Solucionario TAREA 2.docx Versión 1 [PDF]

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS PERIODO ABRIL 2018 – AGOSTO 2018 MATEMÁTICA FINANCIERA I SOLUCIONARIO TAREA 2: DESCUENTOS- ECUACIONES DE VALOR 1. Hallar el valor al día de hoy, del descuento realizado a un documento por 1.500 usd a 210 días, si se considera: a) 6,35% de Interés Simple b) 6,35% de Descuento simple. DATOS 𝐷𝑟 = 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐷𝑏 = 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑀 = 1.500 𝑢𝑠𝑑 𝑡 = 210 𝑑í𝑎𝑠 a) 𝑖 = 6,35% b) 𝑑 = 6,35%

SOLUCIÓN a) Descuento Racional 𝑽𝑨 = 𝑴(𝟏 + 𝒊𝒕)−𝟏 𝑉𝐴 = 1.500(1 + 0,0635 ∗ 210/360)−1 𝑽𝑨 = 𝟏. 𝟒𝟒𝟔, 𝟒𝟐 𝒖𝒔𝒅 𝑫𝒓 = 𝑴 − 𝑽𝑨 𝐷𝑟 = 1.500 − 1.446,42 𝑫𝒓 = 𝟓𝟑, 𝟓𝟖 𝒖𝒔𝒅 VA 0

Dr i = 6,35%

M 210 d

t = 210 d b) Descuento Bancario 𝑫𝒃 = 𝑴𝒅𝒕 𝐷𝑏 = 1.500 ∗ 0,0635 ∗ 210/360 𝑫𝒃 = 𝟓𝟓, 𝟓𝟔 𝒖𝒔𝒅 Db 0

d = 6,35%

M 210 d

t = 210 d

2. Un documento por 1.600 usd establece 5,2% de Interés Simple por 120 días. Si este documento se descuenta 30 días antes del vencimiento para obtener 4,3% de Interés Simple, ¿Cuál es el descuento racional?

DATOS 𝑐 = 1.600 𝑢𝑠𝑑 𝑖 = 5,2% 𝑡 = 120 𝑑í𝑎𝑠 𝑡 = 30 𝑑í𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖 = 4,3% 𝐷𝑟 = 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

SOLUCIÓN 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀 = 1.600(1 + 0,052 ∗ 120/360) 𝑴 = 𝟏. 𝟔𝟐𝟕, 𝟕𝟑 𝒖𝒔𝒅 𝑽𝑨 = 𝑴(𝟏 + 𝒊𝒕)−𝟏 𝑉𝐴 = 1.627,73(1 + 0,043 ∗ 30/360)−1 𝑽𝑨 = 𝟏. 𝟔𝟐𝟏, 𝟗𝟐 𝒖𝒔𝒅

𝑖 = 5,2% C

VA

Dr i = 4,3%

t = 30 d

M

𝑫𝒓 = 𝑴 − 𝑽𝑨 𝐷𝑟 = 1.627,73 − 1.621,92 𝑫𝒓 = 𝟓, 𝟖𝟏 𝒖𝒔𝒅

3. Determine el descuento bancario y el valor descontado de un capital de 1.450 usd, 30 días antes de su vencimiento, al 10,5% de descuento simple. DATOS 𝐷𝑏 = 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖𝑜 𝐶𝑏 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑀 = 1.450,30 𝑢𝑠𝑑 𝑡 = 30 𝑑í𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑 = 10,5%

SOLUCIÓN 𝑫𝒃 = 𝑴𝒅𝒕 𝐷𝑏 = 1.450,30 ∗ 0,105 ∗ 30/360 𝑫𝒃 = 𝟏𝟐, 𝟔𝟗 𝒖𝒔𝒅 𝑪𝒃 = 𝑴 − 𝑫𝒃 𝐶𝑏 = 1.450,30 − 12,69 𝑪𝒃 = 𝟏. 𝟒𝟑𝟕, 𝟔𝟏 𝒖𝒔𝒅 Cb

Db

M

d = 10,5%

t = 30 d

4. Un pagaré a 6 meses por 2.400 usd, con interés al 5%, es vendido a un banco ochenta días antes de su vencimiento, el cual aplica el 6% de descuento bancario. Hallar el importe de la operación. DATOS 𝑡 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑐 = 2.400 𝑢𝑠𝑑 𝑖 = 5% 𝑀 = 1.450,30 𝑢𝑠𝑑 𝑡 = 80 𝑑í𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

SOLUCIÓN 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀 = 2.400(1 + 0,05 ∗ 6/12) 𝑴 = 𝟐. 𝟒𝟔𝟎 𝒖𝒔𝒅

𝑑 = 6% 𝐶𝑏 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 − 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 2.460(1 − 0,06 ∗ 80/360) 𝑪𝒃 = 𝟐. 𝟒𝟐𝟕, 𝟐𝟎 𝒖𝒔𝒅

5. Un banco carga el 6,5% de descuento simple en préstamo a corto plazo. Determinar la cantidad recibida por una persona que solicita 8.000 usd del 1 junio al 18 de noviembre del mismo año. DATOS 𝑑 = 6,5 % 𝐶𝑏 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑀 = 8.000 𝑢𝑠𝑑 𝑓/𝑠𝑢𝑠𝑐 = 01 − 06 𝑓/𝑣𝑒𝑛𝑐 = 18 − 11

SOLUCIÓN 18 − 11 = 322 01 − 06 = 152 322 − 152 = 𝟏𝟕𝟎 𝒅 𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 − 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 8.000(1 − 0,065 ∗ 170/360) 𝑪𝒃 = 𝟕. 𝟕𝟓𝟒, 𝟒𝟒 𝒖𝒔𝒅

Cb 01-06

d = 6,5%

M 18-11

t = 170 d

6. El 30 de marzo del 2006 se firma un pagaré por 12.500 usd a 18 días plazo, con una tasa de interés del 7,53%. El 28 de junio del mismo año, el tenedor del documento lo negocia en un banco que aplica una tasa de descuento del 8,45% determinar el valor del documento que recibe el tenedor del mismo. DATOS 𝑓/𝑠𝑢𝑠𝑐 = 30 − 03 𝑐 = 12.500 𝑢𝑠𝑑 𝑡 = 180 𝑑í𝑎𝑠 𝑖 = 7,53 % 𝑓/𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 = 28 − 06 𝑑 = 8,45% 𝐶𝑏 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶 = 12.500 𝑢𝑠𝑑

SOLUCIÓN 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀 = 12.500(1 + 0,0753 ∗ 180/360) 𝑴 = 𝟏𝟐. 𝟗𝟕𝟎, 𝟔𝟑 𝒖𝒔𝒅 30 − 03 = 89 + 180 𝟐𝟔𝟗 𝟐𝟔𝟗 = 𝟐𝟔 − 𝟎𝟗 179 = 28 − 06 𝟗𝟎

𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 − 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 12.970,63(1 − 0,0845 ∗ 90/360) 𝑪𝒃 = 𝟏𝟐. 𝟔𝟗𝟔, 𝟔𝟐 𝒖𝒔𝒅 𝑖 = 7,53% C

Cb

M d = 8,45%

t = 90 d

7. Una empresa posee dos pagarés: el primero, por 14.500 usd, emitido el 24 de abril, al 8,5% de interés con vencimiento en 90 días; y, el segundo, por 25.600 usd emitido el 13 de abril, al 8,2% de interés, con vencimiento en 100 días. Si el 18 de junio del mismo año negocia estos dos documentos en un banco que descuenta el 10,23%, ¿Cuánto recibe la empresa dueña de estos pagarés? DATOS I PAGARÉ: 𝐶 = 14.500 𝑢𝑠𝑑 𝑓/𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 = 24 − 04 𝑖 = 8,5 % 𝑡 = 90 𝑑í𝑎𝑠 II PAGARÉ: 𝐶 = 25.600 𝑢𝑠𝑑 𝑓/𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 = 13 − 04 𝑖 = 8,2 % 𝑡 = 100 𝑑í𝑎𝑠 𝑓/𝑑𝑒𝑠𝑐 = 18 − 06 𝑑 = 10,23 % 𝐶𝑏 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜

SOLUCIÓN 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 14.500(1 + 0,085 ∗ 90/360) 𝑴𝟏 = 𝟏𝟒. 𝟖𝟎𝟖, 𝟏𝟑 𝒖𝒔𝒅 𝑀2 = 25.600(1 + 0,082 ∗ 100/360) 𝑴𝟐 = 𝟐𝟔. 𝟏𝟖𝟑, 𝟏𝟏 𝒖𝒔𝒅 I PAGARÉ: 24 − 04 = 114 + 90 = 𝟐𝟎𝟒 23-07= 𝟐𝟎𝟒 204 − 169 = 𝟑𝟓 𝒅í𝒂𝒔 = 𝒕 18 − 06 = 𝟏𝟔𝟗 𝑖 = 7,53% C

