TD N3 Eg6 2020 PDF [PDF]

Zitiervorschau

Université Moulay Ismaïl Faculté des Sciences Juridiques,

Filière EG6 Recherche opérationnelle 2019/2020

Economiques et Sociales - Meknès

TD N°3 : PROGRAMMATION LINÉAIRE

EXERCICE 1 Les dirigeants d’une entreprise spécialisée dans la fabrication de cosmétiques veulent lancer une nouvelle gamme de crèmes pour soin de visage. Ces crèmes seront fabriquées principalement à partir de deux matières premières : la lanoline et la glycérine. Pour des raisons techniques, chaque fournisseur propose un lot de deux pots indissociables : un pot de lanoline et un pot de glycérine. Les offres des différents fournisseurs se distinguent par les poids respectifs des deux pots et bien sûr par le prix du lot. Les livraisons auront lieu systématiquement au début de chaque cycle de fabrication. Tout cycle de fabrication nécessite au moins 120 grammes de lanoline et au moins 90 grammes de glycérine (sans qu’il y ait une relation de proportionnalité entre les deux matières). Trois fournisseurs sont pressentis pour livrer ces matières. Leurs propositions de prix sont présentées dans le tableau suivant : Fournisseurs

Prix d’achat du lot de deux pots

X

120 DH

Y

132 DH

Z

60 DH

Premier pot Deuxième pot 6 g de lanoline 6 g de lanoline 2 g de lanoline

2 g de glycérine

4 g de glycérine

2 g de glycérine

1. Présenter le programme linéaire permettant de minimiser le coût d’achat de ces produits (l’entreprise peut indifférement utiliser les services d’un seul fournisseur, ou de deux fournisseurs, ou des trois fournisseurs). 2. Résoudre, par passage au dual, ce programme linéaire et en déduire le nombre de pots à acquérir auprès de chaque fournisseur

EXERCICE 2 Une entreprise est chargée de conditionner des articles référencés A, B, C sous forme de colis de trois types X, Y, Z. il lui est imposé de placer: - 1 article A, 2 articles B, 2 articles C dans le colis X; - 1 article A, 3 articles B, 2 articles C dans le colis Y; - 1 article A, 5 articles B, 3 articles C dans le colis Z. Le coût du conditionnement s’élève à 32 DH pour un colis X, 36 DH pour un colis Y et 50 DH pour un colis Z. Pour satisfaire la clientèle, cette entreprise doit conditionner, chaque jour, au moins 1 235 articles A, 4 004 articles B et 2 880 articles C. Déterminer les nombres de colis dans chacun des types proposés qu’il faut traiter chaque jour afin d’obtenir le coût de conditionnement minimum ?