Asignacion 2 Transferencia [PDF]

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Transferencia de Calor Asignación 2

Abel Alexander Valladares Irias 20151020183 3.3 La ventana trasera de un automóvil se desempaña uniendo un elemento de calentamiento delgado de tipo película transparente a su superficie interior. Al calentar eléctricamente este elemento, se establece un flujo de calor uniforme en la superficie interna. (a) Para una ventana de vidrio de 4 mm, determine la potencia eléctrica que se requiere por unidad de área de la ventana para mantener una temperatura en la superficie interna de 15°C cuando la temperatura del aire interior y el coeficiente de convección son T∞, i =25°C y hi = 10 W/m2·K, mientras la temperatura del aire exterior (ambiente) y el coeficiente de convección son T∞, 0 =10°C y ho = 65 W/m2·K. (b) En la práctica, T∞, 0 y ho varían de acuerdo con las condiciones climáticas y la velocidad del automóvil. Para valores de ho = 2, 65, y 100 W/m2·K, determine y elabore una gráfica del requerimiento de potencia eléctrica como función de T∞, 0 para -30 ≤ T∞, 0 ≤ 0°C. De sus resultados, ¿qué concluye acerca de la necesidad de operar el calentador con valores bajos de ho? ¿Cómo resulta afectada esta conclusión por el valor de T∞, 0? Si h ∝ V n, donde V es la velocidad del vehículo y n es un exponente positivo, ¿cómo afecta la velocidad del auto a la necesidad de la operación del calentador?

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A) del balance de energético, superficie externa: 𝑞2′′ = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑′′ = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣′′ Del balance general:

(∞,0)

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3.13 La pared compuesta de un horno consiste en tres materiales, dos de los cuales son de conductividad térmica conocida, kA =20 W/m·K y kC =50 W/m·K, y de espesor conocido, LA= 0.30 m y LC =0.15 m. El tercer material, B, que se intercala entre los materiales A y C, es de espesor conocido, LB = 0.15 m, pero de conductividad térmica, kB, desconocida. En condiciones de operación de estado estable, las mediciones revelan una temperatura de la superficie externa Ts, 0 = 20°C, una temperatura de la superficie interna Ts, i =600°C, y una temperatura del aire del horno T∞ = 800°C. Se sabe que el coeficiente de convección interior h es 25 W/m2·K. ¿Cuál es el valor de kB? Esquema:

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3.15 Una casa tiene una pared compuesta de madera, aislante de fibra de vidrio y tablero de yeso, como se indica en el esquema. En un día frío de invierno los coeficientes de transferencia de calor por convección son h0 = 60 W/m2·K y hi = 30 W/m2·K. El área total de la superficie de la pared es 350 m2. (a) Determine una expresión simbólica para la resistencia térmica total de la pared, incluyendo los efectos de convección interior y exterior para las condiciones establecidas. (b) Determine la pérdida total de calor a través de la pared. (c) Si el viento soplara de manera violenta, elevando h0 a 300 W/m2·K, determine el porcentaje de aumento en la pérdida de calor. (d) ¿Cuál es la resistencia controladora que determina la cantidad de flujo de calor a través de la pared?

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𝑅′

= 826 × 10−5

°𝐶 𝑊

′

3

→ 𝑞 = 4.237 × 10 𝑊

𝑡𝑜𝑡

→ % 𝐴𝑈𝑀𝐸𝑁𝑇𝑂 = (d) Del valor de 𝑅𝑡𝑜𝑡: (1)

× 100% = 0.6%

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3.16 Considere la pared compuesta del problema 3.15 bajo condiciones para las que el aire interior aún se caracteriza por T∞, i = 20°C y hi = 30 W/m2·K. Sin embargo, utilice las condiciones más realistas en las que el aire exterior se caracteriza por una temperatura que varía con el día (tiempo), de la forma

con h0 = 60 W/m2·K. Suponiendo condiciones casi estables para las que es posible no tomar en cuenta los cambios en el almacenamiento de energía dentro de la pared, estime la pérdida diaria de calor a través de ésta si el área total de la superficie es 200 m2.

Suposiciones:

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3.17 Considere una pared compuesta que incluye un tablado de madera dura de 8 mm de espesor, travesaños de 40mm por 130 mm de madera dura sobre centros de 0.65 m con aislante de fibra de vidrio (recubierto con papel, 28 kg/m3) y una hoja de cartón de yeso (vermiculita) de 12 mm. ¿Cuál es la resistencia térmica asociada con una pared que tiene 2.5 m de altura por 6.5 m de ancho (y 10 travesaños, cada uno de 2.5 m de altura)?

