Tigris, ami nincs 9789639686519 [PDF]

Zitiervorschau

Tigris, ami nincs

Michael Blastland & Andrew Dilnot HVG (szept 2008) Címke: közgazdaság, statisztika, ismeretterjesztő közgazdaságttt statisztikattt ismeretterjesztőttt Bársonyos, barnás-sárga csíkokat látunk, és máris menekülőre fogjuk, pedig amit látunk, nem is tigris, csak ártalmatlan, gyümölcsevö tigrislepke. Gyakran előfordul, hogy a számok, a statisztikák is pontosan ilyen megtévesztők. Rögtön elhisszük valamennyit, pedig egyáltalán nem biztos, hogy tényleg a valóságot tükrözik. Ez a könyv feltárja a statisztikákban szereplő számok hátterét, és bizony sokszor kiderül: a számok nem mindig azt mutatják, amit első pillanatban gondolnánk – vagyis nincs is tigris a láthatáron. A közéleti kommunikációban egyre inkább a számok vették át a hatalmat. Ezzel a hatalommal azonban gyakran visszaélnek, és ilyenkor a számok nagyon félrevezetők lehetnek. Hogyan kell helyesen értelmezni a számokat? A Tigris, ami nincs című könyvben élményszerűen tárulnak elénk olyan élethelyzetek, amikor a „puszta” számok tartalommal telnek meg és válnak statisztikai adatokká. Az adatok pedig segítenek megismerni környezetünket és racionális döntéseket hozni. Élvezetes olvasmány mindazoknak, akik szeretik a számokat, és azoknak is, akik esetleg kevésbé vonzódnak hozzájuk, mert szinte észrevétlenül avatódnak be a számok titkába. Kötelező olvasmány minden újságírónak, gazdasági szakembernek és politikusnak, hogy egy bölcsebben irányított világban élhessünk.

Michael Blastland–Andrew Dilnot  

Tigris, ami nincs Lássunk át a számok erdején!

Cathrine-nek, Kateynek, Rosie-nak, Caitnek, Juliának és Joe-nak

Előszó a magyar kiadáshoz

A számokkal kapcsolatban a legtöbb embernek fenntartásai vannak. Az adatok világát sokan elvontnak, idegennek tartják. A következtetésekről, a hosszabb elemzésekről gyorsan kialakul az a vélemény, hogy bonyolult összefüggéseket takarnak, tárgyalásmódjuk pedig száraz. Hamar rájöhetünk azonban, hogy mindennapi életünk során a közvetlen és a tágabb környezetünkben való eligazodáshoz szükségünk van pontos kapaszkodókra, egzakt megfogalmazásokra, mérhető teljesítményekre. Ebben pedig a statisztikai adatok lehetnek segítségünkre. Hasznos, ha a reggeli rádióhallgatás alkalmával megtudjuk, hogy a napi átlagoshőmérséklet 18 °C lesz, ennek ellenére kora reggel és késő este még megfázhatunk. Nem mindegy az sem, ha azt olvassuk, hogy az elmúlt hónapban csökkent az infláció növekedésének üteme, vagy arról ír a lap, hogy csökkent az infláció. És még csak reggel 9 óra tájban járunk. Mennyi adattal találkozhatunk még a nap folyamán? A társadalmi-gazdasági folyamatok követéséhez, befolyásolásához elengedhetetlen, hogy otthon érezzük magunkat a számok világában. Ebben segít Michael Blastland és Andrew Dilnot Tigris, ami nincs című könyve, amely szinte észrevétlenül vezeti be az olvasót a statisztika rejtelmébe. Élményszerűen tárulnak elénk olyan élethelyzetek, amikor a „puszta” számok tartalommal telnek meg és válnak statisztikai adatokká. Az adatok pedig segítenek megismerni környezetünket, és segítenek racionális döntéseket hozni. A szerzők szórakoztatóan, ugyanakkor szakmailag helytállóan ismertetik az alapvető statisztikai módszereket, az adatgyűjtés nehézségeit, az átlag és a szóródás kérdéskörét, de bevezetnek a mintavétel és a sztochasztikus kapcsolatok világába is. Jó szívvel és szakmai meggyőződéssel ajánlom ezt a könyvet mindazoknak, akik szeretik a számokat, mert üdítően elszórakozhatnak. Továbbá azoknak is, akik esetleg kevésbé vonzódnak hozzájuk, mert észrevétlenül nyílhat meg előttük a statisztika világa, amit a könyv végére érve még meg is szerethetnek.  

Sándorné dr. Kriszt Éva főiskolai tanár,

a Budapesti Gazdasági Főiskola rektora

1. fejezet Bevezetés

A hírekben, a politikában, az élet minden területén hemzsegnek a számok. Akár tetszik, akár nem, a közéleti kommunikációban megjelent egy új, hivatalos nyelv, amelyben első helyet kaptak a számok – ez a nyelvismeret pedig maga a hatalom. Többnyire úgy tűnik, a számok már fontosabbak, mint maguk a tények. Sokan éppen ezért nem bíznak a számokban. Úgy vélik; nem tájékoztatnak, hanem félrevezetnek, nem segítenek, hanem hátráltatnak, túl könnyű velük visszaélni és túl nehéz bennük megbízni. Tekintélyparancsoló és tekintélyromboló – ijesztő, micsoda kettősség! Hogyan találhatjuk meg a kivezető utat a számok labirintusából? Először is, engedjük el magunkat!  

Mindannyian többet tudunk annál, mintsem gondolnánk. Bármennyire hihetetlen, már meglevő tapasztalataink is elegendők ahhoz, hogy átlássunk a számokon. Az egész könyvet erre a merész gondolatra építettük: nem terhelünk senkit ismeretlen tényekkel, inkább megmutatjuk, mennyire sokat tud már mindenki magától is, majd eláruljuk, hogyan lehet az eddig megszerzett ismereteket és tapasztalatokat okosan felhasználni arra, hogy valóban érthető legyen a számok rejtélyes világa. A világ túl nagy és bonyolult, ezért nehéz mindenoldalúan megérteni. A számok segíthetnek, hogy legalább részleteiben megismerjük ezt az összetett világot. Kétségtelen, hogy a számoknak megvannak a maguk korlátai, de ha helyesen használjuk őket, akkor verhetetlenek. Bizonyára sokan ismerik azt a szólást, hogy „kis hazugság, nagy hazugság, statisztika”. Nos, könyvünkben nem a kisebb-nagyobb statisztikai hazugságokkal foglalkozunk. Ha mi, mint szerzők – egyikünk újságíróként, másikunk közgazdászként – valóban ilyen rossz véleménnyel lennénk a számokról, akkor nem használnánk olyan sok adatot és statisztikát a munkánk során, és ezt másoknak

sem ajánlanánk. Nem elrettenteni akarunk. Azt tűztük ki célul, hogy a számokat visszahozzuk a realitások talajára. Ahhoz, hogy célunkat elérjük, nem ragadunk le a szakmai trükkök (többszörös számolás, ravasz diagramok, cseles kiinduló adatok, trükkös skálák) leleplezésénél, hiszen az ilyesfajta ártalmas dolgokról mások már rég lerántották a leplet. Egy-egy történetre azonban – az igazi gyöngyszemekre – röviden majd kitérünk. Nem kenyerünk a misztikus statisztikai módszerek alkalmazása sem, noha egyik-másik valóban zseniális. Ehelyett, amikor csak lehetséges, a hétköznapi életből vett példákkal mutatjuk majd be, miként vágjunk át a számok dzsungelén, hogy eljussunk a lényeghez, és megértsük azokat az alapelveket, amelyek meghatározzák a számok tartalmát és mögöttes értelmét az élet különböző területein, s végül érthetőbbé tesznek mindent, amit szeretünk vagy éppen utálunk. Hisszük, hogy ezt a tudást megoszthatjuk azokkal is, akiknek egykor a matematika szövevényes rejtély volt csupán. Sokszor a hétköznapi és egyszerű dolgok sem mindig maguktól értetődőek. Segíthetünk a nap mint nap felvetődő kérdések megválaszolásában is: Mennyit keresnek az emberek, mennyi pénzük van, ki a szegény és ki a gazdag? Mennyit érnek a kormányzat ígéretei a kiadásokkal kapcsolatban? Tényleg nem érnek egy lyukas garast sem a kormányzati ígéretek? Ki nyer, és ki veszít? Lehet-e hinni az iskolák rangsorának? Megmenti-e a traffipax bárkinek is az életét? Mit jelentenek a kiskorú bűnelkövetőkről szóló felmérések, hogy például 4-ből 1 ezt vagy azt csinált? Mit kell érteni azon, hogy 6%-kal nő valaminek a kockázata azoknál a nőknél, akik ezzel vagy azzal foglalkoznak? Sorolhatnánk tovább a mindennapok során felvetődő kérdéseket. Mi a helyzet például az inflációval, az iraki háború halálos áldozatainak számával, a HIV/AIDS-megbetegedések arányával, a halállomány vagy a sündisznók számának csökkenésével, a rák kockázatával, az elöregedő társadalmak nyugdíjrendszerének összeomlásával, az egészségügyi ellátórendszer költségvetési adataival, a szeméthegyekkel, a várakozásokkal, a harmadik világ országainak adósságaival, a globális felmelegedésről szóló prognózisokkal? Alig találni olyan témát, amelyben nincsenek mérések, mennyiségi meghatározások, előrejelzések, rangsorolások,

statisztikák, célértékek és adatok – a számok mindenütt jelen vannak és gyakran válnak vita tárgyává. A gyanús vagy komolytalanak tűnő számokat próbáljuk meg mielőbb tisztázni! Vagyis szálljunk szembe a nagyképű kritikusokkal és mindazokkal, akik a könnyebb megoldást választva, megvetést színlelve bizalmatlanok a számokkal szemben és egyáltalán nem vállalják, hogy megbirkózzanak velük! Amikor egy közismert író azt magyarázta nekünk, hogy már éppen elég számmal találkozott, köszöni szépen, elege is lett belőlük, mert nem érti őket, és nem is látja be, miért is kellene őket megértenie, számunkra úgy tűnt, ellenállásával csupán félelmét igyekezett palástolni. Előítéletei vagy az a néhány ilyen-olyan számszaki információ, amelynek már a birtokában volt, gyanakvóvá tették, ezért inkább lefitymált minden olyan bizonyítékot, amely számára kellemetlen volt vagy kényelmetlenséget okozott. Mindannyian súlyos árat fizetnénk és valószínűleg sok lehetőséget szalasztanánk el, de akár egész életünk tönkremehet, ha ez a hozzáállás rossz politikához, rossz kormányzáshoz és – blablabla – érthetetlen tudósításokhoz vezet. Van azonban még egy rákfenéje a számok és az emberek viszonyának. Nevezetesen az, hogy ha a számok nem mutatják meg azonnal a teljes igazságot, akkor nem tényként, hanem csupán véleményként kezelik őket. Vagyis a számoknak – amellett, hogy sokan nem bíznak bennük – sokszor abszolút túlzó elvárásoknak is meg kell felelniük. Kevés dolog van, amit bizton állítunk, de azt nyugodtan kijelenthetjük, hogy a könyvben szereplő adatok közül néhány biztosan hibás. Akik teljes bizonyosságot várnak el, azok talán kissé elrugaszkodtak a valóságtól. A számok világában mindenki ingoványos talajon jár, egyetlen szám sem kínál azonnali és teljes megvilágosodást. A dolgok az életben bonyolultan működnek, és ez a számokra is igaz. Mások inkább a durván leegyszerűsítő, szemellenzős statisztikusokat bírálják és hibáztatják, mondván, hogy nem látnak túl a számokon, és azt gondolják, hogy ők maguk okosak és érzékenyek, és mindent jobban tudnak másoknál. Néha igazuk van, de ugyanilyen gyakran tévednek is. A legtöbb statisztikus tisztában van azzal, hogy bármennyire is igyekszünk, a valóságot csak

bizonyos korlátok között tudjuk számokkal kifejezni. Mindenesetre ők legalább megpróbálják. A statisztika nem száraz tények összessége, hanem a tények lehető legpontosabb értelmezésének tudománya. A leginkább olyan tudomány, amelyre nagy szükség van, és amelynek művelői gyakran olyanok, akár az éles eszű nyomozók. Vannak azonban olyanok is, akik két kézzel kapnak a számok után, rámenősek és önteltek – esetükben sokkal nyilvánvalóbb, hogy elszakadtak a valóságtól. Szóval nincs könnyű dolgunk, Szküllák és Kharübdiszek – cinizmus vagy félelem, illetve a számok imádata – között evezve kell megtennünk mindent, ami tőlünk telik. A könyvben szereplő információk jó részét valószínűleg már mindenki hallotta vagy tapasztalta, ezért az alapelvek és alapfogalmak is könnyen érthetőek lesznek. Például, mindenki pontosan tudja, hogy butaság összetéveszteni egyetlen nagy hullámot a cunamival. Ha ezt a kettőt meg tudjuk különböztetni – lehet, hogy meglepő –, akkor azt is meg tudjuk mondani, hogy vajon a traffipax képes-e valóban életeket menteni és csökkenteni a balesetek számát. A gyakorlatban látható – nyilván láttunk is már ilyet hogy például, a lehulló rizsszemek hogyan szóródnak szét. Ennek alapján viszont azt is megérthetjük, mi lehet a rákos gócpontok mögött. Ismerjük a szivárvány színeinek rezgését, és tudjuk, mit veszítenénk, ha ezeket egyesítve csak egy fényes, fehér csík ragyogna az égen. Ennek alapján, ahogy a későbbiekben látni fogjuk, könnyen érthetővé válik az is, hogy az átlagértékek mi mindent tudnak elrejteni, vagy éppen mi mindenre tudnak fényt deríteni. Sokan saját tapasztalatból tudják, mennyibe kerül a gyermekgondozás, legyen szó a bölcsődei díjakról vagy a bébiszitter óradíjáról. Ennek alapján sokan azt is meg tudják ítélni, hogy az állam sokat vagy keveset költ erre a területre. A politikai intézkedések legkézenfekvőbb és legideálisabb fokmérői mi magunk vagyunk. Ismerjük a dolgokat. Minden példa és tapasztalat a maga módján szemlélteti, hogyan is működnek a számok. Arra törekszünk, hogy újra kapcsolatot teremtsünk két világ között: hidat verjünk a számok, most még rejtélyesnek tűnő világa és a mindenki által jól ismert, életből vett példák és tapasztalatok közé. Ha jól

végezzük a dolgunkat, akkor az, ami egykor még érthetetlen és ijesztő volt, végre érthetővé válik. Ami tehát ezek után következik, nem található meg egyetlen tankönyvben sem. Már a témaválasztás és a könyv szerkezete is furcsának tűnhet a szakértők számára, nem is beszélve a témák kifejtéséről. A könyv a „számok fogyasztása” szemszögéből vizsgálódik. Rövid és lényegre törő. Minden egyes fejezet a lényeggel kezdődik: egy alapelvvel, egy életszerű hasonlattal. Töröljük tisztára elménk palatábláját, ne legyen rajta se zavarodottság, se aggodalom, helyettük inkább írjuk fel rá a megfogalmazott alapelveket, amiket az olvasás során se tévesszünk szemünk elől! Figyeljük meg, hogy az általunk elmesélt történetekben hogyan működnek ezek az alapelvek! Reményeink szerint így találhatjuk meg az értelem és a magabiztosság felé vezető utat. Nemcsak a számokra igaz, hogy a hatalom és a szemfényvesztés kéz a kézben jár, de valószínűleg csak a számok esetében lehet ezzel egyedülálló módon szembeszállni. Megmutatjuk, hogyan.

2. fejezet Méret: gondolkodjunk emberi léptékben!

Egyszerűsítsük a számokat, és máris érthetővé válnak; tegyük érthetővé a számokat, és máris rendkívüli hatalom birtokosai leszünk. Kezdetnek tegyük fel a lehető legegyszerűbb kérdést, méghozzá olyan gyermeki, a világra rácsodálkozó ártatlansággal, amely dacol bármiféle hittel: – Nagy szám ez? Ne tévesszen meg minket a kérdés nyilvánvaló naivitása! Ez halálosan komoly kérdés. Triviálisnak tűnhet, mégis a számok létrejöttének és megértésének a leginkább alábecsült ugyanakkor a legrejtettebb problémáját ragadja meg. Egy szám végén álló nulla körül gyakran túlságosan nagy felhajtást csapnak, mert meghökkentőnek vagy riasztónak tűnik, pedig önmagában nem jelent semmit. A „politikai lények” is úgy félnek a méretet feszegető kérdésektől, mint a tűztől, hiszen csak ritkán tudják a helyes válaszokat, és persze nem szeretnék, ha ez kiderülne. Fejlett arányérzék: ez az első és legfontosabb – pedig, furcsamód ez a leginkább figyelmen kívül hagyott – készség, amivel rendelkeznie kell mindazoknak, akiket érdekel, hogyan lehet a körülöttünk levő világot megfelelően mérni és számokban kifejezni. Szerencsére, mindig kéznél van egy igazán emberi mérték: önmagunk.  

2005 novemberében a The Daily Telegraph címlapon hozta a hírt, hogy a kormány, a tervek szerint, a férfiak esetében 65 évről 67 évre emeli a nyugdíjkorhatárt. A cikk írójának véleménye szerint, ha ez a törvénymódosítás életbe lép, akkor minden ötödik férfi, aki azelőtt elérte a nyugdíjkorhatárt, meghal, mielőtt az állam egyetlen fillért fizetne neki, és így e kritikus két év alatt, több százezer potenciális nyugdíjastól szabadulhat meg az állam. Minden ötödik, vagy 5-ből 1. Vajon nagy szám ez? 1997-ben az angol munkáspárti kormány bejelentette: az elkövetkező 5 évben, a tervezett kiadásokon felül, további 300 millió fontot arra költ, hogy 1 millió új bölcsődei és óvodai férőhelyet teremtsen.

300 millió font. Vajon nagy szám ez? 2006-ban a brit Országos Egészségügyi Szolgálat (National Health Service – NHS) költségvetési hiánya már majdnem elérte a bűvös 1 milliárd fontot. 1 milliárd font. Vajon nagy szám ez? A válasz az első kérdésre: igen. Az, hogy minden ötödik, 65 éves férfi meghal 2 éven belül katasztrofálisan nagy szám. Ettől azonnal pánikba esik az összes 65 éves férfi. Ez olyan borzasztóan nagy szám, hogy a The Daily Telegraphnál valaki csak feltette magának a kérdést: „Lehetséges ez?” Talán, ha megint kitör a pestisjárvány. Nem sokat kell törni a fejünket ahhoz, hogy rájöjjünk, a cikk állítása nevetséges ostobaság. Ennek ellenére gyakran még a legtapasztaltabb újságírók sem veszik a fáradságot, hogy ilyen adatoknak utánanézzenek. A brit Nemzeti Statisztikai Hivatal (Office of National Statistics – www.statistics.gov.uk) adatai szerint a 65 éves férfiaknak megközelítően csak a 4%-a halálozik el a következő két életévében, nem pedig a 20%-a. Ha viszont a születéskori várható élettartamot vizsgáljuk, akkor valóban igaz, hogy a férfiaknak körülbelül a 20%-a nem éri meg a 67. születésnapját, de ez nem azt jelenti, hogy 65 és 67 éves koruk között halnak meg. Az még bocsánatos bűn, ha valaki félreért egy számot a táblázatban, ahogyan vélhetően a cikk írójával is történt, de az már kevésbé elfogadható, hogy fel sem merült az a kérdés, hogy a felhozott adat egyáltalán nem felel meg a hétköznapi tapasztalatoknak. Vagy itt van az az adat, amely szerint az Egyesült Királyságban 300 millió font jut gyermekgondozásra. E hír hallatán sem a politikusok, sem a média nem vonta kétségbe, hogy ez hatalmas összeg. A tervezettel szemben – egyetlen ellenérvként – csupán az fogalmazódott meg, hogy nem bölcs dolog a közpénzekből annyit költeni olyan problémára, ami Angliában ma már egyre inkább a családok magánügye. Tehát: sok vagy kevés a 300 millió font 1 millió gyermek elhelyezésére? Osszuk szét az összeget, és kiderül, hogy egyetlen férőhelyre 300 font jut. Osszuk el az így megkapott összeget 5-tel, és akkor azt is látjuk, mekkora ez az összeg éves szinten (ne feledjük, az eredeti összeg 5 évre szólt). Maradt tehát évi 60 font gyermekenként.

Ha ezt lebontjuk 52 hétre, akkor kiderül, hogy végül is mindez heti 1,15 font támogatást jelent egy gyermekre. Hol találnánk olyan intézményt vagy bébiszittert, ahol ennyi pénzért vállalnák egy gyermek felügyeletét? Legfeljebb egy kínai faluban. Nagy-Britanniában azonban mind politikai szinten, mind pedig a médiában úgy beszéltek erről a tervezetről, mintha ez az összeg reális nagyságú lenne. Vajon a közvélemény tisztában van-e azzal, hogy mi számít nagy összegnek? Úgy tűnik, nincs, és úgy tűnik, emiatt még csak nem is nagyon izgatja magát. Megkérdeztük az ország egyik legnagyobb hírszolgáltatójának vezetőjét, hogy az újságírók miért nem vették észre a dolog abszurditását. Azt felelte, a dolog valóban abszurd, és észre is lehetett volna venni, de azt is hozzátette, nem biztos, hogy ez az újságírók feladata. Nem elképesztő dolog-e, hogy nekünk kell felülmúlnunk nevetségesen egyszerűen az újságírókat? Első lépésben tehát azt tanácsolhatjuk, ha legközelebb valakitől olvasunk vagy hallunk bármilyen számot, éljünk a gyanúperrel, hogy az illető nem tette fel magának a legegyszerűbb kérdést: „Vajon nagy szám ez?” Ilyen egyszerű kérdés adná a kulcsot a számokhoz és az azokon alapuló politikai intézkedések megértéséhez? Igen, ez a legtöbb esetben így van. A harmadik példánk szerint az egészségügyi ellátórendszer költségvetésének hatalmas hiányát egyértelműen a válság és a rossz gazdálkodás jelének tartották, sőt sokan úgy vélték, ez már a vég kezdete, és a kormánynak ez az utolsó esélye arra, hogy bizonyítsa, az adófizetők pénzével megfelelően gazdálkodik. De vajon tényleg olyan nagy szám az az 1 milliárd? A könyv megírásának idején a brit egészségügyi ellátórendszer tervezett költségvetési hiánya 800 millió fontra csökkent, ami az egészségügyi ellátórendszer költségvetésének 1%-át jelentette. Szóval 1% és ettől az Országos Egészségügyi Szolgálatot máris rosszul működő, válságban levő szervezetnek kiáltották ki. Vajon ehhez képest, mi volt a helyzet a többi kormányzati tevékenységgel? A kormányzati hiány éves előrejelzésekor például a Pénzügyminisztérium hiánya átlagosan a kormányzati kiadások 2%-a volt. Más szóval az Országos Egészségügyi Szolgálat, még amikor mélyponton volt, akkor is kétszer jobban teljesített saját költségvetési

céljának elérésében, mint a kormányzati költségvetés. Keresve sem találnánk olyan nagyvállalatot, amelyik kétségbe vonná, hogy csakis varázslatos pontossággal végzett irányítás eredménye lehet, ha sikerül a pénzügyi célokat 1%-os eltéréssel teljesíteni. E cégek vezetői csak kacagnának, ha azt hallanák, hogy egy ilyen csekély összeg miatt valaki drasztikus módosító intézkedéseket tervez, hiszen ők is tudják, hogy óriási szerencse vagy látnoki képesség kell ahhoz, hogy ennél jobb eredményt érjenek el. Az Országos Egészségügyi Szolgálat 2007-ben, egy év alatt körülbelül 1600 fontot költött egy főre, ennek 1%-a 16 font, ami kevesebb mint a háziorvosnak fizetendő 18 font vizítdíj. Kétségtelen, hogy 2006-ban voltak gazdálkodási problémák az Országos Egészségügyi Szolgálatnál, és – a teljes hiányon belül – nagyok voltak a különbségek az egyes egységek (alapellátás, kórházi ellátás, mentőszolgálat, gondozás és pszichiátriai ellátás) között. Figyelembe véve azonban azt is, hogy milyen hatalmas méretű szervezetről van szó, kérdéses, hogy ezek a problémák valóban annyira súlyosak voltak-e, hogy azt már olyan válságnak lehet nevezni, amely az egész rendszer vesztét okozhatja. Valahányszor az újságírók vagy a politikusok számadatokkal igyekeznek mondandójukat alátámasztani, és kellő komolysággal, határozottan állítják, hogy több ezret, milliót vagy éppen mílliárdot költöttek, takarítottak meg, vagy vontak el, valami ennyivel vagy annyival csökkent, nőtt, javult vagy romlott, ennyi vagy annyi embert érintett, és így tovább, akkor érdemes teljesen ártatlanul, minden egyes esetben feltenni megint az alapkérdést: „Vajon nagy szám ez?” A régi, központi irányítású, tervutasításos szovjet rendszert kifigurázó híres karikatúrán, a képaláírás büszkén hirdeti, hogy a szovjet gazdaság hős munkásai rekordot döntöttek szöggyártásban; a képen pedig az éves szöggyártás dicsőséges teljesítménye látható: egyetlen hatalmas szög. Jó nagy… de minek? A méretekről szóló megállapítások önmagukban megtévesztők, ezért az egyes méreteket mindig össze kell vetnünk azzal, hogy milyen célt szolgálnak. Ha erről megfeledkezünk, akkor újra és újra bedőlünk a méretekről szóló általános kijelentéseknek is. Ebben a fejezetben a 6-os például egy nagy szám, az 1 billió pedig nem. Példáinkhoz nem hívtuk segítségül a csillagászatot, csupán az

átlagember hétköznapi tapasztalatait. Emberi léptékben gondolkodni – ez az, amiről gyakran megfeledkezünk, amikor hatalmas számokról vagy mennyiségekről beszélünk. Mégis ez a legbiztosabb módja annak, hogy a számokat jelentéssel töltsük meg. Nincs ebben semmi bonyolult. Az emberi lépték egy olyan mérték, amelyet mindannyian személyesen ismerünk. Egy feleletválasztós teszt segítségével megkérdeztük az embereket, hogy szerintük az Egyesült Királyság nagyjából mennyit költött egészségügyi ellátásra 2005-ben. A lehetséges válaszok 7 milliótól 7 billióig terjedtek, csak úgy, mint a válaszadók tippjei. A rossz válasz, értelemszerűen azt jelentette, hogy az emberek többet vagy kevesebbet mondtak, mint amekkora a valós összeg volt, és tévedésük mértéke a 10-szerestől a 10  000-szeresig terjedt. Nos, elkeserítően sok rossz választ kaptunk. Az adott évre vonatkozóan a helyes válasz: 70 milliárd (70 000 000 000) font volt. Ha valami már többmilliós vagy -milliárdos nagyságrendű, akkor az, sokak számára egész egyszerűen felfoghatatlan; szinte hallani a fejekben a fogaskerekek csikorgását, ha az emberek éves fizetésük vagy egy használt autó áránál nagyobb összeggel találkoznak. 7 millió fontból már lehet venni egy házat London néhány előkelő negyedében (de aligha elegendő egy új kórház építéséhez). Ugyanakkor 7 millió fontból az Országos Egészségügyi Szolgálat évente mindössze 12 pennyt költhetne egy főre. Vajon milyen orvosi ellátást lehet nyújtani ennyi pénzért? 7 billió font pedig már 6-szor nagyobb, mint az ország gazdaságának összteljesítménye. Ennyi pénzből az Országos Egészségügyi Szolgálat évente már 120  000 fontot költhetne minden egyes állampolgárra. Amikor elárultuk a válaszadóknak, hogy 7 millió font az fejenként mindössze 12 penny, néhányan – ahelyett, hogy másodszorra sokkal nagyobb összeget mondtak volna – 70 millióra módosították tippjüket. Na igen, az már mégiscsak 1 font 20 penny fejenként. Ebből hány vizitdíjra futná és mennyi szívátültetésre? Lehet, hogy a válaszadók elfelejtették, milyen nagy az emberi test. Hagyjuk a csudába a közgazdaságtant, hagyatkozzunk csupán a már meglevő érzékünkre: az arányérzékünkre.

Milliók, milliárdok… ha már nem is érzékeljük a különbséget, ha a nagy összegek úgy röpködnek a híradóban, hogy már fel sem foghatók, akkor valószínűleg hiányzik belőlük az emberi lépték. Az egyik trükk az, ha a számokat másodperceknek tekintjük. 1 millió másodperc az körülbelül 11,5 nap, míg 1 milliárd másodperc, az közel 32 év. Ha a 300 millió lehet szánalmasan kicsi és az 1 az 5-ből lehet felháborítóan nagy, akkor honnan tudhatjuk, hogy mi nagy és mi kicsi? (Itt most nem számít, hogy az egyik egy természetes szám, a másik pedig egy arány, mindkettő mennyiséget jelent.) A legfontosabb, hogy a számok végén álló nulláknak ne dőljünk be, mert ezek önmagukban nem mondanak semmit. Ez persze nyilvánvaló, mégis sokszor csapdába esünk. Ahhoz, hogy értelemmel töltsük meg a számokat, immunissá kell válnunk a milliókkal és milliárdokkal szemben. A politikában és a közgazdaságtanban a legtöbb szám sok-sok nullára végződik, azon egyszerű oknál fogva, mert hemzseg a sok ember és a sok pénz az egész világban: az Egyesült Királyság gazdasága például évente több mint 1 ezermilliárd, azaz 1  000  000  000  000 fontot termel, lakossága pedig eléri a hatvanmilliót, azaz a 60  000  000-t. Ha nagy az ország, akkor sok a nulla. Alapvetően mindig abból kellene kiindulnunk, hogy nincs egyetlen olyan szám sem, legyen az bármilyen „nagy szám”, amelyről el lehetne dönteni, hogy kicsi vagy nagy, anélkül, hogy többet tudnánk róla. A közelmúltban (2007 januárjában) a brit közvélemény kitörő lelkesedéssel fogadta a hírt, miszerint a kormány – kapaszkodjanak meg! – 10 millió fontot kíván fordítani az általános iskolások ének-zenei képzésének támogatására. Nos, mindehhez még legalább azt hozzá kellett volna tenni, hogy a körülbelül 10 millió iskolás gyerek mintegy fele jár általános iskolába. Mit jelent tehát egészen pontosan ez a 10 millió font, 5 millió gyerek számára? Mire elég ez gyerekenként? Itt ugyanaz az egyszerű megoldás adódik, amelyről már korábban is szó volt. Ahhoz, hogy egy számot értelmezni tudjunk, a legjobb, amit tehetünk, hogy egységeire bontjuk, majd a ránk jutó részt értelmezzük. Ha már megszabadultunk a rossz beidegződéseinktől (sok nulla = nagy szám), akkor elkezdhetünk számolni is: a nagy

számot osszuk el annyival, ahány embert vélhetően érint, így a nagy szám gyakran egy szempillantás alatt szerény, kezelhető összeggé, illetve mennyiséggé válik, hiszen így emberi méretre szabtuk, és most már bárki felteheti a kérdést: „A rám jutó részt is ismerve, még mindig ugyanolyan nagy-e ez a szám?” Nos, heti 1,15 font gyermekenként vajon elegendő-e a gondozás költségeinek fedezésére? Ezt nem nehéz megítélni. A következő kérdést úgy tűnik, már nehezebb megválaszolni, pedig majdnem ugyanaz, mint az előző: vajon elegendő-e 300 millió font 5 évre 1 millió új gyermekgondozási férőhely létesítéséhez? Egy nehéz kérdés leegyszerűsítése nem igényel elvont és bonyolult technikai megoldásokat, leginkább az kell hozzá, hogy el tudjuk képzelni, vagy bízzunk benne, hogy képesek vagyunk erre is. Van, aki az egész országra vonatkozó számadatokat képtelen saját magára vonatkoztatni, mert valahogy így gondolkodik: „Itt vagyok én, a kisember, átlagos fizetéssel, és itt van ez a 300 millió font, ami nem az enyém”. Ahhoz, hogy egy számot személyre szabjunk, emberi léptékűvé kell átalakítani. Az nem elég, ha egyszerűen csak összehasonlítjuk saját bankszámlánk egyenlegével. Ez ugyanis pont olyan téves következtetésekhez vezethet, mint az, ha látunk egy tanár nénit hatalmas szatyor édességgel bemenni órát tartani, de az már nem jut eszünkbe, hogy abból a sok csokiból minden diákjának csak egy jut. Mégis, oly gyakran bedőlünk az első hallásra óriásinak tűnő számoknak. A legnagyobb torta is aprócskának tűnhet, ha mindenkinek csak egy morzsányi jut belőle. Az effajta kalkulációkban segítségünkre lehet, ha jól használjuk a számokat: országunk összlakosságának számát szorozzuk meg az év 52 hetével. Ez az Egyesült Királyság esetében 60 000 000 szorozva 52vel, vagyis 3,12 milliárd. Ez azt jelenti, hogy éves szinten körülbelül ennyibe kerülne az államnak, ha minden héten minden lakosra 1

elköltene 1 fontot. Osszuk el az éves tervezett állami kiadást a fenti számmal, és akkor megkapjuk, hogy mennyi jutna ránk (és bármelyik másik lakosra) hetenként, vagyis mit jelentene, ha ezt az összeget egyszerűen szétosztanánk az összlakosság között. Néhány olvasó számára talán megdöbbentő lehet, hogy mindezeket szükségesnek látjuk elmagyarázni. Számunkra mégis

nyilvánvaló, hogy erre szükség van, és ezért nem mi, hanem leginkább a hatalom képviselői a felelősek. Könyvünk egyik üzenete, hogy nagyon egyszerűen, sőt néha nevetségesen egyszerűen le lehet számolni a tévhitekkel, és el lehet oszlatni a számokkal kapcsolatos homályt. Sokszor a legbotrányosabb dolgokra a legegyszerűbb megtalálni a megoldást. Természetesen nem lehet minden esetben sablonokat alkalmazni. Nem biztos, hogy mindig minden számot egyenlő arányban kell elosztani. Gyakran előfordul, hogy egy vizsgált adat valakit jobban, mást pedig kevésbé érint. Ez egy újabb egyszerű, de fontos alapelv, amelyre később még visszatérünk. Most csupán azt hangsúlyozzuk: egy szám, egy adat értelmezéséhez a legegyszerűbb, ha először emberi léptékekre osztjuk, már amennyire ez lehetséges. Mindezzel nem a nagy számokkal szembeni cinizmust szeretnénk erősíteni, inkább a jobb megértésre buzdítunk. Mindemellett a számolási készség hiányát nem azonosítjuk a tisztességtelenséggel. A számokkal való képtelen dobálózás egyre jobban terjed, egyrészt azért, mert biztosan vannak, akik így akarnak félrevezetni másokat, másrészt azonban lehet, hogy sokan össze is vannak zavarodva, és miközben mohón akarnak bizonyítani valamit, teljesen megfeledkeznek az adatok hitelességéről és elfogadhatóságáról. Valószínűleg így járt a The Daily Telegraph újságírója is, aki a nagy számban elhalálozó, leendő nyugdíjasokról szóló cikket írta. Bizonyára felháborította, hogy Blair és csapata aljas módon el akar bánni azokkal a jóemberekkel, akik gürcöltek egész életükben, hogy tisztességesen meg tudjanak élni. Ez lehetett az oka, hogy megengedte magának azt a – talán ebben az esetben elfogadható – luxust, hogy úgy tegyen, mint aki nem tud számolni. A nagy koponyák hajlamosak összezavarodni a nagy számok láttán, ezért van az, hogy a számokkal zsonglőrködő úgymond szakértők gyakran kevesebbet tudnak a számokról, mint saját közönségük, pedig ők sem tudnak sokat. Ezért a már sokat emlegetett alapkérdésnek – bármilyen egyszerű is – mindig van létjogosultsága. A méret, a nagyság igenis számít. Furcsa, hogy arra kell rábeszélni az embereket, hogy nagyobb figyelmet szenteljenek a méretnek, a nagyságnak. Persze olyasfajta figyelemre lenne szükség, ami eddig

nem volt jellemző: nem a nagy és látszólag fontosnak tűnő számok előtt kell fejet hajtanunk, hanem arra kell figyelnünk, hogy ezeket emberi léptékű „mérőszalaggal” a valósághoz mérjük. A méreteket azokban a sajátos esetekben is figyelmen kívül hagyják, amikor a méret valamilyen félelemmel párosul. Ilyenkor, érdekes módon, nincs szükség nagy számokra, mert a veszély puszta léte is elegendő mértékűnek tűnik, legyen az bármilyen kicsi. Ostobaság úgy beszélni a mérgekről vagy azok mérgező hatásáról, hogy azonnal azt állítjuk, ha ezredgrammnyi méreganyag került a szervezetünkbe, akkor visszavonhatatlanul aláírtuk a halálos ítéletünket. Gondoljunk csak az ugrásra! Többnyire semmi bajunk nem esik, ha egy lépcsősor alsó fokáról ugrunk le. Egy háztetőről leugrani azonban már sokkal veszélyesebb, és általában éppen olyan veszélyes, mint amennyire súlyos lehet a sérülésünk, különösen akkor, ha nem sikerül valami puhára esnünk… nos, a végkimenetelt inkább ne is firtassuk. Világos, hogy a magasságtól függ az, hogy az ugrás milyen következményekkel jár. Próbáljunk megkérni valakit, hogy ugorjon le valahonnan, reméljük, az első kérdés az lesz: „Milyen magasból?” Ez a banálisan egyszerű alapelv – vagyis az, hogy a sérülés mértéke erősen függ attól, hogy az ember milyen mértékben van kitéve a veszélynek – egyike azoknak az elveknek, amelyeket mindenki, napjában többször is alkalmaz. Kivéve, ha mérgekről van szó. Az élelmiszerekben és a környezetünkben megtalálható, az egészségünket veszélyeztető anyagoktól való félelem túlzott méreteket öltött, szinte paranoiássá váltunk; az ilyen témájú cikkek írói, és vélhetően az olvasói is híján vannak az alapvető arányérzéknek, így születhetnek vadabbnál vadabb kijelentések, amelyeknek körülbelül annyi valóságtartalmuk van, mint például annak, hogy a „tudósok megállapították: az ugrás halálosan veszélyes”. Nézzük meg részletesen ezt az ugráshasonlatot, hogy lássuk, mennyire helytálló! A magasból való leugrás következményei attól függően változnak, hogy milyen magasságból ugrunk le. Hogyan értelmezhető ez az alapelv abban az esetben – ahogyan az 2005-ben

meg is történt –, ha valaki azt állítja, hogy a főtt krumpli mérgező anyagot, akrilamidot tartalmaz? Az akrilamidot az iparban használják – ugyanakkor a főzés során cukor és aminosavak elegyéből is létrejön –, és ismert, hogy bizonyos dózisban az állatokban rákot, az emberek esetében pedig idegrendszerei károsodást okoz. Az akrilamidtól 1997 óta retteghetünk. Ebben az évben ugyanis nagy számban kergültek meg a marhák Svédországban, miután ipari akrilamiddal erősen szennyezett vizet ittak. A svédek tovább kutattak, majd 2002-ben közölték a nagyvilággal, hogy számos különböző főtt élelmiszerben is találtak akrilamidot. Kiszámolták, hogy az emberek naponta, átlagosan kevesebb mint 1 mikrogramm/testtömeg kilogramm akrilamidot fogyasztanak. Ez 1 ezreléke annak a dózisnak, ami már képes kismértékben gyarapítani a rákos sejtek számát a patkányokban. Egyesek ennél többet fogyasztanak, bár az epidemiológiai kutatások ilyen esetekben sem mutattak ki nagyobb számú rákos megbetegedést, mint a többieknél. A burgonyát gyakran túlsózzák, különösen igaz ez a chipsekre és a sült krumplira. A só alapvetően fontos az élethez, ugyanakkor mérgező is. Egy sótartónyi mennyiség képes megölni egy csecsemőt. Sóból körülbelül 3750 milligramm/testtömeg kilogramm az ún. halálos adag (lethal dose – LD). (LD50-nek nevezik azt a mennyiséget, ami a kísérleti csoportban elpusztította a patkányok felét.) Egy 3000 grammos csecsemő esetében ez 11 gramm, ami körülbelül 2 teáskanálnyi só. Merné-e bárki is azt állítani, hogy már-már öngyilkossági kísérletnek minősül, ha 2 teáskanálnyi sót szórunk a sült krumplira? Természetesen nem. Különböző egészségügyi okokra hivatkozva ez csak arra figyelmeztet: gondoljuk meg, mennyi sót fogyasztunk! Hallgassunk a józan eszünkre – így hangzik a klasszikus jó tanács. Hiszen kis mennyiségben még arzénre is szükségünk van, hogy megőrizzük az egészségünket. Így aztán érthetetlen, miért kezelik abszolút értékként az akrilamid mennyiségét. A szinte paranoiás aggódásunk az egészségünk miatt, és az a tény, hogy korábban sosem hallottunk erről az anyagról, hatásos kombinációnak bizonyult a pánikkeltéshez. Ha az újságírók alaposabban végiggondolják az akrilamid-ügy

kapcsán felmerült számokat, akkor talán kordában tarthatták volna az emberek félelmét: azt a mennyiséget, ami a patkányok esetében kismértékben megnöveli a rák kockázatát, az ember csak akkor tudja magához venni, ha hosszú éveken át minden nap elfogyaszt körülbelül 30 kg főtt krumplit (ez körülbelül egy átlagos emberi test súlyának fele-harmada). Amikor az újságok a címlapon figyelmeztetnek a mérgezés veszélyére, akkor mindazok, aki tudják, hogy bizonyos mértékben minden mérgező, a legjobb, ha rögtön rákérdeznek: „Milyen arányban?” A víz maga az élet, kivéve akkor, amikor túl sokat iszunk, és az hyponatraemiát (vízmérgezést) okoz. Az ecstasyt fogyasztók esetében ez gyakran előfordul. Így járt az a brit gimnazista is, Leah Betts, aki szó szerint halálra itta magát vízből: az ecstasytól ugyanis olyan szomjas lett, hogy másfél óra leforgása alatt mintegy 8 liter vizet ivott meg. Nem csoda, hogy minden toxikológus első tankönyvének első leckéje ugyanazzal az ősi bölcsességgel kezdődik: „minden mérgező – bizonyos mennyiségben”. Ez persze nem azt jelenti, hogy egyetlen olyan kijelentést se vegyünk komolyan, amely a mérgezés kockázatával riogat. Egyszerűen csak itt is alkalmazzuk ugyanazt az ellenőrző módszert, amit más esetekben is: viszonyítsunk mindent az emberi arányokhoz és léptékekhez, és ne felejtsük el feltenni a bűvös kérdést: „Vajon nagy szám ez?” Kivételek itt is vannak! Például, a földimogyoró-allergia nagyon kis mennyiségnél is halálos kimenetelű lehet, és nincs értelme azzal vádolni a szegény áldozatot, hogy rosszul értelmezte a mennyiséget. Egyébiránt attól, hogy valami mérgező, még nem kell feltétlenül rögtön pánikba esnünk. Ha mostanra kellőképpen elbizonytalanodott volna bárki is, és nem hiszi, hogy a legártatlanabbul feltett kérdésünk („Vajon nagy szám ez?”) és a határozottan megfogalmazott állításunk, hogy a nullák hosszú sora önmagában nem mond semmit, akkor teszteljük az eddig elmondottakat egy igazi számóriáson. Legyen ez a szám: 1  000  000  000  000 font – vagyis 1 billió (azaz 1000 milliárd) font. Képzeljük el, hogy ez az összeg a brit adósság összértéke. Ne

tévesszen meg senkit a szám látszólagos nagysága, bátran kérdezzük meg: „Vajon nagy szám ez?” 2006-ban, amikor sikerült elérni ezt az összeget, a legtöbb újság azon a véleményen volt, hogy igen, ez nagy szám. Ezt rögtön le is hozták a címlapokon. Mindezek ellenére vitatható, hogy vajon 1 billió fontnyi adósság manapság sok vagy kevés. Az igaz, hogy ez volt minden addigi idő legnagyobb adóssága, de ezt is sikerült már felülmúlni. Talán teljes bizonyossággal állíthatjuk, hogy újra és újra sikerül majd még ezt is felülmúlni, hiszen egy növekvő gazdaságban az ilyen rekordokat könnyű megdönteni. A híradásokból úgy tűnt, ez az összeg mégis mindenkit meglepett, pedig az infláció és a gazdasági növekedés együttesen azt jelenti, hogy egyre nő a forgalomban levő pénz mennyisége – Nagy-Britanniában évente körülbelül 5%-kal. Vagyis a gazdaságban 15 évente megduplázódik a pénz mennyisége. Miért olyan meglepő, ha a gazdaság minden területén egyre több a pénz, akkor egyre több pénz van adósság formájában is. Dobjuk hát félre az előítéleteinket, és ne kapjunk sokkot azonnal egy ekkora szám hallatán, inkább tegyük fel egyszerű kérdésünket: „Hogyan oszlik meg ez a szám?” Nem egyenlő mértékben, hangzik az egyáltalán nem meglepő válasz. Még a maximális hitelkerettel megáldott, a legjobb hitelkártyákkal felszerelkezett, vásárlásfüggő nők is csak aprócska mértékben járulnak hozzá ehhez az 1000 milliárd fontos adóssághoz. Valójában a gazdagok azok – mindig is ők voltak –, akik elsöprő arányban növelik az adósságot, gyakran jelzálog formájában, ami azt jelenti, hogy folyamatosan fizetnek egy olyan ingatlanért, amelynek az értéke nő, vagyis nemcsak adósságuk nő, hanem a vagyonuk is, amiből vissza tudják fizetni az adósságot, ha kell. Ahhoz, hogy megérthessük, hogy az adósság miért így oszlik meg, tegyük fel magunknak a kérdést: „Alapos megfontolás után mekkora kölcsönnel lettünk volna elégedettek 16 évesen, és mekkora kölcsönt tartanánk kezelhető nagyságúnak most, mondjuk 42 évesen?” Az összeg minden bizonnyal növekedett. De vajon ez azt jelenti-e, hogy középkorúként elkezdünk féktelenül pazarló életmódot élni? Vagy inkább arról van-e szó, hogy a nagyobb adósság nagyobb vásárlóerőt

is feltételez, amiből az következik, hogy a magasabb törlesztőrészleteket is már gond nélkül tudjuk fizetni? Az eladósodás tipikus egyedi esetei alapján az országos összkép is megjósolható: az adósság többségében nyomorba taszítja a szegényeket, de a valósághoz az is hozzátartozik, hogy a szegények adósságai csak nagyon kis részét alkotják ennek az 1 billió fontnak. Az adósság nagyobb része nem a szegénység, hanem a gazdagodás jele. Másképpen megközelítve azt is mondhatjuk, hogy az adósság csak akkor túl nagy, ha nem tudjuk visszafizetni. De hány újságcikk elemzi a britek eladósodását a britek gazdagodásaként? Elég abszurd, hogy ezt többnyire még csak meg sem említik, miközben ez bárkiben azonnal felvetődhetne. Induljunk ki ezért inkább abból, amit egyénileg is jól ismerünk és végezzük el azokat a számításokat, amelyeket bárki elvégezhetne, és a kapott eredményt vetítsük ki az ország lakosságának egészére. Ebből kiderül (lásd 1. ábra), hogy a magánvagyon egyenletesen és jelentős mértékben nőtt az elmúlt években az Egyesült Királyságban. 1987-ben a háztartások összvagyona több mint 4-szerese volt az ország éves jövedelmének. 2005-ben pedig már 6-szoros volt a különbség. Szóval az elmúlt huszonvalahány évben a britek nem szegényedtek, hanem rendkívüli mértékben gazdagodtak. Ez a vagyon ház, nyugdíjjáradék, részvények, bankszámla vagy takarékbetét formájában van jelen, eloszlása pedig nagyon egyenlőtlen, java része a gazdagok kezében van, csak úgy, mint az adósság. A vagyon növekedésének okai az ingatlanok árának növekedése, a részvényárak növekedése, de tagadhatatlan, hogy a gazdaság növekedésével együtt nőnek a jövedelmek is, ezzel együtt pedig a megtakarítások és a vagyon is nő. Az adósság is növekszik, de a vagyon gyarapodása még ennél is gyorsabb.

Ha részletesen megvizsgáljuk azoknak az adósságformáknak az alakulását, amelyek állítólag aggasztó méreteket öltenek – például a magánszemélyek fedezet nélküli adóságai (idetartoznak a hitelkártyák is) – azt látjuk, hogy ezeknek az aránya, a háztartások rendelkezésre álló jövedelmén belül, 5 éve változatlan (előtte növekedett – egy kicsit). Ahogy már említettük, az adósság eloszlása ugyanakkor egyenlőtlen: van, akinek nagyobb, van, akinek kisebb problémát jelent, és pontosan ezért nincs értelme egy összértéket úgy használni, mintha az bármit is elárulna a legszorultabb anyagi helyzetben élőkről. Saját tapasztalataink alapján hogyan tudjuk megállapítani, hogy az adósság nem is olyan óriási, mint amilyennek tűnik? Elég, ha életünk különböző szakaszaiban felvett kölcsönökre gondolunk. Minél több pénzünk volt, annál szívesebben vettünk fel nagyobb összegű kölcsönöket, és ezt annál gyakrabban tettük meg, minél jobban álltunk anyagilag, mert a hiteltörlesztés annál kisebb problémát jelentett. Ha ez ilyen egyszerű, akkor könnyen beláthatjuk azt is, hogy a növekvő adósság a lakosság egészének gazdagodását is jól mutatja. Lényegében itt is ugyanazt a módszert kell alkalmaznunk, mint korábban: osszuk fel az adott a számot az érintettek között, ahelyett, hogy egy jó kis sztorit kerekítenénk belőle. Az adósságot főként a gazdagok, és nem annyira a szegények között kell szétosztani. Ráadásul, ha az 1 billió font adósságot elosztjuk az ország lakosságának számával, az fejenként 17  000 font adósságot jelent, szemben a több mint 100 000 fontnyi egy főre eső vagyonnal. Az Egyesült Királyságban nem az adósság mértéke az egyetlen olyan adat, amely akkor szolgál valóban hasznos információkkal, ha lebontjuk az érintettekre. 2005 nyarán – az Egyesült Királyság G8elnöksége idején – a skóciai Gleneaglesben megtartott G8csúcstalálkozón, az akkor még pénzügyminiszter Gordon Brown bejelentette, hogy a G8-ak a fejlődő országok adósságaiból mintegy 50 milliárd USA-dollárt elengednek, ami igazán nagylelkű és nagy jelentőségű gesztusnak tűnt a fejlődő országok számára. De vajon mennyire nagylelkű gesztus ez a 8 vezető nagyhatalom szemszögéből nézve. Megint feltehetjük a kérdést: „Vajon nagy szám ez?”

50 milliárd USA-dollár volt a felvett hitel. Ennek elengedésével a G8-ak tulajdonképpen a rendszerint kedvezményes kamatlábbal számított, éves törlesztőrészletekről mondtak le. Ebben az esetben ez nagyjából évi 1,5 milliárd USA-dollárt jelentett. Valójában ennyibe került a nagylelkű gesztus, amely már lényegesen kisebb összeg, mint az eredetileg emlegetett összeg. A 1,5 milliárd USA-dollár pedig fontba átszámolva még kisebbnek tűnik: mintegy 800 millió font az érvényes árfolyamon számolva. Évi 800 millió font még mindig soknak tűnhet, de most se feledkezzünk meg arról, hogy az ilyen nagy számokat mindig érdemes átszámolni emberi léptékekre. A G8ak összlakossága, bőven számolva, körülbelül 800 millió fő. Tehát a Gleneaglesben született megállapodás a G8 minden egyes lakosának évente megközelítőleg csupán 1 fontjába került. És lehet, hogy még ez is túlzás. A pénz nagy része ugyanis kormányzati segélyalapokból jött össze, amit egyébként is elköltöttek volna. Ha ezt az összeget fordították a Gleneaglesben született megállapodásra, akkor – a legjobb becslések alapján is – a G8 lakosságának ez végül is semmibe sem kerül.  

Végül vessünk egy pillantást a számsor másik végére, oda, ahol az egyjegyű számok állnak. Itt található többek között egy kis szám, a 6os. Mostanra olvasóink már biztosan olyan szkeptikussá váltak, hogy nem hisznek senkinek és semminek, és nem foglalnak állást egyik oldalon sem, amíg nem tudnak többet az adott számról. És ez így van rendjén. A 6-os számról jusson eszünkbe a híres 6 lépés, amely – elméletileg – elválaszt, vagy összeköt bármely két embert a világon. Vajon kis szám ez a 6-os? Ha hihetünk a Wikipédiának, az ötlet eredetileg Karinthy 2

Frigyestől származik, aki 1929-ben Láncszemek című novellájában elsőként fogalmazta meg a hat lépés távolság elméletét. Mégis leginkább Stanley Milgramnak, egy amerikai szociológusnak tulajdonítják az elméletet, aki 1967-ben a gyakorlatban is bebizonyította, hogy általában még 6 lépés sem kell ahhoz, hogy összekössük az Egyesült Államok bármely két lakosát. A jelenségre találó elnevezést adott: „kicsi a világ”.

