Phác Đồ Toán 11 Season 2023 Hình Học 276 Trang [PDF]
LỜI MỞ ĐẦU Học trò thân mến của cô à, Sau khi tham gia biên soạn 9 cuốn sách tham khảo môn Toán, cô chợt nhận ra rằng dù
28 0 3MB
Papiere empfehlen
![Phác Đồ Toán 11 Season 2023 Hình Học 276 Trang [PDF]](https://vdoc.tips/img/200x200/phac-do-toan-11-season-2023-hinh-hoc-276-trang.jpg)
- Author / Uploaded
- Khánh Nguyễn
Datei wird geladen, bitte warten...
Zitiervorschau
LỜI MỞ ĐẦU Học trò thân mến của cô à, Sau khi tham gia biên soạn 9 cuốn sách tham khảo môn Toán, cô chợt nhận ra rằng dù có nỗ lực 200% để viết nhưng vẫn không thể truyền tải được hết kiến thức, kĩ năng giải quyết các dạng toán cho các em được. Chính vì thế, cô đã suy nghĩ rất nhiều về một phương pháp, một hướng đi khác hoàn toàn để giúp các em tăng hiệu quả của việc tiếp thu kiến thức một cách tối đa nhất. Làm sao để cải thiện hiệu quả việc học online hơn? Làm sao để video bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn hơn mà vẫn giữ được những nét đặc trưng, hiệu quả vốn có tạo nên thương hiệu cho Công phá Toán?... Và rồi, khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN được ra đời với rất nhiều kì vọng mà cô gửi gắm. Xưa kia, cô cũng từng như các trò, cũng từng miệt mài ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi quan trọng của cuộc đời. Cô cũng từng học qua sách tham khảo, cũng từng học khóa học online như các trò bây giờ. Trong quá trình học, cô gặp phải vấn đề rất lớn liên quan tới việc photo tài liệu trước mỗi buổi học. Có hôm cô phải đạp xe gần 5 km chỉ để photo…4 trang tài liệu, chưa tính đến chi phí photo lẻ tẻ rất đắt. Ngoài ra, sau khi học xong, tài liệu thi thoảng cô lại phải mất thời gian đi lục tìm tài liệu đã học để ôn lại. Với tất cả những trải nghiệm trong quá khứ đó, cô đã có lí do, có động lực để biên soạn, trang bị cho các trò 2 cuốn sách tương đương với 2 mảng: Đại số giải tích và Hình học trong Phác Đồ Toán 11 mà các em đang cầm trên tay. Và còn một lí do đặc biệt nữa, cô cũng rất muốn chia sẻ cùng các em về việc tại sao Phác Đồ Toán 11 lại có tận 2 cuốn sách kèm theo như vậy. Đó là kỉ niệm những năm tháng đầu tiên cô xây dựng thương hiệu “Ngọc Huyền LB” các trò à. Để có thương hiệu “Ngọc Huyền LB” như hiện tại, cô đã khởi đầu từ sách và nhờ sách để phát triển lên trong suốt các năm 2016 đến 2019. Ngay từ khi bước chân lên Hà Nội để học HNUE, cô đã tham gia xuất bản sách (cuốn “Bộ đề tinh túy Toán” – T11/2016), tiếp sau đó là chuỗi 4 đầu sách “Công Phá Toán 1 – 2 – 3 – Casio” – năm 2017 và 2018, sau nữa là chuỗi sách luyện đề “Công Phá Đề Toán 2018” và “Công Phá Đề Toán 2019” và cuối cùng là sách “Thực chiến đề Toán 2020”. Chính vì lẽ đó cô cũng muốn mình giữ lại yếu tố “sách” – cái mà đã giúp cô xây dựng thương hiệu trong suốt những năm tháng qua nên Phác Đồ Toán được trang bị tận 2 cuốn sách chuyên đề như các em đã biết. Tiếp theo, cô muốn chia sẻ với em bốn điều quan trọng nhất khi theo học Phác Đồ Toán 11 mà trò cần phải khắc cốt ghi tâm: Điều số 1: KHÔNG BIẾT PHẢI NHẮN TIN HỎI NGAY VÀ LUÔN Hãy nhắn tin cho page “Chị chuyên viên Phác Đồ Toán” khi có bất kì bài toán nào trong Phác Đồ Toán mà các em còn chưa thực sự hiểu.
