Proiect - Mecanisme - 1 [PDF]

Zitiervorschau

Universitatea Tehnică “Gh. Asachi “ Iaşi Catedra TMR

-Iaşi 2oo6-

1

CUPRINS 1. PROIECTAREA UNUI MECANISM CU BARE....................................................2 1.1 ANALIZA STRUCTURALĂ A MECANISMULUI...................................................3 1.2 ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMULUI........................................................7 1.2.1ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMULUI PRIN METODA GRAFO-ANALITICĂ.......................................................................................................................7 1.2.2 ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMULUI PRIN METODA ANALITICĂ......................................................................................................................15 1.3 ANALIZA CINETOSTATICĂ A MECANISMULUI ................................................21 1.3.1 ANALIZA CINETOSTATICĂ A MECANISMULUI PRIN METODA GRAFO-ANALITICĂ ...................................................................................................................22 1.3.2 ANALIZA CINETOSTATICĂ A MECANISMULUI PRIN METODA ANALITICĂ.....................................................................................................................31 2. PROIECTAREA UNUI MECAMISM CU ROŢI DINŢATE .............................................50 2.1 DETERMINAREA GRADULUI DE MOBILITATE AL MECANISMULUI .........52 2.2 DETERMINAREA NUMĂRULUI DE DINŢI ŞI VITEZELE UNGHIULARE ALE ELEMENTELOR MECANISMULUI ...............................................................................52 2.3 DETERMINAREA PARAMETRILOR GEOMETRICI AI ROŢILOR 3′ ŞI 4 .......55 2.4 DETERMINAREA RANDAMENTULUI ANGRENAJULUI ................................58

2

Tema 1 PROIECTAREA UNUI MECANISM CU BARE

Să se efectueze analiza structurală,cinematică şi cinetostatică pentru mecanismul manivelă-piston (bielă-manivelă) din construcţia unui motor cu ardere internă în 4 timpi. Se vor folosi datele numerice din tabelul 1.1

n  rot   min  3000

Tabelul 1.1

D

θ max

[ °]

[ mm]

12o52’

82.5

S D

120o

1) manivelă(element conducător) 2) bielă (element condus) 3) piston (element condus)culisă 4) bloc motor (element fix)

Figura 1.1

1.1 Analiza structurală a mecanismului

3

Analiza cinematică a unui mecanism presupune determinarea poziţiei, precum şi a distribuţiei de viteze şi de acceleraţii pentru fiecare element, cunoscând parametrii constructivi ai mecanismului şi mişcarea relativă dintre elementele cuplelor conducătoare. Există numeroase metode de analiză cinematică, fundamentate pe diverse domenii ale matematicii: geometrie analitică, calcul vectorial, calcul matricial, algebra numerelor complexe.

1.1.1

Identificarea elementelor punctelor cinematice

Element cinematic: este un corp solid (rigid sau elastic) sau fluid (lichid sau gazos), care transmite un lucru mecanic sau transforma o energie. Cupla cinematica: este legatura mobile dintre doua elemente cinematice, formata prin contactul direct intre suprafetele lor. Criterii de clasificare a cuplelor cinematice: a)dupa numarul de miscari relative (eliminate) intre cele doua elemente; b) dupa natura contactului dintre elementele cinematice; c) dupa caracterul miscarii relative dintre elementele cinematice; d) dupa asigurarea contactului dintre elementele cinematice; e) dupa caracterul miscarii: de rotatie, de translatie sau de rotatie si translatie. A(1,2)-cuplă de rotaţie de clasă 5 B(2,3)-cuplă de rotaţie de clasă 5 C(3,4)-cuplă de translaţie de clasă 5 O(4,1)-cuplă de rotaţie de clasă 5 Lant cinematic: este un ansamblu sau o insiruire de elemente legate intre ele prin cuple cinematice. Mecanism: un lant cinematic inchis care contine un element fix si unul sau mai multe elemente conducatoare care asigura miscari determinate ale celorlalte elemente. Are un numar de elemente sau cuple conducatoare astfel incat miscarea tuturor elementelor este unic determinata. Gradul de restrictivitate: este numarul de miscari elementare care nu se pot executa (restrictii sau legaturi). Unghiul de configuratie: la care se produce blocarea se numeste unghi de blocare notat cu α bl . Intervalul care este limitat de configuratia de blocare, este domeniul de blocare, in care functionarea nu este posibila. In cazul mecanismelor patrulater, manivela-piston si cu cilindru oscilant, unghiul de configuratie are denumirea consacrata de unghi de presiune. 4

1.1.2

Stabilirea familiei „f”

Familia: reprezinta numarul de restrictii commune impuse miscarii elementelor ecanismului Dimensiunea spaţiului (S) este egală cu numărul de mişcări elementare luate o singură dată.Diferenţa f’6-S constituie numărul de mişcări elementare care nu sunt executate de nici un element (legături comune) şi se numeste familia mecanismului S=3 F=6-3 F=3 1.1.3

Calculul gradului de mobilitate (M)

