Projet BA Partie II PDF [PDF]

Zitiervorschau

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur

SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE .................................................................... 3 CHAPITRE0 DONNEES DE BASE ................................................................ 4 0.1

Règlements de calcul ................................................................ 5

0.2

Caractéristiques du béton .......................................................... 5

0.3

Caractéristiques aciers .............................................................. 5

0.4

Rappel des charges et surcharges ................................................. 6

0.5

Détermination de la contrainte admissible du sol ............................... 7

METHODOLOGIE DE TRAVAIL.................................................................. 9 CHAPITRE I CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN PLANCHER .................................. 11 I.1.

Objectif du Chapitre ................................................................ 12

I.1.1. Choix du plancher ................................................................ 12 I.2.

Calcul et ferraillage des panneaux de dalles ................................... 14

I.2.1. Charges et surcharges sur le plancher ......................................... 14 I.3.

Méthodes de Calcul des panneaux de Dalle ..................................... 15

I.4.

Application au calcul des panneaux de Dalle ................................... 22

I.4.1. Panneaux de type 1 .............................................................. 22 I.4.2. Panneaux de type 2 .............................................................. 25 I.4.3. Tableaux récapitulatifs de calcul de panneaux .............................. 26 I.5.

Plans De Ferraillage................................................................. 31

I.6.

Calcul des poutres du plancher ................................................... 33

I.6.1. Présentation des différentes poutres de notre plancher ................... 33 I.6.2. Méthodologie de calcul .......................................................... 33 I.6.2. Courbes enveloppes des moments de flexion et de l’effort tranchant. .. 33 I.6.3. Calcul des poutres ................................................................ 38 I.6.4. Application au calcul des poutres du plancher ............................... 42 CHAPITRE II CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN MUR ET DE SA FONDATION .............. 53 Objectif du chapitre ....................................................................... 54 II.1.

Descente de charge sur le mur (détermination de Nu) ..................... 55

II.2.

Détermination du moment (M) de reversement du vent .................... 59

II.3.

Dimensionnement proprement dit du mur .................................... 59

II.3.1.

Calcul de la longueur de flambement .................................... 60

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur II.3.2.

Calcul des contraintes limites ............................................. 61

II.3.3.

Calcul et vérifications des contraintes créées par les sollicitations 62

II.3.4.

Cas où le vent ne souffle pas .............................................. 63

II.3.5.

Cas où le vent souffle ...................................................... 64

II.3.6.

Ferraillage définitif et dispositions constructives ...................... 68

II.3.7.

Dimensionnement et feraillage de la semelle du mur .............. 70

CHAPITRE III CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN ESCALIER .................................. 75 Objectif du chapitre ....................................................................... 76 III.1.

Description de l’escalier ......................................................... 77

III.1.1.

Schéma mécanique .......................................................... 77

III.1.2.

PREDIMENSIONNEMENT ...................................................... 77

III.1.3.

Modélisation de l’escalier .................................................. 78

III.2.

Calcul De L’escalier RDC – Mezzanine ......................................... 78

III.2.1.

Première volée ............................................................... 78

III.2.2.

Prédimensionnement de la paillasse ...................................... 78

III.2.3.

Évaluation des charges et sollicitations .................................. 79

III.2.4.

Modélisation du chargement ............................................... 82

III.2.5.

Vérifications et calcul des aciers .......................................... 83

CHAPITRE IV CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN POTEAU ET DE SA FONDATION ......... 86 IV.1.

Hypothèses ........................................................................ 87

IV.2.

Choix et description du Poteau et sa semelle Choisie ...................... 89

IV.3.

EVALUATION DES ACTIONS....................................................... 89

IV.4.

CALCUL ET FERRAILLAGE DES POTEAUX ..................................... 103

IV.5.

CALCUL ET FERRAILLAGE, SEMELLE ISOLEE ................................. 117

CONCLUSION ................................................................................. 118 BIBLIOGRAPHIE .............................................................................. 118

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur

INTRODUCTION GENERALE Le béton armé peut être défini comme l'enrobage par du béton, d’aciers appelés armatures disposés judicieusement dans une structure.C'est en 1848 que LAMBOT imagina d'associer des barres d'acier et du béton de ciment pour réaliser une barque (exposition universelle de 1855). Quelques années plus tard, J MONIER, un jardinier de Versailles utilisera un procédé analogue pour fabriquer des caisses pour fleurs, on lui attribue l'invention du BA. Depuis lors le béton armé est devenu le matériau le plus utilisé dans la construction des ouvrages de génie civil au monde et en particulier au Cameroun. Il constitue de ce fait un matériau indispensable et dont la maîtrise est primordiale pour l’étudiant en génie civil qui se veut compétitif sur le marché camerounais. Ce projet dont le thème a été judicieusement choisi par l’enseignant, constitue une série d’exemples d’application, d’entraînement au calcul de structures. C’est d’ailleurs la suite du projet d’ossature (étude d’un immeuble de grande hauteur : IGH) déclenché l’année académique dernière, au niveau IV, Département du Génie civil de l’Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé. Dans la première partie de ce projet, il a été principalement question d’une analyse globale du projet, du choix du type d’ossature, de l’évaluation des charges et surcharges et enfin de l’évaluation de l’action du vent sur la structure. Outre l’évaluation des actions appliquées aux bâtiments, l’essentiel des résultats qu’il ressort de cette première étude est le choix d’une ossature Plancher-PoutrePoteaux ; qui se trouveêtre fondamental pour la justification de l’étude que nous mènerons dans cette deuxième partie. De cette analyse nous allons mener l’étude proprement dite des parties constitutives de l’ouvrage et particulièrement des éléments de l’ossature qui consistera au calcul des éléments de structure, ainsi qu’à leurs plans d’exécution. Cette étude comprend : Le Le Le Le

calcul calcul calcul calcul

et et et et

le ferraillage d’un plancher (poutres et dalles) le ferraillage d’un mur et de sa fondation le ferraillage d’un escalier le ferraillage d’une semelle isolée

Nous allons commencer par constitués les données de base nécessaire pour le dimensionnement. Les notes de calcul seront assorties de certains détails et schémas illustratifs.

