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4.3 ANÁLISIS DE VOLÚMENES DE CONTROL EN ESTADO ESTACIONARIO

161

Pantallas para dirección de flujo

flfcwuí íf.d

Túnel de viento.

donde 1 representa a la entrada y 2 a la salida. Com binando estas dos expresiones en una sola y despreciando la variación de energía potencial entre la entrada y la salida,

0 = ^ m

- h2) 1 z

C?

c2

donde m es el flujo másico. El térm ino Qvc/rh que representa la transferencia de calor por unidad de masa que fluye a través de la tobera o difusor, suele ser tan pequeño, si se com ­ para con los cambios de entalpia y energía cinética, que puede despreciarse, como se ve en el siguiente ejemplo.

■ H H M U I PROBLEMA

CÁLCULO DEL ÁREA DE SALIDA DE UNA TOBERA DE VAPOR

A una tobera que funciona en estado estacionario entra vapor de agua con px = 40 bar, Tx = 400°C, y una velocidad de 10 m/s. El vapor fluye a través de la tobera con una transferencia de calor despreciable y con un cambio insignificante de su energía potencial. A la salida, p2 = 15 bar y la velocidad es de 665 m/s. El flujo másico es de 2 kg/s. Determínese el área de la sección de salida de la tobera, en m2. SOLUCIÓN Conocido: El vapor fluye en régimen estacionario a través de una tobera. Se conocen su flujo másico y sus propiedades a la entrada y a la salida, siendo despreciables los efectos de la transferencia de calor y de energía potencial. Se debe hallar:

El área de la sección de salida.

Datos conocidos y diagramas:

m - 2 kg/s Aislante

p 2 = 15 bar T " ^ C2 = 665 m/s

p | = 40 bar i Ty = 400°C 1 Cj = 10 m/s ■Frontera del volumen de control

f-lfcwuí £.1+3

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS ENERGÉTICO EN UN VOLUMEN DE CONTROL

Consideraciones e hipótesis: 1. 2. 3.

El volumen de control mostrado en la figura se encuentra en estado estacionario. La transferencia de calor es despreciable y Wvc = 0 . La variación en la energía potencial desde la entrada hasta la salida puede despreciarse.

Análisis: dando

El área de salida puede determinarse a partir del flujo másico m y la Ec. 4.11b, que puede reordenarse que­

ÚVn

=

c7

Para calcular A2 mediante esta ecuación se necesita el volumen específico v2 a la salida. Esto requiere conocer el estado termodinámico del vapor en dicho punto. El estado a la salida queda determinado por los valores de dos propiedades intensivas independientes. Una será la presión p2, pues es conocida. La otra es la entalpia específica h2, determinada a partir del balance de energía en estado estacionario: 0

° Q , (32 q2 = Q v /- W /{+ m \h 1 + Y + gz 1 j - m \h 2 + y + gz 2j

donde Qvc y Wvc se anulan de acuerdo con la consideración 2. La variación de energía potencial es despreciable según la consideración 3, y m puede eliminarse, resultando r C 2 — C 2\

0 = (ft1 - f e 2) + ( b _ Í 2 j Despejando h2 h2 — h] -t-

C\ - (

A partir de la Tabla A-4, hx = 3213,6 kj/kg. Las velocidades Ct y C2 son datos. Sustituyendo estos valores y convirtiendo las unidades del término de energía cinética a kj/kg tenemos h2 = 3213,6 kj/kg + p 10.)~—.(665)2j 1

1N IkJ kg • m/s 2 103 N • m

= 3213,6 - 221,1 = 2992,5 kj/kg Finalmente, ap 2 = 15 bar y h2 = 2992,5 kj/kg, de acuerdo con la Tabla A-4, el volumen específico a la salida es v2 = 0,1627 m 3/kg. El área de salida será por tanto

2

= (2 kg/s)(0,1627 m 3 /kg) = 665 m/s

1Q_4 m 2

D

Aun cuando pueden aplicarse las relaciones de equilibrio entre propiedades a la entrada y a la salida del volumen de control, los estados intermedios del fluido no son necesariamente estados de equilibrio. De acuerdo con esto, la expansión a través de la tobera queda representada en el diagrama T-v mediante una línea discontinua.

H

No debe olvidarse convertir las unidades de la energía cinética específica a kj/kg.' El área de la sección de entrada a la tobera puede calcularse de una forma similar, empleando Aj = m u /C j.

