Semana 5 - Transmisión de Calor en Bioprocesos [PDF]

Zitiervorschau

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE PROCESOS

BIOTECNOLOGÍA SEMANA 5: TRANSMISIÓN DE CALOR EN BIPROCESOS Dr. Raymundo Erazo Erazo e-mail: [email protected]

2021-1

MEDIO DE CULTIVO

Q

Q

Q

ESTERILIZACIÓN

ENFRIAMIENTO

Q

FERMENTACIÓN

Q

PRODUCTOS

Q

Procesos en la transmisión de calor en biorreactores basados

Esterilización discontinua del medio líquido En bioprocesos la transmisión de calor se produce entre líquidos sin estar estos en contacto.

Control de temperatura durante operac. del Biorreactor

Equipos para el intercambio de calor en los biorreactores

INTERCAMBIADOR DE CORAZA Y TUBOS

• Intercambiador 1-2: el fluido pasa una vez por la coraza y el fluido que se encuentra al interior de los tubos pasa dos veces. • Intercambiador 1-4: el fluido pasa una vez por la coraza y el fluido que se encuentra al interior de los tubos pasa cuatro veces.

INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS

Tubo con aletas transversales

Tubo con aletas longitudinales

REACTORES EQUIPADOS CON CAMISA

Donde: h0= coeficiente de película entre el líquido en el reactor y la superficie interior del recipiente encamisado. DT= Diámetro del impulsor DA= Diámetro de tanque µ= Viscosidad del líquido a la temperatura media aritmética. µp= Viscosidad del líquido a la temperatura de la pared.

La siguiente ecuación se aplica a la transferencia de calor hacia o desde la camisa de un tanque provisto de pantallas deflectoras y agitado por una turbina de aspas inclinada.

Ackley, analiza los resultados obtenidos por diferentes investigadores y recomienda la siguiente ecuación para evaluar los coeficientes de película correspondientes a la superficie interior del reactor y la superficie exterior de las superficies contenidas dentro del tanque:

REACTORES EQUIPADOS CON SERPENTÍN Oldshue y Gretton (1954), recomiendan la siguiente ecuación para el calentamiento o enfriamiento de líquidos en un reactor equipado con deflectores, un serpentín helicoidal y un impulsor de turbina

Donde: h0 = es el coeficiente de película entre el líquido en el reactor y la superficie del reactor [W/(m2 ºC)] do = es el diámetro exterior de la tubería del serpentín (m); a = es un exponente dependiente de propiedades del fluido tales como viscosidad, capacidad calorífica y conductividad térmica. Para una evaluación preliminar, el valor de a consistente con otras ecuaciones similares es, a = 0,24.

CONDUCCIÓN Ley de Fourier: J = KδT/δx Donde: J = densidad de corriente de energía (J/m²s); K = conductividad térmica (constante característica del material).

La velocidad de conducción de calor (J) a través de un cuerpo sólido (medida por unidad de sección transversal) es proporcional directamente al negativo del gradiente de temperatura que existe en dicho cuerpo.

CAPAS LÍMITES TÉRMICAS • Suponer que ambos fluidos frío y caliente fluyen por cada uno de los lados de la pared

• Cuando el fluido entra en contacto con el sólido forma una CAPA LÍMITE como resultado del retardo viscoso.

• El movimiento de los remolinos transmite calor tan rápido que no existen gradientes de temperatura

Conforme nos alejamos de la pared se alcanza la temperatura existente en el seno del fluido antes de que se alcance la velocidad existente en el seno del fluido

• El flujo de calor a su través se produce por conducción.

COEFICIENTES INDIVIDUALES RESISTENCIAS: *Pared de la película del fluido caliente *En la propia pared *Película del fluido frío

Velocidad de transmisión de calor a través de cada una de las capas límites térmicas para conducción en estado estacionario.

geometría del sistema

h es un parámetro empírico

condiciones del flujo

propiedades del fluido

Conforme nos alejamos de la pared se alcanza la temperatura existente en el seno del fluido antes de que se alcance la velocidad existente en el seno del fluido

COEFICIENTE GLOBAL

RESISTENCIAS GLOBAL AL FLUJO DE CALOR RT:

RESISTENCIA TOTAL AL FLUJO ES LA SUMA DE LAS RESISTENCIAS INDIVIDUALES:

Para cilindros y geometrías planas

FACTORES DE ENSUCIAMIENTO

RESISTENCIAS EN SERIE: *Capa límite del fluido caliente *Capa de ensuciamiento del lado del fluido caliente. *Pared de la tubería *Capa de ensuciamiento del lado del fluido frío *Capa límite del fluido frío

La naturaleza química de los depósitos y su conductividad térmica dependen del fluido que circula por el tubo y de la temperatura.

