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Zitiervorschau

Rapport du Projet de Fin d’Année 4ème année Génie Civil, Bâtiments et travaux publics

CONCEPTION ET CALCUL DE LA STRUCTURE EN BETON ARME D’UN BATIMENT R+3 EMG 2013 PROJET BETON ARMEE Réalisé par : TALIB hamza Encadré par : PR. EL MAJID Ahlam

ANNEE UNIVERSITAIRE 2021-2022

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

Remerciements : Avant d’introduire ce rapport, je tiens tout d’abord à présenter mes vifs remerciements à ceux qui ont participé de près ou de loin à ce travail. Mes remerciements les plus sincères s’adressent à tous nos chers formateurs et formatrices respectueux, ayant apportés leurs contributions à l’amélioration de nos connaissances. Je remercie sincèrement Madame EL MAJID AHLAM pour leur affection et leur soutien constant.

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

Résumé : Le présent travail s’inscrit dans le cadre d’un projet Béton armé, consacré à l’étude de la structure d’un bâtiment à usage d’habitation. L’étude de ce projet porte dans un premier temps sur la conception de la structure porteuse et sa modélisation sur le logiciel de calcul des structures en éléments finis ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS afin d’effectuer une analyse modale et sismique et d’en tirer les efforts de calcul, puis le calcul manuel des éléments principaux et quelques éléments secondaires de la structure en béton armé.

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

Table des matières

CHAPITRE I : caractéristiques mécaniques des matériaux & hypothèses de calcul ...........................................7 I.

Principe du béton armé : ..........................................................................................................................7 1. Définition et composition du béton : .......................................................................................................7 2. Avantage et inconvénient du béton armé : .............................................................................................7 3. Actions et sollicitations : ..........................................................................................................................7 4. Etats limites : ............................................................................................................................................8 5. Combinaisons d’actions réglementaires : ................................................................................................9

II.

Caractéristiques mécaniques des matériaux du béton armé : .......................................................... 10 1. Le béton : .............................................................................................................................................. 10 2. L’acier : .................................................................................................................................................. 13

CHAPITRE II : Présentation du projet et modélisation .....................................................................................15 I.

Présentation du projet :......................................................................................................................... 15 1. Introduction : ........................................................................................................................................ 15 Notre projet porte sur l’étude d’un bâtiment R+2 destiné à l’habitat économique, l’élévation totale du bâtiment est de 15,1m . ............................................................................................................ 15 2. Conception architecturelle : .................................................................................................................. 15 4. Conception structurelle : ...................................................................................................................... 18

II.

Modèle ROBOT : ................................................................................................................................ 19

CHAPITRE III : Pré dimensionnement des éléments structuraux et descente de charge ..................................20 I.

Pré dimensionnement des éléments structuraux : .............................................................................. 20 1. Pré dimensionnement des poteaux : .................................................................................................... 20 2. Pré dimensionnement des poutres :..................................................................................................... 20 3. Planchers en corps creux : .................................................................................................................... 20 4. Pré dimensionnement des voiles : ........................................................................................................ 21

II.

Descente de charge : ......................................................................................................................... 22

III.

Résultats de la descente de charges :................................................................................................ 24

1. Charges appliquées sur les poteaux :.................................................................................................... 24

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 2. Charges appliquées sur les poutres : .................................................................................................... 26 CHAPITRE IV : Dimensionnement des éléments structuraux et secondaires ...................................................27 I.

Dimensionnement des éléments structuraux : ..................................................................................... 27 1. Dimensionnement des poteaux : .......................................................................................................... 27 Ferraillage du Poteau P18(P20 dans ROBOT) :.......................................................................................... 30 Armatures Longitudinales : ....................................................................................................................... 30 Armatures transversales : ......................................................................................................................... 31 2. Dimensionnement des poutres :........................................................................................................... 32 1.

Dimensionnement des voiles : .......................................................................................................... 40

Evaluation des efforts normaux appliqués sur le voile : ........................................................................... 43 4. Dimensionnement des planchers : ....................................................................................................... 45 II.

Dimensionnement des éléments secondaires : ................................................................................ 46 1. Dimensionnement des balcons : ........................................................................................................... 46 1.

Dimensionnement des escaliers : ...................................................................................................... 48

5.1.

Calcul du paillasse : ........................................................................................................................ 49

5.2.

Calcul de palier : ............................................................................................................................ 51

CHAPITRE V : Fondations ...............................................................................................................................53 I.

Introduction : ......................................................................................................................................... 53

II.

Choix des fondations : ....................................................................................................................... 53 1. Critère de résistance (capacité portante) : ........................................................................................... 53 2. Critère de déformabilité : ..................................................................................................................... 54

III.

Dimensionnement des fondations : .................................................................................................. 54

1. Plan de fondation : ................................................................................................................................ 54 2. Dimensionnement d’une semelle isolée : ............................................................................................. 55 3. Dimensionnement d’une semelle isolée excentrée :............................................................................ 57 4. Dimensionnement d’une semelle filante sous voile : ........................................................................... 64

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Liste des figures : Figure 1Diagramme contrainte-déformation élastique ........................................................................ 12 Figure 2Diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle ........................................................ 12 Figure 3Loi de comportement de l'acier .............................................................................................. 14 Figure 4plan archi (RDC) .................................................................................................................... 15 Figure 5 : conception architecturelle du bâtiment ............................................................................... 17 Figure 6 :dimensions du bâtiment ....................................................................................................... 17 Figure 7:conception structurelle du bâtiment ...................................................................................... 18 Figure 8: Modélisation du bâtiment sous ROBOT .............................................................................. 19 Figure 9 : tableau de pré dimensionnement des poutre ....................................................................... 20 Figure 10:plancher corps creux ........................................................................................................... 21 Figure 11:coupe de voile ..................................................................................................................... 22 Figure 12:charges permanentes ........................................................................................................... 22 Figure 13:charges d'exploitation.......................................................................................................... 23 Figure 14:Emplacements des poteaux ................................................................................................. 25 Figure 15 descente de charges ............................................................................................................. 25 Figure 16:Sollicitations dans les poutres ............................................................................................. 26 Figure 17 : ferraillage du poteau 20..................................................................................................... 31 Figure 18:Nomenclatures des poutres ................................................................................................. 32 Figure 19:Plan d’exécution de la poutre H .......................................................................................... 40 Figure 20: Disposition des voiles ........................................................................................................ 41 Figure 21:: Voile fléchie sous l’action du séisme................................................................................ 41 Figure 22:: Efforts internes dans le voile............................................................................................. 42 Figure 23:Largeur à prendre en compte dans la table de compression................................................ 45 Figure 24: Ferraillage des poutrelles ................................................................................................... 46 Figure 25: schéma statique du balco .................................................................................................... 46 Figure 26:paillasse ............................................................................................................................... 49 Figure 27:coupe de palier .................................................................................................................... 51 Figure 28:example de ferraillage d'escalier ......................................................................................... 52 Figure 29: plan de fondation ................................................................................................................ 54 Figure 30: plan d’exécution de la semelle isolée sous poteau 28 ........................................................ 56

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

CHAPITRE I : caractéristiques mécaniques des matériaux & hypothèses de calcul

I. Principe du béton armé : 1. Définition et composition du béton : Le béton armé correspond à un mariage judicieux de matériaux aux caractéristiques complémentaire. Le béton résiste mal à la traction, en revanche l’acier résiste aussi bien en traction qu’on compression, le béton armé a pour principe d’insérer des sections d’aciers dans les zones tendues du béton. Cette association est efficace car :  Le coefficient de la dilatation thermique des 2 matériaux est au même ordre de grandeur

(αbéton = 10.10-6 et αacier =11.10-6).  L’acier adhère bien au béton ce qui permet de transmettre les efforts d’un matériau à

l’autre.

2. Avantage et inconvénient du béton armé : Avantages

Inconvénient

 Economique

 Poids propre important

 Ouvrabilité

 Nécessité d’un coffrage

 Economie d’entretien

 Rupture brusque

 Résistance au feu

 Difficulté de modification

 Durabilité  résistance aux efforts accidentels

Tableau 1:caractéréstique de BA

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

3. Actions et sollicitations : Une action représente toute cause produisant un état de contraintes dans la structure étudiée, et on distingue 3 types d’actions : •

Actions permanentes :

 Poids propre de la structure  Poids de superstructures  Poussée des terres  ….

•

Actions variables :

 Charges d’exploitations  Effet de températures  ….

