Lucrarea de Laborator n.6 (+) [PDF]

Zitiervorschau

Ministerul Educației, Culturii și Cercetării Al Republicii Moldova Universitatea Tehnică a Moldovei Departamentul Mecanica Teoretică

RAPORT Despre lucrarea de laborator nr.6 La Mecanică realizată în MATLAB Tema: Studiul oscilaţiilor rectilinii ale unui punct material. Varianta 12

A îndeplenit st.gr.TI-196

Dolgopol Andrei

A controlat

conf.univ., Rusu V.

Chișinău – 2019

Лабораторная работа N6. Исследование динамики колебательного движения материальной точки. Задание работы N 6 I.

Вычислить числено определенные интегралы. 2

 u

12

3

 3u

1/ 3

2



3

x  x 3

2

 2 u du

1/ 3

1

3

 x2



1/ 5

 x1/ 2



dx

1/ 3

II. Вычислить числено двойной интеграл , используя соответствующую fileфункцию. 43

12

  3x

2

21

y  2 x ln  xy  dxdy

III. Вычислить числено тройной функцию.

интеграл , используя соответствующую file4 3 2

12

432

∭ [4 x 2 y z 2+ xln (xz )]dxdydz 210

∫∫∫ [4 x2 yz 2+x ln( xz )]dxdydz 2 1 0

IV. Написать и решить числено дифференциальное уравнение прямолинейного , колебательного движения материальной точки. Параметры колебательной системы выбирать самостоятельно. Построить график зависимости параметра положения от времени (x=x(t)) и определить динамические характеристики колебательного движения, для следующих случаев(смотри приложение 5 на стр. 169-170): a)Свободные колебания без сопротивления. b)Свободные колебания с сопротивлением.

x¨ +ω20 x=0

x¨ + 2h x˙ +ω 20 x=0 2

c)Вынужденные колебания без сопротивления. x¨ +ω0 x=H 0 sin( pt ) d)Вынужденные колебания с сопротивлением. 2

x¨ +2h x˙ +ω 0 x=H 0 sin( pt )

Ход работы: I. a)

>> quad('(u.^3+3.*u.^1./3+2).*u.^2',-2,2) ans = 10.6667

b) >>

quad('((x.^1./3+x.^2).^1./5)./((x.^3+x.^1./2).^1./3)',1,3)

ans = 0.6624

II. function a=dolgopol1(x,y) a=3.*x.^2.*y+2.*x.*log(x.*y); >> dblquad(@dolgopol1,1,3,2,4) ans = 185.0461

III. function b=dolgopol2(x,y,z) b=4.*x.^2.*y.*z.^2+x.*log(x.*z); >> triplequad(@dolgopol2,0,2,1,3,2,4) ans = 806.6252

IV. a) function dtdx=dolgopol3(t,x) dtdx=zeros(2,1); dtdx(1)=x(2); dtdx(2)=-w0.^2.*x(1); >> >> >> >> >> >> >> >> >> >>

w0=3; x0=4; v0=7; [t,x]=ode45(@dolgopol3,[0 10],[x0;v0]); figure(1); plot(t,x(:,1),'-'); title('Svobodnie kolebania bez soprotivlenia'); xlabel('t'); ylabel('x'); grid on

>> A=sqrt(x0.^2*(v0.^2/w0.^2)) A = 9.3333 >> E=atan((w0.*x0)./v0) E = 1.0427 >> T=(2.*pi)./w0 T = 2.0944 >> f=1./T f = 0.4775

b) function dtdx=dolgopol4(t,x) w0=3; h=0.9; dtdx=zeros(2,1); dtdx(1)=x(2); dtdx(2)=-w0.^2.*x(1)-2.*h.*x(2); >> >> >> >> >> >> >> >>

h=0.9; [t,x]=ode45(@dolgopol4,[0 10],[x0;v0]); figure(2); plot(t,x(:,1),'-'); title('Svobodnie kolebania s soprotivleniem'); xlabel('t'); ylabel('x'); grid on

