PROIECT Regresia Liniara Simpla Si Multipla [PDF]

Zitiervorschau

Universitate “Ştefan cel Mare”, Suceava Facultatea de Ştiinţe Economice şi Administraţie publică Specializarea : Contabilitate şi informatică de gestiune Formă învăţământ: Zi

PROIECT LA ECONOMETRIE

PROFESOR COORDONATOR: Lector univ.Dr. Macovei Anamaria

STUDENTA: Bejan Antonela-Diana Anul III, Grupa 1

1

1. REGRESIA LINIARĂ SIMPLĂ DESCRIERE Șomajul este un fenomen economic care ia nastere din crizele sau recesiunile economice. Somajul survine decalajului din trecere rea si oferta de pe piata locurilor de munca concretizandu-se in imposibilitatea gasirii unuiloc de munca platit de catre personae calificate pentru jobul respectiv. Șomajul reprezintă un fenomen economic ce se manifestă ca un dezechilibru pe piața muncii, în care există un surplus de ofertă de muncă față de cererea de muncă. Cauzele care determină apariția șomajului sunt:      

Criza economică; Imigrarea, emigrarea forței de muncă; Ritmul de creștere economică bazată pe eficacitatea ridicată a muncii, care nu mai este capabilă să asigure o ocupare a forței de muncă în totalitate; Dezvoltarea tehnică într-un termen scurt; Schimbările de structură a ramurilor și sectoarelor economice; Situația economică și politică internațională defavorabilă.

Șomajul poate fi de mai multe tipuri, respectiv: șomaj ciclic, fricțional, structural, sezonier, tehnologic. De asemenea șomajul poate fi voluntar, atunci când persoanele nu vor să lucreze din anumite motive, sau șomaj involuntar când, deși sunt apți pentru realizarea unui job, nu reușesc să gasească unul. Şomajul reprezintă probabil fenomenul economic cel mai îngrijorător pentru fiecare persoană. Rata șomajului se referă la indicatorul obținut în urma raportarii numarului de șomeri la populația de referință. Se înregistrează o creștere a ratei șomajului în momentul în care apare decalajul între oferta și cererea de pe piață muncii din cauza căruia persoanele nu își pot gasi un loc de muncă. Rata șomajului este un factor important de care se ține cont atunci când se iau măsuri de politică economică sau de protecție socială. Prin intermediul recensămintelor și anchetelor prin sondaj se pot obține mai multe informații despre rata șomajului. Produsul Intern Brut (PIB) este un indicator macroeconomic care exprimă suma valorii de piață a tuturor mărfurilor și serviciilor destinate consumului final, produse în toate ramurile economiei în interiorul une țări în decurs de un an. Principalele surse de date utilizate pentru estimarea produsului intern brut trimestrial sunt:   

surse statistice: anchete infra-anuale privind producția industrială, de construcții, servicii, comerț; contul de producție al agriculturii; anchete infra-anuale privind caștigurile salariale si efectivul de salariati; surse financiar-contabile: bilanțuri contabile ale institutiilor financiare; surse administrative: executia bugetului de stat și a bugetelor locale, precum și a bugetului asigurarilor sociale de stat; balanta de plati.

1. Variabilele sunt: X – variabila care arată distanţa dintre incendiu şi cea mai apropiată staţie de pompieri, exprimată 2

APLICAȚIE Prin această aplicație, îmi propun analiza prin intermediul unui model de regresie liniară influenţa Ratei șomajului României din perioada 2008-2018 asupra PIB-ului. În schema de mai jos putem observa că cel mai mic pricent de 4,2% al ratei șomajului a fost înregistrat in anul 2018, iar cel mai mare procent de 7,3% a fost înregistrat in 2011. Tendinţa descendentă a ratei şomajului se accentuează pe timpul lunilor de vară, fiind influenţată de creşterea numărului de persoane angajate pe perioadă determinată în sectoare ale economiei cu activitate sezonieră (construcţii, agricultură, servicii etc.) Dacă la începutul anului 2011 numărul de şomeri era similar cu cel de la începutul anului 2009, an de începere a crizei economico-financiare în ţara noastră, pe parcursul primului semestru al anului 2011 numărul de şomeri a cunoscut o scădere constantă. Începând cu trimestrul III al anului, numărul de şomeri începe să cunoască o creştere usoară datorată în principal restrângerii activităţii agenţilor economici care desfăşoară activităţi cu caracter sezonier.

