TD #1 PDF [PDF]

Zitiervorschau

Module : Contrôle de Gestion Pr.BOUNID 2019-2020

TD N°1 : BUDGET COMMERCIAL Exercice 01 Coefficients saisonniers Une entreprise n’ayant pas des ventes régulières au cours de l’année vous demande de lui présenter les prévisions pour l’année suivante. La série statistique des ventes (en milliers d’unités) des 4 dernières années est présentée dans le tableau ci-dessous Trimestre 1

Trimestre 2

Trimestre 3

Trimestre 4

N–1

249

280

215

140

N–2

218

238

180

172

N–3

185

207

151

205

N–4

152

175

126

243

1. Représenter graphiquement les ventes trimestrielles de N–1 à N–4. Décrire les phéno- mènes observés. Citer les méthodes qui pourraient être utilisées pour faire apparaître les composantes tendancielles de la série. 2. Calculer les coefficients saisonniers trimestriels en faisant le rapport entre les moyennes par trimestre et la moyenne générale (arrondir à 10–3 près). 3. Calculer les coefficients saisonniers par la méthode des moindres carrés. 4. Donner une prévision trimestrielle des ventes (en milliers d’unités) pour l’année N.

Corrigé 1. Représentation des ventes trimestrielles de N–1 à N–4 On constate que les ventes ont connu une forte croissance au cours des 4 années. Il existe des phénomènes saisonniers. Le modèle le plus approprié serait le modèle multiplicatif car l’amplitude des variations augmente avec le temps. Les méthodes à utiliser sont les méthodes d’ajustement (linéaire, exponentielle) ou de lissage (moyenne mobile). En cas de saisonnalité, on élimine la variation saisonnière en calculant des coefficients saisonniers (moyenne pério- dique, rapport au trend).

2. Coefficients saisonniers par la moyenne Trimestre 1

Trimestre 2

Trimestre 3

Trimestre 4

N–1

249

280

215

140

N–2

218

238

180

172

N–3

185

207

151

205

N–4

152

175

126

243

Moyenne trimestre

201

225

168

190

Coefficients

1,026

1,148

0,857

0,969

moyenne = 196

Vérification : 1,026 + 1,148 + 0,857 + 0,969 = 4

3. Coefficients saisonniers par la méthode des moindres carrés Pour la méthode des moindres carrés il faut déterminer l’équation de la droite d’ajustement y = 7,1647  + 135,10 Trimestre 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Ventes

152

175

126

140

185

207

151

172

218

238

180

205

249

280

215

243

Trend

142,26 149,43 156,59 163,76 170,92 178,09 185,25 192,42 199,58 206,75 213,91 221,08 228,24 235,41 242,57 249,74

VR / Trend

1,0684 1,1711 0,8046 0,8549 1,0824 1,1623 0,8151 0,8939 1,0923 1,1512 0,8415 0,9273 1,0910 1,1894 0,8863 0,9730

Coefficient du Trimestre 1 = (1,0684 + 1,0824 + 1,0923 + 1,091) / 4 = 1,0835 Coefficient du Trimestre 2 = 1,1685 Coefficient du Trimestre 3 = 0,8369 Coefficient du Trimestre 4 = 0,9123

4. Prévision trimestrielle des ventes Les données prévisionnelles pour N sont : 1er trimestre : (7,1647  17 + 135,10)  1,0835 = 278 2e trimestre : (7,1647  18 + 135,10)  1,1685 = 308 3e trimestre : (7,1647  19 + 135,10)  0,8369 = 227 4e trimestre : (7,1647  20 + 135,10)  0,9123 = 254 Soit un total de 1 067 milliers d’unités pour l’année N.

