Lucrarea de Laborator n.5 (N) [PDF]

Zitiervorschau

Ministerul Educației, Culturii și Cercetării Al Republicii Moldova Universitatea Tehnică a Moldovei Departamentul Mecanica Teoretică

RAPORT Despre lucrarea de laborator nr.5 La Mecanică realizată în MATLAB Tema: Calculul caracteristicilor cinematice ale mişcării corpului rigid Varianta 12

A îndeplenit st.gr.TI-196

Dolgopol Andrei

A controlat

conf.univ., Rusu V.

Chișinău – 2019

Лабораторная работа N5. Расчет кинематических характеристик движения твердого тела Задание работы N 5

I. Пластина D (прямоугольник, круг, или треугольник) вращается в плоскости чертежа вокруг оси О1 согласно закону φe = φ(t) , рaд. На пластине жестко закреплен шарик М. Положение шарика определяется отрезком(или дугой) ОМ. Необходимые данные и чертежи прилагаются. a) Определить момент времени ,в котором φe= φ1 . b) Для найденного момента времени определить скорость и ускорение точки М. c) Выполнить чертеж и покажите на нем все векторы : (ω, ε, v , aос , aвр, a). t3 +t2 +6t

12

9 , 2 4

O

.

M

a φe

0 , 1 5 2

O 1

a

φe a

2 , 1 2 7 D O1

225

O

O 1

a

M

2R

D

M R

O

D φe

O . α φ e

-

O 1

1 4 , 2 9

O 1

O1

.

O φ e M

φe

πR/8

R

O

M φ e R

O R

D

M

R

M

D

2 / a

D

= R a / 2 1 1 2 6 ,

1 3 2 8 ,

1 5 3 0 ,

60

1 , 3 3 2

O 1 M α

R D

φ e

O D

O 1

II. Пластина D (прямоугольник, круг, или треугольник) вращается в плоскости чертежа вокруг оси О1 согласно закону φe = φ(t) , рaд. Необходимые данные прилагаются. Чертежи- в предыдущем пункте. a) Определить момент времени ,в котором φe= φ1 . b) Для найденного момента времени определить скорость и ускорение точки О. c) Выполните чертеж и покажите на нем все вектора: (ω, ε, v , aос , aвр, a).

12

9,4cos2(2πt)

60

-

225

III. Механизм состоит из стержня АВ и из двух поршней, которые связаны с стержнем посредством шарниров А и В. Поршни выполняют поступательные движения в плоскости чертежа вдоль соответствующих направляющих. Стержень AB совершает плоское движение тоже в плоскости чертежа. Известен закон движения поршня А (или В): s=s(t) . Численные данные и соответствующие чертежи прилагаются. t1 –расчетное время. a) Определить скорости точек А, В и М координатным способом. b) Построить траекторию движения точки М и положение точки на траектории в расчетный момент времени. Показать на траектории скорость точки М, используя инструменты графического окна. c) Считая, что скорость точки А(или В) известна(смотри пункт 1), определить, методом мгновенного центра скоростей (метод МЦС), скорости точек В(или А) и точки М для расчетного момента времени t 1. Сравните с резултатами пункта 1. d) Выполните чертеж и покажите на нем все вектора: (ω, vА , vВ , vМ). 12

40sin(πt)

