TD 3 Avec Solution [PDF]

Zitiervorschau

TD N°2 1- Pour assurer une bonne qualité de l'environnement intérieur, on peut appliquer des mesures passives et des mesures actives. Citez-les brièvement. 2- Peut-on construire le même bâ timent à Elbayadh et Adrar ? Justifiez votre réponse. 3- Expliquez comment s’effectue le transfert de chaleur dans un bâ timent.

Exercice N°1 : Calculer la densité du flux thermique à travers un mur plan homogène, dont l’épaisseur est sensiblement inférieur à la largeur et la hauteur, si le mur : a) est en acier ( λ=40 W /m° C ; b) en béton (( λ=1.1W /m° C On donne les deux températures sur les deux cô tés de la paroi : T P 1=100 ° C et T P 2=90° C

Solution de l’Exercice N°1  La densité de flux thermique est donnée par la formule :

φ=−λ

T P 1−T P 2 dT =−λ dx e

a) Pour l’acier :

100−90 φ= =8000W /m² 0.05 40 b) Pour le béton :

φ=

100−90 =220W /m² 0.05 1.1

c) Pour la briques diatomite :

φ=

100−90 =22W /m ² 0.05 0.11

Exercice N°2 : Calculer la perte calorifique au travers d'un mur en briques de 8 cm d'épaisseur, 4 m de hauteur et de 2 m de largeur. Les températures des deux faces du mur sont respectivement de 35°C et de 3°C. (λ = 0,69 W/m.°C)

Solution de l’Exercice N°2 :

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T1 := 35°C ; T2 := 3°C ; λ=0.69 W /m° C e = 8cm ; Lh=4m ; Ll=2m

On a une conduction en régime permanant, dont le flux de chaleur ϕ est constant

ϕ=φ . S=− λ

dT .S dx

ϕ=−λ ¿ ¿ (T 2−T 1) ϕ= e ¿ λ . Lh .≪¿ Et d’où les pertes calorifiques seront enfin :

ϕ=( 35−3 ) .

0.69.4 .2 0.08

ϕ=2208 W Exercice N°3 Un local est composé de murs composites :   

Bois à l'extérieur : Conductivité thermique : λb = 0,15 W/m.K et épaisseur eb = 20 mm Calorifuge au milieu : Conductivité thermique : λc = 0,038 W/m.K et épaisseur ec = 100 mm Plâ tre à l'intérieur : Conductivité thermique : λp = 0,17 W/m.K et épaisseur ep = 10 mm

En hiver, il faut maintenir une température intérieure Ti = 19°C, le coefficient de convection intérieure étant hi = 30 W/m2.K pour une température moyenne extérieure de Te = -2°C et un coefficient de convection extérieure he = 60 W/m2.K. La surface totale des parois est de 350 m2. 46

1. É valuer les déperditions thermiques du local. 2. Déterminer le pourcentage d'augmentation de ces déperditions lorsqu'en hiver la violence du vent entraîne une augmentation du coefficient de convection à une valeur h'e = 300 W/m2.K. 3. Déterminer la résistance qui contrô le le transfert de chaleur. 4. Pour tenir compte des conditions de températures extérieures plus réalistes, les fluctuations des températures nocturnes et diurnes au cours de 24 heures sont représentées par les équations suivantes : Te (K) = 273 + 5 sin(2πt/24) Te (K) = 273 + 11 sin(2πt/24)

0 < t < 12 h 12 h < t < 24 h

En considérant des conditions quasi-stationnaires (accumulation de chaleur négligeable au sein des parois) déterminer les pertes journalières de chaleur du local pour he de la question 1. Solutions de l’exercice N°4 1- les déperditions thermiques du local on a le flux de chaleur ϕ (déperditions thermiques du local) T i−T e ϕ= .S 1 e p ec e b 1 + + + + hi λ p λ c λb he ϕ=

