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Zitiervorschau

Pascal Finaud-Guyot pascal.[email protected] Pierre-André Garambois [email protected]

Mécanique des uides et hydraulique en charge Cahier d'exercice

Intérieur de la cuve du réservoir du Tannenwald - SDEA

Lyre incendie du réservoir du Tannenwald SDEA

Pompe de refoulement vers le reservoir d'Oberhausbergen

Conduite d'amenée de la station de neutralisation de Moulin de champagne SDEA

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Mastère Eau Potable et Assainissement

2016-2017

Préambule Ce support de cours a été rédigé conjointement par Pascal Finaud-Guyot et Pierre-André Garambois. Toute diusion sous quelque format est interdite sans leur consentement préalable. Pascal Finaud-Guyot est maître de conférences de l'Ecole Nationale du Génie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg (ENGEES) et eectue ses recherches au sein de l'équipe MecaFlu du laboratoire Icube. Ses thématiques de recherche portent sur l'étude des écoulements en cours d'eau avec notamment leur modélisation en période de crue. Pierre-André Garambois est maître de conférences de l'Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg (INSA) et eectue ses recherches au sein de l'équipe MecaFlu du laboratoire Icube.

2

Table des matières I Hydrostatique

4

1 Variation verticale de la pression 2 Force de pression sur une paroi 3 Force hydrostatique sur les corps immergés

4 8 20

II Hydrodynamique des uides parfaits

22

III Hydrodynamique des uides réels

26

IV Coup de bélier

52

4 Equation de Bernoulli 5 Théorème d'Euler 6 Exercices de base 7 Problèmes complexes 8 A B C D E F G

22 24 26 27

Exercices de base 52 Méthode de Lechapt & Calmon pour le calcul des pertes de charge linéaires 53 Diagramme de Moody 55 Examen 2015-2016 56 Examen 2016-2017 64 Etude de la fontaine de Heron (6 points) 64 Etude d'un réseau de conduite (6 points) 68 Courbes caractéristiques et points de fonctionnement d'une installation (8 points) 69

3

Première partie Hydrostatique 1 Variation verticale de la pression 1.1 Variation verticale de pression dans l'eau Calculer la pression absolue et relative en P a et en bars d'un point à une profondeur de 6m dans un réservoir à surface libre rempli d'eau.

1.2 Variation verticale de pression dans l'huile Calculer la pression absolue et relative en P a et en bars d'un point à une profondeur de 9m dans un réservoir à surface libre rempli d'huile de pétrole de densité d = 0.75.

1.3 Variation verticale de pression dans un uide 1. Quelle profondeur d'huile de pétrole de densité d = 0.75 produit une pression relative de 2.75bars ? 2. Quelle profondeur d'eau produit la même pression ?

1.4 Pression au fond d'un réservoir Trouver la pression relative au fond du réservoir contenant de l'eau sous pression. Pression manométrique 500kPa

0.5m

2.0m

4

1.5 Hauteur piézométrique dans un réservoir contenant deux uides

1.6 Hauteur piézométrique dans un réservoir contenant plusieurs uides Pour un manomètre achant en A −17650P a, déterminer la cote des liquides dans les colonnes ouvertes du piézomètre E, F et G ainsi que la diérence du niveau de mercure dans le tube en U. La représentation des niveaux sur le schéma est arbitraire.

20m

A

Air 1kg/m3 B

15m

E

Huile 700kg/m3 C

12m Eau 1000kg/m3

D

8m

Glycérine 1260kg/m3

6m 4m

H

I Mercure 13600kg/m3

5

F G

1.7 Mesure de la hauteur d'eau dans un réservoir A

h

Eau D d

B x

C

Mercure

1. Déterminer la valeur de x sachant que h = 20m, d = 0, 5m et que la pression relative au point D vaut 9.104 P a. On rappelle : ρeau = 1000kg.m−3 ρmercure = 13600kg.m−3

2. La valeur de x n'ayant pas changé, le manomètre indique maintenant 5.104 P a. Quelle est la hauteur d'eau h dans le réservoir ?