Cb

M d = 8,45%

t = 90 d 𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 − 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 14.808,13(1 − 0,1023 ∗ 35/360) 𝑪𝒃 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟔𝟎, 𝟖𝟓 𝒖𝒔𝒅

II PAGARÉ: 13 − 04 = 103 + 100 = 203 → 𝟐𝟐 − 𝟎𝟕 22 − 07 = 203 203 − 169 = 𝟑𝟒 𝒅í𝒂𝒔 18 − 06 = 𝟏𝟔𝟗 𝑖 = 8,2% C

Cb

M d = 10,23%

t = 34 d 𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 − 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 26.183,11(1 − 0,1023 ∗ 34/360) 𝑪𝒃 = 𝟐𝟓. 𝟗𝟑𝟎, 𝟏𝟒 𝒖𝒔𝒅 𝑪𝒃 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 14.660,85 + 25.930,14 𝑪𝒃 = 𝟒𝟎. 𝟓𝟗𝟎, 𝟗𝟗 𝒖𝒔𝒅

8. Una compañía comercial dispone de tres pagarés con las siguientes características: 30.000 usd con un vencimiento el 18 de abril; 25.000 usd con vencimiento el 15 de mayo; y, 50.000 usd con vencimiento el 30 de junio. El 3 de marzo vende estos documentos con una tasa del 9,15%. ¿Cuál es el valor descontado total que recibe por la venta de estos documentos? DATOS  30.000 𝑢𝑠𝑑 − 18 − 04  25.000 𝑢𝑠𝑑 − 15 − 05  50.000 𝑢𝑠𝑑 − 30 − 06 𝑓/𝑛𝑒𝑔𝑜𝑐 = 03 − 03 𝑑 = 9,15 % 𝐶𝑏 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜

SOLUCIÓN I PAGARÉ: 18 − 04 = 𝟏𝟎𝟖 108 − 62 = 𝟒𝟔 𝒅í𝒂𝒔 03 − 03 = 𝟔𝟐 𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 − 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 30.000(1 − 0,0915 ∗ 46/360) 𝑪𝒃 = 𝟐𝟗. 𝟔𝟒𝟗, 𝟐𝟓 𝒖𝒔𝒅 II PAGARÉ: 15 − 05 = 𝟏𝟑𝟓 135 − 62 = 𝟕𝟑 𝒅í𝒂𝒔 03 − 03 = 𝟔𝟐

𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 − 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 25.000(1 − 0,0915 ∗ 73/360) 𝑪𝒃 = 𝟐𝟒. 𝟓𝟑𝟔, 𝟏𝟓 𝒖𝒔𝒅

III PAGARÉ: 30 − 06 = 𝟏𝟖𝟏 181 − 62 = 𝟏𝟏𝟗 𝒅í𝒂𝒔 03 − 03 = 𝟔𝟐 𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 − 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 50.000(1 − 0,0915 ∗ 119/360) 𝑪𝒃 = 𝟏𝟎𝟐. 𝟔𝟕𝟑, 𝟏𝟎 𝒖𝒔𝒅 𝑑 = 9,15% Cb

M t

9. Un banco desea ganar el 12,25% de interés en la compra de documentos financieros, ¿Cuál debe ser la tasa de descuento, si se compra documentos a: a) 30 días, b) 2 meses, c) 90 días? DATOS SOLUCIÓN 𝑖 = 12,25 % 𝑑 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡 = 30 𝑑í𝑎𝑠 𝑡 = 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑡 = 90 𝑑í𝑎𝑠

a) 𝒕 = 𝟑𝟎 𝒅í𝒂𝒔 𝒊 𝒅= ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝟏 + 𝒊𝒕 0,1225 ∗ 100% 1 + 0,1225 ∗ 30/360 𝒅 = 𝟏𝟐, 𝟏𝟑% b) 𝒕 = 𝟐 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 𝑑=

0,1225 ∗ 100% 1 + 0,1225 ∗ 2/12 𝒅 = 𝟏𝟐, 𝟎𝟎% a) 𝒕 = 𝟗𝟎 𝒅í𝒂𝒔 𝑑=

𝑑=

0,1225 ∗ 100% 1 + 0,1225 ∗ 90/360 𝒅 = 𝟏𝟏, 𝟖𝟗%

10. ¿Cuál es la tasa de interés que implica una financiera en la compra de documentos, si en esta operación considera una tasa de descuento del 6,35% en plazos de: a) 20 días, b) 3 meses, c) 100 días? DATOS 𝑖 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑑 = 6,35% 𝑡 = 20 𝑑í𝑎𝑠 𝑡 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑡 = 100 𝑑í𝑎𝑠

SOLUCIÓN c) 𝒕 = 𝟐𝟎 𝒅í𝒂𝒔 𝒊=

𝒅 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝟏 + 𝒅𝒕

0,0635 ∗ 100% 1 + 0,0635 ∗ 20/360 𝒊 = 𝟔, 𝟑𝟕%

𝑖=

d) 𝒕 = 𝟑 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 𝑖=

0,0635 ∗ 100% 1 + 0,0635 ∗ 3/12 𝒊 = 𝟔, 𝟒𝟓%

b) 𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒅í𝒂𝒔 𝑖=

0,0635 ∗ 100% 1 + 0,0635 ∗ 100/360 𝒊 = 𝟔, 𝟒𝟔%

11. ¿Cuál es el valor de contado de una máquina de coser, si se la vendió a plazos por el Método de Amortización Simple y se va a cubrir con 12 abonos mensuales de 75.80 usd, aplicando una tasa del 9%? DATOS 𝑉𝐴 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑡 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎 = 𝟕𝟓, 𝟖𝟎 𝒖𝒔𝒅/𝒎𝒆𝒔 𝑖 = 9%

SOLUCIÓN 𝑴 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒄/𝒄𝒖𝒐𝒕𝒂 ∗ # 𝒅𝒆 𝒄𝒖𝒐𝒕𝒂𝒔 𝑴 = 𝟕𝟓, 𝟖𝟎 ∗ 𝟏𝟐 = 𝟗𝟎𝟗, 𝟔𝟎 𝒖𝒔𝒅 𝑽𝑨 = 𝑴(𝟏 + 𝒊𝒕)−𝟏 𝑉𝐴 = 909,60(1 + 0,09 ∗ 12/12)−1 𝑽𝑨 = 𝟖𝟑𝟒, 𝟓𝟎 𝒖𝒔𝒅 VA 0

i=9%

M 12 (meses)

12. Aplicando el método Lagarto, encuentre el valor del Abono mensual durante 6 meses, en una compra a plazos por mercadería cuyo valor de contado es de $ 15.000, si se aplica una tasa del 8%. DATOS 𝒄𝒇𝒎 = 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑗𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝒕 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝒄 = 15.000 𝑢𝑠𝑑 𝒊 = 8% 𝒄𝒇𝒎 = 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑗𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑴é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝑳𝒂𝒈𝒂𝒓𝒕𝒐

SOLUCIÓN a) Método Lagarto 𝑴 = 𝒄(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀 = 15.000 (1 + 0,08 ∗ 𝑴 = 𝟏𝟓. 𝟔𝟎𝟎 𝒖𝒔𝒅 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝒄𝒇𝒎 = #𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠 15.600 𝒄𝒇𝒎 = 6 𝒄𝒇𝒎 = 𝟐. 𝟔𝟎𝟎 𝒖𝒔𝒅

6 ) 12

13. Aplicando el método de Saldos deudores, resuelva el ejercicio anterior y desarrolle la tabla de amortización hasta la extinción de la deuda. Compruebe que el valor de la primera cuota es igual a la obtenida con el Método Lagarto. DATOS Método: Saldos Deudores 𝒄𝒇𝒎 = 𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑗𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝒕 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝒊 = 8% Tabla de Amortización 𝒄 = 15.000 𝑢𝑠𝑑

SOLUCIÓN a) Método de Saldos Deudores 𝐶 𝒄𝒇𝒎 𝒔𝒊𝒏 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔 = #𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠 15.000 𝒄𝒇𝒎 𝑺/𝑰 = = 𝟐. 𝟓𝟎𝟎 𝑢𝑠𝑑 𝑐/𝑚𝑒𝑠 6 𝑪𝒖𝒐𝒕𝒂 = 𝑪 + 𝑰 ; 𝑰 = 𝒄𝒊𝒕 𝑰 𝑪𝒖𝒐𝒕𝒂 = 2.500 + 15.000 ∗ 0,08 ∗ 1/12 = 𝟐. 𝟔𝟎𝟎 𝒖𝒔𝒅 Ú𝒍𝒕 𝑪𝒖𝒐𝒕𝒂 = 2.500 + 2.500 ∗ 0,08 ∗ 1/12 = 𝟐. 𝟓𝟏𝟔, 𝟔𝟕 𝒖𝒔𝒅 𝑰 𝑪𝒖𝒐𝒕𝒂 + Ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒂 𝑪𝒖𝒐𝒕𝒂 2.600 + 2.516,67 𝒄𝒇𝒎 = = 𝟐 2 𝒄𝒇𝒎 = 𝟐. 𝟓𝟓𝟖, 𝟑𝟑 𝒖𝒔𝒅

