Transferencia de Calor [PDF]

Zitiervorschau

Universidad Autónoma del Estado de Morelos Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería

Materia: “Fenómenos de transporte II” Profesor; Dr. Roberto Flores Velázquez Tarea 1 Alumna:  Flores Ascencio Adriana  Hernández Cervantes Jazmín Jatziri  Ocampo Domínguez Brenda Yanet  Salazar Santacruz Karen Elizabeth  Treviño Moreno Berenice Sexto semestre

Cuernavaca Morelos, Febrero 2019

Problema 16. Una superficie negra de 3 m2, que está a 140°C, está perdiendo calor hacia el aire de los alrededores que se encuentra a 35°C, por convección con un coeficiente de transferencia de calor de 16 W/m2·°C, y por radiación hacia los alrededores que están a 15°C. Calcule la razón total de la pérdida de calor de la superficie. Datos: 𝑇𝑆 = 140 𝐶

𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄𝑟𝑎𝑑

𝑇∞ 𝐶𝑂𝑁𝑉 = 35 𝐶 ℎ𝐶𝑂𝑁𝑉 = 16 𝑤/𝑚2 𝑐

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝐴𝑠 (𝑇𝑆 − 𝑇∞)

𝑇∞𝑅𝐴𝐷 = 15𝐶 𝑄𝑟𝑎𝑑 = 𝜀𝜎𝐴𝑆 (𝑇𝑠 4 − 𝑇∞ 4 )

𝜀 = 0.98 𝜎 = 5.67𝑋10−8 𝑤/𝑚2 𝑘 4

𝑤

𝑄𝐶𝑂𝑁𝑉 = (16 𝑚2 𝑐)(3𝑚2 )(140 𝑐 − 35𝑐) 48𝑤

𝑄𝐶𝑂𝑁𝑉 = (

𝑐

) (105𝑐) = 5040 𝑤

𝑄𝑅𝐴𝐷 = (0.98)(

5.67𝑥10−8 𝑤 𝑚2 𝑘 4

)(3𝑚2 )(413.15 𝑘 4 − 288.15 𝑘 4 )

𝑤

𝑄𝑅𝐴𝐷 = (1.6669𝑥10−7 𝑘 4 ) (2.224201𝑥1010 𝑘 4 ) = 3707.5221 𝑤

𝑄𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5040𝑤 + 3707.5221𝑤 = 𝟖𝟕𝟒𝟕. 𝟓𝟐𝟐𝟏 𝒘

Problema 17. Se puede hacer una aproximación de la cabeza de una persona como una esfera de 25 cm de diámetro a 35°C, con una emisividad de 0.95. Se pierde calor de la cabeza hacia el aire de los alrededores que se encuentra a 25°C, por convección con un coeficiente de transferencia de calor de 11 W/m2·°C, y por radiación hacia los alrededores que están a 10°C. Si se descarta el cuello, determine la razón total de la pérdida de calor desde la cabeza. Datos: D=25cm

𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄𝑟𝑎𝑑

𝑇𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 35𝑐

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝐴𝑠 (𝑇𝑆 − 𝑇∞) 𝑄𝑟𝑎𝑑 = 𝜀𝜎𝐴𝑆 (𝑇𝑠 4 − 𝑇∞ 4 )

𝜖 = 0.95 𝑇∞𝑐𝑜𝑛𝑣 = 25𝑐

𝐴𝑆 = 4𝜋𝑟 2

ℎ = 11 𝑤/𝑚2 𝑐

𝑟=

𝐷 2

=

0.25𝑚 2

= 0.125 𝑚

𝐴𝑠 = 4𝜋(0.125𝑚)2 = 0.1963 𝑚2

𝑇∞𝑟𝑎𝑑 = 10 𝑐 𝑤

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = (11 𝑚2 𝑐)(0.1963 𝑚2 )(35 𝑐 − 25 𝑐) 𝑤

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = (. 1593 𝑐 ) (10𝑐) = 21.593𝑤 𝑤

