35 0 6MB
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE .................................................................... 3 CHAPITRE0 DONNEES DE BASE ................................................................ 4 0.1
Règlements de calcul ................................................................ 5
0.2
Caractéristiques du béton .......................................................... 5
0.3
Caractéristiques aciers .............................................................. 5
0.4
Rappel des charges et surcharges ................................................. 6
0.5
Détermination de la contrainte admissible du sol ............................... 7
METHODOLOGIE DE TRAVAIL.................................................................. 9 CHAPITRE I CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN PLANCHER .................................. 11 I.1.
Objectif du Chapitre ................................................................ 12
I.1.1. Choix du plancher ................................................................ 12 I.2.
Calcul et ferraillage des panneaux de dalles ................................... 14
I.2.1. Charges et surcharges sur le plancher ......................................... 14 I.3.
Méthodes de Calcul des panneaux de Dalle ..................................... 15
I.4.
Application au calcul des panneaux de Dalle ................................... 22
I.4.1. Panneaux de type 1 .............................................................. 22 I.4.2. Panneaux de type 2 .............................................................. 25 I.4.3. Tableaux récapitulatifs de calcul de panneaux .............................. 26 I.5.
Plans De Ferraillage................................................................. 31
I.6.
Calcul des poutres du plancher ................................................... 33
I.6.1. Présentation des différentes poutres de notre plancher ................... 33 I.6.2. Méthodologie de calcul .......................................................... 33 I.6.2. Courbes enveloppes des moments de flexion et de l’effort tranchant. .. 33 I.6.3. Calcul des poutres ................................................................ 38 I.6.4. Application au calcul des poutres du plancher ............................... 42 CHAPITRE II CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN MUR ET DE SA FONDATION .............. 53 Objectif du chapitre ....................................................................... 54 II.1.
Descente de charge sur le mur (détermination de Nu) ..................... 55
II.2.
Détermination du moment (M) de reversement du vent .................... 59
II.3.
Dimensionnement proprement dit du mur .................................... 59
II.3.1.
Calcul de la longueur de flambement .................................... 60
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIRE Elève Ingénieur en 5
ème
année GCU
1
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur II.3.2.
Calcul des contraintes limites ............................................. 61
II.3.3.
Calcul et vérifications des contraintes créées par les sollicitations 62
II.3.4.
Cas où le vent ne souffle pas .............................................. 63
II.3.5.
Cas où le vent souffle ...................................................... 64
II.3.6.
Ferraillage définitif et dispositions constructives ...................... 68
II.3.7.
Dimensionnement et feraillage de la semelle du mur .............. 70
CHAPITRE III CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN ESCALIER .................................. 75 Objectif du chapitre ....................................................................... 76 III.1.
Description de l’escalier ......................................................... 77
III.1.1.
Schéma mécanique .......................................................... 77
III.1.2.
PREDIMENSIONNEMENT ...................................................... 77
III.1.3.
Modélisation de l’escalier .................................................. 78
III.2.
Calcul De L’escalier RDC – Mezzanine ......................................... 78
III.2.1.
Première volée ............................................................... 78
III.2.2.
Prédimensionnement de la paillasse ...................................... 78
III.2.3.
Évaluation des charges et sollicitations .................................. 79
III.2.4.
Modélisation du chargement ............................................... 82
III.2.5.
Vérifications et calcul des aciers .......................................... 83
CHAPITRE IV CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN POTEAU ET DE SA FONDATION ......... 86 IV.1.
Hypothèses ........................................................................ 87
IV.2.
Choix et description du Poteau et sa semelle Choisie ...................... 89
IV.3.
EVALUATION DES ACTIONS....................................................... 89
IV.4.
CALCUL ET FERRAILLAGE DES POTEAUX ..................................... 103
IV.5.
CALCUL ET FERRAILLAGE, SEMELLE ISOLEE ................................. 117
CONCLUSION ................................................................................. 118 BIBLIOGRAPHIE .............................................................................. 118
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIRE Elève Ingénieur en 5
ème
année GCU
2
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
INTRODUCTION GENERALE Le béton armé peut être défini comme l'enrobage par du béton, d’aciers appelés armatures disposés judicieusement dans une structure.C'est en 1848 que LAMBOT imagina d'associer des barres d'acier et du béton de ciment pour réaliser une barque (exposition universelle de 1855). Quelques années plus tard, J MONIER, un jardinier de Versailles utilisera un procédé analogue pour fabriquer des caisses pour fleurs, on lui attribue l'invention du BA. Depuis lors le béton armé est devenu le matériau le plus utilisé dans la construction des ouvrages de génie civil au monde et en particulier au Cameroun. Il constitue de ce fait un matériau indispensable et dont la maîtrise est primordiale pour l’étudiant en génie civil qui se veut compétitif sur le marché camerounais. Ce projet dont le thème a été judicieusement choisi par l’enseignant, constitue une série d’exemples d’application, d’entraînement au calcul de structures. C’est d’ailleurs la suite du projet d’ossature (étude d’un immeuble de grande hauteur : IGH) déclenché l’année académique dernière, au niveau IV, Département du Génie civil de l’Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé. Dans la première partie de ce projet, il a été principalement question d’une analyse globale du projet, du choix du type d’ossature, de l’évaluation des charges et surcharges et enfin de l’évaluation de l’action du vent sur la structure. Outre l’évaluation des actions appliquées aux bâtiments, l’essentiel des résultats qu’il ressort de cette première étude est le choix d’une ossature Plancher-PoutrePoteaux ; qui se trouveêtre fondamental pour la justification de l’étude que nous mènerons dans cette deuxième partie. De cette analyse nous allons mener l’étude proprement dite des parties constitutives de l’ouvrage et particulièrement des éléments de l’ossature qui consistera au calcul des éléments de structure, ainsi qu’à leurs plans d’exécution. Cette étude comprend : Le Le Le Le
calcul calcul calcul calcul
et et et et
le ferraillage d’un plancher (poutres et dalles) le ferraillage d’un mur et de sa fondation le ferraillage d’un escalier le ferraillage d’une semelle isolée
Nous allons commencer par constitués les données de base nécessaire pour le dimensionnement. Les notes de calcul seront assorties de certains détails et schémas illustratifs.
