Projet CM [PDF]

Zitiervorschau

Rapport du Projet construction métallique 4ème année Génie Civil, Bâtiments et travaux publics

MODÉ LISATION ET DIMESIONNEMENT D’UNE PASSRELLE Réalisé par : YOUNES S AIT SMAIL HOUSSA M Encadré par : Tuteur de l’école : Pr. EL MAHDI ECHEBBA 

[1]

SOMMAIRE

1.

Présentation de Projet................................................................................................................6

2.

Définition des charges...............................................................................................................7

3.

Les combinaisons des charges..................................................................................................7

4.

Les réactions et charges appliquées aux nœuds........................................................................9

5.

Les efforts dans les barres.......................................................................................................11

6.

Dimensionnement des barres..................................................................................................14

7.

Vérification de barres comprimées.........................................................................................15

8.

7.1

Vérification de flambement.............................................................................................15

7.2

Vérification de la résistance au flambement d’une barre comprimée.............................16

Dimensionnement d’assemblage.............................................................................................20 8.1

Dimensionnement des boulons........................................................................................20

8.2

Pré-dimensionnement de Gousset....................................................................................21

8.3

Résistance à la Traction de la cornière 5.........................................................................24

8.3.2

Résistance au cisaillement de bloc de la cornière....................................................24

8.3.3

Résistance à la pression diamétrale des boulons sur la cornière..............................25

8.4

Résistance de calcul à la traction du gousset...................................................................26

8.4.1

Résistance de la section brute du gousset.................................................................26

8.4.2

Résistance de la section nette du gousset.................................................................26

8.4.3

Résistance au cisaillement de bloc du gousset.........................................................26

8.4.4

Résistance à la pression diamétrale des boulons sur le gousset...............................27

8.5

Résistance de la cornière 7...............................................................................................27

8.6

Vérification avec Robot...................................................................................................28

[2]

REMERCIMENTS A l'issu de ce travail, j'aimerais exprimer ma reconnaissance et mes sincères remerciements à tous ceux qui m'ont apporté leur soutien. Plus particulièrement à : Monsieur EL MAHDI ECHEBBA mon encadrant de projet qui, par sa réceptivité et ses qualités d'homme, m'a permis de surmonter les nombreux obstacles que j'ai eu à rencontrer et Tout le personnel de l’école marocaine des sciences d’ingénieur et Tous ceux qui de près ou de loin, ont contribué à ma formation.

[3]

Résumé Notre projet de construction métallique consiste à faire une étude et dimensionnement d’une passerelle métallique. Il est constitué de d’une dalle en béton armé poser sur des poutres en profilés métalliques. Ce projet est élaboré en plusieurs étapes ; en premier lieu l’évaluation des charges et surcharges ainsi que ensuite la détermination des efforts dans chaque barres et après le dimensionnement des différents éléments et en fin l’assemblage manuellement et avec logiciel « ROBOT ».

Abstract Our metal construction project consists in carrying out a study and sizing of a metal footbridge. It consists of a reinforced concrete slab resting on beams made of metal profiles. This project is developed in several stages; in the first place the evaluation of the loads and overloads as well as then the determination of the forces in each bar and after the dimensioning of the various elements and in the end the assembly manually and with software "ROBOT".

[4]

Introduction Générale Dans le cadre de notre formation en Génie Civil à l’École Marocain des Sciences de l’Ingénieur «RABAT» ; nous sommes amenés, à l’issu de notre cursus, à réaliser un projet, Le but de ce projet est d’être confronté à une situation professionnelle d’ordre scientifique et technique .Il regroupe l'ensemble des qualités que doit posséder un ingénieur dans son travail quotidien. Notre projet consiste à Faire l’étude d’une passerelle en Treillis. Les ossatures métalliques se distinguent par certains avantages tel que : la légèreté, le montage rapide et la facilité des transformations, c’est la raison pour laquelle ce passerelle a était conçu en charpente métallique. Ce pendant ce matériau présente aussi quelques inconvénients qui sont principalement la corrosion et sa faible résistance au feu donc une protection de toute la structure est indispensable. Notre projet sera étudié selon le code français CM66 et l’EUROCODE 3. La méthodologie générale de conception consiste à : - Déterminer tous les actions agissantes sur la structure: Charges permanentes, charges variables, charges climatiques. - Examiner les combinaisons possibles de ces charges pondérées afin d’en tirer celle la plus défavorable. - Calculer les sollicitations qui en résultent. -Dimensionner les différentes composantes de la structure. -Dimensionner l’assemblage

