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Zitiervorschau

Notions préliminaires sur les bilans de matière et d’énergie les bilans de matière Entrée ± production = Sortie + accumulation un procédé sans transformation

Entrée = Sortie + accumulation

un procédé continu un procédé discontinu

Débit massique entrant (kg/s) = débit massique sortant (kg/s) Quantité entrante (kg) = quantité sortante (kg) ± DM (dM/dt)

Il existe deux types de bilan massique : le bilan massique global et le bilan partiel effectué sur les composants.

Bilan de matière global Fabrication en continue d’un jus de fruit reconstitué à partir de jus de fruit concentration: Pe

Ps

E

E + Pe = Ps Bilan de matière sur un séchoir fonctionnant en continu (séchage par entraînement à l’air) Ae

E

As

Bilan sur les phases: Pe Ae + E = As

Ps Pe - E = Ps

Bilan global sur le séchoir

Pe + Ae = Ps + As

Bilan de matière sur les composants ou bien Bilan de matière partiel

Nombre d’équations massiques = Nombre de composants Exemple: Du lait à 3,8% de gras (G), et 8,6% de solide non gras (SNG), est écrémé dans une centrifugeuse-écrémeuse. Quels débits massiques de lait écrémé et de crème à 35% de gras obtient-on pour un débit de 1000 kg/h ? Quels seront alors les pourcentages de SNG de ces deux produits ? on considérera que le pourcentage de solide dans la phase aqueuse de la crème est le même que dans le lait écrémé. Lait: Me= 1000kg/h MG=38kg/h MSNG=86kg/h MR = 876kg/h

crème, Ms1 G, SNG et R Lait écrémé, Ms2 SNG et R

Bilan global: Me = Ms1 + Ms2 Bilan partiel: trois composants G, SNG et R Bilan partiel sur le gras: G, xG,eMe = xG,s1Ms1 + xG,s2Ms2

xG,s2 = 0

xG,eMe = xG,s1Ms1

Par définition, une fraction massique:

Bilan massique partiel sur SNG:

Le débit massique de la phase aqueuse est:

Dilution Exemple 4 : Combien de jus d’orange à 12% de solide peut-on fabriquer à partir de jus d’orange concentré à 60% de solide, si le débit du concentré est de 1000 kg/h. En déduire la quantité d’eau rajoutée. Bilan massique global sur la dilution

Bilan massique partiel sur le solide

Concentration Exemple: Une confiture à 15% de solide doit être concentrée à 67% de solide pour se conserver. Si au départ nous avons 10000kg/h de produit, Quelle quantité d’eau doit-on enlever et quel débit de confiture à 67% de solide obtient-on après concentration ? Estimez la quantité d’eau évaporée. Bilan massique global sur l’opération de concentration:

Bilan massique partiel sur le solide

la quantité d’eau évaporée

Séchage ou déshydratation Exemple 6 : Du lait concentré à 45% de solide est déshydraté dans un sécheur par atomisation, de sorte que le produit ne contienne plus que 4% d’eau. Si l’on a un débit de lait concentré de 15000 kg/h, quel sera le débit de lait déshydraté ? et le débit d’eau éliminée ?

Lait Pe

Lait déshydraté Ps eau Es

Bilan massique global sur l’opération de déshydratation:

Bilan massique partiel sur le solide

mélange de produits Exemple 7 : Déterminer la quantité X1 de sirop de glucose à 60% de solide qu’il faut mélanger par heure à une quantité X2 de sirop de glucose à 15% pour produire 1000 kg/h de sirop à 45% de solide. X1 X2 Bilan massique global sur l’opération de mélange:

Bilan massique partiel sur le solide

X3

mélange de produits Exemple 8 : Pour fabriquer des saucisses à un débit de 1000 kg/h, contenant 20% de gras, 15% de protéines et 65% d’eau, nous avons, pour cela, M1 kg/h de bœuf maigre ayant une composition suivante : 14% de gras, 19% de protéines, et 67% d’eau, M2 kg/h de gras d’agneau ayant la composition suivante : 89% de gras, 3% de protéines et 8% d’eau, et M3 kg/h d’eau sous forme de glace (pour maintenir la température la plus basse possible). Quelle quantité de bœuf maigre et de gras d’agneau devons-nous utiliser? Déterminer la quantité d’eau utilisée, sous forme de glace. Bilan global : M1 + M2 + M3 = M4 M1 ? M2 ? M3 ?