Exercice 02 Prévisions des ventes En N–6 la production était de 100 millions d’euros (année t = 0). En N elle est de 152 millions d’euros. Le dirigeant se réjouit de cette croissance qu’il qualifie d’exponentielle. Le gestionnaire déclare que la croissance est faible et peut être ajustée par un modèle logarithmique. Les experts pensent qu’il s’agit d’une croissance linéaire. Les trois modèles sont définis par les fonctions f, g, h telles que : f(t) = Aebt g(t) = 26,72 ln(t +1) + 100 h(t) = 8,67 t + 100 Les valeurs sont évaluées en millions.

1. Déterminer les coefficients A et b. 2. Faire une prévision pour l’année N+4 selon les trois modèles. 3. Les valeurs annuelles sont les suivantes : Année

N–6

N–5

N–4

N–3

N–2

N–1

N

Production

100

108

114

120

128

133

152

– Calculer le coefficient de corrélation linéaire. – Dire si l’ajustement linéaire est acceptable. Dans l’affirmative, réalisez-le par la méthode des moindres carrés. Faire une prévision pour N+4. 4. Compte tenu des questions précédentes, quelle prévision proposez-vous de retenir ?

Corrigé 1. Coefficients A et b Pour trouver les coefficients il faut résoudre l’équation 100 = A ebx0 d’où A = 100 De plus 152 = A e6b d’où 152 = 100 e6b et donc ln 1,52 = 6b et b = 0,07 f(t) = 100 e0,07t 2. Prévision pour l’année N+4 selon les trois modèles f(N+4) = f(10) = 100  e10  0,07 = 201,38 millions d’euros g(10) = 26,72 ln11 + 100 = 164,07 millions d’euros h(10) = 8,67  10 + 100 = 186,70 millions d’euros 3. Coefficient de corrélation linéaire Somme x

0

1

2

3

4

5

6

y

100

108

114

120

128

133

152

xy

0

108

228

360

512

665

912

2785

(x–’x)²’

9

4

1

0

1

4

9

28

(y–’y )²

Moyenne

21

3

855 122,142857

490,306122 200,020408 66,3061224 4,59183673 34,3061224 117,877551 891,44898 1804,85714

= 0,9787. Le coefficient est proche de 1, un ajustement linéaire est Coefficient r = 2 785  7  3  122,14 28  1 804,85 acceptable. a = 2785  7  3  122,142 = 7,859 et b = 122,142 – 7,859  28 = 98,57 (sans arrondir) 28 y = 7,57  + 98,57 (ces résultats peuvent être trouvés par la calculatrice) y(10) = 177,142 millions d’euros.

4. Prévision Il semble plus judicieux de retenir la dernière méthode et de partir sur une prévision de 177,142 millions d’euros.

Exercice 03 Politique des prix La direction marketing a pu établir que les quantités Q de produit qui pouvaient être vendues étaient liées au prix unitaire P selon la relation : Q = 500 000 – 50 000 P Le coût total de la production est par ailleurs de C = 150 000 + 3Q

Quel serait le prix unitaire pour lequel le résultat serait maximum ? Calculer ce résultat et les quantités correspondantes.

Corrigé Il convient dans un premier temps d’exprimer le résultat : R = P  Q – coût R = P  (500 000 – 50 000 P) – (150 000 + 3  (500 000 – 50 000 P)) R = 500 000 P – 50 000 P² – 150 000 – 1 500 000 + 150 000P R = – 50 000P² + 650 000P – 1 650 000 Le prix unitaire pour lequel le résultat est le maximal est celui ou la dérivée du résultat est nulle soit 0 = – 100 000 P + 650 000 D’où P = 650 000 / 100 000 = 6,50 € R = 462 500 € et Q = 175 000 unités

Exercice 04 Élasticité A

B

Ancien prix Ancienne quantité Nouveau prix Nouvelle quantité

C

D

4

7

11

14

15 000

45 000

35 000

70 000

4,5

8,5

9,8

12,5

14 500

30 000

46 000

67 500

Calculer les élasticités (EQ/P) des différents produits. Commenter les résultats obtenus.

