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Cours de construction métallique Tome I
Conception et Calcul des Eléments de Structures
Mai 2003
Maixent CALLAUD
1
Sommaire La pondération des charges en construction métallique............................................................. 3 Traction ...................................................................................................................................... 4 Compression............................................................................................................................... 5 Cisaillement................................................................................................................................ 8 Flexion........................................................................................................................................ 9 La flexion simple.................................................................................................................... 9 La flexion composé (flexion + compression) : la formule enveloppe.................................. 10 Couverture................................................................................................................................ 12 Les différents types de couverture ....................................................................................... 12 Matériaux en béton............................................................................................................... 12 Matériaux ondulés ................................................................................................................ 13 Matériaux nervuré ................................................................................................................ 14 Les éléments porteurs directs ................................................................................................... 15 Les liteaux (ou lattis)............................................................................................................ 15 Les chevrons......................................................................................................................... 15 Les pannes ............................................................................................................................ 15 Le sens de portage des panes............................................................................................ 16 La fixation des pannes...................................................................................................... 17 Les liernes ........................................................................................................................ 17 Les fermes ................................................................................................................................ 18 Les différents types de fermes.............................................................................................. 18 Les dispositions constructives.............................................................................................. 19 Dimensionnement économique d’un treillis ........................................................................ 20 Détermination de la déformation d’une ferme ..................................................................... 21 Les procédés de calcul des fermes : ..................................................................................... 21 Références bibliographiques et Sites Internet .......................................................................... 22 Les produits longs laminés à chaud du commerce ................................................................... 23
2
La pondération des charges en construction métallique Votre document de référence est le CM 66. N’hésitez pas à le consulter. La pondération des charges est obligatoire pour toutes constructions métalliques. Les coefficients de pondération utilisés tiennent compte de la théorie probabiliste de la sécurité : on majore avec un coefficient « intelligent » les charges permanentes et les surcharges : Si la charge est bien connue (charge permanente en principe car facilement mesurable) 4 on utilise un « petit coefficient » de sécurité : (1,333…) 3 Si une seule surcharge est appliquée « grosse » probabilité d’application donc grosse 3 majoration : coefficient (1,50), 2 Si deux surcharges sont prises en compte, moins grande chance d’application donc 17 majoration moins grande : (1,4175) 12 Si trois surcharges sont considérées, faible risque d’application simultanée donc 4 « petit » coefficient, on retrouve le (1,333…) 3 Attention : 1. Pondérer (c’est-à-dire majorer les charges et les surcharges) le plus tard possible, 2. Pour le calcul des flèches, on ne pondère pas,
On vérifie que la contrainte obtenue avec les charges et surcharges pondérées est inférieure à la contrainte maximum non minorée Exemple : G : Poids propre
4 (S) = .G + 3 4 (S) = .G + 3 4 (S) = .G + 3
Q :Exploitation
W : vent
3 .Q 2 3 .Wextrême 2 17 .(Q + Wnormal) 12
Rappel : Wextrême = 1,75.Wnormale
Il faut retenir la plus défavorable de ces combinaisons sur l’ensemble considéré.
3
Traction C’est le cas le plus simple pour la vérification, et là où l’acier travail le mieux (contrairement au béton) CM 66
On vérifie que
σ=
N S
Attention : 1. Il faut que la pièce soumise à cette sollicitation reste rectiligne,
2. Il y a allongement (proportionnel à la contrainte) , et HOOK nous apprend que : L0 ∆L 1 N = . L E S avec Eacier=21 000 daN/mm2
L1
Remarque : Il y a toujours le plus grand intérêt à réaliser des ossatures où les barres tendues sont bien sollicitées suivant l’axe des centres de gravité des sections normales, Tout excentrement introduit un moment parasite qui doit être absorbé sans majoration 9 Soit par la barre au voisinage de ses attaches, 9 Soit par l’attache, 9 Soit partagé entre eux, Les barres bien centrées théoriquement sont peu sensibles aux erreurs de réalisation, si on reste dans les limites d’une bonne exécution, Contrairement à ce qui se passe pour les barres comprimées, l’élancement est favorable. Cependant pour un élancement supérieur à 300, il est recommandé d’être très attentif à tous efforts transversaux secondaires.