[5]

1. Présentation de Projet

Un treillis, ou système triangulé, est un assemblage de barres verticales, horizontales et diagonales formant des triangles, de sorte que chaque barre subisse un effort acceptable, et que la déformation de l'ensemble soit modérée. Lorsqu'un treillis est soumis à un effort, certaines parties de l'assemblage sont mises en compression et d'autres parties en tension. Par exemple, dans le cas d'un pont en treillis, les poutres supérieures sont comprimées, les poutres inférieures sont tendues, et les pièces en diagonale évitent le vrillage des poutres principales. Notre projet consiste à étudier et dimensionner un Treillis d’une passerelle. Il est constitué́ de montant supérieur, inferieur, Montant et diagonal.

Les données géométriques L’ouvrage caractérisé par les dimensions comme suit: • La hauteur totale H=1,5 m. • La pente de 56 ° • La longueur de la structure L= 10 m. • La largeur de la structure l=4 m Les hypothèses de calcul Le projet fait le cas d’un assemblage par boulonnage de cornière sur un gousset et l’acier constitutif des pièces est un acier S235 (fy=235, Fu=360Mpa).

[6]

2. Définition des charges  Charge de piétons :Q=250 daN /m2=2,5 KN /m2  Le vent :V =−40 daN /m2=−0,4 KN /m2  Neige : Sn=50 daN /m2=0,5 KN /m2  Carrelage : G=10 daN / m2 =1 KN /m2  Plancher BA de 10 cm : PP 1=25 ×0,1=2,5 KN /m 2  Poids propre des poutres en IPE 100 :

PP 2=0,158 KN /m

3. Les combinaisons des charges

Dans un projet de construction métallique on doit prend en considération tous les cas de charges possible arrivent sur notre construction. Tant que les charges permanentes sont toujours présentes alors on va jouer avec les charges variables (d’exploitation, de vent et neige). Ces charges vont être multiplié fois des coefficients de pondération qui sont des coefficients de sécurité selon le type de charges. Les charges permanentes sont généralement multiplier fois 1,35 et les charges variables1,50. Les combinaisons de charges concernées au calcul sont :  1,35 ( G+ PP 1+ PP 2 ) +1,50 ×Q  1,35 ( G+ PP 1+ PP 2 ) +1,50 ×V  1,35 ( G+ PP 1+ PP 2 ) +1,50 × S n Pour déterminer quel charge à travailler avec, on va modéliser la passerelle sur ROBOT est appliquer les combinaisons des charges, puis déterminer les efforts dans les barres. On va travailler avec la combinaison qui nous donne la plus grande effort dans les barres. .

[7]

[8]

4. Les réactions et charges appliquées aux nœuds

On va travailler avec la combinaison qui nous donne la plus grande effort dans les barres : 1,35 ( G+ PP 1+ PP 2 ) +1,50 ×Q

La charge totale  N=¿

Avec : S :surface de passerelle n :nombre des poutres l :longueur de poutre

N=¿ N=345 KN

Remarque  : tant que la charge N est positive donc les diagonales doivent être inclinées sous la forme suivant pour avoir des diagonales tendues et évité des diagonaux comprimés : .

La réaction La passerelle est reposée sur 4 appuis, donc l’effort N va distribuée entre les quatre appuis : R=

N =86,25 KN 4

[9]

Pour déterminer la charge appliquée aux nœuds, on doit premièrement trouvé la charge appliqué sur

chaque

barre.