•

Actions accidentelles :

 Chocs Séismes  …. Ces actions génèrent dans les sections des sollicitations : •

Moment fléchissant

•

Effort tranchant

•

Effort normal

•

Moment de torsion

4. Etats limites : Un état limite est un état particulier dans lequel une condition requise pour une construction, ou l’un de ses éléments, est strictement satisfaite et cesserait de l’être en cas de modification défavorable d’une action. •

Etats limites ultimes E.L.U :

Il correspond à une valeur maximale de la capacité portante du matériau sans qu’il y ait risque d’instabilité, et on distingue : 2021/2022

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 ✓ Etat limite ultime de l’équilibre statique : le non renversement de la structure, … ✓ Etat limite ultime de résistance : non rupture des matériaux constitutifs ✓ Etat limite ultime de stabilité de forme : non flambement d’un poteau, non

déversement d’une poutre… •

Etats limites de service E.L.S :

Ces états limites sont définis compte tenu des conditions de l’exploitation et de la durabilité de la structure en service, et on distingue : ✓ Etat limite limite résistance à la compression du béton : ✓ Etat limite de déformation : éviter les flèches excessives ✓ Etat limite d’ouverture des fissures : la limitation des fissures évite la corrosion des

aciers ce qui entre dans le cadre de la durabilité de la structure.

5. Combinaisons d’actions réglementaires : Les éléments de réduction des forces extérieurs sont obtenus après combinaisons d’actions a) Principe des combinaisons de calcul : En fonction des situations que la structure va faire face, on superpose les effets de plusieurs actions (principe de superposition), en affectant à chaque type d’actions un coefficient de sécurité qui dépend aussi de la combinaison choisie, et on retient le résultat issus de la combinaison la plus défavorable. Nous utiliserons dans ce qui suit les notations suivantes : -

Gmax : Ensemble des actions permanentes défavorables.

-

Gmax : Ensemble des actions permanentes favorables.

-

Q : action variable de base.

-

Qi : actions variables d’accompagnement. b) Combinaisons à considérer à l’E.L.U (fondamentale):

Lors des situations durables ou les situations transitoires fréquentes aux cours desquelles il y’a l’action permanentes, et l’action variables, nous considérons : 1.35Gmax + Gmin + 1 .5Q1 2021/2022

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 c) Combinaisons à considérer à l’E.L.S (fondamentale):

Nous avons la combinaison : Gmax + Gmin + Q1

II. Caractéristiques mécaniques des matériaux du béton armé : 1. Le béton : Le béton hydraulique est un mélange optimal de :  liant (ciments artificiels)  granulats naturels ou artificiels (sables, gravillons, graviers, …)  eau d’hydratation du liant et de mouillage des granulats  éventuellement des adjuvants (entraîneur d’air, plastifiant, hydrofuge,…).

Sa prise et son durcissement s’effectuent dans l’air ou dans l’eau. Ses principales caractéristiques sont :  une bonne résistance en compression simple  une mauvaise résistance en traction  un poids volumique compris entre 22 et 24 KN/m3 environ et 25 KN/m3 pour

a) Résistance du béton : •

Résistance à la compression :

Un béton est défini par une valeur de sa résistance à la compression) à l’âge de 28 jours f c28 exprimée en MPa. Lorsque l’âge du béton est inférieur à 28 jours, on prend en compte les calculs de résistance fcj valeur caractéristique à j jours qui est obtenue, suivant les cas par les formules suivantes :  fcj  fcj •

fc28 pour fc28 ≤ 40 MPa fc28 pour fc28 > 40 MPa

Résistance à la traction :

La résistance du béton à la traction à j jours, notée ftj est conventionnellement définie par : ftj = 0.6 + 0.06 fcj 2021/2022

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 b) Déformation du béton : •

Déformation longitudinale :

Sous des contraintes normales d’une durée d’application inférieure à 24 heures, on admet, à défaut de mesures, qu’à l’âge de j jours, le module de déformation longitudinale instantanée du béton Eij vaut : Eij = 11000

MPa

Sous des contraintes de longue durée d’application, les effets du fluage du béton rajoutent une déformation complémentaire du double de la déformation instantanée du béton. La déformation totale sera donc triple. En exprimant les résistances en MPa, le module de déformation longitudinale différé du béton Evj est égal : Evj = 13700 •

MPa

Déformation transversale :

Le coefficient de Poisson est pris égal à 0 pour le calcul des sollicitations à l’E.L.U et à 0,2 pour le calcul des déformations à l’E.L.S. c) Modèles de calcul : •

Modèle de calcul à l’ELS :

Les déformations nécessaires pour atteindre l’ELS sont relativement faibles et on suppose que le béton reste dans le domaine élastique. ✓ La valeur limite de la résistance du béton à la compression est :

b

= 0.6

fc28. ✓ La valeur limite de la résistance du béton à la traction est négligée.

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

Figure 1Diagramme contrainte-déformation élastique

•

Modèle de calcul à l’ELU :

Figure 2Diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle

Pour les calculs à l’ELU, le comportement réel du béton est modélisé par la loi parabolerectangle sur un diagramme contraintes-déformations. La valeur limite de la résistance du béton à la compression est : f Avec : γb coefficient de sécurité partiel qui vaut 1.5 dans les combinaisons fondamentales et 1.15 Pour les combinaisons accidentelles.

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 =1

si la durée est supérieure à 24h

 = 0.9

si la durée est comprise entre 1h et 24h

 = 0.85

sinon

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

2. L’acier : Les valeurs limite élastique sont les mêmes en traction qu’en compression. a) Classification des aciers pour béton armé : •

Les ronds lisses : Ce sont des aciers doux, laminés à chaud et de surface lisse, ne présentant aucune aspérité.

Les nuances utilisées sont les Fe E 215 et Fe E 235. •

Les armatures à hautes adhérences (HA) : Elles sont obtenues par laminage à chaud d’un acier naturellement dur. Ces armatures ont

leur surface marquée par des crénelures de formes diverses de façon à assurer une meilleure adhérence avec le béton. Ces aciers existent dans les nuances Fe E 400 et Fe E 500. •

Les treillis soudés (TS) : Si les autres types se présentent en barres, ces derniers sont soit en rouleaux, soit en

panneaux de dimensions normalisées. Leur largeur standard est de 2,40 m, la longueur des rouleaux est de 50 m et celle des panneaux est de 4,80 m ou 6 m. Les treillis soudés sont constitués par des fils se croisant perpendiculairement et soudés électriquement à leur croisement. b) Nuance des armatures :

Ils existent 4 nuances principales qui correspondent à des qualités de résistances différentes. C’est la limite élastique garantie fe qui sert de base aux calculs justificatifs selon le règlement BAEL. Nuance

RL

HA

fe (MPa)

Contrainte de

Allongement de

rupture (MPa)

rupture %

FeE215

215

330 à 490

22

FeE235

235

410 à 490

22

FeE400

400

480

14

FeE500

500

550

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Tableau 2:nuance des armatures

c) Caractères mécaniques :

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Le module d’élasticité longitudinale Es est pratiquement constant quel que soit l’acier utilisé et est pris égal à :

E = 200 000 MPa

Le diagramme contrainte déformation des armatures est défini comme mentionné sur la figure suivante :

Figure 3Loi de comportement de l'acier

d) Contraintes limites de calcul : •

Calcul à l’ELU :  fsu

•



= 1.15 Pour les combinaisons fondamentales



=1

Pour les combinaisons accidentelles

Calcul à l’ELS :

A l’ELS les vérifications à effectuer pour les aciers portent sur l’état limite d’ouverture des fissures. L’appréciation du degré de nocivité de l’ouverture dépend de l’agressivité de l’environnement. Les contraintes limites à l’ELS sont : 

s

= fe …………………………………………….………………fissuration peu

préjudiciable 

s

= min [

; max (

…………………………..……. Fissuration

préjudiciable 

s

= 0.8 min [

; max (

…………………….…. Fissuration très

préjudiciable η : coefficient de fissuration et il prend la valeur 1 pour les RL et 1.6 pour les HA de Φ ≥ 6 mm et 1.3 pour les HA dont Φ < 6 mm 2021/2022

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

CHAPITRE II : Présentation du projet et modélisation

I. Présentation du projet : 1. Introduction : Notre projet porte sur l’étude d’un bâtiment R+2 destiné à l’habitat économique, l’élévation totale du bâtiment est de 15,1m .

2. Conception architecturelle : Le bâtiment est à usage d’habitation, composé d’un Rez-de chaussée et 3 étages, ayant une forme en U.

Figure 4plan archi (RDC)

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Caractéristiques géométriques : Dimensions

(m)

Dimension en plan

21 ,18×21,08

Hauteur totale (avec l’acrotère)

15.1

Hauteur du RDC

3.60

Hauteur des étages courants

2.60

Tableau 3

En élévation : Hauteur RDC=3,6/étagecourant=2,6 Hauteur totale du bâtiment 15,1m En plan :

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

Figure 6 :dimensions du bâtiment

Figure 5 : conception architecturelle du bâtiment

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

4. Conception structurelle : a) Structure porteuse :

La conception est la phase la plus importante lors de l’élaboration d’un projet de bâtiment. Ainsi, une bonne lecture des plans architecturaux, des coupes et des détails est indispensable pour la compréhension du projet et le dégagement des problèmes qui puissent nous rencontrer ainsi que des contraintes et des exigences à prendre en compte. La conception doit obéir à un certain nombre de critères. Elle doit assurer un bon compromis permettant à la fois de satisfaire les exigences structurales et architecturales et de minimiser le coût global du projet. b) Contreventement :

Une étude du contreventement de la structure est indispensable dans une construction parasismique, Cette étude a permis de mettre en évidence les éléments essentiels participants à la stabilité de notre structure. Le contreventement du bâtiment est assuré uniquement par des voiles en béton armé d’épaisseur 20cm. c) Conception structurelle :

Figure 7:conception structurelle du bâtiment

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

II.