Milgram 300 önkéntest toborzott kísérletéhez, ők voltak a kiinduló személyek. Mindegyiküket arra kérte, hogy küldjenek el egy arany dombornyomásos, útlevélszerű csomagot a címzettnek, akit személyesen nem ismertek – általában, de nem minden esetben – egy másik városba. Bárkit felkérhettek közvetítőnek, akit viszont személyesen ismertek, akinek szintén kellett találnia egy olyan személyt ismerősei között, akinek a csomagot továbbadhatja, hogy ilyen további láncolaton keresztül a küldemény mielőbb eljuthasson az ismeretlen címzetthez. Induláskor megadták a címzett nevét, szülővárosát, foglalkozását és néhány személyes adatát, de a lakcímét nem. A Milgram által közzétett eredmények szerint a célba ért csomagok 80%-a legfeljebb 4 lépésben, és szinte valamennyi célba ért csomag kevesebb mint 6 lépésben jutott el a címzetthez. A sztori igazi legendává vált. Jóval később, 2001-ben, Judith Kleinfeld pszichológus élénken érdeklődni kezdett a „kicsi a világ” jelenség iránt, ezért tanulmányozni kezdte Milgram kutatási feljegyzéseit. Elképesztő dolgokat talált: az első, nem publikált tanulmány szerint a „sikerráta” kevesebb mint 5% volt, a vizsgálat eredményei pedig azt mutatták, hogy a csomagok több mint 70%-a sosem érkezett meg címzettekhez. Ez olyan nagy hibahatár, ami – Kleinfeld szerint – már komoly kétségeket ébreszt az egész elmélettel szemben. –  Talán igaz – nyilatkozta kérdésünkre a pszichológusnő –, de ki merné azt állítani, hogy a csomagok 6-nál kevesebb lépésben megérkeztek a címzetthez, amikor 70%-uk egyáltalán meg sem érkezett? Éles kritikájában még azt is megjegyezte – és ez szorosan kapcsolódik a mi kérdésünkhöz is –, hogy a kísérletben a feladók és a címzettek ugyanabba a társadalmi osztályba tartoztak, átlagon felüli keresettel, és vélhetően kiterjedt kapcsolatokkal rendelkeztek. Szóval lehet, hogy 6 lépés, de az is lehet, hogy nem. Tény, hogy az eredeti alapötletet sohasem sikerült megfelelő módon bizonyítani. Vajon, ha igaz lenne az alaptétel, akkor a 6-os kis szám lenne-e? A dolog nyitja az, hogy hasonló emberek között könnyebb kapcsolatot találni. Ezért azt gondoljuk, hogy nem csupán a lépések száma

fontos, hanem a lépések „nagysága” is. Ha minden lépés „hétmérföldes”, akkor 6 lépéssel nagyon messzire lehet jutni. Judith Kleinfeld saját kutatási anyagának összefoglalója szerint több tanulmány is foglalkozott ezzel a jelenséggel – közülük többet maga Milgram is átvett. Mind arra jutott, hogy ott, ahol a csomagok különböző társadalmi csoportok határait lépték át, a sikeres teljesítés csak 13% volt. 30%-ra ugrott viszont a „sikerráta” – ahogyan azt az egyik tanulmány külön kiemelte –, amikor a feladók és a címzettek egyazon városban vagy annak vonzáskörzetében éltek. Egy másik tanulmány szerint, amikor a csomagoknak alacsony jövedelmű feladóktól kellett eljutnia magas jövedelmű címzettekhez, a „sikerráta” egyenlő volt a nullával. Közel sem olyan könnyű kapcsolatot találni a jól elkülöníthető társadalmi rétegek között. Ahogy azt maga Judith Kleinfeld is megállapította, egy gyesen levő anyuka talán kapcsolatba hozható az Egyesült Államok elnökével kevesebb mint 6 lépésben (a szociális előadó név szerint ismerheti az anyuka közvetlen főnökét, aki ismerheti Chicago polgármesterét, aki ismerheti az elnököt). De van-e ennek bármi jelentősége az anyuka szempontjából? … Megszoktuk, hogy a 6-ra mint kis számra gondolunk, de a társadalmi kapcsolatok világában, gyakorlati szempontból a 6 nagyon nagy szám is lehet. A 6 általában kevés, az 1 billió pedig sok. Az ilyen egyszerű előítéleteknél azonban többre jutunk, ha tényleg méretet veszünk emberi léptékű mérőszalagunkkal. Hat lépésben eljutni az USA elnökéhez – elég gyors tempónak tűnik, de hagyni kell, hogy az emberek megpróbálják megtenni ezt a 6 lépést. Akkor is, ha egy óceán választja el őket egymástól, és két külön világban élnek. 1 milliárd font egy 60 milliós országban csupán aprópénz, fejenként 32 penny hetente. Gondolkodjunk el legalább egy pillanatra, és bizonyosodjunk meg afelől, hogy az adott számot megfelelően átszámoltuk-e olyan emberi léptékre, amely ismeri és elismeri a személyes tapasztalatokat. Nagyon hatásos lehet, ha így használhatjuk ezt a személyes viszonyítási alapot. Ennek a gondolkodásmódnak az ébren tartásához a legjobb tipp, ha mindig feltesszük magunknak a kérdést: „Vajon nagy szám ez?” E rendkívül egyszerű módszerrel mindig könnyen ellenőrizhetjük előítéleteinket.

3. fejezet Számolás: kemény borsószemek

gyémántok

–

puhára

főtt

Számolni könnyű, ha a számokkal nem akarunk semmit sem megszámlálni. 1, 2, 3… és így tovább a végtelenségig. Pontos, szabályos és kellemesen elvont, így tanulnak számolni a gyerekek a mondókák segítségével: „Egy, megérett a meggy…” A felnőtteknek azonban, akik az élet minden területén használják ezt a műveletet, el kell veszíteniük a számolás gyermeki ártatlanságát. Alapvető különbség van aközött, ahogy „megszámolunk”, vagy ahogy „megszámlálunk” valamit. Az előbbi igen könnyű, az utóbbi cseppet sem az. Egyeseket ez teljesen összezavar, és csak komoly erőfeszítés árán képesek maguk mögött hagyni a mondókák világát. Az élet sokkal bonyolultabb, mint egy szám. Az élet többdimenziós, és folyton változtatja az alakját, míg egy szám változatlan és pontos. Ebből adódhat az, hogy sokszor inkább a valóságot próbáljuk meg a számokhoz igazítani, nem pedig fordítva. A legveszélyesebb pedig az, amikor már teljesen megfeledkezünk arról, hogy csak nagy erőlködés árán tudtuk összehozni a valóságot és a számokat. Azért, hogy ne essünk ebbe a hibába, és valóban megtanuljuk, hogyan lehet helyesen „megszámlálni valamit” a valóságban, szakadjunk el a matekórákon belénk sulykolt, gyémánt keménységű szabályoktól és próbáljuk inkább megérteni a puhára főtt borsószemek viselkedését.  

„Anglia tele van huligánokkal. Minden negyedik tizenéves fiú, bűnöző” – kürtölték világgá az újságok 2005 januárjában. „Minden negyedik tizenéves fiú elismerte, hogy rablás, betörés, testi sértés vagy dílerkedés van a rovásán.” Vagy, ahogy egy másik címlapsztori fogalmazott: „Üdvözöljük a Huligánok Egyesült Királyságában!” A tizenéves fiúk körében készült felmérés szerint a brit szülők kígyót melengettek a keblükön, gyermekeikből gengszter, rabló vagy éppen kábítószer-kereskedő lett. Az újságok megkongatták a vészharangot a gyereknevelés, sőt az egész civilizáció felett, a

politikusok fejüket fogva jajveszékeltek, minthogy a felmérés kétséget kizáróan állította, hogy 4 tizenéves fiúból 1 „rendszeres bűnelkövető” vagy „veszélyes bűnöző”. Általában egy ilyen felmérésnek egyértelműnek kellene lennie (feltételezve, hogy a fiúk igazat mondanak): a felmérés készítői megkérdezik a fiúkat, mit követtek el, majd megszámolják a válaszokat. A számolás azonban csak a mondókában olyan egyszerű, ahol az egymást követő számok különböznek egymástól, és minden egység azonos nagyságú: 1, 2, 3… Általánosságban elmondható, hogy az emberek, tudat alatt, még mindig azt gondolják, hogy ez a gyermeki számolás felnőtt korban is alkalmazható, és hogy ez egy kőbe vésett módszer, amelyben a számok mindig egyet ugranak előre, mint az óramutató, és így haladnak a végösszeg felé. Egészen más a helyzet, ha a társadalmi vagy politikai élethez tartozó dolgokat akarjuk megszámlálni, akkor ezek az egyszerű szabályok már nem működnek, nem működhetnek, még akkor sem, ha úgy teszünk, mintha működnének. Ahhoz, hogy másként viselkedjünk ebben a zavaros felnőtt világban, mindenekelőtt le kell rombolnunk a rendről alkotott gyermeki elképzeléseinket. Először is majdnem minden statisztika azon alapszik, hogy valamit valahol definiáltak, beazonosítottak. Soha ne becsüljük alá az apró, praktikus részleteket – nagyon sok kellemetlenséget tudnak okozni. Elsőként tehát abban kell megállapodnunk, hogy mit is akarunk megszámlálni. Hogy ebben mi olyan nehéz? Vegyünk egy egyszerű, vicces példát: 3 juh áll a mezőn.  

Mit akarunk megszámlálni? A juhokat. Mennyi van belőlük? Három.  

Az egyik azonban bárány. Juhnak vegyük-e ezt is? Ha igen, akkor egy vagy csak egy fél juhnak számítsuk-e? A másik meg egy vemhes jerke, hamarosan elleni fog. Ezt hány juhnak számítsuk: egynek vagy

inkább kettőnek, esetleg másfélnek? (Feltételezve, hogy nem ikreket ellik.) Szóval mennyi az annyi? Attól függően, hogy az egységeket hogyan definiáljuk, a végösszeg lehet 2; 2,5; 3; 3,5; vagy 4. Egy ilyen kicsi számnál ez meglehetősen nagy eltérés. Az egyik kétszerese a másiknak, és képtelenek vagyunk négyig elszámolni. A valóságban ez gyakran megesik, valahányszor nem megfelelően kezeljük a számokat, és lebecsüljük a hétköznapi zűrzavart. Ha ez az egyszerű eset is ilyen bonyolult, akkor elképzelhető: milyen lehet elkészíteni azokat az országos statisztikákat, amelyek célja, hogy összegyűjtsék és kimutassák, milyen változások mennek végbe több millió ember életében, vagy hogyan változnak az árak. Vegyük például a munkanélküliek számát! Mikor nevezünk valakit munkanélkülinek? Csak azokat számoljuk-e, akik teljesen munka nélkül vannak, vagy azokat is idesorolhatjuk-e, akiknek néha van valamilyen alkalmi munkájuk? Mi számít azonban alkalmi munkának: hetenként egy óra, vagy kettő, vagy tíz? A besoroláshoz szükséges-e, hogy a munkanélküli aktívan állást keressen, vagy elég csak azt igazolnia, hogy nincs állása? Ha szükséges, hogy aktív álláskereső legyen, akkor mennyire legyen aktív? Mi a helyzet akkor, ha valaki dolgozik ugyan, de nem kap fizetést, mert önkéntes? Thatcher asszony konzervatív kormánya folyton-folyvást változtatta a munkanélküliek definícióját – összesen 23-szor. A számok, amelyek a valóságtól elvonatkoztatva egyszerűek és pontosak, a valóságban elveszítik pontosságukat. Olyan ez, mintha két különböző anyagból lennének. A matematika világában a számok kemények és kristálytiszták, a határok élesek és jól körülhatároltak. A valóságban viszont jobb, ha a számokat inkább valamilyen puha dolgoknak képzeljük el. Bizonyos értelemben olyan ez, mintha a kemény gyémántokat a puhára főtt borsószemekkel hasonlítanánk össze. A köztük levő különbséget nehéz elfelejteni, vagy figyelmen kívül hagyni. Ennek ellenére a számolás gyakran válik az élet bonyolultságát elfedő gyakorlattá.  

Abban a valóságban, ahol a határok nem olyan élesek, vajon milyen definíció szerint akarták megállapítani a tizenéves fiúkról, hogy „rendszeres bűnelkövetők-e” vagy „veszélyes bűnözők-e”? A

bűncselekményeknek messze a legtágabb kategóriája a testi sértés, amelynek megítélése súlyosabb, ha a bűnelkövető sérülést is okozott. Íme, a felmérés egyik kérdése, amelyből kiderül, hogyan értelmezték a vizsgálat során a testi sértést:  

 

Alkalmaztál-e valaha szándékosan testi erőt vagy erőszakot valakivel szemben, például úgy, hogy felsértetted a bőrét, megütötted, megrúgtad, megdobtad valamivel, úgy, hogy saját megítélésed szerint, valamilyen formában sérülést okozhattál?

A kérdés pompás befejezése pedig a következő volt:  

 

Vedd ugyanúgy számításba a családtagokat és az ismerősöket is, mint az idegeneket!

A testi sértések 58%-áról kiderült, hogy az „elkövető” lökdöste, vagy rángatta az „áldozatot”. Az „áldozat” az esetek 36%-ában az „elkövető” testvére volt. Ezek szerint azok, akikkel 6-szor előfordult, hogy lökdösték a testvérüket anélkül, hogy sérülést okoztak volna, „rendszeres bűnelkövetővé” váltak. Azok pedig, akik csak egyszer is meg merték lökni a kishúgukat vagy kisöccsüket úgy, hogy közben lehorzsolták a karjukat, azok máris a „veszélyes bűnözők” között találták magukat, hiszen támadásukkal sérülést is okoztak. Vagy, ahogy a sajtóban olvashattuk, ezek az igazi, megátalkodott huligánok, akiket egy lapon lehet említeni a drogkereskedőkkel, a rablókkal, a gyilkosokkal és a fiatalkorú pszichopaták teljes gyülekezetével. Valahányszor megszámlálunk valamit, definiálnunk kell azt is, hogy a megszámlálandó dolgok közül melyek azok, amiket lényegében egyformának lehet tekinteni, és ezért egy kalap alá lehet vonni. A jelentős dolgoknál sokkal nehezebb a dolgunk, mert azok általában olyan rendetlenek, mint az emberek, furcsán viselkednek, apróságokban, vagy éppen nagyon is lényeges szempontok alapján különböznek egymástól. Nem maradnak nyugton, állandóan változnak, a körülményeik pedig sokfélék. Hogyan lehet egy skatulyába gyömöszölni és egyetlen számsorba rendezni a vizsgált dolgokat? Milyen definíciókat használhatunk ehhez? Vajon tudunk-e

bármit is mondani arról, amit megszámláltunk, amíg a kérdéseinket nem tisztáztuk? A jól körülhatárolhatónak, ennélfogva rendkívül könnyen megszámlálhatónak tűnő dolgok és egységek gyakran összemosódnak, általában akkor, amikor már a vizsgálati eredmény következményeit és súlyosságát kellene megítélni. A testvérével verekedő gyerek és a késelős gyilkos nem egy kategória, ezért érthetetlen, hogy a felmérés miért veszi őket egy kalap alá. A felmérés készítői valószínűleg úgy határozták meg, hogy tulajdonképpen mit is akarnak megszámlálni, hogy – képletesen szólva – elővették a törvénykönyvet. Ennek alapján következtettek arra, hogy a törvény hosszú keze valóban lesújthat azokra, akik lökdösik és elpáholják a testvérüket. Igen, lesújthat, de normál körülmények között nem szokott. A bölcs rendőr, aki a tettenéréskor úgy ítéli meg, hogy a lehorzsolt könyökű fiúk csupán civakodó testvérek, nem pedig bűnözők, akiket le kell tartóztatni, olyan emberi döntést hoz, amellyel a hivatalos csoportmeghatározások nem tudnak mit kezdeni. A definíciók nem engedik az egyéni megfontolásokat, arra szolgálnak, hogy szabályosan számoljunk, ahogyan azt az iskolában tanultuk. A felmérés alapján a megkérdezettek cselekedete a megadott definíció alapján vagy törvénytelen volt, vagy nem, harmadik megoldás nem volt. Ez a „fekete vagy fehér”, „igen vagy nem” besorolás azonban hamis egyértelműséghez vezet, amellyel csakis megtévesztő adatokat kreálhatunk. Elképesztő, hogy hasonló felmérések eredményeként a különböző társadalmi jelenségek vizsgálata kapcsán, milyen gyakran találkozunk ilyen „minden negyedik” típusú szalagcímmel az újságok címlapján. Ez mindig sokkal nagyobb szám a realitásokhoz képest, gyakran szinte képtelenség. Az ilyen határozott definíciókra épülő megvilágítás paradoxona éppen az, hogy mindent elhomályosít, mert a hamis egyértelműség félrevezeti a józan szemléletet. Ennek az a legnagyobb veszélye, hogy elvész az őszinte kíváncsiság és reális szakmai érdeklődés az ilyen hírek hallatán. Nem kétséges, hogy a felmérésben szereplő bűnesetek némelyike valóban súlyos bűncselekmény volt. De vajon a felmérés eredményét közlő hírek címében szereplő számok valójában mit összegeztek? A

felmérés készítőinek voltak-e olyan világos és egyértelmű statisztikai bizonyítékai, amelyek alátámasztották volna, hogy az Egyesült Királyság a huligánok országa lett? Vagy éppen ellenkezőleg? Arra derített-e inkább fényt a felmérés, hogy brit hon fiai nagyon is békés természetűek? Végül is a tizenéves fiúk 75%-a azt állította, hogy az elmúlt évben kevesebb mint 6 alkalommal lökdösődött, rángatott, karmolt és rugdosott meg másokat (lehet, hogy még a menzán, sorban állás közben sem történt ilyen?), és ezek közül egyik sem volt olyan, hogy akár a legkisebb sérülést okozta volna. Ha már itt tartunk, egy beismerő vallomást kell tennünk: fiatal korunkban mindketten rendszeres „bűnelkövetők” vagy „veszélyes bűnözők” voltunk. Azt is mondhatnánk: huligánok voltunk. Lehet, hogy nem csak mi büszkélkedhetünk efféle múlttal? Félreértés ne essék, mi nem azt mondjuk, hogy a brit fiatalok viselkedése rosszabb vagy jobb, mint korábban. Mi magunk is találkozunk megdöbbentő esetekkel, ahogyan mindenki más. Azt állítjuk, hogy a felmérés eredményéből arra lehetett következtetni, hogy a helyzet egyre rosszabb, pedig a 4-ből 1 arány ezt nem bizonyítja, sőt ez az arányszám szinte semmit sem bizonyít. Szinte minden sarkon a szalagcímek számaiba botlunk, amelyek fölényes magabiztossággal azt harsogják: itt valami lélegzetelállítóan érdekes dologról van szó. Az általunk idézett felmérés minden bizonnyal sok érdekes adattal és információval szolgálhatna, ha vennénk a fáradságot, és figyelmesen elolvasnánk, de a hírekben megjelent végkövetkeztetés – „a 4-ből 1” vagy a „minden negyedik” – önmagában nem mond semmit. „Minden negyedik tizenéves fiú – attól függően, hogyan értelmezte a kérdést – beismerte, hogy szokott rosszalkodni, néha kicsit meggondolatlanul cselekszik, néha kimondottan durva és gonosz; de a rendelkezésre álló bizonyítékok alapján ennél többre nem jutottunk.” Ezzel a főcímmel persze nem lehetne eladni a bulvárlapokat, pedig ez sokkal közelebb állna az igazsághoz. Tegyük fel, hogy a részleteket általában megfelelően kidolgozzák! Megegyeznek abban, hogy a juh alatt csak a juhokat értik, vagy a bárányokat is, és ezt már előre meghatározzák, vagy éppen azt is előre eldöntik, hogy a kettőt egyértelműen megkülönböztetik

egymástól. Ha a felmérés készítői a részletekről ugyanígy megegyeztek volna, akkor felmérésük eredményeit is jobban láthatták volna előre, valahogy így: ha kellően sok tizenéves fiút kérdezünk meg viselt dolgaikról, akkor találni fogunk köztük elvetemült bűnözőt, a diáktársait terrorizáló mini diktátort éppúgy, mint alkalmanként meggondolatlanul cselekvő, vagy egy kicsit erőszakos fiút, aki néhanapján rosszalkodik, ha máshol nem, hát legalább a menzán a sorban állás közben. A történet így már kevésbé drámai, az eredmény is kevésbé meglepő, mert hát nagyjából ezt eddig is tudtuk, de talán így egy kicsit pontosabb. Ha mégis egyetlen számmal, vagy egyetlen arányszámmal jellemzik a felmérést követően a fiatalok viselkedését, akkor a pontosság érzetét keltve gyémánt keménységű tényeket közölnek ugyan, de egyúttal olyan apró skatulyákba gyömöszölik bele az életet, ahova az egyszerűen nem fér bele. Pontosabb képet kapnánk a bűnesetekről, ha a kis skatulya helyett lenne egy nagy dézsa, ami tele van puhára főtt borsószemekkel. Gondoljunk csak bele, hogy egyetlen szám mit tudna elmondani a dézsányi különböző borsószemekről, milyen rettenetesen bonyolult lenne valóban megszámlálni egy ilyen bonyolult összességet. A hiba nem a számokban van, és nem is abban, hogy számokkal a valóság valamiféle látszat rendbe kényszerül. Az emberekkel van gond, és azzal, hogy miközben mohón rávetik magukat a nagy végkövetkeztetésekre, hajlamosak megfeledkezni arról, hogy menet közben milyen kompromisszumokat kötöttek.  

Ez az eredmény vajon egyike-e a bulvárlapok szokásos túlzásainak? Semmi esetre sem: ez nagyon is mindennapos jelenség az olyan, közvéleményt formáló körökben, mint amilyen a média. Amikor 2005-ben mindenki a nyugdíjrendszer összeomlásától félt, a kormány által kinevezett Turner-bizottság közzétett egy előzetes jelentést a nyugdíjreform adatairól. A jelentés szerint a lakosság 40%a anyagi szempontból nem megfelelő módon készül nyugdíjas éveire. Rutinosan máris megfogalmazható a kérdés: „Mit értünk azalatt, hogy nem megfelelő!”

Ez a megdöbbentő, 40%-os arány – a bizottság saját bevallása szerint – úgy jött ki, hogy mindenkinél csak a saját anyagi forrásokat vették figyelembe: van, akinek van nyugdíja, és van, akinek nincs. Szigorú definíció, akár csak a testi sértés törvény szerinti besorolása a huligánokról szóló felmérésben. „Igen vagy nem”, „fekete vagy fehér”, és itt sincs átmenet. Vagy van valakinek saját anyagi fedezete a nyugdíjra, vagy nincs. Pedig élnek köztünk olyan hölgyek is, akik fiatalon férjhez mentek, és talán soha nem volt állásuk; talán a férjük éves keresete annyi volt, sőt talán ma is annyi, mint egy kisebb állam GDP-je és talán már 40 éve együtt élnek meseszép kastélyukban. Mindent figyelembe véve, ezek a hölgyek valószínűleg igen csak gondtalan nyugdíjas évekre számíthatnak. A bizottság szemében azonban ezek a hölgyek, akik voltak olyan felelőtlenek – szégyelljék is magukat! –, hogy egyetlen fillért sem tettek félre saját bankszámlájukra, vagy nyugdíjpénztári számlájukra, olyan állampolgárnak számítanak, akik nem gondoskodtak megfelelő módon a nyugdíjukról. Az ország vezetőinek nagyon fontos szám volt az a bizonyos 40%, mivel azt a látszatot keltette, hogy drámai módon megnőtt azoknak a száma, akiknek elment a józan esze, és nem hiszik, hogy valaha is megöregedhetnek. A felmérés során, többek között, a házasságnak – ennek a korántsem jelentéktelen részletnek – a meghatározása okozta a legnagyobb fejtörést. Nem sokkal később pedig napvilágot látott egy másik, a kormánytól független jelentés, amelyben újraszámlálták azokat, akikről úgy gondolták, nem gondoskodtak megfelelően a nyugdíjukról, és ezúttal számításba vették a házasság meglétét vagy hiányát is. Ebben a jelentésben 40% helyett már csak 11% volt azoknak az aránya, akiknek nem volt megfelelő mértékű nyugdíj célú megtakarításuk. A bizottság későbbi jelentéseiben már nyoma sem volt a 40%-nak. Példáink alapján egyelőre a következő egyszerű megállapítást tehetjük; ha valamit megszámláltak, azt definiálták is, és ez szinte kivétel nélkül úgy történt, hogy túlságosan szűk skatulyákba passzírozták bele a világot. Ez sajnos egy régi gyakorlat. Pedig Arisztotelész a Nikomakhoszi etika I. könyvében már megírta „a tanult embert az jellemzi ugyanis, hogy minden kérdésben csak oly fokú

szabatosságot 3

kíván,

amekkorát

az

illető

tárgy

természete

megenged”. De nem jobban, és ez itt a sarkalatos pont. Mindig gondoljunk a korlátokra! Mindig kérdezzük meg: „Ezek a definíciók gyémánt keménységűek-e, vagy inkább olyanok, mint a puhára főtt borsószemek?” Más szóval, megfelelőnek tartjuk-e definícióként megadott egységeket, vagy sem? Röviden: elfogadható-e, az 1, 2, 3 definíciója és megfelel-e ennek a 4, 5, 6 is?

4. fejezet Véletlen: tigris, ami nincs

Általában azt gondoljuk, tudjuk, milyen a véletlen, és leginkább úgy képzeljük el, mint amit csakis jelentéktelen, szabálytalan, és kusza számok fejezhetnek ki. Pedig a véletlen egyáltalán nem ilyen, minthogy mesterien képes változtatni az alakját, ezért képes újra és újra lóvá tennie mindannyiunkat. Sokszor – teljesen véletlenül – a véletlent éppen azok a számok fejezik ki, amelyeket fontosnak, szabályosnak és összehangoltnak tartunk. Sőt a véletlen képes szabályos mintázatot is ölteni. Sokan óriási kísértést éreznek arra, hogy valamilyen „jelentést” adjanak a kísérteties „égi jeleknek”, amelyek szerintük nem véletlenek, ezért, mint a túlbuzgó nyomozók megszállottan keresik mindenre a végső magyarázatot, és a véletlen történéseknek még a gondolatát is elvetik. Néha előfordul, igaz, sokkal ritkábban, mint gondolnánk, hogy nekik van igazuk, és ami történt, nem véletlenül történt. Gyakoribb azonban, hogy a látszólagos rend nem is rend, és az értelem nem is valódi értelem, csak úgy tűnik, mégis bedőlünk az ilyen képzeletnek. Ha pedig sikerül feleszmélünk ebből, akkor már nem tisztelünk senkit és semmit, ami számokkal alátámasztott bizonyítékok köntösébe bújva közelít felénk, mert mindenről azt gondoljuk, hogy csak a véletlen szőtte a számokat az illúzió bársony szövetébe. Számtalan ilyen eset történt már. Meg kellene szívlelni ezeket. Mindig gyanakodjunk, ha számokról van szó.  

Vajon kik voltak azok az ismeretlen, romboló, bosszúálló alakok? Vajon kik követték el a West Midlands-i kis falu, Wishaw határában azt a bosszúálló különös tettet az igazság nevében 2003. november 54

én éjjel – éppen az örömtüzek éjjelén . Akárkik is voltak az elkövetők – soha senkit nem vádoltak meg –, annyi bizonyossá vált, hogy a tettesek kötéllel és egy vontatóval felszerelkezve érkeztek a helyszínre, majd néhány perc alatt a mező és a lovarda közti keskeny területen a 10 éve felállított, 23 méter magas mobiltelefon adó-vevő torony talapzatát először óvatosan kimozdították a helyéből, majd ledöntötték. Az adó-vevő torony

pontosan 0 óra 30 perckor adta le az utolsó jelet. A rendőrség egyetlen szemtanút sem talált. Reggelre tüntetők kis csoportja vette körül a ledöntött adó-vevő tornyot és megtiltották a T-Mobile-nak, a tulajdonosnak, hogy elvigye, vagy kicserélje azt. A tüntetők jogi képviseletét ellátó ügyvéd tájékoztatta az érintett telektulajdonosokat is, hogy azok sem nyúlhatnak a ledöntött adó-vevőhöz, mert azzal tulajdonjogsértést követnének el. A hevenyészett tüntetésből rövidesen 24 órás virrasztás lett, és mindkét fél őrző-védő céget fogadott a telekhatárok őrzésére. A falubeliek elszánt tiltakozásának szomorú indoka volt. Amióta a mobiltelefon adó-vevő tornyot felállították, annak 500 méteres körzetében 20 családban összesen 9 rákos megbetegedés történt. A szívükre hallgatva, számukra nyilvánvaló volt, hogy mi lehet ennek az oka. Teljes hittel állították, és ma is szent meggyőződésük, hogy a környék, ahol élnek, rákos gócpont lett. Hogyan történhet ilyen dolog véletlenül? Mivel magyarázható a rákos megbetegedések sorozata, ha nem a mobiltelefon adó-vevő torony káros hatásával? Wishaw lakóinak lehet, hogy igaza van. A ledöntött adó-vevő torony helyébe mindenesetre nem került másik, és a helyiek erős ellenérzései miatt talán már nem is fog. De mi van, ha nem a rák, hanem egy bűnöző banda támadja meg a falut, és rabol ki 9 családot? Jogosan feltételeznék-e ebben az esetben is, hogy az összes eset egyetlen dologgal magyarázható? Ha két dolog egy időben történik, persze gyakran összefüggenek. De nem minden esetben. Ha a falusiak tévedtek, akkor az okot a nagy és bonyolult rendszerben előforduló véletlenekben kell keresni. Ha tévedtek, akkor az, leginkább azért lehet, mert képtelenek – mint ahogy legtöbbünk képtelen – elfogadni, hogy az egyszerre bekövetkező, látszólag szokatlan események oka nem feltétlenül egy és ugyanaz. Azt is képtelenek vagyunk általában elfogadni, hogy az életben a számok szokatlan megoszlása, ideértve a betegségek előfordulását is, egyáltalán nem szokatlan. Más szóval képtelenek vagyunk megérteni, hogy nem lehet mindent a sorsunkat irányító valamiféle erőnek tulajdonítani, és nem lehet mindenért egyetlen

főbűnöst felelőssé tenni. Az élet dolgai sokszor szomorúan, de teljesen hétköznapi módon, normálisan mennek végbe. Azért, hogy valóban megértsük mindezt, végezzük el az alábbi kísérletet: álljunk egy szőnyegre – lehetőleg ne túl vastagot válasszunk, és nem árt, ha kéznél van egy porszívó is –, fogjunk egy zacskó rizst, tépjük fel a zacskót… és szórjuk ki a tartalmát. Fontos, hogy egyetlen mozdulattal kiürítsük a zacskót, a rizsszemek pedig szóródjanak szét a levegőben, és terítsék be a szőnyeget. Ez nem más, mint a rizsszemek véletlen eloszlása a szőnyegen. Figyeljük meg, a rizs hogyan szóródott szét. Egy biztos: nem egyenletesen. Egyik helyen ritkább, másutt sűrűbb az előfordulásuk, és – nagyon ritkán – van egy, a többinél sokkal nagyobb, különálló folt: egy gócpont. Valahányszor a rákos megbetegedések csoportosan fordulnak elő, az emberek magyarázatot követelnek. Pedig ugyanaz történik, mint a rizsszemekkel, ez utóbbit mégsem kell nekik megmagyarázni. Képzeljük el, hogy minden egyes rizsszem egy rákos megbetegedés, és az ország a szőnyeg. A példából kiderül, hogy – kizárólag a véletlen műveként – várhatóan gócpontok alakulnak ki. Igazán furcsa lenne, ha a rizsszemek sima, egyenletes réteget hoznának létre a szőnyegen. Ugyanígy furcsa lenne, ha a betegségek előfordulása országszerte egyenletes eloszlást mutatna. Természetesen ezzel a hasonlattal nem szeretnénk egyenlőségjelet tenni a rák és a rizsszemek közé. Teljesen érthető, hogy a rákos megbetegedések áldozatai tudni szeretnék, miért kell megvívniuk a harcot. Ennek ellenére fontos megérteni, hogy a rákos megbetegedések gócpontjai néha azért alakulnak ki, mert a betegség eloszlása is – hasonlóan a rizsszemekéhez – a véletlen eloszlás szabályait követi. A rákos megbetegedések eloszlása tehát ezért nem egyenletes az országban, és ezért alakulnak ki a gócpontok, vagyis lesznek olyan helyek, ahol a rák csak nagyon ritkán és kis számban fordul elő, de lesznek olyan helyek is, ahol aggasztóan magas lesz a rákos megbetegedések száma. Néha persze az is előfordulhat, hogy a megbetegedéseknek egyetlen közös, helyspecifikus kiváltó oka van. A leggyakoribb azonban, hogy a megbetegedések hátterében minden esetben ezernyi bonyolult ok közül csak egy áll. Ehhez az egy okhoz

azonban többnyire hozzáadódik még az az ezernyi további bonyolult hatás, amelynek kitesszük magunkat például a lakóhelyünkön. Mindezek együtt a lehetőségek végtelen sorát eredményezi. Ezek a különálló lehetőségek azonban egyszer csak valahogyan, nem tudni hogyan, egy helyen és egy időben egymásba fonódva gócpontot alkotnak, ugyanúgy, mint a rizsszemek. Azt a félreértést kell tisztáznunk, hogy a rizsszemek eloszlása pusztán véletlen műve, a betegségek eloszlásának azonban mindig van valamilyen oka. Ez egy téves megkülönböztetés. A véletlen ugyanis nem jelenti azt, hogy „minden ok nélkül” – a rizsszemek elhelyezkedésének is megvan az oka: a légáramlatok, a kezünk ereje, az egyes rizsszemek eredeti helye a zacskóban, és elméletileg lehetséges (gyakorlatilag nem igazán), hogy ki lehet számolni, milyen okok vezettek a rizsszemek csoportosulásához. A rákos megbetegedések ebben a tekintetben – és kizárólag ebben a tekintetben – általában ugyanilyenek. Bármennyire is azt hisszük, hogy a dolgoknak van valami jelentése, normál körülmények között a dolgokat a véletlen alakítja. Először mindig jusson eszünkbe a rizses példa és máris jobban megérthetünk mindent. Az egész csak azért lehet meghökkentő, mert egyszerű példánkat embereknél látjuk érvényesülni. Ez egy furcsa kettős mérce: mindenki tudja, hogy a dolgok olykor-olykor együtt érkeznek (mondjuk is, hogy „csőstül jön a baj”), ezek mindennapos események, de azok az esetek, amelyektől kiborulunk, bár tudjuk, hogy elkerülhetetlenek, mégis megkapják a „rejtélyes” jelzőt, a normális események is „gyanússá” válnak, az előreláthatóak pedig „rendellenesnek” tűnnek. A véletlen az a furcsa eset, ahol féken kell tartanunk az ösztöneinket, és helyettük a múltbéli tapasztalatainkat kell elővennünk, azokat kell útmutatóként használnunk, ha szeretnénk megtudni, mire is képes a véletlen. Korábban is találkoztunk már meglepő jelenségekkel, méghozzá gyakran. Higgyünk a szemünknek, és készüljünk fel arra, hogy ilyen jelenségek újra és újra előfordulnak, méghozzá gyakran. Az emberek általában alábecsülik az ilyen gócpontok méretét és előfordulási gyakoriságát is. Ezt két egyszerű kísérlettel is igazolhatjuk. Fogjunk egy hagyományos, 52 lapos francia

kártyapaklit, és keverjük meg. Mindig a pakli tetejéről húzva 1–1 lapot, osszuk a lapokat kétfelé – pirosra és feketére. Vajon hány ugyanolyan színű lap követi egymást? A legjellemzőbb tipp a 3. Valójában az a valószínű, hogy akár pirosból, akár feketéből akár 5 vagy 6 lap is követheti egymást. Az ilyen típusú elvárásokat remekül lehet tesztelni úgy is, ha megkérünk egy osztálynyi (mondjuk 30) gyereket, hogy sorolják el, milyen eredményt kapnánk, ha 30-szor egymás után fej vagy írást játszanánk egy érmével. Mondják el, szerintük mi várható. Rob Eastway, a népszerű matematikakönyvek szerzője gyakran eljátssza ezt a trükköt, amikor iskolásoknak tart előadást. – A gyerekek szerint maximum 3-szor lesz egymás után ugyanaz az eredmény – mesélte egy alkalommal –, utána a másik oldalnak kell jönnie. Az igazság az, hogy gyakran 5 vagy annál is több alkalommal kerül ugyanaz az oldal felülre. A 3-as, és a 4-es sorozatok is többször fordulnak elő, mint ahogyan azt a gyerekek feltételeznék. Még ha tudják is, hogy a 30 dobás során a fej és az írás nem fog végig egyformán váltakozni, akkor is nagyon alábecsülik a véletlen hatalmát, ami képes meglepő dolgokat produkálni. Ez a kísérelt annyira meglepő volt számunkra is, hogy nem tudtuk megállni, hogy ne teszteljük le magunk is: 3-szor is elvégeztük a 30 dobást, íme az eredmények (f=fej, í=írás). Félkövérrel szedtük a 4-es vagy annál hosszabb sorozatokat, a leghosszabbakat pedig aláírtuk zárójelben.  

1: f í í f í í f f í f f í í í í í í f f f f í f f í í í f f f (6 írás és 4 fej egymás után)  

2: í í í í f í í f f í f í f f f f í í í f f f í f f í f f í f (4 írás és 4 fej egymás után)  

3: í f í í í í í f í í í f f í í í í í í f f f í í f í f f í í (5 írás és 6 írás egymás után)  

Nem volt tehát semmi különös az érmével végzett tesztben sem. Ha összeszámoljuk, akkor az első esetben 15 fej és 15 írás volt az

arány, a másodikban 16–14, a harmadikban 10–20, a sorrend pedig mindhárom esetben, természetesen, rendszertelen volt. Tehát még ilyen egyszerű esetekben is kialakulhatnak nagyobb gócpontok. A betegségeket illetően, mindebből azt a kegyetlen konklúziót vonhatjuk le, hogy – pusztán a véletlennek köszönhetően – akkor is találnánk Wishaw-hoz hasonló rákos gócpontokat az országban, ha bizonyos lenne, hogy a mobiltelefon adó-vevő tornyoknak nincs semmilyen egészségkárosító hatása, sőt még akkor is, ha végleg kikapcsolnánk azokat. Persze nehéz megemészteni: 9 eset 20 családban – ez biztosan jelent valamit – gondolják a falubeliek, és ha már ezt gondolják, az a kérdés is eszükbe jut: „Lehet-e ennyi szenvedés csupán a véletlen műve?” Ki ne akarná észérvekkel megfékezni azt az érzéketlen, szeszélyes világot, ahol a balszerencse képes ilyen esztelenül, tömegesen lesújtani az emberekre. Fogadjuk el, hogy a sors kezében vagyunk, és nem mi irányítjuk azt. A véletlen azonban nem azt jelenti, hogy valami – ahogy szoktuk mondani –, szétosztott vagy megosztott vagy rendetlen. A véletlen nem az, amit mi zavarosnak, vagy látszólag minden logikától mentesnek gondolunk. A véletlen, szigorúan véve, nem jelent megjósolhatatlant sem, hiszen tudjuk, hogy ilyen dolgok igenis történnek, csak azt nem tudjuk, hol és mikor. És a véletlen semmi esetre sem jelenti azt, hogy „minden ok nélkül”. Minden egyes wishaw-i megbetegedésnek volt oka, de valószínű, hogy mindegyiknek több oka is volt, sőt mindnek más oka volt, koncentrált előfordulásuk pedig nem más, mint a sok, egymással átfedésben levő, és össze nem függő oksági láncolatok véletlen eredménye. Valószínűsíthető tehát, hogy olyan méretű országban, mint az Egyesült Királyság lesznek rákos gócpontok, csak épp nem tudni, hol. Mindezek ellenére mégis meglepődünk, amikor rákos megbetegedés gócpontjai megjelennek, és arra is rácsodálkozunk, amikor 30 dobásból hatszor egymás után sikerül írást dobni. Pedig mindkettőre számíthattunk volna. A „More or Less” (Többé-kevésbé) rádióműsorunkban, a véletlenszerűség és a gócpontok kapcsán, mi magunk is foglalkoztunk a wishaw-i esettel. Az egyik adásban egy mobiltelefon adó-vevő torony elleni kampányban aktívan részt vevő, rákbeteg

hölgynek próbáltuk finoman elmagyarázni, hogyan alakulnak ki a gócpontok, amikor kaptunk egy e-mailt egy felbőszült hallgatótól. Azt kérdezte, hogy van képünk ahhoz, hogy elvegyük a reményt a betegektől. A véletlen szívtelen perszóna. Ahogy Shakespeare Lear királyában is elhangzik: „Amik a legyek a pajkos gyermekeknek, az vagyunk az 5

isteneknek mink; mulatkozásból Ölnek bennünket.” Fájdalom és gyötrelem közepette talán vigasztalóbb lehet bűnbakot találni, és könnyebb remélni, hogy a bűnbakon mindent számon kérhetünk, vagy akár el is pusztíthatjuk. Az 1990-es évek végén Atul Gawande sebész és egyetemi tanár arról írt, hogy Amerikában miért foglalkoznak keveset a rákos gócpontokkal. Írásában a DEODC (Division of Environmental and Occupational Disease Control – környezeti és foglalkozási ártalmak okozta betegségekkel foglalkozó amerikai szervezet) kaliforniai részlegvezetőjét idézte, aki szerint az államok mintegy 5000 körzetének több mint felében (egész pontosan 2750-ben) az átlagosnál magasabb arányban fordulnak elő rákos megbetegedések. Az első pillanatban azt gondolhatnánk, ezt az eredményt, többé-kevésbé előre láthattuk volna. Leegyszerűsítve azt is mondhatnánk, hogy ha valami az átlag alatt van, a többinek az átlag felett kell lennie, kivéve, ha mindegyik egyforma. Ha néhány rizsszem szétszóródott, akkor néhánynak egy kupacban kell lennie. Egy másik állam – Massachusetts – egészségügyi hivatalához egyetlen év alatt 3–4000 bejelentés érkezett rákos gócpontokról. Habár a gócpontoknak a létezését szinte sosem sikerült bizonyítani, a hivatalnak minden bejelentést ki kellett vizsgálnia: a lakosság valóban aggódott, és ezt nem lehetett egy kézlegyintéssel elintézni, még akkor sem, ha feltételezhető volt, hogy nem találnak semmit. Hozzá kell tenni: nem azért nem találnak semmit, mert az orvosi vagy közegészségügyi hatóságok vonakodnának elismerni a probléma létezését. Általában nincs semmilyen összeesküvés a háttérben azért, hogy eltitkolják a kellemetlen tényeket. Nyilvánvaló, hogy – más módon – igen is hajlandóak kutatni a megbetegedések előfordulását. A földrajzi gócpontoktól eltérően a foglalkozási ártalomnak betudható rákos gócpontok, vagy az egyetlen életeseményhez kapcsolódó gócpontok

– amikor többen kapcsolatba kerülnek egy kémia anyaggal, vagy ugyanazt a gyógyszert szedik – felfedezésére rendszeresen van példa, és ezeket azonnal nyilvánosságra is hozzák. Bármilyen kínos is volt, amikor fény derült az azbeszt vagy a dohány káros hatásaira, az egészségügyi hatóságokat semmi sem tartotta vissza attól, hogy az információkat közzétegyék, hiába is tiltakoztak az érintett iparágak képviselői. Az összeesküvés-elméletek kiagyalóit kivéve, mi, mindannyian rendelkezünk egy csodálatos tulajdonsággal: képesek vagyunk felismerni a szabályos mintákat, és azt is, amikor a minta megszakad. Ösztönösen vonzódunk a szabályszerűségekhez, és ha valami ettől eltérőt tapasztalunk, akkor máris keressük az okokat és a magyarázatokat. Ha valami kitűnik a tömegből, vagy kilóg a sorból, bármi legyen is az, tudni akarjuk, miért. Egyesek, igazán meggyőzően, azt állítják: az ember úgy van kitalálva, hogy akkor is talál okot, amikor egy sincs, és általában azt vallják, hogy jobb félni, mint megijedni. Vagyis jobb, ha a fák között feltűnő csíkokat tigrisnek gondoljuk, és jobb, ha elfutunk – sokkal jobb – mint azt feltételezni, hogy amit látunk, az csak a szórt fény és a szélben rezgő levelek véletlen játéka, ami azt a hatást kelti, mintha egy tigris csíkjait látnánk. Valószínűleg a beidegződött szokásaink és megrögzött gyanakvásaink miatt vagyunk csapnivalóan rossz statisztikusok, főleg akkor, ha ezt még gyors döntéseinkkel is tetézzük. Nehezen hisszük el ugyanis, hogy amit látunk, legtöbbször a véletlen hatások összjátéka. „Hol van a tigris?” – kérdezzük. „Nincs itt tigris – válaszolja a statisztikus –, csak a véletlen játszik már megint velünk, ez a szélhámos, aki újra kegyetlen tréfára készül.” Minthogy azonban már nem élünk az őserdőben, legyünk ennél sokkal józanabbak és jusson eszünkbe mindaz, amit a véletlenről tanultunk eddig, és sürgős esetekben se menjünk vakon az ösztöneink után. Az orvosi kísérletek rendkívül sokba kerülnek. Ennek egyik oka az, hogy az új gyógyszert többször, többféleképpen is tesztelni kell, azért, hogy hatásaival kapcsolatban kizárhassuk a véletlen szerepét. Nem is olyan bonyolult ez: be kell adni a gyógyszert a betegnek, majd várni, hogy jobban lesz-e tőle, ez minden. Bizonyára többen ismerik azt a viccet, hogy egy makacs megfázásból 7 nap alatt

kigyógyít a legújabb gyógyszer, de ha hagyjuk, hogy magától elmúljon, az egy hétbe is beletelhet. Találó vicc: megmutatja, miért tévednek azok, akik azt hiszik, a gyógyszerkísérlet egyszerű dolog. Számtalan oka lehet, ha a betegek állapota javul – és ha nem, akkor is. Ezek az okok azonban különböző mértékben járulnak hozzá a végső eredményhez. Vegyünk két betegcsoportot. Az egyiket kezeljük a vizsgálandó gyógyszerrel, a másik csoportnak adjunk placebót. Figyeljük meg, hogy a gyógyszerrel kezelt csoportnál nagyobb mértékű javulás tapasztalható-e vagy sem. Ez vagy az a hatás vajon a gyógyszer vagy inkább a véletlen műve-e? Ideális esetben jelentős különbséget tapasztalhatunk a két csoport állapota között. Ha azonban a különbség elhanyagolható, vagy ha túl kicsi a csoport, akkor már nehezebb a kérdést megválaszolni. Ahogy a rizsszemek vagy a rákos megbetegedések esetében, úgy a gyógyszerkísérletben is lehet szerepe a véletlennek. Előfordulhat, hogy bizonyos betegeknél az eredmények sokatmondónak tűnnek, pedig valójában nem sok közük van az általunk feltételezett kiváltó okokhoz, az új gyógyszerhez, vagy éppen mobiltelefon adó-vevő toronyhoz. A statisztika mint tudományág az elmúlt 200 évben indult igazán fejlődésnek. A matematika és az egyéb tudományok terén már jóval korábban sok mindent elértünk. A statisztika kései indulása talán azzal magyarázható, hogy a statisztika megkérdőjelezi az ösztöneinket. A statisztika – különösen a szabályszerűségekkel és a véletlenekkel kapcsolatban – ellentmond mindannak, amit ösztönösen érzünk, gondolunk, és megakadályozza, hogy minden áron jelentést találjunk. A „tigris, ami nincs is” esete jól kifejezi, hogy vannak számok, amelyek ugyan fontosnak tűnnek, mégis véletlenszerűek. Efféle tigrisekkel az élet minden területén találkozhatunk és megkérdezhetjük: „Igazi-e a tigris, vagy inkább csak csíkokat látunk?” Azt is kérdezhetnénk: „Ez a számsor valóban jelent-e valamit, vagy inkább csak véletlen, hogy már-már nyugtalanító mértékben hasonlít valami valóságosra?” Akárcsak a betegségek, az események is képesek csoportosulni: 2005-ben például néhány hét alatt 3 utasszállító repülőgép zuhant le. Természetesen rögtön megindultak a találgatások, mindenki valamilyen visszatérő (rendszer-) problémára gyanakodott. „Mi

okozza a zuhanásokat?” Itt is hangsúlyozni szeretnénk: a véletlen nem jelenti azt, hogy „minden ok nélkül”. Mindhárom szerencsétlenségnek megvolt a maga oka. A véletlen arra adhat magyarázatot, hogy az események miért következnek be egyszerre, vagyis a különböző okok miért csoportosulnak. Állíthatjuk-e, hogy minden csoportosulás, gócpont, legyen szó rákról vagy bármi másról, pusztán a véletlen műve? Természetesen nem, de ki kell zárnunk ezt a magyarázatot, mielőtt egy másikat keresünk. Az esti híradóban sokszor próbálnak meggyőzni minket arról a meghívott elegáns szakemberek, hogy félelmünk adott kérdésben teljesen megalapozatlan. Nem kizárt az sem, hogy az ilyen magyarázatok mögött valamilyen összeesküvés van, és csak arra szolgálnak, hogy félrevezessenek bennünket. De tegyük fel, hogy inkább azért mondanak ilyeneket, mert ők már tudják, mire képes a véletlen, és valóban azon dolgoznak, hogy megkülönböztessék a csíkokat a tigristől. A különbség gyakran csak a méretekben rejlik. Ez történt High Wycomban is, ahol nem véletlenül, hanem valóban helyi okok miatt alakultak ki a ritka típusú orr-rák gócponjai: a szakértők ugyanis megállapították, hogy a helyi bútorgyárban a fűrészpor belélegzése okozta a megbetegedéseket, és a vártnál 500-szor többen betegedtek meg.  

A véletlen eszköztárában azonban a csoportosulás csak az egyik tényező, amivel képes összezavarni minket. A véletlen másik kedvelt módszere a számok ingadoztatása. Ha az emberek azt látják, hogy a számok folyton csökkennek, majd emelkednek, akkor izgatottan keresni kezdik az okokat, ahogy a gócpontok esetében is láttuk. Mitől nőnek? Mitől csökkennek? Pedig a számok akkor is csökkenek és nőnek, amikor nincs más ok, csak a véletlen, ami olyan, mint a tenger – különböző nagyságú hullámokat vet a parton: néha óriási hullámokkal csap le a partra, máskor lágyan fodrozódik, a hullámok hol kisebbek, hol nagyobbak, még olyan napokon is, amikor a szél egyenletesen fúj. Csúcsok és mélypontok rendszertelen ismétlődése, emelkedés és süllyedés, aggasztó és drámai változások – ezt nevezzük véletlennek. Mint véletlennek, megvannak az okai, de azok annyira kuszák, hogy

szinte sosem sikerül kibogozni őket. Képzeljük el azt, hogy a partot érő hullámok olyan számok, amelyek hol magasak, hol alacsonyak. A legkönnyebb abba a hibába esni, hogy látva egy nagy hullámot vagy egy nagy számot, azt feltételezzük, hogy a dolgok fellendülőben vannak. Pedig közismert, hogy az apállyal is érkezhetnek nagy hullámok. Ehhez nem kell nagy bölcsesség. Ezt mindenki maga is tapasztalhatta. Ezzel egész egyszerűen azt akarjuk mondani, hogy a számok világában is azt használjuk, amit a valóságban már megismertünk. Lehet, hogy sokan úgy érzik, számukra a számok ismeretlenek, idegenek, érthetetlenek, megközelíthetetlenek, és a számok világában olyan nyelven beszélnek, amelyet sosem fognak megérteni – le kellene azonban már számolni ezzel. Az igazság az, hogy ezt a nyelvet mindenki régóta ismeri és használja. A számok a legtöbbször olyan elven működnek, amit mi mindannyian jól ismerünk, és nap mint nap rutinosan használunk. Így aztán könnyen beláthatjuk, hogy a pillanatnyilag még nagy szám – a baleseti statisztikákban, vagy bárhol máshol – akárcsak egy nagy hullám, lehet egy csökkenő tendencia része. Az tehát hiba, ha egyetlen, a csúcsponton vett mérési érték alapján azonnal emelkedést feltételezünk. A politikában ez mégis gyakran előfordul. A politikusok sokszor azt feltételezik, hogy egy csúcsérték mindent elmond, amit tudni akarunk, és hogy ennek a csúcsértéknek a hátterében valamilyen kulcsfontosságú dolog – az általuk meghozott intézkedés, vagy megtett lépés – áll, miközben csupán a véletlennek köszönhető, hogy a számok pillanatnyilag emelkednek. Ez miért nem nyilvánvaló a politikusok számára is? Hihetetlen, hogy az egyszerű hétköznapi tapasztalatainkra támaszkodva leckét kell adnunk a politikusoknak. Pedig így van. Ahhoz, hogy megtudjuk, vajon a magyarázat helytálló-e, nem a hullám méretét kell nézni, hanem az árapályt és a tengerszint magasságát. A hullámok nagysága megragadhatja a figyelmünket, de mindig vizsgálódjunk tovább, mielőtt eldöntenénk, hogy valóságos és hosszan tartó változásnak vagyunk-e szemtanúi, vagy pedig a véletlennek. Máskülönben nem tudjuk megkülönböztetni az okot és az okozatot a zajtól. Rendre alábecsülik azt a tényt, hogy elkerülhetetlen a számoknak ez a fajta véletlenszerű váltakozása. Erre egy igen vitatott és nem

teljesen nyilvánvaló példa az országúti traffipaxok használata. Ezek amolyan gyilkos szerkezetek, ha nem is a közlekedésben, de a vitákban mindenképp. Ellenezze bárki is, az azonnal megkapja, hogy csak akadálytalanul szeretne 130 km/h-val száguldozni lakott területen, és hogy ez felér egy csecsemőmészárlással. A támogatókra pedig azonnal ráfogják, hogy bizonyára irányításmániások, akik gyűlölik mások szabadságát, és konokul figyelmen kívül hagyják a rendszer hiányosságaiból adódó problémákat. A szembenálló felek kígyót-békát kiabálnak egymásra. Az ellenzők magasról tesznek a polgári felelősségvállalásra, a támogatók pedig hatalmas összegű büntetésekkel tüntetnék el az autósokat az utakról és a pénzzel a rendőrök kasszáját gyarapítanák. A The Daily Telegraph 2006. augusztus 10-ei számában egy felmérésre hivatkozva azt írta: „az emberek 16%-a támogatja a traffipaxok illegális eltávolítását, és erre már önkéntes csapatok is szerveződtek”.  

 

Luke Traynor – Liverpool Daily Post A tegnap nyilvánosságra hozott adatok szerint a Mersey menti utakon elhelyezett traffipaxok alapján számos gyorshajtót csíptek már el. A rekordsebesség 214 km/h volt. A delikvens olyan helyen száguldozott, ahol a megengedett sebesség 80 km/h, vagyis majdnem háromszorosan lépte túl a sebességkorlátot. 6 hónap alatt 116 olyan autóst kaptak el, akik az 50-es zónában 110-zel hajtottak.

