Poly Etsher CM Conception Callaud 2002 [PDF]

Zitiervorschau

ECOLE INTER-ETATS DES TECHNICIENS SUPERIEURS DE L’HYDRAULIQUE ET DE L’EQUIPEMENT RURAL 01 BP 594 Ouagadougou 01 Burkina Faso Tél : (226) 31 92 03 / 31 92 04 / 31 92 18 Email : [email protected] Fax : (226) 31 92 34

Cours de construction métallique Tome I

Conception et Calcul des Eléments de Structures

Mai 2003

Maixent CALLAUD

1

Sommaire La pondération des charges en construction métallique............................................................. 3 Traction ...................................................................................................................................... 4 Compression............................................................................................................................... 5 Cisaillement................................................................................................................................ 8 Flexion........................................................................................................................................ 9 La flexion simple.................................................................................................................... 9 La flexion composé (flexion + compression) : la formule enveloppe.................................. 10 Couverture................................................................................................................................ 12 Les différents types de couverture ....................................................................................... 12 Matériaux en béton............................................................................................................... 12 Matériaux ondulés ................................................................................................................ 13 Matériaux nervuré ................................................................................................................ 14 Les éléments porteurs directs ................................................................................................... 15 Les liteaux (ou lattis)............................................................................................................ 15 Les chevrons......................................................................................................................... 15 Les pannes ............................................................................................................................ 15 Le sens de portage des panes............................................................................................ 16 La fixation des pannes...................................................................................................... 17 Les liernes ........................................................................................................................ 17 Les fermes ................................................................................................................................ 18 Les différents types de fermes.............................................................................................. 18 Les dispositions constructives.............................................................................................. 19 Dimensionnement économique d’un treillis ........................................................................ 20 Détermination de la déformation d’une ferme ..................................................................... 21 Les procédés de calcul des fermes : ..................................................................................... 21 Références bibliographiques et Sites Internet .......................................................................... 22 Les produits longs laminés à chaud du commerce ................................................................... 23

2

La pondération des charges en construction métallique Votre document de référence est le CM 66. N’hésitez pas à le consulter. La pondération des charges est obligatoire pour toutes constructions métalliques. Les coefficients de pondération utilisés tiennent compte de la théorie probabiliste de la sécurité : on majore avec un coefficient « intelligent » les charges permanentes et les surcharges : ‰ Si la charge est bien connue (charge permanente en principe car facilement mesurable) 4 on utilise un « petit coefficient » de sécurité : (1,333…) 3 ‰ Si une seule surcharge est appliquée « grosse » probabilité d’application donc grosse 3 majoration : coefficient (1,50), 2 ‰ Si deux surcharges sont prises en compte, moins grande chance d’application donc 17 majoration moins grande : (1,4175) 12 ‰ Si trois surcharges sont considérées, faible risque d’application simultanée donc 4 « petit » coefficient, on retrouve le (1,333…) 3 Attention : 1. Pondérer (c’est-à-dire majorer les charges et les surcharges) le plus tard possible, 2. Pour le calcul des flèches, on ne pondère pas,

On vérifie que la contrainte obtenue avec les charges et surcharges pondérées est inférieure à la contrainte maximum non minorée Exemple : G : Poids propre

4 (S) = .G + 3 4 (S) = .G + 3 4 (S) = .G + 3

Q :Exploitation

W : vent

3 .Q 2 3 .Wextrême 2 17 .(Q + Wnormal) 12

Rappel : Wextrême = 1,75.Wnormale

Il faut retenir la plus défavorable de ces combinaisons sur l’ensemble considéré.

3

Traction C’est le cas le plus simple pour la vérification, et là où l’acier travail le mieux (contrairement au béton) CM 66

On vérifie que

σ=

N S

Attention : 1. Il faut que la pièce soumise à cette sollicitation reste rectiligne,

2. Il y a allongement (proportionnel à la contrainte) , et HOOK nous apprend que : L0 ∆L 1 N = . L E S avec Eacier=21 000 daN/mm2

L1

Remarque : ‰ Il y a toujours le plus grand intérêt à réaliser des ossatures où les barres tendues sont bien sollicitées suivant l’axe des centres de gravité des sections normales, ‰ Tout excentrement introduit un moment parasite qui doit être absorbé sans majoration 9 Soit par la barre au voisinage de ses attaches, 9 Soit par l’attache, 9 Soit partagé entre eux, ‰ Les barres bien centrées théoriquement sont peu sensibles aux erreurs de réalisation, si on reste dans les limites d’une bonne exécution, ‰ Contrairement à ce qui se passe pour les barres comprimées, l’élancement est favorable. Cependant pour un élancement supérieur à 300, il est recommandé d’être très attentif à tous efforts transversaux secondaires.