Rata șomajului pe ani 2008

2009 6.9

2010 7.3

2011 7.4

2012 7

2013

2014

2015

6.8

6.8

2016

2017

2018

7.3 5.9

5.8

4.9 4.2

X Rata șomajului

3

În schema de mai jos putem observa că cel mai mic PIB de 118,2 mild EURO, a fost înregistrat în anul 2009, iar cel mai mare PIB de 202 mild EURO, a fost înregistrat in anul 2018. Fenomenul creşterii economice a fost analizat şi de alţi economişti ce au ajuns la concluzia că locomotiva creşterii economice ”se sprijină pe patru roţi indiferent cât de bogată sau săracă este o ţară”. Aceste roţi sau factori ai creterii economice sunt: resursele umane (oferta de muncă, disciplina, educaţia, motivaţia), resursele naturale (pământul, mineralele, combustibilii, calitatea mediului), formarea capitalului (utilaje, fabrici, şosele), tehnologia (ştiinţa, ingineria, managementul, spiritul întreprinzător). În literatura de specialitate, creşterii economice i se acordă o atenţie deosebită, deoarece bunăstarea generală a societăţii depinde de nivelul acesteia.1

Produsul Intern Brut pe ani 2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

202 187.8

139.7 118.2

124.4

131.3

132

140.6

149.5

Y Produsul intern brut

1

Factorii de influenţă ai creşterii economice la nivelul României

4

159

170.4

METODOLOGIA ELABORĂRII Pe baza cercetărilor efectuate în domeniu, am hotărât realizarea unui model în care să includ valorile reale ale PIB-ului din România, precum şi Rata șomajului. Pentru realizarea cercetării am introdus date găsite de pe site-urile Institutului Național de Statistică2 și Banca Națională a României3, date cuprinse între ani 2008 și 2018.

ANII 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

X Rata somajului(%) 5,8 6,9 7,3 7,4 7 7,3 6,8 6,8 5,9 4,9 4,2

Y PIB 139,7 118,2 124,4 131,3 132 140,6 149,5 159 170,4 187,8 202

Variabilele sunt: X - variabila care arată Rata Șomajului exprimată în procente (variabila independentă) Y – variabila care arată Produsul Intern Brut (PIB) explimat in miliarde euro (variabila dependentă)

2 3

Institutului Național de Statistică Banca Națională a României

5

Pentru realizarea corectă a unei regresii liniare simple este să verificam grafic dacă există o dependență între valiabila dependentă și cea independetă. Graficul sugerează că există legatură directă și liniară între cele doua valiabile.Observăm că alături de graficul de mai sus avem R2care este de 0,767 (76%) adică, variabila dependentă este explicată în proporție de 76% de cea independentă, ceea ce înseamnă că există o legătură puternică între ele. Coregolama sugerează că există legatură directă și liniară între cele doua varoabile. Există o funcție f astfel încât variabila X explică variabila Y prin funcția f ,Y =f ( X ), o funcție liniară f (x)= β0 + β 1 X +ε . COEFICIENȚII DE REGRESIE LINIARĂ SIMPLĂ: Pentru fiecare dintre cele n=11 ANI am notat valorile celor două variabile X-Rata șomajului {¿ , y i),i=1 ´, n și Y- PIB-ul, obținându-se astfel seria de date {( x 1 , y 1 ¿ ,¿ , y 2),......,( x n , y n)} sau }. Pe baza acestui eșantion vom determina estimatorii b 0 ș ib 1 ai parametrilor β 0 și respectiv β 1 ai modelului de regresie. Estimatorii b 0 ș ib 1 reprezintă soluția sistemului ecuațiilor normale:

{

n

n

n∗b 0 +b1∗∑ xi =∑ y i i=1 n

n

i=1 n

b0∗∑ xi +b 1∗∑ x 2i =∑ x i y i i=1

i=1

i=1

Rezolvarea sistemului de ecuații liniare folosind metoda lui Cramer : n

| |

∆b ∆b ∆= și b 1= , unde b 0= ∆ ∆ 0

1

n∑ xi i=1

n

∑ xi ∑ x i=1

∆

n

∆

n

i=1 n

i=1 n

∑ x i y i∑ x 2i i=1

i=1

¿

,

i=1

este determinaul matricei sistemului de ecuații, iar

2 i

n

| | | |

b0=¿

∑ yi ∑ xi

n

b0=¿

n ∑ yi

n

i=1 n

¿

sunt martorii corespunzători celor două necunoscute.