6

1.8 Pression mesurée avec un tube en U

7

1.9 Etude d'un manomètre diérentiel

2 Force de pression sur une paroi 2.1 Force de pression sur une paroi rectangulaire

1. Calculer la force résultante due à l'action de l'eau sur la surface verticale rectangulaire AB mesurant 3m × 6m. Déterminer la profondeur du centre de poussée. 2. Même question pour la surface oblique BC.

8

2.2 Force de pression sur une paroi triangulaire

2.3 Force de pression sur une gouttière

1. Calculer par intégration les composantes horizontale et verticale des eorts de pression sur la gouttière. 2. Retrouver ce résultats de manière globale.

9

2.4 Force de pression sur un auget

10

2.5 Stabilité d'un barrage La correction de cet exercice est disponible à l'adresse : https://docs.google.com/a/engees.

eu/file/d/0B_co9LWcaC97OE5YWmpyX2J4OGc/edit

11

12

2.6 Stabilité d'un barrage avec prise en compte des sous-pressions

La correction de cet exercice est disponible à l'adresse : https://docs.google.com/a/engees.

eu/file/d/0B_co9LWcaC97V2gwaTZZNkgzZk0/edit

13

14

2.7 Calcul de la stabilité d'un barrage au renversement

e

H G

Eau

G’

h

O

b Un barrage en ciment (ρb = 2500kg.m−3 ) de largeur L contient de l'eau sur une hauteur de h = 6m. Les dimensions du barrage sont les suivantes : L =

10m

H

=

7m

e

=

2m

b =

4m

1. Déterminer l'action de l'eau sur le barrage. 2. Vérier que le barrage est stable (le moment du poids par rapport au point de rotation O est plus grand que le moment renversant des forces de pression).

15

2.8 Poussée sur une porte entre deux réservoirs

16

2.9 Action de l'eau sur une vanne secteur

17

18

2.10 Action de l'eau sur une vanne de régulation

19

3 Force hydrostatique sur les corps immergés 3.1 Poussée exercée sur une pierre

20

3.2 Etude d'un aréomètre

3.3 Flottabilité d'un tronc

21

Deuxième partie Hydrodynamique des uides parfaits 4 Equation de Bernoulli 4.1 Vidange d'un réservoir

4.2 Etude d'un jet d'eau

22

4.3 Etude d'une seringue

4.4 Alimentation d'une locomotive en marche (Sujet DEUST GPTP 2002) Pour alimenter en eau pendant la marche le tender d'une locomotive à vapeur, on dispose comme l'indique la gure une tuyauterie de diamètre D = 0, 1m. Cette tuyauterie plonge dans une rigole située entre les rails et débouche à l'air libre 3 m au-dessus du niveau de l'eau dans la rigole. On considèrera le mouvement relatif de l'eau par rapport à la tuyauterie. On dénit les points A, B et C respectivement au niveau de la surface libre dans la rigole (loin de la prise d'eau), à l'extrémité basse de la tuyauterie et à l'extremité haute de la tuyauterie.

1. A partir de quelle vitesse du train l'eau coule-t-elle dans le tender ? 2. Quel est le débit à une vitesse de 72 Km/h ? 23

5 Théorème d'Euler 5.1 Etude d'un coude

5.2 Action d'un jet d'eau sur une plaque Un jet d'eau en forme de lame horizontale de section S, de vitesse V frappe une plaque carrée homogène de coté a, en liaison pivot par rapport à un bâti et paramétrée par un angle -voir gure-. La plaque s'incline par rapport à la verticale. On négligera les frottements. 1. Calculer en fonction de la distance h du jet, et de la masse M de la plaque. 2. Application numérique : S = 10 cm2 ; V = 30 m*s-1 ; h = 0,6 m ; a = 0,9 m ; M = 240 kg et g = 10 m*s-2.