Important ‰

Pour une pièce attachée par boulons (ou rivet), on rapporte l’effort de traction non pas à la section de la barre dite section brute mais en déduisant les trous rencontrés dans une même section, c’est le calcul en section nette. Dans ce mode de construction, on ne peut donc utiliser la pleine capacité de la barre. φ = 10 b Exemple e Snette = e.b - 2.e.Φ

4

‰

Pour une pièce attachée par des cordons de soudure, le calcul est fait en section brute.

‰

Nous trouverons dans les ossatures métalliques des pièces tendues soit : 9 Dans les systèmes sustentateurs : câbles porteurs et suspentes des ponts suspendus 9 Dans les éléments de stabilité : contreventement, 9 Dans les poutres réticulées : membrures ou treillis – entrait.

Compression Importance de la notion d’élancement

λ=

L r

Avec :

L = longueur de flambement (L= α .l0 avec α fonction des conditions d’appui et L0 longueur entre points d’épure, et varie de 0,5 à 2) r = rayon de giration (en général donné dans les catalogues fabricant. Sinon I r = min ) S Rappel :

α =1

α =0,7

α =0,5

α =2

Attention : 1. On recherche le rayon de giration mini pour avoir l’élancement maxi 2. Notion d’élancement limite : le CM 66 impose pour la compression que λ ≤ 250 (et entre 200 et 250 prudences)

L’acier travaille mal à la compression contrairement au béton, CM 66

On vérifie que

k .σ ≤ σ e

K est calculé en fonction de λ (élancement) et de σ e (contrainte admissible : 24, 30 ou 36 daN/mm2 pour les profils du commerce les plus courants).

σ est la contrainte calculée avec les valeurs pondérées des charges et surcharges.

5

Remarques : ‰

‰

Contrairement au cas des barres tendues, les barres comprimées sont toujours calculées en section brute, c’est à dire sans déduction des trous de rivets Bien noter dans les exercices du cour les pièges signalés : 9 Elancement (unité ?, rmin, Lmaxi) 9 Effort (pondéré ou non)

‰

9 Section (brute, double) On cherche le plus grand rayon de giration possible.

Exemple : Cas où I est minimal X X X

X X

X

X

X` ‰

On ne peut éviter cette compression que l’on rencontre : 9 Dans les éléments de stabilité, 9 Dans les poutrel réticulées (membrures, treillis, arbalétrier), 9 Dans les éléments porteurs verticaux (poteaux).

Remarques :

1. Concernant les fermes de treillis, un coefficient de flambement différent peut être utilisés pour des barres symétriques soumissent à une compression : 0,8.L0 pour diagonales et montants

Coefficient α =

0,9.L0 pour arbalétrier 1.L0 sinon (barres non symétrique&autres cas)

Montant (et ici de plus le Poinçon) Diagonale

Entrait

6

Arbalétrier

2. Concernant des poteaux/barres soumises sur leur longueur à des compressions variables, la longueur de flambement à considérer est la suivante :  P  * L0 = L0 . 0,75 + 0,25. 0  (puis coefficient α comme d’habitude PTol  selon les articulations aux extrémités, et  charge appliquée étant PTol)

Ptol P0

L0

3. L’effet du poids propre du poteau/barre sur le flambement est généralement négligé 4. Dispositif de contreflambage : Quand une barre comprimée risque de flamber, on peut réduire la longueur de flambement en fixant un point intermédiaire. Pour obliger la barre à passer par ce point, il faut qu’il soit lui-même capable d’exercer sur elle un certain effort transversal. Pour quantifier le critère d’efficacité ou non de cette attache intermédiaire, on applique la règle suivante : 9 La fixation doit pouvoir résister à un effort perpendiculaire à la barre égal au 1/100ième de l’effort normal dans cette barre (cf. exemple ci-après :N = P/100) 9 Sous cet effort, le déplacement transversal ne doit pas dépasser 1/200ième de la longueur du plus grand des tronçons ainsi déterminés sur la barre (Cf. exemple ciaprès : ∆t < 1/200.L2) P

L2 = 2m

∆t

Dispositif de contreflambement par attache intermédiaire N (en réaction de P)

L2 = 3m

Cette règle s’appliquera également en cas de création de plusieurs points fixes sur une même barre comprimée ou dans le cas du contreflambage de plusieurs poutre comprimées parallèles.