TABLA #Cuota 1 2 3 4 5 6

Saldo Interés 15.000 100,00 12.500 83,33 10.000 66.67 7.500 50,00 5.000 33,33 2.500 16,67

Capital 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500

Cuota 2.600,00 2.583,33 2.566,67 2.550,00 2.533,33 2.516,67

14. El día de hoy se compra un computador, mediante un crédito a Interés Simple, cuyo valor de contado es 1.350 usd, con el 25% de cuota inicial y el resto a pagarse

en 12 cuotas mensuales y una tasa de interés del 9%. Desarrollando el método de Saldos deudores encuentre el valor de las cuotas mensuales y elabore la tabla de amortización para todos los pagos. DATOS 𝒗/𝒄𝒐𝒏𝒕𝒂𝒅𝒐 = 1.350 𝑢𝑠𝑑 𝒄/𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 25% 𝒕 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝒊 = 9% Método: Saldos Deudores Tabla de Amortización

SOLUCIÓN a) Método de Saldos Deudores 𝑺𝒂𝒍𝒅𝒐 = 𝒗/𝒄𝒐𝒏𝒕 − 𝑪/𝑰𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝑪 𝑪 = 1.350 − 25%(1.350) 𝑪 = 𝟏. 𝟎𝟏𝟐, 𝟓𝟎 𝒖𝒔𝒅 𝑺 𝐶 1.012,50 = = = 𝟖𝟒, 𝟑𝟖 𝑢𝑠𝑑 𝑰𝒏𝒕 #𝑐𝑢𝑜𝑡𝑎𝑠 12 𝑪𝒖𝒐𝒕𝒂 = 𝑪 + 𝑰 ; 𝑰 = 𝒄𝒊𝒕 𝑰 𝑪𝒖𝒐𝒕𝒂 = 84,38 + 1.012,50 ∗ 0,09 ∗ 1/12 = 𝟗𝟏, 𝟗𝟕 𝒖𝒔𝒅 Ú𝒍𝒕 𝑪𝒖𝒐𝒕𝒂 = 84,38 + 84,38 ∗ 0,09 ∗ 1/12 = 𝟖𝟓, 𝟎𝟏 𝒖𝒔𝒅 𝑰 𝑪𝒖𝒐𝒕𝒂 + Ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒂 𝑪𝒖𝒐𝒕𝒂 91,97 + 85,01 𝒄𝒇𝒎 = = 𝟐 2 𝒄𝒇𝒎 = 𝟖𝟖, 𝟒𝟗 𝒖𝒔𝒅 𝒄𝒇𝒎

TABLA #Cuota Saldo Interés 1 1.012,50 7,59 2 928,13 6,96 3 843,75 6,33 4 759,38 5,70 5 675,00 5,06 6 590,63 4,43 7 506,25 3,80 8 421,88 3,16 9 337,50 2,53 10 253,13 1,90 11 168,75 1,27 12 84,38 0,63

Capital 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38 84,38

Cuota 91,97 91,34 90,71 90,08 89,44 88,81 88,18 87,54 86,91 86,28 85,65 85,01

15. Calcule el valor actual de una letra de cambio suscrita por 2.500 usd a 180 días de plazo, si se descontó 60 días antes de su vencimiento, a una tasa de interés del 18% anual.

DATOS 𝑉𝐴 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑀 = 2.500 𝑢𝑠𝑑 𝑡 = 180 𝑑í𝑎𝑠 𝑡 = 60 𝑑í𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖 = 18%

SOLUCIÓN 𝑽𝑨 = 𝑴(𝟏 + 𝒊𝒕)−𝟏 𝑉𝐴 = 2.500(1 + 0,18 ∗ 60/360)−1 𝑽𝑨 = 𝟐. 𝟒𝟐𝟕, 𝟏𝟖 𝒖𝒔𝒅 𝑖 = 18%

VA

M 180 días

0 t = 60 d

16. Calcule el descuento racional de una letra de cambio, suscrita por 1.800 usd, el 2 de mayo, a 180 días de plazo, si se descontó el 2 de agosto del mismo año a una tasa de interés del 2% mensual. DATOS 𝐷𝑟 = 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑀 = 1.800 𝑢𝑠𝑑 𝑓/𝑠𝑢𝑠𝑐 = 02 − 05 𝑡 = 180 𝑑í𝑎𝑠 𝑓/𝑑𝑒𝑠𝑐 = 02 − 08 𝑖 = 2 % 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

SOLUCIÓN 02 − 05 = 122 𝑑 + 180 𝑑 = 𝟑𝟎𝟐 𝒅 302 = 𝟐𝟗 − 𝑶𝒄𝒕 = 𝟐𝟗 − 𝟏𝟎 02 − 08 = 𝟐𝟏𝟒 302 − 214 = 𝟖𝟖 𝒅í𝒂𝒔 𝑽𝑨 = 𝑴(𝟏 + 𝒊𝒕)−𝟏 𝑉𝐴 = 1.800(1 + 0,02 ∗ 88/30)−1 𝑽𝑨 = 𝟏. 𝟕𝟎𝟎, 𝟐𝟓 𝒖𝒔𝒅 𝑫𝒓 = 𝑴 − 𝑽𝑨 𝐷𝑟 = 1.800 − 1.700,25 𝑫𝒓 = 𝟗𝟗, 𝟕𝟓 𝒖𝒔𝒅 𝑖 = 2%

02-05 0

VA 02-08

Dr

M 29-10 180 días

t = 88 días

17. ¿Cuál es el descuento racional de una letra de cambio de 2.000 usd suscrita el 20 de mayo a 240 días plazo, con una tasa del 1,2% mensual, desde su suscripción, si se descontó el 02 de agosto del mismo año a una tasa del 20,4% anual?

DATOS

SOLUCIÓN

𝐷𝑟 = 𝐷𝑒𝑠𝑐. 𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐶 = 2.000 𝑢𝑠𝑑 𝑓/𝑠𝑢𝑠 = 20 − 05 𝒕 = 240 𝑑í𝑎𝑠 𝑖 = 1,2% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑓/𝑑𝑒𝑠𝑐 = 02 − 08 𝑖 = 20,4%

𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀 = 2.000(1 + 0,012 ∗ 24/30) = 2.192 𝑢𝑠𝑑 𝟐𝟎 − 𝟎𝟓 = 140𝑑 + 240𝑑 = 𝟑𝟖𝟎 − 𝟑𝟔𝟓 = 𝟏𝟓𝒅 𝟏𝟓𝒅 = 𝟏𝟓 − 𝟎𝟏 𝟎𝟐 − 𝟎𝟖 = 214𝑑 = 𝟑𝟔𝟎 − 𝟐𝟏𝟒 = 𝟏𝟓𝟏𝒅 151 + 15 = 𝟏𝟔𝟔 𝒅í𝒂𝒔 = 𝒕

𝑽𝑨 = 𝑴(𝟏 + 𝒊𝒕)−𝟏 𝑉𝐴 = 2.192(1 + 0.204 ∗ 166/360)−1 𝑉𝐴 = 2.003,53 𝑢𝑠𝑑 𝑫𝒓 = 𝑴 − 𝑽𝑨 𝐷𝑟 = 2.192 − 2.003,53 𝑫𝒓 = 𝟏𝟖𝟖, 𝟒𝟕 𝑢𝑠𝑑

18. ¿Cuál es el descuento bancario o bursátil de una letra de cambio de 250 usd, suscrita el 21 de marzo a 120 días de plazo, si fue descontado el 3 de junio del mismo año a una tasa de descuento del 21% anual? DATOS

SOLUCIÓN

𝐷𝑏 = 𝐷𝑒𝑠𝑐. 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑀 = 250 𝑢𝑠𝑑 𝑓/𝑠𝑢𝑠 = 21 − 03 𝒕 = 120 𝑑í𝑎𝑠 𝑓/𝑑𝑒𝑠𝑐 = 03 − 06 𝑑 = 21%

𝟐𝟏 − 𝟎𝟑 = 80𝑑 + 120𝑑 = 𝟐𝟎𝟎𝒅 𝟐𝟎𝟎𝒅 = 𝟏𝟗 − 𝑱𝒖𝒍𝒊𝒐 = 𝟏𝟗 − 𝟎𝟕 𝟎𝟑 − 𝟎𝟔 = 154𝑑 200 + 154 = 𝟒𝟔 𝒅í𝒂𝒔 = 𝒕 𝑫𝒃 = 𝑴𝒅𝒕 𝐷𝑏 = 250 ∗ 0.21 ∗ 46/360 𝑫𝒃 = 𝟔, 𝟕𝟏 𝒖𝒔𝒅

19. Un pagaré de 2.700 usd, suscrito el 18 de abril a 150 días de plazo, con una tasa de interés del 4,5% anual desde su suscripción, es descontado el 5 de junio del mismo año a una tasa de descuento del 12% anual; calcular el descuento bancario y el valor efectivo, a la fecha del descuento.