Corrigé A

B

C

D

ΔP/P

10,71 %

21,42 %

– 10,9 %

– 10,71 %

ΔQ/Q

– 3,3 %

– 33,33 %

31,43 %

– 3,57 %

– 0,3

– 1,55

– 2,88

0,33

EQ/P

Pour les produits A et B, on constate une augmentation des prix. Pour les deux produits, cette augmentation entraîne une diminution des quantités vendues car l’élasticité est négative. Mais le produit A a une élasticité proche de 0 ce qui indique qu’il est peu sensible aux variations de prix, une augmentation du prix de vente peut entraîner une augmentation de chiffre d’affaires malgré une baisse des quantités (15000  4 = 60000 et 14500  4,5 = 65250). On parle de demande rigide (augmentation des prix avec peu d’effets sur les quantités par exemple l’essence). Pour le produit B ce n’est pas le cas car son élasticité est supérieure à 1 donc le produit est sensible aux variations de prix, une augmentation des prix induit une baisse du chiffre d’affaires. Pour le produit C, une baisse des prix entraîne une augmentation des quantités vendues, l’élasticité est forte, comme pour le produit B le produit C est très sensible aux variations de prix, toute augmentation ou diminution provoque une modification importante des quantités vendues (exemple : parc de loisirs). Pour le produit D, une diminution du prix entraîne une diminution des quantités, l’élasticité est positive, on parle d’effet snob. Il s’agit des produits de luxe, si le prix baisse les clients pensent que le produit a perdu en qualité, valeur...

Exercice 05 Élasticité croisée On nous fournit les informations suivantes concernant 3 produits : Tableau des élasticités Demande Prix

A

B

B

0,7

–1

0

C

– 0,5

0

– 1,5

A Quantité

B

C

C

9 000

15 000

19 000

Prix de vente

9

11

14

Coût variable

5

6

7

1. Déterminer le résultat actuel. 2. Déterminer le résultat si le prix de B augmente de 0,60 € sans changer les autres prix. Commenter les résultats. 3. Déterminer le résultat si le prix de C augmente de 5 % sans changer les autres prix. Commenter les résultats.

Corrigé 1. Le résultat actuel est : Pour A 9 000  4 Pour B 15 000  5 Pour C 19 000  7

36 000 75 000 133 000 244 000

Exercice 2. Si le prix de B48 augmente de 0,60 € : – Du fait de l’élasticité, les quantités de B vont être impactées: le prix augmente de 0,6 / 11 = 0,0545 % soit une diminution des quantités de 1  0,0545 = 0,0545 % ce qui représente une quantité de 15 000  (1 – 0,0545) = 14 182 unités – Du fait de l’élasticité croisée, le produit A est touché par l’augmentation des prix de B, les quantités de A augmentent de 0,0545  0,7 = 0,03815 soit 9 000  1,03815 = 9 343 produits – Les produits C ne sont pas impactés car l’élasticité est nulle. Pour A 9 343  4 37 372 Pour B 14 182  (11,6 – 6) 79 419 Pour C 19 000  7 133 000 249 791 On constate une amélioration du résultat. Cela provient du fait que la diminution des quantités est moins importante que l’augmentation de la marge, d’où une amélioration du résultat. Les produits A et B sont substituables.

3. Si le prix de C augmente de 5 % : – Du fait de l’élasticité les quantités de C vont diminuer de 1,5  5 = 7,5 % ce qui représente 19 000  0,9 = 17 100 produits. – Du fait de l’élasticité croisée, le produit A est touché et ses quantités vont chuter de 0,5  0,05 = 0,025 % soit 9 000  (1 – 0,025) = 8 775 produits – Les produits B ne sont pas impactés car l’élasticité est nulle. Pour A 8 775  4 35 100 Pour B 15 000  5 75 000 Pour C 17 100  (14  1,05 – 7) 131 670 241 770 Cette solution est à rejeter. Les produits A et C sont complémentaires, la marge baisse ainsi que les quantités, ce qui explique la dégradation du résultat.