7

Cisaillement Rarement déterminant en charpente métallique (contrairement au béton armé)

CM 66

On vérifie que avec τ =

Tp

1,54 τ ≤ σ e

; TP Ù effort tranchant pondéré

Sa

Attention : 1. Sa est par approximation, la section de l’âme des profils UAP, IPE, IPN, H, HEA, HEB, ect..

e

e h

a

h

a

Sa = h.a

Sa = h.a

2. Sinon (cas rare en CM) utiliser la formule τ = K. (carré, rond, tube).

Tp S

avec K coefficient de forme

Section rectangulaire

K=3/2

Section circulaire

K=4/3

Section circulaire creuse

K=2

3. Ultimement revenir à la formule exacte cf. cours de RDM : τ ( y ) = y b(y)

G

8

z

T .m s ( y ) b( y ). I Gz

Flexion La flexion simple

Choix entre deux types de structure pour franchir: ‰ Systèmes réticulés plan ou spatiale (ferme, treillis 3D : seuls des efforts de compression/traction sont en jeux), ‰

Système à âme pleine ou en caisson

La condition de contrainte : CM 66

On vérifie que

σ =

M I v

< σe

Attention : ‰

‰

Bien acquérir le réflexe des unités : M est en Kg.m (avec pondération, bien sûr) I le module de flexion est en cm3 v .… alors σ en Kg/mm2 Incidence du déversement : Le déversement est un phénomène de flambement de la membrure comprimé. Il se traduit par le déversement (rotation) brusque du profil soumis à la flexion. Il n’est à craindre en aucun cas tant que la distance entre deux points, où les dispositifs de fixation s’opposent à la rotation de la section n’excède pas une valeur Udév telle 1000.b.e que : U dév = ……… Si L > Udév voir CM 66. 4.h

Exemple :

Appui/dispositif de fixation s’opposant à la rotation de la section en cas de déversement Appui/dispositif de fixation ne s’opposant pas à la rotation de la section en cas de déversement. Formule ci-avant non valable. Le calcul de la contrainte de déversement doit être entrepris (voir CM 66 article 3.6)

Exemple : IPE 80

b = 46 mm  h = 80mm e = 5,2 mm 

⇒ U dév = 7,47 m 9

Mais aussi ... et surtout la condition de déformation Rechercher l’inertie minimum à laquelle va être accrochée cette condition de flèche. Flèches admissibles CM 66

f 1 ≤ 200 L

Eléments concernés En tout cas la flèche maximale à ne pas dépasser : Elément de couverture (pannes, chevron, lattes,) lisse..) et tous ouvrages secondaires

f 1 ≤ 300 L

Planchers métallique de bâtiment sans conséquence en sous-face ; potelet de plancher ou de portique

f 1 ≤ 500 L

Eléments porteurs principaux : Ferme de toiture ; poutre maîtresse ; poutres supportant des murs, cloisons, poteaux

Exemple Pour calcul dans le cas d’une poutre principale de plancher sur 2 appuis et uniformément chargée :

5. p.L4 f = 384.E. I

P

I > 250 .M .L

=>

cm 4

t.m m L

La flexion composé (flexion + compression) : la formule enveloppe

Cas le plus courant : charges donnant un moment autour de l’axe X’ X Y X

CM 66

X’

On vérifie que

9 (k.σ c + σ f ) ≤ σ e 8

Y’ k étant directement déterminé à partir de la direction de flambement la plus défavorable (cf. chapitre sur la compression). Remarques :

1. Le rapport

9 =1,125 peut être réduit à : 8 9 1,10 pour une charge uniformément répartie 9 1,07 pour une charge concentrée à mi-portée

10

2. Rapport de la hauteur de la poutre à sa portée (pré-dimensionement): Pour que les poutres satisfassent à la fois aux conditions de résistance (sous charges pondérées) et de déformation (charges non pondérées), il est commode de choisir des rapports de hauteur h de la poutre à sa portée L données dans le tableau ci-dessous en fonction du rapport de la flèche admissible f à la portée (Tableau construit pour des charges normalement réparties et l’emploi d’un acier E24) : Conditions de flèche f L