24

5.3 Action de l'eau sur un Té de branchement

25

Troisième partie Hydrodynamique des uides réels 6 Exercices de base 6.1 Etude du type d'écoulement

6.2 Calcul de la perte de charge

6.3 Calcul du débit transitant dans une conduite

6.4 Etude du débit transitant dans une conduite

26

7 Problèmes complexes 7.1 Etude d'un siphon

7.2 Etude du prol en long d'une conduite gravitaire La correction de cet exercice est disponible à l'adresse : https://docs.google.com/a/engees.

eu/file/d/0B_co9LWcaC97YXBKdXhIVXFSTms/edit

27

7.3 Equilibre de trois réservoirs La correction de cet exercice est disponible à l'adresse : https://docs.google.com/a/engees.

eu/file/d/0B_co9LWcaC97WEF5UXFzWWtsOWM/edit

28

29

30

31

7.4 Courbes caractéristiques et points de fonctionnement d'une installation La correction de cet exercice est disponible à l'adresse : https://docs.google.com/a/engees.

eu/file/d/0B_co9LWcaC97dFZmUG55QmxHTW8/edit

34

35

36

37

7.5 Courbes caractéristiques et point de fonctionnement d'une installation La correction de cet exercice est disponible à l'adresse : https://docs.google.com/a/engees.

eu/file/d/0B_co9LWcaC97YklzZGVEWWxvWjA/edit

40

41

42

7.6 Courbes caractéristiques et points de fonctionnement d'une installation

La correction de cet exercice est disponible à l'adresse : https://docs.google.com/a/engees.

eu/file/d/0B_co9LWcaC97MTMxWEphR2JjcGs/edit

45

46

7.7 Courbes caractéristiques et points de fonctionnement d'une installation

La correction de cet exercice est disponible à l'adresse : https://docs.google.com/a/engees.

eu/file/d/0B_co9LWcaC97b2pxRm1vVDBsX0E/edit

48

49

Quatrième partie Coup de bélier 8 Exercices de base 8.1 Fermeture lente d'une vanne

52

Annexe A Méthode de Lechapt & Calmon pour le calcul des pertes de charge linéaires

53

Lechapt et Calmon

5.

Annexe : méthode de Lechapt et Calmon pour le calcul des pertes de charge linéaires

José VAZQUEZ et Matthieu DUFRESNE

94

B Diagramme de Moody

55

C Examen 2015-2016

Mastère EPA - 2015/2016 Examen de mécanique des uides et hydraulique en charge (3heures)

Tous les documents sont autorisés.

C.1 Action de la pression sur une vanne Une vanne rectangulaire de largeur (B = 1m), de longueur d = 1m et de masse M = 1000kg , peut pivoter autour de l'axe Oy et permet de retenir le liquide d'un réservoir. La hauteur H de liquide est repérée par rapport à l'axe Oy. L'ouverture pratiquée dans la paroi du réservoir dans laquelle repose la vanne est notée L = 0, 85m (voir Figure 1a). On supposera négligeable l'épaisseur de la vanne, et son centre de masse G situé au milieu de OB. Le liquide sera supposé incompressible et de masse volumique ρ = 1000kg.m−3 . On note α l'angle entre la plaque et la verticale : cos α = L/d.

