TD GP M1matériaux Opérations Unitaires 2.TextMark [PDF]

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univdocs.com Université de Jijel Faculté des sciences et de la technologie Département de génie des procédés Master I, génie des procédés des matériaux 2019 / 2020

Série de TD N°1 Opérations unitaires 2. L’air humide Le tableau joint donne les valeurs de la pression de vapeur saturante en fonction de la température.

Exercice 1 : Soit une pièce dont les dimensions sont de 5 m sur 5 m sur 3 m. La pièce est remplie d’air à 100 Kpa et à 25°C, son humidité relative est de 75%, déterminez : a) La pression partielle de l’air sec ; b) L’humidité absolue ; c) La masse d’air sec et la masse de vapeur d’eau dans la pièce.

Exercice 2 : On mélange un kilogramme d’air humide dans l’état 1 à un kilogramme d’air humide dans l’état 2. -

Etat 1 : T1 = 35°C, 1 = 0,035 kgd’eau/kg d’air sec ; Etat 2 : T2 = 25°C, 2 = 0,0039 kgd’eau/kg d’air sec

Calculer numériquement l’humidité spécificque 3 et la température T3 du mélange.

Exercice 3 : De l’air à 5°C et  = 75% est chauffé jusqu’à une température de 25°C. Donner les caractéristiques du point final et de la quantité de chaleur sachant que la pression totale reste égale à la pression atmosphérique. Utiliser le diagramme de Carrier, et vérifier par le calcul.

Exercice 4 : Soit 10 Kg d’air humide à 25°C et 60% d’humidité relative. Cet air est mis au contact d’un élément réfrigérant jusqu’à ce que sa température atteigne 0°C. En vous servant du diagramme de Carrier , représenter l’évolution de l’air humide et calculer la masse d’eau condensée. On mélange ensuite l’air humide obtenu par l’opération précédente à 5 Kg d’un air humide à 20°C et  = 60%. Représenter sur le diagramme le point final et donner les caractéristiques essentielles de l’air humide corrspondant (, T, ). Quelle quantité de chaleur faut-il dépenser pour chauffer ce mélange sous pression constante jusqu’à 50°C ? 1

univdocs.com Donner, dans un tableau, les caractéristiques (température, humidité relative, humidité absolue et enthalpie) de cet air aux différents points. Tableau : La pression de vapeur saturante : T [C] 0 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Ps, [Pa] 611,15 872,5 1228 1312,7 1402,6 1497,8 1598,75 1705,5 1818,4 1938 2064,3 2197,8 2338,8 2487,7 2644,8 2810,4 2985,1 3169,2 3363,1 3567,3 3782,2 4008,3 4246 4495,9 4758,5 5034,3 5323,9 5627,8 5946,6 6281 6631,5 6998,7 7383,5 7786,3 8208 8649,2 9110,7 9593,2 10097,6 10624,6 11175,1 11750 12349,9

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univdocs.com Solutions des exercices

Exercice 1 : P = 100 Kpa, T = 25 °C,  = 75% a) La pression partielle de l’air sec : Pas On a du tableau la valeur de Ps pour 25°C  Ps = 3169,2 Pa A partir de la relation  = Pv/Ps x 100  on trouve Pv = 2376,9 Pa On sait que P = Pas + Pv  Pas = P - Pv

 Pas = 97623,1 Pa

b) L’humidité absolue :   = 0,6207 Pv/Pas

On a

on trouve  = 0,015 Kg/Kgas

c) La masse d’air sec et de vapeur d’eau : mas et mv On peut écrire : PasV = (mas/Mas)RT  mas = (Pas V Mas)/RT PvV = (mv/Mv)RT  mv = (Pv V Mv)/RT On trouve mas = 85,7 Kg mv = 1,3 Kg.

Exercice 2 : m1 = 1 Kg, T1 = 35°C, 1 = 0,035 Kge/Kgas m2 = 1 Kg, T2 = 25°C, 2 = 0,0039 Kge/Kgas Calcul de 3 et T3 du mélange : Pour 3 :

3 = (mas1 1 mas2 2)/ (mas1 + mas2)

On sait que : 1 = mv1/mas1 = (m1 – mas1)/mas1  mas1 = m1 /(1+1) mas1 = 0,9661 Kg De la même manière pour mas2 on trouve :

mas2 = 0,9961 Kg.

A partir de là on peut calculer 3 en utilisant la relation précédente : On trouve

3 = 0,0196 Kg/Kgas

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univdocs.com Pour T3 : On peut calculer la température à partir de la relation de l’enthalpie : h3 = (1,006 + 1,826 3) T3 + 2500 3  T3 = (h3 – 2500 3)/ (1,006 + 1,826 3) L’enthalpie du mélange est calculée à partir de la relation : h3 = (mas1 h1 mas2 h2)/ (mas1 + mas2) Pour ce faire on calcul d’abord h1 et h2 : h1 = (1,006 + 1,826 1) T1 + 2500 1  h1 = 124,94 KJ/Kg h2 = (1,006 + 1,826 2) T2 + 2500 2  h2= 35,078 KJ/Kg En utilisant la relation précédente, pour l’enthalpie du mélange on trouve  h3 = 79,31 KJ/Kg En remplaçant dans la relation de T3 on trouve : T3 = 29,09°C.

