Compte Rendu Tp02 Mis [PDF]

Zitiervorschau

Compte-rendu du TP 02 Modélisation et identifications des systèmes Identification des systèmes par les méthodes classiques

Applications des méthodes d’identifications classiques(l’analyse de la réponse indicielle, broida,strejc) pour identifier des modèles pour des systèmes stables.

ECOLE NATIONALE SUPERIEUR DE TECHNOLOGIE

Réalisé par : TAIBECHE Ahmed FEZZAI

COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques 

Introduction : Identifier un système dynamique réel, c’est caractériser un autre système (appelé modèle), à partir de la connaissance expérimentale des entrées et sorties de manière à obtenir identité de comportement. Le modèle peut être un système physique (au sens de simulateur analogique ou numérique et de modèle réduit), ou bien un système abstrait (modèle mathématique, i.e. système d’équations algébriques ou différentielles). Dans la suite du TP, nous rechercherons en fin de compte un modèle mathématique, recherche qui peut cependant comporter comme étape une simulation.

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COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques 

I. Partie théorique : 1- La fonction de transfert du système τ

dy (t) + y (t )=ke ( t )−−−(a) dt

On utilise la TL de la place sur (a) sachant que les conditions initiales sont nulles : τ py ( p)+ y ( p )=ke ( p ) y (p)

k

 e ( p ) =H ( p )= τp+1

L’expression analytique de la réponse indicielle y(t) : y ( p)=H ( p ) × e ( p )=

k ×E τp+ 1



−t τ

y ( t ) =k . E (1−e )

2- La fonction de transfert du système 1 d 2 s ( t ) 2 h ds ( t ) + + s ( t )=ke ( t ) −−−( b ) ω2n d t 2 ωn dt

On utilise la TL de la place sur (b) sachant que les conditions initiales sont nulles : p2 2 h s( p)( 2 + p+ 1)=ke ( p ) ωn ω n

k ω 2n s(p) =H ( p ) =  e ( p) p 2+2 h ω n p+ ω2n

L’expression analytique de la réponse indicielle s(t) : y ( t ) =kE ¿

II. Partie pratique : a. Partie 1 : 1- Trace de y(t) en fonction de t : 2

COMPTE RENDU TP02 :identification des systèmes par les méthodes classiques  18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

23a-

0

1

2

3

4

5

8

k e−Tp . n ≥ 1 n ( τp+ 1)

b-

Modèle de broida :

G ( p )=

k −Tp e . τp+1

c-

Modèle de la réponse indicielle : G ( p )=

a-

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La réponse indicielle a une forme « s » apériodique (présence d’une point d’inflexion) donc l’ordre du système est n ≥2. Des modèles identifiables de types fonction de transfert : Modèle de strejc : G ( p )=

4-

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k −Tp e τp+1

Détermination des paramètres du système en utilisant les 3 méthodes : Méthode de strejc :

D’abord, on doit trouver le point d’inflexion, pour cela on applique l’algorithme suivants :

3

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Remarque : puisque t est échantillonné, et par la suite tt est échantillonné aussi, donc on ne peut pas trouver une valeur exacte de p2(tt)=0 alors on prend la première valeur de vecteur r.  Donc t (15) est le point d’inflexion >> a=t (15) -> a=1.40s Alors on trace l’asymptote à t=1.4s Asyp=p1(15).*(t-1.4)+y(15)

Asyp=18 à t=3.2s ; Asyp=0 à T2=0.6sT1=T-T2=3.2-0.6=2.6 Tu =0.23 D ' apres≤tableau on trouve n=3 Ta Ta 2.6 =3.698 τ = =0.7 τ 3.698 4

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T uc =0.805Tuc=0.5635 τ

T =Tu−Tuc=0.6−0.5635=0.0365 et on a k . E=18 ou E=12→ k =1.5 G ( p ) 1=

1.5 e−0.0365 p 3 (0.56 p +1)

Le graphe 18 Y2 Y

16 14 12 10 8 6 4 2

1

2

3

4

5

5

6

7

8

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L’erreur delta2(t)=y(t)-y2(t)

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

0

1

2

3

4

5

6

7

Commentaire : On observe que le modèle de strejc est mauvais parce que L’erreur est grand err2 TF=198.4/(p^2+5.896*p+99.2); >> step(12*TF); La réponse indicielle de système :

-la comparaison 12

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Commentaire : L’erreur est approximativement nul donc le choix de modèle est bon et on peut faire notre étude avec ce modèle. Conclusion :

Dans ce TP on a identifié deux systèmes et donner plusieurs modèles d’identifications et on a déterminé les paramètres de ces modèles graphiquement. On a vu qu’il y a des modèles qui représentes une très grande erreur donc ces modèles ne sont pas acceptés, et autre modèle avec précision élevée et petit erreurs, donc des très bons modèles.

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