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIRE Elève Ingénieur en 5
ème
année GCU
3
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
CHAPITRE 0
DONNEES DE BASE
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIRE Elève Ingénieur en 5
ème
année GCU
4
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Dans cette partie intitulée données de base, nous allons les hypothèses de base devant nous conduire au dimensionnement de notre ouvrage. Nous allons commencer par : donnerles règlements de base et ensuite nous allons présenter succinctement les caractéristiques du béton puis de l’acier et enfin celui du sol de fondation sur lequel repose notre bâtiment.
0.1 Règlements de calcul Béton armé
BAEL 91 modifié 99
Charges d’exploitation NF P 06-001 Action du vent
NV 65
0.2 Caractéristiques du béton
Chantier de catégorie 1
Ciment CPA classe 45
Résistance caractéristique à la compression à 28 jours :
Résistance caractéristique en traction à 28 jours : ft 28
fc 28
20 MPa
0,6 0,06 fc 28 soit :
ft 28 1,8 MPa
γb = 1,5 (situation durable et transitoire, situation courante)
θ = 1 (durée d’application des charges supérieure à 24h)
f bc 0,85
f c28 b
En flexion simple,
fbc 11,34 MPa bc
0,6 fc 28
bc
12 MPa
0.3 Caractéristiques aciers Acier HA. nuance Fe E 40
Limite élastique
fe
400 MPa
Fissurations préjudiciables Limite d’ouverture des fissures : s
su
= 0,6.
2 s t 28
.f
s
= Min { 2 fe, 110 3
f t28
}
186,70 MPa
= 2,43 MPa
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIRE Elève Ingénieur en 5
ème
année GCU
5
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur 0.4 Rappel des charges et surcharges Nous rappelons ci-dessous les densités de charges et de surcharges reprises par les éléments de structure (poteaux, dalle, semelle) établis dans la partie I de ce projet à partir du « Recueille de Normes Françaises concernant les charges de calcul des bâtiments et des ouvrages d’art» Nov. 86.
Eléments
Masse spécifique BETON
Béton non armé
22 kN / m3
Béton armé
25 kN/ m3
Poutres principales de 20x60 cm2
3 kN/ ml
Poutres de grande hauteur 30x120 cm Poteaux de 30x50 cm
2
9 kN /ml
2
Poteaux de 30x100 cm
3,75 kN/ml 2
7,5 kN/ml
Poteaux circulaires de Ф = 30cm
1,77kN/ml
Poteaux circulaires de Ф = 50 cm
4,91 kN/ml PLANCHERS
Plancher courant en B.A de 12 cm d’épaisseur
3 kN/m2
Dalle à hourdis avec table de compression
2,5 kN/m2
Dallage sur terre pleine de 30 cm d’épaisseur
7,5 kN/m2
Chape au mortier de ciment (e = 1cm)
0,22 kN/m2
Carrelage +mortier de pose
1,1 kN/m2 MURS
Voile en BA d’épaisseur 30 cm
7.5 kN/m2
Cloisons de distribution
10 kN/m2
Façade type rideau
2 kN/m2
Maçonnerie en parpaings de 10 cm
1.35 kN/m2
Maçonnerie en parpaings de 15 cm
2 kN/m2
Maçonnerie en parpaings de 20 cm
2.7 kN/m2
Enduit de mortier au ciment
0.18 kN/m2 1 kN/m2
Revêtement de marbre TOITURE TERRASSE Ferme de pente d’épaisseur 2 cm
0.20 kN/m2
Asphalte coulé d’épaisseur 1.5 cm
0.5 kN/m2 1 kN/m2
Protection d’étanchéité AUTRES
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIRE Elève Ingénieur en 5
ème
année GCU
6
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Aluminium
2.7 kN/m2
Faux -plafond
0.05 kN/m2
Moquette
0.05 kN/m2
Garde-corps
0.5 kN/m2
Nature du local
Poids spécifique
Halls de réception
2.5 kN/m2
Halls à guichet
4.0 kN/m2
Circulation et escaliers
4.0 kN/m2
Bureaux
2.5 kN/m2
Loggias
2.5 kN/m2
Boutiques et annexes
5.0 kN/m2
Mezzanine
3.5 kN/m2
Entretien toiture terrasse
1.5 kN/m2
Parkings
2.5 kN/m2
Charge poinçonnante au plancher des locaux courants sur un carré de 2.5 cm de coté ou sur un cercle de 2.5 cm de diamètre
2 kN
0.5 Détermination de la contrainte admissible du sol a) Rappel sur la structure du sol La coupe lithologique du terrain en place indique que les deux forages ont été réalisés sur une profondeur de 15m à partir du niveau de référence. La constitution du sol en place est la suivante : Profondeur
Type de sol
Entre 0,00 et 6,00 m
Vase
Entre 6,00 et 11,00 m
Sable argileux noirâtre
Entre 11,00 et 13,00 m
Sable argileux grisâtre
Entre 13,00 et 15,00 m
Argile fortement sableuse
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIRE Elève Ingénieur en 5
ème
année GCU
7
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Coupe du terrain au droit du site Au vu des résultats obtenus des essais de résistance au pénétromètre statique, nous pouvons dire que le sol étudier présente une assez bonne portance, d’une moyenne de près de 0,5MPa sur les 15 m étudier. La résistance de pointe maximale Qp peut être obtenu sur différents intervalles de profondeurs à partir des résultats d’essais obtenus aux pénétromètres. Puisque nous sommes dans le cadre de fondations superficiels, nous donnerons les valeurs jusqu’à 6,5m de profondeur. Les forages nous exhibent les profils de résistances en pointe suivantes :
Forage A Profondeur
Resistance de pointe
Entre 0,00 et 3,70 m
Inférieure à 1,5 MPa
Entre 3,70 et 5,30 m
Entre 1,5 et 3,5 MPa
Entre 5,30 et 6,50 m
Entre 1,2 et 5,0 MPa
Forage B Profondeur
Resistance de pointe
Entre 0,00 et 2,00 m
Inférieure à 2,0 MPa
Entre 2,00 et 3,70 m
Entre 2,0 et 4,0 MPa
Entre 3,70 et 5,00 m
Entre 2,8 et 10,0 MPa
Entre 5,00 et 6,50 m
Entre 1,8 et 7,0 MPa
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIRE Elève Ingénieur en 5
ème
année GCU
8
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Le plancher bas du sous-sol est à –2,20 m du niveau de référence. A partir de ce niveau, nous suggérons de réaliser une fouille de profondeur 1,5 m, donc notre semelle sera à une profondeur h = 3,70 m du niveau de référence : Au voisinage de cette profondeur les résistances en pointe moyenne sont : Qpa 2,4 MPa
Qpb 3,6 MPa
La résistance en pointe moyenne est alors : Qp
Qpa Qpb 2
3,0 MPa
La contrainte admissible du sol est alors : ad
ad
Qp 10
0, 30Mpa
0, 30 MPa
METHODOLOGIE DE TRAVAIL Après l’analyse globale du projet et le choix du type d’ossature en Avant Projet Sommaire (APS), il est important, avant de procéder aux calculs, de définir de manière explicite la position des différents éléments de l’ossature à calculer : c’est l’établissement d’un plan de structure. En effet, celui-ci précise principalement la position et le nombre de poteaux, de poutres, de voiles pour un bon fonctionnement de l’ossature ; et permet en outre de visualiser la transmission de chaque charge appliquée au bâtiment, depuis son point d’application qui peut être un plancher ou un mur, jusqu’au sol. L’établissement du plan de structure est très dépendant de l’architecture du bâtiment. D’où la grande nécessité d’une véritable maîtrise de la vision de l’architecte par l’ingénieur. Les escaliers, tous comme les chenaux et acrotères sont considérés généralement comme des détails structuraux dont le fonctionnement n’est pas directement lié au reste de la structure. Leur étude est donc généralement La méthodologie d’étude de notre bâtiment en phase de calcul que nous avons suivi peut être schématisée par le diagramme ci-dessous. Notons que l’enchaînement des différentes phases n’est pas strict.