Exercice 3 : Air à T1 = 5°C et 1 = 75% , chauffé à T2 = 25°C, et 2 , , h2 A partir du diagramme : Point M sur le diagramme, correspond à l’état initial : T1 = 5°C et 1 = 75%

 on lit sur le diagramme  = 4 g/Kgas

Au cours du chauffage la masse de vapeur d’eau reste constante ;  Le point « N » état final  intersection de  = 4 g/Kgas et T = 25°C, on trouve 2 = 0,21 ou 21% On peut aussi lire sur le diagramme h1 = 15 KJ/Kgas, h2 = 35 KJ/Kgas. La quantité de chaleur à apporté : h2 – h1 = 20 KJ/Kgas.

Avec le calcul : Etat 1 : T1 = 5°C et 1 = 0,75  à partir du tableau Ps = 872,5 Pa On peut calculer  à partir de la relation :  = 0,6207 ( 4

/((p/ps) - ))

univdocs.com On trouve  = 0,004 Kg/Kgas Pour l’enthalpie : h1 = (1,006 + 1,826 ) T1 + 2500 

 h1 = 15 KJ/Kgas

Etat 2 : T2 = 25°C et  = 0,004 Kg/Kgas  à partir du tableau Ps = 3169,2 Pa On peut calculer 2 à partir de la relation précédente, on obtient :

2 = ( P) / ( + 0,6207)Ps

 2 = 0,17 = 17%.

Comme précédemment pour l’enthalpie : H2 = (1,006 + 1,826 ) T2 + 2500 

 h1 = 35 KJ/Kgas

 L’échange thermique vaut : 20 KJ/Kgas.

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univdocs.com Exercice 4 : mAH1 = 10 Kg, et T1 = 25°C, 1 = 60%, et T2 = 0°C

-

La masse d’eau condensée : C’est une condensation par refroidissement, l’AH évolue tout d’abord selon une isohydre, jusqu’à saturation, puis l’eau se condense partiellement à 2 =1 jusqu’à T2 = 0°C. Masse d’air sec : On à m1 = mv1 + mas1  m1 = mas1 1+ mas1  mas1 = m1/(1 + 1) On peut lire 1 sur le diagramme, on trouve que 1 = 12 g/Kgas En remplaçant dans la relation précédente on obtient : mas1 = 9,88 Kgas Masse d’eau condensée : correspond à la différence de masse de vapeur d’eau entre l’état 1, et l’état 2 : mv = mv1 - mv2 mv1 = mas1 1 et mv2 = mas2 2 ne change pas mas1 = mas2). 7

(la masse d’air sec

univdocs.com  mv = mv1 - mv2 = mas1 (1 - 2 ) 2 on peut la lire sur le diagramme connaissant T2 = 0°C et 2 = 1  mv = 9,88 x (0,012 – 0,0038)  mv = 0,08102 Kg = 81,02 g -

Le mélange : AH2 + AH3 = AH4 mas3 = m3/(1 + 3) (on récupère 3 du diagramme, connaissant T3 = 20°C et 3 = 0,6)  mas3 = 5/ (1 + 0,0088)

 mas3 = 4,956 Kgas

Pour déterminer 4 on peut utiliser « α » le rapport des masses :  α = mas2/mas3 = (3 - 4)/(4 - 2) α = mas2/mas3 = 9,88/ 4,956  α = 1,99. A partir de la relation précédente on obtient : 4 = (3 + 2α)/ (1+ α)

 4 = 5,47 g/Kgas

 Comme le point « 4 » doit être sur le segment [2,3], il est entièrement déterminer, donc on en déduit T4, 4, h4 (se référé au diagramme, les valeurs seront regroupées dans le tableau ci-dessous.

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Réchauffage : l’évolution 4 → 5 est fait à  constant = 5,47 g/Kgas  h5 = 69 KJ/Kgas Donc la chaleur spécifique mise en jeu : h4-5 = 49,5 KJ/Kgas, pour la totalité de l’air humide.

Q = mash4-5 = (mas1 + mas3) h4-5 = (9,88 + 4,956) x 49,5  Q = 734,4 KJ

5 ne peut pas être lue sur le diagramme, on doit la calculer :

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univdocs.com 5 = 5 P/ (5 + 0,6207 Ps), on récupère Ps du tableau. On trouve

5 = 0,071

Tableau regroupant les caractéristiques de cet air aux différents points : (en rouge sont présentées les valeurs lues sur le diagramme ou calculées)

1 2 3 4 5

T, °C 25 0 20 6,5 50



, g/Kgas

h (KJ/Kgas)

0,6 1 0,6 0,89 0,089

12 3,8 8,8 5,47 5,47

56,1 8,5 42 20 69,5

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