∑ x i∑ xi y i i=1

i=1

6

¿

Calculele intermediare sunt prezentate în tabelul de mai jos: ANII 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 TOTAL

X Rata somajului 5,8 6,9 7,3 7,4 7 7,3 6,8 6,8 5,9 4,9 4,2 70,3

Y PIB 139,7 118,2 124,4 131,3 132 140,6 149,5 159 170,4 187,8 202 1654,9

X*Y 810,26 815,58 908,12 971,62 924 1026,38 1016,6 1081,2 1005,36 920,22 848,4 10327,74

X2 33,64 47,61 53,29 54,76 49 53,29 46,24 46,24 34,81 24,01 17,64 460,53

Y2 19516,09 13971,24 15475,36 17239,69 17424 19768,36 22350,25 25281 29036,16 35268,84 40804 2738694

Se obține: b 0= b 1=

∆b

0

∆

=

1654,9∗460,53−70,3∗2738694 = -1549766,1 11∗460,53−70,32

∆b 11∗2738694−70,3∗1654,9 = =30009295 ∆ 11∗460,53−70,32 1

Prin urmare dreapta de regresie este ŷ= b 0+b 1*x = -1549766,1+30009295*x, ecuația de ´ , iar valorile regresie liniară în eșantion este y i=b 0+ b1∗x i+e i = -1549766,1+30009295*x+e i, i=1,11 ´ ajustate ale observațiilor y i,i=1,11 prin regresie sunt

´ . ŷ i=b 0 + b1* x i=- 1549766,1+30009295* x i,i=1,11 Interpretarea valorilor coeficienților: 



b 1arată că valoarea Produsului Intern Brut crește , în medie cu 3009295 miliarde EURO, dacă Rata șomajului crește cu o unitate (b 1 panta dreptei de regresie arată cu câte unități se modifică, în medie, nivelul variabilei deendente, dacă nivelul variabilei independente crește cu o unitate) b 0 arată că valoarea Produsului Intern Brut este, în medie egal cu -1549766,1 miliarde EURO ¿ ¿- arată nivelul mediu al variabilei depentente, dacă nivelul variabilei indepentente ar fi egal cu 0 unități) Variables Entered/Removeda

Model 1

Variables Entered

Variables Removed

RATA SOMAJb

Method . Enter

a. Dependent Variable: PIB

7

b. All requested variables entered.

Model Summaryb Model

R

R Square

Adjusted R Square

Std. Error of the

Durbin-Watson

Estimate ,876a

1

,767

,741

13,62164

,483

a. Predictors: (Constant), RATA SOMAJ b. Dependent Variable: PIB

VALIDITATEA MODELULUI DE REGRESIE: Formuleaz ipotezele pentru testarea validității modelului:  

H 0: modelul de regresie nu este valid sau nu este semnificativ statistic. H 1: modelul de reresie este valid sau semnificativ statistic.

Pentru calculul statisticii F folosim tabelul ANOVA:  

  

Coeficientul de regresie R, pentru analiza de regresie liniară simplă, în acest caz R= 0,876; Coeficientul de determinare pentru regresie R2, pentru analiza de regresie liniară simplă, în acest caz R2= 0,767. R-square, este 0,767, este coeficientul de determinaţie, astfel, 76,7% din variaţia produsului intern brut este explicată de variaţia somajului, diferenţa reprezintă influenţa altorfactori. Adjusted R Square: reprezintă o corelație a lui R2; Std. Error of the estimate: reprezintă eroarea standard a preciziei. Erorile standard calculate, aferente parametrilor estimaţi (standard error= 13,62164) sunt utilizate pentru testarea semnificaţiei parametrilor funcţiei de regresie. Orice fenomen este influentat, în general, de unul sau mai mulți factori. Se poate observa că evolutia ratei șomajului influenteazî PIB (variabila dependenta) ANOVAa

Model

1

Sum of Squares

df

Mean Square

Regression

5492,867

1

5492,867

Residual

1669,941

9

185,549

Total

7162,807

10

a. Dependent Variable: PIB b. Predictors: (Constant), RATA SOMAJ

În tabelul de mai sus avem următoarele elemente:     

Suma pătratelor (Sum of Squares) Grade de libertate (df) Media pătratelor (Mean Square) Valoarea statistică (F) Valoarea statistică critică (Sig) 8

F 29,603

Sig. ,000b

În al treilea tabel avem rezultatul analizei ANOVA cu privire la sursele de variaţie asupra variabilei dependente. Sunt două surse de influență: influenţa predictorului, adică influenţa explicată pe baza modelului de predicţie (Regression), şi influenţa reziduală (eroarea de predicţie) (Residual). Raportul F are valoarea de 29,603, ceea ce arată faptul că influenţa regresieieste mai mare comparativ cu influenţa reziduală. Privind la valoarea lui Sig.vedem că este sub 0,0005, ceea ce înseamnă că cele două tipuri de influenţe diferă semnificativ ca şi pondere. Cu alte cuvinte, modelul de regresie este valid. Regula de decizie este: dacă F calc > F critic= F α, k ,n−k −1, adică F calc se găsește în regiunea crițică, atunci respingem H 0 și acceptăm H 1, că modelul de regresie este valid statistic.