Điều số 2: HÃY PHỐI HỢP CHẶT CHẼ VỚI GIÁO VIÊN CHỦ NHIỆM PHÁC ĐỒ TOÁN Sau một thời gian triển khai Phác Đồ Toán, có nhiều bạn tự lên kế hoạch học và thực hiện chuẩn chỉnh hàng tuần được nhưng cũng có nhiều bạn không thể chủ động lên kế hoạch học hoặc có lên kế hoạch nhưng không làm tới nơi tới chốn. Chính vì lẽ đó, “Giáo viên chủ nhiệm PĐT” sẽ có trách nhiệm đồng hành cùng các em trong suốt quá trình chinh phục trọn vẹn toàn bộ 95 buổi học Phác Đồ Toán 11. “Giáo viên chủ nhiệm” sẽ cùng em lên kế hoạch, nhắc nhở em hàng tuần để thực hiện kế hoạch học tập trọn vẹn, triệt để nhất. Điều số 3: ĐÃ THEO PHÁC ĐỒ TOÁN THÌ PHẢI LUÔN MANG TRONG MÌNH KHÍ CHẤT BONER (the Best Or Nothing) Vốn dĩ điểm xuất phát của rất nhiều các trò khi tham gia Phác Đồ Toán là như nhau nhưng kết quả thi thì lại khác nhau. Sau khi tìm hiểu kĩ thì cô chợt nhận ra lí do chính dẫn tới điều này là sự khác nhau ở mức độ tập trung khi học của các trò. Sự hời hợt, nửa vời là điều tối kị khi học Phác Đồ Toán. Toàn bộ Phác Đồ Toán cô đã phân định thành từng buổi học rất cụ thể, chi tiết rồi. Vậy nên, nếu đã lên kế hoạch học buổi nào thì HÃY HỌC TRỌN VẸN, TRIỆT ĐỂ (Từ Lí thuyết – Ví dụ minh họa – Bài tập rèn luyện) rồi mới chuyển sang buổi khác. Tuyệt đối không học nhảy cóc, nửa vời hay hời hợt! Điều số 4: THEO SÁT THÔNG TIN Ở HỆ THỐNG PAGE PHÁC ĐỒ TOÁN 1. Hai page tổng, nơi có đầy đủ thông tin, chương trình nhất về cô cũng như hệ thống Phác Đồ Toán: Page 1: Học Toán cô Ngọc Huyền LB: facebook.com/ngochuyenlb Page 2: Phác Đồ Toán: facebook.com/phacdotoan 2. Page giải đáp chuyên môn, nơi các chị chuyên viên luôn thường trực giải đáp mọi bài toán cho em: Page: Chị chuyên viên Phác Đồ Toán: facebook.com/phacdotoancare 3. Page giáo viên chủ nhiệm, nơi các cô giáo sẽ hỗ trợ các em về kế hoạch, lộ trình, hay các vấn đề kĩ thuật phát sinh trong suốt quá trình học: Page: Giáo viên chủ nhiệm Phác Đồ Toán: facebook.com/gvcnphacdotoan Cuối cùng, cô mong rằng bản thân em lẫn bản thân cô hãy cùng nhau nỗ lực, ghì chặt mục tiêu phấn đấu để quãng thời gian bên nhau thêm ý nghĩa và…để có thể gắn bó dài lâu với nhau! NHẤT ĐỊNH TRÒ CỦA CÔ SẼ ĐỖ NGUYỆN VỌNG 1 MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO NHẤT! Cô giáo phương xa của em
MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
.........