1: Bœuf; 2: Agneau; 3: eau et 4 Saucisses Chaque phase contient 03 constituants: gras (g), protéines (p) et eau (e)

Bilan partiel sur le gras : xg,1M1 + xg,2M2 + xg,3M3 = xg,4M4 Bilan partiel sur les protéines: xp,1M1 + xp,2M2 + xp,3M3 = xp,4M4

Bilan partiel sur l’eau: xe,1M1 + xe,2M2 + xe,3M3 = xe,4M4

Bilan partiel sur le gras : 0,14*M1 + 0,89*M2 + 0*M3 = 0,2M4 Bilan partiel sur les protéines: 0,19*M1 + 0,03*M2 + 0*M3 = 0,15*M4 Bilan partiel sur le gras : 0,14*M1 + 0,89*M2 = 200 kg/h

Bilan partiel sur les protéines: 0,19*M1 + 0,03*M2 = 150 kg/h

Energie et bilan d’énergie Energie consommée pour produire de la chaleur Q : quantité d’énergie en J Cp : chaleur massique en J/kg.°C M : masse du produit en kg T : température en °C

Exemple 9 : Calculer la quantité de chaleur Q nécessaire pour chauffer dans un blancheur une tonne de carottes de 5°C à 85°C si le Cp des carottes est de 3,64kJ/kg.°C

1kW.h = 3600 kJ

Exemple 10 : Quelle serait la quantité d’énergie requise pour effectuer le chauffage de 1000kg/h de carottes 8 heures par jour ? la température passe de 5°C à 85°C.

291200 kJ X kJ

1 heure 8heurs

1kW.h = 3600 kJ

Exemple 11 : Calculer la quantité d’eau nécessaire au refroidissement de 1000kg/h de lait écrémé ayant un Cp1 = 3,978kJ/kg.°C si l’on veut refroidir le lait de 20°C à 4°C. L’eau (Cp2 = 4,18kJ/kg.°C) rentre à 0°C est sort à 5°C. On considérera que l’efficacité de l’échangeur de chaleur est de 100%. Quel débit massique d’eau froide serait alors nécessaire si l’efficacité réelle de l’échangeur était de 80% ? Le chauffage: Le refroidissement:

Efficacité 100%

Séchage des aliments Les objectifs du Séchage * La conservation, * Diminuer la masse et le volume des aliments, * Donner une présentation, Choix de la technique de Séchage

Compte tenu des critères de qualité, de rentabilité et de respect de l'environnement. Les différents modes de séchage Séchage par rayonnement Séchage par Lyophilisation

Séchage conductif

Séchage convectif Séchage solaire

Séchage convectif (par convection) Caractérisation relative à l'air de séchage Humidité absolue, notée Y= (masse d'eau vapeur kg / masse d'air sec kg) Humidité à saturation, notée Ysat (T) = (masse maximale d'eau vapeur / masse d'air sec) à une température donnée Humidité relative ou degré hygrométrique, noté  = (pression partielle de vapeur d'eau / pression de vapeur saturante de l'eau) pour l'air considéré à la température T, soit  = PH2O/P°H2O(T) Degré de saturation, noté s = (humidité absolue/humidité à saturation) = Y / Ysat Température sèche : Température humide h : c'est aussi la température de saturation adiabatique de l'air considéré. Chaleur massique moyenne d'un air humide Cp = Cp(air sec) + Y Cp(eau vapeur), rapporté à 1 kg de gaz sec Enthalpie massique d’un air humide à une température T : H = Cp(air sec)T + Y[Cp(eau vapeur)T + Lv(eau 0°C),

Caractérisation des solides humides l'humidité d'un solide « X »: la masse d'eau en kg associée à 1 kg de solide sec. Pv=P°v(T)