>> W=sqrt(w0.^2-h.^2) W = 2.8618 >> A=sqrt(x0.^2+(v0+h.*x0).^2./w0.^2) A = 5.3371 >> E=atan((w0.*x0)./(v0+h.*x0)) E = 0.8473 >> T=(2.*pi)./w0 T = 2.0944 function dtdx=dolgopol5(t,x) w0=3; h=9; dtdx=zeros(2,1); dtdx(1)=x(2); dtdx(2)=-w0.^2.*x(1)-2.*h.*x(2); >> >> >> >> >> >> >>

[t,x]=ode45(@dolgopol5,[0 10],[x0;v0]); figure(3); plot(t,x(:,1),'-'); title('Svobodnie kolebania s soprotivleniem'); xlabel('t'); ylabel('x'); grid on

function dtdx=dolgopol6(t,x) w0=3; h=23; dtdx=zeros(2,1); dtdx(1)=x(2); dtdx(2)=-w0.^2.*x(1)-2.*h.*x(2); >> >> >> >> >> >> >>

[t,x]=ode45(@dolgopol6,[0 10],[x0;v0]); figure(4); plot(t,x(:,1),'-'); title('Svobodnie kolebania s soprotivleniem'); xlabel('t'); ylabel('x'); grid on

c) function dtdx=dolgopol7(t,x) w0=8; h=6; p=5; dtdx=zeros(2,1); dtdx(1)=x(2); dtdx(2)=-w0.^2.*x(1)+h.*sin(p.*t); >> >> >> >> >> >> >> >> >>

h=6; p=5; [t,x]=ode45(@dolgopol7,[0 10],[x0;v0]); figure(5); plot(t,x(:,1),'-'); title('Vinujdenie kolebania bez soprotivlenia'); xlabel('t'); ylabel('x'); grid on

>> A=h./abs(w0.^2-p.^2) A = 0.3125 function dtdx=dolgopol8(t,x) w0=8; h=6; p=8; dtdx=zeros(2,1); dtdx(1)=x(2); dtdx(2)=-w0.^2.*x(1)+h.*sin(p.*t); >> >> >> >> >> >> >>

[t,x]=ode45(@dolgopol8,[0 200],[x0;v0]); figure(5); plot(t,x(:,1),'-'); title('Vinujdenie kolebania bez soprotivlenia'); xlabel('t'); ylabel('x'); grid on

>> A=h./abs(w0.^2-p.^2) A = 0.1091

function dtdx=dolgopol9(t,x) w0=8; h=6; p=13; dtdx=zeros(2,1); dtdx(1)=x(2); dtdx(2)=-w0.^2.*x(1)+h.*sin(p.*t); >> >> >> >> >> >> >>

[t,x]=ode45(@dolgopol9,[0 1000],[x0;v0]); figure(6); plot(t,x(:,1),'-'); title('Vinujdenie kolebania bez soprotivlenia'); xlabel('t'); ylabel('x'); grid on

>> >> >> >> >> >> >> >>

figure(7); p=0:0.001:2*w0; A=h./abs(w0.^2-p.^2); plot(p,A) title('Vinujdenie kolebania bez soprotivlenia'); xlabel('t'); ylabel('x'); grid on

function dtdx=dolgopol10(t,x) w0=7; h=5; p=4; H=4; dtdx=zeros(2,1); dtdx(1)=x(2); dtdx(2)=-w0.^2.*x(1)-2.*H.*x(2)+h.*sin(p.*t); >> >> >> >> >> >>

[t,x]=ode45(@dolgopol10,[0 10],[x0;v0]); plot(t,x(:,1),'-'); title('Vinujdenie kolebania bez soprotivlenia'); xlabel('t'); ylabel('x'); grid on

>> H=0.8;

>> >> >> >> >> >> >> >> >>

h=4; w0=5; A=h./sqrt(w0.^2-p.^2).^2+4.*H.^2.*p.^2; figure(8) plot(p,A) title('Vinujdenie kolebania bez soprotivlenia'); xlabel('t'); ylabel('x'); grid on

>> >> >> >> >> >> >>

h=0.5; w0=6; p=0:0.001:2*w0; A=atan((2.*h.*p)./(w0.^2-p.^2)); figure(9) plot(p,A); grid on

Вывод: Мы научились использовать file-функции с интегралами. Научились решать дифференциальное уравнение прямолинейного , колебательного движения материальной точки.