19−(−2) .350 1 0.01 0.1 0.02 1 + + + + 30 0.17 0.038 0.15 60

ϕ=2558 W 2- Déterminer le pourcentage d'augmentation de ces déperditions lorsqu'en hiver la violence du vent entraîne une augmentation du coefficient de convection à une valeur h'e = 300 W/m2.K. on recalcule les déperditions thermique pour le nouveau coefficient de convecion engendré par le vent : ϕ '=

ϕ '=

T i−T e .S 1 e p ec e b 1 + + + + h i λ p λ c λb he 19−(−2) .350 1 0.01 0.1 0.02 1 + + + + 30 0.17 0.038 0.15 300

ϕ '=2570 W le pourcentage d'augmentation de ces déperditions peut etre estimé : 47

ϕ '−ϕ 2570−2558 = =0.47 % ϕ 2558 Ce pourcentage 0.47 % est vraiment négligeable ! 3- Déterminer la résistance qui contrô le le transfert de chaleur On a trois résistance conductives qui correspondent aux trois couches : du bois, du Calorifuge du milieu et patres à l’intérieur ; et deux résistance convective des deux cô tés intérieure et extérieur. Les résistances conductives sont les suivantes : Rb =

eb 0.02 = λ b . S 0.15 .350

Rb =381 K /MW ec 0.1 Rc = = =7519 381 K / MW λ c . S 0.038 .350 ep 0.01 Rc = = =168 K /MW λ p . S 0.17 .350 1 1 Rhi = = 95 K / MW hi . S 30.350 Rhe = Rh ' e =

1 1 = =48 K / MW he . S 60.350

1 1 = =10 K / MW h' e . S 300.350

On voit bien que la résistance de transfert convectif est très petite par rapport aux résistances de transfert conductif.(en particulier le calorifugeage a une résistance élevée, ce qui bien le but recherché). C'est le calorifugeage qui gouverne le transfert. 4- déterminer les pertes journalières de chaleur du local

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pour le cas de fluctuation de la températures extérieur comme c’est indiqué sur la figure en dessus, en calcule tout d’abord la valeur de la température moyenne extérieure comme suit : 24

12

T em=∫ 273+ 5sin 0

( 224π ) dt+ ¿

∫ 273+11 sin ( 224π ) dt+ ¿ 12

24

−273 ¿ ¿

T em=−1.91° C et les déperditions thermiques deviennent :

ϕ m=

T i−T em . S .24 heures 1 e p ec eb 1 + + + + h i λ p λ c λb he

ϕ m=2.2 x 108 J =1.1 kWh Pour convertir les joules en kWh : on a E(kWh) = E(J) / 3600000 :

ϕ m=2.2 x 108 x

1 1 x =61.1 kWh 3600 1000

Problème: On considère l’appartement du rez-de-chaussée, donnant sur la rue, située dans la ville de Béchar, dont le plan est décrit sur la figure en dessous. La hauteur intérieure de l’appartement est de 2.8m. Les portes fenêtres en bois dans la chambre et le salon, sont avec une proportion de vitrage de 42% et de dimensions de 3.5mX2.2m. Les portes sont de dimension de 2.15mX0.92m On demande de déterminer: - La résistance thermique surfacique (m²°C/W) des différentes couches de chaque paroi - Les déperditions en W/°C à travers les surfaces verticales du bâ timent - Les déperditions en W/°C à travers les surfaces horizontales du bâ timent - Les déperditions en W/°C à travers les ponts thermiques Est-ce que cet appartement, vérifie les conditions de la réglementation thermique algérien ? 49

Tableau  : composition de l’enveloppe de l’appartement de l’intérieur vers l’extérieur Paroi extérieur Enduit intérieur 2cm, λ =0.86 W/m°C Brique rouge 10 cm, λ = 0.48 W/m°C Lame d’air 3 cm Brique rouge 15 cm, λ = 0.48 W/m°C Enduit extérieur 2 cm, λ = 1.4 W/m°C Paroi intérieure