1 1 , , 2 1 y s

A

M

B

A

6 0 B

M

s

O

x

A M

B

y

M

O

B y A B = 4 c m 2 A M = 1 4 c m

y

M

y

s

0 6

M O

B

8 , 8 , 1 8 2 B = M A 4 1 c m 5

x

y

A B = 3 0 c m B M= 0 c 1 m

A

B

A

0 , 1 0 , 2 0 3 x

y

M

s

A

s x

x

B

M O

B

A B = 5 0 m c xA M = 2 5 c m

B

M

A B = 4 5 m c A M= 1 5 c m

3 0

9 , 1 9 2 9 ,

A B = 4 c m 0 M= 1 B 0 c m xO

x

1 4 , 4 2 4 ,

A A B = 4 5 c m y B M= 5 c 1 mA B = 4 0 m c B M= 2 0 c m O 1 6 , 6 2 6 , y B s O

x 5 , 5 2 1 , 5 A A B = 4 0 c m B M= 0 c 2 m 7 , 1 7 2 7 , A

s

2 , 2 , 1 2

A B = 6 0 c m MB = 2 0 c m

5 4

O 3O, 3 , 1 3 2 s

x

5 4

s

O

0 3

s

M y

A

Ход работы: I. a) >> coef=[1,1,6,-225*pi/180]; >> t=roots(coef) t= -0.7848 + 2.5056i -0.7848 - 2.5056i 0.5696 + 0.0000i >> syms t; >> t=0.5696;

1/4

b) >> om=3.*t.^2+2.*t+6 om = 8.1125 >> ep=6.*t+2 ep = 5.4176 >> fe=t.^3+t.^2+6.*t fe = 3.9268 >> om=diff(fe) >> ep=diff(om) >> a=60 a = 60 >> om=pi.*60/8 om = 23.5619 >> o1m=sqrt(4*a^2+(a-om)^2) o1m = 125.4103 >> vm=om*o1m vm = 2.9549e+03 >> an=om^2*o1m an = 6.9623e+04 >> at=eps*o1m at = 2.7847e-14 >> am=sqrt(an^2+at^2) am = 6.9623e+04

c) , 9

4 2

.

O

0 1

M

5 2 ,

O

.

D

a

M

a φ e R / = a 1

1

O 1

/ a

2

φ e a

D

2

6 2 ,

2 1

D O1

2 ,

7

3

8 2 ,

5

0 3 ,

O 1

O

φ e R

O

M

1

4

O1

9 2 ,

M R

φ

O

D

O 1

φ e 1 3

3 ,

2

O1 M

O O1

2R

D M

R

e D

M

R

a

R

O

M

φ e 1

1

.α

α

φ e

R

φ e

O

D

D O 1

II. a) function y=trig(t) y=9.4.*(cos(2.*pi.*t)).^2-(pi./180).*225; >> t=fzero('trig',pi/2) t = 1.6381

b) >> fi=9.4.*(cos(2.*pi.*t)).^2; >> omega=diff(fi) >> omega1=-37.6*cos(2*pi*t)*sin(2*pi*t)*pi omega1 = -58.2576 >> e=diff(omega) >> e1=75.2*sin(2*pi*t)^2*pi^2-75.2*cos(2*pi*t)^2*pi^2 e1 = 122.0687 >> O1M=60.4669; >> v=omega1*O1M v = -3.5227e+03 >> an=omega1^2*O1M an = 2.0522e+05 >> atao=e1*O1M atao = 7.3811e+03 >> a=sqrt(an^2+atao^2) a = 2.0535e+05

c)

, 9

4 2

.

O

φ

1

6 2 ,

3

8 2 ,

1

5

0 3 ,

0 1

M

a

R / = a 1

1

e

5 2 ,

/ a

O 1

R

1

4

2R

D

φ e

M

O1

9 2 ,

M R

O

D φ e 1 3

. 1

M

O

R

3 ,

2

O1 M

O O

a

7

φ e

O 1

M

O

O 1

a 2 ,

O

M O1

O

φ e

.