Cette

va

être

trouvé

d’après

l’entraxe

.

La charge surfacique : N=

N 2 =8,63 KN /m 40

 Les barres 1 : P1=8,63 × 0,5× 4=17,30 KN  Les barres 2 : P2=8,63 × 1,5× 4=51,80 KN  Les barres 3 : P3=8,63× 2× 4=69,10 KN Donc les charges appliquées aux nœuds donc le demi de P1, P2 et P3. Le système peut être modélisé comme suivant :

[10]

entre

les

poutres.

5. Les efforts dans les barres

Les efforts passants dans les barres sont calculés avec la méthode des nœuds. Cette méthode qui se base sur l’isolation de chaque nœud est appliquer le théorème .

Remarque  : Les charges seront supposées sortantes des barres.

 Nœud 1 α =tan−1

( 1,51 )=56,31

o

∑ F x=0 →T 2+ T 1 ×cos ( α )=0 ∑ F y=0→ 86,25−8,65+T 1 ×sin ( α )=0  T 1=

8,65−86,25 =−93,26 KN sin ⁡( α )

 T 2=−T 1 × cos ( α )=51,73 KN  Nœud 2

∑ F x=0 →T 6−T 2=0  T 6=T 2 → T 6 =51,73 KN

∑ F y=0→ T 3−25,90=0  T 3=25,90 KN [11]

∑ F=0

.

 Nœud 3 γ=90−α=33,69 ° β=tan−1

( 1,52 )=53,13

o

∑ F x=0 →T 4 +T 5 × sin ( β ) −T 1 ×cos ( γ ) =0

∑ F y=0→−T 1 × cos ( γ )−T 3−T 5 × sin ( β ) =0  T 5=

−T 1 ×cos ( γ ) −T 3 =64,63 KN sin ⁡( β)

 T 4 ¿−T 5 ×sin ( β )+ T 1 ×cos ( γ ) =−103,43 KN

 Nœud 4

∑ F x=0 →T 10−T 6−T 5 × sin ( β )=0 T 10=T 6 +T 5 ×sin ( β )

 T 10 =103,43 KN

∑ F y=0→ T 7+ T 5 ×cos ( β)−34,55=0 T 7=−T 5 × cos( β)+34,55

 T 7=−4,42 KN

 Nœud 6 À la raison de symétrie : T 10=T 12=103,43 KN T 9=T 11

∑ F y=0→ T 9 × cos( β )+ T 11 × cos (β)−34,55=0 [12]

T 9=T 11=

34,55 =28,79 KN 2 ×cos ( β )

 Nœud 5

∑ F x=0 →T 8−T 4 +T 9 × sin ( β )=0 T 8=T 4−T 9 ×sin ( β )

 T 8=−126,47 KN À la raison de symétrie de nos éléments treillis les efforts calculés vont être dupliqué à droit. On va regrouper les efforts des barres dans le tableau suivant : Barres

Effort

T1 ; T18

-93,26

T2 ; T19

51,73

T3 ; T17

25,90

T4 ; T14

-103,43

T5 ; T15

64,63

T6 ; T16

51,73

T7 ; T13

-4,23

T8

-126,47

T9 ; T11

28,79

T10 ; T12

103,43

Remarque  : Le signe négatif des efforts signifie que la barre est soumise à la compression, et le signe .

négatif

signifie

que

la

barre

[13]

est

soumise

à

la

traction.