Appuis libres

1/500

f

1/12

Conditions aux extrémités Encastrement élastique 1/24

Encastrement parfait 1/36

1/300

1/20

1/40

1/60

1/200

1/30 1/6 000

1/60 1/12 000

1/90 1/18 000

L

xh

L

11

Couverture Les différents types de couverture Pente (en °)

Matériaux de couverture

22 à 30 Matériaux traditionnels

90 et plus 1 à

Matériaux en béton (Toiture terrasse)

Poids propre (kg/m2)

Entre axe Configuration entre appuis (m) Tuile 40 à 60 0,3 Couverture pour forte pente. à Nécessite la pose de liteaux (grille porteuse Ardoise secondaire) 30 à 40 0,8 2 Penser à l’étanchéité car pente faible. Poutrelle+ourdis 150 à 330 (catégorie A cf. cours à Le poids propre est fonction de l’épaisseur de construction) 6 du plancher (et donc de la résistance

Surcharge D’exploitation admissible (Kg/m2) 30 à

100 100

à

mécanique recherchée).

5

Dalle

En particulier les planchers de type poutrelle+ourdis dépendent fortement du type d’ourdis utilisé (ex : si ourdis en polystyrène : ( PPr opre plancher ∈ [150;210] ; si

370 à 500

en béton PPr opre

plancher

∈ [220;310] )

500

En Afrique, compte tenu des pluies violentes il est vivement conseillé pour les matériaux traditionnels un complément d’étanchéité au moyen d’un polyane continue de 150 microns minimum en sous-face de la couverture ; de même la ligature de chaque élément est obligatoire. Pour les matériaux en béton une pente de 3 % est vivement conseillé afin d’éviter la stagnation d’eau.

12

Pente (en °)

Matériaux de couverture

4*/11

Poids propre (kg/m2)

Entre axe Configuration entre appuis (m)

Aciers

7 à 10

1,70 à 3,20

Alu

2à3

1,6 à 2,2

Matériaux ondulés

à * : 4° pour les plaques fibro-ciment, et 11 pour

25

Onduline

les autres plaques

e

d h

6,5

Polyester

2,5

Fribo-ciment

16

0,5 à 0,6 1,6 à 3,20

4 chiffres pour caractériser le produit : 9 e : épaisseur (de 0,4 à 1,25 mm pour acier, 0,6 à 1,25 pour l’alu, et 1,5 à 3 mm pour le polyester) 9 L : longueur d’onde (7 à 8 cm, sauf pour le fibro-ciment ayant 17,7 cm))

Surcharge D’exploitation admissible (Kg/m2)

50 à 100

9 H : hauteur d’onde (2 cm environ) 9 L : Largeur : 0,90 m

L’entraxe entre appuis dépend des 1,38 ou 1,44 conditions climatiques (vent : région, site), des 3 chiffres du produit (e, l et h), des dimensions de plaques et des recouvrements nécessaires (10 à 15 cm selon pente) Ö dans la pratique voir la fiche technique du fabricant

En Afrique, compte tenu des pluies violentes il est vivement conseillé pour les matériaux ondulés une pente minimal de 11° (25 %), et de 7° (15%) pour les plaques fibre-ciment A noter : Dans le cas de couverture ondulée, vérifier si nécessaire le taux de travail au moyen de la formule suivant et en particulier sous une charge ponctuelle de 100 daN (poids d’un homme) : I  h = 196 + 354. .h.d (cotes en mm ; résultat en cm3) v  L

13

Pente (en °)

0 à 25

Matériaux de couverture

Poids propre (kg/m2)

2,5 à 4

Acier Matériaux nervuré (autoportant)

Entre axe Configuration entre appuis (m)

0,8 à 2,5

Alu

Surcharge D’exploitation admissible (Kg/m2)

3 chiffres pour caractériser le produit : 9 e : épaisseur (de 0,6 à 1 mm environ)

50

9 L : longueur d’onde (30 à 40 cm ) 9 H : hauteur d’onde (38 mm mini)

e

à 100

9 L : largeur : 1 m environ

h

L’entraxe entre appuis dépend des conditions climatiques (vent : région, site), des 3 chiffres du produit (e, l et h), des dimensions de plaques et des recouvrements nécessaires (10 à 15 cm selon pente) Ö dans la pratique voir la fiche technique du fabricant