7
Bài I. Phép biến hình .................................................................................................................................................................... 8 Bài II. Phép tịnh tiến .................................................................................................................................................................... 13 Dạng 1. Các bài toán khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép tịnh tiến .............. 14 Dạng 2. Xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến bằng phương pháp tọa độ ................................................................................................................................................................................................. 19
Bài III. Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm .............................................................................................. 27 Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đối xứng trục và đối xứng tâm .... 28 Dạng 2. Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm bằng phương pháp tọa độ ................................................................................................................................................................ 33
Bài IV. Phép quay ......................................................................................................................................................................... 38 Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép quay ................................................... 39 Dạng 2. Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ ... 44
Bài V. Phép dời hình và hai hình bằng nhau ..................................................................................................... 50 Bài VI. Phép vị tự .......................................................................................................................................................................... 57 Dạng 1. Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự ..................................................... 58 Dạng 2. Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ ..... 63
Bài VII. Phép đồng dạng ....................................................................................................................................................... 67
CHỦ ĐỀ 2. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
.....................................................
74
Bài I. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng ............................................................................................ 75 Dạng 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng .................................................................................................. 76 Dạng 2. Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .................................................................... 82 Dạng 3. Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian ................................... 87 Dạng 4. Xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình chóp ............................................................... 92
Bài II. Hai đường thẳng song song ............................................................................................................................. 99 Dạng 1. Hai đường thẳng song song. Giao tuyến của hai mặt phẳng chứa các đường thẳng song song ..................................................................................................................................................................................... 100 Dạng 2. Chứng minh 4 điểm đồng phẳng, 3 đường thẳng đồng quy .................................................. 105 Dạng 3. Bài toán tỉ số ............................................................................................................................................................. 110
Bài III. Đường thẳng song song với mặt phẳng ............................................................................................ 118 Dạng 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng ................................................................................................. 119 Dạng 2. Thiết diện liên quan đường thẳng song song với mặt phẳng ................................................. 124
Bài IV. Hai mặt phẳng song song ............................................................................................................................... 133 Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song ................................................................................................. 134 Dạng 2. Thiết diện liên quan hai mặt phẳng song song ................................................................................ 141
CHỦ ĐỀ 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
.................................................
147
Bài I. Vectơ trong không gian ....................................................................................................................................... 148 Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết và đẳng thức vectơ. Các phép toán liên quan đến vectơ ................... 149 Dạng 2. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ, điều kiện đồng phẳng của bốn điểm trong không gian ................................................................................................................................................................................... 156
Bài II. Hai đường thẳng vuông góc ........................................................................................................................... 160 Dạng 1. Tính toán biểu thức liên quan đến vectơ ................................................................................................ 161 Dạng 2. Xác định góc giữa hai vectơ ........................................................................................................................... 164 Dạng 3. Xác định góc giữa hai đường thẳng ......................................................................................................... 168
Bài III. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ........................................................................................... 177 Dạng 1. Xác định quan hệ vuông góc ......................................................................................................................... 178 Dạng 2. Xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng, đường thẳng và đường thẳng ........ 185 Dạng 3. Thiết diện liên quan đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ............................................... 193
Bài IV. Hai mặt phẳng vuông góc ............................................................................................................................. 203 Dạng 1. Xác định quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng, mặt phẳng và đường thẳng, hai đường thẳng .............................................................................................................................................................................. 204 Dạng 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng .............................................................................................................. 213 Dạng 3. Xác định góc giữa đường thẳng – đường thẳng, đường thẳng – mặt phẳng ............. 223 Dạng 4. Thiết diện liên quan hai mặt phẳng vuông góc ............................................................................... 231
Bài V. Khoảng cách .................................................................................................................................................................. 237 Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ........................................................................ 238 Dạng 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ............................................................................ 243 Dạng 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau .............................................................................. 253 Dạng 4. Khoảng cách giữa các đối tượng song song ...................................................................................... 263
CHỦ ĐỀ 1
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Chủ đề 1
7
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BÀI
I
PHÉP BIẾN HÌNH
8
Chủ đề 1 Bài I
DẠNG TOÁN PHÉP BIẾN HÌNH
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
Ghi nội dung lý thuyết bài giảng trong khóa học
MEMORIZE
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
Bài I
9
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
VÍ DỤ MINH HỌA BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 001
Quy tắc nào sau đây không phải phép biến hình?