Modèle ROBOT :

ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS est un logiciel du calcul des structures en éléments finis, il propose aux ingénieurs structure des fonctionnalités de simulation et d'analyse de structure évoluées pour des structures vastes et complexes, facilitantes la simulation et l’analyse de tout type de structures.

Figure 8: Modélisation du bâtiment sous ROBOT

Grace à cette modélisation, on peut exploiter facilement ses résultats tell que les efforts internes en tout point du bâtiment selon les différentes combinaisons souhaitées, ce qui facilite énormément la tache de l’ingénieur structure.

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

CHAPITRE III : Pré dimensionnement des éléments structuraux et descente de charge

I. Pré dimensionnement des éléments structuraux : 1. Pré dimensionnement des poteaux : On choisit une section des poteaux de 25x25 pour le niveau RDC et pour les niveaux supérieurs afin de réaliser la descente de charge et on redimensionnera les sections des poteaux en fonction de la charge obtenue si nécessaire.

2. Pré dimensionnement des poutres : D’après le RPS 2000, les dimensions de la section transversale de la poutre, h et b étant respectivement la plus grande et la plus petite dimension.

Figure 9 : tableau de pré dimensionnement des poutre

3. Planchers en corps creux : Les planchers hourdis sont calculés en les considérants reposés sur deux appuis. Les poutrelles sont lancées à priori suivant la plus petite dimension du plancher. On choisit alors un plancher de type 16+4 et on vérifie les conditions suivantes.

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

a. Résistance au feu : ✓ e = 7cm pour une heure de coupe-feu. ✓ e = 11cm pour deux heures de coupe-feu. ✓ e = 17.5 cm pour quatre heures de coupe-feu.

Figure 10:plancher corps creux

L’épaisseur choisie assure une bonne résistance au feu. b. Isolation acoustique :

Le confort et l’isolation acoustique exigent une épaisseur minimale de : e = 12cm (vérifiée) c. Résistance à la flexion : ▪

Dalles reposant sur deux appuis : Lx/35 < e < Lx/30

▪

Dalles reposant sur trois ou quatre appuis : Lx/50 < e < Lx/40.

Nos dalles sont bi-appuyées, et Lmax=4,66m donc : 4,9/35 = 14 cm < e < 4,9/30 = 16,33cm Notre épaisseur est incluse dans l’intervalle

4. Pré dimensionnement des voiles : • Rôle des voiles et des murs : -

Reprennent presque la totalité des charges horizontales et 20% des charges verticales

-

Participent au contreventement de la construction (vent, séisme)

- Assurent une isolation acoustique entre deux locaux en particulier entre logements. 2021/2022

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 -

Assurent aussi une protection incendie, coupe-feu.

-

De servir de cloisons de séparation entre locaux.

• Coupe de voile en élévation

a

≥3a

a a

a ≥

h 2e 0

Figure 11:coupe de voile

L’épaisseur minimale est de 15cm, de plus, l’épaisseur doit être de terminée es fonction de la hauteur libre d’étage he et des conditions de rigidité aux extrémités comme indique à la figure suivante: Dans les voiles on opte pour une épaisseur e = 20cm.

II.

Descente de charge : ▪ Charges permanentes :

Figure 12:charges permanentes

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▪ Charges d’exploitation :

Figure 13:charges d'exploitation

▪

Contre balancement :

Le contre balancement est le moyen d’assurer l’équilibre pour la dalle en console, pour cela il faudra que le poids du contre balancement soit égal à celui de la console. Ce contre poids peut se faire de la manière suivante : Créer une bonde pleine à l’amont de la poutre dont le poids sera équivalent à celui du balcon. On prend comme épaisseur de cette bande 16 cm afin de répondre aux exigences citées dans le pré dimensionnement des planchers.

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

Calcul de la distance X : Gbalcon = 1 x 1.4 x 0.12 x 2.5 = 0.42 T Gcontre poids = 3 x X x 0.16 x 2.5 = 1.2X T Donc : X = 0.42/1.2 = 35cm

Figure : contre poids du balcon

III. Résultats de la descente de charges : La descente de charge a été établie à l’aide du logiciel du calcul des structures Robot Structural Analysis.

1. Charges appliquées sur les poteaux :

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

Figure 15 descente de charges

Figure 14:Emplacements des poteaux

Les poteaux sont soumis à des charges verticales qu'ils transmettent jusqu'aux fondations. Le tableau suivant donne la charge appliquée sur les poteaux en chaque étage. Remarque : Les efforts appliqués sur les poteaux sont supposés concentrés. 2021/2022

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

2. Charges appliquées sur les poutres : Les charges surfaciques des planchers sont réparties au niveau des poutres à l’aide du logiciel de calcul aux éléments finis ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS qui nous donne directement les sollicitations de calcul selon les différents cas de charges.

Figure 16:Sollicitations dans les poutres

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

CHAPITRE IV : Dimensionnement des éléments structuraux et secondaires I. Dimensionnement des éléments structuraux : 1. Dimensionnement des poteaux : a) Hypothèses de calcul : Les poteaux sont des éléments de structure qui sont généralement verticales et sont destinés à transmettre les charges gravitaires provenant des planchers vers le système de fondation, et dans le cas d’un bâtiment courant ils n’interviennent pas au contreventement de la structure, ils sont donc calculés par la méthode forfaitaire du BAEL selon les hypothèses suivantes : ▪ Elancement limité (λ < 70) ▪ Effort normal concentré ▪ Justification selon l’ELUR seule b) Méthode forfaitaire du BAEL • Paramètres de calcul : ▪

Rayon de giration minimal imin :

Est une caractéristique géométrique de la section Imin : moment quadratique minimal de la

section S : Aire de la section ▪

Elancement λ : λ=

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lf : longueur de flambement ( lf = 0.7 l )

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 ✓ L’élancement est limité à 70 pour rester dans le domaine de validité de la méthode

forfaitaire ✓ La longueur de flambement est prise 0.7l0 dans le cas des poteaux encastré dans un massif de fondation ou bien assemblé à des poutres ayant au moins la même raideur que lui dans le sens considéré et le traversant de part en part. Coefficient de flambement α :

▪

Coefficient qui rassemble les paramètres cités précédemment pour tenir compte de l’effet du flambement dans le poteau

•

détermination des aciers :

La se

section d’acier nécessaire pour équilibrer l’effort Nu agissant sur le poteau selon la méthode forfaitaire du BAEL calcul comme suite :

❖ As Nu : effort normal calculé à l’ELU Br : la section brute du béton (Br = (a-0.2)x(b-0.2)) • Dispositions constructives : Armatures longitudinales : Section minimale : ❖ A (4u) = 4 (2 x (a+b)cm2 Armatures minimales ❖ A (2%) = 0.2 x La section d’acier prise en compte est : A = max [As ; A (4u) ; A (2%)] Armatures transversales : Diamètre minimal :

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Φl : Diamètre minimal des armatures longitudinales Φt : Diamètre minimal des armatures transversales Espacement : St ≤ min {15 Φl ; 40 cm ; a + 10 cm} Longueur de recouvrement : Lr ≥ 24 Φl c) Exemple de dimensionnement : Dans ce paragraphe on va traiter le dimensionnement détaillé du poteau 18, c’est le poteau le plus sollicité dans le bâtiment. ▪ Descente de charge : Elle a été déjà établie dans le chapitre précèdent et le schéma suivant illustre les charges dans différents niveaux du poteau . Remarque : La longueur de flambement pour un poteau de rive est prise égale à la longueur libre du poteau. ▪

Ferraillage du poteau : Coffrage du Poteaux : J’ai choisis le poteaux P22, puisque c’est le plus sollicité. Sa surface d’influence est de 11,16m². D’après le critère de résistance du BAEL 91, on a : B ≥

Avec : Et :

β ∗ Nu fbc 0.85 ∗ fe + 0.9 115

λ

β = 1 + 0,2(35)2 λ=

k∗l0 I √ mm B

-

Br : section réduite du poteau. lf = k ∗ l0 : Longueur de flambement. K : Il s’agit d’un poteau de bâtiment. λ : L’élancement. B : section du poteau.

2021/2022

29

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Poteau du 3éme étage 18 (P20 dans ROBOT) : On fixe : λ1 = 35. 𝛽1 = 1.2 fbc =14.17 MPa 𝑁𝑢 = 170,15KN Alors : Br1= 104,94cm² On a : (a − 2)2 = 104,94 → a = 12,24 cm. On fixe : a = 0,25m 0,7∗2,80∗√12

On calcul :

λ2 =

On reprend :

𝛽2 = 1 + 0,2( 104,94

Br2 = Donc :

1,2

0,25

= 27,16 →

27,16 2 ) 35

λ1≠ λ2

= 1,12

* 1,12 = 97,94 cm²

a = √97,94 + 2 = 11,90cm.