𝑄𝑟𝑎𝑑 = (0.95)(5.67 𝑥 10−8 𝑚2 𝑘 4 )(0.1963𝑚2 )(308.15 𝑘 4 − 283.15 𝑘 4 ) 𝑤

𝑄𝑟𝑎𝑑 = (1.0573𝑥10−8 𝑘 4 ) (2588864325 𝑘 4 ) = 27.3720625 𝑤

𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 21.593𝑤 + 27.3720 𝑤 = 𝟒𝟖. 𝟗𝟔𝟓𝟎 𝒘

Problema 19. Se calienta un cuarto por medio de un calefactor de resistencia eléctrica de 1.2 kW cuyos alambres tienen un diámetro de 4 mm y una longitud total de 3.4 m. El aire del cuarto está a 23°C y las superficies interiores del mismo están a 17°C. El coeficiente de transferencia de calor por convección en la superficie de los alambres es de 8 W/m2·°C. Si las razones de la transferencia de calor de los alambres al cuarto por convección y por radiación son iguales, ¿cuál es la temperatura de la superficie del alambre? DATOS 𝑇∞ = 23℃ D=4mm= 0.04m L=3.4m H= 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 = 600𝑊 A=π*D*L= 0.04272𝑚2

FORMULA 𝑄̇𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝑄̇𝐶𝑂𝑁𝑉 + 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑑 = 1200W despejamos 𝑇𝑠 y nos queda 𝑇𝑠 =

𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 ℎ𝐴

=

600𝑊 𝑊 (8 2℃ )(0.04272𝑚2 ) 𝑚

+ 23℃ = 𝟏𝟕𝟕𝟖. 𝟔𝟏℃ 𝑊

8𝑚2 ∙℃

Problema 18. Un alambre eléctrico mide 30 cm de largo y 0.5 cm de diámetro, y se utiliza para determinar en forma experimental el coeficiente de transferencia de calor por convección en el aire a 25ºC. La temperatura superficial del alambre se mide y es de 230°C cuando el consumo de energía eléctrica es de 180 W. Si la pérdida de calor por radiación desde el alambre se calcula y resulta ser de 60 W, calcule el coeficiente de transferencia de calor por convección. 𝐴 = 𝜋𝐷𝐿

Datos

𝐴 = (0.5𝑐𝑚)(30𝑐𝑚)𝜋

L=30cm D= 0.5 cm

𝐴 = 47.1238 𝑐𝑚2 = 0.4712 𝑚2

hconveccion=? Taire= 25°C Tsuperficie= 230°C Energía consumida= 180 W Qradiacion = 60 W Qtotal= 180 W

𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄𝑟𝑎𝑑 = ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) ℎ= ℎ=

𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑄𝑟𝑎𝑑 𝐴 (𝑇𝑠 − 𝑇∞)

180𝑊 − 60𝑤 (0.4712𝑚2 (230°𝐶 − 25°𝐶) ℎ = 𝟏. 𝟐𝟒𝟐𝟐

𝑾 𝒎𝟐 °𝑪

Problema 20. Una persona parada en un cuarto pierde calor hacia el aire que hay en éste, por convección, y hacia las superficies de alrededor, por radiación. Tanto el aire del cuarto como las superficies de alrededor están a 20°C. La superficie expuesta de la persona es de 1.5 m2 y tiene una temperatura promedio de 32°C y una emisividad

de 0.90. Si las razones de la transferencia de calor de la persona por convección y por radiación son iguales, calcule el coeficiente combinado de transferencia de calor. 𝐴 = 1.5 𝑚2

Ecuación de Transferencia de Calor por Radiación: 4 ) 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 𝜖𝜎𝐴(𝑇𝑠4 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑

𝑇∞ = 20 ℃ = 293.15 °𝐾 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑 = 20 ℃ = 293.15 °𝐾 𝑇𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 = 32 ℃ = 305.15 °𝐾

𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 𝑄̇𝑟𝑎𝑑

𝜀 = 0.90

sustituyendo:

𝜎 = 5.67 × 10−8

𝑊 𝑚2 ∙𝐾 4

𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = (0.90) ( 5.67 × 10−8

𝑊 ) (1.5 𝑚2 )[( 305 °𝐾)4 − (293.15 °𝐾)4 ] 𝑚2 ∙ 𝐾 4

= 𝟗𝟖. 𝟒𝟎𝟏 𝑾 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 (98.401 𝑊) = 𝟏𝟗𝟔. 𝟖𝟎𝟐 𝑾 Para Calcular hcombinada : 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) ∴ ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 =

∴ ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 =

𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞ )

196.802 𝑊 𝑾 = 𝟏𝟎. 𝟗𝟑 𝟐 2 1.5 𝑚 (32 ℃ − 20℃) 𝒎 ∙℃

Problema 21. Mientras transita por una carretera temprano en la tarde, el flujo de aire sobre un automóvil establece un coeficiente global de transferencia de calor de 25 W/m 2*k. La cabina de pasajeros de este automóvil expone 8 m2de superficie al aire ambiente en movimiento. En un día en el que la temperatura del aire es de 33°C, ¿Cuánto enfriamiento de aire suministrar el sistema de acondicionamiento de aire para mantener una temperatura de 20°C en la cabina? DATOS: 𝑊 ℎ = 25 2 𝑚 ∗𝐾 𝐴 = 8 𝑚2 𝑇∞ = 33°𝐶 = 306.15°𝐾 𝑇𝑠 = 20°𝐶 = 293.15°𝐾

̇ = ℎ ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑇∞ − 𝑇𝑠 ) 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣

̇ = 25 𝑊 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 ∗ 8 𝑚2 ∗ (306.15°𝐾 − 293.15°𝐾) 𝑚2 ∗𝐾

̇ = 𝟐𝟔𝟎𝟎 𝑾 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣

Problema 22. En una noche clara y tranquila, el cielo parece ser un cuerpo negro con una temperatura equivalente de 250 K. ¿Cuál es la temperatura del aire cuando un campo de fresas se enfría hasta 0°C y se congela, si el coeficiente total de transferencia de calor entre las plantas y el aire es de 6 W/m2·°C, debido a una ligera brisa, y si las plantas tienen una emisividad de 0.9? DATOS

FORMULA 4 ) = ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝜖𝜎𝐴(𝑇𝑠4 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑

𝑇𝑠 = 0℃ = 273.15𝐾 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑 = 250𝐾

Despejando 𝑇∞ nos queda que

𝑊

𝑇∞ = 𝑇𝑠 −

H=6𝑚2 ℃ 0℃ −

𝑊 (0.9)(5.67𝑥10−8 2 4 )(273.15𝐾4 −250𝐾4 ) 𝑚 𝐾 𝑊 6 2 𝑚 ℃

4 ) 𝜀𝜎(𝑇𝑠4 −𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑

∴ 𝑇∞ =

ℎ

= −𝟏𝟒. 𝟏𝟐𝟐𝟖℃

Problema 23. Más de 90% de la energía disipada por un foco incandescente es en forma de calor, no de luz. ¿Cuál es la temperatura de un filamento de tungsteno encerrado al vacío, con un área superficial expuesta de 2.03 cm2, en un foco incandescente de 100 W? La emisividad del tungsteno a las temperaturas anticipadas es alrededor de 0.35. Nótese que el foco consume 100 W de energía eléctrica y toda la disipa por radiación. 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2.03 𝑐𝑚2 = 0.000203 𝑚2 Radiación: 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 100 𝑊 𝑇𝑠4 = 𝑇𝑡𝑢𝑛𝑔𝑠𝑡𝑒𝑛𝑜 𝜀 = 0.35

Ecuación de Transferencia de Calor por 4 4 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 𝜖𝜎𝐴(𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑 − 𝑇𝑠4 ) → 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑 −

4

̇

𝑄𝑟𝑎𝑑 ∴ 𝑇𝑡𝑢𝑛𝑔𝑠𝑡𝑒𝑛𝑜 = √ 𝜖𝜎𝐴

𝜎 = 5.67 × 10−8

𝑊 ∙ 𝐾4

𝑚2

La temperatura del filamento de Tungsteno es: 4

∴ 𝑇𝑇𝑢𝑛𝑔𝑠𝑡𝑒𝑛𝑜 = √

100 𝑊 = 𝟐𝟐𝟑𝟐. 𝟏 °𝑲 𝑊 (0.35) ( 5.67 × 10−8 2 4 ) (0.000203 𝑚2 ) 𝑚 ∙𝐾

= 𝟏𝟗𝟓𝟖. 𝟗𝟓 ℃ Problema 24 Es frecuente que procesos comerciales de recubrimiento de superficies utilicen lámparas infrarrojas para acelerar el secado del recubrimiento. Se recubre una superficie de 4m x 4m con una capa de teflón (k= 0.45 W/m*K) de 2mm de espesor usando dicho proceso. Una vez que el recubrimiento alcanza las condiciones estacionarias, las temperaturas de sus dos superficies son de 50°C y 45°C ¿Cuál es la tasa mínima a la que debe suministrarse energía para las lámparas infrarrojas en las condiciones estacionarias? DATOS: 𝑊 𝐾 = 0.45 𝑚∗𝐾

𝑄̇ = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗

∆𝑇 ∆𝑥

𝐴 = 16 𝑚2 ∆𝑥 = 2𝑚𝑚 = 0.002𝑚

𝑊 (318.15°𝐾−323.15°𝐾) 𝑄̇ = −0.455 𝑚∗𝐾 ∗ 16 𝑚2 ∗ 0.002

𝑇∞ = 50°𝐶 = 323.15°𝐾 𝑇𝑠 = 45°𝐶 = 318.15°𝐾

̇ = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 𝑾 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣

Problema 27. aproximan mucho a las superficies negras a una temperatura de 1200 K. La superficie de la base tiene una emisividad d Determine la rapidez neta de la transferencia de calor por radiación hacia la superficie de la base desde las superficies superior y laterales. 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 3 𝑚 ∗ 3 𝑚 = 9 𝑚2 Radiación: 𝑇𝑎𝑟𝑙𝑟𝑒𝑑 = 1,200 𝐾

Ecuación de Transferencia de Calor por 4 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 𝜖𝜎𝐴(𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑 − 𝑇𝑠4 )

𝑇𝑠 = 800 𝐾 𝜀 = 0.7 𝜎 = 5.67 × 10−8

𝑊 𝑚2 ∙ 𝐾 4 La transferencia de calor por cada pared es: 𝑊 ) (9 𝑚2 )[(1,200 𝐾)4 − (800 𝐾)4 ] ∙ 𝐾4 = 𝟓𝟗𝟒𝟑𝟗𝟕. 𝟒𝟒 𝑾 = 𝟓𝟗𝟒. 𝟒 𝒌𝑾

𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = (0.7) ( 5.67 × 10−8 

𝑚2

Ya que en el horno están presentes 4 paredes laterales y la pared superior con la misma área Transferencia de calor total: 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (5)(594.4 𝑘𝑊) = 𝟐𝟗𝟕𝟐 𝒌𝑾

Problema 29. Se usa un alambre de resistencia eléctrica de 50 cm de largo y 2 mm de diámetro, sumergido en agua, para determinar en forma experimental el coeficiente de transferencia de calor en la ebullición en agua a 1 atm. Se mide la temperatura del alambre y es de 130°C, cuando un wattímetro indica que la potencia eléctrica consumida es de 4.1 kW. Determine el coeficiente de transferencia de calor en la ebullición, aplicando la ley de Newton del enfriamiento. Datos: L= 50 cm D=2 mm Ts=130°C P= 1 atm Tsat= 0”C P.E= 4,1 kW h=?

𝐿𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑓𝑟𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑞𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 = ̇ ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑡 ) = ℎ∆𝑇𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 ; ℎ= ℎ=

𝑞𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 ̇ (𝑇𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑡 )

4100 𝑊 𝑾 = 𝟑𝟏. 𝟓𝟑𝟑𝟖 (130°𝐶 − 0°𝐶) °𝑪