordinando il castellucco. Dipoi, per gli 17 s., prima truova quello vale il s. o vero quello guadagnia il s., dove partirai quello guadagnia la lb. per 20, coè 2 s. 6 d. 1/3, vienne I d. 1/2 et tanto guadagnierà il s. et gli 17 s. guadagnieranno 17 via I d. 1/2 / / et quello fanno poni a piè del castelluccio. Et, questo fatto, fa' per gli 6 d., parti quello guadagni a il s. per 12, vienne 1/12 et tanto guadagnia il d. et gli 6 d. guadagnieranno 6 via 1/12 et quello fanno poni appiè dell'ordinato castellucco. Et questo farai la somma che sarà I I lb. 19 s. 9 d. et tanto sarà il detto merito; et cosi fa' simili a cquesta. Quanto guadagnieranno 356 lb. 18 s. 4 d. in 2 anni 8 mesi 15 di a 12 per 100 l'anno semplicemente? Dobbiamo prima sapere a 12 per 100 l'anno quello che Ila lb. guadagnia il mese;

159

et, a questo fare, si dà questa regola che sempre multiprichi quello guadagniano per 100 l'anno per 115 di d. et quello fanno tanto guadagnia la lb. il mese. Dove in questa aremo a multiprichare 12 via 1/5 di d., fanno 2 d. 2/5 et tanto guadagnia la 17 6 v. lb. il mese. Rora saprai quanto la lb. / / guadagnia in 2 anni 8 mesi et 15 di, coè in 32 mesi 1/2; dove multipricherai 32 1/2 via 2 2/5, fanno 78 d. coè 6 s. 6 d. et tanto guadagnia la lb. et le 35 6 lb. guadagnieranno 356 via 6 s. 6 d. et quello fanno segnia nello ordinato castellucco. Dipoi per gli 18 s. truova quello vale il s. o vero quello toccha al s., dove partirai quello guadagnia la lb. per 20, vienne 3 d. 9/10 et tanto toccha al s. et alli 18 s. toccherà 18 via 3 d. 9/10 et quello fanno segnia nello hordinato chastellucco. Dipoi, per gli 4 d., prima truova quello toccha al d., dove partirai quello toccha al s. per 12, vienne 1/4 et tanto toccha al d. et alli 4 d. toccherà 4 via 1/4 di d. et quello fanno poni appiè dell'ordinato castellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 115 lb. 19 S. II d. et tanto sarà il detto merito, et cosi fa' sempre. /1 177 r. Vuolsi ancora in questo modo meritare qualunque genere di merchatantia coè meritare secondo che abbiamo fatto ne' d., chome dicemo nel chaso passato. Merita semplicemente 356 libbre II once d'ariento per 2 anni 8 mesi 15 di a 12 per 100 l'anno. Arai a dire, per le 356 libbre, 356 lb. et, per le II once, piglierai gli 11/12 d'una lb. che sono 18 s. 4 d.; et arai a meritare 356 lb. 18 s. 4 d .. Secondo che abbiano fatto, fanno 116 di merito; et come tu dicesti, per le 356 libbre, 356 lb. chosi dirai, per le 1I6 lb., 116 libbre d'ariento. Et cosi diremo che le 356 libbre II once d'ariento fanno in detto tempo, di merito, 116 libbre d'ariento. Et chosi adopera in tutte le simiglianti. Meritare a fare chapo ad alcuno termine èt saldare la ragone in chapo di quello tale termine, et in questo occhorre merito di merito. 177 v. Merita 123 lb. 6 [s.J 8 d. per 3 anni a /.I 3 d. per lb. il mese a fare chapo all'anno. Di molti modi, piglierai questo che dirai: a 3 d. per lb. il mese, in uno anno la lb. guadagnierà 3 s. e' quali sono 3/20 di lb .. Onde dirai che I lb. guadagnia l'anno e' 3/ 20 d'ogni quantità; dove per questo, per lo primo anno, piglierai e' 3/20 di 123 lb. 6 s. 8 d. che sono 18 lb. IO s. le qua-

160

TRACTATO D'ABBACHO

li poste sopra a 123 lb. 6 s. 8 fanno 141 lb. 16 s. 8 d. per lo primo anno. Hora per lo secondo anno piglierai e' 3/20 di 141 lb.

il mese come di sopra che, cosi faccendo, troverrai n'ànno di merito alcuna chosa. Onde trarrai I s. 5 di 3 lb. 5 s. 4, rimarranno 3 lb, 3 S. II d. et tanto sarà il merito a chapo d'anno delle 82 lb. IO s. per 7 mesi 18 di; el quale aggunto sopra alle 82 lb. IO s. fanno 85 lb. 13 S. II d. et tanto tornano le dette 8z lb. IO s. meritate per detto tempo. Et cosi fa' simili. Merita 82 f. II S. 9 d. a oro per 2 anni 6 mesi IO di a I d. 2/3 per lb. il mese a far chapo all'anno. Dirai: se I lb. guadagnia il mese I d. 2/3, in I anno, ch'è IZ mesi, quanto guadagnierà? Coè fa' IZ via I d. Z/3, fanno 20 d. che sono I s. 8 d .. Hora dirai: I s. 8 d. che parte sono di lb.? Che troverrai sarà il 0/12, cosi ancora ogni quantità guadagnierà il 1/12; dove per lo primo anno pigli il o /IZ di 82 f. II S. 9 d., che è 6 f. 17 S. 8 d. a oro. / / Et questo è il merito del primo anno, el quale agunto a 82 f. II S. 9 d. fanno 89 f. 9 s. 5 d. et tanti sono e' sopra detti d., tra capitale et merito, in chapo del primo anno. Ora per lo secondo anno piglierai il O/IZ di 89 f. 9 s. 5 d. a oro et poni sopra, che troverrai che in chapo del secondo anno, tra merito et chapitale, saranno 96 f. 18 s. 6 d. a oro, et tanto meritati gli 82 f. II S. 9 d. a oro per 2 anni. Restaci hora a meritare per 6 mesi IO di che, tenendo il modo che per lo passato si dimostrò, dirai: 6 mesi IO di sono 6 mesi 1/3 che fanno IO d. 5/9 et tanto guadagnia la lb. in detti 6 mesi 1/3 e se la lb. guadagnia il mese I d. 2/3 in 6 mesi 1/3 guadagnierà 6 1/3 via I Z/3 che fanno IO d. 5/9 et tanto guadagnia la lb. in detti 6 mesi 1/3 e Ile 96 guadagnieranno 96 via IO d. 5/9 et quello fanno segnia hordinando il castellucco; clipoi farai il merito di 18 s. 4 d. et quello fanno poni appiè dell' ordinato / / chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 4 f. 5 s. Z d. a oro, et tanto sarebbe il detto merito meritando semplicemente ma, perché noi meritiano a chapo d'anno, dobbiamo schontare 9 f. 5 s. Z d. a oro per lo tempo che è da 6 mesi 1/3 per insino all'anno, che v'è 5 mesi z/3. Nel qual tempo la lb. guadagnierebbe 5 Z/3 via I d. 2/3, fanno 9 d. 4/9 et tanto guadagnierà I lb. in detto tempo; e Ile 4 1b. 5 s. Z d. a oro guadagni/3ranno 3 s. 4 d. a oro de' quali 3 s. 4 d. a oro sia il merito I d. a oro. Rora dobbiamo trarre l'uno merito dell'altro coè I d. a oro di 3 s. 4 d. a oro, rimanghono 3 s. 3 d. a oro; e' quali tratti di 4 f. 5 s. 2 d. rimanghono 4f. I S. II d. a oro, e' quali agugni a 96 f. 18 s. 6 d. a oro, fanno

16 s, 8 d, che sono

l7 8 r.

l7 8 v.

I79 r.

161

PIER MARIA CALANDRI

~I

lb. 5 -s, 6 d,le quali poste sopra a

141

lb,

16 s. 8 fanno 163 lb. 2 s. 2 d. et tanto saranno, tra chapita1e et merito nel secondo anno. Hora per lo terzo anno piglierai e' 3/ 20 di 1631b. 2 s. 2 d. che sono 24 lb. 9 s. 4 d. le quali aggunte sopra a 163 1b. 2 s. 2 d. fanno 187 lb. II s. 6 d. per lo terzo anno come vogliavamo. Adunque diremo che le 123 lb. 6 s. 8 d., meritate per 3 anni a fare chapo d'anno a ragone / / di 3 d. per lb. il mese, faccano, tra merito et chapitale, 187 lb. II s. 6 d.; et cosi fa' . Merita 82 lb. IO s. per 7 mesi 18 di a I d. 1/4 per lb. il mese a far capo all'anno. Dobbiamo meritare le 82 lb. IO s. per lo modo predetto et antedetto predetto, chome se avessimo a meritare semplicemente. Dove dirai: 7 mesi et 18 di sono 7 mesi 3/5. Et se lla lb. guadagnia il mesi I d. 1/4, in 7 mesi 3/5 guadagnieranno 7 3/5 via I 1/4, fanno 9 d. 1/2 et tanto guadagnia una lb. in 7 mesi 3/5; et le 82 lb. IO s. guadagnieranno 82 via 9 d. 1/2 et quello fanno segnia hordinando un chastellucco. Et dipoi, per gli IO s., prima truova quello guadagnia il s., dove partirai quello guadagnia la lb. per 20, vienne 9/20 et tanto guadagnia il s. et gli IO s. guadagnieranno IO via 9/z0 di d. et quello fanno poni appiè dell' ordinato chastellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà 3 lb. 5 s. 4 d. / / et tanto sarebbe il merito quando si meritasse semplicemente. Ma perché noi abbiano a meritare a chapo d'anno, vuole che il merito s'indugi insino all'anno che s'arebbe a 'spectare 4 mesi z(5. Et però volendo fare o vero volendo fare il saldo ora, dobbiamo scontare le 3 lb. 5 s. 4 d. per 4 mesi z/5 meritando, come disopra, a I d. 1/4 per lb. il mese, dove dirai: se I lb. guadagnia il mese I d. 1/4, che guadagnierà ella in 4 mesi 2/5? Dove multipricherai 4 z/5 via I 1/4 et troverrai che fanno 5 1/2 et tanto direno che la lb. guadagnierebbe in detto tempo e Ile 3 guadagnieranno 3 via 5 1/2 et quello fanno segnia. Dipoi per gli 5 s. truova quello che guadagnia il s., dove partirai 5 I/Z, che guadagnia la lb., per ZO, vienne 11/40 et tanto guadagnia I s. et gli 5 s. guadagnieranno 5 via 11/40 et quello fanno segnia appiè del castellucco. Et questo fatto farai la somma che sarà Il I s. 5 d. e' quali medesimamente debbi meritare a 5 d. I/Z per 1b.

l79 v

l80

r.

162

180

181

v.

r.

r8I v.