H1

H

H2 O

O L

d L

B

B (a)

(b)

Figure 1 → −

1. Calculer l'intensité de la force de pression hydrostatique F s'exerçant sur la vanne. 2. Déterminer la distance entre l'axe de rotation Oy et le point d'application A de cette force → − F. 3. Calculer le moment du poids de la vanne par rapport à l'axe de pivotement. Montrer que le → − moment de la force F par rapport à l'axe de pivotement peut s'écrire : 

L MF = ρgBd H + 2

"

d Ld + 2 12 H +

# L 2




4. En déduire l'expression de la hauteur H de liquide à partir de laquelle la vanne s'ouvre (exprimer H en fonction de M , d, l et ρ). Réaliser l'application numérique. 56

On souhaite utiliser cette même vanne pour séparer deux réservoirs contenant les hauteurs H1 et H2 d'un même liquide de masse volumique ρ = 1000kg.m−3 (voir gure 1b). 1. Déterminer les forces qu'exercent respectivement le liquide du réservoir 1 et celui du réservoir 2 sur la vanne. − → − → 2. Déterminer les points d'application A1 et A2 de F1 et F2 , en suivant la même démarche que précédemment. 3. Exprimer la diérence de niveau ∆H = H1 − H2 que cette vanne permet de maintenir constante.

C.2 Installation d'un surpresseur Un écoulement gravitaire est réalisé entre deux réservoirs. La conduite, qui relie ces deux réservoirs, a les caractéristiques suivantes : diamètre D = 800mm et longueur L = 40km. Le niveau du réservoir amont est calé à la valeur de 100m. Le niveau du réservoir aval est calé à la valeur de 60 m. La conduite est à la cote de 0m. Le schéma de l'installation est présenté ci-dessous.

z1 = 100m

z2 = 60m Longueur négligeable 0m

Longueur négligeable

L = 40km Le débit obtenu en écoulement gravitaire est de 450 l/s. On néglige dans ce problème les pertes de charge singulières. 1. Calculer le coecient de perte de charge linéaire λ. On veut augmenter le débit et le porter à 900 l/s. Pour cela on prévoit l'installation d'un surpresseur en ligne placé sur le tronçon de 40 km (c'est à dire l'introduction d'une pompe en plus de cet écoulement gravitaire). On suppose que l'augmentation de débit ne modie pas le coecient de perte de charge λ calculé précédement. 1. Quelle doit être la hauteur manométrique totale à prévoir pour cette pompe ? 2. Quelle sera la puissance à lui fournir si l'on considère un rendement de la pompe de 0,7 ? 3. A quelle distance du point de départ faut il placer ce surpresseur an de respecter la valeur du NPSH requis N P SHr = 6m pour le débit de 900l/s. On prendra dans cet exercice pour la pression atmosphérique Patm = 101320P a et une pression de vapeur saturante de l'eau nulle.

C.3 Ecoulement dans un réseau de conduites Deux réservoirs de grandes dimensions dans lesquels la vitesse sera partout supposée négligeable ont leurs surfaces libres respectives situées par rapport à un plan horizontal de référence aux cotes z1 = 30m et z2 = 4m. 57

Dans tout le problème, l'écoulement est permanent. On raisonnera en pression relative. Le liquide véhiculé est de l'eau de viscosité cinématique ν = 10−6 m2 .s−1 . Dans cet exercice, on prendra g = 9.81m/s−2 . Les deux réservoirs sont reliés par un réseau ramié constitué de conduites dont la rugosité des parois est caractérisée par k = 1mm. Le plan coté du réseau est donné dans le schéma ci-dessous : Conduite 2 D=200mm L=80m

L=50m

L=20m

L=100m D=200mm

R1 z1 = 30m

R2 z2 = 4m

Conduite 1 L=100m L=50m Conduite 3 D=180mm Vue du dessus

Le réseau est constitué des trois conduites dans lesquelles sont respectivement véhiculés les débits Q1 , Q2 et Q3 . La jonction des 3 sonduites se fait au point J ; la perte de charge singulière est négligée. Un robinet est installé sur la conduite 2 à 20m du réservoir R2. Les coudes sont caractérisés par le coecient de perte de charge singulière ηC = 0.15. L'entrée dans la conduite 1 est caractérisée par le coecient de perte de charge singulière ηE1 = 0.5. La sortie des conduites 2 et 3 est caractérisée par le coecient de perte de charge singulière ηS2 = ηS3 = 1.