L

En Afrique, compte tenu des pluies violentes il est vivement conseillé pour les matériaux nervurés une pente minimale de 7° (15%)

De façon générale, en construction métallique préférer les matériaux nervuré et consulter la fiche technique du fabricant pour déterminer l’entraxe entre appuis. Souvenez-vous : on ne construit pas sans le matériaux Par ailleurs, avant de se lancer dans des calculs de structures : 9 Penser aux pentes qui implique un type de matériaux préféré et des entraxes entre appuis 9 Penser aux évacuation des eaux pluviales (positions) 9 Penser à l’éclairage naturel le cas échéant (shed, plaque transparente …) 9 Penser à la ventilation des locaux (poids en plus et aménagements à prévoir) 9 Penser au confort thermique et phonique si nécessaire 14

Toiture en Shed

Sens de la pluie

Les éléments porteurs directs Arétier Panne sablière 1,5 à 3 m ½

Ferme de groupe

Panne

Ferme

Panne faitiére Lattis ou liteaux

Chevron

Distance économique : 8m

A noter : En italique les éléments porteurs concernant les couvertures en ardoise ou tuile

Les liteaux (ou lattis) ‰

Employé uniquement avec les matériaux traditionnels

‰

Dimensionnement sous les surcharge d’exploitation

‰

Travail en général en flexion dévier

Les chevrons ‰

Possibilité de choix dans la réalisation (poutrelles-treillis)

‰

Problème de l’attache du chevron sur une panne

Chevron

Panne Aile grugée Aile non grugée

Les pannes ‰

Eléments de calculs : continuité ; flèche ; positionnement

‰

Problème de l’élancement maximal (stabilité au déversement)

‰

Importance des liernes

15

Le sens de portage des panes Remarque préliminaire :

Le plus réaliste, mais engendre une flexion déviée Génial pour la RDM, mais pratiquement très dur à mettre en place

Analyse : Y’ X’

P : résultante locale (charge et surcharge pondérée) P

T X

F P

α

Panne

L

Y

 F = P. cos(α )  T = P. sin(α ) F .L 8 T .L 9 Moment fléchissant du à T : M T = 8 9 Moment fléchissant du à F : M F =

Flexion corrigée :

σ=

MF MT + I I      V  xx '  V  YY '

A noter : Si α très faible on néglige l’effet de pente

16

La fixation des pannes

On évite d’attacher les panne sur l’aile inférieure à cause du risque de voilement : Voilement du profil du fait d’attaches en pied

On attache donc l’âme

Différents façons d’attacher Panne/ferme

Par grugeage de l’aile Avec une échantignolle Avec cale en fer Avec cale en bois

Les liernes Axe du faîtage Ferme

Vue en plan : liernes décalées. Ici simple lianage

Tige filtée (sophistiquée) Ferme Axe du faîtage Acier rond (rustique)

Ferme

Vue en plan :. Ici double lianage ; on va alors s’ancrer au faîtage de la ferme

Plat avec crapaud

Ferme

17

Conséquence du liernage S’il y a mise en œuvre de lierne le moment transversale MT (cf. flexion dévieé) devient : 9 1 lierne à mi portée : MT ⇒ M T' = 0,031.T .L ' 9 2 liernes à mi portée : MT ⇒ M T = 0,011.T .L

(la différence entre MT et M’T étant l’effort de traction repris par la lierne, d’où sont dimensionement)

L

T α

Les fermes Les différents types de fermes Exemples de membrure de ferme

Exemples de ferme

Attention :

Les systèmes à treillis fonctionnent dans leurs principes pour des barres travaillant en compression ou en traction. Pour ce faire les dispositions suivantes doivent être prises : 1. Tous les nœuds sont des articulations, 2. Les actions ponctuelles ou linéaires importantes sont aux nœuds, 3. Toutes les lignes de centre de gravité des barres convergent vers les nœuds.