DATOS

SOLUCIÓN

𝐶 = 2.700 𝑢𝑠𝑑 𝑓/𝑠𝑢𝑠 = 18 − 04 𝒕 = 150 𝑑í𝑎𝑠 𝑖 = 4,5% 𝑓/𝑑𝑒𝑠𝑐 = 05 − 06 𝑑 = 12% 𝐷𝑏 = 𝐷𝑒𝑠𝑐. 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖𝑜 𝐶𝑏 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀 = 2.700(1 + 0,045 ∗ 150/360) 𝑀 = 2.750,63 𝑢𝑠𝑑 𝟏𝟖 − 𝟎𝟒 = 108𝑑 + 150𝑑 = 𝟐𝟓𝟖𝒅 𝟐𝟓𝟖𝒅 = 𝟏𝟓 − 𝟎𝟗 𝟎𝟓 − 𝟎𝟔 = 𝟏𝟓𝟔𝑑 258 − 156 = 𝟏𝟎𝟐 𝒅í𝒂𝒔 = 𝒕

𝑫𝒃 = 𝑴𝒅𝒕 𝐷𝑏 = 2.750,63 ∗ 0,12 ∗ 102/360 𝑫𝒃 = 𝟗𝟑, 𝟓𝟐 𝒖𝒔𝒅 𝑪𝒃 = 𝑴 − 𝑫𝒃 𝐶𝑏 = 2.750,63 − 93,52 𝑪𝒃 = 𝟐. 𝟔𝟓𝟕, 𝟏𝟎 𝒖𝒔𝒅

20. Una letra de cambio de 6.000 usd suscrita el 1º de junio a 180 días de plazo, el 1% de interés mensual desde su suscripción, se descuenta en un banco al 1,5% mensual; 90 días antes de su vencimiento. Calcule el descuento bancario y el valor efectivo. DATOS

SOLUCIÓN

𝐶 = 6.000 𝑢𝑠𝑑 𝑓/𝑠𝑢𝑠 = 01 − 06 𝒕 = 180 𝑑í𝑎𝑠 𝑖 = 1% 𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑡 = 90 𝑑í𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐷𝑏 = 𝐷𝑒𝑠𝑐. 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖𝑜 𝐶𝑏 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑 = 1,5% 𝑚𝑒𝑛𝑠

𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀 = 6.000(1 + 0,001 ∗ 180/30) 𝑀 = 6.360 𝑢𝑠𝑑

𝑫𝒃 = 𝑴𝒅𝒕 𝐷𝑏 = 6.360 ∗ 0,015 ∗ 90/30 𝑫𝒃 = 𝟐𝟖𝟔, 𝟐𝟎 𝒖𝒔𝒅 𝑪𝒃 = 𝑴 − 𝑫𝒃 𝐶𝑏 = 6.360 − 286,20 𝑪𝒃 = 𝟔. 𝟎𝟕𝟑, 𝟖𝟎 𝒖𝒔𝒅

21. Calcule el valor actual con descuento racional y con descuento bancario de una letra de cambio de 180 usd a 210 días de plazo con una tasa de interés del 1% mensual desde su suscripción, si se descontó 90 días antes de su vencimiento al 18% anual. DATOS

SOLUCIÓN

𝑉𝐴 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝐶𝑏 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶 = 180 𝑢𝑠𝑑 𝒕 = 210 𝑑í𝑎𝑠 𝑖 = 1% 𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑡 = 90 𝑑í𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖 = 𝑑 = 18% 𝐷𝑏 = 𝐷𝑒𝑠𝑐. 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀 = 180(1 + 0,001 ∗ 210/30) 𝑀 = 192,60 𝑢𝑠𝑑 𝑽𝑨 = 𝑴(𝟏 + 𝒊𝒕)−𝟏 𝑉𝐴 = 192,60(1 + 0.18 ∗ 90/360)−1 𝑽𝑨 = 𝟏𝟖𝟒, 𝟑𝟏 𝒖𝒔𝒅 𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 − 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 192,60(1 − 0.18 ∗ 90/360) 𝑪𝒃 = 𝟏𝟖𝟑, 𝟗𝟑 𝒖𝒔𝒅

22. Una persona descuenta en un banco una letra de cambio de 900 usd, suscrita a 240 días de plazo, 90 días antes de su vencimiento, a una tasa de descuento del 18% anual. Después de un mes, el banco la redescuenta al 15% en el Banco Central. Calcule el valor que reciben el deudor y el banco que redescuenta. DATOS 𝑀 = 900 𝑢𝑠𝑑 𝒕 = 240 𝑑í𝑎𝑠 𝑡 = 90 𝑑í𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑 = 18% 𝑡 = 1 𝑚𝑒𝑠 𝑑 = 15% 𝐶𝑏 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣o 𝐷𝑏 = 𝐷𝑒𝑠𝑐. 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖𝑜

SOLUCIÓN

a) 𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 − 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 900(1 − 0.18 ∗ 90/360) 𝑪𝒃 = 𝟖𝟓𝟗, 𝟓𝟎 𝒖𝒔𝒅 (𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑒 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑜𝑟)

b) 𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 − 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 900(1 − 0.15 ∗ 60/360) 𝑪𝒃 = 𝟖𝟕𝟕, 𝟓𝟎 𝒖𝒔𝒅 (𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑒 𝑏𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎)

23. Un documento financiero cuyo valor nominal es de 18.000 usd, con vencimiento en 210 días al 6% de interés anual, desde su suscripción, se descuenta 60 días antes de la fecha de vencimiento a la tasa de descuento del 1,5% mensual, calcule el descuento bancario y el valor efectivo. DATOS

SOLUCIÓN

𝐶 = 18.000 𝑢𝑠𝑑 𝒕 = 210 𝑑í𝑎𝑠 𝑖 = 6% 𝑡 = 60 𝑑í𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑 = 1,5% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝐷𝑏 = 𝐷𝑒𝑠𝑐. 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖𝑜 𝐶𝑏 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀 = 18.000(1 + 0,06 ∗ 210/360) 𝑀 = 18.630 𝑢𝑠𝑑

𝑫𝒃 = 𝑴𝒅𝒕 𝐷𝑏 = 18.630 ∗ 0,015 ∗ 60/30 𝑫𝒃 = 𝟓𝟓𝟖, 𝟗𝟎 𝒖𝒔𝒅 𝑪𝒃 = 𝑴 − 𝑫𝒃 𝐶𝑏 = 18.630 − 558,90 𝑪𝒃 = 𝟏𝟖. 𝟎𝟕𝟏, 𝟏𝟎 𝒖𝒔𝒅

24. El cliente de un banco solicita un préstamo de 3.000 usd a 180 días de plazo, con una tasa de descuento del 18% anual. ¿Cuál es el valor efectivo que el banco acredita en la cuenta del cliente? DATOS 𝑀 = 3.000 𝑢𝑠𝑑 𝒕 = 180 𝑑í𝑎𝑠 𝑑 = 18% 𝐶𝑏 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜

SOLUCIÓN

𝑪𝒃 = 𝑴(𝟏 + 𝒅𝒕) 𝐶𝑏 = 3.000(1 + 0,18 ∗ 180/360) 𝑪𝒃 = 𝟐. 𝟕𝟑𝟎 𝒖𝒔𝒅

25. ¿Cuánto dinero debe solicitar el cliente de un banco, a una tasa de descuento del 12% anual, si requiere $ 1.500,00, pagaderos en 210 días de plazo? DATOS

SOLUCIÓN

𝐶𝑏 = 1.500 𝑢𝑠𝑑 𝑑 = 12% 𝑀 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑟 𝒕 = 210 𝑑í𝑎𝑠 𝑴 = 𝑪𝒃(𝟏 + 𝒅𝒕)−𝟏 𝑀 = 1.500(1 + 0,12 ∗ 210/360)−1 𝑴 = 𝟏. 𝟔𝟏𝟐, 𝟗𝟎 𝒖𝒔𝒅

26. ¿Cuál oferta debe aceptar el vendedor de una computadora? Considere el 12% de Interés simple. a) 350 usd de entrada, 400 usd al final de 3 meses y 250 usd al final de 6 meses. b) 200 usd de entrada, 500 usd al final de 3 meses y 300 usd al final de 6 meses. DATOS 𝑖 = 12% I OFERTA 350 𝑢𝑠𝑑 − ℎ𝑜𝑦 400 𝑢𝑠𝑑 − 3𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 250 𝑢𝑠𝑑 − 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 II OFERTA 200 𝑢𝑠𝑑 − ℎ𝑜𝑦 500 𝑢𝑠𝑑 − 3𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 300 𝑢𝑠𝑑 − 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