PIER MARIA CALANDRI

TRACTATO D'ABBACHO

f. IOI S. O d. 5 a oro. Et tanto saranno gli 82 f. II S. 9 d. a oro, tra chapitale et merito, in chapo di Z anni 6 mesi IO di a I d. 2/3 per lb. Il il mese a fare chapo all'anno; et cosi fa'. Et dicendo a tanto per cento l'anno, troverrai quello guadagnia la lb. il mese per lo modo dato, coè multiprichando quello che gli stanno per 100 l'anno per 1/5 di d. et quello fanno sarà il guadagnio di I lb. il mese. Dipoi seguita come per la passata o veramente partirai quello che gli stanno per 100 l'anno per 5 et quello ne viene sarà quello che la lb. guadagnia il mese. Et cosi, per aversa, quando multipricherai quello che I lb. guadagnia il mese per 5 et quello faranno sarà quello che IOO f. guadagnieranno l'anno. Et chosi quale merchatantia vuoi, puoi meritare riducendo a lb . in tutto et dipoi le lb. saranno di tutto genere, et parte di lb. saranno parte di quella tale merchatantia; et arai quello che vorrai trovare, chome dicendo. Merita 64 f. IZ S. 6 d. a oro per Z anni 8 mesi 15 di meritando / / a IZ per IOO l'anno a fare chapo all'anno. Dobbiamo prima sapere quello che I lb. guadagnia il mese et, a cquesto fare, multipricha quello ch'el centinaio guadagnia l'anno per 1/5 di d., fanno 2 d. I/Z et tanto guadagnia la lb. il mese et in I anno, che è IZ mesi, guadagnierà IZ via Z d. I/Z, fanno 30 d. che sono Z s. 6 d .. Rora dirai: 2 s. 6 d. che parte sono di lb.? Che troverrai saranno I / 8 di lb.. Adunque cosi chome la lb. guadagnia I /8 di lb., cosi ogni quantità guadagnierà l'anno 1/8 di se medesima. Adunque per lo primo anno piglia lo 1/8 di 64 lb. IZ, s. 6 d. a oroche sono 8 f. I S. 6 d. a oro, e' quali agunti a 64 f. IZ S. 6 d. a oro fanno 7z f. 14 s. et tanto saranno gli 64 f. IZ S. 6 d. a oro, tra chapitale et merito, in capo dell'anno. Ora per lo secondo anno multipricherai 7z f. 14 s. a oro per 1/8, fanno 9 f. I S. 9 d. a oro, e' quali agunti / / a 7z f. 14 s. a oro fanno 81 f. 15 s. 9 d. a oro et abbiano meritato per Z anni. Rora ci resta a meritare per 8 mesi et 15 di coè per 8 mesi I/Z, et dobbiamo prima meritare semplicemente dipoi si farà lo schonto per insino all'anno. Dove dirai: se la lb. guadagnia il mese Z d. I/Z, che guadagnierà ella in 8 mesi I/Z? Dove multipricherai 8 I/Z via Z I/Z et troverrai faranno ZI d. 1/4 che sono I s. 9 d. 1/4 et tanto guadagnia I lb. in 8 mesi et 15 di; e gli 81 f. 15 s. 9 d. a oro guadagnieranno 81 f. 15 s. 9 d. a oro via I s. 9 d. 1/4 che, tenendo il modo che per le passate s'è mostro,

troverrai faranno di merito 7 f. 4 s. 9 d. a oro de' quali se n'à a fare lo schonto per insino all'anno. Dove dirai: quanto è da 8 mesi 15 di per insino all'anno? Che v' è 3 mesi I!Z et se la lb. guadagnia iI mese Z d. I/Z, in 3 mesi I/Z guadagnierà 8 d. 3/4 et gli 7 f. 4 s. 9 d. guadagnieranno 5 s. 3 d. a oro / /. E' quali anchora dobbiamo meritare a 8 d. 314 per lb. in detto tempo, che faranno di merito Z d. e' quali, tratti di 5 s. 3 d. a oro, rimanghono 5 s. I d. a oro. Et questo dobbiamo trarre di 7 f. 4 s. 9 d. a oro, rimanghono 6 f. 19 s. 8 d. a oro et tanto sarà il detto merito per 8 mesi 15 di; el quale dobbiamo aggugniere sopra a 81 f. 15 s. 9 d. a oro, fanno 88 f. 15 s. 5 d. a oro. Et cosi abbiano fatto che gli 64 f. IZ S. 6 d. a oro meritati per Z anni 8 mesi 15 di a IZ 1/2 per 100 l'anno a fare chapo all'anno, .fanno, tra merito et eh apital e , 88 f. 15 s. 5 d. a oro. Et cosi tutt' e' simili a cquesta. Et questo basti quanto al presente chapitolo del meritare a far capo all'anno, et seguendo direno dello scontare. / l.

182

r.

TRACTATO D'ABBACHO

r8z v.

lo

r 83 r.

r 83 V.

Nel I9° chapitolo d~ questo tractato si dimostra el modo delsemplicemente et a chapo d~ anno.

schontare~

Chosi chome in due modi si merita chosi anche in due modi si sconta, coè semplicemente, l'altro a chapo d'anno o vero ad alchun altro termine chome chon li exempli, chol nome di Dio, si manifesterà. Schonta 841b. 17 s. 6 d. per 7 mesi 15 di, coè uno à a 'vere la detta quantità di d. di qui a 7 mesi et 15 di, vuogli oggli et farne lo schonto a 2 d. 2/5 per lb. il mese meritando semplicemente. Dobbiamo dire: se io avessi hora I lb., in chapo di 7 mesi 15 di che arebbe ella guadagniato a 2 d. 2/5 per lb. il mese? Dove multipricherai 2 2/5 via 7 1/2, fanno 18 d. che sono I s. 6 d. et diremo ch' egli arebbe di merito I s. 6 d.; dove, tra chapitale et merito arebbe / l. avuto 21 s. 6 d .. Dove dirai: se I lb. in chapo di 7 mesi 15 di diventa 2I s. 6 d. et 21 s. 6 d., a scontare, torneranno 20 s., dove se 21 s. 6 d. tornano in detto tempo 20 s., che torneranno le 84 lb. 17 s. 6 d.? Dove multipricherai le 84 lb. 17 s. 6 d. per 20, fanno 1697 lb. IO s., le quali dividi per 21 s. 6 d. coè per 21 1/2. Dove multiprichando ogni parte per 2 per rechare il partitore a 'ntero, a partire 3395 lb. per 43 vienne 78 lb. 19 s. Id.. Et chosi diremo che se chostui volessi oggi le 84 lb. 17 s. 6 d. ch'egli arà a 'vere 78 lb. 19 s. I d.; cosi fa' simili. Uno debbe avere da un altro 247 lb. 12 s. 6 d. di qui a 2 anni 9 mesi IO di, vorrebbegli hora et farne lo sconto a 18 per 100 l'anno semplicemente. Adimandasi quanto arà a 'vere. Dobbiamo prima sapere a 18 per 100 l'anno, quello che I lb. guadagni il mese che, tenendo il modo che per le / / passate abbiamo detto, multipricheremo 18 via 1/5 di d., fanno 3 d. 3'L5 et tanto guadagnia I lb. il mese. Hora sappiamo quello ch'ella guadagnierà in 2 anni 9 mesi IO di coè in 33 mesi 1/3, dove multipricherai 33 1/3 via 3 3/5, fanno 120 d. che sono IO s .. Adunque a meritare I lb. in detto tempo diventerebbe I lb. IO s. et cosi, per averso, a scontare I lb. IO s. per detto tempo tor-

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nerebbe 20 s., dove diremo: se 30 s. a scontare per questo tempo mi tornano 20 s., che torneranno le 247 lb. 12 s. 6 d. ? Dove multipricherai 247 lb. I2 s. 6 d. per 20, f:lnno 4952 lb. IO fL, le quali parti per 30, vienne 165 lb. I s. 8 d .. Et tanto diremo ch' egli avessi a 'vere ora, et eh osi adopera in tutt e' simiglianti. Schontare a fare chapo d'alcuno termine èt a ogni fine del termine fare lo schonto, dove ne seguita lo schonto dello schonto come per gli exempli / / si manifesterà appresso. Schonta 187 lb. 6 s. 8 d. per 3 anni meritando a 12 per 100 l'anno a far chapo all'anno. Dirai: a 12 per 100 l'anno la lb. guadagnia il mese 2 d. 2/5 coè multiprichato 12 via 1/5 di d. che fanno come è detto 2 d. 2/5. Dipoi dirai: se Ila lb. guadagnia il mese 2 d. 2/5, che guadagnierà in I anno che è 12 mesi? Dove multipricherai 12 via 2 d. 2/5, fanno 28 d. 4/5 che sono 2 s. 4 d. 4/5 et tanto guadagnia la lb. in I anno. Adunque e' 20 s. saranno in chapo dell'anno, tra merito et capitale, 22 s. 4 d. 4/5; et perché lo scontare è contrario al meritare dirai che 22 s. 4 d. 4/5 torneranno per I anno 20 s .. Adunque per sapere quello torneranno le 187 lb. 6 s. 8 d., multipricherai 187 lb. 6 s. 8 d. per 20, fanno 3746 lb. 13 s. 4 d. et questo dobbiamo partire per 22 S. 4 d. 4/5 coè per 22 S. 2/5. Dove, prima multi- / / prichato ogni parte per 5 per rechare il partitore a 'ntero, aremo a partire 18733 lb. 6 s. 8 d. per 112, vienne 167 lb. 5 s. 3 d. et tanto dirai che torneranno le 187 lb. 6 s. 8 d. schonti per uno anno. Dipoi per lo secondo anno multipricherai 167 lb. 5 s. 3 d. per 20, fanno 3345 lb. 5 s. le quali parti per 22 2/5 et, prima multiprichato ogni parte per 5, aremo a partire 16726 lb. 5 s. per 112, vienne 149 lb. 6 s. IO d. et tanti sono sconti per 2 anni. Ora per lo terzo anno multiprica 149 lb. 6 s. IO d. per 20, fanno 2986 lb. 16 s. 8 d. le quali parti per 22 2/5 et, per rechare il partitore a 'ntero multipricha ogni parte per 5, aremo a partire 14934 lb. 3 s. 4 d. per 112, vienne 133 lb. 6 s. IO d .. Et direno che Ile 187 lb. 6 s. 8 d. tornino schonte per 3 anni coè ch'egli arebbe a 'vere oggi 133 lb. 6 s. IO d.; et cosi fa'. Schonta 59 f. 3/4 per 6 mesi 20 di 1/ meritando a 3 d. per lb. il mese a far chapo all'anno. Dobbiamo meritare im prima e' 59 f. 3/4 per 5 mesi IO di coè per insino all'anno a 3 d. per lb. il

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TRACTATO D'ABBACHO

mese, dove dirai: se la lb. guadagnia il mese 3 d., in 5 mesi 1/3 guadagnierà 5 1/3 via 3· Fanno 16 d. che sono I s. 4 d., Q gli ;9 f - 3/4 gU!ld!lgniflT!lnno 59 3/4 vi!l I g - 4 cl -, ch~ fQ.nno 3 f. 19 s. 8 d. a oro; e' quali agunti a 59 3/4, coè a 59 f. 15 s. a oro, fanno 63 f. 14 s. 8 d. a oro e' quali sconterai per I anno, dove dirai: se la lb. guadagnia il mese 3 d., in I anno che è 12 mesi guadagnierà 12 via 3 d .. Fanno 3 s., adunque a meritare 20 s. in chapo dell'anno sarebbono, tra merito et capitale, 23 s. et gli 23 s. a scontare per I anno torneranno 20 s.; dove, se vorremo sapere quello torneranno le 63 lb. 14 s. 8 d. a oro, multipricherai 20 via 63 lb. 14 s. 8 d. a oro, fanno 1247 lb. 13 S. 4 d. a oro / / e' quali dividi in 23, vienne 55 f. 8 s. 5 d. a oro. Et tanto dirai che siano schonti e' 59 f. 15 s. per 6 mesi 20 di a 3 d. per lb. il mese a far capo all'anno; et cosi fa' tutt' e' simili a cquesta. Schonta 83 f. 3/4 per 2 anni 7 mesi 15 di meritando a 2 d. 1/2 per lb. il mese a fare chapo all'anno. Dobbiamo prima meritare gli 83 f. 3/4 per 4 mesi 15 di, coè per insino all'anno, a 2 d. 1/2 per lb. il mese, dove dirai: se I lb. guadagnia il mese 2 d. 1/2, che guadagnierà in 4 mesi I/2? Dove multipricha 4 1/2 via 2 1/2, fanno II d. 1/4 et tanto guadagnia I f. in detto tempo; e gli 83 f. 3/4 guadagnieranno 83 3/4 via II d. 1/4, fanno 3 f. 18 s. 6 d. a oro e' quali aggunti a 83 f. 15 s. fanno 87 f. 13 s. 6 d. e' quali ài a schontare per 3 anni. Et prima truova quello che la lb. guadagnia l'anno, dove di- / l. rai: se lla lb. guadagnia il mese 2 d. 1/2, in I anno che è 12 mesi guadagnierà 12 via 2 d. 1/2. Fanno 2 s. d., e' quali posti sopra a 20 s. fanno 22 s. 6 d., et cosi come a meritare 20 s. per uno anno fanno, tra merito et chapitale, 22 s. 6 d., chosi e' 22 s. 6 d. a scontare per detto tempo tornano 20 s .. Et se vorremo sapere quello che torneranno gli 87 f. 13 s. 6 d., multipricherai 20 via 87 f. 13 s. 6 d. a oro, fanno 1753 f. IO s. a oro e' quali partirai per 22 1/2, prima rechando il partitore a 'ntero multipricherai ogni parte per 2, et aremo a partire 3507 f. per 45, vienne 77 f. 18 s. 8 d. a oro. Et tanto tornano sconti per lo primo anno. Rora per lo secondo multipricha 20 via 77 f. 18 s. 8 d. et quello fanno, chome disopra, parti per 22 1/2, prima rechando il parti- / / tore a 'ntero multipricando ogni parte per 2, vienne 69 f. 5 s. 6 d. a oro et tanto sono schonti al secondo anno. Dipoi per lo terzo

multipricha 20 via 69 f. 5 s. 6 d. a oro et parti per 22 r/z, vienne 61 f. II S. 7 d. a oro. Et cOSI dirai che gli 83 f. 3/4 sconti per 2 anni 7 mesi 15 di tornino 61 f. II S. 7 d. a oro; et cOSI fa' simili a questa. Et in simile modo si schonterebbe quando s'avessi a far chapo ad alcuno termine che fussi altro termine che 11' anno; et per simile modo si schonterebbe qualunque merchatantia. Et questo basti quanto al presente chapitolo dello scontare, et però diremo: la us Dea. / /

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Nel 20° chapitolo di questo tractat[ o ] si dimostrano certi casi piacevoli asoluti per lo modo recpto> posti sopra a uomini che ànno d. et vogliono chomprare chavagli.