Gradul de mobilitate: este numarul de parametric independenti care determina complet pozitia relativa a unui element in raport cu celalalt. Gradul de mobilitate arata de asemenea numarul de miscari elementare posibile. Gradul de libertate: este numarul determinat ca diferenta dintre numarul de 5

parametrii si numarul de ecuatii care intervin in problema pozitiilor L = 6n − ∑ k − C k 1

n=4(1,2,3,4) C5=4(A,B,C,O) C4=0 M=3(n-1)-2C5-C4 M=3(4-1)-2*4 M=9-8 =>M=1 1.1.4 Descompunerea mecanismului in grupe structurale Grupa structurală este un lanţ cinematic care face parte dintr-un mecanism şi se bucură de următoarele proprietăţi: a) are un număr de grupe conducătoare egal cu gradul său de libertate. b) are un număr de cuple exterioare cu ajutorul cărora se leagă în mecanism. c) nu se poate descompune în grupe structurale mai simple. Grupele structurale cu L=0 se numesc grupe Assur, iar grupele cu L>0 se numesc grupe conducătoare. Noţiunea de grupă structurală se foloseşte, în special, pentru studiul mecanismelor cu cuple inferioare. De aceia, în compunerea grupelor structurale se consideră numai astfel de cuple. Grupele Assur se clasifică în clase şi ordine. Clasa unei grupe se stabileşte astfel 5

•

dacă grupa conţine contururi închise deformabile, clasa este egală cu numărul maxim de laturi ce caracterizează aceste contururi. • dacă grupa nu conţine astfel de contururi, clasa este egală cu rangul maxim al elementelor. Ordinul este egal cu numărul cuplelor exterioare. Algoritm de descompunere a unui mechanism in grupe structurale a) se calculeaza (determina) gradul de mobilitate al mecanismului; b) se transforma toate cuplele cinematice superioare, daca exista in cuple cinematice inferioare; c) se indeparteaza din schema structurala a mecanismului batiul sau elemental de referinta fix; d) se izoleaza grupele structurale conducatoare; e) lantul cinematic ramas se descompune in grupe assurice cat mai simple (dioda), printr-o inlantuire logica a acestor grupe structurale. Figura 1.1.4.1

B 3

2

C

grad=0 clasa=2 ord=2 aspect=1

B

grad=0 clasa=2 ord=2 aspect=2

3

2

C A

A grad=0 clasa=2 ord=2 aspect=3

3 2

B 2

A B 2 A

3

C

grad=0 clasa=2 ord=2 aspect=5

Figura 1.1.4.2 Figura 1.1.4.3 6

3

C

grad=0 clasa=2 ord=2 aspect=4

Tabelul 1.1.4.1 Clasă

Ordin

Aspect

1

1

1

Tabelul 1.1.4.2 Clasă

Ordin

Aspect

2

2

2

θmax< θadmisibil θmax se atinge în momentul în care pistonul ajunge în punctul mort inferior Figura 1.1.4.4 Tabelul 1.1.4.3 n 3000

D 82,5

θ 12 52’

AM l S r = OA = 2 sin θ =

S  = 1.25 D  ⇒ S = 101.475 D = 82.5  

OA =

S 101.475 = = 50.737 2 2

7

o

ϕ1 120o

sin 12°51' = 0.222 = sin 12.85° sin 120° = 0.86 = sin ϕ1 =

sin ϑ =

3 = sin 60° 2

AM ⇒ AM = sin ϕ1 OA = 0.86 * 50.7375 = 43.63 OA

43,63 AM AM ⇒ AB = = ⇒ AB = 198,31 AB sin ϑ 0,22

1.2 Analiza cinematică a mecanismului Analiza cinematică a unui mecanism presupune determinarea poziţiei, precum şi a distribuţiei de viteze şi de acceleraţii pentru fiecare element, cunoscând parametrii constructivi ai mecanismului şi mişcarea relativă dintre elementele cuplelor conducătoare. Există numeroase metode de analiză cinematică, fundamentate pe diverse domenii ale matematicii: geometrie analitică, calcul vectorial, calcul matricial, algebra numerelor complexe. Studiul cinematic al unui mecanism se poate face fie printr-o abordare globală, fie prin analiză succesivă a grupelor componente 1.2.1Analiza cinematică a sistemului prin metoda grafo-analitică Pentru această poziţie a mecanismului, cunoaştem: AO=50.73mm AB=198.31mm Vrem să aflăm viteza unghiulară a elementului 1: 3000 π ⋅ n1 = 314 rad/s ω1 = =π ⋅ 30 30

Figura 1.2.1.1

8

CALCULUL VITEZELOR PRIN METODA GRAFO-ANALITICĂ Unghiul ϕ 1 este unghiul făcut de OA cu orizontala ;în poziţia mecanismului , cea reprezentată mai sus, acest unghi este egal cu 120o;unghiul ϕ 2 este unghiul făcut de AB cu verticala =301o. Cunoaştem OA,AB, ω 1 , ϕ 1ϕ 2 , ε 1 = 0 ;ne propunem să aflăm: vA , vB şi vBA.

V B = V A + V BA

V A = ϖ 1 r = 314 * 0.050 = 15.7[ m / s ] kv =

V A [ m / s] 15.7 m / s = = 0.5 | PV | [mm] 31.4  mm 

ϖ1 * r → mod ulul  V A =  ⊥ BA → directia   sensul →ϖ1

a

| a s |= 0.3* | ab |= 0.3 * 20 = 6 Vb =| PV | K v = 37 * 0.5 = 18.5[m / s ] b

V BA =| ab | K V = 20 * 0.5 = 10[m / s ] 3

V BA [m / s ] 19 * 10 ϖ2 = = = 95[ s −1 ] l[mm] 198

CALCULUL ACCELERAŢIILOR PRIN METODA GRAFO-ANALITICĂ n

t

Ne propunem să calculăm: a A , a AB , a AB , a B .