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CHAPITRE 0

DONNEES DE BASE

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Dans cette partie intitulée données de base, nous allons les hypothèses de base devant nous conduire au dimensionnement de notre ouvrage. Nous allons commencer par : donnerles règlements de base et ensuite nous allons présenter succinctement les caractéristiques du béton puis de l’acier et enfin celui du sol de fondation sur lequel repose notre bâtiment.

0.1 Règlements de calcul Béton armé

BAEL 91 modifié 99

Charges d’exploitation NF P 06-001 Action du vent

NV 65

0.2 Caractéristiques du béton



Chantier de catégorie 1



Ciment CPA classe 45



Résistance caractéristique à la compression à 28 jours :



Résistance caractéristique en traction à 28 jours : ft 28

fc 28

20 MPa

0,6 0,06 fc 28 soit :

ft 28 1,8 MPa



γb = 1,5 (situation durable et transitoire, situation courante)



θ = 1 (durée d’application des charges supérieure à 24h)



f bc 0,85



f c28 b

En flexion simple,

fbc 11,34 MPa bc

0,6 fc 28

bc

12 MPa

0.3 Caractéristiques aciers  Acier HA. nuance Fe E 40

Limite élastique

fe

400 MPa

 Fissurations préjudiciables  Limite d’ouverture des fissures : s



su

= 0,6.

2 s t 28

.f

s

= Min { 2 fe, 110 3

f t28

}

186,70 MPa

= 2,43 MPa

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur 0.4 Rappel des charges et surcharges Nous rappelons ci-dessous les densités de charges et de surcharges reprises par les éléments de structure (poteaux, dalle, semelle) établis dans la partie I de ce projet à partir du « Recueille de Normes Françaises concernant les charges de calcul des bâtiments et des ouvrages d’art» Nov. 86.

Eléments

Masse spécifique BETON

Béton non armé

22 kN / m3

Béton armé

25 kN/ m3

Poutres principales de 20x60 cm2

3 kN/ ml

Poutres de grande hauteur 30x120 cm Poteaux de 30x50 cm

2

9 kN /ml

2

Poteaux de 30x100 cm

3,75 kN/ml 2

7,5 kN/ml

Poteaux circulaires de Ф = 30cm

1,77kN/ml

Poteaux circulaires de Ф = 50 cm

4,91 kN/ml PLANCHERS

Plancher courant en B.A de 12 cm d’épaisseur

3 kN/m2

Dalle à hourdis avec table de compression

2,5 kN/m2

Dallage sur terre pleine de 30 cm d’épaisseur

7,5 kN/m2

Chape au mortier de ciment (e = 1cm)

0,22 kN/m2

Carrelage +mortier de pose

1,1 kN/m2 MURS

Voile en BA d’épaisseur 30 cm

7.5 kN/m2

Cloisons de distribution

10 kN/m2

Façade type rideau

2 kN/m2

Maçonnerie en parpaings de 10 cm

1.35 kN/m2

Maçonnerie en parpaings de 15 cm

2 kN/m2

Maçonnerie en parpaings de 20 cm

2.7 kN/m2

Enduit de mortier au ciment

0.18 kN/m2 1 kN/m2

Revêtement de marbre TOITURE TERRASSE Ferme de pente d’épaisseur 2 cm

0.20 kN/m2

Asphalte coulé d’épaisseur 1.5 cm

0.5 kN/m2 1 kN/m2

Protection d’étanchéité AUTRES

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Aluminium

2.7 kN/m2

Faux -plafond

0.05 kN/m2

Moquette

0.05 kN/m2

Garde-corps

0.5 kN/m2

Nature du local

Poids spécifique

Halls de réception

2.5 kN/m2

Halls à guichet

4.0 kN/m2

Circulation et escaliers

4.0 kN/m2

Bureaux

2.5 kN/m2

Loggias

2.5 kN/m2

Boutiques et annexes

5.0 kN/m2

Mezzanine

3.5 kN/m2

Entretien toiture terrasse

1.5 kN/m2

Parkings

2.5 kN/m2

Charge poinçonnante au plancher des locaux courants sur un carré de 2.5 cm de coté ou sur un cercle de 2.5 cm de diamètre

2 kN

0.5 Détermination de la contrainte admissible du sol a) Rappel sur la structure du sol La coupe lithologique du terrain en place indique que les deux forages ont été réalisés sur une profondeur de 15m à partir du niveau de référence. La constitution du sol en place est la suivante : Profondeur

Type de sol

Entre 0,00 et 6,00 m

Vase

Entre 6,00 et 11,00 m

Sable argileux noirâtre

Entre 11,00 et 13,00 m

Sable argileux grisâtre

Entre 13,00 et 15,00 m

Argile fortement sableuse

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Coupe du terrain au droit du site Au vu des résultats obtenus des essais de résistance au pénétromètre statique, nous pouvons dire que le sol étudier présente une assez bonne portance, d’une moyenne de près de 0,5MPa sur les 15 m étudier. La résistance de pointe maximale Qp peut être obtenu sur différents intervalles de profondeurs à partir des résultats d’essais obtenus aux pénétromètres. Puisque nous sommes dans le cadre de fondations superficiels, nous donnerons les valeurs jusqu’à 6,5m de profondeur. Les forages nous exhibent les profils de résistances en pointe suivantes :

 Forage A Profondeur

Resistance de pointe

Entre 0,00 et 3,70 m

Inférieure à 1,5 MPa

Entre 3,70 et 5,30 m

Entre 1,5 et 3,5 MPa

Entre 5,30 et 6,50 m

Entre 1,2 et 5,0 MPa

 Forage B Profondeur

Resistance de pointe

Entre 0,00 et 2,00 m

Inférieure à 2,0 MPa

Entre 2,00 et 3,70 m

Entre 2,0 et 4,0 MPa

Entre 3,70 et 5,00 m

Entre 2,8 et 10,0 MPa

Entre 5,00 et 6,50 m

Entre 1,8 et 7,0 MPa

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Le plancher bas du sous-sol est à –2,20 m du niveau de référence. A partir de ce niveau, nous suggérons de réaliser une fouille de profondeur 1,5 m, donc notre semelle sera à une profondeur h = 3,70 m du niveau de référence : Au voisinage de cette profondeur les résistances en pointe moyenne sont : Qpa 2,4 MPa