6. Dimensionnement des barres

Le dimensionnement des barres fait par la formule N Ed ≤ N cRd = A≥

A ×f y γM0

N Ed ×γ M 0 fy

Membrures supérieurs Le plus grand effort passe par les membrures supérieurs est N Ed=−126,47 KN A≥

126,47 ×103 ×10−2 =5,38 cm2 235

Adopter soit une cornière L 50*50*6 ou bien deux cornière de L 40*40*4 Membrures inférieurs Le plus grand effort passe par les membrures inférieurs est N Ed=103,43 KN A≥

3

103,43 ×10 −2 2 × 10 =5,38 cm 235

Adopter soit une cornière L 50*50*5 ou bien deux cornière de L 30*30*4 Montants Le plus grand effort passe par les montants est N Ed=25,90 KN A≥

125,90 ×103 × 10−2=1,10 cm 2 235

Adopter soit une cornière L 25*25*3 ou bien deux cornière de L 20*20*3 Diagonaux d’extrémités Le plus grand effort passe par les montants est N Ed=−93,26 KN

[14]

A≥

3

93,26 × 10 −2 2 ×10 =3,97 cm 235

Adopter soit une cornière L 45*45*5 ou bien deux cornière de L 30*30*4

Diagonaux du milieu Le plus grand effort passe par les montants est N Ed=64,63 KN A≥

64,63 ×103 ×10−2 =2,75 cm2 235

Adopter soit une cornière L 45*45*5 ou bien deux cornière de L 30*30*4

7. Vérification de barres comprimées 7.1Vérification de flambement  Détermination de la longueur de flambement Dans le plan

Hors-plan

Section en I

Autre sections

Sections

Section en I

Autre sections

Sections

ou en H

ouvertes

creuses

ou en H

ouvertes

creuses

0,9L

1,0L

0,9L

1,0LS

1,0LS

0,9LS

Avec : L  : longueur d’épure dans le plan (distance entre les nœuds) LS : longueur d’épure Hors-plan (longueur du tronçon entre maintiens latéraux)  Calcul des élancements  L’élancement : λ=

Lcr i

 L’élancement réduit approprié : λ=

λ λ1

[15]

 λ 1=π

√

E =93,9 ε fy

Avec : Lcr : Longueur de flambement

i: Rayon de giration

 L’élancement réduit : peut être obtenu comme suite : λ eff , v =0,35+0,7 λ v

Pour le flambement par rapport à l’axe v-v

λ eff , y =0,50+0,7 λ y

Pour le flambement par rapport à l’axe y-y

λ eff , z=0,50+0,7 λ z

Pour le flambement par rapport à l’axe z-z

Le risque de flambement va apparaitre si l’élancement réduit est supérieur à 0,2

7.2Vérification de la résistance au flambement d’une barre comprimée Pour avoir une bonne résistance au flambement l’équation suivante va être vérifiée : N Ed ≤1 N c ,Rd

Avec : N c , Rd=

χA f y γM1

χ : Coefficient de réduction (on prend le minimum dans un calcul multiple des axes) γ M 1  : Facteur partial ¿ 1,00 A : l’aire de la barre

Calcul de coefficient de réduction : χ=

1

∅+ √ ∅ −λ 2

[16]

2

≤1

Avec : ∅=0,5 ( 1+ α ( λ−0,2 ) + λ

2

)

α : Facteur d’imperfection correspondant à la courbe de flambement concernée.

Courbe de flambement

a0

a

b

c

d

Facteur d’imperfection

0,13

0,21

0,34

0,49

0,76

Au cas de l’insatisfaction de condition de résistance on doit redimensionner la barre Amin ≥

N Ed × γ M 1 χ min × f y

Vérification de flambement de barre 8 La barre 8 est composée de deux cornière de L 40*40*4 avec un effort de N Ed=0,5 T 8=−63,25 KN passant par chaque cornière.

Les cornières ayant 3 axes possibles d’avoir un flambement, donc on va vérifier le flambement dans tous les trois axes.