On adopte :

a = 0,25m.

On calcul :

λ3 =

0,7∗2,80∗√12 0,25

➢ Convergence obtenue.

→

= 27,16

λ1= λ2

Poteau 0,25*0,25m.

Ferraillage du Poteau P18(P20 dans ROBOT) : Armatures Longitudinales : A′u = max [

f Q∗ N′ u − Br ∗ bc 0,9

f 0.85∗ e 1.15

; A′min ]

Avec : 0.2∗B(cm2 )

Amin = max [4 ∗ µ(m) ; ] : la section minimale forfaitaire imposée par le règlement 100 BAEL. Le poteau le plus sollicité à une charge ultime de calcul : N′u = 610,5 KN. A′ =

14.17 0.9

1.12∗ 61O.5∗10−3 −(0.23∗0.23)∗ 500 1.15

0.85∗

∗ 104 ≤ 0cm² 0.2∗25∗25

Et :

A′min = max [4 ∗ (0.25 + 0.25) ∗ 2);

Donc :

A′u = 4cm² ferraillage 4HA12 avec une section de 4.52cm².

2021/2022

100

] = 4cm²

30

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Armatures transversales :

Diamètre transversale : 6mm 3 ∅t ≥ max { 3 ∅ min = 10 ∗ 12 = 3.6 10

→ ∅t = 6mm

Avec : ∅𝑙𝑚𝑖𝑛; 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡 𝑑𝑖𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑 ′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠. Espacement :

𝑆𝑡 (𝑐𝑚) ≤ 𝑚𝑖𝑛 (15∗∅𝑙𝑚𝑖𝑛(𝑐𝑚) ; 𝑎(𝑐𝑚)+10; 40𝑐𝑚) 𝑆𝑡 (𝑐𝑚) ≤ 𝑚𝑖𝑛 (15 ∗ 1.2 ; 25 + 10 ; 40𝑐𝑚) = 18cm

Tableau récapitulatif : Armatures longitudinales

Autres niveaux

Armatures calculées 4 cm2

Les barres 4 HA 12

Φl 12 mm

Section d’armature 4,52 cm2

Armatures Longueur de transversales recouvrement Φt St 6mm

18 cm

29 cm

Tableau 4:ferraillage

▪

Plan d’exécution :

Figure 17 : ferraillage du poteau 20

2021/2022

31

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

d) Résultats de ferraillages de tous les poteaux : Etant donné que le poteau 28 le plus chargé dans le bâtiment ne nécessite que des armatures minimales à partir du 1er étage, tous les autres poteaux auront le même ferraillage dans les niveaux supérieur ou égale au premier étage. Reste alors à déterminer le ferraillage de quelques poteaux au niveau du RDC. Sachant que l’armature minimale imposée par le BAEL pour les poteaux du RDC est Amin = 4,4 cm2 ce qui est équivalent à 4HA12. On calcul alors l’effort normal au-delà de lequel les poteaux doivent être dimensionné : On a :

Nseuil

] = 87 T

On ne fera donc le calcul du ferraillage que pour les poteaux dont la charge dépasse ce seuil.

2. Dimensionnement des poutres : a) Hypothèse de calcul :

Les poutres sont des éléments porteurs sollicitées par des moments de flexion et des efforts tranchants dues aux charges gravitaires, le calcul se fera alors en flexion simple selon les combinaisons fondamentales ELU et ELS en considérant la fissuration peu préjudiciable. b) Calcul d’une poutre continue :

Figure 18:Nomenclatures des poutres

On traitera dans ce paragraphe le ferraillage détaillé de la poutre H (poutre porteuse) d’un étage courant. L’étude d’une telle poutre continue se fait comme suite :

2021/2022

32

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 ▪

Evaluation des charges appliquées sur la poutre :

▪

Calcul des sollicitations dans la poutre continue par ❖ Méthodes simplifiées : 

Méthode forfaitaire Q ≤ Max [2G,

établies grâce au logiciel du

500kg/m2] 

Méthode Caquot (charges Q élevées)

calcul aux éléments finies ROBOT STRUCTURAL

❖ Méthodes RDM (exactes): 

Ces deux étapes ont été déjà

ANALYSIS

Méthode de 3 moments

On obtient ainsi les moments maximaux en travées et en appuis et les efforts tranchants maximaux sur appuis combinés à l’ELU et l’ELS. Dans mon cas de figure j’ai la poutre suivante :

-

J’ai d’aprés la descente de charge Q = 250 Kg/m² < 500 Kg/m² :vérifié

-

J’ai pour les trois travées 𝟎, 𝟖 ≤ 𝐥

-

J’ai une fissuration peu préjudiciable :vérifié

-

J’ai des inerties pas constantes :Non vérifié

𝐥𝐢 𝐢+𝟏

:vérifié

Donc on passe à la méthode de Caquot minoré : Calcul des charges : -

Travée P27P28 :

𝐆𝟏 = PP + PPlancher = 0,25 × 0,25 × 25 + 7,47 × 0,5 = 𝟓, 𝟐𝟗 𝐤𝐧/𝐦 𝐐𝟏 = PPlancher = 2.5 × 0,5 = 𝟏, 𝟐𝟓 𝐤𝐧/𝐦 -

Travée P28P29 :

𝐆𝟐 = PP + PPlancher = 0,25 × 0,20 × 25 + 7,47 × 0,5 = 𝟓 𝐤𝐧/𝐦 𝐐𝟐 = PPlancher = 2.5 × 0,5 = 𝟏, 𝟐𝟓 𝐤𝐧/𝐦 -

Travée P27P28 = Travée P32P33

-

Travée P28P29 = Travée P29P30 = Travée P30P31 = Travée P31P31

* 2021/2022

33

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Alors travée

P27P28

P28P29

P29P30

P30P31

P31P32

P32P33

Pu (Kn)

9,01

8,62

8,62

8,62

8,62

9,01

Tableau 5:efforts a l'ELU

Calcul des moments aux appuis : MA=MG=0 Pour MB : moment dues aux charges reparties : Ie 0.25 ∗ 0.23 = = 1,17. 10−4 Le 12 ∗ 0.8 ∗ 1,78

Ke =

Iw 0.25 ∗ 0.253 Kw = = = 1,04. 10−4 Lw 12 ∗ 3,13 D = Ke + Kw = 2,21 ∗ 10−4 Mw =

Puab ∗ l2 = 10.51Kn. m 8.5

Me =

Pubc ∗ l2 = 2Kn. m 8.5

1,17

1,17

MB = −(2,21 ∗ 10.51 + (1 − 2,21) ∗ 2) MB=-6. 5Kn.m Calcul Mc: Kw = Ke =

Ie 0.25 ∗ 0.203 = = 1,19. 10−4 Le 12 ∗ 0.8 ∗ 1,75

Iw 0.25 ∗ 0.203 = = 5,71. 10−4 Lw 12 ∗ 0,8 ∗ 2,92

D = Ke + Kw = 6,9 ∗ 10−4 Mw =

Pubc ∗ l2 = 2Kn. m 8.5

Pucd ∗ l2 Me = = 5,53Kn. m 8.5 5,71 5,71 ) ∗ 5,53 MC = −( ) ∗ 2 + (1 − 6,9 6,9 MC=-2, 60Kn.m Calcul de MD : 2021/2022

34

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

Ke =

Ie 0.25 ∗ 0.23 = = 7,23. 10−4 Le 12 ∗ 0.8 ∗ 2,88

Iw 0.25 ∗ 0.23 Kw = = = 7,13. 10−4 Lw 12 ∗ 2,92 ∗ 0,8

Mw =

Pubc ∗ l2 = 5,53Kn. m 8.5

Me =

Pucd ∗ l2 = 5.40Kn. m 8.5

MD= -5.47Kn.m

Calcul de ME : Ie 0.25 ∗ 0.23 Ke = = = 1,19. 10−4 Le 12 ∗ 0.8 ∗ 1,75 Kw =

Iw 0.25 ∗ 0.23 = = 7,23. 10−4 Lw 12 ∗ 2,88 ∗ 0,8 Pubc ∗ l2 Mw = = 5.40Kn. m 8.5

Pucd ∗ l2 = 2Kn. m 8.5 1,19 1.19 ) ∗ 5.40 + (1 − )∗2 ME = − ( 8,42 8,42 Me =

ME=-2.48Kn.m Calcul de MF : Ie 0.25 ∗ 0.23 Ke = = = 1,03. 10−4 Le 0,8 ∗ 12 ∗ 3,14 Kw =

Iw 0.25 ∗ 0.23 = = 1,19. 10−4 Lw 12 ∗ 1,75 ∗ 0,8

Mw = Me =

2021/2022

Pubc ∗ l2 = 2Kn. m 8.5

Pucd ∗ l2 = 10.52Kn. m 8.5

35

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 1,03 1,03 ) ∗ 10.52 + (1 − ) ∗ 2) MF = −(( 2,22 2,22 MF=-7. 23Kn.m ▪