Qpb 3,6 MPa

La résistance en pointe moyenne est alors : Qp

Qpa Qpb 2

3,0 MPa

La contrainte admissible du sol est alors : ad

ad

Qp 10

0, 30Mpa

0, 30 MPa

METHODOLOGIE DE TRAVAIL Après l’analyse globale du projet et le choix du type d’ossature en Avant Projet Sommaire (APS), il est important, avant de procéder aux calculs, de définir de manière explicite la position des différents éléments de l’ossature à calculer : c’est l’établissement d’un plan de structure. En effet, celui-ci précise principalement la position et le nombre de poteaux, de poutres, de voiles pour un bon fonctionnement de l’ossature ; et permet en outre de visualiser la transmission de chaque charge appliquée au bâtiment, depuis son point d’application qui peut être un plancher ou un mur, jusqu’au sol. L’établissement du plan de structure est très dépendant de l’architecture du bâtiment. D’où la grande nécessité d’une véritable maîtrise de la vision de l’architecte par l’ingénieur. Les escaliers, tous comme les chenaux et acrotères sont considérés généralement comme des détails structuraux dont le fonctionnement n’est pas directement lié au reste de la structure. Leur étude est donc généralement La méthodologie d’étude de notre bâtiment en phase de calcul que nous avons suivi peut être schématisée par le diagramme ci-dessous. Notons que l’enchaînement des différentes phases n’est pas strict.

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PLANS ARCHITECTURAUX DEBUT

Analyse et compréhension de l’architecture du bâtiment

Plan de structures (transmission des charges) : poutres, poteaux, chaînages, types de plancher

Vérification du fonctionnement de la structure et début des calculs

Descente de charges partielle

Calcul de panneaux de dalles et des poutres + Plans de coffrage et de ferraillage des planchers

Descente de charges sur murs et poteaux

Calcul des murs et poteaux + Plans de coffrage et de ferraillage des planchers

Calcul des Semelles de murs et poteaux,

Plan de fondation

Calcul des escaliers + Plans de coffrage et ferraillage

Autres détails structuraux : chenaux, acrotères ...

e L

0,018

3

25e 4 => e = 0,018 x 5,24 x

Nous limitons a : vérification.

e =16cm

3

25e 4 = 19,5 cm (titre indicatif)

Nous effectuons les calculs et forcement les

III.2.3. Évaluation des charges et sollicitations  Charge charges d’exploitations Nous sommes en présence d’un immeuble à usage de bureaux d’où : q = 4KN/ m2

 Charges permanentes Nous allons scinder les charges permanentes en deux à savoir : au niveau de la paillasse et au niveau du palier.

 Charge permanente au niveau de la paillasse Soit g’ charge, nous avons : g’ =g1 + g2 (avec g1 et g2 explicitées ci-dessous)

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur L’airehachuréevaut : S ={ [(e /cosθ) + h + (e /cosθ)]×[d] }/ 2 S = [(e /cosθ) + h /2]×[d] D’où par unité de longueur dans le sens horizontal nous avons : S /d = (e /cosθ) + h /2 En désignant par wb le poids volumique du béton nous avons : g1 = wb×[(e /cosθ) + h /2 ] (g1 : poids propre de l’escalier (au niveau de la paillasse) par unité de longueur dans le sens horizontal). g2 : poids du revêtement sur les marches g2 peut se décomposer en : P1 :correspondant au revêtement horizontal sur les marches. (P 1 en KN par m2 horizontal) P2 :correspondant au revêtement vertical sur les contremarches. (P 2 en KN par m2 vertical. D’où nous aurons une contribution de : P2×h /d ) P3 :correspondant au revêtement en sous face de la paillasse. (P3 en KN par m2 suivant la pente. D’où nous aurons une contribution de : P3 / cosθ) D’ou nous avons : g2 = P1 + P2 ×h /d + P3 / cosθ( en KN par m2 horizontal) D’où la charge permanente g’ au niveau de la paillasse vaut : g’ =g1 + g2

 g1 = wb×[(e /cosθ)

+ h /2 ]

g1 = 25×[ (16×10-2) /cos36,02 +16×10-2 /2 ] = 6,738 KN/m2 g1 = 6,738KN/m2

 calcul du poids des différents revêtements

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Épaisseur

Poids volumique

Charge

(m)

(KN/m3)

KN/m2

Chape de ciment

0,02

20

0,4

Carrelage

0,025

22

0,95

Total P1

0,95

Calcul de P1

 Calcul de P2 Dans le cas présent nous avons : P2 = P1 = 0,95 KN/m2

 Calcul de P3 (enduit en sous-face de la paillasse) Calcul de P3 plâtre

D’ où :

Épaisseur

Poids volumique

Charge

3

(m)

(KN/m )

KN/m2

0,015

12,75

0,191

Total P3

0,191

g2 = P1 + P2 ×h /d + P3 / cosθ g2 = 0,95 + (0,95×17,78 /28) + (0,191 / cos36,02) = 1,780 KN /m2

D’où la charge permanente g’ au niveau de la paillasse vaut : g’ =g1 + g2 = 6,738 + 1,780 = 8,518 KN/m2 g’ = 8,518 KN/m2

 Charge permanente au niveau du palier Soit gocette charge ; Au niveau du palier nous avons : go = poids propre + poids revêtement

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Épaisseur

Poids volumique

Charge

(m)

(KN/m3 )

(KN/m2 )

Poids propre

0,16

25

4

Chape de ciment

0,02

20

0,4

carrelage

0,025

22

0,55

Enduit en sous-face

0,02

20

0,4

Total

5,35

Calcul de g0

D’ où :

III.2.4.

g0 = 5,35KN/m2

Modélisation du chargement

Nous avons au vue de ce qui précède la modélisation suivante (charge par unité de largeur de l’escalier) :

 Calcul des sollicitations

 Charges d’exploitation Mq= q×l2 /8 = 4 × (5,24)2 / 8 =13,729 KN.m Vq= q×l /2 = 4 × 5,24 / 2 = 10,48 KN