Calculele intermitentesunt prezentate în tabelele următoare: ANII 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 TOTAL

X 5,8 6,9 7,3 7,4 7 7,3 6,8 6,8 5,9 4,9 4,2 70,3

Y 139,7 118,2 124,4 131,3 132 140,6 149,5 159 170,4 187,8 202 1654,9

X*Y 810,26 815,58 908,12 971,62 924 1026,38 1016,6 1081,2 1005,36 920,22 848,4 10327,74

X2 33,64 47,61 53,29 54,76 49 53,29 46,24 46,24 34,81 24,01 17,64 460,53

Y^ 19516,09 13971,24 15475,36 17239,69 17424 19768,36 22350,25 25281 29036,16 35268,84 40804 2738694,01

EROAREA -19376,39 -13853,04 -15350,96 -17108,39 -17292 -19627,76 -22200,75 -25122 -28865,76 -35081,04 -40602

X3 17,4 20,7 21,9 22,2 21 21,9 20,4 20,4 17,7 14,7 12,6 210,9

X4 23,2 27,6 29,2 29,6 28 29,2 27,2 27,2 23,6 19,6 16,8 281,2

X2*Y 4699,508 5627,502 6629,276 7189,988 6468 7492,574 6912,88 7352,16 5931,624 4509,078 3563,28 66375,87

X5 29 34,5 36,5 37 35 36,5 34 34 29,5 24,5 21 351,5

X6 34,8 41,4 43,8 44,4 42 43,8 40,8 40,8 35,4 29,4 25,2 421,8

X3*Y

1/X

1/X2

Y/X

LNY

X*LNY

LNX

(LNX)2

LNX*LNY

2430,78

0,1724137 9 0,1449275 4 0,1369863

0,029726516

4,93949727

3,09006445 8 3,73077496 3 3,95164442 4 4,00592219 1 3,78656630

8,68293438

0,018261505

28,649084 1 32,929408 9 35,211565 9 36,093387 4 34,179613

1,7578579

0,1351351 4 0,1428571

24,08620 7 17,13043 5 17,04109 6 17,74324 3 18,85714

2446,74 2724,36 2914,86 2772

0,021003991 0,018765247

0,020408163

4,7723781 4,82350218 4,87748478 4,88280192

9

1,9315214 1,9878743 2,00148 1,9459101

9,21795049 9,58851625 9,76218824 9,50149382

3079,14 3049,8 3243,6 3016,08 2760,66 2545,2 30983,2 2

4 0,1369863 0,1470588 2 0,1470588 2 0,1694915 3 0,2040816 3 0,2380952 4 1,7750922 5

3 19,26027 4 21,98529 4 23,38235 3 28,88135 6 38,32653 1 48,09523 8 274,7891 7

0,018765247 0,021626298 0,021626298 0,028727377 0,041649313 0,056689342 0,297249296

5 36,105208 5 34,049615 5 34,468548 6 30,315076 8 25,653350 1 22,294724 3 349,94958 4

4,94591898 5,00729639 5,0689042 5,13814861 5,23537757 5,3082677 54,9995777

1,9878743 1,9169226 1,9169226 1,7749524 1,5892352 1,4350845 20,245635

8 3,95164442 4 3,67459230 1 3,67459230 1 3,15045584 8 2,52566853 7 2,05946759 5 37,6013933 5

9,83186547 9,59859968 9,71669708 9,11996896 8,32024634 7,61781283 100,958274

În următorul tabel avem date cu privire la coeficienţii de regresie: SPSS-ul calculează aceşti coeficienţi în două forme:  coeficienţii nestandardizaţi (coloana B); Pe linia lui Constant este valoare lui a,iar pe următoarea, valoarea lui b. În exemplul nostru, a = 291,668 şi b = -22,097. Pe baza acestor valori, putem scrie ecuaţia de regresie (în forma sa nestandardizată) ca fiind: Y’ = 291,668 + -22,097* X.  coeficienţii standardizaţi (coloana Beta). Coeficientul de regresie standardizat este, aşa cum spuneam anterior, chiar R (r din analiza de corelaţie). În exemplul nostru, Beta = -0,876. Pe baza acestor valori, putem scrie ecuaţia de regresie (în forma sa standardizată) ca fiind: zY’ = -0,876* zX Pentru aceşti coeficienţi au fost desfășurate teste de semnificaţie. În coloana lui Sig. vedem că coeficienţii sunt diferiţi de zero, deci pot fi păstraţi în modelul de predicţie. Pentru coeficienţii de regresie nestandardizaţi au fost calculate şi limitele între care se află aceşti coeficienţi la nivel de populaţie (95% CI):  pentru coeficientul a: limita inferioară = 232,221, limita superioară = 351,114;  pentru coeficientul b: limita inferioară = -31,285, limita superioară = -12,910. Pentru coeficientul a observăm precizia destul de crescută a estimării şi faptul că nu conţin valoarea zero, iar coeficientul b observăm precizia cu minus a estimării. Coefficientsa Model

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

B (Constant) 1

RATA SOMAJ

Std. Error

t

Sig.