Couche limite saturée en eau

Pt = Pv + Pair sec Eau de surface

Pore

air séchant

Eau dans le pore

Calculs sur les séchoirs Séchage discontinu

Calcul d’une durée Calcul de la quantité d’air à introduire et déduire la quantité de l’humidité éliminée

Séchage continu

Bilan massique Processus de séchage discontinu: Méthode expérimentale X

A

Période 0 : de A à B

B

Période 1 : de B à C Xc

Xlim

Période de C à D

C D

E

Période de D à E temps

N (kg/m2 .s)

B

C

Calcul d’une durée : Bilan massique sur le solide humide dans le temps

A

courbe de Krisher

D

E

Temps

Les facteurs qui augmentent la cinétique sont: • la diminution de l'humidité absolue de l'air de séchage. • l'élévation de la température de l'air de séchage. • l'augmentation du coefficient de transfert thermique par une augmentation de la vitesse de circulation de l'air. • l'augmentation de la surface spécifique du solide ce qui entraîne une augmentation de la surface d'échange.

1/N

E : Quantité d’eau évaporée (en kg/s) S : Surface de l’aliment en contact avec l’air (m2) hc: coefficient de transfert de chaleur par convection (W/m2.°C) CLe : chaleur latente de vaporisation de l’eau à T (J/kg), Ta : température initiale de l’air (°C) Th : Température du thermomètre humide (°C).

X

Xf

G exprimé en (kg/m2.s).

X

Processus de séchage discontinu: Méthode analytique Séchage à vitesse constante de B à C(point critique), N=NB = NC Si l’air est soufflé perpendiculaireme nt à la surface du produit Si l’air est soufflé parallèlement à la surface du produit

Séchage à vitesse décroissante de C à D

Séchage contrôlé par la diffusion Pour une tranche infinie d’épaisseur L

Pour un cylindre infini de rayon R Pour un parallélépipède rectangle dont la longueur L est très grande par rapport à la hauteur h et à la largeur l

Pour une sphère de rayon R

Séchage à vitesse décroissante contrôlée par l’écoulement capillaire

Dans le cas d’une tranche infinie

CLe : chaleur latente de vaporisation de l’eau à Te (en kJ/kg) rs : masse volumique de produit sec (en kg/m3) L : épaisseur du produit (en m) hc : coefficient de transfert de chaleur par convection (en W/m2.°C ) Ta : température initiale de l’aliment (en °C) Te : température du thermomètre humide (en °C) Xc : teneur en eau de l’aliment au point critique (en kg d’eau/kg de solide sec) Xe : teneur en eau de l’aliment au point d’équilibre (en kg d’eau/kg de solide sec)

Processus de séchage continu

Séchage par entrainement à l'air chaud à contre-courant

Bilan global sur le sécheur: (M+M*XE) + (V+V*YE) = (M+M*Xs) + (V+V*Ys

M(1+XE) + V(1+YE) = M(1+Xs) + V(1+Ys) Bilan partiel sur l’humidité sur le sécheur: M*XE + V*YE = M*Xs + V*Ys Eau cédée par la phase solide = M(XE-Xs) et

captée par la phase gaz= V(Ys-YE)

Séchage par entrainement à l'air chaud avec recyclage

Bilan global sur le sécheur: zone délimitée en vert (M+M*XE) + (V+V*YE) = (M+M*Xs) + (V+V*Ys

M(1+XE) + V(1+YE) = M(1+Xs) + V(1+Ys) Bilan partiel sur l’humidité sur le sécheur: zone délimitée en vert M*XE + V*YE = M*Xs + V*Ys

Bilan global sur la zone délimitée en rouge : M(1+XE)+ (V+R)(1+Y’E)=M(1+Xs)+ (V+R)(1+Ys) Bilan partiel sur la zone délimitée en rouge par rapport à l’humidité: M*XE + (V+R)*Y’E = M*Xs + (V+R)*Ys

Chapitre III. Opérations unitaires mécaniques Opérations de mélange et texturation

Notions générales de mélange L'agitation consiste à provoquer, à l'aide d'un agitateur, des turbulences destinées à une bonne répartition des produits dans un appareil, d’accélérer les transferts de matière et de chaleur et d’assurer un comportement proche de l’idéalité.