A. Đặt mỗi điểm M của mặt phẳng thành điểm M’ sao cho IM IM ̂ , với I cố định và góc bất kì cho trước. và góc MIM′ B. Đặt mỗi điểm M của mặt phẳng thành điểm M’ sao cho
MM 2019v với v là một vectơ cho trước. C. Đặt mỗi điểm M của mặt phẳng có ảnh là chính nó. D. Đặt mỗi điểm M của mặt phẳng có ảnh là điểm I cố định cho trước.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BON 002
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M x; y
x xM theo công thức F : . Tìm tọa độ điểm A có ảnh là điểm B 3; 1 y y M qua phép biến hình F . A. A 3; 1 .
B. A 3; 1 .
C. A 3;1 .
D. A 3;1 .
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 003
Xét hai phép biến hình sau, đâu là phép dời hình
(I) Phép biến hình F1 : M1 x1 ; y1 M1 y1 ; x1
(II) Phép biến hình F2 : M2 x2 ; y2 M2 2x2 ; 2y2 A. Chỉ phép biến hình (I). C. Chỉ phép biến hình (II).
B. Cả hai phép biến hình (I) và (II). D. Không có phép nào.
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10
Bài I
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 004
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình F có quy tắc
đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M x; y theo công
x xM thức F : . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P , Q tương ứng là y y M 1 ảnh của hai điểm A 1; 2 , B 1; 2 qua phép biến hình F. A. PQ 2 .
B. PQ 2 5 .
C. PQ 10 2 .
D. PQ 2 2 .
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 005
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình F có quy tắc
đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là điểm M x; y theo công
x xM 1 thức F : . Viết phương trình elip y y M 1
E :
E
là ảnh của elip
x2 y 2 1 qua phép biến hình F. 9 4
A. E
x 1 y 1 :
C. E
x 1 :
2
9
9
2
4
2
y2 1. 4
1.
B. E
x 1 y 1 :
D. E
2
9
x 1 : 9
2
4
2
1.
y2 1. 4
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Bài I
11
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
BON 006 Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình? A. Điểm O cho trước đặt tương ứng với O, còn với M khác O thì M ứng với M sao cho OM OM 0 . B. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M sao cho tam giác OMM là tam giác vuông cân đỉnh O. C. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác
BON 010
Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến
hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có
ảnh
là
điểm
M x; y
theo
công
thức
x xM 1 F: . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm y y M 2
A 1; 2 qua phép biến hình F. A. A 1; 4 . B. A 2; 0 . C. A 1; 2 . D. A 0; 4 .
O thì M ứng với M sao cho tam giác OMM là tam
BON 011
giác đều. D. Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn với
M khác O thì M ứng với M sao cho OM 2OM.
BON 007 Ta nói M là điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình F có quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm
M xM ; yM có ảnh là điểm M x; y theo công thức
x x M F: . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P , Q y y M 1
tương ứng là ảnh của hai điểm A 1; 2 , B 1;0 qua
A. M không biến thành điểm nào cả. B. M biến thành điểm tùy ý.
phép biến hình F.
