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Université de Jijel
2020/2021
Département de Génie civil & Hydraulique Module : Charpente métallique série Nº1
Exercice n°1 : Une expérience est réalisée sur une éprouvette en acier doux de longueur 𝑙0 et de section transversale 𝑆0 = 150 mm² On a obtenu le graphe suivant : 𝜎 = f(Ɛ)
On demande : 1)- Le nom de cette expérience 2)- A partir du graphe tirer la valeur de la limite d’élasticité 𝑓𝑦 3)- L’allongement unitaire qui correspond à 𝑓𝑦 4)- Calculer le module d’élasticité longitudinal E 5)- Tirez du graphe la valeur de la contrainte de rupture à la traction 𝑓𝑢 ,et l’allongement à la rupture Ɛ𝑢 6)- Déduire la force maximale que peut supporter l’éprouvette dans cette expérience 𝑓𝑚𝑎𝑥
Exercice n°2 : 1
Une poutre en acier de longueur 𝑙0 = 2,00 m est soumise à un effort de traction F= 5 KN. Sachant que la limite d’élasticité de l’acier est 𝑓𝑦 = 235 N/mm² et le module d’élasticité longitudinal E= 2x105 N/mm² On demande : 1)- Le diamètre de la poutre ‘’d’’ 2)- L’allongement ΔL
Exercice n°3 : Une poutre en acier de nuance S.235 fait partie d’une construction métallique. Elle est soumise à un effort de traction F= 12x105 N. La section de la poutre est creuse. Diamètre extérieur 𝐷1 = 400 mm, l’épaisseur est égale à X, la longueur L=3,5 m, module d’élasticité longitudinal E= 2x105 N/mm² On demande : 1)- L’épaisseur ‘’X’’ 2)- L’allongement ‘’ ΔL’’.
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3ème année Génie Civil « Construction Métallique » Solution du 1er TD :
Exercice n°1 : 1234-
Le nom de cette expérience : l’essai de traction La limite d’élasticité fy=235 N/mm² = 235 Mpa L’allongement unitaire qui correspond à fy , Ɛ𝑦 = 1,2x103 Le module d’élasticité longitudinal E
𝜎 =ExƐ fy = E x Ɛ𝑦 , E =
fy Ɛ𝑦
=
235 1,2 𝑥103
= 2x105 Mpa
5- La contrainte de rupture à la traction: fu = 400 N/mm² - L’allongement à la rupture : Ɛ𝑢 = 200x103 6- La force maximale : 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑢 x 𝑆0 = 400 x 150 = 6 x 104 N = 60 KN
Exercice n°2 : 1- Le diamètre « d » Condition de résistance : 𝜎 =
A≥
𝐹 𝑓𝑦
, A=
πD² 4
πD²
,
4
≥
𝐹
≤ fy
𝐴 𝐹
, D≥√
𝑓𝑦
4𝑥 𝐹 𝜋𝑥 𝑓𝑦
=√
4 𝑥 5 𝑥 103 3,14 𝑥 235
= 5,2 mm
On prend: D = 6 mm 2- L’allongement Δl : 𝑁
𝜎 =ExƐ, Δl =
Nxl 𝐸𝑥𝐴
𝐴
=
=Ex
Δl 𝑙
, A=
5000 x 2000 2 𝑥 105 𝑥 28
πD² 4
=
3,14 𝑥 6² 4
= 28 mm²
= 1,8 mm
Exercice n°3: 1- Condition de résistance : 𝜎 ≤ fy Traction :
𝐹 𝐴
≤ fy , A ≥
𝐹 𝑓𝑦
,
πD1² 4
−
πD2² 4
≥
𝐹 𝑓𝑦
,
πD² 4
−
𝐹 𝑓𝑦
≥
πD2² 4
3
𝐷2 ≤ √
4 𝜋
(
πD12
−
4
L’epaisseur: X =
𝑓𝑦
)
𝐷1−𝐷2
1
4
2
3.14
X = ( 400 – √
𝐹
2
(
1
4
πD12
= ( D1 – √ ( 2 𝜋
3.14 x 4002 4
−
4
−
12 𝑥 105 235
𝐹 𝑓𝑦
))
))
X = 4,11 mm A = 5109,11 mm² 2- Le calcule de Δl : Δl =
Nxl 𝐸𝑥𝐴
=
12 x 105 𝑥 3,5 𝑥 103 2 𝑥 105 𝑥 5109,11
= 4,11 mm
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