ϖ 12 * r → marimea  a A || OA → directia  A → 0 → sensul 

n a B = a A + a BA + a tAB

ka =

a A [m / s 2 ] | Pa a' | [mm]

=

4929.8 = 49.29 100

ϖ 22 * l → marimea n  a AB // BA → directia  B → A → sensul 

a A = ϖ 12 * r = 314 2 * 0.050 = 4929.8[m / s 2 ]

9

n t a B = a B + a BA + a BA n

a AB = ϖ 22 * l = 95 2 * 0.198 = 9025 * 0.198 = 1286[m / s 2 ] n a AB =

1786.9 1786.9 = = 36.25[mm] 49.29 ka

Din desen =>

a tAB = 78[mm] a B = 43[mm]

Figura 1.2.1.2a

10

Figura 1.2.1.2b

1.3Analiza cinetostatică a mecanismului Forţele care acţionează asupra elementelor mecanismelor se clasifică în trei categorii: forţe aplicate, forţe de legătură şi forţe de inerţie. Din categoria forţelor aplicate fac parte: • Forţele care se exercită, în fiecare cuplă conducătoare, din partea unui element asupra celuilalt. Aceste forţe sunt dezvoltate de motoarele care antrenează în mişcare relativă elementele cuplelor conducătoare.

11

•

Forţe tehnologice, care sunt generate ca urmare a operaţiei tehnologice executată de mecanism. Aceste forţe acţionează asupra elementelor conduse şi sunt foarte diverse ca natură. • Forţe elastice, care sunt generate de elementele elastice care pot interveni în construcţia mecanismului • Forţe de greutate Forţele de legătură acţionează în cuplele cinematice şi sunt de două feluri: • Reacţiuni normale, care acţionează pe direcţia normalei la suprafeţele în contact ale fiecărei cuple cinematice. • Forţe de frecare, care acţionează tangenţial la suprafeţele în contact ale fiecărei cuple cinematice. Forţele se clasifică în funcţie de semnul lucrului mecanic elementar în: • Forţe motoare, când lucrul mecanic este pozitiv; • Forţe rezistente, când lucrul mecanic este negativ. 1.3.1 Analiza cinetostatică a mecanismului prin metoda grafo analitică kg kg ⋅ OA = 18 ⋅ 0,050m = 0.9kg m m kg kg m2 = 9 ⋅ AB = 9 ⋅ 0,198m = 1.782kg m m kg kg m3 = 2,7 ⋅ AB = 2,7 ⋅ 0,198m = 0,534kg m2 m m1 = 18

Fie Fii forţa de inerţie, unde i=1,2,3 ; Gi - greutatea elementului i, cu i=1,2,3;Ji – momentul de inerţie al elementului i ,cu i=1,2,3. m = 8.82 N s2 m G2 = m2 ⋅ g = 1.782kg ⋅ 9,81 2 = 17.48 N s m G3 = m3 ⋅ g = 0,534kg ⋅ 9,81 2 = 5.23 N s G1 = m1 ⋅ g = 0.9kg ⋅ 9,81

Fi1 = −m1 ⋅ a S1 = 0.9 ⋅ 2464.9 = 2218.4 N Fi 2 = −m2 ⋅ a S 2 = 1.782kg ⋅ 3055.98

m = 5445.7 N s2

12

Fi 3 = − m3 ⋅ aB = 0.534kg ⋅ 2119.47 M i1 = − J1 ⋅ ε1 = 0( ε1 = 0 )

m = 1131.79 N s2

M i2 = −J2 ⋅ ε 2 m2 ⋅ l22 0,1982 m 2 = 1.782kg ⋅ = 0,0058kg ⋅ m 2 12 12 ε = 19410 s −2 ⇒ M i 2 = −19410 ⋅ 0.0058 = −113.008 Nm J2 =

M i 3 = − J 3 ⋅ ε 3 = 0( ε 3 = 0 )

Fie Fu forţa utilă necesară pistonului să coboare. Această forţă are expresia următoare: Fu = Ps ⋅ S p

π ⋅ Dc2 π = ⋅ 82.52 cm 2 = 5342.9mm 2 4 4 daN Ps = 64 2 ⇒ cm daN Fu = 64 2 ⋅ 53.42cm 2 = 34188 N cm

Sc =

Reacţiunile care apar în mecanism sunt: R43

, R12 , R23 , R21 , R34 , R32 , R41 , precum şi un

moment de echilibrare M e . Între reacţiuni există legăturile următoare: R23 = − R32 R12 = − R21

R12 are o componentă normală şi una tangenţială .

R43 ⊥ OB R12 = R12t + R12n R12t ⊥ AB

∑F

3, 2

şi

R12n II

AB

= 0 ⇒ R43 + Fu + G3 + Fi 3 + R32 + R23 + Fi 2 + G2 + R12 = 0

R32 + R23 = 0 R43 ⊥ OB

13

R12t ⋅ l 2 + G2 ⋅ b2 B − Fi 2 ⋅ bi 2 − M i 2 = 0  bi 2 = 74mm  b2 B = 30mm R12t =

Fi 2 ⋅ bi 2 + M i 2 − G2 ⋅ b2 B l2

R12t =

8483.4 ⋅ 0.074 − 114.1 − 16.16 ⋅ 0.030 = 511.2 N 0,183

∑M

3B

= 0 ⇒ R43 ⋅ h43 = 0 ⇔ h43 = 0

N ⋅ 100mm = 2800 N mm N R12n = 29 ⋅ 100mm = 2900 N mm N R12 = 53.5 ⋅ 100mm = 5350 N mm R43 = 28