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIRE Elève Ingénieur en 5
ème
année GCU
9
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
PLANS ARCHITECTURAUX DEBUT
Analyse et compréhension de l’architecture du bâtiment
Plan de structures (transmission des charges) : poutres, poteaux, chaînages, types de plancher
Vérification du fonctionnement de la structure et début des calculs
Descente de charges partielle
Calcul de panneaux de dalles et des poutres + Plans de coffrage et de ferraillage des planchers
Descente de charges sur murs et poteaux
Calcul des murs et poteaux + Plans de coffrage et de ferraillage des planchers
Calcul des Semelles de murs et poteaux,
Plan de fondation
Calcul des escaliers + Plans de coffrage et ferraillage
Autres détails structuraux : chenaux, acrotères ...
e L
0,018
3
25e 4 => e = 0,018 x 5,24 x
Nous limitons a : vérification.
e =16cm
3
25e 4 = 19,5 cm (titre indicatif)
Nous effectuons les calculs et forcement les
III.2.3. Évaluation des charges et sollicitations Charge charges d’exploitations Nous sommes en présence d’un immeuble à usage de bureaux d’où : q = 4KN/ m2
Charges permanentes Nous allons scinder les charges permanentes en deux à savoir : au niveau de la paillasse et au niveau du palier.
Charge permanente au niveau de la paillasse Soit g’ charge, nous avons : g’ =g1 + g2 (avec g1 et g2 explicitées ci-dessous)
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
79
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur L’airehachuréevaut : S ={ [(e /cosθ) + h + (e /cosθ)]×[d] }/ 2 S = [(e /cosθ) + h /2]×[d] D’où par unité de longueur dans le sens horizontal nous avons : S /d = (e /cosθ) + h /2 En désignant par wb le poids volumique du béton nous avons : g1 = wb×[(e /cosθ) + h /2 ] (g1 : poids propre de l’escalier (au niveau de la paillasse) par unité de longueur dans le sens horizontal). g2 : poids du revêtement sur les marches g2 peut se décomposer en : P1 :correspondant au revêtement horizontal sur les marches. (P 1 en KN par m2 horizontal) P2 :correspondant au revêtement vertical sur les contremarches. (P 2 en KN par m2 vertical. D’où nous aurons une contribution de : P2×h /d ) P3 :correspondant au revêtement en sous face de la paillasse. (P3 en KN par m2 suivant la pente. D’où nous aurons une contribution de : P3 / cosθ) D’ou nous avons : g2 = P1 + P2 ×h /d + P3 / cosθ( en KN par m2 horizontal) D’où la charge permanente g’ au niveau de la paillasse vaut : g’ =g1 + g2
g1 = wb×[(e /cosθ)
+ h /2 ]
g1 = 25×[ (16×10-2) /cos36,02 +16×10-2 /2 ] = 6,738 KN/m2 g1 = 6,738KN/m2
calcul du poids des différents revêtements
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
80
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Épaisseur
Poids volumique
Charge
(m)
(KN/m3)
KN/m2
Chape de ciment
0,02
20
0,4
Carrelage
0,025
22
0,95
Total P1
0,95
Calcul de P1
Calcul de P2 Dans le cas présent nous avons : P2 = P1 = 0,95 KN/m2
Calcul de P3 (enduit en sous-face de la paillasse) Calcul de P3 plâtre
D’ où :
Épaisseur
Poids volumique
Charge
3
(m)
(KN/m )
KN/m2
0,015
12,75
0,191
Total P3
0,191
g2 = P1 + P2 ×h /d + P3 / cosθ g2 = 0,95 + (0,95×17,78 /28) + (0,191 / cos36,02) = 1,780 KN /m2
D’où la charge permanente g’ au niveau de la paillasse vaut : g’ =g1 + g2 = 6,738 + 1,780 = 8,518 KN/m2 g’ = 8,518 KN/m2
Charge permanente au niveau du palier Soit gocette charge ; Au niveau du palier nous avons : go = poids propre + poids revêtement
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
81
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Épaisseur
Poids volumique
Charge
(m)
(KN/m3 )
(KN/m2 )
Poids propre
0,16
25
4
Chape de ciment
0,02
20
0,4
carrelage
0,025
22
0,55
Enduit en sous-face
0,02
20
0,4
Total
5,35
Calcul de g0
D’ où :
III.2.4.