Háromszoros hurrá a traffipaxnak. Lássuk az ellenpéldát:  

Philip Cardy – The Sun Lefülelve! Sebesség: 406 km/h. Peter O’Flynn majdnem elájult, amikor megkapta a gyorshajtásért kiszabott büntetésről szóló értesítést, amelyben az állt, hogy egy országúti traffipax lefényképezte, amikor – döbbenetes – 406 km/h sebességgel száguldott. Az üzletvezetőként dolgozó O’Flynn, aki egy Peugeot 406-tal járt akkoriban, a következőképpen nyilatkozott: – Nagyon ritkán lépem túl a megengedett sebességet, és biztosra vehetik, hogy ezt nem hagyom annyiban!

 

Forrnak az indulatok mindkét oldalon, józan, higgadt tárgyalásra esély sincs. De miért kell ezen egyáltalán vitatkozni? Könnyen igazságot tehetünk, csak vessünk egy pillantást a számokra: traffipaxszal vagy anélkül történik több baleset? A válasz nyilvánvalónak tűnik: összességében a balesetek száma csökken – sokszor jelentős mértékben – miután felszerelték a traffipaxokat.  

 

A Közlekedési Minisztérium sajtóközleménye, 2003. február 11. Alistair Darling közlekedési miniszter ma azt közölte, hogy a halálesettel és súlyos sérüléssel végződő balesetek száma 35%-kal csökkent azokon az útszakaszokon, ahol sebességmérő kamerákat üzemeltetnek. Az eredményt egy kétéves próbaidőszak végén készült, független jelentés alapján hozták nyilvánosságra. A kétéves vizsgálatban az ország 8 körzete vett részt, ahol a gyorshajtásért kirótt büntetések egy részét sebességmérő kamerák vásárlására, és üzembe helyezésére fordíthatták. Alistair Darling közlekedési miniszter mindehhez a következőket tette hozzá. –  A jelentésből egyértelműen kiderül, hogy a sebességmérők beváltak. Csökken a sebesség, és ezzel együtt a sérülések, halálesetek száma is. …Ez azt jelenti, hogy több életet lehet megmenteni, több sérülést lehet megelőzni. Nyilvánvaló, hogy a gyorshajtás veszélyes dolog, és rengeteg szenvedést okoz. Remélem, ezzel sikerül üzenetünket megerősíteni: a traffipax azért van, hogy az emberek ne hajtsanak a megengedettnél gyorsabban, és az utak biztonságosabbá váljanak. Ha nincs gyorshajtás, akkor nincs büntetés.

A halálesetek és súlyos sérülések 35%-os csökkenése – a felmérés szerint – 280 emberéletet és a traffipaxok számának folyamatos növelését jelenti. Lezárhatjuk-e ennyivel az ügyet? Nem egészen. Először is, nyilvánvalóan voltak kivételek: egyes helyeken nőtt a balesetek száma a sebességmérők felszerelése után. Néhány kivétel azonban kevés ahhoz, hogy másképp vélekedjünk. Természetesen tudnunk kellene, hogy mi történt összességében. Az eddigi adatok figyelembevételével azonban a csökkenés már így is jelentős.

Másik fenntartásunk talán bonyolultabbnak tűnik, pedig elvileg nagyon egyszerű: a lényeg, hogy különbséget kell tennünk a hullámok és az árapály között (a Közlekedési Minisztérium kutatói ezt hosszú évekig nem tették meg). Csakúgy, mint a hullámok, bizonyos dolgok bekövetkezésének aránya is állandóan változik, hol nagyobb, hol kisebb, anélkül, hogy ez bármit is elárulna a jelenség alapjául szolgáló trendekről. Az ingadozás pusztán a véletlennek tudható be. Az emberek viselkedésére különösen nem jellemző a rendszeresség. Nem szabályos rend szerint éljük az életünket. Még azt sem mondhatjuk, hogy mindig ugyanabban az időpontban kelünk fel, és mindig ugyanakkor indulunk a munkába, hogy azonos időpontban eszünk, vagy szállunk fel a buszra. Szórakozni sem megyünk mindig ugyanabban az időben, és baleseteket sem szenvedünk szabályos időközönként. Így van ez a számokkal is: a legkülönbözőbb időpontokban emelkednek és csökkennek. Természetesen ezt eddig is tudtuk. Valamennyi útszakaszról elmondható, hogy a baleseti statisztikák nagy valószínűséggel, időről időre változni fognak – az egyik hónapban történik egy csúnya baleset, a következő hónap pedig eseménytelenül telik. Az lenne csak igazán furcsa, ha pontosan ugyanannyi baleset történne minden egyes helyen, minden évben. A szerencse vagy a balszerencse gyakran van hatással a statisztikákra, ahogy a hullámok is emelkednek és süllyednek. Azt kell felismerni, hogy ha az utóbbi időben a számok a szokásosnál nagyobbak voltak, akkor nagyobb valószínűséggel következik csökkenés, mint további növekedés – ha minden más változatlan. A nagy hullámot legtöbbször a kis hullám követi. Ha az egyik hónapban két súlyos baleset is történt egy teljesen átlagos útszakaszon, és ennek nincs semmiféle egyértelmű kiváltó oka, akkor nagyon meglepődnénk, ha a következő hónapban nem állna helyre a rend. Ez az elv az autóbalesetek esetében valahogy így működik: elhatározzák, hogy traffipaxot helyeznek el ott, ahol megnőtt a balesetek száma; a kamerákat akkor szerelik fel, amikor a balesetek hulláma elérte a csúcsát, mert úgy gondolják, ez az útszakasz éppen most vált problémás területté; a balesetek száma ezután csökken, akár

van ott traffipax, akár nincs, mert a csúcsról már úgyis lefelé vezet az út. Íme, a kormány „sikeres” intézkedése. Egy egyszerű kísérlettel is igazolhatjuk, hogy a puszta véletlen is képes olyan eredményeket produkálni, amelyek alátámaszthatják a traffipaxok hasznát. Nem kell hozzá más, csak egy dobókocka. Mielőtt azonban bemutatnánk magát a kísérletet, jobb, ha kifejtjük az álláspontunkat, nehogy – így vagy úgy – szélsőségeseknek tartsanak bennünket. A statisztikai adatok szerint a legtöbb sebességmérő kamera valószínűleg csökkenti a balesetek számát, néhány pedig nem, attól függően, hova szerelik fel azokat, így alighanem van előnye annak, ha felszerelik őket, de ennek az előnynek a nagyságát néhányan – többek között a kormány is – alaposan eltúlozzák. Illetve, nem veszik figyelembe azt, mennyire nehéz megbecsülni, hogy az automata traffipaxok felszerelése miatt megszűnő közúti ellenőrzések hiánya hogyan hat az egyéb vezetési kihágások – például az ittas vezetés – miatt bekövetkező balesetek számára (lásd a 7. fejezetet). Tehát, visszatérve a kísérletre. Hozzunk létre egy osztálynyi, vagy ennél kisebb csoportot, és kérjük meg a csoport tagjait, válasszanak maguknak egyet a kijelölt útszakaszok közül. (Mi egy csapat újságíró kollégával végeztük el ezt a kísérletet.) Teljesen mindegy, ki melyik utat választja – mind teljesen hétköznapi útszakaszok. A következő lépés, hogy mindenki kétszer egymás után dob a kockával, és a két számot összeadja. Ez az összeg adja meg az adott útszakaszon történt balesetek számát. Vagyis, teljesen véletlenül, az egyes útszakaszokon nagyobb, a többi útszakaszon kisebb lesz ez a szám, ugyanúgy, ahogy az életben, amikor, például, nem fog a fék vagy a vezető figyelme elkalandozik egy pillanatra. A 20 önként jelentkező újságíróból álló csoportunkban csak azokkal kísérleteztünk tovább, akik a két dobás összegeként 10, 11 vagy 12 pontot kaptak és ezért választott útszakaszuk halálutaknak tűntek. Felmutattuk nekik egy traffipax fényképét, és megkértük őket, hogy dobjanak kétszer újra a kockával. Mi volt a kísérletünk eredménye? Nos, megállapítottuk, hogy a traffipax fényképe azonnal éreztette hatását. Egyik útszakaszon sem maradt olyan magas a balesetek száma, miután megkapták a fényképet.

Persze mondhatjuk azt is, hogy ezek csak fényképek, nem igazi traffipaxok, és a kísérlet semmit sem bizonyít. A lényeg azonban éppen az, hogy az adott útszakaszokon egy traffipax fényképe vagy egy kavics az út mentén ugyanolyan eredményes lett volna, mint maga a traffipax, egyszerűen azért, mert a balesetek számának változása csupán a véletlennek köszönhető, éppen úgy, mint amikor sikerül hatost dobni. Mivel a sebességmérőt (vagy annak fényképét vagy a kavicsot) oda raktuk, ahol a balesetek száma, merő véletlenségből magas volt, elég valószínű, hogy bármit is teszünk, ez a szám majd csökkeni fog. Úgy tűnik, mintha a csökkenést mi magunk idéztük volna elő. Valójában csak meglovagoltunk egy hullámot, és learattuk a babérokat. Ez az átlaghoz való visszatérés jelensége a statisztikában – amikor egy szám elérte a csúcspontot vagy a mélypontot, a következő lépésben valószínűleg az átlag felé mozdul el. A Közlekedési Minisztérium kutatói kezdetben figyelmen kívül hagyták ezt a jelenséget, annak ellenére, hogy mi vitatkoztunk az általuk közölt számadatokkal. A 2. ábrán látható, hogy a balesetek száma ingadozik, akár a hullámok nagysága a tengerparton. Tegyük fel, hogy traffipaxot szerelünk az egyik helyszínre A időpontban, amikor a legtöbb baleset történt, majd azt látjuk, hogy a balesetek száma folyamatosan csökken a B időpontig. Mindenképpen így történt volna, de mivel odaraktuk a traffipaxot, mi sem könnyebb, mint kijelenteni, hogy a csökkenés tulajdonképpen a traffipaxnak köszönhető. A Közlekedési Minisztérium kutatásai során pontosan ezt tették. Majd miután 2 évig folyamatosan azt hangoztatták, hogy a sebességmérők sok-sok ember életét mentették meg, 2006-ban már jóval alacsonyabbra becsülték a traffipaxok hasznát, mint korábban, és akkor először kísérletet tettek arra, hogy kiszámolják, a csökkenésben mekkora szerepe volt az átlaghoz való visszatérésnek, így a véletlen végül elnyerte méltó helyét a baleseti statisztikákban.

A minisztériumi adatok felülvizsgálata sem hozott kielégítő eredményt, mert a számok a definíciók és néhány hanyagul elvégzett számítás kétes összetételű elegyéből adódtak. A minisztériumi sajtóközleményben szereplő adatok korrigálásra szorultak, miután kétségbe vontuk azok helyességét. A továbbiakban már visszafogottabban nyilatkoztak, és így valószínűleg kicsit közelebb kerültek az igazsághoz. A súlyos és halálos kimenetelű autóbalesetet elszenvedők számának csökkenését most már 60%-ban az átlaghoz való visszatérésnek tulajdonították, további 18% csökkenést pedig az ún. trendhatásnak tudtak be. Nevezetesen annak, hogy általában mindenhol csökkent a balesetek száma, így a traffipaxmentes helyeken is, ami elsősorban annak köszönhető, hogy javult az úthálózat minősége és az autók biztonságossága. A minisztérium módosított adatai szerint csak a maradék 20%-a tudható be a sebességmérő kameráknak, bár még ezzel a számmal is sokan vitatkoznak. Kétféle megoldás létezik arra, hogy a traffipaxszal ellátott útszakaszokon ne csak a hullámot vegyük észre, hanem az árapályt is: (a) várjunk addig, amíg már sok-sok hullámot láttunk jönni, majd elvonulni, ami a traffipaxok esetében, a feltételezések szerint, legalább 5 év várakozási időt jelent; (b) ne csak a csúcsértékektől kezdve végezzünk méréseket, hanem végezzünk el sok-sok mérést, és a mérési időpontokat véletlenszerűen válasszuk ki. Vagy, ami még ennél is egyszerűbb, ne felejtsük el, hogy nagyon nagy szerepe van a véletlennek. A közigazgatásban világszerte egészen elképesztően komoly szakirodalma van azoknak az eseteknek, amikor a hatóságok nem foglalkoztak azzal, hogy a csekély számú, ám igen gyakran emlegetett esetekben elért előnyök teljes egészében a véletlennek köszönhetők-e, vagy szerepet játszottak-e egyéb, váratlan események is, vagy esetleg tényleg az adott intézkedéssel sikerült eredményt elérni. Például 2006 elején a Belügyminisztérium készített egy jelentést az ismételt bűnelkövetések (visszaesések) problémájának megoldására szolgáló intézkedések hatékonyságáról. A jelentésből kiderült, hogy egyetlen intézkedés sem érte el a kívánt hatékonysági

szintet, mert amikor számításba vették a különböző helyszíneken elkövetett bűncselekmények számának növekedését vagy csökkenését, többségüknél nem zárták ki a véletlen lehetséges hatásait sem. A miniszterek ekkor a Belügyminisztérium egyik vezető tanácsadójához fordultak, és azt kérdezték tőle, hogy tulajdonképpen mivel lehetne megakadályozni a bűnözők visszaesését. A tanácsadó, aki már tudta, hogy a véletlen micsoda ördögi trükkökre képes, és hogy a számok milyen könnyen félrevezethetik az embert, nemes egyszerűséggel ezt válaszolta: – Halvány fogalmam sincs. Lehetséges, hogy valóban így dolgozik a kormány? Statisztikai pontosság nélkül? A szerencse vagy a véletlen hatásainak felismerésére való teljes képtelenséggel? Sajnos igen, és sokkal gyakrabban, mint gondolnánk. Az Egyesült Királyságban hosszú ideig figyelmen kívül hagyták azt, hogy szükség lenne az adatok statisztikai ellenőrzésére. A helyzet mostanában kezd megváltozni, az illetékesek azonban csak vonakodva hajlandóak elfogadni, hogy a visszaeső bűnözőkkel, a tanítási módszerekkel, az egészségüggyel vagy egyéb közfunkciókkal kapcsolatos új intézkedések bevezetéséhez egy jól hangzó történet (egyetlen hullám) vajmi kevés. Ezen a téren a politikusok a legmakacsabbak. Néha azt állítják, hogy az idő, a költségek és a lakosság elvárásai óriási nyomást gyakorolnak rájuk, ezért lehetetlen elvégezni azokat, az ideális esetben randomizált, ellenőrzött vizsgálatokat, amelyek segítségével megkülönböztethetnék a valódi tigriscsíkokat a látszatoktól. Néha pedig úgy tűnik, nem igazán érdekli őket, vagy nem igazán értik a különbséget. Intézkedéseiket azonban, így vagy úgy, nem csak a szerencsére és egy jó történetre alapozzák, így aztán, akarva-akaratlan a véletlen áldozataivá válnak.  

Amikor egy politikus szántszándékkal hazardírozik, azzal sajnos tárt kapukkal fogadja a véletlent, és hagyja, hogy az, saját kényekedve szerint cselekedjen. Még ennél is megdöbbentőbb azonban annak a két, ártatlan orvosnak az esete, akik – merő véletlenségből – emberölés gyanújába keveredtek.

Az eset valóban megtörtént. A két háziorvost beidézték kihallgatásra. Feszültek voltak és idegesek. Kétségbeesetten igyekeztek magyarázatot adni a pácienseik körében tapasztalt magas halálozási rátára. A kihallgatásra dr. Harold Shipman miatt került sor. Ő volt az a yorkshire-i háziorvos, akit nem sokkal korábban több mint 200 ember meggyilkolásáért ítéltek el. A Shipman-ügy kapcsán, a Dame Janet Smith vezette nyomozás azt akarta kideríteni, hogy vajon a páciensek elhalálozását nyomon követve találnak-e még olyan háziorvosokat, akik praktizálása aggodalomra adhat okot. A két orvost, 12 kollégájukkal együtt megközelítőleg 1000 fős mintából emelték ki az alapján, hogy pácienseik körében a halálozási ráta legalább olyan magas volt, ha nem magasabb, mint Shipman esetében. Az első statisztikai elemzés nem talált semmilyen ártatlan magyarázatot a dologra. Nem maradt más, csak az, hogy az ellátás minőségére gyanakodjanak, ami miatt a körmére kellett nézni a két háziorvosnak. Ekkor jött a képbe dr. Mohammed Mohammed. Egyike volt azoknak, akiket felkértek a nyomozásra. Ahogy mondta, ez nem volt könnyű ügy. – Képzelhetik, milyen nyomasztó volt. Ugyanakkor szükség volt a nyomozásra, hogy feltárjunk valamilyen hihető alternatívát. Dr. Mohammednek nem az volt a célja, hogy valakit mindenáron gyilkossággal vádoljon, de az újságokból mindenki jól ismerte dr. Shipman történetét. Dr. Mohammed halk szavú, szelíd, lelkiismeretes ember, akinek eltökélt szándéka volt, hogy – mielőtt végső elhatározásra jut – egy tudományos módszer segítségével kideríti, létezik-e bármely más, igazolható elmélet, ami megmagyarázná a sok halálesetet. Annak a statisztikai elemzésnek, amelynek eredményeként a két háziorvos eljutott a kihallgatásig, az volt a célja, hogy kiszűrjenek minden olyan esetet, ami a véletlennek vagy a páciensek szokatlan jellemzőinek tudható be. Hiszen teljesen kézenfekvő magyarázatot adhatna a sok halálesetre az, ha az elhunytak számának szokásos, várható ingadozásán felül feltűnően sok lenne az idős korú páciens a körzetben, vagy az esetek egyéb jellemzői miatt lenne magasabb a halálozási ráta. Az eshetőségeket azonban mind megvizsgálták, és

hiányosnak találták. Szóval az orvosokon volt a sor, hogy minden kétséget kizáróan bebizonyítsák ártatlanságukat. A helyzetet lényegében ők is csak a véletlennel tudták magyarázni: olyan véletlennel, amit még a statisztikai próba sem tudott kimutatni. Nem, a két háziorvosnak nem voltak az átlagosnál idősebb pácienseik, de, egészen véletlenül és szokatlanul sok betegük elfekvőben volt. Maga az életkor általában jól jelzi, hogy milyen lehet a páciensek egészségi állapota, vagy azt, hogy mennyire gyakoriak a megbetegedések közöttük, ám még ennél is jobban jelzi ezt az a tény, hogy ha elfekvőben vannak, minthogy nagy valószínűséggel az elfekvőben levőknek a legrosszabb az egészségi állapota. Semmi kétségünk afelől, hogy dr. Shipman esetében szó sem volt véletlenről, de előfordulhat, hogy tökéletesen ártatlan okok húzódnak meg a halálozási ráták mögött, még ha azok egy tömegmészárlás átlagával vetekednek is, mivel a véletlen képes megzavarni az események, emberek és helyek egyenletes eloszlását, itt is, ott is megváltoztat 1–2 dolgot, mozgásba hoz ezernyi tényezőt, élénk színekkel elénk festi a csíkokat anélkül, hogy lenne mögötte tigris. Ahhoz, hogy megértsük, miért olyan nehéz észrevenni, hogy „nincs is ott tigris”, gondoljunk csak a saját aláírásunkra. Mindig kicsit más, de az eltérés az egyes aláírások között igen csekély, és emiatt senki nem aggódik, az eltérést normálisnak és ártatlannak tekintik. Próbáljuk ki azonban, mi történik akkor, ha a másik kezünkkel írunk alá. A különbség már olyan szembetűnő lesz, hogy joggal hihetjük, hogy ezt már sehol nem fogadnák el. Ahhoz, hogy leleplezzünk egy gyanús számadatot, aláírást, vagy bármi mást, tudnunk kell, mekkora az az eltérés, ami még normálisnak tekinthető, és mekkora az, ami már különleges oknak számít. Mekkora eltérésnél tekinthető egy aláírás még az eredetivel azonosnak? A halálozási ráták esetében mekkora eltérésnél gyanakodjunk gyilkosságra? A válasz az, hogy bizony az eltérés oka lehet teljesen ártatlan vagy véletlen még akkor is, ha az meghaladja a legtermékenyebb sorozatgyilkos teljesítményét is. Kiderült, hogy a háziorvosok által adott magyarázat tökéletesen egybevágott azokkal az adatokkal, amelyeket már korábban alaposan megvizsgáltak: az elfekvő betegek körében pontosan akkora volt a

halálozási ráta, mint ami várható volt – az elfekvőkben általában. Az orvosok tisztázták magukat, mégsem voltak boldogok. Ha abban a háziorvosi mintában, amelybe ők ketten is belekerültek, bármi egyebet figyelmen kívül hagytak, akkor szerintünk még legalább 500 olyan orvost találhatnak az Egyesült Királyságban, akik ügyében érdemes lehetett volna nyomozni. Ez azt jelenti, hogy a véletlen teljes erőbedobással dolgozik. A véletlen tehát ilyen: elfoglalt és nagyon ravasz. Így biztosan akad legalább egy a 40  000 brit háziorvosból, akinek nem lesz szerencséje, még akkor is, ha egyikük sem gyilkos. Dame Janet Smith a Shipman nyomozást lezáró jelentésében ezt írta: „Azt természetesen elismerem, hogy a halálozási ráták rutinszerű ellenőrzése önmagában nem garantálja, hogy a betegeket meg tudjuk védeni a gyilkos orvosoktól. Egyetértek azokkal is, akik a rendszeres ellenőrzés bevezetése esetén, annak fontosságát hangsúlyozták, hogy az alapellátásban dolgozókat, az orvosokat és a közvéleményt ne ringassuk hamis biztonságérzetbe, ami által azt hihetik, hogy az ellenőrzési rendszer megfelelő védelmet nyújt a betegeknek.” A nehézségek ismeretében a nyomozó hölgy azt javasolta, hogy mégis ellenőrizzék a háziorvosokat. Ebben legalább annyira fontos volt az is, hogy megtudjuk, mi szolgálja a betegek ellátását – ezzel dr. Mohammed is egyetértett – és a gyilkosságok felderítését vagy megakadályozását. Vajon meg tudjuk-e különböztetni a véletlen halálesetet a szándékos emberöléstől? Kellő körültekintéssel, és olyan esetekben, ahol a számok egyértelműek, mint például a Shipmanügyben, ott meg tudjuk különböztetni – nagyjából. Hosszú ideig azonban Shipman is el tudta kerülni, hogy nyomozzanak utána, mivel az eltérés akkor sem vált rögtön nyilvánvalóvá. A statisztikai ismeretek ellenére, sajnos a saját kárunkon tanulva még mindig csak egy kicsit vagyunk közelebb ahhoz, hogy kiszúrjuk az ilyen eseteket, mert a véletlen mindig elhomályosítja a képet. 2000 februárjában történt, nem sokkal Shipman elítélése után, hogy az akkori egészségügyi miniszter, Alan Milburn az országgyűlésben bejelentette: „a minisztérium a továbbiakban együtt kíván működni a Nemzeti Statisztikai Hivatallal, hogy újabb és hatékonyabb módszereket dolgozzanak ki a háziorvosok betegei halálának

ellenőrzésére”. Azóta 7 év telt el, de ezt az ígéretet még nem váltották valóra. Ez jól jelzi a probléma nagyságát – és bizonyítja a véletlen hatalmát. Amikor a statisztikusok óvatosságra intenek, gyakran azért teszik, mert a véletlen egy kitartó ellenfél. Mégis le lehet győzni. Az 1950-es években, az Egyesült Államokban és Kanadában egy új, gyermekbénulás elleni vakcinával kísérleteztek, amelynek során a kutatóknak nagyon kitartóknak kellett lenniük, hogy a betegség ellenszerét megtalálják. Akkoriban 1000 emberből, jó eséllyel, egy sem szenvedett gyermekbénulásban. Ez mindig is egy nagyon ritka betegség volt. Tegyük fel tehát, hogy kifejlesztik a védőoltást, és beadják 1000 embernek. Honnan tudjuk, hogy hatásos volt-e? A véletlen valószínűleg egyébként is megkímélte volna őket. Hogyan tudjuk megállapítani, hogy a vakcinának-e vagy a véletlennek köszönhető, hogy nem betegedtek meg? Úgy tudjuk megállapítani, hogy nagyon-nagyon sok embert vonunk be a kísérletbe. A gyermekbénulás elleni Salk-vakcinakísérletekben, kétféle kutatásban összesen közel 2 millió gyermek vett részt. 1  388  785 – ennyien voltak azok, akiknek, valamilyen oknál fogva nem adták be a védőoltást, vagy azért, mert valamelyik kontroll csoport tagjai voltak, vagy egyszerűen azért, mert visszautasították a védőoltást. Ezt követően közülük 609-en betegedtek meg gyermekbénulásban, ami nagyjából azt jelenti, hogy minden 2280 gyerekből 1. Közel félmillióan azonban megkapták a védőoltást, közülük csak minden 6000 gyermekből 1 betegedett meg. A különbség ilyen sok résztvevő esetén is elég nagy volt ahhoz, hogy a kutatók biztosra vegyék, túljártak a véletlen eszén és az nem utánozhatta a valós eredményt. Ennek ellenére alaposan megvizsgálták az adatokat, hogy meggyőződjenek afelől, a két csoport közötti különbség – a megfertőződés eltérő aránya – nem a véletlen műve volt. Minél körültekintőbbek és elszántabbak vagyunk, annál többet tudunk meg arról, hogy mire képes a véletlen. Gyakran az is elég, ha egyszerűen csak kitartóbbak és türelmesebbek vagyunk. Íme még egy példa, amit a későbbiekben részletesen is megnézünk majd. Az iskolai vizsgák eredményei évről évre ingadoznak. Olyan

sokat változnak, hogy az iskolák rangsora tulajdonképpen minden évben alaposan összekeveredik. Vajon ez kifejezi-e az iskolák oktatási színvonalának évről évre történő javulását vagy romlását? Vagy inkább a diákok vizsgán nyújtott teljesítményét tükrözi-e? Úgy tűnik, többnyire az utóbbiról van szó – az iskolák teljesítménye lényegében attól függ, milyen a diákok teljesítménye. Valójában egy iskola mindenkori eredménye attól függ, a tanulóinak mennyire van szerencséje, és az összes iskola 65–75%-ában a véletlen keltette zaj olyan hangos, hogy nem halljuk meg a valódi hatások vagy különleges okok suttogását – nem tudjuk teljes bizonyossággal megállapítani, hogy magának az iskolának a teljesítménye okozott-e bármilyen eltérést. Tehát a véletlen annyira megnehezíti a mérést, hogy az iskolák többségénél a mérés, egyesek szerint nem ér semmit. Mi azért nem mennénk ilyen messzire. Azzal azonban egyetértünk, hogy a rendszeresen közzétett adatok félrevezetőek, mert azt sugallják, hogy ezek a változások az iskola oktatási színvonalát tükrözik, és úgy tüntetik fel az évről évre tapasztalható változásokat, mintha azok egyértelműen jeleznék a teljesítménybeli fejlődést. Jön-e a dagály vagy ez csak egy hullám? Csíkok vagy igazi tigris? Lehetünk éberek, sőt legyünk éberek, de a véletlen akkor is lóvá tesz minket újra és újra. A legkevesebb, amit tehetünk, hogy elhatározzuk, nem könnyítjük meg a dolgát. Az első lépés az volt, hogy megtudtuk, mire képes. A következő lépés, amivel megkönnyítjük a saját dolgunkat, hogy amikor döntést hozunk, visszafogjuk az ösztöneinket, és óvakodunk a tigristől, ami nincs.

5. fejezet Átlagok: a fehér szivárvány

Az átlagok összegeznek, ez a lényegük. Adott csoportról viszont keveset árulnak el és elfedik mindazt, amit fontos tudni a csoport alkotóelemeiről. Az átlagok sokatmondóak, de felületesek, akár az egyszavas összefoglalók a híradóban, olyanok, mint az ígéretek vagy falatnyi kóstolók a végtelen sokféleség világából. Az átlagokkal az a legnagyobb probléma, hogy nem hagyják, hogy fantáziáljunk arról a sokszínű világról, amiről szólnak. Csak úgy tudunk átlátni rajtuk, ha nem felejtjük el: a világ változatos. Van átlagfizetés, átlagos várható élettartam, átlagos bűnözési ráta, és vannak olyan átlagok, amelyekről kevésbé közismert, hogy átlagok, például az inflációs ráta. Az átlagok mindig a sokból alkotnak egyet, egyetlen számban összegeznek, a grafikonon egyetlen pontban fejeznek ki nagy mennyiségű adatokat, vagyis mindig egyetlen érték hivatott elmondani mindent az összes többiről. Az átlag tehát minden tapasztalatot magába foglal: a jót és a rosszat, az áldást és az átkot, az egyedit és a különöset, miközben ezek eloszlása szeszélyes, ezért az egyik itt, a másik ott ábrázolható, a szélsőséges esetek pedig rá se férnek a grafikonra, mégis valami különös módon, a végén minden összeolvad, és egységet alkot – ez az átlag. Az átlag éppen ezért egyszerre erős és törékeny: rendet tesz és palástol; adott esetben lelapítja a hegyeket és feltölti a völgyeket, és kijelentheti, hogy a domborzat átlagosan: sík. Pedig nem az. Komoly bajba kerülhetünk, ha megfeledkezünk arról, hogy minden átlag nagy változatosságot takar. Így járt az a férfi is, aki belefulladt egy olyan folyóba, amiről azt hallotta, hogy a vízszintje átlagosan csak a térdéig ér. Miközben ez csak annyit jelentett, hogy a folyómeder változatos mélységű. Mindig próbáljuk elképzelni a változatosságot. Ebben segítségünkre lehet két szemléletes példa. Az is egyfajta átlag, amikor a gyerekek a vízfestékkészletben található összes színt egyetlen barnásfekete pacává keverik össze a papíron – átlagolják a természet színeit, és senki sem tudja, hogy ez egy csalóka összegzése a színeknek. Ha a szivárvány fényeit összeadnánk, majd egyenletesen

szétosztanánk, fehér színt kapnánk. Ezzel azonban pont a szivárvány lényegét veszítenénk el – a varázslatos sokszínűséget. Valahányszor egy átlaggal találkozunk, jusson eszünkbe mindig a „fehér szivárvány”, és képzeljük el a színeket, amelyeket eltakar.  

Victoria Lacey 2005. szeptember 10-én adott életet Sasha nevű gyermekének. Eredetileg augusztus 26-ára volt kiírva, tehát 2 hetet késett a szülés. Ez szinte az őrületbe kergette az anyát, aki minden reggel azzal a reményteli gondolattal ébredt, hogy aznap talán szülni fog. Ahogy azonban múltak az órák, beletörődött, hogy mégsem. Volt-e valami gond? Victoria folyton azt kérdezgette magától: „Miért nem tudok akkor szülni, amikor kellene?” De mikor is kellene? Az orvos határozza meg azt a napot, amikor a várandós nő vélhetően szülni fog. Vélhetően, hiszen senki sem tudja pontosan megmondani, csak becsülni lehet az időpontot. A becslés alapjául pedig a terhesség átlagos hossza szolgál. De milyen hosszú egy átlagos terhesség? A válasz sajnos nem sokat segít, mert a hivatalosan megállapított átlagos terhességi idő rövidebb, mint ahogy annak a természet rendje szerint lennie kellene. 2005-ben az Egyesült Királyságban 645  835 élve születést regisztráltak. Vajon félrevezetők voltak-e minden esetben a kiírt szülési időpontok? Minden bizonnyal volt néhány időpont, ami helyesnek bizonyult, de csak véletlenül, hiszen a terhességek időtartama nagyon változó. Volt-e annyi jól eltalált időpont, amennyi lehetett volna? Semmi kétségünk nem maradt afelől, hogy ez nem egy egzakt tudomány, amikor megtudtuk, hogy Franciaországban például, eltérően a brit gyakorlattól, nem a szülés várható időpontját, hanem a lehető legkésőbbi időpontját határozzák meg úgy, hogy a szülés várható időpontjához rendszerint hozzáadnak még 10 napot. Az Egyesült Királyságban eredetileg a szülés várható időpontjaként az utolsó menstruációs ciklus első napjától számított 280. napot jelölték meg. A brit orvosok azért egyeztek meg ebben a számban, mert egyrészt megfelelőnek tűnt, másrészt azonban egy holland orvosprofesszor, bizonyos Gustaave Boerhaave is hatott rájuk. (Ő volt az – Samuel Johnson szavaival élve –, akit „ujjongva ünnepelt és egy emberként gyászolt az egész tudományos világ”.)

Közel 300 évvel ezelőtt Boerhaave azt írta, hogy „számos tanulmány alapján pontosan meghatározható a terhesség időtartama”. Az említett tanulmányok ugyan nem maradtak fenn, de az eredmény orvosi körökben a mai napig fennmaradt és a nagy hatású orvosprofesszoroknak köszönhetően a XX. század közepe óta folyamatosan szerepel a tankönyvekben is. Az Egyesült Királyságban szinte mindenki egyetért azzal, hogy a 280 nap (40 hét, ugyebár) helytálló: ez az átlag. Az átlag azonban megtévesztő lehet. Ha egy részeg ember kacsázik az úton, akkor jobbra-balra, az egyik járdától a másikig tántorog, átlagban viszont az út közepén megy, pontosan a felezővonalon, és biztonságosan hazaér, miközben elhúznak mellette az autók. Ha az átlagot vesszük, életben marad. Valójában, azonban, valószínűbb, hogy elgázolják. Az átlag eltereli a figyelmet a sokféleségről, pedig valahol az átlagos medermélységben ott rejlik egy igazi folyószakasz, ami életveszélyesen mély is lehet; valahol a részeg fickó cikcakkos útvonalán pedig ott van az a pont, ahol elgázolják, amit az átlag ugyancsak elfed. Az átlag elsősorban azért lehet félrevezető, mert óriási értékek halmozódnak fel benne miközben kezelhető méretűre zsugorít rendkívül sok információt. Egy újabb hasonlattal élve a világ olyan, mint a leves, amelynek összetevői állandóan változnak. Az átlag olyan, mint a leves íze, elárulja nekünk a hozzávalókat. Ez fontos, de azt mindig tartsuk észben, hogy bizonyos hozzávalóknak intenzívebb az íze, mint a többinek, és lehet, hogy ezek elnyomják a többi hozzávaló ízét. Ha nem szeretnénk abba a hibába esni, hogy a zöldségeknek általában fokhagymaízt tulajdonítsunk, akkor ismernünk kell az egész receptet. Az átlagok veszik a bonyolult és különleges világ nyomait, egy hatalmas lábasban összefőznek mindent mindennel, elegyítik az ízeket, a végeredmény pedig valami olyasmi, ami az emberek többségére vagy igaz, vagy nem, de az is lehet, hogy senkire sem illik. Ha bárki is úgy érzi, ez a gondolatmenet nehezen húzható rá a számokra, csak gondoljon arra, hogy minden levesben lehetnek nagyon erős ízek, vagyis minden átlagban lehetnek torzító hatású, a tipikustól eltérő számok. Gondoljunk arra az egyszerű példára, hogy

a világon szinte mindenkinek az átlagosnál több lába van. Ez azért van, mert néhány embernek csak egy van, vagy egy sincs. E kisebbség hatása viszont elég nagy ahhoz, hogy az átlagot kicsivel kettő alá szorítsa. Vagyis átlag feletti az, aki két lábbal állhat a földön. Sohasem szabad tehát figyelmen kívül hagynunk azt, hogy miből adódnak az átlagok, és mitől lehet félrevezető az átlagérték. Bánjunk tehát óvatosan az átlagokkal, amelyek mindig össze nem illő dolgokat összegeznek. Hasznos lenne, ha az újságírók, a politikusok és mások is odafigyelnének arra, mikor mit mondanak. Például, jó lenne, ha nem használnák azt a kifejezést, hogy „valahol középtájt” (hacsak nem a mediánnak nevezett átlagra gondolnak); és az átlagot nem használnák az „általános”, a „normális” vagy az „elfogadható” szinonimájaként, illetve a „legtöbb ember” értelemében, kivéve, ha biztosak abban, hogy állításuk valóban az emberek nagy többségére vonatkozik. Az „átlag” ugyanis a fentiek egyikét sem jelenti. Szóval, mit kezdjünk ezek után azzal, hogy a tapasztalatok szerint, a terhességek időtartama nagyon is eltérő. Különösen érdekes, hogy mi a helyzet a szélsőséges esetekkel? Két oka is van, hogy az egyszerű átlag ebben az esetben is félrevezető. Egyrészt, előfordul, hogy a babák idő előtt jönnek a világra, vagyis koraszülés történik. Másrészt viszont az orvosok nem engedik a két hétnél hosszabb túlhordást, és beindítják a szülést. A koraszülések csökkentik, a túlhordások pedig két héttel növelik az átlagot, vagyis addig, amíg be nem avatkoznak. A nagyon korai szülések tehát beszámítanak az átlagba, de a nagyon késői szülések nem, mert túlhordás esetén két hét után megindítják a szüléseket. Az egyensúly hiánya pedig oda vezet, hogy az átlag alacsonyabb lesz annál, mint amit akkor tapasztalhatnánk, ha nem avatkoznánk be a természet rendjébe. Ezzel persze nem a szülések megindítása ellen kardoskodunk, csupán bepillantást engedünk az átlagszámítás rejtelmeibe. Mindenesetre joggal kérhetnénk, hogy a nagyon korai szüléseket ne vegyék figyelembe akkor, amikor azt igyekeznek kiszámolni, mi a szülés legvalószínűbb időpontja. A legtöbb szülés nem koraszülés. Ha tehát, az orvos azzal fordulna a várandós nőhöz, hogy szülésének várható időpontját pár nappal előbbre hozta, azzal az indokkal, hogy

néhány esetben – bár valószínűleg az övében nem – előfordulhat koraszülés, akkor a hölgy joggal mondhatná, nem akarja, hogy szülése időpontját valami olyasmihez igazítsák, ami nála vélhetően nem fog bekövetkezni, sokkal inkább saját szülésének legvalószínűbb időpontjára kíváncsi. A terhesség átlagos hosszát tehát egyrészt a jelenlegi orvosi gyakorlat (orvosi beavatkozás hatására kialakult számok), másrészt a 280 nap mellett szóló érvek alapján állapították meg. Ez egyfajta ördögi kör: így cseleszünk, mert ez az átlag, de azért ez az átlag, mert mi így cselekszünk. Ha a végeredménybe a szélsőértékeket is beszámítják, akkor kisebb valószínűséggel állapítható meg a terhesség pontos időtartama. A legutóbbi, legnagyobb felmérést, több mint 400 000 nő részvételével Svédországban végezték. A résztvevő nők többsége még sosem szült meg a 280. napon, a legtöbb terhesség hosszabb volt ennél. A babák fele a 282. nap előtt született (ez a medián), de a leggyakoribb (ez a módusz), és így, ebben az eloszlásban bármely nő számára vélhetően a legvalószínűbb szülési időpont a 283. nap volt. Ha a 3 napos túlhordás a legvalószínűbb, és a legtöbb nő éppen 2 napos túlhordás után szül, akkor felmerül a kérdés, hogy beszélhetünk-e egyáltalán túlhordásról. Zavaros? Nem gond! Vitathatatlan tény, amit a legújabb felmérések mindegyike igazolt, hogy a legtöbb nő a terhessége 283. napján hozza világra gyermekét. Ez a fajta átlag – a leggyakoribb eredmény – a módusz. Számunkra érthetetlen, hogy ez esetben miért nem ezt használják az orvosok. Tulajdonképpen a legújabb svéd tanulmány is arra jutott, hogy még az egyszerű számtani átlag (a középérték) sem 280, hanem 281 nap. 1, 2 vagy 3 napos várakozás nagyon idegesítő lehet, de egy normál lefolyású terhességnél, orvosi értelemben már nem oszt, nem szoroz, szóval a fenti számok egyike sem lenne olyan fontos, ha nem ezek alapján számítanák ki, hogy mikor kell mesterségesen megindítani a szülést. Az Egyesült Királyságban gyakran előfordul, hogy felajánlják a nőknek a szülés megindítását, gyakran – némi rábeszélés hatására – már egy héttel a kiírt időpont után. Ez jelentősen megnöveli a császármetszés valószínűségét, ami önmagában is számos kockázattal jár, és néhány nő számára komoly traumát okozhat.

Amikor a szülészorvos azzal érvel, hogy a kismama az indított szüléssel jobban jár, mint egy rövid túlhordással, akkor azt nem mondja el, hogy többek között úgy állapítják meg azt, hogy „jobban jár”, hogy megkérdezik a kismamákat, szeretnék-e, ha megkímélnék őket a túlhordás problémájától. Természetes, hogy ha valamit eleve problémaként állítanak be, akkor az érintett fél hálás, amikor megoldják ezt a problémát. Ha tudnák, hogy a probléma oka a hibás számítás, biztosan máshogy éreznének. Az átlag mindent egy csomóba köt. Ettől válik hasznossá, és néha ettől válik félrevezetővé. Ezzel az információval a birtokunkban könnyedén elkerülhetjük a legnagyobb csapdákat is. Csak ne felejtsük el feltenni magunknak a kérdést: „Milyen érdekes ízek veszhettek el az átlagban? Mi lehet még a fazékban?” Ha pedig azt állítja valaki, hogy a szivárvány átlaga fehér, megkímélhetjük magunkat a tévedéstől, ha el tudjuk képzelni a kioltott színeket.  

Az átlagoknak néha, érdemtelenül, nagy jelentőséget tulajdonítanak, főként azért, mert sokan azt gondolják, az átlag egyenértékű azzal, hogy „normális”, „tipikus” vagy „elfogadható” (és sokan ilyen értelemben használják). A 2005-ös választásokon Charles Kennedy, a liberáldemokraták akkori vezetője az igazság kardjaként használta az átlagkereset fogalmát az átlagemberek védelmében. A liberáldemokraták azt javasolták, hogy szüntessék meg a lakások után fizetendő helyi adót, és helyette vezessék be a helyi jövedelemadót. Így néhányan – a gazdagabbak – többet, mások pedig kevesebbet fizettek volna. A javaslat maga után vonta az elkerülhetetlen kérdést: „Mennyit kell keresni ahhoz, hogy a helyi jövedelemadó végül is ne növelje a családok kiadásait?” Charles Kennedyt zavarba hozta a kérdés, nem tudott rá pontos számmal válaszolni, a sajtótájékoztatóra összegyűlt újságírók pedig rögtön kiszagolták, hogy ebből jó kis címlapsztori lesz. A párt egyik tanácsadója igyekezett menteni a menthetőt, gyorsan odafirkantotta egy darab papírra, hogy „évente kicsit több mint 40  000 font háztartásonként”. A liberáldemokraták számára ezután következett a kampány legnehezebb időszaka.

Kiderült ugyanis, hogy ez a 40 000 font körülbelül kétszerese egy háztartás átlagos, éves jövedelmének. A hírügynökségek akkori közkedvelt példájával élve, egy átlagos keresetű tűzoltó és átlagos keresetű tanárnő felesége e javaslat értelmében nagyobb adót kellene, hogy fizessenek, mint korábban. A kampány ezzel olyan irányt vett, ami igen kockázatos volt Charles Kennedy számára. Az emberek és a média egyaránt azt kérdezte felháborodottan: „Miért jó az olyan rendszer, amely az átlagos jövedelmű kisembereket sújtja? Ha az átlagkeresetű háztartásoknak is többet kell fizetniük, hogyan állíthatják, hogy a többség jól jár? Miért támadják a liberáldemokraták a középosztályt?” És így tovább, és így tovább. Bizonyára sok más oka is lehet annak, ha ellenezték ezt a javaslatot, de vegyük észre, hogy a kritikák alapjául jó néhány félreértés és félreértelmezés is szolgált. A félreértések tárgya alapvetően az egyének és a háztartások átlagjövedelme, vagyis az átlagos jövedelem volt, amit valóban nagyon nehéz meghatározni. A jövedelemmel is az a helyzet, mint a terhességekkel, nevezetesen, hogy az átlag nem középen van, és több ember van az egyik oldalon, mint a másikon. Ez sokkal egyszerűbb, mint amilyennek hangzik. Emlékezzünk arra, hogyan lehetséges az, hogy az átlagos lábszám kicsit kevesebb mint 2 (és ez akkor is így lenne, ha csak egyetlen féllábú ember élne a világon, feltéve, hogy senkinek sincs 3 lába). Tehát bárki, akinek két lába van – vagyis szinte mindenki – átlag feletti. Egyetlen furcsa elem képes megváltoztatni az átlagot. A jövedelem esetében az a helyzet, hogy az emberek többsége többnyire az átlagosnál kevesebbet keres, ugyanakkor komoly átlagnövelő hatása van azon kisebbségnek, akik átlag feletti jövedelemmel rendelkeznek, képletesen szólva, több lábuk van, mint a többieknek. Ez a hatás a jövedelmek esetében még nagyobb. Van ugyanis néhány ember, aki – a jövedelmét tekintve – nem három, hanem inkább százlábú. Ha egy kalap alá vesszük őket mindenki mással, akkor annyira megdobják az átlagot, hogy a többség hirtelen átlag alatti lesz.

Mivel az átlagot ily módon megemelték, és a többség azt már nem éri el, a háztartások jövedelemeloszlásában nem középen találjuk a két átlagjövedelemből élő háztartást, hanem a felső negyedben, vagyis a gazdagok között, feltéve, hogy tisztában vagyunk a jövedelmek sávos eloszlásával, és nincs az átlagnál magasabb fizetésünk, mint például egy országos napilap riporterének. Ennek két oka van: először is az, hogy ebben az esetben egy viszonylag kis létszámú, ám roppant nagy jövedelmű csoport a közepesnél jóval magasabbra emeli az átlagot; másrészt viszonylag ritkán fordul elő, hogy egy pár mindkét tagja átlagos fizetéssel rendelkezik. Ha az egyikük átlagos jövedelmű, a másik többnyire sokkal kevesebbet keres. Meglepő, ha egy tűzoltó és egy tanárnő alkotta páros viszonylag gazdagnak számít, de csak akkor, ha nem tudjuk, hogyan viszonyulnak a többiekhez, nem tudjuk, hol vannak az eloszlásban, és figyelmen kívül hagytuk a fizetések sokszínűségét. A 3. ábra az Egyesült Királyságban élő, olyan gyermektelen párok jövedelemeloszlását mutatja, akik együtt élnek, és a fizetésük összeadódik. A párok felének (az adók és adókedvezmények elszámolása után megmaradt) nettó jövedelme kevesebb mint 18 800 font (ez az összeg a medián), de a csoport átlaga – néhány magas jövedelmű pár miatt – magasabb ennél, körülbelül 23 000 font. Vagyis a párok többsége legalább 18%-kal elmarad az átlagtól. A legmagasabb jövedelmek olyan nagyok, hogy nem férnek rá az ábrára; a jobb oldalát többméteresre kellene nyújtani ahhoz, hogy ábrázolni tudjuk azokat is. A leggyakoribb jövedelemösszeg 14  000 font (ez a módusz), ami mintegy 40%-kal alacsonyabb az átlagnál. Vagyis a gyermektelen párok közül többen tartoznak ebbe a jövedelemkategóriába, mint bármelyik másikba. Ha ez megdöbbentő, annak minden bizonnyal a sokat szajkózott, magasabb átlag az oka. Amikor egy újságíró vagy egy politikus a „brit középosztályról” beszél, többnyire fogalma sincs róla, hogy – gazdasági értelemben – hol is van az a „közép”.

Jan Pen holland közgazdász híressé vált víziójában a Föld minden lakója egy olyan felvonuláson veszt részt, amelyen minden ember olyan magas, mint amilyen gazdag, vagyis a magasságuk ez esetben a vagyonuk nagyságával arányos, nem a jövedelmükével. Egy átlagos anyagi helyzetű ember átlagos magasságú. A felvonulás a legszegényebbekkel (és legalacsonyabbakkal) kezdődik, és – egy órával később – a leggazdagabbakkal (és legmagasabbakkal) zárul. Az első 20 percben nem látunk senkit, ugyanis az ekkor felvonuló embereknek negatív vagyonösszegük van (vagyis nagyobb az adósságuk, mint a vagyonuk), vagy semmijük sincs, így magasságuk sincs. 30 percnek is el kell telnie ahhoz, hogy meglássuk az első, körülbelül 15 cm magas törpéket. Azután csak jönnek és jönnek a törpék. 48 perc után látunk először átlagos magasságú, átlagos vagyoni helyzetű embert, amikor a világ lakosságának már több mint háromnegyede elvonult. Mi lehet az oka annak, hogy az átlag ilyen sokat késik, ilyen messze elmarad a többség mögött? A választ az átlag után következő emberek vagyona adja. Pen víziójában az utolsó néhány percben feltűnnek az óriások… először egy nem különösebben sikeres ügyvéd, aki majdnem 5,5 méter magas; ahogy közeleg az óra vége, a menet sereghajtói már olyan magasak, hogy nem látjuk a fejüket. Legvégül pedig (mielőtt megérkezik Bill Gates és Warren Buffet a maguk rekordvagyonával), feltűnik John Paul Getty. A magassága 6

lélegzetelállító, talán 10 mérföld is megvan, vagy a duplája. Egyetlen milliomos nagyobb hatással van az átlagra, mint sok száz szegény ember, egyetlen milliárdos pedig ennél ezerszer nagyobb hatással lehet. Így adódhat, hogy a vagyoni helyzet alapján a világ népességének 80%-a az átlag alatt van. Hétköznapi szóhasználatban egyre inkább az „alacsony”, vagy a „lenézett” dolgokat értik az „átlag” szó alatt, miközben az átlagjövedelem akár lehet viszonylag magas. Az átlag szó a köznyelvben egyre inkább átgondolatlan, sőt szinte sértő kifejezéssé alakul át. Ez viszont torzítja a statisztikai átlag jelentését is, ami az eloszlástól függően lehet magas, vagy alacsony, lehet középen, és lehet teljesen elhanyagolható. Szükségünk van tehát mindig valamilyen háttér-információra, hogy eldönthessük, mikor milyen.

 

Stephen Jay Gould, író és paleontológus, sajátos motivációtól vezérelten úgy döntött, kideríti az átlag jelentéstartalmát. 1982-ben abdominális mezoteliómát, egy ritka és nagyon súlyos hashártyadaganatot diagnosztizáltak nála. Gould ekkor volt karrierje csúcsán, két kisgyermekét pedig szerette volna felnevelni. Hamar kiderítette, hogy ez a betegség gyógyíthatatlan, és a diagnózistól számított túlélési idő mediánja 8 hónap. Később azt írta, hogy ekkor összeszorult a torka, és percekig csak bámult maga elé. Nehezen, de összeszedte magát és gondolkodni kezdett. Ami ezután történt, az egy nagyon tanulságos és reménykeltő történet – statisztikai szempontból is. A medián egyfajta átlag: az a pont az eloszlásban, ami a statisztikai sokaságot felezi, vagyis ugyanannyian vannak felette, mint alatta. Gould és még sokan mások ezt centrális tendenciának vagy középre tartásnak nevezik. Jelen esetben ez azt jelentette, hogy azoknak az embereknek a fele, akiknél diagnosztizálták a hashártyadaganatot, 8 hónapon belül meghaltak. Egy ilyen adat sokkolja az embert. De ne feledjük, hogy bizonyos számszaki jellemzők, különösen igazak az átlagokra, nevezetesen: nem megváltoztathatatlanok, és nem olyanok, mint a kőbe vésett törvények. Szerencséjére ezt Stephen Jay Gould is megértette és felfogta, hogy az átlag maga a klasszikus absztrakció, és az igazság az eloszlásban rejlik, vagy ahogy ő maga is megfogalmazta: – Az igazság az árnyalás, a változás és a folytonosság valóságában rejlik. Gould a lényegre is jól rátapintott. –  Úgy tekintünk az átlagra és a mediánra, mint rideg tényre, a kiszámítását lehetővé tevő sokféle adatot pedig csak egy halom tünékeny és tökéletlen mérési eredménynek tartjuk. Az igazság ezzel szemben az, hogy a rideg tények – ha lehet ilyet mondani – inkább az adatok sokféleségében, az élénk színekben, nem pedig az elvont átlagban rejlenek, amely mindig fehérnek láttatja a szivárványt. Szóval, ahhoz, hogy ez az átlag értelmet nyerjen, fel kell tennünk a kérdést: „Mi minden határozza meg ebben az esetben az eloszlást?” Először is: a betegek fele maximum 8 hónapot él még a diagnózis

után, ez tény, de az is igaz, hogy a betegek másik fele ennél tovább élhet, és mivel Gouldnál igen korán felfedezték a betegséget, jó esélye volt arra, hogy az utóbbi csoportba tartozzon.  

Másodszor: ez a 8 hónap mint medián nem árul el semmit arról meddig élnek a másik csoportba tartozó betegek. Vajon a legszerencsésebbeknek is csak 8 hónapot élhetnek? Vagy a felső határ, szemben az alsó határral korlátlan? Az eloszlás jobbra kinyúló „hosszú farka” ebben az esetben több évvel meghaladta a mediánt. Ezt hívják a statisztikusok pozitív ferdeségnek. Vagyis ebben az esetben, ha a beteg 8 hónap múltán is életben marad, akkor nem tudni pontosan, hogy ezt követően meddig fog még élni. Amikor Gould megismerte az átlag mögött meghúzódó eloszlást, fellélegezhetett. –  Nem kellett mindent abbahagynom, és inkább Ésaiás próféta parancsát követtem. – „Rendeld el házadat, mert meghalsz és meg 7

nem gyógyulsz.” Volt időm gondolkodni, tervezni és küzdeni. Gould nem 8 hónapig, hanem még 20 évig élt, és 2002-ben bekövetkezett halálának oka a mezoteliómától teljesen független daganat volt. Ugyanez a ferde eloszlás áll Szváziföld lakói átlagos élettartamának hátterében. A CIA és az ENSZ 2007-es adatai szerint a világon itt a legalacsonyabb az átlagos élettartam: a férfiaknál 32, a nőknél 33 év. Ezek valóban ijesztően alacsony számok, de nem azt jelentik, hogy a többség 32–33 éves korában hal meg. Akik megérik ezt a kort, általában tovább élnek. Egész egyszerűen arról van szó, hogy minden szváziföldi sorsa összefonódik az átlag kiszámításakor, ideértve a döbbenetesen sok csecsemőt, akik még a kisgyermekkort sem érik meg. A rendkívül magas csecsemőhalandóság miatt ilyen alacsony az átlagos élettartam. Az átlagos élettartam ezért olyan, mint egy útelágazásnál elhelyezett jelzőtábla, amely egyik irányba sem mutat. A két legjellemzőbb élettartam közül egyiket sem árulja el, viszont elegyít valami igazán szörnyűt, valami reményt keltővel – egyfajta statisztikai kompromisszum, ami csak kevesekről ad információt. Közelebb kerülnénk Szváziföld lakóinak valódi élettartamához, ha úgy fogalmaznánk, hogy csak néhány évvel vagy

csak egy kicsivel tér el az európaiak élettartamától. Az életkilátások ugyanis elég széles skálán mozognak, az átlag pedig összevonja a skála két végét.  

