TD 1 Serie #1 [PDF]

Zitiervorschau

Université de Jijel

2020/2021

Département de Génie civil & Hydraulique Module : Charpente métallique série Nº1

Exercice n°1 : Une expérience est réalisée sur une éprouvette en acier doux de longueur 𝑙0 et de section transversale 𝑆0 = 150 mm² On a obtenu le graphe suivant : 𝜎 = f(Ɛ)

On demande : 1)- Le nom de cette expérience 2)- A partir du graphe tirer la valeur de la limite d’élasticité 𝑓𝑦 3)- L’allongement unitaire qui correspond à 𝑓𝑦 4)- Calculer le module d’élasticité longitudinal E 5)- Tirez du graphe la valeur de la contrainte de rupture à la traction 𝑓𝑢 ,et l’allongement à la rupture Ɛ𝑢 6)- Déduire la force maximale que peut supporter l’éprouvette dans cette expérience 𝑓𝑚𝑎𝑥

Exercice n°2 : 1

Une poutre en acier de longueur 𝑙0 = 2,00 m est soumise à un effort de traction F= 5 KN. Sachant que la limite d’élasticité de l’acier est 𝑓𝑦 = 235 N/mm² et le module d’élasticité longitudinal E= 2x105 N/mm² On demande : 1)- Le diamètre de la poutre ‘’d’’ 2)- L’allongement ΔL

Exercice n°3 : Une poutre en acier de nuance S.235 fait partie d’une construction métallique. Elle est soumise à un effort de traction F= 12x105 N. La section de la poutre est creuse. Diamètre extérieur 𝐷1 = 400 mm, l’épaisseur est égale à X, la longueur L=3,5 m, module d’élasticité longitudinal E= 2x105 N/mm² On demande : 1)- L’épaisseur ‘’X’’ 2)- L’allongement ‘’ ΔL’’.

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3ème année Génie Civil « Construction Métallique » Solution du 1er TD :

Exercice n°1 : 1234-

Le nom de cette expérience : l’essai de traction La limite d’élasticité fy=235 N/mm² = 235 Mpa L’allongement unitaire qui correspond à fy , Ɛ𝑦 = 1,2x103 Le module d’élasticité longitudinal E

𝜎 =ExƐ fy = E x Ɛ𝑦 , E =

fy Ɛ𝑦

=

235 1,2 𝑥103

= 2x105 Mpa

5- La contrainte de rupture à la traction: fu = 400 N/mm² - L’allongement à la rupture : Ɛ𝑢 = 200x103 6- La force maximale : 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑢 x 𝑆0 = 400 x 150 = 6 x 104 N = 60 KN

Exercice n°2 : 1- Le diamètre « d » Condition de résistance : 𝜎 =

A≥

𝐹 𝑓𝑦

, A=

πD² 4

πD²

,

4

≥

𝐹

≤ fy

𝐴 𝐹

, D≥√

𝑓𝑦

4𝑥 𝐹 𝜋𝑥 𝑓𝑦

=√

4 𝑥 5 𝑥 103 3,14 𝑥 235

= 5,2 mm

On prend: D = 6 mm 2- L’allongement Δl : 𝑁

𝜎 =ExƐ, Δl =

Nxl 𝐸𝑥𝐴

𝐴

=

=Ex

Δl 𝑙

, A=

5000 x 2000 2 𝑥 105 𝑥 28

πD² 4

=

3,14 𝑥 6² 4

= 28 mm²

= 1,8 mm

Exercice n°3: 1- Condition de résistance : 𝜎 ≤ fy Traction :

𝐹 𝐴

≤ fy , A ≥

𝐹 𝑓𝑦

,

πD1² 4

−

πD2² 4

≥

𝐹 𝑓𝑦

,

πD² 4

−

𝐹 𝑓𝑦

≥

πD2² 4

3

𝐷2 ≤ √

4 𝜋

(

πD12

−

4

L’epaisseur: X =

𝑓𝑦

)

𝐷1−𝐷2

1

4

2

3.14

X = ( 400 – √

𝐹

2

(

1

4

πD12

= ( D1 – √ ( 2 𝜋

3.14 x 4002 4

−

4

−

12 𝑥 105 235

𝐹 𝑓𝑦

))

))

X = 4,11 mm A = 5109,11 mm² 2- Le calcule de Δl : Δl =

Nxl 𝐸𝑥𝐴

=

12 x 105 𝑥 3,5 𝑥 103 2 𝑥 105 𝑥 5109,11

= 4,11 mm

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