g0 = 5,35KN/m2
Modélisation du chargement
Nous avons au vue de ce qui précède la modélisation suivante (charge par unité de largeur de l’escalier) :
Calcul des sollicitations
Charges d’exploitation Mq= q×l2 /8 = 4 × (5,24)2 / 8 =13,729 KN.m Vq= q×l /2 = 4 × 5,24 / 2 = 10,48 KN
Charges permanentes Mg = (go×l12) /2 + [g’×l2 (2×l - l2) /8] Mg= (5,35×22) /2 + [8,518×2 (2×5,24 – 1,5) /8] = 29,823 KN.m Vg = go×l1 + g’×l2 /2 Vg= 5,35×1,5 + 8,518×1,5 /2 = 14,414 KN
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
82
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Moment ELU Mu= 1,35×Mg + 1,5×Mq Mu= 1,35×29,823 + 1,5×13,729 = 60,855 KN.m
Effort tranchant ELU Vu = 1,35×Vg+ 1,5×Vq Vu= 1,35×14,414 + 1,5×10,48 = 35,179 KN
III.2.5. Vérifications et calcul des aciers Vérification du cisaillement ζumax= Vu /(d×b) Or : d = 0,9×e = 0,9×0,16 = 0,144 m,
b =1m
et
Vu = 35,179KN
=>ζumax= 0,244MPa Par ailleurs: ζulim= 0,07×fc28/γb = 0,933 MPa Et nous avons : ζumax= 0,244 MPa 0,187
Nous sommes au Pivot B La lecture de l’abaque nous donne : α=0,380 (pour µ = 0,259) Par ailleurs nous avons : µ = 0,259 ≤ µlim = 0,391 (acier Fe E40) Donc les aciers tendus seuls suffisent. D’où
:Aslong = (0,81αdbfbu) / σsu = 14,441 cm2 /m
Soit : HA 14, St =12,5 cm
Aciers transversaux Ast=Aslong / 4 = 3,610 cm2 /m HA8,
St =13,5 cm
Aciers de chapeau Asch= 0,15 ×Aslong= 2,166 cm2 /m HA6,
St =13 cm
La deuxième partie de l’escalier à savoir le tronçon palier-étage supérieur étant semblable à la précédente le calcul et le ferraillage sont donc les mêmes. Ainsi, le ferraillage complète de l’escalier se déduit par superposions des deux.
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
84
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Notons toutefois qu’un accent particulier doit être mis au niveau de la jonction paillasse-pallier. A cet effet on complètera ceci en augmentant la résistance à la torsion à cet endroit en introduisant à ce niveau [confère TRAITE DE BETON ARME (chapitre 3)] une poutrelle.
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
85
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
CHAPITRE IV
CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN POTEAU ET DE SA FONDATION
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
86
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur IV.1. Hypothèses H.1. On peut admettre pour les bâtiments que les charges des poteaux sont évaluées en supposant que les travées qu’ils supportent sont simplement appuyées à leurs deux extrémités. H.2. Pour tenir compte des sollicitations de flexion dans les poteaux et en admettant la discontinuité des travées, nous majorerons les charges évaluées de 10 %. Ceci étant fait, nous effectuerons alors un calcul en compression simple à l’ELU H.3. Nous supposerons également que les poteaux assemblé à des poutres de plancher ayant au moins la même raideur que le poteau dans le sens considéré et le traversant de part en part. Soit donc :
On a l f
lf
longueur de flambement
l0
longueur libre du poteau ;
0.7l0
En appelant 12
4
lf
lf a
l’élancement du poteau, on aura : pour une section rectangulaire de petit côté a
pour une section circulaire de diamètre
a) Condition de non fragilité La sollicitation entraînant la fissuration du béton ne doit pas provoquer le dépassement de la limite d’élasticité de l’acier.
AS f e
Bf t 28
B
AS
fe f t 28
Le ferraillage minimal est alors donné par la relation AS
max
0,2 B 100 4cm 2 / périmètre(m)
L’espacement maximal est donnée par :
st max
min
a 10 cm 40 cm pour une section rectangulaire de petit côté a Pour A≥Amin 15 l min
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
87
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Au moins six barres régulièrement réparties
b) État Ultime de Résistance (ELU de résistance) σbc 0,6fc28
0
εbc
L’effort normal ultime de résistance s’écrit :
NUr
B
bc
0,6Bf bc
Si NUr NU alors le béton reprend seul tous les efforts et on dispose d’une section d’armatures minimale.
c) ELU de stabilité de forme
Les charges étant généralement appliquées après 90 jours, la résistance du béton est majorée :
bc
f bc
f c 28 0 .9 b f 0.85 c 28 b
Les règles BAEL compensent le fait de négliger les effets du second ordre (flambement) en minorant la valeur de l’effort normal résistant par un coefficient réducteur fonction de l’élancement λ.
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
88
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur L’effort normal résistant s’écrit alors : N uf
Br
f c 28 0.9 b
AS
fe s
Dans la suite de ce chapitre, nous ferons les calculs à l’ELU de résistance, ensuite nous ferons une vérification à l’ELU de stabilité de forme.
IV.2. Choix et description du Poteau et sa semelle Choisie Nous allons dans ce chapitre dimensionner le poteau P8C à l’intersection des files 8 et C ce poteau est circulaire et de diamètre 50cm au sous-sol, au RDC et à la mezzanine. Il y a une section constante de 20x50cm2 à tous les autres niveaux et y est identique au poteau a intersection des files 8 et B, sa une hauteur est de 3,2m à la mezzanine, 2,2m au sous-sol et 3,2m ailleurs. Comme hypothèse simplificatrice, on considère que la semelle est centrée C’est à dire contenu dans le noyau central du poteau. La semelle est dimensionnée à l’ELU suivant la méthode de bielles ; la contrainte admissible du sol de fondation étant obtenue par l’essai au pénétromètre statique effectué sur deux zones du site. L’effort en tête de la semelle peut être obtenu par la descente des charges sur le poteau considéré.
IV.3.