Vérification de flambement L’axe v-v  Longueur de la barre : L=8 m  Longueur de flambement : Lcr =1,00 L=8 m(section ouverte) [17]

 L’élancement : λ v =

Lcr 800 = =1038,96 i v 0,77

 L’élancement réduit approprié : λ v =

λ v 1038,96 = =11,06 λ1 93,9 ×1

 L’élancement réduit  λ eff , v =0,35+0,7 λ v =0,35+ 0,7 ×11,06=8,10>0,2 L’axe y-y Avec la même méthode de v-v on trouve un élancement réduit de l’axe y-y : λ eff , y =5,43>0,2 L’axe z-z On trouve un élancement réduit de l’axe z-z : λ eff , z=5,43> 0,2

 On conclue qu’on a le risque d’avoir le flambement dans les trois axes Vérification de la résistance au flambement L’axe v-v  Facteur d’imperfection:α v =0,34 ( courbe b )  ∅ v =0,5 ( 1+ 0,34 ( 8,10−0,2 )+ 8,102 )=34,61  Coefficient de réduction : χ v =

1

34,61+ √ 34,61 −8,10 2

2

=0,015

L’axe y-y Avec la même méthode de v-v on trouve un Coefficient de réduction : χ y =0,032 L’axe z-z On trouve un Coefficient de réduction de l’axe z-z : χ z=0,032 χ min =min ⁡¿ ; χ y ; χ z ¿=0,015

N Ed N Ed ×γ M 1 = =59,63>1( pas vérifiée) N c ,Rd χ min A f y

 Redimensionner la barre : Amin ≥

N Ed × γ M 1 2 =183,66 cm χ min × f y

[18]

Tant que la section trouvée est très grande, on change le type de cornière vers un profilé HEA. On choisit un profilé HEA 500 (A=197,50 cm2 ) Vérification avec HEA500 On peut regrouper les étapes dans les tableaux suivantes réalisé par Excel : Barr

Profilé

e T8

HEA500

Y-Y

Z-Z

L

Lcr

iy

λy

λ1

λy

L

Lcr

8

7,20

20,9

34,32

93,9

0,37

8

8,0

8

0

iz

λz

7,27 110,04

0

λ1

λz

93,9

1,17

0

Remarque :On considéré que l’axe y-y est dans le plan et que l’axe z-z Hors plan sans avoir des maintiens dans les deux axes. Barre

Profilé

Y-Y αy

Z-Z

φy

χy

αz

φz

χz

χ min

A

Ned (N)

Ned/Ncrd

(cm2) T8

HEA500

0,34

0,59

On trouve que le rapport

0,94 0,49 1,28 0,56

0,56

197,50

Amin (cm2)

126466,45

0,05

9,64

N Ed =0,05 est inférieur à 1 mais il est très petite, pour économiser on N c ,Rd

peut encore diminuer la section jusqu’on rapproche à 1. La section minimal trouvée est 10,90 cm2 on peut vérifier la validité de Profilé HEA100 Vérification avec HEA100 Barr

Profilé

e T8

HEA10 0

Y-Y

Z-Z

L

Lcr

iy

λy

λ1

λy

L

Lcr

iz

λz

λ1

λz

8

7,2

4,06

177,3

93,9

1,89

8

8,0

5,2

152,6

93,9

1,63

4

0

0

4

7

0

0

[19]

Barre

Profilé

T8

HEA100

Tant que

Y-Y

Z-Z

αy

φy

χy

αz

φz

χz

χ min

A (cm2)

Ned (N)

Ned/Ncrd

0,34

2,57

0,23

0,49

2,17

0,28

0,23

21,20

126466,45

1,10

N Ed >1 donc HEA100 ne marche pas. Donc on va vérifier avec HEA120 N c ,Rd

Vérification avec HEA120 Barr

Profilé

e T8

HEA12

Y-Y L

Lcr

iy

λy

λ1

λy

L

Lcr

iz

λz

λ1

λz

8

7,2

4,89

147,2

93,9

1,57

8

8,0

5,9

133,5

93,9

1,42

4

0

0

9

6

0

0

Barre

Profilé

T8

HEA120

Z-Z

0

Y-Y

Z-Z

αy

φy

χy

αz

φz

χz

χ min

A (cm2)

Ned (N)