∑F

3

= 0 ⇒ R43 + Fu + G3 + Fi 3 + R23 = 0 ⇒ R23 = 84.5

N ⋅ 100mm = 6850 N mm 21 − M e = 0 ⇒ M e = R21 ⋅ b21

∑F = 0 ⇒ R +G ∑M = 0 ⇒ R ⋅b 1

21

10

2

21

N ⋅ 100mm = 9450 N mm

+ R41 = 0 ⇒ R41 = 68.5

b21 = 72mm ⇒ M e = 0.072mm ⋅ 7750 N = 558 N ⋅ m 14

1.3.2.Analiza cinetostatică a mecanismului prin metoda analitică

 l ⋅ cos ϕ + l ⋅ cos ϕ = 0

1 1 2 2 OA+AB=OB ⇒ l ⋅ sin ϕ + l ⋅ sin ϕ = OB 1 2 2 1

 l ⋅ cos ϕ 1   ⇒ ϕ 2 = arccos − 1 l2  

OB=85  − ω 1 ⋅ l1 ⋅ sin ϕ 1 − ω 2 ⋅ l 2 ⋅ sin ϕ 2 = 0 ω ⋅ l ⋅ sin ϕ 1 ⇒ ω2 = − 1 1  l 2 ⋅ sin ϕ 2 ω 1 ⋅ l1 ⋅ cos ϕ 1 + ω 2 ⋅ l 2 ⋅ cos ϕ 2 = v B m s 2 2 − ε1 ⋅ l1 ⋅ sin ϕ1 − ω1 ⋅ l1 ⋅ cos ϕ1 − ε 2 ⋅ l2 ⋅ sin ϕ 2 − ω2 ⋅ l2 ⋅ cos ϕ 2 = 0  2 2  ε1 ⋅ l1 ⋅ cos ϕ1 − ω1 ⋅ l1 ⋅ sin ϕ1 + ε 2 ⋅ l2 ⋅ cos ϕ 2 − ω2 ⋅ l2 ⋅ sin ϕ 2 = aB

vB = ω1 ⋅ l1 ⋅ cos ϕ1 ⇒ vB = 39,73 ⋅ 0,44 ⋅ cos1200 = 18.5

⇒ ε2 = −

ε1 ⋅ l1 ⋅ sin ϕ1 + ω12 ⋅ l1 ⋅ cos ϕ1 + ω22 ⋅ l2 ⋅ cos ϕ 2 ⇒ l2 ⋅ sin ϕ 2

ε 2 = 19.41s − 2 m s2 a A = −ω12 ⋅ OA = − ω12 ⋅ l1 ⋅ cos ϕ1 ⋅ i + − ω12 ⋅ l1 ⋅ sin ϕ1 ⋅ j aB = −ω12 ⋅ l1 ⋅ sin ϕ1 + ε 2 ⋅ l2 ⋅ cos ϕ 2 ⇒ aB = 2120.6

(

a A = −ω12 ⋅ l1 ⋅ cos ϕ1 = 4929.8

∑F

2,3

)

(

)

m s2

= 0 ⇒ R43 + R12 + Fu + Fi 3 + Fi 2 + G3 + G2 = 0

OX:

R43 + Fi 2 x + R12 x = 0

OY:

− Fu + Fi 3 − G3 + Fi 2 y − G2 + R12 y = 0

R12 y = Fu − Fi 3 + G3 − Fi 2 y + G2

15

sin ϕ1 = 0

m = 115,376 N s2 = 6803 N − 369.74 N + 9.535 N − 434.96 N + 31.81N ⇒ R12Y = 6039.64 N

F12Y = −m2 ⋅ a S 2 y = −1,6kg ⋅ 72,11 ⇒ R12 y

F12 x = −m2 ⋅ a S 2 x = 1,6kg ⋅ 1230

m = 1968 N s2

R12 x = − R43 − F12 x

∑ M ( B) = 0 ⇒ M ( B) + M ( B) + M ( B) + M M ( B ) = BS × F = ( 0,65 ⋅ l ⋅ sin ϕ ⋅ F − 0,65 ⋅ l 2

Fi 2

Fi 2

2

i2

G2

2

2

R12

i2

i2 x

2

=0

⋅ cos ϕ 2 ⋅ Fi 2 y ) ⋅ k

⇒ M Fi 2 ( B ) = 0,65 ⋅ 0,183 ⋅ 0,99 ⋅ 3992.58 − 0,65 ⋅ 0,183 ⋅ 0,08 ⋅ 434.966 = 466.02 N M G 2 ( B ) = 0,65 ⋅ l 2 G2 ⋅ cos ϕ 2 ⋅ k ⇔ M G 2 ( B ) = 0,65 ⋅ 0,183m ⋅ 0,08 ⋅ 31.81N M G 2 ( B ) = 1,97 N ⋅ m M R12 ( B ) = ( l ⋅ sin ϕ 2 ⋅ R12 x − l 2 ⋅ cos ϕ 2 ⋅ R12 y ) ⋅ k M R12 ( B ) = 0,352 ⋅ R12 x − 452.05 M i 2 = ( − J 2 ⋅ ε 2 ) ⋅ k ⇒ M i 2 = −185.101N

Tabelul 1.3.2

ϕ1 R43

R23

R12

R41

Me

120 2800

9450

5350

6850

558

152 5726.1 8

8019.9 2

6823.5 8

6844.8 582.97

16

Tema 2 PROIECTAREA UNUI MECAMISM CU ROŢI DINŢATE

Analiza structurală Să se analizeze din punct de vedere structural si cinematic sis a se calculeze elementele geometrice ale angrenajelor cilindrice si conice cu axe fixe aprtinand cu roti dintate reprezentate in fig. de mai jos.