EVALUATION DES ACTIONS
a) Évaluation des charges d’exploitation de planchers (Extrait des normes Françaises NFP 06-001) du Charge d’exploitation Remarque (KN /m2)
Type
Nature plancher
1
Toiture terrasse
1,5
Toiture accessible pour entretient Les 1 KN/ m2 proviennent du fait
2
Étage courant
3,5 = 2,5 +1
3
Plancher mezzanine
5
Usage commercial
5
Usage commercial
2,5
Véhicules légers
4
5
Plancher RDC Sous-sol (parking)
que les cloisons ne sont pas représentées
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
89
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
b) Descente de charges partielles : Évaluation des charges permanentes de planchers
Type
Nature du plancher
Description Poids propre dalle Carreau de béton Sable
1
2
Toiture Terrasse
Plancher courant
4
5
0,14 0,025 0,02
Étanchéité 0,01 Isolation thermique 0,05 (polystyrène) forme de pente 0,09 tuyauterie Faux plafond Total Poids propre dalle 0,14 Faux plafond Chape de ciment 0,02 Tuyauteries Revêtement du sol des bureaux (moquette) Total Poids propre dalle
3
Épaisseur (m)
Faux plafond Plancher Chape de ciment mezzanine Tuyauteries carrelage Total Poids propre dalle Chape de ciment Plancher Carrelage RDC Enduit sous dalle Total Poids propre dalle Sous-sol Protection (Parking) étanchéité Total
Poids Poids Total volumique KN/m2 3 KN/m 25 3,5 22 0,55 18 0,36 0,12 0,3
0,015
22
1,98 0,2 0,2 6,925 3,5 0,2 0,4 0,2
25 20
0,1 4,4
0,14
25
0,02
20
0,025
22
0,14 0,02 0,025
25 20 22
0,02
20
0,14
25
3, 0,2 0,4 0,2 0,55 4,85 3,5 0,4 0,55 0,4 4,85 3,5
0,01
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
0,12 3,62
ème
année GC
90
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur c) Descente des charges (i)
Principe
Elle a pour but l’évaluation des actions de pesanteur permanentes et variables permettant le calcul des poteaux et leurs semelles (fondations). Les charges verticales agissant sur ce poteau sont évaluées. En admettant la discontinuité des différents éléments de plancher (dalle, poutres, faux plafond, chape etc.) En appliquant la loi de dégression des charges d’exploitation.
Q0
3 i 2i
i
i
(Q i
Qri )
1
Qrj pour i
5
1
Qrj est la fraction de la charge de l’étage i à laquelle on n’applique pas la loi de dégression ici comme on a affaire aux bâtiments de bureaux, la norme nous autorise à prendre : Qrj= Cte = Qr=1KN/m2 La descente de charges s’effectuera sur le poteau P8C (voir plan de coffrage du plancher de l’étage courant 6-7) que nous avons choisi de calculer.
(ii)
Surface d’influence du poteau à chaque niveau de plancher Plancher terrasse et planchers courants
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
91
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur L’aire du plancher attribuée à ce poteau vaut :
S =x ×y
S = 3,75× 5,4 = 20,925m2 S = 20,25m2
Plancher mezzanine
D’où :
Nous avons donc :
S = 5,5 *5,4 + [(4,4 + 5,4)*(6,5- 5,5)] / 2 = 34,60 m2
S = 34,60 m2
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
92
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur plancher Rez-de-chaussée et sous-sol
S =6,5 * 5,4 = 35,1m2
D’où : S = 35,1m2
(iii)
Dégression vertical des charges d’exploitation
Elle a pour but de tenir compte de la non simultanéité de chargement de tous les niveaux d’un bâtiment en exploitation. La norme NFPO-001 permet une dégression verticale des charges d’exploitation pour lequel. : Q0
3 i 2i
i
i
(Q i 1
Qri )
Qrj pour i
5
1
Qrj est la fraction de la charge de l’étage i à laquelle on n’applique pas la loi de dégression ici comme on a affaire aux étages courant a usage de bureau, la norme nous autorise à prendre : Qrj= Cte = Qr=1KN/m2 Notons toutefois que cette dégression n’est pas applicable aux locaux commerciaux et industriels. En d’autres termes la mezzanine et le RDC qui sont à usage commerciaux seront exclus de cette dégression.
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
93
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Toiture terrasse Q0 =1,5 KN/m2 Sous terrasse : Q0 = Q0 =1,5KN/m2
Bureau
Q =3,5 KN/m2
Sous étage7 : Q1 =Q0 + Q =5 KN/m2
Bureau Q =3,5 KN/m2
Sous étage 6 : Q2 = Q0+1,9×Q+ 0,1×Qr=8,25 KN/m2
Bureau
Q =3,5 KN/m2
Sous étage 5 : Q3 = Q0+2,7×Q+0,3×Qr =11,25 KN/m2
Bureau
Q =3,5 KN/m2
Sous étage 4 : Q4 = Q0+3,4×Q+0,6×Qr =14 KN/m2
Bureau
Bureau
Q =3,5 KN/m2
Pour les niveaux suivants: Qi= Q0 +(3+i)/2i* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj
Sous étage 3 : Q5 = Q0+4,0×Q+1,0×Qr =16,5 KN/m2 Q =3,5 KN/m2
Bureau Q =3,5 KN/m2
Usage commercial
Q =5 KN/m2
Usage commercial Parking
Q =5 KN/m2
Q =2,5 KN/m2
Sous étage 2 : Q6 =Q0+4,5×Q+1,5×Qr =18,75 KN/m2 Sous étage 1 : Q7 = Q0 + (10/14)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj (la surface de l’influence a changé ) Sous mezzanine Q8 = Q0 +(11/16)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj
Sous RDC Q9 = Q0 +(12/18)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj Au dessous du Sous sol
4) Majoration des charges et surcharges : Elle se fera suivant le modèle : 10% si le poteau est voisin une fois d’un poteau de rive 15% si le poteau est plus d’une fois voisin d’un poteau de rive Exemple de majoration
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
94
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Comme notre poteau est voisin de rive nous allons faire une majoration de 10% dans les calculs pour tenir compte de l’effet de la continuité sur les poteaux voisins de rive.
Remarque Le poteau situé à l’intersection des axes de poutres 2 et B (soit P2) est identique à celui que nous éludions du point de vue section, hauteur et surface d’influence. Mais il se trouve (confère coupe A-A) que ce poteau s’arrête au niveau de l’étage 1 et sa charge est transmise aux poteaux adjacents via la poutre.
Soit N la charge au pied du poteau P8B au niveau du plancher du niveau 1 nous avons la configuration suivante.