C. f M M. D. M biến thành điểm xa vô cùng.
BON 008 Trong mặt phẳng Oxy, xét hai phép biến hình sau:
I Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M x; y thành
A. PQ 2 2.
B. PQ 3 2.
C. PQ 4 2.
D. PQ 2.
BON 012
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến
hình F có quy tắc đặt tương ứng điểm M xM ; yM có
M y; x .
x 2 x M ảnh là điểm M x ; y theo công thức F : . y 2 y M
II
Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A 3; 2 qua phép
Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x; y
thành M 2x; 2 y .
biến hình F .
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình? A. Chỉ phép biến hình I .
B. A 0; 4 .
C. A 6; 4 .
D. A 6; 4 .
BON 013
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến
hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM
B. Chỉ phép biến hình II .
có
C. Cả hai phép biến hình I , II . D. Cả hai phép biến hình
A. A 2; 2 .
I , II
đều không là
phép dời hình.
BON 009 Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến
ảnh
là
điểm
M x; y
theo
công
x xM 2 F: . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P , Q y y M 1
tương ứng là ảnh của hai điểm M 1;0 , N 1; 2 qua
hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM , yM
phép biến hình F. A. PQ 4 2 .
B. PQ 2 2 .
x x M có ảnh là điểm M x; y theo công thức F : . y y M
C. PQ 3 2 .
D. PQ 2 .
Tọa độ điểm M có ảnh là điểm N 3;1 qua phép biến hình F là A. M 3;1 .
B. M 3;1 .
C. M 3; 1 .
D. M 3; 1 .
12
Bài I
thức
BON 014 hình
F
Trong mặt phẳng Oxy, xét phép biến
biến
mỗi
điểm
M x; y
thành
điểm
M 2x 1; 2y 3 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d : x 2 y 6 0 qua phép biến hình. A. x 2 y 7 0 .
B. x 2 y 5 0 .
C. 2x y 5 0 .
D. 2x y 7 0 .
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BÀI
II
PHÉP TỊNH TIẾN
Dạng 1
Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép tịnh tiến
Dạng 2
Xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến bằng phương pháp tọa độ
Chủ đề 1 Bài II
13
DẠNG
1
KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
Ghi nội dung lý thuyết bài giảng trong khóa học
MEMORIZE
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
14
Bài II Dạng 1
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
VÍ DỤ MINH HỌA BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 015
Kết luận nào sau đây là sai?
A. Tu A B AB u.
B. TAB A B.
C. T0 B B.
D. T2 AB M N AB 2 MN.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON TIP
BON 016
…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
Giả sử Tv M M; Tv N N .
Mệnh đề nào sau đây sai?
……………………………………………………………………………………………
A. M N MN .
B. MM NN
……………………………………………………………………………………………
C. MM ' NN ' .
D. MNMN là hình bình hành.
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
BON TIP
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 017
Cho hai đường thẳng d1 và d 2 cắt nhau. Có bao nhiêu
phép tịnh tiến biến d1 thành d 2 ? A. Không.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
Bài II Dạng 1 ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
15
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 018
Cho hình vuông ABCD tâm I.
A
B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến
I M
tam giác AMI thành INC A. AM .
B. IN .
C. AC .
D. MN .
D N
C
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BON 019
Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây
là sai? A. TAB D C.
B. TCD B A.
C. TAI I C.
D. TID I B.
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 020
…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
con mèo (hình C), con ngựa (hình D), hình nào có phép tịnh tiến?
BON TIP
Trong các đối tượng: con cá (hình A), con bướm (hình B),
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
A.
B.
C.
D.
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
16
Bài II Dạng 1
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 021
Cho đường tròn C có tâm O và đường kính AB. Gọi
là tiếp tuyến của C tại điểm A. Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến thành A. đường kính của đường tròn C song song với . B. tiếp tuyến của C tại điểm B.
C. tiếp tuyến của C song song với AB. D. đường thẳng song song với và đi qua O.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON TIP
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 022
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn O; R và A
thay đổi trên đường tròn đó, BD là đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm H của ABC là A. đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ABC. B. cung tròn của đường tròn đường kính BC. C. đường tròn tâm O , bán kính R là ảnh của O, R qua THA .