Première partie On suppose le robinet sur la conduite 2 entièrement ouvert. Il ne génère alors aucune perte de charge singulière. 1. Calculer le coecient de perte de charge linéaire λ pour chaque conduite en supposant que l'écoulement réalisé permet d'utiliser la formule de Nikuradse : 1 √ = 2 log λ



3, 71D k



pour Re > 105

2. Etude de la conduite 1 (a) En appliquant la relation de Bernoulli généralisée, calculer la charge au point J en fonction du débit dans la conduite 1 : Q1 (L/s) HJ (m)

0

50

100

(b) Tracer la caractéristique de la conduite 1 sur le graphique joint 3. Etude des conduites 2 et 3 58

150

200

(a) En appliquant la relation de Bernoulli généralisée, calculer le débit dans les conduites 2 et 3 en fonction de la charge au point J : HJ (m) Q2 (L/s) Q3 (L/s)

4

10

16

22

28

(b) En déduire le débit QR2 arrivant dans le réservoir 2 par les conduites 2 et 3 en fonction de la charge au point J : HJ (m) QR2 (L/s)

4

10

16

22

28

(c) Tracer la caractéristique de la conduite équivalente aux conduites 2 et 3 sur le graphique joint 4. En déduire le débit transitant entre les réservoirs. 5. Vérier que l'écoulement réalisé appartient au domaine de Nikuradse.

Deuxième partie Dans cette partie, le robinet est partiellement ouvert et il introduit un coecient de perte de charge singulière supplémentaire ηR = 0.65 sur la conduite 2. On suppose que le coecient λ de perte de charge unitaire possède la même valeur que celle calculée dans la première partie. 1. Calculer les débits transitant dans chaque tronçon. 2. Tracer la ligne de charge et la ligne piézométrique dans chacune des conduites. 3. La jonction des trois conduites au point J se fait à la cote zJ = 20m. Quelle est la pression relative au point J dans la conduite 1 ? Que conclure de ce résultat ?

59

D Examen 2016-2017

Mastère EPA - 2016/2017

Examen de mécanique des uides et hydraulique en charge (3heures) Tous les documents sont autorisés.

E Etude de la fontaine de Heron (6 points) Héron d'Alexandrie (Ier siècle après Jésus Christ) a mis au point une fontaine fonctionnant sur le principe des vases communicants : L'eau s'écoule du réservoir A vers le réservoir B. Celui étant hermétiquement fermé, l'air est chassé vers le réservoir C. L'augmentation de la pression pousse l'eau qui jaillit en D. E

zE

A

zA=zD

D

C

zC

B

zB

On cherche à déterminer quel sera le niveau du jet d'eau en E. Dans tout l'exercice, on fera l'hypothèse que la variation de pression dans l'air est négligeable. Par ailleurs, les dimensions des réservoirs sont susamment grandes pour supposer leur niveau constant. Données numériques :

Altitude z = 10m, z = 0m, z = 5m et z = 10m. Masse volumique air : ρ = 1kg/m3 et ρ = 1000kg/m3 Longueur L = 10m, L = 5m, L = 5m Diamètre D = 1cm, D = 1cm, D = 1cm Coecient de perte de charge linéraire λ = 0, 02 A

B

C

D

a

AB

BC

AB

BC

e

CD

CD

64

E.1 Approche hydrostatique

E.1.1 Le tuyau est bouché en D

1. Utiliser la relation de la statique des uides pour exprimer le lien entre la pression au point A et celle qui reigne au point D quand le tuyau est bouché (en D). 2. En déduire la pression relative dans le tuyau au point D (en mCE : mètre de colonne d'eau).

E.1.2 Le tuyau est ouvert en D Dans cette conguration, l'eau jaillit jusqu'au point E. 1. En utilisant la relation de la statique des uides, exprimer l'altitude du point E en fonction de l'altitude des points A, B et C. On précisera les hypothèses éventuellement employées. 2. Calculer l'altitude du point E.

