TD Microéco 2020 USTA [PDF]

Zitiervorschau

Université Saint Thomas d’Aquin (USTA) Faculté de Sciences Economiques et de Gestion (FASEG) Année académique 2020-2021 TD de Microéconomie COMBARY S. Omer / TINGRI Issaka / HIEN Armel / ZONGO Yacouba / KABORE Patrick

Partie I : Théorie du comportement du consommateur et de la demande Exercice I Un consommateur a la possibilité de choisir parmi les paniers de biens ( x1 , x2 ) ci-dessous : Paniers

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

x1

1

2

4

6

2

3

5

7

5

6

6

9

9

9

9

14

13

12

14

x2

16

16

14

14

11

10

10

9

6

6

7

6

3

4

5

1

2

4

4

1) Sachant que le consommateur dispose d’un revenu de 45 F, que le prix du bien x1 est 4 F et celui de x2 3 F, déterminer la liste des paniers de biens accessibles 2) Quel sera le panier de bien choisi et les quantités demandées de biens x1 et x2 , si on admet que le consommateur est rationnel. Ses préférences vis-à-vis de ces paniers de biens sont les suivantes : D~H~S

C~K~O

P~M~I

L>K

L~S

G~K~R

B~F

A~E~P

F>E

O>N

J~Q~N~B

3) Représenter graphiquement la carte d’indifférence et la droite de budget. Quelles sont les propriétés des courbes d’indifférences Exercice II

Un consommateur dispose d’un revenu de 5 000 F qu’il consacre intégralement à l’achat de deux biens x1 et x2 aux prix unitaires respectifs de 500 F et 200 F. Ses préférences sont représentées par la fonction d’utilité : 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑥1 (𝑥1 + 𝑥2 ) Partie 1 a) Écrire l’équation de la droite de budget du consommateur. Interpréter économiquement la pente de la droite de budget. b) Donner l’expression des fonctions de demande ordinaire des biens x1 et x2 . En déduire les quantités consommées de ces biens et le niveau d’utilité. c) Déterminer l’équation de la fonction d’utilité indirecte 1

d) Déterminer l’équation du « chemin d’expansion du revenu ». e) Calculer l’élasticité-prix de la demande des biens x1 et x2 . Interpréter vos résultats. f) Calculer l’élasticité-revenu de la demande des biens x1 et x2 . Que peut-on dire de la nature des deux biens ? g) Calculer l’élasticité prix-croisée de la demande du bien x1 par rapport au bien x2 . Quelle est la relation entre les deux biens ? h) Représenter graphiquement la droite de budget, la courbe d’indifférence du consommateur et la solution optimale. Partie 2 i) A partir du niveau d’utilité obtenu, déterminer l’expression des fonctions de demande hicksienne des biens x1 et x2 . En déduire les quantités consommées de ces biens et le niveau de dépenses. j) Déterminer l’équation de la fonction de dépense k) Représenter dans un autre graphique le problème Exercice III Soit un consommateur ayant pour fonction d’utilité U ( x, y) = 3x1/ 3 y 2 / 3 . Ce consommateur reçoit un revenu R = 300. Les prix des biens sont Px = 5 et Py = 20 . 1) Déterminer les fonctions de demande des biens x et y . 2) Si Px = 4 , comment évolue la quantité demandée de bien x ? 3) Utiliser la méthode Slutsky pour décomposer l’effet de la baisse du prix du bien x en effet de substitution, en effet revenu et en effet total. 4) Utiliser la méthode Hicks pour décomposer l’effet de la baisse du prix du bien x en effet de substitution, en effet revenu et en effet total. Exercice IV Un consommateur dispose de H heures qu’il peut soit utiliser en travail (L) soit en loisir (T). Ce consommateur reçoit un salaire W et un revenu non salarial noté R. Ce consommateur acquiert un bien de consommation unique noté C au prix unitaire P. Sa fonction d’utilité s’écrit : U (C, T ) = 2C 2T 2 1) Donnez la contrainte budgétaire 2) Donnez la fonction de demande de la consommation, du loisir et de l’offre de travail.

Exercice V Considérons la fonction d’utilité intertemporelle suivante d’un consommateur prêteur qui vit sur deux périodes :

U (C1 , C2 ) = C11 2 C21 2

2

1) Déterminer la contrainte budgétaire intertemporelle du consommateur en fonction des consommations C1 et C2 , des revenus y1 et y2 et du taux d’intérêt en vigueur r .

2) Trouvez le choix optimal de consommation courante C1 et future C2 en fonction du revenu courant y1 , du revenu futur y2 et du taux d’intérêt r . 3) En considérant que le revenu du consommateur est le même pour les deux périodes, soit de 3000 F et que le taux d’intérêt annuel est de 10%, déterminez la consommation courante, la consommation future et le niveau d’utilité associé à cette combinaison de consommation. 4) À l’équilibre, quel est le taux de préférence intertemporel du consommateur ? Que cela signifie-t-il ? 5) Les taux d’intérêt passent soudainement à 5% en même temps que le revenu disponible du consommateur pour la période future diminue de 1000 F. Le consommateur est-il toujours prêteur ? Justifiez votre réponse en indiquant sa consommation optimale courante C1 , future C2 ainsi que le montant épargné ou emprunté à la période courante. Illustrez graphiquement cette consommation optimale.