II OFERTA

SOLUCIÓN I OFERTA

𝑥 = 350 + 400(1 + 0,12 ∗ 3/12)−1 + 250(1 + 0,12 ∗ 6/12)−1 𝑥 = 350 + 388,35 + 235,85 𝒙 = 𝟗𝟕𝟒, 𝟐𝟎 𝒖𝒔𝒅

𝑥 = 200 + 500(1 + 0,12 ∗ 3/12)−1 + 300(1 + 0,12 ∗ 6/12)−1 𝑥 = 200 + 483,44 + 283,02 𝒙 = 𝟗𝟔𝟖, 𝟒𝟔 𝒖𝒔𝒅 MEJOR OFERTA LA PRIMERA 27. Un comerciante adquiere artículos para su negocio por un valor de 8.600 usd, pagando de contado el 30% y el resto con financiamiento directo del proveedor. Dos meses más tarde, realiza un pago de 2.000 usd, quedando en saldar la deuda mediante un pago final después de 6 meses. Encontrar el valor del pago final, considerando que el dinero se financia al 7%. DATOS

SOLUCIÓN

𝑉/𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 = 8.600 𝑢𝑠𝑑 𝐶/𝐼 = 30%𝑽/𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 = 2.000 𝑢𝑠𝑑 𝑡 = 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝ú𝑒𝑠 𝑡 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝ú𝑒𝑠

𝑪 = 𝒔𝒂𝒍𝒅𝒐 = 𝒗/𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒂 − 𝑪/𝑰 𝐶 = 8.600 − 30%(8.600) 𝐶 = 6.020 𝑢𝑠𝑑 1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 6.020(1 + 0,07 ∗ 6/12) = 6.230,70 𝑢𝑠𝑑

𝑥 = 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑖 = 7%

2. Gráfica

3. Ecuación 𝑥 + 2.000(1 + 0,07 ∗ 4/12) = 6.230,70 𝑥 + 2.046,67 = 6.230,70 𝑥 = 6.230,70 − 2.046,67 𝒙 = 𝟒. 𝟏𝟖𝟒, 𝟎𝟑 𝒖𝒔𝒅

28. Un empresario adquiere una deuda de 7.500 usd para pagarse en 10 meses con interés del 8%; tres meses más tarde, realiza un abono de 3.000 usd, quedando en saldar la deuda mediante un pago final en 2 meses, antes del vencimiento. Encontrar el valor

del pago final considerando para la liquidación una tasa del 8,25%. Tómese como fecha focal 8 meses. DATOS

SOLUCIÓN 1. Montos

𝐶 = 7.500 𝑢𝑠𝑑 𝑡 = 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖 = 8% 𝐴𝑏𝑜𝑛𝑜 = 3.000 𝑢𝑠𝑑 𝑡 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑝ú𝑒𝑠 𝑥 = 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡 = 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖 = 8,25% 𝑓𝑓 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 7.500(1 + 0.08 ∗ 10/12) 𝑀1 = 8.000 𝑢𝑠𝑑 2. Gráfica

3. Ecuación 𝑥 + 3.000(1 + 0,0825 ∗ 5/12) = 8.000(1 + 0,0825 ∗ 2/12)−1 𝑥 + 3.103,13 = 7.891,49 𝑥 = 7.891,49 − 3.103,13 𝒙 = 𝟒. 𝟕𝟖𝟖, 𝟑𝟕 𝒖𝒔𝒅

29. Se adquiere una deuda de 70.000 usd el día de hoy, si se realiza un pago de 30.000 usd dentro de 2 meses y se compromete a cancelar la deuda mediante dos pagos iguales a 4 y 6 meses respetivamente. ¿cuál debe ser el valor de dichos pagos, si se considera un rendimiento del dinero del 11%? Tomar como fecha focal a los 6 meses. DATOS Obligaciones Originales 70.000 𝑢𝑠𝑑 − ℎ𝑜𝑦

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑀1 = 70.000 2.

Obligaciones Nuevas 30.000 − 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑥 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐶/𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑜𝑠 4 𝑦 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖 = 11% 𝑓𝑓 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

Gráfica

3. Ecuación 𝑥 + 𝑥(1 + 0.11 ∗ 2/12) + 30.000(1 + 0,11 ∗ 4/12) = 70.000(1 + 0,11 ∗ 6/12) 𝑥 + 𝑥(1,0183) + 31.100 = 73.850 2,0183𝑥 = 73.850 − 31.100 𝑥 = 42.750/2,0183 𝒙 = 𝟐𝟏. 𝟏𝟖𝟎, 𝟖𝟒 𝒖𝒔𝒅

30. Esteban solicita un préstamo de 1.500 usd a pagar en 3 meses, con un interés del 10%; otro préstamo de 5.000 usd, a pagar en 10 meses, con un interés del 9%. De común acuerdo con los acreedores se van a liquidar las deudas mediante un pago único en 5 meses. Hallar el valor del pago único, si en la liquidación se aplica una tasa del 9,5%, tomar como fecha focal 5 meses. DATOS

SOLUCIÓN 1. Montos

Obligaciones Originales 1.500 𝑢𝑠𝑑 − 3𝑚 − 𝑖 = 10% 5.000 𝑢𝑠𝑑 − 10𝑚 − 𝑖 = 9%

𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 1.500(1 + 0.10 ∗ 3/12) = 𝟏. 𝟓𝟑𝟕, 𝟓𝟎 𝒖𝒔𝒅 𝑀2 = 5.000(1 + 0.09 ∗ 10/12) = 𝟓. 𝟑𝟕𝟓, 𝟎𝟎 𝑢𝑠𝑑

Obligaciones Nuevas 𝑥 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑜 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑡 = 5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖 = 9.5% 𝑓𝑓 = 5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

2. Gráfica

3. Ecuación 𝑥 = 1.537,50(1 + 0,095 ∗ 2/12) + 5.375(1 + 0,095 ∗ 5/12)−1 𝑥 = 1.561,84 + 5.170,34 𝒙 = 𝟔. 𝟕𝟑𝟐, 𝟏𝟖 𝒖𝒔𝒅

31. Una empresa debe 5.000 usd con vencimiento en 3 meses, 2.000 usd con vencimiento en 6 meses y 4.800 usd con vencimiento en 9 meses. Desea liquidar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento en 6 meses y 12 meses, respectivamente. Determinar el importe de cada pago, suponiendo para la liquidación un rendimiento del 6% y tomando como fecha focal la fecha de un año.

DATOS Obligaciones Originales 5.000 𝑢𝑠𝑑 − 3𝑚 2.000 𝑢𝑠𝑑 − 6𝑚 4.800 𝑢𝑠𝑑 − 9𝑚

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑀1 = 5.000 𝒖𝒔𝒅 𝑀2 = 2.000 𝑢𝑠𝑑 𝑀3 = 4.800 𝑢𝑠𝑑

Obligaciones Nuevas 2. Gráfica 𝑥 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐶/𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑜𝑠 6 𝑦 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖 = 6% 𝑓𝑓 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

3. Ecuación 𝑥 + 𝑥(1 + 0.06 ∗ 6/12) = 5.000(1 + 0,06 ∗ 9/12) + 2.000(1 + 0,06 ∗ 6/12) +4.800(1 + 0.06 ∗ 3/12) 𝑥 + 𝑥(1.025) = 5.225 + 2.060 + 4.872 2.030𝑥 = 12.157 ; 𝑥 = 12.157/2,025 𝒙 = 𝟓. 𝟗𝟖𝟖, 𝟔𝟕 𝒖𝒔𝒅

32. Una persona compro un automóvil usado en 6.000 usd el día 1 de junio, pagando 2.500 usd al contado y comprometiéndose a pagar un interés del 10% sobre el saldo. Si el 15 de agosto paga 1.000 usd, ¿qué cantidad debería desembolsar el 30 de noviembre para liquidar la deuda? Tomar como fecha focal el 30 de noviembre. DATOS

SOLUCIÓN

Obligaciones Originales 𝑉/𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 6.000 𝑢𝑠𝑑 𝑓/𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 = 01 − 06 𝐶/𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 2.500𝑢𝑠𝑑 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜 = 6000 − 2.500 = 3.500 𝑖 = 10% Obligaciones Nuevas 10.000 𝑢𝑠𝑑 − 15 − 08 𝑥 = 𝑣/𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎𝑟 = 30 − 11 𝑓𝑓 = 30 − 11

Tiempo Exacto 01 − 06 = 152 30 − 11 = 334

334 − 152 = 182 𝑑í𝑎𝑠

2. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 3.500(1 + 0.10 ∗ 182/360) 𝑀1 = 3.676,94 𝑢𝑠𝑑 2. Gráfica ff 𝑴𝟏