Avendo per gli passati chapitoli dimostro il modo del meritare et scontare, certamente è materia tediosa et odiosa, intendo nel presente chapitolo dimostrare alchuno caso dilettevole posti sopra a huomini che ànno d. et vogliono chomprare chavagli; le quali quistioni sono absolute per lo modo repto, chome per exempro si dichiarerà. Due ànno d. et vogliono chomprare uno schavallo, dice il primo al secondo: se tu mi dài il 0/6 de' tua d., io chomprerò il chavallo. Dice il primo al secondo: se tu mi dài il 0/7 de' tua d. io chomperò il chavallo. Adimandasi 1/ quanti d. aveva ciascuno da sè et quanto valeva il chavallo. Farai positione ch'el primo avessi da sè una quantità, il quale dice al secondo: se tu mi dài il 0/6 de' tua d., io chomprerò. Adunque è manifesto ch' el secondo dette al primo quello che è da I quantità per insino in I cavallo che v' è I chavallo meno I quantità. Et noi diciano che gli dà il 016 de' sua d., adunque aveva 6 chotanti coè 6 cavagli meno 6 quantità. El quale dice al primo: dàmmi il 0/7 de' tua d. et io comprerò il chavallo. Dove se 'l primo à I quantità, dando il 0/7 al secondo, gli darà I/7 di quantità che agunto a 6 chavagli meno 6 quantità fanno 6 cavagli meno 5 quantità et 6/7. Et questo è iguali a I cavallo, dove raguaglia le parti dando a ogni parte 5 quantità 6/7 et levando da ogni parte I cavallo, aremo che 5 cavagli saranno iguali a 5 quantità 6/7 che, per non avere rotti, multiprica / / ogni parte per 7. Aremo che 35 chavagli sono iguali a 4I quantità, adunque valendo il cavallo 4I, la quantità varrà 35; et noi ponemo ch' el primo avessi una quantità, adunque aveva 35 et il secondo trovamo che aveva 6 chavagli meno 6 quantità, adunque aveva 246 meno 220 coè aveva 36; et il cavallo valeva 41. Et chosi abbian fatto ch' el primo aveva 35 et il secondo aveva 36 et il cavallo valeva 4I f.. Tre ànno d. et vogliono comprare I cavallo et nessuno di loro n'à tanti che lo possa chomprare; ma dice il primo al secondo: se tu mi dài il 0/4 de' tua d., io compro il cavallo. Dice il secondo al terzo: se tu mi dài il 0/6 de' tua d., io chom-

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pro il cavallo. Dice il terzo al primo: se tu mi dài lo 0/8 de' tua d., io compro il cavallo. Adimandasi quanti d. aveva ciascuno da sè et quanto valeva il cavallo. Farai positione ch' e1 primo // avesse da sè I quantità dove per insino in I chavallo gli mancha I cavallo meno I quantità. Et questo è quello ch'el primo à dal secondo et noi diciamo che gli dà il 0/4 de' sua d., adunque egli aveva 4 chotanti coè 4 chavagli meno 4 quantità. Ora iI secondo domanda al terzo il 0/6 de' sua d. et dice d'avere il cavallo, adunque dobbiamo sapere quello che è da 4 chavagli meno 4 quantità per insino in I chavallo, che v' è 4 quantità meno 3 chavagli. Et questo è quello che il secondo à dal terzo et noi diciamo che gli dà il 0/6 de' sua d., adunque il terzo aveva 24 quantità meno 18 cavagli et tanto aveva il terzo da sè. El quale dice al primo: se ttu mi dessi lo 0/8 de' tua d., io n'arei tanti ch'io comprerrei il chavallo. Et noi abbiamo proposto ch'el primo abbia I quantità, adunque, se gli dà lo o/~ de' sua d., gli // darà 1/8 di quantità lo quale agunto a' d. del terzo, coè a 24 quantità meno 18 chavagli, fanno 24 quantità et 1/8 meno 18 cavagli et questo è iguali a I cavallo. Dove raguglia le parti dando a ogni parte 18 cha vagli et aremo che 19 chavagli sono iguali a 24 quantità 1/8; dove, per levar via e' rotti, multipricha ogni parte per 8 et aremo che 152 chavagli sono iguali a 193 quantità. Dove, quando la quantità varrà 152, il cha vallo varrà 193; et perché noi ponemo ch' el primo avessi I quantità, aveva 152 et il secondo trovamo che aveva 4 chavagli meno 4 quantità, che arà 164 et il terzo che trovamo che aveva 24 quantità meno 18 cavagli, aveva 174. Et cosi abbian fatto ch'el primo aveva 152, el secondo aveva 164 et il terzo 174, et il cavallo valeva 193; et cosi fa' simili. / / Tre ànno d. et vogliono comprare I cavallo et nessuno à tanti d. che lo possa chomprare; dice il primo alli altri due: se voi mi date il 1/2 de' vostri, io chomperrò il cavallo. Dice il secondo alli altri due: se voi mi date il 1/3 de' vostri d., io chomprerò il chavallo. Dice il terzo alli altri due: se voi mi date il 1/4 de' vostri d., io chomprerò il cavallo. Adimandasi quanti d. aveva ciaschuno da sè et quanti d. valeva il chavallo. Farai positione che tra tutti e tre avessino I quantità; dipoi ti fa' al primo che à avuto il 1/2 dalli altri, à I cavallo; adunque alli altri rimase I quantità meno I cavallo. Et questo ànno quando ànno, quando ànno dato il 0/2 de' loro d. al primo et chi dà

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il 0/2 dico che egli à da quanto gli rimane, adunque e' dettono al primo I quantità meno I chavallo; adunque / / il primo aveva da sè 2 chavagli mèno :r quani:iB. ét qUé~d:ò ~é:t'ba. Dipòi và/ al secondo che chiede alli altri il 0/3 de' loro d. et dice che chompra il chavallo, adunque quando ebbe avuta la chiesta sua si trovò I cavallo et alli due rimase I quantità meno I chavallo. Et questo ànno quando egli ànno dato il 0/3 de' loro d. et a nnoi è manifesto che chi dà il 0/3 de' sua d. dà il 0/2 di quello che gli rimane, adunque e' dettano al secondo a/2 quantità meno 1/2 cavallo. Et se il secondo à avuto questo, si truova I cavallo; adunque aveva da sè I 1/2 chavagli meno a/2 quantità et tanto à il secondo. H"ora per lo terzo che chi diè alli altri il 0/4 de' loro d. e dice di chomprare il chavallo, adunque, avuto quello che chiede, si truova I chavallo et alli altri rimane .I quantità meno I chavallo. Et questo ànno quando ànno dato al 0/3 il 0/4 de' loro d., egli è manifesto / I che chi dà il 0/4 de' sua d. dà il 0/3 di quello gli rimane, adunque egli dettano a/3 quantità meno 1/3 di chavallo che per insino a I chavallo, che si trovò quando ebbe avuto questo, v'è I cavallo et 1/3 meno 1/3 di quantità et tanto aveva il 0/3 da sè. Dove abbiano trovato ch'el primo aveva da sè due chavagli meno I quantità, el secondo aveva I 1/2 chavagli meno a/2 quantità, el terzo aveva I 1/3 chavagli meno 1/3 di quantità; che, tra tutti e tre, aranno 4 5/6 chavagli meno I 5/6 quantità. Et noi proponemo che fra tutti avessino I quantità, adunque I quantità sarà iguali a 4 5/6 chavagli meno I 5/6 quantità; dove raguaglia le parti dando a ogni parte I 5/6 quantità, aremo che 2 5/6 quantità sono iguali a 4 cavagli 5/6. Dove, per levare e' rotti, multipricha ogni parte per 6 et aremo che 29 cavagli saranno iguali a 17 quantità. Adunque, quando l/ la quantità varrà 29, il chavallo varrà 17; et perché noi ponemo che fra tutti avessino I quantità, adunque fra tutti avevano 29. Rora per sapere quello che aveva ciascuno da sé dirai: noi trovamo ch'el primo aveva 2 chavagli meno I quantità, adunque aveva 5; el secondo trovamo che aveva I 1/2 chavagli meno a/2 quantità, che aveva II; el terzo trovama che aveva I 1/3 chavagli meno 1/3 di quantità, che aveva 13. Et chosI abbian fatto ch' el primo aveva 5, el secondo II, el terzo 13 et il chavallo valeva 17; et COSI fa' simili. Et questo basti quanto al presente chapito', et però diremo: laus Dea.

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100 però che è piTI facile che a verun altro prego, imperò che tanti anni, tanti s. guadagnia la lb. et tanti mesi tanti d. et e' di sono I92 V .

. Nel 2IO chapitolo di questo tractato si dintostra il ?nodo del rechare a termine.

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Generalmente questa parte alla squola dell'abbacho si chiama la maggore perché e' non è husanza / / andare piTI avanti alla squola coè perché ell'è la sezza muta. Onde, prima che alla materia pervegniamo, diremo alcune sue circustanze. . .Are~har~ a I di è dare noto in uno di comune molte partIte In dIversI tempi et diverse quantità di d .. . L'anno a Firenze si muta per la Donna di marzo coè a di 25 dI marzo; et però traendo alcuno tempo d'alcuno altro tempo et trovando questo di 25 marzo, allora degli anni abbatti 1. Et si~ilmente agugnendo tempo ad alcuno tempo et trovando e' 25 dI marzo, allora aggugni I alli anni. Et COlne è detto di questo di 25 di marzo, chosi d'altro di il quale fussi principio d'anno; imperò che alcuni fanno el primo di dell'anno a di 25 di dicembre per N a tale et alcuni fanno il primo di di gennaio, il perché usa la medesima diligentia in quegli. Uno de' avere da un altro questi / / d. in questi tempi che appresso diremo, coè:

64 72 96 123 16 30 44

f. a di f. a di f. a di f. a di f. a di f. a di f. a di

8 6 15 20 18 24 30

di di di di di di

maggo settembre marzo maggo settembre gennaio

1477 1478 1479 1480 1481 1481 di novembre 1482

f. o. f. 4· f. 13· f. 18. f. 3· f. 7· f. 12.

o.

o

15· 7 13· IO 13. I 9· 1.