18

Les dispositions constructives

Coupe droite

Coupe en onglet

Jonction diagonale sur arbalétrier

Attache panne faitière sur ferme

Attache panne faitière sur ferme Encastrement poteau sur ferme

Encastrement poteau sur ferme 19

Dimensionnement économique d’un treillis L’expérience montre que l’optimum économique est obtenu approximativement pour la valeur de α qui correspond au minimum de déformabilité transversale de la poutre associée sous l’effet de l’effort tranchant pour des sections données des barres de triangulation, soit dans la pratique : 9 Pour les poutre WARREN (en W, diagonales alternativement tendues et comprimées, sans montant) pour α=35° ; c’est à dire que la projection de la diagonale sur la membrure est sensiblement égale aux 7/10 de la hauteur locale de la poutre 9 Pour les triangulation en N (avec montant) pour α légèrement inférieur à 45 °; c’est à dire pour une longueur de panneau ne dépassant pas la hauteur de la poutre

Ajouter éventuellement des montants si W dépasse la portée économique du matériau de couverture

L

D w

D = 0,16.L à 0,24.L W = 0,4.D à 0,6.D L

D w

L

H

w H = 0,08.L à 0,12.L W = 0,8.H à 1,2.H L

H

w

Ajouter éventuellement des montants si W dépasse la portée économique du matériau de couverture

D’après Structural Engeneering HandBook de GAYLORD 20

Détermination de la déformation d’une ferme On applique le théorème des travaux virtuels dans le cadre de la détermination de la déformée (Cf. cours de mécanique des structures)

Soit Ni, la valeur des efforts sous la charge (non pondéré) dans la barre i, Ni0 la valeur des efforts sous la charge unité dans la barre i, L ∑i N i .N i 0 . S i i (somation sur l’ensemble des barres de la ferme) Alors f = E Avec : 9 Ni en Kg, l’effort dans chaque barre sous charges et surcharges non pondérées (précédemment calculé par un CREMONA), 9 Li en mm, la longueur de chaque barre, 9 Si en mm2, la section de chaque barre, 9 E = 21 000 Kg/mm2, 9 Ni0 en rien du tout puisque charge unité, 9 f se lie alors en mm. Par ailleurs, la charge unité est placée à l’endroit où l’on souhaite calculer la flèche (à miporté le plus souvent) On fait alors un CREMONA sous ce cas de charge, ce qui nous donne les différents Ni0.

Les procédés de calcul des fermes : 1. Par le CREMONA : Equilibre des Forces extérieures

Equilibre des Forces intérieures

Lecture des résultats

Détermination des échantillons

2. Approche rapide : p.L2 P.L M = ou si ch arg e ponctuelle mi − travée 8 4 Soit p.L P R= ou si ch arg e ponctuelle mi − travée 2 2 Alors en première approximation : M Fmax i membrure = h R.d Fmax idiagonale = h

21

Avec : h ⇔ distance entre membrures d ⇔ longueur de la diagonale

Références bibliographiques et Sites Internet www.otua.org

Office Technique pour l’Utilisation de l’Acier

Cours de Alain QUENELLE

Directeur Technique chez TOTAL

CM 66

Règles de calculs en construction métallique

22

Les produits longs laminés à chaud du commerce

23

VERIFICATION DU FLAMBEMENT La contrainte σ de compression simple sous charges pondérées doit satisfaire à la condition suivante : K.σ ≤ σ e Le coefficient K est obtenu à partir de l’élancement λ pour différentes valeurs de σe

24

σ e = 24

Tableau 1 - Valeurs de k pour σ e = 24 daN/mm 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Elancement λ 0 0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,001 1,001 1,001 1,002 1,002 1,003 10