Calcul des moments dans les travées :

Través AB M(x)=9.01 ∗

3,13 2

x − 9.01

x2

x

− 6.5 ∗ (3,13)

2

x2

M(x)=-9.01 2 +12.02x T(x)=-9.01x+12,02 X=1.33m M(1.33)=8.01 KN

Través BC : M(x)=8.62 ∗

1,75 2

x − 8.62

x2

x

x

− 6.5 ∗ (1 − 1,75) − 2.60 ∗ (1,75)

2

x2

M(x)=-8.62 2 +10.21x-6.5 T(x)=3.71-8.62x=0 X=0,43m M(0.43)=-2.9 KN

Través CD : M(x)=8.62 ∗

2,92 2

x − 8.62

x2 2

x

x

− 2.60 ∗ (1 − 2,92) − 5.47 ∗ (2,92)

x2

M(x)= -8.62 2 +11.60x-2.60 T(x)=-8.62x+11.60=0 X=1.35m M(1.35)=5.21 KN

Travées DE: M(x)= 8.62 ∗

2,88 2

x − 8.62

x2 2

x

x

− 5.47 ∗ (1 − 2,88) − 2.48 ∗ (2,88)

x2

M(x)= -8.62 2 +13.45x-5.47 2021/2022

36

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 T(x)=-8.62x+13.45=0 X=1,56m. M(1.56)=2.20 KN

Travées EF : M(x)= 8.62 ∗

1,75 2

x − 8.62

x2 2

x

x

− 2.48 ∗ (1 − 1,75) − 7.23 ∗ (1,75)

x2

M(x)= -8.62 2 +4.82x-2.48 T(x)=-8.62x+4.82=0 X=0.56m. M(0.56)=-1.15 KN

Travées FG : M(x)= 9.01 ∗

3,15 2

x − 9.01

x2 2

x

− 7.23 ∗ (1 − 3,15)

x2

M(x)= -9.01 2 +16.49x-7.23 T(x)=-9.01x+16.49=0 X=1,83m. M(1.83)=7.86 KN ▪

Ferraillage longitudinale et transversale : Armatures longitudinales :

Les poutres seront dimensionnées à l’ELU . ❖ Dimensionnement à l’ELU : Ferraillage des travées : a. Calcul de moment réduit aux travées : Le moment réduit se définit comme suite : Mt

•

Mred = b.d2.Fbc

•

Avec d = h-c = 0.40-0.03 = 0.37 m

Pour travées AB : 0.0801

•

M₁red = 0.25×0.37×14.17

•

M₁red = 0.06 MN.m

2021/2022

37

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Pour travées BC : 0.0209

•

M₁red = 0.25×0.37×14.17

•

M₁red = 0.015 MN.m

Pour travées CD : 0.0521

•

M₁red = 0.25×0.37×14.17

•

M₁red = 0.039 MN.m

Pour travées DE : 0.022

•

M₁red = 0.25×0.37×14.17

•

M₁red = 0.016 MN.m

Pour travées EF : 0.0115

•

M₁red = 0.25×0.37×14.17

•

M₁red = 0.008 MN.m

Pour travées FG : 0.0786

•

M₁red = 0.25×0.37×14.17

•

M₁red = 0.059 MN.m

b. Calcul de alpha pour travées :

α se définit par la règle suivante : α = 1.25.(1-√1 − 2Mred)

Pour travées AB : •

α = 1.25.(1-√1 − 2 × 0.06)

•

α = 0.077

Pour travées BC : •

α = 1.25.(1-√1 − 2 × 0.015)

•

α = 0.018

Pour travées CD : •

α = 1.25.(1-√1 − 2 × 0.039)

• α = 0.049 2021/2022

38

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Pour travées DE : •

α = 1.25.(1-√1 − 2 × 0.016)

•

α = 0.020

Pour travées EF : •

α = 1.25.(1-√1 − 2 × 0.008)

•

α = 0.010

Pour travées FG : •

α = 1.25.(1-√1 − 2 × 0.059)

•

α = 0.076

Si alpha calculé a une valeur inferieur de alpha min (0.617), on dit que la section des armatures longitudinal n’existe pas, si non (α>0.617) on doit calculer la section d’armature comprimées. Si α pivot A => σa = 1.15

•

α >0.259 => pivot B => σa = σa (εa) ; εa= 1000 ×(

3.5

1−α α

)

c. calcule de la section d’armature théorique au niveau d’appui : Mu

Avec la relation suivante ; Au=d.(1−0.4α).σa , on peut calculer la section d’armature, après détermination de σa. Pour travées AB : •

Mu

0.0801

Au = d.(1−0.4α).σa = 0.37.(1−0.4×0.077).434.79 × 10⁴ = 5,13 cm² = 3HA16

Pour travées BC : •

Mu

0.0209

Au = d.(1−0.4α).σa = 0.37.(1−0.4×0.018).434.79 × 10⁴ = 1,30 cm² = 3HA8

Pour travées CD : •

Mu

0.0521

Au = d.(1−0.4α).σa = 0.37.(1−0.4×0.049).434.79 × 10⁴ = 3,30 cm² = 3HA12

Pour travées DE : •

Mu

0.022

Au = d.(1−0.4α).σa = 0.37.(1−0.4×0.020).434.79 × 10⁴ = 1,37 cm² = 3HA8

Pour travées EF : 2021/2022

39

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Mu

0.0115

•

Au =

•

Au = d.(1−0.4α).σa = 0.37.(1−0.4×0.076).434.79 × 10⁴ = 5.03 cm² = 3HA16

d.(1−0.4α).σa

=

Mu

0.37.(1−0.4×0.010).434.79

× 10⁴ = 0,717 cm² = 3HA6Pour travées FG :

0.0786

Figure 19:Plan d’exécution de la poutre H

1. Dimensionnement des voiles : a) Introduction : Pour le calcul des voiles on a exploité les résultats issus du calcul par éléments finis du logiciel Robot pour avoir les efforts de dimensionnement. Ces efforts sont les efforts réduits à la base du voile issus de la combinaison des charges ACC+ (Combinaison accidentelle). Les charges sismiques sont incluses dans cette combinaison de charge. Le choix de considérer ces résultats ACC+ s’explique par le fait que ces résultats sont les plus défavorables à la structure.

2021/2022

40

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

Figure 20: Disposition des voiles

b) Principe de calcul : Du fait du mouvement sismique, des efforts horizontaux se développent dans la structure. Les poutres voiles sont donc soumises à la flexion qui crée de la traction dans les membrures verticales.

Figure 21:: Voile fléchie sous l’action du séisme

Les sollicitations de calculs (effort normal, tranchant et moment fléchissant) ont été obtenues par le modèle de calcul Robot par l’intermédiaire des “résultats réduits sur les panneaux“. Cette option définit trois plans horizontaux de coupe sur chaque panneau. Sur chacun de ces plans de coupe, les sollicitations sont sommées sur la longueur de la coupe, obtenant ainsi N, T et M sur chaque coupe. Il en est ensuite retiré les sollicitations extrêmes 2021/2022

41

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 qui engendrent la compression, la traction et le cisaillement les plus importants dans la poutre voile.

Figure 22:: Efforts internes dans le voile

Apres avoir obtenu les sollicitations de calcul, il faut déterminer le ferraillage vertical de la flexion et horizontal de l’effort tranchant. ▪

Aciers de flexion :

Ou encore ferraillage vertical, a pour rôle de reprendre l’effort normal et le moment de flexion. La détermination de la section d’acier se fait par un calcul en flexion composé ou bien par la méthode des contraintes (méthode simplifiée qui admet de faire les calculs des contraintes avec un diagramme linéaire). ▪

Aciers de cisaillement :

Ce ferraillage a pour rôle de reprendre les efforts tranchants, il est obtenu en vérifiant la contrainte de cisaillement maximale ▪

Ferraillage minimal exigé par le RPS2000 :

Les éléments verticaux (trumeaux) sont armés par des aciers verticaux et des aciers horizontaux. Le taux minimal de l’armature verticale et horizontale, à toute section est égal à 0.20% de la section horizontale du béton. Le taux maximal est égal à 4%. Le diamètre des barres utilisées ne doit pas dépasser 1/10 de l’épaisseur du mur. L’espacement des barres verticales et horizontales est égal à : S = min (30cm, 1 .5e) en zone courante S = min (20cm, 1. 5e) en zone critique e : l’épaisseur du mur

2021/2022

42

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Les deux nappes doivent être reliées, et les barres horizontales extérieur, menues de crochets à 135° ayant une longueur de 10 Ф Les chaînages verticaux aux extrémités sont constitués au moins de 4T10 ligaturés avec des cadres avec un espacement de 10 cm. Les chaînages horizontaux doivent avoir une section minimale d’acier égale à 3cm². Les chaînages des linteaux sont constitués de 2T10 ancrés de 50 cm. Dans les zones critiques, on dispose des chaînages minimums verticaux à chaque extrémité de 4T12 avec des cadres en T6 espacés de 10 cm au plus. c) Application à un exemple : On choisit de dimensionner le voile V1(le plus sollicité(RDC)) dont les efforts sont : ▪