4·

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9 4 9

. Adimandasi in che di viene raguagliata la detta ragone. Dobblano trovare, delle dette partite, quale à meno tempo et, quella trovata, sapere quanto tempo è da cquella partita a cis cuna dell'altre. Et quello tempo che arà ciascun' a meritare e' d. ch'ell'à per lo suo tempo, et merita chome vuogli o a 5 o a IO o a 20 per 100, che nulla fa; ma per le nostre squole s'usa di fare a 5 per

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v.

trentesimo di d.. Il Dipoi, quando ài chosi meritato ciascuna var- .. tita di d., aggugni il detto merito et anchora aggugni e' d. scripti nelle partite dette; et quella somma studia di trovare in che di et tempo guadagnierebbe il merito fatto. Et quello tempo fatto et trovato sempre aggugni al tempo del di della partita del minore tempo et in quello di che tti verrà, sarà il di del tempo della detta ragone coè sarà il di comune alla detta ragone. Ora alla ragone proposta dirai che s'abbia a trovare qual sia il minore di delle dette partite; et, investighato bene, dirai che sia la prima partita scripta coè a di 8 di maggio 1477 per insino a di 6 di settembre 1478 che v'è I anno 3 mesi 28 di, nel qual tempo la lb. guadagnia I s. 3 d. 14/15 et gli 72 f. guadagnieranno 72 via I s. 3 d. 141.15 et quello fanno segnia dirimpetto a' detti 72 f. coè segnierai per detto / / merito 4. f. 15 s. 7 d. a oro per lo merito della seconda partita. Et dipoi per la terza partita dirai: quanto tempo sarà da di 8 di maggio 1477 per insino a di 15 di marzo 1479? Che v'è 2 anni IO mesi 7 di nel qual tempo la lb. guadagnia 2 s. IO d. 7/30 et gli 96 f. guadagnieranno 96 via 2 s. IO d. 7/30, fanno 13 f. 13 s. IO d. a oro per lo merito della terza partita. Dipoi pella quarta dirai: quanto tempo è da di 8 di maggo 1477 per insino a di 20 di maggio 1480? Che v' è 3 anni 12 di nel quale tempo la lb. guadagnia 3 s. O d. 2/5 et gli 123 f. guadagnieranno 123 via 3 s. o d. 2/5, fanno 18·f. 13 s. I d. a oro per lo merito della quarta partità. Dipoi per la quinta dirai: quanto tempo sarà da di 8 di maggio 1477 per insino a di 18 di settembre 1481? Che v' è 4 anni 4 mesi IO di nel quale tempo la lb. guadagnia 4 s. 4 d. 1/3 / l. et gli 16 f. guadagnieranno 16 via 4. s. 4 d. 1/3 et quello fanno segnia che troverrai sarà 3 f. 9 s. 9 d .. Dipoi per la sesta quantità sappi quanto tempo sarà da di 8 di maggio 1477 per insino a di 24 di gennaio 1481 che v' è 4 anni 8 mesi 16 di nel qual tempo la lb. quadagnia 4 s. 8 d. 8/15 et gli 30 f. guadagnieranno 30 via 4 s. 8 d. 8/15, fanno 7 f. I S. 4 d. a oro et questo segnia per lo. merito deèa sesta partita. Dipoi per la septima et ultima partita saprai quanto tempo sarà da di 8 di maggio 1477 per insino a di 30 di novembre 1482 che v' è 5 anni 6 mesi 22 di nel qual tempo la lb. guadagnia 5 s. 6 d. 11/15 et gli 44 f. guadagnieranno 44 via 5 s. 6 d. 11/15, fanno 12 f. 4 s. 9 d. a oro et tanto sarà il merito della septima et ultima partita. Ora

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dobbiamo raggugniere insieme tali meriti, che trove- Il rrai faranno 59 f. 18 s. 4 d. a oro et questa somma serba; dipoi farai la somma de' d. delle partite che fanno 445. Ora annoi bisognia vedere e' 445 f. in quanto tempo guadagnieranno 59 f. 18 s. 4 d. a oro a ragone di 5 per 100 come abbiano. Et prima truov~ quello che 445 f. guadagnieranno in I anno et per questo dIrai: 5 che parte è di 100? Che vedi che sono 5/100 coè il 1/20; adunque a 5 per 100 ogni quantità guadagnia ilI/20 et però 445 f. guadagnieranno il 1/20 che è 22 f. 5 s. a oro; dipoi sappi quello che guadagnieranno il mese et questo troverrai partendo quello che guadagniano 1'anno per 12, dove partito quello che guadagniano l'anno per 12, dove partito quello che guadagniano l'anno, 22 f. 5 s. a oro, per 12 vienne I f. 17 s. I d. a oro et tanto guadagnieranno il mese; et dipoi saprai quello guadagnieranno il di et per questo Il parti quello guadagnia il mese per 30, perché il mese tra merchatanti si ragona 30 di, vienne I s. 2 d. 5/6 et tanto toccha al di. Ora dobbian~ stimare quanti anni, mesi et di saranno quegli che guadagnIno 59 f. 18 s. 4 d. a oro, dove faccenda con diligenza troverrai che saranno 2 anni et 8 mesi et 9 d. El quale tempo dobbiamo aggugniere al minore di coè a di 8 di maggio 1477, fanno a di 17 di gennaio 1479 et in questo di dirai che vengha raguagliata la detta ragone. Et chosi fa' le simili. Et cosi anchora si può rechare a un di qualunche quantità di merchatantia vorrai o veramente qualunche altra quantità di d. data. Restaci a trovare el di chonveniete al resto delle due partite de' d. pagati in diversi tempi, come per exempri appresso SI dimosterrà. / / Uno de' avere da un altro questi d. in questo tempo coè 169 f. a di 18 di luglio 1480, de' quali n'à avuti questi d. in questi tempi coè 123 f. a di 18 d'ottobre 1482. Adimandasi in che di viene el resto della detta partita. Dobbiamo prima sapere quale di è prima, o el di de' d. renduti o el di de' d. prestati. Et avendo trovato quale sia prima, dobbiamo sapere quanto tempo sia dall'una partita all'altra; dipoi sempre meritare e' d. renduti a che merito vuoi, che nulla fa perché non si cercha merito ma il di del resto, ma husiano fare per le squole a I d. per libra il mese coè a 5 per 100 l'anno perché è assai facile merito. Et quello merito de' d. renduti

TRACTATO D'ABBACHO

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serba, poi truova la diferenza che è da' d. renduti a' d. prestati et quella tale diferenza examina in quanto tempo guada195 v. gnierà Il il detto merito serbato, meritando sechondo che facesti a 5 per 100 l'anno. Et quello tempo trovato trarrai del di de' d. prestati; dobbiamo aggugniere quando e' d. renduti fussino prima ch' e' d. prestati et dobbiamo trarre quando e' d., renduti fussino piu tardi ch' e' d. prestati. Et in quello di che verrà, in quello tempo viene il di del resto. Ora, al chaso proposto, tu ài a trovare quale fu prima o e' d. prestati o e' d. renduti; che chiaro si vede che il di de' d. prestati fu prima. Ora dobbiamo trovare quanto e' fu im prima, che dirai: quanto tempo è da di 18 di luglio 1480 per insino a di 18 d'ottobre 1482 ? Che v'è 2 anni 3 mesi, nel qual tempo la lb. guadagnia 2 s. 3 d. a ragone di 5 per 100 l'anno, et dirai: se I lb. guadagnia 2 s. 3 d., che guadagnieranno 123 lb.? Dove multipricha 123 via 2 s. 3 d., fanno 13 f. 16 s. 9 d. a oro et questo meI96 r. rito / / serba. Dipoi trai 123 di 169, rimanghono 46 f. e' quali 46 f. sono quegli che ànno a guadagniare e' 13 f. 16 s. 9 d. al merito detto coè a I d. per lb. il mese. Dove prima truova quello che 46 f. guadagniano l' anno, dove parti 46 per 20, vienne 2 f. 6 s. et tanto guadagniano in I anno 46 f.; dipoi sappi quello che guadagniano il mese, dove partirai quello guadagnianno in I anno per 12, vienne 3 s. IO d. a oro et tanto guadagniano il Illese; dipoi per sapere quello che guadagniano il di partirai quello che toccha al mese per 30, vienne I d. 8/15 et tanto guadagniano il di. Ora dobbiamo extimare quanti anni, mesi et di e' 46 f. perranno a guadagniare e' 13 f. 16 s. 9 d. a oro che, bene alburato, troverrai saranno 6 anni et 6 di. El quale tempo, perché e' d. renduti sono piti tardi, dobbiamo trarre della I96 v. prima quantità coè de' d. / / prestati coè de' 18 di di luglio 1480 , rimane a di 12 di luglio 1474. Et cosi diremo ch' e' detti 46 f. gli resterà a 'vere a di 12 di luglio 1474; è fatta. Anchora un altro resto dicendo: uno debbe avere da un altro d. in questo tempo, coè 250 f. a di 16 di marzo 1482 de' quali n'à avuti una quantità in questo tempo coè 180 f. a di 23 di gugnio 148o. Adimandasi in che di viene el resto della detta ragone. Chonsiderato qual di è prima et trovato ch'egli è e1 di de' d. renduti, dirai: quanto tempo è da di 23 di gugnio 1480 per insino a di 16 di marzo 1482? Che v' è 2 anni 8 mesi 23 di, nel quale tepo la lb. guadagnia 2 s. 8 d. 23/3 0 meritan-

197 r.

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TRACTATO D'ABBACHO

do a I d. per lb. il mese et gli 180 f. guadagnieranno 180 via 2 s. 8 d. 23/30 a oro, fanno 24 f. II S. 6 d. a oro et è il merito di 180 f .. Rora dobbìan / / sapere quanto è e' resto, dove arai a trarre 180 f. di 250. f., resta 70 f. e' quali 70 f. sono quegli che ànno a guadagniare 24 f. II S. 6 d. a oro a detto prego che disopra s'è fatto. Et però truova quello che 70 f. guadagniano l'anno, dove partirai 70 f. per 20, vienne 3 f. IO s. a oro et tanto guadagnieranno in I anno; hora truova quello che guadagnieranno il mese et per questo partirai quello che guadagniano in I anno per 12, vienne 5 s. IO d. a oro et tanto toccha al mese; hora per sapere quello che toccha il di partirai quello guadagniano il mese per 30, vienne 2 d. 1/3 et tanto guadagnieranno il di. Ora dobbiamo examinare gli 70 f. in quanto tempo guadagnieranno 24 f. II S. 6 d. a oro che, bene alburando, troverrai che peneranno 7 anni 8 di. El quale tempo, perché e' d. prestati sono / / piTI tardi ch'e' d. renduti, dobbiamo agugniere quello tempo sopra a' di de' d. prestati coè a di 16 di marzo 1482, fanno a di 24 di marzo 1489. Et cosi diremo che resterà a 'vere e' detti d. a di 24 di marzo 1489 coè e' 70 f.; et chosi adopera in tutt' e' simiglianti. Et quando e' d. prestati fussino im piTI partite, allora le recherai a I di et similmente e' d. renduti; dipoi adopera chome ò detto. Et questo basti quanto al modo et hordine de' resti, et hora diremo del modo del saldare. Quello che per insino a equi s'è detto è sechondo l'ordine de' mercatanti che non vogliono merito de' loro d., ma da equi innanzi diremo di choloro che vogliono merito de' loro d., in questo modo dicendo.

Sono d'acchordo et vogliono saldare la detta ragone a di 30 di maggio 1482 a ragone di 2 d. per lb. il mese semplicemente. Adimandasi chi è creditore il di del saldo et di quanti danari. Saldare la detta ragone nonn è altro che meritare qual unche quantità di d., cosi prestati chome renduti, da' loro di per insino al di del saldo. Et perché e' si merita in due modi, sem", plicemente et a chapo d'anno, chosi anchora si salda in due modi. Ma prima abbiano posto il chaso di meritare semplicemente, hora è di bisognio di meritare qualunche quantità, o vero qualunque partita, da' loro di per insino al di /l del saldo a 2 d. pe' lb. il mese semplicemente. Dove chomincando alla prima partita dell'avere, dirai: quanto tempo è da di IO di settembre 1480 per insino a di 30 di maggo 1482? Che v'è I anno 8 mesi 20 di, nel quale tempo la lb. guadagnia 3 s. 5 d. 1/3 meritando a 2 d. pe' lb. il mese e gli 123 f. guadagnieranno 123 via 3 s. 5 d. 1/3, fanno 21 f. 3 s. 8 d. a oro et tanto è il merito de' 123 f. per insino al di del saldo, e' quali aggugni a 123 f. fanno 144 f. 3 s. 8 d. aoro. Dipoi per la seconda partita dell'avere, dirai: quanto tempo è da di 20 di maggo 1481 per insino a di 30 di maggo I482? Che v' è I anno et IO di, nel quale tempo medesimamente a 2 d. per lb. il mese la lb. guadagnierà 2 s. o d. 2/3 et gli 200 f. guadagnieranno 200 via 2 S. o d. 2/3l fanno 20 f. II S. I d. a oro et tanti sono e' d. della seconda partita / / e' quali 20 f. II S. I d. a oro aggunti a 200 f. fanno 200 f. II S. I d. a oro et tanti sono e' d. della seconda partita il di del saldo. Et prima a varna per la prima partita 144 f. 3 s. 8 d. a oro che aggunti insieme fanno 364 f. 14 s. 9 d. a oro, et tanto diremo che fussino e' d. prestati e' di del saldo tra chapitale e merito. Et questo fatto, dobbiamo meritare e' d. renduti nel detto modo; et prima diremo: quanto tempo è da di 20 di gennaio 1480 per insino a di 30 di maggo I482? Che v' è I anno 4 mesi IO di, nel quale tempo a 2 d. per lb. il mese la lira guadagnia 2 s. 8 d. 2/3 e gli 60 f. guadagnieranno 60 via 2 s. 8 d. 2/3, fanno 8 f. 3 s. 4 d. a oro et tanto guadagnieranno 60 f. per insino al di del saldo, e' quali d. agunti sopra a 60 f. fanno 68 f. 3 s. 4 d. a oro. Dipoi farai il merito de1la / / seconda partita et prima dirai: quanto tempo sarà da di primo di marzo 1481 per insino a di 30 di maggio 1482? Che v'è 2 mesi 29 di, nel qual tempo a 2 d. per 1b. il mese la lb.

198 v.

199 r.