D. đường tròn tâm O , bán kính R là ảnh của O, R qua TDC .
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
BON TIP
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 023
Cho hình bình hành ABCD, hai điểm A, B cố định, tâm
I di động trên đường tròn C . Khi đó quỹ tích trung điểm M của cạnh DC là A. đường tròn C là ảnh của C qua TKI , K là trung điểm của BC.
B. đường tròn C là ảnh của C qua TKI , K là trung điểm của AB. C. đường thẳng BD. D. đường tròn tâm I bán kính ID.
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Bài II Dạng 1
17
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BÀI TẬP RÈN LUYỆN BON 024
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường B.1.
BON 025
C. 2.
D. Vô số.
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường
tròn thành chính nó? A. 0.
B.1.
BON 026
D. Vô số.
vuông thành chính nó? B.1.
BON 027
C. 2.
D. Vô số.
Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào
sau đây?
B. M trùng với A.
C. Tọa độ của điểm. D. Diện tích.
A, B
BON 032
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm
ảnh của AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . A. AOB.
B. BOC.
C. CDO.
D. DEO. Cho hình bình hành ABCD tâm I.
Kết luận nào sau đây sai?
B. Thứ tự ba điểm thẳng hàng.
Với hai điểm
D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM.
BON 033
A. Khoảng cách giữa hai điểm.
BON 028
A. M là trung điểm BC. C. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM.
C. 2.
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình
A. 0.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G ,
TAG G M . Mệnh đề nào là đúng?
thẳng thành chính nó? A. 0.
BON 031
phân biệt và
A. TDC A B .
B. TCD B A .
C. TDI I B .
D. TIA I C .
BON 034
Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi
Tv A A, Tv B B với v 0. Mệnh đề nào sau đây
M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Phép tịnh
đúng?
tiến theo vectơ nào sau đây biến AMI thành MDN ?
A. AB v .
B. AB AB .
C. AB v .
D. AB AB 0 .
BON 029
Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song
với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ v 0 biến d1 thành d 2 ? A. 0.
B. 1.
BON 030
A. AM .
BON 035
B. NI .
D. Vô số.
Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh
tiến TAB AD biến điểm A thành điểm nào? A. A đối xứng với A qua C.
D. MN .
Cho hình bình hành ABCD. Có bao
nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC? A. 0.
C. 2.
C. AC .
BON 036
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Cho đường tròn O và hai điểm A, B .
Một điểm M thay đổi trên đường tròn O . Tìm quỹ tích điểm M sao cho MM MA MB .
O .
O .
B. A đối xứng với D qua C.
A. O TAB O .
B. O TAM O .
C. O là giao điểm của AC qua BD.
C. O TBA
D. O TBM
D. C.
18
Bài II Dạng 1
DẠNG
2
XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
Ghi nội dung lý thuyết bài giảng trong khóa học
MEMORIZE
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Bài II Dạng 2
19
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
VÍ DỤ MINH HỌA BON TIP ……………………………………………………………………………………………
BON 037
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 3; 3 . Tìm tọa
độ diểm A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 3 . A. A 2; 6 .
……………………………………………………………………………………………
B. A 2;0 .
C. A 4;0 .
D. A 2;0 .
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 038
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 4; 2 , biết
M là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 5 . Tìm tọa độ điểm M .
A. M 3; 5 .
……………………………………………………………………………………………
B. M 3;7 .
C. M 5;7 .
D. M 5; 3 .
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 039
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 5; 2 và điểm
M 3; 2 là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Tìm tọa độ vectơ v.
A. v 2;0 .
B. v 0; 2 .
C. v 1;0 .
D. v 2;0 .
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
20
Bài II Dạng 2
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 040
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M 0; 2 ,
N 2;1 và vectơ v 1; 2 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến M , N thành hai điểm M, N tương ứng. Tính độ dài MN . A. M N 5 .
