TP02 Identification [PDF]

Zitiervorschau

MODELISATION ET IDENTIFICATION DES SYSTEMES TP N°2 Identification par les Méthodes de Broïda et Strejc

Réalisé par : Aissiou Saïd Atmani Dalina

Groupe : Auto1

Introduction Pour la plupart des techniques de l’automatique, il est souvent important de disposer d’un modèle adéquat du système à commander dans le but de mettre au point le régulateur adéquat. Un tel model pour s’obtenir par modélisation physique ; on parle alors de modèle de connaissance. Cependant, il est souvent difficile de développer un tel modèle physique dans la pratique. Pour y remédier, les automaticiens ont développé des modèles de représentations qui décrivent le comportement du processus.

1. Réponse indicielle d’un système apériodique : 𝐺(𝑝) =

100 (𝑠 + 0.5)(𝑠 + 2)(𝑠 + 5)

clc close all clear all t=0:0.001:15; %déclarer l’axe de temps% G=zpk([],[-0.5 -2 -5],100) %déclarer la fonction de transfert% [y,t]=step(G,t); plot(t,y),grid %tracer la réponse% yf=y(end) %la valeur finale de G%

D’après la réponse indicielle du système G, on remarque que ce dernier se stabilise à 20 donc 𝑦𝑓 = 20.

2. Identification par la méthode de BROÏDA : 2.1 Principe de la méthode : A partir de la réponse indicielle, on détermine les deux instants t₁ et t₂ qui correspondent respectivement à 28% et à 40% de la valeur finale. On calcule les paramètres du modèle selon les deux relations suivantes : T = 5.5 (t₂- t₁) et 𝜏 = 2.8 t₁ - 1.8t₂ 2.2 Programmation sous Matlab :

clc close all clear all t=0:0.001:15; G=zpk([],[-0.5 -2 -5],100) [y,t]=step(G,t); plot(t,y),grid hold on yf=y(end) y40=0.4*yf y28=0.28*yf t1=t(min(find(y>y28))) %avoir t2=t(min(find(y>y40))) %avoir to=(2.8*t1)-(1.8*t2) %trouver T=5.5*(t2-t1) G1=zpk([],[-1/T],[20/T]) G1.inputdelay=to %déclaration step(G1,t,'r'),grid

le temps qui correspond à 28% de yf% le temps qui correspond à 40% de yf% la valeur du retard tau% de la function de Broïda%

-

T = 2.2660 𝜏 = 0.5984 K = 19.9836 La fonction de Broïda est donc :

𝐾 𝑒 −𝜏𝑝 𝐺𝐵 (𝑝) = 1 + 𝑇𝑝 20 𝑒 −0.5984𝑝 𝐺𝐵 (𝑝) = 1 + 2.266𝑝

-

Calculer l’erreur quadratique moyenne :

[y2,t]=step(G1,t); err=mean((y-y2).^2)

L’erreur= 0.0848 -

Conclusion :

On peut identifier un système quelconque par un système de premier ordre retardé de 𝜏 de fonction : −𝜏𝑝

𝐺𝐵 (𝑝) =

𝐾𝑒 1 + 𝑇𝑝

3. Identification par la méthode de Strejc 3.1 Principe de la méthode -

A partir de la réponse indicielle, on trace la tangente au point d’inflexion I. Prélèvement de deux constantes T1 et T2. Utilisation du tableau pour identifier les différents paramètres.

3.2 Programmation sous Matlab

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Pour calculer la première et la deuxième dérivée de la sortie y(t) on utilise les instructions suivantes :

dy=diff(y)./diff(t); dy2=diff(dy)./diff(t(1:end-1));

-

Recherche du point d’inflexion I :

i=max(find(dy2>0)) ti=t(i) yi=y(i)

-

Représentation de la sortie y(t), des deux dérivées et la tangente sur la même courbe :

plot(t(1:end-1),dy),grid hold on plot(t(1:end-2),dy2),grid plot(t(i),y(i),'og') yt=dy(i)*(t-t(i))+y(i); %l’équation de la tangente% plot(t,yt)

Et on obtient la figure suivante :

-

Trouver les deux constantes T1 et T2 :

T1=t(max(find(ytyf)))-T1

T1= 0.4260s T2= 3.2590s -

Trouver les différents paramètres en utilisant le tableau :

𝑇1 𝑇 0 0.28 0.8 1.42 2.10 2.81

𝑛 1 2 3 4 5 6

𝑻𝟏 𝑻𝟐

= 0.1307

𝒏=2

𝑇2 𝑇 1 2.72 3.7 4.46 5.12 5.70

𝑇1 𝑇2 0 0.1 0.22 0.32 0.41 0.49

𝑇

2 𝑻 = 2.72 = 1.1982 𝑠 𝑻𝟏𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆𝒂𝒖 = 0.28. 𝑇 = 0.3355𝑠

𝑑𝑜𝑛𝑐 𝝉 = 𝑇1 − 𝑇1𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑎𝑢 = 0.0905 s

→ 𝐺(𝑠) =

𝐾. 𝑒 −𝜏𝑝 (1 + 𝑇𝑝)𝑛

→ 𝐺(𝑠) =

20. 𝑒 −0.0905𝑝 (1 + 1.1982𝑝)2

-

Représenter la réponse indicielle G et de la fonction du modèle de Strejc obtenu :

G2=tf(20,[T^2 2*T 1]) G2.inputdelay=to figure,step(G,t),grid hold on step(G2,t)

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Calcul de l’erreur :

[y1,t]=step(G2,t); err=mean((y-y1).^2)

L’erreur=0.1481

-

Conclusion :

On peut identifier un système par un autre système d’ordre 𝑛 retardé de 𝜏 de fonction : 𝐺(𝑠) =

𝐾. 𝑒 −𝜏𝑝 (1 + 𝑇𝑝)𝑛

On remarque aussi que l’erreur avec la méthode de Strejc est plus grande que l’erreur avec la méthode Broïda.