152

227

01-06

15-08

𝑖 = 10%

334(días) 30-11 x t=107d

3. Ecuación 𝑥 + 1.000(1 + 0,10 ∗ 107/360) = 3.676,94 𝑥 + 1.029,72 = 3.676,94 𝑥 = 3.676,94 − 1.029,72 𝒙 = 𝟐. 𝟔𝟒𝟕, 𝟐𝟐 𝒖𝒔𝒅

33. Una compañía tiene tres cuentas por pagar: 1.800 usd en 3 meses, 2.500 usd en 6 meses y 3.500 usd en un año. ¿Cuál debe ser el valor del pago único inmediato mediante el cual la compañía cancele todas sus deudas?, considerando una tasa del 8.5%. DATOS

SOLUCIÓN

Obligaciones Originales 1.800 𝑢𝑠𝑑 − 3𝑚 2.500 𝑢𝑠𝑑 − 6𝑚 3.500 𝑢𝑠𝑑 − 12𝑚

1. Montos 𝑀1 = 1.800 𝑢𝑠𝑑 𝑀2 = 2.500 𝑢𝑠𝑑 𝑀3 = 3.500 𝑢𝑠𝑑

Obligaciones Nuevas 𝑥 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑜 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 hoy 𝑖 = 8.5% 𝑓𝑓 = ℎ𝑜𝑦

2. Gráfica ff 𝑴𝟏 3

𝑴𝟐 6

𝑴𝟑 12(meses)

𝑖 = 8.5% x 3. Ecuación 𝑥 + 1.800(1 + 0,085 ∗ 3/12)−1 + 2.500(1 + 0,085 ∗ 6/12)−1 + 3.500(1 + 0,085 ∗ 12/12)−1 𝑥 = 1.762,55 + 2.398,08 + 3.225,81 𝒙 = 𝟕. 𝟑𝟖𝟔, 𝟒𝟑 𝒖𝒔𝒅 34. Un prestamista adquiere el día de hoy a una compañía dos pagarés: no por 7.500 usd al 10% con vencimiento en 100 días y otro por 4.500 usd al 8%, con vencimiento en tres meses. ¿Qué valor deberá entregar a la compañía, si se aplica una tasa del 9%?

DATOS Obligaciones Originales 7.500 𝑢𝑠𝑑 − 100𝑑í𝑎𝑠 − 𝑖 = 10% 4.500 𝑢𝑠𝑑 − 3𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 − 𝑖 = 8% Obligaciones Nuevas 𝑖 = 9% 𝑓𝑓 = ℎ𝑜𝑦

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 7.500(1 + 0.10 ∗ 100/360) = 𝟕. 𝟕𝟎𝟖, 𝟑𝟑 𝑀2 = 4.500(1 + 0.085 ∗ 3/12) = 𝟒. 𝟓𝟗𝟎, 𝟎𝟎 2. Gráfica ff 𝑴𝟐 0

𝑴𝟏

3 meses

100(días)

𝑖 = 9% x 3. Ecuación 𝑥 = 7.708,33(1 + 0,09 ∗ 100/360)−1 + 4.590(1 + 0,09 ∗ 3/12)−1 𝑥 = 7.520,33 + 4.489,00 𝒙 = 𝟏𝟐. 𝟎𝟎𝟗, 𝟑𝟐 𝒖𝒔𝒅 35. Lorena adquiere un préstamo de 10.000 usd a pagar en un año al 7%; más tarde negocia con el Banco para pagar esta deuda mediante tres pagos iguales a realizarse en tres, cinco y ocho meses, respectivamente. Encuentre el valor de dichos pagos, si en la negociación se acuerda una tasa del 8%; tómese como fecha focal al final del año. DATOS Obligaciones Originales 10.000 𝑢𝑠𝑑 − 12𝑚 − 𝑖 = 7% Obligaciones Nuevas 𝑥 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑡 = 3𝑚 ; 5𝑚 ; 8𝑚 𝑖 = 8% 𝑓𝑓 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 10.000(1 + 0.07 ∗ 12/12) 𝑀1 = 10.700 𝑢𝑠𝑑 2. Gráfica ff 𝑴𝟏 0

3 x

5 x 𝑖 = 8%

8 x

12(meses)

3. Ecuación 𝑥(1 + 0.08 ∗ 9/12) + 𝑥(1 + 0.08 ∗ 7/12) + 𝑥(1 + 0,08 ∗ 4/12) = 10.700 1,06𝑥 + 1,05𝑥 + 1.03𝑥 = 10.700 3,13𝑥 = 10.700 𝒙 = 𝟑. 𝟒𝟏𝟒, 𝟖𝟗 𝒖𝒔𝒅

36. Una persona debe pagar 2.500 usd en 3 meses, y 8.500 usd en 6 meses ¿Qué cantidad deberá pagar hoy para saldar sus deudas si se considera una tasa del 12% anual simple? DATOS

SOLUCIÓN

Obligaciones Originales 2.500 𝑢𝑠𝑑 − 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 8.500 𝑢𝑠𝑑 − 6𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

1. Montos 𝑀1 = 2.500 𝑀2 = 8.500

Obligaciones Nuevas 𝑖 = 12% 𝑓𝑓 = ℎ𝑜𝑦

2. Gráfica ff 𝑴𝟏 0

𝑴𝟐

2

x

6(meses) i=12%

3. Ecuación 𝑥 = 2.500(1 + 0,12 ∗ 3/12)−1 + 8.500(1 + 0,12 ∗ 6/12)−1 𝑥 = 2.247,18 + 8.018,87 𝒙 = 𝟏𝟎. 𝟒𝟒𝟔, 𝟎𝟓 𝒖𝒔𝒅

37. La señora Moreno adeuda 5.000 usd que ya incluyen con intereses, y debe pagarlos dentro de 8 meses. Si se hace un pago de 3.000 usd dentro de 2 meses, ¿Cuánto deberá pagar al cabo de los 8 meses si se considera la operación al 10% anual, y se usa como fecha focal dentro de 8 meses? DATOS

SOLUCIÓN

Obligaciones Originales 5.000 𝑢𝑠𝑑 − 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

1. Montos 𝑀1 = 5.000 2. Gráfica

Obligaciones Nuevas 3.000 𝑢𝑠𝑑 − 2𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑥 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑎 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖 = 10% 𝑓𝑓 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

ff 𝑴𝟏 0

2 3.000 i=10%

8(meses) x

3. Ecuación 𝑥 + 3.000(1 + 0,10 ∗ 6/12) = 5.000 𝑥 + 3.150 = 5.000 𝑥 = 5.000 − 3.150 𝒙 = 𝟏. 𝟖𝟓𝟎 𝒖𝒔𝒅

38. El señor Gómez presta el 14 de julio 3.500 usd a 5 meses y medio al 10% de interés simple. También presta, 4 meses después, otros 2.000 usd con el 14% de interés y vencimiento a 3 meses. Si considerara para la equivalencia una tasa del 15%, ¿Qué cantidad recibida por el señor Gómez el 14 de diciembre liquidaría esos préstamos? DATOS Obligaciones Originales 3.500 𝑢𝑠𝑑 − 5,5 𝑚 − 𝑖 = 10% El 14-07 2.000 𝑢𝑠𝑑 − 7 𝑚 − 𝑖 = 14% A los 4m(4m+3m=7m)

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 3.500(1 + 0.10 ∗ 5,5/12) = 𝟑. 𝟔𝟔𝟎, 𝟒𝟐 𝒖𝒔𝒅 𝑀2 = 2.000(1 + 0,14 ∗ 3/12) = 𝟐. 𝟎𝟕𝟎, 𝟎𝟎 𝒖𝒔𝒅 2. Gráfica

Obligaciones Nuevas 𝑥 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑒𝑙 14 − 12 𝑖 = 15% 𝑓𝑓 = 14 − 12

ff 𝑴𝟏 0 14-07

5 5,5 14-12 x 29-12 i=15%

𝑴𝟐 7 (meses) 14-02

3. Ecuación 𝑥 = 3.660,42(1 + 0,15 ∗ 5/12)−1 + 2.070(1 + 0,15 ∗ 2/12)−1 𝑥 = 3.637,68 − 2.019,52 𝒙 = 𝟓. 𝟔𝟓𝟕, 𝟏𝟗 𝒖𝒔𝒅 39. Suponiendo que el Nacional Monte de Piedad 1,2% mensual por los préstamos que hace sobre prendas pignoradas, ¿Cuánto tendría que pagar dentro de 3 meses una persona que empeñó hace un mes un televisor por el que le prestaron 800 usd, y que el día de hoy empeña un reloj por el que le prestan 750 usd? DATOS

SOLUCIÓN

Obligaciones Originales 800 𝑢𝑠𝑑 − ℎ𝑎𝑐𝑒 1 𝑚𝑒𝑠 750 𝑢𝑠𝑑 − ℎ𝑜𝑦

1. Montos 𝑀1 = 800 𝑀2 = 750

Obligaciones Nuevas 𝑥 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑎 𝑙𝑜𝑠 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