L’agitation est assurée par : un agitateur, un mélangeur statique et autres techniques telles que : vibration, jet, ultrasons. Le mélange est réalisé en générant un ou des mouvements au fluide (cas de mélangeurs discontinus), en créant des perturbateurs dans l’écoulement (mélangeurs continus ou statiques).

Les opérations d’agitation et de mélange biphasique Mélange solide-liquide

Figure 1 : Suspension solide-liquide

Mélange Liquide-liquide Fig.2: Dispersion liquide-liquide immiscibles

Mélange Liquide-gaz

Figure 3 : Dispersion gaz-liquide, influence de l’agitation

Mélange liquide-liquide les cuves homogènes * liquides miscibles les opérations de macromélange seront satisfaites par de grands mobiles tournant lentement (pales d’hélicoptère) et les opérations de micromélange seront satisfaites (localement) par de petits mobiles tournant rapidement. Cependant, pour une même puissance, une turbine lente et grande coûte plus cher qu’un mobile petit et rapide.

les cuves homogènes * liquides non-miscibles Pour les liquides non miscibles, l’agitation assure la dispersion d’un liquide dans un autre liquide, elle favorise aussi, la rupture des grosses gouttes. L’opération nécessite un mobile cisaillant, il est choisi en fonction des caractéristiques des fluides (viscosité, tension interfaciale) et en fonction de type d’émulsion désirée (granulométrie).

turbine simple

Le type d’agitateur qui convient à l’agitation liq-liq Mélangeur statique

Hélice de turbulence

turbine de Rushton turbine à pales inclinées

- Hélice turbulence et cisaillement

Calcul de la puissance d’agitation « P » – Directement sur le réseau électrique,

- A l’aide d’un couplemètre,

- Analyse dimensionnelle

Modélisation d’un procédé de mélange par analyse dimensionnelle nombre de puissance: nombre de Reynolds: nombre de Froude :

N : vitesse d’agitation (tr/s) d : diamètre du mobile d’agitation (cm) P : puissance d’agitation (W) r : masse volumique du milieu agité (g/cm3) m : viscosité dynamique du milieu agité (Pa.s) g : accélérateur de la pesanteur (cm/s2)

cas des liquides de faible viscosité

Etude de cas : Cuve Standard de Rushton

Da 1  Dt 3

H 1 Dt

J 1  Dt 12

E 1  Dt 3

W 1  Da 5

L 1  Da 4

H J

J

Da

E

W L

Dt

Cuve Standard et turbine de RUSHTON

Calcul du nombre de puissance A partir d’abaque

Calcul du nombre de puissance A partir de corrélations Sano et Usui (1987) : pour une turbine à disque avec plusieurs pales plates dans une cuve chicanée,

*Corrélation de Bertrand (1983) est proposée pour w/Dt=1

*Corrélation de Nagata et coll. (1957)

Remarque pour une cuve sans chicanes

Les constantes a et b sont empiriques et données par les constructeurs de matériel.

Pour Re < 300, le Np tiré d’abaque doit être corrigé et multiplié par Frm

cas des liquides de forte viscosité le régime d’agitation laminaire. La surface supérieure du liquide reste plane et horizontale ; pas de vortex. Donc pas de chicanes. Les résultats Np Re = C

Ruban : NpRe= 300 Double ruban hélicoïdal Vis : NpRe= 191 Vis : NpRe= 260Re0,1

vis d‘Archimède

Détermination du temps de mélange C’est le temps nécessaire pour obtenir un degré satisfaisant de mélange. Ce temps est utile pour estimer la durée minimale d’une opération En régime turbulent :

N.tm = constante

*Rushton : N.tm = 4(Dt/Da)2 *Hélice marine : N.tm = 6(Dt/Da)2 Pour un bon mélange : Pour les fluides miscibles,

Avec ft : facteur de mélange

tm = 3 à 4fois tc

: Détermination du temps de mélange en fonction du nombre de Reynolds

Détermination du temps de mélange: Par analyse dimensionnelle Geisler (1991) a proposé la relation suivante pour le régime laminaire (Re< 10) :