 Charges permanentes Mg = (go×l12) /2 + [g’×l2 (2×l - l2) /8] Mg= (5,35×22) /2 + [8,518×2 (2×5,24 – 1,5) /8] = 29,823 KN.m Vg = go×l1 + g’×l2 /2 Vg= 5,35×1,5 + 8,518×1,5 /2 = 14,414 KN

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 Moment ELU Mu= 1,35×Mg + 1,5×Mq Mu= 1,35×29,823 + 1,5×13,729 = 60,855 KN.m

 Effort tranchant ELU Vu = 1,35×Vg+ 1,5×Vq Vu= 1,35×14,414 + 1,5×10,48 = 35,179 KN

III.2.5. Vérifications et calcul des aciers  Vérification du cisaillement ζumax= Vu /(d×b) Or : d = 0,9×e = 0,9×0,16 = 0,144 m,

b =1m

et

Vu = 35,179KN

=>ζumax= 0,244MPa Par ailleurs: ζulim= 0,07×fc28/γb = 0,933 MPa Et nous avons : ζumax= 0,244 MPa 0,187

Nous sommes au Pivot B La lecture de l’abaque nous donne : α=0,380 (pour µ = 0,259) Par ailleurs nous avons : µ = 0,259 ≤ µlim = 0,391 (acier Fe E40) Donc les aciers tendus seuls suffisent. D’où

:Aslong = (0,81αdbfbu) / σsu = 14,441 cm2 /m

Soit : HA 14, St =12,5 cm

 Aciers transversaux Ast=Aslong / 4 = 3,610 cm2 /m HA8,

St =13,5 cm

 Aciers de chapeau Asch= 0,15 ×Aslong= 2,166 cm2 /m HA6,

St =13 cm

La deuxième partie de l’escalier à savoir le tronçon palier-étage supérieur étant semblable à la précédente le calcul et le ferraillage sont donc les mêmes. Ainsi, le ferraillage complète de l’escalier se déduit par superposions des deux.

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Notons toutefois qu’un accent particulier doit être mis au niveau de la jonction paillasse-pallier. A cet effet on complètera ceci en augmentant la résistance à la torsion à cet endroit en introduisant à ce niveau [confère TRAITE DE BETON ARME (chapitre 3)] une poutrelle.

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CHAPITRE IV

CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN POTEAU ET DE SA FONDATION

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur IV.1. Hypothèses H.1. On peut admettre pour les bâtiments que les charges des poteaux sont évaluées en supposant que les travées qu’ils supportent sont simplement appuyées à leurs deux extrémités. H.2. Pour tenir compte des sollicitations de flexion dans les poteaux et en admettant la discontinuité des travées, nous majorerons les charges évaluées de 10 %. Ceci étant fait, nous effectuerons alors un calcul en compression simple à l’ELU H.3. Nous supposerons également que les poteaux assemblé à des poutres de plancher ayant au moins la même raideur que le poteau dans le sens considéré et le traversant de part en part. Soit donc :

On a l f

lf

longueur de flambement

l0

longueur libre du poteau ;

0.7l0

En appelant 12

4

lf

lf a

l’élancement du poteau, on aura : pour une section rectangulaire de petit côté a

pour une section circulaire de diamètre

a) Condition de non fragilité La sollicitation entraînant la fissuration du béton ne doit pas provoquer le dépassement de la limite d’élasticité de l’acier.

AS f e

Bf t 28

B

AS

fe f t 28

Le ferraillage minimal est alors donné par la relation AS

max

0,2 B 100 4cm 2 / périmètre(m)

L’espacement maximal est donnée par :

st max

min

a 10 cm 40 cm pour une section rectangulaire de petit côté a Pour A≥Amin 15 l min

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Au moins six barres régulièrement réparties

b) État Ultime de Résistance (ELU de résistance) σbc 0,6fc28

0

εbc

L’effort normal ultime de résistance s’écrit :

NUr

B

bc

0,6Bf bc

Si NUr NU alors le béton reprend seul tous les efforts et on dispose d’une section d’armatures minimale.

c) ELU de stabilité de forme

 Les charges étant généralement appliquées après 90 jours, la résistance du béton est majorée :

bc

f bc

f c 28 0 .9 b f 0.85 c 28 b

 Les règles BAEL compensent le fait de négliger les effets du second ordre (flambement) en minorant la valeur de l’effort normal résistant par un coefficient réducteur fonction de l’élancement λ.

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur  L’effort normal résistant s’écrit alors : N uf

Br

f c 28 0.9 b

AS

fe s

Dans la suite de ce chapitre, nous ferons les calculs à l’ELU de résistance, ensuite nous ferons une vérification à l’ELU de stabilité de forme.

IV.2. Choix et description du Poteau et sa semelle Choisie Nous allons dans ce chapitre dimensionner le poteau P8C à l’intersection des files 8 et C ce poteau est circulaire et de diamètre 50cm au sous-sol, au RDC et à la mezzanine. Il y a une section constante de 20x50cm2 à tous les autres niveaux et y est identique au poteau a intersection des files 8 et B, sa une hauteur est de 3,2m à la mezzanine, 2,2m au sous-sol et 3,2m ailleurs. Comme hypothèse simplificatrice, on considère que la semelle est centrée C’est à dire contenu dans le noyau central du poteau. La semelle est dimensionnée à l’ELU suivant la méthode de bielles ; la contrainte admissible du sol de fondation étant obtenue par l’essai au pénétromètre statique effectué sur deux zones du site. L’effort en tête de la semelle peut être obtenu par la descente des charges sur le poteau considéré.

IV.3.