Figyelmen kívül hagyhatjuk-e az átlagokat? Valószínűleg nem. Bármennyire is veszélyesek, néha szükségünk van egy olyan számra, amely egy csoport egészéről ad információt. Persze az átlagok meglepőek is lehetnek. Hasznosságuk főként attól függ, tudjuk-e, melyik csoportra vagyunk kíváncsiak. Amikor azon kapjuk magunkat, hogy egy társadalmi, gazdasági vagy politikai törvényszerűség kapcsán az átlag iránt érdeklődünk, akkor valójában azt akarjuk tudni, hogy mi igaz a legtöbb emberre, a legtöbb esetben; mi az, ami tipikus, mi az, ami – egy bizonyos mértékig – normálisnak tekinthető az adott csoport esetében. Számtalan oka van annak, hogy az átlag miért nem képes megadni a szükséges információkat. Fentebb már megismerkedtünk néhánnyal, és ezek főként abból a komoly hiányosságából erednek, hogy a valóság képtelen szabályosan működni. Tételezzük fel, hogy mégis makacsul ragaszkodunk ahhoz, hogy megtudjuk, mi a tipikus, mi az átlagos, és ebben nincs semmi a segítségünkre. Tegyük fel, hogy bármilyen ellentmondásos vélemények is alakulnak ki arról, hogy milyen is lehet a messze távolban felködlő eloszlás, nekünk akkor is meg kell találnunk a szavakat, amivel összefoglalhatjuk, mi a tipikus, mi az átlagos, mert előfordulhat, hogy éppen egy adott célkitűzés sikeréről vagy bukásáról szóló tipikus és átlagos dolgokat szeretnénk összegezni. Jó példa erre – és nagyon aktuális is – a kórházi várólisták problémája. A brit kormány célul tűzte ki, hogy egyetlen beteg se várjon 6 hónapnál (26 hétnél) többet egy operációra. Idővel azonban azt szeretné elérni, hogy ez a várakozási idő a felére csökkenjen, vagyis a háziorvosi beutalótól a kezelés megkezdéséig legfeljebb 13 hét teljen el. Ez azonban már sokkal nehezebben kivitelezhető. Ráadásul ezzel az intézkedéssel a kormány az eloszlási görbének csupán az egyik oldalára koncentrál, ahol a hosszú várakozási idők vannak. Eddig tehát gyakran előfordult, hogy valaki éveket várt egy kezelésre, vagyis az eloszlásgörbén kialakult egy „hosszú farok”, a

mostani huszárvágással azonban éppen az a cél, hogy mindenkinek egyforma hosszú legyen a maximális várakozási idő. Ez felveti azt a kérdést, hogy vajon hogyan kerülhet a politika fókuszába az eloszlás egésze helyett annak egy bizonyos része. A fenti intézkedés eredményeként a kormány nagy előszeretettel hangoztatta, hogy a várakozási idők egyre csökkennek (az Egészségügyi Minisztérium 2006. június 7-ei sajtóközleménye szerint: „az operációkra minden eddiginél kevesebbet kell várni”), és a leghosszabb várakozási idők valóban jelentősen csökkentek. A nagyon hosszú várakozási idők azonban – bár valódi problémát jelentenek – a kezelésre, operációra várakozó betegeknek csak egy kis százalékát érintik. Vajmi kevesen vannak azok, akiknek valaha is 2 évnél többet kellett várniuk, szemben azokkal a milliókkal, akik néhány hónapon belül sorra kerültek. Szóval ez az az eset, amikor tudni szeretnénk, mi a helyzet az összes beteggel, nemcsak azokkal, akik sokáig várakoznak, hanem azokkal is, akik csak a szokásos ideig várnak, és soha nem érik el a várakozási idő felső határát. Ezek nélkül az információk nélkül ugyanis nem állíthatjuk teljes bizonyossággal, hogy tudjuk, milyen változások történnek a várólistafronton. A kormány fogta az eloszlási görbe egyik felét, és úgy beszélt róla, mintha az egész sokaságról beszélne. Van-e ennél jobb mérési módszer? A legjobb megoldás valószínűleg az, ha azt kérdezzük, mi történik azokkal, akik várakozási ideje közepes, akiknél a betegek egyik fele többet, a másik fele pedig kevesebbet vár. Ez a várakozási idő lesz a Gould esetében megismert medián. Ezek a számok kifejezetten vegyesek, és néhány esetben meglepőek. Mindazonáltal ez a példa nem tekinti a mediánt az ország minden betegére érvényesnek, de meghatározza a különböző nagyobb csoportok mediánját. Mielőtt megvizsgálnánk az egyes csoportokat, a várakozási idők kiszámításához még egy dolgot ki kell zárnunk. Az elmúlt években ugyanis egyre nagyobb arányban alkalmazzák azt a gyakorlatot, hogy az orvosok saját kényük-kedvük szerint újrakezdik a várakozási idő mérését (lásd a 3. és a 6. fejezetet). Bár ez a megoldás engedélyezett, de könnyű vele visszaélni – felhívják a beteget a kórháztól, hogy időpontot adjanak; ha a beteg nem tud elmenni,

akkor képletesen szólva, lenullázzák az órát, ami a várakozási idődet méri. Ha ezt a lenullázós módszert sikerül figyelmen kívül hagynunk, akkor egy az egyben összehasonlítjuk az öt évvel ezelőtti és a mostani várakozási időket. Így nemcsak a leghosszabb várakozási időket, hanem a tipikus páciens várakozási idejét is megragadhatjuk, és akkor sok mindenre fény derülhet. 2006 végén mi is elvégeztünk egy ilyen összehasonlítást az egyik alapellátási körzetben. Azt tapasztaltuk, hogy például, a traumatológián és az ortopédián 42 napról 102 napra nőtt a szokásos várakozási idő. Egy másik körzetben, ugyanezeken az osztályokon 57 napról 141 napra nőtt a várakozási idő. Egy harmadik helyen a korábbi 63 nap helyett, most általában 127 napot kell várnia a betegeknek. A fül-orr-gégészeten is hasonlóan alakult a várakozási idő. Az alapellátásban a betegek 60%-a legalább olyan sokat vagy még többet kénytelen várni, mint 5 évvel ezelőtt. Az alapellátási körzetek több mint felében egy tipikus beteg több mint 5 évet vár a sebészeti ellátásra. Az általunk vizsgált körzetek egy részében – bár többségében nem – megnőtt a várakozási idő a 75. percentilisben (vagyis megnőtt az az idő, ami alatt a betegek 75%-a sorra került). A lényeg: nincs értelme azt állítani, hogy a várakozási idők ilyen vagy olyan arányban változnak, amíg nem határozzuk meg pontosan, hogy a változás mely betegeket érinti, vagyis amíg nem írjuk le pontosan az érintett csoportokat. A számok ugyanis nem ugyanabba az irányba mozdulnak mindenkinél. Látható, hogy a betegellátás néhány területén, bár szerencsére nem mindegyikben, a legtöbb beteg ma – ezt a medián is megmutatta – hosszabb ideig várakozik, mint 5 évvel ezelőtt. Persze fontos tudni, hogyan alakultak a leghosszabb várakozási idők, és teljes joggal mondhatjuk, hogy rövidülésük igazi siker, hiszen az érintett betegek számára rendkívül fontos ez az eredmény. Ostobaság lenne azonban ennek alapján azt állítani, hogy a várakozási idők csökkentek. Nem csökkentek. Ez esetben nincs más választásunk, használnunk kell valamilyen átlagot, és erre a medián a legalkalmasabb.

Felmérésünk során egyébként az általunk megkérdezett kórházak többsége nem tudta megmondani, náluk hogyan alakult a „mediánátlagos” páciens várakozási ideje. Ezért egy másik intézmény (Dr. Foster Organisation) segítségét kértük, amely elérte a kórházi statisztikai adatbázisokat, és elegendő kapacitással rendelkezett ahhoz, hogy feldolgozza a rendelkezése álló adathalmazt. Egy átlag kapcsán tehát mindig meg kell kérdezni: „Valójában melyik csoport érdekel minket?” Amikor az átlagjövedelem felől érdeklődünk, lehet, hogy nem érdekelnek minket az égig érő milliárdosok, inkább azt szeretnénk tudni, mi a legjellemzőbb. Lehetnek ezenkívül más furcsa színek is, amelyeket nem szeretnénk belekeverni az átlagba, néhány másikat viszont igen. Az a fontos, tudjuk, mi kerül bele, és mi nem. Végül pedig legyünk mindig biztosak abban, hogy az elegy, amit kikevertünk pontosan az, amit eredetileg elképzeltünk. Az átlagok olyan absztrakciók, amelyek hasznosak lehetnek, de továbbra is csak absztrakciók maradnak. Ha nem tudjuk, miként születtek, akkor könnyen félrevezethetnek minket. Persze, egy átlag, de minek az átlaga? Ne felejtsük el, hogy a valóság sokféle és nagyon színes. Jusson eszünkbe a szivárvány!

6. fejezet Célok: az elefánt és a trükközés

Egyetlen szám szinte soha nem lehet elég. Mivel fejezhetnénk ki például azt, hogy vajon jól élünk-e? Mondjuk: a fizetésünkkel. Egyeseknek lehet, hogy ez tökéletesen megfelelne. A többség azonban lehet, hogy úgy érezné, ezzel alábecsülik. Akkor talán fejezzük ki: a hosszú élettel. Lehet, hogy bizonyos pontig ez mindenkinek megfelelő lenne, de valószínűleg előbb-utóbb felmerülne a kérdés, hogy mit is lehet kezdeni a sok-sok évvel. Mindegy, hogy mit mivel mérünk, de ha a részletektől nem látjuk az egészet, akkor mérésünk rövid időn belül nevetségessé válhat. A társadalmi és politikai élet is éppen olyan sokszínű és összetett, mint a saját életünk, ezért ezen a területen is éppen annyira nevetséges lehet, ha az egyszerűen megfogalmazott célokat egyetlen számmal akarjuk mérni és kifejezni. Ha ennek ellenére, mégis így szeretnénk meghatározni céljainkat, el kell fogadnunk, hogy ezzel nem ragadhatjuk meg a dolgok teljességét. Ezért olyan nehéz elérni a célokat. A kitűzött célok alapján rendszerint egyetlen számon, egyetlen kulcslyukon keresztül nézzük az ezerarcú mindenséget. Szóval a célok által határolt stratégiák is olyanok, mint az átlagok: arra is gondolnunk kell, mit mérnek, és arra is, hogy mit nem.  

Baleseti sérülthez hívták az ügyeletes orvost. A doktornő lesietett a baleseti osztályra, és ott talált egy beteget, aki nagyon közel volt ahhoz, hogy túllépje a betegszállító kocsin eltöltött, állapotának megfelelő maximum 4 órás várakozási időt. Ugyanakkor ott volt egy másik beteg is. Úgy tűnt, neki sokkal nagyobb szüksége lenne a gyors ellátásra, miközben már régen túllépte a rá vonatkozó várakozási célidőt. A helyes sorrend megállapítása komoly fejtörést okozott a doktornőnek, mert ilyenkor is elvárják tőle, hogy tegyen eleget a várakozási idő szerint megfogalmazott céloknak, és hagyja ott még a rosszabb állapotban levő beteget is, ha annak várakozási célideje már lejárt. Rádiós műsorunk, a „More or Less” egyik adásában arra kértük hallgatóinkat, írják meg e-mailben, találkoztak-e az egészségügyben

hasonló hazárdjátékkal, vagyis olyan esettel, amikor a cél fontosabb, mint az eredmény. Álmunkban sem gondoltuk volna, hogy milyen sok és sokféle hasonló esetről kapunk beszámolót. Az egyik levélírónk a következő történettel jött: „Egy szakorvosi kórházi osztályon dolgozom. Rendszeresen jönnek hozzánk olyan betegek, akiket a baleseti és sürgősségi osztályról küldtek át. Ennek az az oka, hogy ha ők már átküldték a beteget, akkor részükről a kezelést lezárják, és ezzel teljesítik a kitűzött célt. Pedig az átküldött betegek nagy részét ők is tökéletesen el tudnák látni. Azzal, hogy a betegeket hozzánk küldik, csak azt érik el, hogy hosszabb ideig lesznek távol a családjuktól, és napokig várniuk kell arra, hogy ellássák őket, mert a mi osztályunkon nem ők a kiemelt betegek, és – őszintén szólva – soha, sehol nem voltak azok.” Egy másik levélben pedig ez állt: „Egy egészségügyi hatóságnál dolgoztam, ahol többek között az volt a feladatom, hogy okot találjak arra, hogy a betegek várakozási idejének mérését újra lehessen kezdeni. Ezt például akkor lehetett megtenni, ha valaki lemondta a kezelés felajánlott időpontját. Amikor azonban bevezették a várakozási időre vonatkozó célokat, ennél sokkal nehezebben találtunk okot arra, hogy a betegek nálunk töltött várakozási idejét rövidebbnek tűntethessük fel.” Mi a hiba a célokkal, a célértékekkel? Először is az, hogy a céljainkhoz mindig egy mérhető dolgot rendelünk, és azt gondoljuk, hogy ez az egy dolog mindent elárul. Hasonló problémát feszeget a híres indiai fabula, a Hat vak indus és az elefánt. Ennek legismertebb 8

nyugati változata John Godfrey Saxe (1816–87) tollából származik .  

 

Egyszer, tudásra éhesen. Hat indus férfiak Elefántnézni mentek el, Bár vak volt mind a hat; Vélték: semmi úgy nem tanít, Mint a tapasztalat.

Hogy mit gondoltak az elefántról, az attól függött, hogy az állat melyik részét tapogatták meg. Így az egyikük – aki az oldalát

tapogatta – úgy találta, hogy az elefánt olyan, mint a fal; aki az ormányát fogta meg, az azt mondta, olyan, mint egy kígyó; akinek az agyara került a kezébe, állította, hogy olyan, mint egy lándzsa; aki a lábát érinthette meg, esküdött, hogy olyan, mint a fa; a fülét megfogó indus azt mondta, olyan, mint egy legyező; és akinek a farka jutott, az úgy érzékelte, hogy az elefánt olyan, mint a kötél.  

 

A hat hindu bölcs mindezen Váltig vitatkozott, Mind vadul védte igazát, Rázva fehér botot, Mert volt bár részben igazuk, Mind megcsalatkozott.

Gyakran a legtöbb, amit céljainkkal elérhetünk, az az, hogy részben igazunk lehet. Nyilvánvalóan az lenne az ideális, ha az egész elefántot láthatnák. Talán nem sértő, ha azt állítjuk, ezen a számok sem segítenek. Lehet, hogy érdemes mérni a kórházi várólisták hosszát vagy a mentők kiérkezési idejét. Tegyük fel, hogy a számok hitelesek – bár hamarosan látni fogjuk, hogy nem mindig azok –, akkor is minden esetben erősen szelektívek, és semmit sem árulnak el az egészről: a betegellátás minőségéről. Nemegyszer előfordult már, hogy a beteget a lehető leggyorsabban ellátták, mégis meghalt a képzetlen orvos keze között, aki ugyan teljesítette feladatát, és gyorsan kiért a helyszínre, hogy hozza az elvárt célidőt, csak éppen nem volt szakképzett mentőorvos. A mentőszolgálatnál ez sokszor előfordul. A célok, és közeli rokonaik, a teljesítménymutatók dilemmája ugyanez. Egyetlen mérésnek kell kiállnia a próbát, egyetlen számban kell egyesülnie egy sor, különböző célnak és előírásnak, miközben a többi… eltűnik a szemünk elől, meghatározatlan marad, azokat senki nem vizsgálja, a kulcslyukon át nem látszik. És különben is, kit érdekel? A rögeszme, a mánia ezerféle alakot tud ölteni. Ilyen például a számmánia. A célok, illetve tulajdonképpen valamennyi számszaki összefoglaló esetében az a legjobb megoldás, ha nemcsak azt

tisztázzuk, hogy mit mérnek, hanem azt is, hogy mit nem, akkor látjuk igazán, milyen szűk a definíció. Amikor azt halljuk, hogy az egészségügyi ellátórendszer attól jó, hogy rövidek a várakozási idők, és amit mérnek az a rövid várakozási idő, álljunk meg egy pillanatra, és kérdezzük meg azt is, hogy ebben a rendszerben az ellátás minősége is jó-e. Az egészségügyi ellátás minőségét általában nem mérik, mert még senki nem tudott kidolgozni egy kellően kifinomult mérési módszert. Így aztán azt mérnek, amit tudnak, ahelyett, amit mérni kellene, még akkor is, ha az előbbi nem mond semmit arról, amit tudni szeretnénk. A mért adatok ugyanis leárnyékolják a lényeget, és akkor is képesek jó képet festeni az egészségügyi ellátásról, ha az rossz minőségű, és vice versa – akkor is mutathatnak rossz képet, ha a minőség javul. 2006 októberében, a „More or Less” rádióműsorunk keretében, végeztünk egy felmérést a baleseti sérültek maximum 4 órás, a betegszállító kocsin eltöltött várakozási idejéről. Az adatok alapján kijelenthetjük, hogy a kórházak inkább hivatalosan felveszik fekvőbetegnek a sérülteket (olyanokat is akár, akiket csak el kellene tolni a folyosó másik végébe, és keríteni nekik egy elfüggönyözött ágyat), néhány esetben kizárólag azért, nehogy túllépjék a maximális várakozási időt. Vagyis a betegeket nem mindig látják el a várakozási időn belül, csupán úgy tűnik. Előfordul, hogy ez a megoldás orvosilag indokolt, és valójában a betegeknek is jobb, ha kényelmesebb körülmények között várhatják ki a vizsgálatok végét. Más esetekben azonban a beteg 15 perccel a betegfelvétel után már el is hagyta a kórházat, tovább erősítve a gyanút, hogy a felvétel csak játék volt az idővel, és orvosi szempontból nem volt rá szükség. Jelentősen nő az olyan a betegfelvételeknek a száma, amikor a páciens egyetlen éjszakát sem tölt a kórházban. Ez szintén azt támasztja alá, hogy ez a megoldás igen elterjedt többek között azért, mert a célok teljesítése érdekében a kórházak így próbálják kijátszani a rendszert. 1999–2000 és 2004–2005 között mintegy 20%-kal nőtt a baleseti és sürgősségi osztályok betegforgalma, a kórházba felvett betegek száma viszont 40%-kal. Ezek a trükkök nem szabálytalanok, és bizonyos mértékig teljesen ésszerű, hogy az állandóan zsúfolt baleseti és sürgősségi osztályon

dolgozók, a teljesítménykényszer hatására ilyen döntéseket hoznak azért, hogy megfeleljenek az elvárásoknak. Ha arról van szó, hogy ezek az orvosok és nővérek egyszerűen nem tudnak a 4 órás időkereten belül ellátni mindenkit, aki hozzájuk érkezik, és büntetésre számíthatnak, ha nem teljesítik a tervet, akkor a betegek kórházi beutalása tűnik a kisebbik rossznak. Ily módon a betegeket biztosan ellátják (előbb-utóbb). A baleseti és sürgősségi osztály pedig teljesíti a 4 órás limitet azzal, hogy vagy ellátja vagy felveszi a beteget. A probléma azonban súlyosbodott, amióta a kormány bevezette az eredmény alapú fizetési rendszert. Így most minden olyan esetben, amikor a baleseti és sürgősségi osztályról felvesznek egy beteget, a kórház 500 fontot kap. Így a betegfelvételnek már nemcsak gyakorlati, de anyagi haszna is van. A kórházaknak szánt pluszpénzt viszont valahonnan el kell vonni, és ha a betegfelvétel valójában nem indokolt, akkor ez a források rossz elosztását eredményezi. Azt követően, hogy felmérésünk eredménye napvilágot látott, az Országos Egészségügyi Szolgálat (National Health Service – NHS) adatainak feldolgozásával megbízott információs központ (Information Centre for Health and Social Care) egy nyilvános konferencián elmondta, hogy felmérésünk arra késztette őket, hogy saját vizsgálatot kezdeményezzenek. Ezt annak ellenére kezdeményezte, hogy az Egészségügyi Minisztérium tagadta, hogy lenne bármilyen kivizsgálandó probléma. Egy minisztériumi munkatárs egyszerűen azt mondta nekünk, hogy a statisztikák által feltárt változások a megfelelő klinikai gyakorlatot tükrözik. Ha ez így van, akkor ez olyan gyakorlat, amit a kormány nem akar tömeges méretekben elterjeszteni, ugyanis az egy napnál rövidebb kórházi tartózkodásokat – amelyekért az állam kész fizetni a kórházaknak – éppen most korlátozzák. Furcsa módja a támogatásnak. Megtudtuk, hogy eddig egyetlen olyan kórház van, amelyik beleegyezett a felvett betegek után fizetendő díj csökkentésébe, ők az alapellátás felé számláznak, egy másik kórház pedig újratárgyalja a lehetőségeket. Két szakember, Gwyn Bevan (London School of Economics) és Christopher Hood (All Souls College, Oxford) szerint a célokba vetett hithez két feltétel „hősies” elfogadására van szükség.

Az első az „elefántprobléma”: olyan részeket kell kiválasztani, amelyek jól jellemzik az egészet, olyan tulajdonságokat, amelyek úgy viselkednek, mint egy szinekdoché (a metonímia azon fajtája, amikor a rész neve jelenti az egészet). Például „munkás kezekről” beszélünk, de természetesen magukra a „munkásokra” gondolunk. A második „hősies” feltétel az, hogy a cél kitűzése mentes legyen a hazardírozástól. A másodikkal járó nehézségek szorosan követik az elsőt. Nehéz ugyanis találni egyetlen olyan számot, amely egy összetett és sokféle célt hordozó rendszerről elárulja mindazt, amire – ugyanúgy, mint a hétköznapi életben – kíváncsiak vagyunk. Ritka ugyanis az olyan eset, amikor egy rész megfelelően képviseli a többit. Azok a részek viszont, amelyek így kiesnek a célok látóteréből, lehetőséget adnak a trükközésre. Ha például, az életünket csak a jövedelmünk alapján ítélnék meg, és senkit sem érdekelne, mivel keressük a kenyerünket, akkor valószínűleg nem lennének erkölcsi aggályaink, és megengedhetnénk magunknak azt is, hogy – finoman szólva – trükkösen kijátsszuk a rendszert. Bevan és Hood összegyűjtöttek egy sor olyan célt az egészségügyben, amely önmagában jónak tűnik, de szorosan összefügg valami mással. A cél teljesült ugyan, mégsem volt eredménye, mert az, ami a célterületen hasznot hozott, az valahol máshol kárt okozott. 2003-ban a brit parlament közigazgatási bizottsága (Public Administration Select Committee – PASC) egy vizsgálat során kiderítette, hogy az egyik kórház szemészetén úgy teljesítették a járóbeteg-ellátásra vonatkozó terveket, hogy lemondták vagy elhalasztották az utókezeléseket. A vizsgálat szerint ennek eredményeként a következő 2 évben a betegek legalább 25%-a megvakult. 2001-ben a brit kormány kijelentette, hogy minden mentőnek 8 perc alatt ki kell érnie az emberi életet közvetlenül fenyegető vészhelyzetekhez (A kategóriás esetek). Hirtelen megugrott azoknak az eseteknek a száma, ahol ezt sikerült teljesíteni, vagy legalábbis úgy tűnt, hogy sikerült. De mi tekinthető az emberi életet közvetlenül fenyegető vészhelyzetnek? Az egészségügyi ellátórendszer öt

területén (alapellátás, kórházi ellátás, mentőszolgálat, gondozás és pszichiátriai ellátás) teljesen eltérő az A kategóriás (vagy legalábbis annak titulált) esetek aránya: van, ahol csak 10%, de van, ahol eléri az 50%-ot. Végül kiderült, hogy néhány mentőszolgálat kozmetikázta a kiérkezési időket – vagyis egész egyszerűen hazudtak. Csaltak a számokkal, mégis a számok buktatták le őket: a hatóságok felfedezték, hogy az adathalmazban gyanúsan magas volt az éppen 8 percen belüli kiérkezések koncentrációja, ez pedig egy hirtelen kiugrást okozott a grafikonon, de nem mutatott olyan eseteket, amikor 8 percnél hosszabb idő telt el a kiérkezésig. Ez abszolút nem hasonlított arra a harang alakú görbére, amelyre az ember általában a kiérkezési idők alapján számítana, ezért a grafikon egyáltalán nem tűnt hihetőnek. A 4. ábrán látható grafikon alapján sejteni lehetett, hogy valami nem stimmel. Bizonyítani tudták azt is, hogy bizonyos esetekben, csak azért, hogy az előírt időt ne lépjék túl, egy sürgősebb eset helyett egy kevésbé sürgős (de még A kategóriás) esethez mentek ki hamarabb.

Bevan és Hood a baleseti és sürgősségi osztályokon a várakozási idő hirtelen javulását is megvizsgálta. Számos bizonyítékot találtak arra, hogy e jelenség mögött a téves adatszolgáltatás áll. –  Nem lehet megállapítani – mondták el végkövetkeztetésként –, hogy a célértékekkel kifejezett teljesítményjavulás mennyire volt valós, vagy mennyire alapult inkább trükközésre. Gwyn Bevan, aki elvileg támogatja a célok alkalmazást, és maga is segített kidolgozni néhányat, a következőket mondta: –  Ha egy menedzser rendesen dolgozik, de nem tudja elérni a kitűzött célokat, ugyanakkor azt látja, hogy a kollégái, akik kijátsszák a rendszert, mégis elérik a célt, sőt még jutalmat is kapnak, akkor ez arra ösztönzi, hogy legközelebb ő is trükközzön, mint a többiek. Vagyis a negatív viselkedés kiszorítja a pozitívet. Habár Bevan és Hood számos egészségügyi célt megvizsgált, maradt még bőven példa. Az Egyesült Királyságban a 2004 óta érvényben levő háziorvosi szerződés szerint az orvosok, többek között, azért kapnak pluszjuttatást, ha garantálják, hogy egy-egy betegre legalább 10 percet fordítanak a drága idejükből (ez igazán jó dolog, feltéve, hogy a páciens igényli). Ugyanakkor ez arra ösztönzi az orvosokat, hogy elnyújtsák az olyan konzultációk idejét is, amit nyugodtan elintézhetnének rövidebb idő alatt is. Ehelyett inkább elcseverésznek a beteggel. „Megkérdik, hogy van a nénikéjük, vagy a macskájuk” – ahogy azt néhány újság ironikusan megjegyezte. Pedig az eredeti cél az volt, hogy a betegek megkapják a kellő szakmai figyelmet. Az egyetlen rendelkezésre álló mérték az idő volt, így egy nehezen megfogható dolgot összegeztek egyetlen számadattal, ez lett a célérték, ami ösztönözte ugyan az orvosokat, csak éppen eléggé furcsa viselkedésre. Egy másik példa: Nagy-Britannia egyik büszkesége, hogy útjai a legbiztonságosabbak szerte Európában. A biztonságosságot a balesetek száma alapján mérik. A statisztikák kapcsán azonban itt is felmerül az „elefánt” és a „trükközés” problémája. Az előbbinek az az oka, hogy az utak biztonságos voltát az alapján definiálják, ami az utakon történik. Ugyanakkor nem veszik figyelembe azt a tényt, hogy a gyalogosok bizonyos útszakaszokat egész egyszerűen elkerülnek, mert azokból gyorsforgalmi, osztott pályás utak lettek. A

kockázatkerülés azonban nem egyenlő a biztonsággal. Egyszóval, bizonyos értelemben az utak nem biztonságosabbá, hanem veszélyesebbé váltak, még akkor is, ha a balesetek áldozatainak száma csökkent. De vajon tényleg csökkent-e a balesetek áldozatainak száma? Hosszú távon igen, ez vitathatatlan. Azonban az autóbalesetet szenvedett felnőttek esetében a közelmúlt statisztikái közel sem ilyen egyértelműek. A kormány a közúti balesetek számának csökkenését tűzte ki célul, és közölte a rendőrséggel, hogy munkájuk megítélése azon alapszik majd, mennyivel sikerül csökkenteni a közúti balesetek halálos áldozatainak és súlyos sérültjeinek számát. A kormány az elvárásait számokban is kifejezte: 2010-re összességében 40%-kal legyen kevesebb közúti baleset, mint az 1994–98-as időszakban. Amint kitűzték a célt, a számok rögtön csökkenni kezdtek, és a kormány üdvözölte a hatalmas sikert. Majd 2006 júliusában megjelent egy cikk a British Medical Journalban, amelyben a baleseti statisztikák trendjeinek vizsgálati eredményét ismertették. A cikkből kiderült, hogy – a rendőrség adatai szerint – míg 1996-ban 100  000 főre 85,9 olyan baleset jutott, amelyeknek halálos áldozatai vagy súlyos sérültjei voltak, addig ez a szám 2004-re 59,4-re csökkent. A baleseti statisztikáknak azonban nem a rendőrség az egyetlen forrása, és a British Medical Journal szerzői úgy érezték, érdemes lenne összevetni a fenti számokat a kórházi nyilvántartásokkal. Ezekben azt látták, hogy a baleseti sérültek száma szinte egyáltalán nem változott: 1996-ban 100 000 főre vetítve 90 baleseti sérültet számoltak, 2004-ben pedig 100 000 főre 91,1 baleseti sérült jutott. A cikk szerzői szerint a rendőrség statisztikáiban csökkentek ugyan a nem halálos kimenetelű balesetek száma, de mindez inkább a helyszíni sérülésekről készített beszámolók hiányosságainak növekedését tükrözheti. A rendőrség ugyanis saját belátása szerint könyvelheti el a sérüléseket, és a statisztikáiban éppen ez az a kategória, ahol a javulás óriási méreteket öltött. A haláleseteknél vajmi kevés lehetőség adódik a kategorizálásra, így mind a rendőri, mind pedig a kórházi statisztikában a számok alig változtak az elmúlt években. Ezzel

szemben, miután a kormány kitűzte a célt, a rendőrségnél egyszerre csak csökkenés jelentkezett a sérülések kategóriájában, vagyis abban a kategóriában, amelynek besorolásáról bizonyos mértékig saját belátása szerint dönthet. Máshol viszont, például a kórházaknál nem tapasztaltak ilyen csökkenést. Nos, akkor kinek higgyünk? Csökkente a valóságban is a balesetek száma, vagy a rendőrök egész egyszerűen kevesebb jegyzetfüzetet töltöttek ki a cél teljesítése érdekében? Végül, de nem utolsósorban, íme még egy példa a már eddig is hosszú listán, amely azt sugallja, hogy a probléma nagyon is általános. Komoly aggodalomra adott okot, hogy az újrahasznosításban Nagy-Britannia messze elmarad a többi európai országtól, ezért a kormány megint célokat tűzött ki. Az önkormányzatok ezekre rendkívül ötletesen reagáltak: elkezdték gyűjteni azokat a hulladékokat is, amelyeket korábban ugyan sosem gyűjtöttek, de könnyen újrahasznosíthatók, és hogy az egésznek egy kis környezetvédelmi felhangot is adjanak, ezt a fajta hulladékot elnevezték zöld hulladéknak. Valójában nem tudni, korábban mi történt az ilyen hulladékokkal: részben bizonyára elégették, vagy komposztálták, a többi pedig ment a háztartási hulladék mellé a kukába. Most pedig jön egy nagy teherautó, és elviszi az egészet. A hulladékot súlyra mérik, így a növényzet – ami tele volt vízzel, így jó nehéz volt – csodát tett az ország újrahasznosítási rátájával. Még olyan történetek is napvilágot láttak, amelyek szerint vízzel locsolták a zöld hulladékot, hogy növeljék a súlyát. De vajon tényleg erre gondoltak-e az emberek, amikor azt mondták, legyen több újrahasznosítás? Persze messzire vezet, ha mindebből arra a következtetésre jutunk, hogy a mérés haszontalan. Sokat számít-e, ha a napi bérünk 1 dollár vagy 100 dollár? A lényeg: ismerjük a számok korlátozottságát, vagyis tudjuk, mennyit fejeznek ki abból, amire kíváncsiak vagyunk. Az elefánt melyik része mutatja meg az egész elefántot? Mikor érdemes egy számot célként állítani minden egyes ember elé? Hogyan reagálnának egy ilyen célszámra az emberek? Azt javasoljuk tehát, hogy a célokat és egyéb összefoglaló jellegű mutatókat kellő alázattal használjuk. Ám ebből a javaslatból

következik egy másik is: amíg nem így használjuk őket, addig is kezeljük őket óvatosan, vagy akár gyanakodva. Sajnos a közszférában nagyon kevés energiát fordítanak arra, hogy a különböző vizsgálatok során ellenőrizzék azt is, hogy vajon a hivatkozott adatok megbízhatóak-e, illetve nem vezettek-e visszaélésekhez. Például összevethetnénk a megjelentetett teljesítményadatokat a fogyasztói tapasztalatokkal. 2002–2003-ban, a hivatalos adatok szerint, az állami kórházak baleseti és sürgősségi osztályain a betegek 90%-át ellátták a 4 órás várakozási időn belül. A betegek körében végzett felmérés szerint ez az arány csupán 69% volt. Az egészségügyi bizottság egyre több ilyen ellenőrzést végez. Ennél azonban tovább is mehetnének. Több olyan ellenőrzésre lenne szükség, mint például amikor célul tűzték ki, hogy a mentők kiérkezési idejét meg kellene vizsgálni. Ezzel szemben a rendszer inkább arra ösztönzi őket, hogy ne törődjenek ilyesmivel. Mind a célokat kitűző kormánynak, mind pedig a célokat teljesítő intézménynek, szervezetnek az az érdeke, hogy a számok jól alakuljanak, és kritika esetén összejátszhassanak. Kétségtelen, hogy egy rövid időszakról egy pillanatképet adott, amikor például, az első néhány alkalommal, mérni kezdték a várakozási időket, de az is biztos, a kórházakkal már jó előre közölték, mikor lesz ez az időszak, finoman sugallva, hogy ez időszak alatt – de csakis ekkor – tegyenek meg minden szükséges lépést ahhoz, hogy a felmérésen jól szerepeljenek. Az sem volt titok, hogy a mérési időszak alatt a kórházak átirányították forrásaikat, hogy elérjék a kitűzött célt, majd minden visszatért a régi kerékvágásba. Az rendben van, hogy van mit javítani, de hogyan fogjunk hozzá? Bevan és Hood szerint, az egészségügyben sem célokat, sem a teljesítménymutatókat nem lehetne olyan könnyen nélkülözni, és sem a központi tervutasításos rendszer, sem a szabadpiac nem lenne jó alternatíva. Amennyiben a célokat meghatározó szervezetet (például a kormányt) valóban komolyan érdekelné a rendszer kijátszásának problematikája, akkor egy érdekes megoldás lehetne, ha mondjuk, kevésbé pontosan határoznák meg a célokat, mert akkor senki sem tudná pontosan megmondani, hogy a célszámokat milyen trükkökkel

lehetne a legegyszerűbben teljesíteni. (A szemészeten például nem tudnák, hogy csak az első vizsgálatok számítanának-e, vagy az utókezelések is.) Ezen kívül véletlenszerű ellenőrzéseket is tarthatnának, és rendszeresen ellenőrizhetnék a számok közötti összefüggéseket is. Bevan és Hood szerint javítani kell a mostani gyakorlaton, hogy csökkentsük annak kockázatát, hogy a célok és a tervek uralta rendszer kijátszása olyannyira aláássa és eltorzítsa magát a rendszert, mint ahogy annak idején a Szovjetunióban. Odáig még nem jutottunk, hogy teljesen nevetségessé váljunk, de nem állunk messze tőle. A brit rendőrök érdekképviseleti szerve, a Rendőrszövetség (Police Federation) 2007 májusában arra panaszkodott, hogy tagjai egyre több időt töltenek jelentéktelen bűnügyek felderítésével, és hanyagolják a fontosabb feladataikat, egyszerűen azért, hogy teljesítsék a letartóztatásokra és a helyszíni bírságokra vonatkozó terveket. A legfrissebb jelentésekből kiderül, hogy a lőfegyverbirtoklásra vonatkozó törvények értelmében, Manchesterben letartóztattak egy kisfiút, akinek volt egy műanyag játék pisztolya; Kentben letartóztattak egy fiatalembert, mert megdobta társát egy szelet uborkával; Cheshire-ben letartóztattak egy férfit, mert volt nála egy tojás, amit bizonyára el akart dobni; megbírságoltak egy diákot is, miután felidegesített egy rendőrlovat. A rendőri teljesítmény növelésének érdekében elkövetett értelmetlen intézkedések abszurditása, hogy a rendőrök ezzel azt a látszatot keltik, hogy nő a bűnesetek száma. Ebből is jól látszik, hogy a mérés nem passzív dolog, mert mindig hatással van arra, amit mérünk. Naponta hallunk ilyen mérésekről. Ezek erőltetésével előbb-utóbb hamis képet kapunk a világunkról, sőt éppen e miatt maga a világ is olyan hamis irányba változhat, amire egyáltalán nem gondoltunk volna. A számok mindig egyszerűek és megbízhatóak, a számlálás azonban éppen ellenkezőleg: bonyolult és megbízhatatlan. Ettől azonban még nem kell kidobni a számlálást, de ha megfeledkezünk erről, akkor az a világ, amit a számokon keresztül ismertünk meg csupán illúzió lesz, amelyben a valóságtól eltérően minden tisztának és rendezett tűnik.

7. fejezet Kockázat: gondolkodjunk megint emberi léptékben!

A számok fantasztikus képességgel rendelkeznek: azt is megmutatják, mekkorák az élet nagy problémái. Amikor olyan kérdések merülnek fel bennünk, hogy „Mi van, ha éppen én leszek az?” „Mi történik, ha megteszem?” „Mi történik, ha nem?”, akkor segít a valószínűség. A számok azonban el is fecsérelhetik ezt a képességüket azzal, hogy – gyakran teljesen feleslegesen – rossz irányba terelik gondolkodásunkat, és teljesen félreviszik a kockázatokról és bizonytalanságokról szóló híreket. Ha például a hírekben azt halljuk, hogy „42%-kal nőtt a kockázat”, akkor pusztán egy elvont szám jelenik meg előttünk semmi más. Rendszerint mindenki arra kíváncsi, mennyiben érinti őt ez a 42%. Általánosságban egy ilyen százalékszám senkiről nem mond semmit konkrétan, senkinek nem segít az eligazodásban, és nem oszlathatja el az emberek félelmét és dilemmáját. Ha bizonytalanságról van szó, rendszerint csak magunkra gondolunk. A hivatalos szakmai nyelv viszont elképesztően elvont. Így nem meglepő, hogy a számoktól inkább távol tartjuk magunkat, amelyek sokszor félelmet és aggodalmat keltenek bennünk, sőt növelik a zavarodottságunkat, ahelyett, hogy világos képet adnának a különböző arányokról. Ez persze nem szükségszerű. A legtöbb esetben könnyen megoldhatnánk, hogy a számokat újra összekapcsoljuk saját személyes tapasztalatainkkal. Szégyen és gyalázat, de ezt többnyire nem tesszük. Ha pedig mégis, akkor sajnos hamar rájövünk, hogy a kockázatokról és a bizonytalanságokról szóló, tudományosan megalapozottnak és hitelesnek tűnő állítások valójában semmilyen hasznos információval nem szolgálnak. Ha a kockázatot és a bizonytalanságot kifejező számok miatt továbbra is fenntartásaink vannak, csak azt javasolhatjuk, amit eddig is mondtunk: gondolkodjunk praktikusan és emberi léptékben.  

„Minden alkoholtartalmú ital elfogyasztása 6%-kal növeli a mellrák kialakulásának kockázatát.”

Ez egy nagy marhaság, még akkor is, ha a BBC híradójában hangzott el 2002. november 12-én. Ha ez az állítás igaz lenne, akkor minden nő, aki rendszeresen fogyaszt alkoholt – és sok olyan nő van, aki néha szívesen megiszik egy pohárkával biztos lehetne abban, hogy karácsonyra már mellrákja lesz. 6% minden pohár után – ebből hamar összejön a 100%, már az is elég, ha életükben összesen 7 üveg bort megisznak. Az életben azonban semmi sem ennyire biztos, a mellrák egész biztosan nem az. Mégis sorra születnek a szalagcímek, amelyek csupa nevetséges valószínűtlenséget állítanak. Ha van egy kis szerencséjük, akkor a nézők és az olvasók nem dőlnek be olyan könnyen a számoknak, mint azok az újságírók, akik a fenti hírt megírták, hiszen ez ékes példája a számolóképesség hiányának, amit könnyen észre lehetett volna venni. Nézzük meg, mire is jutott valójában az a tanulmány, amelynek eredményeit a média ennyire eltorzította. Való igaz, hogy a kutatás során összefüggést találtak az alkohol és a mellrák között, vagyis kimutatták, hogy az alkoholfogyasztás növeli a mellrák kockázatát. De, ha azzal szembesülünk, hogy nő valaminek a kockázata, először is nyomjuk el félelmeinket, és csak a számokra koncentráljunk, majd tegyük fel megint kedvenc alapkérdésünket: „Vajon nagy szám ez?” Az Oxford Egyetem csapatának vezetésével az Egyesült Királyság egyik rákkutató intézete (Cancer Research UK) folytatta a kutatásokat. Az eredményeiket összefoglaló tanulmányukban – amely egyébként szakmailag kiváló volt – ez állt: „A nők dohányzási és alkoholfogyasztási szokásait feltérképező, legnagyobb kutatás szerint a mellrák kockázata 6%-kal nő azoknál a nőknél, akik napi rendszerességgel fogyasztanak egy pohár alkoholtartalmú italt.” Sőt még azt is hozzátették, hogy „napi 2 pohár már 12%-kal növeli a kockázatot”. A hírügynökségek ezt a „6%-os sztorit” vették át, némi csúsztatással, ugyanis a kutatások szerint 6%-kal nő a kockázat akkor, ha a nők felnőtt korukban minden nap egy pohár alkoholtartalmú italt isznak, nem pedig akkor, ha megisznak összesen egy pohárral. Csupán kis különbség a megfogalmazásban, de a jelentésbeli különbség már nem olyan kicsi.

De legalább a szám, a 6% pontos, még ha értelmetlen is. Alapvetően hiányzik még az az információ, hogy mekkora volt a kockázat alapesetben, alkoholfogyasztás nélkül. Amíg ezt nem tudjuk, addig nem sokat segít, hogy tudjuk, mennyivel változott. Miért van szükség mindkét adatra? Képzeljék el a következőt: adott két ember, akik versenyt futnak. Az egyik kétszer olyan gyors, mint a másik. „Fred kétszer olyan gyors, mint Eric” – írná az újság. De Fred vajon tényleg olyan jó-e (a kockázat tényleg olyan magas-e)? Ha csak a kettejük közötti különbséget ismerjük, akkor szinte semmit sem tudunk Fred képességeiről. Lehet, hogy mindketten rossz állapotban vannak, lehet, hogy Fred csak cammog, Eric viszont csak vánszorog, mert sánta, vízhólyagok vannak a talpán, nincs edzésben, és különben is másnapos. De az is lehet, hogy Eric egy elismert futó, Fred pedig világcsúcstartó futó. Ha csak a relatív különbség mértékét ismerjük (az egyik kétszer olyan jó, mint a másik), de nem tudjuk, mennyire jó az egyik vagy a másik, akkor pontosan a lényeggel nem vagyunk tisztában. Hasonlóképp, ha két kockázatról csak annyit tudunk, hogy mekkora köztük a különbség (az egyik 100%-kal kockázatosabb, mint a másik, de nem tudjuk, mennyi a másik), akkor egyikről sem tudunk semmi hasznosat. Könnyen beláthatjuk, hogy ugyanakkora százaléknyi kockázatnövekedés nagyon eltérő eredményt adhat, attól függően, hogy kezdetben mekkora volt a kockázat. Elképesztő, hogy a hírekben milyen gyakran előfordul, hogy sem a kiindulási számot, sem a végeredményt nem említik meg, csak a különbséget. „Négyszer annyi ázsiait igazoltatnak, mint korábban!”; „50%-kal nőtt a terhességek száma a londoni tizenévesek körében!” De vajon ez azt jelenti-e, hogy a kérdéses körzetben, az előző negyedévben 1 ázsiait igazoltattak, ebben a negyedévben pedig már 4-et? Hiszen a különbség alapján ezt is gondolhatnánk. Vagy inkább 100-ról 400-ra nőtt-e az igazoltatások száma, és akkor ez a szám azt jelzi-e, hogy jelentős és politikai töltetű változások történtek a rendőrség taktikájában? Tavaly még 2 tini, idén meg már három esett-e teherbe? Vagy 2000-ről 3000 nőtt-e a tizenéves kismamák száma? A televíziós kvízműsorok játékosai a leginkább azok, akik pontosan tudják, sok mindent jelenthet az, hogy „a következő helyes válasszal

megduplázhatják nyereményüket”, attól függően, hogy addig mennyit nyertek. Az, hogy a versenyző megduplázza a pénzét, önmagában nem jelent semmit. Érthetetlen, hogy a hírekben, ha kockázatról van szó, miért csak egyetlen számot közölnek, azt, hogy mekkora a különbség a korábbi és az újabb kockázat között. „Ha iszik, a kockázat 6%-kal nő!” – 6%, de mihez képest? Mekkora volt a kockázat korábban, és mekkora most? Bármit akartak is közölni az újságírók az effajta hírekkel, ezek csak numerikus bulvárhírek. Hogyan tudjuk megtölteni jelentéssel a mellrákra vonatkozó adatokat? Ennek van egy hivatalos és egy praktikus módja. Először nézzük a hivatalos módszert! (Ha ez valakit nem érdekel, nyugodtan lapozzon tovább.) Ennek lényege, hogy ismernünk kell a kiindulási adatokat – vagyis azt, mekkora a mellrák kockázata azon nők körében, akik nem isznak alkoholt. Körülbelül a nők 9%-nál diagnosztizálnak mellrákot 80 éves korukig. Most, hogy ezt már tudjuk, azt is el tudjuk képzelni, hogy mennyivel nagyobb veszélynek lehetnek kitéve azok a nők, akik alkoholt fogyasztanak. Mivel a kiindulási érték elég alacsony, a 6%-os növekedés sem sokat növel rajta. Mint ahogy a lassú futó sem lesz világklasszis, ha 6%-kal gyorsabban fut. (Végezzük el a pontos számításokat! A körülbelül 9%-os kezdő érték 6%-át kell meghatároznunk. A 9% 6%-a megközelítőleg 0,5%. Vagyis ennyivel lesz magasabb a mellrák kockázata a nőknél akkor, ha naponta 1 pohár alkoholtartalmú italt fogyasztanak. Napi 2 pohár ital esetében pedig 1%. Lehet, hogy ez nem is tűnik olyan bonyolultnak, mégsem érti mindenki. Sokaknak ugyanis problémát okoz a százalékok megértése. Kérdezzünk meg 1000 embert arról, hogy a „40%” mit jelent: a) egynegyed, b) 10-ből 4, c) minden 40. ember. A megkérdezettek körülbelül egyharmada rossz választ fog adni. Ha azt kérdeznénk, mennyi 9% 6%-a, akkor egész biztosan még több embert hoznánk zavarba.) Két nappal azután, hogy a tanulmány eredményei bejárták a sajtót, Sarah Boseley, a The Guardian éles eszű egészségügyi szerkesztője írt egy cikket „Half a Pint of Fear” (Fél korsó félelem) címmel. Ebben azt írta: „Kíváncsi vagyok, vajon tegnap este hány nőtársam tudott

jóízűen meginni egy pohár bort vagy felhajtani egy felest anélkül, hogy – akár csak egy pillanatra is – azon töprengett volna, hogy vajon most a mellrákkal kacérkodik-e. … Nincs kétségem afelől, hogy vannak, akik végleg letették a poharat. De miért is tennék? Hacsak nem azért, mert jól rájuk ijesztettek ezzel a 6%-kal. Az igazság az, hogy napi 1 pohár pia hatását sokkal kevésbé ijesztően is be lehetett volna, sőt be is kellett volna, mutatni. Kivéve persze, ha az ijesztgetés maga volt a cél.” Mi azonban nem ügyvédek vagyunk, hanem újságírók és az a célunk, hogy az emberek tisztán lássanak. Ezért, ha megengedik, még egyszer nekifutunk a témának, de ezúttal nem nagyítjuk fel a kockázatot. Hagyjuk a csudába a százalékokat, és beszéljünk az emberekről – ahogy azt minden újságírónak tennie kellene. Van tehát egy egyszerűbb módja is annak, hogy elmondjuk mindazt, amit az újságcikkek és híradások meg sem említettek. Nézzük meg, hogyan is hat a mellrákra napi 2 pohár ital elfogyasztása. Azért nem egy, mert így egész számokkal dolgozhatunk. „100 nőből, egész élete során körülbelül 9-nek lesz mellrákja. Ha mindannyian megisznak naponta 2 italt, akkor már 10-nek.” Ennyi. A relatív kockázat növekedéséről és a százalékok százalékáról szóló összes halandzsa benne van ebben a két mondatban. Gyorsan megértjük, hogy ha a 100 nő mindegyike megiszik naponta 2 pohár alkoholtartalmú italt, akkor 1-nek lesz pluszban emiatt mellrákja. Habár 100-ból 1 az nem sok, Nagy-Britannia lakossága viszont az, így ez az arány elég sok mellrákos megbetegedést jelent. Nem az a célunk, hogy bagatellizáljunk ezt az ijesztő betegséget, vagy, hogy azt sugalljuk, nem kell foglalkozni a mellrák kockázatával. Pontosan azért, mert a mellrák egy ijesztő betegség, fontos, hogy a kockázat nagyságát oly módon tegyük érthetővé, hogy az emberek valóban megértsék. Különben kiszolgáltatottá válunk a híreknek, amelyek – úgy tűnik – olyanok, mint a rossz szomszéd, aki áthajol a kerítésen, figyelemmel kíséri minden lépésünket, és nagyot sóhajtva azt kérdi: „Ugye azt nem akarja megtenni, szomszéd?” Lehet, hogy nem akarjuk, de azt hadd döntsük el magunk. A döntésünket szeretnénk

olyan számokra alapozni, amelyeket érthetően elmagyaráztak nekünk. Ha egy arányt úgy fejezünk ki, hogy megadjuk, 100 emberből hányat érint az adott jelenség, akkor azt a statisztikusok természetes gyakoriságnak nevezik. Ez majdnem olyan, mint a százalék, de talán kevésbé elvont, és ez sokat segít. Először is, az emberek így számolnak, ezért ez sokkal könnyebben érhető számukra. Azt is megakadályozza, hogy relatív különbségekről beszéljünk, és belesüllyedjünk a százalékok mocsarába. Azok, akik azt gondolják, eltúlozzuk a százalékok értelmezési problémáját, a későbbiekben majd láthatják, hogy ez bizony még az orvosokkal is megesik, akik ugyan tanultak orvosi statisztikát, mégis elképesztő és felesleges hibákat követnek el betegeik százalékos eredményeinek értelmezésekor. A természetes gyakoriságot könnyen lehetne szélesebb körben is alkalmazni, mégsem ez a jellemző. Ebből hajlamosak vagyunk arra a következtetésre jutni, hogy mind az ügyvédeknek, mind az újságíróknak érdekében áll fenntartani a valódi számokat elfedő, jótékony homályt. Ha az igazságot ilyen egyszerűen is tálalni lehet, akkor vajon miért dobálóznak mégis inkább elvont kifejezésekkel, és beszélnek relatív kockázati százalékokról anélkül, hogy megemlítenék az abszolút kockázat mértékét. Az a gyanúnk, hogy mindezt csupán azért teszik, mert így nagyobb számokat használhatnak (a 6% talán már elég nagy ahhoz, hogy rémületet keltsen, míg az abszolút értékben meghatározott 0,5%-nyi változás, vagy a „minden 200 nőből 1” már nem olyan felkavaró). Nagyobb számokkal könnyebb elnyerni a kutatási ösztöndíjakat, nagyobb számokkal egyszerűbb alátámasztani az állításokat, és nagyobb számokkal lehet eladni az újságokat is. Erre egyetlen, jól bevált mentség az, hogy tulajdonképpen senki sem hazudik. Ez igaz, mégis joggal remélhettük, hogy a rákkutatást támogató jótékonysági szervezeteket, a magukra valamit is adó, komoly napilapokat és tévécsatornákat nemesebb célok vezérlik, mintsem, hogy ilyesmit egyszerűen megengedjenek maguknak. Az egészségügyi kockázatok esetében különösen elterjedt, hogy az igazság helyett sokkal inkább a jól hangzó sztorikat közlik, és ez ma

már nem csupán néhány újságíró rossz szokása. Pedig léteznek már nemzetközi útmutatások is, amelyek pontosan előírják, hogyan kell felhasználni a statisztikai adatokat, és óva intenek az alá nem támasztott, relatív kockázati adatok használatától. A már említett rákkutató intézet (Cancer Research UK) úgy tűnik, ez esetben vagy nem volt tisztában ezekkel az előírásokkal, vagy szándékosan figyelmen kívül hagyta azokat, csak azért, hogy ütősebb sajtóanyagot tudjon kiadni. Beszélgettünk olyan újságírókkal, akik az Egyesült Királyságban hivatalos továbbképzéseken vettek részt, és kiderült, hogy egyikük sem kapott semmiféle útmutatást a relatív kockázati adatok használatára vonatkozóan.  