Se cunosc: - turatia electromotorului: nem = 450[rot / min] n z7 = n1 de la manivela mecanismului cu bare - treapta cilindrica cu axe fixe: ( z1 − z 2 ) z1 = 11 , z 2 = 18 - dantura dreapta: m = 3 - subansamblul cu axe mobile: z 3 = 75 , z 4 = 26 , z 5 = 26 - rotile au acelasi modul, dantura dreapta: - subansamblul conic cu axe fixe: ( z 6 − z 7 ), z 6 = 21 -

dantura dreapta: unghiul ∑ = 90° , M e = 2,5[mm]

17

Considerente Teoretice

Roată dinţată – reprezintaun element dintatcare are rolul de-a transmite miscarea unui alt element dintat prin intermediul dintilor in contact. Angrenaj – mecanismul elementar format din doua roti dintate mobile in raport cu doua axe in pozitie invariabila. Suprafaţă de rostogolire – suprafata pe care este dispusa dantura unei roti dintate. Clasificare angrenaje:  dupa pozitia axelor:-axe paralele -axe concurente -axe incrucisate  dupa forma suprafetelor de rostogolire: -cilindrice -conice -hiperbolice  dupa pozitia relative a suprafetelor de rostogolire: -exterioare -interioare  dupa tipul miscarii axelor sistemelor cu roti dintate: -axe fixe -axe mobile. Raport de transmitere (i12) – raportul dintre viteza unghiulara a rotii conducatoare 1 si viteza unghiulara a rotii conduse 2. Distanţa dintre axe (a) – lungimea perpendicularei comune. Unghiul dintre axe (S) – cel mai mic unghi cu care trebuie rotita una dintre axe pentru a fi adusa in pozitie de parallelism sau de suprapunere cu cealalta axa ,in asa fel incatsensurile de rotatie ale celor doua rotisa fie opuse. Legea fundamentală a angrenării –angrenarea intre doua roti dintate se realizeaza cand normala comuna a celor doua profiluri trece in permanenta prin polul angrenarii. Evolventă – curba generate de un punct al unei drepte ce se rostogoleste fara alunecare pe un cerc numit cerc de baza.

18

Cremaliera de referinţă – un element dintat fictive care are forma si dimensiunile danturii determinate care se utilizeza pentru definirea danturii unor angrenaje sau a unor sistema de angrenaje.

2.1

Determinarea gradului de mobilitate al mecanismului

Analiza structurala: cunoscand f =3, sa se determine M f =3 n=6 M 3 = 3 ⋅ ( n − 1) − 2 ⋅ C 5 − C 4 C 5 = 5 ⋅ ( A, C , F , G, I ) C 4 = 4 ⋅ ( B, D, E , H ) M 3 = 3 ⋅ 5 − 2 ⋅ 5 − 4 = 15 − 10 − 4 = 1 M3 =1 2.2

Determinarea numărului de dinţi şi vitezele unghiulare ale elementelor mecanismului

a 45 = a3'4 m m ( z 5 − z 4 ) = ( z 3' + z 4 ) ⇒ z 5 = z 3' + 2 z 4 2 2 ⇒ z 5 = 18 + 2 ⋅ 26 = 18 + 52 = 70 =>condiţia de montaj şi vecinătate

=>condiţia de coaxialitate

a=k⋅p k∈N p = m ⋅ π = 3 ⋅ 3.14 = 9.42 Se cere: i17 , n7 ,ϖ 7 , n4 ,ϖ 4 = ? i12 =

ϖ1 ϖ 47.1 ⇒ϖ2 = 1 = ⇒ ϖ 2 = 28.89 1.63 1.63 ϖ2

π ⋅ n1 = 47.1 30 z 18 i12 = ± 2 = = 1.63 z1 11

ϖ1 =

19

Descompunem: 1-3-I 3-p-II 6-7-III =>Willis exprimă raportul de transmitere atunci când port satelitul este considerat punct de referinţă i17 = i13 ⋅ i3 p ⋅ i67 i13 = −

z 2 z3 18 75 ⋅ ' ⇒ i13 = − ⋅ = −1.63 ⋅ 3.75 ⇒ i13 = −6.11 11 20 z1 z 2

ϖ1 z z ϖ 47.1 = − 2 ⋅ 3' ⇒ ϖ 3; = 1 = − ⇒ ϖ 3' = −7.70 ' 6.11 ϖ3 z1 z 2 i13'

i13' =

π ⋅ n1 3.14 ⋅ 450 = = 47.1 30 30 ϖ 3' − ϖ p z z z 70 = = − 4' ⋅ 5 = − 5' = − ⇒ i3'5 = −3.88 18 ϖ 5 −ϖ p z3 z 4 z3