EVALUATION DES ACTIONS

a) Évaluation des charges d’exploitation de planchers (Extrait des normes Françaises NFP 06-001) du Charge d’exploitation Remarque (KN /m2)

Type

Nature plancher

1

Toiture terrasse

1,5

Toiture accessible pour entretient Les 1 KN/ m2 proviennent du fait

2

Étage courant

3,5 = 2,5 +1

3

Plancher mezzanine

5

Usage commercial

5

Usage commercial

2,5

Véhicules légers

4

5

Plancher RDC Sous-sol (parking)

que les cloisons ne sont pas représentées

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ème

année GC

89

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur

b) Descente de charges partielles : Évaluation des charges permanentes de planchers

Type

Nature du plancher

Description Poids propre dalle Carreau de béton Sable

1

2

Toiture Terrasse

Plancher courant

4

5

0,14 0,025 0,02

Étanchéité 0,01 Isolation thermique 0,05 (polystyrène) forme de pente 0,09 tuyauterie Faux plafond Total Poids propre dalle 0,14 Faux plafond Chape de ciment 0,02 Tuyauteries Revêtement du sol des bureaux (moquette) Total Poids propre dalle

3

Épaisseur (m)

Faux plafond Plancher Chape de ciment mezzanine Tuyauteries carrelage Total Poids propre dalle Chape de ciment Plancher Carrelage RDC Enduit sous dalle Total Poids propre dalle Sous-sol Protection (Parking) étanchéité Total

Poids Poids Total volumique KN/m2 3 KN/m 25 3,5 22 0,55 18 0,36 0,12 0,3

0,015

22

1,98 0,2 0,2 6,925 3,5 0,2 0,4 0,2

25 20

0,1 4,4

0,14

25

0,02

20

0,025

22

0,14 0,02 0,025

25 20 22

0,02

20

0,14

25

3, 0,2 0,4 0,2 0,55 4,85 3,5 0,4 0,55 0,4 4,85 3,5

0,01

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0,12 3,62

ème

année GC

90

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur c) Descente des charges (i)

Principe

Elle a pour but l’évaluation des actions de pesanteur permanentes et variables permettant le calcul des poteaux et leurs semelles (fondations). Les charges verticales agissant sur ce poteau sont évaluées.  En admettant la discontinuité des différents éléments de plancher (dalle, poutres, faux plafond, chape etc.)  En appliquant la loi de dégression des charges d’exploitation.

Q0

3 i 2i

i

i

(Q i

Qri )

1

Qrj pour i

5

1

Qrj est la fraction de la charge de l’étage i à laquelle on n’applique pas la loi de dégression ici comme on a affaire aux bâtiments de bureaux, la norme nous autorise à prendre : Qrj= Cte = Qr=1KN/m2 La descente de charges s’effectuera sur le poteau P8C (voir plan de coffrage du plancher de l’étage courant 6-7) que nous avons choisi de calculer.

(ii)

Surface d’influence du poteau à chaque niveau de plancher  Plancher terrasse et planchers courants

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91

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur L’aire du plancher attribuée à ce poteau vaut :

S =x ×y

S = 3,75× 5,4 = 20,925m2 S = 20,25m2

 Plancher mezzanine

D’où :

Nous avons donc :

S = 5,5 *5,4 + [(4,4 + 5,4)*(6,5- 5,5)] / 2 = 34,60 m2

S = 34,60 m2

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92

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur  plancher Rez-de-chaussée et sous-sol

S =6,5 * 5,4 = 35,1m2

D’où : S = 35,1m2

(iii)

Dégression vertical des charges d’exploitation

Elle a pour but de tenir compte de la non simultanéité de chargement de tous les niveaux d’un bâtiment en exploitation. La norme NFPO-001 permet une dégression verticale des charges d’exploitation pour lequel. : Q0

3 i 2i

i

i

(Q i 1

Qri )

Qrj pour i

5

1

Qrj est la fraction de la charge de l’étage i à laquelle on n’applique pas la loi de dégression ici comme on a affaire aux étages courant a usage de bureau, la norme nous autorise à prendre : Qrj= Cte = Qr=1KN/m2 Notons toutefois que cette dégression n’est pas applicable aux locaux commerciaux et industriels. En d’autres termes la mezzanine et le RDC qui sont à usage commerciaux seront exclus de cette dégression.

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93

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Toiture terrasse Q0 =1,5 KN/m2 Sous terrasse : Q0 = Q0 =1,5KN/m2

Bureau

Q =3,5 KN/m2

Sous étage7 : Q1 =Q0 + Q =5 KN/m2

Bureau Q =3,5 KN/m2

Sous étage 6 : Q2 = Q0+1,9×Q+ 0,1×Qr=8,25 KN/m2

Bureau

Q =3,5 KN/m2

Sous étage 5 : Q3 = Q0+2,7×Q+0,3×Qr =11,25 KN/m2

Bureau

Q =3,5 KN/m2

Sous étage 4 : Q4 = Q0+3,4×Q+0,6×Qr =14 KN/m2

Bureau

Bureau

Q =3,5 KN/m2

Pour les niveaux suivants: Qi= Q0 +(3+i)/2i* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj

Sous étage 3 : Q5 = Q0+4,0×Q+1,0×Qr =16,5 KN/m2 Q =3,5 KN/m2

Bureau Q =3,5 KN/m2

Usage commercial

Q =5 KN/m2

Usage commercial Parking

Q =5 KN/m2

Q =2,5 KN/m2

Sous étage 2 : Q6 =Q0+4,5×Q+1,5×Qr =18,75 KN/m2 Sous étage 1 : Q7 = Q0 + (10/14)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj (la surface de l’influence a changé ) Sous mezzanine Q8 = Q0 +(11/16)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj

Sous RDC Q9 = Q0 +(12/18)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj Au dessous du Sous sol

4) Majoration des charges et surcharges : Elle se fera suivant le modèle :  10% si le poteau est voisin une fois d’un poteau de rive  15% si le poteau est plus d’une fois voisin d’un poteau de rive Exemple de majoration

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94

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Comme notre poteau est voisin de rive nous allons faire une majoration de 10% dans les calculs pour tenir compte de l’effet de la continuité sur les poteaux voisins de rive.

Remarque Le poteau situé à l’intersection des axes de poutres 2 et B (soit P2) est identique à celui que nous éludions du point de vue section, hauteur et surface d’influence. Mais il se trouve (confère coupe A-A) que ce poteau s’arrête au niveau de l’étage 1 et sa charge est transmise aux poteaux adjacents via la poutre.

Soit N la charge au pied du poteau P8B au niveau du plancher du niveau 1 nous avons la configuration suivante.

