Applications GP [PDF]

Zitiervorschau

Application 1 : La rentabilité d’une action est répartie de la manière suivante : Périodes Rentabilités

1 2,6%

2 -1,3%

3 -0,84%

4 1,16%

5 2,3%

6 1,6%

7 -0,42%

8 1,1%

9 -0,04%

Calculer : 1. La rentabilité moyenne 2. L’écart type Application 2 : Un portefeuille est composé de deux titres A et B (40% de A et 60% de B) E(Ra) = 6,8% ; E(Rb)= 4,32% ; (Ra) = 2,8% ; (Rb) = 2,35% Sachant que les titres sont indépendants calculer E(Rp) et (Rp)

Application 6 : La société Alphac qui présente les caractéristiques de rentabilité suivantes : Mois Décembre Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre

Cours à la fin du mois

Rentabilité du marché

1485 1500 1520 1480 1490 1482 1510 1575 1542 1592 1590 1604 1588

0,80% 0,85% 2,40% -3,12% 1,32% -2,80% 3,12% 4,42% -1,95% 4,63% 0,20% 0,82% -0,30%

Travail à faire 1) Calculer la rentabilité moyenne, le risque et le β de relatifs au titre Alphac 2) La société Bétamax a un taux de rentabilité mensuel moyen de 0,34% ; l’écart type de la rentabilité est de 1,27% et le β de 1,18. Sachant que le portefeuille sera constitué de 50% de Alphac et de 50% de Bétamax, évaluer les caractéristiques suivantes du portefeuille : a. La rentabilité moyenne et l’écart type de la rentabilité b. Le β 3) Décomposer le risque total de l’action Alphac et évaluer le risque spécifique à cette action

Application 3

Sur une période de 8 semaines in a relevé les informations suivantes : Niveau de l’indice de marché à la fin de la semaine

Semaine

Cours de l’action X à la fin de la semaine

1

780

2

788

528,62

3

773

523,57

4

802

538,64

5

797

538,16

6

798

540,41

7

810

548,96

8

814

551,85

523,49

1. Calculez les rentabilités de l’action X et du marché ? 2. déterminez le risque total relatif à l’action X (calcul de ) ? 3. Calculez le β de l’action X. 4. En utilisant le modèle de marché, calculez le risque spécifique de l’action X ?

Application 4 : Les prix de l’action Microsoft ont évolué de la manière suivante entre 1989 et 1998 Année 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Prix 1,2 2,09 4,64 5,34 5,05 7,64 10,97 20,66 32,31 69,34

1) Estimer la rentabilité moyenne qu’il était possible de réaliser sur cet investissement 2) Estimer l’écart type et la variance des rentabilités annuelles 3) Si on investissait à Microsoft aujourd’hui est-ce qu’on aurait pu avoir les mêmes variances et les mêmes écarts types ?

Application 5 : Unicom est un prestataire de services dont le titre et les dividendes ont évolué comme suit : Année 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Prix 36,1 33,6 37,8 30,9 26,8 24,8 31,6 28,5 24,25 35,6

Dividende 3 3 3 2,3 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6

1) Estimer la rentabilité moyenne qu’il était possible de réaliser sur cet investissement 2) Estimer l’écart type et la variance des rentabilités annuelles 3) Si on investissait à Microsoft aujourd’hui est-ce qu’on aurait pu avoir les mêmes variances et les mêmes écarts types ?

Application 7 : Les cours de Atlanta (fabriquant de satellites et de matériels informatiques) et AT&T (géant de télécom) se présentent comme suit : Année 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Atlanta 80,95% -47,37% 31,00% 132,44% 32,02% 25,37% -28,57% 0,00% 11,67% 36,19%

AT&T 58,26% -33,79% 29,88% 30,35% 2,94% -4,29% 28,86% -6,36% 48,64% 23,55%

1) Estimer la moyenne et l’écart type des rentabilités annuelles de chaque société 2) Estimer la covariance et la corrélation des rentabilités des deux sociétés 3) Estimer la variance d’un portefeuille composé, en parties égales, de ces deux titres.

Application 8: Supposons un univers où il y a la possibilité d’investir entre deux actifs : l’or et un portefeuille d’actions. Les informations collectées dans ce sens se présentent comme suit :

Rentabilité moyenne Ecart type Corrélation

Or 8% 25%

Bourse 20% 22% -0,4

1) Si vous avez à choisir un seul actif, lequel des deux allez-vous choisir ? Pourquoi ? 2) Quelles sont la moyenne et la variance d’un portefeuille composé de parts égales (Or et actif financier) ? 3) Vous apprenez que GPEC (un cartel produisant de l’or) va modifier sa production pour l’harmoniser avec les cours des actions aux USA (GPEC produira moins d’or quand les bourses seront actives et plus quand les cours baisseront). Quel est l’effet de cette décision sur les portefeuilles ?