Uno dee avere:

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r.

123 f. a di IO di settembre 1480 / / 200 f. a di 20 di maggio 1481, de' quali n'à avuti questi, coè: 60 f. a di 20 di gennaio 1480 50 f. a di primo di marzo 1481 80 f. a di IO di gugnio 1482.

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v.

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guadagnia 5 d. 14/15 et gli 50 f. guadagnieranno 50 via 5 d. I4/I5, fanno I f. 4 s. 9 d. a oro, e' quali aggunti a 50 f. fanno SI f. 4 s. 9 d. a oro et tanti saranno e' 50 f. el di del saldo tra merito et chapit?-le. Dipoi farai il termine della terza partita et, perché il termine di quella è piu tardi ch'el di del saldo, è necessario quella schontare. Et prima truova il tempo et dirai: quanto è da di 30 di maggo 1482 per insino a di IO di gugnio 1482? Che v'è IO di, nel qual tempo la lb. guadagnierebbe 2/3 di d.; adunque a meritare 20 s., che è I lb., sarebbono in chapo di detto tempo 20 s. o d. 2/3 et a schontare 20 s. d. 2/3 per detto tempo torneranno 20 s. et Il noi vogliano sapere quanto torneranno gli 80 f.; dove multipricherai 80 via 20, fanno 160.0 el quale parti per 20 s. o d. 2/3 coè per 20 1/18 dove, multiprichato ogni parte per 18, aremo a partire 28800 per 361, vienne 79 f. 15 s. 7 d. a oro et tanto torneranno gli 80 f. el di del saldo. Rora aggugnierai insieme tutti e' d. renduti coè quello sono tra chapitale yt merito il di del saldo; coè 68 f. 3 s. 4 d. a oro, 51 f. 4 s. 9 d. a oro et 79 f. 15 s. 7 d. a oro, fanno 199 f. 3 s. 8 d. a oro et tanti sono e' d. renduti el di del saldo. Et prima trovamo ch' e' d. prestati erano el di del saldo 364 f. 14 s. 9 d. a oro, adunque resta debitore di 165 f. II S. I d. a oro. Et cosi diremo che quello de' d. prestati rest' a avere il di del saldo, coè a di 30 di maggio 1482, f. 165 S. II d. I a oro; et chosi fa' tutt' e' simili ragoni a detto modo. il Saldare a fare chapo ad alcuno termine è meritare secondo quello termine, adunque saldare a far chapo all'anno è meritare ciascuna partita di d. a chapo d'anno per insino al di del salto, chome per exemplo sarà manifesto.

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°

200

r.

200 V.

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TRACTATO D'ABBACHO'

Uno de' avere questi d. in questi tempi, coè: 320 f. a di 20 di maggio 1479 500 f. a di 30 di luglio 1480 300 f. a di 20 d'aprile 1481

de' quali n'à avuti in questi tempi, coè 1200 f. a di 20 d'aprile 1480 . Sono rimasi d'acchordo et vogliono saldare la detta ragone a di 20 d'aprile 1482 meritando a 15 per 100 l'anno a far chapo all'anno. Adimandasi el di del saldo chi di loro resterà debitore et di quanto. In questa non si adimanda altro se none di

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v.

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meritare e' d. di cascuno a chapo d'anno a li ragone di 15 per 100 per insino al di del saldo. Et comincando a' pres.tati alla prima partita, dirai ~ quanto b:~mpo g dQ. di 2? dI mQ.g.glo I479 per insino a di 20 d'aprile 1482? Che v' è 2 annI I I meSI et hora arai a meritare 32.0 f. per 2 anni I I mesi a 15 per 100 l'anno a fare chapo all'anno, et dirai: egli è manifesto che a 15 per 100 l'anno ogni quantità guadagnia 3/20 l'anno. Adunque per lo primo anno dobbiano pigliare 3/20 di 320 f. che sono 48 f. e' quali agunti a 320 f. fanno 368 f.. Et hora per lo seconde anno piglierai e' 3120 di 368 f. che sono 55 f. 4 s. o d. a ore e' quali aggunti a 368 f. fanno 423 f. 4 s. o d. a oro. E' qual: dobbiamo meritare per II mesi, et dirai: a 15 per 100, I lb guadagn~a in II mesi II via 3 d., ~anno ? s. 9 d .. ~ gli 423 f guadagnIeranno 58 f. 3 s. IO d., e q?-ah schonteraI.per I me· se et dirai: per I mese la lb. guadagnIa 3 d. I 1 et glI 58 f. 3 s IO d. a oro guadagnieranno 14 s. 6 d. a oro. Et anchora scon to gli 14 s. 6 d. a oro, che ànno di schonto 2 d. a ~ro e' .qual trai di 14 s. 6 d. a oro, restano 14 s. 4 d. a oro e qualI tra di 58 f. 3 s. IO d. a oro, rimanghono 57 f. 9 s. 6 d. a oro. E tanto è il merito degli I I mesi e' quali aggunti a 423 f. 4 s. o d a oro fanno 480 f. 13 s. 6 d. a oro et tanto sono e' ~. della pri ma partita de' d. prestati el di del saldo tra chapItale et .me rito. Et hora va' alla seconda partita de' d. prestati et prIma per lo tempo, vedi quanto tempo è da di 30 di lugl~o 148~ pe insino a di 20 d'aprile 1482, che v'è I anno 8 meSI 20 dI. E hora arai a meritare 500 f. per I anno 8 mesi 20 di a 15 pe 100 l'anno a fare chapo all' anno; et prima per I anno pigliera e' 3/20 di 500 f. che s?no 75 f .. e' quali, aggun~i a 50?, f., fan no 575, e' quali dobbIamo merItare per 8 meSI 20 dI II a I per 100 l'anno; et prima dirai: .15 per 100 l' a.nno, la lb. gua dagnia il mese 3 d. che, in 8 meSI 213, guadagnIeranno 2 s. 2 d Et gli 575 f. guadagnieranno 575 via 2 s. 2 d. a oro, fanno 6 f. 5 s. IO d. a oro e' quali abbiano a scontare per lo temp che mancha per insino all'anno coè per 3 mesi IO di, nel quc tempo la lb. guadagnia IO d. e gli 62 f. 5 s. IO d. a oro guada gnieranno 2 f. II S. IO d. a oro. E' quali anc~ora s::onta ch troverrai aranno di sconto 2 s. I d. a oro, e qualI anchor scontati troverrai aranno di sconto I d. a oro el quale tratt di 2 S. I d. rimanghono 2 s.; e' quali, tratti di 2 f. II S. IO C a oro, rimanghono 2 f. 9 s. IO d. a oro e' quali trai di 62 : 5 s. IO d. a oro, rimanghono 59 f. 16 s. o d. a oro. Et tant

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sarà il merito degli 8 mesi 20 et questo aggugni a 575 f., fanno 634 f. I6 s. o d. a oro et tanto sono meritati e' 500 f. il di '// zoz v. del saldo. Itt dipoi farai per simile modo la terza partita de' d. prestati, et prima 'L tempo et dirai: quanto sarà da di 20 d'aprile I48I per insino a di 20 d'aprile I482? Che v' è a punto I anno, dove meriterai 300 f. per I anno a 15 per 100 a far chapo all'anno, che piglierai e' 3/20 di 300 f. che sono 45 f. e' quali,. aggunti a 300 f., fanno 345 f. et tanti sono el di del saldo e' d. della terza partita de' d. prestati. Onde aggugni insieme dette tre somme coè 480 f. 13 s. 6 d. a oro, et 634 f. 16 s. o d. a oro et 345 f., fanno 1460 f. 9 s. 6 d. a oro et tanti dirai che siano e' d. prestati, tra chapitale et merito, il di del saldo. Et dipoi farai e' d. renduti che sono in una somma et prima truova il tempo, et dirai: quanto tempo sarà da di 20 d'aprile 1480 per insinno a di 20 d'aprile 1482? Che v'è 2 anni, adunque 20'3 r. arai a meritare I200 f. per 1/ 2 anni a I5 per 100 l'anno a far chapo all'anno, et dirai: a 15 per IOO l'anno, la lb. il mese à 3 d. che in I anno, che è I2 mesi, guadagnia 3 e' quali sono 3/ 20 d'una lb .. O veramente dirai: a I5 per 100 l'anno la lb. guadagnia 15/IOO che sono 3/20. Adunque ogni quantità guadagnia l'anno 3/20 di lb. e lle 1200 guadagnieranno 1200 via 3/ 20 , fanno 180 f. e' quali agugni a 1200, fanno I3 80 f. et tanti sono, tra chapitale et merito, e' 1200 f. il primo anno. Rora per lo secondo anno piglierai e' 3/20 di 1380 f. che sono 207 f. e' quali aggunti a 1380 f. fanno I587 f. et tanti sono e' d. renduti el di del saldo. Et prima trovato abbiano ch'e' d. prestati, el di del saldo, erano, tra chapitale et merito 1460 f. 9 s. 6 d. a oro; adunque quello de' d. renduti rimane creditore, il di del saldo, di f. I26 s. IO d. 6 a oro, coè del rimanente 1460 20'3 v. f. 9 s. 6 d. a oro / / di 1587 f. che rimanghono 126 f. IO s. 6 d. a oro. Et direno che colui de' d. renduti rest' a avere, da cquello de' prestati, 126 f. IO s. 6 d. a oro; et cosi adopera. Et chosi si può saldare qualunche quantità di merchatantia o vero bestiame o vero biade o vero qualunche altra cosa, imperò che non si muta il modo. Et chosf, per lo detto modo, si può saldare a qualunque termine vogliano, choncosiachosaché volendo fare o a termine di 8 mesi o vero a 6 mesi; per la qual chosa è da fare fine a cquesto modo del saldare, imperò che come vedi queste sono da essere rifiutate da ogni huomo da bene di buona chonscienza. / /

20'4 r.

20'4 v.

20'5 r.

Nel 22° chapitolo di questo trattato si dimostra certi chas: Piacevoli posti sopra a huom~ni che ànno danari et truovonc borse di danari.

Credo che per il passati chapitoli havendo tractato di meritare e schontare, che invero sono chose proibite dalla religione xpiana, che 110 'ntellecto sia infastidito; honde intendo nel lo chapitolo presente discrivere certi chasi piacevoli sopra a huo mini che ànno d. et truovono borse di d., e' quali sono abso luti per lo modo recto chome, con l'aiuto di Dio, chon li exempl si dirà. Dua ànno d. et andando per una via truovano una borSe di d.; dice il primo al secondo: se io avessi e' d. della borsa io arei 2 chotanti di te. Dice il secondo al primo: se io avess e' d. della borsa, io arei 3 chotanti di te. Adimandasi quanti d era nella borsa et quanti d. aveva / / ciascuno da sé. Fara positione ch' el primo avessi da sé I quantità di d., dove avute e' d. della borsa arà I quantità di d. et I borsa. Et qui dio che sono duo cotanti che non sono e' d. del secondo, dove] secondo veniv'a avere a/2 quatità et a/2 borsa. El quale, avu to e' d. della borsa arà I borsa I/2 piu a/2 quantità et, quandl egli à questo, dice che à 3 cotanti ch'el primo. Et noi abbia] fatto positione ch'el primo avessi I quantità, dove 3 chotan1 sono 3 quantità. Adunque I 1/2 borsa piu a/2 quantità sonI iguali a 3 quantità, che raguaglierai le parti levando da ogr parte a/2 quaintutà; arai che 2 1/2 quantità sono iguali a I Ii" borsa dove, per fuggire la noia de' rotti, multipricha ogni paI te per 2 et aremo che 3 borse saranno iguali a 5 quantità. AduI] que quando la borsa valessi 5, la quantità varrà 3. Et perch noi ponemo ch'el primo avessi I / / quantità, diremo ch'eg: aveva 3; et il secondo trovamo che aveva a/2 quantità pi a/2 borsa, adunque aveva 4, et nella borsa era 5. Et cosi al biano fatto ch'el primo aveva 3 et il secondo 4, et nellabors era 5; et chosi fa' simili. Tre ànno d. et andando per una via truovano I borsa ( d.; dice il primo al secondo: se id avessi e' d. che sono nell borsa, io arei 2 chotanti di te. Dice il secondo al terzo: se i

