Regresie Liniara Multipla Probleme Rezolvate Si Propuse [PDF]

Zitiervorschau

CAPITOLUL 5 MODELE ECONOMETRICE DE REGRESIE MULTIFACTORIALĂ PROBLEME REZOLVATE 1. Pentru a decide în ce zonă să fie amplasat un magazin de casete video, managerul unei firme de comercializare şi închiriere de casete video realizează un studiu. Astfel, el consideră că succesul afacerii este cuantificat prin profitul anual brut obţinut (sute euro). Factorii, consideraţi determinanţi pentru succesului acestei afaceri, sunt: •

numărul de locuitori pe o rază de un kilometru (mii loc.)

•

venitul mediu al locuitorilor de pe o rază de un kilometru (zeci euro)

•

numărul competitorilor pe o rază de un kilometru

•

preţul unei casete video la închiriere (euro)

Sunt selectate aleator 15 de supermarket-uri şi sunt înregistrate valorile celor 5 variabile. Profit (yi) 323,581

Nr. Loc. (x1i) 5,556

Venit (x2i) 42,746

Competitori (x3i) 3

Preţ (x4i) 2,49

343,682

5,917

43,106

2

2,99

375,264

5,483

46,993

5

2,99

351,242

6,4

43,249

2

1,99

328,417

5,917

40,695

3

2,49

318,069

6,683

41,253

3

2,49

330,959

6,065

40,791

2

2,49

267,236

7,491

39,932

3

2,49

320,883

6,284

36,826

1

2,99

409,535

5,851

45,3

3

2,99

316,262

5,681

42,645

3

2,49

351,806

5,187

42,306

2

2,99

333,655

6,164

44,842

3

1,99

372,679

7,32

45,233

3

2,99

362,796

5,062

41,426

3

2,99

a) Analizaţi dependenţa dintre profitul obţinut şi cei 4 factori de influenţă cu ajutorul unui model de regresie (nivel de semnificaţie de 5%). b) Analizaţi corelaţiile dintre variabile. Rezolvare: a) Modelul liniar de regresie în eşantion este:

1

yi = b0 + b1xi1 + b2xi2 + b3xi3+ b4xi4+ ei Rezolvare folosind EXCEL: 1. Introduceţi datele din tabel începând din celula A1. 2. Apăsaţi Tools-Data Analysis şi Regression. 3. La Input Y Range selectaţi A1:A16. La Input X Range selectaţi B1:E16. Selectaţi Labels. 4. Dacă doriţi să calculaţi valorile reziduale, selectaţi Residuals. Apăsaţi OK. Se obţin rezultatele:

2

Tabelul 5.1 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Raportul de corelatie multipla (R) n

Multiple R

0,85879

∑ ( yˆ

Ry / x1 , x 2 , ..., x k =

i =1 n

∑( y i =1

i

− y)

2

− y)

2

i

Coeficientul (gradul ) de determinaţie

∑ ( yˆ

)

2

i

−y −y

)

2

i

n

0,73751 9

R Square

SSR SSE = 1− = SST SST

R2 =

i =1 n

∑(y i =1

Adjusted R Square

0,63252 7

n

= 1−

∑( y

i

− yˆ i )

∑( y

− y)

i =1 n

i =1

i

2

2

Valoarea ajustată a coeficientului de determinaţie

SSE / n − k − 1 Rˆ 2 = 1 − SST / n − 1

Abaterea medie pătratică a erorilor în eşantion Standard Error

Observations

19,9567 4 15

n

∑(y

SSE = n−2

se =

i =1

i

2 − yˆ i )

n−2

Numarul observaţiilor (n)

Tabelul 5.2 ANOVA Sursa variaţiei Regression (variaţia datorată regresiei) Residual (variaţia reziduală) Total (variaţia totală)

df (grade de libertate)

SS (varianţa) (suma pătratelor) n

4 (k)

MS (media patratelor) (dispersia corectată)

(

)

SSR = ∑ yˆ i − y = i =1

2

n

SSE = ∑ ( y i − yˆ i ) = 2

i =1

3982,716528 n

14 (n-1)

(

Testul F=7,024515 SSE F= MSR /

MSE =

n − k −1 MSE

=398,2716528

)

SST = ∑ y i − y = i =1

SSR k

=2797,665307

11190,66123 10 (n-k-1)

MSR =

F(calculat)

2

15173,37776

3

MST =

∆2y n −1

Significance F

0,00584031< 0.05 (resping H0 – model valid pentru o probabilitate de cel mult 100-0,58= 99,42%>95% )

Tabelul 5.3. Coefficients

Intercept Nr. Loc. Venit

Standard Error

t Stat

(Abaterea medie patratica)

Testul t

b0= -136,286

s b0

b1= -9,73134

s b1

b2=11,33031

s b2

Competitori

b3= -14,4479

s b3

Preţ

b4=35,32166

s b4

t b0 =134,8103572

P-value

Lower 95% Limita inf. a intervalului de incredere

Upper 95% Limita sup. a intervalului de incredere

=

-1,010944678

0,335878>0,05

-436,6620065

164,0904

0,253266>0,05

-27,61715833

8,154484

0,0025710,05

-32,47090868

3,575129

0,0431650,05 înseamnă că acest coeficient este nesemnificativ (probabilitate de 100-33,59=66,41%0,05 înseamnă că acest coeficient este nesemnificativ (probabilitate 100-25,32=74,68%). De altfel, faptul că limita inferioară a intervalului de încredere (-27,61715833 ≤ β1 ≤ 8,154484) pentru acest parametru este negativă, iar limita superioară este pozitivă arată că parametrul din colectivitatea generală este aproximativ zero.



Coeficientul b2 este 11,33031, ceea ce înseamnă că la creşterea venitului mediu al locuitorilor cu 10 euro profitul va creşte cu 11,33031 sute euro. Deoarece

t b2

=3,987095005 iar pragul de

semnificaţie P-value este 0,00257195%). Intervalului de încredere (4,99850612

≤ β 2 ≤ 17,66211) pentru acest parametru arată că dacă managerul respectiv îşi deschide o firmă de închiriere şi vânzare de casete video, atunci la o creştere a venitului mediu a unui locuitor din zonă cu 10 euro, profitul va creşte cu o valoare cuprinsă între aprox. 5 si 17.6 euro. 

Coeficientul b3 este -14,4479, ceea ce înseamnă că la creşterea numărului de competitori cu o unitate (adică 1000),

profitul va scade cu –14,4479 sute euro. Deoarece

5

t b3

=

-1,786154907 iar pragul de semnificaţie P-value este 0,104378>0,05 înseamnă că acest coeficient este nesemnificativ (probabilitate de 100-10,4=89,6%