Application 9 : Un emprunt obligataire est émis aux conditions suivantes : 10 000 obligations de nominal 5000 ; Taux de 7,5% ; durée 8 ans ; remboursement in fine à 5100 ; émission au pair a) Indiquer le montant du coupon à encaisser à chaque fin de période b) Calculer le taux actuariel à la date d’émission ; c) Quels serait le taux actuariel si les obligations étaient émises à 4950 ?

Application 10 : La société Astor émet le 10-03-N un emprunt de 2000 obligations. Prix d’émission  : 1985 ; nominal = 2000 ; taux nominal = 7,5% ; remboursement au pair, in fine la 10-03-N+6 1) Caractériser le prix d’émission ; 2) Calculer le montant du coupon annuel ; 3) Calculer le taux de marché ; 4) Quel serait le taux actuariel si le prix d’émission était de 2000 ; 5) Quel serait la valeur de l’obligation, 1 an après l’émission, si le taux sur le marché était de 6,82%.

Application 11 : Evaluer, à la date d’achat, l’obligation qui présente les caractéristiques suivantes: Valeur Nominale 100 Tx facial Tx marché Date émission Date achat Valeur de remboursement

8% 6,50% 15/03/2000 08/09/2000 100

Application 12: On vous demande d’analyser l’écart type du portefeuille composé de trois actifs en estimant sa variance sachant que chaque actif a la même pondération : Rentabilité espérée Sony Corporation 11% Tesoro Pertoleum 9% Storage technology 16% Sony Corporation Sony Corporation 1 Tesoro Pertoleum -0,15 Storage technology 0,2

Ecart type 23% 27% 50%

Variance 5,29% 7,29% 25,00%

Tesoro Pertoleum Storage technology -0,15 0,2 1 -0,25 -0,25 1

Application 13 On suppose que l’action Pinault qui a un bêta de 1,1 et un taux de rendement de 10% est correctement évaluée. Calculer le taux de rendement de l’action Aventis sachant que le β est égale à 0,7 et le taux sans risque est de 5% Application 14 Titre β Rendement

Air liquide 0,4 9%

Carrefour 0,7 8,3%

Volkswagen 1 9%

ING 1,3 10%

Les titres ci-dessus sont ils correctement évalués, sous-évalués ou sur-évalués ? Taux sans risque=5,5% ; Prime de risque=4%

Alcatel 1,8 15%

Application 15 Vous pensez que Alboni.com vaudra 40 € dans un an. Quel prix vous êtes prêt à payer aujourd’hui si le taux sans risque est de 5%, le rendement du marché est de 9% et le β est de 2,7%.

Application 16 Probabilité

Rentabilité titre A

Rentabilité titre B

25%

15%

10%

25%

-5%

30%

25%

10%

15%

25%

20%

5%

Travail à faire 1. Calculer les espérances et la variance des rentabilités des titres A et B ; 2. Calculer la covariance entre les rentabilités des deux titres ; 3. Calculer la composition du portefeuille de variance minimum. Calculer son espérance et sa variance.

Application 17 Le beta de l’action Omicron est de 1,27 et la structure financière est composée de 1520 M de dettes. Son cours est à cette date de 41,37 et son capital est composé de 197 millions d’actions la société peut s’endetter au taux de 4,4%. Travail à faire Sachant que la prime de risque est de 5,5% et le taux de rendement sans risque est de 4%, estimer le coût de capital de la société Omicron. (le taux d’imposition = 1/3)

Application 18 L’obligation Alpha est émise le 15 juillet 2005, elle sera remboursée in fine le 15 juillet 2015. Son taux nominal est de 7,5%, sa valeur nominale est de 150 euros et sa valeur de remboursement de 155 euros. Travail à faire 1. Que mesure le taux actuariel brut (TAB) d’une obligation ? 2. Quel doit être le prix d’émission pour que le taux actuariel de cette obligation soit égal à 7,75% pour un obligataire conservant son obligation jusqu’à l’échéance ? 3. Que deviendrait ce taux actuariel si l’obligation était émise à un prix égal à sa valeur nominale ? 4. Le 15 Septembre 2007, un obligataire souhaite revendre son obligation. Le cours coté est de 102% Quelle est la valeur de revente probable de cette obligation ? Comment peut-on expliquer que le cours ex coupn, soit supérieur à 100% ? 5. Estimer le taux pratiqué aujourd’hui sur le marché pour des obligations similaires ? 6. Calculer la duration et la sensibilité de cette obligation au 15 Septembre 2007.