Voile :

Caractéristique du voile : d =4,33 m ; a=20 cm ; h=3,60m. Evaluation des efforts normaux appliqués sur le voile : •

Charges dues au poids propre du voile : 𝑃𝑃𝑣 = 2500. 𝑎. 𝑏. 𝑑

•

Charges dues au plancher :

En appliquant le principe de la surface d’influence, on évalue les charges réparties sur le voile. •

Charges permanentes :

𝐺’ = 𝐺𝑥𝑆

Avec: 𝐺𝐼 : Charges permanentes dues au plancher S : surface d’influence •

Charges d’exploitation :

Avec : •

𝑄 = 𝑄’𝑥𝑆

𝑄’ : Charges d’exploitation de l’étage

Charges ponctuelles :

Donc :

𝐺𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐺 = 𝑃𝑃𝑣 + 𝐺’ + 𝐺’’

Et : 𝑃𝑢 = 1,35𝐺 + 1,5Q

Calcul des armatures :

2021/2022

43

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 On considère une bande de 1m de largeur du voile, et le résultat trouvé sera rapporté sur toute la largeur du voile. ▪

Exemple d’un voile au RDC

Effort normal : Nu= 28018,40 kg Longueur de flambement 𝐿𝑓 = 0,85𝑥𝐿0 (plancher d’un seul coté) Avec 𝐿0 : la hauteur libre de l’étage Lf = o, 85 ∗ 3,6 = 3,06m λ= λ ≤ 50 Alors :

α=

0,85 λ 35

1+0,2( )²

Lf √12 a

= 48,67

= 0,61

Armatures verticales Av:

28018,4

Av = (

Donc

0,61

−

18∗100∗25∗10 0,9∗1,5

1,15

) ∗ 500∗10 = -66,1 cm2 .

𝐴𝑉 < 0, le béton seul suffit pour reprendre l’effort de compression. Mais dans les règles de l’art, un ferraillage minimal sera mis en place. Il est déduit du pourcentage minimal. Nulim =3.01 MN et Nu =2.8 MN => 𝜎u=10,96MPa et 𝜎u,lim=12.04MPa 𝜌v= max 𝐴𝑉 = 𝜌𝑉. 𝑎. 𝑑 𝐴𝑉 = 0,0021.100.25 = 5,25 𝑐𝑚2 𝐴𝑉 = 5𝐻𝐴12

𝑒 = 18 𝑐𝑚

Armatures horizontales Ah : Elles sont déduites de𝜌h : 𝜌h ≥ max {2𝜌𝑣/3; 0.001} = 0.0014 𝐴ℎ = 𝜌ℎ𝑥𝑎𝑥𝑑 𝐴ℎ = 0,0014.25.100 = 3,5 𝑐𝑚2 𝐴ℎ = 5𝐻𝐴10

2021/2022

𝑒 = 18 𝑐𝑚

44

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

4. Dimensionnement des planchers : a) Hypothèses de calcul : Les planchers sont des éléments horizontaux porteurs travaillant en flexion. Ils seront armés dans leurs zones tendues soit en partie inférieure en milieu de travée, et en partie supérieure (chapeau) au niveau des appuis de rives ou centraux. Les poutrelles seront justifiées à l’ELU et vérifié à l’ELS en fissuration peu préjudiciable. b) Principe de calcul : Le plancher corps creux se compose principalement de : ▪

Corps creux en ciment ou en céramique, se servant du coffrage perdu pour le coulage des poutrelles.

▪

Dalle de compression, une dalle de faible épaisseur 4cm, en béton armé de quadrillage de treillis soudé.

▪

Poutrelles, elles sont armées par des armatures principales et constructives reliée par des étriers.

Le calcul de telle plancher se fait comme une poutre en Te comme le montre la figure suivante :

Figure 23:Largeur à prendre en compte dans la table de compression

Détermination de la largeur de la table de compression : La largeur à considérer de part et d’autre des nus de la section ne doit pas dépasser la plus petite des valeurs suivantes : • •

La moitié de la distance entre les faces voisines de deux nervures consécutives

Le 1/10 de la portée de la travée 2021/2022

45

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 •

Les 2/3 de la distance à l’axe de l’appui de bout

•

Le 1/40 de la somme des portées encadrant l’appui intermédiaire + 2/3 distance à l’axe d’appui.

Figure 24: Ferraillage des poutrelles

II. Dimensionnement des éléments secondaires : 1. Dimensionnement des balcons : a) Calcul des sollicitations : ▪ Schéma statique et principe de calcul : La dalle du balcon peut être modélisée par une poutre console de dimensions (bxh) = (1x0.12) encastrée à son extrémité :

Figure 25: schéma statique du balco

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Combinaisons des charges et sollicitations de calcul : -

G = 470 Kg/m2

-

Q = 350 Kg/m2

 ELU: Qu = 1.35G+1.5Q = 1160 Kg/m2x1m = 1160 Kg/m

Mu

= 5.8 KN.m

Vu = ql = 11.6 KN  ELS : Qs = G+Q = 820 Kg/m2x1m = 820 Kg/m

MS

4.1 KN.m

Vs = ql = 8.2 KN a) Ferraillage de la console : Comme le balcon est exposé aux intempéries, la fissuration est jugée peu préjudiciable, le dimensionnement se fera alors à l’ELU et retiendra la section d’armature la plus grande. Dimensionnement à l’ELU: On calcule le moment réduit : μ

Donc :

0 ≤ μ ≤ 0.1042

On se situe sur le pivot A dont la section d’acier est donnée par : As= Avec : 15α4 - 60α3 + (20-4μ) α2+8μαu - 4μ = 0 Cette équation possède 4 racines, on prend celle qui appartient à l’intervalle [0,0.167] αu = 0.0966 0.0425 2021/2022

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Donc :

As = 1.2 cm2

▪ Condition de non fragilité :

Amin > 0.23×b×d× = 0.96 cm2 La section adoptée est donc : As = Max {Au ; Aservice ; Amin} = 1.76 cm2 3HA12 = 3.39 cm2

On choisit alors : ▪ Armatures de répartition : Ar

= 0.85 cm2

Ar = 4Φ6 = 1.13 cm2 St = 20 cm 1. Dimensionnement des escaliers : L’escalier est l’une des solutions pour le déplacement vertical entre les étages, donc il doit assurer un confort aux utilisateurs (monter et descendre facilement). Pour les différents types d’escaliers on considère les paramètres suivants : h = 0.175 m : hauteur de la contre marche. g = 0.28 m : largeur de la marche. h

α = arctg(g ) = 32°: Inclinaison de la volée. H = 1,8 m : hauteur de la volée, égale à la hauteur libre sous plafond + épaisseur du plancher fini. b =1,2 m : La largeur de marche. l = 1,5m : longueur projetée de la volée. L = 2,25 m : longueur de la dalle (paillasse). e = 0,10 m : épaisseur de la dalle (paillasse). h/g : la pente. Le calcul du ferraillage est conduit vis-à-vis de la flexion simple à l’ELU. La volée d’escalier calculée sera considérée comme étant une poutre rectangulaire sur deux appuis simples. Dans le calcul de ferraillage on a le choix de :

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•

La paillasse comme dalle inclinée.

•

Les marches comme des petites poutres bi-appuyées sur le mur et le limon.

48

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 •

Les marches encastrées sur le mur.

5.1. Calcul du paillasse :

Figure 26:paillasse

5.1.1. Conception : On considère la paillasse comme étant une dalle inclinée, elle porte de palier à palier. Les marches au-dessus de la dalle n'interviennent pas dans la résistance et ils sont considérés comme une surcharge. Ces armatures seront complétées par des armatures de répartition Ar et une armature située près du nez des marches. Si p est la charge appliquée sur la dalle, elle sera décomposée en une charge perpendiculaire P cos(α). et une charge parallèle à la dalle P sin(α).

La dalle est supposée bi-appuyée, elle est donc portée dans une seule direction. Le moment maximal est donné par: M=

P ∗ cos(α) ∗ L 8

5.1.2. Calcul : ➢ Emmarchement : 1,2 m. ➢ Paillasse : 10 cm. Charge permanente: ➢ Poids propre de la dalle: 2500*0,10*1,2 = 300 𝑘𝑔/𝑚 ➢ Poids propre des marches : 2021/2022

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 g∗h ∗1,2) 2

Nx ((2500∗

2,1

=

0,175∗0,28 ∗1,2) 2

5∗(2500∗

2,1

= 175 Kg/m.

Avec : N: nombre des marches. 2500: poids volumique du béton. Descente de charge : Poids propre de la paillasse : 2500*0.1*1.2*1.2 = 360 kg/m. Enduit: 36 kg/m² :

g1 = 36*1,2 = 50,4 kg/m.