95,0% Confidence Interval for B

Beta

291,668

26,279

-22,097

4,061

Lower Bound

Upper Bound

11,099

,000

232,221

351,114

-5,441

,000

-31,285

-12,910

-,876

a. Dependent Variable: PIB

Residuals Statisticsa Minimum Predicted Value Residual

Maximum

Mean

Std. Deviation

N

128,1472

198,8588

150,4455

23,43687

11

-23,80300

17,59438

,00000

12,92262

11

10

Std. Predicted Value Std. Residual

-,951

2,066

,000

1,000

11

-1,747

1,292

,000

,949

11

a. Dependent Variable: PIB

11

În histograma de mai jos avem reprezentat regresiei standardizată reziduală care este de 0,949, adică de 94,9%.

CONCLUZIE În concluzie, legatura dintre Produsul Intern Brut și Rata șomajului este clară. Când Rata șomajului crește, de asemenea crește și Produsul Intern Brut și invers, adica dacă Rata șomajului scade, de asemenea scade și Produsul Intern Brut.

12

2. REGRESIA LINIARĂ MULTIPLĂ

DESCRIERE Șomajul reprezintă un fenomen economic ce se manifestă ca un dezechilibru pe piața muncii, în care există un surplus de ofertă de muncă față de cererea de muncă. Cauzele care determină apariția șomajului sunt:      

Criza economică; Imigrarea, emigrarea forței de muncă; Ritmul de creștere economică bazată pe eficacitatea ridicată a muncii, care nu mai este capabilă să asigure o ocupare a forței de muncă în totalitate; Dezvoltarea tehnică într-un termen scurt; Schimbările de structură a ramurilor și sectoarelor economice; Situația economică și politică internațională defavorabilă.

Șomajul poate fi de mai multe tipuri, respectiv: șomaj ciclic, fricțional, structural, sezonier, tehnologic. De asemenea șomajul poate fi voluntar, atunci când persoanele nu vor să lucreze din anumite motive, sau șomaj involuntar când, deși sunt apți pentru realizarea unui job, nu reușesc să gasească unul. Şomajul reprezintă probabil fenomenul economic cel mai îngrijorător pentru fiecare persoană. Rata șomajului se referă la indicatorul obținut în urma raportarii numarului de șomeri la populația de referință. Se înregistrează o creștere a ratei șomajului în momentul în care apare decalajul între oferta și cererea de pe piață muncii din cauza căruia persoanele nu își pot gasi un loc de muncă. Rata șomajului este un factor important de care se ține cont atunci când se iau măsuri de politică economică sau de protecție socială. Prin intermediul recensămintelor și anchetelor prin sondaj se pot obține mai multe informații despre rata șomajului. Produsul Intern Brut (PIB) este un indicator macroeconomic care exprimă suma valorii de piață a tuturor mărfurilor și serviciilor destinate consumului final, produse în toate ramurile economiei în interiorul une țări în decurs de un an. Principalele surse de date utilizate pentru estimarea produsului intern brut trimestrial sunt:   

surse statistice: anchete infra-anuale privind producția industrială, de construcții, servicii, comerț; contul de producție al agriculturii; anchete infra-anuale privind caștigurile salariale si efectivul de salariati; surse financiar-contabile: bilanțuri contabile ale institutiilor financiare; surse administrative: executia bugetului de stat și a bugetelor locale, precum și a bugetului asigurarilor sociale de stat; balanta de plati.

Rata de ocupare a forței de muncă în ansamblul factorilor de producție, unul dintre cele mai importante elemente îl reprezintă forța de muncă. De aceea, modul de concepere a organizării diverselor activități ar trebui să aibă în vedere (împreună cu alte elemente), problema ocupării, a utilizării mâinii de lucru, ea fiind încadrată ca o dimensiune specifică dezvoltării. Importanța acestei noțiuni ar putea fi motivată tocmai prin raportarea la termenul contrar, adică cel de neocupare, dat fiind faptul că dacă nu se utilizează forța de muncă, înseamnă nu atât un element în plus pentru 13

raportări statistice, cât mai ales costuri sociale suplimentare. Indiferent de economie, se calculează gradul de ocupare al forței de muncă, prin raportarea populației ocupate/populația aptă de muncă x 100. Gradul de ocupare al forței de muncă într-o economie, alături de nivelul subocupării și cel al șomajului, țin seama de o serie de împrejurări. Unele dintre acestea sunt următoarele:   