1,004 1,004 1,005 1,006 1,007 1,008 1,009 1,010 1,012 1,013

20

1,015 1,016 1,018 1,019 1,021 1,023 1,025 1,028 1,030 1,032

30

1,035 1,037 1,040 1,043 1,046 1,049 1,052 1,056 1,060 1,063

40

1,067 1,071 1,076 1,080 1,085 1,090 1,095 1,100 1,105 1,111

50

1,117 1,123 1,130 1,137 1,144 1,151 1,159 1,166 1,175 1,183

60

1,192 1,201 1,211 1,221 1,231 1,242 1,253 1,265 1,277 1,289

70

1,302 1,315 1,328 1,342 1,357 1,372 1,387 1,403 1,420 1,436

80

1,453 1,471 1,489 1,508 1,527 1,547 1,567 1,587 1,608 1,629

90

1,651 1,674 1,696 1,719 1,743 1,767 1,792 1,817 1,842 1,868

100

1,894 1,921 1,947 1,975 2,003 2,031 2,060 2,089 2,118 2,148

110

2,178 2,209 2,240 2,271 2,303 2,335 2,367 2,400 2,433 2,467

120

2,501 2,535 2,570 2,605 2,640 2,676 2,712 2,748 2,785 2,822

130

2,860 2,897 2,936 2,974 3,013 3,052 3,091 3,131 3,172 3,212

140

3,253 3,294 3,335 3,377 3,419 3,462 3,504 3,548 3,591 3,635

150

3,679 3,723 3,768 3,813 3,858 3,904 3,950 3,997 4,043 4,090

160

4,137

4,18

4,23

4,28

4,33

4,38

4,43

4,48

4,53

4,58

170

4,63

4,68

4,73

4,78

4,83

4,88

4,94

4,99

5,04

5,09

180

5,15

5,20

5,26

5,31

5,36

5,42

5,48

5,53

5,59

5,64

190

5,70

5,76

5,81

5,87

5,93

5,99

6,05

6,11

6,16

6,22

200

6,28

6,34

6,40

6,46

6,53

6,59

6,65

6,71

6,77

6,84

210

6,90

6,96

7,03

7,09

7,15

7,22

7,28

7,35

7,41

7,48

220

7,54

7,61

7,67

7,74

7,81

7,88

7,94

8,01

8,08

8,15

230

8,22

8,29

8,36

8,43

8,49

8,57

8,64

8,71

8,78

8,85

240

8,92

8,99

9,07

9,14

9,21

9,29

9,36

9,43

9,51

9,58

250

9,66

9,74

9,81

9,88

9,96 10,04 10,11 10,19 10,27 10,35

260

10,43 10,50 10,58 10,66 10,74 10,82 10,90 10,98 11,06 11,14

270

11,22 11,30 11,38 11,47 11,55 11,63 11,71 11,80 11,88 11,96

280

12,05 12,13 12,22 12,30 12,39 12,47 12,56 12,64 12,73 12,82

290

12,90 12,99 13,08 13,17 13,26 13,35 13,44 13,52 13,61 13,71

300

13,79 25

σ e = 30

Tableau 2 - Valeurs de k pour σ e = 30 daN/mm 2 Elancement λ 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1,000 1,000 1,000 1,000 1,001 1,001 1,002 1,002

