TD M1 Re-2014 PDF [PDF]

Zitiervorschau

M1 Réseaux électriques TD 1 EXERCICE 1: Soit une charge absorbant une puissance de 1 MW sous Us = 10 kV et reliée au lieu de production par une ligne de 100 km (par commodité nous négligerons cλ).

I

lω = 4 Ω

r = 3Ω U ligne

Ue

Us

ligne

Le facteur de puissance de la charge fp est égal à 0,5. Calculer le courant I, la puissance dissipée dans r, la puissance fournie par le générateur, la tension aux bornes de la ligne Uligne et la tension Ue. EXERCICE 2: Un poste de soudure (récepteur inductif) alimenté sous une tension u = 220 √2 cos (314.t), absorbe une puissance active P = 2500 W avec un facteur de puissance cosϕ = 0,60. Le disjoncteur de l’installation est limité à 15 A. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Calculer I, la valeur efficace du courant i appelé. Que va-t-il se passer au niveau du disjoncteur ? Ecrire l’équation horaire de i. Calculer la puissance réactive absorbée. Calculer la capacité du condensateur qui, placé en parallèle sur le poste, amènerait le facteur de puissance à 1. Quelle serait la nouvelle valeur efficace I’ du courant appelé ? Le disjoncteur interviendrait-il ? On se contente de limiter l’intensité efficace à I’’= 14 A. Calculer le facteur de puissance correspondant, la puissance active restant inchangée. 7. Calculer la puissance réactive Q’’. 8. Calculer la capacité du condensateur nécessaire.

Exercice 3 On considère un transformateur monophasé de puissance apparente 6kVA alimenté par un réseau 3kV 50Hz. Caractéristiques du primaire : N1=1000 spires, R1=10Ω, V1n=3kV Caractéristiques du secondaire : N2=75 spires, R2=0,2Ω. Essai à vide : U10=U1n, P10=100W, I10=0,1A. Essai en court-circuit : I2=I2n, pour V1=0,08.V1n. 1) Approximation du transformateur parfait Calculer I1n, V2n et I2n. Estimer le flux maximal et le champ magnétique maximal atteints dans le circuit magnétique sachant que la section de fer est égale à 80 cm². 2) Soit le schéma équivalent ci-dessous. Donner le sens physique de chaque élément. mI2

I1 R1

jLf1ω

I2

I10

R2

U1 RF

E2=mE1

E1 L1P

3)

Schéma équivalent utilisé dans cette question.

1

jLf2ω U2

mI2

I1

I2

I10

RS

jLfSω

U1 RF

E2=mE1

E1

U2

L1P a) Indiquer les hypothèses justifiant l’utilisation de ce modèle équivalent. b) Calculer RF, L1P. En déduire la longueur moyenne du circuit magnétique sachant que la perméabilité relative du noyau ferromagnétique est de 3000. c) Calculer RS et en déduire LfS d) Déterminer U2 et le rendement du transformateur pour I2 = I2n et dans trois cas : - fP=1 - fP=0,8 capacitif et inductif.

Exercice 4

Déterminer les expressions des impédances ZAT, ZBT et ZCT en fonction des impédances ZAC ZAB et ZBC EXERCICE 5: Le montage suivant est alimenté par une source de tensions triphasée équilibrée 230/400V, 50Hz:

1°) Calculer la valeur efficace du courant dans chaque récepteur. 2°) En déduire la valeur efficace des courants dans chaque phase. 3°) Calculer les puissances actives et réactives absorbées par le montage.

EXERCICE 6: Une source triphasée équilibrée 230V/400V, 50 Hz, alimente un récepteur équilibré monté en étoile avec neutre comportant dans chaque branche une résistance R = 50Ω en série avec un condensateur de valeur C = 10µF . 1°) Faire le schéma du montage en fléchant les tensions simples et les courants. 2°) Calculer la valeur complexe du courant dans chaque récepteur. 3°) En déduire la valeur efficace du courant dans le fil neutre. Conclure.

2

EXERCICE 7: On considère le réseau triphasé suivant où e1(t), e2(t) et e3(t) forment un système de tensions triphasées équilibrées directes de fréquence 50 Hz et de valeur efficace 230 volts. e1(t)

r

l

e2(t)

r

l

e3(t)

r

l

r = 5 mΩ, l = 0,01mH Z1 = 20 + 20 j Z2 = 10 − 5 j

Z1 Z2 Z1

Z2

Z1 Z2

1°) Représenter le modèle équivalent monophasé du réseau. 2°) Calculer le courant complexe dans chaque branche du modèle monophasé 3°) En déduire la valeur complexe du courant traversant l’impédance Z 2 4°) Calculer la puissance active et la puissance réactive délivrées par la source de tension.

EXERCICE 8:

Le montage suivant est alimenté par une source de tensions triphasée équilibrée directe 230/400 volts, 50 Hz. 1°) Calculer les courants I1, I2 et I3 (forme rectangulaire et forme polaire). On choisira U12 comme origine des phases. 2°) En utilisant le théorème de Boucherot, calculer les puissances active et réactive absorbées par le montage

I1

1

R = 20 Ω U12 L = 32mH 2

I2 R = 20 Ω

U23 I3

3

3

EXERCICE 9: Le montage suivant est alimenté par une source de tension triphasée équilibrée directe 230/400V, 50Hz :

1°) Calculer I1, I 2, I 3 ainsi que le courant dans le neutre IN (calculer la valeur efficace de +chaque courant). 2°) On coupe le fil neutre. Calculer la valeur efficace de la ddp VN ' N . En déduire la valeur de la tension aux bornes de chaque récepteur. Calculer les courants I1, I 2, I 3 . 3°) Calculer les puissances active et réactive absorbées par le montage dans les deux cas (avec et sans neutre) en utilisant la puissance apparente complexe. EXERCICE 10: On effectue le montage suivant sur un réseau de tensions équilibrées 230/400V, 50Hz :

1°) Calculer la valeur complexe des courants dans chaque récepteur (on choisira U12 comme référence de phase). 2°) En déduire la valeur complexe des courants de lignes (forme polaire). 3°) En appliquant le théorème de Boucherot, calculer les puissances active et réactive absorbées par le montage.

4