Ned/Ncrd

0,34

1,96

0,32

0,49

1,81

0,34

0,32

25,30

126466,45

0,67

N Ed 64,63 KN 1.25∗1000 √ 3∗1000

Résistance à la pression diamétrale des boulons sur la cornière F bRd =

K 1= min (2,8× α b=min (

K 1∗α b∗f uc∗d∗t c δM 2

eb P1 – 1,7  ; 1,4× -1,7  ; 2,5) d0 d0

eb P1 1 f ub −  ;  ;   ; 1)  3 d0 3 d0 4 f uc

e b=min (e 1;e 2)

Ce qui donne : e b=min (30 ;30) =30mm k 1=min (2.8* α b=min (

30 50 – 1,7 ; 1,4 × −1,7  ; 2,5) ¿ 2,50 13 13

30 50 1 600 −  ; ;   ; 1) ¿ 0,77 3× 13 3× 13 4 360

 F b , Rd ¿

2,5∗0,77∗360∗12∗6 =39,88 KN 1.25∗1000

[26]

La résistance de a cornière à la pression diamétrale : N Rd ,4 =0,9 nb . Fb , Rd =71,78 KN >64,63 KN

8.4Résistance de calcul à la traction du gousset  8.4.1

Résistance de la section brute du gousset

A g . f y, g γM0

N Pl ,g , Rd =

Avec : A g=11 ×137,50=1512,5 mm2 N Pl ,g , Rd =

8.4.2

1512,5 ×235 =355,44 KN ¿ 64,63 KN 1∗1000

Résistance de la section nette du gousset 

A g ,net = A g−d 0 × t g = 1369,50 mm2

N u Rd=0,9 ×

8.4.3

A g ,net . f ug 0,9 ×1369,5 ×360 ¿ 354,97 KN > 64,63 KN = 1.25× 1000 γm 2

Résistance au cisaillement de bloc du gousset 

V eff ,2 , R ,d =

0,5. f ug . A nt f y, g . A nv + γ m2 √3 . γ M 0

[27]

Avec : Ant =11× ( 52−0,5 ×13 )=500,5 mm

2

Anv =11 × ( 80−1,5 ×13 )=665,5 mm2 V eff ,2 , Rd=162,37 KN >103,50 KN

8.4.4

Résistance à la pression diamétrale des boulons sur le gousset

Il n’est pas nécessaire d’évaluer la résistance à la pression diamétrale des boulons sur le gousset car l’épaisseur mise en jeu est supérieur à l’épaisseur de la cornière.

8.5Résistance de la cornière 7 

La cornière va être vérifiée au flambement car il est soumis à la compression. Avec les même méthodes on trouve que les deux cornières 20*20*3 vont être assemblé avec un boulon de M8. On a utilisé Excel pour crée des tableaux de calcul pour faciliter le refaire des calculs :

[28]

8.6Vérification avec Robot

Robot nous permet de vérifier l’assemblage calculer manuellement ou bien dimensionner un nouveau assemblage. On a déjà trouvé que la barre 5 50*50*6 est boulonné avec deux M12 et que la barre 5 avec un seul M8 sur un gousset d’épaisseur 11 mm

[29]

On trouve que l’assemblage est vérifié et peut supporter la charge

[30]

Conclusion En arrivant à la fin de ce rapport, les objectifs soulignés dès le début sont validés, un calcul précis des éléments du treillis tout en respectant le règlement CM66 et le règlement d’Eurocod. Ce projet de construction métallique, était une véritable expérience pour mettre en pratique mes connaissances acquises en ce qui concerne de la construction métallique et l’assemblage, d’approfondir mes compétences en se basant sur les documents techniques et réglementaires, et de mettre en évidence les principes de base de la conception des constructions métallique. A la lumière de cette expérience j’ai constaté à quel niveau le calcul des éléments treillis est très crucial et à quel niveau une simple erreur peut fausser les résultats d’où la nécessité de respecter les règlements de la construction et prévoir une marge d’erreur. Une telle expérience ne peut être pas vue d’ un côté technique seulement, mais aussi comme une opportunité pour mener un projet de A à Z tout en prenant en considération les principes de la gestion de projet et les exigences du monde professionnel.

[31]