2005 januárjában a Brit Radiológiai Védelmi Testület (British Radiological Protection Board) elnöke ismertette a mobiltelefonokon végzett legújabb orvosi kutatások eredményeit, amelyek lényege, hogy tartsuk távol a gyerekeket a mobiloktól. Előre lehetett sejteni, hogy ebből micsoda pánikkeltő címlapsztorik születnek. Az elnöki jó tanács alapjául a svéd Karolinska Intézet tanulmánya szolgált, amelyben a kutatók arra figyelmeztetnek, hogy a mobiltelefonok hosszú távú használata összefüggésbe hozható az egyik agydaganattípus, a hallóideg-daganat (akusztikus neuroma) megnövekedett kockázatával. De mekkora ez a kockázat? A híradások szerint a mobiltelefon megduplázta a kockázat mértékét. Megint nem jutott eszébe szinte senkinek, hogy azt is elárulja, mekkora volt a kockázat eredetileg, vagy hogy józan paraszti ésszel kiszámolja, ez a kockázat hány megbetegedést jelent. Az összes országos napilap és a tévéhíradó között az egyetlen üdítő kivételt a BBC News Online-on megjelent cikk jelentette. A kockázat megduplázódása elég komoly veszélynek tűnt, és talán az is. De csak úgy, mint a két futó esetében: lehet valami kétszer olyan nagy, vagy kétszer olyan jó, esetleg kétszer olyan rossz, ez végül is önmagában nem sokat jelent. A mobilok esetében érdemes már az elején leszögeznünk: ez a daganat nem rákos daganat, és csak néha növekszik, akkor is általában lassan, vagy miután elért egy bizonyos nagyságot, már egyáltalán nem nő tovább; és ha mégis növekedne, akkor nyomást

gyakorolhat a környező agyszövetre, vagy a hallóidegre, és lehetséges, hogy ezért ki kell vágni. Azt is érdemes figyelembe venni, hogy a kutatás szerint ez a fajta daganat csak akkor jelenik meg, ha legalább 10 évig, kismértékben használtunk mobiltelefont. Mindehhez még hozzáadhatjuk a kockázatokkal kapcsolatos második legfontosabb kérdést: „Milyen nagy volt?” Vagyis mekkora volt a kockázat eredetileg? Néhány nappal azután, hogy a hír bombaként robbant a médiában, beszéltünk a Karolinska Intézet kutatójával, Maria Feychtinggel, aki elmondta, hogy a kockázat eredetileg 0,001% volt, ami természetes gyakoriságban kifejezve azt jelenti, hogy minden 100 000 emberből 1-nél alakult ki akusztikus neuroma. Vagyis normál esetben ennyien betegednek meg akkor, ha nem használnak mobiltelefont. 10 éves, rendszeres mobilozással a sokat emlegetett megduplázódás 0,002%-ra vagyis 100 000-ből 2-re emeli ezt az arányt (valamivel magasabb volt ez az arány, amikor úgy mérték, hogy a telefon közelebb volt a fülhöz). Tehát a rendszeres mobiltelefonálás a készüléket használók 0,001%-nál okozhat daganatot, vagyis minden 100 000 emberből 1-nek. Vajon Maria Feychting eltiltja-e saját gyermekeit a mobiltelefontól? Eszébe sincs: jobban szereti, ha tudja, hol vannak, és bármikor felhívhatja őket. A kutatóhölgy arra is figyelmeztetett, hogy az eredmények időlegesek, a minta kis elemszámú volt, és eltérő eredményt kaptak, amikor nagyobb mintán is elvégezték a felmérést. Elmondta azt is, hogy valójában az történt, ami általában történni szokott: a látszólagos kockázat jelentősen csökkent, a mintavétel és bizonyítékok növekedésével. 2 évvel később, a mobiltelefonok egészségre gyakorolt hatásait vizsgáló, nemzetközi kutatócsoport – az Interphone –, amelynek a Karolinska Intézet is része volt, újabb tanulmányt jelentetett meg. Ebben már arról számoltak be, hogy a nagyobb elemszámú mintán elvégzett vizsgálatok eredményei szerint semmi sem bizonyítja, hogy a mobiltelefonok használata megnövelné az akusztikus neuroma kialakulásának kockázatát, és a korábbi tanulmányban szereplő bizonyíték csupán olyan statisztikai véletlen lehetett, amely a nagyobb mintavétel során nyomtalanul eltűnt.

Az egészségügyi, bűnügyi, baleseti statisztikákban, és még sok más területen, a százalékok emelkedése és csökkenése ugyanarra a problémára vezethető vissza, és ugyanazt a megoldást igényli. Így aztán bármilyen kockázattal találjuk szembe magunkat, minden esetben egy a teendőnk: gondoljunk a két férfira, akik versenyt futnak, és képzeljük azt, hogy az adott szám a kettejük közti különbség. Ha valaki azt mondja, hogy az egyik kockázat/futó – micsoda meglepetés! – messze meghaladja a másikat, nagyobb vagy gyorsabb nála, mindig kérdezzük meg, hogy milyen is az a másik (kockázat/futó). Ne elégedjünk meg azzal, hogy tudjuk a kettő közti különbséget. Még jobb lenne, ha a kockázatokról szóló hírek megmaradnának annál a módszernél, hogy megszámolják az embereket, mert az emberek is ezt teszik. Hagyják a csudába a százalékokat, és használják a természetes gyakoriságot. Erre biztatnánk a sajtófőnököket is… és ekkor mind egy emberként tehetné fel a kérdést: „Ez a kockázat 100-ból, 1000-ből mennyivel több embert érint?”  

A kockázat a bizonytalanság egyik formája. A kockázatnak azonban van egy másik formája is, ami ugyanilyen zavaros és hasonlóan emberi. Képzeljük el, hogy a szomszédunk a teljes kimerülés szélén áll, sokat dolgozik, keveset alszik. Egyik éjszaka, valahol a közelben valakinek az autójában megszólal a riasztó, szomszédunk pedig nyomdafestéket nem tűrő szavakkal illeti a tulajdonos felmenőit. Ez rendben is van, tudjuk, mit érez a szomszédunk, de csak addig vagyunk ilyen elnézőek, amíg ki nem találjuk, hogy ha a kocsi tulajdonosa nem orvosolja a problémát most azonnal, akkor majd a szomszédunk siet a „segítségére” egy baseballütővel. A riasztó arról akarja meggyőzni szomszédunkat, hogy az autót éppen most törik fel. Ő viszont már tapasztalatból tudja, hogy a kérdéses riasztó nem képes különbséget tenni egy tolvaj és egy erősebb széllökés között. Amit a szomszédunk hall, az az utolsó csepp a pohárban, amit viszont egy statisztikus hall, az az ún. álpozitív.

Az álpozitív mindig arról szeretne meggyőzni, hogy valami fontos dolog történik éppen, de az nem igaz. A vizsgálatot elvégezték, megjött az eredmény, amely azt mondja „igen”, de az eredmény téves, mert a valóság az, hogy „nem”. Minden vizsgálat esetében fennáll a kockázat, hogy az eredmény álpozitív. Ellentétes irányú hiba is előfordulhat, azt hívjuk álnegatívnak. Az álnegatív az az eset, amikor az eredmény azt mondja „nem”, de az igazság pedig az, hogy „igen”. Egy átaludt éjszaka után arra ébred, hogy az autót végül mégiscsak ellopták. A riasztó – úgy kell neki! – meg se nyikkant. Az álpozitív és álnegatív eseteknek se szeri, se száma. A 4. fejezetben megismert rákos gócpontok is minden bizonnyal álpozitívok, és az egészségügyben, a vizsgálati eredmények kapcsán, sajnos általános probléma az álpozitívok jelenléte. A vizsgálati eredmények egy része ugyanis téves. A vizsgálatok pontosságát általában százalékban fejezik ki: „a vizsgálat megbízhatósága 90%os”. Kiderült, hogy nemcsak a betegeknek, de sokszor az orvosoknak is gondot okoz a vizsgálati eredmények értelmezése. Gerd Gigerenzer pszichológus, a berlini Max Planck Intézet, az adaptív viselkedés és észlelés vizsgálatával foglalkozó központjának (Centre for Adaptive Behaviour and Cognition) vezetője orvosok egy csoportját kérte fel a következő kérdés megválaszolására: „Mekkora esély van arra, hogy egy valóban mellrákos páciensnek pozitív lesz a vizsgálati eredménye, ha a mammográf 90%-os pontossággal képes megállapítani, hogy a vizsgált páciensnek van daganata, és 93%-os pontossággal képes megállapítani azt, hogy nincs.” A számításhoz megadott még egy fontos információt: a 40 és az 50 év közötti, vizsgálatra jelentkezett nőknek mintegy 0,8%-a érintett. A 24 megkérdezett orvos közül csupán kettő jutott helyes eredményre. Két másik orvos közel járt az igazsághoz, de egészen más okból kifolyólag. A többiek nem egyszerűen tévedtek, hanem nagyon mellélőttek. A százalékok éppúgy összezavarták a szakembereket, mint mindenki mást. Jó néhányan azt feltételezték, hogy, mivel a vizsgálat 90%-os pontosságú, a pozitív eredmény azt jelenteti: a páciensnek 90%-os

valószínűséggel daganata van. A vélemények nagyon eltérőek voltak. Gigerenzer csak annyit tett hozzá: – Betegeink jogosan rémülnének halálra, ha közölnénk velük ezt a sok eltérő véleményt. Valójában, a fenti feltételezések szerint, 10 pozitív tesztből több mint 9 álpozitív eredmény volt, vagyis a páciens nem volt beteg. Hogy lássuk, miért, vizsgáljuk meg újra a kérdést, ezúttal a természetes gyakorisággal kifejezve. Vegyünk 1000 nőt. Ebből jellemzően 8-nak van mellrákja. A vizsgálat, ami ugyan elég pontos, de nem tökéletes, 7 esetben ad pozitív eredményt. A fennmaradó 992 nőnek nincs mellrákja, de ne feledjük, hogy a vizsgálat esetükben is hozhat téves eredményt. Közülük mintegy 70 nőnek szintén pozitív lesz a tesztje. Ezek az álpozitívok, a téves pozitív vizsgálati eredmények. Most már mi is könnyen megérthetjük, hogy lesz összesen körülbelül 77 pozitív teszteredmény (a valódi és az álpozitívok együtt), de csupán 7 esetben lesz valós az eredmény. Vagyis minden olyan esetben, amikor pozitív a vizsgálati eredmény – ellentétben azzal, ahogy a legtöbb megkérdezett orvos gondolta –, inkább alacsony, nem pedig magas annak az esélye, hogy az eredmény valós. Gigerenzer hangsúlyozta, hogy ennek súlyos következményei lehetnek: szorongás, jelentős költségek, további vizsgálatok, biopszia, és ha a betegnek nincs szerencséje, végül a mastectomia (emlőkimetszés, emlőeltávolítás). Gigerenzer szerint ez legalább részben annak tudható be, hogy az orvosoknak hamis biztonságérzetet nyújt az a tény, hogy a vizsgálat 90%-os pontosságú. Ha a pozitív eredményt úgy közölnék a páciensekkel, hogy tisztában vannak azzal, hogy az akár téves is lehet, akkor legalább a szorongást enyhíteni lehetne. De honnan jön ez a hamis biztonságérzet? Részben onnan, hogy a számok nincsenek összhangban azzal, ahogyan az emberek számolnak. A bizonytalanság az élet velejárója. A számokat, amelyek többnyire pontosak, úgy használják, mintha azok képesek lennének legyőzni ezt a bizonytalanságot. Alapszabály, hogy jó néhány szám bizonytalan, és ez nem a számok hibája. Még a 90%-os pontosság is

képes a vártnál nagyobb bizonytalanságot jelenteni. Tanulság: mivel maga az élet bizonytalan, és mivel ezt tapasztalatból tudjuk, nem várhatjuk el a számoktól, hogy azok másmilyenek legyenek. Ha a számokat kellő körültekintéssel használjuk, képesek ugyan fényt deríteni a bizonytalanságra, de megszüntetni akkor sem tudják. Eddig megpróbáltuk visszafogni a számok túlzó értelmezését, de gátat kell szabnunk az ellentétes irányú folyamatnak is: sokan szeretnének egy életre megszabadulni a számoktól. Attól, hogy a számok lehetnek tévesek, még nem haszontalanok, és az a tény, hogy a legtöbb pozitív eredmény álpozitív, még nem azt jelenti, hogy a teszt nem jó. Legalább szűkítette az esélyeket, még akkor is, ha messze nem 90%-os bizonyossággal. Azok, akiknek az eredménye pozitív, még nem valószínű, hogy rákosak, de kicsit valószínűbb, mint a vizsgálat előtt. Azoknál, akiknek az eredménye negatív, most még kisebb a mellrák valószínűsége, mint a vizsgálat előtt. Tehát nem arról van szó, hogy a bizonytalanság teljes tudatlanságot jelent, vagy hogy a számok teljes bizonyosságot nyújtanak. Sokkal inkább arról van szó, hogy a számok képesek csökkenteni a fehér foltok méretét és képesek legalább részben előre jelezni dolgokat. Ez már önmagában is rendkívüli teljesítmény. Meg kell azonban teremteni az összhangot, és megfelelő módon kell kommunikálni a kockázat mértékét, akár valószínű, akár nem. Minden azt bizonyítja, hogy a kockázat mértékét pontosabban tudjuk megítélni, ha a természetes gyakoriságot használjuk, vagyis, ha egyszerűen megszámoljuk az embereket, ahogy azt a hétköznapi emberek is teszik, ahelyett, hogy a százalékokat használnánk. Általában nem az számít, hogy egy adott szám helyes vagy téves, hiszen elég gyakran előfordul, hogy téves. Sokkal inkább az számít, hogy vajon olyannyira téves-e, hogy az már félrevezető. A statisztikusok között bevett szokás, hogy azt mondják el, véleményük szerint mennyire lehet téves az általuk használt szám, de ebből még nem derül ki, hogy a tévedés milyen irányú: túl alacsony-e vagy inkább túl magas. A hiba lehetséges mértékét megbecsülhetjük – általában úgy, hogy meghatározzuk az ún. konfidencia-intervallumot, vagyis azt a becslési intervallumot (azt a felső és alsó határt), amely az ismeretlen szám értékét előre megadott valószínűséggel lefedi.

Talán ez a legjobb módja annak, hogy kiküszöböljük, hogy az adott szám téves legyen. Bár, még 95%-os konfidencia-intervallummal is marad 5% esély arra, hogy a szám téves. Ezt a fajta mértékletességet a média nem ismeri. A hírszerkesztőknek gyakran nincs idejük arra, vagy talán nem is tartják fontosnak, hogy elmondják az olvasóknak és a nézőknek, hogy a kérdéses adat csak egy a sok, különböző, valószínűnek tűnő becsült érték közül, amelyek sorában az említett szám valahol középtájon helyezkedik el. Szóval az esetek felében nem tudjuk, hogy vajon az adott szám tökéletes mellétrafálás, vagy inkább telitalálat. Sokszor vetjük a statisztikusok szemére, hogy túlságosan reduktívak, és számokká változtatják a világot, de a statisztikusok jól tudják, hogy számaik mennyire állnak közel vagy távol az igazságtól. Valójában inkább magunkat lehetne redukcionizmussal vádolni, valahányszor úgy teszünk, mintha a számok túlzott mértékű bizonyosságot garantálnának. Az újságírók ostoba illúzióra épülő cselt szőnek, amikor úgy tesznek, mintha egyáltalán nem számítana a bizonytalanság mértéke, és mindig csak egyetlen számot emlegetnek. Ennek azonban egyetlen, magára valamit is adó statisztikus sem dőlne be. A statisztikával ne gyártsuk, hanem inkább tárjuk fel és értelmezzük a bizonytalanságokat. Ha tehát számokat hallunk a híradások során és gyanúsan pontosaknak tűnnek, akkor, mindig jusson eszünkbe, hogy valószínűleg nem is annyira pontosak, csak a híradások söpörnek mindent kételyt a szőnyeg alá, mert így a hírek rövidebbek és tömörebbek. Ha valahol menet közben a bizonytalanság kikerül a rendszerből, akkor utólag már valószínűleg sokba kerülne megmagyarázni. Ha elfogadjuk azt a tényt, hogy a számok ugyan nem jövendőmondók, és soha nem mondanak el mindent, de elárulhatnak valamit, akkor megőrizhetik azt a fantasztikus képességüket, hogy valószínűséggel látják el a sorsunkat. Fantasztikus, hogy meg tudjuk mondani, a rendszeres alkoholfogyasztás – megközelítőleg – milyen hatással van a mellrák kialakulásának valószínűségére. Hatalmas feladatra vállalkoztak azok az orvosok, akik megpróbálták kiszűrni az alkohol hatását, az egészségi állapotunkat befolyásoló sok-sok más

tényező hatása közül. Ehhez hatalmas adatmennyiségen kellett átrágni magukat. De, ha már ennyit fáradoztak, akkor szégyen és gyalázat, hogy eredményeiket sokszor nem megfelelő módon hasznosítják, és a média sem figyel arra, hogy a számoknak mi is az igazi mondanivalójuk.

8. fejezet Mintavétel: puszta kézzel halat fogni

Ha a számok eredetét vizsgáljuk, akkor egészen meglepő dolgokat találunk. A nyomtatott és elektronikus sajtóban naponta százával jelennek meg olyan számok, amelyekből rutinszerűen és szükségszerűen kispórolták a munkát. Vajon mennyit érnek az egyes számok, illetve a leggyakrabban használt mutatók? Ehhez ismernünk kell azt is, hogyan gyűjtik össze a mutatók képzéséhez szükséges adatokat. Csak kevesen ismerik azt a leegyszerűsítő módszert, amellyel – többek között – a legfontosabb mutatószámokat képzik. Hogyan határozzák meg például a gazdasági növekedés vagy a kiskereskedelmi forgalom mértékét, a cégek nyereségének nagyságát, a turizmus adatait, az ország termelékenységének mérőszámát, az inflációs vagy a munkanélküliségi rátát…, illetve azokat, a sok vitatott számokat, hogy hányan haltak meg Irakban, hány HIV-fertőzött, illetve AIDSbeteg él a világon, hány bevándorló érkezik évente az országba és így tovább. Az ilyen számok ingadozása a napi betevőt jelenti a hírszerkesztőknek, pedig ezek közül egyik sem felel meg – egy az egyben – a valóságnak. Mert mindenből csak néhányat számolnak meg, azt feltételezve, hogy az a néhány jól reprezentálja a többit, majd azt a néhányat felszorozzák, hogy megkapják az egészre vonatkozó adatot. Az a néhány, amit megszámolnak, az a minta, valamennyi statisztika lelke, olyan, akár egy költői kép, amelyben benne van az egész világ – csak kicsiben. Legalábbis reméljük. Annak a néhánynak, amit tényleg megszámoltak, hűen kell tükröznie a többit, különben minden igyekezet hiábavaló. A legfontosabb kérdés tehát az, hogy hogyan válasszuk ki azt a néhányat? Ha rosszul döntünk, és elrontjuk a mintát, akkor a tükör torzítani fog. Az országokról és a gazdaságokról kreált hibás adatokból pedig még több hiba adódhat.  

Egy hűvös hajnali órán hivatalnokok gyülekeztek a doveri kikötőben. Feladatuk az volt, hogy számláljanak. Tudták, hogy nem babra megy a játék, jegyzeteikből mások merész következtetéseket

vonhatnak le. Lesz, aki e felmérés alapján arra a következtetésre fog jutni, hogy több munkásra lenne szükség, és lehet, hogy valaki – éppen ellenkezőleg – inkább úgy véli majd, hogy ez veszélyes lehet a brit életformára nézve. A hivatalnokoknak ugyanis a bevándorlókat kellett számlálniuk, pontosabban mintát kellett venniük. A brit Nemzeti Statisztikai Hivatal (Office of National Statistics) a bevándorlási helyzettel kapcsolatban általában csak egyetlen számot ad a közvélemény tudtára, és csak ez az egy szám jelenik meg a szalagcímekben: „2005-ben, az Egyesült Királyságba 180  000 bevándorló érkezett, vagyis naponta körülbelül 500 fő”. Ezt még néha kiegészítik azzal az aprócska információval, hogy honnan jöttek, hány évesek, egyedül vagy családostól érkeztek stb. Az utasok vizsgálatával foglalkozó nemzetközi szervezet (International Passenger Survey) munkatársai is naponta találkoznak a rideg valósággal. Ahhoz, hogy ezek a számadatok megszülessenek, nekik nincs más dolguk, mint hogy megszámlálják az embereket. Ez látszólag egyszerű feladata, de csak ők tudják, hogy ha valamit nehéz megszámlálni (gondoljunk a puhára főtt borsószemekre), akkor azok az emberek, főleg ha úton vannak. Ráadásul a szervezet munkatársai nem számolnak meg mindenkit, csak vesznek egy kis mintát a nagy sokaságból. Képzeljük el, amikor a bevándorlók számának megállapítása elkezdődik. A felmérést végző csapat tagjai – mondjuk egy komor, szürke reggelen – kék egyenruhájukban felszállnak a La Manche csatornán közlekedő kompra, és elkezdenek fel-alá sétálni az utasok között, a vámmentes bolttól a kamionsofőrök zuhanyzójáig és vissza, miközben megpróbálják, a lehető legdiszkrétebben feltérképezni, hogy az emberek hogyan, s mi célból lépik át a határt, így szeretnék megtudni, ki az, aki végleg maradni akar, ki az, aki csak nyaralni jön, esetleg csak egy legénybúcsú kedvéért szeli át a csatornát, vagy nem is Angliába tart, mert számára a végállomás Rio. Ezért kérdezgetik az utasokat. A komp utasai között vannak, akik csak egy jó bulira készülnek, vagy épp hátrahagyva a régi életüket, új életet akarnak kezdeni, esetleg egy új munkahely, a leendőbelijük vagy a boldog nyugdíjas évek várják őket a túlparton, netán azért jönnek, hogy elárasszák az országot, vagy hogy elszívják onnan a tudást. De

bárhogy is van, az adatokat csak akkor lehet megtudni, ha az utasok készségesen válaszolnak a felmérést végző hivatalnokok kérdéseire – mondjuk –, amikor éppen a játékautomatával játszanak, éppen croissant eszegetnek, vagy éppen a mosdót keresik. – Elnézést, ön ott, a farmerban… Igen, a mentőcsónak mellett. Ön hova tart? Majd az utasok azonnal a hivatalnokokra zúdítják élettörténeteiket és a szükséges információkat arról, hogy ki miért és milyen vágyakkal és célokkal indultak útnak. Lehet, hogy ez nem is ilyen egyszerű? Lehet, hogy ez nem is így történik? Nem, ez egyáltalán nem ilyen egyszerű, ez ennél sokkal bonyolultabb. Először is, a hivatalnokoknak semmilyen hatalmuk nincs, senki sem köteles válaszolni a kérdéseikre, és, természetesen, kifogástalanul udvarias viselkedést kell tanúsítaniuk; undok vagy türelmetlen ember nem alkalmas erre a munkára. További nehézség, hogy nem számolhatnak, és nem kérdezhetnek meg mindenkit, erre egész egyszerűen nincs elég idő, ezért aztán mintát vesznek. Annak érdekében, hogy elkerüljék annak kockázatát, hogy egyazon legénybúcsúra tartó baráti társaság tagjait kérdezik végig, majd megállapítják, hogy a hajó minden utasa erre a bulira megy, a mintavételnek a lehető legvéletlenszerűbbnek kell lennie. Ezért, nem sokkal az indulás előtt a hivatalnokok elfoglalják helyüket a nyolc lépcsősor tetején, illetve az utasfedélzetre vezető lifteknél, és miközben az utasok mennek fel a fedélzetre, minden tizedikről írnak egy pár szavas külső jellemzést: a hátizsákos, az öltönyös, a menekültek, a gondtalanul lődörgő, a szakállas égimeszelő, akinek az a felirat van a pólóján, hogy „A szörfösök állva csinálják!” Teszik ezt annak reményében, hogy később meginterjúvolhassák őket. Minden bizonnyal ennek alapján a legkönnyebb beazonosítani a véletlenszerűen kiválasztott utasokat, hiszen nem valószínű, hogy megváltoztatnák a külsejüket, vagy átöltöznének. Bár az öltözékre hagyatkozni néha kockázatos dolog. Volt például olyan eset, amikor néhány száz cserkészfiú özönlötte el a fedélzetet, akik mind a cserkész világdzsemborira tartottak. A felmérést végző hivatalnokok azt remélték, hogy a nyakkendőgyűrűjük színe alapján majd meg tudják különböztetni Á

őket. Ám kiderült, hogy erre a találkozóra új, egyforma színű gyűrűket adtak mindenkinek. Bár nyilvánvaló volt, hogy mind ugyanoda tartottak, és onnan majd együtt távoznak, ez azonban nem jelentette azt, hogy a hivatalnokok felmentést is kaptak volna a feladat elvégzésre. Ehhez hasonló probléma bármilyen típusú számlálásnál felmerülhet. Ahogy a komp kifut a kikötőből, a felmérést végző csapat tagjai – kérdőívekkel felszerelkezve – munkához látnak, mint Richard Attenborough a szavannán, ők is a préda nyomába erednek, és szívből remélik, hogy mind beszél angolul. –  Bocsánat, nem látott egy nagydarab hölgyet, piros mintás szoknyában, kék sállal. Köszönöm… azt hiszem, meg is van, ő az ott, az a hölgy a bárnál, aki épp gin-tonikot rendel. Ha megvan a kiszemelt áldozat, méltóságteljesen, de sietős léptekkel kell megközelíteni, és a kérdésünkkel rögtön sarokba szorítani: –  Elnézést, hölgyem, az utasok vizsgálatával foglalkozó nemzetközi szervezet megbízásából végzek felmérést. Válaszolna néhány kérdésemre? –  Természetesen! – hangzik a válasz, vagy ha egy kevésbé udvarias utassal van dolguk: – Nem, nem érek rá, kedves! Lehet, hogy ezzel az egy mondattal száll el végleg annak a lehetősége, hogy megtudjuk egy piros szoknyás hölgy utazásának apropóját. Általában az utasoknak körülbelül 7%-a tagadja meg a válaszadást. Néhányan őszintén megvallják, hogy végleg maradni akarnak, de három hónap múlva, ki tudja, miért – talán az időjárás vagy az angol konyha az oka – meggondolják magukat. Az utasok vizsgálatával foglalkozó nemzetközi szervezet emberei a kikötőkben és a reptereken évente körülbelül 300  000 emberrel beszélnek. 2005-ben ebből megközelítően 6–700 volt a bevándorló, vagyis ilyen kis létszámú minta alapján kell megbecsülni a több százezer főre tehető bevándorlók és elvándorlók pontos létszámát (habár mostanában a Heathrow és a Gatwick repülőtéren a szokásos kérdőívet kiegészítették kimondottan a bevándorlók beazonosítását szolgáló kérdésekkel). Mervyn King, aki a Bank of England igazgatójaként közvetlenül felel a jegybaki kamatláb

meghatározásáért, ezért joggal szeretné mindig pontosan tudni, mekkora is az ország munkaerőpiaca, kemény szavakkal illette ezt a rendszert, szerinte ugyanis tökéletesen alkalmatlan a feladatra. Hát, valahogy így zajlik a számlálás a valóságban. Nem tudományos, nem pontos, és, bár maximális elismerés illeti azokat, akik ezt a munkát végzik, bizonyos értelemben az egész teljesen abszurd. Ha az adatok összegyűjtését még jobban megvizsgáljuk, akkor még nyugtalanítóbb dolgokat találunk: van benne egy kis zűrzavar, egy kis szerencse és egy kis józan ész, illetve mindig csak egy bizonyos hibaszázalékkal lehet csak összegyűjteni egy kis szeletét a nagy egésznek, amelyből aztán egyszerű következtetéssel megalkotjuk a mi szépreményű mintánkat. Mindegy mennyire lelkiismeretesek a számlálóbiztosok, a megszámlált dolgok sajnos általában teljesen alkalmatlanok, és ez így van, szinte az élet valamennyi fontos területén. Akárhogy is azt feltételezzük, hogy helyesen számoltuk meg, amit megszámláltunk, és bármit is teszünk, többnyire tévedni fogunk – hiába próbáljuk a számokon keresztül megragadni a világot, az csak erőtlen próbálkozás lesz. Ez azonban nem jelenti azt, hogy csak az időnket fecséreljük. Még mindig jobb, ha téves adataink vannak, mintha egyáltalán nem állna rendelkezésünkre semmilyen adat; lehet, hogy a módszer is rossz, de a fejlődéshez sokszor komoly anyagi áldozatokra van szükség. A lényeg, hogy felismerjük: a számok természetükből adódóan bizonytalanok, ezért megfelelő körültekintéssel – és nem cinizmussal – kell kezelni őket. Csak kevesen tudják, hogy a legtöbb nyilvános adat ilyen mintákból származik. Ha vetünk egy pillantást a brit Nemzeti Statisztikai Hivatal honlapjára, ahol megtalálni a gazdasággal, népességgel vagy a társadalommal kapcsolatos valamennyi adatot, akkor hatalmas információmennyiséghez jutunk, amelyek szinte kizárólag statisztikai mintákból származnak. Csupán egyetlen olyan közismert statisztikai adat létezik, amelyet úgy hoznak létre, hogy a sokaság minden egyes elemét megszámolják.  

Az idei hivatalos adatok szerint az újszülötteknek adott lánynevek rangsorában jelentős változások történtek, az Olivia és a Grace bekerült az első háromba a Jessica mellé. A fiúknál, a korábbi

 

éveknek megfelelően, továbbra is a Jack, a Thomas és a Joshua a három legnépszerűbb keresztnév.

Minden újszülött keresztnevét feljegyzik, és számításba veszik. Minden más adat azonban – ami nem kevés, mert csak a legalapvetőbb gazdasági és társadalmi adatból van vagy egy tucat – statisztikai mintákon alapul. Az Egyesült Királyságban a leggyakrabban használt számok, például az infláció vagy az adók és adókedvezmények változásának hatása, ebben az esetben a minta körülbelül 7500 háztartásból áll, vagyis a háztartások 1/3000-e van benne. Nem is lehetne ennél több. Egy élet is kevés lenne megszámlálni minden életeseményt. Túl sok mindent szeretnénk megszámlálni, és túl kevés az, ami praktikusan megszámlálható. Mintavétel nélkül drága, nehézkes, fárasztó és eredménytelen lenne, ha megpróbálnánk akár csak a legfontosabb eseményeket számszerűsíteni. A mintavétel azonban veszélyeket is hordoz, és nemcsak azt kell tudnunk, hogy mennyire elterjedt a hétköznapokban, hanem azt is, hogy hol lehet benne hiba.  

Az országos sündisznószámlálás (National Hedgehog Survey) 2001-ben indult útjára. A sündisznók, ha lehet, még kevésbé együttműködők, mint az emberek. Csak akkor lehetne az amúgy is nagyon félős süniket megbízható módon megszámlálni, ha élve vagy halva, de elkapnák őket, vagy feltúrnák természetes élőhelyüket, és meggyűrűznék valamennyit – ezzel viszont elveszne a számlálás lényege. Állítólag a sündisznók száma jelentősen csökken. Hogyan tudhatjuk meg, hogy valóban így van-e? Megkérdezhetnénk a vadőröket, mennyit láttak mostanában – többet vagy kevesebbet, mint tavaly – és feltehetnénk ugyanezt a kérdést a lakosságnak is egy általános közvélemény-kutatás során. A válaszok azonban csak a válaszadók saját benyomásait tükröznék, ennél pedig objektívebb adatokra van szükségünk. Mi a megoldás? 2002-ben a sündisznószámlálást kibővítették. Ekkor jött létre az „Emlősök az utakon” elnevezésű felmérés (Mammals on Roads

Survey). Ebből az elnevezésből arra következtetünk, hogy a felmérés készítői – az ifjú sünirajongók szavajárásával élve – elég béna megoldást eszeltek ki. A felmérés minden évben júniustól augusztusig tart, amikor az emlősállatok vándorolnak, és amikor – ahhoz, hogy megtudjuk, hányan élnek a természetben – megszámolhatjuk, hányan döglöttek meg az utakon. Minél több süni él az erdőben, szól az érvelés, annál többen lelik halálukat a kerekek alatt. Egy kis populáció tagjai közül kevesen, egy nagy populáció tagjai közül viszont többen jutnak erre a sorsra. Vegyük azonban észre, hol lehet a hiba ebben a gondolatmenetben. Ez most sündisznó- vagy forgalomszámlálás-e? Ha a sünipopuláció száma változatlan, az autók száma viszont nő, értelemszerűen több lehet a gázolás. Rádióműsorunk hallgatóinak azonban még ennél is zseniálisabb ötlete támadt: lehet, hogy a sünigázolások számának csökkenése azt jelzi, hogy a sündisznó elérte evolúciója egy újabb szintjét, okosabb, és ismeri az autós forgalmat, így a veszély észlelésekor ahelyett, hogy összegömbölyödve az út közepén maradna, menekülőre fogja, így életben marad, és sosem kerül be a felmérésbe. Persze az is lehet, hogy a klímaváltozás hatással van a sündisznók éves életciklusára, így kisebb az esélye annak, hogy pont a felmérés 3 hónapja alatt bóklásszanak az utakon. A legutóbbi „Emlősök az utakon” felmérés adataiból kiderül, hogy mind Angliában, mind pedig Walesben évről évre csökken az átlagosan megszámlált egyedek száma, Skóciában pedig a tavalyi évben már jelentősen alacsonyabb volt ez a szám, mint az első felmérés idején. A legnagyobb csökkenést a közép-angliai régió keleti részén és délnyugaton tapasztalták, de senki sem tudja, mi lehet ennek az oka. Ezzel a sündisznós történettel azt szerettük volna szemléltetni, hogy gyakran képesek vagyunk a legfurcsább dolgokat is megtenni azért, hogy elegendő információt gyűjtsünk össze, és elfogadható választ kapjunk a kérdéseinkre, mégis előfordul, hogy nem járunk sikerrel. Ráadásul fennáll a veszélye, hogy félreértelmezzük az információkat, vagy, hogy a mintánk nem megfelelő. Mégis, azt kell, mondjuk, hogy – minden lehetséges hibát figyelembe véve – ilyen körülmények között ez a legtöbb, amit tehetünk. Legtöbbször

eszünkbe sem jut, hogy elgondolkodjunk azon, vajon mi alapján jött ki ez a szám. Hozzászoktunk ahhoz, hogy készen kapjuk a számokat, így azt gondoljuk, könnyű az adatokat összegyűjteni. Pedig az adatgyűjtésre sok mindent lehet mondani, csak azt nem, hogy könnyű lenne. Ne higgyük, hogy van egy biztos módszer, ami mindenre megadja a választ. Ritkán ismerjük az egész választ, így keressük a megoldást arra, hogy legalább egy részét megismerjük, és bízunk benne, hogy a többit helyesen következtetjük ki, illetve becsüljük meg. Veszünk egy kis mintát a nagy sokaságból, amely olyan, mint egy halastó, tele van információval, és reméljük, puszta kézzel is sikerül kihalászni belőle azt, amire szükségünk van. Pedig lehet, hogy puszta kézzel halászni sokkal egyszerűbb, mint statisztikai mintát venni. Honnan is tudhatnánk, hogy az a hal, amit sikerül kifogni, pont olyan, mint a többi. Ha a tóban csak egyféle hal van, akkor ez a probléma megoldódott. De mi van akkor, ha minden hal egy kicsit más, mint a többi? A statisztikai mintavétel során hősiesen küzdhetünk azért, hogy sikerüljön egy olyan halat kifogni, amelyik tökéletesen reprezentálja a tó halállományának többi részét, de küzdelmünk gyakran hiábavaló. Mi van akkor, ha az úton kivasalt sündisznók egy kipusztulásra ítéltetett kisebbség tagjai, és az autók kerekei elől elszökni képes fajtársaik közben vígan szaporodnak, és mára már sokkal-sokkal többen vannak? Ha ez így van, a számlálásunk torzul – a csökkenő számú, félős süniket számoljuk meg, nem a növekvő számú bátrakat. Ez persze elég valószínűtlen, és csupán feltételezés, de még ebben sem lehetünk teljesen biztosak.  

Az viszont nem csupán feltételezés, hogy a mintavétel során szisztematikus torzulások is előfordulhatnak. Ez a helyzet, például a brit nemzetgazdaság növekedési rátájával is, amely időről időre feltűnik az újságok címlapján. A Bank of England, a Pénzügyminisztérium, a politikusok, a gazdasági elemzők, a gazdasági újságírók és a piaci szerepelők általában elfogadják a gazdasági növekedés mindenható rátáját, amelyet a brit Nemzeti Statisztikai Hivatal teljesen jóhiszeműen, szigorú és pontos célkitűzések mentén kreál. Ez az a szám, amelyet a

kormányok remegve várnak, mert ez az alapja minden gazdasági prognózisnak, ez az ország gazdasági sikerének fokmérője, és a felvirágzás vagy a hanyatlás hírhozója. Természetesen ez a szám is mintán alapszik. Sőt bizonyított, hogy a mintában van egy szisztematikus torzulás, amelyet a gazdaság vélhetően leggyorsabban növekvő szegmensei okoznak. Ennek egyik következménye: a britek az elmúlt 10 évben úgy tudták, gazdaságuk gyengébben teljesített, mint az Egyesült Államok, pedig ennek éppen az ellenkezője volt igaz. Az Egyesült Királyságban egészen addig nincsenek adatok az új vállalkozások növekedéséről, amíg azok be nem nyújtják az adóbevallásukat. Az erről szóló adatok azonban rendszerint csak az adott évre vonatkozó GDP-növekedés első becsült adatainak közzététele után – előfordul, hogy csak 2 évvel később – érkeznek meg, vagyis az új vállalkozások növekedési adatai már nem kerülhetnek bele az adott évi mintába. Így tehát az adott év első GDP-adatainak közzétételekor még nem veszik számításba a gazdaság egyik legdinamikusabban fejlődő területét: az új vállalkozásokat, amelyek tele vannak új ötletekkel, és növekedési lendülettel. Ennek eredményeként körülbelül 0,5 százalékponttal alacsonyabb gazdasági növekedéssel számolnak, ami éves szinten, 2,5%-os növekedés esetén elég jelentős mértékű hiba. Ez azonban egyáltalán nem rendellenes, nem jelenti az illetékesek hozzá nem értését, sőt talán azt is mondhatjuk, hogy elkerülhetetlen. Az egyik megoldás az lehet, hogy amíg a valós adatok beérkeznek, találgatunk. Megtippeljük, hogy az új gazdasági szereplők milyen gyorsan növekedhetnek. Ha már egy ideje amúgy is azt tapasztaljuk, hogy az eltérés 0,5% volt, akkor ez tippnek tökéletesen megfelelő. Ezzel persze azt feltételezzük, hogy a cégek továbbra is úgy fognak teljesíteni, mint ahogy eddig, miközben minden befektető tudja, hogy ezt kockázatos feltételezni. Karen Dunnell, a brit Nemzeti Statisztikai Hivatal egyik igazgatója, vagy ahogy a britek nevezik, „a nemzet statisztikusa” szerint helyénvaló, hogy csak azt számoljuk meg, amit ismerünk, és azt nem, amivel kapcsolatban csak találgatni tudunk, még akkor is, ha ezáltal valószínűleg (de nem feltétlenül) alacsonyabb számot kapunk. Á

Az Egyesült Államokban viszont találgatnak – majd később nem győzik módosítani a becsült adatokat a valós számok alapján. A módosítás pedig általában csökkentést jelent, gyakran jelentős mértékű csökkentést. Mire azonban a pontosított számadatok napvilágot látnak, addigra már – nincs mit tenni – a közvélemény memóriájában az rögzült, hogy a korábban kiadott adatok alapján az Egyesült Államok gazdasága dübörög előre, az Egyesült Királyságé pedig csak baktat utána. Ezt a véleményt a mintavétel formálja, a mintavétel pedig következetesen torz, a torzulást viszont csak hosszú idő múltán lehet megfelelően orvosolni, akkor viszont már senkit sem érdekelnek a 2 évvel korábbi adatok. 2004-ben – úgy hittük – az Egyesült Királyság gazdasága 2,2%-os növekedést produkált, ami nem rossz, de nem is jó. Ezzel szemben az USA 3,2%-os növekedési rátája viszont lenyűgöző. Későbbi módosítások után azonban kiderült, hogy a valós gazdasági növekedés a briteknél 2,7% volt, és az Egyesült Államokban is 2,7% volt. A könyv írásakor rendelkezésre álló, legfrissebb adatok szerint, az USA-ban, 2006 utolsó 3 hónapjára becsült 3,5%-os növekedést 2007 márciusában 2,2%-ra módosították. Ez már jelentős korrekciónak számít. A kérdés az, hogy ha egyik módszer sem jó, milyen egyéb megoldás létezik. Az egyik az lehetne, hogy az egész gazdaságot megmérjük, és számításba veszünk minden egyes üzleti tevékenységet, méghozzá a tranzakció lebonyolításának időpontjában. Nos, ez valóban jó megoldás lenne, ha hajlandóak lennénk még több időt és pénzt áldozni a statisztikák elkészítésére. A gazdaságnak bizonyos elemeit már ma is ezzel a módszerrel mérik, de a gyakorlatban elkerülhetetlen, hogy finnyás kisgyerek módjára válogassunk az adatok között. Ahogy már említettük, az élet olyan, akár egy halastó, a mintavételre vállalkozó statisztikusok pedig ott állnak a parton, vagy egy csónakban, minden halászfelszerelés nélkül – igazán egyenlőtlen küzdelem. Az igazság az, hogy már önmagában az is lenyűgöző, hogy milyen sok mindent, milyen pontosan meg tudunk ragadni. A munkánkat azonban akkor végezzük jól, ha időben felismerjük a korlátainkat, és megtanuljuk, hogyan kezeljük azokat az eseteket, amikor valószínűleg valami valamiért kimarad a mintából.

A HIV/AIDS egy globális probléma. Nagyságát éppen ezért lehetetlen pontosan felmérni. A statisztikák elkészítéséért felelős nemzetközi szervezet, az ENSZ AIDS elleni programja, az UNAIDS becslései szerint 2001-ben, világszerte körülbelül 40 millió volt a HIV/AIDS-betegek száma. A szervezet munkatársai úgy vélik, ez a szám azóta tovább nőtt, és ma már (a szervezet 2006-os jelentése szerint) eléri a 38 milliót. Igen, jól olvasták, a 40 millió 38 millióra nőtt. A növekedés ugyanis csökkent, habár komoly bizonytalanság övezi ezeket a számokat. Ennek a paradoxonnak a magyarázata a mintavételben rejlik. Korábbi felmérésekhez ugyanis többnyire a városok szülészeti klinikáin vettek mintát. Ez legalább kétféle torzulást okozhatott a mintában: egyrészt, akik elmennek egy ilyen klinikára, minden bizonnyal szexeltek, és nem védekeztek, másrészt, a városokban sokkal magasabb lehet a HIV/AIDS-betegek aránya, mint vidéken. Az UNAIDS úgy gondolja, korábbi becslései túl magasak voltak, ezért, figyelembe véve egyéb felmérések eredményeit, módosította a számokat. Az új számítások alapján erősítették meg, hogy soha nem volt olyan sok HIV/AIDS-beteg a világon, mint most. Vajon megbízható-e az új mintavételi módszer? Sokan kétségbe vonják az adatok a pontosságát – van, aki sokallja, van, aki kevesli –, az ellentétes vélemények pedig mindig dühös vitába torkollnak. Annyit tehetünk, megpróbáljuk kitalálni, mi okozhatja még a minta torzulását. Érdemes megemlíteni azt is, hogy az UNAIDS szakértői szerint a probléma mostanra szinte mindenhol tetőzött. Azt is hozzáteszik azonban, hogy egyetlen adat mutat növekedést továbbra is: a túlélési ráta. Vagyis a betegek számának növekedése néha jót is jelenthet: azt, hogy azok a betegek, akik korábban belehaltak volna a betegségbe, ma életben maradnak, és ezért vannak egyre többen. Bármennyire is kétséges az adatok pontossága és jelentése, azt senki nem vonja kétségbe, hogy az emberiséget komoly katasztrófa fenyegeti. Az UNAIDS adatai szerint a tavalyi évben, világszerte 2 millió áldozatot követelt a HIV/AIDS, és becsléseik szerint, ugyanezen idő alatt 4 millióan fertőződtek meg. Egyes helyeken a korábbi csökkenés megállt, a folyamat visszafordult. Bár ezek a

számok, így vagy úgy, biztosan pontatlanok, bármekkora is a pontatlanság, akkor is nagyon ijesztőek. A jelentésekben rendre kiemelnek egyetlen számot. Pedig a mintavétel gyakran annyira bonyolult, hogy az eredmény meglehetősen bizonytalan lesz. Az ENSZ legfrissebb jelentése nem azt állítja, hogy a fertőzöttek száma pontosan 38 millió, hanem azt mondja, hogy a pontos szám valahol 30 millió és 48 millió között van, minden valószínűség szerint valahol a kettő között félúton. Vegyük észre, hogy a két szám között 60%-os az eltérés! A hírekben mégsem esik szó ilyen mértékű bizonytalanságról, a médiának – és így a közvéleménynek – egyetlen szám is elég. Pedig ahol a mintavétel miatt ekkora a bizonytalanság, ott egyetlen szám szinte sosem elég.  

Jelenleg még ennél is nagyobb vita övezi az iraki háború statisztikáit. Irak lakossága körülbelül fele akkora, mint NagyBritanniáé. 2006 októberében megjelent egy tanulmány a The Lancet orvosi folyóiratban, amelyből kiderült, hogy a Johns Hopkins Egyetem munkatársai által készített felmérés szerint Irak megszállása/felszabadítása kétszer annyi halálos áldozatot követelt, mint a II. világháború a britek részéről. Az iraki háborúban eddig 650  000-en haltak meg, míg a II. világháborúban Nagy-Britannia katonai és polgári áldozatainak száma összesen mintegy 350 000 főre tehető. 1940-ben Nagy-Britannia lakossága körülbelül 48 millió volt, amikor elveszített 350  000 főt, Irak lakossága jelenleg ennek kicsit több mint fele (27 millió), az áldozatok száma viszont közel a fenti kétszerese (650 000). Ebből a 650 000-ből körülbelül 600 000-re tehető azoknak a száma, akik közvetlenül erőszak áldozatai lettek. Becslések szerint a pontos adat 400 000 és 800 000 között van, ennek a skálának a középső értéke pedig 600  000. A II. világháborús adatokhoz viszonyítva kiderül, hogy ezek elképesztően nagy számok. A becsült adatok pontosságát és politikai hatását hevesen támadták. Természetesen ezek a számok is statisztikai mintán alapultak. A felmérést végző két csoport összesen 50, véletlenszerűen kiválasztott helyszínen körülbelül 40–40 háztartásba látogatott el. A felmérésben részt vevő 1849 háztartás átlagos létszáma 7 fő volt, így közel 13 000

emberrel találkoztak. Minden háztartásban 1 főt kérdeztek meg arról, hányan haltak meg a családból a megszállást megelőző 14 hónapban, illetve hányan haltak meg azt követően. A halálesetek igazolásaként a halotti anyakönyvi kivonatot is elkérték, és 90%-ban meg is kapták. A felmérés eredményeként sokkal magasabb számot kaptak, mint az iraki civil áldozatokat nyilvántartó szervezet (Iraq Body Count), amely ugyanakkor 60  000 áldozatot regisztrált. Ez utóbbi szervezet két különböző sajtóforrásból mindig megerősíti az újabb halálos áldozatok számát, mielőtt hozzáírná azokat saját jegyzékéhez, amely igazi számlálás, nem pedig mintavétel volt. A szervezet munkatársai nagyon alaposan végzik a munkájukat és arra törekszenek, hogy minden áldozatot név szerint beazonosítsanak. Minthogy azonban ez egy passzív számlálás, nagy a valószínűsége, hogy ezzel a módszerrel a valósnál kevesebb áldozatot regisztrálnak (ami azt illeti, a számlálást végzők maguk is elismerték, hogy ez bizony így van). De lehetséges-e ekkora eltérés? Lehetséges-e, hogy az adatok csupán 10%-át számlálják meg közvetlenül a valóságban? A nagyobb számhoz tartozó mintavételi eljárás került ekkor a figyelem középpontjába. Mivel itt mintáról volt szó, az összes regisztrált halálesetet meg kellett szorozni körülbelül kettőezerkétszázzal, hogy megkapjuk az egész országra vetített adatokat. Így ha a minta bármilyen irányba torzult – ha például, vesszük azt az extrém példát, hogy Irak egyik aprócska, elszigetelt részében kitört egy véres, belső viszály, amelyben 300-an meghaltak, és ez a terület egyike a felmérésben részt vevő területeknek, de Irakban sehol máshol nem történt haláleset – a felmérés akkor is arra az eredményre jutna, hogy a halottak száma 650 000, pedig valójában csak 300. Természetesen a minta nem volt ennyire aszimmetrikus, de nem tudni, hogy másvalami okozott-e bármilyen aszimmetriát. A felmérés bírálói szerint okozhatott eltérést az is, hogy a mintában nagy számban szerepeltek a bombák és támadások tűzvonalában, a városok főutcáihoz közel levő háztartások, és túl alacsony volt a nyugodtabb, vidéki területeken háztartások száma. Vajon a II. világháború németországi áldozatainak felmérése során, amikor a mintába bekerült Drezda, de nem került be Bajorország, korrigálták-e a számokat?

Véleményünk szerint, ha az iraki halálos áldozatok számáról készült felmérés eredményei félrevezetőek (abban az értelemben biztosan tévesek, hogy nem teljesen pontosak, a nagyobb gond az, ha félrevezetőek), akkor az valószínűleg az adatok minőségi problémáira vezethető vissza – ez lesz a következő fejezet témája –, nem pedig a rossz mintavételre. Statisztikai szakszóval élve: a mintakialakításban nem voltak nyilvánvaló hibák vagy torzulások. Ugyanakkor teljesen helyénvaló, ha az adott mintakialakítást, vagy bármely mintát, tesztelik, hogy kiderüljön, melyek a gyenge pontjai, vagy hol vannak benne torzulások. Ahhoz, hogy ezt a tesztelést megfelelően végezzük el, elsősorban képzelőerőre és végtelen türelemre van szükség az adatok átvizsgálásához. Miféle torzítás csúszhatott be? Milyen jellegzetes tulajdonságai lehetnek a vizsgálatba bevont embereknek, amelyektől a minta elveszíthette reprezentativitását?  

Az adatok még akkor is hajlamosak a torzításra, ha úgy tűnik, személyesen ránk szabták. Mindannyian jól ismerjük saját gyermekeinket. De vajon meg tudjuk-e azt is mondani, hogy megfelelően növekszenek-e? Amilyen egyszerű a válasz, olyan bosszantó is: attól függ, mit értünk „megfelelően” alatt. Az Egyesült Királyságban minden kismama kap egy kis könyvecskét, amelyben pontosan benne van, mi a megfelelő: a csecsemő hosszának, súlyának és fejkörfogatának növekedését egy-egy ábra szemlélteti, a védőnő pedig időről időre megmutatja, hogy a gyermekünknek éppen hol kellene lennie az ábrákon. A gyermekek viszont nem egyformák, vannak köztük magasak és alacsonyak, ducik és vékonyak, de ez sovány vigasz azoknak a rémült szülőknek, akiknek gyermeke a középső vonal, az 50. percentilis alatt van. Kizárólag emiatt aggódni azonban felesleges, még akkor is, ha látszólag minden okunk megvan rá. Az 50. percentilis mindig azt jelenti, hogy a babák fele ez alatt van (lassabban gyarapszik), a másik fele pedig e fölött van (gyorsabban gyarapszik). Ez nem olyan cél, amit el kellene érni, sőt nem is olyan vizsga, amin a gyerekek vagy átmennek, vagy megbuknak. Adódik azonban egy további probléma. Ki állítja, hogy a babáknak éppen ebben a meghatározott tempóban kellene növekedni? Mi

alapján lehet ilyet állítani? Természetesen egy minta alapján. Kik vannak a mintában? Sok különböző csecsemő, akikről azt feltételezték, hogy jól reprezentálják a gyermekek teljes skáláját. Vane ezzel valami baj? Igen, történetesen, van. A WHO (Egészségügyi Világszervezet) szerint nem minden csecsemőnek van helye a mintában. Csak az anyatejjel táplált babákat vennék a mintába, a tápszerrel táplált babákat pedig kizárnák. Ez fontos különbség. A tápszeres babák ugyanis általában sokkal gyorsabban nőnek, mint anyatejes társaik. A különbség olyan nagy, hogy az az anyatejes baba, aki születésekor még az 50. percentilisnél volt, 2 évvel később már majdnem az alsó 25%-ban találja magát. Ha a mintákat – a WHO kérésének megfelelően – módosítanák, akkor a korábban átlagos súlyúnak számító, tápszeres babák az 50. percentilis vonala fölé emelkednének, és kissé túlsúlyosnak tűnnének, míg az anyatejes babák elfoglalnák méltó helyüket, középen. Tehát a WHO úgy gondolja, ezeknek a mintáknak kellene megszabniuk a normát – azt állítva ezzel, hogy az egyik táplálási mód jobb a másiknál, és ennek megfelelően választaná ki a mintát. A szervezet szerint ez persze ugyanúgy torzítás, de jogos torzítás a rossz gyakorlattal szemben.  

A minta összetételétől függően, sok minden képes megváltoztatni a számok jelentéstartalmát. Az embereket ezernyi tulajdonság alapján lehet megkülönböztetni. Ha az átlagosnál több idős, fiatal, házas, munkanélküli, magas, gazdag, kövér, dohányzó, autóvezető, nő, szülő, baloldali, vallásos, sportos, paranoiás stb. került a mintába, akkor az eltérést okozhat. Az Egyesült Államokban megtörtént, hogy egy felmérés kimutatta: a Demokrata Párt szavazótábora kevésbé elégedett a szexuális életével, mint a Republikánus Párt szimpatizánsai. Majd valakinek szerencsére eszébe jutott, hogy a felmérések szerint általában a nők azok, akik kevésbé elégedettek a szexuális életükkel, és több nő szavaz a demokratákra, mint a republikánusokra.