ϖ1 = i 3' 5

ϖ 5 = 0 → el. fix ϖ 3' − ϖ p −ϖ p ⇒

= −3.88 ⇒ −

ϖ 3' z z + 1 = 5' ⇒ i3' p = 1 + 5' ⇒ i3' p = 1 + 3.88 ⇒ i3' p = 4.88 ϖp z3 z3

ϖ3 ϖ 7.70 = 4.88 ⇒ ϖ p = 3' = − = −1.57 4.88 4.88 ϖp

i67 =

z 7 27 ϖ = = 1.28 ⇒ 6 = i67 ⇒ ϖ 6 = 24.60 z 6 21 ϖ7

i67 =

z ϖ1 ϖ 27 47.1 ⇒ 7 = = 2.45 ⇒ ϖ 7 = 1 = ⇒ ϖ 7 = 19.22 21 2.45 ϖ7 z1 i17

i3p'4 = ⇒

ϖ 3' − ϖ p ϖ 4 −ϖ p

ϖ 3' − ϖ p ϖ 4 −ϖ p

=−

z4 26 ⇒ i3p'4 = − = −1.44 ' 18 z3

= −1.44 ⇒ ϖ 3' − ϖ p = −1.44(ϖ 4 − ϖ p )

⇒ ϖ 3' + 1.44ϖ 4 = ϖ p (1 + 1.44) ⇒ ϖ 4 =

ϖ p ⋅ 2.44 − ϖ 3'

20

1.44

=

3.86 ⇒ ϖ 4 = 2.68 1.44

Date finale: ωp

ω1

-1.57

47.1

ω2 28.89

ω3

ω4

[rad/s] -7.70 2.68

Tabelul 2.2.1 ω7

ω5

ω6

0

24.60

19.22

Tabelul 2.2.2 n1

n2

n3

450

276,01

-73,56

2.3

n4 [rot/min] 25,60

n5

n6

n7

0

235,03

183,63

Determinarea parametrilor geometrici ai roţilor dinţate z2 şi z3

21

Exemple numerice

Formula de calcul sau /şi indicaţia de adaptare

Elementul Geometric

1

2

Angrenaj cu dinţi drepţi aw ≠ a 3

Date iniţiale privind definirea geometrică a danturilor angrenajului Numerele de dinţi

z ,z

-

'

2

3

Unghiul de înclinare al dintelui β

20;75

Tab.2

Modulul (standardizat)

STAS 822 – 82 (tab. 3)

3

Modulul normal mn

STAS 822 – 82 (tab. 3)

3

Modulul frontal mt

mt = mn / cos β

3

Profilul de referinţă standardizat ( α n 0 , ha 0 , c 0 ) *

*

20o;1;0.25 STAS 822 – 82 (tab. 1)

Date iniţiale privind parametrii geometrici definitorii ai danturii cuţitului-roată

Numărul de dinţi z0

Tab. 7

17

Modulul normal mn0

mno=mn

3

β0=β

0

STAS 6655/2-80 (tab. 7)

59.14

αn0=αn

20o

Unghiul de înclinare de divizare β 0

Diametrul de cap al cuţitului roată da0 Unghiul de presiune de referinţă al cuţitului roată

22

Coeficientul normal al deplasării profilului la cuţitul roată xn0

α =α ;h

*

n

n0

an

*

*

d a0 z0 * − − han 0 2 cos β 2m n Parametrii de bază ai roţilor dinţate ai angrenajului xn0 =

20;1;0.25

*

= ha 0 ; c n = c0

Distanţa dintre axele de referinţă Distanţa dintre axe aw Unghiul de presiune de referinţă frontal Unghiul de angrenare frontal

1.3

a = mt ( z 2 + z 3) / 2

82.5

Se rotunjeşte a la o valoare întreagă sau conform STAS 6055 – 82 (tab. 3)

80

'

α = arctg (tgα ) t n / cos β a  =arccos  cos α t  a w 

α tw

20o 15.6o=13o36’

'

Coeficientul normal al deplasărilor de profil însumate xnd

x nd =

( z 2 + z 3) 2tgα n

(invαtw − invαt )

invαtw = tg tw − αtw ; invαt = tgαt − αt

Stabilirea coeficienţilor deplasărilor ' de profil al roţilor dinţate x2 n , xn3

Mărimea xnd se repartizează pe cele două roţi după criteriul ' ' admis,astefl încăt să se respecte relaţia x2 n + xn3 = xnd

Stabilirea coeficienţilor deplasărilor ' de profil,ale roţilor dinţate x2 , x3

Tab. 6

Involuta unghiului de angrenare Unghiul de angrenare Distanţa dintre axe aw Diametrele de divizare

0.684

invαtw

α tw aw

' 2

−x3

3

−z 2

=2 x z

'

tgαn +invαt

Xn3=0.884 Xn2’=0.200

0.006934

=arg(invα ) tw

15o36’

=a cos αt / cos αtw

80

d2’(3)=mt z2’(3)

23

60;225

*

*

*

*

d f 2 ' = d 2'−2(han + c n − x n 2 ' )mn

Diametrele cercurilor de picior

d f 3 = d 3 + 2(han + c n + x n 3 )mn *

Diametrele cercurilor de cap Diametrele cercurilor de răstogolire Diametrele cercurilor de bază Unghiul de presiune frontal la capătul dintelui Unghiul de înclinare pe cilindrul de bază Unghiul de înclinare pe cilindrul de cap

d a 2 ' = d 2 ' + 2mn (han + xn 2 ' ) *

Unghiul de presiune frontal de cap al cuţitului roată Involuta unghiului de angrenare frontal αtw0 angrenajului tehnologic Unghiul de angrenare frontal al angrenajului tehnologic