Important
Pour une pièce attachée par boulons (ou rivet), on rapporte l’effort de traction non pas à la section de la barre dite section brute mais en déduisant les trous rencontrés dans une même section, c’est le calcul en section nette. Dans ce mode de construction, on ne peut donc utiliser la pleine capacité de la barre. φ = 10 b Exemple e Snette = e.b - 2.e.Φ
4
Pour une pièce attachée par des cordons de soudure, le calcul est fait en section brute.
Nous trouverons dans les ossatures métalliques des pièces tendues soit : 9 Dans les systèmes sustentateurs : câbles porteurs et suspentes des ponts suspendus 9 Dans les éléments de stabilité : contreventement, 9 Dans les poutres réticulées : membrures ou treillis – entrait.
Compression Importance de la notion d’élancement
λ=
L r
Avec :
L = longueur de flambement (L= α .l0 avec α fonction des conditions d’appui et L0 longueur entre points d’épure, et varie de 0,5 à 2) r = rayon de giration (en général donné dans les catalogues fabricant. Sinon I r = min ) S Rappel :
α =1
α =0,7
α =0,5
α =2
Attention : 1. On recherche le rayon de giration mini pour avoir l’élancement maxi 2. Notion d’élancement limite : le CM 66 impose pour la compression que λ ≤ 250 (et entre 200 et 250 prudences)
L’acier travaille mal à la compression contrairement au béton, CM 66
On vérifie que
k .σ ≤ σ e
K est calculé en fonction de λ (élancement) et de σ e (contrainte admissible : 24, 30 ou 36 daN/mm2 pour les profils du commerce les plus courants).
σ est la contrainte calculée avec les valeurs pondérées des charges et surcharges.
5
Remarques :
Contrairement au cas des barres tendues, les barres comprimées sont toujours calculées en section brute, c’est à dire sans déduction des trous de rivets Bien noter dans les exercices du cour les pièges signalés : 9 Elancement (unité ?, rmin, Lmaxi) 9 Effort (pondéré ou non)
9 Section (brute, double) On cherche le plus grand rayon de giration possible.
Exemple : Cas où I est minimal X X X
X X
X
X
X`
On ne peut éviter cette compression que l’on rencontre : 9 Dans les éléments de stabilité, 9 Dans les poutrel réticulées (membrures, treillis, arbalétrier), 9 Dans les éléments porteurs verticaux (poteaux).
Remarques :
1. Concernant les fermes de treillis, un coefficient de flambement différent peut être utilisés pour des barres symétriques soumissent à une compression : 0,8.L0 pour diagonales et montants
Coefficient α =
0,9.L0 pour arbalétrier 1.L0 sinon (barres non symétrique&autres cas)
Montant (et ici de plus le Poinçon) Diagonale
Entrait
6
Arbalétrier
2. Concernant des poteaux/barres soumises sur leur longueur à des compressions variables, la longueur de flambement à considérer est la suivante : P * L0 = L0 . 0,75 + 0,25. 0 (puis coefficient α comme d’habitude PTol selon les articulations aux extrémités, et charge appliquée étant PTol)
Ptol P0
L0
3. L’effet du poids propre du poteau/barre sur le flambement est généralement négligé 4. Dispositif de contreflambage : Quand une barre comprimée risque de flamber, on peut réduire la longueur de flambement en fixant un point intermédiaire. Pour obliger la barre à passer par ce point, il faut qu’il soit lui-même capable d’exercer sur elle un certain effort transversal. Pour quantifier le critère d’efficacité ou non de cette attache intermédiaire, on applique la règle suivante : 9 La fixation doit pouvoir résister à un effort perpendiculaire à la barre égal au 1/100ième de l’effort normal dans cette barre (cf. exemple ci-après :N = P/100) 9 Sous cet effort, le déplacement transversal ne doit pas dépasser 1/200ième de la longueur du plus grand des tronçons ainsi déterminés sur la barre (Cf. exemple ciaprès : ∆t < 1/200.L2) P
L2 = 2m
∆t
Dispositif de contreflambement par attache intermédiaire N (en réaction de P)
L2 = 3m
Cette règle s’appliquera également en cas de création de plusieurs points fixes sur une même barre comprimée ou dans le cas du contreflambage de plusieurs poutre comprimées parallèles.