Egy lakossági mintában annyiféle torzulás lehet, ahányfélék az emberek, ahányféle a hitük, a meggyőződésük, a szokásaik, az élettörténetük, a biológiájuk. Egy magazin felmérést készített olvasói körében, majd azt állította, a britek 70%-a hisz a tündérekben. A magazin a paranormális és csillagászati jelenségekkel foglalkozó Paranormal and Star-Gazer Monthly. A puszta tény, hogy valaki megveszi ezt a magazint, azt bizonyítja, hogy eleve fogékonyabb az ilyesmire, mint a britek általában, szóval a magazin túl gyorsan vont le messzemenő következtetéseket. Jó néhány mintában előfordulnak olyan torzulások – gondatlanságból, pontatlanságból betudható, vagy véletlenszerű torzulások –, amelyek teljesen normálisak. Ezeket a mintákat felhasználják magazinok felméréseihez, vagy marketingfogásként használt felmérésekhez, és a felmérés készítői általában azt a választ kapják, amit vártak. Ezt bárki könnyen kipróbálhatja, és közben letesztelheti saját képzelőerejét, ha megpróbálja kitalálni, milyen lehetséges torzulások lehetnek egy adott mintában. 2006 nyarán 1–2 hét alatt elég sok felmérés eredménye jutott el Rory Cellanhoz, a BBC egyik szerkesztőjéhez. Íme a választék:  

• Egy felmérés szerint a kismamák átlagosan 400 fontot költenek születendő gyermekük ruhatárára. • Mind a nők, mind pedig a férfiak kedvenc éjjeli itala a tea. • Kutatások kiderítették, hogy – saját bevallásuk szerint – a nagyvárosi férfiak 52%-a vesz fel felemás zoknit legalább hetente egyszer. (A felmérést egy online zoknibolt végezte.) • A brit nők 60%-ának jobban tetszik, ha a hírességek egy kicsit rosszabbul néznek ki, míg a brit férfiak 76%-ának inkább azok a képek tetszenek, ahol a sztárok tökéletesen néznek ki. (A felmérés eredményeit egy dekorkozmetikumokat gyártó cég és egy nagyfelbontású műsorokat sugárzó csatorna hasznosította.) • Több mint 20 millió brit lakástulajdonos összesen több mint 150 milliárd fontot költött olyan ízléstelen lakásfelújítási megoldásokra, amelyek csökkentették a lakás

 

értékét. (Ezt egy lakásbiztosítással foglalkozó biztosító vágta a britek arcába.)

Kisebb az esély a torzulásra olyan, kellő körültekintéssel megtervezett felmérésekben, amikor a lakosságnak véletlen mintavétellel kiválasztott részét kérdezik meg, nem pedig azt a néhány embert, aki éppen szembe jön az utcán. Vannak persze olyan felmérések is, ahol ostoba kérdésekre csak ostoba válaszokat lehet kapni. Persze nem csak az ilyen felmérésekre igaz, hogy a torzulás bárhol felbukkanhat. Ha a torzulás megveti a lábát a mintában, akkor mindig megvan a veszélye annak, hogy szertefoszlik következtetéseink megbízhatósága.  

Ugye nagy a kísértés, hogy az ember sutba vágjon minden olyan adatot, ami statisztikai mintán alapul, mondván, hogy az úgyis teljesen torz és végső soron használhatatlan? A torzulás kockázat, de nem biztos, hogy létezik. Ha tisztában vagyunk a kockázattal, az még nem cinizmus, hiszen minden valamire való statisztikus is ezért töri magát. A mintavétel pedig, ahogy már mondtuk, elkerülhetetlen: egész egyszerűen túl sok mindent kell megszámlálni, és ha mindent megszámlálnánk, annak a számolás pontossága látná kárát. Vegyünk egy extrém példát. Van valami, amit úgysem lehet soha pontosan megszámlálni, de mégis szeretnénk tudni: mennyi hal van a tengerben. Ha a tudósoknak hiszünk, akkor sajnos nem elég; a tengerek és óceánok szinte teljesen kiürültek, a halpopulációk számának csökkenése elérte azt a pontot, ahol bizonyos halfajok már nem tudják reprodukálni magukat. Ha a halászoknak hiszünk, akkor a halászat még mindig egy virágzó iparág. Hogy szabad-e tovább folytatni a halászatot, az nyilván attól függ, mennyi hal van a tengerben. Minthogy lehetetlen megszámlálni a halakat, egyetlen lehetőségünk marad: a mintavétel. 2005-ben, rádióműsorunk egyik adásában ellátogattunk a Cornwall megyei Newlyn halpiacára, ahol megtudtuk, hogy ma egyegy útról nagyobb fogásokkal térnek vissza a halászhajók, mint 12–15

évvel ezelőtt. A halászok azt mondták, ők bizony nem hisznek a tudományos bizonyítékoknak. A tudósok véletlenszerű mintavétellel igyekeztek felmérni a tőkehalállomány nagyságát, és bizony nem találtak túl sokat. A halászati iparág viszont egy emberként azt gondolta, ez ostobaság. Az egyik szóvivő szerint a tudósok rossz helyen keresik a halakat. –  Ha tényleg meg akarjuk számlálni a birkákat, akkor nem véletlenszerűen mászkálunk a mezőn, hanem oda megyünk, ahol a birkák vannak. Ha a tudósok tényleg meg akarják számlálni a halakat, akkor menjenek oda, ahol a halak vannak. Ha a halászok mennek a tengerre, mindig találnak bőven halat. A Nemzetközi Tengerkutatási Tanács (International Council for the Exploration of the Sea) javasolta, hogy vezessenek be általános tőkehal-halászati tilalmat az Északi-tengeren. Az EU-országok halászatért felelős miniszterei folyamatosan figyelmen kívül hagyták ezt a javaslatot addig, amíg – majd egy éven át – arról vitatkoztak, mennyi legyen az egyes halfajokból a teljes kifogható mennyiség (total allowable catch – TAC). 2006-ban végül megegyeztek, hogy a tőkehal esetében ez 26 500 tonna legyen. Vajon a tudósok mintavétele megfelelő volt-e? Minden valószínűség szerint igen – ami ez esetben, természetesen, azt jelenti, hogy nem volt ugyan tökéletesen pontos, de – és ez a fontosabb – nem is volt félrevezető. Míg a halászhajók hajlandóak messzebbre menni, és hosszabb utat megtenni azért, hogy a fogás elég nagy legyen, a felmérést végző kutatók nem. Ők azt mérik, mennyi halat tudnak kifogni egy meghatározott idő – általában fél óra – alatt, és csak azért, hogy minél több halat fogjanak ki, nem szerzik be a legújabb eszközöket, mint a halászok. De vajon miért próbálnak rossz helyen halat fogni? Nos, azért nem mennek oda, ahol a halak vannak – ahogy azt a halászok szóvivője javasolta –, mert lehetséges, hogy egyre több olyan hely van, ahol nincs hal, és ha ezt figyelmen kívül hagynák, az torzítaná a mintát, és az eredményeket. A halászok, mint a vadászok általában, a préda után mennek. Az a tény, hogy megtalálják, és ki is fogják, azt jelenti, hogy jó vadászok, nem azt, hogy sok a hal. A tudósok mintája alapján valószínűleg

pontosabb képet kapunk a halállomány nagyságáról, mint az elszántan és keményen dolgozó halászok napi teljesítménye alapján. Ahhoz, hogy a mintavétel során kiküszöböljünk minden tévútra vivő elemet, szigorúan számoljunk minden lehetséges torzítással. Még akkor sem biztos, hogy mintavételünk tökéletes lesz, eredménye viszont a csodával határos lehet.

9. fejezet Adatok: az ismeretlenek megismerése

Nagy-Britanniában gyakran azok a köztisztviselők sincsenek tisztában a gazdaság és a társadalom alapadataival, akik a legmagasabb pozíciókban ülve, tanácsadóként személyesen felelnek a gazdaság- és társadalompolitikai döntések megvalósításáért. Ezt honnan tudjuk? Teszteltük őket. A valóban hasznos számok nem hullnak csak úgy az ölünkbe, mint az érett gyümölcsök a fáról, sokszor fel kell mászni értük a magasba, hogy szüretelhessünk, bár egyesek szerint könnyebb dolgunk van, ha nem is foglalkozunk velük. Amit a számok révén tudunk, az sokszor homályos, de amit nem tudunk, azt főként azért nem tudjuk, mert hanyagok és felületesek vagyunk, vagy pedig félünk. A politikai intézkedések rosszak, sőt károsak, sokszor csak azért, mert senki nem ellenőrzi az égbekiáltó számokat a minisztériumokban. A kórházakban emberek halnak meg értelmetlenül, csak azért, mert nem készülnek nyilvántartások arról, hogy már eddig is túl sokan haltak meg. A számokkal kapcsolatban a legnagyobb csapdát nem maguk a számok jelentik, hanem sokkal inkább az, ahogyan bánunk velük: az elővigyázatlanságtól egészen a megvetésig széles a skála. Pedig a számok, legyenek bármily ellentmondásosak is, hatásosak és meggyőzőek, a megértés és az érvelés sokoldalú eszközei. Ha jól bánunk velük, akkor meghálálják. Sokszor csak a számokra támaszkodhatunk, ezért hát szörnyű még a gondolat is, hogy figyelmen kívül hagyjuk őket. Azoknak, akik nem tudnak mit kezdeni a számokkal, lehet, hogy furcsán hangzik, ha azt mondjuk a számok biztonságot adhatnak. Először is, a számok között nem vagyunk egyedül, sőt egy nagyon illusztris társaság tagjai lehetünk. Másodszor, a számok lehetőséget nyújtanak arra, hogy jobban megértsük a világot. Ehhez mindössze annyi kell, hogy kellő komolysággal figyelmet szenteljünk a számok közötti összefüggésekre, és máris közelebb kerülhetünk az igazi tudáshoz.  

Az utóbbi 10 évben különböző beszélgetéseken és előadásokon Nagy-Britannia magas rangú köztisztviselői, újságírói, az üzleti élet

kiválóságai és akadémikusok gyakran szembesültek azzal, hogy tesztelik a tudásukat: feleletválasztós kérdéseket kaptak, amelyek a gazdasági és a társadalmi alapadatokban való jártasságukat firtatták. Néhányan, helyzetükre vagy politikai szerepükre való tekintettel anonimitást kértek. Talán jobb is, hogy ezt kérték. Bemutatunk néhányat az alapadatokra vonatkozó kérdések közül, amelyekre a köztisztviselők 75–100 fős csoportja adott választ 2005 szeptemberében. Nem lenne tisztességes, ha felfednénk kilétüket, de annyit mondhatunk, olyanok voltak, akikről őszintén reméltük, értenek a gazdaságpolitikához. (Az értékeket helyenként kerekítettük, így nem mindenhol adják ki a 100%-ot, és előfordult az is, hogy nem mindenki válaszolt az összes kérdésre.)  

Az Egyesült Királyságban a jövedelemadó hány százalékát fizeti be a jövedelemmel rendelkező állampolgárok felső 1%-a?     A válaszlehetőségek:  A válaszadók válaszainak megoszlása:      A) az összes adó 5%-át  19%      B) 8%  19%      C) 11%  24%      D) 14%  19%      E) 17%  19%   

Valamennyien tévedtek. A helyes válasz: a felső 1%-ba tartozó jövedelműek adója adja az összes jövedelemadó 21%-át. Talán úgy tűnik, nem voltunk túl igazságosak, hiszen nem adtuk meg az esélyt arra, hogy helyes választ adjanak, így talán elfogadható, hogy azoknak adunk igazat, akik a lehető legnagyobb számot, a 17%-ot választották. A többiek elég gyengén teljesítettek, és közel kétharmaduk úgy gondolta, hogy a helyes válasz 11% vagy még

annál is kevesebb. Ennek a köztisztviselői csoportnak egyébként éppen az volt az egyik feladata, hogy elemezze az adórendszer hatásait és annak változásait, de a csoport egyes tagjai még csak azt sem tudták, ki mennyi adót fizet. Nem elég, hogy nem tudták a helyes választ, a válaszok is teljesen véletlenszerűek voltak, vagyis semmi jelét nem lehetett látni annak, hogy a válaszadóknak lenne valamiféle közös, megalapozott tudása. Pedig a „Legyen Ön is milliomos” műsorban egy ilyen kérdésnél valószínűleg bátran fordulnánk a közönséghez, ha tudnánk, hogy adórendszer-elemzők is ülnek a nézők között. A válaszokat látván, félő, hogy nagyot csalódnánk.  

Mekkorának kell lennie egy gyermektelen pár éves nettó jövedelmének ahhoz, hogy a felső 10%-ba tartozzanak?     A válaszlehetőségek:  A válaszadók válaszainak megoszlása:      A) 35 000 font  10%      B) 50 000 font  48%      C) 65 000 font  21%      D) 80 000 font  19%      E) 100 000 font  3%   

A helyes válasz: 35  000 font. Néhányan továbbra sem hajlandók elhinni, hogy nettó 35  000 font jövedelemmel egy pár (ahol mindketten keresnek) bekerülhet a felső 10%-ba. Ez egy nagyon ütős és tanulságos szám, amit érdemes ismerni. Ezzel a válaszadóknak mindössze 10%-a büszkélkedhet. A leggyakoribb rossz válasz (50 000 font) közel másfélszer akkora, mint a helyes válasz (35  000 font). Bármilyen hihetetlen ez a körülbelül 75 fős csoport azért jött létre, hogy elemezze az ország gazdaságát, és támogassa egy új

gazdaságpolitika kialakítását, és ahogy látszik, a csoport 90%-a szerint az emberek sokkal többet keresnek, mint valójában, és a csoport több mint 40%-a pedig már-már nevetségesen rossz választ adott erre a kérdésre (lásd 5. ábra).

 

Az Egyesült Királyság gazdasága (a nemzeti jövedelem az infláció mértékével történt korrigálás után) hányszor nagyobb ma annál, mint amekkora 1948-ban volt?     A válaszlehetőségek:  A válaszadók válaszainak megoszlása:      A) 50%-kal nagyobb  10%      B) 100%  25%      C) 150%  42%      D) 200%  17%      E) 250%  5%   

A helyes válasz: a gazdaság jelenleg 300%-kal nagyobb, mint 1948ban volt. Egy újabb kérdés, ahol a helyes választ nem soroltuk fel. Jól látszik ugyanakkor, hogy a csoport tagjainak mindössze 5%-a választotta a lehető legmagasabb értéket, vagyis a legtöbbjüknek fogalma sem volt róla, mi is lehet a jó válasz. 1948 óta a gazdaság átlagosan 2,5%-kal nőtt évente. A csoport háromnegyede olyan választ adott, ami, ha helyes lenne, az nemcsak feleekkora vagy még kisebb növekedést jelentene, hanem azt is, hogy a briteknek ma feleannyi pénze lenne, mint amennyi valójában van. Ez bizony szarvashiba, és elég sokkoló is – a gazdaságában semmi sem fontosabb annál, mint az, hogy milyen gyors a növekedés.  

Nagy-Britanniában 780  000 gyermekét egyedül nevelő szülő él szociális juttatásokon. Közülük hányan vannak, akik 18 évnél fiatalabbak?     A válaszlehetőségek:  A válaszadók válaszainak megoszlása:     

A) 15 000   

29%   

B) 30 000   

21%   

C) 45 000   

0%   

D) 60 000   

21%   

E) 75 000   

29% 

A helyes válasz (2005-ben) 6000 volt. Itt is piros pontot kapnak azok, akik a legalacsonyabb értéket választották. A megközelítően helyes válaszok ellenére mégis úgy tűnik, ebben a csoportban, és máshol is, a többség szerint ez az ország hemzseg a tizenéves leányanyáktól – kedves elképzelés. A csoport tagjainak fele vélte úgy, hogy a probléma 10-szer akkora, mint valójában, és ha lett volna még magasabb számadat a válaszlehetőségek között, néhányan egész biztosan azt választották volna. Az évek során már számtalan különböző csoportnak feltették ugyanezeket a kérdéseket sok más hasonló kérdéssel együtt, és a válaszok mindig ilyen kiábrándítóak voltak. A legfontosabb: ha egy ország legelemibb gazdasági vonatkozásaival nagyjából szeretnénk tisztába lenni, akkor az a legkevesebb, hogy tudjuk, jellemzően mennyit keresnek az emberek. Hogy várhatnánk el, hogy bárki is meghallgassa azt, amikor az adóterhekről beszélünk, ha halvány fogalmunk sincs arról, kire is nehezedik ez a teher? Hogy miért ez a tudatlanság? A kifogások listája végtelen. Sokkal könnyebb félrevezetni az embereket, mint kideríteni az igazságot, könnyebb azt mondani, hogy a számok nem is olyan fontosak, és egyébként is mind téves, hát kit érdekelnek, vagy azt mondani, hogy már régóta tudunk mindent, ami lényeges. Ha ezek az előítéletek egyszer megvetik valahol a lábukat, akkor a következmények beláthatatlanok.  

A Bristol Királyi Kórház egyik műtőjében meghalt a 18 hónapos Joshua Loveday. Ez az esemény számos vizsgálatot vont maga után, majd hamarosan kirobbant a botrány. Később a Sir Ian Kennedy professzor által vezetett vizsgálat megállapította, hogy egy bizonyos szívrendellenesség miatt megoperált gyermekek kétszer nagyobb arányban halnak meg a bristoli kórházban, mint országszerte bárhol máshol. Ez az eset váltotta ki Nagy-Britannia történetének egyik legsúlyosabb egészségügyi válságát. Az eset akkor pattant ki, amikor egy aneszteziológus, bizonyos dr. Steve Bolsin, aki korábban Londonban dolgozott, megérkezett a bristoli kórházba. A gyermekeken végzett szívműtétek itt tovább tartottak, mint amit ő megszokott; és a bypassműtét során a betegek hosszabb időt töltöttek gépre kötve. Az új aneszteziológus elhatározta, hogy kideríti, mindennek milyen hatása volt a betegekre, bár azt már gyanította, hogy a kórház halálozási rátája szokatlanul magas lehet. Dr. Bolsin és kollégái átrágták magukat az adatokon, és úgy gondolták, meggyőző erejű bizonyítékot találtak arra, amit orvosi berkekben úgy hívnak: többlethalálozás. Kezdetben a kórház csak lassan reagált minderre, de Joshua halála felgyorsította az eseményeket, és a kórház vezetése egyszer csak azt vette észre, hogy minden oldalról gyanakodva figyelik munkájukat, a sajtó és a közvélemény egy emberként követeli egy belső vizsgálat lefolytatását. Ez első ilyen vizsgálatot egy külsős sebész-kardiológus végezte el, a másodikat a General Medical Council (a Magyar Orvosi Kamarának megfelelő testület) – ez volt a tanács történetének leghosszabb vizsgálata –, a harmadikat pedig egy független csapatra bízták, amelynek élén Sir Ian Kennedy állt. Ez a legutolsó vizsgálat állapította meg, hogy körülbelül 30–35 gyermek halála elkerülhető lehetett volna. Az érintettek többsége úgy vélte, ismerik saját módszereik hatékonyságát, és azt gondolták, azok éppen olyan jók, mint bárki másé. A számokkal azonban senki nem volt tisztában; senki sem tudta például hogyan történt a halálozási ráták összehasonlítása. Egy nagyon lényeges pont akkoriban elkerülte szinte mindenkinek a figyelmét – a gyász, és a puszta tények által kiváltott harag, érhető módon, elsöpört minden mást. A vizsgálatot végző csapat tagjai úgy

ítélték meg, hogy a többlethalálozás nem 100%-os volt (ami kétszer olyan rossz, mint máshol), hanem 50%-os, és nem lehet teljes bizonyossággal kijelenteni, hogy a bristoli kórház valóban kilóg a sorból. Vagyis, ha nem 30–35, csupán 15–17 kisgyermek halálát lehetett volna elkerülni, akkor kétségbe vonható volt már az is, hogy a kórházban valamit mégis csak rosszul csináltak. Az átlagosnál 50%kal rosszabb eredmény döbbenetesen nagy hibaszázalék, különösen akkor, ha a hiba gyermekek halálát jelenti. De vajon mi lehetett az oka annak, hogy a független vizsgálat eredményeinek megerősítése előtt mindenki úgy vélte, a halálozási ráta 100%-kal rosszabb? Az a két sebész, akik vállalták a bűnbak szerepét, azt állították, hogy a rendelkezésre álló adatok alapján sem lehetett bizonyítani, hogy rosszul végezték volna a dolgukat. (Maga a vizsgálat sem a személyes felelősöket kereste, inkább a bristoli kórház rendszerének egészét vizsgálta, mondván: „A bristoli kórház gyermekszívsebészeti ellátásának története nem arról szól, hogy itt rossz emberek dolgoznak, akik felelőtlenek, akik szántszándékkal akarnának ártani a betegeknek”.) A halálozási ráták közötti 100%-os eltérés ugyanakkor elég jelentős volt ahhoz, hogy ez az eset kiérdemelje a „Nagy-Britannia történetének egyik legsúlyosabb egészségügyi válsága” címet, még akkor is, ha később a halálozási ráták közötti ilyen nagy eltérést tulajdonképpen kétségbe vonták. Ahhoz, hogy az igazság kiderüljön, csak néhány egyszerű kérdést kell feltenni, amelyekre könnyű válaszolni. Hány műtétet végeztek a bristoli kórházban? Hányan haltak meg? Ez hogyan viszonyul a többi kórház számadataihoz? Egyszerű, nem igaz? A vizsgálat 3 évig tartott. Audrey Lawrence egyike volt a vizsgálatot végző szakembereknek, akinek szakterülete az adatminőség volt. Őt többek között arról kérdeztük, hogy a kórházban kellő figyelmet fordítottake a nyilvántartás vezetésére, és arról, hogy a sebészek teljesítményét bemutató adatok megfelelő minőségűek voltak-e. Először is, ki vezette a nyilvántartást? –  A vizsgálat során kiderült – mondta Lawrence –, hogy az Egyesült Királyságban elvégzett szívműtétekről ma kizárólag egy olyan jegyzékből szerezhetünk nyers adatokat, amelyet 1987 óta

vezetnek űrlapokon, és ezeket – bármilyen furcsán hangzik – egy orvos garázsában tárolják. Vagyis ennek a jegyzéknek semmi köze az Egészségügyi Minisztériumhoz, és ez itt a lényeg. Az űrlapokat egy orvos gyűjtötte be, kizárólag személyes érdekből, az adatokat ő maga vezette át egy jegyzékbe, amit aztán a garázsában tartott. Az egész országban semmilyen más információforrás nincs az elvégzett szívműtétekről és azok eredményéről. A következő kérdésünk az volt, hogy az adatok mennyire megbízhatóak. –  Magam is gyűjtöttem adatokat kórházaktól – válaszolta –, így tapasztalatból tudom, hogy ezek egyáltalán nem voltak pontosak. Éppen ezért eléggé aggódtunk az adatok minősége miatt. Minthogy kizárólag az előbb említett űrlapokra támaszkodhattunk, kénytelenek voltunk ellátogatni az egyes kórházakba, hogy a saját szemünkkel lássuk, milyen eljárást alkalmaznak. Látogatásaink során arra jutottunk, hogy – amint azt sejteni lehetett – a pontosság bőven hagyott kívánnivalót maga után, és az adatok összegyűjtése is amolyan „ahány ház, annyi szokás” elven működött, az adatok nagy része pedig elég gyanús volt. A kórházaknak kisebb gondjuk is nagyobb volt ennél, az adatokat kutyafuttában gyűjtötték össze, csak hogy letudják ezt a feladatot is. –  Mindezekből milyen következtetést vonhatunk le, már ha levonható valami egyáltalán? – Az eredmények végső soron azt támasztották alá, hogy a bristoli halálozási ráta valóban rendkívül magasnak tűnik, és a többlethalálozás tényleg 100%, de azokban a régiókban, ahol ez az arány 50% volt, olyan volt az adatminőség, hogy az alapján nem állíthattuk volna teljes bizonyossággal, hogy Bristol kilóg a sorból. Biztosak csak abban voltunk, hogy a számok nagyon eltérőek. –  Ez a konklúzió jelentheti-e azt, hogy akár több, a bristolihoz hasonló kórház is lehet az országban, amire nehéz lenne fényt deríteni, minthogy ezeknél a halálozási arányszám mondjuk csak 51%? – Igen, ez kétségtelenül elképzelhető. Mindez – finoman szólva is – elképesztő. Az adatminőségre annyira nem figyelnek, hogy a mai napig nem tudják elfogadható

mértékű pontossággal megmondani, hogy belehalunk-e a kezelésbe vagy túléljük-e. Pedig ez lenne az egészségügyi ellátás legegyszerűbb, legkézenfekvőbb és leginkább kívánatos fokmérője. Hogy lehet az, hogy ilyen hosszú ideig senki sem tudott válaszolni erre a kérdésre? Nos, részben azért, mert a feladat nehezebb, mint gondolnánk. Ez azonban annak is betudható, hogy nincs senki tekintettel az adatok minőségére, azok bonyolultságára, és arra, hogyan kell bánni velük ahhoz, hogy értelmet nyerjenek. Az adatok gyakran azért rosszak, mert csak ímmel-ámmal foglalkoznak velük, maga az adatgyűjtés is átgondolatlan, és sokan csak fölösleges firkálgatásnak tartják. Lényegében az adatok azért rosszak, mert azzá teszik őket.  

David Hand professzor (Imperial College London), hogy szemléltesse, hogyan és miért lesz rossz az adatgyűjtés, megmutatta a rendszer egyik apró működési hibáját. Kórházi orvosok körében végzett, e-mailes felmérésből kiderült, hogy az orvosok közül hihetetlenül sokan 1911. november 11-én születtek. Hát ez meg hogy lehet? Kiderült, hogy sokan nem vesződtek azzal, hogy az elektronikus kérdőív minden rovatát kitöltsék, és a születés ideje rubrikáiba megpróbáltak mindenhova 00-t írni. A rendszer azonban megakadályozta ezt, és arra kényszerítette az orvosokat, hogy oda más számot írjanak. Így is tettek, és a születés idejéhez gyorsan a következő számot írták: 11/11/11. Innen hát a döbbenetes adat, miszerint a brit egészségügy tele van 90 évesnél idősebb orvosokkal. Ha csak a legalapvetőbb dolgokat szeretnénk megvizsgálni – például az orvosok korösszetételét –, akkor is kiderül, hogy milyenek az emberek: belefáradtak a sok értelmetlennek tűnő kérdésbe, lusták válaszolni rájuk, vagy épp ingerültek lesznek tőlük, vagy megsértődnek. Meg vannak győződve arról, hogy akik a kérdéseket felteszik, valószínűleg már tudják a választ, vagy legalábbis nincs szükségük a válaszokra. Valójában az emberek számtalan más hihető, normálisnak tűnő otrombaságra is képesek, mindenre, amivel zűrzavart okozhatnak. Érdemes ezért tudni, hogy a számok nagyon

törékeny dolgok. Ahhoz, hogy ezt valóban felfogjuk, itt és most be kell látnunk, hogy az emberek teljesen kiszámíthatatlanok. Hand professzor azt mondta nekünk, hogy a számok forrásáról általában kialakult egy idealizált kép: valaki valahol megmér valamit, a számok természetesen pontosak, és azonnal be is kerülnek a megfelelő adatbázisba. Ez az idealizált kép azonban, nagyon messze van az igazságtól. Az Egyesült Királyságban a 2001-es népszámlálást botrányos események követték, és egyre-másra derültek ki a hibák és hiányosságok. Előfordult, hogy a házról házra járó népszámláló biztosok egy-egy fárasztó nap, és sok-sok udvariatlan visszautasítás után egész egyszerűen a kukába dobtak, vagy a lábtörlőn hagytak néhány köteg kérdőívet, de elkövettek hasonlót a lakosok is, akik nem értették, hogy mire jó ez az egész. Megpróbálták szabotálni is a népszámlálást. E-mailben terjedt például egy felhívás, amelyben arra buzdították egymást az emberek, a felekezeti hovatartozásukat firtató kérdésre mondják azt, hogy Jedi lovagnak vallják magukat. Voltak, akik konspirációt sejtettek a felmérés hátterében, és igyekeztek a lehető legtöbb információt eltitkolni a Nagy Testvér elől. Ha mindez megtörténhet, ha a számok értékét így le lehet csökkenteni, akkor, végső soron, mire számítunk? A számlálás mechanizmusa messze nem mechanikus folyamat. Ahhoz, hogy a valóságban is megértsük a számokat, először értsük meg az embereket. Mert a számlálást emberek végzik, emberek, akik aggódnak a beteg kutyájuk miatt, vagy a következő randevúról álmodoznak, és akik gyakran éppen embertársaikat számlálják. A számoknak gyakran saját emberi gyarlóságunk és otrombaságunk állít akadályt, amiben olyan gyakran botlunk el, mint amilyen gyakran sikerül átugraniuk. Ezeket a kockázatokat valamennyien jól ismerjük, de nem a homályos statisztikai módszereknek, hanem az emberi természet ismeretének köszönhetően. Elsőként saját esendőségünkkel és bonyolultságunkkal kell megküzdenünk, és fel kell tennünk magunknak a legegyszerűbb kérdéseket: „Ki számlálta?” „Hogyan számlálta?” 2006-ban a brit kormány adók és támogatások formájában körülbelül 65 milliárd fontot – ez egy igazán nagy szám, fejenként,

hetente körülbelül 21 fontot – osztott szét az önkormányzatok között, javarészt a népszámlálási adatok alapján. Ezt a pénzt költhették az önkormányzatok szociális intézményekre, ifjúsági klubokra, iskolákra, azért, hogy ne kelljen külső forrásból pénzt szerezniük. Ebből is látszik, hogy milyen sok múlik a pontosan elvégzett népszámláláson. A 2011-es népszámlálás előkészületi munkálatai 2006-ban már javában zajlottak (5 év csupán egy szempillantásnyi időnek tűnik egy ilyen hatalmas feladat elvégzése esetén, amihez 10  000 népszámláló biztosra és mintegy 500 millió fontra, vagyis fejenként 8 fontra van szükség.) A népszámlálás lebonyolításáért felelős statisztikusok konferenciát tartottak a kockázatokról. Amikor a kockázatról beszélünk, az emberekre gondolunk: a számlálókra és megszámoltakra, a politikusokra, akik alkalom adtán arra buzdítanak, hogy tagadjuk meg az együttműködést, a statisztikusokra, akik – lévén ők is csak emberek – nem láthattak előre minden lehetséges emberi tényezőt mint nehézséget. Igen, mi mindannyian kockázati tényezők vagyunk. Vannak a népszámlálásnak technikai kockázatai is, és vannak olyan vis maior esetek is, amire nem lehet előre felkészülni. Ez történt a legutóbbi népszámláláskor is, amikor a felmérés kellős közepén kitört a száj- és körömfájásjárvány. Véleményünk szerint azonban mind közül az ember jelenti a legnagyobb kockázatot. Az egész folyamaton sokat segítene, ha az embereket nem akarnák lépten-nyomon arra ösztönözni, hogy lebecsüljék a számokat.  

A közéletben előszeretettel használt számok egyik legkevésbé ismert tulajdonsága, hogy csak nagyon kevés az, amit jól ismerünk közülük, és sok fontos szám pedig ismeretlen. Azoknak, akik rettegnek a számoktól, és félnek attól, hogy nem tudnak semmit, először is azt kell felfogniuk, hogy sokban hasonlítanak azokra, akik azt állítják, hogy nagyon sokat tudnak. A betegekről vezetett nyilvántartásban az információáramlás szélesre tárja a kaput az emberi tényező előtt, ami bejuthat a rendszerbe. Valahányszor egy ember kórházba kerül, készül egy feljegyzés arról, hogy mi történik. Ezt a feljegyzést kódolják – minden eljárástípusnak megvan a saját kódja. Előfordulhat azonban, hogy a

beteg kortörténete nem írható le a rendelkezésre álló kódokkal – az emberek betegségei nagyon bonyolultak tudnak lenni. Bejönnek egy bizonyos panasszal, betegséggel, történik egy komplikáció, vagy éppen hogy többféle nyavalya is gyötri őket, és ezekből kell kiválasztani azt, amelyik valóban felkerül a beteg kartonjára. A kórházaknak azonban nem az az elsődleges feladata, hogy biztosítsák a kartonokon levő információk érthetőségét és részletességét. Gyakran előfordulnak hézagok. Néhány orvos szokott segíteni a kódolást végző kollégáknak, hogy megfejtse a kódolt feljegyzéseket, de van, aki nem. Vannak olyan orvosok is, akik esküdt ellenségei az egész rendszernek. Vannak jól képzett, és kevésbé jól képzett kódolók. Bár elvileg valamennyi kórházban ugyanazt a kódrendszert kell használni, előfordulnak eltérések. Lényegében azért, mert a különböző kórházakban máshogy számolnak. A kódolt adatok ezután még legalább 3 szinten mennek keresztül a brit Nemzeti Egészségügyi Szolgálat (National Health Service – NHS) bürokráciájában, mielőtt közzéteszik azokat. Nem ritka, hogy a kórházak rá sem ismernek saját adataikra, miután azokat az NHS malmai megőrölték. A bristoli eset óta több olyan rendszert is kialakítottak a brit egészségügyben, amellyel a kiszámíthatatlan teljesítményeket szerették volna kimutatni. Vajon ezek a rendszerek ahhoz is elég jóke, hogy kizárják annak a lehetőségét, hogy olyan szívcentrumok legyenek az országban, ahol létezik az ún. többlethalálozás, csak éppen még nem vették észre? Audrey Lawrence szerint erre nem alkalmasak ezeket a rendszerek. És ezzel még nincs vége, hosszan lehetne sorolni, milyen következményekkel jár a bonyolult adatgyűjtés az egészségügyben. Az NHS Angliában és Walesben egy új rendszer bevezetésével választási lehetőséget kínál a betegeknek, ez az ún. Patient Choice. Azt ígérik, miután a beteg konzultált a háziorvosával, jogában áll eldönteni, hogy hol szeretné kezeltetni magát. Kezdetben 5 kórházból választhatna, idővel azonban a kör kibővülne, és magában foglalná az egész rendszert. A politikusok meg voltak győződve arról, hogy a megfelelő adatok megkönnyítik a választást, segít a betegeknek kiválasztani azt,

ahol a legjobb ellátásban részesülhetnek. Alan Milburn akkori egészségügyi miniszter ezt nyilatkozta: –  Úgy gondolom, az adatok nyilvánossága nemcsak az egészségügyet teszi nyitottabbá, de abban is segít, hogy emeljük az ellátás színvonalát az egészségügy valamennyi területén. Az őt követő egészségügyi miniszter, John Reid pedig a következőket mondta: –  Az angol munkásoknak lesz választásuk. Minőségi információkhoz juthatnak hozzá. Saját kezükbe vehetik a jövőjüket és az egészségüket, akár tetszik, akár nem. Vegyük górcső alá ezeket a kijelentéseket! Kezdjük ezzel a kifejezéssel: minőségi információ. Minőségi információ nélkül lehetetlen jelentőségteljes döntéseket hozni. Honnan tudhatjuk, melyik egészségügyi intézmény lenne számunkra a legjobb? Honnan tudhatjuk, mennyit kell majd várnunk a kezelésre? Ebben csak az átfogó adatok segíthetnek, amelyek összehasonlítják az orvosok és a kórházak eredményeit, például az egyik egészségügyi intézmény várólistáját a másikéval. Az esetek többségében ezek számszerű, mennyiségi adatok. A könyv írásának idején, jó néhány évvel azután, hogy már Milburn és Reid is rég másik állás után nézett, a legtöbb és legjobb, amit a Patient Choice névre keresztelt rendszer a sok minőségi információval a birtokában nyújtani tud, az az, hogy összehasonlítja a kórházak parkolóit és kantinjait, a sebészeti beavatkozások sikeréről azonban nem tud semmit. Ez alól csupán egy kivétel van, ami viszont nem tartozik szorosan a Patient Choice rendszerhez. A szívsebészek létrehozták saját honlapjukat, ahol rákereshetünk minden egyes, az országban elvégzett szívműtétre, és ahol a sebészek fényképei mellett megtaláljuk azoknak sikeres és sikertelen beavatkozásoknak az arányát, amelyekért ők feleltek. Egyébként az egyes kórházak halálozási adatai is elérhetőek, de nem a Patient Choice-ban, és nem a nagyközönség számára. Kitartó kutatás után rá lehet ugyanis bukkanni ezekre az adatokra is, amelyeket néha még az újságok is közreadnak. Walesben viszont, úgy tűnik, a nagyközönség egyáltalán nem férhet hozzá ilyen adatokhoz. A BBC Walesszel és a yorki Központi

Egészség-gazdaságtani Intézettel (Centre for Health Economics) karöltve több mint egy éven keresztül próbáltuk meggyőzni a walesi egészségügyi szolgálat különböző tisztviselőit, hogy vagy tegyék közzé, hogy az egyes kórházakban hányan halnak meg évente, vagy engedjenek hozzáférést a kórházi statisztikákhoz, hogy azok alapján független számítások készülhessenek. Kérésünk – miszerint engedjék, hogy hozzáférjünk a legalapvetőbb információkhoz – olyan mértékű ellenállásba ütközött, hogy az már érthetetlen, mégis nagyon is világos. A Walesi Egészségügyi Szolgálat (Welsh Health Service) azt állítja, hogy az adatok veszélyeztethetnék a beteginformációk titkosságát, de visszautasítja még azt is, hogy közzétegye az országos, összesített halálozási adatokat, ezért képtelenség a betegeket beazonosítani. Így persze a legkevésbé sem ismerhetjük meg a rendszer egészének teljesítményét, nem is beszélve az egyes kórházak teljesítményéről. Nagyon is igaz, hogy az adatok értelmezésével csínján kell bánni, mivel nagy a valószínűsége, hogy néhány sajátos helyi körülmény befolyásolhatja a helyi halálozási rátát, de ez még nem mentség arra, hogy eltitkolják azokat. Angliában a tudósok és a sajtósok már 12 éve hozzáférhetnek az ilyen jellegű információkhoz, és úgy tűnik, az angol betegek bizalmas információival ettől még senki nem élt vissza. A walesi hatóságok azt állítják, hogy hamarosan maguk végzik el az adatok elemzését. Hogy az elemzés eredményét közzéteszik-e, az már más kérdés. Nem mintha olyan sokra mennénk azokkal az adatokkal. Mert az, hogy „minden rendben, a beteg életben marad”, a legkevesebb, amit a legtöbb kezeléstől kaphatunk, hiszen – remélhetőleg – nem ez a legfontosabb a csípőprotézisre váró beteg számára. A legtöbb beteg ennél jobb tájékoztatást szeretne kapni annak az ellátásnak a minőségéről, amelyben része lesz, és nem elégszik meg azzal, hogy túlélik a kezelést vagy nem. Kezdetnek persze ez is megtenné, és ha súlyos problémák merülnének fel, legalább figyelmeztessék a betegeket. Egy olyan kultúra megteremtése lenne – szerintünk – a legértékesebb javulás az ország kormányzásában, ahol tisztelik az adatokat, ahol kellő időt és energiát fordítanak azok összegyűjtésére, ahol a statisztikai információkat kellő gondossággal és

jóhiszeműséggel értelmezik, ahol úgy gondolják, hogy a statisztikai adat közelebb visz a dolgok megértéséhez, és mindent megtesznek azért, hogy kiderüljön, mit is mondanak valójában a számok, ahol tehát a számok nem csupán politikai játékszerek. Mi mit tehetünk ennek érdekében? Előfordul, hogy előre iszunk a medve bőrére. És néha az is előfordul, hogy igazunk van. Többet tudunk ugyanis, mintsem azt gondolnánk. Beszéltünk már arról, hogy a nagy számokat mindig le kell bontani a emberi léptékekre, és úgy kell megnézni, hogy van-e értelme. Hasonló megközelítést kell alkalmazni akkor is, amikor szeretnénk megtudni egy számot, de nincs semmi, amiből kiindulhatnánk. Íme egy teljesen valószínűtlen példa, amit élő adásban használtunk egyszer a rádióban, és szerte az országban. Hány benzinkút van az országban? Csak kevesen tudják a helyes választ, és ennél a kérdésnél a többség bizony felsül. Első látásra úgy tűnik, az sem visz közelebb a megoldáshoz, ha emberi léptékűvé tesszük a számot. Mégis próbáljunk meg arra a környékre gondolni, ahol lakunk, és főleg arra a részre, amelyről nagyjából tudjuk, hányan élnek ott. Ez legtöbbünknél nyilvánvalóan az a város lesz, ahol élünk. Most gondoljunk arra, hogy ott hány benzinkút van. Ezt nehéz megállapítani, ha csak nem régen költöztünk oda, de a legtöbb felnőtt embernek ez egy meglehetősen egyszerű feladat, és úgy tűnik, a legtöbbjüknek nem is okoz gondot a kérdés megválaszolása. A következő lépés, hogy a város lakosságának számát osszuk el a benzinkutak számával. Ebből kiderül, hány emberre jut egy benzinkút az adott városban. A mi esetünkben 10 000 ember jutott 1 benzinkútra. A legtöbb válasz 5000 és 15 000 közé esik. Azt tudjuk, hogy az Egyesült Királyság lakossága körülbelül 60  000  000 fő. Szóval nincs más dolgunk, mint elosztani az ország lakosságának számát a becslésünk szerint egy benzinkútra jutó emberek számával. Ha minden 10 000 emberre jut 1 benzinkút, akkor 6000 benzinkút van az országban, ha pedig 5000 emberre jut 1 benzinkút, akkor 12 000 van az országban. A helyes válasz egyébként 8000 körül van. A lényeg az, hogy szinte mindenki, egy ilyen

egyszerű művelettel, megkaphatja a körülbelüli választ. Ugyanennek az elvnek az alkalmazásával nagyjából pontos választ kapnánk arra is, hogy hány iskola, kórház, orvos, fogorvos és hipermarket van az országban. Ezzel a módszerrel – felhasználva azokat az információkat, amelyeknek már amúgy is a birtokában vagyunk – elkerülhetjük, hogy a pontos válasz ismeretének hiánya legyűrjön minket. Így mindig megkaphatjuk azt a körülbelüli választ, amire szükségünk van. Addig, amíg bármit is tudunk az adott kérdéssel kapcsolatban, akár el is találhatjuk a helyes választ. Csak akkor fogunk csődöt mondani, ha olyasmire keressük a választ, amivel kapcsolatban semmilyen korábbi tapasztalatunk sincs. A legjobb példa erre az a kérdés: „Hány pingvin él a Déli-sarkon?” Erre a választ, hacsak nem tudjuk előre, tényleg nem lehet kikövetkeztetni. A pingvineket leszámítva azonban meglepő, hogy mi mindent tudunk.

10. fejezet Megdöbbentő számok: kakukktojás a fészekben

Adott egy szám, ami rosszul néz ki, elképesztően rosszul, sokkal rosszabbul, mint amire számítottunk; nagy, túlságosan is, nagyobb, mint hittük volna; gyökeresen eltér mindentől, amit eddig valaha is ismertünk. Egy ilyen szám egyszerre megdöbbentő és figyelmeztető. Ilyenkor nehogy meghátráljunk! Egy szám, amely kilóg a sorból, három dolgot jelenthet: a) elképesztő történet van hátterében, b) a szám nem ér semmit, c) rosszul értelmezték. A háromból kettő csak az időnket vesztegeti, mert egy téves számmal nem nehéz valami megdöbbentőt mondani. A kakukktojások esetében azonban különösen legyünk óvatosak: az ilyen számok általában nagy dolgokról szólnak, a tét pedig magas, így nem az a helyes magatartás, ha homokba dugjuk a fejünket, vagy ha naivan elhiszünk mindent, hanem az, ha inkább meggyőzőbb bizonyítékokat követelünk.  

 

Azt eddig is tudtuk, hogy az üvegház hatású gázok megemelhetik a Föld átlaghőmérsékletét, de a világ legnagyobb, klímakutatással foglalkozó kísérletének a Nature magazinban publikált eredményei szerint ez a hőmérséklet-növekedés kétszer akkora lehet, mint a kormányközi klímakutató csoport (Intergovernmental Panel on Climate Change – IPCC) figyelmeztetéseiben szereplő eddigi legmagasabb érték.

Ez volt az a kijelentés, ami miatt 2005-ben pesszimista hangvételű szórólapok árasztották el Nagy-Britanniát. A cikk így folytatódott:  

A climateprediciton.net egy olyan globális kísérlet, amelyben a digitális időgépet a globális világ szereplői vezérlik. A kísérlet első eredményei azt mutatták, hogy az átlagos hőmérsékletemelkedés elérheti akár a 11 °C-t is, még akkor is, ha a légkör szén-dioxidtartalmának szintjét az ipari forradalom előtti szint kétszeresére csökkentjük. Ezt a szintet várhatóan a XXI. század közepére sikerül elérni, hacsak nem csökken jelentős mértékben az üvegház hatású gázok kibocsátása.

 

David Stainforth (Oxford Egyetem), a climateprediction.net vezető tudósának elmondása szerint kísérletükből az derült ki, hogy az üvegház hatású gázok sokkal nagyobb hatást gyakorolhatnak bolygónk klímájára, mint azt korábban gondoltuk.

Ezt megkaptuk: 11 °C plusz, és itt a világvége. A tanulmányban egyetlen másik szám sem szerepelt. A kísérlet célja az volt, hogy kimutassa, bolygónk klímája mennyire érzékenyen reagál arra, ha a légkörben kétszeresére nő a szén-dioxid. 2000 kísérletet végeztek el, mindegyiket egy kicsit más feltételezések alapján, és a 2000-ből körülbelül 1000 eredmény 3 °C volt vagy a körül alakult. Csupán egyetlenegyszer jött ki a 11 °C-os érték. Voltak olyan eredmények is, amelyek hőmérséklet-csökkenést mutattak. Ezekről persze nem esett szó sehol. Egyik BBC-s kollégám ezt egy golfütéssorozathoz hasonlította: elütünk 2000 labdát, és megfigyeljük, hova érkeznek. Mindegyik egy kicsit máshova fog esni, de többségük a legjellemzőbb, illetve a legvalószínűbb helyen fog landolni. Ezzel a hasonlattal élve a climatepredection.net végül is arról számolt be, hogy „egy önfejű golflabda kirepült egészen a parkolóig”. Ez természetesen lehetséges. Ugyan így az is megtörténhet, hogy a szomszéd lánya lesz a pápa, de ezzel a kérdéssel addig nem kéne foglalkoznunk, amíg nem lesz legalább bíboros. A sok szám közül ez volt a kakukktojás, amit egy kis piros cetlivel meg lehetett volna jelölni, de nem kellett volna róla azonnal ilyen nyugtalanító cikket írni és szórólapokat készíteni. 2007 januárjában, ezúttal a BBC-vel karöltve, a climateprediction.net különböző modelleken újfent lefuttatott egy sor kísérletet, és megállapította, hogy az Egyesült Királyság területén, 2080-ra várhatóan – a legvalószínűbb eredmény alapján – 4 °C-os hőmérsékletnövekedésre lehet számítani. A legvalószínűbb eredmény persze lehet téves is, mint minden előrejelzés, de inkább kiegyensúlyozott, mint szélsőséges. Az, hogy a 4 °C-os, de már a 3 °C-os változás is drámai következményekkel járhat, valószínűleg nem elég meggyőző azok számára, akiket nem nagyon izgat a klímaváltozás. Mégis, azt mondhatjuk, ez az alacsonyabb érték sokkal nagyobb

valószínűséggel támasztja alá a klímaváltozás tényét, mint az az önkényesen kiválasztott legmagasabb érték, ami persze pánikkeltésre a legjobb volt. Mindig érdemes elgondolkodnunk azon, hogy a megadott szám valós lehetőség-e, vagy csak annyira valós, mint az, hogy a szomszéd lánya egyszer pápa lesz. „Ön is nyerhet!” – harsogja minden lottóhirdetés. Ez azonban olyan igazság, amelyről mindannyian tudjuk, miféle igazság. A hiteles híradásoktól mégis elvárjuk, hogy a hír valószínűsége valamivel nagyobb legyen, mint a lottó telitalálaté. A híradásoknak azonban van egy sajátossága: általában a szélsőséges adatokat kedvelik. Minden hírszerkesztő a legjobban hangzó szalagcímet keresi, és minden újságíró tudja, hogy minél meglepőbb és ijesztőbb egy szám, a főnökének annál jobban fog tetszeni. Következésképpen, minél kisebb a valószínűsége, hogy egy eredmény igaz, annál nagyobb a valószínűsége, hogy benne lesz az esti híradóban, és elolvashatjuk a másnapi újságok címlapján. Ha ezek után valaki azon kezdene el töprengeni, hogy a hírügynökségek és egyéb hírközlő szervek mivel foglalkoznak, nos, a válasz többnyire az, hogy azzal foglalkoznak, ami az olvasóikat, illetve a nézőiket a legjobban érdekli, és a legjobban felizgatja. Úgy tűnik, a hírek fogyasztói, csak úgy, mint a hírek gyártói, jobban kedvelik a szélsőséges lehetőségeket, mint a valószínű dolgokat. Nem csoda hát, hogy ennyire nem értünk a valószínűsítésekhez. Ha egy újságosbódénál azt olvassuk a szalagcímeken, hogy „Az Ön lánya is lehet pápa!”, azonnal felvillanyozódunk: „Ó, tényleg?” – és már nyúlunk is az apróért, hogy megvegyük a lapot.  

Ha meglepő számokkal találkozunk, akkor tegyük fel magunkban a kérdést: „Vajon ez valami új?” – az új dolgokkal ugyanis jobb, ha óvatosak vagyunk. Vannak erre példák szép számmal. 2003 márciusában világszenzáció lett egy nedves barlang mélyén felfedezett, 18 000 éves régészeti leletből (a Nature egyenesen egyfajta elveszett világról cikkezett). Nem kellett sok idő hozzá, és a megtalált csontvázak (pontosabban csontvázmaradványok) máris becenevet is kaptak: hobbit emberek. Az egyik, szinte tökéletesen megmaradt csontvázról azt állították – ez a mai napig vitatott –, hogy egy

körülbelül 30 éves nőé lehetett, akit el is neveztek Floresi kis hölgynek (Little Lady of Flores). A csontvázakat ugyanis Indonézia egyik szigetén, a Flores-szigeten, a Liang-Bua barlangban fedezték fel, innen a feltételezhetően teljesen új emberi faj tudományos neve is: Homo floresiensis. A körülbelül egy méter magas hobbitok alacsonyabbak voltak a ma élő legalacsonyabb embereknél, az afrikai pigmeusoknál is, akiknél a férfiak átlagmagassága 1,5 méter vagy még kevesebb. Ez különösen megragadta a nagyközönség fantáziáját. A híradások szerint a mellett, hogy rendkívül alacsonyak voltak, a karjuk furcsán hosszú, az agyuk pedig szokatlanul kicsi volt. Az ausztrál és indonéz kutatócsoport eredetileg egy Ázsiából Ausztráliába tartó népvándorlás nyomait kereste, nem pedig egy új emberi fajét. Valószínű, hogy ezek az apró emberek tovább maradtak fenn, mint bármely másik emberi alfaj, kivéve, természetesen bennünket. Egyesek szerint a sziget lakói már korábban is látták az apró embereket és a XIX. században Ebu Gog néven jegyezték fel őket. Volt, akiben az is felvetődött, hogy talán ezek az apró emberek mind a mai napig ott élnek Indonézia egyik elszigetelt dzsungelében. Ezek az apró emberek kétségtelenül rendkívül különösek, látszólag nem hasonlítanak a Homo nemzetség egyik ismert ágára sem. Nem olyanok, mint a Homo erectus, és nem olyanok, mint a ma élő Homo sapiens, de nem hasonlítanak a Neander-völgyi ősemberre sem. Vajon egy új emberi fajt fedeztek-e fel? Mielőtt erre a kérdésre választ kapnánk, álljunk meg egy pillanatra 1863. február 10-én, New Yorkban – egy esküvőn. Az ifjú pár Charles Stratton és Lavinia Warren. Ennek a gyönyörű napnak a korabeli krónikái szerint a szertartáson részt vett a város polgárainak színe-java. Akkoriban Stratton és kedvese körülbelül 85 cm magasak voltak. Vagyis egy kicsit alacsonyabbak voltak még a hobbitoknál is, de szellemi képességek terén nem maradtak el normál magasságú embertársaiktól, teljes életet éltek. Volt egy szép, külön rendelésre készült házuk is, amelyet egyrészt csodálóik adományaiból, másrészt az ifjú férj keresetéből fizettek ki, aki akkor már évek óta járta a világot Hüvelyk Matyi művésznéven P. T. Barnum vándorcirkuszával.