217.136 67.2

d a 3 = d 3 − 2mn (han − x n 2 ' )

229,8

cos αt cos αwt

58.76 218.25

d b 2 ' ( 3) =d 2 ' ( 3) cos αt

57.06 213.75 35.53 23.93

d w 2 '( 3) = d 2 '( 3)

d 2 '( 3) cos αt   d a 2 '( 3)    

αta 2 '( 3) =arccos

[

β b = arcsin sin β cos α n

]

d  β a = arctg  a tgβ  d  z m d b 0 = 0 n = z 0 , mt cos β

Diametrul de divizare al cuţitului roată Diametrul de bază al danturii cuţitului roată

53.7

d b0 =

z 0 mt cos α t = z 0 mt cos α t cos β

d  α ta 0 = arccos 0 cos α t   d a0  x n3 − x n0 invα tw0 = invα t + tgα t z3 − z0

α tw0 = arg(invα tw0 )

24

0 0 51

48.51 38.87o 0.123 38o28’

Distanţa dintre axe de referinţă a angrenajului tehnologic

a w 0 = a0

cos α t cos α tw0

23.79

Verificarea evitării fenomenelor negative specifice generării danturilor Verificarea lipsei subtăierii dinţilor x n 2 ' ≥ x n 2'min pinionului 2 z 2 ' sin α t * Coeficientul normal minim al Xn2’=0.005 x n 2 'min = han − profilului la limita subtăierii dinţilor 2 cos β pinionului Verificarea lipsei ascuţirii dinţilor S an1 ≥ 0.25mn pinionului 0.95  0.5π − 2 x n 2 ' cos βtgα t  Arcul de cap normal al dintelui S an1 =  + (invα t − invα ta1 ) d a 2 ' cos βa1 z2 ' pinionului   Verificarea lipsei ascuţirii dinţilor S an1 ≥ 0.25mn roţii conduse Arcul de cap normal al dintelui roţii S =  0.5π − 2 x n 2 ' cos βtgα t + (invα − invα ) d cos βa an1 t ta1 a 2' 1 z2 ' conduse   Verificarea condiţiilor de evitare a subtăierilor de diferite tipuri care pot aparea la dinţii roţilor cu danturi cilindrice inte3rioare prelucrate cu cuţit roată Verificarea la subtăieri tip hS < 0 CAP.D-R2/PIC.D-CR -7.75 2 hS = 0.5 d b 3 + (a w0 sin α tw0 ) 2 − 0.5d a 3 Semiunghiul arcului frontal de cap al dintelui roţii cu dantură interioară

ψ ta 3 =

2 x tgα n π − n3 − invα t + invα ta 3 2 z3 z3

Semiunghiul arcului frontal de cap al dintelui cuţitului roată

ψ ta 0 =

2 x tgα n π + n0 − invα t + invα ta 0 2z0 z0

Pasul unghiular al danturii Multiplul pasului unghiular al

ς 3( 0 ) = 360° / z 3( 0) σ 3( 0 ) = Nς 3 ( 0 )

25

0.0301

4.8 21.17 4.8

danturii

21.17

Verificarea la subtăiere tip CAP.DR2/(CAP.D-CR)/AVANS RADIAL

Cu valoarea N=1 se ]ncepe un calcul prin ciclare pentru verificarea evitării subtăierii pentru unghiurileŞ σ 0 = Nς 0 ≤ 90° Daca atunci ciclarea este terminată.iar σ 0 ≥ 90° subtăierea nu are loc Pentru σ 0 < 90° se continuă calculul

2

λ N = d a 3 sin(σ 2 + ψ ta 2 ) − d a 0 sin(σ 0 + ψ ta 0 ) Dacă λ N ≥ 0, subtăierea nu are loc pentru valoarea N.Se continuă verificarea pentru N=N+1 (până la σ 0 ≥ 90° ) 2Verificarea la interferentă tip CAP.D-R1/PIC.D-R2

Verificarea la interferenţp de tip PIC.D-R1/CAP.D-R2

ρ ≤ρ ρ = a sin α + 0.5 d − d ρ = a sin α + 0.5 d − d ρ ≤ρ ρ = 0.5d tgα − a sin α f2

l 20

f2

w

l 20

w 02

f1

f1

2 a1

tw

2 a0

tw 02

22.48 7.85

2 b1

2 b0

l1

d2

ta 2

w

tw

* han − xn 2' mn ρ l1 sin α t Verificarea condiţiei de evitare a interferenţei muchiilor de cap ale celor două roţi

3,57 2,97

= 0.5d1 sin α t −

Parametru auxiliar de calcul Unghiu auxiliar

x 2 '3 =

z3 invα ta1 − invα ta 2 + (1 − z 2 ' / z 3 )invα tw z 2'  d 2 − d a22 ' − a w  µ = arccos a 3  4a w d a1  

26

0.04 0,75

Verificarea la interferenţă tip CAP. D-B1/CAP.D-R2

0,04>0 d z 2' µ − arcsin( a 2 ' sin µ ) + x 2 '3 z3 d a3 Verificarea condiţiei de evitare a interferenţei muchiilor de cap ale celor două roţi la montarea în angrenaj prin deplasare radiala a roţilor Parametru unghiular auxiliar (d a 3 / d a 2' ) 2 − 1 ' µ = 0.9 ( z 3 / z 2' ) 2 − 1 Verificarea la interferenţă tip CAI. D+R1-CAP . D+R2 MONTAJ RADIAL