PIER MARIA CALANDRI

avessi e' d. che sono nella borsa, io arei 3 cotanti di te. Dice il terzo al primo: se io avessi e' d. della borsa, io arei 4 cotanti di te. Adimandasi quanti d. erano nella borsa et quanto aveva cascuno da sé. Farai positione ch'el primo avessi da sé I quantità di d. che, avuti e' d. della borsa, arà I quantità et I borsa. Et quando egli à questo dice d'avere 2 chotanti che 2°5 v. il secondo, adunque il secondo aveva a/2 / / quantità et aV2 borsa da sé; il quale dice al terzo: se io avessi e' d. della borsa io arei 3 cotanti di te. Dove, avuto ch' egli arà e' d. della borsa, ~rà a/2 quantità et I. borsa 1/2. Ed egli dice che à 3 chotanti del terzo, adunque Il terzo verrà a 'vere I/6 di quantità et a/2 borsa; el quale dice al primo: se io avessi e' d. che sono nella borsa io arei 4 chotanti di te. Dove, avuto e' d. della borsa, arà I/6 di quantità et I borsa I/2; et lui dice che à 4 cotanti del primo et noi sappiamo ch'el primo à una quantità ?he e' ~ chota~t~ sono 4 quantità et tanto. Et noi diciano ch' egli a I/6 d~ quantI.t~ et I I/2 borse, adunque 4 quantità sono iguali a I/6 dI quantlta e I borsa I/2. Dove raguaglia le parti levando da ogni parte I/6 di quantità, rimarrà che I I/2 borse sono 206 r. iguali a 3 quantità 5/6; dove, per levare via / / la noia de' rotti, multipricha ogni parte per 6 et aremo che 9 borse saranno iguali. a 23 quantità. Adunque quando la borsa varrà 23, la quantItà varrà 9; et perché noi ponemo ch'el primo avessi una quant~t~, aveva 9; et il secondo che trovamo che aveva a/2 quantIta et a /2 borsa, aveva 16, et nella borsa era 23; et il terzo che trovamo che aveva I/6 di quantità et a/2 borsa, aveva I3. Et cosi abbiamo fatto ch'el primo aveva 9, il secondo aveva I6, el terzo I3 et nella borsa era 23. Et cosi fa'. Tre ànno d. et truovano I borsa di d.; dice il primo alli altri 2: se voi mi date e' d. che sono nella borsa, io arò 2 chotanti di voi. Dice il secondo alli altri dua: se io avessi e' d. che sono nella borsa, io arei 3 catanti di vai. Dice il terza alli altri dua: se vai mi date o vero se io avessi e' d. della borsa, 206 v. iO' arei 4 cotanti di voi. Adiman- / / dasi quanti d. erano nella borsa et quanti d. aveva ciascuno da sé. Farai positione che t.:~ tutti e ~ co' d. ~he e~ano nella borsa avessino una quantIta. Hara, Intesa ch el prImo avuto e' d. della borsa à 2 chatanti degli altri, debbi sapere che chi à 2 chotanti degli altri à e' 2/3 di quello che ànno tra tutti; adunque il primo aveva e' 2/3 d'una quantità. Et questo aveva quando ebbe avuta e' d.

TRACTATO D'ABBACHO

della borsa et, prima che avessi e' d. della barsa, aveva 2/3 di quantità meno I borsa et tanta aveva il primo da sé, et questo serba. Dipoi per lo secondo dirai: se, avuto e' d. della borsa, egli à 3 cotanti degli altri egli è manifesto che chi à 3 cotanti che non ànno gli altri, egli à e' 3/4 di quello ch' egli ànno fra tutti; dove il secondo aveva 3/4 di quantità et questo aveva quando egli aveva avuto e' d. della borsa et, prima che gli 207 r. avessi, aveva 3/4 di quantità meno / / una borsa et tanto aveva il secondo da sé, et questo serba. Dipoi pella terzo dirai: il terzo dice che, avuti e' d. della borsa, che arà 4 chotanti. Et noi sappiamo che chi à 4 chotanti degli altri à 4/5 di quello ch' egli ànno fra tutti; adunque il terzo aveva 4/5 di quantità et questo aveva quando aveva avuti e' d. della borsa et, pri. ma che l'avessi, aveva 4/5 di quantità meno I borsa et tante aveva il terzo da sé. Dove travato abbiamo ch' el primo aveva 2/3 di quantità meno I barsa et il secondo 3/4 di quantità meno I borsa et il terzo 4/5 di quantità mena I borsa, che fra tutti ànno 2 13/60' quantità meno 3 borse, et tanto si truovo· rona fra tutti e 3. A' quali agugniendo I borsa che trovorano, haranno 2 I3/60 quantità meno 2 borse et questo è iguali a ] quantità, che noi panemo ch' egli avessino fra tutti cho' d. ch'e· 207 v. rano nella borsa. Adunque / / raguaglia le parti dando a ogn parte 2 borse et levando da ogni parte I quantità, arai che ] 13/60' quantità saranno iguali a 2 borse; dove, per levare vie la noia de' rotti, multipricherai ogni parte per 60' et arema ch( 73 quantità sono iguali a 120 borse. Adunque quando la quan tità varrà 120' et la borsa varrà 73; et nai facemo positione ch( fra tutti e 3 co' d. della borsa avessina I quantità, adunque avevanO' 120' et, se Ila borsa valeva 73, fra tutti e 3 avevan< quello che è da 73 per insino in 120' che v'è 47. Dove il prim< travamo che aveva 2/3 di quantità meno I barsa, che aveva 7 et il seconda travama che aveva 3/4 di quantità meno I barsa aveva I7; et il terzo, che trovamo che aveva 415 di quantiti _meno I barsa, aveva 23. Et cosi abbiano fatta che il prime 208 r. aveva 7, / / il secondo aveva I7 et il terzo aveva 23 et nell, barsa avevano trovata 73; et casi adopera nelle simili a cquesta Et questo basti quanto al presente chapitolo imperò che ben ché infiniti chasi si patrebbana trovare simili a cquesti, nandime nO' per lo modo dato tutti si potranno assolvere. Et però quanta i cquesto capitolo direno: laus Deo.

TRACTATO D'ABBACHO

Nel 23° e ultimo chapitolo di questo tractato si chonteng hono alcuni princiPij di ,geumetria chon alquanti chasi dilettevoli.

Imperfecta parrebbe l'opera nostra se, in questo ultimo chapitolo, qualche chosa di geometria non si scrivessi imperò che di tutte l'arti liberali non credo ne sia nessuna piu dilettevole et che lasci l'animo piu quieto che fa la geometria imperò che 08 v. la geometria per fighura cercha la verità delle cose I I et l'animo nostro é da natura in tal modo informato che, per insino a tanto che non ritruova questa verità, mai si dà posa; adunque per lo mezzo di detta geometria trovata alcuna verità rimane queto; dove in questo presente chapitolo diremo brievemente alcuna chosa invochando sempre l'aiuto di Dio. Dobbiamo sapere che chi vuole essere amaestrato di geomatria 5 chose principalmente gli bisogni ano di sapere: prima che chosa sia punto, dipoi che chosa sia linea, terza che chosa sia angholo, quarta che chosa sia superfice, quinta et hultima che cosa sia corpo; dove, seguendo, ciascuna chosa si dichiarerà. Punto è quello del quale non se ne può pigliare alchuna parte coè un certo termine inmaginato el quale non si può disegniare; ma bi- I I sognia, chome è detto, inmaginarlo chollo 'ntellecto. Linea ia churva è quella che è menata da uno a un altro mini della quale sono due punti. Et dobbiamo sapere che Ile linee sono di due maniere, l'una si chiama linea retta et l'altra linea churva. Linea retta è quella che è menata chollo intelletto da uno a un altro punto dirittamente sanza fare alcuno archo. Linea iachurva è quella che è menata da uno a un altro punto non rettamente, faccendo archo. Angholo è il tocchamento di due linee non per lo diritto imperò che diventerebbono I medesima linea, ma per lo traverso in tal modo che se chadessino l'una infra l'altra s'intersegerebono. Et dobbiano sapere che sono di 3 maniere angholi, egli è 9V. angholo Il retto coè quello che è fatto cholla squadra, ed è angholo ottuso coè quello che è maggore che retto, un altro si dice aghuto che è minore che recto.

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Superficie è quella che à solamente lunghezza et larghezza, e' termini della quale sono linee; et sono di molte maniere superfice coè di 3 linee rede et di 4 linee rette et di ~ linee n~tte et di piti quante vuoi linee. Le figure di tre linee rette si dichono triangholi, le figure ,,~:Ì quattro linee rette si chiamano quadrangholi, le fighure di 5 lati si chiamano pentaghoni. Le figure di sei lati si chiamano exagoni. Le figure di piti lati si chiamano multilatera. E' triangholi sono di molte maniere, quali pigliono il nome dalli angholi et quale da' lati. E' triangholi che pigliano il nome dalli angholi sono di tre maniere: alcuno si chiama ortoghonio coè quello che à l'angholo retto, altro è I I detto ambilighonio coé quello che à l'angholo obtuxo et l'altro è detto exighonio coè quello che à gli angholi achuti. Triangholo ortoghonio è quello che à I angholo recto chome, verbi gratia, il triangholo abc che l'angholo b è retto coè fatto in isquadra. Triangholo amblighonio è quello che à uno angholo maggiore che retto, chome è il triangholo efd, el quale 1'angholo e è maggore che retto coè obtuxo. Triangholo exighonio è quello che à gli angholi minori che retti coè achuti, come sarà il triangholo opq del quale tutti gli angholi sono achuti chome manifestamente si vede. Anchora dobbiamo sapere ch' e' triagholi pigliano il nome da' lati, imperò che alchuno triangholo si chiama equilatero coè quello che à e' lati iguali. Alcuno è detto equichurio coè quello che à dua de' lati iguali. Alehuno I I è detto diversilatera coè che non à nessuno de' lati pari. Triangholo equilatero è quello che à tutti e tre e' lati iguali chome, verbi gratia, il triangholo o1nt el quale è IO per ciasuna facca. Triangholo equichurio è quello che solamente à due de' lati che sono iguali l'uno all' altro et il terzo lato non è iguali a nessuno degli altri, chome è il triangholo def del quale e' due lati sono 15 bracca et la basa è 12 bracca. Triangholo diversilatera è quello che non à nessuno de' lati che siano iguali l'uno all'altro, chome verbi gratia il triangholo abc del quale uno de" lati è 7, l'altro è 12, l'altro è 18 bracca.

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.Similmente le .figure di 4 lati sono di piTI maniere, alcune SI dIChono quadratI, alcune quadrilateri coè quelle che sono piTI lunghe per uno verso che per un altro, chome è una tavola; / / alcun' altre rom,bi, alcun' altre trapezzi, alchun' altre chapo tagliato. . Le fi~ure ~uadrate sono quelle che ànno e' lati iguali et glI angholI retti, chome sarebbe uno schacchiere et come è la figura abed che ciascuno suo lato è iguali et ciascuno de' sua lati è retto coè di squadra. Anchora sono alchun'altre figure di 4 lati equidistanti et gli ang~~li retti chome sono e' tavolieri da guchare a tavole, con: e dI~Iano la .fi~ura quadrilatera efgh che el lato ef et gh sono :g~alI e~ equ~dIstante et simile il lato eg et fh sono iguali ed equIdIstanti et CIascuno angholo è recto coè di squadra. Tutte 1'a!tre si dichono triangulari et similmente quando fussino di piTI latI. -

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Linee equidistante sono quelle che menate in infinito, da che parte tu voi, 1/ mai si congunghono insieme. Ora, havendo difinito che chosa sia superfice, daremo il modo come elle si quadrano et truovasi l'area loro, chomincando delle figure quadrate. Dicho che 1'area della superfice quadrata s'à del multipricare l'uno de' lati della superfice per se medesimo, chome dicendo: Egli è un quadro che per ogni verso è IO bracca adimandasi quanto egli è quadro. Dicho che multiprichi una delle facce per se medesimo coè IO via IO, fanno 100 et 100 bracca quadre sarà l'area del detto quadrato.

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r.

A dire questa figura è quadra 100 bracca vuoI dire che 'n quell_a figura enterebbe 100 volte una figura che fussi per ~gni verso I bracco, di lati equidistanti et angholi retti. A quadrare le figure chome tavolieri coè quadrilateri, sempre / / ~ult,ipricha la lunghezza per la larghezza et, quello fa, tanto sara l area o vero spatio della detta figura. Ora diremo: egli è un quadrilatero ch' è lungho 20 bracca ed è lar~ho. 12 bracca, adimandasi quanto sia quadro. Dobbiamo mu1tIpnchare la lunghezza per la larghezza coè 20 via 12, fanno 24 0 et tanto sarà 1'area sua o vero spatio di detto quadrilatero. .