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95

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur

Posons:

a = 2,25m ;

l1 = 5,875 + 2,25 =8,125m

l2 = 5,875m ;

et

l = l1 + l2 =14,00m

Le problème va consister à trouver la réaction RC. C’est à dire la fraction de la charge du poteau P8B reprise par le poteau P8C au niveau du plancher du niveau 1. Le théorème de Caquot appliqué aux charges concentrées nous donne : MC = - {k×N× (l’1)2} / [l’1 + l’2] Avec :

l’1 = l1 etl’2 = l2 car il s’agit du premier appui.

k= (1/2,125) (a/l1)( 1 - a/11)(2 – a/l1) D’où:

MC = - {k×N× (l1)2} / [l1 + l2]

Or nous avons : MC = RA×l1 – N×a =>

RA = (MC + N×a) /l1

Par ailleurs nous avons la somme des moments en D qui est nul : =>RA×l + RC×l2 - N× (a+l2) =0 =>

RC = [N× (a+l2)/l2 ] - [ RA×l /l2]

d’où :

RC = [N×(a+l2)/l2 ] - [ l /l2] {(MC + N×a) /l1}

Dans le présent cas nous avons a = 2,25m ; d’ où : =0,1623638

l1 =8,125m ;

l2 = 5,875m ;

et

l =14,00m

k = (1 / 2,125 )[2,25 / 8,125](1 – 2,25 / 8,125)[2 – 2,25/8,125] k = 0,162364

Et nous avons : Et pour finir

MC = - 0,76561*N RC = 0,94762 * N

Donc lors de notre descente de charge au niveau de la mezzanine nous allons tenir compte de cette charge venant de ce poteau voisin qui ne plombe pas.

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96

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Comme nous l’avons déjà signalé ce poteau est semblable à celui d’étude aussi bien du point de vue dimensions que surfaces d’influence. Donc N est aussi égale à la charge sous le poteau d’étude au niveau 1. Le tableau ci-après est la descente de charge proprement dite sur le poteau P8C (voir plan de coffrage l’étage courant 6-7).

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97

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Étage Niveau

Désignation Surface de la charge d'influence ou la (m2) surcharge

Dimensions Poteaux et Poutres (m)

a (ou Ø)

b

L

plancher terrasse

7

Charges unitaires (KN/m2)

charges par niveau (KN)

g

q

gi

qi

6,925

1,5

130,10625

30,375

retombé poutre file C

0,2

0,48

5,2

25

12,48

retombé poudre file 8

0,2

0,48

3,55

25

8,52

Poids poteau

0,2

0,4

3,08

25

6,16

charpente

0,2

4,05

couverture

0,2

4,05

Machinerie (notons que le poids des équipements d'ascenseur sera repris par la cage d'ascenseur)

1,5

30,375

20,25

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98

Charges cumulées (KN)

Gi

Qi

Charges cumulées et dégressées (KN)

Gi

Qi

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Total niveau 7 Plancher étage courant

6

20,25

4,4

3,5

5,2

25

12,48

retombée poutre file 8

0,2

0,48

3,55

25

8,52

poteau

0,2

0,4

3,08

25

6,16

4,4

3,5

106,135

70,875

78,975

70,875

retombée poutre file C

0,2

0,48

5,2

25

12,48

retombée poutre file 8

0,2

0,48

3,55

25

8,52

poteau

0,2

0,4

3,08

25

6,16

Plancher étage courant 20,25

70,875

0,48

Total Niveau 5

4

78,975

0,2

Plancher étage courant

20,25

30,38

retombée poutre file C

Total Niveau 6

5

195,74

4,9

3,5

106,135

70,875

78,975

70,875

retombée poutre file C

0,2

0,48

5,2

12,48

retombée poutre file 8

0,2

0,48

3,55

8,52

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ème

année GC

99

195,74

30,38

195,74

30,38

301,88

101,25

301,88

101,25

408,011 172,125 408,011 165,138

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur poteau

0,3

0,4

3,08

9,24

Total niveau 4 Plancher étage courant

3

20,25

4,4

3,5

20,25

70,875

0,48

5,2

12,48

retombée poutre file 8

0,2

0,48

3,55

8,52

poteau

0,3

0,4

3,08

9,24

4,4

3,5

109,215

70,875

78,975

70,875

retombée poutre file C

0,2

0,48

5,2

12,48

retombée poutre file 8

0,2

0,48

3,55

8,52

poteau

0,3

0,5

3,08

11,55

Total Niveau 2

1

78,975

0,2

Plancher étage courant

20,25

70,875

retombée poutre file C

Total Niveau 3

2

109,215

Plancher étage courant retombée poutre file C

4,4 0,2

0,48

3,5

5,2

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111,525

70,875

78,975

70,875

12,48

ème

année GC

100

517,226

243

517,226 222,038

626,441 313,875 626,441

737,966

384,75

271,95

737,966 314,875

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur retombée poutre file 8

0,2

0,48

3,55

8,52

poteau

0,3

0,5

3,08

11,55

Total Niveau 1

mezzanine

Plancher étage courant

20,25

5,85

34,6

70,875

108,343

70,879

retombée poutre file C

0,2

0,48

5,4

12,96

retombée poutre file 8

0,2

0,48

6

14,4

poteau

0,6

-

3,44

24,316

849,491 455,625 849,491 350,813

Charge provenant du poteau interrompu

804,995

431,759

Total mezzanine

965,014

502,638 1814,51 958,263 1814,51 593,902

Plancher mezzanine

RDC

3,5

111,525

5,85

5

185,11

retombée poutre file C

0,2

0,48

5,4

12,96

retombée poutre file 8

0,2

0,48

6

14,4

poteau

0,7

3,08

29,633

Total RDC Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5

173

242,103 ème

année GC

173

101

2056,61 1131,26 2056,61 789,735

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur

Sous sol

Plancher RDC

35,1

5,85

5

187,785

retombée poutre file C

0,2

0,48

5,4

12,96

retombée poutre file 2

0,2

0,48

6

14,4

poteau

0,7

-

2,08

20,012

Total sous sol

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235,157

ème

année GC

175,5

175,5

102

2291,77 1306,76 2291,77

884,3

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur IV.1. CALCUL ET FERRAILLAGE DES POTEAUX Le calcul s’effectuant à l’ELU, nous allons considérer la combinaison d’actions suivante : Nu=1.35G + 1.5Q

a) Poteau étage 7

 Section Rectangulaire  Rayon de giration :

a = 20cm et b = 40cm i = a /√12

= 5,7735cm

[Remarque pour une section circulaire de diamètre Ø,

 Charge appliquée : G =195,741 KN Nu= 1,35 G + 1,5Q

i = 0,25Ø

et Q = 30,375 KN

= 1,35 ×195,741 + 1,5×30,375 = 309,813 KN Nu = 309,813 KN = 0.3098 MN

 Hauteur du poteau : l0 = 320cm  Longueur de flambement : lf= 0.70l0 = 0,70x3,20 = 2,24m  Élancement :