B. M N 7 .
C. MN 1 .
D. MN 3 .
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 041
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC biết A 2; 4 ,
B 5;1 , C 1; 2 . Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến ABC thành
ABC tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G của ABC là A. G 4; 2 .
B. G 4; 2 .
C. G 4; 2 .
D. G 4; 4 .
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 042
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đườn
thẳng là ảnh của đường thẳng : x 2 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 1 . A. : x 2 y 0 .
B. : x 2 y 3 0 .
C. : x 2 y 1 0 .
D. : x 2 y 2 0 .
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Bài II Dạng 2
21
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 043
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường
tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 2x 4y 1 0 qua Tv với
v 1; 2 . A. x 2 y 2 6 .
B. x 2 y 2 6 .
C. x2 y2 2x 5 0 .
D. 2x2 2y2 8x 4 0 .
2
2
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 044
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v a; b sao cho
khi tịnh tiến đồ thị y f x x3 3x 1 theo vectơ v ta nhận được đồ thị hàm số y g x x3 3x2 6x 1 . Tính P a b .
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
A. P 3 .
B. P 1 .
C. P 2 .
D. P 3 .
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
22
Bài II Dạng 2
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 045
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 5; 2 ,
C 1;0 . Biết B Tu A , C Tv B . Tìm tọa độ của vectơ u v để có thể thực hiện phép tịnh tiến Tu v biến điểm A thành điểm C. A. 6; 2 .
B. 2; 4 .
C. 4; 2 .
D. 4; 2 .
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 046
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC
với điểm A 2;1 , điểm B thuộc đường thẳng : 2 x y 5 0 . Tìm quỹ tích đỉnh C.
……………………………………………………………………………………………
A. Là đường thẳng có phương trình 2 x y 10 0 .
……………………………………………………………………………………………
B. Là đường thẳng có phương trình x 2 y 7 0 .
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
C. Là đường thẳng có phương trình 2x y 7 0 . D. Là đường tròn có phương trình x2 y2 2x y 0 .
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Bài II Dạng 2
23
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 047
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
d : 3x y 9 0 . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ v có giá song song với Oy
biến d thành d đi qua A 1;1 . B. v 1; 5 .
A. v 0; 5 .
C. v 2; 3 .
D. v 0; 5 .
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BON TIP ……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
BON 048
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d : 2 x 3 y 3 0 và d : 2 x 3 y 5 0 . Tìm tọa độ v có phương vuông góc
với d và Tv biến đường thẳng d thành d .
6 4 A. v ; . 13 13
1 2 B. v ; . 13 13
16 24 C. v ; . 13 13
16 24 D. v ; . 13 13
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
LỜI GIẢI ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
…………………………………………………………………………………………… ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ……………………………………………………………………………………………
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
24
Bài II Dạng 2
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
BON 049 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ
BON 056
điểm M là ảnh của điểm M 1; 2 qua phép tịnh tiến
v 4; 2 và đường thẳng : 2x y 5 0 . Hỏi là
theo vectơ v 3;1 .
ảnh của đường thẳng nào sau đây qua Tv .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
A. M 4; 2 .
B. M 4; 3 .
A. : 2x y 5 0 .
C. M 2;1 .
D. M 4; 1 .
B. : 2x y 9 0 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ
C. : 2x y 15 0 .
v 2;1 và điểm A 4; 5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào
D. : 2x y 11 0 .
BON 050
BON 057
sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v ? B. 2; 4 .
A. 1; 6 .
BON 051
C. 4;7 .
D. 6; 6 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
A 2; 2 , B 4; 6 và Tv A B . Tìm vectơ v. B. 2; 4 .