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CAPÍTULO 4. ANÁLISIS ENERGÉTICO EN UN VOLUMEN DE CONTROL

íf.íf PROBLEMA

CALCULO DEL FLUJO DE CALOR QUE PIERDE UNA TURBINA DE VAPOR

U n flujo másico de 4600 kg/h entra a una turbina que opera en situación estacionaria. La turbina desarrolla una potencia de 1000 kW. En la entrada, la presión es 60 bar, la tem peratura 400°C y la velocidad 10 m/s. A la salida la presión es 0,1 bar, el título 0,9 (90%) y la velocidad 50 m/s. Calcúlese la transferencia de calor entre la turbina y su entorno, en kW.

SOLUCIÓN Conocido: U na turbina de vapor opera en situación estacionaria. Se conocen el flujo másico, la potencia y los estados term odinám icos del vapor a la entrada y a la salida. Se debe hallar:

La transferencia de calor por unidad de tiempo.

Datos conocidos y diagramas:

rhl = 4600 kg/h = 60 bar ^ = 400

r

Pi

r v = 1000 kW C C[ = 10 m/s p 2 = 0,1 bar x2 =0,9(90% ) C2 = 50 m/s

f

l

£.íf.íf

Consideraciones e hipótesis: 1.

El volum en de control mostrado en la figura está en estado estacionario.

2.

La variación de la energía potencial entre la entrad a y la salida es despreciable.

Análisis:

Para calcular la transferencia de calor por unidad de tiempo, usaremos la expresión del balance de energía para un volum en de control en estado estacionario y un solo flujo de entrada y salida: C2

í

0

=

Ó vc -

donde m es el flujo másico. Despejando

W vc + m í h i + ~ + g Z i '

Óvc

m /z, +

gz2

y despreciando la variación de energía potencial entre la entrada y la salida

r

/C?

Óvc = Wvc + m (h 2 - h i) + f

C 2' --

- y

Para com parar las magnitudes de los térm inos de entalpia y energía cinética y realizar la conversión necesaria de unida­ des, cada uno de ellos será calculado separadamente. Primero evaluaremos la variación de entalpia específica h2 - hv Utilizando la Tabla A -4, = 3177,2 kj/kg. El estado 2 es una mezcla de líquido-vapor, por ello tom ando datos de la Tabla A-3 y el título dado

^2 = hft + x 2(hg2 ~ h-n) = 191,83 + (0,9) (2392,8) = 2345,4kJ/kg

4.3 ANÁLISIS DE VOLÚMENES DE CONTROL EN ESTADO ESTACIONARIO

Por tanto h2 - h x = 2 3 4 5 , 4 - 3177,2 = - 8 3 1 ,8 kj/kg

Consideraremos a continuación la variación de la energía cinética específica. A partir de los valores conocidos de las velocidades - C?j = |-(50)2 - ( 10)2J ^m2 1N 1 kJ 1 k g • m /s 2 103 N - m P 2 1,2 kj/kg Calculando Qvc a partir de la expresión ya obtenida antes (1 0 0 0 kW ) + (4 6 0 0 ^ j ( - 8 3 1 ,

Ov

1 h í k Ji v kgj 3600 s

1 kW 1 k j/s

- 61,3 kW

D

El valor de la variación de energía cinética entre la entrada y la salida es m ucho m enor que la variación de la entalpia específica.

B

El valor negativo de Qvc indica que existe una transferencia de calor desde la turbina al entorno, lo cual era de espe­ rar. La m agnitud de Qvc es pequeña comparada con la potencia desarrollada.

COMPRESORES Y BOMBAS Los compresores son dispositivos en los que se realiza trabajo sobre el gas que los atraviesa con el objetivo de aum entar su presión. En las bombas, el trabajo consumido se utiliza para modificar el estado del líquido que circula por ellas. En la Fig. 4.9 se muestra un compresor alternativo. En la Fig. 4.10 se m uestran esquemas de tres tipos diferentes de compresores rotativos: un compresor de flujo axial, un compresor centrífugo y u n compresor tipo Roots. La simplificación de los balances de masa y energía para su aplicación a compresores y bombas en estado estacionario es paralela a la realizada antes para las turbinas. En los compresores, los cambios en la energía cinética y potencial entre la entrada y la salida son a m enudo pequeños en comparación con el trabajo. La transferencia de calor con el entorno es tam bién un efecto secundario tanto en compresores como en bombas.