7
Cisaillement Rarement déterminant en charpente métallique (contrairement au béton armé)
CM 66
On vérifie que avec τ =
Tp
1,54 τ ≤ σ e
; TP Ù effort tranchant pondéré
Sa
Attention : 1. Sa est par approximation, la section de l’âme des profils UAP, IPE, IPN, H, HEA, HEB, ect..
e
e h
a
h
a
Sa = h.a
Sa = h.a
2. Sinon (cas rare en CM) utiliser la formule τ = K. (carré, rond, tube).
Tp S
avec K coefficient de forme
Section rectangulaire
K=3/2
Section circulaire
K=4/3
Section circulaire creuse
K=2
3. Ultimement revenir à la formule exacte cf. cours de RDM : τ ( y ) = y b(y)
G
8
z
T .m s ( y ) b( y ). I Gz
Flexion La flexion simple
Choix entre deux types de structure pour franchir: Systèmes réticulés plan ou spatiale (ferme, treillis 3D : seuls des efforts de compression/traction sont en jeux),
Système à âme pleine ou en caisson
La condition de contrainte : CM 66
On vérifie que
σ =
M I v
< σe
Attention :
Bien acquérir le réflexe des unités : M est en Kg.m (avec pondération, bien sûr) I le module de flexion est en cm3 v .… alors σ en Kg/mm2 Incidence du déversement : Le déversement est un phénomène de flambement de la membrure comprimé. Il se traduit par le déversement (rotation) brusque du profil soumis à la flexion. Il n’est à craindre en aucun cas tant que la distance entre deux points, où les dispositifs de fixation s’opposent à la rotation de la section n’excède pas une valeur Udév telle 1000.b.e que : U dév = ……… Si L > Udév voir CM 66. 4.h
Exemple :
Appui/dispositif de fixation s’opposant à la rotation de la section en cas de déversement Appui/dispositif de fixation ne s’opposant pas à la rotation de la section en cas de déversement. Formule ci-avant non valable. Le calcul de la contrainte de déversement doit être entrepris (voir CM 66 article 3.6)
Exemple : IPE 80
b = 46 mm h = 80mm e = 5,2 mm
⇒ U dév = 7,47 m 9
Mais aussi ... et surtout la condition de déformation Rechercher l’inertie minimum à laquelle va être accrochée cette condition de flèche. Flèches admissibles CM 66
f 1 ≤ 200 L
Eléments concernés En tout cas la flèche maximale à ne pas dépasser : Elément de couverture (pannes, chevron, lattes,) lisse..) et tous ouvrages secondaires
f 1 ≤ 300 L
Planchers métallique de bâtiment sans conséquence en sous-face ; potelet de plancher ou de portique
f 1 ≤ 500 L
Eléments porteurs principaux : Ferme de toiture ; poutre maîtresse ; poutres supportant des murs, cloisons, poteaux
Exemple Pour calcul dans le cas d’une poutre principale de plancher sur 2 appuis et uniformément chargée :
5. p.L4 f = 384.E. I
P
I > 250 .M .L
=>
cm 4
t.m m L
La flexion composé (flexion + compression) : la formule enveloppe
Cas le plus courant : charges donnant un moment autour de l’axe X’ X Y X
CM 66
X’
On vérifie que
9 (k.σ c + σ f ) ≤ σ e 8
Y’ k étant directement déterminé à partir de la direction de flambement la plus défavorable (cf. chapitre sur la compression). Remarques :
1. Le rapport
9 =1,125 peut être réduit à : 8 9 1,10 pour une charge uniformément répartie 9 1,07 pour une charge concentrée à mi-portée
10
2. Rapport de la hauteur de la poutre à sa portée (pré-dimensionement): Pour que les poutres satisfassent à la fois aux conditions de résistance (sous charges pondérées) et de déformation (charges non pondérées), il est commode de choisir des rapports de hauteur h de la poutre à sa portée L données dans le tableau ci-dessous en fonction du rapport de la flèche admissible f à la portée (Tableau construit pour des charges normalement réparties et l’emploi d’un acier E24) : Conditions de flèche f L
Appuis libres
1/500
f
1/12
Conditions aux extrémités Encastrement élastique 1/24
Encastrement parfait 1/36
1/300
1/20
1/40
1/60
1/200
1/30 1/6 000
1/60 1/12 000
1/90 1/18 000
L
xh
L
11
Couverture Les différents types de couverture Pente (en °)
Matériaux de couverture
22 à 30 Matériaux traditionnels
90 et plus 1 à
Matériaux en béton (Toiture terrasse)
Poids propre (kg/m2)
Entre axe Configuration entre appuis (m) Tuile 40 à 60 0,3 Couverture pour forte pente. à Nécessite la pose de liteaux (grille porteuse Ardoise secondaire) 30 à 40 0,8 2 Penser à l’étanchéité car pente faible. Poutrelle+ourdis 150 à 330 (catégorie A cf. cours à Le poids propre est fonction de l’épaisseur de construction) 6 du plancher (et donc de la résistance
Surcharge D’exploitation admissible (Kg/m2) 30 à
100 100
à
mécanique recherchée).