TRACTATO D'ABBACHO

Ora verreno al modo del quadrare e' triangholi et prima direno di quegli che pigliano il nome dalli angholi, chomincando ;;;dal triagholo equilatero et direno chosi. Quando una linea retta sta sopra a un'altra linea retta et fa due angholi infra lloro iguali, allora quella linea che soprasta all'altra si dice perpendichulare et ciaschuno angholo è retto cho212 V. me l'angholo aed che è iguali all'angholo bed Il dicho che ciascuno è recto et che la linea ed è perpendiculare sopra la linea ab. Dobbiamo sapere che ciaschuno triangholo si quadra nella multiprichatione del chatetto per la metà della basa, et chiamano basa la linea su che chade la perpendichulare o vero catetto che ssi parte dall'angholo apposito a detta basa. Chome il triangholo abe nel quale è il chatetto ad dicho che la quadratura di questo triangholo s'à dalla multiprichatione di ad per la metà di be. Et questo mai falla, onde daremo l'essempro accò che s'intenda meglio. Egli è uno triangholo equilatero che per ogni facca è 30 bracca, adimandasi quanto è la sua area. Dobbiamo trovare uno de' sua chatetti et prima è di bisognio trovare dove tale chatetto cade. Et perché i lati sono iguali non si dubita che chadrà nel mezzo della linea di- / / acente coè presso a cascuno chanto a 15 2I3 r. bracca. Rora per volere sapere quanto sarà il detto chatetto multipricherai I de' lati per se medesimo coè 30 via 30, fanno goo; et dipoi multipricha la distanza che è dal punto dove chade insino a cascuno chanto coè in questa abbiano a multiprichare I5 via 15, fanno 225 et tralo di goo, resta 675 et tanto è il detto chatetto, o vero piglia la sua radice di 675 et tanto è il detto chatetto. Et questo multipricha per la metà della facca coè per 15, fanno radice di 151875 et tanto sarà quadro il detto triangholo. Egli è uno triangholo equichurio, coè che à 2 lati iguali, che per l'una delle facce iguali è 20 bracca et pe' 1'altra facca è 24 bracca. Adimandasi quanto sarà quadro. Dobbiamo prima trovare la perpendichulare et prima el punto dove chade; et perché 2I3 v. il detto triangholo à due lati iguali, è chiaro che faccendo / / chadere la perpendiculare in sulla facca delle 24 bracca ch' ella chadrà in sul mezzo coè presso a ciascuno chanto del triangholo a 12 bracca. Rora per sapere quanto sarà lo detto chatetto, multipricha 20 per sé, fanno 400 dipoi multipricha 12 per sé, fanno 144 et J

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tralo di 400, rimanghono 256 del quale la radice è I6 et tanto è il detto chatetto. Lo quale multipricha per la metà della basa coè per I2, fanno I92, et tanto sarà quadro il detto triangholo coè I92 bracca. Egli è uno triangnolo che à dive si lati, che per l'una facca è I3 bracca et pell'altra è I4 bracca et pell'altra è I5 bracca, adimandasi quanto sia quadro. Dobbiamo sapere quanto sarà uno de' detti chatetti o vero perpendichulare; et pigliamo quello che si muova dalla a et chaggia in sulla facca be et sia il catetto ad. Prima è di bisogno trovare dove detto chatetto chade et a cquesto / / fare si dà tale reghola coè che si multiprichi caschuno de' lati del detto triangholo dallato alla detta perpendichulare coè I3 via I3 fanno I69 et I5 via I5 fanno 225 et trane I69, rimanghono 56 el quale dividi nella facca che è basa coè per I4, vienne 4. Et di questo piglia la metà che è 2 et questo aggugni et trai della metà del I4 coè da 7, che tratto rimane 5 et aggunto fanno 9. Et chosi dirai che dal punto d al punto e sia 9 bracca et dal punto b al punto d sarà 5 bracca; et questo fatto truova quanto è la perpendichulare coè ad ~ dove a cquesto fare multipricha ab in sé, fanno I69 et dipoi multipricha bd in sé fanno 25, tralo di I69 rimanghono I44 del quale la radice è I2 per la detta perpendiculare. Ora trovato il detto chatetto, che benché per altro modo si possa trovare coè per la multiprichatione dell' altro lato / / chome diciano I5 via I5 fanno 225, dipoi multipricha 9 in sé, fanno 8I el quale trai di 225, rimanghono I44 del quale la radice è I2, tanto è il detto catetto. Ora dobbiamo multiprichare il detto chateUo per la metà della basa coè per la metà della facca be che è 7, dove multiprichato 7 via I2 fanno 84 et tanto sarà quadro; et cOSI adunque fa' simili. Anchora per un altro modo a cquesto medesimo si può invenire et questo è generale a cascuna maniera di triangholi. Et questo è che raggunghi insieme tutte le facce coè I3, I4, I5, fanno 42; piglia il mezzo che è 2I, dipoi truova la diferenza che è da 2I a cascuna delle facce coè da 13 a 21 che v'è 8 et da 14 a 21 che v' è 7 et da 15 a 2I che v' è 6. Dipoi multipricha 7 via 8, fanno 56 et questo multipricha per 6, fanno 336 et questo 1/ multipricha per 21, fanno 7056 et di questo piglia la radice che è 84, et 84 bracca diremo che sarà quadro il detto triangholo, chome anchora pell'altro modo avamo fatto. Et nota che questa regola è generale a cascuna maniera di triangholi. Di tutte l'altre figu-

re, in che modo siano figurate, l'area si truova nel ridurla a triangholo chome qui di sotto sono fighurate im parte, et chosi

sendo di molti lati chome le infrascritte. Il 215

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Delle superfice non resta se none le figure del cerchio, el quale è chosi difinito. El cerchio è una figura piana el quale è chontenuto da una linea churva sola, la quale si chiama circhunferenza, nel mezzo del quale è I punto il quale si chiama centro dal quale punto tutte le linee che si partono dal centro et vanno alla circunferenza sono iguali, etc .. Diamitro del cerchio è una linea retta che passa su pel centro del cerchio et va a trovare la circhunferentia da ogni parte et divide il cerchio in due parti iguali, et questa è la maggore linea che sia nel cerchio. Pruova Archimede geomotra che il cerchio è di giro 3 1/7 cotanti ch'el suo diamitro; et però, avendo noto il diamitro, si lTIultipricha per 3 1/7 per sapere quanto gira intorno; et chosi per averso avendo la circhunfer~nza, si parte per 3 1/7 per sa- / / pere quanto sia il diamitro del tondo. Anchora pruova et mostra che l'area del tondo è gli 11/14 del quadro o vogliano dire che l'area del cerchio sia all'area del quadro chome è I I a 14, et però si ll1ultipricha il diamitro per se medesimo et pigliasene 11/14 et vienne nota la quadratura del cerchio; hora dicendo. Ora dicendo egli è un tondo che gira 22 bracca, adimandasi quanto sia il suo dialTIitro. Dobbiamo partire 22 per 3 1/7, vienne 7 et cosi diremo che sia il detto diamitro 7 bracca; et chosi fa' simili. Egli è uno tondo ch'el suo diamitro è 14 bracca, adimandasi quanto girerà. Dobbiamo multiprichare 14 via 3 1/7, fanno 44 et tanto girerà detto tondo. Egli è uno tondo ch' el suo diamitro è 14 bracca, adimandasi quanto sarà quadro. Dobbiamo multiprichare 14 in sé, fanno 196 et di questo piglia gli I1/I4 multiprichando per II et partendo per 14, / / vienne I54 et tanto diremo che sarà quadro il detto tondo; et chosi fa' sempr' e' simili. Egli è un tondo che gira 44 bracca, adimandasi quanto sarà quadro. Dobbiamo multiprichare 44 per se medesimo, fanno 1936 et questo sempre parti per 12 4/7, vienne 154; et tanto sarà quadro. Egli è un tondo ch' el suo diamitro è 14 bracca et gira 41bracca, adimandasi quanto è quadro. Dobbiamo pigliare la me-

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tà del diamitro lo quale è 7 et questo multipricha chontro alla metà della circhunferenza che è 22, fanno 154; et tanto sarà

Egli è una cholonna tonda ch' el suo diamitro è 3 bracca ed è lungha 14 bracca, adimandasi quanto pesa, pesando il bracco

quadro detto tondo, et cosi fa'.

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Restaci solamente a difinire che chosa sia chorpo. Chorpo è quello che à lunghezza, larghezza et altezza. La quadratura de' chorpi o vero area, perché sono diversi, si truova per diversi modi chome per gli exempli diremo. Egli è una chassa che è alta 3 bracca, largha 4 et lungha 5 bracca, adiman- / / dasi quanto sarà quadra. Multipricha la lunghezza per la larghezza et tutto per l'altezza, dove in questa arema a multiprichare 4 per 5, fanno 20 et questo multipricha per 3, fanno 60 et 60 bracca sarà quadra la detta chassa. Et per sapere quanto grano terrà, multipricherai 60 via 9 staia, perché ogni bracco quadro tiene 9 staia; fanno 540 staia. Et tanto dirai che Ila chassa terrà. Egli è un pozzo ch'el suo diamitro è 2 bracca ed è a fondo 14 bracca, adimandasi quanto sarà quadro il detto pozzo. Dobbiamo prima quadrare il fondo multiprichando il diamitro per sé coè 2 per 2, fanno 4 del quale piglia gli 11/14 che sono 3 1/7; et tanto è quadro il fondo. Et perché egli è alto 14 bracca multipricha per 14, fanno 44; tanto è quadro detto pozzo. Et per sapere quanta acqua terrà detto pozzo, multipricha 44 / / per 5, perché ogni bracco quadro tiene 5 barili, fanno 220; et 220 barili d'acqua diremo che terrà il detto pozzo. Egli è uno chanale che è lungho 2 bracca 1/2 et è largho 2 1/5 et è alto I 1/4, adimandasi quanto è quadro. Multipricha la lunghezza per la larghezza coè 2 1/2 via 2 1/5, fanno 5 1/5 et questo multiprÌcha per I 1/2, fanno 6 7/8; et tanto sarà quadro. Rora per sapere quanto terrà, dobbiamo multiprichare per 5, perché ogni bracco quadro tiene 5 barili, dove multipricherai 5 via 6 7/8, fanno 34 3/8; et tanto direno ch'el detto chanale terrà, et chosi adopera in tutt' e' simili. Egli è un tino ch' el diamitro del fondo è 3 bracca 1/3 et quello di boccha è 2 2/3 ed è lato 2 bracca, adimandasi quanto è quadro. Dobbiamo prima acchozzare insieme 3 1/3 et 2 2/3, fanno 6 del quale piglia la rrietà / / che è 3; multipricha per sé, fanno 9 et pigliane gli 11/14, sono 7 1/14. Et questo multipricha per 2, fanno 14 1/7 et tanto sarà quadro il detto tino. Et se vuogli sapere quanto terrà, multipricha 14 1/7 per 5, fanno 70 5/7; et tanti barili terrà, et cosi fa' simili.

