Poly TD PHC 2011 [PDF]

Zitiervorschau

Licence de Physique

L3 Physique et Applications

TD Physique des composants

Université Paris-Sud

2011-2012

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A) Semiconducteurs à l’équilibre 1-Densités volumiques a. b. c. d.

A quelle classe de matériaux appartient le silicium ? Donner la structure cristallographique du silicium utilisé en microélectronique. Quelle est la nature des liaisons entre les atomes de Si ? Calculer le nombre d’atomes dans une maille élémentaire de Si. En déduire la densité volumique d'atomes dans un semiconducteur. A.N. e. Que peut-on dire du réseau cristallin à température ambiante (T = 300 K) ?

2-Concentrations en électrons et en trous – Semiconducteur intrinsèque a. Décrire la structure des bandes d’énergie dans les cristaux semiconducteurs. Par quelle méthode peut-on l’obtenir à partir des états électroniques d’atomes isolés ? b. Indiquer comment la densité d’électrons dans un semiconducteur homogène peut être évaluée à partir du nombre d’états disponibles dans la bande de conduction et de la probabilité qu’ils soient occupés. c. Préciser la loi donnant la probabilité pour qu’un état énergétique E soit occupé par les électrons du semiconducteur. d. Rappeler ce qu’on appelle un semiconducteur non dégénéré. e. La densité d'états pour un électron d'énergie E est donnée par :

 me *  nC(E)=8 2 π  2   h 

3/ 2

( E − E C )1 / 2 .

En déduire la densité d'électrons dans la bande de conduction d'un semiconducteur non dégénéré. Application numérique pour le silicium à 300 K avec me* = 1,06 m0 où m0 = 9,1 × 10-31 kg. f. Donner par analogie la concentration en trous dans la bande de valence. g. Exprimer le produit des densités en électrons et en trous. En déduire la concentration ni de porteurs dans un semiconducteur intrinsèque puis la position du niveau de Fermi EF dans ce cas. h. Applications numériques : calculer ni et positionner EF sur le diagramme en énergie pour le silicium et l’arséniure de gallium à t = 20°C. Dans Si, on prendra comme masse dans la bande de valence mt* = 0,81 m0. Pour GaAs, on considérera me* = 0,063 m0 et mt* = 0,53 m0.

3-Diagrammes de Shockley 3.1-Silicium de type P On considère un cristal de silicium de type P avec une densité NA d'atomes d'impuretés introduisant un niveau accepteur en EA. a. Déterminer graphiquement les évolutions de la position du niveau de Fermi EF et de la densité de trous p en fonction de la température. b. En déduire la plage de température sur laquelle on peut considérer que la relation p = NA est vérifiée. A.N. Pour In dans Si, EA-EV = 160 meV et NA=1017 cm-3. 3.2-Arséniure de gallium de type N Soit un cristal de GaAs de type N avec une densité ND d'atomes d'impuretés introduisant un niveau donneur en ED. a. Déterminer graphiquement les évolutions de la position du niveau de Fermi EF et de la densité d'électrons n en fonction de la température. b. En déduire la plage de température sur laquelle on peut considérer que la relation n = ND est vérifiée. A.N. Pour Si en substitution à Ga dans GaAs, EC-ED = 6 meV et ND = 1016 cm-3.

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B) Phénomènes de transport, dérive et diffusion 1-Courant total Calculer la densité totale de courant résultant de la diffusion d'électrons soumis à un champ électrique E. On assimilera les porteurs aux molécules d'un gaz parfait. Etablir la relation entre la densité de courant et le niveau de Fermi EF.

2-Tranche homogène Soit une plaquette de silicium de type N, de résistivité 5 Ω.cm et d'épaisseur 250 µm. a. Déterminer la mobilité des porteurs à l'aide des courbes ci-dessous (téléchargées de http://www.ioffe.rssi.ru/SVA/NSM/).

2 b. Calculer la tension à appliquer entre les deux faces pour faire circuler un courant de 10 A/cm . c. Tracer les variations du potentiel électrostatique Φ, ainsi que de EC, EV, et EF.

3-Tranche inhomogène non polarisée On considère une tranche de silicium de type N et d'épaisseur 250µm avec un gradient de dopage : -1 ND(x)= ND0 exp(-αx) non polarisée. ND0 = 1017 cm-3, α = 400 cm . a. Calculer le champ électrostatique et la différence de potentiel électrostatique. b. Tracer les variations du potentiel électrostatique Φ, ainsi que de EC, EV, et EF.

C) Equations de continuité 1-Temps de relaxation diélectrique On considère un semiconducteur de type N dans lequel on crée une perturbation temporelle homogène dans tout le matériau ∆n(t=0) homogène telle que ∆n(t)