2. Gráfica

𝑖 = 1,2% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑓𝑓 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

ff 𝑴𝟏

𝑴𝟐

-1

0

3(meses) x

i=1,2% mensual 3. Ecuación 𝑥 = 800(1 + 0,12 ∗ 4) + 750(1 + 0,012 ∗ 3) 𝑥 = 838,40 + 777,00 𝒙 = 𝟏. 𝟔𝟏𝟓, 𝟒𝟎 𝒖𝒔𝒅

40. El señor García firma tres pagarés  uno, por 400 usd, para pagarlo en 4 meses, con el 9% de interés  otro por 195 usd, para pagarlo en 9 meses al 10%  un tercero por 350 usd, para pagarlo en 5 meses sin intereses. Si al cabo de 3 meses decide liquidar los tres documentos pagando $450 en ese momento, y haciendo un pago final 6 meses después, ¿Cuál será el importe de este pago si la operación de equivalencia se calcula con intereses de 16%? Ff-hoy DATOS Obligaciones Originales 400 𝑢𝑠𝑑 − 4𝑚 − 𝑖 = 9% 195 𝑢𝑠𝑑 − 9𝑚 − 𝑖 = 10% 350 𝑢𝑠𝑑 − 5𝑚 Obligaciones Nuevas 450 𝑢𝑠𝑑 − 3𝑚 𝑥 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑜𝑠 9 𝑚 𝑖 = 16% 𝑓𝑓 = ℎ𝑜𝑦

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 400(1 + 0.09 ∗ 4/12) = 𝟒𝟏𝟐 𝒖𝒔𝒅 𝑀2 = 195(1 + 0.10 ∗ 9/12) = 𝟐𝟎𝟗, 𝟔𝟑 𝑢𝑠𝑑 𝑀3 = 350 𝑢𝑠𝑑 2. Gráfica ff 𝑴𝟏 𝑴𝟑 𝑴𝟐 0

3

4

5

9(meses) x

𝑖 = 16% 3. Ecuación 𝑥(1 + 0,16 ∗ 9/12)−1 + 450(1 + 0,16 ∗ 3/12)−1 = 412(1 + 0,16 ∗ 4/12)−1 + 209,63(1 + 0,16 ∗ 9/12)−1 + 350(1 + 0,16 ∗ 5/12)−1

0,89𝑥 + 432,69 = 391,14 + 187,17 + 328,13 0,89𝑥 = 391,14 + 187,17 + 328,13 − 432,69 0,89𝑥 = 473,74 𝑥 = 473,74/0,89 𝒙 = 𝟓𝟑𝟎, 𝟓𝟗 𝒖𝒔𝒅 41. Una persona adeuda 500 usd que debe liquidar dentro de 8 meses, y que ya incluye los intereses, 450 usd contratados hoy al 24% para pagar dentro de 6 meses. Si decide saldar sus deudas con 2 pagos iguales, uno dentro de 10 meses y el otro dentro de un

año, y la operación se calcula al 15%, ¿Cuál será el importe de esos 2 pagos iguales si usa como fecha focal: a) ¿dentro de 10 meses? b) ¿Dentro de un año? Coméntese la diferencia entre los resultados de a) y b) DATOS

SOLUCIÓN 1. Montos

Obligaciones Originales 500 𝑢𝑠𝑑 − 8𝑚 450 𝑢𝑠𝑑 − 6𝑚 − 𝑖 = 24% Obligaciones Nuevas 𝑥 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑜𝑠 10 𝑚; 12 𝑚 𝑖 = 15% a) 𝑓𝑓 = 10 𝑚 b) 𝑓𝑓 = 12 𝑚

𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 500 𝑀2 = 450(1 + 0.24 ∗ 6/12) = 𝟓𝟎𝟒 𝑢𝑠𝑑 2. Gráfica a) 𝒇𝒇 = 𝟏𝟎 𝒎 ff 𝑴𝟐 0

𝑴𝟏 6

8

10

x 𝑖 = 15%

12(m) x

3. Ecuación 𝑥+𝑥(1 + 0,15 ∗ 2/12)−1 = 𝑀1 (1 + 0,15 ∗ 2/12) + 𝑀2 (1 + 0,15 ∗ 4/12) 𝑥 + 0,98𝑥 = 500(1 + 0,15 ∗ 2/12) + 504(1 + 0,15 ∗ 4/12) 1,98𝑥 = 512,50 + 529,20 𝑥 = 1.041,70/1,98 𝒙 = 𝟓𝟐𝟕, 𝟐𝟖 𝒖𝒔𝒅 b) 𝒇𝒇 = 𝟏𝟐 𝒎 ff 𝑴𝟐 0

6

𝑴𝟏 8

10 x

12(m)

x 𝑖 = 15% 3. Ecuación 𝑥 + 𝑥(1 + 0,15 ∗ 2/12) = 500(1 + 0,15 ∗ 4/12) + 504(1 + 0,15 ∗ 6/12) 2,025𝑥 = 525 + 504,80 2,025𝑥 = 1.066,80 𝑥 = 1.066,80/2,025 𝒙 = 𝟓𝟐𝟔, 𝟖𝟏 𝒖𝒔𝒅 42. Si una persona invierte hoy cierta cantidad en un proyecto que le reditúa 50.000 usd al cabo de 4 meses, y 30.000 usd después de 6 meses, ¿Qué cantidad tendría que haber invertido para lograr un rendimiento del 16% sobre su inversión?

DATOS Obligaciones Originales 𝑥 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑜𝑠 9 𝑚; 12 𝑚 500 𝑢𝑠𝑑 − 8𝑚 450 𝑢𝑠𝑑 − 6𝑚 − 𝑖 = 24% Obligaciones Nuevas 50.000 𝑢𝑠𝑑 − 4𝑚 30.000 𝑢𝑠𝑑 − 6𝑚 𝑖 = 16% 𝑓𝑓 = 𝐻𝑜𝑦

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 𝑥 2. Gráfica c) 𝒇𝒇 = 𝟏𝟎 𝒎 ff 50.000 0

30.000

4

6(meses)

x 𝑖 = 16%

3. Ecuación 𝑥 = 50.000(1 + 0,16 ∗ 4/12)−1 + 30.000(1 + 0,16 ∗ 6/12)−1 𝑥 = 47.468,35 + 27.777,78 𝒙 = 𝟕𝟓. 𝟐𝟒𝟔, 𝟏𝟑 𝒖𝒔𝒅 (𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊ó𝒏 𝑯𝒐𝒚)

43. Una pareja de recién casados adquiere un refrigerador que cuenta 2.200 usd, y paga 800 usd al contado. El saldo acuerdan pagarlo con tres pagos iguales a los 30, 60 y 90 días. Si el interés que les cobran es de 14% anual simple, ¿A cuánto asciende cada uno de esos pagos? Ff-hoy DATOS Obligaciones Originales 𝑣/𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 2.200 𝑢𝑠𝑑 𝐶/𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 800 𝑢𝑠𝑑 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 = 2.200 − 800 = 1.400𝑢𝑠𝑑 Obligaciones Nuevas 𝑥 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 30; 60; 90 𝑑í𝑎𝑠 𝑖 = 14% 𝑓𝑓 = 𝐻𝑜𝑦

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 1.400 𝑢𝑠𝑑 2. Gráfica d) 𝒇𝒇 = 𝟏𝟎 𝒎 ff 𝑴𝟏 0

30 x

60 x

90 (días) x x 𝑖 = 14%

3. Ecuación 𝑥(1 + 0,14 ∗ 30/360)−1 + 𝑥(1 + 0,14 ∗ 60/360)−1 + 𝑥(1 + 0,14 ∗ 90/360)−1 = 1.400

0,9885𝑥 + 0,9772𝑥 + 0,9662𝑥 = 1.400 2,9319𝑥 = 1.400 𝑥 = 1.400/2,9319 𝒙 = 𝟒𝟕𝟕, 𝟓𝟏 𝒖𝒔𝒅 (𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒈𝒐 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍) 44. Una persona tiene 2 opciones para pagar un préstamo:  Pagar 2.000 usd a los 5 meses y 3.000 usd a los 10 meses, o  Pagar X usd a los 3 meses y 3X usd a los 8.

