Makalah Trigonometri [PDF]

Zitiervorschau

MAKALAH Tentang

TRIGONOMETRI Disusun Oleh : NAMA

: SEPTIANI ROMAITO

KELAS

: XI MIPA – 2

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA PEMINATAN GURU PEMBIMBING : AZWARUDDIN, S.Pd

SMA NEGERI 1 PANYABUNGAN KABUPATEN MANDAILING NATAL T.A. 2019/2020

KATA PENGANTAR

Puji syukur alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena dengan segala kuasa-Nyalah penulis akhirnya bisa menyusun makalah yang berjudul “TRIGONOMETRI” ini sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.

Rasa terima kasih penulis ucapkan kepada Guru Pembimbing, dan semua pihak yang telah membantu penulis dalam proses penyelesaian makalah ini dengan menyumbangkan ide pikirannya yang tidak bisa penulis sebutkan satu-per satu.

Penulis sangat berharap agar makalah ini memberi banyak manfaat bagi para pembaca sekalian. Penulis juga sangat mengharapkan masukan, kritikan serta saran dari semua pihak agar karya tulis ini bisa menjadi lebih sempurna.

Panyabungan, 25 November 2019

Penulis

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ......................................................................................

i

DAFTAR ISI .....................................................................................................

ii

BAB I

BAB II

PENDAHULUAN A. Latar Belakang .............................................................................

1

B. Rumusan Masalah ........................................................................

1

PEMBAHASAN A. Rumus Trigonometri untuk jumlah 2 sudut dan selisih 2 sudut ..

2

B. Rumus Sudut Ganda dan Setengah sudut ....................................

3

C. Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus ............................................

5

D. Rumus Penjumlahan serta pengurangan sinus, cosinus ...............

6

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan .................................................................................. 12

ii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Matematika adalah ilmu dasar yang dapat digunakan sebagai alat bantu memecahkan masalah dalam berbagai bidang ilmu, seperti; Ekonomi, Astronomi, Geografi, Antropologi dll. Trigonometri sendiri biasa dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari seperti pembangunan jembatan, rumah, dan lain-lain. Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonom = tiga sudut dan metron = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan sikusiku. Sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Trigonometri dapat di aplikasikan dalam hal apa pun yang berkaitan dengan sudut/segitiga. Misalnya, seorang bangunan akan merenovasi bagian depan atap sebuah rumah yang berbentuk segitiga sama kaki. Pemilik rumah menginginkan bagian depan atap tersebut menjadi lebih tinggi.

B. Rumusan Masalah 1. Rumus Trigonometri untuk jumlah 2 sudut dan selisih 2 sudut 2. Rumus Sudut Ganda dan Setengah sudut 3. Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus 4. Rumus Penjumlahan serta pengurangan sinus, cosinus

1

BAB II PEMBAHASAN

A. Rumus Trigonometri untuk jumlah 2 sudut dan selisih 2 sudut 1. Rumus Jumlah Trigonometri 1.1 Rumus Sin ( α + β ) sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β 1.2 Rumus Cos ( α + β ) cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β 1.3 Rumus Tan ( α + β ) tan ( α + β ) = tan α + tan β / 1 - tan α tan β 2. Rumus Selisih Trigonometri 2.1 Rumus Sin ( α - β ) sin ( α - β ) = sin α cos β - cos α sin β 2.2 Rumus Cos ( α - β ) cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β 2.3 Rumus Tan ( α - β ) tan ( α - β ) = tan α - tan β / 1 + tan α tan β Berikut Rumus Selengkapnya!

Contoh Soal : Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari ! a. sin 75° b. cos 15° Jawab : a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β sin 75° = sin ( 45° + 30° ) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 ( √6 + √2 ) b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β cos 15° = cos ( 45° - 30° ) = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 ( √6 + √2 )

2

B. Rumus Sudut Ganda dan Setengah sudut Beberapa rumus pada trigonometri sudut ganda sebagai berikut. sin 2a = 2 sin a cos a cos 2a = cos2 a – sin2 a cos 2a = 2cos2 a – 1 cos 2a = 1 – 2sin2 a

Dari penurunan rumus-rumus diperoleh rumus baru berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut. Tentukan nilai trigonometri berikut. 1. Sin 105o 2. Sin 22,5o 3. Cos 75o 4. Cos 112,5o 5. Tan 165o Jawaban:

3

4

C. Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut. sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B + sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B atau 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B) Dengan cara yang sama didapat rumus:

5

Untuk lebih memahami rumus perkalian sinus dan cosinus, palajarilah contoh soal berikut. Contoh soal: Nyatakan sin 105° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih sinus, kemudian tentukan hasilnya. Penyelesaian:

D. Rumus Penjumlahan serta pengurangan sinus, cosinus Rumus Sin Jumlah

6

Rumus Sin Selisih

7

Rumus Cos Jumlah

8

9

Rumus Cos Selisih

10

11

BAB III PENUTUP

A. KESIMPULAN Dari pembahasan bab sebelumnya, kami dapat menyimpulkan bahwa fungsi trigonometri meliputi: 1. Fungsi snus dan cosinus Dimana fungsi didefinisikan sebagai “relasi khusus yang memetakan setiap anggota himpunan A dengan tetap satu anggota himpunan B”.Maka definisi fungsu sinus dan cosinus adalah : Panjang _ sisi _ tegak Sinus sudut  = panjang _ sisi _ miring Panjang _ sisi _ alas Cosinus sudut  = panjang _ sisi _ miring 2. Fungsi tangen Dalam fungsi tangen nilai pebandingan di tentukan oleh nilai  dimana fungsi h yang y menyatakan nilai perbandingan untuk  di sebut fungsi tangent (di singkat tan) atau x panjang _ sisi _ tegak ditulis tan   panjang  sisi _ alas 3. Fungsi trigonometri lainnya Selain fungsi sin, cos dan tan ada juga fungsi trigonometri lainnya yaitu:  Secant (sec)  Cosecant (csc)  Cotangeny (cot) Ketiga fungi trigonometri diatas ini disebut sebagau fungsi kebalikan yang didefinisikan 1  sec   cos  1 sebagai berikut:  csc   sin  1  cot   tan  4. Nilai fungsi trigonometri di berbagai kwadran Nilai fungsi trigonometri dari definisi (1-1) samoau dengan (1-6) hanya belaku untuk kwadran I. Sedangkan nilai fungsi pada kwadran II, III, IV berlaku untukgambar (1-8). 5. Nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa 0 0 0 Untuk sudut-sudut istimewa yaitu 30 ,45 ,60 . 6. Identitas trigonometri Identitas trigonometri dimaksydkan sebagai bentuk kesamaan antara ruas kanan dan kiri.Cara mengerjaknnya dapat dilakukan dengan menjabarkan atau menguraikan bentuk ruas kiri hinggaekuivalen dengan ruas kanan.

12