La suciedad se depositan en uno o ambos lados de las tuberías produciendo resistencia adicional y disminuyendo el coeficiente global

El espesor de encuciamiento puede variar durante los ciclos de limpieza.

Ecuaciones de diseño para sistemas de transmisión de calor ●

Ecuación básica ෡ = 𝑼𝑨∆𝑻 = 𝑼𝑨(𝑻𝑯 − 𝑻𝑪 ) 𝑸

La especificación de A es el objetivo del diseño de un intercambiador de calor. Permite conocer su configuración, tamaño y costo del equipo. Balance de energía Permiten calcular Q y todas las temperaturas de entrada y salida ●

Consideraciones para el balance de energía: ✓ Para un IC de tubos concéntricos o de carcasa y tubos ✓ Condición de estado estacionario ✓ Ausencia de trabajo mecánico ෢ =𝟎 ෢𝒊 𝒉𝒊 − 𝑴 ෢𝒐 𝒉𝒐 −𝑸 𝑴 Aplicando la ecuación anterior a cada fluido por separado. Para el fluido caliente:

Para el fluido frio:

෢ℎ = 0 ෢ℎ ℎℎ𝑖 − ℎℎ𝑜 − 𝑄 𝑀

෢𝑐 = 0 ෢𝑐 ℎ𝑐𝑖 − ℎ𝑐𝑜 + 𝑄 𝑀

෢ℎ ෢ℎ ℎℎ𝑖 − ℎℎ𝑜 = 𝑄 𝑀

෢𝑐 ෢𝑐 ℎ𝑐𝑜 − ℎ𝑐𝑖 = 𝑄 𝑀

෢ℎ : Velocidad de transmision de calor desde 𝑄 el fluido caliente

෢𝑐 : Velocidad de flujo de calor en el flujo frio 𝑄

●

Cuando no existe perdidas en el intercambiador ෢ℎ = 𝑄 ෢𝑐 = 𝑄෠ 𝑄 ෢ℎ ℎℎ𝑖 − ℎℎ𝑜 = 𝑀 ෢𝑐 ℎ𝑐𝑜 − ℎ𝑐𝑖 = 𝑄෠ 𝑀

●

También puede expresarse en términos de calor especifico y de variación de temperatura para cada fluido.

෢ℎ 𝐶𝑝ℎ 𝑇ℎ𝑖 − 𝑇ℎ𝑜 = 𝑀 ෢𝑐 𝐶𝑝𝑐 𝑇𝑐𝑜 − 𝑇𝑐𝑖 = 𝑄෠ … . (∗) 𝑀

Ejemplo aplicativo en un IC ●

● ●

Se enfría un medio nutriente caliente y esterilizado en un IC de tubos concéntricos antes de utilizarse en una fermentación. El medio nutriente que abandona el esterilizador a 121 °C, entra al IC con un caudal de 10 m3h-1. La temperatura que se desea alcanzar a la salida es de 30 °C. El calor del medio se utiliza para aumentar la temperatura de 25 m3 h-1 de agua inicialmente a 15°C. El sistema opera en estado estacionario. Suponer que el medio nutriente tiene las propiedades del agua. ¿Qué velocidad de transmisión de calor se necesita? Calcular la T final del agua de refrigeración a la salida del IC

●

Densidad del agua y del medio es 1000 kg m-3 1ℎ 1000 𝑘𝑔 3 −1 ෢ 𝑀ℎ = 10 𝑚 ℎ ∗ ∗ = 2.78 𝑘𝑔 𝑠 −1 3 3600𝑠 1𝑚 1ℎ 1000 𝑘𝑔 3 −1 −1 ෢ 𝑀𝑐 = 25 𝑚 ℎ ∗ ∗ = 6.94 𝑘𝑔 𝑠 3600𝑠 1 𝑚3 ○