3

Partie II : Théorie de la production, des coûts et comportement de la firme Exercice VI Deux entreprises agricoles (À et B) utilisent chacune K unités de capital physique et L unités de travail pour produire Q unités de maïs suivant les fonctions de production : (A)

(B)

Etudier les rendements d’échelle de leurs technologies de production. Exercice VII L’entreprise SIBAM est spécialisée dans la production de pétards. Elle utilise deux inputs, en quantité K et Lpour fabriquer y unités de pétards. Sa fonction de production s’écrit : 1 4

1 4

y = f ( K , L) = K L

Le prix du facteur L s’établit à w= 4 et le prix du facteur K à r = 4. 1) Définir et déterminer pour ces prix la droite d’isocoût et interpréter sa pente. 2) Définir et déterminer l’équation de l’isoquant de niveau y = 15. 3) Déterminer l’équation du chemin d’expansion du producteur 4) Déterminer la fonction de demande des facteurs. Déterminer la combinaison optimale d’inputs. Déterminer la fonction de coût de la firme. À combien s’élèvent les coûts de production ? 5) Représenter graphiquement la solution optimale du producteur. Exercice VIII La fonction de production d'une entreprise en fonction du volume de travail Lest représentée par l'expression :

f ( L) = L + 2L2 − 0, 2L3 1)- Calculer les expressions des fonctions de productivité moyenne et marginale du travail. Pour quel volume de travail la productivité marginale est-elle maximale ? À quel niveau est-elle nulle? Pour quel volume de travail le produit moyen est-il maximisé ? 2)- La loi des rendements marginaux décroissants s’applique-t-elle lorsqu’on augmente le facteur travail ? 3)- Etudier sommairement ces deux fonctions, ainsi que la fonction de production. Sur deux graphiques superposés, tracer les courbes correspondantes. 4)- Quelle est la phase de production rationnelle de l'entreprise ? Partie III : Théorie des marchés et formation des prix Exercice IX Une industrie qui évolue dans un contexte de concurrence pure et parfaite est composée de 20 firmes. Chacune de ces firmes à une fonction de coût total donnée par : C ( y) = 10 + 0, 05 y + 4 y 2 . La demande du marché est représentée par l’équation suivante :

4

D( p) = 300 − 20 p C(y) est le coût total ; D est la quantité totale demandée et P est le prix du marché 1) Déterminer la fonction d’offre individuelle d’une firme 2) Déterminer la fonction d’offre du marché 3) Calculez le prix et la quantité d’équilibre du marché 4) Quelle est la quantité produite par firme ? 5) Quel est le profit de la firme ? Quel est le profit de la branche ? 6) Déterminer les seuils de rentabilité et de fermeture de la firme 7) Représenter graphiquement Exercice X Une compagnie pharmaceutique vient de mettre au point un vaccin contre le virus du SRAS (syndrome respiratoire aigu sévère). Aussitôt, elle obtient un brevet pour sa découverte. Elle évalue la fonction de demande pour son vaccin comme étant :

p( y) = 100 − 2 y Où p est le prix d’un lot d’un millier de vaccins ; y est la quantité de lots de vaccins. Les coûts totaux de cette firme sont représentés par l’équation suivante :

C ( y) = 2 y 2 + 20 y 1) Si la compagnie pharmaceutique désire maximiser ses profits en monopole, quels seraient la quantité offerte, le prix de vente et les profits réalisés ? 2) Si la compagnie pharmaceutique désire maximiser le chiffre d’affaire, quels seraient la quantité offerte, le prix de vente et les profits réalisés ? 3) Afin que toute la population puisse se procurer le fameux vaccin, l’État envisage réglementer la firme et l’obliger à utiliser une tarification au coût marginal. Quels seraient la quantité offerte, le prix de vente et les profits réalisés ? 4) L’Etat constate que le vaccin n’est toujours pas accessible et envisage contraindre la firme à pratiquer une gestion à l’équilibre moyennant une subvention. Quels seraient la quantité offerte, le prix de vente et les profits réalisés ? 5) La gestion à l’équilibre coûte trop cher à l’Etat, il décide alors de réduire sa subvention et permettre à la firme de réaliser un taux de rendement de 10%. Quels seraient la quantité offerte, le prix de vente et les profits réalisés ? Exercice XI On considère un duopole constitué de deux firmes, la firme 1 et la firme 2 produisant toutes deux un même bien homogène. Le prix qui s’établit sur le marché est donné par la relation,

p( y1 , y2 ) = 100 − y1 − y2 où y1 et y2 sont respectivement, les quantités produites par la firme 1 et la firme 2. La fonction de coût total de la firme 1 est exprimée par la relation :

5

C ( y1 ) = y12 − 8 y1 + 30 La fonction de coût total de la firme 2 est exprimée par la relation : C ( y2 ) = 10 y2 1) Trouver les quantités d’équilibre des deux firmes, ainsi que les profits correspondants, lorsque les deux firmes adoptent un comportement non coopératif de type Cournot. 2) On suppose maintenant que les deux firmes peuvent coopérer pour constituer un cartel. Calculer les quantités des deux firmes, ainsi que les profits associés, à l’équilibre de cartel. A quelle condition les deux firmes vont-elles accepter la solution de cartel ? 3) Calculer les quantités optimales des deux firmes à l’équilibre de Stackelberg (la firme 2 est leader)

Bonne réflexion !

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