1,003 1,004

10

1,004 1,005 1,006 1,008 1,009 1,010 1,012 1,013

1,015 1,017

20

1,018 1,020 1,023 1,025 1,027 1,030 1,032 1,035

1,038 1,041

30

1,045 1,048 1,052 1,056 1,060 1,064 1,068 1,073

1,078 1,083

40

1,088 1,094 1,100 1,106 1,112 1,119 1,126 1,134

1,141 1,149

50

1,158 1,167 1,176 1,186 1,196 1,206 1,217 1,229

1,240 1,253

60

1,266 1,279 1,293 1,307 1,322 1,338 1,354 1,371

1,388 1,406

70

1,424 1,443 1,462 1,482 1,503 1,524 1,546 1,568

1,591 1,614

80

1,639 1,664 1,689 1,715 1,741 1,768 1,795 1,823

1,852 1,881

90

1,910 1,940 1,971 2,002 2,034 2,067 2,098 2,131

2,165 2,199

100

2,234 2,269 2,304 2,340 2,376 2,413 2,451 2,488

2,526 2,565

110

2,604 2,644 2,684 2,724 2,765 2,806 2,848 2,890

2,933 2,976

120

3,019 3,063 3,107 3,152 3,197 3,243 3,288 3,335

3,382 3,429

130

3,476 3,524 3,573 3,621 3,671 3,720 3,770 3,821

3,871 3,923

140

3,974 4,026 4,078 4,131 4,184 4,238 4,292 4,346

4,401 4,456

150

4,512 4,568 4,624 4,681 4,738 4,795 4,853 4,912

4,970 5,029

160

5,089 5,149 5,209 5,269 5,330 5,392 5,454 5,516

5,578 5,641

170

5,705 5,768 5,832 5,897 5,962 6,027 6,093 6,159

6,225 6,292

180

6,359 6,427 6,494 6,563 6,631 6,700 6,770 6,840

6,910 6,981

190

7,052 7,123 7,195 7,267 7,339 7,412 7,486 7,560

7,633 7,7O8

200

7,782 7,858 7,933 8,009 8,085 8,162 8,239 8,317

8,395 8,473

210

8,551 8,630 8,710 8,790 8,870 8,950 9,031 9,112

9,194 9,276

220

9,358 9,441 9,524 9,608 9,692 9,776 9,861 9,946 10,031 10,12

230

10,20 10,29 10,38 10,46 10,55 10,64 10,73 10,82

10,91 11,00

240

11,09 11,18 11,27 11,36 11,45 11,54 11,63 11,73

11,82 11,91

250

12,01 12,10 12,20 12,29 12,39 12,48 12,58 12,67

12,77 12,87

260

12,96 13,06 13,16 13,26 13,36 13,46 13,56 13,66

13,76 13,86

270

13,96 14,06 14,16 14,27 14,37 14,47 14,58 14,68

14,79 14,89

280

15,00 15,10 15,21 15,31 15,42 15,53 15,63 15,74

15,85 15,96

290

16,07 16,18 16,29 16,40 16,51 16,62 16,73 16,84

16,95 17,06

300

17,18 26

σ e = 36

Tableau 3 - Valeurs de k pour σ e = 36 daN/mm 2 Elancement λ 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1,000 1,000 1,000 1,000 1,001 1,001 1,002 1,003 1,003 1,004

10

1,005 1,006 1,008 1,009 1,011 1,012 1,014 1,016 1,018 1,020

20

1,022 1,025 1,027 1,030 1,033 1,036 1,040 1,043 1,047 1,051

30

1,055 1,059 1,064 1,069 1,074 1,079 1,085 1,091 1,097 1,104

40

1,111 1,118 1,126 1,134 1,143 1,152 1,161 1,171 1,181 1,192

50

1,204 2,116 1,228 1,241 1,255 1,269 1,284 1,299 1,315 1,332

60

1,349 1,368 1,386 1,406 1,426 1,447 1,468 1,490 1,513 1,537

70

1,561 1,586 1,612 1,638 1,665 1,693 1,721 1,750 1,780 1,810

80

1,841 1,873 1,905 1,938 1,972 2,006 2,040 2,076 2,111 2,148

90

2,185 2,223 2,261 2,300 2,339 2,379 2,419 2,460 2,502 2,544

100

2,586 2,630 2,673 2,717 2,762 2,807 2,853 2,899 2,946 2,993

110

3,041 3,089 3,138 3,187 3,237 3,287 3,338 3,389 3,441 3,493

120

3,546 3,600 3,653 3,707 3,762 3,817 3,873 3,929 3,985 4,043

130

4,100 4,158 4,216 4,275 4,335 4,395 4,455 4,516 4,578 4,639

140

4,701 4,764 4,828 4,891 4,955 5,020 5,085 5,151 5,217 5,283

150

5,350 5,418 5,485 5,554 5,622 5,691 5,762 5,832 5,903 5,973

160

6,045

6,12

6,19

6,26

6,34

6,41

6,48

6,56

6,63

6,71

170

6,79

6,86

6,94

7,02

7,09

7,17

7,25

7,33

7,41

7,49

180

7,57

7,65

7,73

7,82

7,90

7,98

8,07

8,15

8,24

8,32

190

8,40

8,49

8,58

8,66

8,75

8,84

8,93

9,02

9,10

9,19

200

9,28

9,37

9,47

9,56

9,65

9,74

9,83

9,92 10,02 10,11

210

10,21 10,30 10,40 10,49 10,59 10,69 10,78 10,88 10,98 11,08

220

11,18 11,27 11,38 11,48 11,57 11,68 11,78 11,88 11,98 12,09

230

12,19 12,29 12,40 12,50 12,61 12,72 12,82 12,93 13,03 13,14

240

13,25 13,36 13,47 13,58 13,69 13,80 13,91 14,02 14,13 14,25

250

14,36 14,47 14,58 14,70 14,81 14,92 15,04 15,16 15,27 15,39

260

15,51 15,62 15,74 15,86 15,98 16,10 16,22 16,34 16,46 16,58

270

16,70 16,82 16,95 17,07 17,19 17,32 17,44 17,57 17,69 17,82

280

17,95 18,07 18,20 18,33 18,45 18,58 18,71 18,84 18,97 19,10

290

19,23 19,36 19,49 19,63 19,76 19,89 20,02 20,16 20,29 20,43

300

20,56 27

28