5
Dalle
En particulier les planchers de type poutrelle+ourdis dépendent fortement du type d’ourdis utilisé (ex : si ourdis en polystyrène : ( PPr opre plancher ∈ [150;210] ; si
370 à 500
en béton PPr opre
plancher
∈ [220;310] )
500
En Afrique, compte tenu des pluies violentes il est vivement conseillé pour les matériaux traditionnels un complément d’étanchéité au moyen d’un polyane continue de 150 microns minimum en sous-face de la couverture ; de même la ligature de chaque élément est obligatoire. Pour les matériaux en béton une pente de 3 % est vivement conseillé afin d’éviter la stagnation d’eau.
12
Pente (en °)
Matériaux de couverture
4*/11
Poids propre (kg/m2)
Entre axe Configuration entre appuis (m)
Aciers
7 à 10
1,70 à 3,20
Alu
2à3
1,6 à 2,2
Matériaux ondulés
à * : 4° pour les plaques fibro-ciment, et 11 pour
25
Onduline
les autres plaques
e
d h
6,5
Polyester
2,5
Fribo-ciment
16
0,5 à 0,6 1,6 à 3,20
4 chiffres pour caractériser le produit : 9 e : épaisseur (de 0,4 à 1,25 mm pour acier, 0,6 à 1,25 pour l’alu, et 1,5 à 3 mm pour le polyester) 9 L : longueur d’onde (7 à 8 cm, sauf pour le fibro-ciment ayant 17,7 cm))
Surcharge D’exploitation admissible (Kg/m2)
50 à 100
9 H : hauteur d’onde (2 cm environ) 9 L : Largeur : 0,90 m
L’entraxe entre appuis dépend des 1,38 ou 1,44 conditions climatiques (vent : région, site), des 3 chiffres du produit (e, l et h), des dimensions de plaques et des recouvrements nécessaires (10 à 15 cm selon pente) Ö dans la pratique voir la fiche technique du fabricant
En Afrique, compte tenu des pluies violentes il est vivement conseillé pour les matériaux ondulés une pente minimal de 11° (25 %), et de 7° (15%) pour les plaques fibre-ciment A noter : Dans le cas de couverture ondulée, vérifier si nécessaire le taux de travail au moyen de la formule suivant et en particulier sous une charge ponctuelle de 100 daN (poids d’un homme) : I h = 196 + 354. .h.d (cotes en mm ; résultat en cm3) v L
13
Pente (en °)
0 à 25
Matériaux de couverture
Poids propre (kg/m2)
2,5 à 4
Acier Matériaux nervuré (autoportant)
Entre axe Configuration entre appuis (m)
0,8 à 2,5
Alu
Surcharge D’exploitation admissible (Kg/m2)
3 chiffres pour caractériser le produit : 9 e : épaisseur (de 0,6 à 1 mm environ)
50
9 L : longueur d’onde (30 à 40 cm ) 9 H : hauteur d’onde (38 mm mini)
e
à 100
9 L : largeur : 1 m environ
h
L’entraxe entre appuis dépend des conditions climatiques (vent : région, site), des 3 chiffres du produit (e, l et h), des dimensions de plaques et des recouvrements nécessaires (10 à 15 cm selon pente) Ö dans la pratique voir la fiche technique du fabricant
L
En Afrique, compte tenu des pluies violentes il est vivement conseillé pour les matériaux nervurés une pente minimale de 7° (15%)