Entrada

Salida

FlfcMA íf.^

Com presor alternativo.

compresores bombas

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4.3 ANÁLISIS DE VOLÚMENES DE CONTROL EN ESTADO ESTACIONARIO

PROBLEMA

C ONDEN SA DOR DE UNA PLANTA DE POTENCIA

Al condensador de una central térmica entra vapor de agua a 0,1 bar con un título de 0,95 y el condensado sale a 0,1 bar y 45°C. El agua de refrigeración entra al condensador como una corriente separada a 20°C y sale también como líquido a 35°C sin cambio en la presión. El calor transferido al entorno del condensador y las variaciones de las energías cinética y potencial de las corrientes pueden despreciarse. Para una operación en estado estacionario, determínese

(a) la relación de caudales entre el agua de refrigeración y el vapor condensante. (b) la velocidad de transferencia de energía desde el vapor condensante al agua de refrigeración, en kj por kg de vapor que pasa a través del condensador. SOLUCIÓN Conocido: El vapor condensa, en estado estacionario, por interacción con una corriente separada de agua líquida. Se debe hallar: La relación de flujos másicos entre el agua de refrigeración y el vapor condensante, así como la velocidad de .transferencia de energía desde el vapor al agua de refrigeración. Datos conocidos y diagramas: Condensado 0,1 bar 45°C

2

1

Vapor de agua 0,1 bar x = 0,95

Agua de i Agua de refrigeración 3 !4 refrigeración 20°C 35°C Volumen de control para el apartado (a)

Condensado

0,1 bar

Vapor de agua

Energía transferida al agua de refrigeración Volumen de control para el apartado (b)

Consideraciones e hipótesis: 1.

Cada uno de los dos volúmenes de control mostrados en el esquema está en estado estacionario.

2.

Pueden despreciarse las variaciones de energía cinética y potencial entre la entrada y la salida en las dos corrientes separadas.

3.

Se aplicará el modelo de líquido incompresible al agua de refrigeración, la cual permanece a presión constante.

Análisis: Las corrientes de vapor y agua de refrigeración no se mezclan. Por tanto, el balance de materia para cada una de ellas bajo la condición de estado estacionario se reducirá a m, = m.

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CAPÍTULO 4. ANÁLISIS ENERGÉTICO EN UN VOLUMEN DE CONTROL

(a) La relación entre el flujo másico de agua de refrigeración y el de vapor condensante, rmlm\, puede encontrarse a partir del balance de energía para un volumen de control en estado estacionario aplicado al conjunto del condensador C2 . c

\

T

+ g z 3¡

c

y +W )

- m-i [ h 2 +

^3

- m4 [h4 +

T

+ Sz i )

Los térm inos subrayados pueden anularse de acuerdo con las hipótesis 2 y 3. C on estas simplificaciones, ju n to con las relaciones obtenidas para los flujos másicos, el balance de energía resulta

0 = mx(K ~ h ) + m3013 - h4) Resolviendo, obtenemos

m3 ft, - h2 mx ~ h4 — h3 La entalpia específica /z, puede determinarse a partir del título dado y la información obtenida de la Tabla A-3. A partir de ésta, y para 0,1 bar, h¡ = 191,38 kj/kg y hg = 2548,7 kj/kg, por tanto

h] = 191,83 + 0 ,9 5 (2 5 8 4 ,7 - 191,83) = 2 4 6 5 ,lk J/k g Usando la Ec. 3.14, la entalpia específica en el estado 2 viene dada por h2 ~ hf (T2) = 188,45 kj/kg. T om ando (Tabla A-19) c = 4,18 kj/kg-K, la Ec. 3.20 nos da h4 - h i = 62,7 kj/kg. En consecuencia 2465,1 - 188,45

_

„

-r- — --------------------- = 00,0

«i

62,7

(b) Para u n volumen de control constituido únicam ente por la parte del condensador que encierra al vapor, el balance de energía en estado estacionario es q2

©

0

= Óvc -

Wvc +

(h^ + Y

q2 +

gzi) “

m ¿ {h-¿

+ T + &z 2]

Los térm inos subrayados se anulan de acuerdo con las hipótesis 2 y 3. Com binando esta ecuación con = m2, resulta la siguiente expresión para el flujo de energía transferido desde el vapor condensante al agua de refrigeración: Ove

=

th \

{h 2

hj)

Dividiendo por el flujo másico de vapor, rhv y sustituyendo valores —

Tti\

= h2 - h r = 188,45 - 2465,1 = - 2 2 7 6 ,7 kj/kg

donde el signo negativo nos ratifica que efectivamente la energía es transferida desde el vapor condensante hada el agua de refrigeración.

D

Alternativamente, usando la Ec. 3.14,

B

Dependiendo de donde se sitúe la frontera del volumen de control, se obtienen dos formulaciones distintas para el balance de energía. .En el apartado (a), ambas corrientes están incluidas en el volumen de control. La transferencia de energía entre ellas ocurre internamente, no cruza la frontera del volumen de control, y por tanto el térm ino Qvc desaparece del balance de energía. Por el contrario, el térm ino ÓVc debe incluirse cuando el volumen de control es el seleccionado para el apartado (b).

~ hf (T3) y h4 ~ hf (T4).