Economia este determinată de un sistem propriu de organizare, economie care la un moment dat dispune de un număr limitat de locuri de muncă, fiind vorba de fapt, de conceptul de cere de muncă, necorelat cu oferta existentă în domeniu. Societatea a fost și va mai rămâne, probabil, stratificată. De aici decurge o chestiune controversată: dacă veniturile sunt eterogene, care evient, influenteaza negativ gradul de ocupare al forței de muncă. Piața forței de muncă presupune anumite premise care, în cazul în care nu sunt respectate, pot provoca multiple disfuncționalități în întreaga activitate economică: informația să fie transparentă (acces la lucru, diverse condiții de angajare, oportunități), mobilitatea forței de muncă, raționalitatea. Există și anumiți factori care pot determina în mod direct, deși nu mereu proporțional, mărimea șomajului, și anume: nivelul cultural, progresul tehnic, creșterea populației, sistemul de învățământ.

14

APLICAȚIE Prin această aplicație, îmi propun analiza prin intermediul unui model de regresie multiplă influenţa Ratei șomajului și al Ratei de ocupare a populației a României din perioada 2008-2018 asupra PIB-ului. În schema de mai jos putem observa că cel mai mic pricent de 4,2% al ratei șomajului a fost înregistrat in anul 2018, iar cel mai mare procent de 7,3% a fost înregistrat in 2011. Tendinţa descendentă a ratei şomajului se accentuează pe timpul lunilor de vară, fiind influenţată de creşterea numărului de persoane angajate pe perioadă determinată în sectoare ale economiei cu activitate sezonieră (construcţii, agricultură, servicii etc.) Dacă la începutul anului 2011 numărul de şomeri era similar cu cel de la începutul anului 2009, an de începere a crizei economico-financiare în ţara noastră, pe parcursul primului semestru al anului 2011 numărul de şomeri a cunoscut o scădere constantă. Începând cu trimestrul III al anului, numărul de şomeri începe să cunoască o creştere usoară datorată în principal restrângerii activităţii agenţilor economici care desfăşoară activităţi cu caracter sezonier.

Rata șomajului pe ani 2008

2009 6.9

2010 7.3

2011 7.4

2012

2013

2014

2015

6.8

6.8

2016

2017

2018

7.3

7

5.9

5.8

4.9 4.2

X Rata șomajului

15

În schema de mai jos putem observa că cel mai mic PIB de 118,2 mild EURO, a fost înregistrat în anul 2009, iar cel mai mare PIB de 202 mild EURO, a fost înregistrat in anul 2018. Fenomenul creşterii economice a fost analizat şi de alţi economişti ce au ajuns la concluzia că locomotiva creşterii economice ”se sprijină pe patru roţi indiferent cât de bogată sau săracă este o ţară”. Aceste roţi sau factori ai creterii economice sunt: resursele umane (oferta de muncă, disciplina, educaţia, motivaţia), resursele naturale (pământul, mineralele, combustibilii, calitatea mediului), formarea capitalului (utilaje, fabrici, şosele), tehnologia (ştiinţa, ingineria, managementul, spiritul întreprinzător). În literatura de specialitate, creşterii economice i se acordă o atenţie deosebită, deoarece bunăstarea generală a societăţii depinde de nivelul acesteia.4

Produsul Intern Brut pe ani 2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

202 187.8

139.7 118.2

124.4

131.3

132

140.6

149.5

Y Produsul intern brut

4

Factorii de influenţă ai creşterii economice la nivelul României

16

159

170.4

În schema de mai jos putem observa că cea mai mică Rata de ocupare a pupulației este de 64,8% ,care a fost înregistrat în anul 2018, iar cea mai mică Rata de ocupare a pupulației de 59, a fost înregistrat in anul 2008. Putem observa o creștere in 2018 de 5,8 % față de anul 2008. Comparativ cu anul 2017, a scăzut numărul persoanelor care îşi desfǎşurau activitatea în agriculturǎ, silviculturǎ şi pescuit (-36,8 mii persoane), construcții (-18,9 mii persoane), administrație publică și apărare (-16,0 mii persoane), învǎţǎmânt (-4,7 mii persoane), intermedieri financiare şi asigurǎri (-4,3 mii persoane), activitǎţi de spectacole, culturale şi recreative (-1,8 mii persoane). Cele mai semnificative creşteri faţă de anul precedent s-au înregistrat în comerţ (+35,2 mii persoane), transport şi depozitare (+18,6 mii persoane) şi hoteluri şi restaurante (+17,5 mii persoane).5 Şomajul a afectat în măsură mai mare absolvenţii învăţământului scăzut şi mediu, pentru care rata şomajului a fost de 5,8%, respectiv 4,3%. Rata şomajului a fost de doar 2,1% în cazul persoanelor cu studii superioare. Rata şomajului de lungă durată (în şomaj de un an şi peste) a fost de 1,8%, iar incidenţa şomajului de lungă durată (ponderea persoanelor aflate în şomaj de un an şi peste în total şomeri) a fost de 44,1%. Pentru tineri (15-24 ani), rata şomajului de lungă durată (în şomaj de şase luni şi peste) a fost de 9,3%, iar incidenţa şomajului de lungă durată în rândul tinerilor de 57,2%.