De façon générale, en construction métallique préférer les matériaux nervuré et consulter la fiche technique du fabricant pour déterminer l’entraxe entre appuis. Souvenez-vous : on ne construit pas sans le matériaux Par ailleurs, avant de se lancer dans des calculs de structures : 9 Penser aux pentes qui implique un type de matériaux préféré et des entraxes entre appuis 9 Penser aux évacuation des eaux pluviales (positions) 9 Penser à l’éclairage naturel le cas échéant (shed, plaque transparente …) 9 Penser à la ventilation des locaux (poids en plus et aménagements à prévoir) 9 Penser au confort thermique et phonique si nécessaire 14
Toiture en Shed
Sens de la pluie
Les éléments porteurs directs Arétier Panne sablière 1,5 à 3 m ½
Ferme de groupe
Panne
Ferme
Panne faitiére Lattis ou liteaux
Chevron
Distance économique : 8m
A noter : En italique les éléments porteurs concernant les couvertures en ardoise ou tuile
Les liteaux (ou lattis)
Employé uniquement avec les matériaux traditionnels
Dimensionnement sous les surcharge d’exploitation
Travail en général en flexion dévier
Les chevrons
Possibilité de choix dans la réalisation (poutrelles-treillis)
Problème de l’attache du chevron sur une panne
Chevron
Panne Aile grugée Aile non grugée
Les pannes
Eléments de calculs : continuité ; flèche ; positionnement
Problème de l’élancement maximal (stabilité au déversement)
Importance des liernes
15
Le sens de portage des panes Remarque préliminaire :
Le plus réaliste, mais engendre une flexion déviée Génial pour la RDM, mais pratiquement très dur à mettre en place
Analyse : Y’ X’
P : résultante locale (charge et surcharge pondérée) P
T X
F P
α
Panne
L
Y
F = P. cos(α ) T = P. sin(α ) F .L 8 T .L 9 Moment fléchissant du à T : M T = 8 9 Moment fléchissant du à F : M F =
Flexion corrigée :
σ=
MF MT + I I V xx ' V YY '
A noter : Si α très faible on néglige l’effet de pente
16
La fixation des pannes
On évite d’attacher les panne sur l’aile inférieure à cause du risque de voilement : Voilement du profil du fait d’attaches en pied
On attache donc l’âme
Différents façons d’attacher Panne/ferme
Par grugeage de l’aile Avec une échantignolle Avec cale en fer Avec cale en bois
Les liernes Axe du faîtage Ferme
Vue en plan : liernes décalées. Ici simple lianage
Tige filtée (sophistiquée) Ferme Axe du faîtage Acier rond (rustique)
Ferme
Vue en plan :. Ici double lianage ; on va alors s’ancrer au faîtage de la ferme
Plat avec crapaud
Ferme
17
Conséquence du liernage S’il y a mise en œuvre de lierne le moment transversale MT (cf. flexion dévieé) devient : 9 1 lierne à mi portée : MT ⇒ M T' = 0,031.T .L ' 9 2 liernes à mi portée : MT ⇒ M T = 0,011.T .L
(la différence entre MT et M’T étant l’effort de traction repris par la lierne, d’où sont dimensionement)
L
T α
Les fermes Les différents types de fermes Exemples de membrure de ferme
Exemples de ferme
Attention :
Les systèmes à treillis fonctionnent dans leurs principes pour des barres travaillant en compression ou en traction. Pour ce faire les dispositions suivantes doivent être prises : 1. Tous les nœuds sont des articulations, 2. Les actions ponctuelles ou linéaires importantes sont aux nœuds, 3. Toutes les lignes de centre de gravité des barres convergent vers les nœuds.