Az általában higgadt hangvételű The New York Observer szerint ez az esküvő volt az évszázad eseménye, és páratlan volt az emberiség történetében. – Emberemlékezet óta nem volt rá példa – fejtegette a cikk írója –, hogy az emberiségnek ily apró, mégis ily tökéletes példányai léptek volna házasságra. Szent volt a hely és az óra, mégis mosolyra húzódott az ember szája, amikor a bridgeporti Willey tiszteletes szavait hallgatta: „Feleségül veszed ezt a nőt és férjül veszed ezt a férfit”. Stratton és Warren nyilvánvalóan ugyanahhoz a fajhoz tartoztak, mint mi, a The New York Observer szavaival élve „tökéletes példányok voltak”. Szüleik és összesen 9 testvérük magassága már sokkal átlagosabb volt, kivéve Lavinia legifjabb húgát, aki még nála is kisebb volt. Kétségtelen tehát, hogy ők mindannyian az emberi fajhoz tartoztak, ami persze azt is jelenti – ha esetleg eddig nem tudtuk volna –, hogy az ember genetikai programja szélsőséges variációkat képes létrehozni. A világ legkisebb embere, akiről feljegyzés készült, a 66 cm magas Che Mah volt. A világ legmagasabb embere pedig Robert Wadlow volt, a maga 271 cm-es magasságával, aki tehát több mint négyszer akkora volt, mint Che Mah. Most képzeljük el, hogy az ifjú pár Indonézia egyik szigetén telepedett le, ahol családot alapítottak, és maradványaikat csak a XXI. században fedezték fel. Hogyan írnánk le őket? Annak gondolnánk-e őket, amik valójában voltak az emberi sokféleség csodálatosan széles spektrumának egyik szélsőértékei; vagy azt hinnénk-e inkább, hogy egy teljesen új fajhoz tartoztak. A tudósok még ma is heves vitákat folytatnak arról, hogy a hobbit ember vajon egy másik fajhoz tartozik-e, vagy egyszerűen csak egy már ismert faj szélsőséges megtestesülése. Az utóbbi időben – különösen azóta, hogy a Florida State Egyetem kutatócsoportja műszeresen is megvizsgálta a koponya maradványait, illetve a számítógépes képalkotó technikával elemezték az agy formájáról készült képeket is – az érvek inkább amellett szóltak, hogy a hobbit emberrel egy új fajt fedeztek fel. A kutatók azt is keresték, hogy vajon a Flores-szigeten élő barlanglakók agya miért ilyen kicsi. Vajon egy betegség

következtében lett-e ilyen kicsi (a mikrokefália ma is ismert jelenség, amikor az agy kórosan kisméretűvé válik), vagy más oka van-e ennek: például egy olyan, általunk nem ismert tünetcsoport, amely a fizikai tulajdonságok ilyen a különös konstellációját eredményezi. A vizsgálatot megnehezítette, hogy a mohó kutatók egymással versengve küzdöttek azért, hogy hozzájussanak a leletekhez. Dean Falk, ősemberkutató, aki a maradványokat felfedező csapat tagja volt, a következőket mondta: – Minden kétséget kizáróan bizonyított, hogy nem mikrokefália áll a kicsiny méretű agy hátterében. A hobbitok – tette hozzá – nem is olyanok, mint a pigmeusok. A Nature magazin, amely elsőként számolt be a hobbit ember felfedezéséről, ezt a címet adta a legutóbbi kutatás eredményeiről szóló cikknek: „A hobbit koponyájának vizsgálata még a kritikusokat is elhallgattatta”. Ez a kijelentés azonban túl optimistának bizonyult. Robert Eckhardt (Penn State Egyetem), egy igazi szkeptikus, rögtön azt nyilatkozta, hogy őt nem sikerült meggyőzni. –  Még folyamatban van néhány átfogó elemzés, amelyek szerintem, majd megoldják ezt a rejtélyt. Ennek a példánynak több olyan tulajdonsága is van, amelyekre inkább azt mondanám, hogy furcsaságoknak, vagy kóros elváltozások. Szerencsére nem kell eldöntenünk a vitát ahhoz, hogy rávilágíthassunk a lényegre: váratlan és szélsőséges eredmények új és rendkívüli információkkal szolgálhatnak; lehetnek furcsák is, ugyanakkor lehet, hogy teljesen jelentéktelenek a kép egésze szempontjából. Maga az a tény, hogy az eredmények szélsőségesek és váratlanok, épp annyira ad okot óvatosságra, mint izgatottságra. A statisztikusok ezekre mondják ugyanis, hogy kakukktojások, vagyis olyan eredmények, amelyek kilógnak a sorból. Képzeljük el, hogy egy ország minden felnőtt korú lakosának magasságát egy grafikonon ábrázoljuk. A többség a 175 cm (átlagos férfimagasság) és a 163 cm (átlagos női magasság) körüli 10 cm-es vagy még kisebb sávban tömörülne. (Ezt igazolja egyébként egy 2004-es, angliai egészségügyi felmérés is.) Néhányan, nem túl sokan, a grafikon távolabbi pontjain helyezkednének el, ott, ahol már a

magasak vagy az alacsonyak vannak. Ezenkívül lenne pár ember, többek között Robert Wadlow, Che Mah, Lavinia Warren és Charles Stratton, akik a grafikon két végére kerülnének. A hobbit ember esetében alapvetően azt kell eldönteni: az általunk ismert emberi fajok egyike-e (történetesen a grafikon egyik szélsőértékét testesíti meg, aki kakukktojás lett egy betegség miatt, vagy pedig egy új fajt képvisel-e (amely felborítja az emberi evolúcióról kialakított eddig elképzeléseinket). A vita tehát tovább folytatódik. Talán emlékeznek, hogy a fejezet elején azt mondtam, három eset lehetséges, ha egy meglepő számmal találkozunk: a) elképesztő történet van hátterében, b) a szám nem ér semmit, c) rosszul értelmezték. Ennek alapján gondoljuk végig újra a problémát: felfedezték egy felnőtt ember csontvázát, ami alig 1 méter magas, és azt gondolják, egy új fajt fedeztek fel. Ebben az esetben a fenti három lehetőség közül vajon melyik a legvalószínűbb? Vajon a hobbit ember valóban valami új és valami más, és garantáltan megváltoztatja-e az emberi evolúció teljes térképét? Vagy – akár Charles Stratton – ő is csak egy Homo sapiens? Lehet, hogy az egész olyan, mint egy elrontott ütés a golfpályán? Ha tényleg egy új fajt fedeztek fel hobbit emberrel, akkor rendben, belátjuk, meg kell változtatni a gondolkodásmódunkat. Ha viszont a hobbit ember olyan, mint Hüvelyk Matyi, nos, akkor csak arról van szó, amit már eddig is tudtunk: az emberi reprodukció, időről időre, képes meglepő eredményeket produkálni, és mindig is lesznek olyanok, akik egyik vagy másik irányba kilógnak a sorból, de ettől természetesen emberek maradnak továbbra is. A statisztika arra tanít, hogy a kakukktojásokra mindig számítani kell – nem tipikusak, de nincs bennük semmi abnormális. Lehet, hogy ez minden, amit a Liang Bua barlangban felfedeztek, egy nem tipikus ember. Akkor viszont ebben nincs semmi új; az emberi élet grafikonján ez csupán egyetlen különös pontot jelent, ami csakis az emberi élet furcsaságairól árulkodik. Valójában a kakukktojások sokkal kevésbé érdekesek, mint Hüvelyk Matyi. Az igazi Charles Stratton lenyűgöző. A legtöbb statisztikai értelemben vett kakukktojás azonban ennél sokkal szárazabb: kísérletek, felmérések, számítások vagy megfigyelések

eredményei, amelyek (természetükből adódóan) nem tipikusak. A statisztika egyik legfontosabb alapelve, hogy a gyanús adatokat vagy kakukktojásokat el kell vetni. Egyrészt azért, mert minden esély megvan arra, hogy a kakukktojás egy téves adat – pontatlan mérés vagy adatrögzítés eredménye. Hüvelyk Matyi legalább valóságos volt, még ha az eloszlás szélén helyezkedett is el. Másrészt viszont, ha hitelt adunk az előrejelzésekben szereplő statisztikai kakukktojásoknak, akkor szabad folyást engedünk bármilyen fantáziálásnak. Amikor két évvel ezelőtt egy brit cég előrejelzést készített a lakásárak várható alakulásáról, öt lehetséges forgatókönyvet dolgozott ki. Az egyik szerint meredeken zuhanni fognak az árak, a többi négy enyhe emelkedést jósolt. Joggal tehetnénk fel a kérdést, hogy az, amelyik annyira eltérő, hogy egyenesen ellentmond a másik négynek, az vajon statisztikai anomália-e. Valószínűleg igen, de, mivel kilóg a sorból, a bekövetkezése kevésbé valószínű. Könnyen kitalálható, hogy melyiket tették közzé. „Csökkenhetnek a lakásárak!” – adták hírül a címlapok. Majd kiderült, hogy a másik négy előrejelzés bizonyult pontosabbnak. A lényeg: egy kakukktojás a legtöbbször a rendszer véletlen műve, egy szabálytalan pillanat eredménye. Az eloszlásban mindig voltak, vannak, és mindig is lesznek ilyen pontok, legyen szó magasságról, lakásárakról, időjárás-előrejelzésről vagy bármi másról. Nem kell ezektől megijedni. Nem feltétlenül jelentenek jelentős felfedezést.  

Ha valakinek az a feladata, hogy elkapja a doppingoló sportolókat, annak komoly fejfájást okoz az emberi szervezetben egyébként is meglevő természetes különbségek, vagyis az, hogy mindig lesznek néhányan, akik kilógnak a sorból. A gyorsító, erősítő doppingszerek többsége olyan hatóanyagot tartalmaz, amely már eleve megtalálható a szervezetben. A sportolók pedig szeretnének egy kicsit többet abból, ami eredményessé teszi őket. A doppingolást tehát úgy igyekeznek kideríteni, hogy megkeresik azokat, akiknek a szervezetében túlságosan magas valamely hatóanyag szintje. Lényegében beazonosítják és meggyanúsítják a kakukktojásokat. A férfihormon, a tesztoszteron (T) jelenléte például

természetes, és jellemzően kimutatható az epitesztoszteron (E) arányában (T/E). A Nemzetközi Doppingellenes Ügynökség (World Anti Doping Agency – WADA) azt állítja, a gyanú akkor megalapozott, hogy az illető tesztoszteronnal doppingolt, ha a vizeletében a T/E arány 4:1. Korábban a 6:1 arány volt a küszöbérték, de ezt túlságosan lazának tartották. Ezzel azonban két probléma is van. Az egyik, hogy számos olyan esetet dokumentálnak, amikor a T/E arány bőven meghaladja a kívánt szintet. A hatóságok különösen akkor gyanakodnak, amikor a sportolók a 10:1 vagy akár 11:1 arányt is elérik. Pedig ez sok esetben természetes és a sportolók is teljesen ártatlanok. A másik problémát az jelenteti, hogy vannak olyan népek, különösen Ázsiában, amelyeknél a természetes tesztoszteron/epitesztoszteron arány 1:1 alatt van, így anélkül is doppingolhatnak, hogy átlépnék a 4:1 korlátot. Röviden összefoglalva: a variációk száma végtelen. Tesztoszteronnal elkövetett doppingvétség miatt elsőként egy japán sportolót zártak ki az olimpiai játékokból, akinek a T/E aránya elérte a csillagászati 11:1 szintet. A japán sporthatóságok ezen annyira felháborodtak, hogy a kizárt sportolót kórházba szállították, tulajdonképpen őrizetbe vették, hogy az étrendjét és a kezelését szigorúan felügyelni tudják. Azt tapasztalták, hogy a sportoló T/E aránya semmit sem változott; természetéből adódóan ő kilógott a sorból. Nehezen akarták elhinni, hogy ilyen furcsa eredmények nem jelentenek semmit, de a bizonyítékok megcáfolhatatlanok voltak. Interjút készítettünk Jim Ferstle újságíróval, aki 20 éven át nyomon követte a doppingellenes kampányokat. Tőle tudjuk, hogy ettől a japán sportolótól még csak elnézést sem kértek. Annak ellenére, hogy vajmi keveset tudtunk arról, hogy a világ népességének hány százalékának volt magasabb a T/E aránya 6:1nél, az 1990-es évek végéig kizárólag ehhez képest vizsgálták a tesztoszteronnal elkövetett doppingvétséget. Ezt követően jött a 4:1 arány, de most sem tudjuk pontosan, hogy a világ népességének hány százaléka haladja meg természetes módon ezt az új arányt mindenféle doppingszer nélkül is. Sőt, hogy tovább bonyolítsuk a dolgot, közismert tény, hogy az alkohol képes ideiglenesen megemelni a T/E arányt, különösen a nőknél. Veszélyes, ha

mindazokat, akik kilógnak a sorból egyformán csalóknak nyilvánítják, mert akkor könnyen lehet, hogy ártatlan embereket is igazságtalanul megvádolnak. Szerencsére ma már mindig végzenek egy másik vizsgálatot is, amely kimutatja, hogy a gyanús mintában található tesztoszteron endogén-e (a szervezet maga termelte-e) vagy pedig exogén (kívülről került be). Ugyanakkor ez a vizsgálat is megbukott, egy olyan kísérletben, amelyben azt vizsgálták, képes-e kimutatni minden doppingesetet. (A kísérletet egy sportorvostannal foglalkozó, svájci klinika végezte. Diákok egy csoportjának nagy adag tesztoszteront adtak be, majd elvégezték a teszteket, de az nem mindenkinél adott pozitív eredményt.) Ezzel a tesztel ugyan még nem vádoltak meg ártatlanul senkit sem, de eredményei sem mindig meggyőzőek. Az 1500 méteres futás klasszisa, az ír Gareth Turnbull elmondta nekünk, hogy körülbelül 100 000 eurót költött ügyvédekre, hogy megvédjék őt az illegális tesztoszteronhasználat vádjával szemben, miután az első teszteredménye – egy átmulatott éjszaka után – kedvezőtlen lett, a második teszt eredménye pedig nem tudta meggyőzően igazolni a tesztoszteron forrását. Végül 2006 októberében sikerült tisztáznia magát, de – ahogy ő maga is összefoglalta az egészet – mindez elég volt ahhoz, hogy azóta a Google találatokban a neve mellett mindig ott van a „dopping” szó is. Csak úgy, mint a magasság és hobbit ember esetében, itt is eszünkbe kell jusson, hogy mindig vannak olyanok, akik kilógnak a sorból. Lehet, hogy néha a számítógép kidob egy 11 °C-os vagy még ennél is magasabb értéket; és lehet, hogy be kell látnunk, hogy ez éppen nem jelent semmit. Ha egy bizonyos ponton – bárhol legyen is az a pont – szeretnénk megváltoztatni az eredeti definíciókat, mert úgy látjuk, hogy ott véget érnek a normális esetek, és kezdődnek a gyanúsan abnormális esetek (a csalások, vagy az új fajok), akkor teljesen biztosaknak kell lennünk abban, hogy ennek az újradefiniálásnak megvan minden létjogosultsága. Bizonyos szavak is arra utalhatnak, hogy kakukktojás van a fészekben. Amikor ilyen kifejezésekkel találkozunk, hogy „elérheti”, „olyan magas lehet, mint”, „potenciálisan érintheti”, akkor érdemes elgondolkodni: „Vajon ez a legvalószínűbb vagy – éppen

ellenkezőleg – ez a legszélsőségesebb (és ezért az egyik legkevésbé valószínű) lehetőség?” Majd érdemes feltenni azt a kérdést is: „Vajon ez milyen messze van valami sokkal hihetőbbtől?” Lehetséges, hogy egyesek kilógnak a sorból, ahogy azt láthattuk is, de ez nem túl gyakran történik meg. Ez a játék még akár szórakoztató is lehet: valahányszor meglátunk egy olyan kifejezést, hogy „potenciálisan érintheti” vagy valami hasonlót, gondolatban hozzátehetjük: „de valószínűleg nem fogja”.

11. fejezet Összehasonlítás: figyeljünk a különbségekre!

Ha egy csinos ifjú hölgyet egy napsütéses nyári naphoz hasonlítunk, az lehet egy gyönyörű bók, de semmi esetre sem valós összehasonlítás. Hiszen az emberek és az időjárás két külön kategória, ezt senki sem vitatja. Az efféle összehasonlításokhoz – és ezúton kérünk elnézést Shakespeare mestertől – elvont őrültség kell. Egy szonettben ezt el is fogadhatjuk, és metaforának nevezzük, de a kormányzásban, nos… A politikában egészen megszerették az összehasonlításokat, és szinte rajonganak az azok alapjául szolgáló teljesítményértékelésekért. Hogyan viszonyul az egyik a másikhoz, kinek javult és kinek romlott a teljesítménye, ki vezet és ki az utolsó, ki a jó és ki a rossz, ki lehet átlagos, és kié a legjobb gyakorlati megoldás? A nagypolitikában az összehasonlítás lett a legfőbb kifejezőeszköz. Mostanra azonban, sok szempontból, ez lett a brit közigazgatás keresztje is, mert mindenhol elterjedt már az alapelv, hogy az állampolgárnak jogában áll tájékozottan dönteni. Sőt mi több az összehasonlítások adják a politikai érvelésekhez a legfontosabb elemeket. Szinte az összes „ez jobb, mint az” típusú kijelentés ezért van. A vezérelv, amit szem előtt kell tartanunk, ebben az esetben is olyasmi, amit már mindenki tud (kissé ugyan elkopott a sok használattól, és most éppen összehasonlításnak vagy teljesítménymutatóknak álcázza magát, de igazsága a régi): hasonlót csak ugyanolyan hasonló dologgal vethetünk össze.  

2003 szeptemberében egy tinédzser, bizonyos Peter Williams feszítővassal támadt Victor Batesre egy családi vállalkozásban működő ékszerboltban, miközben társa egyetlen lövéssel megölte Mr. Bates feleségét, Mariant, aki testével védte a lányukat. Williamst 20 nappal azelőtt engedték ki a fiatalkorúak börtönéből. 20 hónappal később pedig megint elítélték gyilkosságban való bűnrészességért. A gyilkosság idején feltehetően még kijárási tilalom alatt állt, ezért a bokájára erősített nyomkövető eszköz segítségével elektronikusan is megfigyelték, mindezek ellenére a szabadulása óta eltelt rövid idő alatt többször is megszegte a tilalmat. Á

2006 őszén a brit Állami Számvevőszék (National Audit Office) és az Alsóház Állami Számviteli Bizottsága (House of Commons Public Accounts Committee) jelentéséből kiderült, hogy 1999 óta a megfigyelés alatt álló elítéltek 1000 erőszakos cselekményt követtek el, és 5 embert öltek meg. A sajtóban rögtön megjelentek a vádaskodó cikkek, amelyek azt állították, hogy az elektronikus megfigyelés mint a börtön alternatívája, nem hatékony és nem biztonságos megoldás, az embereket inkább veszélyezteti, és állítólag csak azért alkalmazzák, mert a börtönhöz viszonyítva olcsó. Williams fokozott rendőri felügyelet alatt állt. Egyébként az elektronikus megfigyelést általában a házi őrizetbe helyezett elítélteknél alkalmazzák, akik nem erőszakos bűncselekményt követtek el, és a büntetés lejárta előtt legfeljebb 4,5 hónappal elhagyhatják a börtönt. A hatóságok rögvest védelmükbe vették az elektronikus megfigyelést, érveik meggyőzőek voltak, de teljes mértékben egy hibás összehasonlításon alapultak. A belügyminiszter, a Belügyminisztérium egyik tisztségviselője és a Büntetés-végrehajtási Intézetek volt főfelügyelője egymástól függetlenül mind azt nyilatkozták, hogy a 130  000, elektronikusan megfigyelt elítéltnek mindössze 4%-a követett el bűncselekményt a megfigyelés ideje alatt, és ez az arány igazán elhanyagolható ahhoz képest, hogy a frissen szabadult, meg nem figyelt bűnözők körében a visszaesési ráta 67%. Vagyis az elektronikus megfigyelés sikeres, ugyanakkor az állandó kritikák és támadások miatt egyre nő a lakosság aggodalma. A rendszer inkább dicséretet érdemel, nem pedig bírálatot. A mérésnek, és ennélfogva az ítélethozatalnak is az összehasonlítás az egyik alapeszköze. Ha szeretnénk megtudni, hogy milyen minőségű A, akkor összehasonlítjuk B-vel. A büntetőeljárások esetén általában az egyes alternatívák következményeinek statisztikai valószínűségét hasonlítják össze: mi történt volna, mennyivel több vagy kevesebb lett volna a bűneset, ha B helyett kipróbáltuk volna a C-t? Az efféle összehasonlítások azonban – akarva-akaratlanul – komoly csapdákat rejtenek. Az alapprobléma ismert: az összehasonlítás csak akkor lehet szabályos, ha a hasonlót ugyanolyan

hasonló dologgal vetjük össze. Ez a konkrét eset – az elektronikusan megfigyelt és nem megfigyelt bűnözők visszaesési rátájának összehasonlítása – a példa arra, hogy mire ügyeljünk, hogyan ne végezzünk összehasonlítást, vagy legalábbis, hogyan ne végezzünk összehasonlítást, ha valós eredményt szeretnénk kapni; ez ugyanis a színlelt összehasonlítások igazi iskolapéldája. Először is, próbáljuk meg tisztázni a fogalmakat! Keressünk választ a „kiket”, „mikor” és „mit” hasonlítottak össze kérdésekre! Először vegyük azt, hogy kiket hasonlítottak össze. A volt rabok és az elektronikusan megfigyelt elítéltek nem egy kategóriába tartoznak. Akiket elektronikusan megfigyeltek, azok alkalmasak voltak erre a büntetéstípusra, mert a börtön vezetősége úgy ítélte meg, esetükben kisebb a visszaesés valószínűsége. A többieket a társadalomra nézve veszélyesebbnek tartották. Szóval akkor most az elektronikus megfigyelés-e vagy az elektronikus megfigyelésre alkalmas emberek kiválasztás biztosította-e az alacsonyabb visszaesési rátát? A rendszer sikerességét hirdetni, miközben a rendszerbe bekerült emberek annyira eltértek a többiektől, és pontosan ezért választották őket, mert annyira különböznek, nos ez finoman szólva is a pontosság hiánya. Másodszor, vizsgáljuk meg mikor, milyen időszakra vonatkozott az összehasonlítás. Az elektronikus megfigyelés időszaka, ami alatt az új bűneseteket elkövették, maximum 4,5 hónap lehetett, de gyakran ennél is rövidebb volt. A brit Belügyminisztérium viszont több mint ötször ennyi ideig, 2 éven keresztül követi nyomon az elektronikus megfigyelés nélkül szabadlábra helyezetteket, és számolja az általuk elkövetett bűneseteket. Ez a másik oka annak, hogy előre láthatóan nagy különbségeket tapasztalhatunk a két csoport között, a megfigyelt időszak alatti visszaesések számát tekintve, és ennek sincs semmi köze az elektronikus megfigyelési rendszer érdemeihez. Végül, de nem utolsósorban, nézzük meg azt is, hogy mit hasonlítottak össze! Ha az elektronikus megfigyelés sikerességét szeretnénk összehasonlítani annak alternatívájával, akkor tudnunk kell, hogy az alternatíva a börtön, és – reméljük, a Belügyminisztérium most figyel – nem a szabadlábra helyezés. Tehát

vagy korábban szabadul az illető, és kap egy szép bokapántot (elektronikus megfigyelőt) vagy bent marad a kiszabott büntetés leteltéig. Ezt a két csoportot kellene összehasonlítani, ugyanis ezek a lehetőségek egymás alternatívái. Az utóbbi, vagyis azok, akik végig börtönben maradnak, furcsa mód, kisebb veszélyt jelentenek a társadalomra (annál nagyobbat az őreikre és egymásra). Ez az összehasonlítás egy nyilvánvaló statisztikai bűntett volt, és szokatlanul nyílt támadásra ösztönözte az egyébként rendkívül óvatos brit statisztikai hivatalt. Vagy a korábban elektronikus megfigyelés alatt állókat kell összehasonlítanunk azokkal, akik korábban börtönben voltak, de ma már mindkét csoport tagjai szabad emberek, vagy pedig azt kell összehasonlítanunk, hogy a jelenleg is büntetésüket töltők jelenleg hol tartózkodnak: otthon, bokapántot viselve, vagy a börtönben. Bármily különös is, a brit Belügyminisztérium kísérletet sem tett rá, hogy megállapítsa és megmérje, hogy mekkora a visszaesési ráta azok körében, akiket egykor elektronikusan megfigyeltek, de már nem állnak megfigyelés alatt. Így aztán arról fogalmunk sincs – sem nekünk, sem a Belügyminisztérium tisztviselőinek, sem a Büntetésvégrehajtási Intézetek volt főfelügyelőjének –, hogy az elektronikus megfigyelés hatékonyabb volt-e a visszaesés megelőzésében, mint a börtön, azok után, hogy az elítélt letöltötte büntetését. Az elektronikus megfigyelés lehet ésszerű megoldás, de ami alapján a hatóságok védelmükbe vették, az minden volt, csak ésszerű nem: két külön kategóriába tartozó bűnözőket hasonlítottak össze, két eltérő időszakban, két eléggé nyilvánvalóan ellentétes helyen. Ez olyan, mint egy felületes és átgondolatlan vizsgálat, ahol, mindezen különbségek ellenére kijelentik, hogy maga a rendszer volt az, amely a visszaesési ráták közti különbséget okozta. Mindezt pedig egy olyan minisztérium tisztségviselői állítják, akiknek az irányítása alá esik a rendőrség és a bíróságok, és – reményeink szerint – jobban tudják, mi az, ami bizonyítékként elfogadható. Az összehasonlításkor megsokszorozódva térnek vissza a számlálással járó definíciós nehézségek, mivel minden egyes összehasonlítással mindent újra definiálunk. Nem győzzük eleget hangsúlyozni a már jól ismert kulcsmondatot: a kérdés az, hogy a

hasonlót a minden szempontból ugyanolyan hasonlóval hasonlítunke össze. Mert legyen szó iskolákról, kórházakról, rendőri erőkről, testületekről vagy bármi másról, amit oly előszeretettel rangsorolnak, értékelnek, a lényeg, hogy az mindig az egyenlők versenye legyen. Mégis ritkán az, és ritkán lehet az. Az élet ugyanis ennél sokkal bonyolultabb, a különbségek mindig nagyobbak és jelentősebbek, mint azt előre sejteni lehetne. Szóval, mielőtt figyelmen kívül hagynánk a különbségeket, el kell döntenünk, hogy megelégszünk-e a kompromisszumos megoldásokkal és a hozzávetőleges igazságokkal. Így is megéri az erőfeszítést, de mielőtt elszánnánk magunkat, érdemes megismerni az előnyöket és hátrányokat. Ahol a szándék jó, ott a folyamat néha alattomos. A brit közigazgatás történetében eddig soha nem látott mértékben elszaporodtak a különböző rangsorok, teljesítménymutatók és ehhez hasonló mutatók. A változások egyik meglepő eredménye, hogy az összehasonlításokhoz használt kategóriák megsokszorozódtak. A dolgok nem olyanok, mint a kezes bárányok, nem gyűlnek össze a politikusok által kitalált címkék alá, és nem várakoznak szépen, csöndben, amíg megszámlálják őket, nem bizony. A dolgok bonyolultak, sokfélék, és szörnyen rossz állapotban vannak. Ha ilyen körülmények között kell számlálni, felmerülhet bennünk a kétely, hogy valójában mit is számlálunk. Például, a kormány úgy dönt, hogy teljesen egyformán kezeli az iskolákat, amikor rangsorba állítja őket. Manapság az iskolai rangsort egy komplikált, és a legtöbb szülő számára átláthatatlan számítás alapján alakítják ki, amely az egyes iskolák eredményeit saját diákjai sajátosságaihoz igazítja. Habár mindig azt hangoztatják, hogy az összehasonlítás a tehetségeket hivatott felmérni, a végén kirobbanó heves vitában mindig a mélyben meghúzódó különbségek törnek felszínre. Az Egyesült Királyságban először 1992-ben állították fel az iskolák rangsorát. A kormány minden bizonnyal nem számított rá, hogy több mint 15 év elteltével még mindig újabb és újabb lényegi változtatásokat kell elérnie a rendszerben. 2007-ben az iskolák teljesítmény alapú rangsorát immár harmadszor alakították át, de úgy, hogy bizonyos iskolák sorrendje – és ezzel látszólag az oktatás

minősége is – a feje tetejére állt. Az élbolyba tartozó iskolák közül több is a gyengék közé került, néhány sereghajtó pedig az élre tört, anélkül, hogy bármilyen jelentősebb változás történt volna diákjaik vizsgaeredményeiben. A régi mérési módszer ment, az új jött, és gyakorlatilag egyik pillanatról a másikra érvényét vesztette az, amit évek óta hangoztattak, és már egészen mást mondtak. A kormány ezt a rendszer finomításának nevezte. A brit iskolák rangsorolásának 15 éves története (amit lentebb röviden összefoglalunk) arról szólt, milyen irgalmatlanul bonyolult dolog egy látszólag egyértelmű mérést egy egyszerű politikai cél szolgálatába állítani: mondjuk el a szülőknek, hogy a helyi iskola hogyan teljesít a többihez viszonyítva. Ha ebben valami „egyszerű” volt, az az, ahogyan ennek bonyolultsága akkoriban meglepte a legtöbb politikust. Ebből többek között, azt a következtetést lehet levonni, hogy a kormányzat sem tudja mindig megkülönböztetni az elvont dolgokat a valóságostól, és ragaszkodik ahhoz az elképzeléshez, miszerint a számlálás gyerekjáték. 1992-ben az első rangsor még egyértelmű volt: az iskolákat aszerint állították sorba, hogy diákjaik közül hányan zárták legalább közepes eredménnyel (az angolszász iskolai rendszerben C osztályzattal) az 5 részből álló érettségi (General Certificate of Secondary Education – GCSE) vizsgát. Bár ennek a rendszernek nagy előnye volt az egyszerűsége, hamar nyilvánvalóvá vált, hogy azok az iskolák teljesítenek jobban, ahová jobb képességű diákok járnak, és a helyezés nem tükrözte azt, hogy az eredményhez milyen mértékben járult hozzá – már ha hozzájárult egyáltalán – az oktatás minősége. A lista élén álló, így ezek szerint, legjobb iskolákat ez a kis hiányosság nem nagyon zavarta. A legrosszabbnak titulált iskolákban azonban – különösen azokban, ahova nagy számban járnak speciális igényű diákok, vagy olyan diákok, akiknek nem az angol az anyanyelvük – sokan úgy érezték, mintha a hivatalos szervek érzéketlen módon szellemileg korlátoltnak tartanák az ott tanuló gyerekeket, és ez dühítette őket. Ráadásul az iskolák eredményei évről évre változnak, és ez gyakran közvetlen hatással van az adott iskola helyezésére. Harvey Goldsteinnek, korábban az Institute of Education, ma a Bristol

Egyetem tanárának az a véleménye, hogy nem lehet pontosan megmondani, hogy egy iskola hol helyezkedik el a rangsorban. Ennek oka, hogy minden évben a diákok viszonylag kis csoportjának eredményei alapján ítélik meg az egész iskolát. Minden számszaki becslés körül nagy bizonytalanság van – ezt hívjuk bizonytalansági intervallumnak. Kiderült, hogy ez esetben ezek az intervallumok rendkívül nagyok; olyan nagyok, hogy, ha az érettségi vizsgák vagy a jeles eredmények alapján ítéljük meg az iskolákat, akkor az összes középiskola 2/3–3/4-e egyáltalán nem különül el az országos átlagtól. Más szóval, semmit sem tudunk arról, hogy az adott iskola átlag feletti, vagy az alatti. Az iskolai rangsor tehát gyakran teljesen eltérő jellegű iskolákat hasonlított össze, majd eltorzította az adatokat, hogy olyan különbségeket találjon, amelyek talán nem is léteznek. A rangsor összeállítói gyermeteg módon számoltak, tulajdonképpen csak striguláztak, és a végén összevetették a strigulák számát, anélkül, hogy kellő figyelmet fordítottak volna arra, mit is számolnak valójában. Néhány iskolában rájöttek arra, hogy a rangsorban elfoglalt hely komoly hatással van az iskola hírnevére, így elkezdték kijátszani a rendszert. A vizsgákra könnyebb tantárgyakat választottak, a matekot és az irodalmat messze elkerülték, sőt odáig merészkedtek, hogy a diákok közül is válogattak – ha tudtak –, és nem vették fel azokat, akik valószínűleg megbuktak volna a vizsgán, és csak azokra összepontosítottak, akik fél lábbal már valamelyik egyetemen voltak. Nem fektettek energiát azokba a diákokba, akiknél ez a befektetés nem térült volna meg kézzel fogható módon, vagyis akik nem javították, hanem inkább rontották volna az iskolai rangsorban elfoglalt helyüket. Ez a fajta összehasonlítás már két kormányzati cikluson keresztül központi szerepet játszott az oktatáspolitikában, amikor végre módosították. A módosítás célja az volt, hogy a lista azt mutassa meg, hogy az egyes iskolákban mennyit fejlődtek a diákok 11 éves koruk óta. Ezzel azt akarták mérni, hogy az iskola mennyivel gyarapította a diák képességeit. De ez az ún. hozzáadott érték alapú lista sem az értékekről szólt, és méltatlan volt erre a névre. (David Blunkett, akkori oktatási miniszter, kérdésünkre, elégtelen osztályzatot adott

erre a rendszerre.) A 11 éves diákok képességeit az összes diák osztályzatainak átlaga alapján ítélték meg. Azok az iskolák, akik már korábban is éltek a szelektálás adta lehetőségekkel, ezúttal is kiválogathatták az átlagosnál jobb osztályzatokkal bíró diákokat, és, amikor a diákok 16 évesen újra megmérettettek, azt a látszatot kelthették, hogy az iskola rendkívüli mértékben gyarapította a képességeiket, tudásukat. Pedig ezek a képességek kezdettől fogva megvoltak bennük. Ezt a félrevezető, és megtévesztő nevű rangsort négy éven keresztül alkalmazták. Ezután újabb módosítás következett. Ezúttal elvárták az iskoláktól, hogy az érettségi vizsga 5 tantárgya közé vegyék be a matematikát és az irodalmat. Ennek meg is lett a látványos eredménye. Egy kelet-londoni iskolában korábban a diákok 80%-a vette sikerrel mind az 5 tantárgyi vizsgát, de a változás bevezetése után ez az arány 26%-ra csökkent. A harmadik jelentősebb módosítás a környezettől függő, hozzáadott érték alapú rangsor (contextual value added – CVA) néven vonult be a brit oktatáspolitika történelmébe. Ez a rendszer elismerte a korábbi rendszer gyengeségeit, és azzal a céllal jött létre, hogy kiküszöbölje azokat, azáltal, hogy figyelembe veszi azoknak, az iskolán kívüli tényezőknek a hatását is, amelyekről úgy gondolták, hogy ronthatja a diákok teljesítményét. Olyan tényezők ezek, mint például az, ha a diák szegényebb családból származik, nem az angol az anyanyelve, speciális szükségletei vannak, fiú, és még vagy egy tucat egyéb körülmény. A rendszer egyik előnye, hogy a diákok teljesítményét egy sokkal pontosabb mércéhez, saját korábbi képességeikhez méri. A CVA 2007-es bevezetését megelőzően, még 2006-ban egy kisebb mintán tesztelték az új számítási módot. Arra voltak kíváncsiak, hogy a változtatások hogyan befolyásolták az iskolák rangsorbeli helyezését. Ami azt illeti, történtek jelentős változások. A Kesteven and Grantham Girls School a mintában szereplő 370 iskola közül korábban a 30. helyen állt, most visszaesett a 317. helyre, míg a korábban a 344. helyen kullogó birminghami St Albans C of E School előrekerült a 16. helyre. Nem csoda hát, hogy mindezek fényében a

szülők elgondolkodtak azon, vajon az elmúlt 15 év rangsorai mit jelentettek. Nos, a történetnek egyelőre itt van vége, bár a viták ezzel korántsem zárultak le. A bonyolult és sokat bírált CVA rangsornak már nem sok köze van a rangsorolás eredeti szándékához, az iskolák átlátható módon történő elszámoltathatóságához. Az is kiderült, hogy a konfidenciaintervallumok (amelyek megmutatják, hogy az egyes iskolák lehetséges helyezéseinek skálája milyen széles kell, legyen ahhoz, hogy 95%-os bizonyossággal állíthassuk, hogy a megfelelő is benne van) még mindig olyan nagyok, hogy az iskolák többségét nem igazán lehet megkülönböztetni egymástól, még akkor sem, ha a közzétett rangsorban évről évre jelentősen változik a helyezésük. Ami pedig a képességek gyarapítását illeti, már (szinte) mindenki kezdi megérteni, hogy a legtöbb iskola más-más képességgel, tudással gazdagítja diákjait. Az egyik iskola jobb a lányoknak, a másik a fiúknak, az egyik jobb a mini tudósoknak, a másik a gyengébb képességű gyerekeknek, van, amelyiknek a fizika, a másiknak a matek az erőssége. Ha azonban egyetlen szám jellemez egy egész iskolát, az csak a különbségek átlaga lehet. Néhány szülőnek annyira átlagos a gyermeke, hogy már-már 50%-ban fiú, 50%-ban lány. Ha egy rendszert egyszer át kell alakítani, arra még rá lehet fogni, hogy így alakult, de ha 15 év alatt 3 teljes körű átalakításon megy keresztül, akkor valószínűleg nem véletlen elégedetlenség. Kivéve, persze, ha az átalakítás után már nem egy igazságos összehasonlítás volt a cél, hanem csak az, hogy megmutassák, melyik iskola az, ahová már eddig is jó képességű gyerekek jártak. Néhány iskolaigazgató jelentős eredményekről számolt be. Azt tapasztalták, hogy a rangsorállítás miatt a teljesítmény mérésének hangsúlyozása, különösen a képességek, a tudás gyarapításának előtérbe helyezése komoly előnyökkel járt. Feljogosítva érezték magukat arra, hogy összegyűjtsék és tanulmányozzák diákjaik adatait, és ezt arra használják, hogy motiválják őket, és megbeszéljék velük, hogyan javíthatnának az eredményeiken. Azt mondják, több figyelmet szentelnek azóta is a gyerekek egyéni fejlődésére, és nagyra értékelik az egész gyakorlatot. Ez igazán örvendetes.

Nevetséges lenne, ha most az adatok ellen érvelnénk. De egy dolog a mérés, és egy másik dolog, ha elferdítjük a számokat, és ebből téves következtetéseket vonunk le. Az Oktatási Minisztérium vezetői gyakorta hangoztatták, hogy jó lenne, ha nem a rangsor lenne az egyetlen információforrás az iskolákról, de az még nem világos számunkra, hogy milyen módon járultak hozzá bármivel is ahhoz, hogy az iskolák teljesítményét vagy az oktatás színvonalát korrekt módon össze lehessen hasonlítani. Ha elvégzünk egy összehasonlítást, és vagyunk olyan naivak, hogy a messzemenőkig megbízunk annak hitelességében, az információból máris lutri lesz. Einstein egyik gyakran idézett mondata, hogy „az információ még nem tudás”. Miért történt mindez? Lényegében ennek egyetlen oka van: túlzott bizonyosság abban, hogy számolni könnyű. Az életben sok minden van, ami csak valahogy igaz, de a számok ezt nem könnyen fogadják el. A számok merevek és hajthatatlanok, vagy legalábbis így használjuk őket. Sose feledkezzünk meg arról, hogy milyen komoly kompromisszumot kell kötnünk az élettel, amikor számokkal próbáljuk meg kifejezni!  

Az országos szintű összehasonlítások is sok veszéllyel járnak, de ezek a veszélyek elhalványulnak a nemzetközi összehasonlítások kockázatai mellett. A határokon átívelő definíciókkal már valóban ingoványos talajon járunk. Nem mintha ez kiderülne abból, ahogyan ezeket az összehasonlításokat tálalják. Hogy legyen némi fogalmunk arról, mi az, ami ezekkel az összehasonlításokkal nem stimmel, vegyük például a sportteljesítmények összehasonlítását! Abban talán egyetértenek velünk, hogy igenis nagy dolognak számít, ha egy megyei 9

krikettmeccsen valakinek sikerül egy ún. centuryt elérni. Következésképpen megállapíthatjuk, hogy Zinédine Zidane, akit háromszor választottak az év játékosának, de még soha nem ért el centuryt a krikettben, nem valami jó sportoló. Ez a fajta érvelés egész egyszerűen nevetséges, és mégis, rutinszerűen alkalmazzák a nemzetközi összehasonlításokban.

Kinek jobb az egészségügyi vagy az oktatási rendszere? Hol a legjobb a kormányzás, és hol a legkevesebb a szökött rab? Valahányszor azonos mércével mérünk és hasonlítunk össze dolgokat, alapvető elvárás, hogy azok a dolgok egy fontos szempontból egyformák legyenek. Nekik is van egészségügyi rendszerük, nekünk is, és az övék rosszabb. Ők is tanítanak matekot és mi is, de nézd, nekik mennyivel jobbak az eredményeik. Ott is van börtön, itt is van börtön. És így tovább. Christopher Pollitt, a holland Erasmus Egyetem professzora finnországi látogatása során meglepetten tapasztalta, hogy a hivatalos adatok szerint vannak olyan börtönök Finnországban, ahonnan soha senki nem szökött meg. Ez vajon a kivételesen hatékony börtönbiztonsági rendszernek köszönhető? Pollitt meg is kérdezte az egyik finn köztisztviselőt. – Hogy a csudába lehet az, hogy a szökések száma minden évben 0? – Egyszerű – válaszolta a hivatalnok –, nyitott börtöneink vannak. Nagy-Britanniában, 2006 elején kitört a pánik, amikor a rabok kezdték tömegesen elhagyni a nyitott börtönöket, mintha hétvégi kiruccanásra mennének. Ennek fényében a finn példa döbbenetes. Mi lehet a titkuk? Pollitt tovább faggatózott. –  Nyitott börtönök? És soha senki nem szökött meg egy nyitott börtönből? –  Ó, nem, senki. Minthogy ezek nyitott börtönök, nem is használjuk a szökés szót, ha valaki nincs meg, azt mondjuk, igazolatlanul távol van. Saját bevallása szerint ez Christopher Pollitt kedvenc nemzetközi összehasonlítása. Úgy gondolja, hogy ha az ember a dolgok mélyére néz, több száz ilyen eltérést találhat. Szóval, nem a finneké a világ leghatékonyabb börtönbiztonsági rendszere, és – bár néhányan a szökések számának összevetése után biztos erre következtettek – nem arról van szó, hogy szívmelengető ez a bizalom, vagy hogy nagyon emberséges rendszer lenne, és itt vannak a világ legnagyszerűbb, legegyüttműködőbb rabjai.

Helyesebben, nem így gondoljuk, de, hogy őszinték legyünk, nem biztos, hogy igazunk van. A magyarázatok semmivel sem szilárdabbak, mint az adatok, amire épültek. Nevetséges, hogy ennyi időt szentelünk ennek a témának, de úgy tűnik, mohón keressük a magyarázatot az egyes országok közötti különbségekre – miért vagyunk mi jobbak, és miért rosszabbak ők, és vice versa –, amikor, ha jól figyeltünk, minden okunk megvan rá, hogy kételkedjünk abban, hogy egyáltalán léteznek különbségek ebben az értelemben.  

A probléma gyökere a leghétköznapibb értelemben véve földrajzi jellegű. Ha azt kérdezzük, hogy „hány van ott?”, akkor mindig tartsuk szem előtt az „ott” jelentőségét. Hiszen minden számlálás valahol történik, és a definíciós nehézségek egy részét az okozza, hogy meg kell mondanunk, hogy „hol”. Mint amikor azt kérdezzük, hány birka van a mezőn. Nem árt, ha egy jól körülhatárolható (konkrétan kerítéssel jól körülhatárolt) mezőre gondolunk. Mert ha nincs kerítés, akkor úgy járhatunk, mint a Gazdasági Együttműködési és Fejlesztési Szervezet, az OECD. Ahol csak úgy nyüzsögnek a nagyra becsült és hozzáértő kutatók és közgazdászok. Az OECD azt szerette volna megtudni, hogy a többi országhoz képest az Egyesült Királyságban mennyi az egy főre jutó nővérek száma. (Egészen triviális a kérdés, ugye?) Azt gondolnánk, hogy a nővér fogalma tisztázott az OECDországokban és a kérdéssel nem volt semmi gond. Az OECDkutatónak csak fel kellett vennie a kapcsolatot az Egészségügyi Minisztériummal Londonban, és fel kellett tennie az egyszerű kérdést: – Önöknél hány nővér dolgozik jelenleg? A minisztérium természetesen megadta a választ. Az OECDkutató pedig elosztotta a nővérek számát az Egyesült Királyság lakosságának számával, és megtudta, mennyi az egy főre jutó nővérek száma. Az OECD balszerencséjére azonban Skócia saját irányítása alá vonta saját egészségügyét, ami így már nem a brit parlament, hanem a végrehajtó hatalmat gyakorló, edinburgh-i székhelyű skót kormány (Scottish Executive) hatáskörébe tartozik. A londoni Egészségügyi

Minisztérium tehát azalatt, hogy „Önöknél” csakis a saját hatáskörébe tartozó területeket, vagyis Angliát, Walest és ÉszakÍrországot értette. A számítás elvégzésekor azonban az OECD kutatója az Egyesült Királyság teljes lakosságát vette alapul. Ugye milyen könnyen el lehet tévedni még a legegyenesebb ösvényen is? Nem meglepő tehát, hogy az egészségügy munkaerő-ellátottsága meglehetősen vérszegénynek tűnt. Anglia, Wales és Észak-Írország nővéreinek száma osztva az Egyesült Királyság teljes lakosságával elég rosszul mutatott a többi fejlett ország adataihoz viszonyítva.  

Manapság a nemzetközi összehasonlítások gombamód szaporodnak. Megtudhatjuk például, hogy országunk hogyan viszonyul a többi országhoz a kormányzás, az üzleti élet, az oktatás, a közlekedés területén vagy az innováció vonatkozásában, hogy csak párat említsünk. Készülnek ennél sokkal komolytalanabb felmérések is, mint például a „nemzetközi boldogságindex” – a „mogorvasági világliga”, ahogy az egyik bulvárlap nevezte. Christopher Hood (Oxford Egyetem) a nemzetközi összehasonlításokkal foglalkozó kutatási projekt vezetője erről frappánsan a következőt mondta. –  Üdvözöljük a rangsorok világában! A nemzetközi kormányzati rangsorok száma az 1960-as évek óta tízévente megduplázódik. A rangsorállítás mára megfertőzte az egész világot, senki sem tud neki ellenállni, és még egy olyan jól informált szkeptikus, mint Christopher Hood is élvezettel olvasgatja a különböző összehasonlításokat. (Ha szeretnék tudni, Nagy-Britannia hogyan teljesít ezen a fronton, a fejezet végén eláruljuk.) A rangsorok világának csábító egyszerűségével szemben nem árt megvédeni magunkat. „Zinédine Zidane valósággal sokkolta brazil ellenfeleit azzal, hogy a 27. percben fejelt gólját megtoldotta egy újabb góllal az első félidő hosszabbításának első percében. A brazilok a meccs végéig sem tudtak magukhoz térni. … A francia csapat nemcsak, hogy kiállta a brazilok végső támadását, de a meccs utolsó percében még egy gólt sikerült kiharcolniuk.” Így írt a FIFA, a világ vezető futballtestülete az 1998-as világbajnokság döntőjéről, és a franciák győzelméről. Így csak egy

igazi futballrajongó tud fogalmazni. Két évvel később a gall nagymesterek – ahogy a FIFA vélhetően nevezné őket – újfent meglepték a világot: az Egészségügyi Világszervezet (WHO) listájának élére kerültek világbajnok egészségügyi rendszerükkel. Nagy-Britannia a 18. helyen végzett – nem a futball világbajnokságban, hanem a WHO listáján –, ami komoly szegénységi bizonyítvány egy ilyen gazdag országról. A leggazdagabb nyugati nagyhatalom, az USA az 50. lett. Ez már egyenesen megalázó, ha úgy gondoljuk, hogy a WHO listáját komolyan kell venni. Annak ellenére, hogy a WHO egy nemzetközileg elismert szervezet, amelynek jelentéseit és listáit világszerte közzéteszik, akkoriban sokan gondolták úgy, különösen az Egyesült Államokban, hogy mégsem kell azokat olyan komolyan venni. A futball egyik nagy előnye az egészségüggyel szemben, hogy a fociban nagy az egyetértés azzal kapcsolatban, hogyan és mi alapján áll össze a világranglista. A győztes kap pontokat, a vesztes nem, de ennél azért egy kicsit összetettebb a dolog (és itt most nem arra gondolunk, amikor a meccs után a kocsmában azt próbálják kideríteni, jogos volt-e a tizenegyes, és a bírónak lesz-e néhány álmatlan éjszakája, rosszabb esetben éjszakai látogatója). A pontozás egyszerűnek tűnik, a meccseket közvetíti a tévé, hát hajlamosak vagyunk azt gondolni, hogy ez máshol is valahogy így történhet: Zidane megszerzi a labdát, lő, gól, megvan az eredmény, nincs semmi probléma. Azt azonban még a FIFA is elismeri, hogy a nemzeti válogatottak ranglistájának felállításhoz mérlegelni kell bizonyos dolgokat. A nemzetközi meccsek eredményeit 8 szempont alapján súlyozzák. A győztes csapatnak gyengébb vagy erősebb ellenfelet sikerült legyőznie, idegenben vagy otthon játszott, mennyire volt fontos az adott mérkőzés (a világbajnokság áll az élen), és figyelembe veszik még a rúgott és kapott gólok számát. Így már messze nem olyan egyszerű, mint egy hazai bajnokság ranglistája. A világranglistahelyezések egy speciális pontrendszer eredményei. A fenti tényezőket és még néhány más szempontot is figyelembe vesznek, amikor ezt a listát negyedévente rendszeresen közzéteszik – mégsem

mindenki ért egyet vele. Ez egy kiváló példa arra, mennyire bonyolult lehet maga az összehasonlítás – mennyire jó az egyik csapat egy másikhoz viszonyítva – abban az esetben is, amikor a mérés látszólag könnyű feladat. Látva a franciák kétszeres győzelmét, a fociban és az egészségügyben aratott diadalát, Andrew Street, a York Egyetem professzora és John Appleby, a King’s Fund, független brit egészségpolitikai kutatóintézet munkatársa arra a pajkos elhatározásra jutott, hogy megpróbálnak kapcsolatot találni a WHO és a FIFA ranglistája között. Találtak. Minél eredményesebb egy ország fociban, annál jobb az egészségügyi rendszere. Ez akkor vajon azt jelenti-e, hogy a szövetségi kapitány felelős a nemzet egészségéért vagy pedig azt, hogy az egészségügyi miniszternek utasítania kellene-e a háziorvosokat, hogy írják fel receptre a focizást? Nem egészen: az összehasonlítás egy kis matematikai huncutság volt, amelynek az volt a célja, hogy rámutasson a WHO listájának gyengeségeire, és persze a kettő közti korreláció hamis volt. A fent nevezett úriemberek önként bevallották, hogy semmitől sem riadtak vissza, hogy elérjék a kívánt eredményt. Figyelmen kívül hagytak mindent, ami nem illett a képbe, és addig játszadoztak a népességi vagy földrajzi adatokkal, amíg meg kapták, amit akartak. A lényeg az volt, hogy minden rangsorolási rendszer, de különösen azok, amelyek olyan bonyolult dolgokkal foglalkoznak, mint az egészségügy, tele vannak olyan tényezőkkel, amelyekkel könnyen lehet úgy zsonglőrködni, hogy mindig más eredményt kapjunk. A WHO ranglistájának elkészítésekor többek között ezeket a tényezőket vették számításba: várható élettartam; csecsemőhalálozás; rokkantságban eltöltött évek száma; a rendszer mennyire támogatja a személyes tiszteletet azáltal, hogy megőrzi a beteg méltóságát, bizalmas jellegű adatait; mennyire vonják be a beteget az egészségügyi döntésekbe; a rendszer mennyire betegorientált; mennyire egyenletesen oszlik meg a rossz egészségi állapot anyagi terhe az emberek között; mennyire hatékony az egészségügyi büdzsé elköltése (a jelenlegi eredményeket összevetve azzal, ahogy azok a legjobb rendszerben jelentkeznének). A többség egyetértene azzal,

hogy ezek mind nagyon fontos tényezők. De melyik a legfontosabb? Vannak-e esetleg más egyéb tényezők is, amelyeket figyelmen kívül hagytak, pedig még ezeknél is fontosabbak? Nézzük először a rendszert, amelyben minden egyes tényező másmás súllyal esik latba! Az összesített adat pedig, amelyben ilyen sok a becsült adat, és amelyben könnyen elképzelhető, hogy a különböző tényezők együttes használata, ennyire bonyolult, azt jelenti, hogy, ha akarnánk, egymástól teljesen eltérő ranglistákat is összeállíthatnánk. Tehát Street és Appleby úgy döntött, teszteli. milyen hatással van a helyezésekre, ha megváltoztatják az alapfeltevéseket. A WHO azt állítja, hogy a helyezések viszonylag változatlanok maradnak a különböző felvetések mellett is. Street és Appleby viszont ennek épp az ellenkezőjét tapasztalta. A jó egészségügyi rendszer egyik legtrükkösebb fokmérőjét vették alapul, a hatékonyságot, és visszanyúltak az ennek kiszámításához használt, 1997-es adatokhoz, megváltoztatták a hatékonyság definíciójának néhány részletét, és, attól függően, hogy melyik elméleti modellt használták, azt találták, hogy széles azoknak az országoknak a köre, akik ezen a 191 országból álló ranglistán az élen végezhetnek. Sikerült, többek között az első helyről az utolsóra juttatni Máltát. Omán több helyen szerepelt az elsőtől a 169.-ig. Franciaország az ő méréseik alapján a 2. és 160. hely között ingázott, Japán volt 1., de volt 103-is. Az eredeti lista vége felé elhelyezkedő országok azonban többé-kevésbé ott maradtak, ahol voltak, mindegy, mi volt a definíció. A két szakember mindebből azt a következtetést vonta le, hogy mind a teljesítményjellemzők kiválasztása, mind pedig az ezeknek tulajdonított súlymeghatározás nagyon szubjektív, amelyben szerepet játszanak a WHO-tól kapott személyes vélemények is. Az egyes jellemzőket alátámasztó adatok eltérő minőségűek voltak, és azt különösen nehéz felmérni, hogy mennyire objektív módon határozták meg az egyenlőtlenség mértékét. Dióhéjban, az, hogy egy egészségügyi rendszer mitől jó, az nem szigorúan mennyiségi, hanem főként politikai döntés. Az Egyesült Államok egészségügyi rendszerének jelentős része nem azért van magánkézben, mert makacskodnak, pedig miközben pontosan

tudták, hogy a többi országéhoz viszonyítva ez egy rossz rendszer, hanem azért, mert mindent összevetve, ezt tartják a legjobb megoldásnak. Lehet ezzel vitatkozni, de ha lejjebb rangsoroljuk azért, mert e mellett döntött, akkor nem az ország egészségügyi rendszeréről, hanem annak politikai értékeiről mondunk véleményt. Tehát nagy a kísértés, hogy elvessünk mindenféle összehasonlítást, mivel azok a helyi körülmények végtelen variációi miatt soha nem lehetnek igazán jók. Mégis úgy véljük, túlzott ez a pesszimizmus. Az egy családra jutó gyermekek száma, az oktatásban eltöltött évek száma, vagy akár, szükség esetén, a háztartások jövedelme például mind-mind jelentős fokmérői a társadalmi fejlődésnek, és a legtöbb országban elég nagy pontossággal tudjuk ezeket az adatokat rögzíteni ahhoz, hogy az összehasonlítást könnyen el lehessen végezni, és az többnyire kellően informatív is legyen. Ezeknek a méréseknek az előnye, hogy egyszerűek, egy dolgot, és csakis egy dolgot számlálnak, és a definíciók körül sincs vita. Bízhatunk abban, hogy az ilyen összehasonlítások, mindent egybevetve, kellően informatívak, még ha nem is teljesen pontosak. Komolyabb problémák az olyan összetett mutatók esetében merülnek fel, mint az egészségügy minősége, amelyben az egészségügy tevékenységeit lefedő, számos, különböző értéket kell összesíteni: milyen ellátást kap a beteg az orvosi rendelőben, mennyit kell várnia, mennyire jó az ellátás a kórházakban, azok mennyire kényelmesek, megközelíthetőek, drágák stb. Ez egy olyan terület, ahol a jó néha azt jelenti, hogy megfelel politikai céljainknak. Ha egy adott ország lakossága elvárja, hogy tucatnyi kezelési lehetőség közül választhasson, egy másik ország lakóit viszont a választás lehetősége nem igazán érdekli, mert csak a pazarlást látja benne, akkor melyiket neveznénk jobb rendszernek? Vagy itt egy másik példa: mi az, ami igazán fontos a matematikában, amit a gyerekeknek feltétlenül meg kell tanulniuk? Egy 2006-os rangsorban Németország megelőzte az Egyesült Királyságot, egy másik rangsorban viszont elmaradt mögötte. Pedig azt gondolnánk, hogy ha valami, hát a matematika könnyen mérhető. De akkor honnan ez a különbség?