12

lf a

38,798

50

 État Limite Ultime de résistance  Effort normal ultime de résistance : Nur Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x 0,20 x 0,40 x 20 = 0,96 MN Constat : Nur> Nu (l’effort normal résistant supérieur à l’effort normal ultime), le béton seul peut supporter un effort normal Nu = 0,3098 MN.  La section d’armatures longitudinales Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit : As = Max (0.2%B, 4cm / m de périmètre de la section du poteau) As = Max (0,2 x 20 x 40/100 ; 4 x 2 x (0,20 + 0,40)) = 4,80 cm2 As = 4,80cm2, soit 6HA12

 Espacement entre les armatures Longitudinales, c

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ème

année GCU

103

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur L’espacement maximum entre les armatures longitudinales c max est défini par : cmax= Min (a+10cm ; 40cm) = 30cm Nous prenons 

=> c < 30cm

c = 18 cm

Armatures transversales Diamètre

Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 ASmin alors st< Min [40cm ; a + 10cm ; 15 Ølong] ) Dans le cas présent nous avons donc st< Min [40cm ; 30cm] = 30cm On choisit : St =20cm b = 40 a = 20

c = 18

c = 18

Remarque : En zone de recouvrement nous allons disposer de 4 nappes d’armatures transversales. Dans ces zones nous avons :la longueur de recouvrement sera égale à: Longueur de scellement droit : ls= 40Ølong Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls= 24cm

4 Nappes sur une longueur de lr

=>lr = 0,6×40Ølong = 0,6 x 40 x 1,2 = 28,80 cm Pennons

lr = 29 cm

 État Limite Ultime de stabilité de forme Section réduite : Br = (b-2cm) (a -2cm)

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ème

année GCU

104

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Br = (40 – 2) (20 – 2) = 684cm2 = 684×10 -4 m2 Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à 50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode 0,85 0,682 forfaitaire donne 1 0,2( ) 2 35 La charge portante ultime du poteau Nuf :

N uf b

avec

f c 28 0.9 b

AS

fe s

1,5 1

s

=>

Br

1,15 s

AS

Nu

Br

f c 28 0,9 b

f c 28

et

fe

En introduisant f bu

0.85

fe

f ed

b

Br f bu 0.9

k Nu

, cette formule s’écrit :

s

0.85 AS f ed

Br = section réduite obtenue en retirant 1cm d’épaisseur de béton sur toute la périphérie du poteau. 0,85

, 2

siλ ≤ 50, alors

1 0,2

35 2

si 50

1 0,2

35

=

38,8 1 0,2 35

2

1,2458

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ème

année GCU

105

Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Par ailleurs, k = 1 car plus de la moitié des charges ne sera pas appliquée avant 90 jours. et la majeur des charges ne sera pas appliquée avant 28 jours. Donc α n’est pas réduit.

N uf

0,6823

0,0684 20 10 3 0,9 x1,5

Nuf

0.805

0,00048

400 10 3 1,15

Nu

805,312 KN

OK

b) Poteau étage 6 Section : 20x40cm Charge appliquée : G =301,876 KN et Q =101,250KN, d’où Nu= 559,408KN= 0,559 MN Longueur de flambement : lf=2,24m Élancement : 38.798 50

 État Limite Ultime de résistance Effort normal ultime de résistance : Nur Nur = 0,6Bfc28=0,6x0,20x0,40x20=0,960 MN Constat : l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le béton seul peut supporter un effort normal Nu=0,559 MN. La section d’armatures longitudinales Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit : As=max (0,2%B=1,6cm2 ; 4cm2x2x (0,2+0,4) = 4,80cm2) As=4,80cm2, soit 6HA12 Avec, c = 18cm Armatures transversales -

Diamètre

Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 Nu. Constat : l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le béton seul peut supporter un effort normal Nu=0,799 MN. La section d’armatures longitudinales Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit : As=max (0,2%B=1,6cm2 ; 4cm2x2x (0,2+0,4) = 4,80cm2) As=4,80cm2, soit 6HA12

c = 18cm

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Armatures transversales o Diamètre Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 Nu. De même, le béton seul peut reprendre un effort normal Nu = 4,163 MN La section minimale d’aciers correspondant est : As=max (0,2%B =7,697cm2 ; 4 x 3,14159 x 0,70 = 8,796cm2) As=8,796cm2, soit 6HA14

Espacement c, entre les armatures transversales c = 1/5 x π x (Ø- 2(3)) =1/5 x 3,14159(70 - 6) = 40,21 cm c =40cm Armatures transversales o Diamètre Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 14 = 4,67mm st< Min [40cm; (70 + 10)cm] = 40cm St = 30cm

 État Limite Ultime de stabilité de forme Section réduite : Br = 0,363m2 Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement mécanique étant inférieur à 50,le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La 0,85 0,828 méthode forfaitaire donne 2 1 0,2( ) 35 Charge portante ultime du poteau Nuf : N uf Soit

Nuf

4,706MN

Nu

Br

f c 28 0.9 b

AS

fe s

OK

4,163MN

Longueur de scellement droit : ls= 40Ølong = 56cm Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls=34cm

IV.1. CALCUL ET FERRAILLAGE, SEMELLE ISOLEE a) Profondeur d’encastrement de la semelle et détermination de la contrainte admissible du sol (i)

Profondeur d’encastrement

Le plancher bas du sous-sol se trouve à la cote : z = -2,2 m. A partir du niveau du plancher bas de sous-sol nous encastrons notre semelle sur une distance de : 1,8m. Nous sommes donc rendus à la profondeur de 4m.