Enduit intérieur 2cm, λ =0.86 W/m°C Parpaing creux 10 cm , λ =1.50 W/m°C Enduit intérieur 2 cm, , λ =0.86 W/m°C

Plancher haut

Enduit intérieur 2 cm, λ =0.86 W/m°C Hourdis 16 cm, λ = 1.45W/m°C Béton armé 4 cm, λ =1.06 W/m°C É tanchéité 1 cm, λ =0.23 W/m°C Sable 2 cm, λ =0.86 W/m°C Mortier ciment 2 cm, λ =1.15 W/m°C Carrelage 3cm, λ =2.1 W/m°C

Plancher bas

Carrelage 3 cm, λ =2.1 W/m°C Mortier de ciment 2 cm, , λ =1.15 W/m°C Sable 2 cm, λ =0.73 W/m°C É tanchéité 1 cm, λ =0.23 W/m°C Béton armé 4 cm, λ =1.06 W/m°C Hourdis 16 cm. λ = 1.45W/m°C Enduit intérieur 2 cm, λ =0.86 W/m°C

On donne les tableau suivants pour les coefficients nécessaires

50

Les coefficients K (en W/m².°C) des portes courantes (tableau 3.3)

51

Les coefficients (en W/m².°C) a, b, c, d et e, dans le calcul des déperditions de référence, sont donnés dans le tableau 2.1. Ils dépendent de la nature du logement et de la zone climatique. Béchar se situe en zone climatique D

Résolution du problème 1La résistance thermique surfacique (m²°C/W) des différentes couches de chaque paroi Les différentes couches qui constituent la paroi sont considéré homogènes ; donc la résistance thermique surfacique est donnée par la formule suivante :

Ri=

ei [ m ².° C /W ] λi a- Pour la paroi extérieure :

∑ R pe=¿ R1 + R2 + R3 + R 4 + R5 ¿ 0.02

0.1

0.15 0.02

∑ R pe=¿ 0.86 + 0.48 +0.16 + 0.48 + 1.4

¿

La valeur « 0.16 m²°C/W» correspond à la résistance de la lame d’air qui est donné dans le tableau 3.1 du document DTR C 3-2

∑ R pe=0.717 m²°C/W b- Pour la paroi intérieure :

∑ R pi=¿ R 1+ R 2+ R 3 ¿ 0.02 0.1 0.02

∑ R pi=¿ 0.86 + 1.5 + 0.86 ¿ 52

∑ R pi=¿ 0.112 ¿

m²°C/W

c- Pour le plancher haut

∑ R ph=¿ R 1+ R 2+ R 3+ R 4 + R5 + R6 ¿ 0.02 0.16 0.04 0.01 0.02 0.03

∑ R ph=¿ 0.86 + 1.45 + 1.06 + 0.23 + 1.15 + 2.1

¿

∑ R ph=¿ 0.2459 ¿ m²°C/W d- Pour le plancher bas

∑ R pb=¿ R1+ R2+ R 3 + R4 + R5 + R 6+ R 7 ¿ ∑ R pb=¿

0.03 0.02 0.02 0.01 0.04 0.16 0.02 + + + + + + ¿ 2.1 1.15 0.73 0.23 1.06 1.45 0.86

∑ R pb=¿ 0.2732¿ 2-

m²°C/W

Les déperditions en W/°C à travers les surfaces verticales du bâ timent

Avant de procéder aux calculs des déperditions à travers chaque paroi, on doit d’abord déterminer le coefficient d’échange global de chaque paroi et qui est donné par la formule suivante :

1 1 1 =∑ Ri + + [ m ².° C /W ] K he hi Les valeurs de

1 1 + sont données dans le tableau 1.2 du document DTR C 3-2 he hi

a- A travers les surfaces verticales extérieures du bâ timent

1 1 1 =∑ Ri + + K he hi

1 1 + =0.17 m ².° C /W he hi

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Donc :

1 =0.717+0.17 K K=1.127 W /m ².° C Les déperditions surfaciques à travers les surfaces en questions sont données comme suite :