18
Les dispositions constructives
Coupe droite
Coupe en onglet
Jonction diagonale sur arbalétrier
Attache panne faitière sur ferme
Attache panne faitière sur ferme Encastrement poteau sur ferme
Encastrement poteau sur ferme 19
Dimensionnement économique d’un treillis L’expérience montre que l’optimum économique est obtenu approximativement pour la valeur de α qui correspond au minimum de déformabilité transversale de la poutre associée sous l’effet de l’effort tranchant pour des sections données des barres de triangulation, soit dans la pratique : 9 Pour les poutre WARREN (en W, diagonales alternativement tendues et comprimées, sans montant) pour α=35° ; c’est à dire que la projection de la diagonale sur la membrure est sensiblement égale aux 7/10 de la hauteur locale de la poutre 9 Pour les triangulation en N (avec montant) pour α légèrement inférieur à 45 °; c’est à dire pour une longueur de panneau ne dépassant pas la hauteur de la poutre
Ajouter éventuellement des montants si W dépasse la portée économique du matériau de couverture
L
D w
D = 0,16.L à 0,24.L W = 0,4.D à 0,6.D L
D w
L
H
w H = 0,08.L à 0,12.L W = 0,8.H à 1,2.H L
H
w
Ajouter éventuellement des montants si W dépasse la portée économique du matériau de couverture
D’après Structural Engeneering HandBook de GAYLORD 20
Détermination de la déformation d’une ferme On applique le théorème des travaux virtuels dans le cadre de la détermination de la déformée (Cf. cours de mécanique des structures)
Soit Ni, la valeur des efforts sous la charge (non pondéré) dans la barre i, Ni0 la valeur des efforts sous la charge unité dans la barre i, L ∑i N i .N i 0 . S i i (somation sur l’ensemble des barres de la ferme) Alors f = E Avec : 9 Ni en Kg, l’effort dans chaque barre sous charges et surcharges non pondérées (précédemment calculé par un CREMONA), 9 Li en mm, la longueur de chaque barre, 9 Si en mm2, la section de chaque barre, 9 E = 21 000 Kg/mm2, 9 Ni0 en rien du tout puisque charge unité, 9 f se lie alors en mm. Par ailleurs, la charge unité est placée à l’endroit où l’on souhaite calculer la flèche (à miporté le plus souvent) On fait alors un CREMONA sous ce cas de charge, ce qui nous donne les différents Ni0.
Les procédés de calcul des fermes : 1. Par le CREMONA : Equilibre des Forces extérieures
Equilibre des Forces intérieures
Lecture des résultats
Détermination des échantillons
2. Approche rapide : p.L2 P.L M = ou si ch arg e ponctuelle mi − travée 8 4 Soit p.L P R= ou si ch arg e ponctuelle mi − travée 2 2 Alors en première approximation : M Fmax i membrure = h R.d Fmax idiagonale = h
21
Avec : h ⇔ distance entre membrures d ⇔ longueur de la diagonale
Références bibliographiques et Sites Internet www.otua.org
Office Technique pour l’Utilisation de l’Acier
Cours de Alain QUENELLE
Directeur Technique chez TOTAL
CM 66
Règles de calculs en construction métallique
22
Les produits longs laminés à chaud du commerce
23
VERIFICATION DU FLAMBEMENT La contrainte σ de compression simple sous charges pondérées doit satisfaire à la condition suivante : K.σ ≤ σ e Le coefficient K est obtenu à partir de l’élancement λ pour différentes valeurs de σe