E.2 Prise en compte des pertes de charge On ne prendra en compte que les pertes de charge linéaires dans l'eau. Le coecient de perte de charge λ vaut 0, 02.

E.2.1 Etude de la conduite AB 1. En utilisant la relation de Bernoulli généralisée entre A et B, exprimer la pression en B (en mCE) en fonction du débit entre A et B et de la diérence de niveau entre ces points. 2. Compléter le tableau suivant : QAB (L/s) PB /ρg (mCE)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

3. Tracer la valeur de PB /ρg en fonction du débit sur le graphique joint.

E.2.2 Etude de la conduite CD 1. En utilisant la relation de Bernoulli généralisée entre C et D, exprimer la pression en C en fonction du débit entre C et D et de la diérence de niveau entre ces points. 2. Compléter le tableau suivant : QCD (L/s) PC /ρg (mCE)

0

0,05

0,10

0,15

0,20

3. Tracer la valeur de PC /ρg en fonction du débit sur le graphique joint. 4. Que dire du débit d'eau dans les conduites AB et CD ? Que dire des pressions en B et en C ? En déduire le débit qui transite dans l'installation et la pression au point C.

E.2.3 Etude du jet 1. En utilisant la relation de Bernoulli généralisée entre C et E, exprimer le niveau d'eau du jet zE en fonction de la pression en C, du niveau zC et du débit entre C et D. 2. Calculer le niveau zE .

65

F Etude d'un réseau de conduite (6 points) On étudie la connexion entre deux réservoirs susamment grands pour que l'on puisse considérer que le niveau d'eau ne varie pas. Ces réservoirs sont reliés par une conduite en fonte (de rugosité k=0.25mm) de diamètre D=300mm.

On supposera que l'on peut employer la formule de Lechapt & Calmon pour l'ensemble des calculs de perte de charge. Par ailleurs, on considère les pertes de charge singulières comme négligeables. 1. Quel est le débit de transit dans la conduite ? On souhaite alimenter le réservoir B avec un débit de 200L/s. On propose d'installer une conduite diamètre 250mm en parallèle des 7 km amont.

2. Tracer la caractéristique Hp=f(Q) pour chaque canalisation 3. Identier le débit d'alimentation du réservoir aval. En déduire le débit qui transite dans chaque branche amont 4. Une casse survient sur l'amont de la conduite de plus gros diamètre. Quel sera alors le débit d'alimentation du réservoir B ?

68

G Courbes caractéristiques et points de fonctionnement d'une installation (8 points) L'objectif de cette étude est de comprendre le fonctionnement hydraulique de l'installation en fonction de diérents niveaux de service. Quels que soient les débits de la demande et de la ressource, les niveaux dans les réservoirs seront supposés constants. On ne prendra en compte que les pertes de charge linéaire. On prendra pour les pertes de charge linéaire les relations de Lechapt et Calmon.

Caractéristiques du réseau : Canalisation Diamètre (mm) Longueur (m) Rugosité  (mm)

1 400 1000 0.1

2 300 3000 0.1

3 400 5000 0.1

Cotes topographiques (m) : Réservoir d'eau 1 Réservoir d'eau 2 Réservoir d'eau 3 Altitude du point A

60m 130m 100m 80m

Caractéristiques des pompes : Pompe 1

HM T1 (m) Q1 (L/s)

63 0

55 100

40 200

20 300

G.1 Courbes caractéristiques en A des diérentes parties du réseau 1. Charge en A provenant de R1 + Pompe 1 + Conduite 1 Par convention, on considerera qu'un débit Q1 positif indique un écoulement depuis R1 vers A. 69

(a) En appliquant la relation de Bernoulli généralisée, calculer la charge au point A HA,1 en fonction de Q1 . (b) Compléter le tableau suivant : Q1 (L/s) HA,1 (m)