Calor especifico del agua =75.4 J mol-1 °C-1 𝐽 1 𝑚𝑜𝑙 1000 𝑔 𝐽 3 𝐶𝑝ℎ = 𝐶𝑝𝑐 = 75.4 ∗ ∗ = 4.19 ∗ 10 𝑚𝑜𝑙 °𝐶 18 𝑔 1 𝑘𝑔 𝑘𝑔 °𝐶

✓

Utilizando la ecuación (*) para el fluido caliente: 𝐽 −1 3 ෠ 𝑄 = 2.78 𝑘𝑔 𝑠 4.19 ∗ 10 121 − 30 °𝐶 𝑘𝑔 °𝐶 𝑄෠ = 1.06 ∗ 106 𝐽. 𝑠 −1 = 1060 𝑘𝑊 Para el fluido frio, y reagrupando la ecuación (*) 𝑄෠ 𝑇𝑐𝑜 = 𝑇𝑐𝑖 + ෢𝑐 𝐶𝑝𝑐 𝑀

✓

𝑇𝑐𝑜 = 15 +

1.06 ∗ 106 𝐽. 𝑠 −1 𝐽 6.94 𝑘𝑔 𝑠 −1 ∗ 4.19 ∗ 103 𝑘𝑔 °𝐶

= 51.5 °𝐶

Cálculo de los coeficientes de transmisión de calor

Un aumento del nivel de turbulencia y una disminución de la viscosidad reducida en espesor de la capa de liquido y por tanto aumentará el coeficiente de transmisión de calor. Los coeficientes individuales de transmisión de calor para flujos en tuberías o en recipientes agitados se calculan generalmente mediante correlaciones empíricas expresadas en término de números adicionales.

Flujo por interior de tuberías sin cambio de fase Existen varias correlaciones ampliamente aceptadas para convección forzada en tuberías. El coeficiente de transmisión de calor para fluidos circulando por el interior de tuberías pueden calcularse mediante la siguiente ecuación:

Para líquidos muy viscosos existe una gran diferencia entre la viscosidad presente en el seno del fluido y la viscosidad del fluido cercano a la pared debido a la variación de temperatura a lo largo de la capa limite térmica . En este caso existe una forma modificada de la ecuación qué incluye un término corrector de la viscosidad .

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Flujo por el exterior de tuberías sin cambio de fase En la sección de la carcasa de los cambiadores de calor de carcasa y tubos , el fluido circula por el exterior de las tuberías . El grado de turbulencia y por lo tanto el coeficiente de transmisión de calor externo para el fluido que circula por la carcasa depende en parte de la posición geométrica de los tubos y de las placas deflectoras . Los tubos en el cambiador pueden colocarse en línea como se muestra en la figura (a) o al tresbolillo como se muestra en la figura B . Configuración de tubos en un cambiador de carcasa y tubos:

Para flujos de fluidos perpendiculares a una bancada de tubos de mas de 10 filas sea propuesto la siguiente relación :

En está ecuación C=0.33 Para tubos al tresbolillo y C=0.26 para tubos alineados

Líquidos agitados El coeficiente de transmisión de calor en tanques agitados depende del grado de agitación y de las propiedades del fluido. Cuándo se transmite calor hacia o desde un serpentín helicoidal inmerso en el tanque, h puede calcularse mediante la siguiente relación:

Si en vez de utilizar serpentín se utiliza una camisa la correlación se modifica ligeramente:

Ejercicio: Coeficiente global de transferencia de calor

El calor se transfiere de un fluido a un segundo fluido a través de una pared de metal Los coeficientes de la película son 1.2 y 1.7 kW m-2 K-1. El metal tiene un grosor de 6 mm y tiene una conductividad térmica de 19 W m-1 K-1. En un lado de la pared hay un depósito de escoria con un factor de incrustación estimado en 830 W m-2 K-1. ¿Cuál es el coeficiente global de transferencia de calor?