Rata de ocupare a forței de muncă pe ani 2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017 63.9

61 59

58.6

58.8

58.5

59.5

61.4

61.6

59.7

Rata de ocupare a populatiei

5

http://www.insse.ro/cms/sites/default/files/com_presa/com_pdf/somaj_2018r.pdf

17

2018 64.8

METODOLOGIA ELABORĂRII Pe baza cercetărilor efectuate în domeniu, am hotărât realizarea unui model în care să includ valorile reale ale PIB-ului din România, a Ratei șomajului și al Ratei de ocupare a populației . Pentru realizarea cercetării am introdus date găsite de pe site-urile Institutului Național de Statistică6 și Banca Națională a României7, date cuprinse între ani 2008 și 2018. Variabilele sunt: X - variabila care arată Rata Șomajului exprimată în procente (variabila independentă) X 2 - variabila care arată Rata de ocupare a forței de muncă explimata în procente( variabila indepenndenta) Y – variabila care arată Produsul Intern Brut (PIB) explimat in miliarde euro (variabila dependentă) ANII 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

X Rata somajului 5,8 6,9 7,3 7,4 7 7,3 6,8 6,8 5,9 4,9 4,2

X2 Rata de ocupare forței de muncă 59 58,6 58,8 58,5 59,5 59,7 61 61,4 61,6 63,9 64,8

Y PIB 139,7 118,2 124,4 131,3 132 140,6 149,5 159 170,4 187,8 202

Un model de regresie liniară multiplă poate fi exprimat prin următoarea ecuație: y= f(xi) + ε unde y reprezintă variabila dependentă în acest caz Produsul Intern Brut, f(xi) este funcția de regresie. De asemenea xi reprezintă variabilele independente în acest caz Rata șomajului și Rata de ocupare forței de muncă. Modelul liniar multifactorial are forma: y i= β 0+ β 1 x i 1+ β 2 x i 2+.......+ β n x ¿+ ε i, cu i= 1 ´, n Graficul următor sugerează că există legatură directă și liniară între Rata șomajului și Produsul Intern Brut.Observăm că alături de graficul de mai jos avem R2care este de 0,767 (76%) adică, variabila dependentă este explicată în proporție de 76% de cea independentă, ceea ce înseamnă că există o legătură puternică între ele.

6 7

Institutului Național de Statistică Banca Națională a României

18

Graficul sugerează că există legatură directă și liniară între Rata de ocupare a pupulației și Produsul Intern Brut.Observăm că alături de graficul de mai jos avem R2care este de 0,954 (95%) adică, variabila dependentă este explicată în proporție de 95% de cea independentă, ceea ce înseamnă că există o legătură puternică între ele.

Estimarea parametrilor modelului și interpretarea acestora Estimarea punctuală a parametrilor Modelul de regresie multiplă liniară are in vedere stabilirea funcției de regresie: Ŷx1,x2,i = b0 + b1xi + b2x2i unde b0 și b1 sunt parametrii funcției de regresie, iar ε este valoarea reziduală.

19

Sistemul de ecuaţii pentru determinarea estimatorilor b0, b1 şi b2 este: n

{

n

n

n b0 +b 1 ∑ x i 1+ b2 ∑ xi 2=∑ y i n

i=1 n

i=1 n

i =1

n

b0 ∑ x i1 +b 1 ∑ x 2i 1+ b2 ∑ xi 1 xi 2=∑ x i 1 y i i=1 n

i=1 n

i=1

i=1

i=1

n

i=1 n

i=1

i=1

b0 ∑ x i2 +b 1 ∑ x i 1 x i 2+ b2 ∑ x2i 2=∑ xi 2 y i

În tabelul de mai sunt prezentate variabilele introduse în ecuația de regresie Variables Entered/Removeda Model

Variables Entered

Variables Removed

Method

LNX2b

1

. Enter

a. Dependent Variable: LNY b. Tolerance = ,000 limits reached.