0

100

200

300

(c) Tracer HA,1 en fonction de Q1 sur le graphique joint 2. Charge en A provenant de R2 dans le sens A → R2 Par convention, on considerera qu'un débit Q2 positif indique un écoulement depuis R2 vers A. Q2 négatif indique donc un écoulement de A vers R2. (a) En appliquant la relation de Bernoulli généralisée, calculer la charge au point A HA,2 en fonction de Q2 en supposant que le débit s'écoule du point A vers le réservoir 2. (b) Compléter le tableau suivant : Q2 (L/s) HA,2 (m)

0

100

200

(c) Tracer HA,2 en fonction de Q2 sur le graphique joint. Q2 sera tracé comme une valeur négative. 3. Charge en A provenant de R2 dans le sens R2 → A (a) En appliquant la relation de Bernoulli généralisée, calculer la charge au point A HA,2 en fonction de Q2 en supposant que le débit s'écoule du réservoir 2 vers le point A. (b) Compléter le tableau suivant : Q2 (L/s) HA,2 (m)

0

100

200

(c) Tracer HA,2 en fonction de Q2 sur le graphique joint. Q2 sera tracé comme une valeur positive. 4. Charge en A provenant de R3 dans le sens A → R3 Par convention, on considerera qu'un débit Q3 positif indique un écoulement depuis A vers R3. (a) En appliquant la relation de Bernoulli généralisée, calculer la charge au point A HA,3 en fonction de Q3 . (b) Compléter le tableau suivant : Q3 (L/s) HA,3 (m)

0

100

200

300

(c) Tracer HA,3 en fonction de Q3 sur le graphique joint.

G.2 Fonctionnement hydraulique de l'installation 1. La pompe 1 est à l'arrêt. (a) Déterminer le point de fonctionnement de l'installation. Déterminer le débit dans chaque canalisation. Expliquer simplement votre raisonnement. Précisez quels réservoirs se vident et quel réservoirs se remplissent. (b) Déduire la pression au point A. On fera l'hypothèse que le terme d'énergie cinétique est négligeable. 2. La pompe 1 est en marche. (a) Déterminer le point de fonctionnement de l'installation. Déterminer le débit dans chaque canalisation. Expliquer simplement votre raisonnement. Précisez quels réservoirs se vident et quel réservoirs se remplissent. 70

(b) Déduire la pression au point A. On fera l'hypothèse que le terme d'énergie cinétique est négligeable. 3. La pompe 1 est en marche et une deuxième pompe est placée en série. An d'empêcher la vidange du réservoir 2 vers le réservoir 3, une deuxième pompe ayant les mêmes caractéristiques que la pompe 1 est placée en série avec la pompe 1 dans le réservoir R1. (a) Calculer la nouvelle charge en A provenant de R1 + 2 pompes + canalisation 1 en complétant le tableau suivant : Q1 (L/s) HA,10 (m)

0

100

200

300

(b) Tracer HA,10 en fonction de Q1 sur le graphique de la page suivante. (c) Déterminer le point de fonctionnement de l'installation. Déterminer le débit dans chaque canalisation. Expliquer votre raisonnement. Précisez quels réservoirs se vident et quel réservoirs se remplissent. 4. Ajout d'une singularité sur la conduite 3 On considère que les deux pompes sont en fonctionnement. Pour permettre l'alimentation du réservoir R2 par le réservoir R1, on propose d'installer une singularité (vanne partiellement fermée) sur la conduite 3. (a) On veut connaître le réglage à eectuer pour permettre un remplissage du réservoir 2 à 85L/s. Quelle doit être la charge au point A ? (b) En déduire le débit pompé depuis le réservoir 1 et celui arrivant au réservoir 3. (c) En appliquant la relation de Bernoulli généralisée, calculer la charge au point A HA,3 en fonction de Q3 en prenant en compte la singularité. (d) Quel coecient de perte de charge singulière la vanne doit introduire ?

71