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
95
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Posons:
a = 2,25m ;
l1 = 5,875 + 2,25 =8,125m
l2 = 5,875m ;
et
l = l1 + l2 =14,00m
Le problème va consister à trouver la réaction RC. C’est à dire la fraction de la charge du poteau P8B reprise par le poteau P8C au niveau du plancher du niveau 1. Le théorème de Caquot appliqué aux charges concentrées nous donne : MC = - {k×N× (l’1)2} / [l’1 + l’2] Avec :
l’1 = l1 etl’2 = l2 car il s’agit du premier appui.
k= (1/2,125) (a/l1)( 1 - a/11)(2 – a/l1) D’où:
MC = - {k×N× (l1)2} / [l1 + l2]
Or nous avons : MC = RA×l1 – N×a =>
RA = (MC + N×a) /l1
Par ailleurs nous avons la somme des moments en D qui est nul : =>RA×l + RC×l2 - N× (a+l2) =0 =>
RC = [N× (a+l2)/l2 ] - [ RA×l /l2]
d’où :
RC = [N×(a+l2)/l2 ] - [ l /l2] {(MC + N×a) /l1}
Dans le présent cas nous avons a = 2,25m ; d’ où : =0,1623638
l1 =8,125m ;
l2 = 5,875m ;
et
l =14,00m
k = (1 / 2,125 )[2,25 / 8,125](1 – 2,25 / 8,125)[2 – 2,25/8,125] k = 0,162364
Et nous avons : Et pour finir
MC = - 0,76561*N RC = 0,94762 * N
Donc lors de notre descente de charge au niveau de la mezzanine nous allons tenir compte de cette charge venant de ce poteau voisin qui ne plombe pas.
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
96
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Comme nous l’avons déjà signalé ce poteau est semblable à celui d’étude aussi bien du point de vue dimensions que surfaces d’influence. Donc N est aussi égale à la charge sous le poteau d’étude au niveau 1. Le tableau ci-après est la descente de charge proprement dite sur le poteau P8C (voir plan de coffrage l’étage courant 6-7).
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
97
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Étage Niveau
Désignation Surface de la charge d'influence ou la (m2) surcharge
Dimensions Poteaux et Poutres (m)
a (ou Ø)
b
L
plancher terrasse
7
Charges unitaires (KN/m2)
charges par niveau (KN)
g
q
gi
qi
6,925
1,5
130,10625
30,375
retombé poutre file C
0,2
0,48
5,2
25
12,48
retombé poudre file 8
0,2
0,48
3,55
25
8,52
Poids poteau
0,2
0,4
3,08
25
6,16
charpente
0,2
4,05
couverture
0,2
4,05
Machinerie (notons que le poids des équipements d'ascenseur sera repris par la cage d'ascenseur)
1,5
30,375
20,25
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
98
Charges cumulées (KN)
Gi
Qi
Charges cumulées et dégressées (KN)
Gi
Qi
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Total niveau 7 Plancher étage courant
6
20,25
4,4
3,5
5,2
25
12,48
retombée poutre file 8
0,2
0,48
3,55
25
8,52
poteau
0,2
0,4
3,08
25
6,16
4,4
3,5
106,135
70,875
78,975
70,875
retombée poutre file C
0,2
0,48
5,2
25
12,48
retombée poutre file 8
0,2
0,48
3,55
25
8,52
poteau
0,2
0,4
3,08
25
6,16
Plancher étage courant 20,25
70,875
0,48
Total Niveau 5
4
78,975
0,2
Plancher étage courant
20,25
30,38
retombée poutre file C
Total Niveau 6
5
195,74
4,9
3,5
106,135
70,875
78,975
70,875
retombée poutre file C
0,2
0,48
5,2
12,48
retombée poutre file 8
0,2
0,48
3,55
8,52
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GC
99
195,74
30,38
195,74
30,38
301,88
101,25
301,88
101,25
408,011 172,125 408,011 165,138
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur poteau
0,3
0,4
3,08
9,24
Total niveau 4 Plancher étage courant
3
20,25
4,4
3,5
20,25
70,875
0,48
5,2
12,48
retombée poutre file 8
0,2
0,48
3,55
8,52
poteau
0,3
0,4
3,08
9,24
4,4
3,5
109,215
70,875
78,975
70,875
retombée poutre file C
0,2
0,48
5,2
12,48
retombée poutre file 8
0,2
0,48
3,55
8,52
poteau
0,3
0,5
3,08
11,55
Total Niveau 2
1
78,975
0,2
Plancher étage courant
20,25
70,875
retombée poutre file C
Total Niveau 3
2
109,215
Plancher étage courant retombée poutre file C
4,4 0,2
0,48
3,5
5,2
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
111,525
70,875
78,975
70,875
12,48
ème
année GC
100
517,226
243
517,226 222,038
626,441 313,875 626,441
737,966
384,75
271,95
737,966 314,875
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur retombée poutre file 8
0,2
0,48
3,55
8,52
poteau
0,3
0,5
3,08
11,55
Total Niveau 1
mezzanine
Plancher étage courant
20,25
5,85
34,6
70,875
108,343
70,879
retombée poutre file C
0,2
0,48
5,4
12,96
retombée poutre file 8
0,2
0,48
6
14,4
poteau
0,6
-
3,44
24,316
849,491 455,625 849,491 350,813
Charge provenant du poteau interrompu
804,995
431,759
Total mezzanine
965,014
502,638 1814,51 958,263 1814,51 593,902
Plancher mezzanine
RDC
3,5
111,525
5,85
5
185,11
retombée poutre file C
0,2
0,48
5,4
12,96
retombée poutre file 8
0,2
0,48
6
14,4
poteau
0,7
3,08
29,633
Total RDC Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
173
242,103 ème
année GC
173
101
2056,61 1131,26 2056,61 789,735
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
Sous sol
Plancher RDC
35,1
5,85
5
187,785
retombée poutre file C
0,2
0,48
5,4
12,96
retombée poutre file 2
0,2
0,48
6
14,4
poteau
0,7
-
2,08
20,012
Total sous sol
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
235,157
ème
année GC
175,5
175,5
102
2291,77 1306,76 2291,77
884,3
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur IV.1. CALCUL ET FERRAILLAGE DES POTEAUX Le calcul s’effectuant à l’ELU, nous allons considérer la combinaison d’actions suivante : Nu=1.35G + 1.5Q
a) Poteau étage 7
Section Rectangulaire Rayon de giration :
a = 20cm et b = 40cm i = a /√12
= 5,7735cm
[Remarque pour une section circulaire de diamètre Ø,
Charge appliquée : G =195,741 KN Nu= 1,35 G + 1,5Q