(ii)

Détermination de la contrainte admissible du sol

Nous rendons à présent sur les différents diagrammes correspondant aux déférents sondages pénétromètriques afin de déterminer les différentes résistances à la pointe. La procédure est celle indiquée par COSTET et SANGLERAT dans leur ouvrage intitulé Cours pratique de mécanique de sol, tome 2. Pour les différents pénétromètres la résistance à la pointe trouvée est :

Pénétromètre No1 Rp1 = 2,3 MPa Pénétromètre No2 Rp2 = 3 MPa =>Rp = (Rp1 +Rp2) / 2= 2,65 MPa Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur L’adhésion apparente Cu est donnée par :

Cu =Rp/10 = 0,265MPa

Ensuite, en négligeant le terme d’encastrement γ×D nous avons : qad = (5,14 / 3)×Cu qad = (5,14 / 3)×0,265 = 0,454MPa qad = 0, 454 MPa(= 454kPa)

b) Dimensionnement de la semelle

 Situation

: axialement

La semelle supporte les charges transmises par le poteau P 8-C

 Justification :

Calcul en semelle isolée rigide à section carré

et

homothétique.

(i)

Calcul des sollicitations

Le dimensionnement est effectué à l’ELU en prenant les charges G et Q issues de la descente de charges (voir ci-dessus). G : charges permanentes au niveau du sol fini du sous-sol. G = 2291,765 KN Q : charges variables dégressées au même niveau.

Q = 884,300KN

Le plancher bas du sous-sol est un dallage reposant directement sur le sol et par conséquence à ne pas prendre en comme pour le calcul de le semelle. En supposant à priori un poids volumique moyen sol-béton de 20KN /m3 [25 pour le béton et 18 pour le sol (argile sableuse)]. Le poids de la semelle et du sol à 1,8m de profondeur d’encastrement représente une contrainte sur le sol égale à : q’ = 20 KN/m3 × 1,8m = 36kPa Cette contrainte (q’=36kPa) sera à retrancher à la courante du sol. Nous avons : Nser = G + Q En faisant une majoration de 10% pour tenir compte de l'effet de continuité du poteau nous avons : Nser = 1,1 (2291,765 + 884,300) Nser = 3493,672 KN La détermination des armatures se fera à L’ELU Nu =1,1 (1,35G + 1,5 Q)

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur De même le coefficient 1,1 est la majoration pour tenir compte du coefficient de continuité. Nu=1,1(1,35×2291,765+1.5×884,300) Nu = 4862,366 KN

(ii)

Dimensionnement et contrôle de la contrainte du sol

Nous choisissonsune Semelle de section carrée de côtéA. On considèreque la charge Nu est transmise au sol par l’intermédiaire de bielles de béton comprimé ancrées sur les armatures inférieures de la semelle. Si σS représente la contrainte nette sur la semelle, considéré uniforme. Alors, σS = qad – q’ (q’ : contrainte due au poids de la semelle et du sol calculée cidessus). A.N

σs = 454 – 36 = 418

=>σs = 418kPa = 0.418MPa

A = √[ Nu /σS A = √ 4862,366 / 418

= 3,41 m

Nous choisissons :

A = 3,50m

La condition de rigidité de la semelle impose une hauteur h (voir la figure cidessous) : d ≥ (A-a) / 4

(semelle rigide)

a est le coté d’un poteau carré qui peut être inscrit dans un amorce poteau circulaire de diamètre Ø = a. Prenonsl’enrobage, e = 3cm (Fissuration préjudiciable) =>d ≥ (3,50 - 0,5) / 4 = 0,75m Nous choisissons :

h = 0,75+0,05 = 0,80m

Nous avons : h = 80cm tronconique.

> 40cm

donc nous allons adopter une semelle

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur

h = 0,80 m

h

d

b

A =3,50 m

Par ailleurs la hauteur hb sera déterminée une fois la section des aciers trouvée : hb≥ 6×Ø + 6cm

(iii)

(hb en cm)

Détermination des armatures longitudinales

En absence du moment de flexion nous utiliserons la méthode des bielles du DTU 13.2. Le calcul est effectué à l’ELU. Nu = 4862,366 KN voir ci-dessus. Hauteur utile dans les deux directions : Semelle carrée =>d1 = d2 = d= h – 5 =80 - 5 = 75cm La section As de la semelle est donnée par : Nu(A a) Asx Asy 8dfe / s Asx

Asy

4862 ,366 (350 70 ) 8 75 400 10 3 / 1,15

6,5237

10

3

m3

65,237 cm 2

( s = 1,15 car situations durables et transitoires) ASx=Asy = 65,237cm2 Soit : 21HA 20 ( = 65,973cm2 ) dans les deux directions et

St = 16cm

On peut à présent déterminer la dimension hb (voir figure ci-dessus) de notre semelle : hb≥ 6×Ø + 6cm

=>hb ≥ 6×2 +6 =18cm

On choisit : hb=30cm - Adhérence acier béton : La contrainte limite d’adhésion vaut : lim

ft28

0,6

2 s

ft28

0,6 0,06 fc28 0,6 0,06 20 1,8MPa 1,5 (car on a les aciers HA)

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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur lim

su

su

0,6 1,52 1,8 2,43MPa N u ( A a) 1 2 Ad n 4862,366(350 70) 1 2 350 75 21 3,14 20

0, 0197 MPa

lim

2, 43MPa

On peut réduire la longueur des barres à 0,85 A et on alterne. 2 NB : Pour des raisons pratiques, nous donnerons aux armatures une longueur A lim

su

(iv)

Contrôle de la contrainte admissible du sol

Les dimensions de la semelle étant à présent connues nous avons : Poids propre d’une semelle rectangulaire résultante de notre semelle tronconique, Pr est ; Pr = 3,50×3,50×0,8×25 = 245 KN. Nu’’= 4862,366+245 = 5107,366 KN D’où : σ’’ =Nu’’/ (A×B) = 416,928 KPa ≤ qad = 454 KPa (OK) Poids propre de la semelle tronconique, Pt doit vérifier donc la condition : Pt < Pr Alors, Nu’ = 4862,366 + Pt < Nu’’ et par conséquent, σ’ σ’ls =80cm A/4 =350/4 =87,5 cm ; Nous avons :

A/8 =350/8 = 43,75 cm

A /8 = 43,75