24
σ e = 24
Tableau 1 - Valeurs de k pour σ e = 24 daN/mm 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Elancement λ 0 0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,001 1,001 1,001 1,002 1,002 1,003 10
1,004 1,004 1,005 1,006 1,007 1,008 1,009 1,010 1,012 1,013
20
1,015 1,016 1,018 1,019 1,021 1,023 1,025 1,028 1,030 1,032
30
1,035 1,037 1,040 1,043 1,046 1,049 1,052 1,056 1,060 1,063
40
1,067 1,071 1,076 1,080 1,085 1,090 1,095 1,100 1,105 1,111
50
1,117 1,123 1,130 1,137 1,144 1,151 1,159 1,166 1,175 1,183
60
1,192 1,201 1,211 1,221 1,231 1,242 1,253 1,265 1,277 1,289
70
1,302 1,315 1,328 1,342 1,357 1,372 1,387 1,403 1,420 1,436
80
1,453 1,471 1,489 1,508 1,527 1,547 1,567 1,587 1,608 1,629
90
1,651 1,674 1,696 1,719 1,743 1,767 1,792 1,817 1,842 1,868
100
1,894 1,921 1,947 1,975 2,003 2,031 2,060 2,089 2,118 2,148
110
2,178 2,209 2,240 2,271 2,303 2,335 2,367 2,400 2,433 2,467
120
2,501 2,535 2,570 2,605 2,640 2,676 2,712 2,748 2,785 2,822
130
2,860 2,897 2,936 2,974 3,013 3,052 3,091 3,131 3,172 3,212
140
3,253 3,294 3,335 3,377 3,419 3,462 3,504 3,548 3,591 3,635
150
3,679 3,723 3,768 3,813 3,858 3,904 3,950 3,997 4,043 4,090
160
4,137
4,18
4,23
4,28
4,33
4,38
4,43
4,48
4,53
4,58
170
4,63
4,68
4,73
4,78
4,83
4,88
4,94
4,99
5,04
5,09
180
5,15
5,20
5,26
5,31
5,36
5,42
5,48
5,53
5,59
5,64
190
5,70
5,76
5,81
5,87
5,93
5,99
6,05
6,11
6,16
6,22
200
6,28
6,34
6,40
6,46
6,53
6,59
6,65
6,71
6,77
6,84
210
6,90
6,96
7,03
7,09
7,15
7,22
7,28
7,35
7,41
7,48
220
7,54
7,61
7,67
7,74
7,81
7,88
7,94
8,01
8,08
8,15
230
8,22
8,29
8,36
8,43
8,49
8,57
8,64
8,71
8,78
8,85
240
8,92
8,99
9,07
9,14
9,21
9,29
9,36
9,43
9,51
9,58
250
9,66
9,74
9,81
9,88
9,96 10,04 10,11 10,19 10,27 10,35
260
10,43 10,50 10,58 10,66 10,74 10,82 10,90 10,98 11,06 11,14
270
11,22 11,30 11,38 11,47 11,55 11,63 11,71 11,80 11,88 11,96
280
12,05 12,13 12,22 12,30 12,39 12,47 12,56 12,64 12,73 12,82
290
12,90 12,99 13,08 13,17 13,26 13,35 13,44 13,52 13,61 13,71
300
13,79 25
σ e = 30
Tableau 2 - Valeurs de k pour σ e = 30 daN/mm 2 Elancement λ 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,000 1,000 1,000 1,000 1,001 1,001 1,002 1,002
1,003 1,004
10
1,004 1,005 1,006 1,008 1,009 1,010 1,012 1,013
1,015 1,017
20
1,018 1,020 1,023 1,025 1,027 1,030 1,032 1,035
1,038 1,041
30
1,045 1,048 1,052 1,056 1,060 1,064 1,068 1,073
1,078 1,083
40
1,088 1,094 1,100 1,106 1,112 1,119 1,126 1,134
1,141 1,149
50
1,158 1,167 1,176 1,186 1,196 1,206 1,217 1,229
1,240 1,253
60
1,266 1,279 1,293 1,307 1,322 1,338 1,354 1,371
1,388 1,406
70
1,424 1,443 1,462 1,482 1,503 1,524 1,546 1,568
1,591 1,614
80
1,639 1,664 1,689 1,715 1,741 1,768 1,795 1,823
1,852 1,881
90
1,910 1,940 1,971 2,002 2,034 2,067 2,098 2,131
2,165 2,199
100
2,234 2,269 2,304 2,340 2,376 2,413 2,451 2,488
2,526 2,565
110
2,604 2,644 2,684 2,724 2,765 2,806 2,848 2,890
2,933 2,976
120
3,019 3,063 3,107 3,152 3,197 3,243 3,288 3,335
3,382 3,429
130
3,476 3,524 3,573 3,621 3,671 3,720 3,770 3,821