Carrelage: 20 kg/m² : g 2 = 22 ∗ 1,2 ∗ ( Mortier: 80 kg/m² :

g 3 = 80*1,2* (

H+L L cos(α)

H+L L cos(α)

) = 40,30 kg/m.

) =146,54 kg/m;

D'où : G = 360+175+50,4+40,30+146,54=772,24 kg/m. Surcharge d'exploitation: Q=250 kg/m² 2501,2 = 300 kg/m La charge totale :1.35 G+ 1.5 Q P = (1.35 772,24) + (1.5  300) = 1492,524 kg/m. Le moment maximal est donné par: M=

1492,524∗2,252 8

*cos(32°) = 800,97 Kg.m

On a : b = 1,20 m, d = 0,125 m et bc = 14,17 MPa =14,16.105 kg/m². μ= μ= D’où :

α=0,038 ;

Au =

M b ∗ d2 ∗ σbc 800,97 1,2∗0,1252 ∗14,17∗105

M d(1−0,4α)σa

= 0,03

= 1,5 𝒄𝒎²

Donc : As = 4HA8

2021/2022

50

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

5.2. Calcul de palier :

Figure 27:coupe de palier

On peut considérer le palier comme étant une dalle, ou bien une poutre bi-appuyée. Les dimensions du palier : •

La hauteur est de h = 10 cm.

•

La longueur est de L = 1.25m.

•

La largeur est de l = 1.2 m.

Charges et sollicitations: •

Poids du palier : 2500x0,10=250 kg/m²

•

Revêtement et enduit : 100 kg/m²

•

Surcharge d'exploitation : 250 kg/m²

La charge totale est donnée par : 1.35 G+ 1.5 Q P = 1,35 (250 + 100) + 1,5 250 = 847.5 kg/m². Puisque la dalle est bi-appuyée, on suppose qu'elle porte dans une seule direction. P =901,5 1 = 847.5 kg/m. M= μ=

P∗L2 8

=

847.5 ∗1,252

M b∗d2 ∗σbc

α=0,0078 ;

8

=

= 165,53 Kg.

165,53 1,2∗0,1252 ∗14,17

Au =

= 0,00623 < μlim = 0,617 et < 0,259 M

d(1−0,4α)σa

= 0,31 𝒄𝒎²

𝑠𝑜𝑖𝑡 𝐴𝑠 = 3𝐻𝐴8 = 1,51 2021/2022

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 Armature de répartition : Ap = As /4 = 0.38cm² , donc :Ap = 2HA6.

Figure 28:example de ferraillage d'escalier

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

CHAPITRE V : Fondations I.

Introduction :

La fondation est la partie de l’ouvrage en contact avec le sol auquel il va transmettre toutes les charges permanentes et variables supportées par cet ouvrage. La fondation est donc une partie importante de l’ouvrage car de sa bonne réalisation résulte de la tenue de l’ensemble. Les fonctions des fondations sont essentiellement de deux ordres : • Transmettre ces charges et surcharges au sol dans de bonnes conditions, de façon à assurer la stabilité de l’ouvrage (objet de la géotechnique). • Reprendre les charges et surcharges supportées par la structure (objet du béton armé)

II.

Choix des fondations :

Une étude géotechnique dans sol de fondation a été élaborée par le laboratoire géotechnique L.A.B.A.M (LABORATOIRE D’EXPERTISE ET DES ANALYSES DES MATERIAUX EN GENIE CIVIL) en vue de déterminer le niveau du bon sol et sa contrainte admissible ainsi que les recommandations pour l’ensemble des fondations du projet. 1. Critère de résistance (capacité portante) : La portance du sol qa est déterminée par la formule générale du DTU 13.11 relatif aux fondations superficielles. qa = γ1D +

.Sγ.B.Nγ + γ1 .D (Nq-1) + C.Sc.Nc]

γ1 : Poids volumique sec des terres situées au-dessus de la semelle. γ2 : Poids volumique à considérer des terres situées au-dessous de la semelle. D : hauteur d’ancrage de la semelle prise égale à 1.8m F : coefficient de sécurité pris égal 3m. Nγ , Nq , Nc : coefficients de portance du sol de fondation en fonction de l’angle de frottement interne du sol Φ. Sγ , Sc : coefficients de forme de la semelle  Sγ = 1 – 0.2  Sc = 1 + 0.2  Sγ = Sc = 1 (semelle filante)

Les calculs ont mené à une contrainte admissible de 2.5 bar. 2021/2022

53

Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 2. Critère de déformabilité : En vue d’évaluer le tassement, un essai œdométrique a été effectuer, le tassement a été calculé par la méthode des tranches : W = Σi Wi Ces tassements totaux ont été jugés faibles en vue du faible indice de compression (Ic= 0.075) et des chargements modérées.

III.

Dimensionnement des fondations :

1. Plan de fondation :

Le système de fondation adopté est superficiel de type semelles isolées et filantes et des longrines de redressement afin d’équilibrer les moments dues à l’excentrement de la charge dans les semelles situées à proximité de l’autre bâtiment.

Figure 29: plan de fondation

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

2. Dimensionnement d’une semelle isolée : 1.1. Calcul de coffrage : P′ser = Pser + a. b. h. 25 P′ser = 450,24 + 0,25.0,25.1.25 = 451,8 KN Avec: a=0,25m ; b=0,25m ; h=1m 𝑎 𝑃′𝑠𝑒𝑟

𝐴 = 𝐵 ≥ √𝑏 .

𝜎𝑠𝑜𝑙

0,25 451,8

A=B≥√

0,25

.

1,5

= 0,54m → A = B = 0,6m

P′′ser = P′ser + A. B. H. 25 P′′ser = 451,8 + 0,6.0,6.0,15.25 = 453,15 KN Avec: A = 0,6 m; B = 0,6 m ; H ≥ H≥

0,6−0,25 4

𝐴−𝑎 4

+ 0,05

+0,05 = 0,14m → 𝐻 = 0,15𝑚

𝑃′′𝑠𝑒𝑟

≤ 𝜎𝑠𝑜𝑙 ? ?

𝐴2 532,13.10−3 (0,6)2

= 1,26 ≤ 1,5 𝑀𝑃𝑎

On va changer les dimensions de notre semelle, on prend A=1m B=1m H≥

1−0,25 4

+0,05 = 0,24m → 𝐻 = 0,25𝑚

P′′ser = 451,8 + 1.1.0,25.25 = 458,05 KN 458.05∗10−3 (1)2

= 0,46 ≤ 1,5 𝑀𝑃𝑎.

Donc on une semelle S(1x1x0,25m).

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 1.2. Calcul de ferraillage : ➢ ELU: 𝐴𝑎 = 𝐴𝑏 =

𝑃′′𝑢 (𝐴−𝑎) 𝑓 8.𝑑. 𝑒

1,15

P′′u = P′u + A. B. H. 25 = 619,41 + 1 ∗ 1 ∗ 0,25 ∗ 25 = 625,66 KN Avec : P′u = Pu + a. b. h. 25 = 617,85 + 0,25.0,25.1.25 = 619,41 KN Aa = Ab = 625,66. 10−3

(1−0,25) 8.0,2.

500 1,15

. 104 = 6,75 𝑐𝑚2

➢ ELS: 𝐴𝑎 = 𝐴𝑏 =

𝑃′′𝑠𝑒𝑟 (𝐴−𝑎) ̅𝑎 8.𝑑.𝜎

(1−0,25)

Aa = Ab = (625,66. 10−3 8.0,2.201,63 . 104 = 14,54 𝑐𝑚2 ∅ → 8𝐻𝐴16 → 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

100 8

= 14,28 → 𝑒𝑠𝑝 = 12,5 𝑐𝑚

Semelle tronconique ou plate? 𝑒 ≥ max (12∅ + 6; 15) 𝑒 ≥ max(12.1,6 + 6; 15) = 25,2 cm On a e=25cm et H=25cm alors on va utiliser une semelle plate.