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quadro come si dice 1500 libbre. Prima multipricha il diamitro

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per sé, fanno 9 del quale piglia gli 11/14 che sono 7 1/14; et questo multipricha per 14 bracca, ch' elI' è lungha, fanno 99 bracca et 99 bracca sarà quadra la detta cholonna. Et hora perché il bracco quadro pesa 1500 libbre, multipricha 99 via 1500, fanno 148500 libbre et tanto peserà la detta cholonna. Egli è una botte ch' el fondo dinanzi è alto 4 br~cca 3/4 et quello dirieto è alto 4 1/4 et nel mezzo è alta 5 bracca 1/2, / l et dall'uno fondo all'altro sono 6 bracca; adimandasi quanto sarà quadra. Agugniera' il fondo dirieto chon' quello dinanzi coè 4 3/4 con 4 1/4, fanno 9 et di questo piglia la metà che .sono 4 1/2; et questo agugni a 5 I/2 che fu l'altezza del chocchIume, fanno IO del quale la metà è 5 et questo multipricha per sé, fanno 25, pigliane gli 1I/I4, sono I9 9/I4. Et questo multipricha per 6~ fanno 117 6/7; et tanto sarà quadra la detta botte. Et se vorraI sapere quanto vino terrà, multipricha 177 6/6 per 5, fanno 589 2/7 et tanto diremo che terrà la detta botte coè 58 chognia 9 barili 2/7; et chosi fa' le simiglianti a questa. Egli è una piramida tonda ch' el dia mitra della sua basa è 6 bracca ed è alta I8 bracca. Adimandasi quanto sarà quadra. Noi dobbiamo multiprichare il suo diamitro per sé coè 6 via 6, fanno 36 del quale piglia gli II/I4 che sono 28 2/7; et questo dobbiamo sempre multiprichare //pello terzo della sua altezza coè per 6, fanno 169 5/7; et tante bracca sarà quadra la detta piramida. Et cosi fa' simili a cquesta. Nota che ogni piramida è il terzo della sua cholonna, et però si quadra la basa et multiprichasi pella terzo della altezza. Egli è uno monte di grano in su 'n una aia che gira 22 bracca ed è alto nel mezzo 3 bracca, adirnandasi quante staia sarà. Prima dobbiamo quadrare il giro suo che fu 22 bracca, multiprichando ogni 22 per se medesimo, fanno 484 et questo dobbiamo partire per 12 4/7, vienne 38 1/2, et tanto sarà quadro il giro suo. Rora multipricha 38 1/2 per lo terzo della sua altezza coè per I, fanno 38 1/2, et tanto sarà quadro. Rora lo multipricha per 9 perché ogni bracco quadro tiene 9 staia, dove multiprichato 9 via 38 1/2 fanno 346 1/2. Et cosi diremo che il detto grano sarà 346 staia 1/2, et cosi fa' simili .//

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La palla di Sancta Liperata, ch' el suo dÌamitro è 4 bracca, aclimandasi quanto panno bisognierà a vestirla. Dobbiano multiprichare 4 per sé, fanno 16 et di questo piglia gli 11/14 sono 12 4/7 et questo multipricha per 4, perché ogni spera è contenuta di 4 et maggori sua cerchi; fanno 50 2/7 et tanto sarà la pelle della detta palla; coè bisognierà 50 bracca 2/7 di panno quadro, coè che I bracco "del detto panno fussi lungho I bracco et largho I bracco. Et cosi adopera nelle simiglianti. Et per volere sapere quanto grano tenessi la detta palla, si chubicha il diamitro, suo coè che fu 4 bracca, coè 4 via 4 fanno 16 et 4 via 16 fanno 64 et di questo piglia gli 11/21, sono 33 11/21 et tante bracca è quadra la detta palla. Et hora per sapere quanto grano terrà, multipricha per 9 perché ogni bracco quadro tiene 9 staia; fanno 301 5/7; et cosi // diremo che la detta palla terrà 301 staia et 5/7 di grano. Et cosi fa' sempr' e' simili. Nota che lla spera è al chubo chome è I I a 21, et però si piglia gli 11/21. Egli è un chubo o vogliamo dire una prieta a modo d'uno dado ch' è lungho 2 bracca, largho 2 bracca, alto 2 bracca; chade in un pozzo pieno d'acqua che è quadro et è, per ogni facca, 4 bracca. Adimandasi quanta cqua n'uscirà, tenendo ogni bracco quadro 5 barili. Dobbiamo multiprichare 2 via 2, fanno 4 et 2 via 4 fanno 8 et questo multipricha per 5, fanno 40. Et tanti barili d'acqua uscirà del detto pozzo, coè 40 barili; et cosi fa' simili. Egli è una prieta quadra a modo d'un dado che è, per ogni facca, 3 bracca, la quale chadde in uno vivaio ch'è lungho 20 bracca et largho 6 bracca ed èvi alta l'acqua IO bracca. Adimandasi quanto v'alzerà l'acqua per lo cha- // dimento della detta prieta. Dobbiamo quadrate la prieta la quale si quadra per la multiprichatione della lunghezza nella larghezza et tutta pella altezza, che arai a multiprichare 3 via 3, fa 9 et 3 via 9 fanno 27; et tanto sarà quadra. Dipoi quadra il fondo del vivaio multiprichando 20 ch'egli è lungo, per 6 ch'egli è largho, fanno 120. Dove, per sapere quanto v'alzerà l'acqua, parti 27 per 120, vienne 9/40 di bracco; et 9/40 di bracco dirai che vi crescerà l'acqua nello detto vivaio per lo chadimento di detta prieta. Et cosi fa' tutt' e' simili~

E' sono 2 saccha d'una medesima altezza che l'uno tiene 8 staia et l'altro tiene 18 staia; voglio sdrucire e' detti sacchi per

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lo lungho et, dello medesimo panno, farne uno saccho che sia della medesima altezza. Adimandasi quanto terrà detto saccho. Dobbiamo raggugniere 8 et r8, fanno / / 26; dipoi muHipricha 8 via I8, fanno I44 del quale la radice è I2 el quale raddoppia, fanno 24 et questo aggugni allo 26 serbato, fanno 50. Et 50 staia diremo che terrà dipoi il detto saccho, et cosi adopera in tutt' e' simili a questa. Altrimenti multipricha 8 via I8, fanno I44 et questo multipricha per 4, fanno 576 del quale la radice è 24; dipoi aggugni I8 et 8, fanno 26 el quale aggunto con 24 fanno 50. Et tanto terrà, come di sopra. Egli è una torre che è alta 40 bracca et dappié vi passa un fiume ch' è largho 30 bracca. Adimandasi quanto sarà lungha una fune che agungha dalla cima della torre per insino a rorlo del fosso dal lato di là. Dobbiamo multiprichare 40 in sé, fanno I600 et dipoi 30 per sé, fanno 9°°; hora aggugni insieme 1600 et 900, fanno 2500 del quale piglia la radice che è 50. E cosi / / direno che una fune che aggungha da 1'orlo del fosso insino alla sommità della torre sarà lungha 50 bracca; è fatta. Egli è una torre che è alta 40 bracca et da pié vi passa un fiume che è largho e' non so quanto; ma ben so che, ponendo una fune da l'orlo del fiume per insino alla cima della torre, sarà lungha 50 bracca. Adimandasi quanto sarà largho il de~o fiume. Dobbiamo multiprichare 50 per sé, fanno 2500 dipoi multipricha 40 per sé, fanno 1600 el quale trai di 2500, rimanghono 900 del quale piglia la radice che è 30. Et chosi dirai che il detto fiume sarà largho 30 bracca. Egli è una torre che non so quanto ella si sia alta et da piè vi passa un fiume ch'è largho 30 bracca et ponendo una fune da l'orlo del fiume di là che aggungha alla sommità della torre et è lungha 50 bracca. Adimandasi quanto / / sarà alta la torre. Dobbiamo multiprichare 50 per sé fanno 2500, dipoi 30 per sé fanno 900, el quale trai di 2500, rimanghono 1600 del quale piglia la radice che è 40 bracca. Et chosi dirai che detta torre sarà alta 40 bracca. Et tutto questo si fa pella forza dell'anghola recto coè del triangholo ortoghonio coè rettanghulo. Egli è un muro ch'è alto 50 bracca, èvi appoggata ritta una schala che è alta quanto il detto muro coè 50 bracca; uno la prese et dischostolla dal muro, da pié, tanto ch'ella venne in gu 20

TRACTATO n'ABBACHO

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bracca. Adimandasi quanto ella si schostò dal muro dappié. Dirai: s'ella venne in gu 20 bracca adunque ell'era appoggata al muro alta 30 bracca. Ora multipricha 50 via 50, fanno 2500 et dipoi 30 via 30, fanno 9°°, tralo di 25°°, rimanghono 1600 del 222 v. quale la radice è 40. Et chosi dirai la / l. dischostassi dappiè 40 bracca, et cosi fa' simili. Egli è uno albero che è alto 60 bracca et dappiè vi passa un fiume che è largho 20 bracca; hora per fortuna di vento il detto albero si ruppe in tal luogho che la cima tocchò 1'orlo del fiume dal lato di là dal fiume. Adimandasi quanto se ne ruppe et quanto ne rimase ritto. Dobbiamo multiprichare 60 per sé, fanno 3600, dipoi 20 per sé fanno 400 et questo aggugni a 3600, fanno 4000 el quale dividi nel doppio di 60 coè I20, vienne 33 1/3, et tanto sarà la parte che ssi ruppe; et quello che rimase sarà e' rresto per insino a 60 coè 26 2/3. Et chosi fa' sempr' e' simili a questa. Egli è uno archo levato da una ruota, che la sua saetta è 6 bracca et la sua chorda è 60 bracca. Adimandasi quanto era il diametro della ruota intera. Dobbiamo pigliare la mentà di 60 223 r. che è 30 el quale multipricha / / per sé, fanno 900 et questo parti per 6, vienne ISO et a cquesto aggugni 6, fanno I56. Et 156 bracca sarà il diamitro della ruota. Questo nasce pella forza delle linee che s' interseghano nel cerchio, chome è manifesto nel terzo d'Euclide. Una botte girà 6 spanne et tiene 3 barili, un'altra che giri 20 spanne quanto terrà alla medesima ragone? Dobbiamo multiprichare 6 per sé, fanno 36 dipoi 20 per sé, fanno 400, et dirai: se 36 tiene 3, che terrà 400? Dove multipricha 3 via 400, fanno I200 et questo parti per 36, vienne 33 I/3. Et chosi dirai che Ila detta botte terrà barili 33 I /3, et cosi fa'. Egli è uno mantello che, dal chollaretto all'orlo dappiè, sono 2 I/2 bracca. Adimandasi quanto sarà, quanto sarà quadro. Dobbiamo raddoppiare 2 I/2, fanno 5 il quale multipricha per 223 v. sé, fanno 25 del quale piglia gli II/I4, // sono I9 9/I4. Et tanto è quadro il detto mantello, et chosi fa' tutt' e' simili a questa. Uno vuoI fare uno vestito di panno largho 2 bracca I/2 et bisognane 8 bracca, vuoI torre d'un'altra ragone panno ch'è largho 2 I/4 bracca; adimandasi quanto ne doverrà torre. Dobbiamo multiprichare 8 via 2 1/2, fanno 20 et questo parti per 2 1/4 dove per rechare a sano, multiprichando ogni parte per 4, are-

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v.

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PIER MARIA CALANDRI

mo a partire 80 per 9, vienne 8 8/9. Et cosi diremo che bisognierà che tolgha 8 bracca di panno et 8/9, et cosi fa' tutt' e' simili. Voglio dimm~trare di mÌgurare un:1. lunghezza a occhio sanza partirsi d'uno luogho. Dicho, verbi gratia, che siano da cquello ceraiulo in sul chanto della via de' Servi et vogliamo sapere quanto sia da cquello ceraiuolo, coè da dettochanto dov'è il ceraiuolo per insino alla porta de' Servi / / sanza andarvi. Farai chosi, porrai il piè tuo nel mezzo del righagniolo che mena diritto per insino a detta porta che pogniamo sia il punto a, et la porta sia il punto b; hora voglio sapere quanto sarà dal punto a al punto b. Piglia due misure di pari che pongho che ciascuna sia 4 bracca et l'una poni in sul punto a distesa in terra insino al c et dipoi poni l'altra alquanto dischosto pure medesimamente che uno de' chapi sia in sulla linea retta che pogniamo sia la linea ed. Et dipoi chon l'occhio guardo per lo punto c inverso il punto b, et vedi in che parte della misura de taglia, che pongo che sia in sul punto f.. Et dipoi misura quanto è dal punto a per insino al punto e, che pongo sia IO bracca, dipoi quanto è da l'f a l'e che pongho sia 3 4/11 di bracco; onde fd sarà 2/11 di bracco. Rora dirai: se IO bracca mi chala 2/ II, che quantità sarà quella che mi chali 4? Dove / / multipricherai IO via 4, fanno 40 et questo parti per 2/11, vienne 220; et tanto dirai che sia da' piè tua per in. sino a la porta de' Servi; et cosi adopera in simili. Et volendo misurare una altezza sanza andarvi, pongho E6he volessi misurare i~ palago de' Signiori et, sendo im Porzantamaria in sul chanto di Vaccherecca, poni il piè tuo in su' righagniolo che va diritto al palago che pongho sia in sul punto a. Dipoi piglia in mano una misura, di quante bracca sia non monta nulla, et polla inanzi a te et dipoi guarda la sommità del palago et considera' in che parte il raggio passa de misura et misura quanto va alto. Verbi gratia pongho sia sul punto a et voglia sapere quanto sarà dal b al c, dicho che facci porre inanzi a te in su' righagniolo una misura et sia de. Et con uno occhio guarda il punto c et considera in che parte della misura de / / quello raggo passa, che pongho sia il punto f. Dipoi sappi quanto è dal punto a al punto e che pongho sia IO bracca et da l'f all' e sia 9 et da 1'a al b sia 150 bracca. Ronde a sapere quanto sarà dal b al c multipricha 150 via 9, fanno 1350 et questo dividi per IO, vienne 135. Et chosi dirai ch' el detto palago sarà alto 135 bracca. Et cosi adunque fa' le simiglianti a cquesta.

FINITO DI STAMP~ IL

30 MAGGIO 1974

PER I TIPI DELL'E INDUSTRIE GRAFICHE V. LISCHI E FIGLI - PISA