ν =

' Dacă µ > µ , atunci interferenţa nu are loc si verificări în continuare nu se mai fac. ' Dacă µ < µ , atunci se continuă verificarea

Parametru de criteriu al interferenţei Verificarea la interferenţă tip CAP.D-R1/CAP.D-R2/Montaj RADIAL Semiunghiul arcului frontal de cap al dintelui pinionului Mărimi auxiliare

Verificarea la interferenţă tip CAP.D+R1-CAP.D-R2 MONAJ RADIAL

ν' =

d z 2' ' µ − arcsin( a 2 ' sin µ ' ) + x 2 '3 z3 d a3

' Dacă ν ≥ 0 ,atunci interferenţa de această speţă nu are loc. ' Dacă ν ≤ 0 ,atunci se continuă verificarea

ψ ta 2 ' =

2 x tgα n π + n 2' + invα t − invα tas ' 2 z 2' z 2'

z 2' ' ( µ −ψ ta 2' ) π ,în care nx reprezintă valoarea întreagă a µ x = ψ ta 2' + πn x / z 2 ' valorii n’-2+x,unde x=1,2,3,4. Dacă toate valorile ν x ( x = 1,2,3,4) sunt negative ,atunci montajul radial nu este posibil

0.9>0.75

0.02 -

n' =

-

Verificarea continuităţii angrenării Gradul de acoperire frontal

εα =

d a22 ' − d b22 ' − d a23 − d b23 + 2a w sin α tw 2πmt cos α t

27

2.63

Gradul de acoperire axial ε β

ε β = b sin β /(πmn ) b = ψ a aw ,

, ψ a = (0.2 + 0.6)a w se recomandă ε β >1

εγ = εα + ε β

Gradul de acoperire total ε γ

21 1.23

ε γ >1.2 Calculul dimensiunilor de măsurare ale danturilor Unghiul de presiune frontal pe cilindrul de diametru d+2xnmn Numărul teoretic de dinţi respectiv de goluri,pentru măsurarea lungimii peste dinţi respectiv a lungimii peste goluri Numărul real de dinţi pentru măsurarea lungimii peste dinţi/goluri Lungimea normală peste dinţi/goluri Verificarea încadrării punctelor de contact ale lungimii WnN pe flancurile evolventice ale danturii Raza de curbură a profilului frontal în punctul de intrare,ieşire din angrenare Raza de curbură a profilului la capul dintelui Verificarea măsurabilităţii dimensiunii WnN2’(3)

α twN N'=

z π

30.45o 28.74o

 z cos αt  = arccos   z + 2 x n cos β 

 tgα twN 2 x n tgα n  − − invα t  cos 2 β b z 

   

N 1( 2 ) reprezintă valoarea întreagă a mărimii N’+0.5

[

]

WnN = π ( N − 0.5) + x n tgα n + z * invα t mn cos α n

ρ f 1 < 0.5WnN / cos β < ρ a1 ρ f 2 < 0.5WnN / cos β < ρ a 2

,în care

ρ f 1 = 0.5d b 3 tgα ta 3 − a w sin α tw ρ f 2 = 0.5d b 2' tgα ta 2 ' + a w sin α tw

2.12 5.68 5;8 12.36 35.25 2.370.3 1.176>0.3

t

3.45 t

Elemente pentru controlul execuţiei Coarda constantă în secţiune normală pe dinte

s c 2' = SC 2' = s2 ' cos 2 α n

2.46 1.763

s c 3 = SC 3 = s3 cos 2 α n h c 2 ' = HC 2' = ha 2' − 0.25s2 ' sin α n Înălţimea la coardă constantă

h c 3 = HC 3 = ha 3 − 0.25s3 sin α n

3.39 2.25

Forţele şi randamentul angrenajului conic Forţa tangenţială Forţa radială Forţa axială Calculul randamentului

6 2 M t 2' 2 ⋅ 10 p2 ' Ft = Ft 2 ' = Ft 3 = = d 2'm ϖ 1 mm z2 '

Fr 2 ' = Ft tgα t cos δ 2 ' ± Ft tgβ m sin δ 2 ' Fr 3 = Ft tgα t cos δ 3 ± Ft tgβ m sin δ 3 Fa 2 ' = Ft tgα t sin δ 2 ' Ft tgβ m cos β m cos δ 2' Fa 3 = Ft tgα t sin δ 3 Ft tgβ m cos β m cos δ 3

η = ETAC = 1 −

πµε r  1 1   k + cos β m  zv 2 ' zv 3 

75.96 12.4 52.6 41.3 42.7 0.85

Calculul mărimilor de bază Calculul modulului exterior

me =

2 R sin δ1 z2'

mSTAS ≥ me

35

2.904=3

Bibliografie 1.C.D.Duca,Fl.Buium,G.Pârâorau,Mecanisme şi teoria maşinii,ed.UTI Iaşi 2oo3 2.Duca,Cezar,Mecanisme,institutul Politehnic Iaşi,1983 3.V.Merticaru,C.Duca,A.Popovici,D.Leochi,V.Atanasiu,Mecanisme,Îndrumar pentru proiectare 4.V.Atanasiu,I.Doroftei,C.Oprişan,Florentin Buium,Eugen Merticaru ,Mecanisme Îndrumar de laborator 5.C.Dale,Th.Niţulescu,P.Precupeţ,Desen Tehnic Industrial pentru construcţii de maşini

36