Solución:

El coeficiente global de transferencia de calor U se calcula por:

Donde: hh = coeficiente individual de transferencia de calor para el fluido caliente hc = coeficiente de transferencia de calor individual para el fluido frío hfh= factor de ensuciamiento en el lado del fluido caliente hfc = factor de ensuciamiento en el lado del fluido frío.

Reemplazando se obtiene:

Ejercicio: Efecto de la longitud de la bobina de enfriamiento sobre el refrigerante

Un fermentador se mantiene a 35 °C por el agua que circula a un tasa de 0.5 kg s-1 en una bobina de enfriamiento dentro del recipiente. Las temperaturas de entrada y de salida del agua son 8 °C y 15 °C, respectivamente. La longitud de la bobina de enfriamiento se incrementa en 50 %. Con el propósito de mantener la misma temperatura de fermentación, la tasa de eliminación del calor debe mantenerse igual. Determinar el nuevo caudal de agua de enfriamiento y la temperatura de salida mediante la realización de los siguientes cálculos. La capacidad calorífica del agua de enfriamiento. puede tomarse como 4,18 kJ kg-1°C- 1.

(a) A partir de un balance de energía en estado estacionario en el agua de enfriamiento, Calcule la velocidad de enfriamiento con la bobina original. (b) Determine la diferencia de temperatura media con la bobina original (c) Evalúe UA para la bobina original. (d) Si la longitud de la bobina se incrementa en 50 % el área disponible para la transferencia de calor, A', también aumenta en un 50% para que A’ = 1.5 A. El valor del coeficiente global de transferencia de calor no se espera que cambie mucho. Para lo nuevo bobina, ¿cuál es el valor de UA‘? (e) Evalúe la nueva temperatura de salida del agua de enfriamiento. (f) ¿En cuánto se reducen los requisitos de agua de refrigeración después de instalar la nueva bobina?

Solución:

a) La ecuación de balance de energía en estado estacionario para la bobina de enfriamiento es: . Reemplazando se tiene:

b) La diferencia media de temperatura entre el fluido de fermentación y el agua de enfriamiento está dado por: Cuyo valor es:

c) El valor de UA se calcula de la ecuación con

, donde ∆T = ∆TA

d) e) Para el nuevo enfriamiento se tiene: Cuando un fluido en el sistema de intercambio de calor permanece a temperatura constante como en un fermentador, la diferencia media aritmética de temperatura ∆TA es el uso apropiado de ∆T en diseño de intercambiador de calor:

La nueva temperatura de salida del agua de enfriamiento Tco, se obtiene como:

f) El nuevo enfriamiento de calcula como:

Entonces, la instalación del nuevo enfriamiento permite una reducción del 70 % de agua de enfriamiento: (0.5 – 0.15)/0.5 = 0.7 ó 70 %

Ejercicio: Cálculo del área de transferencia de calor en el diseño de un fermentador Un fermentador de 100 m3 y 5 m de diámetro se agita usando un impulsor tipo turbina de 1,7 m de diámetro a una velocidad de 80 rpm. La cultura El medio de cultivo dentro del fermentador tiene las propiedades siguientes: Cp = 4,2 kJ kg-1°C-1; kfb = 0.6 Wm-1°C-1; ρ = 103kgm-3; µb = 10-3 N s m-2 Suponga que la viscosidad en la pared es igual que en el seno del fluido. El calor es generado por la fermentación a una velocidad de 2500 kW. Este calor se elimina por el agua de enfriamiento que fluye por una bobina helicoidal de acero inoxidable dentro del recipiente. El espesor de la pared de la bobina es de 6 mm y la conductividad térmica del metal es 20 W m-1 °C-1. No hay escorias presentes, y el coeficiente de transferencia de calor para el agua de enfriamiento puede ser omitido. La temperatura de fermentación es de 30 "C; y el agua de enfriamiento entra a la bobina a 10 °C.

(a) Calcule el coeficiente de transferencia de calor del lado del fermentador. (b) Calcule el coeficiente global de transferencia de calor U. Qué proporción de la resistencia total a la transferencia de calor se debe a la pared de la tubería? (c) El área de superficie necesaria para el enfriamiento depende de la tasa de enfriamiento de flujo del agua. Prepare un gráfico que muestre la temperatura de salida del agua de enfriamiento y el área requerida para