D=KxS Avec S : la surface globale d’échange Dans le cas de notre problème on a cinq surfaces verticales extérieures (on supprime la surface de la porte fenêtre de la surface du mur), donc :

S= A 1+ A 2+ A 3+ A 4+ A 5 A 1=7 x 2.8=19.6 m² A 2=6 x 2.8−3.5 x 2.2=16.8−7.7=9.1 m² A 3=6 x 2.8=16.8 m² A 4=6 x 2.8=16.8 m² A 5=6 x 2.8−3.5 x 2.2=16.8−7.7=9.1 m² S=71.4 m² D=1.127 x 71.4 D=80.47 W /° C b- A travers les surfaces verticales intérieures du bâ timent

1 1 1 = R+ + K ∑ i he hi On prend :

1 1 + =0.22 m ².° C/W he hi 1 =0.112+0.22 K K=3.012 W /m ².° C D=KxS Avec S : la surface globale d’échange on a deux surfaces verticales intérieure: (on supprime la surface de la porte de la surface du mur)

S= A 6+ A 7 A 6=7 x 2.8−2.15 x 0.92=19.6−1.978=17.622 m² A 7=7 x 2.8−2.15 x 0.92=19.6−1.978=17.622 m² 54

S=35.244 m² D=3.012 x 35.244 D=106.15 W /° C 3- A travers les surfaces horizontales du bâ timent : a- A travers le plancher haut

1 1 1 =∑ Ri + + K he hi On prend :

1 1 + =0.14 m ².° C/W he hi 1 =0.2459+0.14 K K=2.5913 W /m ².° C S=6 x 7+6 x 7=84 m² D=2.5913 x 84=217.67 W /° C b- A travers le plancher bas

1 1 1 =∑ Ri + + K he hi On prend :

1 =0.17 m ².° C/W he Ici, le plancher bas est sur terre pleine, donc il n y a pas hi !

1 =0.2732+0.17 K K=2.2563 W /m ².° C S=6 x 7+6 x 7=84 m² D=2.2563 x 84=189.53 W /° C 4- Les déperditions en W/°C à travers les ponts thermiques Les ponts thermiques constituent 20% des déperditions surfaciques par transmission à travers les différentes parois du bâ timent. Donc on les déperditions surfaciques par transmission du local donné :

DT =∑ D i

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DT =80.47+106.15+217.6+ 189.53 D T =593.75 W /° C Donc les déperditions à travers les ponts thermiques sont comme suites :

D pt =DT x 0.20=593.75 x 0.20 D pt =118.75 W /° C

5-

Est-ce que cet appartement, vérifie les conditions de la réglementation thermique algérienne ?

Pour montrer si notre bâ timent vérifie les conditions de la réglementation thermique algérienne il faut qu’il vérifie la condition suivante :

DT ≤ 1.05 x Dref On calcule le D ref , . Béchar se situe en zone climatique D

Dref =axS 1+bxS 2+ cxS 3+dxS 4+ exS 5 S 1=6 x 7 +6 x 7=84 m² S 2=6 x 7+6 x 7=84 m² S 3=71.4 +35.244=106.64 m² S 4=2.15 x 0.92+2.15 x 0.92=3.96 m² S 5=3.5 x 2.2+3.5 x 2.2=7.7 m²

Dref =2.4 x 84+ 3.4 x 84 +1.4 x 106.64 +3.5 x 3.96+ 4.5 x 7.7

D ref =685 W /° C Les déperditions par transmission on ajoutant les déperditions à travers les ponts thermiques sont :

DT =593.75+118.75=712.5

W /° C

D ref x 1.05=719.25 W /° C On peut dire que notre bâ timent vérifie, tout juste, la réglementation thermique algérienne, où la brique rouge en double paroi a contribué dans l’amélioration des performances thermique du local. Mais pour avoir de bon résultats l’isolation thermique des parois est recommandé afin de diminuer les déperditions, surtout si on arrive à les placer de telle façon de diminuer les ponts thermiques.

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