Si las opciones son equivalentes y el dinero vale 12% anual simple, encuéntrese X usando como fecha focal dentro de 8 meses. DATOS Obligaciones Originales  2.000 𝑢𝑠𝑑 − 5𝑚  3.000 𝑢𝑠𝑑 − 10𝑚 Obligaciones Nuevas 𝑥𝑎3𝑚 3𝑥 𝑎 8 𝑚 𝑥 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑖 = 12% 𝑓𝑓 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 2.000 𝑢𝑠𝑑 𝑀2 = 3.000 𝑢𝑠𝑑 2. Gráfica ff 2.000 0

3

5 x

3.000

8 3x 𝑖 = 12%

10(m)

3. Ecuación 𝑥(1 + 0,12 ∗ 5/12) + 3𝑥 = 2.000(1 + 0,12 ∗ 3/12) + 3.000(1 + 0,12 ∗ 2/12)−1

1,05𝑥 + 3𝑥 = 2.060 + 2.941,18 4,05𝑥 = 5.001,18 𝑥 = 5.001,18/4,05 𝒙 = 𝟏. 𝟐𝟑𝟒, 𝟖𝟔 𝒖𝒔𝒅 45. Un usuario del Nacional Monte de Piedad empeño una alhaja el 15 de diciembre y la rescato el 15 de febrero del año siguiente con n pago de 207 usd. Si esa institución cobra 0,9% mensual, ¿Cuánto le prestaron al cliente por su alhaja? DATOS Obligaciones Originales  207 𝑢𝑠𝑑 − 60 𝑑í𝑎𝑠 Obligaciones Nuevas 𝑥 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜 𝐻𝑜𝑦 𝑖 = 0,9% 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑓𝑓 = ℎ𝑜𝑦

SOLUCIÓN 3. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 207 𝑢𝑠𝑑 4. Gráfica e) 𝒇𝒇 = 𝟏𝟎 𝒎 ff 𝑴𝟏 0

60(días) x 𝑖 = 0,9% 𝑚

3. Ecuación 𝑥 = 207(1 + 0,009 ∗ 60/30)−1

𝒙 = 𝟐𝟎𝟑, 𝟑𝟒 𝒖𝒔𝒅 46. ¿Cuál sería el precio de contado de un automóvil que se pagó con  Un enganche de 48.500 usd  Un abono de 38.500 usd realizado 6 meses después de la compra



Un pago final de 35.500 usd ocho meses después de la compra

Si el costo del préstamo fue de1.2% mensual simple DATOS Obligaciones Originales 48.500 𝑢𝑠𝑑 − 𝐻𝑜𝑦 38.500 𝑢𝑠𝑑 − 6𝑚 35.500 𝑢𝑠𝑑 − 8𝑚 Obligaciones Nuevas 𝑥 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 ℎ𝑜𝑦 𝑖 = 1,2% 𝑓𝑓 = ℎ𝑜𝑦

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 48.500 𝑀2 = 38.500 𝑀3 = 35.500 2. Gráfica ff 𝑴𝟏 𝑴𝟐

𝑴𝟑

0

8(meses)

6 x 𝑖 = 1,2%

3. Ecuación 𝑥 = 48.500 + 38.500(1 + 0,012 ∗ 6)−1 + 35.500(1 + 0,012 ∗ 8)−1 = 𝑥 = 48.500 + 35.914,18 + 32.390,51 𝒙 = 𝟏𝟏𝟔. 𝟖𝟎𝟒, 𝟔𝟗 𝒖𝒔𝒅

47. El 16 de junio una persona contrajo una deuda por 3.000 usd para pagarla el 16 de octubre con intereses del 16% simple anual. la deuda se documenta mediante un pagaré en el que se especifica, además de las condiciones de la operación, una cláusula que señala que en caso de moratoria en el pago el deudor deberá pagar un 15% de interés mensual. ¿Cuánto deberá cobrar el acreedor si el deudor le paga el 5 de noviembre? DATOS Obligaciones Originales 3.000 𝑢𝑠𝑑 − 4 𝑚 − 𝑖 = 16% Obligaciones Nuevas 𝑥 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑒𝑙 5 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒

𝑖 = 1,2% 𝑓𝑓 = ℎ𝑜𝑦

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 3.000(1 + 0,16 ∗ 4/12) = 3.160 2. Gráfica 𝑡1 = 4 𝑚 = 120 𝑑í𝑎𝑠

𝑡2 = 120 𝑑 + 19 𝑑 = 139 𝑑 (𝑎𝑙 5 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒)

ff 𝑴𝟏 0

120 4m 𝑖 = 15%

139(días) x

3. Ecuación 𝑥 = 3.160(1 + 0,015 ∗ 19/30) 𝒙 = 𝟑. 𝟏𝟗𝟎, 𝟎𝟐 𝒖𝒔𝒅 48. El señor Rodríguez firma un pagaré por 675 usd a 8 meses de plazo e intereses de 10%. Si efectúa 2 pagos antes del vencimiento, uno por 150 usd a los 2 meses, y el otro por 200 usd a los 4 meses, ¿Cuál será es el saldo que debe pagar al vencerse el pagaré? DATOS Obligaciones Originales 675 𝑢𝑠𝑑 − 8𝑚 − 𝑖 = 10% Obligaciones Nuevas 150 𝑢𝑠𝑑 − 2𝑚 200 𝑢𝑠𝑑 − 4𝑚 𝑥 = 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 8𝑚 𝑖 = 10% 𝑓𝑓 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

SOLUCIÓN 1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 675(1 + 0,10 ∗ 8/12) = 720 2. Gráfica ff 𝑴𝟏 0

2 150

4 8 (meses) 200 x 𝑖 = 10%

3. Ecuación 𝑥 + 150(1 + 0,10 ∗ 6/12) + 200(1 + 0,10 ∗ 4/12) = 720 𝑥 + 157,50 + 206,67 = 720 𝑥 = 720 − 157,50 − 206,67 𝒙 = 𝟑𝟓𝟓, 𝟖𝟑 𝒖𝒔𝒅

49. En un almacén se vende un comedor en 4.850 usd de contado. A un plazo de 3 meses se vende mediante 3 pagos mensuales de 1.744,40 usd ¿Qué tasa de interés simple mensual se cobra en el plan a crédito?, utilícese como fecha focal el día de la compra. DATOS

SOLUCIÓN

𝑣/𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑪 = 4.850𝑢𝑠𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐶/𝑝𝑎𝑔𝑜 = 1.744,40𝑢𝑠𝑑 𝑐/𝑚𝑒𝑠 𝑡 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑓𝑓 = ℎ𝑜𝑦

Monto= 1.744,40 ∗ 3𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑀 = 5.233,20 𝑢𝑠𝑑 𝑰=𝑴−𝑪 𝐼 = 5.233,20 − 4.850 𝐼 = 383,20 𝑢𝑠𝑑

𝑰 = 𝑪𝒊𝒕 𝐼 = 4.850 ∗ 𝑖 ∗ 3 = 383,20 𝑖 = (383,20/4850 ∗ 3) ∗ 100% 𝒊 = 𝟐, 𝟔𝟑% Comprobación 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀 = 4.850(1 + 0.0263 ∗ 3) 𝑀 = 5.233,20 𝑢𝑠𝑑

50. Una persona tiene una deuda de 500 usd que debe cancelar dentro de 8 meses; tiene otra deuda de 450 usd adquirida en día de hoy al 16% anual, la cual debe cancelar en 6 meses. Si la persona decide cancelar sus deudas con 2 pagos iguales, una dentro de 10 meses y el otro dentro de 1 año, la operación se calcula con el 12%. ¿Cuál es el valor de esos 2 pagos iguales si se usa como fecha focal: a) dentro de 10 meses? b) ¿Dentro de un año? Graficar DATOS

SOLUCIÓN

Obligaciones Originales 500 𝑢𝑠𝑑 − 3𝑚 450 𝑢𝑠𝑑 − 6𝑚 − 𝑖 = 16%

1. Montos 𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊𝒕) 𝑀1 = 500 𝑀2 = 450(1 + 0.16 ∗ 6/12) = 𝟒𝟖𝟔 𝒖𝒔𝒅

Obligaciones Nuevas 𝑥 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑡 = 10𝑚 ; 12𝑚 𝑖 = 12% a) 𝑓𝑓 = 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 b) 𝑓𝑓 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

2. Gráfica a) 𝑓𝑓 = 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ff 𝑴𝟏 0

𝑴𝟐 6

8

10 x

12(m) x

𝑖 = 12% 3. Ecuación 𝑥 + 𝑥(1 + 0.12 ∗ 2/12)−1 = 500(1 + 0,12 ∗ 2/12) + 486(1 + 0,12 ∗ 4/12) 𝑥 + 0,98𝑥 = 510 + 505,44 𝒙 = 𝟓𝟏𝟐, 𝟕𝟓 𝒖𝒔𝒅 b) 𝑓𝑓 = 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ff 𝑴𝟏 0

𝑴𝟐 6

8

10

12(m)

x

x

𝑖 = 12% 3. Ecuación 𝑥 + 𝑥(1 + 0.12 ∗ 2/12) = 500(1 + 0,12 ∗ 4/12) + 486(1 + 0,12 ∗ 6/12) 2,02𝑥 = 520 + 515,16 2,02𝑥 = 1.035,16 𝑥 = 1.035,16/2,02 𝒙 = 𝟓𝟏𝟐, 𝟒𝟔 𝒖𝒔𝒅