-

-

În următorul tabel avem următoarele elemente: coeficentul de regresie R (este coeficentul de regresie standardizat - Beta ) – pentru analiza de regresie liniară simplă ,este identic cu coeficentul de corelație liniară Pearson (r) . În cazul nostru , R=0,854; coeficentul de determinare pentru regresie R2 ( R Square)- pentru analiza de regresie liniară simplă , este identic cu coeficentul de determinare pentru corelație (r 2). În cazul nostru R2=0,730. Valoarea acestui coeficent ne spune că 7,3% din variați PIB-ului este determinată de variația Ratei de ocupare a populației Adjusted R Square : reprezintă o corecție a lui R2 Std. Error of the estimate : reprezintă eroarea standard a predicției . În cazul nostru avem o valoare mică adica de 0,09368% Model Summaryb

Model

R

R Square

Adjusted R Square

Std. Error of the

Durbin-Watson

Estimate 1

,854a

,730

,700

,09368

a. Predictors: (Constant), LNX2 b. Dependent Variable: LNY

În următorul tabel avem rezultatul analizei ANOVA cu privire la sursele de variaţie asupra variabilei dependente. Sunt două surse de influență: influenţa predictorului, adică influenţa explicată pe baza modelului de predicţie (Regression), şi influenţa reziduală (eroarea de predicţie) (Residual). Raportul F are valoarea de 24,340, ceea ce arată faptul că influenţa regresiei este mai mare comparativ cu influenţa reziduală. Privind la valoarea lui Sig.vedem că este 0,001 cea ce inseamnă ca este sub 0,005, ceea ce rezultă că cele două tipuri de influenţe diferă semnificativ ca şi pondere. 20

,452

Cu alte cuvinte, modelul de regresie este valid. Regula de decizie este: dacă F calc > F critic= F α, k ,n−k −1, adică F calc se găsește în regiunea crițică, atunci respingem H 0 și acceptăm H 1, că modelul de regresie este valid statistic. Df- este numărul gradelor de libertate Sum of Square- sunt sumele de pătrate potrivit descompunerii: Suma globală de pătrate = Suma de pătrate datorată regresiei + Suma de pătrate reziduală Mean Square- mesia sumelor pătrate : Sum of Square împărțită la numărul respectiv de grade de libertate. Valoarea de pe linia a doua ( Residual) este estimația dispersiei pentru repatiția erorilor și este pătratul erorii standard a estimației. F- valoarea statisticii F pentru testul caracterizat de :{ H 0 :∝1 =∝2 =0} Significance F – este probabilitatea critică unilaterală . Dacă valoarea afișată este mai mică decât pragul de semnificație fixat , atunci se respinge ipoteza nulă în favoarea ipotezei alternative .

ANOVAa Model

1

Sum of Squares

df

Mean Square

F

Regression

,214

1

,214

Residual

,079

9

,009

Total

,293

10

Sig. ,001b

24,340

a. Dependent Variable: LNY b. Predictors: (Constant), LNX2

În tabelul de mai jos sunt valorile estimate pentru coeficienții modelului precum și statisticile necesare verificării ipotezelor uzuale asupra coeficenților. De remarcat este că spre deosebire de testul F , testele asupra coeficenților sunt individuale.

Coefficientsa Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

t

Sig.

95,0% Confidence Interval for B

Coefficients B 1

Std. Error

(Constant)

6,461

,297

LNX2

-,397

,080

Beta

Lower Bound

-,854

Upper Bound

21,720

,000

5,788

7,134

-4,934

,001

-,579

-,215

a. Dependent Variable: LNY

În următorul tabel avem date cu privire la coeficienţii de regresie și anume:  

Coeficienții nestandardizați în coloana B Coeficienții standardizați în coloana Beta

Pentru aceşti coeficienţi au fost desfășurate teste de semnificaţie. În coloana lui Sig. vedem că coeficienţii sunt diferiţi de zero, deci pot fi păstraţi în modelul de predicţie. Pentru coeficienţii de regresie nestandardizaţi au fost calculate şi limitele între care se află aceşti coeficienţi la nivel de populaţie (95% CI): 21

Excluded Variablesa Model

Beta In

t

Sig.

Partial Correlation

Collinearity Statistics Tolerance

1

LNX

.b

.

.

.

,000

a. Dependent Variable: LNY b. Predictors in the Model: (Constant), LNX2

Residuals Statisticsa Minimum Predicted Value Residual Std. Predicted Value Std. Residual

Maximum

Mean

Std. Deviation

N

4,8722

5,3218

5,0000

,14616

11

-,15534

,12959

,00000

,08888

11

-,874

2,202

,000

1,000

11

-1,658

1,383

,000

,949

11

a. Dependent Variable: LNY

22

În histograma de mai jos avem reprezentat regresia standardizată reziduală care este de 0,949, adică de 94,9%.

CONCLUZIE În concluzie, legatura dintre Produsul Intern Brut, Rata șomajului și Rata de ocupare a forței de muncă este clară. Când Rata de ocuparea forței de muncă este în creștere, Rata șomajului scade și crește Produsul Intern Brut, iar când Rata de ocuparea forței de muncă este în scădere, Rata șomajului crește și scade Produsul Intern Brut.

23