Figure 30: plan d’exécution de la semelle isolée sous poteau 28

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

3. Dimensionnement d’une semelle isolée excentrée : a) Introduction : Une semelle est dite excentrée si la résultante des efforts verticaux ne coïncide pas avec son centre de gravité. Ce cas peut se présenter aux limites de propriété ou au droit de joints de tassement ou à la proximité des poteaux prévus le long du mur mitoyen ou on n’a pas la possibilité de trouver des semelles suffisamment étalées. La solution la plus utilisée consiste à créer une poutre rigide dite poutre de redressement reliant la semelle excentrée à la semelle voisine. b) Exemple de calcul : ▪ Coffrage du Poteaux P8 : J’ai choisi le poteaux P8, puisque c’est le plus sollicité. Sa surface d’influence est de 11,16m². Dans ce cas, on impose : 𝑎 = 25 𝑐𝑚 Longueur de flambement : 𝐿𝑓 = 0,7 𝐿𝑜 = 0,7 𝑥 3.6 = 2,52 𝑚 B=

β ∗ Nu 1.20 ∗ 0.177 = = 132cm² fbc 0.85 ∗ fe 14.17 0.85 ∗ 500 + + 0.9 0.9 115 115 λ

β = 1 + 0,2(35)2 = 1.20

Avec :

λ=

Et :

Lf∗√12 a

= 34.91

➢ Br : section réduite du poteau. ➢ lf = k ∗ l0 : Longueur de flambement. ➢ K : Il s’agit d’un poteau de bâtiment. ➢ λ : L’élancement. ➢ B : section du poteau. Calcul de (b) :𝐵𝑟 = (𝑎 − 2) ²=(b − 2) ² b = √132 + 2 = 13.49 On prend : b = 25 cm

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 ▪

Ferraillage du Poteau P8 :

Armatures Longitudinales : f Q∗ N′ u − Br ∗ bc

A′u = max [

0,9

; A′min ]

f 0.85∗ e

1.15

Avec : Amin = max [4 ∗ µ(m) ;

0.2∗B(cm2 ) 100

] : la section minimale forfaitaire imposée par le règlement

BAEL. Le poteau le plus sollicité à une charge ultime de calcul : N′u = 117.70 KN. ′

A =

14.17 0.9

1.20∗ 177.70∗10−3 −(0.23∗0.23)∗ 500 1.15

0.85∗

∗ 104 ≤ 0cm²

Et :

A′min = max [4 ∗ (0.25 + 0.25) ∗ 2);

Donc :

A′u = 4cm²

0.2∗25∗25 100

] = 4cm²

ferraillage 4HA12 avec une section de 4.52cm².

Armatures transversales : Diamètre transversale : 6mm 3 ∅t ≥ max { 3 ∅ min = 10 ∗ 12 = 3.6 10

→ ∅t = 6mm

Avec : ∅𝑙𝑚𝑖𝑛; 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡 𝑑𝑖𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑 ′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠. Espacement :

𝑆𝑡 (𝑐𝑚) ≤ 𝑚𝑖𝑛 (15∗∅𝑙𝑚𝑖𝑛(𝑐𝑚) ; 𝑎(𝑐𝑚)+10; 40𝑐𝑚) 𝑆𝑡 (𝑐𝑚) ≤ 𝑚𝑖𝑛 (15 ∗ 1.2 ; 25 + 10 ; 40𝑐𝑚) = 18cm

▪

Etude de semelle :

Calcul de l’effort normal :

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 La semelle (S8) supporte la charge concentrée appliquée sur le poteau et transmet cette charge au sol. La charge totale appliquée sur le poteau (P8) est : 𝑃𝑢 = 18120,35𝑘𝑔 Poids propre du poteau de fondation (hauteur égale à 1,2 m) : 𝑃′ = 2500 𝑥 0,25 𝑥 0,25 𝑥 1,2 = 187,5𝑘𝑔 La charge totale appliquée sur la semelle (S8) est : 𝑃𝑢 = 18120,35 + (1,35 𝑥 187,5) = 18373 ,475 𝑘𝑔 𝑃𝑠𝑒𝑟 = 13018,71+ 187.5 = 13206,21 𝑘𝑔 Détermination du coffrage : La contrainte du sol à l’ELU :𝜎𝑢 = 1,5 𝑏𝑎𝑟 = 0,15 𝑀𝑃𝑎 La contrainte du sol à l’ELS

:

𝑆 = max (12249 ; 13206,21) = 13206,21𝑐𝑚² a

25

A = √b S = √25 ∗ 13206.21 = 114.90cm

Donc : A=120cm A = B = 120cm parce que a=b Les dimensions de la semelle retenues sont : (120x120) cm² Il faut vérifier La condition : 𝐴 − 𝑎 = 𝐵 − 𝑏 On a : 𝐴−𝑎=𝐵−𝑏 { 𝐴𝑥𝐵 = 13206.21 𝐴 − 25 = 𝐵 − 25 { 𝐴𝑥𝐵 =13206.21 Après la résolution de système on trouve : 2021/2022

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 A=115cm B=115cm

Vérification des dimensions de la semelle en tenant compte de son poids propre : Poids propre de

la semelle : P0=2500*1.2*1.2=3600kg

La charge totale appliquée sur la semelle (S8) est : Pu=18373.475+(1.35*3600) =23238.475kg Pser=13431.21+3600=17031.21kg

S=max (15492.32 ;17031.21) = 17031.21cm² a 25 A = √ S = √ ∗ 17031.21 = 130.5cm b 25 A = B = 130cm parce que a=b Donc on prend une nouvelle dimension de la semelle (130 x 130) cm Pour la hauteur de la semelle : Max(26.25 ;26.25) ≤ d ≤ min(105 ;105) 26.25cm ≤ d ≤ 105cm On prend : d=26.25cm

▪

H=50cm

Calcul du ferraillage de la semelle:

A l’ELU :

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Aa =

Pu(A − a) 0.28. (1.30 − O. 25) = = 3.38cm2 (8.0.25.434.78) 8dfsu

Ab =

Pu(B − b) 0.28. (1.30 − O. 25) = = 3.38cm2 (8.0.25.434.78) 8dfsu

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

A l’ELS : La fissuration est peu préjudiciable, donc on prend les sections d’aciers trouvées à l’ELU : Aa=3.38cm2 Ab=3.38cm2 On prend: Aa=3.38cm2 donc : 6HA12 et e=22cm Ab=3.38cm2 donc : 6HA12 et e=22cm ▪

1.4 Les arrêts de barres : Longueur de scellement : Lsa =

∅a fe . = 52,91cm 4 0,6. ѱs 2 . ftj ∅a = ∅b

h = 6∅max + 6 = 14cm

▪

Etude de poutre de redressement : Définition : La poutre de redressement a comme rôle de bloquer la semelle excentréeà cause de la présence d’un effort normal qui engendre au pied du poteau un moment de flexion, ce dernier est repris par la poutre de redressement afin d’éviter le poinçonnement de la semelle.

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

P1

Calcul du moment et de l’effort tranchant : Poutre de redressement entre R5 (semelle excentrée) et S8 : Nous avons l’effort normal pris par la semelle P8= 18120,35kg 1,5 1,3 O, 25 ). ) = −7014,77kg. m M1 = 18120,35. ( − 18120,35. (1,3 − 1,5 − 26,25 2 2 T = 18120,35. (1 −

0,2626 0,25 ). ) = 2874,86 1,5 1,3

Détermination de la section de la poutre : La poutre de redressement est de section rectangulaire on prend pour la valeur du largueur b=35cm. Sa hauteur H est calculée à l’aide la formule suivante : 6.Mmax

H=√

b.σbc

= 39,14cm ≈ 40cm

En rajoute 5 cm d’enrobage, H devient : 45cm a donc une section rectangulaire de (35 ∗ 40) Calcul du ferraillage de la poutre : μ=

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M 7014,77.100 = = 0,205 bd2 fbu 35. 26,252 . 14,17.10

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

Et𝜇 < 0,186 → 𝑃𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴 α = 0,289 → β = 0,9 As =

Mt 7014,77.100 = = 6,83cm2 β. d. fsu 0,9.26,25.434,78.10

On adopte 6HA14 Effort tranchant : τ=

T 2874,86 = = 3,15 kg⁄cm2 b. d 35.26,25

On pose At =3,02 cm². On calcul St par la relation suivante : St =

0,8. At. fe = 4,53cm γs. b. (τ − 0,3. ftj)

On adopte : St=5cm

Le nombre de répétition est : L/2=1,5/2=0,75 On prend :1 Le 1èr espacement égale à St/2=5/2=2,5cm En utilisant la suite de Caquot, on effectue le ferraillage transversal : 2,5 ;5 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;13 ;16 ;20 ;25 ; 35 ;40 cm 2.5

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

4. Dimensionnement d’une semelle filante sous voile : a) Introduction :

Dans ce paragraphe on va traiter un cas particulier des semelles filantes, lorsqu’elles sont situées sous un voile de contreventement qui leur transmet un effort normal centré et un moment de flexion ce qui revient au même à une charge excentrée située à une distance e = (dite excentrement) de l’axe du mur. b) Présentation de la méthode de calcul :

Dans ce cas on ne peut pas appliquer la méthode des bielles, et on a recours à la méthode des moments, qui considère la semelle comme une double console soumises à la fois à l’action du poteau et du sol qui génèrent un moment fléchissant et un effort tranchant à reprendre par des aciers transversaux.

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

Annexes

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3 a

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Conception et calcul de la structure en béton armé d’un bâtiment R+3

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Références bibliographiques :

▪ ▪ ▪ ▪ ▪

Conception et calcul des structures en béton armé (HENRY THONIER, 2éme édition) Précis de calcul Béton armé (H.RENAULT & J.LAMIRAUT) Béton armé guide de calcul (H.RENAULT & J.LAMIRAUT) Calcul des ouvrages en béton armé (M. BELAZOUGUI) BAEL91 modifié 99

▪ RPS 2000

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