3,871 3,923
140
3,974 4,026 4,078 4,131 4,184 4,238 4,292 4,346
4,401 4,456
150
4,512 4,568 4,624 4,681 4,738 4,795 4,853 4,912
4,970 5,029
160
5,089 5,149 5,209 5,269 5,330 5,392 5,454 5,516
5,578 5,641
170
5,705 5,768 5,832 5,897 5,962 6,027 6,093 6,159
6,225 6,292
180
6,359 6,427 6,494 6,563 6,631 6,700 6,770 6,840
6,910 6,981
190
7,052 7,123 7,195 7,267 7,339 7,412 7,486 7,560
7,633 7,7O8
200
7,782 7,858 7,933 8,009 8,085 8,162 8,239 8,317
8,395 8,473
210
8,551 8,630 8,710 8,790 8,870 8,950 9,031 9,112
9,194 9,276
220
9,358 9,441 9,524 9,608 9,692 9,776 9,861 9,946 10,031 10,12
230
10,20 10,29 10,38 10,46 10,55 10,64 10,73 10,82
10,91 11,00
240
11,09 11,18 11,27 11,36 11,45 11,54 11,63 11,73
11,82 11,91
250
12,01 12,10 12,20 12,29 12,39 12,48 12,58 12,67
12,77 12,87
260
12,96 13,06 13,16 13,26 13,36 13,46 13,56 13,66
13,76 13,86
270
13,96 14,06 14,16 14,27 14,37 14,47 14,58 14,68
14,79 14,89
280
15,00 15,10 15,21 15,31 15,42 15,53 15,63 15,74
15,85 15,96
290
16,07 16,18 16,29 16,40 16,51 16,62 16,73 16,84
16,95 17,06
300
17,18 26
σ e = 36
Tableau 3 - Valeurs de k pour σ e = 36 daN/mm 2 Elancement λ 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,000 1,000 1,000 1,000 1,001 1,001 1,002 1,003 1,003 1,004
10
1,005 1,006 1,008 1,009 1,011 1,012 1,014 1,016 1,018 1,020
20
1,022 1,025 1,027 1,030 1,033 1,036 1,040 1,043 1,047 1,051
30
1,055 1,059 1,064 1,069 1,074 1,079 1,085 1,091 1,097 1,104
40
1,111 1,118 1,126 1,134 1,143 1,152 1,161 1,171 1,181 1,192
50
1,204 2,116 1,228 1,241 1,255 1,269 1,284 1,299 1,315 1,332
60
1,349 1,368 1,386 1,406 1,426 1,447 1,468 1,490 1,513 1,537
70
1,561 1,586 1,612 1,638 1,665 1,693 1,721 1,750 1,780 1,810
80
1,841 1,873 1,905 1,938 1,972 2,006 2,040 2,076 2,111 2,148
90
2,185 2,223 2,261 2,300 2,339 2,379 2,419 2,460 2,502 2,544
100
2,586 2,630 2,673 2,717 2,762 2,807 2,853 2,899 2,946 2,993
110
3,041 3,089 3,138 3,187 3,237 3,287 3,338 3,389 3,441 3,493
120
3,546 3,600 3,653 3,707 3,762 3,817 3,873 3,929 3,985 4,043
130
4,100 4,158 4,216 4,275 4,335 4,395 4,455 4,516 4,578 4,639
140
4,701 4,764 4,828 4,891 4,955 5,020 5,085 5,151 5,217 5,283
150
5,350 5,418 5,485 5,554 5,622 5,691 5,762 5,832 5,903 5,973
160
6,045
6,12
6,19
6,26
6,34
6,41
6,48
6,56
6,63
6,71
170
6,79
6,86
6,94
7,02
7,09
7,17
7,25
7,33
7,41
7,49
180
7,57
7,65
7,73
7,82
7,90
7,98
8,07
8,15
8,24
8,32
190
8,40
8,49
8,58
8,66
8,75
8,84
8,93
9,02
9,10
9,19
200
9,28
9,37
9,47
9,56
9,65
9,74
9,83
9,92 10,02 10,11
210
10,21 10,30 10,40 10,49 10,59 10,69 10,78 10,88 10,98 11,08
220
11,18 11,27 11,38 11,48 11,57 11,68 11,78 11,88 11,98 12,09
230
12,19 12,29 12,40 12,50 12,61 12,72 12,82 12,93 13,03 13,14
240
13,25 13,36 13,47 13,58 13,69 13,80 13,91 14,02 14,13 14,25
250
14,36 14,47 14,58 14,70 14,81 14,92 15,04 15,16 15,27 15,39
260
15,51 15,62 15,74 15,86 15,98 16,10 16,22 16,34 16,46 16,58
270
16,70 16,82 16,95 17,07 17,19 17,32 17,44 17,57 17,69 17,82
280
17,95 18,07 18,20 18,33 18,45 18,58 18,71 18,84 18,97 19,10
290
19,23 19,36 19,49 19,63 19,76 19,89 20,02 20,16 20,29 20,43
300
20,56 27
28