𝜈 𝑡𝑚 = 10 𝜀 3

1/2

En régime turbulent Nienow (1997) stipule que e est proportionnel à N3 (avec Np constant), et N.tm est indépendant de N, sa corrélation est sous la forme:

𝐷𝑡2 𝑡𝑚 = 5,91 𝜀

1/3

𝐷𝑡 𝐷𝑎

1/3

ν la viscosité cinématique µ/ρ (m2/s) et e puissance spécifique moyenne (W/kg) : e= P/r V P : puissance d’agitation (W) V : volume (m3)

Mesure du temps de mélange par méthode locale

• C/C tc

tm

temps

Le temps de mélange ou d’homogénéisation est obtenu expérimentalement en injectant un traceur inerte en un point d’une cuve fermée, et en détectant son passage en un autre point

Hydrodynamique monophasique en cuve agitée et Mobiles d’agitation

Les mobiles d'agitation peuvent être classés en fonction de l'écoulement qu'ils créent. On distingue trois grandes catégories • les mobiles à écoulement axial: hélices les mobiles à écoulement radial: turbines

les mobiles à écoulement tangentiel: Ancre et Herse

Mise à l’échelle ou extrapolation Plusieurs approches existent: – Similarité cinématique (ratio de vélocités) – Similarité géométrique – Similarités dynamiques La mise à l’échelle géométrique peut être faite relativement aisément. La similarité dynamique et cinématique est un peu plus difficile à obtenir

Pour la cuve standard – Similarité géométrique

– Le ratio de volumes est donc :

-Pour la vitesse d’agitation :

n = 0 pour régime laminaire et n = 2/3 en régime turbulent -Puissance par unité de volume, en régime turbulent

-Pour le temps de mélange : Régime turbulent : -Réservoir plus grand -Géométrie semblable -Terme de puissance par unité de volume identique -même vitesse au bout des pales,

Opérations unitaires du Génie Alimentaire Chapitre : Filtration sur support généralités et définitions La filtration a pour objectif, en partant d'une suspension de solide dans un liquide, d'obtenir: - un liquide clair nommé filtrat, plus ou moins clarifié - un solide nommé gâteau, déposé sur le filtre ou soutiré en continu, plus ou moins sec la filtration en profondeur ou filtration dans la masse est obtenue par écoulement forcé de la suspension à travers un milieu poreux Le débit de liquide en aval de la masse poreuse est appelé filtrat. la suspension est peu chargée en solide (< 0,1% en poids). Ex : filtration stérilisante de sirops, polissage d’huile de table avant embouteillage.

Filtration en profondeur

La filtration sur support ou filtration à gâteau est effectuée en faisant circuler la suspension à travers un support (toile, membrane, verre fritté, sable ou grille…ect) sur lequel les particules sont retenues sous forme d’un gâteau d’épaisseur croissante au cours de la filtration. Le solide déposé sur le filtre (gâteau) devient le véritable milieu filtrant. Cette technique de filtration est extrêmement répandue dans l’industrie, et s’adresse à des suspensions dont la concentration en particules est suffisamment élevée (> 0,1% en poids).

Filtration sur support ou à gâteau

Principe de la filtration sur support ou à gâteau

Gâteau MT Solide M Liquide Ml

Suspension Ms Solide = s.Ms Liquide = (1-s).Ms

Filtrat Solide = 0 Liquide = rl V

- la masse volumique rl [kg/m3] - la viscosité dynamique m [Pa.s] - le volume de filtrat V [m3] - la masse volumique du solide sec, rs [kg/m3] - la masse du solide sec, M [kg] - le volume du liquide contenu dans le gâteau, Vl,G [m3] - la porosité du gâteau, e [-] - la masse totale du gâteau, MT [kg] - l’épaisseur du gâteau, Z [m] -le rapport d’humidité, m [-], est le rapport entre la masse du gâteau humide et la masse du solide sec dans le gâteau :

-Ml la masse du liquide retenu dans le gâteau. - s: fraction du solide sec dans la suspension

Bilan massique sur la filtration :

Pour le solide

Pour le liquide

La porosité du gâteau e :

Vgâteau humide = Vliquide + Vsolide sec

Calcul de la dimension du gâteau de filtration