A válasz egyszerű: a rangsor alapjául szolgáló tesztek eltérő matematikai képességeket vizsgáltak. Már a fejezet elején említettük, hogy hajlamosak vagyunk azt feltételezni, hogy amiket összehasonlítunk, azok egyformák. Ez esetben ez azt jelenti, hogy úgy gondoljuk, a matematika egy és oszthatatlan. Valójában a brit diákokról kiderült, hogy remekül értenek a matematika gyakorlati alkalmazásához – például ki tudják számolni, mennyi legyen a belépőjegy ára ahhoz, hogy az esemény költségei megtérüljenek, és még profitáljanak is belőle –, miközben a német diákok a hagyományos matematikai feladatokban, például a törtekkel való számolásban jobbak. Ha adott két különböző típusú teszt, és az egyiket a másik elé helyezzük, könnyű kitalálni, mi fog történni. A németek szinte pánikba estek a rossz eredmény láttán (most ne törődjünk a jó eredménnyel). Úgy érezték, az egész nemzet elbukott ezen a vizsgán, önvizsgálatot tartottak, majd átalakították az egész matematika-tananyagot.  

Ha összehasonlítást akarunk végezni, akkor nagyon megnehezíti a dolgunkat, hogy egymáshoz hasonló adatokat kell keresnünk, mégis számos olyan összehasonlítás létezik, amelyből látszólag teljes egészében hiányoznak az adatok. Jó példa erre az amerikai és a francia gazdaság összehasonlítása. Anélkül, hogy túlzásokba esnénk, elmondjuk, hogyan is vélekednek a britek a franciákról és az amerikaiakról – gazdasági szempontból. Szerintük a franciák maratoni ebédszünetekkel próbálják elviselhetőbbé tenni a dolgos hétköznapokat, a gigászira nőtt állami szektorban mindenki úgy áll a munkához, hogy azért más is oda férjen, minden parasztgazdának van legalább egy tehene, de rögtön lázonganak, ha csak meghallják a piaci verseny kifejezést. Ezzel szemben Amerika a felturbósított kapitalizmus őshazája, ami dübörög előre, és mindenki éjt nappallá téve dolgozik, még szabadságra se megy. Meg is van az eredménye, hiszen az amerikai gazdaság növekedése, az elmúlt években, átlagosan 1%-kal haladta meg a francia gazdaságét, ami már jelentős különbségnek mondható. Ha egy kicsit közelebbről is megvizsgáljuk a kérdést, akkor kiderül, hogy az USA népességnövekedése is pontosan 1%-kal

haladja a franciákét. Tehát nem arról van szó, hogy az amerikaiak keményebben dolgoznak, hanem arról, hogy egyre többen és többen vannak. Ha az egyes munkások által egy óra alatt előállított gazdasági értéket nézzük, kiderül, hogy a franciák többet termelnek, mint az amerikaiak, és ez már így van hosszú évek óta – itt sikerült megtartani vezető helyüket. Még a francia tőzsde is jobban teljesített, mint az amerikai, A 30 évvel ezelőtt befektetett 1 dollár Amerikában csak 36 dollárt érne, míg a franciáknál 72 dollárt (2006. októberi adatok alapján). A fenti számok egyike sem perdöntő. Mindegyiket tovább lehetne még árnyalni, például, ha vesszük a francia munkanélküliségi rátát. Nem lehet egyetlen számba sűríteni bonyolult dolgok összegző összehasonlítását. Amikor ilyen monstrumokat akarunk összehasonlítani, mint két ország gazdasága, jusson eszünkbe, milyen nehéz is bemutatni egy egész elefántot. Sokatmondó összehasonlítások ritkán állnak egy számból. Kivételt jelentenek ez alól azok az esetek, amikor a számok egy szimpla, nem pedig egy összetett mutatóra vonatkoznak, amikor nincs vita a definíciók körül, amikor az adatok elég megbízhatóak. Az egyik ilyen eset a gyermekhalandóság. A halál definíciója mindenütt egyértelmű, és a gyermek fogalmát is meg lehet egységesen határozni. Néhány országban persze nehézségekbe ütközik az adatok összegyűjtése, és akkor a számok – szokás szerint – csak hozzávetőlegesek. Mindazonáltal mégis eredményes lehet az összehasonlítás, és érthető, hogy elborzadunk, mikor megtudjuk, hogy amíg, például Szingapúrban és Izlandon 1000-ből 3 öt év alatti gyermek hal meg, 10

addig ez a szám Sierra Leonéban 283 .  

Minél bonyolultabb egy összehasonlítás, annál nagyobb körültekintést igényel. Ha ennek az igénynek eleget teszünk, akkor az összehasonlítást már semmi sem gátolja. 1998-ban, az Aylesburyben található börtönben elvégeztek egy kísérletet. A rabok egy csoportjának táplálékkiegészítőket adtak, egy másik csoportnak pedig placebót. A táplálkozásukat semmilyen más módon nem változtatták meg. A táplálékkiegészítőket kapott csoport magatartásában jelentős javulás történt. A kutatók ebből azt a

következtetést vonták le, hogy az eredmény valószínűleg a feljavított tápláléknak köszönhető. Jamie Oliver még sehol sem volt, amikor az eredmények alapján általános érvényű következtetéseket vontak le a büntetés-végrehajtásra és a rabok viselkedésére vonatkozóan. A Belügyminisztériumnak sikerült azonban mindezt jó mélyre elásnia, és a minisztérium még nekünk sem volt hajlandó magyarázatot adni arra, hogy miért nem támogatja egy második, ellenőrző kísérlet elvégzését. Az összehasonlításnak mégis megvoltak a maga érdemei. Sikerült biztosítani a két csoport hasonlóságát annyira, hogy minimálisra csökkenjen a véletlen okozta különbség – más néven a zavaró tényező – előfordulásának kockázata. A kiválasztott rabokat véletlenszerűen osztották két csoportra, anélkül, hogy bármelyik vizsgált alany tudta volna, ki kap valódi táplálékkiegészítőt, és ki kap placebót. Így megakadályozták, hogy a kísérlettel kapcsolatos várakozások megzavarják a kísérlet eredményeit. Ezt hívják kettős vak, randomizált, placebo-kontrollált kísérletnek. Mivel a kísérlet helyszíne egy börtön volt, a körülményeket teljes mértékben ellenőrizni lehetett. A helytelen viselkedés világos és egyértelmű definícióját még a kísérlet előtt meghatározták és több „szigorúsági szinten” mérték. Viszonylag nagy elemszámú mintával dolgoztak, összesen mintegy 400 ember vett részt a kísérletben, így a véletlen nem befolyásolhatta a végeredményt. Végül a különbség igen nagy volt a két csoport között, olyan nagy, hogy a kutatók biztosan állíthatták, nagyon kicsi a valószínűsége annak, hogy ez a véletlen műve lett volna. Így fest a statisztika a maga kifinomultságában, amikor a számokkal tisztelettel bánnak. A dologban az a paradoxon, hogy a kísérletnek elég bonyolultnak kellett lennie ahhoz, hogy amit mértek, az garantáltan egyszerű legyen. Meg kellett találni a módját annak, hogy – amennyire csak lehetséges – kizárhassanak minden mást, ami megváltoztathatná a rabok viselkedését. A kutatók nagyon alaposan megvizsgálták, mi az, amire a számok képesek és mi az, amire nem; tisztában voltak azzal is, hogy az élet hétköznapi viszontagságai hogyan tudják eltorzítani a végeredményt, ha nem ügyelünk rájuk; ezenkívül csak egy nagyon konkrét kérdésre keresték a választ. Így

munkájuk eredményes volt és sikerült valami igazán figyelemre méltó dolgot leírniuk. A rabok száma lassan, de biztosan meghaladja a börtönök befogadóképességét, a visszaesések megelőzésére kidolgozott stratégiák hatékonyságát illetően pedig komoly kételyek fogalmazódnak meg, amelyeknek gyakran az az oka, hogy hatásukat nem sikerül kellő alapossággal megmérni. Ugyanakkor itt van ez a módszer, ami olcsó, lehetőség szerint alakítható, és az eredménye pontosan mérhető, mégsem foglalkozik vele senki. Nem furcsa ez egy kicsit? Persze még mindig fennáll annak lehetősége, hogy a kísérlet eredménye áldozatul esik egy csalóka, megtévesztő tényezőnek vagy mérési hibának, de úgy tűnt, maga a folyamat elég megbízható. 9 év telt el az első kísérlet óta, és rejtély, hogy miért nem sikerült nyomon követni az eredményeket, miért nem próbálták megismételni a kísérletet, hogy kiderüljön, vajon az első eredmények valódiak, vagy csak a véletlennek voltak köszönhetők. Számos összehasonlítás tele van gyenge vagy téves számokkal, ugyanakkor itt van egy összehasonlítás, amelyben a számok rendkívül meggyőzőek, és felelősségteljesen használják az adatokat, mégsem érdekel senkit.  

Végül, ahogy ígértük, eláruljuk, hogy Nagy-Britannia, a legkomolyabb rangsorokat összegezve, hol helyezkedik el az OECD nemzetközi rangsorában. Nos, Christopher Hood szerint az alsó harmadban: a 13 OECD-országból a 11. Nem akarunk azonban senkit sem tovább untatni, bizonyára elege van már mindenkinek az összehasonlítósdiból.

12. fejezet Összefüggések: gondolkodjunk!

vegyük

a

fáradtságot

és

Az egyikből következik a másik. Ha megnyomjuk a gombot a távirányítón, akkor a tévé másik csatornára vált. Ha elültetjük a magot, akkor növény lesz belőle. Ha süt a nap, akkor melegebb van. A szex után 9 hónappal pedig gyerekünk születhet. Valami egészen bámulatos, hogy az emberek (és néha az állatok is) képesek megérteni, hogyan következik az egyik dologból a másik. Hála az égnek, hogy képesek vagyunk erre, hiszen ez kell a túléléshez. Ez a képességünk azonban néha elromlik. Mivel folyton használjuk, már ott is összefüggéseket látunk, ahol nincsenek. Észrevesszük, hogy két dolog együtt jár, és máris levonjuk a következtetést: az egyik okozza a másikat. Ezt még inkább így gondoljuk, amikor számok vagy mérések is ezt igazolják. Könyvünkben már sok tévhittel foglalkoztunk, de mind közül ez a legősibb és a legnehezebben kiirtható: ha két dolog összefügg, akkor biztosan ok-okozati összefüggés van közöttük. Éles eszű tudósok nemrégiben megfigyelték, hogy a kövér emberek tovább élnek, mint a soványak, hát megállapították, hogy a kövérség meghosszabbítja az életet. Igaz ez? Majd meglátjuk. Az ösztöneink többnyire jól működnek, de néha cserbenhagynak bennünket. Ilyenkor nem az a jó, ha visszafogjuk ösztönös gondolatainkat – hiszen nap mint nap óriási hasznát vesszük ezeknek –, hanem az, ha nem engedjük, hogy leálljanak. Ne higgyük el soha az első választ, az első, kéznél levő magyarázatot, ne fogadjuk el azt, ami először az eszünkbe jut. Ne legyünk olyanok, mint Pavlov kutyája, ne higgyük el a csengőnek, hogy ételt kapunk, ne hagyjuk annyiban! Ha edzésben tartjuk az ösztöneinket, és kitartóan keressük a magyarázatokat, akkor talán soha nem fognak cserbenhagyni bennünket.  

A hangos zene pattanásokat okoz. Különben mi mással lehetne magyarázni, hogy valóságos bőrgyógyászati katasztrófa sújtja

azoknak az arcát, akik képesek akár az egész metrószerelvény közönségét is elszórakoztatni a fülhallgatójukból kiszűrődő zenével. Ez persze csak vicc. A pattanásnak ezer különböző oka lehet, még akkor is, ha egy heavy metal rajongó arcán virít. Ezek közül a legvalószínűbb okok: a tizenévesek szervezetében robbant hormonbomba és a nem túl egészséges étrend. Az összefüggés – a látszólagos kapcsolat két, egymástól független dolog között – még nem bizonyítja azt, hogy ok-okozati viszony lenne közöttük, csak azért, mert a két dolog látszólag együtt jár. Ez még nem jelenti azt, hogy az egyikből következik a másik. Ezt talán már mondani se kellene, mégis úgy tűnik, nem árt újra és újra elismételni. Ha összekeverjük a kettőt – az összefüggést az oksági viszonnyal –, akkor semmibe vesszük a statisztika egyik legalapvetőbb szabályát. Amikor rájövünk, hogy egy logikusnak tűnő állítás mögött valójában ez a tévhit rejtőzik, akkor szinte érthetetlennek és hihetetlennek tűnik, hogy bárki is képes bedőlni ennek. Mégis, akár már másnap, képesek vagyunk egy pontosan ugyanilyen tévhitnek bedőlni – képesek vagyunk elhinni és azt mondani, hogy az állítást meggyőző bizonyítékok támasztják alá. Ijesztő, hogy ez milyen könnyen megtörténhet. Újra és újra előfordul, hogy valaki változást észlel A-ban, majd észreveszi, hogy B is megváltozott, és máris kijelenti, hogy az egyik okozza a másikat. Tegyük próbára ennek az állításnak a logikáját: a Föld hőmérséklete nő, Norfolk partvonala erodálódik, vagyis, a globális felmelegedés következtében Norfolk partvonala erodálódik. Vagy nézzük ezt: a Föld hőmérséklete nő, egy békafaj kihalófélben van, vagyis a globális felmelegedés következtében kipusztulnak a békák. Vagy mi van ezzel: a Föld hőmérséklete nő, a Kelet-afrikaimagasföldön egyre több a maláriás megbetegedés, vagyis a globális felmelegedés következtében több a maláriás megbetegedés a Keletafrikai-magasföldön. Quod erat demonstrandum (Ezt kell bizonyítani), mondja a latin. Mindhárom hírt köztiszteletben álló sajtóorgánumok tették közzé. Reméljük, nem sokan dőltek be. Ezek ugyanis mind tévedések, csak nehéz észrevenni, mert elég hihetően hangzanak. A hihetőség

gyakori probléma, mert arra ösztönöz bennünket, hogy figyelmen kívül hagyjuk a szigorú tényeket, és az első gondolatunkra hallgatva gyorsan eldöntsük: hihetően hangzik, akkor biztos igaz. Igaz? Nem igaz. Mindhárom esetben az történt, hogy a környezetvédő aktivisták megfigyelték, amint az egyik mért érték – a Föld átlaghőmérséklete – megváltozott, úgy egy másik is megváltozott: a partvonal, a békapopuláció, a maláriás esetek. Ezt látva, a tényeket egyszerűen összekapcsolták, és meg voltak győződve arról, hogy ez éppen elég meggyőző bizonyíték. Ezt leginkább a logikai bakugrás klasszikus esetének lehetne nevezni, ami ha nem is válik rögtön nevetség tárgyává, jó okot ad a kételkedésre. Mindhárom állítást sikerült határozottan és hitelt érdemlően cáfolni, ahogyan azt látni fogjuk. Mielőtt azonban tovább mennénk, szeretnénk itt és most leszögezni, hogy ez a fejezet nem arról szól, hogy tagadnánk a klímaváltozás tényét. Óvakodnunk kell egy újabb tévhittől: a környezetvédők néha valótlan kijelentéseket tesznek a globális felmelegedés hatásaival kapcsolatban, ezért valójában nincsenek is ilyen hatások. Ez is téves következtetés. Itt jegyeznénk meg, hogy a globális felmelegedés elméletét kritizálók sem jobbak a Deákné vásznánál, ők is bőven élnek a látványos számszaki álokoskodás nyújtotta lehetőségekkel. A tanulság: az emberek általában a fontos dolgokban, sőt leginkább a fontos dolgokban, amelyekben igazán hisznek, túlzásokba esnek. Ebben a fejezetben tehát inkább eligazodást szeretnénk adni a különböző, számokkal alátámasztott téves okfejtések között, amelyek bizony gyakran előfordulnak méghozzá leginkább a komoly dolgokkal kapcsolatban. Ha azt állítjuk, hogy egy ritka békafaj ki fog pusztulni a globális felmelegedés következtében, azzal nincs semmi gond, de hiányzik belőle az erő. Sokkal ütősebb lenne ez a hír, ha megspékelnénk néhány mérési adattal, és hozzátennénk, hogy a kutatók szerint az elmúlt 10 év rekordmagasságú hőmérsékleteinek következtében a piros pöttyös levelibéka populációja 60%-kal csökkent. Egy időre tegye félre mindenki – ha tudja – saját meggyőződését, és kövesse a gondolatmenetünket: bennünket most az érdekel,

hogyan lehet megkülönböztetni az összefüggéseket az okozati viszonyoktól. Ha ezt sikerül megtudnunk, akkor már mindegy, ki melyik oldalon áll, a lényeg, hogy nem csupán a meggyőződéseinkre támaszkodhatunk, hanem, és ez sokkal fontosabb, valóban meg is érthetjük a dolgokat. Komoly kockázatot jelent, ha összekeverjük az összefüggéseket az oksági viszonyokkal. Ez azonban furcsa kockázat, mert a) jól ismerjük, és figyelmeztettek rá, b) ugyanakkor már unalomig ismételték, ezért még nagyobb lett a kísértés, hogy azt állítsuk, A okozza B-t. Az alábbi példákból is kiderül, hogy ez a probléma messze nem korlátozódik a klímaváltozás körüli vitára.  

Minél nagyobb valakinek a keze, annál jobbak az olvasási képességei; tehát az iskolákba be kellene vezetni a kéznyújtó gyakorlatokat.  

 

Skandináviában nagyobb valószínűséggel találunk gólyákat a nagycsaládok házánál. Következésképpen a gólya hozza a kisbabát.

Íme egy kevésbé egyértelmű példa:  

 

A születési sorban hátrébbálló gyerekek rosszabbul teljesítenek az iskolában. Vagyis meghatározza szellemi képességeinket az, hogy hányadik gyermekként születtünk a családba.

Ez egy kétségtelenül vitatott példa:  

 

A szklerózis multiplexben szenvedő betegek agyában sérülés van, így ha megszüntetjük a sérülést, megszüntethetjük magát a betegséget.

És még egy:  

 

A leányiskolákban tanuló lányok jobban teljesítenek, mint a koedukált intézmények lánynövendékei, következésképpen a lányok számára jobb a leányiskola.

Az összefüggés és az oksági viszony felcserélése miatt okozott hibát annál könnyebben fedezhetjük fel, minél hamarabb eszünkbe jut a meglevőnél jobb magyarázat. Ha vesszük a fáradtságot, és elgondolkodunk egy valamirevaló alternatíván, akkor nem kapkodva vonunk le következtetéseket, és meghallhatjuk ösztönünk halk, szkeptikus hangját. A fantáziánkra is hagyatkozhatunk, de az is sokat segíthet, ha minél több adatra támaszkodunk. A fantáziánknak pedig szárnyakat adhatnak a következő, célirányos kérdések: Mi más lehet még jellemző erre a csoportra, helyre, számra? Milyen más szempontok jöhetnének még szóba? Mi mást tudunk még, ami segíthetne megmagyarázni a látott összefüggést? Az összefüggéseket kutató ösztöneinknek ilyen esetben jó hasznát vehetjük, különösen, ha képesek vagyunk azt még tovább nyújtani az első, az éppen kéznél levő válasznál. De hol is kezdjük el ezt a fantáziálást? Induljunk ki a legnevetségesebb példánkból. Az a kijelentés, hogy a gyerekek kézmérete összefügg az olvasási képességükkel, igaz, de azért mert… Azért, mert általában minél nagyobbak vagyunk, annál jobban olvasunk, ami persze főként nyiladozó értelmünknek és az oktatásnak köszönhető, és ahogy telnek az évek, a kezünk is egyre nagyobb lesz. A nagyobb kéz tehát összefügg a jobb olvasással, de ennek okát máshol kell keresnünk, így talán mégsem kellene erőltetni azt a kéznyújtást. Nézzük, mi a helyzet a gólyákkal és a gyermekáldással! Ez már keményebb dió, mert nehezebb megtalálni a valódi magyarázatot. Tény, hogy többször látni gólyát a nagy családok házánál. De hol lehet a valódi ok-okozati összefüggés? Talán ott, hogy minél nagyobb a család, annál nagyobb a ház, és annál több a hely a tetőn… Látható, hogy mindkét esetben egy harmadik tényező szolgált valódi magyarázattal: első esetben az életkor, a másodiknál a ház mérete. Ez az egyik útja-módja annak, hogy a hiba észrevétlenül bekerüljön az indoklásba. Két dolog egy időben változik meg, de ennek egy harmadik az oka. Most már talán érthetőbb, hogyan is működik ez, de vajon mi a helyzet a többi hírrel, amelyek kivétel nélkül mind címlapra kerültek.

A szklerózis multiplexben szenvedő betegek agyában sérülés van. Minél előrehaladottabb a betegség, annál súlyosabb a sérülés. De tényleg a sérülés okozza-e a betegség jellemző tünetét, az egyre súlyosbodó rokkantságot? Ez hihető – sőt évekig azt hitték, ez így igaz – és amikor felfedezték a béta-interferon nevű gyógyszert, amelyről azt gondolták, meg tudja fékezni a sérülés rosszabbodását, az orvosok minden reménye abban volt, hogy ez majd képes lesz lassítani a betegség előrehaladását. A hipotézist csak egyféleképpen lehetett igazolni: hosszú éveken át tanulmányozni kellett a betegeket, hogy kiderüljön, a sérülések számához, és a béta-interferon használatához viszonyítva milyen gyors a betegség előrehaladása. A 2005-ben közzétett eredmények elkeserítelek voltak: a béta-interferonnal kezelt betegeknél a sérülés ugyan javult, mégsem voltak jobb állapotban, mint a többi beteg. A többi tünet mindkét csoportban egyformán tovább súlyosbodott. Rájöttek, hogy a szklerózis multiplexnek a sérülés egy okozata, nem az oka, és a kutatók, egy gúnyos hasonlattal élve azt mondták, a bétainterferon olyan, mint egy sebtapasz, amely nem gyógyította be a sebet. A születési sorrend és az intelligencia között is trükkös kapcsolat van. Érdemes még egyszer végiggondolni az egészet. Az igaz, hogy a később született gyermekek rendre gyengébben teljesítenek az IQteszteken: valóban az elsőszülöttek a legjobbak, a másodszülöttek a második legjobbak, és így tovább. Nem minden esetben van ez így, de legtöbbször igen, és erre van egy hihető magyarázat (figyelem!), ami így hangzik: minél több gyermek születik egy családban, annál kevesebb szülői figyelem jut nekik; az első kapja a legtöbbet, a másodiknak talán körülbelül feleannyi jut, és így tovább. Ez hihetően hangzik, de ettől még nem biztos, hogy igaz is. Engedjük most is szabadjára az ösztöneinket és a fantáziánkat és tegyük fel a kérdést: „Mi más jellemezheti még a sokgyerekes családok fiatalabb gyermekeit?” A 3. vagy a 4. esetleg a 6. vagy a 7. gyermek születésekor egy valami egészen bizonyos: ez már nagycsalád. Vajon mit lehet még tudni a nagycsaládokról? Többek között azt, hogy általában alacsonyabb a társadalmi-gazdasági státusuk. A szegényebbeknek általában több gyermeke születik, és

azt is tudjuk, hogy a szegényebb családokból származó gyermekek – számos, különböző oknál fogva – általában gyengébben teljesítenek. Minél hátrébb van egy gyermek a születési sorrendben, annál nagyobb a valószínűsége, hogy szegény családból származik. Ez természetesen nem mindig igaz, de elég gyakori jelenség ahhoz, hogy magyarázatul szolgáljon a fenti állításra. Ez a bizonyíték még nem perdöntő, de a válasz valószínűleg igaz, mivel az is kiderült, hogy, amikor családon belül vizsgálták a születési sorrend hatását az intelligenciára, senki sem talált szignifikánsan következetes teljesítménykülönbséget a gyermekek között; a család legifjabb tagja is teljesíthet olyan jól egy IQ-teszten, mint a legidősebb testvére. Itt az volt a hiba, hogy különböző családokra próbálták meg ráhúzni a magyarázatot (a gazdagabb, a kisebb családok gyermekei jobban, a nagyobb, szegényebb családok gyermekei pedig rosszabbul teljesítenek), és megpróbálták azt állítani, hogy ennek a gyerekek születési sorrendjéhez van köze. Ez is hihetőnek tűnt (látják, már megint ezt a szót kell, használjuk), és általában el is hitték, pedig vélhetően téves a magyarázat. Következő esetünk: a nemek és az iskolai teljesítmény összefüggése. Az igaz, hogy a leányiskolák diákjai elméleti szinten jobban teljesítenek, mint a többi iskola lány diákjai. De ez még nem bizonyítja, hogy a kettő között ok-okozati viszony lenne, vagyis nem bizonyítja, hogy leányiskolába járni önmagában elegendő a jobb vizsgaeredményekhez. (Most abba ne menjünk bele, hogy ez milyen hatással van a lányok társadalmi szocializációjára, mert ez olyasmi, amit nem lehet mérni.) Röviden, mondhatjuk-e azt, hogy ez a fiúk hiányának köszönhető? Itt is az ösztöneinket és a képzelőerőnket kell használnunk: fel kell tenni magunknak a kérdést, hogy mi egyéb jellemezheti még a leányiskola diákjait. Kitartóan kell keresnünk a valódi okokat, és nem állhatunk meg a legnyilvánvalóbb összefüggéseknél. Először is, ezek a lányok viszonylag tehetős szülők gyermekei, hiszen a leányiskolák többségében tandíjat kell fizetni. És mi az, amit az előző példa alapján, már jól tudunk a gazdasági-társadalmi státus és a szellemi teljesítmény viszonyáról? Először is: a gazdagabb családok

gyermekei – és ennek számos oka lehet – elméleti szinten jobban teljesítenek. Másodszor, a nem koedukált iskolákba többnyire felvételi vizsga után lehet bekerülni, így az iskolák ki tudják válogatni a legjobb képességű diákokat. Így aztán nem meglepő, hogy a nem koedukált iskolák összesített eredményei is jobbak: több, jó képességű, jó eszű lány jár az ilyen iskolákba, mint a hagyományos iskolákba, és ezek a lányok ráadásul még gazdag családok gyermekei is. Tehát megállapítottuk, számos oka van annak, hogy nekik jobban kell teljesíteniük, és mindezt anélkül, hogy figyelembe vettük volna a nem koedukált iskolákban folyó oktatás színvonalát. Egy gondolat erejéig essék szó arról a statisztikusról is, aki azt a feladatot kapta, hogy tisztázza ezt a kérdést. Először is meg kellett találnia azokat a módszereket, amelyekkel az iskolai eredményeket megtisztíthatta, és kiszűrte az eltérő gazdasági-társadalmi háttérből származó és a diákok kiválogatásából adódó hatásokat, és izolálni tudta a diákok nemének hatását. A módszer sikeres kiválasztásával és elvégzésével arra a statisztikai eredményre jutott, hogy nincs különbség a lányok teljesítménye között. Bizonyított, hogy a leányiskolákban a lányok egy fokkal szabadabban választhatják meg tantárgyaikat, és ez minden bizonnyal már jó néhány diák tetszését elnyerte. Ez már önmagában is jó ok arra, hogy ilyen iskolába járassuk gyermekeinket, de azt nem várhatjuk el, hogy garantálják, a lányunk jobb eredményeket fog elérni itt, mint egy olyan koedukált iskolában, ahova hasonló képességű gyerekek járnak. Ha ezekkel a kényes témákkal mostanáig nem keltettünk ellenséges érzelmeket és nem haragítottunk magunkra mindenkit, akkor most már foglalkozhatunk a legkényesebb témával, a klímaváltozással. Először is itt van a malária esete Kelet-Afrikában. Egy ideje már tudjuk, hogy a magasföldeken az alacsony hőmérséklet akadályozza a malária terjedését. Gátolja a moszkitókban a paraziták elszaporodását. A Tear Fund egyike azoknak a nemzetközi segélyszervezeteknek, amely azt igyekszik bizonyítani, hogy a Keletafrikai-magasföldön megnőtt a maláriás esetek száma, és ez a klímaváltozásnak tulajdonítható.

Szájhagyomány útján terjedt a történet egy férfiről, aki földönfutóvá vált, és elszegényedett, mert megcsípte egy fertőzött moszkitó, maláriás lett, nem tudott már a földeken dolgozni, elvesztette a földjeit, és adósrabszolgaságra kényszerült. Amikor azonban a kutatók alaposabban megvizsgálták az adatokat, nem találtak semmit, ami alátámasztotta volna a fenti állítást. Egyikük, dr. David Hay, az Oxford Egyetem zoológusa összehasonlította az adott területen mért adatokat a globális átlagokkal, és arra a következtetésre jutott, hogy a hőmérséklet nem változott, következésképpen nem lehet a hőmérséklet-változás felelős a malária terjedéséért. Kollégája, David Rogers, ökológus professzor pedig a következőket mondta: „Egyesek elfogadták, hogy az átlagos hőmérséklet ezen a területen valóban nem változott, ezzel szemben viszont azt állították, hogy változékonyabb lett a hőmérséklet.” Ez nagyon is ésszerű megállapítás, hiszen már mi is tudjuk, hogy az átlagok micsoda sokféleséget képesek elrejteni. A kutatók ezt az opciót is megvizsgálták, de így sem találtak semmilyen jelentős változást. Végül azt a következtetés vonták le, hogy ebben az esetben, nagy valószínűséggel, gyógyszer-rezisztenciával magyarázható a malária terjedése. Vagyis pusztán feltételezett kapcsolat volt a globális és lokális események között. Ahogy Mary Douglas antropológus szerint az emberek hajlamosak valamilyen természeti katasztrófát hibáztatni olyan dolgokért, amelyek nem tetszenek nekik. De az, hogy szerintük két, általuk rossznak titulált dolog között laza kapcsolat van, még nem azt jelenti, hogy az egyikből következik a másik. A klímaváltozás első áldozatai a dél-amerikai aranyvarangyok voltak. Egy környezetvédő azt nyilatkozta, hogy az aranyvarangy hamarosan már csak az emlékeinkben fog élni. J. Alan Pounds, az aranyvarangyok megmentésén dolgozó, Costa Rica-i laboratórium (Golden Toad Laboratory for Conservation) munkatársa elismerte, hogy a varangyokkal alaposan elbánt egy chytrid gomba nevű betegség, de határozottan állította, hogy a betegség csupán a golyó, a klímaváltozás pedig a fegyver. Valójában ennek a gombafajnak nincs szüksége magas hőmérsékletre, 4 és 23 °C között halálos ellensége az

aranyvarangynak. Alan Pounds azonban továbbra is kételkedik. –  Nem állítottuk volna fel a hipotézisünket, ha az adatok nem lennének ennyire egyértelműek – mondta. A legtöbb tudós úgy véli, elég valószínű, hogy a klímaváltozás eltöröl néhány fajt a Föld színéről. Ez esetben azonban nem világos, hogy már meg is tette-e.  

A klímaváltozástól határozottan azt várják, hogy tengerszintemelkedést okoz. Ha megemelkedik a tengerek szintje, a partok eróziójához vezethet. Nagy a kísértés tehát, hogy a klímaváltozást hibáztassuk az erózióért. Számos tévécsatorna nem tudott ellenállni ennek a kísértésnek, és a hatás kedvéért a riportokhoz készítettek néhány drámai felvételt a sziklatetőn himbálózó házakról. A Föld Barátai (Friends of Earth) néven ismert nemzetközi környezetvédő szervezet munkatársai ennél azért óvatosabban fogalmaztak. – Nagyon aggódunk a klímaváltozás jövendő, parteróziós hatásai miatt, de tény, hogy Kelet-Anglia partjai az elmúlt 400 évben évente 1 métert erodálódtak. Ez az évszázadok óta tartó erózió természetes folyamat eredménye, a tengerszint-emelkedés pedig a földmozgások következménye. Úgy tűnik, hogy bizonyos partszakaszokon az erózió mértéke az elmúlt években növekedett, de nem igazán tudni, hogy miért. A dolog iróniája, hogy a tengerszint-emelkedés elleni védekezés talajeróziót okozhat. Pokolian nehéz átvágni a klímaváltozáshoz kapcsolódó ok-okozati tévedések gordiuszi csomóját. Lehet, hogy a klímaváltozás a jövőben súlyos talajeróziós folyamatokat indít majd el a partvidéken, de nehéz azt állítani, hogy ennek hatása már most érezhető. Valójában a tengerszint-emelkedés mértéke gyorsabb volt a XX. század első felében, mint a másodikban. Ha nagyon ínyünkre van egy falat bizonyíték, akkor rá kell harapni. Ezt az okoskodást főleg azok kedvelik, akik egyik oldal mellett sem kötelezték el magukat, viszont lusták tovább gondolkodni. Időt is spórolnak azzal, hogy elfogadják az első gyanús dolgot, így a klímaváltozás, mint a jól ismert gazember lesz azonnal a bűnbak. Előfordul azonban, hogy még akkor is becsúszhatnak hibák,

ha ennél szigorúbbak vagyunk magunkhoz, mint azt a bétainterferon esetében láttuk. Az új gyógyszerek hatását vizsgáló kísérletek során az a szokás, hogy rögzítenek mindent, ami a kezelt páciensekkel történik, és abból indulnak ki, hogy azt a gyógyszer okozhatta. Ennek alapján állapítják meg az ún. mellékhatásokat. Ha észreveszik, hogy valakinek a gyógyszertől fejfájása lett, vagy folyt az orra, akkor a mellékhatásokat feljegyzik, amelyek ezek után örökre bevésik magukat a gyógyszer mellé csomagolt betegtájékoztatóra. Mostanában ezeket már inkább úgy emlegetik, mint nem kívánt vagy kedvezőtlen hatások, világossá téve, hogy előfordulásuknak talán semmi köze sincs a gyógyszerhez. Nagyon pozitív tulajdonság, ha valaki fáradhatatlanul kutatja a valódi okokat, mert ezzel elkerülheti, hogy a hiszékenység csapdájába essen. Ha pedig az összefüggés nem bizonyítja az oksági viszonyt, az gyakran jó tipp lehet ahhoz, hogy inkább kezdjünk kérdezősködni, és ne adjunk azonnal kész válaszokat. Van azonban egy ellentmondás. Úton-útfélen azt tapasztalhatjuk, hogy az emberek hajlamosak szinte valamennyi statisztikai eredményt sutba vágni, mondván, ez úgyis csak az összefüggések és oksági viszonyok összekeverése, csak szónoki trükk. Egy kritikus ezt úgy fogalmazta meg, hogy az emberek lassan nem hisznek semmilyen bizonyítéknak. Meg kell azonban különböztetnünk a gyakran politikai célú, alkalmi gondolattársításokat, és a megfelelő statisztikai tanulmányokat. Az utóbbi úgy jut el a végkövetkeztetésekhez, hogy a kísérlet, a mintavétel vagy a vizsgálat szigorú ellenőrzésével megpróbálja kiküszöbölni az összes többi, lehetséges okot, biztosítva ezáltal, hogy, ha ez sikerül, az eredmény nem torzul, és a mintavétel is véletlenszerű, amikor csak lehetséges. Nem az a jó megoldás, ha szemétbe dobjuk az összes statisztikai összefüggést, hanem ha megkülönböztetjük azt, ami megfontolás eredményeként, attól, ami reflexből született. Végül de nem utolsósorban, nézzük meg mi a helyzet a fejezet elején említett összefüggéssel a kövérség és a hosszú élet között! Az igaz, hogy amerikai adatok szerint a túlsúlyos emberek egy kicsit tovább élnek, mint a soványak. Mi lehet az a harmadik tényező, amely cáfolja, hogy a hízás meghosszabbítja az életet? A betegség. A

nagyon beteg emberek általában nagyon soványak. A nagyon beteg emberek közül sokan a halálukon vannak. Így ez jelentősen befolyásolja az eredményt. Az eredeti felmérést végző kutatók elismerték, hogy erre nem gondoltak. Ez vajon statisztikai hiba-e? Igen, de ami ennél is fontosabb, olyan hiba, amely az ötletek hiányát jelzi. Mindannyian követünk el ilyen hibákat, de mindannyian képesek vagyunk feltárni azokat – ha vesszük a fáradtságot, és gondolkodunk!

Köszönetnyilvánítás

Ez a könyv egy pizzázás közben fogant, de eredetileg rádióműsornak készült. Voltak páran, akik nagyon is komolyan vették ezt az ötletet. Számok? A rádióban? Ez a pár ember az évek alatt mit sem veszített lelkesedéséből és ötletességéből, így megszületett a Radio 4-en a „More or Less” műsorunk. A hallgatók reakciója elsöprő volt. Az érdeklődők tábora pedig egyre csak nőtt, egyre többen, egyre rendszeresebben hallgatták műsorunkat, és boldog örömmel dumáltak bele, amikor csak tudtak. Közben elkészült a műsor honlapja, a nyomtatott sajtóban elkezdték utánozni, lelkes támogatója lett a távoktatás jeles intézménye, az Open Egyetem, felfigyeltek rá a kiadók, bekerült a BBC újságíró kurzusának tananyagába, és végül, bár reméljük, nem utolsósorban, könyv lett belőle. Helen Boaden, a Radio 4 előre látó kontrollere volt az, aki meghozta a végső döntést; éles eszű szerkesztőnk pedig a műsor indulása óta Nicola Meyrick volt. Mark Damazer volt Helen utódja, és lett, nagy örömünkre, a „More or Less” legnagyobb rajongója. Nagy-nagy köszönettel tartozunk nekik. Szerencsések vagyunk, hogy együtt dolgozhattunk olyan tehetséges újságírókkal, akik szinte egymásnak adták a kilincset a műsorban, energikusan és mosollyal az arcukon érkeztek, és ugyanolyan őszinte mosollyal az arcukon távoztak, hogy a stúdiót elhagyva tovább terjesszék az igét. Az ő riportjaikból vettük a könyvben szereplő példákat. Köszönjük, Jo Glanville, Anna Raphael, Ben Crighton, Adam Rosser, Ingrid Hassler, Sam McAlister, Mayo Ogunlabi, Jim Frank, Ruth Alexander, Paul O’Keeffe, Richard Vadon, Zillah Watson, továbbá köszönet személyi asszisztenseinknek, Bernie Jeffersnek és Pecia Woodsnak, és különösen Innes Boewnnek, akiknek a fáradhatatlan tenni akarása és tudása felbecsülhetetlen kincs volt számunkra. A Radio Current Affairs és a Radio 4 munkatársai, a stúdiómenedzserek, az internetes és technikai szakemberek kreativitásukkal és professzionalizmusukkal lehetővé tették, hogy nekünk már csak tartalommal kelljen megtölteni a műsort. Köszönjük, Gwyn Williams, Andrew Caspari, Hugh Levinson, és köszönet a sok-sok kollégának, és köszönet

kritikusainknak – több százan vannak –, akik írtak nekünk, köszönet annak a több százezer embernek, akik hallgattak bennünket, és köszönet mindenkinek, akik így vagy úgy, de ösztönöztek bennünket. Ez a műsor, és ennélfogva ez a könyv sem jött volna létre, ha nem segíti munkánkat több száz interjúalanyunk. Nem lenne igazságos, ha bárkit is kiemelnénk, hiszen mind nagyon okosak és segítőkészek voltak. Valamennyien megérdemlik őszinte köszönetünket. Szeretnénk külön köszönetet mondani Kevin McConwaynek óriási segítségéért, meglátásaiért és tanácsaiért, ő volt a műsor leglelkiismeretesebb és legnagylelkűbb kritikusa, továbbá külön köszönet jár az Open Egyetem munkatársainak, és Helen Joyce-nak, Rob Eastwaynek, Rachel Thomasnak, Gwyn Bevannek, Richard Hamblinnek, és köszönet a segítségért Cathrine Bartonnak. A Profile Books kiadó részéről Andrew Franklin, akinek vág az esze, mint a borotva, és tehetséges kollégái, Ruth, Penny, Trevor és még sokan mások érdemelnek köszönetet, mert képesek voltak a könyv kiadását szórakoztatóvá és emberivé tenni, ráadásul képesek voltak mindezért még nehéz természetünkkel is megküzdeni. Még egyszer, köszönjük! Végül, köszönet nektek, Cathrine, Katey, Cait, Rosie és Julia, köszönet a szeretetért, a gondolatokért, a támogatásért, és ami még fontosabb, azért, hogy vagytok nekünk. Minden tőlünk telhetőt megtettünk azért, hogy elkerüljük a hibákat, de tudjuk, hogy úgysem vettük észre az összeset, és már alig várjuk az olvasói leveleket azoktól, akik már minden bizonnyal észrevették ezek közül néhányat. Ezt előre is köszönjük!

Ajánlott olvasmány

Egyre több olyan népszerű, tudományos könyv jelenik meg, amelyek a számok lenyűgöző világába kalauzolnak el bennünket. Olvashatunk örök érvényű matematikai elméletekről, a nulla történetéről, és még sok egyébről. Ezek a könyvek érdekesek és szórakoztatóak. Ezzel szemben a most következő felsorolásban olyan könyveket ajánlunk, amelyek arra tanítják meg olvasóikat, hogy töltsék meg jelentéssel, értelemmel azokat a számokat, amelyeket a hírekben olvasnak, hallanak, vagy amelyekkel életük során nap mint nap találkoznak. Vagyis olyan könyvek ezek, amelyek azzal a céllal jöttek létre, mint a mi könyvünk. Ezek közül a legjobb Darrell Huff mára már klasszikussá vált, közel 50 éves könyve, ami a rossz statisztikákkal foglalkozik: How to Lie with Statistics (Hogyan hazudjunk a statisztikákkal?) (W. W. Norton, 1993). Rövid, életszerű, időtálló, és tele van szórakoztató példákkal. Ha azt gondoltuk volna, hogy az emberek mostanra már leszoktak az ilyen alapszintű trükközésekről, nos akkor tévedtünk. Joel Best szociológusként valami hasonlóra jött rá. Őt főleg az aggasztja, hogy az emberek miért beszélnek ostobaságokat, illetve az érdekli, hogy abban, amit mondanak, mi az ostobaság. Best bemutatja, hogy a válasz nem csak az emberi kétszínűségben rejlik, ami elég érdekes, figyelembe véve a könyv címét. A Damned Lies and Statistics (Hazugságok és statisztikák), illetve ennek folytatása a More Damned Lies and Statistics (Még több hazugság, még több statisztika) (mindkettőt a University California Press adta ki 2001-ben, illetve 2004-ben) tele van a csalóka számokról szóló, kortárs példákkal, amelyek közül az egyik legismertebbet ma már csak így emlegetik „a valaha volt legrosszabb társadalmi statisztika”. Ezek a könyvek érthetőek, és elgondolkodtató, ahogyan a számipar működését elemzik (különös tekintettel az érdekképviseleti szervezetekre) szórakoztatóak, és jó útmutatást adnak a kritikusabb gondolkodáshoz. 11

John Allen Paulos Számvakság című könyve szintén tele van példákkal, gyakran nagyon vicces, esetenként panaszkodó, de néha briliánsan ötletes példákkal, amelyekben megtaláljuk a numerikus

szemét minden típusát. A könyv főként a számszaki hibák pszichológiai vetületével foglalkozik, és azt a kérdéskört feszegeti, hogy az emberek miért hajlamosak elkövetni ezeket a hibákat, de szerencsére nyomban meg is adja a választ. A szerző nézetei szerint a számvakság, a számolóképesség hiánya részben az elme viselkedése. Mindezt élvezettel adja elő olvasóinak. A könyv azért is hasznos, mert emlékezetet rá, hogy az iskolában elsajátított matekot arra is használhatjuk, hogy kifejezzük vele a hétköznapi élet dolgait. Gerd Gigernzer szálka néhány statisztikus kollégája szemében, mert fontosabb számára, hogy érthető legyen széles körben, mint hogy kivétel nélkül szakmailag mindig pontos legyen. A Reckoning with Risk (Számolni a kockázattal) (Penguin, 2003) című könyve két fontos dolgot nagyon jól csinál: kirángatja az olvasót a bizonyosság langyos pocsolyájából, és megmutatja, hogyan beszéljünk a kockázatról úgy, hogy annak legyen értelme, még akkor is, ha ehhez itt-ott kerekíteni kell. Mi ugyanezt a módszert alkalmaztuk. Stephen Senn fanyar humorú könyve, a Dicing with Death (Kockázni a halállal) a kockázat és a véletlen témakörével foglalkozik, különösen az egészségügyben. Helyeként sokkal szakmaibb, mint a többi, és van benne egy jókora történelmi színezet, de azoknak mindenképp megéri elolvasni, akikben megvan a csírája a tudományos érdeklődésnek, és szeretnék azt táplálni. John Adams Risk (Kockázat) (UCL Press, 1995) című könyve többnyire jól érthető, ügyesen provokatív, kitartóan igyekszik bemutatni a kockázattal kapcsolatos viselkedések természetét, és olyan témákat boncolgat, amelyekről az olvasó korábban nem is gondolta, hogy nem egyszerűek és egyértelműek. A könyv bemutat néhány társadalmi elméletet is, és ez lehet, hogy nem fog mindenkinek tetszeni, de a hangsúly itt is a számokon van. Simon Briscoe Britain is Numbers (Nagy-Britannia számokban) (Politico’s, 2005) című könyve egy rendkívül hasznos összegzés, ami bemutatja egy sor gazdasági és társadalmi mutatószám erősségeit és gyengeségeit. A szerző éles szemmel észreveszi a politikai magyarázatokban a hibákat és a gúnyos felhangokat. David Boyle The Tyranny of Numbers (A számok rémuralma) (Flamingo, 2001) című könyve, ahogy az a címből is kiderül, egy

vitairat az ellen, hogy divattá vált mindent megmérni. A könyv azonban túlnő feladatán, ízzé-porrá zúzza az egyes történelmi adatokat, és úgy összegészében jól elpanaszkodik a világ redukáló mértéktelenségéről, ahogy azt egy vitairatnak tennie kell. Célja a szórakoztatás és a provokálás, nem a patikamérlegen kimért, pontos érvelés. Íme két újabb, szakszerű, de kitűnő elemzés. Az egyik az Information Generation: How Data Rule Our World (Információs generáció: hogyan irányítják világunkat a számok) (Oneworld, 2007) David Hand tollából, és Michael Power könyve: The Audit Society (Az ellenőrző társadalom) (OUP, 1997). Az „alapszintű bevezetés a statisztikába” alcímet is kaphatta volna Graham Rowntree kissé tankönyv ízű könyve, a Statistics without Tears (Statisztika könnyek nélkül) (Penguin, 1988). A könyv mindenképpen jó kiinduló pont, különösen azoknak, akik nem matematikusok. Nos, nem minden, általunk ajánlott könyv szól a hírekben szereplő számokról, de Rob Eastway miatt érdemes kivételt tennünk. Egyszerre 3 olyan könyvét is ajánljuk, amely szórakoztató módon vezeti be olvasóit a numerikus gondolkodás rejtelmeibe: Why Does Buses Come in Threes (A buszok miért hármasával járnak?), How Long is a Piece of String (Milyen hosszú egy darab madzag) és How to Take a Penalty (Hogyan kapjunk büntetést?). (Mindhárom könyvet a Robson Books kiadó adta ki 2005-ben, 2007-ben, illetve 2003-ban.) Az Egyesült Királyságról folyamatosan frissülő adatokat találnak a Nemzeti Statisztikai Hivatal honlapján: www.statistics.gov.uk, ha a társadalmi trendekre kíváncsiak, a www.statistics.gov.uk/socialtrends37 szintén jó kiindulás pont lehet. A világ számokban témában kitűnő prezentációt talál www.gapminder.org. honlapon. Ha mindenféle országos adatokat szeretne találni, amelyek között ezerféleképpen keresgélhet, javaslom a www.nationmaster.com/index.php vagy a http://www.oecdilibrary.org/economics/oecd-factbook_18147364 honlapokat (ez utóbbi az OECD ún. FactBookja), továbbá érdemes ellátogatni az ENSZ statisztikai részlegének honlapjára: http://unstats.un.org/unsd/default.htm. A legtöbb

minisztériumnak is van statisztikai és kutatási osztálya (például az Egészségügyi Minisztériumnak, a Belügyminisztériumnak), ahol sok hasznos információ érhető el online, és ezeket általában könnyű megtalálni. Létezik számos, jó minőségű, online hírforrás is. A Chance News rendszeresen harcba száll a statisztikai hírekkel: http://chance.dartmouth.edu/chancewiki/index.php/Main_Page, csak úgy, mint a STATS: http://www.stats.org/. John Allen Paulosnak van egy igen szórakoztató rovata az ABC News honlapján: http://abcnews.go.com/Technology/WhosCounting/. A Channel 4 „Fact Check” általában lényegre törő, releváns és alapos: http://www.channel4.com/news/factcheck. Számos blog és hasonló honlap foglalkozik még rendszeresen statisztikai témájú történetekkel, és különböző politikai meggyőződésekkel, de szerintünk az a legjobb, ha az olvasók maguk találnak rá kedvenceikre. Kivétel ez alól a mindig kiegyensúlyozott The Wall Street Journal blogja, amit mindenkinek ajánlunk: http://blogs.wsj.com/numbersguy.

Megjegyzések [←1]

Magyarország esetében: 10 000 000 (lakos) szorozva 52 (héttel) = 0,52 milliárd. Vagyis a magyar államnak, ha minden héten minden lakosra 1 forintot költene, akkor ez évente megközelítőleg 0,52 milliárd forintjába kerülne. (A Ford)

[←2]

Karinthy Frigyes Láncszemek című novellája 1929-ben jelent meg először. [Karinthy Frigyes: Láncszemek in.: Karinthy Frigyes: Minden másképpen van: Ötvenkét vasárnap. Budapest, Athenaeum, 1929. (A Szerk.)

[←3]

Arisztotelész: Níkomakhoszi etika. Ford. Szabó Miklós, sajtó alá rend. és jegyz. Simon Endre, Budapest, Európa, 1987, 1094b. (A Szerk.)

[←4]

Az „örömtüzek éjjele” vagy a „Guy Fawkes éjjele” minden angol számára a lázadó Guy Fawkes (1570–1606) tettét idézi, aki néhány római katolikus összeesküvővel együtt, az „igaz ügyéért” harcolva az angol parlament felrobbantására készülve 1605. november 5-én éjjel egy lőszerraktárt robbantott fel. (A Szerk.)

[←5]

Shakespeare, William: Lear király. Ford. Vörösmarty Mihály, Kaposvár, Holló Diákkönyvtár, 2004. 63. o. (A Szerk.)

[←6]

1 angol mérföld (mile) = 1760 yard = 1609,3 m; 10 mérföld = 16 093 m = 16,093 km; 20 mérföld = 32 186 m = 32,186 km. (A Szerk.)

[←7]

Ószövetség: Ésaiás próféta könyve 38.1. „Azon napokban halálos betegségbe esék Ezékiás, és eljött hozzá Ésaiás Ámósfia, a próféta, és mondá néki: Ezt mondja az Úr: rendeld el házadat, mert meghalsz és meg nem gyógyulsz!” Ford. Károli Gáspár. (A Szerk.)

[←8]

Tótfalusi István fordítása.

[←9]

Ez egy 100 méteres, a pálya egyik végétől a másikig megtett és feljegyzett futam a krikettben. (A Ford)

[←10]

State of the World’s Children 2006 – Exluded and Invisible (Jelentés a világ gyermekeinek helyzetéről 2006 – kirekesztettek és láthatatlanok) UNICEF 2006. (A Szerk.)

[←11]

John Allen Paulos: Számvakság. Ford. Pataki János, Budapest, HVG Könyvek, 2004. (A Szerk.)

Tartalom Előszó a magyar kiadáshoz 1. fejezet Bevezetés 2. fejezet Méret: gondolkodjunk emberi léptékben! 3. fejezet Számolás: kemény gyémántok – puhára főtt borsószemek 4. fejezet Véletlen: tigris, ami nincs 5. fejezet Átlagok: a fehér szivárvány 6. fejezet Célok: az elefánt és a trükközés 7. fejezet Kockázat: gondolkodjunk megint emberi léptékben! 8. fejezet Mintavétel: puszta kézzel halat fogni 9. fejezet Adatok: az ismeretlenek megismerése 10. fejezet Megdöbbentő számok: kakukktojás a fészekben 11. fejezet Összehasonlítás: figyeljünk a különbségekre! 12. fejezet Összefüggések: vegyük a fáradtságot és gondolkodjunk! Köszönetnyilvánítás Ajánlott olvasmány Megjegyzések