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a) Madera

𝑘𝐴 = 0.094 𝑊⁄𝑚𝐾

b) Travesaño

𝑘𝐵 = 0.16 𝑊⁄𝑚𝐾

c) Aislante

𝑘𝐶 = 0.038 𝑊⁄𝑚𝐾

d) Carton de yeso

𝑘𝐷 = 0.17 𝑊⁄𝑚𝐾

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𝐿𝐷 0.012 = = 0.0434 𝐾⁄𝑊 𝑘𝐷 𝐴𝐷 0.17(0.65 × 2.5)

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3.19 En el diseño de edificios, el requerimiento de conservación de la energía dicta que el área de la superficie exterior, As, se minimice. Este requerimiento implica que, para un espacio de piso deseado, hay valores óptimos asociados con el número de pisos y con las dimensiones horizontales del edificio. Considere un diseño para el que se establecen el espacio de piso, Af, y la distancia vertical entre pisos, Hf. (a) Si el edificio tiene una sección transversal cuadrada de ancho W en un lado, obtenga una expresión para el valor de W que minimice la pérdida de calor a los alrededores. La pérdida de calor se supone que ocurre de las cuatro paredes verticales y de un techo plano. Exprese sus resultados en términos de Af y Hf. (b) Si Af = 32,768 m2 y Hf = 4 m, ¿para qué valores de W y Nf (número de pisos) se minimiza la pérdida de calor? Si el coeficiente global de transferencia de calor promedio es U = 1 W/m2·K y la diferencia entre las temperaturas del aire ambiental interior y exterior es 25°C, ¿cuál es la pérdida de calor correspondiente? ¿Cuál es el porcentaje de reducción en pérdida de calor comparado con un edificio de Nf = 2?

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1⁄3

→ 𝑤𝑜𝑝𝑡 = (2𝐴𝑓𝐻𝑓) (b) para 𝐴𝑓 = 32.768𝑚2 ; 𝐻𝑓 = 4𝑚2 1⁄3 =

→ 𝑤𝑜𝑝𝑡 = (2 × 32.768 × 4)

6.4𝑚

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3.21 Dos placas de acero inoxidable de 10 mm de espesor están sujetas a una presión de contacto de 1 bar bajo condiciones de vacío para las que hay una caída general de temperaturade 100°C a lo largo de las placas. ¿Cuál es la caída de temperatura a través del plano de contacto?

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• Del circuito térmico (figura superior) 𝑅𝑡′′𝑐 ′′ 𝑡𝑜𝑡

2 15 × 10−4 𝑚 𝐾⁄𝑊 ∆𝑇𝐶 = = = 0.556 ∆𝑇𝑆,1 − ∆𝑇𝑆,2 27 × 10 ⁄𝑊

𝑅 3.26 El diagrama muestra una sección cónica construida de aluminio puro. Es de sección transversal circular con un diámetro D = ax1/2, donde a = 0.5 m1/2. El extremo pequeño se localiza en x1 = 25 mm y el grande en x2 = 125 mm. Las temperaturas de los extremos son T1 = 600 K y T2 = 400 K, mientras que la superficie lateral está bien aislada. (a) Derive una expresión para la distribución de temperaturas T(x) en forma simbólica, suponiendo condiciones unidimensionales. Dibuje la distribución de temperaturas. (b) Calcule la transferencia de calor qx.

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Suposiciones: a) Condiciones de estado estable.

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3.44 Una corriente eléctrica de 700 A fluye a través de un cable de acero inoxidable que tiene un diámetro de 5 mm y una resistencia eléctrica de 6×10-4 Ω/m (por metro de longitud de cable). El cable está en un medio que tiene una temperatura de 30°C, y el coeficiente total asociado con la convección y la radiación entre el cable y el medio es aproximadamente 25 W/m2·K. (a) Si el cable está expuesto, ¿cuál es la temperatura de la superficie? (b) Si se aplica un recubrimiento muy delgado de aislante eléctrico al cable, con una resistencia de contacto de 0.02 m2·K/W, ¿cuáles son las temperaturas superficiales del aislante y del cable? (c) Hay cierta preocupación sobre la capacidad del aislante para resistir temperaturas elevadas. ¿Cuál espesor de este aislante (k = 0.5 W/m·K) dará el valor más bajo de la temperatura máxima del aislante? ¿Cuál es el valor de la temperatura máxima cuando se usa dicho espesor?

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Suposiciones: a) Condiciones de estado estable. b) conducción unidimensional, radial. c) propiedades constantes.

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3.67 Considere la conducción unidimensional en una pared plana compuesta. Las superficies externas se exponen a un fluido a 25°C y un coeficiente de transferencia de calor de 1000 W/m2·K. La pared intermedia B experimenta una generación uniforme de calor B q , mientras que no hay generación en las paredes A y C. Las temperaturas en las interfases son T1 = 261°C y T2 =211°C. (a)

Suponiendo una resistencia de contacto insignificante en las interfases,

determine la generación volumétrica de calor B q 􀀅 y la conductividad térmica kB. (b)

Elabore una gráfica de la distribución de temperaturas mostrando sus

características importantes. (c)

Considere condiciones que correspondan a una pérdida de refrigerante en la

superficie expuesta de material A (h = 0). Determine T1 y T2 y elabore una gráfica de la distribución de temperaturas a través del sistema.

Suposiciones:

a) Condiciones de estado estable. b) conducción unidimensional, radial. c) propiedades constantes.

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