i = 0,25Ø
et Q = 30,375 KN
= 1,35 ×195,741 + 1,5×30,375 = 309,813 KN Nu = 309,813 KN = 0.3098 MN
Hauteur du poteau : l0 = 320cm Longueur de flambement : lf= 0.70l0 = 0,70x3,20 = 2,24m Élancement :
12
lf a
38,798
50
État Limite Ultime de résistance Effort normal ultime de résistance : Nur Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x 0,20 x 0,40 x 20 = 0,96 MN Constat : Nur> Nu (l’effort normal résistant supérieur à l’effort normal ultime), le béton seul peut supporter un effort normal Nu = 0,3098 MN. La section d’armatures longitudinales Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit : As = Max (0.2%B, 4cm / m de périmètre de la section du poteau) As = Max (0,2 x 20 x 40/100 ; 4 x 2 x (0,20 + 0,40)) = 4,80 cm2 As = 4,80cm2, soit 6HA12
Espacement entre les armatures Longitudinales, c
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GCU
103
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur L’espacement maximum entre les armatures longitudinales c max est défini par : cmax= Min (a+10cm ; 40cm) = 30cm Nous prenons
=> c < 30cm
c = 18 cm
Armatures transversales Diamètre
Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 ASmin alors st< Min [40cm ; a + 10cm ; 15 Ølong] ) Dans le cas présent nous avons donc st< Min [40cm ; 30cm] = 30cm On choisit : St =20cm b = 40 a = 20
c = 18
c = 18
Remarque : En zone de recouvrement nous allons disposer de 4 nappes d’armatures transversales. Dans ces zones nous avons :la longueur de recouvrement sera égale à: Longueur de scellement droit : ls= 40Ølong Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls= 24cm
4 Nappes sur une longueur de lr
=>lr = 0,6×40Ølong = 0,6 x 40 x 1,2 = 28,80 cm Pennons
lr = 29 cm
État Limite Ultime de stabilité de forme Section réduite : Br = (b-2cm) (a -2cm)
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GCU
104
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Br = (40 – 2) (20 – 2) = 684cm2 = 684×10 -4 m2 Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à 50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode 0,85 0,682 forfaitaire donne 1 0,2( ) 2 35 La charge portante ultime du poteau Nuf :
N uf b
avec
f c 28 0.9 b
AS
fe s
1,5 1
s
=>
Br
1,15 s
AS
Nu
Br
f c 28 0,9 b
f c 28
et
fe
En introduisant f bu
0.85
fe
f ed
b
Br f bu 0.9
k Nu
, cette formule s’écrit :
s
0.85 AS f ed
Br = section réduite obtenue en retirant 1cm d’épaisseur de béton sur toute la périphérie du poteau. 0,85
, 2
siλ ≤ 50, alors
1 0,2
35 2
si 50
1 0,2
35
=
38,8 1 0,2 35
2
1,2458
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GCU
105
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Par ailleurs, k = 1 car plus de la moitié des charges ne sera pas appliquée avant 90 jours. et la majeur des charges ne sera pas appliquée avant 28 jours. Donc α n’est pas réduit.
N uf
0,6823
0,0684 20 10 3 0,9 x1,5
Nuf
0.805
0,00048
400 10 3 1,15
Nu
805,312 KN
OK
b) Poteau étage 6 Section : 20x40cm Charge appliquée : G =301,876 KN et Q =101,250KN, d’où Nu= 559,408KN= 0,559 MN Longueur de flambement : lf=2,24m Élancement : 38.798 50
État Limite Ultime de résistance Effort normal ultime de résistance : Nur Nur = 0,6Bfc28=0,6x0,20x0,40x20=0,960 MN Constat : l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le béton seul peut supporter un effort normal Nu=0,559 MN. La section d’armatures longitudinales Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit : As=max (0,2%B=1,6cm2 ; 4cm2x2x (0,2+0,4) = 4,80cm2) As=4,80cm2, soit 6HA12 Avec, c = 18cm Armatures transversales -
Diamètre
Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 Nu. Constat : l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le béton seul peut supporter un effort normal Nu=0,799 MN. La section d’armatures longitudinales Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit : As=max (0,2%B=1,6cm2 ; 4cm2x2x (0,2+0,4) = 4,80cm2) As=4,80cm2, soit 6HA12
c = 18cm
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GCU
107
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur Armatures transversales o Diamètre Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 Nu. De même, le béton seul peut reprendre un effort normal Nu = 4,163 MN La section minimale d’aciers correspondant est : As=max (0,2%B =7,697cm2 ; 4 x 3,14159 x 0,70 = 8,796cm2) As=8,796cm2, soit 6HA14
Espacement c, entre les armatures transversales c = 1/5 x π x (Ø- 2(3)) =1/5 x 3,14159(70 - 6) = 40,21 cm c =40cm Armatures transversales o Diamètre Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 14 = 4,67mm st< Min [40cm; (70 + 10)cm] = 40cm St = 30cm
État Limite Ultime de stabilité de forme Section réduite : Br = 0,363m2 Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement mécanique étant inférieur à 50,le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La 0,85 0,828 méthode forfaitaire donne 2 1 0,2( ) 35 Charge portante ultime du poteau Nuf : N uf Soit
Nuf
4,706MN
Nu
Br
f c 28 0.9 b
AS
fe s
OK
4,163MN
Longueur de scellement droit : ls= 40Ølong = 56cm Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls=34cm
IV.1. CALCUL ET FERRAILLAGE, SEMELLE ISOLEE a) Profondeur d’encastrement de la semelle et détermination de la contrainte admissible du sol (i)
Profondeur d’encastrement
Le plancher bas du sous-sol se trouve à la cote : z = -2,2 m. A partir du niveau du plancher bas de sous-sol nous encastrons notre semelle sur une distance de : 1,8m. Nous sommes donc rendus à la profondeur de 4m.