2 φ e

2 1

D

R

D

R

M

D

a

D

2

α

α φ e

D

φ e

O

D

R

O 1

III. a) >> syms t >> ab=40; >> bm=10; >> am=30; >> s=40*sin(pi*t) s = 40*sin(pi*t) >> beta=asin(s*sin(5*pi/6)/ab) beta = asin(sin(pi*t)/2) >> alpha=pi-5*pi/6-beta alpha = pi/6 - asin(sin(pi*t)/2) >> s1=(ab*sin(alpha))/sin(5*pi/6) s1 = 80*sin(pi/6 - asin(sin(pi*t)/2)) >> xm=s1-bm*cos(beta) xm = 80*sin(pi/6 - asin(sin(pi*t)/2)) - 10*(1 - sin(pi*t)^2/4)^(1/2) >> ym=bm*sin(beta) ym = 5*sin(pi*t) >> va=diff(s) va = 40*pi*cos(pi*t) >> vb=diff(s1) vb = -(40*pi*cos(pi/6 - asin(sin(pi*t)/2))*cos(pi*t))/(- sin(t*pi)^2/4 + 1)^(1/2) >> vmx=diff(xm) vmx = (5*pi*cos(pi*t)*sin(pi*t))/(2*(- sin(t*pi)^2/4 + 1)^(1/2)) - (40*pi*cos(pi/6 asin(sin(pi*t)/2))*cos(pi*t))/(- sin(t*pi)^2/4 + 1)^(1/2) >> vmy=diff(ym) vmy = 5*pi*cos(pi*t) >> t=1/4; >> s=40*sin(pi*t) s = 28.2843 >> alpha = pi/6 - asin(sin(pi*t)/2) alpha = 0.1622

>> beta = asin(sin(pi*t)/2) beta = 0.3614 >> s1 = 80*sin(pi/6 - asin(sin(pi*t)/2)) s1 = 12.9217 >> xm = 80*sin(pi/6 - asin(sin(pi*t)/2)) - 10*(1 - sin(pi*t)^2/4)^(1/2) xm = 3.5675 >> ym = 5*sin(pi*t) ym = 3.5355 >> va = 40*pi*cos(pi*t) va = 88.8577 >> vb = -(40*pi*cos(pi/6 - asin(sin(pi*t)/2))*cos(pi*t))/(- sin(t*pi)^2/4 + 1)^(1/2) vb = -93.7455 >> vmx = (5*pi*cos(pi*t)*sin(pi*t))/(2*(- sin(t*pi)^2/4 + 1)^(1/2)) - (40*pi*cos(pi/6 asin(sin(pi*t)/2))*cos(pi*t))/(- sin(t*pi)^2/4 + 1)^(1/2) vmx = -89.5474 >> vmy = 5*pi*cos(pi*t) vmy = 11.1072 >> vm=sqrt(vmx^2+vmy^2) vm = 90.2336

b) >> t=0:0.001:10; >> xm = 80.*sin(pi./6 - asin(sin(pi.*t)./2)) - 10.*(1 - sin(pi.*t).^2./4).^(1./2); >> ym = 5.*sin(pi.*t); >> figure(1) >> plot(xm,ym) >> hold on >> t=1/4; >> xm = 80.*sin(pi./6 - asin(sin(pi.*t)./2)) - 10.*(1 - sin(pi.*t).^2./4).^(1./2); >> ym = 5.*sin(pi.*t); >> plot(xm,ym,'ro')

c) 1, 1 ,21 y s

2, 1 2, 22 A B=6 0cm O M B=20cm M B B x 4, 14, 2 4 A y

A

45 O 3, 13, 3 2 O 60 B M

s x 5, 15, 2 5 x A

M

A B=40cm B7, M 7=20 1 ,2c 7 m A

y

s

60

B M s

O 9, 1 9 ,29 A

y

s

A

y

M A B=40cm B M =1 0 cm x x B M A s A B=4 5c m y O B M=15cm AB =40cm BM=20cm 6,16, 26 O AB =45cm y 30 AM=15 c m B s M A O x s y A B =4 2c m 8, 1 8, 28 x A M=14cm B AB =45cm AM =1 5c m B M A s x y 45 O AB =3 0 cm 10, 20,30 B BM=10cm x O 30 s M B AB =50cm 5c m x AM =2 y A

M O

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы я научился вычислять кинематические характеристики твердого тела, а также строить траекторию движения точек, принадлежащих данному телу, при помощи среды MATLAB.