A. 1; 2 .
BON 052
C. 4; 2 .
D. 2; 4 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường
x 1 2t thẳng : và đường thẳng : x 2 y 1 0 . y 1 t
Tìm tọa độ vectơ v biết Tv . A. v 0; 1 .
B. v 0; 2 .
C. v 0;1 .
D. v 1;1 .
M 3;0 là ảnh của điểm M 1; 2 qua Tu và điểm
BON 058
M 2; 3 là ảnh của M qua Tv . Tìm tọa độ vectơ u v.
phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn
B. 2; 2 . C. 1; 1 .
A. 1; 5 .
BON 053
D. 1; 5 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các
điểm A, B lần lượt là ảnh của các điểm A 2; 3 , B 1;1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;1 . Tính độ dài vectơ AB.
2
y2 4x 2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo
v 1; 3 . A. C : x 3 y 4 2 . 2
2
B. C : x 3 y 4 4 . 2
2
C. C : x 3 y 4 4 . 2
A. 2.
BON 054
C : x
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm
B.
3.
C.
5.
D.
2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC có các điểm A 3;0 , B 2; 4 , C 4; 5 . G là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u 0 biến điểm A thành G . Tìm tọa độ G biết
G Tu G .
2
D. C : x 3 y 4 4 . 2
BON 059
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
v 3; 1 và đường tròn C : x 4 y 2 16 . Ảnh 2
của C qua phép tịnh tiến Tv là
A. G 5; 6 .
B. G 5; 6 .
A. x 1 y 1 16 .
C. G 3;1 .
D. G 1; 3 .
B. x 1 y 1 16 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường
C. x 7 y 1 16 .
BON 055
thẳng : x 5y 1 0 và vectơ v 4; 2 . Khi đó ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A. x 5y 15 0 .
B. x 5y 15 0 .
C. x 5y 6 0 .
D. x 5y 7 0 .
2
2
2
2
2
2
D. x 7 y 1 16 . 2
2
Bài II Dạng 2
25
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BON 060 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
BON 062
v 1; 2 và đường cong C : 2x2 4y2 1 . Ảnh của
là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi
C qua phép tịnh tiến T
điểm
là
v
A. 2 x2 4 y 2 4 x 16 y 17 0 . B. 2 x2 4 y 2 4 x 16 y 17 0 . C. 2 x2 4 y 2 4 x 16 y 17 0 . D. 2 x2 4 y 2 4 x 16 y 7 0 .
BON 061 2
x E : 16
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
2
y 1 và vectơ v 2;1 . Ảnh của E qua 9
phép tịn tiến Tv là A. E : B. E
x 2
2
16
x 2 : 16
2
y 1
2
9
y 1
1.
2
9
1.
x2 y 2 C. E : 1. 4 9 D. E :
x2 2 y 2 1 1. 16 9
M x; y
Bài II Dạng 2
M x; y
thành điểm
trong đó:
x x.cos y.sin a . Cho hai điểm M x1 ; y1 , y x.sin y.cos b
N x2 ; y2 , gọi M, N lần lượt là ảnh của M , N qua phép biến hình F . Khi đó khoảng cách d giữa M và
N bằng A. d
x
2
x1 y2 y1 .
B. d
x
2
x1 y2 y1 .
C. d
x
D. d
x
2
2
2
2
2
x1 y2 y1 . 2
2
BON 063
2
x1 y2 y1 . 2
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ
v a; b
sao cho khi phép tịnh tiến đồ thị
y f x
x2 x 1 theo vectơ v ta nhận đồ thị hàm số x 1
y g x
x2 . Khi đó tích a.b bằng x1
A. 1.
26
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với , a , b
B. 5.
C. 6.
D. 4.
PHÁC ĐỒ TOÁN 11 | CÔ NGỌC HUYỀN LB
BÀI
III
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Dạng 1
Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đối xứng trục và đối xứng tâm
Dạng 2
Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm bằng phương pháp tọa độ
Chủ đề 1 Bài III
27