(ii)
Détermination de la contrainte admissible du sol
Nous rendons à présent sur les différents diagrammes correspondant aux déférents sondages pénétromètriques afin de déterminer les différentes résistances à la pointe. La procédure est celle indiquée par COSTET et SANGLERAT dans leur ouvrage intitulé Cours pratique de mécanique de sol, tome 2. Pour les différents pénétromètres la résistance à la pointe trouvée est :
Pénétromètre No1 Rp1 = 2,3 MPa Pénétromètre No2 Rp2 = 3 MPa =>Rp = (Rp1 +Rp2) / 2= 2,65 MPa Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GCU
117
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur L’adhésion apparente Cu est donnée par :
Cu =Rp/10 = 0,265MPa
Ensuite, en négligeant le terme d’encastrement γ×D nous avons : qad = (5,14 / 3)×Cu qad = (5,14 / 3)×0,265 = 0,454MPa qad = 0, 454 MPa(= 454kPa)
b) Dimensionnement de la semelle
Situation
: axialement
La semelle supporte les charges transmises par le poteau P 8-C
Justification :
Calcul en semelle isolée rigide à section carré
et
homothétique.
(i)
Calcul des sollicitations
Le dimensionnement est effectué à l’ELU en prenant les charges G et Q issues de la descente de charges (voir ci-dessus). G : charges permanentes au niveau du sol fini du sous-sol. G = 2291,765 KN Q : charges variables dégressées au même niveau.
Q = 884,300KN
Le plancher bas du sous-sol est un dallage reposant directement sur le sol et par conséquence à ne pas prendre en comme pour le calcul de le semelle. En supposant à priori un poids volumique moyen sol-béton de 20KN /m3 [25 pour le béton et 18 pour le sol (argile sableuse)]. Le poids de la semelle et du sol à 1,8m de profondeur d’encastrement représente une contrainte sur le sol égale à : q’ = 20 KN/m3 × 1,8m = 36kPa Cette contrainte (q’=36kPa) sera à retrancher à la courante du sol. Nous avons : Nser = G + Q En faisant une majoration de 10% pour tenir compte de l'effet de continuité du poteau nous avons : Nser = 1,1 (2291,765 + 884,300) Nser = 3493,672 KN La détermination des armatures se fera à L’ELU Nu =1,1 (1,35G + 1,5 Q)
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GCU
118
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur De même le coefficient 1,1 est la majoration pour tenir compte du coefficient de continuité. Nu=1,1(1,35×2291,765+1.5×884,300) Nu = 4862,366 KN
(ii)
Dimensionnement et contrôle de la contrainte du sol
Nous choisissonsune Semelle de section carrée de côtéA. On considèreque la charge Nu est transmise au sol par l’intermédiaire de bielles de béton comprimé ancrées sur les armatures inférieures de la semelle. Si σS représente la contrainte nette sur la semelle, considéré uniforme. Alors, σS = qad – q’ (q’ : contrainte due au poids de la semelle et du sol calculée cidessus). A.N
σs = 454 – 36 = 418
=>σs = 418kPa = 0.418MPa
A = √[ Nu /σS A = √ 4862,366 / 418
= 3,41 m
Nous choisissons :
A = 3,50m
La condition de rigidité de la semelle impose une hauteur h (voir la figure cidessous) : d ≥ (A-a) / 4
(semelle rigide)
a est le coté d’un poteau carré qui peut être inscrit dans un amorce poteau circulaire de diamètre Ø = a. Prenonsl’enrobage, e = 3cm (Fissuration préjudiciable) =>d ≥ (3,50 - 0,5) / 4 = 0,75m Nous choisissons :
h = 0,75+0,05 = 0,80m
Nous avons : h = 80cm tronconique.
> 40cm
donc nous allons adopter une semelle
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GCU
119
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur
h = 0,80 m
h
d
b
A =3,50 m
Par ailleurs la hauteur hb sera déterminée une fois la section des aciers trouvée : hb≥ 6×Ø + 6cm
(iii)
(hb en cm)
Détermination des armatures longitudinales
En absence du moment de flexion nous utiliserons la méthode des bielles du DTU 13.2. Le calcul est effectué à l’ELU. Nu = 4862,366 KN voir ci-dessus. Hauteur utile dans les deux directions : Semelle carrée =>d1 = d2 = d= h – 5 =80 - 5 = 75cm La section As de la semelle est donnée par : Nu(A a) Asx Asy 8dfe / s Asx
Asy
4862 ,366 (350 70 ) 8 75 400 10 3 / 1,15
6,5237
10
3
m3
65,237 cm 2
( s = 1,15 car situations durables et transitoires) ASx=Asy = 65,237cm2 Soit : 21HA 20 ( = 65,973cm2 ) dans les deux directions et
St = 16cm
On peut à présent déterminer la dimension hb (voir figure ci-dessus) de notre semelle : hb≥ 6×Ø + 6cm
=>hb ≥ 6×2 +6 =18cm
On choisit : hb=30cm - Adhérence acier béton : La contrainte limite d’adhésion vaut : lim
ft28
0,6
2 s
ft28
0,6 0,06 fc28 0,6 0,06 20 1,8MPa 1,5 (car on a les aciers HA)
Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5
ème
année GCU
120
Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur lim
su
su
0,6 1,52 1,8 2,43MPa N u ( A a) 1 2 Ad n 4862,366(350 70) 1 2 350 75 21 3,14 20
0, 0197 MPa
lim
2, 43MPa
On peut réduire la longueur des barres à 0,85 A et on alterne. 2 NB : Pour des raisons pratiques, nous donnerons aux armatures une longueur A lim
su
(iv)
Contrôle de la contrainte admissible du sol
Les dimensions de la semelle étant à présent connues nous avons : Poids propre d’une semelle rectangulaire résultante de notre semelle tronconique, Pr est ; Pr = 3,50×3,50×0,8×25 = 245 KN. Nu’’= 4862,366+245 = 5107,366 KN D’où : σ’’ =Nu’’/ (A×B) = 416,928 KPa ≤ qad = 454 KPa (OK) Poids propre de la semelle tronconique, Pt doit vérifier donc la condition : Pt < Pr Alors, Nu’ = 4862,366 + Pt < Nu’’ et par conséquent, σ’ σ’ls =80cm A/4 =350/4 =87,5 cm ; Nous avons :
A/8 =350/8 = 43,75 cm
A /8 = 43,75